1.

4x - 3 = 7 – x 5x - 3 = 7 5x = 10 x = 2 Antwoord x = 2 invullen in f(x) = 4x -3 geeft f(2) = 4.2 - 3 = 5. De coördinaten van het snijpunt zijn (2,5). Snijpunt van f(x) = 4x -3 en y = -4: 4x - 3 = -4 4x = -1 x = -1/4 Coördinaten van het snijpunt zijn (-1/4,-4). Snijpunt van g(x) = 7 - x en y = -4: 7 - x = -4 -x = -11 x = 11 Coördinaten van het snijpunt zijn (11,-4).

Wiskunde Vwo Deel 3 A Hoofdstuk 1 Vwo 3

Uitwerkingen

2. a. x -2 -1 0 1 2 3 4 y -7 -5 -3 -1 1 3 5 Ja, want er komt elke keer 2 bij. Het hellingsgetal = 2 en startgetal = -3

f(x) = 2x - 3 x -2 -1 0 1 2 3 4 y 8 5 2 -1 -4 -7 -11 Er is ook hier sprake van een lineaire formule, want er gaat elke keer 3 vanaf. Het hellingsgetal is -3 en het startgetal is 2. Het functievoorschrift is g(x) = -3x + 2. De grafiek staat in het assenstelsel van vraag c.

3. x -2 -1 0 1 2 3 4 y -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2

x -2 -1 0 1 2 3 4 y 0,5 1,25 2 2,75 3,5 4,25 5 1/2x - 4 = 3/4x + 2 2x - 16 = 3x + 8 -16 = x + 8 x = -24 f(x) = 1/2.-24 - 4 = -16 Het snijpunt is S(-24,-16).

4. Tabel 1: Er is sprake van een gebroken functie, want x.y is steeds 15. Het functievoorschrift wordt f(x) = 15/x. Tabel 2: Er is sprake van een gebroken functie, want x.y is steeds 120. Het functievoorschrift wordt f(x) = 120/x Tabel 3: Er is GEEN sprake van een gebroken functie, -8 x 17 = -136 en -6 x 14 = -84. Er is WEL sprake van een lineaire functie, met hellingsgetal -1,5 en startgetal 5. Het functievoorschrift wordt f(x) = -1,5x + 5. Tabel 4: Er is sprake van een gebroken functie, want x.y = steeds 18. Het functievoorschrift wordt f(x) = 18/x

5. De beginhoeveelheid = 5. De groeifactor = 15 : 5 = 3. Het functievoorschrift is f(x) = 5 . 3x

x 0 1 2 3 4 y 5 15 45 135 405 De beginhoeveelheid = 0,6. De groeifactor = 1,5 : 0,6 = 2,5. Het functievoorschrift is f(x) = 0,6 . 2,5x x 0 1 2 3 4 y 0,6 1,5 3,75 9,38 23,44 De beginhoeveelheid = 8 De groeifactor = 8,8 : 8 = 1,1. Het functievoorschrift is f(x) = 8 . 1,1x x 0 1 2 3 4 y 8 8,8 9,68 10,64 11,71 De beginhoeveelheid = 0,5 De groeifactor = 8 : 0,5 = 16. Het functievoorschrift is f(x) = 0,5 . 16x x 0 1 2 3 4 y 0,5 8 128 2048 32768

6. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 12 6 2 0 0 2 6 -6 -4 -2 +0 +2 +4 +2 +2 +2 +2 +2 Er is sprake van een kwadratische functie, want de toename van de toename is steeds 2. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 20 -5 -20 -25 -30 -45 -70 -25 -15 -5 -5 -15 -25 +10 +10 +0 -10 -10 Er is GEEN sprake van een kwadratische functie, want de toename van de toename is niet steeds gelijk. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2 -5 -6 -5 -2 3 10 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +2 +2 +2 +2 +2 Er is sprake van een kwadratische functie, want de toename van de toename is steeds 2. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10,5 -6 -2,5 0 1,5 2 1,5 +4,5 +3,5 +2,5 +1,5 +0,5 -0,5 -1 -1 -1 -1 -1 Er is sprake van een kwadratische functie, want de toename van de toename is steeds 1.

7. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 0 -5 -8 -9 -8 -5 0

c. De top is (0,-9) en de snijpunten met de x-as zijn (-3,0) en (3,0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10 0 8 6 8 0 -10 f. De top is (0,8) en de snijpunten met de x-as zijn (-2,0) en (2,0)

8.

-1 < x 8 x -1 x < 4 -3 x < 9

9. Bij A: het domein is x 2 Bij B: het domein is x 3 Bij C: het domein is x 0 Bij D: het domein is x 0

10.

b. Aflezen geeft x = 0,6. Invullen in f geeft y = 3,33 en invullen in g geeft 3,30.

Als je x = 0,5 of x = 0,7 invult, liggen de antwoorden verder uit elkaar. c. Aflezen geeft x = 2,8. Invullen in f geeft y = 0,72 en invullen in g geeft 0,72.

Als je x = 2,7 of x = 2,9 invult, liggen de antwoorden verder uit elkaar.

11. a 100 – 2,3 = 97,7 %. De groeifactor is 0,997

Het functievoorschrift is f(t) = 86 . 0,977t b. f(7) = 86 . 0,9777 = 73,1 gram. c. 0,99720 = 0,63 d. Na 100 jaar is er nog 86 . 0,977100 = 8,39 gram over.

Na 120 jaar is er nog 86 . 0,977120 = 5,27 gram over. Na 122 jaar is er nog 86. 0,977122 = 5,03 gram over. Na 123 jaar is er nog 86.0,977123 = 4,91 gram over. Dus na 123 jaar is er minder dan 5 gram over.

12. a. 10% eraf; 90% over; De factor is 0,9. Het functievoorschrift wordt f(t) = 6000 . 0,9t b. f(1) = 6000 . 0,91 = 5400 bomen. c. f(2) = 6000 . 0,910 = 2092 bomen. d. f(-4) = 6000 . 0,9-4 = 9145 bomen.

13.

14.

Tabel 1: Er is hier sprake van een gebroken functie, want x.y is steeds -9 De grafiek heet een hyperbool. Het functievoorschrift is f(x) = -9/x Tabel 2: x -3 -2 -1 0 1 2 y 4,5 2 0,5 0 0,5 2 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 +1 +1 +1 +1 Er is sprake van een kwadratische formule, want de toename van de toename is steeds 1. De grafiek heet een parabool. Het functievoorschrift is f(x) = 1/2.x2 Tabel 3: Er is sprake van een wortelfunctie, want je neemt steeds de wortel van x en telt er dan 2 bij op. De grafiek heeft geen speciale naam. Tabel 4: Er is sprake van een lineaire functie, want er gaat steeds 2 vanaf. Het hellingsgetal = -2 en het startgetal = -1,5. Het functievoorschrift is f(x) = -2x - 1,5. De grafiek heet een rechte lijn.

15. x 1 2 3 4 5 6 y 12 6 4 3 2,4 2 Er is sprake van een hyperbolische verband, want x.y is steeds 12. x 0 1 2 3 4 5 y 12 11 10 9 8 7 Er is sprake van een lineaire verband, want er gaat steeds 1 vanaf. x 0 1 2 3 4 5 y 12 13 16 21 28 37 Er is sprake van een kwadratische verband, want de toename is +1, +3, + 5, + 7 en +9 en de toename van de toename is steeds +2. x 0 1 2 3 4 5 y 1 3 5 7 9 11 Er is sprake van een lineaire verband, want er komt steeds 2 bij. x 0 1 2 3 4 5 y 1 3 9 19 33 51 Er is sprake van een kwadratische verband, want de toename is +2, + 6, + 10, + 14 en + 18 en de toename van de toename is steeds +4. x 0 1 2 3 4 5 y 1 4 9 16 25 36 Er is sprake van een kwadratische verband, want de toename is +3, + 5, + 7, + 9 en + 11 en de toename van de toename is steeds +2.

16.

c. Invullen van (3,20) geeft f(3) = a.32 + 2 = 20

9a+2=20 9a=18 a=2

d. Invullen van (23,10) geeft (23) 23 2 12

5 122,4

k aa

a

= + ==

=.

17. (plus) Het domein van h(x) is x 2. Het domein van g(x) is x -2 en x 2. Het domein van f(x) is x 0 en x 0.

©A. Gottemaker