8/17/2019 Bab 5 2006rdw

1/29

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

2/29

sebagaimana yang diuraikan dalam perumusan masalah di depan. Dari kedua

sub-sistem dapat diidentifikasi state variable dari suatu keputusan, yakni terdiri

atas: (1) ketebalan lapisan atas tanah (soil depth atau SD), dan (2) kapasitas

tampungan waduk. Dengan kata lain, kedua variabel tersebut dijadikan sebagai

variable cadangan (reserve) sumberdaya dalam problem pola tanam. Hal

tersebut didasarkan atas pertimbangan bahwa keputusan aktivitas pengelolaan

lahan yang cenderung menghasilkan erosi akan menyebabkan adanya

kecenderungan penipisan (deplesi) lapisan atas tanah. Sebagaimana telah

diuraikan oleh Anderson dan Thampapillai (1990), bahwa dalam kajian

degradasi lahan dari praktek tataguna lahan di negara berkembang dengan

mengukur perubahan SD merupakan suatu sumberdaya nonrenewable nampak

konsisten. Untuk menangkap esensi problem dinamik produksi pertanian dan

deplesi tanah pada tingkat usaha tani telah dilakukan kajian berpespektif

ekonomi sumberdaya oleh: Burt (1980), McConnell (1983), Saliba (1985), Sagara

& Taylor (1987), Barbier (1990) dan Syaukat (1992).

Penetapan kapasitas tampungan efektif sebagai state variable didasarkan

pada asumsi bahwa kapasitas waduk merupakan suatu sumberdaya. Hal itu

karena, dalam mewujudkan fasilitas fisik tersebut diperlukan investasi kombinasi

antara sumberdaya alam (natural capital ), sumberdaya manusia (human capital ),

serta sumberdaya buatan manusia (man made capital ).

Komponen fungsi transisi merupakan kendala dinamis yang dimaksudkan

untuk menggambarkan besarnya cadangan sumberdaya pada tahap ke (t + 1)

yang ditentukan oleh besarnya cadangan dan keputusan pada tahap ke-t. Pada

penelitian ini, fungsi transisi yang menjadi kendala dinamis problem pola tanam

terdiri atas: (1) ketebalan lapisan tanah dari masing-masing Sub-sub DAS, dan

(2) kapasitas tampungan Waduk Sengguruh dan Sutami.

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

3/29

  Horizon waktu (time horizon) pemecahan problem dinamik ditetapkan

dengan sengaja, yakni dari tahun 2003 hingga 2020. Dasar pertimbangan

penentuan tahun 2003 sebagai awal horizon waktu adalah karena seluruh data

aspek ekonomi dan sebagian data fisik yang dipergunakan dalam analisis

dikumpulkan pada saat penelitian dilakukan. Tahun 2020 ditetapkan sebagai

tahun akhir horizon wktu dari pemecahan problem dinamik karena tahun

tersebut merupakan dasar evaluasi usulan proyek fisik pembangunan sabo dam.

Untuk mengendalikan masuknya sedimen ke Waduk Sutami dan Sengguruh

telah diusulkan pembuatan pembangunan sabo dam sebanyak 17 unit di daerah

hulu waduk dengan tiga alternatif penanganan yang mempertimbangkan

kapasitas tampungan dengan estimasi volume tampungan efektif pada tahun

2020 (Nippon Koei Co, 1998).

Paket pola tanam dijadikan sebagai variabel keputusan karena paket pola

tanam yang terdiri dari beberapa komoditas berperan dalam menentukan

manfaat sosial bersih, tingkat erosi dan sedimentasi waduk.

Pemecahan problem optimal didasarkan pada fungsi tujuan aditif, yaitu

penjumlahan dari hasil setiap tahap periode (tahun). Fungsi tujuan yang

dimaksud dalam kajian ini adalah memaksimalkan nilai sekarang ( present value

atau  PV ) penerimaan bersih yang berasal dari sub-sistem wilayah hulu waduk

dan sub-sistem ekologi bendungan-waduk. Penerimaan bersih dari sub-sistem

wilayah hulu adalah penerimaan bersih dari pengelolaan lahan pertanian

budidaya intensif; dan penerimaan yang berasal dari sub-sistem ekologi

bendungan-waduk ialah nilai manfaat dari air baku yang dipergunakan untuk

listrik, pengairan dan industri.

Perumusan model pemecahan optimasi dinamik pada sistem DTA Waduk

Sutami dan Sengguruh didasarkan pada keterkaitan komponen tersebut di atas.

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

4/29

Gambar 6 menyajikan skema rangkaian keterkaitan antar enam komponen

optimasi dinamik sebagaimana yang telah diuraikan di atas.

5.1.2. Fungsi penerimaan lahan 

Penerimaan dari lahan budidaya intensif didasarkan pada fungsi produksi

dari masing-masing komoditas yang membentuk paket pola tanam. Rumusan

umum fungsi produksi dari masing-masing komoditas (persamaan 5.1) disusun

berdasarkan pada bentuk umum fungsi M-S pada persamaan (4.1c), serta

bentuk aplikasinya pada persamaan (4.7), dan (4.8). 

Keputusan Pola tanamLahan budidaya intensif

(decision variable)

Usaha tani:

  Penerimaan  Biaya

Limpasan permukaan(inflow waduk)

 Kapasitastampunganefektif

 Kapasitastampunganmati

State

erosi

Degradasi lahan

pertanian

Sedimentasi

waduk

Produktivitaslahan

PendangkalanUmur ekonomisbendungan

Ketebalanlapisan tanah(soil depth)

State variable

Opportunity cost(on-site cost)  Opportunity cost

(off-site cost)

Maksimasi PV. Manfaat Sosial Bersih 2003-2020

(Fungsi tujuan)

Syarat maksimasi  FOC

(First Order Condition)

User cost(Costate)

Outflow :

 PLTA Pengairan Industri

 Manfaat Biaya penge-

rukan sedimen

Return of sta e

Manfaat bersih

Return of stage

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

5/29

 

Keterangan: PV. = Present ValueDecision stage: tahunan dari tahun 2003 sampai dengan 2020

Gambar 6. Diagram Alur Keterkaitan Antar Komponen Optimasi Dinamikpada Sistem Tangkapan Air (Catchment Area) Suatu Waduk

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

6/29

  (5.1)

Dimana y adalah produksi per hektar; a, b1  dan R merupakan estimasi statistik

dari parameter fungsi respon produksi-soil depth; SD ialah ketebalan lapisan

tanah. Besaran parameter  a dan b ≥ 0; serta 0

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

7/29

(Persero) dimuat bahwa struktur pembayaran meliputi nilai komponen A hingga

komponen F.

Komponen A merupakan pembayaran atas biaya investasi pembangunan

Unit Pembangkit (UP) yang terdiri dari biaya penyusutan, pembayaran pokok

pinjaman ditambah bunga. Komponen B adalah pembayaran atas biaya yang

dikeluarkan untuk mengoperasikan dan pemeliharaan untuk menjamin

ketersediaan daya listrik yang dihasilkan UP. Komponen C-EP merupakan

pembayaran atas beban retribusi pemakaian air untuk PLTA dan pemeliharaan

DAS yang hak pengelolaannya dipegang oleh suatu organisasi usaha.

