2012/17 Een lessenreeks voor rationale getallen in de ...€¦ · vakdidactische kennis van...
114
2012/17 Een lessenreeks voor rationale getallen in de lerarenopleiding basisonderwijs EINDRAPPORT Promotor: Fien Depaepe (KU Leuven) Copromotoren: Joke Torbeyns (KU Leuven) Wim Van Dooren (KU Leuven) Ann Palmaerts (GROEP T) Ilona Hawrijk (Thomas More) Nathalie Vermeersch (Vives) Medewerker SoE-project: Patrick Van Roy (KU Leuven) Toeleverancier: Lieven Verschaffel (KU Leuven)
Transcript of 2012/17 Een lessenreeks voor rationale getallen in de ...€¦ · vakdidactische kennis van...
2012/17 Een lessenreeks voor rationale getallen in de
lerarenopleiding basisonderwijs
EINDRAPPORT
Promotor: Fien Depaepe (KU Leuven)
Copromotoren: Joke Torbeyns (KU Leuven)
Wim Van Dooren (KU Leuven)
Ann Palmaerts (GROEP T)
Ilona Hawrijk (Thomas More)
Nathalie Vermeersch (Vives)
Medewerker SoE-project: Patrick Van Roy (KU Leuven)
Toeleverancier: Lieven Verschaffel (KU Leuven)
2
Een lessenreeks voor rationale getallen in de lerarenopleiding basisonderwijs
1. Inhoudelijk verslag
1.1 Doelstellingen
Internationaal onderzoek toont aan dat veel leerlingen moeilijkheden hebben met rationale getallen,
m.n. breuken, kommagetallen en procenten (zie bijv. Behr, Wachsmuth, Post, & Lesh, 1984; Clarke &
Roche, 2009; Cramer, Post & del Mas, 2002; Vamvakoussi, Christou, Mertens, & Van Dooren, 2011;
Zhou, Peverly, & Xin, 2006). Een goede kennis van rationale getallen vormt echter de basis voor meer
geavanceerde wiskunde, zoals algebra en kansrekening (Clarke & Roche, 2009; Lamon, 2005). Een
belangrijke oorzaak voor de moeilijkheden die leerlingen met rationale getallen ervaren, heeft te
maken met het feit dat veel leerlingen ten onrechte eigenschappen van natuurlijke getallen ook
toeschrijven aan rationale getallen, een fenomeen dat in de onderzoeksliteratuur bekend staat als de
“natural number bias” (Vamvakoussi, Van Dooren, & Verschaffel, 2012). Het vergt van leerkrachten
de nodige kennis om op een doeltreffende manier met deze moeilijkheden van leerlingen om te
gaan. Onderzoek toont aan dat vooral de vakinhoudelijke (content knowledge) en vakdidactische
kennis (pedagogical content knowledge) een belangrijke predictor zijn voor de kwaliteit van
instructie en de behaalde leeruitkomsten bij leerlingen (zie bijv. Baumert et al., 2010; Hill, Rowan, &
Ball, 2005). De vakinhoudelijke kennis verwijst naar de kennis die leerkracht hebben over de
vakinhouden die ze moeten onderwijzen (Shulman, 1986). Het omvat conceptuele kennis (m.n.
kennis over het rationaal getalbegrip, zoals geldende principes en definities) en procedurele kennis
(m.n., kennis van procedures voor bewerkingen met rationale getallen). De vakdidactische kennis
betreft de kennis die een leerkracht heeft over het onderwijzen van specifieke vakinhouden.
Shulman (1986) onderscheidt twee kerncomponenten van vakdidactische kennis, met name (1)
kennis van representaties en instructietechnieken en (2) kennis over leermoeilijkheden en
misvattingen bij leerlingen met betrekking tot specifieke vakinhouden.
Er blijken echter nogal wat problemen met de vakinhoudelijke en de vakdidactische kennis
van toekomstige leerkrachten inzake rationale getallen. Studies tonen aan dat de vakinhoudelijke
kennis van leerkrachten over rationale getallen beperkt en gefragmenteerd is. Zo hebben velen
onder hen geen correct zicht op de dichtheid van rationale getallen (m.n., dat er een oneindig aantal
getallen liggen tussen twee gegeven rationale getallen) (Merenluoto & Lehtinen, 2002) en passen ze
ook geregeld verkeerde algoritmes toe bij bewerkingen met rationale getallen (bijv. Newton, 2008).
Andere studies wijzen uit dat toekomstige leerkrachten niet enkel beperkte vakinhoudelijke kennis,
maar ook beperkte vakdidactische kennis hebben. Zo ondervinden veel toekomstige leerkrachten
moeilijkheden bij het bedenken van contexten voor (Ball, 1990) en het voorspellen van misvattingen
bij leerlingen bij het oplossen van (Tirosh, 2000; Turnuklu & Yesildere, 2007) opgaven over rationale
3
getallen. Dat er ook bij Vlaamse toekomstige leerkrachten hiaten zijn in de vakinhoudelijke en
vakdidactische kennis blijkt tevens uit het werkveld en uit onderzoek dat eerder is uitgevoerd in
functie van het Impulskrediet vakdidactisch onderzoek1. Voorafgaand aan de projectaanvraag namen
we een beperkte enquête af bij een groep van 20 lerarenopleiders uit verschillende
opleidingsinstellingen over (het onderwijzen van) rationale getallen. De resultaten van deze enquête
tonen aan dat bijna alle bevraagde lerarenopleiders (19/20) aangeven dat toekomstige leerkrachten
lager onderwijs vaak een beperkt inzicht in het rationaal getalbegrip en in bewerkingen met rationale
getallen hebben. Bovendien menen de meeste bevraagde lerarenopleiders (15/20) dat het voor veel
leerkrachten moeilijk is om rationale getallen op een inzichtelijke manier te onderwijzen, in
vergelijking met andere wiskundige leerinhouden.
Het algemeen doel van voorliggend onderzoeksproject is het verbeteren van de
vakinhoudelijke en vakdidactische kennis van toekomstige leerkrachten lager onderwijs door middel
van het ontwikkelen van nieuw lesmateriaal rond het onderwijzen van rationale getallen. In de
projectaanvraag werden vijf specifieke, operationele doelstellingen vooropgesteld:
1. Het gezamenlijk ontwikkelen van een lessenreeks van 14 lesuren over rationale getallen
(m.n. breuken, kommagetallen en procenten) ter optimalisering van de vakinhoudelijke en
vakdidactische kennis van toekomstige leerkrachten lager onderwijs.
2. Het implementeren van deze lessenreeks over rationale getallen in de drie deelnemende
lerarenopleidingen professionele bachelor in het lager onderwijs (m.n. GROEP T, Thomas
More – Mechelen, Vives – Brugge).
3. Een kwantitatieve en kwalitatieve effectmeting van de lessenreeks via een pretest-posttest
design, waarbij de bestaande lessenreeks als controleconditie fungeert en de nieuw
ontwikkelde lessenreeks als experimentele conditie.
4. Het bijsturen van de lessenreeks op basis van ervaringen van de docenten, geobserveerde
implementatieprofielen van de opgenomen lessen, feedback van studenten, overleg met
de resonantiegroep en de verkregen onderzoeksresultaten.
5. Disseminatie van de verworven expertise en onderzoeksresultaten naar het werkveld door
middel van (1) een studiedag voor wiskundedocenten; (2) nascholing voor
wiskundeleerkrachten; (3) contacten met handboekauteurs.
1 Dit impulskrediet werd toegekend aan een samenwerkingsverband tussen de SLO Wiskunde en
SLO Psychologie en Pedagogische Wetenschappen van de KU Leuven (promotoren: Dirk Janssens, Fien Depaepe, & Wim Van Dooren; september 2011-augustus 2012).
4
1.2 Werkwijze
Hieronder zal per specifieke doelstelling aangegeven worden op welke wijze het project tegemoet
komt aan de vooropgestelde doelen. Het eerste onderzoeksdoel, m.n. het ontwikkelen van de
lessenreeks, werd in vijf opeenvolgende fasen gerealiseerd. In de eerste fase het bestaand
lesmateriaal over (het onderwijzen van) rationale getallen in de drie deelnemende
lerarenopleidingen via een nieuw opgerichte community op Toledo2 geïnventariseerd. Elke
projectpartner van het “kerncomité” (dit zijn de betrokken wiskundedocenten, de medewerker op
het project en de promotor) engageerde zich ertoe om dit materiaal door te nemen.
In de tweede fase werd een visietekst met de krachtlijnen van de nieuwe lessenreeks
uitgeschreven. Deze visietekst werd voorgelegd aan en verder verfijnd met de volledige
projectgroep, bestaande uit het kerncomité, alle copromotoren, een stafmedewerker van SoE (Els
Castelyn, Lotte Brants) en een bijkomend expert in de wiskundedidactiek (prof. dr. L. Verschaffel). De
visietekst werd tevens bekrachtigd door de resonantiegroep. Deze herwerkte visietekst is
opgenomen in Bijlage 1.
In de derde fase ontwikkelden we een cursustekst voor de 14 uur durende lessenreeks,
waarin tegemoet gekomen werd aan de belangrijkste pijlers die in de visietekst vooropgezet werden
(zie paragraaf 1.3). Voor het opstellen van de visietekst en het ontwikkelen van het lesmateriaal werd
beroep gedaan op drie bronnen: (1) goede praktijkvoorbeelden van de lerarenopleiders (gedeelde
ervaringen over wat werkt en krachtige voorbeelden uit bestaand lesmateriaal), (2) literatuur over
het leren en onderwijzen van rationale getallen (bijv. Cramer et al., 2002; Lamon, 2005; Merenluoto
& Lehtinen, 2002; Newton, 2008; Ni & Zhou, 2005; Vamvakoussi & Vosniadou, 2004; Vamvakoussi et
al., 2011, 2012; Zhou, Peverly, & Xin, 2006) en (3) een analyse van handboeken in de VS inzake het
leren onderwijzen van rationale getallen (Beckmann, 2005; Sheffield & Cruikshank, 2000; Van De
Walle, Karp, & Bay-Williams, 2010)3. Het eerste hoofdstuk van het cursusmateriaal werd ter
bespreking voorgelegd op een bijeenkomst van de resonantiegroep (bestaande uit
wiskundedocenten, pedagogische begeleiders, leerkrachten wiskunde). De feedback hierop werd
meegenomen bij de herwerking van dit hoofdstuk en bij het opstellen van de andere hoofdstukken.
De zes hoofdstukken van de cursustekst (inleiding op rationale getallen, breukconcept, bewerkingen
met breuken, decimale getallen, bewerkingen met decimale getallen en procenten) werden
voorbereid op diverse werkdagen met het kerncomité. Tijdens deze werkdagen werd de structuur
van het hoofdstuk vastgelegd, werden de grote lijnen van het hoofdstuk besproken en gebeurde er 2 Deze community op Toledo werd gedurende het project gebruikt om allerhande bestanden die
resulteren uit het project op een eenvoudige manier met de diverse projectpartners uit te wisselen, zoals verslagen, filmpjes voor de nieuw ontwikkelde lessenreeks, het nieuw ontwikkelde cursusmateriaal, enz. 3 Deze handboekenanalyse gebeurde tijdens een studieverblijf van de promotor in de Verenigde
Staten in januari 2013.
5
een taakverdeling voor het individueel verder uitwerken van delen uit het hoofdstuk. Deze
individueel uitgewerkte delen werden via e-mail aan elkaar doorgestuurd en er werd feedback
voorzien via e-mail en tijdens opeenvolgende werkdagen. Voor een overzicht van de werkdagen en
de verslagen van deze bijeenkomsten verwijzen we naar paragraaf 2.2. Op regelmatige tijdstippen
kwam de volledige projectgroep bijeen om de vorderingen met betrekking tot de cursustekst te
bespreken (zie ook paragraaf 2.2). De cursustekst werd vooraf digitaal doorgestuurd zodat elke
projectpartner de tijd had om de tekst op voorhand grondig door te nemen en van feedback te
voorzien.
Tijdens de vierde fase werd het cursusmateriaal geoptimaliseerd op basis van ervaringen van
docenten en studenten tijdens de implementatie en de feedback van de resonantiegroep op de
volledige cursus (zie doelstelling 5).
In de vijfde fase werden er op het einde van het tweede projectjaar nog nieuwe
videofragmenten opgenomen. Om tegemoet te komen aan de derde pijler (zie paragraaf 1.3) werd er
in de lessenreeks gebruik gemaakt van enkele authentieke videofragmenten om de kloof tussen
tussen het opleidingsinstituut en de klaspraktijk te overbruggen. Eerst werd er gebruik gemaakt van
videofragmenten die reeds in het verleden werden opgenomen. Aangezien er toen echter geen
schriftelijke toestemming werd gevraagd aan de deelnemers hebben we geopteerd om nieuwe
videofragmenten op te nemen en vooraf aan de ouders van alle leerlingen schriftelijke toestemming
te vragen dat hun leerling in beeld mocht komen (zie Bijlage 2). Bovendien kon er dan gewerkt
worden met nieuwe scenario’s die zelf ontwikkeld werden en nog meer aansloten bij de inhoud van
de nieuwe lessenreeks. Deze ontwikkelde scenario’s werden dan ook eind juni 2014 opgenomen in
de vrije basisschool St.-Theresia te Rollegem en schriftelijke toestemming van de ouders van de
kinderen werd verkregen. De scenario’s van deze videofragmenten zijn opgenomen in Bijlage 3.
Om tegemoet te komen aan de tweede doelstelling – het implementeren van een lessenreeks over
rationale getallen in de drie deelnemende lerarenopleidingen – kwamen de betrokken
wiskundedocenten4 samen om per lesblok een gemeenschappelijke lesvoorbereiding te maken. Als
voorbeeld is de lesvoorbereiding voor het eerste lesblok opgenomen in Bijlage 4. In deze
lesvoorbereiding vindt men telkens eerst enkele identificatiegegevens, didactische gegevens en een
inhoudelijke structuur alvorens in het lesschema de verschillende fases van het leerproces aan bod
komen. De duur van elke fase, de methodologische verwerking (o.a. voor welke werkvorm werd
gekozen) en de gebruikte media worden daarbij duidelijk aangegeven. Op deze manier beoogden we
4 Aangezien de wiskundedocenten van Vives (Brugge) op 28 januari 2012 betrokken was bij een
zwaar ongeval werd in overeenkomst met Vives de nieuwe lessenreeks geïmplementeerd door Patrick Van Roy, medewerker van het SoE-project voor de KU Leuven.
6
een zo uniform mogelijke implementatie van de lessenreeks over de diverse opleidingsinstituten
heen. De wiskundedocenten werden ook gevraagd om de geïmplementeerde lessenreeks op video
vast te leggen, zodat deze video-opnames achteraf kunnen geanalyseerd worden (zie volgende
doelstelling) en mee konden worden opgenomen in de interpretatie van de resultaten van het effect
van de lessenreeks over de verschillende opleidingsinstellingen heen. In twee instellingen (GROEP T
en Thomas More) werden deze lessen echter niet opgenomen (we komen hier verder op terug in
paragraaf 2.3).
De derde doelstelling van het project had betrekking op een kwantitatieve en kwalitatieve
effectmeting van de lessenreeks in een pretest-posttest design, waarbij de bestaande lessenreeks
(tijdens het eerste projectjaar) als controleconditie fungeerde en de nieuw ontwikkelde lessenreeks
(tijdens het tweede projectjaar) als experimentele conditie. Daartoe ontwikkelden we vooreerst
meetinstrumenten die ons in staat stelden om de effecten van de traditionele en de nieuwe
lessenreeks na te gaan. Een meetinstrument voor de vakinhoudelijke en vakdidactische kennis van
toekomstige leerkrachten in het domein van de rationale getallen werd tijdens een voorgaand
onderzoeksproject ontwikkeld5. Deze toets bestaat uit 24 vakinhoudelijke en 24 vakdidactische
items. De vakinhoudelijke items hebben betrekking op het rationaal getalbegrip (bijv. dichtheid van
rationale getallen, grootte van rationale getallen) en op bewerkingen met rationale getallen (m.b.t.
de vier basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen). Voor elk van de
vakinhoudelijke items werd een complementair vakdidactisch item ontwikkeld, waarbij hetzelfde
wiskundig idee voorop stond, maar waarbij naar de vakdidactische kennis getoetst werd. De helft van
de vakdidactische items heeft betrekking op de kennis van leerkrachten over moeilijkheden en
misvattingen bij leerlingen (bijv. voorspellen van een veelvoorkomende fout bij leerlingen met
betrekking tot een bepaalde wiskundige opgave, het interpreteren van (fictieve)
leerlingenantwoorden), de andere helft heeft betrekking op de kennis van leerkrachten over
representaties die kunnen gebruikt worden bij het onderwijzen van rationale getallen (bijv. het
ontwikkelen van contexten voor kale rekensommen, het interpreteren van de zinvolheid van
bepaalde representaties voor een bepaalde taak). Een overzicht van het onderliggende design van de
toets wordt weergegeven in Bijlage 5. Bij aanvang van het SoE-project ontwikkelden we in functie
van de effectmeting van deze toets een parallelle versie. De vakinhoudelijke en vakdidactische items
betreffen eenzelfde wiskundig onderliggend idee (bijv. ordenen van kommagetallen) en de grootte-
orde van de getallen wordt tevens gelijk gehouden, maar de getallen op zich verschillen over de
verschillende toetsversies. Enkele voorbeelden van parallelle vakinhoudelijke en vakdidactische items
5 Impulskrediet vakdidactisch onderzoek – KU Leuven (september 2011 – augustus 2012).
7
kunnen worden teruggevonden in Bijlage 6. De helft van de toekomstige leerkrachten werd
vooraleer elke lessenreeks aanving gevraagd de oorspronkelijke toets in te vullen, de andere helft
van de toekomstige leerkrachten kregen de parallelle toets. Op het einde van elke lessenreeks
kregen de toekomstige leerkrachten de andere versie van de toets. Zo kon het effect van de beide
lessenreeksen in beide projectjaren (resp. de traditionele en de nieuwe lessenreeks) worden
nagegaan en kon het verschil tussen pretest-afname en posttest-afname tussen beide projectjaren
statistisch worden geanalyseerd.
Tegelijkertijd met de toetsafname werden de toekomstige leerkrachten gevraagd om een
vragenlijst in te vullen die peilde naar hun wiskundig zelfconcept. Het begrip wiskundig zelfconcept
wordt gedefinieerd als de verzameling van zelfbeoordelingen over het wiskundig functioneren (De
Fraine, Van Damme, & Onghena, 2007). Het omvat een affectieve component (bijv. “Ik kijk uit naar
de les wiskunde”) en een competentiecomponent (bijv. “Ik haal goede punten in wiskunde”) (Marsh
& Ayotte, 2003). Wiskundig zelfconcept wordt beschouwd als één van de opvattingen die het meest
bijdragen tot de verklaring van wiskundeprestaties (Pajares & Miller, 1994; Reyes, 1984). Voor deze
vragenlijst vertaalden we de vragenlijst van “mathematics self-concept” ontwikkeld door Marsh
(1992). Deze schaal voor wiskundig zelfconcept bestaat uit tien items (bijv. “Ik ben behoorlijk goed in
wiskunde”, “ik vind veel wiskundige vraagstukken interessant en uitdagend”) die gescoord moeten
worden op een achtpuntenschaal. Met behulp van deze vragenlijst wilden we nagaan wat het effect
van de traditionele en de nieuwe lessenreeks is op een meer affectieve leeruitkomst, met name het
wiskundig zelfconcept. Bovendien kon het wiskundig zelfconcept in verdere analyses ingezet worden
om verschillen in leerwinsten tussen toekomstige leerkrachten (zowel in de traditionele als nieuwe
lessenreeks) verklaard worden.
Bijkomende, meer kwalitatieve effecten van de traditionele en de nieuwe lessenreeks
werden nagegaan met behulp van een lesvoorbereidingstaak die we ontwikkelden tijdens het eerste
projectjaar. Deze lesvoorbereidingstaak is opgenomen als Bijlage 7. Met behulp van deze
lesvoorbereidingstaak beoogden we de vakdidactische kennis van toekomstige leerkrachten te
toetsen in een meer authentieke omgeving, met name, in het kader van een lesvoorbereiding voor
een les rond kommagetallen tot op één duizendste. In deze lesvoorbereidingstaak wordt gepeild naar
de kennis van toekomstige leerkrachten over mogelijke misvattingen bij leerlingen en hun kennis
over representaties voor het onderwijzen van rationale getallen. Met behulp van deze
lesvoorbereidingstaak wilden we nagaan of toekomstige leerkrachten hun geleerde kennis kunnen
toepassen in een authentiekere lestaak. Ze mochten voor het oplossen ervan gebruik maken van hun
cursus wiskundedidactiek (met de traditionele of de nieuwe lessenreeks, voor respectievelijk het
eerste en het tweede projectjaar). De lesvoorbereidingstaken in het eerste projectjaar maakten deel
uit van een éénjarige masterproef en werden afgenomen in de drie instellingen. Ze werden
8
verbeterd en geanalyseerd door de betrokken masterproefstudente. De lesvoorbereidingstaken in
het tweede projectjaar werden enkel afgenomen in Vives en Groep T, maar niet in Thomas More
(hier gaan we verder op in, in paragraaf 2.3).
Aan deze lesvoorbereidingstaak werd ten slotte een korte vragenlijst gekoppeld waarbij
gepeild werd naar enkele achtergrondgegevens van toekomstige leerkrachten, zoals hun geslacht,
gevolgde onderwijsvorm (ASO, TSO, KSO, BSO), aantal uur wiskunde per week dat ze volgden in het
laatste jaar secundair onderwijs, eerdere schoolse vertraging (zittenblijven). Deze
achtergrondgegevens werden in de analyses van de effectenmeting (zowel bij op de vakinhoudelijke
toets, de vakdidactische toets, de vragenlijst naar het wiskundig zelfconcept en de
lesvoorbereidingstaak) mee opgenomen om individuele verschillen in de effectenmeting te
verklaren.
