2. Het leergebied Wiskunde

Leerplan Basiseducatie

Leergebied Wiskunde

Opleiding Doorstroom

(AO BE 019)

31 mei 2011.

Ontwerp LP Wiskunde – Doorstroom, versie: 4/05/2023 1

Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming

OnderwijsinspectieHendrik Consciencegebouw Koning Albert II-laan 151210 BRUSSELTel. 02 553 65 87

[email protected]

Onderwijsinspectie centra voor basiseducatieAdvies tot goedkeuring van leerplannen

1.

1 Administratieve gegevens

1.1Benaming van het leerplan:

Adviesnummer 2011/539/5//B

Code indiener VOCVO nr AO BE 019

Onderwijsniveau Centra Basiseducatie

Studiegebied / Leergebied

Wiskunde

Opleiding Wiskunde Doorstroom

Rangschikking Basiseducatie

Organisatievorm Modulair

Gaat van kracht vanaf1 februari 2012

1.2Datum van ontvangst: 26/05/2011

1.3Behandelende inspecteurs: Eindverantwoordelijke: Schuurmans Inge


http://www.onderwijsinspectie.be/

1.4Gegevens m.b.t. de indiener van het leerplan: VocvoKardinaal Mercierplein 12800 Mechelen

2 ADVIES

Advies betreffende het leerplan met kenmerk 2011/539/5//B: definitieve goedkeuring

2.1Het leerplanHet leerplan wordt definitief goedgekeurd en kan van kracht gaan als definitief goedgekeurd leerplan voor de vermelde doelgroep vanaf 1 februari 2012.

2.2De doelstellingenHet leerplan bevat ten minste en herkenbaar de doelstellingen die noodzakelijk zijn voor het bereiken van de eindtermen, basiscompetenties en sleutelvaardigheden van het opleidingsprofiel Wiskunde – Doorstroom AO BE 019, versie 1.0 BVR.

2.3Eigen inbrengHet leerplan geeft aan waar de ruimte voor eigen inbreng zich situeert.

2.4OpbouwHet leerplan maakt de systematiek duidelijk volgens welke het is opgebouwd. Het geeft de samenhang aan met voorafgaande of daaropvolgende leerjaren of modules.

2.5ConsistentieHet leerplan bevat geen doelstellingen die strijdig zijn met de eindtermen, basiscompetenties en sleutelvaardigheden van het opleidingsprofiel Wiskunde – Doorstroom AO BE 019, versie 1.0 BVR.

2.6Materiële uitvoerbaarheidHet leerplan vermeldt duidelijk welke materiële vereisten minimaal noodzakelijk zijn voor een goede uitvoering.

2.7Verantwoordelijkheid indienerDe indiener is verantwoordelijk voor de eindredactie van het leerplan: vorm, lay-out en taalcorrectie hebben geen deel uitgemaakt van deze advisering.

Eventuele notities bij lezing van het leerplan (maken geen deel uit van de advisering):

Dit leerplan biedt een echt houvast voor de leerkrachten Wiskunde en dit zowel voor hun lespraktijk als hun evaluatiepraktijk.


1 Inleiding 61.1. Hoe is het leerplan tot stand gekomen? 61.2. Wat vind je in dit leerplan? 71.3. Flexibilisering leergebied Wiskunde 71.4. Wie werkte er aan mee? 7

2. Het leergebied Wiskunde 82.1. Doelstelling van het leergebied Wiskunde 8

2.1.1. Visie van het leergebied Wiskunde 82.1.2. Algemene doelstellingen 92.1.3. Specifiek voor Wiskunde – Doorstroom 102.1.4. Beschrijvingskader 10

2.2. Organisatie 132.2.1. Studieduur 132.2.2. Onderwijsvorm 132.2.3. Modules (overzicht) 132.2.4. Leertraject (schema) 13

HOE LEEST MEN EEN MODULEOVERZICHT? 14Overzicht modules Wiskunde – Doorstroom AO BE 019 15

3.1. Beschrijving module Wiskunde functioneren 01 (BE 077) 153.1.1. Situering module 153.1.2. Instapvereisten 153.1.3. Moduleoverzicht 16




3.5. Beschrijving module wiskunde participeren (BE 081) 663.5.1. Situering module. 663.5.2. Instapvereisten 663.5.3. Moduleoverzicht. 67

3.6 Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 01 (BE 082) 763.6.1. Situering module 763.6.2. Instapvereisten 763.6.3. Moduleoverzicht. 77

3.7. Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 02 (BE 083) 933.7.1. Situering module 933.7.2. Instapvereisten voor de module 933.7.3. Moduleoverzicht 94

3.8. Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 03 (BE 084) 1073.8.1. Situering module 1073.8.2. Instapvereisten voor de module 1073.8.3. Moduleoverzicht 108

4. Evaluatie leerinhoud 1135. Minimale materiële vereisten 117

Minimum materiaal wiskunde voor alle modules 117Minimum materiaal wiskunde per niveau/module 118

6. Bibliografie 1196.1 Artikelen 1196.2 Tijdschriften 1196.3 Achtergrondliteratuur 1196.4 Websites 121


6.5 Lesmateriaal 1237. Bijlage 129


3 Inleiding

1.1. Hoe is het leerplan tot stand gekomen?

Als men een leerplan wil ontwerpen, dan bepaalt dit eigenlijk de hele leeromgeving binnen een bepaald leergebied. Het is daarom van het grootste belang dat men bij het ontwikkelen van leerplannen kan uitgaan van een gemeenschappelijke visie op het onderwijsleerproces.

Voor de ontwikkeling van dit leerplan zijn de centra basiseducatie zelf verantwoordelijk. Het steunt op het door de overheid (AKOV Curriculum) verstrekte opleidingsprofiel voor het Leergebied WISKUNDE opleiding Doorstroom AO BE 019 (versie 10 december 2010). 1

Dit staat ook in het nieuwe decreet op het Volwassenenonderwijs (juni 2007):

Art. 14.

§ 1. Met inachtneming van de door de Vlaamse Regering goedgekeurde opleidingsprofielen beschikt elk centrumbestuur over de vrijheid om de leerplannen vast te stellen en kiest het vrij zijn agogische methodes.

§ 2. De leerplannen bevatten de doelen die het centrumbestuur uitdrukkelijk formuleert voor haar cursisten vanuit het eigen agogische project in het algemeen of de eigen visie op de opleiding in het bijzonder. In de leerplannen worden de eindtermen, de specifieke eindtermen of de basiscompetenties op herkenbare wijze opgenomen.Het leerplan moet voldoende ruimte laten voor de inbreng van centra, leraren, lerarenteams of cursisten.

§ 3. Met het oog op het waarborgen van het studiepeil keurt de Vlaamse Regering de leerplannen goed volgens de vooraf door haar bepaalde criteria.

(uit: “ Decreet betreffende het Volwassenenonderwijs”, goedgekeurd op 15 juni 2007, zie ook: http://www.ond.vlaanderen.be/edulex/database/document/ )

Nog even samengevat de meest relevante doelen van leerplanontwikkeling:

uitwerken van een visie vastleggen van afspraken, uitgangspunten en doelstellingen verantwoording van gemaakte en te maken keuzes onderlinge afstemming van uitgangspunten en doelen onderling op de hoogte zijn van elkaars werk zodanig dat je makkelijk kunt doorverwijzen structurering van de programma’s gebruik maken van elkaars deskundigheid nadenken over beleid van instelling en zo nodig invloed op uitoefenen hulpmiddel / houvast bij het lesgeven

Een leerplan moet tevens duidelijk aantonen hoe een lesgever een transfer kan bewerkstelligen van wat wordt geleerd in de klas en men moet ook vermelden welke verhouding tussen functionele taalvaardigheden en meer ondersteunende elementen men in acht neemt.

Via een leerplan kan je dus doelgerichter werken.

1 Alle opleidingsprofielen die door Entiteit Curriculum (vroeger: DVO) voor de basiseducatie werden ontwikkeld vindt men via http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/volwassenen/inhouden/basiseducatie/index.htm


http://www.ond.vlaanderen.be/edulex/database/document/

Het aanbod en de programma’s kunnen gemakkelijker beoordeeld en bijgesteld worden. De centra basiseducatie kunnen hun werk beter verantwoorden naar derden toe. Het is een hulp voor cursist – en trajectbegeleiding. Een gerichte verwijzing van cursisten wordt duidelijker. De vervanging van docenten verloopt efficiënter.

1.2. Wat vind je in dit leerplan?

Na deze inleidende paragrafen geven we eerst een kort overzicht van de algemene doelen en visie van het leergebied Wiskunde in de BE. Aansluitend tref je ook een beschrijvingskader aan: de matrix Wiskunde als referentiekader, de domeinen binnen het leergebied, wat uitleg over de specifieke modules, de basiscompetenties, eindtermen en sleutelcompetenties.

Daarna is er een beknopt organisatorisch luik met een aantal eerder administratieve gegevens.

Daarna volgt wat voor de lesgever of begeleider vooral van belang is: een overzicht van alle modules uit deze opleiding. Dit wordt nog eens voorafgegaan door een heuse leeswijzer: “HOE LEEST MEN EEN MODULEOVERZICHT?” In elk moduleoverzicht is heel wat informatie te vinden: de basiscompetenties en eindtermen uit de matrix, mogelijke leerdoelen, leerinhoud, concretiseringen, leermiddelen en didactische wenken.

Aanvullend is er een apart hoofdstuk over de evaluatie van de leerinhoud, een deeltje over de minimale materiële vereisten en tenslotte een uitgebreide bibliografie.

1.3. Flexibilisering leergebied Wiskunde

Eind 2007 kreeg de toenmalige Entiteit Curriculum (nu: AKOV Curriculum) van de overheid de opdracht om een nieuw doelenkader te voorzien voor het leergebied Wiskunde in de BE. Op basis daarvan werd een matrix van nieuwe eindtermen en basiscompetenties ontwikkeld, met daarbij een nieuw leertraject, bestaande uit 3 basisopleidingen Wiskunde Maatschappelijk Functioneren, Wiskunde Maatschappelijk Participeren en Wiskunde Doorstroom en een reeks zwevende modules voor een specifiek aanbod.

1.4. Wie werkte er aan mee?

Leden van de werkgroep leerplanontwikkeling (LPO) Wiskunde:

Katrien Carlier Maria Goris Lief Houben Pieter Kemme Nathalie Schaubroeck Dominique Snoeckx

CBE Gent – Meetjesland – LeielandCBE Open School MechelenCBE Open School AntwerpenCBE BrusselleerCBE Zuid – Oost – VlaanderenCBE Kempen

Externe deskundigen die de leerplannen Wiskunde grondig hebben nagelezen:

Michael Goorts en Eddy Greunlincx van de XIOS – Hogeschool Hasselt, docenten wiskunde voor de lerarenopleiding, resp. secundair onderwijs en lager onderwijs.

Coördinatie en eindredactie

Dirk Eggermont, Projectmedewerker Curriculum, Vocvo Mechelen.


2. Het leergebied Wiskunde

Opmerking vooraf: deze visietekst is grotendeels overgenomen uit het LP Wiskunde van 2003 (VOCB). Hoewel het nieuwe leertraject voor het leergebied Wiskunde meer flexibel is geworden via parallel naast elkaar staande opleidingen en modules in plaats van het vroegere lineaire traject, is de manier van lesgeven niet echt veranderd. In de marge voegen we hieraan toe dat het aspect ‘flexibiliteit’ tevens wordt vergroot dank zij de mogelijkheid van het creëren van ‘open modules’.Maar daarom hoeven we de uitgangspunten voor wiskunde in de basiseducatie nog niet te wijzigen.

2.1. Doelstelling van het leergebied Wiskunde

2.1.1. Visie van het leergebied Wiskunde2

2.1.1.1. Functionele gecijferdheid

Wiskunde is een onderdeel van probleemoplossend denken en werken. Naast het ontwikkelenvan goede rekenvaardigheden, is ook het ontwikkelen van probleemoplossenddenken en handelen een doel. De functionele toepasbaarheid van rekenkennis en rekenvaardigheidstaat in de basiseducatie voorop. Een volwassene moet in staat zijn omzelfstandig betekenis te geven aan getallen in relatie tot de context waarin ze staan enom berekeningen te maken om de context te kunnen beïnvloeden, waardoor zijn handelenkan verbeteren.In privé- en werksituaties worden volwassenen voortdurend geconfronteerd met functioneleproblemen en uitdagingen. Volwassenen beslissen over een grote aankoop, planneneen budget, doen inkopen voor een feest, berekenen materiaal. Om deze zaken tekunnen oplossen is inzicht in het probleem vereist, evenals de nodige vaardigheden omhet probleem op te lossen. Meestal gaat het hier om een combinatie van ervaringskennis,sociale kennis en vaardigheden, taalvaardigheid en rekenvaardigheid. Bij het oplossenvan een probleem spelen ook metacognitieve en sociaal-emotionele factoren eenrol, zoals systematisch kunnen ordenen en analyseren van gegevens, vragen kunnen endurven stellen, beslissingen kunnen en durven nemen, kunnen organiseren (voorbereidenen uitvoeren) van de oplossing en controleren of een en ander goed uitgevoerd is.Tot slot moet de volwassene van deze aanpak iets leren en dit ook onthouden.

2.1.1.2. Uitgangspunten wiskunde in de basiseducatie

2.1.1.2.1. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is contextgebonden

We bieden cursisten veelvuldig rijke contexten en probleemsituaties aan die aansluitenbij hun leefwereld. Situaties die realistisch of herkenbaar zijn, die appelleren aan reedsopgedane ervaringen, zodat nieuwe begrippen kunnen worden geïntroduceerd en kenniskan worden toegepast. Goede contexten dagen uit om te worden opgelost, prikkelenhet denkvermogen en laten meerdere manieren van oplossen toe. Het is bijvoorbeeldmotiverend om te leren werken met procenten in de context van kortingen.Rijke contexten fungeren niet als toepassingen achteraf, maar zijn van meet af aan in deleergang betrokken. Ze kunnen een bijdrage leveren tot het leren van nieuwe begrippen,het ontwikkelen van rekentaal en het begripsmatig leren van cijferprocedures. Bijvoorbeeld:inhoudsmaten komen in de dagelijkse praktijk voor, op verpakkingen en in keukenmaten.Deze praktijk biedt aanleiding én toepassingsmogelijkheden om inhoudsmaten

2 Leerplan Wiskunde Basiseducatie, VOCB 2003


te leren. Eventueel kan er ook een stappenplan worden aangereikt, voor het oplossen van problemen. Een mogelijk stappenplan is dan:

ik stel mij het probleem voor ik beslis hoe ik het probleem zal aanpakken ik reken uit ik interpreteer mijn uitkomst en formuleer mijn antwoord ik controleer

2.1.1.2.2. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is interactief

Interactief onderwijs betekent dat er naast ruimte voor individueel werk ook gelegenheidmoet zijn voor samenwerken. In dialoog kan de verscheidenheid in rekenkennis bij volwassenengebruikt worden. Interactie betekent uitwisseling van aanpakken, communicatie,cognitieve conflictsituaties.Samen tot een oplossing komen vereist overleg, discussie, uitwisselen van ideeën, luisterennaar elkaar, onder woorden brengen van eigen opvattingen en oplossingen. Ditgeeft de cursisten de mogelijkheid om hun eigen oplossingswijze kritisch te bekijken eneventueel over te stappen op een handigere, snellere of eenvoudigere manier van oplossen.Interactie fungeert als didactische werkvorm om tot verdieping van en reflectie over heteigen leerproces te komen. Deze interactie is niet evident. Volwassenen zijn vaak nietgeoefend in het spreken en reflecteren over wiskunde. Didactische ondersteuning doorde begeleider is hierbij belangrijk.