Komponen C-Non EP merupakan pembayaran atas beban retribusi pemakaian

air untuk PLTA yang hak pengelolaannya tidak dipegang oleh suatu organisasi

usaha.

Secara teknis kuantitas produksi daya listrik dari setiap turbin ditentukan

berdasarkan rumus berikut:

D = g ∗ η ∗ Wo ∗ Hef   (5.3a)

Dimana D merupakan daya yang dihasilkan suatu turbin dalam kurun waktu satu

detik (Watt); Wo adalah debit pembangkitan (m3/det); Hef  ialah tinggi jatuh efektif

(m); g adalah gravitasi (9,8 m2/det); dan η ialah efisiensi turbin dan generator.

Dalam pendugaan kuantitas daya yang dibangkitkan oleh setiap turbin

dipergunakan tinggi jatuh efektif (Hef ) dan efisiensi (η) pada tingkat tertentu

(given). Hal tersebut didasarkan pada pertimbangan bahwa variasi tinggi jatuh

efektif sangat berperan terhadap kuantitas daya yang dihasilkan pada setiap

periode selama horizon waktu; sedangkan horizon waktu yang diterapkan pada

penelitian ini adalah selama 17 tahun (2003 hingga 2020). Tinggi jatuh efektif

PLTA Sengguruh sebesar selisih antara elevasi tertinggi (292.5 m) dan elevasi

dasar sungai (264 m); sedangkan pada PLTA Sutami adalah selisih antara rata-

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

8/29

rata tinggi muka air waduk (MAW) selama musim kemarau tahun 2002 sampai

dengan musim penghujan tahun 2003 (sebesar 267.305 m) dan menggunakan

tail race  (TWL) yang diterapkan oleh PERUM Jasa Tirta I sebagaimana telah

diuraikan pada anak Sub-bab 2.3.1.

Pola operasi Waduk Sengguruh bersifat harian (lihat pada anak sub-bab 2.3.1), maka pendugaan produksi daya listrikdalam kurun waktu satu hari didasarkan pada perkalian antara daya yang dibangkitkan (persamaan 5.3a) dan waktu

yang dipakai untuk operasi. Pendugaan rata-rata waktu yang dipakai untuk operasi harian didasarkan pada waktu

operasi sepuluhharian selama kurun waktu dari bulan Juni 2002 hingga Mei 2003 (Lampiran 6). Adapun rata-rata

waktu yang dipakai untuk operasi adalah 13.31 jam per hari (jam/hr). Dengan mengaplikasikan persamaan (5.3a)

 pada efisiensi turbin dan generator sebesar 0.9, maka didapatkan produksi daya listrik setiap turbin pada PLTA

Sengguruh selama satu hari sebesar:

q1 = (9.80∗ 0.90∗ Wo1 ∗ Hef1 ∗ 13.31) (KWh) (5.3b)

Pada PLTA Sengguruh terdapat 2 unit turbin serta tinggi jatuh efektif PLTA

Senguruh adalah 28.50 m, sehingga total produksi daya listrik dari Waduk

Sengguruh dalam periode satu tahun adalah:

TE1  = (365 ∗ 2 ∗ 3,345.73 ∗ Wo1) (KWh)

= 2 ∗ (1.22 ∗ Wo1) (GWh) (5.3c)

Sementara itu, pola operasi Waduk Sutami bersifat tahunan (lihat pada

anak sub-bab 2.3.1). Oleh karena itu, pada pendugaan produksi daya listrik

mempertimbangkan fenomena debit pada waktu beban puncak (Ppeak) maupun

beban dasar (Poff ). Berdasarkan data produksi beban puncak dan beban dasar

pada musim kemarau (MK) tahun 2002 dan musim penghujan (MP) tahun 2003

dapat diperoleh informasi bahwa:

1. Rata-rata produksi beban puncak (operasi 5 jam/hr) sebesar 84% bila

dibandingkan dengan beban puncak potensial (105 MW/det).

2. Rata-rata produksi beban dasar (operasi 19 jam/hr) sebesar 25% beban

puncak potensial (105 MW /det).

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

9/29

Persentase tersebut lebih lanjut dipergunakan sebagai dasar perumusan

pendugaan produksi daya listrik dari PLTA Sutami yang mempertimbangkan

fenomena debit pada waktu beban puncak maupun beban dasar.

Berdasarkan persamaan (5.3a) dan η = 0.9, maka didapatkan pendugaan

total daya dari setiap turbin dalam satu hari sebesar:

q2 = (9.80 ∗ 0.90 ∗ 5 ∗  0.84 ∗ Wo2 ∗ Hef2) +

(9.8 ∗ 0.9 ∗ 19 ∗  0.25 ∗ Wo2 ∗ Hef2)

= (9.80 ∗ 0.90 ∗ 8.95 ∗ Wo2 ∗ Hef2)

= (78.94 ∗ Wo2 ∗ Hef2) (KWh) (5.3d)

Pada PLTA Sutami terdapat tiga (3) unit turbin. Rata-rata MAW selama

musim kemarau tahun 2002 sampai dengan musim penghujan tahun 2003

sebesar 267.31 m. Dengan menggunakan tail race  (TWL) setinggi 181.90 m,

maka tinggi jatuh efektif PLTA Sutami sebesar 85.41 m. Dengan demikian

Produk Nilai Total (Total Value Product atau TVP ) daya listrik Waduk Sutami

dalam satu tahun sebesar:

TE2  = 3 ∗365 ∗ (78.94 ∗ Wo2 ∗ 85.41) (KWh)

= 3 ∗ (2.46 ∗ Wo2 ) (GWh) (5.3e)

Manfaat air baku yang lain dari waduk adalah nilai untuk pengairan dan

industri. Oleh karena Iuran Pengelolaan Air Irigasi (IPAIR) yang ditetapkan

pemerintah Daerah Tingkat II kurang mencerminkan harga air baku untuk irigasi,

maka penentuan nilai air baku untuk pengairan dikembangkan dari factor income

method   (FIM) sebagaimana yang diuraikan oleh Chutubtim (2001). Metode

tersebut dipergunakan untuk mengestimasi dampak proyek sebagai input   dari

produksi, sehingga nilai air irigasi didekati dengan tambahan penerimaan

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

10/29

(incremental income earned ). Dengan demikian harga air baku untuk pengairan

dalam penelitian ini diduga berdasarkan rumus sebagai berikut:

(5.4)

Dimana PI adalah harga air air baku untuk pengairan (Rp/m3); Pk  ialah harga

komoditas padi (ribu Rp/ton); Ytp/Yp merupakan proporsi perbedaan produk-tivitas

antara pengairan dan tanpa pengairan (ton/ha); dan Ap adalah volume kebutuhan

air irigasi tanaman padi (m3/ha). Nilai satuan air untuk irigasi tersebut dianggap

telah mencerminkan manfaat dari investasi sekaligus biaya operasional dan

pemeliharaan sarana dan prasarana pengairan.