De vierde doelstelling, nl. het bijsturen van de lessenreeks na de implementatie ervan in het tweede
projectjaar, gebeurde op basis van een drieledige evaluatie. Ten eerste was er in de evaluatie een
belangrijke rol weggelegd voor de studenten waaraan de nieuwe lessenreeks werd gegeven. Hun
opmerkingen, suggesties en tips werden zorgvuldig bewaard en nadien besproken door de leden van
het kerncomité. Ten tweede werd de lessenreeks ook bijgestuurd op basis van de ervaringen van de
docenten die de nieuwe lessenreeks geïmplementeerd hadden. De leden van het kerncomité
kwamen hiervoor meerdere keren samen en konden zo elkaars bevindingen delen om uiteindelijk tot
een eenduidig besluit te komen. Ten derde werd op basis van een bijeenkomst van de
resonantiegroep de lessenreeks verder verfijnd. Op basis van de suggesties van de leden van de
resonantiegroep werd onder meer een bijkomend handboekfragment toegevoegd rond dichtheid
van kommagetallen en werden er verschillende typfouten gecorrigeerd.
De vijfde doelstelling heeft betrekking op het dissemineren van de verworven expertise en
onderzoeksresultaten naar het werkveld. Om deze doelstelling te realiseren werden acties
ondernomen op diverse terreinen, met name deelname aan conferenties, bijdragen in tijdschriften,
uitgave van het cursusmateriaal en verspreiding via VVOB in ontwikkelingslanden (meer specifiek
Cambodja en Zuid-Afrika). Wat de deelname aan conferenties betreft, hadden we een presentatie
van de opzet van de nieuwe lessenreeks (Van Roy, Hawrijk, Palmaerts, Vermeersch & Depaepe,
2014a) op de Panama-conferentie in Noordwijkerhout (Nederland). De Panama-conferentie is een
jaarlijkse bijeenkomst voor wiskundeleerkrachten en lerarenopleiders die georganiseerd wordt door
het Freudenthalinstituut in Utrecht, de voortrekkers van het realistische wiskundeonderwijs. Tevens
werd de opzet van het project en de uitwerking van de lessenreeks gepresenteerd op de jaarlijkse
Velov-conferentie voor Lerarenopleiders in Mechelen (Van Roy, Hawrijk, Palmaerts, Vermeersch &
9
Depaepe, 2014b). De opzet en resultaten van voorliggend project werden daarnaast niet enkel op
nationale bijeenkomsten gepresenteerd, maar ook op een internationale wetenschappelijke
conferentie, met name de EARLI (European Association for Research on Learning and Instruction)
special interest group over “conceptual change” in Bologna. De presentatie maakte deel uit van een
symposium, georganiseerd door prof. dr. Henrik Saalbach (Universität Zürich & Universität des
Saarlandes) over de vakinhoudelijke en vakdidactische kennis van leerkrachten in STEM-onderwijs. In
deze presentatie werd het effect van de nieuwe lessenreeks op de vakinhoudelijke en vakdidactische
kennis van toekomstige leerkrachten (en het verschil met de traditionele lessenreeks) toegelicht
(Depaepe, Van Roy, Palmaerts, Hawrijk, Vermeersch, Torbeyns, & Verschaffel, 2014a). In het najaar
van 2014 zal in een presentatie met workshop op de School of Education studiedag de opzet en
resultaten van het project verder worden verspreid.
Ten tweede werd de aanleiding voor het project en de opzet van de in het project
ontwikkelde lessenreeks gepubliceerd in het Nederlands vaktijdschrift “Reken-wiskundeonderwijs:
Onderzoek, ontwikkeling, praktijk” (Depaepe, Van Roy, Palmaerts, Hawrijk, Vermeersch, Torbeyns,
Verschaffel, & Van Dooren, 2014b).
Ten derde kwam vanuit ACCO de vraag om het cursusmateriaal van de nieuw ontwikkelde
lessenreeks uit te geven. Op deze manier kan de expertise verder verspreid worden naar andere
lerarenopleidingen en leerkrachten in het werkveld. Het boek zal wellicht in de loop van dit
academiejaar verschijnen met als titel “Breuken, kommagetallen en procenten: Een didactiek voor
het basisonderwijs”.
Ten vierde kwam ook de vraag vanuit VVOB om onze expertise rond het meten en
beïnvloeden van de vakinhoudelijke en vakdidactische kennis over rationale getallen bij toekomstige
leerkrachten verder te verspreiden. Op een interne workshop van VVOB hebben we een
overzichtspresentatie gegeven over de vakinhoudelijk een vakdidactische kennis van leerkrachten,
moeilijkheden inzake deze kennis bij Vlaamse leerkrachten wat betreft rationale getallen
gedocumenteerd en zijn we kort ingegaan op de ontwikkeling van de nieuwe lessenreeks. Mede op
basis van deze presentatie is één masterproef gestart met het meten van de vakinhoudelijk een
vakdidactische kennis van lerarenopleiders in Cambodja. VVOB startte er met een nieuw project om
de ondermaatse kwaliteit van het lager onderwijs in Cambodja te verbeteren, meer bepaald op het
domein van wiskunde en wetenschappen. In een eerste fase ligt de nadruk op de vakdidactische
kennis in wiskunde en wetenschappen aan de 18 provinciale centra voor lerarenopleiding. Een
kernteam van VVOB tracht de capaciteit te versterken van de lectoren van deze centra. De
medewerker op dit SoE-project – Patrick Van Roy – is samen met VVOB op buitenlandse zending
geweest naar Cambodja. In een eerste presentatie gaf hij de lerarenopleiders een overzicht van
onderzoek naar rationale getallen dat reeds gebeurd is (in Vlaanderen, maar ook internationaal). In
10
een tweede presentatie trachtte hij de lectoren inspiratie te geven om zelf aan de slag te gaan om
nieuwe lessenreeksen te ontwikkelen door het voorstellen van de nieuwe lessenreeks rond rationale
getallen in Vlaanderen. Een artikel dat werd geschreven over deze buitenlandse zending is te vinden
in Bijlage 8. Daarnaast verricht een masterproefstudente, in samenwerking met VVOB, haar stage
voor de master onderwijskunde in Zuid-Afrika (van augustus 2014-december 2014). Tijdens deze
stage zal ze met behulp van onze meetinstrumenten de vakinhoudelijke en vakdidactische kennis van
leerkrachten in Zuid-Afrika toetsen.
De eindproducten die mede in het kader van disseminatie van het project werden gerealiseerd
(conferentiebijdragen, publicatie in tijdschrift en cursus) zijn opgenomen in de bijgevoegde CD-rom.
In de nabije toekomst is het evenwel de bedoeling om op verschillende vlakken verdere acties tot
disseminatie te ondernemen. We denken daarbij meer specifiek aan een nascholing voor
leerkrachten lager onderwijs, in samenwerking met het Eekhoutcentrum. Daarnaast hebben we in
het kader van het project een grote hoeveelheid data verzameld (o.a. achtergrondgegevens van
toekomstige leerkrachten, gegevens m.b.t. wiskundig zelfconcept, scores op diverse vakinhoudelijke
en vakdidactische items, scores op de lesvoorbereidingstaak). Deze rijke dataset biedt nog diverse
mogelijkheden voor bijkomende analyses. Deze analyses zullen in de loop van dit academiejaar
gebeuren en zullen verdere aanleiding geven tot presentaties op conferenties (bijv. EARLI 2015) en
internationale publicaties.
1.3 Resultaten
In de projectaanvraag hadden we vijf concrete resultaten voor het project vooropgesteld, die
resulteren uit de voorgenoemde doelstellingen van het project. Voor elk van deze resultaten zal
aangegeven worden in welke mate ze gerealiseerd zijn.
Het eerste vooropgestelde resultaat betrof een nieuwe lessenreeks met een integratie van
vakinhoud en vakdidactiek op het domein van rationale getallen (materiaal voor student, materiaal
voor docent). De studentencursus werd ontwikkeld en is opgenomen in de bijgegvoegde CD-rom. De
pijlers van deze lessenreeks zijn drieledig. Vooreerst werd uitdrukkelijk aandacht besteed aan
misvattingen bij leerlingen (en toekomstige leerkrachten) inzake rationale getallen. Hierbij werd
onder meer gebruik gemaakt van “concept cartoons” waarbij diverse misvattingen aan bod komen.
De tweede pijler van de lessenreeks was gericht op het aanleren van een diverse waaier van
concreet, schematisch en abstracte representaties die afhankelijk van de context en de leerlingen
ingezet kan worden bij het onderwijzen van rationale getallen. Ten derde beoogden we met behulp
van videofragmenten uit reguliere klaspraktijken en het analyseren en evalueren van bestaand
handboekmateriaal de kloof tussen het opleidingsinstituut en de klaspraktijk te overbruggen. Naast
de studentencursus werd voor elke lesblok voor de docent een lesvoorbereidingsformulier (incl.
11
gehanteerde werkvormen, extra materiaal, etc.) aangemaakt. Deze docentenhandleiding is terug te
vinden op de Toledo community. Ook de filmpjes kunnen verder verspreid worden, maar omwille
van de grootte van de bestanden staan ze niet op de bijgevoegde CD-rom.
De analyses van de voor- en de nameting van de nieuw ontwikkelde lessenreeks toonde dat
toekomstige leerkrachten een significante vooruitgang maakten zowel in termen van hun
vakinhoudelijke en vakdidactische kennis. De vergelijking van de toekomstige leerkrachten die de
nieuwe lessenreeks volgden met een vergelijkbare groep van toekomstige leerkrachten die de
traditionele lessenreeks volgden gaf aan dat deze vooruitgang significant groter is bij de eerste
groep, zowel wat betreft de vakinhoudelijke kennis als de vakdidactische kennis. We kunnen
bijgevolg besluiten dat de nieuwe lessenreeks effectief is.
Het tweede vooropgestelde resultaat betrof de lesvoorbereidingstaak, m.n. een
meetinstrument dat eenvoudig kan worden ingezet in de lerarenopleiding om de vakdidactische
kennis van toekomstige leerkrachten op een kwalitatieve manier te meten. Deze
lesvoorbereidingstaak werd bij aanvang van het project ontwikkeld (zie paragraaf 1.2) en is
opgenomen als Bijlage 7.
Zowel in het eerste als in het tweede projectjaar werden de toekomstige leerkrachten om
deze lesvoorbereidingstaak in te vullen na het volgen van resp. de tradtionele en de nieuwe
lessenreeks. Hoewel Thomas More deze lessenreeks niet afnam in het tweede projectjaar en we nog
geen statistische analyses op deze lesvoorbereidingstaak uitvoerden, toont een vergelijking van de
gemiddelde score van de lesvoorbereidingstaak in het eerste jaar in vergelijking met het tweede jaar
een verschil in het voordeel van de toekomstige leerkrachten die de nieuw ontwikkelde lessenreeks
volgden.
Het derde vooropgestelde onderzoeksresultaat is het stappenplan voor het ontwikkelen van
onderzoeksgebaseerde lessenreeks dat toepasbaar is binnen andere wiskundige domeinen en
andere leerinhouden. Dit stappenplan was de resultante van de werkwijze voor het eerste
onderzoeksdoel (zie paragraaf 1.2) en is opgenomen als Bijlage 9.
Het vierde vooropgestelde onderzoeksresultaat betreft de verspreiding van de resultaten
naar het ruimer werkveld. Omwille van het specifieke karakter van ons onderzoeksdesign waarbij we
pas een degelijk oordeel konden vellen over de kwaliteit van de nieuwe lessenreeks na een grondige
analyse van alle onderzoeksresultaten, konden we pas de verspreiding naar het breder werkveld
aanvangen nadat alle gegevens verzameld en geanalyseerd waren. Een aparte studiedag voor
12
lerarenopleiders werd daarom niet georganiseerd. Wel werd er ingegaan op het voorstel om op de
jaarlijkse SoE-studiedag een bijdrage te leveren die zal plaatsvinden op donderdag 23 oktober 2014.
Verder zullen ook heel wat lerarenopleiders en leerkrachten in contact komen met de nieuwe
lessenreeks door de publicatie die zal verschijnen bij Acco. De deelnemende instellingen aan dit
project zullen verder gebruik maken van het tijdens het project ontwikkelde materiaal tijdens het
onderwijzen van rationale getallen aan hun studenten. De medewerker van het project, Patrick Van
Roy, wordt daarnaast tijdens dit academiejaar (2014-2015) deeltijds aangesteld worden aan de
Limburgse lerarenopleiding PXL waar hij tevens zal gebruik maken van het materiaal. Door middel
van de resonantiegroep werd het materiaal tevens verspreid onder andere lerarenopleidingen.
Aangezien we in de cursus gebruik hebben gemaakt van afbeeldingen uit enkele wiskundige
rekenmethoden (Kompas, Nieuwe Pluspunt, Rekensprong Plus, zWISo en Zo gezegd, zo gerekend)
hebben we deze uitgeverijen geïnformeerd over de lessenreeks. Ze waren allen positief over het
ontwikkelde materiaal. Ten slotte zal er ook in het komende academiejaar een navorming worden
georganiseerd door het Eekhoutcentrum voor leerkrachten lager onderwijs om de in het project
ontwikkelde expertise rond het leren onderwijzen van breuken, kommagetallen en procenten verder
naar het werkveld te verspreiden.
Het vijfde beoogde product betreft de verspreiding van de resultaten naar de
wetenschappelijke wereld (o.m. congresbijdragen en publicaties). In paragraaf 1.2 werd reeds
vermeld dat bijdragen werden gepresenteerd op de Panama-, Velov- en EARLI-SIG-conferentie.
Tevens resulteerde het project reeds in een artikel in het Nederlandse vaktijdschrift Reken-
wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk. Verder plannen we met de
onderzoeksresultaten een bijdrage op de European Association for Research of Learning and
Instruction (EARLI) en de American Educational Research Association (AERA). Tevens hopen we in de
toekomst nog een bijdrage te leveren in een peer-reviewed internationaal tijdschrift.
1.4 Samenvatting
Het aanleren van rationale getallen, m.n. breuken, kommagetallen en procenten, verloopt voor veel
leerlingen met de nodige moeilijkheden. Een goede kennis van rationale getallen vormt nochtans de
basis voor meer geavanceerde wiskunde, zoals algebra en kansrekening. Het vergt van leerkrachten
dan ook de nodige kennis om op een doeltreffende manier met deze uitdaging om te gaan. Eerder
onderzoek bracht echter tekorten aan het licht in de vakinhoudelijke (het zelf beheersen van
leerinhouden over rationale getallen) en vakdidactische kennis (de kennis die ingezet wordt bij het
onderwijzen van rationale getallen, m.n. de kennis over het denkproces van leerlingen over en
13
instructiechnieken voor rationale getallen) van toekomstige leerkrachten lager onderwijs. In het School
of Education project “lessenreeks rationale getallen” ontwikkelden we samen met drie Vlaamse
lerarenopleidingen (GROEP T, Thomas More en Vives) een nieuwe lessenreeks over (het onderwijzen
van) rationale getallen. Deze lessenreeks wil zowel de vakinhoudelijke als vakdidactische kennis van
toekomstige leerkrachten versterken. De pijlers van de lessenreeks zijn tweeledig. Vooreerst worden
toekomstige leerkrachten door middel van “concept cartoons” geconfronteerd met de belangrijkste
misvattingen van basisschoolleerlingen. De tweede pijler van de lessenreeks richt zich op het
aanleren van een diverse waaier van concrete (C), schematische (S) en abstracte (A) representaties
(CSA) voor het onderwijzen van rationale getallen. Aan beide pijlers wordt bovendien tegemoet
gekomen door het integreren van video-opnames van reële klassituaties met als doel te reflecteren op
leermoeilijkheden bij leerlingen en de instructie-aanpak van de leerkracht. Met behulp van een voor-
en een nameting werd de groei die studenten in de lerarenopleiding doormaken in hun vakinhoudelijke
en vakdidactische kennis nagegaan. Deze groei werd vergeleken met de groei van een vergelijkbare
groep van leerlingen die de gewone lessenreeks rond rationale getallen in hun lerarenopleiding
volgden, die aanzienlijk verschilde ten aanzien van de hierboven vermelde krachtlijnen (m.n. de
aandacht voor voorkennis van en moeilijkheden bij leerlingen en het inzetten van een brede waaier
aan representatievormen) maar evenveel lesuren in beslag nam. Het onderzoeksproject stelde een
significant grotere leerwinst vast in zowel de vakinhoudelijke als vakdidactische kennis in vergelijking
met de controlegroep die de gewone lessenreeks in hun lerarenopleiding volgde.
14
2. Activiteiten
2.1 Projectgroep en betrokkenen
In dit project worden heel wat personen betrokken. Hieronder vindt u een overzicht van de
verschillende leden van het project.
Leden kerncomité: Fien Depaepe (promotor - KU Leuven)
Ann Palmaerts (copromotor - Groep T)
Ilona Hawrijk (copromotor - Thomas More)
Nathalie Vermeersch (copromotor - Vives)
Patrick Van Roy (medewerker SoE-project - KU Leuven)
Overige copromotoren: Joke Torbeyns (KU Leuven)
Wim Van Dooren (KU Leuven)
SoE-stafmedewerker: Els Castelein (doorheen het eerste projectjaar vervangen door Lotte
Brants)
Extern expert
wiskundedidactiek:
Lieven Verschaffel (KU Leuven)
Leden resonantiegroep: Ann Dejaegher (docente Vives)
Christine De Munck (docente Groep T)
Katrien Demyttenaere (leerkracht lager onderwijs)
Sara Derycke (leerkracht lager onderwijs)
André Mans (pedagogisch begeleider)
Peter Vanbedts (leerkracht lager onderwijs en docent Groep T)
Marleen Vermeir (docente HUB)
Riet Gheysen (docente Vives)
Stefan Haesen (docent Thomas More)
Sabine Vranckx (docente Thomas More)
An Ceustermans (docente KHL)
Opm. Niet alle leden van de resonantiegroep konden aan alle bijeenkomsten
deelnemen.
2.2 Overzicht van de activiteiten
Door het groot aantal betrokkenen in het project waren er vele overlegmomenten. Doordat elke lid
zijn eigen specifieke rol had binnen dit project werd er vaak overlegd in verschillende formaties. Een
overzicht van de verschillende activiteiten die hebben plaatsgevonden wordt op de volgende pagina
15
weergegeven. In deze lijst worden uiteraard niet de individuele werkmomenten/-dagen van
afzonderlijke medewerkers opgenomen; het betreft enkel werkmomenten waarop meerdere
partners samenkwamen.
Algemene vergadering (leden kerncomité,
overige copromotoren, SoE-
stafmedewerker, extern expert
wiskundedidactiek)
5 oktober 2012 (9-11u)
9 november 2012 (15-17u)
7 december 2012 (9-11u)
8 februari 2013 (9-11u)
17 mei 2013 (9-11u)
10 september 2013 (11-13u)
22 november 2013 (9-10u30)
28 maart 2014 (10u30-12u)
4 juni 2014 (16u-18u)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Werkdagen (leden kerncomité) 26 oktober 2012 (10-17u)
7 december 2012 (13-17u)
11 januari 2013 (10-17u)
25 januari 2013 (9-17u)
22 maart 2013 (13-17u)
4 april 2013 (10-15u30)
3 mei 2013 (14-17u)
30 mei 2013 (20-23u)
26 juni 2013 (10-17u)
3 juli 2013 (9-17u)
22 augustus 2013 (10-17u)
11 oktober 2013 (9u30 – 16u)
30 oktober 2013 (14u30 – 15u30)
8 november 2013 (10u -16u)
22 november 2013 (10u-16u)
6 december 2013 (9u-16u)
10 januari 2014 (9u-15u)
17 en 18 januari 2014
28 februari 2014 (10u-16u)
21 maart 2014 (10u-16u)
25 april 2014 (9u-16u)
Brugge (Vives)
Leuven (VHI)
Brugge (Vives)
Leuven (VHI)
Mechelen (TM)
Leuven (VHI)
Mechelen (TM)
Leuven (Ilona)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Nederland
Leuven (VHI)
16
23 mei (9u-13u)
25 augustus (12u30-15u30)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Interne vergadering KU Leuven6 (Fien
Depaepe, Patrick Van Roy, Joke Torbeyns,
Wim Van Dooren, Lieven Verschaffel)
24 oktober 2012 (11-13u)
22 april 2013 (11-13u)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
Bijeenkomst wiskundedocenten
(cursusontwikkeling)
18 januari 2013 (11-15u)
8 februari 2013 (11-16u)
13 februari 2013 (9-12u)
14 februari 2013 (9-12u)
1 maart 2013 (13-16u)
8 maart 2013 (10-16u)
8 april 2013 (13-16u)
19 april 2013 (10-15u)
4 juli 2013 (9-17u)
KH Leuven (bib)
Leuven (VHI)
Werchter
Heverlee
KH Leuven (bib)
KH Leuven (bib)
KH Leuven (bib)
Werchter
Heverlee
Vergadering resonantiegroep (leden
kerncomité, leden resonantiegroep)
21 februari 2012 (15-17u)
4 juni 2014 (16u-18u)
Leuven (VHI)
Leuven (VHI)
De verslagen van de algemene vergaderingen en van de resonantiegroepbijeenkomsten zijn
opgenomen als Bijlage 10. Een overzicht van de agendapunten van de werkdagen is terug te vinden
als Bijlage 11. We willen graag opmerken dat de daling in frequentie van bijeenkomsten te wijten is
aan het feit dat het meeste ontwikkelingswerk voor het project en de cruciale beslissingen hierin in
het eerste projectjaar dienden te worden genomen. Tijdens het tweede projectjaar was er meer
ruimte voor individueel werk aan het project (o.a. het bijsturen van de lessenreeks, het verbeteren
van de toetsen en taken, het ingeven en analyseren van de data).
6 Daarnaast vonden er wekelijks informele interne overlegmomenten plaats tussen de promotor en de
wetenschappelijk medewerker op het project.
