2.3.3 Comportement mécanique des systèmes

Résistance des matériauxTC2.3.3 \Synthèse Résistance des matériaux part1.docx

Ter

Enseignement

Technologique

Transversal

1. Objectifs de la résistance des matériaux :Les études de Résistance des Matériaux portent essentiellement sur: 

- La connaissance des caractéristiques mécaniques de chaque matériau: comportement en fonction des charges appliquées, des variations de température, des traitements thermiques, etc ... .

     

  

- L’étude de la résistance des pièces mécaniques: en fonction de leur géométrie, des efforts qui lui sont appliqués et des conditions de sécurité requises.

 

- L’étude de la déformation des pièces mécaniques: qui permettra de dimensionner ces pièces en fonction des déformations tolérées.

 

Japon: Détroit d’Akashi , le pont suspendu le plus long au monde avec 1,99 km de portée entre les deux piliers.

 

Synthèse de Résistance des matériaux – partie 1 Page 1

FF

2. Différents types de sollicitations :

2.1 Les sollicitations simples.

La traction (ou extension) simple

La compression simple

Le cisaillement

La torsion

La flexion pure

2.2 Les sollicitations composées.

La flexion simple

Le flambage

Synthèse de Résistance des matériaux – partie 1 Page 2

La flexion + traction

La flexion + torsion

3. Essais de traction :

3.1 Principe de l’essai   :

On exerce aux extrémités d’une éprouvette un effort de traction lent, progressif et constant; et on enregistre simultanément la valeur des efforts et des allongements correspondants avec des extensomètres.

3.2 Résultats obtenus   :

Synthèse de Résistance des matériaux – partie 1 Page 3

Pour un effort de traction F (Charge), on enregistre un allongement l de l’éprouvette.On obtient des courbes différentes selon la nature du matériau.

F en Newto

ns

3.3 Analyse des résultats:

On constate que d’une façon générale, le graphe des résultats a la forme suivante ci-contre où l’on distingue deux zones.

… < F < …..

Synthèse de Résistance des matériaux – partie 1 Page 4

Zone où le matériau se comporte comme ...................................... . 

Lorsqu’on tire sur l’éprouvette; celle-ci s’allonge ....................................... à l’effort de traction.Si l’on relâche l’éprouvette, elle retrouve sa longueur initiale. 

La déformation .......................... définitive.  Ceci est vrai jusqu’à un point limite A où le matériau change d’état. Cette limite est atteinte lorsque l’effort de traction atteint la valeur Fe appelée limite ............................. du matériau. 

… < F < …..

 

 

3.4 Caractérisation du matériau:

Synthèse de Résistance des matériaux – partie 1 Page 5

Zone où le matériau se comporte comme ...................................... . 

Une fois la limite élastique Fe passée, si on tire sur l’éprouvette; celle-ci s’allonge. En revanche, elle ne retrouve pas sa longueur initiale une fois relâchée.(Exemple: si on tire avec un effort F2>Fe, l’éprouvette s’allonge de l1. Ensuite lorsqu’on relâche, l’éprouvette garde un allongement résiduel lR1

et sa nouvelle longueur est alors l +lR1 .. Par la suite, le matériau a de nouvelles caractéristiques mécaniques puisque sa limite élastique Fe a changée Fe = ............ . 

La déformation .......................... définitive.  A partir d’ un point limite C , apparait une striction sur l’éprouvette. C’est le début de la rupture.  

La rupture est atteinte lorsque l’effort de traction atteint la valeur Fr appelée limite ......................................... du matériau.

  

Ces essais permettent de bien connaître le comportement de l’éprouvette. Mais qu’en est-il du matériau ?Aurons-nous les mêmes courbes en changeant la forme de l’éprouvette ?

Pour s’affranchir des formes de l’éprouvette et mettre en évidence le comportement du matériau, on

prendra en compte :

l’allongement relatif   :

et la contrainte normale   :

Que devient alors la courbe d’essai de traction ?

Son allure est …………………………… .

Loi de Hooke   :

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ε =

ΔLL

σ =

FS

Le comportement élastique du matériau est exprimé par :

σ = E. ɛ …… = ……………

S

F

F

σ

en N / mm2

εΔL

Fe

FRS

Sσe=

σR=

L = ε

Ainsi pour chaque matériau, on pourra lire sur la courbe :

* Le module d’Young : E = ............................. 

* La limite Elastique: e = Re

C’est la contrainte limite entre ......................................................

 Il arrive que l’on parle de Re à 0,2% (voir courbe du matériau 2). C’est la contrainte relevée sur la courbe pour un .......................................... de 0,2 %.  * La limite à la Rupture: r = Rr C’est la contrainte

limite ......................................................

 

* Allongement pour cent:

A% = ................ . 100 C’est l’allongement possible de l’éprouvette, donné en pourcentage avant d’arriver à ………………………

3.5 Exemple de données de constructeurs:

Ici pour des aciers non alliés pour traitements thermiques :

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Le comportement élastique du matériau est exprimé par :

σ = E. ɛ …… = ……………

3.7 Allongement transversal de l’éprouvette:

Lors de l’essai de traction, on constate des déformations:* longitudinales, notées x ( l’éprouvette ................. )

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C10

C22

C30

C35

C40

C45

C 55

C65

C70

C80

Ancienne désignation

mais aussi * transversales, notées y ( le diamètre de l’éprouvette ................................... )

                

Ces déformations transversales ne se lisent pas sur la courbe d’essai de traction. En revanche, on constate expérimentalement qu’elles sont proportionnelles aux déformations ................................................ .     

Où ......... est appelé ........................................... . Il est de l’ordre de 0,3 pour les métaux. 

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ε y = … . ε x