2.1.1.2.3. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is gericht op het ontwikkelen van constructieve,functionele oplossingsstrategieën.

Rekenwiskundeonderwijs is een actief proces waarbij volwassenen hun eigen rekenwereldontwerpen en bijstellen.Een volwassene construeert zijn eigen begrippenkader. Hij ontwerpt denkpatronen, oplossingsstrategieënen regels. Hij creëert daarmee zijn eigen werkelijkheid en reflecteertop die werkelijkheid.Dergelijke oplossingsstrategieën zijn vaak informeel en situatiegebonden. Veel volwassenenzullen bijvoorbeeld in hun dagelijkse praktijk herhaald optellen in plaats van vermenigvuldigen.Het is de taak van het onderwijs om optimaal gebruik te maken van reeds aanwezige,zelf ontwikkelde, meestal informele en situatiegebonden strategieën en deze te latenovergaan.

2.1.1.3. Sleutelcompetenties

In het kader van levenslang en levensbreed leren wordt steeds meer aandacht besteedaan sleutelcompetenties. Ze mogen zeker niet ontbreken in opleidingen voor volwassenendie in onvoldoende mate beschikken over de vereiste basiscompetenties om zichten volle te ontplooien en te participeren in de verschillende maatschappelijke contexten.Immers sleutelcompetenties vergroten de handelingsbekwaamheid van de cursist en zijngericht op algemene persoonsvorming; ze zijn multifunctioneel en transfereerbaar.Sommige sleutelcompetenties zijn zo relevant voor de opleiding wiskunde dat ze geconcretiseerdworden in eindtermen en basiscompetenties. Het kunnen omgaan met problemen bijvoorbeeldis inherent aan wiskunde. Zonder deze sleutelcompetentie is het voor een cursistuit de basiseducatie immers niet mogelijk om taken uit te voeren in verschillende contexten.Bovendien zou de cursist onvoldoende voorbereid zijn voor het volgen van verdereopleidingen.In dit verband is het nuttig om op te merken dat men de sleutelcompetenties steeds kan koppelen aan de leerinhouden die worden geconcretiseerd in de moduleoverzichten, zoals die worden beschreven in dit leerplan.


2.1.2. Algemene doelstellingen

In de opleiding Wiskunde wordt de nadruk gelegd op het verhogen van de functioneleCompetenties. Deze wiskundige competenties moeten volwassenen met beperkte leervaardigheden in staat stellen om beter in de maatschappij te functioneren, gemakkelijker aan te sluiten bij vervolgonderwijs en/of zich beter te handhaven op de arbeidsmarkt.

2.1.3. Specifiek voor Wiskunde – Doorstroom3

De opleiding “Wiskunde - Doorstroom” situeert zich in het leergebied WISKUNDE van de basiseducatie.

De hoofddoelstelling van de opleiding “Wiskunde - Doorstroom” is werken aan de wiskundige geletterdheid van de cursisten: het vermogen om wiskunde in het dagelijkse leven in te schatten en te gebruiken. Wiskundige processen en basismodellen krijgen een eerste invulling in dit traject. Cursisten beheersen op het einde van de opleiding een voldoende aanzet tot generaliseren en abstract wiskundig denken.De opleiding is gericht op doorstroom naar vervolgopleidingen. De kennis, inzichten en vaardigheden die de cursisten na deze opleiding hebben verworven, sluiten aan bij de eindtermen van de eerste graad van het voltijds secundair onderwijs.

De cursisten werken aan: opbouwen van een wiskundige begrippentaal (structuren, relaties en patronen herkennen en

beschrijven) wiskundig redeneren en argumenteren probleemoplossend werken en resultaten communiceren

De eindtermen en de basiscompetenties van deze opleiding zijn geselecteerd uit het referentiekader (matrix) voor wiskunde in de basiseducatie. Het referentiekader is te vinden op de website van de Entiteit Curriculum van het Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming: www.ond.vlaanderen.be/dvo onder het kopje eindtermen volwassenenonderwijs/opleidingsprofielen/basiseducatie.

De eindtermen zijn de formulering van de leeruitkomsten van de opleiding. De basiscompetenties verhouden zich tot de eindtermen als procesdoelen, die de verschillende stappen aangeven op weg naar de leeruitkomst.

Op de website van de Entiteit Curriculum is ook de concordantie te vinden tussen de eindtermen van de opleiding “Wiskunde – Doorstroom” en de eindtermen wiskunde van de eerste graad van het secundair onderwijs.

Naast de eindtermen en de basiscompetenties bevat de opleiding “Wiskunde – Doorstroom” ook sleutelcompetenties. Deze vergroten de handelingsbekwaamheid van de cursist en zijn gericht op algemene persoonsvorming. Ze zijn multifunctioneel en transfereerbaar.Eindtermen en basiscompetenties zijn te bereiken doelstellingen, sleutelcompetenties zijn na te streven.

2.1.4. Beschrijvingskader

2.1.4.1. Kenmerken:

a. Matrix wiskunde als referentiekader4

3 Zie Opleidingsprofiel leergebied Wiskunde, opleiding Doorstroom (AO BE 019), Onderwijs en vorming, december 20104 Zie Matrix Wiskunde, Onderwijs en vorming, december 2010


http://www.ond.vlaanderen.be/dvo

De matrix omvat het doelenkader voor wiskunde in de basiseducatie.In de eerste drie kolommen treft men de componenten, deelcomponenten en algemene doelen van wiskunde aan. Horizontaal worden per thema de doelen hiërarchisch in beheersingsniveaus opgebouwd. Helemaal rechts in de matrix zijn er gekleurde vakken met de einddoelen per opleiding: groen voor maatschappelijk functioneren (MF), geel voor maatschappelijk participeren en blauw voor doorstroming naar vervolgopleidingen (DS), bijvoorbeeld naar Aanvullende Algemene Vorming (AAV) van het secundair volwassenenonderwijs .

De matrix als geheel is het “referentiekader”, zoals bedoeld in de definitie van het decreet VO 2007.De doelen in de gekleurde vakken geven per opleiding het te bereiken eindpunt aan. Zij beantwoorden aan de decretale definitie van eindtermen voor opleidingen in de basiseducatie.De doelen in de witte vakken geven de relevante stappen aan in het proces om tot dat eindpunt te komen. In de modulaire opbouw van opleidingen zijn dat basiscompetenties. Deze doelen worden op zich ook verankerd in de regelgeving omdat ze niet alleen gelden als “procesdoelen” binnen de reguliere trajecten (piste 1), maar ook gelden als referentiekader voor de pistes 2 (bv. modules “duaal leren”) en 3 (individueel maatwerk in “open modules”) en voor andere vormen van maatwerk (bv. op vraag van “derden”). In functie van te maken keuzes in het kader van flexibilisering is het niet altijd zo dat de selectie van doelen voor een cursist/groep cursisten reikt tot aan een eindpunt (= eindterm).

b. Inhoud: 16 domeinen in leergebied wiskunde: doorstroom

Kwantiteit: getallen en bewerkingen Tellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen en de getallentaal ontwikkelen Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken en hun equivalenties

toepassen Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staan

Grootheden: meten De relatie leggen tussen grootheden en hun maateenheden Metend rekenen De maat van grootheden schatten en exact meten, en de resultaten noteren Omgaan met schaal en schaalaanduidingen

Ruimte en vorm: meetkunde Karakteristieken en eigenschappen van 2- & 3-dimensionale meetkundige vormen analyseren Meetkundige begrippen ontwikkelen en hanteren Locaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige

voorstellingssystemen Onzekerheid: data analyse en statistiek

Numerieke gegevens verzamelen, ordenen en interpreteren Tabellen en grafieken hanteren

Algebra: verandering, relaties Verbanden beschrijven en formules manipuleren Recht evenredige verbanden voorstellen

c. Zwevende modules

De zwevende modules voor wiskunde bevatten vier modules: een module Basis Bouw van 40 lestijden, een Bouw plus van 40 lestijden, een Brugmodule Alfa NT2 van 40 lestijden en tenslotte een module Tijd en ruimte van 20 lestijden.

In principe zijn deze modules gericht op een specifieke doelgroep en op specifieke context.Ze bestaan uit een selectie van basiscompetenties – eindtermen uit de matrix, met een samenhang die in de eerste plaats uit de context volgt.Bouw basis, brugmodule alfa en module tijd en ruimte situeren zich op niveau basisonderwijs, de module bouw plus situeert zich gedeeltelijk op niveau 1ste graad secundair.


Maar in principe kan iedereen aan de modules bouw deelnemen, vermits er geen instapvoorwaarden zijn.

Brugmodule alfa: in de eerste plaats gericht op deelnemers aan het alfa NT2 aanbod van CBE. Momenteel kunnen alfacursisten in het ‘aparte’ rekenaanbod vanaf module 4. Maar in principe kunnen alle cursisten (ook niet alfa) deelnemen aan deze module, vermits er geen instapvoorwaarden zijn.

Module tijd en ruimte: In de eerste plaats gericht op NT2 cursisten, gericht op werk. Momenteel kunnen NT2 cursisten in aparte rekenmodules vanaf richtgraad 1.1. Maar in principe kunnen alle cursisten deelnemen aan deze module, vermits er geen instapvoorwaarden zijn. Het toch overwegen van eventuele taaleisen via één of andere vorm van evaluatie behoort tot de bevoegdheid van de centra BE.

d. Open modules5

Een open module voor wiskunde kan worden ingericht naar aanleiding van specifieke leervragen van cursisten en contexten.Deze modules moeten bestaan uit 20, 40 of 60 lestijden. Het moet gericht zijn op minstens één cursist. Cursisten uit verschillende modules kunnen in één klas zitten. Dit kunnen zowel open modules, zwevende modules, als basismodules uit de OP zijn.Een open module bevat eindtermen en basiscompetenties uit één leergebied, in casu wiskunde.Men moet er mee rekening houden dat de duur van de module in verhouding staat tot de doelen waaraan men tijdens de module wil werken.De wijze van evalueren moet bovendien duidelijk zijn. Men kan opteren voor permanente evaluatie, eindevaluatie, of een combinatie van beide.

2.1.3.2. Basiscompetenties en eindtermen: terminologie

Binnen de matrix Wiskunde worden alle doelen op systematische en analytische wijze in kaart gebracht. Deze doelen worden beschreven als enerzijds eindtermen en anderzijds als basiscompetenties.

In dit leerplan definiëren we eindtermen (ET) als minimale einddoelen, en de onderliggende basiscompetenties (BC) als procesdoelen of ‘tussenstappen op weg naar’ die einddoelen of eindtermen.Voor elke eindterm of basiscompetentie geldt een ‘resultaatsverplichting’ voor de centra basiseducatie, dat wil zeggen dat deze doelen verplicht moeten worden geëvalueerd.

2.1.3. 3. Sleutelcompetenties

Deze sleutelcompetenties zijn na te streven en kennen een vrije spreiding binnen de opleiding.

Sleutelcompetentie CodeKunnen communiceren SC01Kunnen omgaan met numerieke gegevens SC02Kunnen omgaan met informatietechnologie SC03Kunnen samenwerken SC04Kunnen keuzes uitvoeren SC05Kunnen omgaan met problemen SC06Kunnen eigen leren en presteren verbeteren SC07

5 We verwijzen hier graag naar het servicedocument van de Federatie Centra voor Basiseducatie, dat als bijlage bij dit leerplan werd gevoegd.


2.2. Organisatie

2.2.1. Studieduur

De opleiding Wiskunde – Doorstroom duurt 630 lestijden.

2.2.2. Onderwijsvorm

Basiseducatie.

2.2.3. Modules (overzicht)

Naam Code LestijdenWiskunde functioneren 01 M BE 077 90 Wiskunde functioneren 02 M BE 078 90 Wiskunde functioneren 03 M BE 079 90 Wiskunde functioneren 04 M BE 080 90 Wiskunde participeren M BE 081 90Wiskunde doorstroom 01 M BE 082 90 Wiskunde doorstroom 02 M BE 083 50Wiskunde doorstroom 03 M BE 084 40

2.2.4. Leertraject (schema)


HOE LEEST MEN EEN MODULEOVERZICHT?

Voor elke module is een samenvattend overzicht gemaakt van alle beschikbare informatie. Deze uitgebreide beschrijving kan interessant zijn voor een educatieve medewerker bij het opmaken van een planning, een moduleplan, een lesvoorbereiding …

Het spreekt vanzelf dat men in elk moduleoverzicht ook de specifieke informatie vindt uit de matrix: componenten, deelcomponenten en algemene doelen. Deze elementen vindt men in de overzichten terug gearceerd in grijs. Verder treft men de volgende onderdelen aan, en we beginnen helemaal links in het overzicht:

1. Basiscompetenties (BC) en eindtermen (ET): deze doelen werden integraal overgenomen uit het opleidingsprofiel (OP) voor deze opleiding of ook uit de matrix. Eindtermen zijn minimale einddoelen voor deze opleiding en de onderliggende basiscompetenties zijn procesdoelen of ‘tussenstappen op weg naar’ deze eindtermen. Beide doelen zijn te bereiken of verplicht te evalueren. Voor de leesbaarheid wat te bevorderen werden ‘verwante’ ET en BC bij elkaar gezet, dit in tegenstelling tot de beschrijving in het OP. In dit leerplan zijn zowel ET als BC te beschouwen als de enige verplicht te bereiken leerplandoelen.

2. Code ET/BC: elke eindterm of basiscompetentie kreeg een administratieve code mee, dit verwijst ook weer naar het OP of naar de matrix.

3. Leerdoelen: dit is een concrete vertaling van een eindterm of basiscompetentie naar de lespraktijk toe. Zo zou een lesdoel er uit kunnen zien. Dit leerdoel wordt geformuleerd als vaardigheid (de cursist kan …) of als kenniselement (de cursist weet…). Er worden geen doelen m.b.t. attitudes of houdingen vermeld, in navolging van het OP of matrix. Dit zijn mogelijke leerdoelen, niemand is verplicht om een ET of BC op die manier te realiseren. Ze zijn dus alleen indicatief. Uiteraard moeten ze gelezen worden binnen de samenhang met de parameters van de matrix.

4. Leerinhouden / concretiseringen / didactische wenken / hulpmiddelen: de ontwikkelgroep leerplanontwikkeling Wiskunde heeft er voor geopteerd om geen onderscheid te maken tussen deze begrippen. De interpretatie van deze begrippen laten we over aan de lesgever of begeleider. Deze informatie kan helpen om een idee te krijgen hoe een bepaald leerdoel kan gerealiseerd worden in de les of tijdens een opdracht. Nadruk ligt hier ook weer op ‘mogelijke leerinhouden …’: die zijn weer slechts richtingaangevend. Ook is niemand verplicht om die allemaal te realiseren, het zijn lessuggesties die maximaal werden opgesomd.

Tips:

- probeer elke concretisering van BC of ET in je lespraktijk zoveel mogelijk te koppelen aan de set van sleutelcompetenties (zie 2.1.3.3 ) Zij bepalen telkens de eigenheid van het werken met laaggeschoolde cursisten in de basiseducatie.