Proporsi perbedaan produktivitas antara padi dengan pengairan dan tanpa

pengairan didekati dengan rasio antara produktivitas padi sawah dan padi tegal.

Hal tersebut dilakukan karena hasil kajian secara spesifik tentang perbedaan

produktivitas dengan pengairan dan tanpa pengairan relatif sulit didapatkan.

Manfaat air baku untuk pengairan merupakan hasil kali antara harga air

persatuan dan kuantitas air waduk yang dipergunakan untuk pengairan. Volume

air untuk pengairan didekati besarnya sumbangan outflow  Sutami terhadap air

baku untuk pengairan. Hasil pendugaan sumbangan outflow   Waduk Sutami

terhadap alokasi air baku untuk pengairan maupun industri secara rinci disajikan

pada Lampiran 7 (baris kedua).

Sementara itu, pendugaan manfaat air baku Waduk Sutami untuk industri

sebesar hasil kali antara harga air industri dan sumbangan outflow   Waduk

Sutami terhadap alokasi air baku untuk industri. Harga air baku yang didistribusi-

kan untuk industri didasarkan pada tarif yang merupakan hasil kesepakan antara

pihak otorita dengan pengguna, yakni sebesar Rp 60/m3 (PERUM Jasa Tirta I,

2003). Disadari bahwa tingkat tarif tersebut baru mencerminkan komponen biaya

operasional dan pemeliraharaan sarana dan prasarana, sehingga belum

 p

 ptp

 A

Y Y Pk PI 

)/(=

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

11/29

mempertimbangkan biaya investasi. Namum oleh karena keterbatasan peneliti

dalam pengumpulan data dan kesulitan perhitungan nilai satuan air untuk

industri, maka manfaat air untuk penggunaan industri didasarkan pada tarif

tersebut.

5.2. Perumusan Kerangka Model Analisis Optimasi Dinamik

5.2.1. Manfaat sosial bersih pengelolaan lahan

Manfaat bersih lahan pertanian yang dipertimbangkan dalam fungsi tujuan

adalah total pendapatan usaha tani dari areal lahan budidaya intensif yang ber-

ada di seluruh wilayah Sub-sub DAS. Pendapatan usaha tani merupakan selisih

antara total nilai produksi dan total biaya produksi. Formulasi manfaat bersih

pengelolaan lahan di DTA pada persamaan (5.5) memperhatikan klasifikasi

fungsi dan kemiringan lahan, keragaman paket pola tanam dan Sub-sub DAS.

BL (Xijk(t)) = (5.5)

Dimana BL adalah besarnya total manfaat bersih yang dapat diperoleh dari

berbagai paket pola tanam menurut klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan

sepanjang horizon waktu T (juta Rp/ton); X ijkt  adalah luas areal dari klasifikasi

 jenis lahan i dengan paket pola tanam  j dan Sub-sub DAS k pada tahun t (Ha).

Sedangkan PC (t) adalah harga masing-masing komoditas yang membentuk

paket pola tanam ke-j (juta Rp/ton); dan a, b1  ialah koefisien regresi fungsi

produksi (ton/ha); dan R merupakan estimasi parameter fungsi respon SD 

terhadap produksi. SD ialah kedalaman lapisan tanah (cm). CFij adalah biaya

usaha tani per hektar per tahun pada suatu paket pola tanam menurut klasifikasi

kemiringan lahan (juta Rp/ha).

5.2.2. Nilai outflow waduk untuk operasi PLTA

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−+∑∑ ∑= = =

)(1()((*)( 16

1

25

1

5

1

t CF R bat P t  X  ij SDjk 

i i C i j k 

ijk 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

12/29

  Berdasarkan besarnya total produksi daya listrik PLTA Sengguruh dan

Sutami dari persamaan (5.3c) dan (5.3e), maka total nilai air baku untuk listrik

periode tahunan adalah:

NML (Wol(t)) = PE1 ∗ 2 ∗ {1.22 ∗ Wo1(t)} +

PE2 ∗ 3 ∗ {2.46 ∗ Wo2  (t)} (5.6)

Dimana NML ialah nilai manfaat air baku yang digunakan untuk pembangkit

listrik pada tahun ke-t (juta Rp); PE1 dan PE2 masing-masing merupakan harga

daya listrik dari unit PLTA Sengguruh dan Sutami (Rp/kWh); Wo l(t) adalah debit

operasi (outflow ) per detik pada tahun ke-t (m3/det).

Harga daya listrik setiap unit PLTA tersebut didekati dengan rata-rata dari

harga bulanan selama tahun 2003 dari setiap entitas pembangkit. Hal itu karena

data tingkat pembayaran per kWh bervariasi menurut bulan dan entitas

pembangkit. Perbedaan tersebut dikarenakan kuantitas produksi daya listrik

selama kurun waktu satu bulan dari setiap turbin berbeda. Sebagaimana telah

diuraikan di depan bahwa unit PLTA Sengguruh terdapat 2 turbin dan Sutami

terdapat 3 turbin.

5.2.3. Nilai air baku untuk pengairan dan industr i

Pendugaan besarnya nilai air baku untuk pengairan dan industri dalam

kurun satu hari adalah:

NMP = PI ∗ Vp 

= PI ∗ 1/106(Dp ∗ cv1)

= PI ∗ 1/106(shp ∗ Wo2 ∗ cv1)

= 0.02484 ∗ PI ∗ Wo2 (5.7a)

NMI = PM ∗Vm 

= PM ∗ 1/106(Dm ∗ cv1)

= PM ∗ 1/106 ∗ (shm ∗ Wo2 ∗ cv1)

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

13/29

  = 0.00177984 ∗ PM ∗ Wo2  (5.7b)

Dimana NMP dan NPI masing-masing adalah nilai manfaat air baku bulanan

untuk pengairan dan industri yang berasal dari outflow  Waduk Sutami dalam (juta

Rp/hr); Vp dan Vm ialah volume air baku untuk pengairan dan industri (juta m3/bl);

Dp dan Dm adalah debit air baku untuk pengairan dan industri (m3/dt); shp dan shm 

adalah sumbangan debit outflow   Waduk Sutami terhadap pengairan; Wo2 

merupakan debit outflow  Waduk Sutami (m3/det). PI dan PM yaitu nilai air baku

untuk pengairan dan iuran air baku untuk industri (Rp/m3). Besarnya PI

ditentukan dengan rumus pada persamaan (5. 4); dan besarnya PM didasarkan

pada tarif air baku untuk industri yang dibayarkan kepada PERUM Jasa Tirta I.

