4. Obligatierekenen

4.1. Inleiding4.1. Inleiding * kort versus lang vreemd vermogen * kort versus lang vreemd vermogen * koers van een obligatie is in principe * koers van een obligatie is in principe beter in te schatten dan van een aandeel beter in te schatten dan van een aandeel * de tijd dat een vastrentende * de tijd dat een vastrentende belegging als 100% veilig wordt aanzien, behoort belegging als 100% veilig wordt aanzien, behoort definitief tot het verleden. definitief tot het verleden.

4. Obligatierekenen

4.2. Enkele conventies4.2. Enkele conventies * actual/360 dagen basis (commercial paper, * actual/360 dagen basis (commercial paper, T-bills,….) T-bills,….) * actual/365 dagen basis (gilts) * actual/365 dagen basis (gilts) * 30/360 dagen basis (OLO, * 30/360 dagen basis (OLO, Corporate, eurobond,….)Corporate, eurobond,….)

4. Obligatierekenen

4.3. Enkelvoudige versus samengestelde 4.3. Enkelvoudige versus samengestelde interestinterest *EI = *EI = (kap x rente% x # dagen)/365 (kap x rente% x # dagen)/365

(#dagen/365)(#dagen/365) *SI = kap x *SI = kap x

(1 + rente%) - kap (1 + rente%) - kap Voorbeeld: rentetarief gedurende 1 maand (oktober) Voorbeeld: rentetarief gedurende 1 maand (oktober) 4% rente op jaarbasis, te beleggen bedrag is 10.000 4% rente op jaarbasis, te beleggen bedrag is 10.000 euro. Bereken de EI en de SI. euro. Bereken de EI en de SI.

4. Obligatierekenen

4.4. Grafische voorstelling EI & SI

4. Obligatierekenen

4.5. Conventionele Yield Measures4.5. Conventionele Yield Measures 4.5.1. Effectief rendement: de 4.5.1. Effectief rendement: de eenvoudige wijze * couponrendement (current eenvoudige wijze * couponrendement (current yield) + koerswinst yield) + koerswinst

- koersverlies - koersverlies

Voorbeeld : 10 jarig Voorbeeld : 10 jarig papier, faciale coupon 6%, marktrente op 10 jaar papier, faciale coupon 6%, marktrente op 10 jaar 7%, prijs obligatie 92.98% ? Bereken het effectief 7%, prijs obligatie 92.98% ? Bereken het effectief rendement op eenvoudige wijzerendement op eenvoudige wijze

4. Obligatierekenen

4.5.2. Effectief rendement of YTM: de correcte wijze 4.5.2. Effectief rendement of YTM: de correcte wijze effectief rendement = yield to effectief rendement = yield to

maturity = redemption yield = internal rate of returnmaturity = redemption yield = internal rate of returnVoorbeeld; stel dat er 903.1 euro Voorbeeld; stel dat er 903.1 euro

moet betaald worden voor een financieel product met moet betaald worden voor een financieel product met volgende kenmerken: jaarlijkse uitbetaling van 100 volgende kenmerken: jaarlijkse uitbetaling van 100 euro in jaar 1, 2, 3 en 1000 in jaar 4. euro in jaar 1, 2, 3 en 1000 in jaar 4.

? Bereken het rendement van deze investering ? Bereken het rendement van deze investering

4. Obligatierekenen

Samenvattend: een obligatie wordt verkocht a Samenvattend: een obligatie wordt verkocht a pari dan cpn = cpnrdt = ytm pari dan cpn = cpnrdt = ytm tegen discount dan cpn < cpnrdt < ytm met tegen discount dan cpn < cpnrdt < ytm met premie dan cpn > cpnrdt > ytm premie dan cpn > cpnrdt > ytm

4.5.3. Geëist effectief rendement 4.5.3. Geëist effectief rendement Voorbeeld: zesjarig papier cpn 7%, gevraagd Voorbeeld: zesjarig papier cpn 7%, gevraagd rendement 10%rendement 10% nominaal bedrag 1000nominaal bedrag 1000 ? Bereken de prijs die de belegger ? Bereken de prijs die de belegger hiervoor wenst te betalenhiervoor wenst te betalen

4. Obligatierekenen

4.5.4. Effectief geëist rendement bij halfjaarcoupons 4.5.4. Effectief geëist rendement bij halfjaarcoupons 0.5 0.5 rs = 200 x ([1 + (ra/100)] - 1) rs = 200 x ([1 + (ra/100)] - 1)

2 2 ra = 100 x ([1 + (rs/200)] - 1) ra = 100 x ([1 + (rs/200)] - 1)

rs = halfjaarlijkse coupon (semi-annual) ra = rs = halfjaarlijkse coupon (semi-annual) ra = effectief rendement op jaarbasis (annual)effectief rendement op jaarbasis (annual) Voorbeeld: hoeveel bedraagt de semi-annual yield als de Voorbeeld: hoeveel bedraagt de semi-annual yield als de annual yield 8% is? annual yield 8% is?