- bekijk ook eens het onderdeel ‘Evalueren van de leerinhoud’ (hoofdstuk 4).- Om niet overdonderd te geraken door het ietwat ruime volume van dit leerplan, neem alleen het moduleoverzicht dat jij nodig hebt voor jouw

groep of module. En neem er eventueel ook de handige matrix – poster bij! Veel succes!


Overzicht modules Wiskunde – Doorstroom AO BE 019 3.1. Beschrijving module Wiskunde functioneren 01 (BE 077)

3.1.1. Situering module

In de module Wiskunde functioneren 01 verwerven de cursisten elementaire basiscompetenties inzake gecijferdheid in de 3 hoofddomeinen van de wiskunde: getallen, meten en meetkunde. Ze tellen tot honderd, maken kennis met de eerste eenvoudige breuken en leren bewerkingen geautomatiseerd uitvoeren. De contexten geld en klok lezen zijn belangrijke uitgangspunten.

3.1.2. Instapvereisten

Er zijn geen bijkomende instapvoorwaarden bovenop de algemeen geldende instapvoorwaarden van het decreet van 15 juni 2007 betreffende het volwassenenonderwijs.

Zie nieuw decreet art.35

Het door het Vlaamse parlement op 6 juni 2007 goedgekeurde Decreet met betrekking tot het Volwassenenonderwijs, heeft het in de artikelen 31 en 35 over de toelatingsvoorwaarden tot de leergebieden in de basiseducatie.In artikel 31 wordt gesteld dat cursisten toegelaten worden tot een opleiding in de basiseducatie, als zij hebben voldoen aan de deeltijdse leerplicht. Voor cursisten binnen de leergebieden NT2, Alfa NT2 en Talen geldt de bepaling dat zij voldaan hebben aan de voltijdse leerplicht.

Artikel 35 bepaalt dan dat er, behoudens de toelatingsvoorwaarden vermeld in artikel 31, er geen aanvullende toelatingsvoorwaarden opgelegd worden om als cursist te worden toegelaten tot de aanvangsmodule van een opleiding.


3.1.3. Moduleoverzicht

Verwijzing naar matrix: gearceerd in grijs

- COMPONENTEN in HOOFDLETTERS en VET.- Deelcomponenten in kleine letters en vet- Algemene doelen in cursief

Eindtermen / basiscompetenties

CodeET / BC

Leerdoelen Leerinhouden / concretiseringen /didactische wenken / hulpmiddelen

De cursist kan De cursist kan / weet KWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelenhoeveelheden van concrete verzamelingen vergelijken en verwoorden: evenveel/niet evenveel, veel/weinig, te veel/te weinig, dingen over/dingen te kort, meer/minder, meest/ minst

BE 17 BC 001

aangeven dat een hoeveelheid gelijk blijft ook na een herschikking in de ruimte (conservatie).

zonder te tellen, maar door een 1-1-relatie uit te voeren, twee hoeveelheden vergelijken. Hij kan daarbij de begrippen: (is) meer (dan), (is) minder (dan),(is) evenveel (als), (is) gelijk (aan), genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer (dan), één minder (dan), hoeveel meer, hoeveel minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot,...) hanteren.

een beperkt aantal hoeveelheden (van identieke of verschillende elementen) ordenen van meer naar minder en van minder naar meer.

Werk eerst met concreet materiaal uit de reële leefsituatie van de cursisten: kopjes, bordjes, suikerklontjes, stoelen, tafels… en leg daarbij logische één – één relaties: zijn er evenveel stoelen als aanwezigen, hoeveel kopjes zijn er tekort, zijn er genoeg gebakjes, heb ik kopies te veel of te weinig……….

Laat daarna ordenen van meer naar minder of omgekeerd

Voor anderstaligen geef je extra aandacht aan het inoefenen van begrippen.

Werk in 2 de instantie ook met afbeeldingen van hoeveelheden op papier.

getallen gebruiken om hoeveelheden te benoemen en (omgekeerd) te herkennen

BE 17 BC 002

weten dat een natuurlijk getal een hoeveelheid kan aanduiden. De cursist hanteert het begrip 'hoeveel' en geeft daarop een antwoord door te schatten, te tellen of te rekenen

Begin met concreet materiaal (bijv knoopjes, lucifers…)waarbij cursisten individueel kunnen tellen, de hoeveelheid benoemen en in 2 de instantie opschrijven. Ook het getal 0 vrij snel invoeren tijdens het opbouwen van de getallenrij


Zeg een getal en laat de cursist de juiste hoeveelheid leggen

Schrijf een getal op (op bord of individueel op kaartje) en laat de cursist de juiste hoeveelheid leggen.

Daarna kunnen dezelfde stappen worden gezet op papier: bij een afbeelding van een hoeveelheid ( op werkblad, kaartje…) laten verwoorden hoeveel het is, laten opschrijven hoeveel het is. Begeleider zegt een getal, cursist zet bijv de juiste hoeveelheid kruisjes, begeleider schrijft een getal (op bord, kaartje, werkblad) en cursist tekent de juiste hoeveelheid.

veel voorkomende functies van natuurlijke getallen in het dagelijkse leven herkennen en verwoorden

BE 17 BC 003

Met een natuurlijk getal een hoeveelheid aanduiden Met een natuurlijk getal een rangorde aangeven. de rangtelwoorden hanteren. Met een natuurlijk getal een maatgetal aangeven,

zowel bij niet conventionele (stappen,…) als conventionele (m, l, kg…) maateenheden.

Natuurlijke getallen gebruiken om een code weer te geven..

De verschillende functies van natuurlijke getallen in contexten onderscheiden en verwoorden. Ze kunnen zelf voorbeelden bedenken bij elke functie.

Het laten verwoorden welke functie verschillende getallen kunnen hebben gebeurd in termen van: het is een telefoonnummer, een datum enz en niet in abstracte termen.

Laat de volgende functies van getallen herkennen:- telefoonnummer/GSM nummer- postnummer- datum/uur notering- huisnummer- prijzen en andere eenvoudige maatgetallen (zie ook BE 17 BC 032 en BE 17 BC 036)

De cursist moet de getallen niet als getallen kunnen lezen.

De cursist moet een aantal persoonlijke getallen kennen: eigen leeftijd, leeftijd van kinderen, eigen lengte , gewicht(ongeveer), schoenmaat

rangorde en positie aanduiden en verwoorden (ordinaal tellen) als begin en richting zijn afgesproken en de relatie met hoofdtelwoorden aangeven

BE 17 BC 005

als plaats en richting afgesproken zijn, een rangorde aanduiden en verwoorden.

gebruik maken van volgende begrippen: rangtelwoorden: eerste, tweede,..., laatste, voorlaatste, middelste….volgende, vorige, voor, na, naast, tussen, boven, onder……

de conventie hanteren dat een rangschikking, tenzij anders afgesproken, verloopt van links naar rechts

Begin zeer concreet, bijv: Je kan de cursisten in een rij plaatsen en zichzelf en anderen benoemen als eerste, tweede of ‘ik sta voor x , tussen x en y enz…

Laat ook op papier oefenen Laat ook rangorde ifv resultaten aanbrengen, bijv wie is

de eerste in een quiz, wie de 2 de enz…


en van boven naar beneden.

natuurlijke getallen van nul tot en met honderd (0 ≤ x ≤100) lezen, noteren en de waarde aangeven van elk cijfer

BE 17 BC 006

De cijfersymbolen (0,…,9) lezen en schrijven Natuurlijke getallen lezen en noteren tot en met

100. In ongestructureerde hoeveelheden tot 100 een

tientallige structuur aanbrengen en de hoeveelheid als getal noteren.

Natuurlijke getallen voorstellen met gestructureerd materiaal (bijv MAB, maar ook geld: 1,10,100€) de voorgestelde getallen benoemen tot en met 100.

Van natuurlijke getallen tot en met 100 van elk cijfer in een getal de werkelijke waarde aangeven.

De termen eenheid en tiental correct gebruiken. Dat een getal bestaat uit één of meer cijfers

Laat Natuurlijke getallen voorstellen met gestructureerd concreet materiaal : met geld waarbij 1, 10 en 100 euro wordt gebruikt en met MAB materiaal- cursisten zelf getallen laten maken met dit materiaal

Geef ook oefeningen met gestructureerd materiaal op papier (werken met afbeeldingen van geld, MAB)

Laat ongestructureerd materiaal groeperen in ‘10-en’ en ‘lossen’.

Maak gebruik van getallijn, honderdveld. Breng de begrippen eenheden en tientallen aan. Bij anderstaligen is het belangrijk om onderscheid te

maken tussen de inhoud van een begrip en het gebruik van de juiste taal om het begrip aan te duiden. In eerste instantie kan over enen en tienen gesproken worden om de inhoud van deze begrippen duidelijk te maken, vooral als de termen tientallen en eenheden tot verwarring leiden.

Schenk speciale aandacht voor de nul in tientallen.

bij hoeveelheden van nul tot en met honderd (0 ≤ x ≤ 100) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen

BE 17 BC 009

Ordenen volgens een afgesproken kenmerk (appels bij appels…)

Synchroon tellen, in de één – één relatie, en vergelijken van hoeveelheden (correspondentie)

De getallenrij opzeggen van 1 tot en met 100. (Mondeling) verder tellen vanaf een bepaald getal

en tot 100. (Mondeling) aftellen vanaf een bepaald getal

kleiner of gelijk aan 100. Gestructureerde hoeveelheden onmiddellijk

herkennen (zien hoeveel het er zijn) tot en met 20 Bij gestructureerde hoeveelheden met een 2 –5 en

10 structuur deze structuur herkennen en er gebruik van maken om te tellen.

Zelf een structuur (2-5-10) aanbrengen, materieel of mentaal in ongestructureerde hoeveelheden tot 100, en deze structuur gebruiken om een exacte telling of een schatting te maken.

Begin met het laten tellen van concreet materiaal en leer daarbij een aantal essentiële telstrategieën aan als: scheiden van nog te tellen en reeds getelde items, structuur brengen in getelde items (zodat je als je de tel kwijt raakt, snel terug beeld hebt van de getelde hoeveelheid)., eventueel de te tellen hoeveelheid structureren voor je begint te tellen (vooral belangrijk bij het tellen van geld: sorteren per munt en biljet voor je begint te tellen)

Laat ‘Ongrijpbare’ zaken tellen door te turven (bijv hoeveel mensen komen door de deur)

Laat op papier geordende hoeveelheden tellen door gebruik te maken van de structuur (op dit niveau 2-5-10 structuur- zie BE 17 BC 023)

Leer bij het tellen van ongeordende hoeveelheden op papier om de reeds getelde hoeveelheden te ‘merken’

Leer snel tellen door te werken met flitskaarten waarop een geordende hoeveelheid (2-5-10 structuur) te zien is.


Hoeveelheden en getallen tot en met 100 vergelijken en daarbij begrippen als meer, minder, evenveel, gelijk, genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer, één minder, x meer, x minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot…) hanteren.

Een aantal hoeveelheden en getallen rangschikken van meer naar minder, minder naar meer, van klein naar groot en van groot naar klein.

Als plaats en richting afgesproken zijn een rangorde aanduiden en daarbij gebruik maken van de volgende begrippen:

1. Rangtelwoorden: eerste, tweede…, laatste, voorlaatste, middelste….

2. Volgende, vorige, voor, na, naast, tussen, boven, onder…

3. Links, rechts…

Introduceer het schattend tellen. Dit kan door bijv een hoeveelheid te laten tellen en dan een hoeveelheid te tonen met wat meer of wat minder items en laten schatten hoeveel het nu is. Laat eerst verwoorden of je nu meer of minder hebt.

De tekens < en > kunnen op dit niveau al aangebracht worden

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepassende breuken ½ en ¼ als deel van een geheel benoemen, lezen en noteren en de relatie leggen met de begrippen ‘een half’ en ‘een kwart’

BE 17 BC 012

Concrete zaken benoemen als een half of een kwart.

De notatie ½ koppelen aan het begrip een half (halve), de notatie ¼ koppelen aan het begrip een kwart.

Het gaat hier om zeer concrete zaken zoals een halve pizza, een halve liter, een halve kg, een half uur … en een kwart pizza, een kwart liter, een kwart kg, een kwartier …

Laat in een taartmodel de stukken een half en een kwart verbinden met 1/2 en 1/4.

Besteed aandacht aan de verschillende notatiewijzen. Breng expliciet aan: ½ = = 1/2

Op dit niveau zijn breuken voor cursisten iets om mee te werken (een deel van een geheel) en zeker niet iets om mee te rekenen.

Rekenen en schattenOptellen & aftrekkenin concrete situaties rekenhandelingen uitvoeren met betrekking tot aantal en hoeveelheid (evenveel maken, bijdoen, wegdoen, samentellen, vermeerderen,

BE 17 BC 018

Rekentaal hanteren i.v.m rekenhandelingen en bewerkingen: erbij- eraf, samen, bijdoen, wegdoen, afdoen, (bij)krijgen – weggeven- (bij)winnen – verliezen. Ze kunnen de handeling gelijktijdig verwoorden.

Volgende begrippen i.v.m. bewerkingen hanteren: optellen, aftrekken, plus, min, som, verschil.

Leer de betekenis kennen en met concreet materiaal de handeling uitvoeren die hoort bij van de volgende begrippen: erbij, samen, en, plus (+), bijdoen, krijgen, winnen, optellen, vermeerderen, som zoeken. Ook het omgekeerde: eraf, min (-), afdoen, weggeven, verminderen, verliezen, aftrekken, verschil zoeken.

Leer een aftrekking in een optelling omzetten en


verminderen) en deze handelingen verwoorden met de gepaste begrippen en symbolen

De symbolen die bij de rekenhandelingen horen, benoemen, noteren en hanteren: +, - en =

In concrete situaties een aftrekking in een optelling omzetten.

omgekeerd. Bijv. men moet 69 euro betalen en geeft een briefje van 100 euro. Het wisselgeld berekent men als volgt: 100-69 of 69+… (bijpassen tot 100).

Cursisten moeten weten welke handeling (+ of -) ze moeten uitvoeren.

Vertrek vanuit concreet materiaal. Laat verwoorden, zeggen wat men doet is

gemakkelijker. Maak gebruik van het ‘busmodel’ voor het optellen en

het aftrekken.optellen en aftrekken:- geautomatiseerd tot en met 20- met afgeronde getallen tot en met 100 (veelvouden van 10)- daarbij gepast afronden in functie van de context

BE 17 BC 019

Natuurlijke getallen tot en met 10 splitsen in 2 of meer getallen.

Geautomatiseerd optellen tot 10. Bij optellingen waarvan de som kleiner of gelijk is

aan 10 stipsommen oplossen. Geautomatiseerd van een natuurlijk getal kleiner of

gelijk aan 10 een natuurlijk getal kleiner of gelijk aan 10 aftrekken.

Bij aftrekkingen waarbij aftrektal en aftrekker kleiner of gelijk zijn aan 10 stipsommen oplossen.

Bij optellingen tot 20 flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen op basis van inzicht in bewerkingen en de structuur van getallen.

Geautomatiseerd twee of meer getallen waarbij de som kleiner of gelijk is aan 20 optellen.

Bij aftrekkingen tot 20 flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen op basis van inzicht in bewerkingen en de structuur van getallen.

Geautomatiseerd 2 natuurlijke getallen kleiner of gelijk aan 20 van elkaar aftrekken.

Natuurlijke getallen tot 100 afronden naar het dichtstbijzijnde veelvoud van 10. Zij houden daarbij rekening met het doel van de afronding.