17
2.3 Reflectie over het project
Mede door de strakke planning van het project werd door de verschillende onderzoekspartners heel
wat werk verzet gedurende het volledige project. Belangrijke stappen tijdens het eerste projectjaar
waren de ontwikkeling van de meetinstrumenten (parallelle toetsen, lesvoorbereidingstaak,
vragenlijsten), en het ontwerpen van de studentencursus rond rationale getallen (met inbegrip van
het doornemen van de bestaande lessenreeks en onderzoeksliteratuur, het ontwikkelen van concept
cartoons, het integreren van bestaand handboekmateriaal, het bedenken van authentieke contexten
voor het aanleren van rationale getallen). De belangrijkste stappen in het tweede projectjaar waren
de afname van data in het tweede projectjaar; het verbeteren, ingeven en analyseren van de
verzamelde data uit het eerste en tweede projectjaar; het evalueren en bijsturen van de cursus; het
opnemen van bijkomend filmmateriaal; en disseminatie van de resultaten (naar conferentiebijdragen
en publicatie).
Tijdens het project waren er tevens belangrijke uitdagingen, zoals (1) het vinden van een
evenwicht tussen een praktijk- en onderzoeksagenda, (2) het inhoudelijk en organisatorisch
afstemmen van de agenda’s van diverse, deeltijds betrokken medewerkers op het project en (3) de
onvoorziene uitval van de wiskundedocente van Brugge. Wat het eerste aspect betreft, heeft het
enige tijd geduurd vooraleer de verschillende projectpartners op eenzelfde golflengte zaten. Na een
aantal open gesprekken is gepoogd om in het project voldoende oog te hebben voor de
praktijkcomponent (o.a. een inbedding van een lessenreeks in een lerarenopleiding, waarbij rekening
wordt gehouden met het niveau van de studenten, inhoudelijke bekommernissen van
wiskundedocenten) en wetenschappelijke onderbouw (o.a. de noodzaak van het filmen van de
traditionele en nieuwe lessenreeks voor het opstellen van een implementatieprofiel, de noodzaak
van het strikt respecteren van het pretest-posttest design) van het project. Deze gesprekken hebben
ertoe geleid dat alle projectpartners met een constructieve houding aan het project hebben gewerkt
en erg tevreden zijn over de bekomen resultaten. Een aantal afspraken, waaronder het op video
registreren van de nieuwe lessenreeks en de afname van de lesvoorbereidingstaak in één van de drie
instellingen, zijn echter niet nagekomen. De tweede uitdaging had betrekking op het inhoudelijk en
organisatorisch afstemmen van de agenda’s van de diverse projectmedewerkers. Voor het
inhoudelijk afstemmen van stappen die in het onderzoek dienden genomen te worden, was het vaak
een uitdaging om te zien wat haalbaar en niet haalbaar was voor de diverse betrokkenen die slechts
deeltijds (20%) op het project betrokken waren en niet steeds de ruimte van hun opleidingsinstituut
kregen om tijdens hun opdracht voor een aanzienlijk deel aan het project te werken. Daaraan
gekoppeld was het organisatorisch soms moeilijk om de agenda’s op elkaar af te stemmen: Wie is op
welk moment vrijgeroosterd? Ook al probeerden alle projectpartners in principe op vrijdag
vrijgeroosterd te zijn, toch waren er af en toe andere taken die op die dag begrijpelijk voorrang
18
kregen (bijv. personeelsvergaderingen, visitatiecommissies, stagebezoeken…). Deze planning werd
bovendien, opnieuw begrijpelijk, bemoeilijkt door de geografische spreiding van de deelnemende
opleidingsinstituten. De derde uitdaging betrof het zoeken naar een werkbare oplossing voor het
project naar aanleiding van de plotse, langdurige uitval van de wiskundedocente van Vives in Brugge.
Eind januari 2013 was Nathalie Vermeersch betrokken bij een zwaar verkeersongeval. Zij is
momenteel nog steeds in ziekteverlof. Nathalie Vermeersch had voor januari 2013 de traditionele
lessenreeks rond breuken gegeven, maar het deel rond kommagetallen en procenten diende nog te
worden verzorgd, evenals het afnemen van de posttesten. Een vervanger heeft de lessen rond
kommagetallen en procenten gedoceerd (maar evenwel niet op video opgenomen) en de posttesten
in het eerste onderzoeksjaar afgenomen. Ter compensatie van de afwezigheid van Nathalie
Vermeersch werd de medewerker van de KU Leuven op het project, Patrick Van Roy, aangesteld
vanuit Vives op het project (aan 40%) vanaf oktober 2013 zodat hij kon instaan voor de voorziene
taken voor Nathalie in het project (mede-ontwikkeling van lessenreeks, verbetering toetsen,
afnemen van pretest en posttest in het tweede onderzoeksjaar, implementeren van de nieuwe
lessenreeks). Bovendien heeft hij door deze uitbreiding ook wat extra taken van de andere
projectpartners (van GROEP T en Thomas More) lovergenomen (zoals de verbetering van de
toetsen).
Algemeen kan worden gesteld dat de vooropgestelde doelstellingen en beoogde resultaten
(zoals aangetoond in het inhoudelijk verslag) werden bereikt. Er zijn echter een aantal zaken die we
anders beoogd hadden en niet zijn kunnen nakomen. Zo hebben we geen implementatieprofiel
kunnen nagaan over de manier waarop de lessenreeks vorm kreeg in de drie deelnemende
instellingen omdat twee van de drie instellingen hun lessen in het tweede projectjaar niet hebben
opgenomen. Ook een diepgaande analyse van de kwalitatieve effecten van de lessenreeks ontbreekt
omwille van twee redenen. Vooreerst werd in één instelling de lesvoorbereidingstaak omwille van
tijdgebrek niet afgenomen in het tweede projectjaar. Ten tweede hadden we – achteraf gezien –
misschien ook met een vragenlijst kunnen werken waarbij studenten zowel in het eerste projectjaar
als in het tweede projectjaar resp. de traditionele en de nieuwe lessenreeks evalueerden op
welbepaalde aspecten. Dergelijke vragenlijstafname hadden we evenwel niet in de projectaanvraag
voorzien, maar het had een beter beeld kunnen geven op de door de studenten gepercipieerde
kwaliteit van de lessenreeks. Bovendien werd in het kader van het project ook geen nascholing en
studiedag georganiseerd, hoewel we dit initieel wel gepland hadden. Een reden hiervoor is onder
meer het feit dat we eerst wilden het effect van de lessenreeks nagaan vooraleer we deze verder
wilden promoten. Dit betekende dat we dit pas konden doen na een verbetering, invoer en analyse
van de posttestgegevens – wat pas eind juni 2014 was. Een tweede reden is tijdsgebrek; we hebben
veel proberen te realiseren, misschien zijn we in onze vooropgestelde plannen iets te ambitieus
19
geweest (mede rekening houdend met de hierboven vermelde uitdagingen)? We plannen evenwel in
de toekomst nog een nascholing rond deze lessenreeks.
Niettegenstaande het feit dat bepaalde vooropgestelde plannen niet volledig zijn
gerealiseerd, heeft het project ook geresulteerd in niet voorziene opportuniteiten. Zo is er de
samenwerking met VVOB, waardoor het ontwikkelde materiaal niet enkel nationaal, maar ook
internationaal verspreid wordt. In zekere zin probeert het project op die manier ook bij te dragen tot
ontwikkelingssamenwerking in landen zoals Cambodia en Zuid-Afrika. Een tweede opportuniteit
betreft de uitgave van het materiaal door Acco. Op die manier hopen we het ontwikkelde materiaal
zo ruim mogelijk te verspreiden onder Vlaamse (en Nederlandse) lerarenopleidingen en leerkrachten
in het werkveld.
Tenslotte beogen we in de nabije toekomst – mede op vraag van de betrokken
copromotoren uit GROEP T en homas More – de samenwerking rond dit project verder te zetten
door in het kader van een masterproef een nieuwe pretest en posttest afname te doen en tevens de
lessenreeks zoals ze nu vorm krijgt ook effectief op video te registreren. De docenten zijn ervan
overtuigd dat hun ervaringen tijdens de eerste implementatie van de lessenreeks hen nog beter in
staat zal stellen om de inhouden rond het leren onderwijzen van rationale getallen in hun
onderwijspraktijk vorm te geven. Daarnaast hopen we komend academiejaar bijkomende analyses te
verrichten en de opzet en resultaten van het project te publiceren in een hoogstaand peer-reviewed
international journal.
20
Referentielijst
Ball, D.L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher
education. The Elementary School Journal, 90, 449-466.
Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Voss, T., Jordan, A., Klusmann, U., Krauss, S.,
Neubrand, M., & Tsai, Y.-M. (2010). Teachers’ mathematical knowledge, cognitive activation in the
classroom, and student progress. American Educational Research Journal, 47, 133-180.
Beckmann, S. (2005). Mathematics for elementary teachers. Boston/San Francisco/New
York/London/Toronto/Sydny/Tokyo/Singapore/Madrid/Mexico City/Munich/Paris/Cape Town/Hong
Kong/Montreal: Pearson - Addison Wesley.
Behr, M. J., Wachsmuth, I., Post, T. R., & Lesh, R. (1984). Order and equivalence of rational numbers:
A clinical teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 15, 323-341.
Clarke, D. M., & Roche, A. (2009). Students' fraction comparison strategies as a window into robust
understanding and possible pointers for instruction. Educational Studies in Mathematics, 72, 127-
138.
Cramer, K. A, Post, T. R. & del Mas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourth- and fifth-grade
students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the
rational number project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33 (2), 111-144.
De Fraine, B., Van Damme, J., & Onghena, P. (2007). A longitudinal analysis of gender differences in
academic self-concept and language achievement. A multivariate latent growth curve approach.
Contemporary Educational Psychology, 32, 132-150.
Depaepe, F., Van Roy, P., Hawrijk, I., Palmaerts, A., Vermeersch, N., Torbeyns, J., & Verschaffel, L.
(2014a). Improving teachers’ knowledge to teach rational numbers: An intervention study in three
teacher training institutes. EARLI SIG on Conceptual Change, 26-29 August 2014.
Depaepe, F., Van Roy, P., Hawrijk, I., Palmaerts, A. Vermeersch, N., Torbeyns, J., Verschaffel, L., & Van
Dooren, W. (2014b). Instructie in rationale getallen: Moeilijkheden en uitdagingen. Reken-
wiskundeonderwijs: Onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 33, 86-89.
21
Hill, H.C., Rowan, B., & Ball, D.L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on
student achievement. American Educational Research Journal, 42, 371-406.
Lamon, S. J. (2005). Teaching fractions and ratio for understanding: essential content knowledge and
instructional strategies for teachers (second ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Marsh, H.W. (1992). Self-Description Questionnaire-2 (Short). Australia: University of Western
Sydney.
Marsh, H. W., & Ayotte, V. (2003). Do multiple dimensions of self-concept become more
differentiated with age? The differential distinctiveness hypothesis. Journal of Educational
Psychology, 95, 687-706.
Merenluoto, K. & Lehtinen, E. (2002). Conceptual change in mathematics: Understanding
the real numbers. In M. Limón & L. Mason (Eds.), Reconsidering conceptual change.
Issues in theory and pratice (pp. 233-258). Dordrecht: Kluwer Academic publishers.
Newton, K. J. (2008). An extensive analysis of preservice elementary teachers' knowledge of
fractions. American Educational Research Journal, 45(4), 1080-1110.
Ni, Y., & Zhou, Y.-P. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and
implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40, 27-52.
Pajares, F., & Miller, M. D. (1994). Role of self-efficacy and self-concept beliefs in mathematical
problem solving: A path analysis. Journal of Educational Psychology, 86, 193-203.
Reyes, L. H. (1984). Affective variables and math education. The Elementary School Journal, 84, 558-
581.
Sheffield, L. J., & Cruikshank, D. E. (2000). Teaching and learning elementary and middle school
mathematics (fourth ed.). New York/Chichester/Ainheim/Brisbane/Singapore/ Toronto: John Wiley &
Sons, Inc.
22
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher,
15, 4–14.
Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers’ knowledge of children’s conceptions: The case of
division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 5-25.
Turnuklu, E. & Yesildere, S. (2007). The pedagogical content knowledge in mathematics: Preservice
primary mathematics teachers’ perspectives in Turkey. Issues in the Undergraduate Mathematics
Preparation of School Teachers : The Journal, 1, 1-13.
Vamvakoussi, X., Christou, K.P., Mertens, L., & Van Dooren, W. (2011). What fills the gap between the
discrete and the dense? Greek and Flemish students’ understanding of density. Learning and
Instruction, 21, 676-685.
Vamvakoussi, X., Van Dooren, W., & Verschaffel, L. (2012). Naturally biased? In search for reaction
time evidence for a natural number bias in adults. The Journal of Mathematical Behavior, 31(3), 344-
355.
Vamvakoussi, X., & Vosniadou, S. (2004). Understanding the structure of the set of rational numbers:
A conceptual change approach. Learning and Instruction, 14, 453-467.
Van de Walle, J. A., Karp, K., & Bay-Williams, J. (2010). Elementary and middle school mathematics:
Teaching developmentally. Boston, MA: Allyn & Bacon.
Van Roy, P., Hawrijk, I., Palmaerts, A., Vermeersch, N., & Depaepe, F. (2014a). De overgang van
natuurlijke naar rationale getallen: Een handboekanalyse en lessenreeks voor toekomstige
leerkrachten. Panama Conferentie: Rekenen en Wiskunde XL. Nederland: Noortwijkerhout, 16-17
januari 2014.
Van Roy, P., Hawrijk, I., Palmaerts, A., Vermeersch, N., & Depaepe, F. (2014b). De overgang van
natuurlijke naar rationale getallen: Een lessenreeks voor toekomstige leerkrachten. VELOV-
conferentie. Mechelen. 26 Maart 2014.
Zhou, Z., Peverly, S.T., & Xin, T. (2006). Knowing and teaching fractions: A cross-cultural study of
American and Chinese mathematics teachers. Contemporary Educational Psychology, 31, 438-457.
23
24
Bijlagen
Bijlage 1: Visietekst lessenreeks
Bijlage 2: Brief voor ouders voor opnames bij leerlingen
Bijlage 3: Scenario’s filmpjes
Bijlage 4: Lesvoorbereiding lesblok 1
Bijlage 5: Design van de vakinhoudelijke en vakdidactische toets
Bijlage 6: Illustraties van parallelle vakinhoudelijke en parallelle vakdidactische items
Bijlage 7: Lesvoorbereidingstaak
Bijlage 8: Artikel buitenlandse zending Cambodja
Bijlage 9: Stappenplan nieuwe lessenreeks
Bijlage 10: Verslagen vergaderingen
Bijlage 11: Agendapunten werkdagen
25
BIJLAGE 1
26
VISIETEKST: “Een lessenreeks voor rationale getallen in de lerarenopleiding
basisonderwijs”
Inleiding
Deze lessenreeks bestaat uit een lessenpakket voor toekomstige leerkrachten en een
handleiding voor docenten. Hieronder geven we kort een toelichting voor docenten die
plannen de lessenreeks te gebruiken.
Motivatie? Waarom deze lessenreek?
Uit onderzoek blijkt dat de overgang van natuurlijke naar rationale getallen voor de meeste
leerlingen in het lager onderwijs niet probleemloos verloopt. Dit blijkt onder meer uit recente
peilingsresultaten (Vlaamse Overheid, 2010). Om aan de moeilijkheden van deze leerlingen
tegemoet te komen, hebben leerkrachten lager onderwijs heel wat vakinhoudelijke en
vakdidactische kennis nodig.
Er zijn echter signalen vanuit het onderzoeks- en het onderwijsveld dat er toenemende
problemen zijn met deze competenties van (toekomstige) leerkrachten. Onderzoek toont
aan dat toekomstige leerkrachten o.a. moeite hebben met het inzichtelijk aanleren van
(bewerkingen met) rationale getallen en dat ze niet altijd even goed kunnen inschatten wat
de meest voorkomende misvattingen zijn bij leerlingen binnen dit domein.
Met dit lessenpakket willen we ons niet zozeer richten op de vakinhoudelijke kennis, maar
willen we vooral de vakdidactische kennis van toekomstige leerkrachten over rationale
getallen optimaliseren. Dit impliceert echter dat toekomstige leerkrachten over voldoende
vakinhoudelijke kennis beschikken. De nadruk ligt op het inzichtelijk opbouwen van de
leerinhoud waardoor de toekomstige leerkracht een betere verankering van de leerstof zal
kunnen realiseren bij de leerlingen. In dit lessenpakket zullen de volgende items aan bod
komen: begrip breuk, bewerkingen met breuken, begrip kommagetallen, bewerkingen met
kommagetallen, begrip procent en bewerkingen met procenten. Doorheen de lessenreeks
zal uitdrukkelijk aandacht worden besteed aan de relaties tussen de verschillende
representaties van rationale getallen, met name, breuken, kommagetallen en procenten. Bij
de ontwikkeling van deze lessenreeks stellen we onderstaande krachtlijnen voorop.
Aandacht voor voorkennis van en moeilijkheden bij leerlingen
Met dit lessenpakket doen we een poging om toekomstige leerkrachten op de hoogte te
brengen van de concepten die moeilijk zijn voor leerlingen en hoe men, door middel van
krachtige instructie, algemene misvattingen van leerlingen kan voorkomen.
27
De lessenreeks zal aandacht besteden aan volgende vragen: Wat vinden leerlingen moeilijk?
Welke stap is moeilijk? Hoe kan je de concepten zo helder mogelijk maken? Hoe geef je een
krachtige en expliciete instructie zodat de leerlingen weten waar ze mee bezig zijn? Hoe kan
je differentiëren naar tempo, niveau en aanleg, zonder je einddoel uit het oog te verliezen?
Eén van de oorzaken van de moeilijkheden die leerlingen ondervinden met rationale
getallen heeft te maken met het feit dat hun voorkennis over natuurlijke getallen soms
hinderend kan werken bij (bewerkingen met) rationale getallen. Veel leerlingen generaliseren
principes van natuurlijke getallen naar rationale getallen, ook voor aspecten waar deze
principes niet van toepassing zijn. Een aantal voorbeelden van veelvoorkomende
misvattingen in het domein van de rationale getallen zijn “vermenigvuldigen maakt altijd
groter, delen maakt altijd kleiner”, “een getal met meer decimalen is een langer getal”, “hoe
groter de teller, hoe groter de breuk”, “tussen twee rationale getallen ligt een eindig aantal
rationale getallen” en “je kan een rationaal getal slechts op één manier voorstellen”.
In de lessenreeks zal expliciet aandacht worden besteed aan misvattingen en
leermoeilijkheden bij leerlingen over rationale getallen. Tevens zal uitdrukkelijk aandacht
worden besteed aan gelijkenissen én verschillen tussen (bewerkingen met) natuurlijke
getallen en (bewerkingen met) rationale getallen.
Inzetten van een brede waaier aan representatievormen
De lessenreeks streeft erna dat de toekomstige leerkracht gebruik kan maken van een brede
waaier van representatiewijzen die flexibel ingezet kan worden, afhankelijk van de gegeven
taak en rekening houdend met specifieke moeilijkheden en misvattingen van de leerlingen
voor de betreffende leerinhoud.
Volgende vragen staan hierbij voorop: Hoe laat je de leerlingen kennis maken met rationale
getallen? Welk materiaal kan je gebruiken? Welke verschillende representatiemogelijkheden
zijn er? Hoe zorg je ervoor dat het leerproces van een leerling in de lagere school inductief
verloopt? Hoe kan je de leefwereld van de leerlingen in de les betrekken? Hoe kan je
authentiek en functioneel werken?
Voor elk van de onderwerpen zullen toekomstige leerkrachten kennis maken met diverse
concrete, schematische en abstracte representatiewijzen. Voordelen en nadelen van
verschillende representatievormen, gegeven een bepaalde context en een bepaalde groep
leerlingen, zullen uitdrukkelijk besproken worden.
Gericht op het toepassen van vakdidactische kennis in een concrete klassituatie
Het aanleren van de vakdidactische kennis van rationale getallen zal gebeuren in nauwe
relatie tot concrete klassituaties. Voor elke lesblok voorzien we meerdere concrete
toepassingstaken waarbij vereist wordt dat toekomstige leerkrachten hun vakdidactische
kennis kunnen toepassen in functie van de concrete klasrealiteit. Deze toepassingstaak kan
28
onder meer bestaan uit het bespreken van bestaande handleidingen voor rationale getallen
in de lagere school, het analyseren van leerlingenmateriaal (op toetsen of werkblaadjes), en
het reflecteren op beeldmateriaal uit alledaagse klassituaties (bijv. videomateriaal van
klasgesprekken of een één-op-één onderwijsleergesprek tussen een leerkracht en een
leerling).
Bovendien verwachten we van toekomstige leerkrachten dat ze vanuit een betekenisvolle
situatie vertrekken en met authentiek materiaal werken. Vandaar dat we in deze lessenreeks
werken met een didactische koffer met materiaal die zo dicht mogelijk bij de authentieke
klascontext aanleunt: handleidingen en werkboeken van de lagere school, beeldmateriaal
uit dagelijkse klaspraktijken, aanschouwelijk materiaal. Door te vertrekken vanuit dit
authentieke materiaal wordt de koppeling theorie-praktijk versterkt.
Gehanteerde werkvormen
Elke toekomstige leerkracht heeft een eigen leerstijl, een eigen achtergrond, net zoals de
leerlingen in zijn/haar klas. Daarom biedt dit pakket gevarieerde werkvormen, materialen en
opdrachten. Door de bewuste keuze voor bepaalde werkvormen kunnen specifieke
leerprocessen en leerresultaten bij toekomstige leerkrachten nagestreefd worden. We maken
daarbij een onderscheid tussen docentgeoriënteerde werkvormen (vb. modelleren van
good practices met gebruik van digitaal lesmateriaal) en studentgeoriënteerde werkvormen
(vb. microteaching, zelfstudiepakketten, groepswerk). Het doel blijft een competente
toekomstige leerkracht die zijn kennis en vaardigheden kan inzetten om een moeilijk stukje
wiskunde helder en functioneel tot leven te brengen in een klas.
