Algebra Sem 6

7/23/2019 Algebra Sem 6

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11SAN MARCOS REPASO 2015 – I ÁLGEBRA TEMA R6

TAREA

SOI3X6T

ÁLGEBRA

TEMA R6

EJERCITACIÓN

1. Halle el rango de la función f(x) = –x2 + 2x

si se sabe que su dominio de la función es

igual al conjunto de los números reales.

A) ⟨ –∞; 0] B) ⟨ –∞; 1]

C) ⟨ –∞; –1] D) [1; 5]

E) ⟨0; +∞⟩

2. Dada la función f(x) = x + 3

x + 2; x ∈ ⟨ –2; 5⟩,

determine el rango de f.

A) ⟨; +∞6

7 B) ⟨ –1; 8⟩

C) ⟨ ⟨0;8

7 D) ⟨⟨ ; +∞

8

7

E) ⟨⟨ ;6

7

8

7

3. ¿Cuál es el valor de la función constante

que al intersectarse con f(x) = |x|, forma

un triángulo cuya área es 49 u2?

A) 7 B) 5 C) 11

D) 9 E) 49

4. Sea f(x) una función cuyo gráco es una

recta. Si f(4) = 7 y f(3) = 1.

Determine f(–2).

A) –26 B) 30 C) –29

D) 15 E) –12

5. Si se graca: P(x) = x2 + (p – 1)x +p2

4 ,se obtiene:

y

x

P(x)

Entonces el valor de «p» es: A) 1/32 B) 1/16 C) 1/8

D) 1/2 E) 1/4

6. Halle la suma de los elementos enteros del

dominio de la función:

f(x) =x2 + 1

3 + 2x – x2

A) 3 B) 2 C) 4D) 5 E) 6

7. Dada la función:

f = {(–3; y + 2), (–1; 4), (–1; x2), (–3; 5),

(–2; x)}, indique el valor:

(x + y)mínimo + (x + y)máximo

A) 5 B) 7 C) 6

D) 10 E) –6

8. Determine la función que corresponda a lagráca mostrada en la gura.

y

x

0 1 2

–2



FUNCIONES: DOMINIO Y RANGO - FUNCIÓN PAR E IMPAR - FUNCIONES

MONÓTONAS - GRÁFICOS DE FUNCIONES

22 SAN MARCOS REPASO 2015 – IÁLGEBRATEMA R6

A) f(x) = x – 1 – 2

B) f(x) = x + 1 – 1

C) f(x) = 2x – 2

D) f(x) = 2x – 1 – 1E) f(x) = 2x – 1 – 2

PROFUNDIZACIÓN

9. Determine el valor de verdad de las si-

guientes proposiciones:

p: f(x) =2x – 1

x – 4 ⇒ Ranf = R – {4}

q: g(x) = x2 – 2x + 5 ⇒ Rang = [4; +∞⟩ r: h(x) = 5 + 100– 4x2 ⇒ Domh = [5; +∞⟩

A) FVV B) FVF C) FFV

D) VVF E) VVV

10. Si h es una función lineal que verica:

h(1) = 7; h(–2) = 1, halle h(7) + h(–7)

A) 0 B) –9 C) 10

D) 19 E) –28

11.Determinar el área de la región formada

por la función: H(x) = – x + 4 y el eje

de las abscisas.

A) 8 u2 B) 12 u2 C) 16 u2

D) 32 u2 E) 18 u2

12.Dada la gráca de la función f.

y

x –7

v

x1 3 x2

Calcule el valor de (1 + x1)(1 + x2) – x1x2

A) 1 B) 5 C) 7D) 4 E) 9

13.Dadas las siguientes funciones reales:

f(x) = 2x2 – 3x + m

g(x) = x2 + 2x – m + 4

Si: (3; b) es un punto en común a lasgrácas de «f» y «g», evaluar f(5).

A) 30 B) 40 C) 20

D) 50 E) 60

14.Hallar el rango de la función:

g = {(x2; x2 – 1) / x ∈ ⟨ –2; 5]}

A) ⟨3; 24] B) [3; 24] C) ⟨3; 24⟩

D) ⟨0; 6] E) [–1; 24]

15. Si f es una función tal que:y

xh

hm

f(x) = x2 – 3x + 1

Calcule el valor de m + h + k.