(Verder) tellen met sprongen van 10 vanaf 0 tot en met 100.

(Verder) tellen met sprongen van 10 vanaf een willekeurig tiental tussen 0 en 100.

‘Uit het hoofd’ (= niet tellend en zonder tussenstappen) sommen als: 5+2, 7+5, 11+6, 8-3, 12-4, 17-5. aanleren

Oplossingsmethodes bij optellen zijn: splitsen van getallen (bijv: 7 + 8 = 7+3+5=15) verdubbelen, (bijv: 6+7=(6+6)+1=13), verwisselregel (bijv: 6+9=9+6)

Oplossingsmethodes bij aftrekken zijn: splitsen van getallen (bijv: 15- 8 = 15-5-3 =7) en halveren.

Tellen per tien kan bijvoorbeeld met eierdozen van 10 stuks.

Afronden van natuurlijke getallen naar ‘afgeronde getallen’ (getal eindigend op nul) gebeurd in functie van de context. Bijv: Hoeveel cursisten zijn er ongeveer in het gebouw aanwezig? Indien voltallig zien de groepsgroottes er als volgt uit: wiskunde 12; NT2 resp. 14,11,17 en 18, NT1 resp. 8 en 7. Effectieve aantallen tellen is een mogelijke oplossing Het is hier echter aangewezen om te schatten door af te ronden. Bij een eenheid groter of gelijk aan 5 rondt men af naar boven, bij een eenheid kleiner dan 5 rondt men af naar beneden. Indien men afrondt, bekomt men de volgende groepsgroottes: wiskunde 10; NT2 10, 10, 20 en 20, NT1 10 en 10. In totaal schatten we 90 cursisten. Op die manier afronden van kleine getallen kan een grote fout geven, zeker als alle getallen in dezelfde richting worden afgerond.

Leer dat het belangrijk is te weten hoe exact een telling moet zijn. Bijv.: wil men trakteren op een gebakje moet men exact tellen, wil men aan negen mensen een gekookt eitje geven dan heeft men voldoende met een


Terugtellen met sprongen van 10 vanaf 100 tot 0. Terugtellen met sprongen van 10 vanaf een

willekeurig tiental tussen 0 en 100. Willekeurige tientallen samen tellen, waarbij de

som kleiner of gelijk is aan 100. Willekeurige tientallen tussen 0 en 100 van elkaar

aftrekken waarbij het verschil groter of gelijk is aan 0.

doos van 10 eieren, wil men trakteren met chips dan is een schatting (met marge naar boven) voldoende.

Geef speciale aandacht voor het introduceren van de nul bij optellen en aftrekken.

Vermenigvuldigen & delenin concrete voorbeelden vermenigvuldigingen delingssituaties (verdubbelen, verdelen, … ) uitvoeren en verwoorden met de gepaste begrippen en symbolen

BE 17 BC 022

Rekentaal hanteren i.v.m. rekenhandelingen/bewerkingen: keer of maal. Ze kunnen de handeling gelijktijdig verwoorden.

Volgende begrippen i.v.m. bewerkingen hanteren: vermenigvuldigen, delen.

De symbolen die bij de rekenhandelingen horen, benoemen, noteren en hanteren: x, : (eventueel ÷, /) en =

In concrete situaties een herhaalde optelling omzetten in een vermenigvuldiging, een vermenigvuldiging in een herhaalde optelling.

In concrete situaties een deling verstaan als een eerlijke verdeling

Leer de vermenigvuldigen als verkorting van herhaald optellen: 3x2=2+2+2.

Leer wat eerlijk verdelen betekent:bijv weten dat 6 appels eerlijk verdelen onder twee mensen betekent dat men 2 maal hetzelfde aantal appels heeft:6:2=. ; 3x. =6.

Leer gepaste begrippen en symbolen: vermenigvuldigen (x) en delen (:).

Cursisten moeten weten welke handeling (x of : ) ze moeten uitvoeren.

Vertrek vanuit concreet materiaal Laat verwoorden. Zeggen wat men doet is

gemakkelijker. Geef aandacht aan de verschillende schrijfwijzen van

het deelteken (:, ,/) en het vermenigvuldigingsteken (x,*) die voorkomen op de rekenmachine en op GSM -toestellen. Voor Afrikaanse cursisten is het teken ‘ ’ gangbaarder dan het teken ‘:’.

Op dit niveau is het niet de bedoeling cursisten te leren vermenigvuldigen en delen. Het gaat hier in de eerste plaats om het verwerven van inzicht in begrippen en symbolen.

Geautomatiseerd vermenigvuldigen met 2, 5, 10 als het vermenigvuldigtal ≤10

BE 17 BC 023

Verschillende modellen (strokenmodel, groepjesmodel, tegelmodel, geldmodel) herkennen als vermenigvuldiging en vertalen in de wiskundige notatie van een vermenigvuldiging (beperkt tot 2, 5, 10).

Geautomatiseerd tellen met sprongen van 2 tot 20,

Leer geautomatiseerd sommen als: 2x5, 10x9. Leer het toevoegen van de nul bij maal 10: bijv 8x10=

80. Het toevoegen van nul vraagt een vrij hoge mate van abstractie. Introduceer het dus niet als een trucje, maar begin met tellen met sprongen van 10 ( 8 x 10 zijn 8 sprongen van 10). Aanvankelijk met praktisch


5 tot 50 en 10 tot 100. De vermenigvuldigingstafels van 2, 5 en 10

geautomatiseerd oplossen.

materiaal (eierdozen, geld…), eventueel ondersteund met de getallenlijn.

De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staanbewerkingen op verschillende manieren verwoorden

BE 17 BC 028

Bewerkingen op verschillende manieren verwoorden: erbij, samen, en, plus (+), bijdoen, krijgen, winnen, optellen, vermeerderen, som zoeken.

Ook het omgekeerde verwoorden: eraf, min (-), afdoen, weggeven, verminderen, verliezen, aftrekken, verschil zoeken.

De begrippen vermenigvuldigen, maal, aantal keer, het dubbel nemen, verdubbelen gebruiken.

De begrippen delen, verdelen, eerlijk delen, de helft nemen, halveren gebruiken.

Breng dit in relatie met BE 17 BC 018 en BE 17 BC 022 Vertrek van realistische situaties, bv. Winkelsituaties, ik

koop bij de bakker … en ik betaal …

GROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en meetprocessenDe relatie leggen tussen grootheden en hun maateenhedenveel voorkomende maten in verband brengen met betekenisvolle situaties

BE 17 BC 032

Door meten, niet conventionele maateenheden benaderend omzetten naar conventionele maateenheden

De meest voorkomende conventionele lengtematen, inhoudsmaten, gewichtsmaten, temperatuur en tijdsmaten koppelen aan lengtes, inhouden, gewichten, temperatuur en tijd koppelen. binnen eigen ervaringswereld

de meest voorkomende maten gebruiken bij het schatten

Bouw een referentiekader op met de cursisten:o Rond benaderend omzetten van niet

conventionele maateenheden naar conventionele maateenheden: , een brik melk is ongeveer 1 liter…) Een stap is ongeveer 1 meter lang

o Rond de ervaringswereld van cursisten: in een emmer kan ongeveer 10 l water, een deur is ongeveer 2 meter hoog, de lichaamstemperatuur van een mens is ongeveer 37 °C, ik weeg ongeveer…kg, ik ben….jaar oud, een zwangerschap duurt 9 maanden, een wiskundeles duurt 3 uur enz…

Technieken en hulpmiddelen om metingen uit te voerenDe maat van grootheden schatten, en exact meten en de resultaten noterenkwalitatieve maatbegrippen hanteren en de relativiteit ervan inzien, onder meer

BE 17 BC 035

Kwantificeerbare eigenschappen bij zichzelf, bij anderen en bij voorwerpen verwoorden.

Door manipuleren en kijken, twee objecten

Kwalitatieve begrippen zijn: - voor lengte: lang, kort, hoog, laag, groot, klein,… - voor gewicht: zwaar, licht, …


inzake prijzen van producten en diensten

vergelijken, steunend op één kwantificeerbare eigenschap.

Door manipuleren en kijken meer dan twee objecten vergelijken en ordenen volgens toename en afname:

Dat kwalitatieve maatbegrippen relatieve begrippen zijn..

- voor inhoud: vol, leeg, veel, weinig,… - voor prijs: duur, goedkoop, veel, weinig,… gebeurtenissen vergelijken - voor tijd: lang, kort toestanden vergelijken - voor temperatuur: warm, koud,… Kwalitatieve maatbegrippen (groot, klein, hoog, lang,

laag, kort, zwaar, licht, veel, weinig, vol, leeg, warm, koud, duur, goedkoop,…) kunnen maar gehanteerd worden in vergelijking met iets anders. Een zesjarig jongetje kan klein zijn in vergelijking met zijn ouders, maar groot t.a.v. zijn vierjarig zusje. Tien minuten op de bus wachten is lang, maar naar een spannende film van anderhalf uur kijken is zo voorbij. Er komt dus ook iets subjectiefs bij kijken.

Objecten vergelijken:Leer daarbij de volgende begrippen gebruiken:

- voor lengte: lang - langer, kort - korter, even lang/kort, hoog - hoger, laag - lager, groot - groter, klein - kleiner… - voor gewicht: zwaar - zwaarder, licht - lichter, even zwaar/licht (weegt evenveel) - voor inhoud:vol - voller, meer of minder gevuld (vol), evenveel (vol)… - voor prijs: duur – duurder, goedkoop – goedkope r, meer, minder… Leer twee gebeurtenissen vergelijken met de volgende Termen: - voor tijd: lang – langer, kort –korter… Leer twee toestanden vergelijken met de volgende Termen: - voor temperatuur: warm - warmer, koud - kouder… Leer objecten vergelijken en ordenen volgens toename

en afname: - voor lengte: langst, kortst, hoogst, laagst, grootst, kleinst… - voor gewicht: zwaarst, lichtst… - voor prijs: goedkoopst, duurst, meest, minst


en voor gelijkvormige objecten ook voor: - voor inhoud: meet gevuld, minst gevuld, volst, leegst… Twee gebeurtenissen vergelijken: - voor tijd: langst, kortst… Meerdere toestanden vergelijken: - voor temperatuur: warmst, koudst…Het gaat hier om subjectieve en relatieve begrippen. Biedt zeer veel verschillende objecten aan en laat deze laten vergelijken en ordenen.

grootheden schatten door gebruik te maken van referentiematen

BE 17 BC 036

Een lengte samenstellen uit twee of meer lengtes. Ze kunnen dit ook voor inhoud en gewicht

Objecten meten met een niet-conventionele maateenheid, en ze ordenen op grond van het meetresultaat

In functie van wat ze willen meten, zelf een niet-conventionele maateenheid kiezen om een object te meten en, indien nodig, omschakelen van maateenheid tijdens het meten

Na het kiezen van een niet conventionele maateenheid, het maatgetal schatten.

Objecten meten met verschillende niet-conventionele maateenheden. Ze kunnen het verband zien tussen de grootte van het maatgetal en de maateenheid en dat verband ook verwoorden.

Door meten, niet conventionele maateenheden benaderend omzetten naar conventionele maateenheden (bijvoorbeeld een stap is

ongeveer één meter en ze vervolgens gebruiken om grootheden te schatten in termen van conventionele maateenheden

Voorbeelden: De lengte van het leslokaal is hetzelfde als de lengte

van 4 tafels. De inhoud van een koffiekan schatten aan de hand van

kopjes. Het gewicht van een pak schatten aan de hand van een

pak koffie of suiker. de lengte van de muur is acht stappen en vijf voeten De hoogte van een deur kunnen schatten t.a.v. de eigen

lichaamslengte. Een stap is ongeveer 1 meter lang, in een emmer kan

ongeveer 10 liter water, een deur is ongeveer 2 meter hoog

analoge en digitale klokken lezen tot ½ uur nauwkeurig

BE 17 BC 038

een wijzerklok lezen en instellen met een nauwkeurigheid van een uur en een half uur.

een digitale klok lezen en instellen met een nauwkeurigheid van een uur en een half uur.

de relatie leggen tussen een analoge en digitale klok.

Werk zoveel mogelijk met concreet materiaal: klokjes die de cursisten kunnen vastnemen en instellen.

Begin met het aanleren van de analoge klok. Bij het aanleren van de digitale klok leg je heel

uitdrukkelijk de relatie met de analoge klok: onze mondelinge benoeming van de tijd is meestal nog gebaseerd op de analoge kloklezing


de waarde van de verschillende euromunten en -biljetten aangeven en ermee gepast betalen (tot en met 100 euro)

BE 17 BC 043

De waarde van de verschillende euromunten en – biljetten benoemen en de verschillende munten en biljetten kunnen rangschikken van meer naar minder waard of omgekeerd.

Tellen met sprongen van 1, 2, 5, 10, 20, 50 tot 100. Een verbale prijs koppelen aan een geldbedrag. Een geschreven prijs koppelen aan een

geldbedrag. Verschillende schrijfwijzen van eenzelfde bedrag

herkennen Op verschillende manieren een bedrag leggen Gepast betalen met een ‘eindeloze

portemonnee’( geldkoffer) Gepast betalen met een reële (beperkte)

portemonnee.

Belangrijk bij de euromunten is het onderscheid tussen centen en hele euro’s. Verwarrend hierbij is dat je de eurocenten niet kan gelijkschakelen met munten en de hele euro’s niet met briefjes: één euro en twee euro zijn beide munten.

Veel praktisch bezig zijn. Maak gebruik van geldkoffer, geldbeugels,

productkaartjes met prijsaanduiding, … Er is een onderscheid tussen een beperkte of reële

portemonnee en een onbeperkte ‘eindeloze’ portemonnee: Indien een cursist een bedrag legt met en ‘eindeloze’ portemonnee (in de praktijk meestal een geldkoffer) kan hij/zij in principe kiezen met welke munten of biljetten het bedrag samengesteld wordt. Hij/zij kan het zichzelf zo makkelijk mogelijk maken. Werken met een reële portemonnee beperkt de mogelijkheden om een bedrag samen te stellen aanzienlijk. Qua opbouw is het dus logisch om eerst te werken met ‘eindeloze’ portemonnee, vooraleer over te stappen op de reële beperkte portemonnee waar we in het dagelijks leven mee te maken krijgen.

Mogelijke schrijfwijzen zijn : € 2,23 , 2 euro 23 cent . Leer vlot tellen met sprongen van 2, 5, 10, 20 en 50 . Dit

een voorwaarde om vlot gepast te kunnen betalen

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenMeetkundige begrippen ontwikkelen en hanterende begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit

BE 17 BC 051

Twee geometrische vlakke figuren met elkaar vergelijken en gelijkheid of ongelijkheid verwoorden

In realiteit, op foto’s en tekeningen, symmetrische, gelijkvormige en niet-gelijkvormige figuren ontdekken.

Vormen sorteren: vierkanten bij vierkanten, rechthoeken bij rechthoeken, driehoeken bij driehoeken, cirkels bij cirkels.

Een symmetrische vorm in 2 gelijke delen verdelen. Een eenvoudige tekening in spiegelbeeld

natekenen.

Laat vormen sorteren: vierkanten, rechthoeken, driehoeken en cirkels.

Laat in eigen omgeving vormen benoemen en voorbeelden van symmetrie aanwijzen. Figuren zijn gelijk als ze elkaar volledig bedekken.