Besaran cv1 merupakan faktor konversi satuan debit (m3/det) disetarakan dengan

satuan volume harian sebesar 86 400 m3/det. Konversi dimaksudkan untuk

menyamakan satuan antara debit (m3/det) dan dalam satuan volume harian

(m3/det). Angka pembagi 106  dimaksudkan untuk menyetarakan volume air

dalam juta meter kubik. Koefisien 0.02484 pada persamaan (5.8a) dan

0.00177984 pada persamaan (5.8b) masing-masing merupakan hasil perkalian

antara shp  maupun shm (pada Lampiran 7 baris kedua) dengan faktor konversi

debit cv1. Dari persamaan (5.7a dan 5.7b) dapat dirumuskan manfaat tahunan

dari air baku untuk pengairan dan industri sebagai berikut:

NMPt  = 365 ∗ (0.02484 ∗ PI ∗ Wo2)

= 9.07 ∗ PI ∗ Wo2  (5.8a)

NMI = 365 ∗ (0.00177984 ∗ PM ∗ Wo2)

= 0.65 ∗ PM ∗ Wo2  (5.8b)

Besaran harga air untuk kegiatan pertanian berdasarkan factor income

method   (FIM) sebagaimana telah dirumuskan pada persamaan (5.4). Hasil

pendugaan harga air pengairan dapat dilihat pada Lampiran 7 (baris ke-1).

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

14/29

5.2.4. Struktur biaya sosial

Biaya pada sub-sistem ekologi bendungan-waduk meliputi investasi fisik

bendungan per tahun, investasi baru untuk kelestarian bendungan/waduk dan

biaya pengerukan. Secara eksplisit dalam model perumusan biaya sosial hanya

mempertimbangkan biaya pengerukan; secara implisit biaya sedimentasi

dihasilkan dalam model.

Untuk mempertahankan daya tampung kapasitas Waduk Sengguruh telah

dilakukan pengerukan terhadap sedimen. Berdasarkan data yang dikumpulkan,

kegiatan pengerukan pada Waduk Sutami tidak dilakukan. Besarnya biaya

pengerukan (persamaan 5.9) merupakan perkalian antara volume sedimen yang

dikeruk dan biaya per unit. Biaya pengerukan sedimen (CK) per satuan

didasarkan pada perhitungan yang telah dilaksanakan oleh pihak otorita. Dalam

penentuannya, biaya tersebut terdiri atas komponen: (1) nilai satuan kehilangan

daya listrik per m3  sedimen dan (2) harga satuan pengerukan. Satuan biaya

pengerukan yang dimasukan dalam model adalah nilai riil (terdeflasi) hasil

penentuan tahun 1998.

BS = (5.9)

Dimana VSk(t) ialah volume sedimen yang dikeruk dari Waduk Sengguruh pada

tahun ke-t (juta  m3). Volume optimal sedimen yang dikeruk ditentukan dalam

model optimasi. Biaya pengerukan dalam satuan Rp/m3. Besarnya biaya

pengerukan sedimen per unit yang dipertimbangkan dalam model didasarkan

pada hasil kajian Perum Jasa Tirta I yang telah dilakukan tahun 1998. Hal itu

karena data tahun terakhir (waktu pelaksanaan penelitian) tidak diperoleh.

5.2.5. Manfaat bersih tahunan

Manfaat sosial bersih (MSB) tahunan pada persamaan (5.10) merupakan

selisih antara manfaat sosial (social benefit ) dan biaya sosial (social cost ).

)(* 1 t VksCK 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

15/29

Manfaat sosial dari sistem DTA pada persamaan (5.10) merupakan penjumlahan

dari manfaat sosial bersih dari pengelolaan lahan dan nilai outflow   Waduk

Sengguruh dan Sutami. Kegunaan air baku Waduk Sengguruh yang

dipertimbangkan hanyalah untuk operasi PLTA, karena pola waduk tersebut

bersifat harian serta seluruh outflow  masuk ke Waduk Sutami. Adapun manfaat

air baku Waduk Sutami yang dipertimbangkan dalam fungsi tujuan meliputi

kegunaan untuk operasi PLTA, pengairan dan untuk industri.

MSB (Xijk(t), Sik(t), Wol(t), Vkpl(t)) =

)(* 1 t VksCK 

{ } { }+∗∗∗+∗∗∗ )(46.23)(22.12 2211 t WoPE t WoPE 

−∗∗+∗∗ )(65.0)(07.9 22 t WoPM t WoPI 

[ ]   +⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

−−+∑ ∑∑= = =

)(1()((*)( 16

1

25

1

5

1

t CF R bat P t  X  ij SD

i i c 

i j k 

ijk  jk 

 (5.10)

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

16/29

Dimana:MSB = manfaat sosial bersih (juta Rp/th)Xijk(t) = luas areal lahan komoditas/pola tanam ke-i pd kemiringan ke-j

Sub-sub DAS ke-k pada tahun t (ha)PC(t)  = harga komoditas pada tahun t (juta Rp/ton)Sik(t)  = ketebalan lapisan olah dari paket pola tanam ke-i pada Sub-sub

DAS ke-k pada tahun t (cm)CFij(t) = biaya usaha tani per ha dari pola tanam ke-i pd kemiringan ke-j

pada tahun t (juta Rp/ha)Wo1(t) = debit outflow  Waduk Sengguruh pada tahun t (m

3/det)Wo2(t) = debit outflow  Waduk Sutami pada tahun t (m

3/det)PEl  = harga daya listrik (Rp/kWh)PI = nilai air baku untuk pengairan (Rp/m3)PM = harga air baku untuk industri (Rp/m3)CK = biaya pengerukan (Rp/m3)Vks1(t) = volume sedimen yang dikeruk pada tahun t (juta m

3)a,b1,R = koefisien regresi fungsi produksi masing-masing komoditas yang

membentuk paket pola tanam ke-j pada klasifikasi fungsi dan

kemiringan lahan ke-ii = klasifikasi fungsi lahan, 1 = Sawah I, 2 = Sawah II, 3 = Tegal I,4 = TegalI, 5 = Kebun I, 6 = Kebun II, I = kemiringan (0 – 15%),II = kemiringan (>15%)

 j = paket pola tanam,k = Sub-sub DAS, 1 = Bango, 2 = Sumber Brantas, 3 = Amprong,

4 = Lesti, 5 = Metro,

l = jenis waduk/PLTA, 1 = Sengguruh, 2 = Sutami,Vkpl(t) = kapasitas waduk ke-l pada tahun t (10

6m3)

5.2.6. Fungsi tujuan

Fungsi tujuan sistem DTA (persamaan 5.11) adalah memaksimalkan PV  

manfaat bersih tahunan dan PV  nilai air yang tersimpan dalam waduk pada akhir

horizon waktu. Perumusan fungsi tujuan didasarkan pada bentuk umum model

discrete-time dengan finite horizon problem pada persamaan (4.12) dan model

aplikasi pada persamaan (4.14d), (4.17a) dan persmaan 4.20).