A) 5/2 B) 1/4 C) 5/4

D) 3/2 E) –5/4

16. Si f es una función constante real positiva

que verica 3f(0) + 2f(π)

5f( 2) = 2f(0,5).

Halle f(2) – 3f(1)

A) 2 B) 1 C) 0

D) –1 E) –2

17. Si f es una función tal que:

f(x) =2x3 – x2 + 2x – 1

2x – 1;

indique su rango.

A) [1; +∞⟩

B) [1; +∞⟩ – {2}



33SAN MARCOS REPASO 2015 – I ÁLGEBRA TEMA R6



C) ⟨⟨ ; +∞5

4

D)

⟨1;

5

4

E) R –5

4{ {

18.Dadas las funciones:

f = {(2; 6), (3; b), (3; a – b), (d; a)} y

g = {(4; d + 1), (4; 6), (π; b)}

Calcule f(2) + f(d – 2) – f(d) + g(π)

A) 15 B) 17 C) 6

D) 10 E) 11

19. Si h es una función tal que h(x) =8

x + 3;

si Ran h = ⟨0; 4]. Halle su dominio.

A) [2; +∞⟩ B) [–1; +∞⟩ C) [3; +∞⟩

D) ⟨7; +∞⟩ E) ⟨8; +∞⟩

20. Si el conjunto: f = {(x; 5), (2; x2 – 8), (3; 4),

(–1; x + 6), (2; 1), (9; 2x + 1)} nos

representa una función, halle la suma deelementos del rango de la función.

A) 2 B) 10 C) 8

D) 7 E) 9

21. Indicar el área de la región limitada por la

gráca de F(x) = x – 5 – 4, y el eje de

las abscisas.

A) 48 u2 B) 36 u2 C) 24 u2

D) 16 u2 E) 30 u2

22. Sea la gráca de la función, tal que

f(x) = –x2 + 6x + 2

y

x

k

m

h

Calcule el valor de m + h + k.

A) 17 B) 10 C) 16

D) 15 E) 12

23. Sea la función f: [1; 3] → R , tal que:

f(x) = 2x2 + 3

Halle el mayor valor de la función.

A) 23 B) 24 C) 22

D) 21 E) 25

SISTEMATIZACIÓN

24.Halle el área de la región limitada por las

grácas de las funciones: f(x) = 2x y

g(x) =x

2 + 5

A)38

3 u2 B)

20

3 u2 C)

32

3 u2

D)40

3 u2 E)

16

3 u2

25. Sea el conjunto: A = {–1; 0; 1 ; 2} y las fun-

ciones «f» y «g» denidas de A, tales que:

f = {(1; m), (0; m), (–1; n), (n; 2), (–1; m)}

y g(x) = m2x + n2 + 1, calcule la suma de

elementos del rango de la función g.

A) 28 B) 27 C) 37

D) 24 E) 25

26.Dada la función f: A → R tal que: f(x) = 2x – x2; x ≤ 3

Halle el rango de la función.

A) [15; 20] B) [–15; 1] C) [0; 10]

D) [–4; 6] E) ⟨0; +∞⟩

27. Sea «f» una función, tal que:

f(xy) = f(x) + f(y); si f(4) = 2, halle f(1024).

A) 3 B) 2 C) 5/2

D) 4 E) 10





44 SAN MARCOS REPASO 2015 – IÁLGEBRATEMA R6

28.Hallar el rango de la función:

g = {(x4; x4 – 3) / x ∈ ⟨ –2; 1]}

A) ⟨3; 13] B) [3; 13]

C) [–3; 13⟩ D) ⟨0; 13

4

]E) [–3; 13]

29.Determine el área encerrada por las grá-

cas de las funciones f y g de modo que:

f(x) = x – 2 + x – 3 ∧ g(x) = 3

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1 E) 5

30. Si la función g queda denida por la si-

guiente regla de correspondencia:

g(x3 –1) = 2, calcule el valor de:

g( 2+1)

+ g( 23

+1)

A) 1 B) 4 C) 2 26

D) 2+ 23 E) 26

RESPUESTA

1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. E 9. B 10. C

11. C 12. C 13. B 14. E 15. C 16. D 17. A 18. C 19. B 20. C

21. D 22. C 23. D 24. D 25. A 26. B 27. E 28. C 29. C 30. B

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