Ruimtelijke oriëntatieLocaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemenzich in de ruimte oriënteren op basis van plaatsen richtingbepalende begrippen en pictogrammen

BE 17 BC 054

In reële situaties en op foto’s, prenten ed. onderstaande begrippen intuïtief juist gebruiken, om zichzelf, anderen en voorwerpen in de ruimte te

situeren: Wegwijzers volgen (in een gebouw of beperkte

ruimte) Eenvoudige pictogrammen begrijpen en er naar

handelen.

Gebruik begrippen als links, rechts, boven, onder, voor, achter, naast, tussen, op elkaar, in elkaar, binnen, buiten. voorste (eerste), achterste (laatste), voorlaatste, op één na laatste, middelste, de eerste (drie), de laatste (twee) bovenkant, onderkant, zijkant, achterkant, binnenkant, buitenkant, vooruit, achteruit hier, daar, ver, dichtbij, in de buurt van, rechts van,links van, in het midden….juist gebruiken

Laat cursisten De uitgang vinden in een gebouw. Wegwijzers volgen. Eenvoudige pictogrammen verstaan:

uitgang

nooduitgang

Ingang

ONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensNumerieke gegevens verzamelen, ordenen en interpreterenvragen stellen en gegevens verzamelen over zichzelf en de directe omgeving

BE 17 BC 057

Je over jezelf en je directe omgeving vragen kan stellen en gegevens verzamelen.

Gegevens over zichzelf en over hun omgeving op een overzichtelijke manier noteren.

Verzamel gegevens waarbij je bij de beschrijving kan gebruik maken van eenvoudige/essentiële rekenkundige begrippen als meer, minder, hoger, lager, korter, langer, kleiner, groter…(zie BE 17 BC 001 en BE 17 BC 035).


Gegevens over zichzelf en hun omgeving op een overzichtelijke manier sorteren volgens een afgesproken criterium

Zorg ervoor dat cursisten deze begrippen beheersen vooraleer je aan dit doel begint.

Verzamel gegevens uit de directe omgeving van cursisten: leeftijden in de klas, lengtes van cursisten, mannen/vrouwen……

Laat sorteren via afgesproken criterium bijv: van klein naar groot, licht naar zwaar enz

Aanbevolen materiaal: In Balans Remelka ‘Geldrekenen met de euro’ (Greta Gilles en Lief Houben). ‘Tafels voor volwassenen’ (J. Coutteau en J. Delbaere).

3.2. Beschrijving module Wiskunde functioneren 02 (BE 078)



De module Wiskunde functioneren 02 streeft dezelfde elementaire kennis, inzichten en vaardigheden na als de module Wiskunde functioneren 01 (getallen, meten en meetkunde). De cursisten tellen en rekenen tot duizend en hoofdrekenen komt aan bod. Eenvoudige, alledaagse maten en meeteenheden breiden de contexten geld en klok lezen uit.







Eindtermen / Code Leerdoelen Leerinhouden / concretiseringen


basiscompetenties ET / BC

Didactische wenken / hulpmiddelen

De cursist kan De cursist kan / weetKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelende verschillende functies van natuurlijke getallen in het dagelijkse leven herkennen en verwoorden

BE 17 BC 004

Met een natuurlijk getal een hoeveelheid aanduiden.

Met een natuurlijk getal een rangorde aangeven. Ze kunnen de rangtelwoorden hanteren.

Met een natuurlijk getal een maatgetal aangeven, zowel bij niet conventionele (stappen,…) als conventionele (m, l, kg…) maateenheden.

Natuurlijke getallen gebruiken om een code weer te geven. Ze kennen en gebruiken de volgende codes:Datum, telefoon/GSM nummer, postcode, rekeningnummer, nummerplaat auto, PIN code bankkaart, nummer Rijksregister.

De verschillende functies van natuurlijke getallen in contexten onderscheiden en verwoorden. Ze kunnen zelf voorbeelden bedenken bij elke functie.

Wanneer cursisten met verschillende getallen geconfronteerd worden bijv. 1993 (jaartal), 18.15 (tijd), 9080 (postcode), 09/265 28 02 (tel), 001-21638805-65 (rekeningnummer),24 (bedrag in euro)... kunnen zij ook verwoorden welke hun functie is.

Het gaat vooral om herkennen van volgende functies:- Rekeningnummer/IBAN-BIC- Nummerplaat- PIN code- Rijksregisternummer- Algemene maatgetallen

Het is belangrijk dat ze de codes die voor hen belangrijk zijn kunnen terugvinden. Hun PIN code zouden ze van buiten moeten kennen, eventueel kan gezocht worden naar memotips of kan de suggestie gegeven worden om een PIN code te kiezen die ze makkelijk kunnen onthouden.

natuurlijke getallen van nul tot en met duizend (0 ≤ x ≤ 1 000 ) lezen, noteren en de waarde aangeven van elk cijfer

BE 17 BC 007

Natuurlijke getallen lezen en noteren tot 1000.

In ongestructureerde hoeveelheden tot 1000 een tientallige structuur aanbrengen en de hoeveelheid als getal noteren.

Natuurlijke getallen voorstellen met gestructureerd materiaal (bijv MAB, maar ook geld: 1,10, 100€) en voorgestelde getallen benoemen tot en met 1000.

Van natuurlijke getallen tot en met

Stel natuurlijke getallen voor met gestructureerd concreet materiaal : met geld waarbij 1, 10 en 100 euro wordt gebruikt en met MAB materiaal- cursisten zelf getallen laten maken met dit materiaal

Geef ook oefeningen met gestructureerd materiaal op papier (laat werken met afbeeldingen van geld, MAB)

Laat ongestructureerd materiaal groeperen in 100 -10-en’ en enen

Gebruik getallijn, honderdveld en duizendveld..


1000 van elk cijfer in een getal de werkelijke waarde bepalen.

De termen eenheid, tiental, honderdtal en duizendtal correct gebruiken.

bij hoeveelheden van nul tot en met duizend (0 ≤ x ≤ 1 000 ) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen

BE 17 BC 010

Tot en met 1000 De getallenrij opzeggen (Mondeling) verder tellen vanaf een

bepaald getal. (Mondeling) aftellen vanaf een bepaald

getal. Met 2, 5, 10 , 20, 50 en 100 tellen en

terugtellen in intervallen. Bij gestructureerde hoeveelheden met

een 2-5-10-20-50-100 structuur deze structuur herkennen en er gebruik van maken om te tellen.

Zelf een structuur (2-5-10-20-50-100) aanbrengen materieel of mentaal, aanbrengen in ongestructureerde hoeveelheden en deze structuur gebruiken om een exacte telling of een schatting te maken.

Hoeveelheden en getallen vergelijken en daarbij begrippen als meer, minder, evenveel, gelijk, genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer, één minder, x meer, x minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot…) hanteren.

Een aantal hoeveelheden en getallen rangschikken van meer naar minder, minder naar meer, van klein naar groot en van groot naar klein.


4. Rangtelwoorden: eerste,

De nadruk komt minder liggen op het ‘fysieke’ tellen met concreet materiaal .

De nadruk ligt meer op het tellen met sprongen, vooral 1-5-10 en 20- 50- 100 – 200 (relatie met geld)

Laat zowel gestructureerde als ongestructureerde hoeveelheden tellen en of schatten:- aantal bezoekers in de bioscoop;- hoeveelheid geld in de kassa;- hoeveelheid geld bij het monopolyspel

Ontwikkel schatstrategieën verder : gebruik laten maken van structuren in te tellen hoeveelheden (bijv. rijen in een bioscoop), een deel van een hoeveelheid tellen en dan extrapoleren…

Breng de tekens < en > aan. Laat bij tellen de hoeveelheden structureren (per 2, 5, 10,

20,50…) Laat de getelde hoeveelheid scheiden van de nog niet getelde

hoeveelheid of op bij op papier tellen laat de getelde hoeveelheid ‘merken’

Laat tussentelresultaten noteren.


tweede…, laatste, voorlaatste, middelste….


6. Links, rechts… Natuurlijke getallen vergelijken, ordenen

en plaatsen op een getallenlijn. Zij kunnen een interval aanduiden in een geordende rij getallen en vaststellen of een getal al dan niet tot een gegeven interval behoort

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepassende relatie leggen tussen de breuken ½ en ¼ , de begrippen ‘een half’ en ‘een kwart’ en de percentages 50% en 25% en de overeenkomstige kommagetallen 0,5 ; 0,50 en 0,25

BE 17 BC 013

Het beeld van een geheel koppelen aan 100%.

Het beeld van ½ koppelen aan het begrip een half (halve), de notatie 0,5 en 0,50 en aan 50%.

Het beeld van ¼ koppelen aan het begrip een kwart, de notatie 0,25 en aan 25%.

dat als je 50% korting krijgt je nog maar de helft van de prijs moet betalen.

In een taartmodel kan men de stukken het geheel, een half en een kwart linken aan 100 %, 50% en 25% (voorbereiding cirkeldiagram).

De notatie 0,5 en 0,50 en 0,25 alleen gebruiken voor praktische zaken: euro, liter, kg …

Leg de relatie met het verhoudingsdenken (BC 015), bijv. Hij is half zo groot.

Werk met ‘ benoemde breuken’ bijv.: halve fles, een kwart pizza,… De breuk is voor de cursisten op dit niveau nog iets om mee te

werken (een deel van een geheel) en niet om iets mee uit te rekenen.

Op dit niveau zeker geen abstracte getallen gebruiken zoals: 50% van …

eenvoudige verhoudingen met evenredigheidsfactor 2, 5 en 10 ontdekken en verhoudingsgewijs vergroten en verkleinen

BE 17 BC 015

Eenvoudige verhoudingen met factor 2, 5, 10 vaststellen.

Eenvoudige handelingen uitvoeren met evenredigheidsfactor 2, 5 en 10.

Een eenvoudige verhoudingstabel lezen.

Een eenvoudige verhoudingstabel gebruiken om ontbrekende gegevens bij een verhoudingsprobleem te vinden.

Leg hier de relatie met het begrip schaal (BC 047). Laat de cursisten vergroten en verkleinen. Bijv. een figuur 2 keer

kleiner of 5 keer groter laten tekenen. Benadruk de relatie met groter en kleiner. Bijv. iets is 2 keer

groter of 2 keer meer dan …, iets is 5 keer kleiner, 10 keer minder, de helft meer, dubbel zo groot, …

Werk met eenvoudige voorbeelden uit de dagelijkse realiteit: Bijv. een karton melk is 12 liter melk, een half karton is 6 liter; 4 schepjes koffie voor 1 kan, hoeveel voor 2 kannen … , voltijds werken is 40 uur, halftijds werken is dan 20 uur, 1 pak koeken kost € 1,50, vijf pakken kosten …, een recept voor 4 personen omzetten naar een recept voor 2 personen, …

Zoek toepassingssituaties die aansluiten bij de belevingswereld


van de cursist.

Rekenen en schattenOptellen & aftrekkenoptellen en aftrekken:- door toepassing van hoofdrekenstrategieën tot en met 100- met afgeronde getallen tot en met 1 000 (veelvouden van 10 en 100)- daarbij gepast afronden in functie van de context

BE 17 BC 020

Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken tot 100 flexibel en inzichtelijk een doelmatige rekenstrategie toepassen op basis van inzicht in de structuur van getallen en de eigenschappen van bewerkingen.

Veelvouden van 100 bij elkaar optellen (som kleiner of gelijk aan 1000) en van elkaar aftrekken (aftrektal kleiner of gelijk aan 1000)

Afronden tot de dichtstbijzijnde veelvoud van 10 (tot en met 1000) in functie van de context.

Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij het optellen zijn:- rijgen: 26+65= 26+60+5- splitsen: 26+65= (20+60)+(6+5)- veranderen: 35+59= (35+60)-1- toepassen van de commutativiteit (verwisselregel): 25+61 = 61+ 25

Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij het aftrekken zijn:- aftrekken door optellen: 72-56=56+?= 72 - volgorde bij het aftrekken: eerst T dan E, zonder

startgetal te splitsen: 75-38= (75-30)-8 - compenseren: 74 –57 = (74 – 60) + 3 = 14 + 3 = 17

Bij een eenheid groter of gelijk aan 5 rondt men af naar boven, bij een eenheid kleiner dan 5 rondt men af naar beneden.

Afronden van natuurlijke getallen naar ‘afgeronde getallen’ (getal eindigend op nul) gebeurd in functie van de context. Bijv. hoeveel mensen zijn er ongeveer op het buurtfeest aanwezig? Wekelijks doe ik inkopen in de GB voor volgende bedragen: € 27, € 121, € 87 en € 101. Welk bedrag spendeer ik per maand in de GB? Effectieve aantallen tellen is een mogelijke oplossing Het is hier echter aangewezen om te schatten door af te ronden. Afgerond zijn de bedragen dan € 30,€ 120, € 90, € 100. Men komt tot een totaal van € 340. Op die manier afronden van kleine getallen kan een vrij grote fout geven, zeker als alle getallen in dezelfde richting worden afgerond.

Het is belangrijk te weten hoe exact een telling moet zijn. Dit hangt af van de context.

Het is niet de bedoeling dat de cursisten alle mogelijke rekenstrategieën beheersen. Ze kennen er minstens één zeer goed en kunnen andere strategieën begrijpen, wat een aanzet is tot het beheersen ervan.


Vermenigvuldigen & delenvermenigvuldigen: - m.b.v. steunpunten en rekenstrategieën voor getallen met een product kleiner dan 100- met 10 voor producten tussen 100 en 1 000 - de daarbij horende deelsommen uitvoeren

BE 17 BC 024

Natuurlijke getallen van 0 tem 100 vermenigvuldigen met 10.

Veelvouden van 10 van 10 tem 1000 delen door 10.

Natuurlijke getallen van 0 tem 50 verdubbelen.

Even getallen tussen 2 en 100 halveren.

Natuurlijke getallen van 0 tem 10 vermenigvuldigen met veelvouden van 5, waarbij het resultaat kleiner of gelijk is aan 100.

De vermenigvuldigingstafels van 1 tot 10 en de daarbij horende deeltafels oplossen

Leer de tafels van 2, 5 en 10 geautomatiseerd: Bijv. 2x5, 5x8, 10x9, 16:2, 40:5, 80:10.

De andere tafels moeten kunnen opgelost worden. Op dit niveau moeten ze nog niet geautomatiseerd zijn.

Leer splitsen: bijv 5x16 = (5x10)+(5x6) of herleiden naar geautomatiseerde maal- en deeltafels bijv(10x6):2. Idem voor 80:5=(50:5)+(30:5).

Geef aandacht aan het toevoegen/schrappen van de nul: 89x10; 250:10.

De basis voor het vermenigvuldigen is reeds gelegd in WF01.

Tegelmodel en geldmodel (2-5-10) zijn zeer bruikbaar. Vermijd trucjes: cursisten moeten inzicht krijgen in de

bewerkingen die ze uitvoeren. Ondersteun inzicht door modellen en concreet materiaal.

De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staanverbanden verwoorden tussen optellen en aftrekken, en tussen vermenigvuldigen en delen

BE 17 BC 029

In concrete situaties een aftrekking in een optelling

omzetten. een herhaalde optelling omzetten in een

vermenigvuldiging, een vermenigvuldiging in een herhaalde optelling

een deling zien als een herhaalde optelling (en dus vermenigvuldiging) :hoeveel keer gaat de deler in het deeltal?