Max. PVMSB ={Xijk(t), Sik(t), Wol(t), Vkpl(t) } 

= MSBt{Xijk(t), Sik(t), Wol(t), Vsal(t), Vssl(t)} 

+ f(Vsa2(T)) . . . . . . (5.11)

∑−

=

1

1

T 

t 

t  ρ 

))((

))(),(),(),((1

1

T VsaF 

t Vkpt Wot St  X N 

l 

T 

T 

t 

l l ik ijk 

t 

 ρ 

 ρ 

+

∑−

=

T  ρ 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

17/29

Dimana  ρ adalah diskon faktor, X (t) ialah luas areal paket pola-tanam (ha), S(t)

adalah ketebalan lapisan tanah (cm), W(t) ialah outflow  waduk (m3/detik), Vsal(t)

adalah volume air yang tersimpan dalam waduk ke-l (juta m3), dan Vssl(t) ialah

volume sedimen yang tertahan (juta m3); serta t adalah setiap periode keputusan

(tahun). Adapun F(Vsa2(T)) ialah nilai cadangan air yang tersimpan dalam

Waduk Sutami pada akhir horizon waktu.  Nilai akhir sumberdaya yang

dipertimbangkan dalam model adalah nilai akhir yang tersimpan dalam waduk.

Pada akhir horizon waktu belum mempertimbangkan PV   dari nilai lahan.

Mengingat data ataupun informasi dari harga jual lahan setelah terjadi erosi atau

deplesi SD relatif sulit didapatkan. Fungsi tujuan optimasi dinamik yang disusun

oleh McConnell (1983), Segarra dan Taylor (1987) dan Syaukat et al.  (1992)

telah mempertimbangkan PV  harga jual lahan pada akhir periode perencanaan.

Nilai volume air yang masih tersimpan dalam Waduk Sutami pada akhir

horizon waktu (T) didasarkan pada harga air yang digunakan untuk listrik, irigasi

dan industri. Nilai stok air dalam waduk pada T dari persamaan (5.12)

didasarkan pada kuantitas produksi daya listrik per hari pada persamaan (5.3d)

serta nilai air baku per hari untuk pengairan dan industri pada persamaan (5.7a)

serta persamaan (5.7b).

NA(T) = ( )PM shPI shcv 

T V H 

cv 

T V PE  m p

saef 

sa ++⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

2

22

2

22

)()(94.78   (5.12)

( )PM PI cv 

T Vsa

cv 

T VsaPE  0206.002875.0

)()(87.7416

2

2

2

22   ++⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ =  

Dimana NA(T) ialah nilai stok air pada akhir periode (juta Rp); Vsa2(T) adalah

volume stok air pada akhir horizon waktu yang ditentukan dalam model (juta m3);

dan variabel yang lain seperti yang telah dijelaskan pada persamaan 5.7.

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

18/29

5.2.7. Kendala

Rumusan kendala yang menyertai fungsi tujuan di atas terdiri atas kendala

persamaan transisi (motion equation) dan kendala dengan kuantitas tertentu

(given). Kendala persamaan transisi terkait dengan sumberdaya yang terkuras,

yaitu kendala yang mencerminkan perubahan stok sumberdaya. Persamaan

transisi/transformasi terdiri atas: (1) keseimbangan ketebalan lapisan tanah serta

(2) keseimbangan kapasitas tampungan Waduk Sengguruh dan Waduk Sutami.

Kendala pada kuantitas tertentu meliputi: (1) kondisi awal ketebalan lapisan

tanah, (2) kondisi awal kapasitas tampungan, (3) kondisi awal stok air dan

sedimen, (4) kondisi awal kapasitas tampungan Waduk Sutami yang

dipertahankan pada setiap periode, (5) batas atas dan bawah debit outflow  

waduk dan (6) total luas areal berbagai klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan

pada masing-masing Sub-sub DAS.

5.2.7.1. Ketebalan lapisan tanah

Perumusan kendala yang mencerminkann ketebalan lapisan tanah  (SD) dalam

kajian ini didasarkan pada perumusan yang dipakai oleh Papendick et al. (1985)

seperti yang telah dirumuskan pada persaman (4.10). Dalam penelitian disertasi

ini tidak mempertimbangkan ketebalan lapisan bentukan baru (regenerasi)

karena dalam kurun waktu satu tahun lapisan baru tersebut relatif sangat kecil,

sehingga dalam kasus khusus lapisan atas yang terbentuk pada tahun ke-t dapat

dianggap sama dengan nol (Segara dan Taylor, 1987). Dengan demikian

rumusan persamaan transisi dari SD untuk masing-masing pola tanam ke-i, pada

Sub-sub DAS ke-k adalah:

Sijk(t+1) = Sijk(t) – Zijk (t) (5.13a)

Sijk(0) = Sijko  (5.13b)

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

19/29

Dimana Sijk(t+1) dan Sijk(t) masing-masing adalah ketebalan lapisan atas tanah

pada tahun ke-(t +1) dan tahun ke-t, dan Z ijk(t) lapisan atas tanah yang hilang

pada tahun ke-t dari klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan ke-i dengan paket

pola tanam ke-j di wilayah sub-sub DAS ke-k (cm); S ijk(0) adalah ketebalan

lapisan atas tanah pada awal periode. Satuan masing-masing variabel adalah

cm. Pada persamaan (5.12c) merupakan bentuk konversi Zijk(t) dari tingkat erosi

pada setiap aktivitas.

Zijk(t) = (t) (5.13c)

Dimana eijk  adalah tingkat erosi dari komoditas/pola tanam ke-i dengan

klasifikasi fungsi dan kemiringan ke-j pada sub-sub DAS ke-k (ton/ha);sedangkan BD*103 merupakan berat jenis tanah (1.50) dikalikan konversi darisatuan massa (ton) menjadi satuan luas (ha).

5.2.7.2. Kapasitas tampungan Waduk Sengguruh

Kendala transisi kapasitas tampungan waduk didasarkan pada pendekatan

konsep arus (flow ) dan stok (reserve) sebagaimana yang disajikan pada

Lampiran 8. Sementara itu, persamaan keseimbangan kapasitas tampungan

waduk didasarkan pada mekamisme perilaku masing-masing waduk seperti yang

terdapat pada Lampiran 9. Waduk Sengguruh merupakan waduk harian, maka

arus air keluar sama dengan arus air masuk. Kapasitas waduk yang

dipertahankan adalah pada elevasi 292.50 meter, sehingga aliran air ke luar dari

waduk diupayakan pada volume tampungan di atas elevasi tersebut. Dalam

rangka menanggulangi pendangkalan pada Waduk Sengguruh, pihak otorita

telah melakukan aktivitas pengerukan sedimen. Oleh karena itu, maka pada

perumusan keseimbangan waduk dimasukan variabel volume sedimen yang

dikeruk (Vks1). Sebagaimana telah diuraikan pada sub-bab 2.4, bahwa efisiensi

penangkapan Waduk Sengguruh sebesar 40% dari total volume sedimen yang

310*BD

eijk 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

20/29

berasal dari wilayah hulu waduk. Berdasarkan berbagai kondisi tersebut dapat

dirumuskan kendala transisi keseimbangan Waduk Sengguruh sebagai berikut:

Vkp1(t+1) ≤  Vsa1 (t) + Vma1 (t) – 31.53 ∗ Wo1(t) +

Vss1(t) + 0.4 ∗ Vms(t) – Vks1(t) (5.14a)

Vss1(t+1) = Vss1 (t) + 0.4 ∗ Vms(t) – Vks1(t) (5.14b)

Vsa1(t) = Vkp1(t) – Vss1(t) (5.14c)

Dimana Vkp1(t+1) adalah kapasitas Waduk Sengguruh (juta m3);  Vsa1(t)

ialah volume air tersimpan pada tahun ke-t (juta m3); Vma1 (t) adalah volume air

masuk (inflow ) pada tahun ke-t (juta m3); Wo(t) adalah debit outflow  (m3/detik);

Vss1(t) ialah volume sedimen tersimpan pada tahun ke-t (juta m3); Vms(t) adalah

volume sedimen baru yg berasal dari wilayah hulu Waduk Sengguruh pada tahun

ke-t (juta m3); dan Vks1(t) merupakan volume sedimen yang dikeruk pada tahun

ke-t dalam satuan juta m3. Angka pengali 31.53 merupakan faktor konversi dari

volume outflow   tahunan dalam satuan juta m3 menjadi satuan debit (m3/det).