4. Obligatierekenen

4.5.6. Yield-to-call 4.5.6. Yield-to-call Obligatie met looptijd 18 jaar, faciale coupon 5.5%, Obligatie met looptijd 18 jaar, faciale coupon 5.5%, semi-annual, prijs 116.9% de eerste call bevindt semi-annual, prijs 116.9% de eerste call bevindt zich binnen 8 jaar en de call prijs bedraagt 105.5%. zich binnen 8 jaar en de call prijs bedraagt 105.5%.

? De yield to first ? De yield to first callcall 4.5.7. Yield-to-put4.5.7. Yield-to-put

4.5.8. Yield-to-worst4.5.8. Yield-to-worst

4. Obligatierekenen

4.6. Herbeleggings- en renterisico4.6. Herbeleggings- en renterisico

4.7. Portefeuille obligaties4.7. Portefeuille obligaties coupon coupon marktprijs YTM 7% marktprijs YTM 7% 100% 7% 5% 100% 7% 5% 89% 6,532% 3% 89% 6,532% 3% 75% 6,473%75% 6,473% al deze obligaties al deze obligaties hebben een looptijd van 10 jaar. het betreft emissies hebben een looptijd van 10 jaar. het betreft emissies van eenzelfde debiteurvan eenzelfde debiteur

4. Obligatierekenen

4.8. Begrip huidige waarde4.8. Begrip huidige waarde De prijs van een obligatie kan ook gezien worden als De prijs van een obligatie kan ook gezien worden als de som van de waarde van een stroom coupons de som van de waarde van een stroom coupons enerzijds en de waarde van een hoofdsom anderzijds. enerzijds en de waarde van een hoofdsom anderzijds. huidige waarde = “z” x huidige waarde = “z” x de annuiteit + 1 x de hoofdsom. de annuiteit + 1 x de hoofdsom.

Het concept van netto actuele waarde is Het concept van netto actuele waarde is er één van een opportuniteitskost.er één van een opportuniteitskost.

4. Obligatierekenen

Ofwel worden financiële activa die dezelfde Ofwel worden financiële activa die dezelfde cashflows genereren tegen dezelfde voorwaarden cashflows genereren tegen dezelfde voorwaarden verhandeld. verhandeld.

Ofwel bestaan er risicoloze arbitrages.Ofwel bestaan er risicoloze arbitrages.

4. Obligatierekenen

Voorbeeld 1 Voorbeeld 1 Obligatie prijs T1 T2 Obligatie prijs T1 T2 A 98 105 0 A 98 105 0 B 100 9 109 B 100 9 109 C 91.092 4 104C 91.092 4 104

4. Obligatierekenen

Voorbeeld 2 Voorbeeld 2 Obligatie prijs T1 T2 Obligatie prijs T1 T2 A 98 105 0 A 98 105 0 B 100 9 109 B 100 9 109 F 95 8 108F 95 8 108

4. Obligatierekenen

4.9. Gevoeligheidsparameters4.9. Gevoeligheidsparameters 4.9.1. 4.9.1. Relatie tussen prijs en rendement De prijs van Relatie tussen prijs en rendement De prijs van een obligatie verandert in tegengestelde richting aan een obligatie verandert in tegengestelde richting aan die van het rendement. die van het rendement.

4.9.2. Gemiddelde 4.9.2. Gemiddelde looptijd De tijd die het totale looptijd De tijd die het totale leningsbedrag gemiddeld nog zal uitstaan. leningsbedrag gemiddeld nog zal uitstaan. - bullet of fixlening - bullet of fixlening - lineaire lening of loter of - lineaire lening of loter of sinker sinker - annuitaire lening- annuitaire lening

4. Obligatierekenen

Lineaire lening: Lineaire lening: start 15/8/98start 15/8/98 5% CSFB 95 -065% CSFB 95 -06

eerste coupon 15/05/02eerste coupon 15/05/02bullet: 15/8/98 - 15/5/02 = 3 jaar 9 bullet: 15/8/98 - 15/5/02 = 3 jaar 9

maandmaand lossend: (4+1)/2 = 2 jaar 6 lossend: (4+1)/2 = 2 jaar 6 maandmaand totale gemiddelde looptijd: 6 jaar 3 totale gemiddelde looptijd: 6 jaar 3 maandmaand

4. Obligatierekenen

Annuitaire lening: Annuitaire lening: ([n x de annuiteit] - 1) / coupon ([n x de annuiteit] - 1) / coupon

VoorbeeldVoorbeeldGemiddelde looptijd van een 14 jarige Gemiddelde looptijd van een 14 jarige

annuiteit met een jaarcoupon van 6.45% en een annuiteit met een jaarcoupon van 6.45% en een annuiteit van 11.06 isannuiteit van 11.06 is