29
BIJLAGE 2
30
Dinsdag 10 juni 2014
KATHOLIEKE
UNIVERSITEIT
LEUVEN
Betreft: medewerking aan video-opnames in de klas Beste ouder(s)
In het kader van een onderzoek gericht op het verbeteren van de kennis van toekomstige leerkrachten lager
onderwijs, willen wij zes korte videofragmenten (die telkens een paar minuten duren) ontwikkelen. Het
onderzoek is een samenwerking tussen de Katholieke Universiteit Leuven en de lerarenopleidingen uit Brugge
(Vives), Mechelen (Thomas More) en Leuven (Groep T).
We mogen deze korte fragmenten opnemen in het zesde leerjaar van de school van uw zoon of dochter. Met
deze brief willen wij aan u vragen of we uw zoon of dochter in beeld mogen brengen tijdens deze opnames.
Voor deze opnames wordt de tekst op voorhand uitgeschreven en wordt deze ingeoefend in de klas. Het gaat
om het naspelen van korte lesfragmenten tussen de leerkracht en de leerlingen over breuken en
kommagetallen. Met deze lesfragmenten willen we toekomstige leerkrachten kennis laten maken met enkele
moeilijkheden bij het leren van breuken en kommagetallen en willen we hun tonen hoe ze breuken en
kommagetallen kunnen onderwijzen. De opnames worden gepland in samenspraak met meester Henri op
dinsdagnamiddag 24 juni en zullen het normale lesverloop zo weinig mogelijk verstoren. De videofragmenten
zullen beschikbaar worden gesteld voor lerarenopleidingen lager onderwijs in Vlaanderen.
We zouden u graag toestemming vragen om uw zoon of dochter in beeld te laten komen in de video-opnames.
Mogen we u daarom vragen om onderstaande strook ten laatste op maandag 23 juni 2014 ingevuld aan
meester Henri te bezorgen.
Voor verdere informatie kunt u steeds contact opnemen met ons via onderstaande contactgegevens.
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten,
Patrick Van Roy Prof. Dr. Fien Depaepe
Wetenschappelijk medewerker Psychologie en Pedagogische Wetenschappen
Dekenstraat 2, bus 3773 E. Sabbelaan 53, 8500 Kortrijk
3000 Leuven Dekenstraat 2 bus 3773, 3000 Leuven
[email protected] [email protected]
De ouders van……………………………………………………………………………..(naam en voornaam van leerling)
o gaan er mee akkoord dat hun zoon/dochter deelneemt aan de opnames.
o gaan er niet mee akkoord dat hun zoon/dochter deelneemt aan de opnames.
Datum: Handtekening:
31
BIJLAGE 3
32
Filmpje 1: dichtheid van rationale getallen
Beginsituatie: op het bord staat de titel “Breuken”. Onder de titel aan de linkerkant staan de
breuken 4
1 en
4
3. Aan de rechterkant wordt bovenaan de vraag gesteld “Hoeveel breuken
liggen er tussen?”
Scenario 1a:
Leerkracht: “Ok goed, ik heb hier 2 breuken op het bord geschreven, nl. 4
1 en
4
3. Hoeveel
breuken liggen er daar nu tussen?
(Verschillende leerlingen steken hun hand op om te willen antwoorden en de leerkracht duidt
leerling 1 aan.)
Leerling 1: “Één meester.”
Leerkracht: “Ok leerling 1, welke breuk dan?”
Leerling 1: 4
2
(De leerkracht schrijft op het bord het antwoord van leerling 1 op)
Bordschema:
Breuken
Hoeveel breuken liggen er tussen?
4
1 en
4
3 Één
4
2
Scenario 1b:
Leerkracht: “Wie denkt er allemaal dat het antwoord van leerling 1 juist is?
((Bijna) alle leerlingen steken hun vinger omhoog.)
Leerkracht: “Ok goed, we gaan eens kijken hé. Leerling 1, waarom geef jij als antwoord 4
2?”
Leerling 1: “Omdat 2 tussen 1 en 3 ligt.”
33
Leerkracht: “Goed, ok prima! En als ik dan bijvoorbeeld 4
5,1 of
4
5,2 neem, zijn dat dan geen
goede oplossingen?
(De leerkracht duidt leerling 2 aan.)
Leerling 2: “Neen dat mag niet, want je mag geen kommagetallen in je teller zetten.”
Leerkracht: “Heel goed leerling 2, dat mag inderdaad niet. Voorlopig blijf ik dus bij één
breuk. Kunnen we die breuken 4
1 en
4
3 ook nog anders schrijven met een grotere noemer?
Wie probeert dat eens?”
(Leerling 3 steekt zijn hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 3: “8
2 en
8
6.”
Leerkracht: “Uitstekend leerling 3. Hoe heb je dat gedaan?”
Leerling 3: “Gewoon door beide breuken maal twee te doen.”
(De leerkracht schrijft de breuken 8
2 en
8
6 op het bord.)
Leerkracht: “Ja, inderdaad, je hebt in beide breuken tellers en noemers maal 2 gedaan en dan
vinden we 8
2 en
8
6 en dat zijn gelijkwaardige breuken aan
4
1 en
4
3. Hoeveel breuken liggen
er nu tussen 8
2 en
8
6?”
(Leerling 4 steekt zijn vinger op en wordt aangeduid door de leerkracht.)
Leerling 4: “Drie! 8
3,
8
4 en
8
5.”
(De leerkracht schrijft dit antwoord op het bord.)
Leerkracht: “Super! Antwoord 1 is dus al niet meer juist, want ik heb er al drie gevonden! En
als we nu die breuken nog eens schrijven met een nog grotere noemer? Doe deze breuken
(wijst naar 4
1 en
4
3) nu eens maal drie.”
(De leerkracht doorstreept het antwoord “´Één 4
1” op het bord. Leerling 5 steekt zijn hand
op en wordt aangeduid.)
34
Leerling 5: “12
3 en
12
9 en daar liggen (denkt even na en telt op de vingers) 5 breuken tussen.”
Leerkracht: “Zeer goed. Dus ook mijn vorig antwoord hier is niet meer juist. Ik heb nu al vijf
breuken: 12
4,
12
5,
12
6,
12
7 en
12
8.”
(De leerkracht doorstreept het vorige antwoord “drie! 8
3,
8
4 en
8
5” en schrijft de nieuwe
oplossing op het bord. Onder deze oefening schrijft hij drie puntjes.)
Leerkracht: “Wat denk je dat er gaat gebeuren als ik mijn breuken steeds ga voorstellen met
grotere en grotere noemers.”
(Leerling 3 steekt opnieuw haar vinger omhoog en wordt aangeduid.)
Leerling 3: “Dan zullen er steeds meer en meer breuken daar gaan tussen liggen.”
Leerkracht: “Ja, heel goed! Er zullen er steeds meer en meer en meer tussen gaan liggen.
Hoeveel breuken liggen er dus tussen 2 breuken, zoals bvb. hier 4
1 en
4
3?
(De leerlingen roepen tesamen “heel veel”.)
Leerkracht: “Inderdaad en we zeggen eigenlijk nog beter oneindig veel. Samen…”
Alle leerlingen: “Oneindig veel.”
(De leerkracht schrijft op het bord “oneindig veel”.)
Bordschema:
Breuken
Hoeveel breuken liggen er tussen?
4
1 en
4
3 Één
4
2
8
2 en
8
6 Drie
8
3,
8
4 en
8
5
12
3 en
12
9 Vijf
12
4,
12
5,
12
6,
12
7 en
12
8
…
Oneindig veel!
35
Filmpje 2: Breuken vergelijken en ordenen
Beginsituatie: op het bord staat de titel “Breuken vergelijken en ordenen”. Onder de titel
staan 2 oefeningen, waarvan er al één opgelost is. In elke oefening krijgen de leerlingen
telkens 2 breuken gegeven. De Leerkracht roept telkens iemand naar het bord om de grootste
breuk te omcirkelen.
Scenario 2a:
Leerkracht: “Ok, de tweede oefening, leerling 1 kom maar naar voor. Dus weer opnieuw
hetzelfde, twee breuken nl. 3
2 en
6
2. Aan jou om de grootste breuk van de twee te
omcirkelen.
(Leerling 1 komt naar het bord, neemt het krijtje aan van de leerkracht, omcirkelt de breuk 6
2
en gaat opnieuw op haar plaats zitten. Ondertussen zijn er al verschillende leerlingen (leerling
2, 3,4, …) die ijverig hun vinger in de lucht steken om iets te zeggen.)
Leerkracht: “Goed, ok, klopt dat?”
Bordschema:
Breuken vergelijken en ordenen
1) 8
2 en
8
5 2)
3
2 en
6
2 f
f
Scenario 2b:
Leerkracht: “We gaan eens kijken hé of het antwoord van leerling 1 juist is. Leerling 1, eerst
en vooral, waarom denk je dat 6
2 hier het grootst is?
Leerling 1: “Omdat het vanboven al hetzelfde is, moet ik enkel naar de getallen beneden
kijken en dan zie je dat 6 groter is dan 3.”
(Leerling 2 begint opnieuw fanatiek met zijn vinger te zwaaien.)
36
Leerkracht: “Inderdaad, 6 is groter dan 3. Leerling 2, waarom zit je al de hele tijd met je
vinger te zwaaien?”
Leerling 2: “Omdat het niet juist is meester! 3
2 is de grootste breuk.
Leerkracht: “Ok, jij denkt dat de andere breuk groter is… We gaan eens kijken hé. Laat ons
nog eens kijken naar de breukentafel.
(De leerkracht haalt zijn breukentafel tevoorschijn en plakt die met magneten op het bord.)
Leerkracht: “Als we nu eens gaan kijken naar de breukentafel, waar liggen dan de breuken
met noemer 3? Leerling 2, kom eens aanduiden!”
(Leerling 2 komt naar voren en duidt met zijn vinger de rij aan met noemers 3.)
Leerkracht: “Nu staat er 3
2. Leerling 2, duid nu dan eens aan waar
3
2 ligt?”
(Leerling 2 duidt 3
2 aan met zijn vinger.)
Leerkracht: “Zeer goed leerling 2, dat ligt hier!”
(De leerkracht duidt 3
2 zeer duidelijk aan met een stift/krijt en leerling 2 gaat terug op zijn
plaats zitten.)
Leerkracht: “Leerling 1, kom jij nu eens de breuken met noemer 6 aanduiden!
(Leerling 1 komt opnieuw naar voren en duidt de rij aan met noemer 6.)
Leerkracht: “Zeer goed, en waar ligt dan 6
2?”
(Leerling 1 duidt correct 6
2 aan.)
Leerkracht: “Prima leerling 1! En waarschijnlijk zie je het nu al zelf hé. Als ik die 2 nu met
elkaar ga vergelijken, dan zie ik dat 3
2 dus veel verder ligt dan
6
2 en dus groter is.”
(De leerkracht duidt 6
2 zeer duidelijk aan met een stift/krijt op de breukentafel en leerling 1
gaat op zijn plaats zitten. De leerkracht doorstreept 6
2 en trekt een cirkeltje rond
3
2.)
Leerkracht: “Goed, we hadden dat eventueel ook kunnen aflezen op de getallenas hier onder
mijn breukentafel. Als ik namelijk een lijn trek van 6
2 en
3
2 naar beneden (leerkracht trekt
met zijn lat een lijn recht naar beneden tot aan de getallenas en plaatst de juiste breuken er
bij), dan zie je hier ook dat 3
2 groter is dan
6
2. En zo kan ik dat dus voor alle breuken doen!
Bordschema:
37
Breuken vergelijken en ordenen
1) 8
2 en
8
5 2)
3
2 en
6
2 f
38
Filmpje 3: De breuk als operator
Beginsituatie: op het bord staat de titel “Rekenen met breuken”. Onder de titel staat een
opgave geschreven en een figuur getekend.
Scenario 3:
Leerkracht: “Goed de volgende oefening die we samen gaan maken, is een zeer moeilijke
oefening. Ik heb hier op het bord een reep chocolade getekend van 12 blokjes. De vraag is nu:
als deze reep chocolade 3
4 is van een andere reep chocolade, teken dan die andere reep
chocolade. (De leerkracht wacht even.) De eerste vraag die we ons dus moeten gaan stellen is
de volgende: wat voor figuur ga ik krijgen als uitkomst?”
(Leerling 1 steekt zijn hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 1: “Ook een reep chocolade meester!”
Leerkracht: “Zeer goed Leerling 1. De volgende vraag is of die reep die ik ga tekenen, of die
groter of kleiner zal zijn dan deze reep hier. Wat denk je?”
(De leerlingen aarzelen, niemand steekt zijn vinger in de lucht en het is even stil)
Leerkracht: “Ik zal jullie een beetje helpen. 3
4, is dat meer of minder dan het geheel?
(Nu steken wel enkele leerlingen hun hand in de lucht en de leerkracht duidt leerling 4 aan.)
Leerling 4: “Meer dan een geheel, want het geheel is 3
3.”
Leerkracht: “Uitstekend leerling 4! 3
4 is meer dan het geheel. Ik moet hier nu
3
4 van deze
reep gaan tekenen. Ik heb dus een reep die het geheel voorstelt, dus 3
3, en ik moet daar nu
3
4
van gaan tekenen. In hoeveel gelijke delen moet ik mijn reep dan eerst gaan verdelen?”
(Leerling 5 steekt haar hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 5: “In 4 meester.”
Leerkracht: “Is iedereen daarmee akkoord?”
(Enkele leerlingen steken hun hand omhoog en leerling 6 wordt aangeduid.)
Leerling 6: “Nee Meester, in 3 gelijke delen.”
39
Leerkracht: Inderdaad, je moet het delen in 3 gelijke delen hé, want je moet dan kijken naar
de noemer en daar staat 3. Mijn reep bestaat uit 12 blokjes. Als ik dat deel door 3, dan krijg
ik…, leerling 6?
Leerling 6: “4 blokjes.”
Leerkracht: “Ok, 4 blokjes! 4 blokjes gaat dus één deeltje voorstellen. Ik moet echter niet één
deeltje hebben, maar wel vier. Hoeveel blokjes gaat mijn nieuwe reep chocolade dan tellen?
(De leerkracht duidt leerling 1 opnieuw aan)
Leerling 1: “16 blokjes meester.”
Leerkracht: “Heel goed, ik teken dus nog vier blokjes extra bij deze reep en dan ik heb mijn
nieuwe reep chocolade.
(De leerkracht tekent 4 extra blokjes bij aan de reep chocolade.)
Leerkracht: Zijn er daar nog vragen over?
Bordschema:
Rekenen met breuken
Als onderstaande reep chocolade 3
4 is van een andere reep chocolade,
teken dan die andere reep chocolade.
40
Filmpje 4: bewerkingen met breuken - rekenverhalen
Beginsituatie: op het bord staat de titel “Bewerkingen met breuken”. Onder de titel staat een
vraagstuk. De leerlingen zitten in groepjes van 4 (groepswerk).
Scenario 4a:
Leerkracht: “Jullie hebben even tijd gehad om in groepjes dit vraagstuk op te lossen. We gaan
eens even kijken hé. Jef koopt 1 kg bloem. Met 3
1kg maakt hij een cake. Van de overschot
gebruikt hij de helft om pannenkoeken te maken. Hoeveel kg bloem blijft er dan nog over?
Goed, welk groepje wil eens even zeggen wat ze gevonden hebben?
(De groepjes/leerlingen twijfelen. Na een tijdje gaat de hand van leerling 1 uit groepje 1 in de
lucht en de leerkracht duidt hem aan.)
Leerling 1: “3
2 -
2
1 meester.”
(De leerkracht schrijft deze bewerking op het bord.)
Leerkracht: “En waarom hebben jullie 3
2 genomen en waarom doe je min, leerling 1?”
Leerling 1: “Omdat er staat “van de overschot en daar gebruik je de helft van en dat is 2
1.”
Leerkracht: “Ok, prima! En als ik dat uitreken, dan krijg ik…?
Leerling 1: “6
1
6
3
6
4 ”
(De leerkracht noteert dit mee op het bord.)
Leerkracht: Groepje 2, wat hadden jullie gevonden?
Leerling 2: “Wij hadden eigenlijk 3
1: 2. En dat is dan
6
1.
(De leerkracht schrijft ook deze oplossing op het bord.)
Bordschema:
41
Bewerkingen met breuken
Jef koopt 1 kg bloem. Met 3
1kg maakt hij een cake.
Van de overschot gebruikt hij de helft om pannenkoeken te maken.
Hoeveel kg bloem blijft er dan nog over?
3
2 -
2
1 =
6
1
6
3
6
4
6
12:
3
1
Scenario 4b:
Leerkracht: “Ok, jullie komen allebei 6
1 uit. We gaan eens even controleren hé en eens
kijken of dat klopt. Goed, zoals we meestal doen bij vraagstukjes ga ik nu ook eerst een kleine
tekening maken. Jef koopt 1 kg bloem. Stel nu dat ik die kg bloem ga voorstellen door 3
cirkels.
(De leerkracht tekent drie cirkels op het bord.)
Leerkracht: “Met 3
1kg bloem maakt hij een cake. Hoeveel is dat hier op mijn tekening?”
(Leerling 3 steekt zijn hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 3: “1 cirkel!”
(De leerkracht doorstreept één van de drie cirkels.)
Leerkracht: “Zeer goed leerling 2. Van de overschot gebruikt hij de helft om pannenkoeken te
maken. De overschot, wat is dat dan?”
(Leerling 4 steekt haar hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 4: “2 cirkels.”
Leerkracht: “Prima. Als ik daar nu de helft of 2
1 van neem, wat krijg ik dan leerling 3?”
Leerling 4: “1 cirkel.”
(De leerkracht doorstreept opnieuw één cirkel.)
42
Leerkracht: “Inderdaad, één cirkel. Één cirkel blijft er dan nog over en één cirkel is gelijk aan
3
1kg bloem. (de leerkracht wijst naar het begin). Oei, maar jullie kwamen hier
6
1kg bloem
uit. Hoe kan dat?”
(Alle leerlingen kijken verbaasd en niemand antwoordt.)
Leerkracht: “Dan zal er misschien toch iets mis geweest zijn met die bewerkingen hier hé.”
Leerkracht: “Als we eens even terugkijken naar de oefening. Het begin is juist hé. We hebben
3 cirkels die een kilo voorstellen en we trekken er ééntje van af dus blijft er 3
2kg over. Maar
dan staat er “van die 3
2kg gebruikt hij de helft om pannenkoeken te maken” en dan hebben
we min gedaan. Staat er de helft of een halve kg?
(Leerling 4 steekt zijn hand in de lucht en wordt aangeduid.)
Leerling 4: “Gewoonde helft.”
Leerkracht: “Inderdaad, gewoon de helft en niet een halve kg en dat maakt een enorm
verschil. Had er nu een halve kg gestaan dan had ik inderdaad moeten aftrekken, maar er staat
nu gewoonde helft. Wat moet het dan zijn leerling 4?”
Leerling 4: “2
1
3
2 .”
(De leerkracht doorstreept de vorige 2 oplossingen en schrijft de goede oplossing nu op het
bord.)
Leerkracht: “Zeer goed! En als ik dat dan uitreken, dan krijg ik 6
2 ofwel
3
1. Begrijpt
iedereen dat?”
Bordschema:
43
Bewerkingen met breuken
Jef koopt 1 kg bloem. Met 3
1kg bloem maakt hij een cake.
Van de overschot gebruikt hij de helft om pannenkoeken te maken.
Hoeveel kg bloem blijft er dan nog over?
3
2 -
2
1 =
6
1
6
3
6
4
6
12:
3
1
3
2x
2
1 =
3
1
6
2
Filmpje 5: ordenen van kommagetallen
44
Beginsituatie: op het bord staat de titel “Ordenen van kommagetallen”. Onder de titel staan
enkele kommagetallen, nl. 5,77; 5,2; 5,9 en 5,465.
Scenario 5a:
Leerkracht: “Rangschikken van kommagetallen… Op het bord zie je een aantal
kommagetallen staan. De bedoeling is nu dat we die gaan rangschikken van klein naar groot!
Wie probeert er eens?”
(Het is even stil in de klas en niemand durft zijn hand opsteken. Na een tijdje steekt leerling 1
toch zijn hand twijfelend op.)
Leerling 1: “Eum…”
Leerkracht: “Zeg eens, leerling 1, welk is het kleinste?”
Leerling 1: “Ik denk 5,2.”
(De leerkracht noteert mee op het bord.)
Leerkracht: “Zeer goed, en vervolgens?”
Leerling 1: “5,9; 5,77; 5,465” (heel aarzelend)
(De leerkracht noteert dit mee op het bord. Op het einde van het antwoord van leerling 1 gaat
de vinger van leerling 2 en leerling 3 de lucht in.)
Leerkracht: Wat scheelt er leerling 2 en leerling 3?”
Leerling 2: “Dat is fout meester!”
Leerling 3: “Ja dat is fout…”
Leerkracht: “Serieus? Dan moeten we dat eens gaan onderzoeken e…”
Bordschema:
Bewerkingen met breuken
5,77 5,2 5,9 5,465
5,2 < 5,9 < 5,77 < 5,465
Scenario 5b:
45
Leerkracht: “Om het antwoord van leerling 1 te controleren gaan we gebruik maken van de
positietabel. Dat kennen jullie normaal gezien nog wel van de vorige lessen denk ik hé. Ik heb
hier nu zo eens een positietabel getekend en dan gaan we die getallen daar eens inzetten. Ok,
leerling 4, 5, 6 en 7, kom eens naar voren. Jullie mogen allemaal een kommagetal in de
positietabel komen zetten.