Total volume inflow   Waduk Sengguruh (Vma1) pada persamaan (5.14d)

berasal dari debit sungai yang berada di wilayah hulu, yakni yang meliputi Sub-

sub DAS Bango, Sumber Brantas, Amprong dan Lesti. Hamparan lahan

(budidaya maupun non-budidaya intensif) mempunyai peran terhadap debit

sungai. Secara eksplisit volume inflow  Waduk Sengguruh dalam kurun waktu

satu tahun dipengaruhi oleh luas areal dan debit sungai.

⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

∗+∗=   ∑ ∑∑∑∑∑= =====

4

1

4

1

2

1

4

1

25

1

6

11 )()()(

k k ijk sk 

 j i ijk sk 

 j i ma t Ld t  X d t V    (5.14d)

Dimana Vma1(t) adalah volume inflow   pada tahun ke-t (juta m3); dsk  adalah

sumbangan per hektar lahan terhadap volume inflow pada Sub-sub DAS ke-k

(juta m3/ha); Xijk  ialah luas lahan budidaya intensif (yang ditentukan dalam

model) klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan ke-i dengan paket pola tanam ke-j

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

21/29

pada wilayah Sub-sub DAS ke-k pada tahun ke-t (ha); sedangkan Lijk adalah luas

lahan non-budidaya intensif menurut fungsi ke-i dengan klasifikasi kemiringan ke-

 j dari wilayah Sub-sub DAS ke-k pada tahun ke-t (ha).

Pendugaan sumbangan per hektar lahan terhadap volume inflow   (dsk)

didekati dengan hasil perkalian antara total volume inflow satu tahun dan rasio

luas Sub-sub DAS ke-k terhadap luas wilayah hulu Sengguruh. Berdasarkan

asumsi bahwa setiap hektar lahan mempunyai tingkat inflow  yang sama, dalam

pengertian tingkat inflow   tidak berbeda menurut jenis tanaman, fungsi dan

kemiringan lahan. Total volume inflow merupakan hasil kali antara luas areal

optimal (Xijk) dan tingkat inflow (dsk). Rata-rata volume inflow   setiap periode

diasumsikan konstan sepanjang horizon waktu; serta belum mempertimbangkan

variasi atau perubahan karakteristik hidrologi pada periode yang akan datang.

 Asumsi tersebut merupakan penyederhanaan dari fenomena hidrologi yang

bervariasi setiap tahun karena perubahan curah hujan dan kerapatan maupun

 jenis vegetasi.

Besarnya volume sedimen yang berasal dari wilayah hulu Waduk

Sengguruh (Vms) berasal dari massa sedimen yang dihasilkan dari lahan

budidaya intensif (VmsP) maupun lahan non-budidaya intensif (VmsN) yang

tersebar di empat wilayah Sub-sub DAS (Persamaan 5.14e). Wilayah hulu

Waduk Sengguruh meliputi Sub-sub DAS Bango, Sumber Brantas, Amprong,

dan Lesti.

Vms(t) = Vms P(t) + Vms N(t) (5.14e)

= 1/106 ∗ kp ∗ (1/ kk) ∗ {MmsP(t) + MmsN(t)}

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

22/29

  = 1/106 ∗ kp ∗ (1/ kk) ∗ 

{( SDRk * Xijk(t) * eijk ) + ( SDRk * Lijk * Eijk)}

Dimana Vms (t) adalah volume sedimen yang berasal dari bagian hulu Waduk

Sengguruh pada tahun ke-t (juta m3); kp merupakan koefisien penyesuaian

massa sedimen antara hasil pengukuran dan perhitungan, yakni sebesar 0.78

(Lampiran 7 baris ke-5). Besaran kk ialah koefisien konversi sedimen dari massa

ke volume sedimen atau berat spesifik kering sedimen, yakni sebesar 0.95

ton/m3  (Priatminto, 1986); SDRk  adalah rasio tranportasi sedimen (Sediment

Delivery Ratio) dari Sub-sub DAS ke-k; Xijk(t) ialah luas areal menurut paket pola

tanam pada lahan budidaya intensif (ha); Lijk  adalah luas areal menurut jenis

lahan nonbudidaya intensif (Ha); eijk dan Eijk merupakan tingkat erosi pada lahan

budidaya intensif menurut aktivitas paket pola tanam dan tingkat erosi pada

lahan non-budidaya intensif menurut jenis fungsi lahan pada berbagai kemiringan

dan Sub-sub DAS (ton/ha). 

5.2.7.3. Kapasitas tampungan Waduk Sutami

Perumusan kendala keseimbangan kapasitas tampungan Waduk Sutami

(persamaan 5.15), mempertimbangkan hubungan seri antara Waduk Sengguruh

dan Sutami, sehingga outflow  Sengguruh merupakan inflow  dari Waduk Sutami.

Volume inflow  Waduk Sutami tidak hanya berasal dari Waduk Sengguruh, namun

 juga berasal dari remaining basin Sub-sub DAS Metro. Dengan demikian, volume

sedimen yang masuk ke Waduk Sutami yang berasal dari pengelolaan lahan

bagian hulu Waduk Sengguruh dan dari Sub-sub DAS Metro. Pola Waduk

Sutami bersifat tahunan, sehingga outflow   berkisar pada posisi antara elevasi

246.00 hingga 272.50 m (Lampiran 9). Beberapa kondisi lain yang menyertasi

dalam perumusan keseimbangan Waduk Sutami adalah kapasitas: (1)

∑∑ ∑= = =

6

1

25

1

4

1i j k ∑∑∑

= = =

4

1

2

1

4

1i j k 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

23/29

tampungan efektif (antara elevasi 246.00 hingga 272.50 m), dan (2) tampungan

mati (elevasi kurang dari 246.00 m).

Pada saat kapasitas tampungan mati belum penuh, maka volume stok air

terdiri atas air yang tertampung pada: (1) antara elevasi 246.00 hingga 272.50

meter (Vsa2a(t)), dan (2) kapasitas tampungan mati yang belum terisi (Vsa2b(t)).

