Қызылорда облысы Жаңақорған ауданы Қосүйеңкі ауылы №161 Ынтымақ орта мектебі

Ғылыми жобаның тақырыбы:

Тез әрі оңай есептеудің әдіс-тәсілдері

Ғылыми жобаны орындаушы: №161 Ынтымақ орта мектебінің 7-сынып оқушысы Асан Үсен Қайратұлы

Жобаның жетекшісі: Математика пәнінің мұғалімі Сейітова Алма Пернебекқызы

Ғылыми жобаның жоспары:

І. КіріспеІІ. Негізгі бөлім

1. Ертедегі адамдар қалай санады?2. Алғашқы есептеулер.3. Мысыр тәсілімен есеп шығарудың тәсілдері.4. Саусақпен көбейту.5. Тез әрі оңай есептеудің әдіс-тәсілдері.

ІІІ. Қорытынды.ІҮ. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.

Кіріспе

Математика мектептегі ең маңызды сабақ және ол солай болып қала береді. Әрбір мектеп оқушысы өзінің болашақтағы мамандығын таңдай біледі, бірақ математика пәнін оқу өмірдегі қарапайым қажеттіліктер үшін қажет екенін түсінеді. Мысалы, дүкеннен тауар сатып алу, коммуналдық төлемдерді төлеу, отбасылық бюджетті дұрыс жүргізу және т.б.

Менің пайымдауымша мектепте математика пәнінің негізгі оқытылу себебі қарапайым есептеулерді жүргізуге үйрету. Сондықтан менің ғылыми жобамның негізгі мақсаты есептеуді жүргізудің тез әрі оңай әдіс-тәсілдерін үйрену және оны мектептегі басқа оқушыларға тарату, үйрету.

Менің ғылыми жобамның өзектілігі қазіргі уақытта мектеп оқушыларының қарапайым есептеулерді шығару кезінде ауызша шығаруға қиналып, есептеудің оңай жолы калькуляторға жүгінетіндігінде. Математиканы оқып-үйрену адамның логикалық ойлау, есте сақтау қабілетін арттырады. Сонымен бірге тез шешім қабылдауға, нақтылыққа, қиын есепті шешудің жолын табуға бейім болады. Сондықтан мен өз жұмысымда қалай тез есептеу керектігін және есепті шығару барысының қызықты әрі пайдалы болатындығын көрсеткім келеді.

Ерте замандарда адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әртүрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы жұбы мен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген өздері «2» санын білдіретін болған. Егер заттар саны 2-ден артық болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін болған. Адам бірте – бірте ғана үшке дейін, одан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.Бөлшектердің пайда болуы шамаларды өлшеумен пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада бөлшектерді «сынық сандар» деп атаған. Бөлшектер туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.

Бірлік бөлшектер – алымдары 1 болатын бөлшектер.Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.

Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да , бөлімі де кез келген натурал сан болды. Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар туғызды.Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда-саттық жұмыстарында өркендеген елдерде: Мысырда , Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әртүрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше символдарын енгізді. Мысалы, мысырлықтар

1\10-ді Белгісімен, 1\2-ні- - белгісімен және 1\3 –ді -белгісімен көрсеткен. Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда оның бөлшек сызығын сызбай, алымын үстіне , бөлімін астына жазған.

Біздің заманымыздан 2000 жыл бұрын жазу-сызу мәдениеті гүлденген, тарихқа әйгілі Мысыр елінің айтулы абыздары қосу, азайту және көбейту есептерін алғаш рет шешкен және оны кең тұтынған.

Натурал сандарды арифметикалық қосу және азайту амалдары мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту және бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеу мен қосуға келтіретін.

Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін қазақтан шыққан тұңғыш физика-математика ғылымдарының докторы, ұлағатты ұстаз, профессор-математик, қазақтың Ұлттық Академиясының академигі, Қазақстан ғылымына еңбегі сіңген қайраткер Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков өзінің 1969 жылы жарық көрген математика тарихы жайындағы еңбегінде көрсеткен.

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды көбейту ережесін қарастырайық:Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға

екінші көбейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;Сол жақ бағандағы соңғы сан бірінші көбейткіштен артпауы тиіс;Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бірінші көбейткішке

тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған екінші қатардағы сандарды қосу керек.