(Leerling 4, 5, 6 en 7 komen naar voor en krijgen één voor één het krijtje van de leerkracht
toegestopt waarmee ze dan één voor één een kommagetal (correct) in de positietabel gaan
zetten.)
Leerkracht: “Ok, heel goed gedaan, dat ziet er allemaal juist uit e! Nu gaan we die vier eens
vergelijken met elkaar hé. Als ik die getallen ga vergelijken in de positietabel, moet ik dan
links in de tabel beginnen of rechts?”
(Leerling 2 steekt zijn hand in de lucht en wordt aangeduid.)
Leerling 2: “Links.”
Leerkracht: “Ok goed, dat zullen we dan ook eens doen hé. Het begint hier eigenlijk bij de
eenheden hé, want ervoor hebben we nooit niks. Wat valt er op aan die eenheden, leerling 2?”
Leerling 2: “Die zijn allemaal hetzelfde, 5.”
Leerkracht: “Klopt! Dan gaan we verder kijken naar de tienden. Zijn die ook nog allemaal
overal hetzelfde, leerling 3?”
Leerling 3: “Eum, nee.”
Leerkracht: “Welk is het kleinste?”
Leerling 3: “2.”
(De leerkracht schrijft 5,2 op het bord.)
Leerkracht: “Inderdaad, dus 5,2 is mijn kleinste kommagetal. Dat had leerling 1 ook hé, dus
voorlopig is het nog juist. Maar dan. Welk is het tweede kleinste bij de tienden leerling 1?”
Leerling 1: “4.”
(De leerkracht schrijft 5,465 op het bord en doorstreept de eerste oplossing van leerling1.)
Leerkracht: “Inderdaad. Dus het tweede kleinste kommagetal gaat 5,465 zijn en dat klopt niet
meer met jou oplossing van daarstraks hé leerling 1. Nu dat is niet erg hé. We gaan de
oefening eens afmaken. Welke is het derde kleinste en welk is het grootste kommagetal
leerling 4?”
Leerling 4: “5,77 en dan 5,9.”
46
(De leerkracht schrijft 5,77 en 5,9 nog op het bord en plaats tussen alle kommagetallen in de
uitkomst het “<”-tekens tussen.)
Leerkracht: “Prima! Dus leerling 1, het was niet helemaal juist wat je daarstraks zei hé.
Waarschijnlijk heb je je laten verrassen door het feit dat sommige getallen meer cijfers na de
komma hebben dan anderen. Zo dacht je waarschijnlijk dat 5,465 groter was dan 5,9 omdat
465 groter is dan 9, is het niet?
Leerling 1: “Ik denk het…”
Leerkracht: ”Ok, dat is helemaal niet erg hé. Zolang je vanaf nu maar onthoudt dat getallen
met meer cijfers na de komma niet altijd groter zijn dan getallen met minder cijfers na de
komma. Probeer ze altijd eerst eens in de positietabel te zetten en begin dan te kijken van
links naar rechts. Ok goed, de volgende oefening….
Bordschema:
Bewerkingen met breuken
5,77 5,2 5,9 5,465
5,2 < 5,9 < 5,77 < 5,465
5,2 < 5,465 < 5,77 < 5,9
47
Filmpje 6: delen door kommagetallen (< 1)
Beginsituatie: op het bord staat de titel “bewerkingen met kommagetallen”. Onder de titel
staat een rekenverhaal.
Scenario 6a:
Leerkracht: “Goed, op het bord staat een rekenverhaal: “Lies krijgt elke week € 0,20 zakgeld.
Na hoeveel weken heeft ze € 2 gespaard?”. Er staan nu vier mogelijkheden op het bord. Wat
denk je dat het juiste antwoord is? (leerkracht wacht even) We gaan eens stemmen. Wie denkt
dat het 2 + 0,20 moet zijn?
(De leerlingen twijfelen, maar niemand steekt zijn hand op.)
Leerkracht: Wie denkt 2 - 0,20?
(Opnieuw steekt niemand zijn hand op.)
Leerkracht: Wie denkt 2 x 0,20?
(Iets meer dan de helft van de leerlinge steken hun hand op.)
Leerkracht: “En tenslotte, wie denkt 2 : 0,20?”
(Iets minder dan de helft van de leerlingen steken hun hand op.)
Leerkracht: “Ok, de meningen zijn verdeeld blijkbaar…”
Bordschema:
Bewerkingen met kommagetallen
Lies krijgt elke week € 0,20 zakgeld.
Na hoeveel weken heeft ze € 2 gespaard?
2 + 0,20 =
2 – 0,20 =
2 x 0,20 =
2 : 0,20 =
48
Scenario 6b:
Leerkracht: “Goed, ik denk dat we + en – al kunnen uitsluiten hé. Blijft nog over x en :. De
eerste vraag die we ons best kunnen stellen is: zal het meer of minder dan 2 weken zijn dat
Lies moet sparen?”
(Leerling 1 steekt zijn hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 1: “Eum, meer dan 2 weken en daarom moeten we x doen, want bij x wordt de
uitkomst altijd groter en bij : kleiner.”
Leerkracht: “Mmm en 2 x 0,20, hoeveel is dat leerling 2?
Leerling 2: “0,40.”
Leerkracht: Oei, dan wordt het kleiner? Klopt het dan wel? En 2 : 0,20 wordt dat ook kleiner?
(Het is stil in de klas en niemand steekt zijn vinger omhoog.)
Leerkracht: Laat ons 2 : 0,20 eens wat visueel proberen voor te stellen.”
(De leerkracht tekent twee even grote rechthoekjes op het bord.)
Leerkracht: “Goed, ik heb twee gehelen, twee rechthoekjes en nu moet ik dat delen door 0,20.
Hoe verwoorden wij dat eigenlijk 2 : 0,20?”
(Niemand steekt zijn vinger in de lucht op deze moeilijke vraag.)
Leerkracht: “Hoeveel keer… gaat…”
Leerlingen (allemaal samen aarzelend): “…0,20 in 2.”
Leerkracht: “Prima! Hoeveel keer gaat 0,20 in 2. Als we eens beginnen met 1… Hoeveel keer
gaat 0,20 in 1?”
(Leerling 3 steekt haar hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 3: “5 keer meester.”
Leerkracht: “Goed zo! En hoe weet je dat?”
Leerling 3: “0,20 is hetzelfde als 5
1 en
5
1 gaat 5 keer in 1.
(De leerkracht verdeelt ondertussen het eerste rechthoekje in vijf gelijke delen en duidt 5
1
aan.)
49
5
1
Leerkracht: “Inderdaad. Als ik mijn rechthoekje ga verdelen in vijf gelijke delen, dan is zo
één stukje gelijk aan 5
1 en zo heb ik er 5. Nu de vraag was niet 1 : 0,20, maar wel 2 : 0,20.
Hoeveel keer gaat 0,20 dan in dat tweede rechthoekje?”
(Leerling 4 steekt zijn hand op en wordt aangeduid.)
Leerling 4: “5 keer.”
(De leerkracht noteert “5” in het tweede rechthoekje.)
Leerkracht: “Prima. Hoeveel keer kan dan 0,20 in 2 in totaal?”
Alle leerlingen: “10 keer.”
Leerkracht: “Is dat dan kleiner of groter dan 2?”
Alle leerlingen: “Groter dan 2.”
Leerkracht: “Inderdaad en we moesten een uitkomst hebben die groter was dan 2, dus daarom
is het 2 : 0,20.
(De leerkracht trekt een cirkel rond de juiste oplossing op het bord en schrijft de 10 erbij.)
Bordschema:
Delen Bewerkingen met kommagetallen
Lies krijgt elke week € 0,20 zakgeld.
Na hoeveel weken heeft ze € 2 gespaard?
2 + 0,20 =
2 – 0,20 =
2 x 0,20 =
2 : 0,20 = 10
5 5
50
Bijlage 4
Lesvoorbereiding lesblok 1
Identificatiegegevens
School: Vives Brugge
Opleidingsfase: Bachelor in de lerarenopleiding lager onderwijs (jaar 2)
Aantal studenten: 88 (verdeeld in drie gelijke groepen)
Docent: Patrick Van Roy
Datum: 5 november 2013
Uur: van 10u30 tot 12u30, van 13u30 tot 15u30 en van 15u30 tot 17u30
Lokaal: A 108, A 101 en A 101
Leervak: vakdidactiek wiskunde
Lesonderwerp: Les 1 - Inleiding rationale getallen , breukconcept en de verschijningsvorm deel-geheel
Didactische gegevens
Didactisch materiaal:
- Cursustekst (door Patrick Van Roy, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Nathalie Vermeersch en Fien Depaepe) p. 1 - 28
- PowerPointpresentatie
- Werkblad “Wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten van breuken”.
Geraadpleegde bronnen: /
52
Didactische beginsituatie: Vandaag wordt er gestart met een nieuw thema (rationale getallen) en een nieuwe cursus. Deze les is de eerste van
een reeks van zeven, waarvan de eerste vier lessen zullen gegeven worden in het eerste semester en de laatste drie lessen in het tweede semester.
Deze lessenreeks maakt deel uit van een wetenschappelijk project in samenwerking met de KU Leuven, Thomas More Mechelen en Groep T
Leuven. Deze les zal gegeven worden door Patrick Van Roy, wetenschappelijk medewerker aan de KU Leuven en betrokken bij het project.
Voor de studenten en voor de docent is het de eerste kennismaking met elkaar. De studenten zouden normaal gezien ondertussen allemaal moeten
beschikken over de cursus. In deze les is er geopteerd om de studenten veel te laten samenwerken door middel van groepswerk zodat er zoveel
mogelijk van de studenten zelf kan komen. De docent moet de nodige aandacht besteden aan het correcte en rustige verloop van het groepswerk.
Aangezien dit een heel moeilijk thema is voor de studenten is het expliciet verwoorden en zoveel mogelijk herhalen door de docent zeer
belangrijk. De klasopstelling: het lokaal en de banken zijn verdeeld in 6 groepjes. Wanneer de studenten binnenkomen trekken ze een willekeurig
nummertje uit een potje en begeven ze zich naar de juiste groep. De studenten hebben hun cursus (nog) niet nodig en nemen enkel een kladblad.
Vakinhoudelijke doelstellingen: de studenten kunnen …
- … de verschillende symbolische representaties van een rationaal getal benoemen en vlot overschakelen van de ene naar de andere
representatie.
- … de verschillende aspecten beschrijven waar de voorkennis van natuurlijke getallen niet gebruikt kan worden om rationale getallen te
begrijpen.
- … voorbeelden geven van irrationale getallen en de noodzaak voor het ontstaan van deze verzameling beschrijven.
- … de verschillende soorten breuken definiëren en voorbeelden kunnen geven.
Vakdidactische doelstellingen: de studenten kunnen …
- ... vertrekkend vanuit realistische situaties de rij van de natuurlijke getallen zinvol uitbreiden met de gehele en rationale getallen.
- … misvattingen van leerlingen i.v.m. de definitie van rationale getallen begrijpen en verklaren.
- … verklaren waarom elke plaats op de getallenas overeenkomt met meerdere symbolische representaties.
53
- … misvattingen van leerlingen die de eigenschappen van natuurlijke getallen toepassen op rationale getallen begrijpen en verklaren.
- … het C(concreet)S(schematisch)A(abstract)-model zelf opstellen bij een gegeven context.
- … aantonen hoe het breukconcept stap voor stap wordt opgebouwd in de lagere school en wat de link is met de natuurlijke getallen.
- … de verschillende verschijningsvormen van een breuk (deel-geheel, operator, maat, verhouding/kans en getal) onderscheiden,
beschrijven en herkennen bij gegeven voorbeelden.
- … een probleem analyseren aan de hand van breukvraagjes en deze breukvraagjes zelf opstellen bij een gegeven context.
- … de wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten van een breuk beschrijven.
Inhoudelijke structuur
- Breuken 5 verschijningsvormen:
- Kommagetallen - Deel-geheel
- Procenten - Operator
- Maat
CSA-model - Verhouding/kans
Soorten breuken - Getal
Moeilijke overgang van natuurlijke getallen naar rationale getallen:
- Aantal symbolische representaties
- Vergelijken en ordenen
- Discreet vs. dicht
- Bewerkingen
Rationale getallen
54
Lesschema
Duur
Methodologische verwerking Media
5’ Fase 1:
De leerkracht schrijft in het midden van het bord het begrip “rationale getallen” en vraagt waaraan de
studenten denken bij dit begrip. De leerkracht schrijft de antwoorden van de studenten op het bord.
Bord + krijt
10’ Fase 2:
Door middel van de PowerPointpresentatie herhaalt de leerkracht enkele begrippen i.v.m. rationale getallen.
(N, Z, Q, verschillende symbolische representaties, getallenas, irrationale getallen)
PowerPointpresentatie
10’ Fase 3:
Rationale getallen zijn moeilijk voor leerlingen, maar ook voor studenten! Eerst toont de leerkracht een tabel
van een leerling waarin die enkele oefeningen goed en enkele oefeningen fout oplost (voorbeeld in cursus p.
8). De leerkracht vraagt hoeveel oefeningen juist zijn en houdt een stemming. Daarna worden alle oefeningen
vlug klassikaal overlopen. Maar ook studenten ondervinden heel wat moeilijkheden i.v.m. rationale getallen.
De leerkracht toont enkele foutieve antwoorden van studenten bij het oplossen van de pretoetsen (zonder
evenwel namen te noemen).
PowerPointpresentatie
55
35’ Fase 4:
Na een inleiding van de cartoons (nut, gebruik, personages) begint het groepswerk. Elke groepje krijgt een
bepaalde misvatting die ze dan gaan bespreken en analyseren. De studenten vragen zich af:
- Staat het juiste antwoord ertussen? Zo ja, wie gaf het juiste antwoord? Zo nee, wat is dan wel het juiste
antwoord.
- Welke mogelijke oorzaken liggen aan de basis voor de fouten die de (andere) leerlingen maken?
- Hoe kan de leerkracht deze misvattingen van leerlingen helpen voorkomen?
Er zijn zes misvattingen voor 6 groepjes. Elk groepje zal dan ook elke misvatting moeten bespreken. Na elke
3-4 minuten wordt de misvatting doorgegeven totdat elk groepje elke misvatting gehad heeft. Na de
besprekingen in groepjes, worden de misvattingen klassikaal één voor één besproken d.m.v. de
PowerPointpresentatie.
PowerPointpresentatie
Misvattingen
5’
Pauze
20’ Fase 5:
Via de PowerPointpresentatie (doceren – OLG) wordt het begrip breuken geïntroduceerd: instap, CSA-model,
soorten breuken, verschijningsvormen van een breuk (d.m.v. kaartjes op het bord combinatie maken),
inleiding deel-geheel. Van elke soort (deel – geheel) zal één voorbeeldje uitgewerkt worden via de
breukvraagjes en d.m.v. CSA.
PowerPointpresentatie
56
10’ Fase 6:
Opnieuw groepswerk: elk groepje krijgt een bepaalde opgave voorgeschoteld. Ze moeten nu deze opgave
uitwerken d.m.v. CSA en de bijhorende breukvraagjes noteren. Opnieuw worden na het groepswerk de
opgaven klassikaal vlug overlopen
PowerPointpresentatie
Opgaven
15’ Fase 7:
D.m.v. de PowerPointpresentatie wordt het verschil tussen wezenlijke en niet-wezenlijke aspecten duidelijk
gemaakt + de cartoon wordt besproken (Doceren – OLG). De studenten krijgen vervolgens een werkblad
waarmee ze de niet-wezenlijke aspecten van breuken zelf zullen ontdekken.
PowerPointpresentatie
Werkblad niet-
wezenlijke aspecten
breukbegrip
10’ Fase 8:
Voor de resterende tijd werken de studenten aan de opdrachten die in de cursus staan. Afmaken tegen de
volgende les.
Cursus
BIJLAGE 5
Design van de vakinhoudelijke (CK) en vakdidactische (PCK) toets
Vakinhoudelijke kennis Vakdidactische kennis
Kennis van
misvattingen van
leerlingen
Kennis van
instructiestrategie-
ën en
representaties
Breuken Concept 4 (vraag 9,19,37,38) 2 (vraag 18,34) 2 (vraag 5,28)
Procedures Optelling 2 (vraag 2,25) 1 (vraag 23) 1 (vraag 44)
Aftrekking 2 (vraag 11,32) 1 (vraag 42) 1 (vraag 10)
Vermenigvuldiging 2 (vraag 22,35) 1 (vraag 39) 1 (vraag 20)
Deling 2 (vraag 4,47) 1 (vraag 14) 1 (vraag 29)
Kommagetallen Concept 4 (vraag 6, 12,31,40) 2 (vraag 16,26) 2 (vraag 24,36)
Procedures Optelling 2 (vraag 17,45) 1 (vraag 1) 1 (vraag 27)
Aftrekking 2 (vraag 8,41) 1 (vraag 48) 1 (vraag 13)
Vermenigvuldiging 2 (vraag 15,30) 1 (vraag 46) 1 (vraag 3)
Deling 2 (vraag 21,43) 1 (vraag 33) 1 (vraag 7)
Totaal 24 12 12
BIJLAGE 6
Illustraties van parallelle vakinhoudelijke en vakdidactische items
TOETS PARALLELTOETS
VRAAG 1
Gegeven:
Een leerling werkt de volgende oefening als volgt uit:
Gevraagd:
a) Is dit antwoord juist of fout?
b) Noteer de vermoedelijke redenering van de leerling
VRAAG 1
Gegeven:
Een leerling werkt de volgende oefening als volgt uit:
Gevraagd:
a) Is dit antwoord juist of fout?
b) Noteer de vermoedelijke redenering van de leerling.
VRAAG 9
Als onderstaande rechthoek 6
5 is van een figuur, teken dan de
oorspronkelijke figuur.
VRAAG 9
Als onderstaande rechthoek 5
4 is van een figuur, teken dan de
oorspronkelijke figuur.
61
VRAAG 14
Vul aan met >, < of = en noteer je werkwijze.
9
63 …
2
14
VRAAG 14
Vul aan met >, < of = en noteer je werkwijze.
8
72 …
3
27
VRAAG 16
Rangschik de getallen van klein naar groot.
0,33 0,8 0,242 0,4 0,71
VRAAG 16
Rangschik de getallen van klein naar groot.
0,22 0,5 0,343 0,7 0,51
VRAAG 22
Gegeven:
Elena maakte 4
5 liter vers geperst fruitsap. Ze gaf daarvan
1
4 aan
haar moeder. Hoeveel liter geperst fruitsap kreeg haar moeder?
Gevraagd:
Noteer de passende wiskundige bewerking met breuken en los op.
VRAAG 22
Gegeven:
Papa brouwde 6
10 liter porto. Hij gaf daarvan
1
6 aan zijn broer.
Hoeveel liter porto kreeg zijn broer?
Gevraagd:
Noteer de passende wiskundige bewerking met breuken en los op.
BIJLAGE 7a (handleiding)
63
64
65
66
67
68
BIJLAGE 7b (werkbundel)
70
Beste student
Bij deze lesvoorbereidingstaak krijg je twee bundels:
een handleidingsbundel en een werkbundel.
In de handleidingsbundel vind je een (half) uitgewerkte lesvoorbereiding uit een handleiding.
Hierin mag niet geschreven worden.
De werkbundel is een bundel waarin allerlei zaken gevraagd worden met betrekking tot de
lesvoorbereiding in de handleiding. Beantwoord de vragen, selecteer telkens de volgens jou
beste keuzemogelijkheid en motiveer. Het is belangrijk om de vragen eerst goed te lezen en
de (eventueel) verschillende keuzemogelijkheden aandachtig te analyseren, alvorens een
antwoord te geven op de gestelde vraag. We zijn geïnteresseerd in jouw antwoord op de
gestelde vragen; beantwoord dan ook alle vragen individueel.
Tijdens het invullen van de werkbundel, mag je gebruik maken van een balpen, lat en/of
geodriehoek, leerplan en cursus.
Om je antwoorden op de vragen te kunnen verbinden met de antwoorden op de vragen
van een eerder gemaakte toets, vragen we jou je naam, studentennummer en
opleidingsinstelling bovenaan elk blad in te vullen. Bovendien dien je ook eerst op de
volgende bladzijde de inleidende vragenlijst correct in te vullen.
Kijk nu eerst na of je handleidingsbundel uit 6 bladzijden bestaat en je werkbundel uit 11
bladzijden. Lees vervolgens alle vragen nauwkeurig en formuleer een antwoord op elke
vraag. Het is belangrijk dat je alle vragen zo volledig mogelijk beantwoordt. Sla dus geen
vragen of delen van vragen over!
Veel succes!
/20
71
Inleidende vragenlijst
1) Ik ben een man / vrouw (omcirkel het juiste antwoord).
2) Geboortejaar: .....
3) Aantal uren wiskunde per week in het zesde jaar secundair onderwijs:
..... u / week
4) Ik behaalde mijn diploma secundair onderwijs in de volgende onderwijsvorm:
ASO – TSO – KSO – BSO (omcirkel het juiste antwoord)
5) In het lager onderwijs heb ik een leerjaar moeten overdoen:
ja – nee (omcirkel wat past)
Zoja, welk leerjaar / leerjaren?
6) In het secundair onderwijs heb ik een leerjaar moeten overdoen:
ja – nee (omcirkel wat past)
Zoja, welk leerjaar / leerjaren?
72
Lesvoorbereidingstaak: kommagetallen tot op 0,001: werkbundel
Doelen
Op pagina 1 van de handleiding werden de doelstellingen van deze les weggelaten.
Hieronder staan 13 doelstellingen gegeven. Neem de handleiding en de werkbundel nu eerst
globaal door. Markeer daarna de doelstellingen die betrekking hebben op deze specifieke
les.
De leerlingen kunnen …
1) … met pen en papier een kommagetal van een groter kommagetal aftrekken.
2) … kommagetallen tot op 1 duizendste lezen en noteren.
3) … uit het hoofd kommagetallen vermenigvuldigen met 10, 100, 1000 enzovoort.
