Algebra en Bewijzen 1

DT

Les 6

Gerard van Alst

Maart 2015

Doelen.

• Hoofdstuk 4: (4.4 en 4.5) beweringen met

kwantoren: ontkenning van beweringen en

beweringen met meerdere kwantoren.

• Hoofdstuk 5: Modulo-rekenen: par. 5.1 en

5.2 : koppeling van modulo-rekenen met

delen met rest.

Opgaven.

• We bespreken b), c) en d).

Vragen over huiswerk?

• Huiswerk: Opgaven 3.4.8 t/m 3.4.11

• Opgaven par. 4.2 en 4.3.

• Bespreek opgave 3.4.11.

• Bespreek 4.3.1d

• Overige vragen?

4.4: ontkenning van beweringen

met kwantoren.

Voorbeeld ontkenning

Ontkenning.

Maak:4.4.1a,b 4.4.2a,c,e

Meerdere kwantoren

Meerdere kwantoren (2)

• x

Opgave: maak 4.5.1 b, c, f.

Hoofdstuk 5: modulo-rekenen

Modulo-rekenen (2)

Stellingen

• Stel we hebben m=53 en k=74 en n=7.

• Zie plaatje hierboven.Elk geel blokje geeft 7 aan en het rode blokje de rest bij deling door 7.

• 53:7 geeft rest 4 en 74:7 geeft ook rest 7. We zien dat het verschil 74-53=21 deelbaar is door 7.

• Als het verschil deelbaar is door 7 dan komt er dus een aantal keer 7 bij, dan verandert de rest van de deling niet.

• Een exact bewijs staat in het dictaat.

Opgave over modulorekenen.

Opgave 5.2.6

Elk getal m is te schrijven als qn+r, waarbij r

een natuurlijk getal kleiner dan n is.

Bepaal het quotiënt q en de rest r als je:

A. 46 deelt door 3

B. 91 deelt door 7

C. -25 deelt door 8

Huiswerk

• Opgaven par. 4.4 , 4.5 en 5.2.