Perilaku tersebut didasarkan mekanisme stok air dan sedimen yang terdapat

pada Lampiran 9.

Vkp2(t+1) = Vsa2 (t) + 31.53 ∗Wo1 (t) + VmaM (t) – 31.53 ∗ Wo2(t) + Vss2(t) +

(0.60 ∗ 0.93) ∗ Vms(t) + 0.93 ∗ VmsM(t) (5.15a)

Vsa2 (t) = Vsa2a(t) + Vsa2b(t) (5.15b)

Vss2(t+1) = Vss2(t) + (0.60 ∗ 0.93) ∗Vms(t) + 0.93 ∗ VmsM(t) (5.15c)

Dimana Vkp2(t+1) merupakan kapasitas Waduk Sutami (juta m3); Vsa2(t) adalah

volume air tersimpan pada tahun ke-t (juta m3); VmaM(t) ialah volume inflow  

Waduk Sutami dari remaining basin Sub-sub DAS Metro pada tahun ke-t (juta

m3); Wo1 (t) dan Wo2 (t) masing-masing adalah debit outflow   Waduk Sengguruh

dan Sutami pada tahun ke-t (m3/det); koefisien 0.60 merupakan efisiensi trap

efficiency   sedimen yang berasal dari wilayah hulu Waduk Sengguruh; Vms (t)

dan VmsM (t) ialah volume sedimen baru yg berasal dari wilayah hulu Sengguruh

dan Sub-sub DAS Metro pada tahu ke-t (juta m3). Sedimen yang masuk

diasumsikan hanya tertahan pada tampungan mati; yakni dengan efisiensi

penangkapan sebesar 0.93. Telah diuraikan pada sub-bab 2.4 bahwa sedimen

terdistribusi pada tampungan mati sebesar 0.07.

Volume inflow  air dari wilayah Sub-Sub DAS Metro pada persaman (5.15d)

berasal dari lahan budidaya intensif maupun non- budidaya intensif.

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

24/29

 

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∗+∗=   ∑∑∑∑====

2

155

4

15

25

15

6

1

)()()( j 

ij si 

ij  j 

si 

M  t Ld t  X d t Vma   (5.15d)

Dimana VmaM  (t) ialah volume inflow   dari wilayah Sub-sub DAS Metro pada

tahun ke-t (juta m3); ds5 adalah sumbangan per hektar lahan terhadap volume

inflow pada Sub-sub DAS Metro (106m3/ha); Xij5  ialah luas lahan budidaya

intensif (yang ditentukan dalam model) pada klasifikasi fungsi dan kemiringan

lahan ke-i dengan paket pola tanam ke-j dari wilayah Sub-sub DAS Metro pada

tahun ke-t (ha); sedangkan Lij5 adalah luas lahan non-budidaya intensif menurut

fungsi ke-i dengan klasifikasi kemiringan ke-j dari wilayah Sub-sub DAS Metro

pada tahun ke-t (ha).

Persamaan (6.15e) menjelaskan besarnya volume sedimen yang berasal

dari wilayah Sub-sub DAS Metro yang meliputi massa sedimen yang dihasilkan

dari lahan budidaya intensif (MMP) dan lahan non-budidaya intensif (MMN).

VmsM (t) = VmsMP (t) + VmsMN (t) (5.15e)

= 1/106 ∗ kp ∗ (1/kk) ∗ (MMP + MMN )

= 1/10

6

 ∗ kp ∗ (1/kk) ∗ 

{(   ∑∑==

25

1

6

1  j i 

SDR5 ∗ Xij5 ∗ eij5) + (   ∑∑==

25

1

6

1  j i 

SDR5 * Lij5 * Eij5)}

Dimana VmsM (t) adalah volume sedimen baru yang berasal dari Sub-sub DAS

Metro pada tahun ke-t (juta m3); VmsMP  dan VmsMN  masing-masing adalah

volume sedimen yang berasal dari lahan budidaya intensif dan non-budidaya

intensif. Koefisien kp dan kk seperti penjelasan pada persamaan (5.14e).

Koefisien penyesuaian volume sedimen (kp) pada persaman (5.14e) dan

(5.14e) dimaksudkan untuk mengoreksi hasil pendugaan volume sedimen

potensial (perhitungan) yang didasarkan pada tingkat erosi yang dihitung dengan

metode USLE. Mengingat metode tersebut sebetulnya untuk mendeskripsikan

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

25/29

kerusakan fisik setempat (skala plot), sehingga kurang tepat bila dipergunakan

untuk menghitung tingkat erosi skala hamparan (landscape). Besaran koefisien

kp didasarkan hasil kajian yang dilaksanakan oleh Tim Peneliti Jurusan Teknik

Pengairan (2003b).

5.2.7.4. Kendala total luas areal berbagai fungsi lahan

Kendala total luas areal dari masing-masing Sub-sub DAS terdiri atas: lahan

sawah, tegal dan kebun menurut klasifikasi kemiringan, yakni kemiringan I

(≤15%) dan klasifikasi II (>15%). Pada persamaan (5.16) adalah total luas areal

aktivitas pola tanam optimal pada setiap Sub-sub DAS sama dengan total luas

lahan yang tersedia pada setiap Sub-sub DAS.

X1jk(t) ≤  TL1k (t) (5.16a)

X2jk(t) ≤  TL2k (t) (5.16b)

X3jk(t) ≤  TL3k (t) (5.16c)

X4jk(t) ≤  TL4k (t) (5.16d)

X5jk(t) ≤  TL5k (t) (5.16e)

X6jk(t) ≤  TL6k (t) (5.16f)

Dimana Xij(t) adalah luas areal pola tanam optimal menurut klasifikasi fungsi dan

kemiringan lahan ke-i dengan paket pola tanam ke-j pada tahun ke-t; TL1k(t) dan

TL2k(t) merupakan luas lahan yang tersedia pada Sub-sub DAS ke-k untuk jenis

lahan sawah dengan klasifikasi kemiringan I dan II; TL3k(t) dan TL4k(t) adalah

lahan tegal dengan klasifikasi kemiringan I dan II yang tersedia pada Sub-sub

∑=

4

1 j 

∑=

8

5 j 

∑=17

13 j 

∑=

12

9 j 

∑=

25

22 j 

∑=

21

18 j 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

26/29

DAS ke-k; TL5k(t) dan TL6k(t) masing-masing adalah total luas lahan kebun yang

tersedia pada Sub-sub DAS ke-k untuk klasifikasi kemiringan I dan II. 

5.2.8. Batas awal periode, batas atas dan bawah setiap periode 

5.2.8.1. Ketebalan lapisan tanah awal

Kendala ketebalan lapisan diklasifikasikan menurut fungsi dan kemiringan lahan,

yakni terdiri atas: lahan sawah, tegal serta lahan kebun dengan klasifikasi

kemiringan I dan II (persamaan 5.17). Ketebalan lapisan tanah pada awal

periode dari suatu wilayah Sub-sub DPS diasumsikan tidak bervariasi menurut

klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan. Hal tersebut dikarenakan data sekunder

ketebalan lapisan tanah yang didapat dalam bentuk angka kisaran.