4) … kommagetallen tot op 0,001 vergelijken en ordenen.
5) … procenten omzetten in kommagetallen en omgekeerd.
6) … een breuk vereenvoudigen.
7) … de waarde van de cijfers in een kommagetal tot op 0,001 begrijpen en daarbij de
begrippen eenheid, geheel, tiende, honderdste, duizendste en de bijhorende
symbolen E en t en h en d gebruiken.
8) … het verband tussen breuken met noemer 2, 3, 4, 5 en 10 en het bijbehorende
percentage uit het hoofd uitrekenen.
9) … kommagetallen op een getallenas plaatsen en ervan aflezen.
10) … geldbedragen omrekenen in euro's naar andere valuta en terug bij een gegeven
wisselkoers.
11) … kommagetallen tot een duizendste interpreteren en in de positietabel plaatsen.
12) … een kommagetal als breuk schrijven.
13) … in voorbeelden breuken kunnen uitleggen als: een stuk (deel) van, een
verhouding, een verdeling, een deling, een vermenigvuldigingsfactor (operator),
een getal (met een plaats op een getallenas).
/2,5
73
Lesverloop (verwervingsfase)
LESFASE 1
LESFASE 2
In de handleiding is deze rubriek open gelaten. Vul deze rubriek nu verder aan zodat je het
begrip “duizendste” aanbrengt bij de leerlingen via een positietabel, vertrekkende vanaf hun
beginsituatie en voorkennis. Maak in je voorstel gebruik van het voorbeeld van Total:
1,403 €/liter. Verwoord duidelijke elke stap.
/4
74
LESFASE 3
In de handleiding werd in het EERSTE VOORBEELD gekozen om met de prijzen van Q8 en Gulf
verder te gaan.
Waarom is dit de beste keuze uit de voorbeelden van lesfase 1? Verklaar je antwoord!
In de handleiding wordt in het TWEEDE VOORBEELD geconcludeerd dat Gulf goedkoper is
dan Total, want 1,403 > 1,378.
Na het zien van de bijhorende abacus geven echter enkele leerlingen aan dat Gulf duurder
is dan Total. Wat kan de oorzaak zijn van deze fout? Verklaar je antwoord!
/4,5
75
Teken hieronder op het bord de correcte voorstelling van het TWEEDE VOORBEELD gebruik
makend van MAB-materiaal.
Geef minstens twee voordelen en één nadeel van het werken met MAB-materiaal bij deze
oefening.
VOORDELEN
1)
2)
NADEEL
76
LESFASE 4
In de handleiding wordt gebruik gemaakt van een bepaalde leeswijze . De leerlingen kunnen
deze getallen ook nog op een andere manier lezen:
Alternatieve leeswijze:
9,736 9 gehelen en 736 duizendsten
0,830 83 honderdsten
3,600 3 gehelen en 6 tienden
1,304 1 geheel en 304 duizendsten
5,000 5 gehelen
Welke leeswijze (uit de handleiding of uit de werkbundel) verkies jij om te gebruiken bij de
start van dit leerproces? Waarom?
Zou je bij een verdere fase in het leerproces eventueel gebruik maken van de andere
leeswijze? Verklaar je antwoord!
De leeswijze uit de handleiding / werkbundel (schrap wat niet past) omdat:
Ja / Nee (schrap wat niet past) omdat:
/2
77
LESFASE 5
In de handleiding werd een mogelijkheid (mogelijkheid 1) getoond om het plaatsen van
kommagetallen tot op een duizendste op de getallenas inzichtelijk aan te brengen.
Een andere mogelijkheid (mogelijkheid 2) om dit te doen is de volgende manier:
Neem nu een voorbeeld uit lesfase 1 (vb. Esso: 1,534). Plaats dit getal nu samen met de
leerlingen op een getallenas. Bouw met de leerlingen volgend schema op aan het bord. Stel
de volgende vragen om te komen tot de juiste plaatsing van het getal:
Tussen welke twee gehele getallen ligt 1,534?
Tussen welke twee kommagetallen met 1 cijfer na de komma ligt 1,534?
Tussen welke twee kommagetallen met 2 cijfers na de komma ligt 1,534?
…
1,5 < 1,534 < 1,6
1,53 < 1,534 < 1,54
1,534
/2
78
Welke mogelijkheid is inzichtelijk het best onderbouwd om kommagetallen tot op één
duizendste op een getallenas te plaatsen? Verantwoord je keuze a.d.h.v. twee argumenten!
LESFASE 6
In de handleiding is de oefening weggelaten. Hieronder staan drie mogelijke keuzes van
oefeningen die de leerkracht kan gebruiken.
Oefening 1
1,399 1,394 1,392 1,396 1,39 1,397 1,395
Oplossing: 1,39 < 1,392 < 1,394 < 1,395 < 1,396 < 1,397 < 1,399
Oefening 2
2,78 1,785 4,784 3,709 8,789 6,987 9,785
Oplossing: 1,785 < 2,78 < 3,709 < 4,784 < 6,987 < 8,789 < 9,785
Oefening 3
0,25 0,206 0,253 0,522 0,249 0,252 0,52
Oplossing: 0,206 < 0,249 < 0,25 < 0,252 < 0,253 < 0,52 < 0,522
Mogelijkheid 1 (handleiding) / Mogelijkheid 2 (werkbundel) (schrap wat niet past) omdat:
1)
2)
/3
79
Rangschik deze oefeningen van gemakkelijk naar moeilijk en verantwoord telkens je keuze.
Oefening ... is het gemakkelijkst omdat:
Oefening ... omdat:
Oefening ... is het moeilijkst omdat:
80
Lesverloop (Verwerkingsfase)
In de handleiding staan vijf verschillende getallen die de leerkracht kan dicteren (reeks 1)
De leerkracht kan ook de volgende getallenreeks (reeks 2) dicteren:
2,143 2 gehelen en 143 duizendsten
3,115 3 gehelen en 115 duizendsten
20,201 20 gehelen en 201 duizendsten
48, 376 48 gehelen en 376 duizendsten
101,077 101 gehelen en 77 duizendsten
Welke reeks zou jij nemen met de bedoeling om de kennis van de verschillende begrippen
tiende, honderdste en duizendste zo goed mogelijk te toetsen? Verantwoord je keuze a.d.h.v.
twee argumenten.
Reeks 1 (handleiding) / Reeks 2 (werkbundel) (schrap wat niet past) omdat:
1)
2)
/2
81
BIJLAGE 8
82
How to measure the effectiveness of mathematics
education?
23/04/2014
Visit of the University of Leuven to VVOB Cambodia
From the 6th till the 12th of April 2014, a delegation of the University of Leuven (KU Leuven) made
its first visit to VVOB Cambodia. They trained the VVOB team and a selected group of primary
teacher trainers and officers of the Ministry of Education, Youth and Sport (MOEYS) on how to
measure the effectiveness of mathematics education. Crucial, as VVOB Cambodia and MOEYS are
together working on improving mathematics education in the primary teacher trainer centres
(PTTCs) and practice schools in Cambodia.
Improving mathematics education in Cambodia
From 2014 to 2016 MOEYS and VVOB work together on improving mathematics education in the
primary teacher trainer centres (PTTCs) and practice schools in Cambodia. Specifically, the focus
will be on improving the pedagogical content knowledge (PCK) of teacher trainers and model
teachers. Pedagogical content knowledge is a combination of content knowledge and methodology.
PCK includes knowledge of instructional strategies, representations and students’ thinking.
Improving the PCK of teachers is important as there is a clear link between the pedagogical content
knowledge level of the teacher and the learning outcomes of the students. This makes clear that
improving PCK of teacher trainers and model teachers is an important goal and that is why the new
programme of VVOB in Cambodia focuses on PCK. But how do we know whether the programme is
effective? Therefore, VVOB asked for the expertise from KU Leuven.
Expertise from KU Leuven
Two staff members and one student of KU Leuven came to Cambodia to assist VVOB Cambodia in
the process of monitoring and evaluation of mathematics education. Patrick Van Roy (researcher)
had experience in designing PCK-oriented rational number lesson series in Belgium and was
involved in the pre- and post-test to measure the effectiveness of the given training.
He shared his experience with the VVOB staff and with a selected group of teacher trainers and
ministry staff during a one-day input training. First he gave an overview of the research done
around PCK and specifically in the field of rational numbers. This helped to make clear that the
VVOB programme is not just focusing on pedagogical content knowledge based on its own
preferences, but that it is something considered important in a wide range of literature. It made
the importance of PCK more clear to the participants. In the second part of his training, there was
more time for group work. The participants of the training worked together and deepened their
knowledge and understanding of the content of the PCK pre- and post-tests. Last, the participants
also got some inspiration on how to develop lesson series. This knowledge will be very relevant
when they start developing manuals for mathematics and designing trainings for their colleagues.
The training gave very good input on how a pre- and post-test can measure the effectiveness of
our mathematics education. But of course it is not possible to just use the in Belgian developed
PCK-tests in Cambodia. They have to be contextualised and therefore Silke Vanspauwen (master
student) joined the KU Leuven team. Together with the VVOB staff she adapted the tests to the
Cambodian cultural context. An analysis was also made to compare the differences between the
content of the PCK-test and the Cambodian curricula, existing manuals and text books. After all the
adaptations were done, a try-out of this contextualised PCK-test was organised in Kandal. Present
83
were also three staff members of the ministry who were asked to administer the test and take
notes in case there would be any issues. Three model teachers and three teacher trainers took the
test. The information gathered in this try-out helped to further adjust the test.
Marlies Lacante (professor) was the head of the delegation and oversaw everything. She gave an
input training on research design and research errors, which was then made concrete by discussing
the implications of this for the current programme in Cambodia. Her guidance in methodology
contributed to the eventual design, as summarised in the next paragraph.
Methodology
In regard to sampling it was decided that all teacher trainers would participate in the PCK-test and
training. Of all the model teachers who would receive training, only the ones of grade 4-6 would be
subjected to the PCK-test. The test would be administered in three locations. The staff of different
model schools and PTTCs would be gathering in clusters. After completion of the PCK-test, all the
tests will be collected in a sealed box and be handed over for correction. They will pick out 15 tests
that will be corrected independently by five pairs of correctors. The results of this correction will be
registered and analysed, which will provide information on the inter scorer reliability. The
remaining tests will then be divided over the different pairs. The correction will happen by some
selected staff of PTTCs and MOEYS, but anonymity of the participants will be guaranteed. VVOB will
then take up the responsibility for data entry and provide the information to KU Leuven, who can
then start with data analysis.
Further cooperation
We are looking forward to the further cooperation with KU Leuven. And especially to their visit in
September, when they will be giving training to the VVOB staff on data analysis. Many thanks to
the KU Leuven team.
Bron: http://www.vvob.be/cambodia/content/how-to-measure-effectiveness-mathematics-
education
84
BIJLAGE 9
85
Stappenplan voor het ontwikkelen van een onderzoeksgebaseerde lessenreeks
Stap 1: Bestaand lesmateriaal inventariseren
a) Kijk welk materiaal er reeds bestaat i.v.m. dit thema. b) Bekijk welk materiaal er wel/niet bruikbaar is voor de nieuwe lessenreeks. c) Wissel materiaal uit met anderen en bekijk opnieuw wat jij vindt dat wel/niet bruikbaar is
voor de nieuwe lessenreeks. d) Ga in discussie met elkaar tot je een duidelijk beeld hebt van wat wel/niet bruikbaar is voor
de nieuwe lessenreeks.
Stap 2: Opstellen van een visietekst
a) Brainstorm over nieuwe invalshoeken / nieuwe elementen die je wil toevoegen aan de nieuwe lessenreeks in groep.
b) Schrijf een visietekst uit met daarin de krachtlijnen van de nieuwe lessenreeks. c) Overleg opnieuw in groep over de visietekst en pas aan waar nodig.
Stap 3: Ontwikkelen van een nieuwe lessenreeks
Stap 3a: Literatuurstudie
a) Ga op zoek naar interessante publicaties die relevant zijn voor de nieuwe cursustekst. b) Inventariseer alle interessante elementen die van waarde kunnen zijn in de nieuwe
cursustekst. c) Verdeel al deze verzamelde elementen in groepen bvb. per thema.
Stap 3b: Indeling van de nieuwe lessenreeks
a) Denk na over de indeling van je nieuwe lessenreeks en baken duidelijk enkele thema’s af. b) Zet deze thema’s in een logische volgorde in de nieuwe cursustekst.
Stap 3c: Ontwerp nieuwe lessenreeks
a) Plak het bestaand lesmateriaal uit stap 1 op de juiste plaats in de indeling van de nieuwe cursustekst (stap 3b).
b) Voeg de verzamelde elementen uit stap 3a toe aan de nieuwe cursustekst met het bestaand lesmateriaal.
c) Werk af tot een mooi geheel met een logische opbouw en structuur.
Stap 4: Feedback nieuwe cursustekst
a) Leg de cursustekst (of enkele deeltjes ervan) voor aan een resonantiegroep en noteer hun opmerkingen, suggesties, …
b) Verwerk deze opmerkingen, suggesties, … in de nieuwe cursustekst.
86
Stap 5: Try-out van de nieuwe lessenreeks
a) Ontwerp PowerPointpresentaties voor elke lesblok b) Overleg daarbij in groep hoe je de leerstof het beste aanbrengt (welke werkvormen hanteer
je? Op welke elementen leg je de nadruk?) en maak voor elke lesblok een lesvoorbereiding. c) Onderwijs de verschillende lesblokken. d) Neem je lessen op via een camera. Dit kan je helpen in Stap 6. e) Noteer en inventariseer de feedback van de studenten
Stap 6: Bijsturen van de lessenreeks
a) Bespreek in groep de feedback van studenten. b) Bekijk de opgenomen lessen en maak een implementatieprofiel op: werden de krachtlijnen
van de visietekst nageleefd? c) Stuur bij op basis van de ervaringen van de lesgevers die de nieuwe lessenreeks gaven en de
opgenomen lessen. d) Leg de cursustekst (of enkele deeltjes ervan) opnieuw voor aan een resonantiegroep en
noteer hun opmerkingen, suggesties, … e) Verwerk al deze opmerkingen, suggesties, … in de nieuwe cursustekst.
87
BIJLAGE 10
88
Vergadering 5 oktober 2012
Plaats: Leuven, VHI 03.64
Tijdstip: 9u – 11u30
Aanwezig: Fien, Ann, Ilona, Nathalie, Wim, Joke, Pieter-Jan, Patrick
1) Mededeling
De camera voor elke instelling
kan afgehaald worden na de vergadering
kost iets meer dan verwacht, nl. € 200. (€ 800 i.p.v. € 600)
Fien zorgde voor 10% korting en betaalde deze camera’s. De camera’s werden
begroot op het werkingskrediet van elke hogeschool. Er zal dus nog een interne
factuur komen voor elke partner i.v.m. de camera.
2) Stand van zaken i.v.m. het project
Alle partners stuurden een (leeg) lesvoorbereidingsformulier door.
In Mechelen (Lessius) werden de toetsen deze week al afgenomen (+/- 60 personen).
In Brugge (KHBO) gebeurt de toetsafname volgende week (+/- 100 personen).
De kopies van de toetsen moeten met de werkingsmiddelen betaald worden die elke
hogeschool ter beschikking heeft.
De toetsen zullen door de lectoren zelf verbeterd moeten worden op basis van een
correctiesleutel. Bij twijfel i.v.m. de verbetering kan dit besproken worden. Op de
volgende vergadering zal de verbetersleutel besproken worden.
In Leuven zal er dan een grote steekproef genomen worden uit de afgenomen toetsen
en ook gecorrigeerd worden om zo de interscorerbetrouwbaarheid te berekenen.
Er zal een gewone (jaarloze) community geopend worden in Toledo voor het project
door Els met als naam “Lessenreeks rationale getallen” zodat alle documenten
eenvoudig gedeeld kunnen worden.
3) Lesvoorbereidingstaak
Overlopen van het bundeltje (lege lesvoorbereidingsformulieren, gedragstaak
geschiedenis, stukken uit leerkrachtenhandleidingen + selectiereden) samengesteld
door Fien.
De componenten uit de verschillende lesvoorbereidingsformulieren van elke partner
komen goed overeen.
De lesvoorbereidingstaak zal vooral gericht zijn op de natural number bias.
Doel van de lesvoorbereidingstaak: extra aanvullend instrument samen met de
controletoets.
De lesvoorbereidingstaak zal deel uitmaken van het examen in de hogescholen.
89
Er moet niet absoluut één les uit de handleiding gekozen worden. Men kan ook
stukken knippen, bijvoegen, enz.
Belangrijk is om de taak voldoende authentiek te houden en daarom nemen we best
een volledige les (van 50 min.) over een bepaald thema.
Belangrijk is om op te letten met het achteraf geven van feedback op de taak aan de
studenten. De studenten mogen de taak opnieuw inkijken tijdens de les, maar op het
einde van de les moet ze weer opnieuw opgehaald worden om vertekening tegen te
gaan (doorgeven voorkomen aan de studenten die de taak het jaar nadien zullen
maken).
Er is uiteindelijk overeengekomen dat het onderwerp “een breuk vermenigvuldigen
en delen door een natuurlijk getal (en omgekeerd)” zal worden. Hier zitten dus 4
aspecten in:
- Natuurlijk getal
- Breuk (en omgekeerd)
- Vermenigvuldigen
- Delen
In de handleiding “Kompas” vonden we een geschikte les die we als basis zouden
kunnen gebruiken. Fien en Patrick zullen later nog enkele andere handleidingen
uitpluizen op zoek naar materiaal i.v.m. hetzelfde thema. Ilona bekijkt de
handleidingen van “Rekensprong” en “Zowiezo”.
De studenten zouden deze les van kompas (aangevuld met andere elementen)
completer/beter moeten uitwerken aangezien hier in vooral de nadruk ligt op de
procedures.
Als beginsituatie zouden we al een algemene beschrijving voorleggen aan de
studenten en daarbij enkele specifieke vraagjes stellen die al een deel van de taak zijn.
4) Praktisch
Vrijdag 26/10/2012 maandelijkse werkdag in Brugge om 10u (Ilona, Nathalie,
Ann, Patrick) (Fien komt langs). Hier zal verder concreet gewerkt worden rond die
lesvoorbereidingstaak.
Vrijdag 09/11/2012 volgende vergadering in Leuven om 15u (tot 17u).
In de toekomst zal de maandelijkse werkdag gekoppeld worden aan de vergadering
zodat die na elkaar kunnen plaatsvinden.
Agendapunten vergadering november: lesvoorbereidingstaak (met o.a. de resultaten
uit de werkdag) en overlopen van de verbetersleutel.
5) To do
Community aanmaken Els
Andere handleidingen uitpluizen i.v.m. “een breuk vermenigvuldigen en delen door
een natuurlijk getal (en omgekeerd)” Ilona (Rekensprong + Zowiezo) Fien en
Patrick
Individueel nadenken over de concrete invulling van de lesvoorbereidingstaak
iedereen
Werkdag 26 oktober Ann, Nathalie, Ilona, Patrick en Fien
90
Vergadering 9 november 2012
Lokaal: VHI 00.68
Aanwezig Fien Depaepe, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Nathalie Vermeersch en Lieven Verschaffel
Verontschuldigd
Els Castelein, Joke Torbeyns, Wim Van Dooren
1. Opvolging werkdag 26/10
De feedback op de lesvoorbereidingstaak die op voorhand werd doorgestuurd, werd gebundeld door Patrick en overlopen op de vergadering.
De twee voornaamste problemen die ervaren worden met betrekking tot het voorstel tot lesvoorbereidingstaak zijn
Geforceerde lesopbouw (weinig authentiek)
Het lesonderwerp is vrij wiskundig en misschien niet representatief voor de hele lessenreeks
2. Aanpassingen aan de lesvoorbereidingstaak
De mogelijkheid voor twee halve lesvoorbereidingstaken (één rond vermenigvuldigen van breuken en één rond kommagetallen tot op één duizendste) werd overlopen, maar afgewezen omdat we willen streven naar een authentieke lesvoorbereiding.
Er werd beslist om de lesvoorbereidingstaak te richten tot kommagetallen tot op één duizendste.
Praktische afspraken: Het vervullen van de lesvoorbereidingstaak zal max. twee uur in beslag nemen en afgenomen worden in het opleidingsinstituut. De studenten werken individueel aan de lesvoorbereidingstaak.
Om het authentieke karakter van de lesvoorbereidingstaak te verhogen, zullen studenten één bundeltje krijgen met een volledig uitgewerkte lesvoorbereiding. Nathalie zal hiervoor een lay-out opstellen analoog aan een handleidingslay-out (voorstel: zie bijlage) . Daarnaast krijgen de studenten een opdrachtenbundel die gericht naar de PCK van de studenten peilt. Patrick doet, in overleg met Fien, een voorstel voor opdrachtenbundel. De voorstellen tot opdrachten werden op de vergadering geïnventariseerd.
Samen met de concrete uitwerking van de lesvoorbereidingstaak wordt door Ann, Ilona, Nathalie, Patrick en Fien een voorstel tot scoringsregels opgesteld.
91
3. Werkdag 7/12
Aansluitend op de volgende bijeenkomst (zie puntje 4), wordt een werkdag in Leuven gehouden. Fien kijkt voor de organisatie hiervan. De focus zal liggen op de inhoud van de lessenreeks. Ann, Ilona en Nathalie maken ter voorbereiding hiervan een overzicht van de inhouden die ze in de lessenreeks zeker aan bod willen laten komen. Op de ochtendvergadering kunnen de belangrijkste pijlers al overlopen worden.
4. Varia
Volgende vergadering: 7 december: 9.00-11.00u. (lokaal wordt later meegedeeld)
De verbetersleutels van de testboekjes worden door Fien op toledo geplaatst.
Fien kopieert het contract van het project voor alle partners.
