Captica Selecta Calculus

DT 14-15

Les 4

Gerard van Alst

Huiswerkbespreking

• Bespreek: 12, 26, 27, 45 van par. 10.3.• Zijn er nog vragen over de andere

opgaven?

Uitwerkingen:

• Opg. 45:

Doelen

• Paragraaf 14.1: Functies van twee variabelen: domeinbepaling, grafieken (voorstelling) en niveaukrommen.

Functies van twee variabelen (1)

• Bijvoorbeeld: f(x,y)=sin(xy) + 2

Voorbeeld: functies van twee variabelen.

• De functiewaarde in (3,2) kan uitgerekend worden door dit simpelweg in te vullen.

• Het domein: bij (a): x+y+10, dus y-x-1.• We tekenen eerst y=-x-1: een lijn. Dan is

het domein één kant van de lijn.

Vervolg voorbeeld.

• Domein bij voorbeeld (b): y2-x0, dus xy2

• De kromme x=y2 is een parabool: we zien nu:

De grafiek van de functie.

• Voorbeelden:

Opgaven.

• Maak opgave 13 en 15:

• Maak opg. 29: (omschrijf hoe de grafiek er uit ziet):

Niveaukromme

• Vergelijk met hoogtelijnen:

Voorbeeld

• Helaas kan Geogebra alleen niveaukrommen tekenen van veeltermfuncties: dus functies waarbij xn en ym en combinaties gebruikt worden.

Voorbeeld (2)

• Niveaukrommen van .

• We kunnen begrijpen waar de functie positief of negatief is. Het bereken van het maximum volgt in §14.7 (over paar weken).

2 2

( , ) x yf x y xye

Functies van drie of meer variabelen.

• Het is moeilijk om functies van drie of meer variabelen “in kaart” te brengen.

• Soms kunnen we min of meer “niveauvlakken” aangeven:

Opgaven en huiswerk.

week Boek

4 §14.1

Opgaven

7, 13, 15, 29, 44, 49, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65