Мысал 1. 3 –ті 29 –ға мысырлықтарша көбейту үшін екі қатар бағаннан тұратын мынадай кесте құру керек:

/ 1 29/ 2 58

1 + 2 = 3 29 + 58 = 87

Мысал 2. 5 –ті 115 –ке мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1 1152 230

/ 4 4601 + 4 = 5 460 + 115 = 575

Мысал 3. 7 –ні 79 –ға мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1 79/ 2 158/ 4 316

4 + 2 + 1 = 7 316 + 158 + 79 = 553

Мысал 4. 13 –ті 15 –ке мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1 152 30

/ 4 60/ 8 120

8 + 4 + 1 = 13 120 + 60 + 15 = 195

Мысал 5. 12 –ні 18 –ге мысырлықтарша көбейтейік:

1 182 36

/ 4 72/ 8 144

8 + 4 = 12 144 + 72 = 216

Мысал 6. Көбейтуді орында: 

/ 1 342 684 136

/ 8 272/ 16 544

16 + 8 + 1 = 25 544 + 272 + 34 = 850

Осы әдісті көбейткіштердің бірі тұрақты болып келетін кейбір жағдайда қолдану ұтымды болады.

Мысалы, мынадай есепті шығару керек болсын:Алыс сапарға баратын поезд орта есеппен 57 км/сағ жылдамдықпен

жүреді. Ол 8 сағатта қандай ара қашықтықты жүріп өтеді? 12; 15 сағатта ше?Келесі кестені құрайық:

/ 1 8 12 152 16 24 304 32 48 60

/ 8 64 96 120/ 16 128 192 240/ 32 256 384 480

256+128+64+8 = 456 384+192+96+12 = 684 480+240+120+15 = 855

км;

км;

км.

Ертеде Египетте адам өлген соң о дүниеде қолдағы саусақтармен есептеу жүргізіп, өз ісіне жауап береді деген діни көзқарас болған. Бұл дегеніміз ертеде египтяндар қол саусақтарының көмегімен есептеулер жүргізгенін білдіреді. Саусақпен 1-ден 9-ға дейінгі кез келген сандарды бір-біріне көбейтуге болады. Мысалы 3х9 алсақ, үшінші саусағыңызды бүгесіз, бүгілген саусаққа дейінгі саусақ санын бір санап аласыз (ол 2-ге тең), бүгілген саусақтан кейінгі саусақ санына қарайсыз (ол 7-ге тең). Сонда 3х9 тең болады 27.

Сандарды тез әрі оңай есептеудегі менің әдіс-тәсілдеріме тоқталып өтсем. Сандарды 4 санына көбейту және бөлу. Сандарды 4 көбейту үшін 2 рет екі еселейді. Мысалы:

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

Сандарды 4 санына бөлу үшін, оны да екі рет 2-ге бөледі. Мысалы:

124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31

2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662

Сандарды 5 санына көбейту және бөлу. Сандарды 5 санына көбейту үшін оны 10/2 көбейтеді. Бұл дегеніміз санды 10-ға көбейтіп, 2-ге бөлеміз. Мысалы:

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480 : 2 = 2740

Сандарды 5 санына бөлу үшін оларды 0,2 санына көбейтсе жетіп жатыр. Мысалы:

345 : 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51 : 5 = 51 * 0,2 = 10,2

Сандарды 25 санына көбейту үшін оны 100-ге көбейтіп, 4-ке бөлу керек. Мысалы:

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

Санды 1,5 санына көбейту керек болса, онда сол санның жартысын қоссақ болды. Мысалы:

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

9 санына көбейту үшін санның соңына 0 санын тіркеп, 0 тіркелген саннан сол санның өзін алып тастаймыз. Мысалы:

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

Санды 11 санына көбейту үшін санның соңына 0 санын тіркеп, аталған санның өзіне қосамыз. Мысалы:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

Қорытынды

Немістің ұлы оқымыстысы Карл Гауссты математиканың патшасы деп атаған. Оның математика ғылымына деген қабілеті балалық кезінде-ақ байқалған. Бір күні мектепте математика пәнінің оқытушысы оқушыларға 1-ден 100-ге дейінгі сандардың қосындысын табуды ұсынады. Мұғалім бұл тапсырманы айтып болмай-ақ Карл Гаусс шешімді мұғалімнің қолына ұстатыпты. Оның парағында 101·50=5050 деген жауап болады. ол есептің шешімін қалай тапты? Ол бұл есептің шешімін өте қарапайым түрде яғни тез есептеудің арқасында тапты. Ол бірінші санды соңғы санға, екінші санды соңғы санның алдындағы санға қосты. Бұлай 50 рет қосуға болады және олардың барлығының да шешімі 101 болды. Сондықтанда ол есептің шешімін бірден берді. 1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Осы мысал қандай есеп болса да амалын тауып тез шешімін беруге болатынын көрсетеді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. В.Серинский. Жай сандар туралы білетіндеріміз бен білмейтіндеріміз.

2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

3. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.

4. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm

5. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html