[(14 x 0.1106) - 1] / 0.0645 = 8.5 jaar[(14 x 0.1106) - 1] / 0.0645 = 8.5 jaar

4. Obligatierekenen

4.9.3. Duration4.9.3. Duration De gewogen gemiddelde looptijd van de contante De gewogen gemiddelde looptijd van de contante waarden van de te ontvangen cashflows, waarbij waarden van de te ontvangen cashflows, waarbij de wegingsfactoren niet negatief zijn en de wegingsfactoren niet negatief zijn en gesommeerd gelijk zijn aan 1. De respectievelijke gesommeerd gelijk zijn aan 1. De respectievelijke wegingsfactoren worden berekend door de wegingsfactoren worden berekend door de contante waarde van elk van de cashflows te delen contante waarde van elk van de cashflows te delen door het totaal van de contante waarden van de door het totaal van de contante waarden van de cashflows (dirty price)cashflows (dirty price)

4. Obligatierekenen

De modified duration geeft een eerste orde De modified duration geeft een eerste orde benadering van de wijziging van de prijs van een benadering van de wijziging van de prijs van een obligatie als gevolg van een wijziging van de obligatie als gevolg van een wijziging van de yield.yield. VoorbeeldVoorbeeld Een Een obligatie heeft een duration van 8.5, een YTM van obligatie heeft een duration van 8.5, een YTM van 8.3% en een dirty price van 105. Wat is de 8.3% en een dirty price van 105. Wat is de prijsverandering als het rendement met 30 prijsverandering als het rendement met 30 basispunten stijgt? basispunten stijgt?

4. Obligatierekenen

VoorbeeldVoorbeeld

Obligatie van 1000 nominaal met jaarlijkse Obligatie van 1000 nominaal met jaarlijkse coupon van 8%, 4 jaar fixe en een YTM van 7%. coupon van 8%, 4 jaar fixe en een YTM van 7%.

Bereken de duration? Bereken de duration?

4. Obligatierekenen

Drie factoren bepalen de hoogte van de duration: Drie factoren bepalen de hoogte van de duration:

5j 6%5j 6% 5j 8%5j 8% 5j 10%5j 10% YTM YTM 5%5%

4.474.47 4.354.35 4.254.25 7%7%4.454.45 4.324.32 4.224.22 9%9%4.424.42 4.294.29 4.184.18

- - gemiddelde looptijdgemiddelde looptijd - - effectief rendementeffectief rendement - - couponcoupon

4. Obligatierekenen

Duration van een portefeuilleDuration van een portefeuille De duration van een portefeuille bestaande uit De duration van een portefeuille bestaande uit verschillende obligaties is de gewogen gemiddelde verschillende obligaties is de gewogen gemiddelde duration van deze obligaties. duration van deze obligaties.

ObligatieObligatie prijsprijs gewichtgewicht durationdurationAA 1010 0.10.1 44BB 4040 0.40.4 77CC 3030 0.30.3 66DD 2020 0.20.2 22

4. Obligatierekenen

Duration en……..Duration en……..

Perpetuele rentePerpetuele renteagio - disagio - pariagio - disagio - pari

renteniveaurenteniveaucoupononthechtingcoupononthechtingverloop van de tijdverloop van de tijd

4. Obligatierekenen

4.9.4. Convexiteit4.9.4. Convexiteit De De modified duration kan niet gebruikt worden bij grote modified duration kan niet gebruikt worden bij grote renteveranderingen. In voornoemd geval geeft de renteveranderingen. In voornoemd geval geeft de modified duration een te lage prijs te zien. modified duration een te lage prijs te zien.

Men kan Men kan stellen dat de modified duration de richtingcoëfficiënt stellen dat de modified duration de richtingcoëfficiënt is van de raaklijn aan de P/r grafiek. De waarde van is van de raaklijn aan de P/r grafiek. De waarde van de modified duration die we vinden als we uitgaan de modified duration die we vinden als we uitgaan van een rendement van 7% en een koers van 100 van een rendement van 7% en een koers van 100 geldt enkel voor het punt op de grafiek. geldt enkel voor het punt op de grafiek.

4. Obligatierekenen

Convexiteit in de praktijkConvexiteit in de praktijk De benaderingsfout door niet te werken met De benaderingsfout door niet te werken met convexiteit voor schommelingen van 10 tot 20 convexiteit voor schommelingen van 10 tot 20 basispunten is kleiner dan 1%. basispunten is kleiner dan 1%.

Waarde van de convexiteitWaarde van de convexiteit

4. Obligatierekenen

4.9.5. Basis point value (gevoeligheidsanalyse) 4.9.5. Basis point value (gevoeligheidsanalyse) BPV = het verlies in absolute bedragen op een BPV = het verlies in absolute bedragen op een positie als gevolg van de stijging van de rente met positie als gevolg van de stijging van de rente met 1 basispunt. 1 basispunt.

Voorbeeld: o coupon met looptijd 10 jaar, ytm 6% Voorbeeld: o coupon met looptijd 10 jaar, ytm 6% nominaal bedrag 10.000 euro. De prijs van de nominaal bedrag 10.000 euro. De prijs van de obligatie bedraagt 5583.9 euro. Bereken de BPV? obligatie bedraagt 5583.9 euro. Bereken de BPV?