Een concrete situatie waarin een aftrekking wordt omgezet in een optelling is het geven van wisselgeld: men telt verder van het te betalen bedrag tot het gegeven bedrag. Het verschil tussen de 2 bedragen is het wisselgeld

De vermenigvuldiging als ‘herhaalde optelling’ komt reeds aan bod in WF01 met de tafels van 2,5 en 10. Het is de bedoeling dit inzicht op dit niveau uit te breiden tot de andere tafels.

In WF01 wordt de deling aangebracht als ‘verdeelsituatie’. Een deling kan echter ook bekeken worden vanuit de vraag: hoeveel keer gaat de deler in het deeltal? Bijv: 20: 5=? Hoeveel keer gaat 5 euro in 20 euro?

GROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en hun meetprocessenMetend rekenende relatie leggen tussen grootheden, zoals afstand, tijd en snelheid; gewicht en volume

BE 17 BC 033

op een zeer concreet niveau inzicht in volgende relaties hebben: Met meer tijd kan een grotere afstand

afgelegd worden. Hoe meer afstand op een bepaalde tijd

afgelegd, hoe groter de snelheid.

Werk concreet en geef concrete voorbeelden, bijv wie is het snelst: een voetganger, een fietser of een auto. Wie heeft de hoogste of de laagste snelheid?

Men moet weten dat meer gewicht van eenzelfde materie meer volume inneemt. De maatbeker is op dat principe gebaseerd: je meet een gewicht door een volume te meten!


Als ik meer gewicht heb van eenzelfde materie, neemt dat ook meer plaats in.

Een stof met een kleiner soortelijk gewicht neemt voor hetzelfde gewicht een groter volume in dan een stof met een groter soortelijk

Begrippen als:snelheid, sneller, trager, snelst, traagst

Het begrip ‘soortelijk gewicht wordt niet aangebracht op dit niveau. Het is eerder de bedoeling dat cursisten een intuïtief inzicht hebben in het feit dat 2 stoffen best een gelijk volume kunnen hebben, maar toch een verschillend gewicht, of zelfs dat één stof een groter volume kan hebben dan een andere, maar dat dit volume toch minder weegt, bijv een kilo lood en een kilo pluimen: wat neemt het meeste plaats in?

symbolen, conventies en bijhorende notatiewijzen hanteren bij de belangrijkste dagelijkse grootheden en hun hoofdmaateenheden: lengte, gewicht/massa, inhoud (liter), temperatuur, prijs, tijd

BE 17 BC 034

De grootheden: gewicht, volume, tijd, temperatuur en lengte en hun frequentste maateenheden: kilo en gram, liter, uren en minuten, graden Celsius, meter en centimeter, euro en eurocent.

De afkortingen van deze maateenheden De afkortingen van maateenheden

achter het maatgetal geplaatst worden, behalve bij euro

Maak eventueel een kaartje met daarop een overzicht van de maateenheden, gerangschikt per grootheid met hun bijhorende afkortingen

Technieken en hulpmiddelen om metingen uit te voerenDe maat van grootheden schatten, en exact meten, en de resultaten noterenmet gepaste en frequent gebruikte meetinstrumenten - zowel analoge als digitale - grootheden meten, het meetinstrument aflezen en het resultaat benoemen

BE 17 BC 037

Met een lat en een lintmeter lengtes meten .Resultaten aflezen en benoemen in meter en/of centimeter.

Met een analoge en digitale keuken - en personenweegschaal wegen Resultaten aflezen en benoemen in gram en/of kilogram.

Met een maatbeker inhouden meten Resultaten aflezen en benoemen. in liter en/of deciliter en/of centiliter.

Met een analoge en digitale thermometer temperatuur meten. Resultaten aflezen en benoemen in graden Celsius.

Met een analoge en digitale klok tijd meten .Resultaten aflezen en benoemen in uren/en of minuten

Werk concreet: laat bijv eigen gewicht aflezen op een weegschaal, een maatbeker vullen met 5 dl, een thermometer aflezen,….

De nauwkeurigheid bij het aflezen van de instrumenten is begrensd door de maateenheden die gekend zijn.. Men moet dus niet met een lat meten tot op een mm nauwkeurig noch de klok kunnen lezen tot op een seconde.

Bekijk ook verpakkingen om te zien welke maateenheden frequent gebruikt worden;

analoge en digitale klokken BE 17 Een wijzerklok lezen en instellen met Werk zoveel mogelijk met concreet materiaal: klokjes die de


lezen tot 1/4 uur nauwkeurig

BC 039 een nauwkeurigheid van een uur, een half uur en een kwartier

Een digitale klok lezen en instellen met een nauwkeurigheid van een uur, een half uur en een kwartier

De relatie leggen tussen een analoge en digitale klok

cursisten kunnen vastnemen en instellen. Begin met het aanleren van de analoge klok. Bij het aanleren van

de digitale klok leg je heel uitdrukkelijk de relatie met de analoge klok: onze mondelinge benoeming van de tijd is meestal nog gebaseerd op de analoge kloklezing.

bedragen in euro, tot 2 cijfers na de komma, lezen en noteren

BE 17 BC 044

Bedragen noteren die hij/zij hoort. Resultaten van bewerkingen met euro’s

op de rekenmachine als kommagetallen opschrijven.

niet inzichtelijk: Dat bij de meeste rekenmachines de 0

achter de komma wordt weggelaten als het getal eindigt op 0

Er bij notatie van een bedrag met centen minder dan 10 er na de komma eerste een nul komt

Leer het verschil tussen € 4,20 en € 4,02 Lees bedragen voor en laat cursisten noteren. Leer bijv 4 euro en 20 cent als € 4,20 noteren en niet als €

4,2, maar leer ook dat het hetzelfde is. Leer bvb. dat 1 cent = € 0,01,2 cent = € 0,02, 5 cent = € 0,05 Leer dat de rekenmachine bijvoorbeeld 4.2 aangeeft i.p.v

4.20 als je 2.15 en 2.05 (euro) bij elkaar optelt

schatten hoeveel wisselgeld in euro teruggegeven wordt bij een betaling

BE 17 BC 045

In hele euro’s zeggen hoeveel wisselgeld ze ongeveer gaan terugkrijgen

Een bedrag in euro’s en centen afronden naar hele euro’s

Begin met hele euro’s als te betalen bedrag, zodat het wisselgeld zo wie zo in hele euro’s is.

Je kan cursisten hier al de aanvulstrategie leren. Maak afspraken maken voor afronden van bedragen tot hele

euro’s: beneden de 50 cent naar beneden afronden, vanaf 50 cent naar boven afronden

Omgaan met schaal en schaalaanduidingenhet begrip schaal omschrijven aan de hand van concrete voorbeelden

BE 17 BC 047

Een getekend voorwerp benoemen als ‘groter dan of kleiner dan’ in realiteit.

Zelf vergrotingen – of verkleiningen tekenen met behulp van roosterpapier.

Eenvoudige geometrische figuren (vierkant, rechthoek) met een gegeven vergroting- of verkleiningsfactor, op schaal tekenen door te meten.

Op basis van het origineel en de tekening op schaal kunnen inschatten om welke vergroting- of verkleiningsfactor het gaat.(2-5-10)

Kamers met afgeronde maten

Leer dat een bouwplan met schaal 1 op 100 betekent dat het plan 100 keer kleiner getekend is dan de werkelijkheid en dat 1 cm op het plan 1m in de realiteit is.

Leer dat een voorwerp of tekening op schaal betekend dat op alle dimensies (lengte, breedte, hoogte) dezelfde vergroting- of verkleiningsfactor is toegepast. Als bijv enkel de lengte van het voorwerk is vergroot of verkleind of als de vergroting/verkleiningsfactoren verschillen voor lengte /breedte/hoogte dan krijg je een vervorming en geen voorwerp op schaal.

Schaal is een zeer alledaags fenomeen. Breng het begrip schaal aan vanuit het vergroten en verkleinen van dingen.

Vertrek vanuit de realiteit. Afgeronde maten zijn bijv 500 cm lang, 300 cm breed


kunnen tekenen op een schaal 1 op 100.

Het verschil tussen een tekening op schaal en een vervorming.

Gebruik hobbyboeken, foto’s…

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- en 3- dimensionale meetkundige vormen analyseren geometrische vormen herkennen en zelf eenvoudige geometrische figuren maken

BE 17 BC 049

De volgende geometrische vormen herkennen : een vierkant, een rechthoek, een driehoek en een cirkel

Een puzzel met geometrische figuren (bijv tangram) naar een model op ware grote oplossen.

Eenvoudige vouwpatronen maken (servetten vouwen e.d.)

In een vlak verschillende patronen maken: eenvoudige tegelpatronen en mozaïeken

Werk praktijkgericht: Zelf maken van kerstversiering, servetten vouwen, eenvoudige figuren maken met bladerdeeg,…

Werken met tangram is een zeer goed hulpmiddel om inzicht in geometrische figuren bij te brengen.

Ruimtelijke oriëntatieLocaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemen Eenvoudige routeaanwijzingen zelf volgen

BE 17 BC 055

Aanwijzingen geven en volgen i.v.m. beweging en richting en hanteren...

Hanteer volgende woorden en begrippen bij aanwijzingen: (ga) naar, omhoog (naar boven), omlaag (naar beneden), vooruit, achteruit,...naar links, naar rechts, doorheen, onderdoor, tussendoor, overheen, hierheen, daarheen, in de richting van

Werk in deze module vooral mondelingONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensNumerieke gegevens verzamelen, ordenen en interpreterenkenmerken van een reeks data analyseren en beschrijven

BE 17 BC 058

Een reeks data beschrijven en analyseren: bijv hoeveel gegevens heb je, binnen welke marges vallen de gegevens, van welke populatie zouden ze afkomstig zijn

Gegevens structureren in rijen en/of kolommen

Gebruik data waarbij je bij de beschrijving kan gebruik maken van eenvoudige/essentiële rekenkundige begrippen als meer, minder, hoger, lager, korter, langer, kleiner, groter…(zie BE 17 BC 001 en BE 17 BC 035), bijv lichaamslengtes.

Verzamel gegevens uit de directe omgeving van cursisten: leeftijden in de klas, lengtes van cursisten, mannen/vrouwen, kinderen……


Gebruik de eenvoudigste voorstellingsvormen : het beelddiagram , het blokdiagram en de enkelvoudige tabel om de gegevens voor te stellen.

Tabellen en grafieken hanterennumerieke gegevens, al dan niet voorgesteld in een eenvoudige tabel en/of grafiek, lezen en interpreteren

BE 17 BC 059

Twee (of meer) stapels/rijen gelijke voorwerpen vergelijken naar aantal aan de hand van de hoogte/lengte van de stapels/rijen, en deze vergelijking verwoorden.

Twee (of meer) reeksen voorwerpen vergelijken naar aantal door de reeksen voorwerpen te vervangen door stapels/rijen gelijke blokken en deze vergelijking verwoorden.

Twee (of meer) reeksen voorwerpen vergelijken naar aantal, door de reeksen voorwerpen te vervangen door gelijke vakken en deze vergelijking te verwoorden

Begrijpen dat stapels/rijen schematisch kunnen voorgesteld worden door: een symbool in elk

corresponderend vak slechts één symbool aan de rij te

koppelen (legende) Een beeldgrafiek begrijpen:

één teken = één voorwerp één teken = het in de legende

aangegeven aantal voorwerpen Van een blokgrafiek kwantitatieve

gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren.

Van een enkelvoudige tabel kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren.

Een eenvoudige kruistabel (= indeling op meerdere categorieën) interpreteren

Eenvoudige grafieken zijn eenvoudige lijn- cirkel- en blokdiagrammen.

Voorbeelden van gegevens in tabelvorm zijn: openingsuren van winkels, tandarts, dokter.

Geef ook aandacht aan het evalueren van gegevens. Gebruik ook eenvoudige verhoudingstabellen


en eenvoudige berekeningen uitvoeren. Van een eenvoudige staafgrafiek

kwantitatieve gegevens aflezen. Uit een eenvoudig cirkeldiagram

meeste en minste afleiden



De module Wiskunde functioneren 03 werkt verder aan de doelstellingen van basisgecijferdheid. Na deze module kunnen de cursisten ook minder nabije,


maar nog wel alledaagse situaties en contexten hanteren op het kwantitatieve vlak. Ze rekenen tot tienduizend, maken de bewerkingen geautomatiseerd en werken met eenvoudige breuken. De aangegeven contexten worden uitgediept en meetkunde wint aan belang.








CodeET / BC

Leerdoelen Leerinhouden / concretiseringen Didactische wenken / hulpmiddelen

De cursist kan De cursist kan / weet


KWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelennatuurlijke getallen van nul tot en met tienduizend (0 ≤ x ≤ 10 000) lezen, noteren en de waarde aangeven van elk cijfer

BE 17 BC 008

Tot en met 10.000 Natuurlijke getallen lezen en noteren

Aandacht voor het punt (of spatie) tussen de duizendtallen en de tienduizendtallen.

In ongestructureerde hoeveelheden een tientallige structuur aanbrengen en de hoeveelheid als getal noteren.

Natuurlijke getallen voorstellen met gestructureerd materiaal (MAB), en voorgestelde getallen benoemen.

Van natuurlijke getallen van elk cijfer in een getal de werkelijke waarde bepalen.

De termen eenheid en tiental honderdtal , duizendtal en tienduizendtal correct gebruiken.

Gebruik maken van de volgende symbolen: E (eenheid), T (tiental), H (honderdtal), D (duizendtal), TD (tienduizendtal)

Getallen omzetten in symbolen. Getallen analytisch opschrijven.

Introduceer de getalwaardetabel om getallen in te noteren. Breng inzichten als: 9.854 ligt dichter bij 9.900 dan bij 9.800

aan Laat getallen omzetten in symbolen: bijvoorbeeld 8421 is 8 D

+ 4 H + 2 T + 1 E Laat getallen analytisch opschrijven: 8421 : 8000 + 400 + 20

+ 1 Het inzicht in getalstructuur kan in eerste instantie terug

aangebracht worden met MAB materiaal. Geef bij anderstaligen: speciale aandacht voor correct

uitspreken van grote getallen. Geef bij lezen en noteren van getallen aandacht voor het

mogelijke punt tussen duizendtallen en honderdtallen. Werk met plaatswaardekaarten om het inzicht in getalopbouw

te versterken ..

bij hoeveelheden van nul tot en met tienduizend (0 ≤ x ≤ 10 000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen

BE 17 BC 011

Tot en met 10.000 De getallenrij opzeggen (Mondeling) verder tellen vanaf een

bepaald getal. (Mondeling) aftellen vanaf een

bepaald getal Met 2, 5, 10, 20, 50, 100 en 1000

tellen en terugtellen in intervallen. Bij gestructureerde hoeveelheden

deze structuur herkennen en er gebruik van maken om te tellen.

Zelf een structuur (2-5-10-20-50-

De nadruk ligt vooral op het tellen met sprongen, en de sprongen worden groter (100,200, 250, 500, 1000 ….– de relatie met geld wordt voor een stuk losgelaten)

Ontwikkel schatstrategieën verder :gebruik laten maken van structuren in te tellen hoeveelheden (bijv. rijen in een voetbalstadion), een deel van een hoeveelheid tellen en dan extrapoleren (bijv bij toeschouwers schatten bij een popconcert)…

Leer de tekens < en > vlot gebruiken Laat tussentelresultaten noteren. Werk bijvoorbeeld met foto’s van grote groepen. Soms worden ook grotere hoeveelheden effectief één per

één geteld, bijv het aantal bezoekers op een


100-1000) aanbrengen, materieel of mentaal, in ongestructureerde hoeveelheden. Ze kunnen deze structuur gebruiken om een exacte telling of schatting te maken.