Sik(0) = Soik  i = 1,2, …, 6 dan k = 1,2, …, 5 (5.17)

Dimana Sik (0) ialah ketebalan lapisan tanah pada awal tahun periode dari lahan

sawah, tegal dan kebun dengan klasifikasi kemiringan lahan I (≤15%) dan II

(>15%) pada Sub-sub DPS ke-k. Sedangkan Soik adalah konstanta ketebalan

lapisan tanah.

5.2.8.2. Kondisi kapasitas tampungan waduk

Dalam rangka menunjang kelestarian waduk,

kapasitas waduk diperta-hankan sepanjang horizon waktu. Kapasitas

waduk merupakan penjumlahan antara volume s tok air dan sedimen dalam

waduk. Kapasitas waduk yang dipertahankan adalah volume pada kondis i

tahun pelaksanaan penelitian, yakni tahun 2003. Selama horizon waktu

(2003 hingga 2020), kapasitas waduk yang dipertahankan setiap tahun

sebesar:

Vkp1(t) = 2.64 x 106 m3 

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

27/29

  Vkp2(t) = 236.12 x 106 m3  (5.18)

Dimana Vkp1(t) dan Vkp2(t) masing-masing adalah kapasitas Waduk Sengguruh

dan Sutami. Volume kapasitas yang dipertahankan dalam Waduk Sengguruh

tersebut merupakan penjumlahan antara stok air pada elevasi 292.50 m

sebanyak 2.32 juta m3 dan stok sedimen sebesar 0.32 juta m3  (Lampiran 9).

Sedangkan pada Waduk Sutami, merupakan penjumlahan antara stok air pada

tahun 2003 sebesar 175.61 juta m3 dan sedimen yang telah mengisi tampungan

mati sebesar 60.51 juta m3.

5.2.8.3. Kondisi awal periode dari stok air dan sedimen sertabatas atas stok sedimen

Pada persamaan (5.18a) hingga (5.18e) mendiskripsikan rumusan kendala

kondisi awal periode horizon stok air dan sedimen dari masing-masing waduk

yang didasarkan pada Lampiran 9. Sedimen Waduk Sengguruh akan dikeruk

apabila volume stok sedimen melebihi elevasi 2391.50 m ( 1.36 juta m 3). Khusus

pada Waduk Sutami, stok air dipilah menjadi dua bagian, yakni air yang

tersimpan dalam tampungan efektif (Vsa2a) dan yang terdapat pada tampungan

mati (Vsa2b). Pemilahan tersebut dimaksudkan untuk menangkap perilaku stok

air pada saat tampungan mati belum terisi penuh oleh sedimen.

Vsa1(0) = Vsa1(“2003”) = 2.00 x 106 m3  (5.18a)

Vss1(0) = Vss1(“2003”) = 0.32 x 106 m3  (5.18b)

  Vsa2 (0) = Vsa2 (“2003”) = 175.61 x 106 m3  (5.18c)

Vsa2b(0) = Vsa2b(“2003”) = 29.49 x 10

6

 m

3

  (5.18d)

Vss2(0) = Vss2(“2003”) = 60.51 x 106 m3  (5.18e)

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

28/29

Dimana Vsa1(0) dan Vss1(0) ialah volume stok air dan sedimen dalam Waduk

Sengguruh pada awal time horizon; Vsa2(0) dan Vss2(0) ialah volume stok air

dan sedimen dalam Waduk Sengguruh pada tahun 2003.

Berdasarkan rancangan konstruksi, kapasitas tampungan mati Waduk

Sutami sebesar 90.0 juta m3. Dengan demikian batas atas stok sedimen setiap

periode dapat diformulasikan sebagai berikut:

Vss2.UP(t) = 90.00 x 106 m3  (5.18f)

Vsa2a.FIX(t) = 146.12 x 106  m3 (5.18g)

Dimana Vss2.UP(t) merupakan batas maksimal stok sedimen setiap periode

tahun ke-t. Volume tampungan efektif (Vsa2a) yang dipertahankan selamahorizon waktu.

5.2.8.4. Batas debit operasi PLTA

Penentuan batas atas debit operasi PLTA Sengguruh maupun Sutamididasarkan pada debit maksimum turbin sebagaimana yang terdapat padabatasan fasilitas operasi dalam Tabel 4. Batas bawah debit operasi PLTASengguruh didasarkan pada inflow   terkecil yang terjadi pada tahun 2003.Dengan demikian batas atas dan bawah dari debit operasi adalah:

Wo1.UP(t) = 91.50 m3/det (5.19a)

Wo1.LO(t) = 19.90 m3/det (5.19b)

Wo2.UP(t) = 51.39 m3/det (5.19c)

Dimana Wo1.UP(t) dan Wo2.UP(t) merupakan batas atas (maksimum) debitWaduk Sengguruh dan Sutami setiap periode tahun ke-t; Wo1.LO(t) ialah batasbawah debit Waduk Sengguruh setiap periode tahun ke-t. Batas bawah debittidak diaplikasikan pada Waduk Sutami karena sebagaian besar inflow  berasaldari outflow  Waduk Sengguruh.

5.2.9. Perubahan parameter

Perubahan parameter dimaksudkan untuk memfasilitasi pencapaian tujuan

keempat sebagaimana yang telah diuraikan pada sub-bab 1.3. Skenario

perubahan tingkat harga komoditas dalam model perumusan optimasi dinamik

dimaksudkan untuk menangkap kondisi riil dinamika perubahan aktivitas pola

tanam optimal yang dipengaruhi oleh perubahan harga komoditas. Hal tersebut

didasarkan pada fenomena pengambilan keputusan tingkat mikro (petani)

sebagaimana yang diungkapkan oleh Barbier (1995), bahwa ketidakmenentuan

8/17/2019 Bab 5 2006rdw

29/29

harga output   maupun input   dapat mempengaruhi pilihan petani pada jenis

tanaman praktek budidaya. Perubahan harga komoditas untuk kepentingan

skenario dipilih pada sebagian komoditas tertentu. Pertimbangan yang

menyertai hal tersebut adalah pendapat Burt (1991), bahwa kenaikan yang

proporsional seluruh harga komoditas dan biaya akan tidak berdampak pada

alokasi optimal intertemporal dari sumberdaya lahan .

Skenario atau analisis  post optimal   terhadap perubahan tingkat bunga

dipergunakan untuk mengakses fenomena pengaruh tingkat bunga terhadap total

PV  dari manfaat bersih dalam keseluruhan horizon waktu maupun tambahan nilai

sekarang dari manfaat bersih setiap periode tahun. Hal tersebut didasarkan

pada pandangan Randall (1981) bahwa hubungan antara perubahan tingkat

bunga dan perubahan nilai sekarang manfaat bersih akan mempengaruhi

keputusan pemilihan aktivitas alokasi sumberdaya lintas waktu.

Pengurangan luas lahan hutan produktif dan menambah hutan penyangga

dimaksudkan untuk menangkap perilaku kecepatan pendangkalan waduk dari

dimensi waktu.