Bijlage 1: Voorstel lay-out lesvoorbereidingstaak (Nathalie)
92
Vergadering 7 december 2012
Lokaal: VHI 03.41a
Aanwezig:
Fien Depaepe, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Nathalie Vermeersch, Lieven Verschaffel, Els
Castelein, Joke Torbeyns en Wim Van Dooren
Verontschuldigd:
Ilona Hawrijk (ziekte)
1. Aanpassing lesvoorbereidingstaak (handleiding, werkbundel en verbetersleutel)
Er is de laatste weken hard gewerkt aan de concrete uitwerking van een eigen handleiding, werkbundel en verbetersleutel. Deze voorlopige documenten werden nu fase per fase overlopen.
- Doelen
Het laatste zinnetje in de werkbundel kan beter geschrapt worden. De opdracht om bij elke lesfase het juiste nummer van de betrokken doelstelling te noteren, vervalt dus. Dit is een zeer eenvoudige vraag waar we 2 punten op zouden zetten.
- Lesfase 1
Goed voorbeeld. Eventueel zou er van het zinnetje “wijs de leerlingen er nog even op dat het betaalmiddel 0,001 euro niet bestaat, maar dat er soms wel tot op 0,01 euro gerekend wordt” ook nog een opdracht/vraag gemaakt kunnen worden.
- Lesfase 2
Zeer open en relatief moeilijke vraag voor de studenten, maar dat is geen probleem. Er werd duidelijk afgesproken welke 4 elementen (voorbeeld uit lesfase, “maateenheden weglaten”, positietabel tekenen + uitbreiden en “waarde verkleint met 10 wanneer we één positie opschuiven naar rechts”) in het antwoord van de studenten aanwezig moet zijn om alle punten te verkrijgen. Wel moet er nog een echt voorbeeld uit lesfase 1 in de verbetersleutel gestoken worden.
93
- Lesfase 3
Er werd een vraagje toegevoegd in de werkbundel en de volgorde van de vragen werd gewijzigd en (sommigen) anders geformuleerd. Bovendien wordt er geopteerd om 2 verschillende oefeningen en abacussen in de handleiding te stoppen.
- Lesfase 4
Vragen eventueel aanpassen meer in functie van het antwoord dat we verwachten.
- Lesfase 5
Enkele regels toevoegen in de handleiding om het doel van deze lesfase te verduidelijken en zodat het ook duidelijker wordt welk antwoord we verwachten bij de vragen in de werkbundel. Ook de getallenas kan eventueel nog aangepast worden (zodat het meer op een vergrootglas gaat lijken en visueel nog explicieter wordt).
- Lesfase 6
De studenten echt laten rangschikken van gemakkelijk naar moeilijker is hier beter, aangezien het echt wel duidelijk is welke oefening het gemakkelijkste en moeilijkste is.
- Verwerkingsfase
Deze oefening mag blijven staan omdat ze toch wel een duidelijke toegevoegde waarde biedt aan de taak.
2. Varia
Volgende vergadering: vrijdag 8 februari 2012: 9.00-11.00u. (lokaal wordt later meegedeeld)
Na de vergadering is er weer een werkmoment voorzien voor de lectoren (Ann, Ilona en Nathalie), Fien en Patrick.
94
Vergadering 8 februari 2013
Lokaal: VHI 03.41
Aanwezig: Fien Depaepe, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Joke Torbeyns en Wim Van Dooren
Verontschuldigd:
Els Castelein en Nathalie Vermeersch
1. Nathalie
Nathalie heeft een ernstig auto-ongeval gehad. Haar revalidatie zou wel eens een proces van lange adem kunnen zijn (hersenschudding, whiplash, nekfractuur). Nathalie kon vandaag (na anderhalve week) het ziekenhuis verlaten, maar moet misschien nog een operatie ondergaan. Ze heeft al wel enkele keren ge-sms’t met Fien, maar voorlopig is het nog onduidelijk wat haar rol zal zijn in de nabije toekomst van dit project. Bij langdurige onbeschikbaarheid zal Nathalie waarschijnlijk vervangen worden in Brugge. Nathalie was bezig met de huidige lessenreeks i.v.m. rationale getallen. Nog drie van de zeven lesblokken moesten gezien worden. Ook de posttests en lesvoorbereidingstaak moeten daarna afgenomen worden. Een mogelijkheid bij langdurige afwezigheid zou kunnen zijn dat Patrick eventueel de 20% van Nathalie overneemt. Fien zal contact opnemen met de KHBO in Brugge en de sociale dienst in Leuven.
2. Principes lessenreeks
De 3 grote peilers van de nieuwe lessenreeks zijn de volgende:
- Aandacht voor voorkennis van en moeilijkheden bij leerlingen
- Inzetten van een brede waaier aan representatievormen
- Gericht op het toepassen van vakdidactische kennis in een concrete klassituatie
Enkele opmerkingen bij de visietekst:
- We moeten opletten met het verschil representaties – representatievormen. We moeten een duidelijk onderscheid maken tussen deze twee begrippen. Beter zou daarom zijn om te spreken van enerzijds symbolysche representaties/voorstellingswijzen (representaties) en anderzijds van aanschouwelijke representaties/voorstellingswijzen (representatievormen).
- “Met dit lessenpakket willen we ons niet zozeer richten op de vakinhoudelijke kennis, maar willen we vooral de vakdidactische kennis van toekomstige leerkrachten over rationale getallen optimaliseren.” Opmerking: het één kan niet zonder het ander. Dat moet duidelijker en explicieter gemaakt worden.
- In de visietekst moet duidelijk het verschil tussen de huidige en de nieuwe lessenreeks naar voor komen. Is het echt zo dat er op de drie eerder genoemde peilers een betekenisvol
95
verschil ligt? Dat contrast moet duidelijk gemaakt worden en moet zo scherp mogelijk neergeschreven worden. Onderzoeksmatig ideaal zou zijn om toevoegingen en veranderingen in het vet/cursief/... te zetten zodat duidelijk is wat er is veranderd. Dit is echter niet haalbaar doordat er op dit moment drie basiscursussen zijn, de plaats van bepaalde leerinhouden verandert (wat niet kan aangegeven worden op deze manier), enz.
- De alinea over gehanteerde werkvormen: gaat het verschil groot zijn? Op dit moment wordt er vooral gebruik gemaakt van de werkvormen doceren en onderwijs-leergesprek. Bedoeling is om in de nieuwe lessenreeks meer te variëren en nieuwe werkvormen te integereren.
Na het ontwerpen van de nieuwe lessenreeks en de effectmeting kan de tekst nog steeds aangepast worden. Het is nu al wel mogelijk om de belangrijkste peilers en enkele doelen te formuleren, maar na verloop van tijd moeten we afwachten hoe de nieuwe lessenreeks effectief vorm krijgt.
3. Feedback lesblok 1
De lessenreeks bestaat uit zeven lesblokken. De uitwerking van lesblok 1 werd op voorhand doorgemaild naar alle leden. Tijdens de vergadering werd deze uitwerking overlopen. De precieze indeling van wat in welke lesblok precies thuishoort wordt pas later gemaakt. De belangrijkste opmerkingen bij lesblok 1:
- Misvattingen van leerlingen visualiseren in de tekst: op dit moment worden de misvattingen gewoon genoteerd in de cursus. Dit kan echter verwarrend zijn voor de studenten die dan dikwijls zelf niet door hebben dat het om een misvatting gaat. Deze moeten dus anders genoteerd worden. Beter zou zijn om iets te schrijven in de aard van “Vele leerlingen denken dat ...MAAR ...” of “Zo is het niet ...” Verder moet er nog gezocht worden naar een symbool, afbeelding (van een “domme leerling” of ezel of ...) om duidelijk visueel aan te geven dat het om een misvatting gaat. Dit kan best ook allemaal in een kader gezet worden.
- Na het venndiagram kan best nog een getallenlijn ingevoerd worden met daarop alle soorten getallen (breukvorm, kommagetallen en procenten).
- Er moet een ander voorbeeld gezocht worden bij de overgang van natuurlijke getallen naar breuken dat het verschil tussen beiden duidelijker aangeeft.
- De volgorde van de discontinuïteiten best veranderen.
- Het deel “een breuk omzetten naar een kommagetal en omgekeerd” hoeft niet hier aan bod te komen en verhuist naar een latere lesblok.
- Geen oefeningen op het einde van lesblok 1.
Verder werden nog enkele kleine opmerkingen/tips meegegeven die onmiddelijk verwerkt werden en die dus niet in dit verslag opgenomen worden.
4. Resonantiegroep
Op donderdag 21 februaro 2013 (15u-17u) staat de bijeenkomst met de resonantiegroep gepland. De vraag is nu hoe we die bijeenkomst concreet kunnen invullen. Er werd afgesproken om op voorhand geen teksten/uitwerking/... door te sturen naar de leden van de resonantiegroep. Dit komt eerder als te “bedreigend” over anders. Fien zal een powerpointpresentatie maken en kopies voor tijdens de bijeenkomst. Het is dan de bedoeling om eerst enkele zaken gewoon mee te delen (de bedoeling en vorm van het onderzoek, de principes uit de visietekst, ...) en daarna door het voorlopige materiaal te gaan (in sprongen weliswaar) waarop de deelnemers dan feedback kunnen geven. Ook zou het interessant zijn om een filmpje te integreren waarin dan een voorbeeld wordt getoond van wat een mooie taak kan zijn.
96
Vergadering 21 februari 2013
Bijeenkomst resonantiegroep Lokaal: VHI 02.65
Aanwezig: Fien Depaepe, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Wim Van Dooren, Els Castelein, Christine De Munck, André Mans en Marleen Vermeir
Verontschuldigd:
Nathalie Vermeersch, Joke Torbeyns, Ann Dejaegher, Katrien Demyttenaere, Peter Vanbedts en Sara
Derycke
1. Toelichting project (zie PowerPointpresentatie)
- Wie is wie? - Aanleiding voor het project - Onderzoeksdesign - Tijdspad/Planning - Principes van de nieuwe lessenreeks - …
2. Overlopen van concreet materiaal
- Lesblok 1: inleiding rationale getallen
Algemene opmerking: Er werd getracht om de misvattingen die leerlingen vaak hebben expliciet te vermelden in de cursus (in een kader). De notatie van deze misvattingen zoals die er nu staat, slaat echter niet aan bij studenten en is soms onduidelijk. Deze misvattingen kunnen beter visueel worden voorgesteld door middel van (verschillende) zelf ontworpen figuurtjes/afbeeldingen/cartoons met tekstballonnetjes.
P. 2: In de visuele voorstelling moeten ook effectief alle soorten symbolische representaties voorkomen bij de rationale getallen. Zoals het er nu staat wordt de misvatting eigenlijk gewoon bevestigd.
P. 2: Ook negatieve getallen op de getallenas vermelden + misvatting daaronder herformuleren.
P. 4: Misvatting is onduidelijk. Wat wordt er bedoeld met “verschillende grootte”? herformuleren!
P. 6: Volgorde best wijzigen! Eerst optellen, dan aftrekken, dan vermenigvuldigen en dan delen. Best ook elke bewerking volledig apart behandelen! Anders ontstaat er teveel verwarring.
P. 8: Opnieuw verschillende symbolische representaties invoegen bij de rationale getallen in het venndiagram.
- Lesblok 2: Breukconcept (van inleiding tot en met de verschijningsvorm deel-geheel)
97
P. 4: Enkel echte breuken in de voorbeeldjes bij de verschillende verschijningsvormen. Ook werken met onechte breuken!
P. 4: Eventueel de misvatting toevoegen dat een breuk meer is dan slechts één verschijningsvorm alleen.
P. 5: “Kans” niet als een aparte verschijningsvorm gebruiken, maar integreren bij de verschijningsvorm “verhouding”.
3. Voorbeeld videofragment
- Het getoonde videofragment is een goed voorbeeld van een fout die gemaakt werd door een leerling in een dagdagelijkse klassituatie bij de verschijningsvorm “breuk als getal”. Het gebruik van zulke filmpjes in de nieuwe lessenreeks geeft een meerwaarde aan deze lessenreeks en het is de bedoeling om voor elke lesblok minstens één filmpje te ontwikkelen en te integreren in de les. Deze filmpjes kunnen best gekoppeld worden aan zinvolle opdrachten voor de studenten.
- Leden van de resonantiegroep die scholen/leerkrachten kennen waar kan gefilmd worden, dan mogen de contactgegevens steeds worden doorgegeven aan Fien ([email protected]). Omwille van tijdsoverwegingen zullen we bij filmpjes wellicht met voorgeschreven scenario’s werken (waarbij op voorhand uitgeschreven wordt wat precies aan bod komt) omdat dit wellicht veiliger overkomt bij de leerkracht/leerlingen en omdat we garantie hebben dat we het vereiste materiaal voor onze lessenreeks krijgen door middel van de lesopname.
4. Afspraken
- Iedereen die collega’s (leerkrachten lager onderwijs, docenten, pedagogisch begeleiders, studenten, …) kent die een goede kijk hebben op het onderwijzen van rationale getallen aan studenten (leerkracht lager onderwijs) of leerlingen in de lagere school mag deze collega’s mee inschakelen in het project. Alle feedback/tips/opmerkingen/suggesties … zijn welkom.
- Iedereen die ideeën (zowel ideeën voor mogelijke scenario’s als praktische tips) heeft voor eventuele videofragmenten, mag dit steeds doorgeven.
- Het besproken en reeds ontworpen materiaal mag niet verder verspreid worden. Enkel aan collega’s die wensen feedback te geven op de reeds ontworpen cursusstukken mag dit wel doorgegeven worden.
- Volgende bijeenkomst resonantiegroep: nog niet bepaald, maar waarschijnlijk in de periode mei of juni. Een doodle volgt nog!
98
Vergadering 7 mei 2013
Lokaal: VHI 01.68
Aanwezig Fien Depaepe, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Joke Torbeyns, Wim Van Dooren en Els Castelein
Verontschuldigd
Nathalie Vermeersch
1. Nathalie
Nathalie moet binnenkort geopereerd worden.
Fien neemt contact op met Johan Vanderhoeven i.v.m. de personeelsmiddelen van de KHBO van het project.
2. Cartoons
Het idee om de misvattingen in de studentencursus weer te geven door middel van cartoons krijgt stilaan vorm. Stefaan (man Ilona) heeft enkele tekeningen/personages ontworpen waarmee we verder aan de slag kunnen. Deze personages (vier leerlingen en één leerkracht) moeten nu alleen nog vectorieel gemaakt worden zodat we ze kunnen draaien.
Het overzichtsdocument met de uitgewerkte scenario’s voor de misvattingen in alle lesblokken (scenario’s voor 30 cartoons) werd overlopen. Hierbij werd nagegaan of de uitgeschreven scenario’s (1) zinvol waren en (2) duidelijk geformuleerd werden. Het aantal misvattingen werd gereduceerd tot 18 cartoons (6 voor lesblok 1, 5 voor lesblok 2, 2 voor lesblok 3, 4 voor lesblok 4, 1 voor lesblok 5). Suggesties werden gemaakt voor aangepaste formuleringen. Algemeen werd opgemerkt dat de formulering dichter bij de bewoording van de leerlingen moet liggen (minder formeel wiskundig) en dat de verantwoording niet altijd dient gegeven te worden (dit kan een opdracht zijn in het verwerken van de cartoons tijdens de les).
3. Videofragmenten
Bij elke lesblok (breukconcept, bewerkingen met breuken, concept kommagetallen en bewerkingen met kommagetallen) zal gebruik gemaakt worden van één videofragement uit een concrete klassituatie waarbij een misvatting van een leerling aan bod komt. Deze videofragmenten werden reeds opgenomen.
De videofragmenten zullen gebruikt worden in de vorm van een opdracht / to do-taak op het einde van de lesblok, waarbij de studenten de video’s te zien krijgen en hierover vragen moeten beantwoorden via een werkblad. In het zelfstudiepakket (GROEP T) kan een correctiesleutel bijgevoegd worden.
99
4. Planning
Toetsafnames. De pretesten werden in alle instellingen (KHBO, Groep T en Thomas More) afgenomen. Ook de posttesten en de lesvoorbereidingstaak werden al afgenomen in de KHBO en Thomas More. In GROEP T zal dit gebeuren op vrijdag 31 mei. In de lesvoorbereidingstaak werden nog enkele praktische gegevens van de studenten extra gevraagd zoals de onderwijsvorm waarin ze verbleven in het secundair, het geslacht, het aantal uren wiskunde in het zesde middelbaar, het al dan niet zittenblijven in de lagere school en het al dan niet zittenblijven in het secundair onderwijs. Dit geeft ons wat extra gegevens die we kunnen gebruiken in onze statistische analyses.
Analyse testen. Indien de personeelsmiddelen van Nathalie ingezet kunnen worden, zullen alle toetsen en lesvoorbereidingstaken van het eerste onderzoeksjaar in Leuven worden verbeterd. De vrijgekomen ruimte in het takenpakket van Ann en Ilona kan op die manier optimaal ingezet worden in functie van het ontwikkelen van de nieuwe lessenreeks.
Resonantiegroep. Er werd nagedacht over een volgende (tweede) bijeenkomst van de resonantiegroep. In principe zouden er vier bijeenkomsten moeten geweest zijn op het einde van het project, maar omdat het op dit moment weinig zinvol lijkt om opnieuw een bijeenkomst te organiseren wordt dit uitgesteld tot begin januari. Pas dan zullen immers de eerste ervaringen i.v.m. de nieuwe lessenreeks opgedaan zijn. De invulling van de resonatiegroepbijeenkomst zal gericht zijn op het presenteren en optimaliseren van de lessenreeks. Het gereduceerde aantal bijeenkomsten vormt in principe geen probleem voor School of Education, mits goede verantwoording.
Studiedag. Bij de opstart van het project was er het plan om een studiedag te organiseren op het einde van het project. Het is nog wel een hele poos tot dan, maar dit werd al even aangehaald. Deze studiedag zou vooral bedoeld zijn om lerarenopleiders wiskunde (lager – secundair) te laten kennismaken met de inhoud van onze nieuwe lessenreeks en de effecten van deze lessenreeks op de kennis van toekomstige leerkrachten. Aangezien er in Vlaanderen slechts een beperkt aantal lerarenopleiders wiskunde zijn, kan er misschien nagedacht worden over een studiedag in combinatie met andere praktijkgerichte project. Een mogelijkheid is, bijvoorbeeld, het SoE-project “Probleemoplossen” dat pas gestart is, of het SoE-project “Wistil” dat net afgerond is.
Feedback studentencursus. De lesblokken 1-3 (inleiding op rationale getallen, breukconcept en bewerkingen met breuken) werd digitaal doorgestuurd aan alle leden van de projectgroep. De projectleden worden gevraagd om de documenten door te nemen en hun feedback op te sturen naar Patrick en Fien tegen midden juni.
Tussentijds rapport. Het indienen van het tussentijds rapport is voorzien in november. Fien doet hiervoor tijdig een aanzet.
Volgende bijeenkomst. De volgende algemene vergadering werd vastgelegd op 26 juni 2013 van 9u tot 11u.
100
Vergadering 10 september 2013
Lokaal: VHI 01.68
Aanwezig Fien Depaepe, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Joke Torbeyns, Wim Van Dooren en Lotte Brants
Verontschuldigd
Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Nathalie Vermeersch
1. Vervanging Nathalie te Vives (Brugge)
Nathalie haar ziekteverlof werd verlengd tot en met eind december 2013. Zij zal in oktober/november nog een zware operatie moeten ondergaan. Ondertussen heeft Fien opnieuw contact opgenomen met Johan Vanderhoeven. De 20% onderzoek van Nathalie voor de periode september tot en met december (4 x 20%) zal opnieuw aan Patrick toegewezen worden tijdens de maanden januari (40%) en februari (40%). Zo blijft Patrick al zeker fulltime werken aan het project tot dan. Patrick zal dan ook de nieuwe lessenreeks rond rationale getallen gaan geven in Brugge deels in het eerste semester en deels in het tweede semester. Het gaat om acht keer twee uur per week aan drie of vier verschillende groepen.
2. Planning Fien stuurde vanochtend mails naar onze contactpersoon van Vives (Brugge) en Ilona van Thomas
More (Mechelen) om de pretoetsafname van het nieuwe academiejaar in te plannen. Deze
pretoetsen moeten worden afgenomen alvorens men begint met het geven van de nieuwe
lessenreeks. In Brugge en Mechelen zal de nieuwe lessenreeks al starten in het eerste semester, in
Leuven (groep T) pas in het tweede semester. Ondertussen zijn alle toetsen van Vives en Thomas
more van het vorige academiejaar in Leuven beland. De toetsen van Vives werden allemaal verbeterd
en de resultaten ingegeven in Excel. Deze data zullen gebruikt worden voor een eerste analyse
waarbij de resultaten vermeld kunnen worden in het tussentijds rapport. De verbeteringen van de
toetsen van Thomas More zijn aan de gang. De toetsen van Groep T werden nog niet in Leuven
afgeleverd.
3. Cursustekst
- Doelstellingen: zijn niet altijd heel duidelijk en helder geformuleerd. Sommigen gaan over vakinhoud, anderen over vakdidactiek. Een opsplitsing tussen deze twee aspecten dringt zich daarom op. Bovendien moeten de doelstellingen zo geformuleerd worden zodat ze gelijklopend zijn qua taalgebruik en ze dezelfde structuur hebben over de verschillende lesblokken heen.
- Filmpjes: uit de beschikbare filmpjes van Pieter-Jan zal Patrick er telkens één selecteren om te verwerken in de lesblokken breukconcept, bewerkingen met breuken, kommagetallen en bewerkingen met kommagetallen. Aangezien elk scenario bestaat uit twee filmpjes waarbij het tweede filmpje de oplossing geeft van een fout/misvatting van een leerling uit het eerste filmpje, lenen deze filmpjes zich prima om er een opdracht aan te koppelen. Deze opdracht
101
dient wel wat voorgestructureerd te worden zodat de beoogde resultaten verkregen worden. De bedoeling is om deze filmpjes te verwerken in de docentenhandleiding.
- Enkele kleine specifieke items uit de cursustekst die werden aangepast.