Hoeveelheden vergelijken en daarbij begrippen als meer, minder, evenveel, gelijk, genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer, één minder, x meer, x minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot…) hanteren.

Een aantal hoeveelheden rangschikken van meer naar minder, minder naar meer, van klein naar groot en van groot naar klein

Als plaats en richting afgesproken zijn een rangorde aanduiden en daarbij gebruik maken van de volgende begrippen: 7. Rangtelwoorden: eerste,




en plaatsen op een getallenas. Zij kunnen een interval aanduiden in een geordende rij getallen en vaststellen of een getal al dan niet tot een gegeven interval behoort.

de notaties < en >

tentoonstelling. Turven is dan een veel gebruikte techniek

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepasseneenvoudige breuken als deel van een geheel benoemen, lezen en noteren

BE 17 BC 014

Formele breukentaal hanteren. Eenvoudige breuken lezen en noteren. Aan stambreuken met noemer kleiner of

gelijk aan 10 een ‘deel van een geheel’

Eenvoudige frequent gebruikte breuken zijn minimaal ½, 1/3, ¼, ¾, 1/10 en 1/5. bijv. 1 pizza = 2 keer ½ pizza, 3 keer 1/3 pizza.

Werk in relatie met grootheden. Bijv. inhouden benoemen als


toekennen en omgekeerd. Aan eenvoudige frequent gebruikte

breuken een ‘deel van een geheel’ toekennen en omgekeerd.

Aan eenvoudige breuken procenten koppelen en omgekeerd.

deel van een geheel, 1/2 of 1/3 van een liter. De breuk wordt niet gebruikt als operator. Men hoeft dus niet te

kunnen berekenen hoeveel 3/4 van …is maar op concreet niveau moet de cursist begrijpen hoeveel ¾ l melk is.

Eenvoudige procenten zijn: 10%, 20%, 25%, 50%, 75% en 100%. Bijv. 100% is het geheel, 50% is de helft van het geheel.

Gebruik voor breuken naast praktisch materiaal ook cirkeldiagrammen en staafdiagrammen.

Gebruik voor procenten het beeld van het 100-veld.eenvoudige verhoudingen vaststellen en vergelijken

BE 17 BC 016

Eenvoudige verhoudingen tussen getallen en geldbedragen vaststellen

Eenvoudige verhoudingen tussen meetresultaten vaststellen

Het gaat op dit niveau om het vaststellen van verhoudingen tussen zeer concrete herkenbare zaken, bijv. dit kost dubbel zoveel als dat, er zijn 2 keer zoveel mannen als vrouwen, deze kast is 2 keer zo hoog als de andere, dit duurt ongeveer 3 keer zo lang als dat … (samenhang met BE 17 BC 042)

Laat eenvoudige verhoudingen vergelijken, bijv. kans om te winnen is 1 op 5, 1 op 10 (link met waarschijnlijkheid, ET 027)

Rekenen en schattenOptellen & aftrekkennatuurlijke getallen tussen nul en tienduizend optellen en aftrekken en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of rekenmachine

BE 17 BC 021

Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken tot 10.000 flexibel en inzichtelijk een doelmatige rekenstrategie toepassen op basis van inzicht in de structuur van getallen en in de eigenschappen van bewerkingen .

Veelvouden van 100 en 1000 bij elkaar optellen (som kleiner of gelijk aan 10.000) en van elkaar aftrekken (aftrektal kleiner of gelijk aan 10.000)

Afronden tot het dichtstbijzijnde veelvoud van 10 of macht van 10 (tot en met 10.000) in functie van de context.

Getallen tot som 1000 cijferend optellen zonder ‘onthouden’ met gebruik van gestructureerd materiaal (MAB of geldmodel (1,10, 100€)).

Getallen tot som 1000 cijferend optellen met

Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij het optellen zijn:- rijgen: 825+365= 825+300+60+5= 1190;

- splitsen: 825+365=(800+300)+(20+60)+(5+5); - handig groeperen: 825+365=

825+200=1025 1025 +100= 1125 1125+5=1130 1130+60=1190 Of 825+365= 365+35, 400+800=1200, 1200- 10=1190, - compenseren:1035+2059=(1035+2060)-1 - toepassen van de commutativiteit (verwisselregel) vooral om te rangschikken van groot naar klein: een klein getal bij een groter optellen wordt als eenvoudiger ervaren dan omgekeerd: 19+144+5+33 herschikken tot 144+33+19+5

Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij aftrekken zijn:- snel aftrekken door op te tellen: 245-189: 189 is 11 minder dan 200 en 245 is 45 meer dan 200; 11+45=56


‘onthouden’ met gebruik van gestructureerd materiaal (MAB of geldmodel).

Getallen tot som 10.000 cijferend optellen met en zonder ‘onthouden’ met gebruik van gestructureerd materiaal (MAB)

Getallen tot en met som 10.000 cijferend optellen met en zonder ‘onthouden’ en zonder gebruik van gestructureerd materiaal .

Getallen , aftrektal kleiner dan 1000 cijferend aftrekken zonder ‘gaan lenen’ met gebruik van gestructureerd materiaal (MAB of geldmodel (1,10, 100€)).

Getallen , aftrektal kleiner dan 1000 cijferend aftrekken met ‘gaan lenen’ met gebruik van gestructureerd materiaal (MAB of geldmodel)

Getallen, aftrektal kleiner dan 10.000 cijferend aftrekken met en zonder ‘onthouden’ met gebruik van met gestructureerd materiaal (MAB)

Getallen aftrektal kleiner of gelijk aan 10.000 cijferend optellen met en zonder ‘onthouden’ en zonder gebruik van gestructureerd materiaal .

Bij optellen en aftrekken kunnen zeggen in welke ‘orde van grootte’ de uitkomst valt.

- veranderen: de uitkomst van een aftrekking verandert niet als je zowel het aftrektal als de aftrekker met hetzelfde getal vermindert. Deze aanpak is interessant omdat aftrekken met afgeronde getallen eenvoudiger is: 161–32= 159–30=129

- volgorde bij aftrekken: eerst D dan H dan T dan E, zonder het startgetal te splitsen: 5475-1238= (5475-1000)-200 – 30 – 8, - compenseren:2674 –157 = (2674 – 160) + 3

Een verantwoorde keuze maken heeft te maken met de mogelijkheden van de cursist: wat kan iemand aan?

Minimaal wordt verwacht dat men kan hoofdrekenen met afgeronde getallen.

Laat het resultaat controleren door te schatten met afgeronde getallen of door gebruik te maken van andere strategieën

Het geldmodel is zinvol bij onthouden en lenen. Maak van hoofdrekenen een groepsactiviteit: laat cursisten

hun rekenstrategie verwoorden, voor hun medecursisten. Je kan met de groep reflecteren op de verschillende strategieën

Het is niet de bedoeling dat de cursisten alle mogelijke rekenstrategieën beheersen. Ze beheersen er één zeer goed en begrijpen andere strategieën wat een aanzet is tot het beheersen ervan.)

Vermenigvuldigen & delende maal- en deeltafels tot en met 10 geautomatiseerd toepassen

BE 17 BC 025

De maaltafels geautomatiseerd of snel genoeg oplossen.

De deeltafels geautomatiseerd of voldoende snel toepassen

Geautomatiseerd tot 10 = alle tafels geautomatiseerd kennen of voldoende snel strategieën en steunpunten kunnen hanteren

in getallen patronen ontdekken en daaruit kenmerken van deelbaarheid (2, 4, 5,10) afleiden en toepassen

BE 17 BC 026

De kenmerken van deelbaarheid door 2.

De kenmerken van deelbaarheid door 10



Van deze kenmerken gebruik maken om ‘handig te delen’

Laat ontdekken dat even getallen altijd deelbaar zijn door 2 en oneven getallen niet deelbaar zijn door 2.

Laat ontdekken dat alle getallen waarvan de laatste 2 cijfers 00 zijn of deelbaar door 4, deelbaar zijn door 4.

Laat ontdekken dat alle getallen die eindigen op ‘0’ deelbaar zijn door 10

Laat ontdekken dat alle getallen die eindigen op 0 of 5 deelbaar zijn door 5.

Cursisten kennen deze kenmerken vooral i.f.v praktische toepassingen


Begin zeer concreet: een getal is deelbaar door 2 als je het kan ‘leggen’ met stukken van 2 euro, deelbaar door 5 als je het kan ‘leggen’ met briefjes van 5 euro, deelbaar door 10 als je het kan ‘leggen’ met briefjes van 10 euro.

Maak cursisten attent op het feit dat getallen die deelbaar zijn door 2,4, 5 en 10 ook veelvouden van 2,4,5 en 10 zijn. Alle getallen van bijv de tafel van 4 zijn ook deelbaar door 4.

met natuurlijke getallen van honderd tot en met tienduizend (100 ≤ x ≤10 000) eenvoudige vermenigvuldigingen en delingen correct uitvoeren en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen rekenstrategieën

BE 17 BC 027

Tot en met 10.000 Natuurlijke getallen vermenigvuldigen

met 100 of 1000 Veelvouden van 100 delen door 100. Veelvouden van 1000 delen door 1000 Natuurlijke getallen van 0 tem 5000

verdubbelen (met behulp van steunpunten).

Even getallen tussen halveren (met steunpunten).

Natuurlijke getallen tussen van 0 tem 10 vermenigvuldigen met veelvouden van 5 (met steunpunten).

Veelvouden van 5 delen door 5, met behulp van steunpunten.

Rekenmachine gebruiken om twee getallen met elkaar te vermenigvuldigen (resultaat kleiner of gelijk aan 10.000)

Rekenmachine gebruiken om meerdere getallen met elkaar te vermenigvuldigen

Rekenmachine gebruiken om twee getallen te delen

Een natuurlijk getal cijferend vermenigvuldigen met een ander natuurlijk getal bestaande uit één cijfer

De begrippen helft en dubbel

Leer hoofdrekenstrategieën aan gebaseerd op:-Relaties tussen getallen : bijv x 25 kan je doen door te vermenigvuldigen met 100 en vervolgens te delen door 4. - Toepassen van eigenschappen van bewerkingen: bijv 460 x 5 = 5 x 460(34x25)x 4 = 34 x (25x4) (associativiteit)7 x 44 = 7 x(40 + 4) (distributiviteit)- Toepassen van wiskundige aspecten bijv :16 x 45 = (16 : 4) x (45 x 4)600 : 50 = 60 : 5

Laat een verantwoorde keuze maken tussen verschillende hoofdrekentechnieken

Leer cijferalgoritmen aan Cursisten moeten de tafels van maal en delen beheersen

vooraleer hoofdrekentechnieken of cijferalgoritmen aangebracht worden

Maak van hoofdrekenen een groepsactiviteit: laat cursisten hun oplossingsstrategie verwoorden, voor hun medecursisten. Je kan met de groep reflecteren op de verschillende strategieën

Illustreer een aantal hoofdrekentechnieken met praktisch materiaal: 7 x 44 kan je laten zien met geld (gebruik briefjes van 10 en stukken van 1 euro)

Zet hoofdrekenen ook in bij schattend rekenen. In functie van het ‘controleren’ (kan het of kan het niet) van uitkomsten op een rekenmachine is dit zeer belangrijk.

Bij cijferalgoritmen is het inzicht in het positiestelsel ( E, T, H, D enz) zeer belangrijk. Zowel bij cijferend x als bij : kan je gebruik maken van positiekaarten

Heb bij allochtonen aandacht voor de verschillende manieren waarop cijferalgoritmen wereldwijd uitgevoerd en genoteerd worden. Cijferen is sterk cultureel bepaald!


Het is evident om de zakrekenmachine te gebruiken wanneer de deler bestaat uit 3 of meer cijfers. Algemeen zal bij delen meer naar de zakrekenmachine gegrepen worden.

Leer cursisten de reflex om berekeningen op een rekenmachine 2 maal te maken, zeker als het gaat om vrij ingewikkelde berekeningen. Een fout is snel gemaakt.

De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staancommutativiteit en associativiteit bij optellen en vermenigvuldigen in concrete situaties praktisch toepassen

BE 17 BC 030

Dat bij een optelling x+y = y+x Dat bij een vermenigvuldiging x.y =

y.x Dat bij optellen van meer dan 2

termen, de volgorde waarin je de termen optelt niet belangrijk is.

Dat bij het vermenigvuldigen van meer dan 2 termen, de volorde waarin je de termen vermenigvuldigd niet belangrijk is

Commutativiteit van de vermenigvuldiging duidelijk maken via tegelvloermodel.

De verwisselregel (commutativiteit) kan gebruikt worden ifv hoofdrekenen bij optellen en vermenigvuldigen: 58 + 132 = 132 + 58 6 x 15 = 15 x 6

Associativiteit kan ook gebruik worden bij hoofdrekenen (bij schakelen): 28 + 45 + 55 = 28 + 100, 15 x 4 x 5 = 15 x 20

GROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en hun meetprocessenDe relatie leggen tussen grootheden en hun maateenhedenvoor de gebruikelijke grootheden de relatie leggen tussen de relevante maateenheden (onderverdelingen) binnen de grootheid

BE 17 ET 015

1 km = 1000m, 1 m = 100 cm ,1l = 10 dl, 1 kg = 1000 g, 1 euro = 100 eurocent, 1 uur = 60 min en kunnen door het gebruik van verhoudingstabellen hiermee omzettingen maken.

Relatie tussen maateenheden:.- 500 g is een halve kilo, 250g is een kwart kilo- 30 min is een half uur, 15 min is een kwartier- 5 dl is een halve liter Verhoudingstabel:

Bijv.: 1m 2m 3m100cm 200cm 300cm

Werk van groot naar klein: 1l = 10 dl en niet 1 dl = 0,1 l. Beperken tot afgeronde metingen op globaal niveau Uitgaan van ervaringskennis en referentiematen waarover de

cursisten reeds beschikken. Ervaringskennis laten uitwisselen, benoemen en in

wiskundige taal omzetten

Technieken en hulpmiddelen om metingen uit te voeren


De maat van grootheden schatten, en exact meten, en de resultaten noterenanaloge en digitale klokken lezen tot 1 minuut nauwkeurig

BE 17 BC 040

Een wijzerklok en digitale klok lezen en instellen met een nauwkeurigheid van één minuut

De relatie leggen tussen een analoge en digitale klok

Tijdsnotaties uit een 24-urenschaal omzetten in een 12-urenschaal en omgekeerd.

Gebruik een analoge klok waar ook streepjes (of stippen) op staan voor de minuten

Gebruik om de relatie tussen de digitale 24 uren tijd en de analoge 12 uren tijd te leggen een tijdlijn met zowel de analoge als de digitale tijd

Schenk eventueel aandacht aan de ‘Engelse tijdsaanduiding: A.M (voormiddag) en PM (namiddag)

aan de hand van gepaste hulpmiddelen gebeurtenissen in de tijd situeren

BE 17 BC 041

Een agenda een jaarkalender, een schoolkalender, een verjaardagskalender …gebruiken

Analoge en digitale klokken gebruiken Een tijdslijn gebruiken

Breng tijd in de klas: hang een kalender en een klok in het leslokaal, laat de cursisten een agenda gebruiken

Zoek gebeurtenissen die het persoonlijk leven structureren: verjaardagen, kerstfeest, ramadan…Daarbij werken met schooljaren en kalenderjaren. Persoonlijke gebeurtenissen zijn zeer belangrijk bij het bepalen van tijd.