4. Bijeenkomst resonantiegroep
Er werd nagedacht over een volgende (tweede) bijeenkomst van de resonantiegroep. In principe zouden er vier bijeenkomsten moeten geweest zijn op het einde van het project. Aangezien het nog steeds weinig zinvol is om voor de try-out van de nieuwe lessenreeks en de data-analyse een nieuwe bijeenkomst te organiseren, zal een volgende bijeenkomst van de resonantiegroep uitgesteld worden. Het gereduceerde aantal bijeenkomsten vormt in principe geen probleem voor School of Education, mits goede verantwoording.
5. Studiedag
De studiedag zou vooral bedoeld zijn om lerarenopleiders wiskunde (lager onderwijs) te laten kennismaken met de inhoud van onze nieuwe lessenreeks en de effecten van deze lessenreeks op de kennis van toekomstige leerkrachten. Aangezien er in Vlaanderen slechts een beperkt aantal lerarenopleiders wiskunde zijn, kan er misschien nagedacht worden om de doelgroep uit te breiden met leerkrachten lager onderwijs. Volgens Lieven moeten we ons echter niet zozeer richten op de omvang van de doelgroep. Een studiedag met enkel lectoren wiskunde (lager onderwijs) kan, maar is misschien iets risicovoller. Eventueel kan een studiedag georganiseerd worden met een ander SoE-project. School of Education organiseert in oktober 2014 echter al een andere studiedag waarbij ons project ook een plaatsje zal krijgen. We gaan gewoon afwachten hoe het project verder loopt en komen hier later nog op terug.
6. Volgende bijeenkomst.
De volgende algemene vergadering zal worden vastgelegd in november, waarschijnlijk op een vrijdag.
102
SoE-bijeenkomst Lessenreeks rationale getallen 22.11.2013 (9u-10u30) Lokaal: VHI 02.35
Leden
Aanwezig Fien Depaepe, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Joke Torbeyns, Lotte Brants, Ilona Hawrijk en Ann Palmaerts
Verontschuldigd
Wim Van Dooren en Nathalie Vermeersch
Verslag
1. Vervanging Nathalie te Vives (Brugge)
Nathalie haar ziekteverlof werd opnieuw verlengd tot en met eind februari 2014. Zij wacht nog steeds op een katheter vooraleer ze de operatie kan ondergaan. Patrick zal dan ook de lessen van de nieuwe lessenreeks rond rationale getallen in het tweede semester gaan geven in Brugge. We benadrukken nogmaals de bereidwilligheid van Vives om hier aan mee te werken en alles goed op te volgen.
2. Planning nieuwe lessenreeks
De pretesten werden in alle instellingen afgenomen. Patrick gaf ondertussen al de eerste drie lesblokken van de nieuwe lessenreeks in Brugge. In december volgt lesblok 4 en de laatste drie lesblokken zijn voor het volgende semester. Ook Ilona en Ann starten in hun instelling volgende week met de nieuwe lessenreeks en voeren een inhaalbeweging. Zij zullen alle lesblokken nog zien in deze semester (behalve lesblok 7 procenten wordt door Ann verplaatst naar het tweede semester). Na deze lessenreeks zal de posttest en lesvoorbereidingstaak opnieuw worden afgenomen. Bij Thomas More (Mechelen) en GROEP T (Leuven) zullen de studenten dan de volledige cursus (op procenten na bij GROEP T) gestudeerd hebben terwijl dat bij Vives (Brugge) maar zal zijn tot en met lesblok 4. Aan dit verschil valt echter weinig te doen.
3. Overzicht nieuwe lessenreeks
Patrick gaf een overzicht van de eerste 4 lesblokken die op dit moment al volledig werden uitgewerkt. De bedoeling is dat de lessen in de verschillende instellingen zo goed mogelijk op elkaar worden afgestemd. Voor GROEP T is dat iets moeilijker doordat Ann over minder uren beschikt dan in de andere twee instellingen. Zij zal dus keuzes moeten maken en selecteren. Er wordt geprobeerd om zoveel mogelijk te variëren in werkvormen (groepswerk, hoekenwerk, individueel werk, …) en de klemtoon te leggen op de misvattingen en representaties. Aan de hand van de feedback van de studenten en de moeilijkheden die de lectoren zelf tegenkomen, kan de cursus dan nog aangepast worden. Ook examenvragen zullen in onderling overleg samen opgesteld worden.
103
4. Eerste resultaten
Ondertussen werden alle toetsen van Vives en Thomas More van afgelopen jaar verbeterd. De data werden ingegeven en enkele gegevens werden al verzameld. De interscorerbetrouwbaarheid werd berekend en is zeer goed en de gemiddelde scores van de pre- en posttesten geven aan dat er nog ruimte is voor verbetering. Bij de berekening van de Cronbach’s Alpha die de betrouwbaarheid en samenhang van de toetsvragen weergeeft, blijkt dat de norm van 0,7 niet overal gehaald wordt. Door de volgende data toe te voegen, zal dit probleem normaal gezien automatisch opgelost worden. Verder is het ook opvallend dat de Cronbach’s Alpha van CK bijna steeds lager is dan die van PCK.
5. Data lesvoorbereidingstaak masterproef
Lilith Van Duppen is een MES-studente die voor haar masterproef gebruik zal maken van de lesvoorbereidingstaak van Vives en Thomas More van afgelopen jaar. Zij zal de taken verbeteren, de data ingeven en analyseren. Haar masterproef zal gaan over de relatie tussen PCK van toekomstige leerkrachten lager onderwijs in het domein van de rationale getallen en andere (achtergrond)kenmerken (zoals geslacht, aantal uren wiskunde in het secundair, zittenblijven, enz.). Aangezien het hier gaat om een eenjarige masterproef kunnen enkel de lesvoorbereidingstaken van afgelopen jaar door haar geanalyseerd worden. De nieuwe lesvoorbereidingstaken worden immers pas afgenomen in april-mei.
6. Panama-Conferentie en ORD
Fien en Patrick dienden een voorstel in tot bijdrage aan de Panama-Conferentie in Noordwijkerhout (Nederland) op 16 & 17 januari 2014. Dit voorstel werd aanvaard en bestond uit een analyse van de gebruikelijke leermethodes in Vlaanderen en de ontworpen lessenreeks rond rationale getallen voor in de lerarenopleiding. De Panama-Conferentie is zeer praktijkgericht waar zeer veel lerarenopleiders en andere praktijkmensen aanwezig zijn. Deze conferentie paste dan ook ideaal bij het project. Patrick zal al zeker naar de conferentie gaan. Ilona en Ann bekijken of ze zich kunnen vrijmaken, anders gaat Fien mee. Verder was er ook het idee om een voorstel in te dienen tot bijdrage aan de Onderwijs Researchdagen (ORD) die dit jaar plaatsvinden in Groningen op 11, 12 en 13 juni. Aangezien de deadline om een voorstel in te dienen al op 17 januari is en we tegen dan nog geen echte resultaten kunnen voorleggen van ons onderzoek, is de kans zeer klein dat een mogelijk voorstel van ons aanvaard zou worden en dus stappen we van dit idee af. De verdere verspreiding van de onderzoeksresultaten naar het werkveld zal dan ook afhangen van de verdere analyse van de data.
7. Varia
- Cursus uitgeven: de vraag werd gesteld of het zinvol is om de cursus in de toekomst uit te geven in de vorm van een handboek bvb. bij Acco. Aangezien de afzetmarkt toch voldoende ruim is, moeten de mogelijke pistes zeker goed onderzocht worden. Er mag echter niet te lang gewacht worden met het opstarten van de onderhandelingen wanneer we willen dat er tegen half september volgend jaar een boek klaar ligt.
- Een bijeenkomst voor de resonantiegroep zal georganiseerd worden in mei ongeveer.
- Organisatie studiedag/navorming: combinatie met de SoE-studiedag en kijken wat eventueel nog mogelijk is. Een eventuele studiedag van ons project moet in ieder geval gekaderd worden in een grotere studiedag.
104
SoE-bijeenkomst Lessenreeks rationale getallen 28.03.2014 (10u30-12u) Lokaal: VHI 02.64
Leden
Aanwezig Fien Depaepe, Ilona Hawrijk, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel en Wim Van Dooren
Verontschuldigd
Nathalie Vermeersch, Lotte Brants, Joke Torbeyns
Verslag
1. Stand van zaken
De lessenreeks is geïmplementeerd in Groep T, Thomas More en Vives. In Vives werden de posttesten rees afgenomen (zowel de lesvoorbereidingstaak (tijdens de les) als de CK/PCK toetsen). Patrick heeft al een aantal toetsen verbeterd. In Groep T en Thomas More worden de posttesten voor de paasvakantie afgenomen. De lesvoorbereidingstaak zal in de les na de paasvakantie worden afgenomen.
Ann en Ilona vinden het zinvol om volgend jaar opnieuw een voor- en nameting te plannen bij de lessenreeks rond rationale getallen. Ze hebben het gevoel dat de implementatie de volgende keer sterker zal zijn. Lieven suggereert om volgend jaar een thesisonderwerp in te dienen, gerelateerd aan deze nieuwe dataverzameling.
Het ziekteverlof van Nathalie werd verlengd tot 1 juni 2014. De laatste operatie (27/03/2014) was niet succesvol.
De feedback van het tussentijds verslag was globaal genomen positief. Er werd gevraagd om voldoende aandacht te besteden aan praktijkgerichte disseminatie. We zullen hiermee rekening houden (o.a. bijdrage voor Panama-post, uitgave lessenmateriaal via ACCO, bijdrage op het VELOV congres).
TO DO
* inplannen van de afname van de lesvoorbereidingstaak (Ann en Ilona).
* thesisonderwerp voor- en nameting volgend jaar (Fien).
* verbeteren posttests (Patrick).
105
2. Disseminatie – uitgevoerde en geplande activiteiten
Het project werd reeds gepresenteerd op een aantal conferenties, met name de Panama-conferentie (paperpresentatie in Nederland, Freudenthalinstituut) en de VELOV conferentie (posterpresentatie in Thomas More, Mechelen). Op beide sessies was er veel interesse voor het project en werd de vraag naar verspreiding van het lesmateriaal meermaals gesteld.
Patrick vertrekt op 5/04/2014 naar Cambodia i.s.m. VVOB (ontwikkelingssamenwerking) waarbij het toetsmateriaal (CK/PCK-toetsen) worden voorgesteld aan lerarenopleiders in Cambodia, evenals de principes van de lessenreeks worden gepresenteerd. De bedoeling is dat – in het kader van een masterproef – de CK/PCK toetsen vertaald worden en afgenomen worden bij lerarenopleiders en mentoren. Op termijn is het ook de bedoeling om de toetsen bij een deel van de toekomstige leerkrachten in Cambodia af te nemen.
Gerelateerd aan de presentatie op de Panama-conferentie hebben we voor het Panama-tijdschrift een bijdrage ingediend.
Er werd een papervoorstel (als onderdeel van een symposium) ingediend voor de EARLI SIG rond conceptual change (in Bologna, augustus 2014).
3. Tussentijdse resultaten
Er werden reeds analyses gedaan op de pre- en posttestmeting van het eerste projectjaar (de controlegroep). We vonden een hoofdeffect van meetmoment voor PCK, maar niet voor CK. Daar er een verschil werd vastgesteld voor toetsvolgorde (x meetmoment), hebben we ervoor gekozen om met gestandaardiseerde scores te werken voor toetsvolgorde A en toetsvolgorde B (telkens op één meetmoment).
De interne consistentie en interscorerbetrouwbaarheid van de CK-vragen, PCK-vragen en lesvoorbereidingstaak zijn hoog.
De correlaties tussen CK1 (pretest), CK2 (posttest), PCK1 (pretest), PCK2 (posttest) en lesvoorbereidingstaak zijn significant positief (zie onderstaande tabel).
ZCK1 ZCK2 ZPCK1 ZPCK2 LVT
ZCK1 1 ZCK2 .71** 1 ZPCK1 .57** .54** 1 ZPCK2 .53** .63** .70** 1 LVT .33** .44** .19* .34** 1
Via regressie-analyses zullen we verschillen in CK2 en PCK2 verklaren vanuit de achtergrondvariabelen (o.a. geslacht, aantal uren wiskunde, gevolgde onderwijsvorm, schoolse vertraging, wiskundig zelfconcept).
TO DO
* nakijken scores van Mechelen (Patrick).
4. Uitgave lesmateriaal bij ACCO
Er vond een verkennend gesprek plaats met ACCO i.v.m. de uitgave van het materiaal. ACCO is geïnteresseerd om de lessenreeks in boekvorm uit te geven. Ze stellen voor om het zwart/wit met één steunkleur uit te werken. Deze kleuren kunnen in de verschillende gradaties gebruikt worden. In zwart/wit zou het boek €22 kosten, met één steunkleur €26 (noot achteraf: dit is duurder dan
106
aanvankelijk gezegd). Misschien kan een bepaald deel van het materiaal uit het boek om de kostprijs te drukken (bijv. de doelstellingen?).
Het cursusmateriaal moet grondig en kritisch bekeken worden op de zinvolheid/meerwaarde van de illustraties. Illustraties met merknamen moeten er bij voorkeur uit. Er moet toestemming gevraagd worden aan de handboekauteurs van rekenmethoden om illustraties/voorbeelden uit de rekenmethodes in onze lessenreeks te integreren.
Gekoppeld aan het boek zal er een webpagina zijn waarbij bepaald extra materiaal gedownload kan worden (bijv. correctiesleutels, doelstellingen/kerndoelen, lesvoorbereidingen, powerpoint-presentaties en filmpjes).
Het boek kan eventueel ook verspreid worden in Nederland (via een dochterbedrijf van ACCO). ACCO vraagt na bij Rob van Bree om het manuscript vanuit Nederlands perspectief na te lezen en waar nodig aan te passen.
Het manuscript zal tevens doorgestuurd worden aan de leden van de resonantiegroep met de vraag om het manuscript te bekijken i.f.v. publicatie (en eventueel eigen gebruik).
TO DO
* verkenning van mogelijkheden om kostprijs te drukken, bijv. door bepaalde delen uit te laten (Fien).
* kritisch bekijken van illustraties (Ann en Ilona).
* navraag doen bij uitgeverijen van rekenmethodes (Ilona). Doorsturen van standaardbrief aan Ilona (Fien).
5. Opname filmpjes
De huidige filmpjes die tijdens de contactmomenten werden gebruikt, werden verzameld door Pieter-Jan. We hebben geen schriftelijke (wel mondelinge) toestemming van de ouders van de leerlingen en de school voor breder gebruik. We mogen van de school van Rollegem filmpjes opnemen. We zullen een informed consent meegeven aan de ouders van alle leerlingen. De opnames zullen eind mei/begin juni doorgaan.
6. Resonantiegroepbijeenkomst
De volgende resonantiegroep zal bijeenkomen op 4 juni van 16.00 tot 18.00u. We zullen de resonantiegroep uitbreiden met een wiskundedocent van KH Leuven en Vorselaar (in het kader van de fusies met Thomas More en Groep T en met het oog op verdere verspreiding van het materiaal).
De bedoeling is om het lesmateriaal (en eventueel tussentijdse resultaten) te bespreken op de resonantiegroep. Het materiaal zal op voorhand aan de leden van de resonantiegroep worden toegestuurd.
TO DO
* namen van bijkomende docenten doorgeven aan Fien (Ilona).
* uitnoding voor de bijeenkomst versturen (Fien).
107
7. Varia
Pistes voor navorming zullen verder verkend worden (bijv. Eekhoutcentrum, navormingscentrum Thomas More).
Tijdens de volgende vergadering zal een document besproken worden i.v.m. het stappenplan voor het ontwerpen van een lessenreeks.
108
Vergadering 4 juni 2014
Bijeenkomst resonantiegroep Lokaal: VHI 03.40b (16u-18u)
Aanwezig: Fien Depaepe, Ann Palmaerts, Patrick Van Roy, Lieven Verschaffel, Wim Van Dooren, Stefan Haesen, Sabine Vranckx, An Ceustermans en Riet Gheysen.
Verontschuldigd:
Nathalie Vermeersch, Ilona Hawrijk, Joke Torbeyns, Ann Dejaegher, Katrien Demyttenaere, Peter
Vanbedts en Sara Derycke
1. Toelichting project (zie PowerPointpresentatie)
- Wie is wie? - Aanleiding voor het project - Onderzoeksdesign - Tijdspad/Planning - Principes van de nieuwe lessenreeks - Eerste resultaten - …
2. Bijsturen van de cursustekst
- Opmerkingen, tips en suggesties werden meegedeeld i.f.v. de herwerking van de cursustekst.
3. Afspraken
- Iedereen die collega’s (leerkrachten lager onderwijs, docenten, pedagogisch begeleiders, studenten, …) kent die een goede kijk hebben op het onderwijzen van rationale getallen aan studenten (leerkracht lager onderwijs) of leerlingen in de lagere school mag deze collega’s mee inschakelen in het project. Alle feedback/tips/opmerkingen/suggesties … zijn welkom.
- Iedereen die ideeën (zowel ideeën voor mogelijke scenario’s als praktische tips) heeft voor eventuele videofragmenten, mag dit steeds doorgeven.
- Het besproken en reeds ontworpen materiaal mag niet verder verspreid worden. Enkel aan collega’s die wensen feedback te geven op de reeds ontworpen cursusstukken mag dit wel doorgegeven worden.
109
BIJLAGE 11
110
Agendapunten werkdagen
26 oktober 2012 (10-17u)
Ontwerp lesvoorbereidingstaak:
- Keuze thema
- Opstellen doelen
- Beginsituatie formuleren
- Fasen in het lesverloop selecteren
- Evaluatie bespreken
Analyse huidige lessenreeks
Brainstormen nieuwe lessenreeks
7 december 2012 (13-17u)
Overzicht leerinhouden huidige lessenreeks
Opstellen peilers van de lessenreeks en uitschrijven visietekst:
- Representaties (C-S-A)
- Misvattingen van leerlingen
- Toepassingstaken in een concrete klassituatie
11 januari 2013 (10-17u)
Planning lessenreeks, video-opnames, testafnames, …
Finaliseren lesvoorbereidingstaak
Finaliseren visietekst
Brainstormen lesblok 1 inleiding + lesblok 2 breukconcept, docentenhandleiding
25 januari 2013 (9-17u)
Basisstructuur + afspraken voor studentencursus
Ontwerp lesblok 2 breukconcept + misvattingen
Opzoeken van handleidingmateriaal
111
22 maart 2013 (13-17u)
Bespreking misvattingen + scenario’s cartoons
Ontwerp lesblok 3 bewerkingen met breuken
Evaluatie lesvoorbereidingstaak
3 mei 2013
Finaliseren lesblok 3 bewerkingen met breuken
Ontwerp lesblok 4 kommagetallen
Opstart verbetersleutel
30 mei 2013 (20-23u)
Demonstratie Indesign door Stefaan Evers.
Afspraken, planning en taakverdeling i.v.m. de studentencursus
26 juni 2013 (10-17u)
Finaliseren lesblok 4 kommagetallen
Ontwerp lesblok 5 bewerkingen met kommagetallen
Ingeven van de studentencursus in indesign
Finaliseren cartoons - misvattingen
3 juli 2013 (9-17u)
Finaliseren lesblok 5 bewerkingen met kommagetallen
Integratie van de eindtermen in de studentencursus
Selecteren van oefeningen voor zelfstudie
Praktische afspraken (lettertype, lettergrootte, afbeeldingen, marges, …)
Taakverdeling + afspraken voor tijdens de zomervakantie
22 augustus 2013 (10-17u)
112
Finaliseren lesblok 4 en 5 (bewerkingen met) kommagetallen
Ontwerp lesblok 6 procenten
Ontwerp inleiding cursustekst
Integratie cartoons in cursustekst
Ontwerp verbetersleutel lesblok 4 en lesblok 5
Selecteren van oefeningen voor zelfstudie
Finaliseren integratie van de eindtermen in de studentencursus
11 oktober 2013 (9u30 – 16u)
Finaliseren studentencursus
Ontwerp les 1 en les 2 van de nieuwe lessenreeks
Bekijken van concreet materiaal voor in didactische koffer
Afspraken en planning tweede projectjaar
30 oktober 2013 (14u30 – 15u30)
Finaliseren ontwerp les 1 en les 2 van de nieuwe lessenreeks
Bespreking resultaten projectjaar 1
Ontwerp docentenhandleiding
8 november 2013 (10u -16u)
Reflectie les 1 inleiding rationale getallen
Ontwerp les 3 en les 4 van de nieuwe lessenreeks
Ontwerp docentenhandleiding
22 november 2013 (10u-16u)
Reflectie les 2 en les 3
Finaliseren ontwerp les 4
113
Ontwerp les 5
Ontwerp docentenhandleiding
6 december 2013 (9u-16u)
Finaliseren ontwerp les 5
Reflectie les 4
Ontwerp les 6 van de nieuwe lessenreeks
Ontwerp docentenhandleiding
10 januari 2014 (9u-15u)
Finaliseren ontwerp les 6
Ontwerp les 7 van de nieuwe lessenreeks
Ontwerp docentenhandleiding
Presentatie Panama-conferentie overlopen
28 februari 2014 (10u-16u)
Finaliseren ontwerp les 7
Ontwerp docentenhandleiding
Inschrijven en ontwerp poster Velov-conferentie
Formulieren Acco invullen
21 maart 2014 (10u-16u)
Reflectie les 5, 6 en 7
Aanpassen van de studentencursus
Ontwerp docentenhandleiding
114
25 april 2014 (9u-16u)
Oplijsten afbeeldingen uit studentencursus
Aanpassen van de studentencursus
Ontwerp docentenhandleiding
Verbetersleutel opdrachten aanpassen
23 mei (9u-13u)
Aanpassen van de studentencursus
Voorbereiden vergadering resonantiegroep
25 augustus (12u30-15u30)
Aanpassen van de studentencursus
Afsluit project: uitwisselen gegevens, documenten, …