Bij sommige anderstaligen kan een horizontale tijdslijn moeilijk zijn als ze gewoon zijn van rechts naar links te lezen. Eventueel kan men in dat geval vertrekken van een verticale tijdslijn. Men werkt dan van onder naar boven waarbij men op de analogie met een flatgebouw kan wijzen.

het tijdsinterval tussen gebeurtenissen bij benadering bepalen

BE 17 BC 042

Aan de hand van een kalender de dagen aftellen tussen het nu en een speciale gebeurtenis binnen de periode van een jaar.

Een tijdsinterval binnen een tijdspanne van één dag, tot op een half uur kunnen bepalen.

Een tijdsinterval binnen een tijdspanne van één dag, tot op een half uur nauwkeurig berekenen ( benaderend, schattend).

Een persoonlijk referentiekader opbouwen rond tijdsduur.

tijdsduur in minuten en/of uren tijdsduur in dagen, weken, maanden, jaren Bijv: Exact aangeven hoeveel dagen er nog zijn tussen 1 november

en Kerstmis. Aangeven hoelang het duurt om bepaalde huishoudelijke taken

uit te voeren. Hoelang duurt een treinrit, een busrit, de middagpauze op het

werk,… Het is zinnig een referentiekader op te bouwen van

tijdsintervallen die door de natuur bepaald zijn zoals de duur van een dag, een zwangerschap… en tijdsintervallen die persoonsgebonden zijn zoals -Een les in Open School , de busrit van huis naar het, de duur van het favoriete TV programma duurt, de werktijd per dag/week

benaderend betalen, wisselgeld controleren en

BE 17 BC 046

Benaderend betalen met één muntstuk of biljet.

Benaderend betalen wil in de eenvoudigste situatie zeggen dat je met één biljet of muntstuk een hoger geldbedrag kan geven


zelf wisselgeld geven Zo dicht mogelijk benaderend betalen met een reële portemonnee.

Met een rekenmachine wisselgeld controleren op kastickets

Snel een bedrag dat je terugkrijgt kunnen overzien en controleren of het klopt (met het bedrag op het kasticket).

Zelf wisselgeld geven door bijpassen.

wanneer je niet gepast kan betalen. Bijv.: om 8,25 euro, te betalen geef je een briefje van 10 euro; om 0,54 euro te betalen geef je een munt van 1 euro. Een moeilijker situatie is het te betalen bedrag zo dicht mogelijk benaderen met een ‘reële’ portemonnee. Bijv.: om 8,25 euro heb ik in mijn portemonnee een briefje van 5 euro, een stuk van 2 euro, een stuk van 1 euro en een stuk van 50 eurocent waarmee ik betaal. Een ‘reële’ portemonnee is een beperkte portemonnee.

Wisselgeld controleren op kastickets: je kasticket geeft 43.75 euro aan , ik betaal met 100 euro, hoeveel krijg ik terug?

Bijpassen: wanneer je 8,25 euro moet betalen geef je 10,25 euro om 2 euro terug te krijgen.

Laat eerst wisselgeld geven, daarna wisselgeld laten controleren

.Omgaan met schaal en schaalaanduidingende schaalaanduiding gebruiken om lengtes te schatten

BE 17 BC 048

Met behulp van roosterpapier lijnen met een gegeven vergroting - of verkleiningsfactor tekenen

Met behulp van roosterpapier gelijkvormige figuren met een gegeven vergroting- of verkleiningsfactor tekenen

De lijnschaal gebruiken om de reële afstand te berekenen door gebruik te maken van stroken, touwtje e.d. om af te passen

Op basis van het origineel en de tekening op schaal kunnen inschatten om welke vergroting- of verkleiningsfactor het gaat.(2-5-10)

Werk met zaken die ‘ te overzien’ en concreet zijn. Op dit niveau ga je nog niet direct met schalen van stadsplannen of kaarten werken maar eerder met bijv een afbeelding van kast, een auto of van het leslokaal op schaal. Begin bijv met een schaal van 1 op 2 of 1 op 3. Laat schatten welke afbeelding 2 keer kleiner (schaal ½ ) is gemaakt.

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- en 3- dimensionale meetkundige vormen analyseren vlakke figuren herstructureren naar gekende samenstellende vormen

BE 17 BC 050

Vormen die bestaan uit een combinatie van rechthoeken en /of vierkanten materieel (door knippenplakken) herstructureren tot een rechthoek of

Een vloer beleggen met tapijttegels, een plankenvloer beleggen. Een L-vormige kamer tekenen en aanduiden hoe je een

rechthoekig stuk vast tapijt gaat inpassen. Gebruik van tangram en pentamino’s is zeer zinvol.


een vierkant. Vormen die bestaan uit een combinatie

van rechthoeken en /of vierkanten tekenend herstructureren tot een rechthoek of een vierkant

Vormen die bestaan uit een combinatie van rechthoeken en /of vierkanten mentaal herstructureren tot een rechthoek of een vierkant.door verdeling, aanvulling, compensatie

Gebruik verschillende vormen: E- vorm, F-vorm, L-vorm

.

Meetkundige begrippen ontwikkelen en hanterengeometrische vormen vergelijken en klasseren

BE 17 BC 052

Het verschil tussen rechthoeken en vierkanten benoemen (lengte van zijden)

Rechthoeken en vierkanten benaderend construeren

Het verschil tussen een rechthoek, een vierkant en een driehoek benoemen (aantal zijden)

Rechthoeken, vierkanten, driehoeken en cirkels als aparte vormen herkennen en klasseren.

Laat cursisten de vormen rechthoek, vierkant, driehoek en cirkel in de realiteit herkennen.

Laat cursisten een rechthoek vierkant of driehoek construeren door tekenen, knippen, vouwen, …en laat ze daarbij verschillen benoemen: een driehoek kan ik tekenen met 3 lijnen, voor een vierkant of rechthoek heb ik er 4 nodig, bij een vierkant moet ik de 3 zijden gelijk tekenen….

transformaties en symmetrie intuïtief gebruiken om meetkundige situaties te analyseren

BE 17 BC 053

2 geometrische vlakke figuren met elkaar vergelijken door ze op elkaar te leggen

In realiteit, op foto’s en tekeningen gelijkvormige en niet gelijkvormige figuren ontdekken

In realiteit, op foto’s en tekeningen spiegelbeeldige (symmetrischer) figuren ontdekken en de symmetrie controleren aan de hand van een spiegel

In geometrische figuren spiegelassen ontdekken en ze vouwen of tekenen

Een getekende geometrische figuur spiegelen om een gegeven spiegelas.

Met behulp van roosterpapier gelijkvormige en niet gelijkvormige

Werk met concreet materiaal (zie leerdoelen) Bij het spiegelen is het aangewezen om met roosterpapier te

werken


(vervormingen) tekenen.(zie ook BE 17 BC 047)

Dat 2 figuren gelijk zijn als ze mekaar volledig bedekken

Ruimtelijke oriëntatieLocaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemen plattegronden van een hen bekende omgeving gebruiken om mondeling routes te beschrijven.

BE 17 BC 056

Op eenvoudige plattegronden van een vertrouwde omgeving routes die mondeling beschreven worden terugvinden of aanduiden en met elkaar vergelijken qua afstand.

Een verband leggen met het plattegrond en de realiteit.

Een route die ze in realiteit afleggen op een eenvoudig plattegrond aanduiden en mondeling beschrijven

Ze kunnen een route uitstippelen op een eenvoudig plattegrond en deze mondeling beschrijven aan anderen.

Bouw Zeer geleidelijk op: vertrekken van zeer eenvoudige plannetjes.

ONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensTabellen en grafieken hanterennumerieke gegevens voorgesteld in een tabel en/of grafiek lezen en interpreteren

BE 17 BC 060

Van een blokgrafiek kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren.

Van een enkelvoudige tabel kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren.

Een eenvoudige kruistabel interpreteren en eenvoudige berekeningen uitvoeren.

Van een eenvoudige staafgrafiek kwantitatieve gegevens aflezen.

Eenvoudige lijn- cirkel- en blokdiagrammen. Openingsuren van winkels, tandarts, dokter Gegevens afleiden is bijv: meeste, minste… Een kruistabel = indeling op meerdere categorieën


Uit een eenvoudig cirkeldiagram gegevens afleiden

De cursist kanGROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en hun meetprocessenDe relatie leggen tussen grootheden en hun maateenhedenvoor de gebruikelijke grootheden de relatie leggen tussen de relevante maateenheden (onderverdelingen) binnen de grootheid

BE 17 ET 015

1 km = 1000m, 1 m = 100 cm ,1l = 10 dl, 1 kg = 1000 g, 1 euro = 100 eurocent, 1 uur = 60 min en kunnen door het gebruik van verhoudingstabellen hiermee omzettingen maken.

Relatie tussen maateenheden:.- 500 g is een halve kilo, 250g is een kwart kilo- 30 min is een half uur, 15 min is een kwartier- 5 dl is een halve liter Verhoudingstabel:

Bijv.: 1m 2m 3m100cm 200cm 300cm

Werk van groot naar klein: 1l = 10 dl en niet 1 dl = 0,1 l. Beperken tot afgeronde metingen op globaal niveau Uitgaan van ervaringskennis en referentiematen waarover de

cursisten reeds beschikken. Ervaringskennis laten uitwisselen, benoemen en in

wiskundige taal omzetten



Aan het eind van de module Wiskunde functioneren 04 kunnen cursisten de kwantitatieve uitdagingen aan die zich kunnen voordoen in een verscheidenheid aan alledaagse situaties. Tellen en rekenen gebeurt tot één miljoen. Handig rekenen, ook met eenvoudige decimale getallen, is een belangrijkedoelstelling. De cursisten maken kennis met praktisch toepasbare begrippen rond meten en meetkunde en zetten stappen in het omgaan met data.









CodeET / BC

Leerdoelen Leerinhouden / concretiseringen Didactische wenken en hulpmiddelen

De cursist kan De cursist kan / weetKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenBreuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepasseneenvoudige verhoudingen op gelijkwaardigheid beoordelen en het ontbrekende verhoudingsgetal berekenen

BE 17 BC 017

op een concreet niveau: Een numerieke verhouding

vaststellen. Eén of meer numerieke

verhoudingen vergelijken. Eenvoudige verhoudingen op hun

gelijkwaardigheid beoordelen. Met een verhoudingstabel

Vaststellen: bijv. de verhouding tussen rode en zwarte kralen in een ketting is 2 op 3, zien dat iets 3 keer groter is dan iets anders, …

Vergelijken. Bijv. 5/10 en 14/20. Wat is het beste resultaat? Op hun gelijkwaardigheid beoordelen: bijv. bij de rapporten van

de kinderen: weten dat 5/10 = 10/20. Het ontbrekend verhoudingsgetal berekenen bij :

wel : 17/20 = ?/100


ontbrekende verhoudingsgetallen berekenen.

niet : 25/40 = ?/100 Werk met concreet materiaal, foto’s … Gebruik verhoudingstabellen.

Rekenen en schattenDe betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staaneigenschappen praktisch toepassen bij eenvoudige combinaties van vermenigvuldiging en optelling (distributiviteit)

BE 17 BC 031

In functie van hoofdrekenen de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling toepassen.

Je gebruikt de distributiviteit (= splitsen van het vermenigvuldigtal of de vermenigvuldiger) van de vermenigvuldiging tov de optelling hier i.f.v. hoofdrekenen. Een grondig inzicht in de structuur van getallen is vereist. Bijvoorbeeld 8 x 253= 8 x ( 200 + 50 + 3) = (8 x 200) + (8 x 50) + (8 x 3) Of 8 x 253 = (8 x 250) + 8 x 3)

De cursist kanKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelennatuurlijke getallen classificeren op basis van eigenschappen, zoals even versus oneven

BE 17 ET 001

De begrippen even en oneven. De begrippen even en oneven

gebruiken in zinvolle contexten Getallen herkennen en classificeren als

veelvoud van een ander getal (veelvouden van 2,4,5,10)

Getallen herkennen en classificeren als deelbaar door een ander getal (deelbaar door 2,4,5,10)

Een zinvolle context bij even en oneven is bijv huisnummers aan weerskanten van een straat.

De begrippen even en oneven kunnen ook verwoord worden als ‘paar’ en onpaar’ . Hierbij kan de relatie gelegd worden met paren schoenen, handschoenen e.d.

het begrip even kan ingevuld worden via ‘deelbaar door 2’ of ‘veelvouden van 2’ – het begrip oneven via ‘niet deelbaar door 2’ of ‘geen veelvoud van 2

enkele aanduidingen met negatieve getallen uit het dagelijkse leven herkennen en verwoorden

BE 17 ET 002

Een aantal voorbeelden van contexten waarbinnen negatieve getallen voorkomen.

Negatieve getallen in een zinvolle context gebruiken.

Een aantal contexten waarbij negatieve getallen vorkomen zijn: een bankrekening, een lift in een gebouw , temperatuur, onder de zeespiegel

In het spraakgebruik kennen we de uitdrukking ‘Onder nul gaan’ voor het ‘in het rood’ gaan met je bankrekening. Een verticale getallenlijn kan dit ‘onder nul gaan’ illustreren. Ook de temperatuur kan ‘onder nul zakken’. Een klassieke (niet elektronische) thermometer is eigenlijk een verticale getallenlijn

.


natuurlijke getallen van nul tot en met één miljoen (0 ≤ x ≤ 1 000 000) lezen, noteren en de waarde aangeven van elk cijfer

BE 17 ET 003

tot en met 1.000.000 Natuurlijke getallen lezen en noteren.

Aandacht voor het punt (of de spatie) tussen het miljoen en de honderdduizendtallen en tussen de tienduizendtallen en de duizendtallen

In hoeveelheden een tientallige structuur aanbrengen (alleen mentaal) en de hoeveelheid als getal noteren.

Van natuurlijke getallen van elk cijfer in een getal de werkelijke waarde bepalen.

De termen eenheid en tiental honderdtal , duizendtal en tienduizendtal , honderdduizendtal en miljoen correct gebruiken.

Gebruik maken van de volgende symbolen: E (eenheid), T (tiental), H (honderdtal), D (duizendtal), TD (tienduizendtal), HD (honderdduizendtal), M (miljoen)

Getallen omzetten in symbolen. Getallen analytisch opschrijven. Getallen splitsen en noteren in een

tabel.

Inzicht in de grootteorde van getallen en het positionele stelsel zijn belangrijk. Men weet welke waarde elk cijfer in het getal 849.732 heeft: eenheden (E), tientallen (T), honderdtallen (H), duizendtallen (D), tienduizendtallen (TD), honderdduizendtallen (HD) en miljoenen (M).

Inzicht in de grootteorde van getallen en het positionele stelsel zijn belangrijk. o.a. in functie van cijferen.

Gebruik een tabel voor het positiestelsel. Gebruik een tabel voor het positiestelsel. Grote getallen komen in volgende contexten voor:

- werkloosheidscijfers;- aankoop van een huis- begrotingscijfers in de krant;

- cd-verkoop van grote vedetten; - op borden langs de weg: bijv" de Vlaamse overheid investeert in nieuwe wegen. Deze kosten 849.732 euro.”

Getallen omzetten in symbolen: bijvoorbeeld 978.421 is9 HD + 7 TD + 8 D + 4 H + 2 T + 1 E

Getallen analytisch opschrijven: 978.421 : 900.000 + 70.000 + 8000 + 400 + 20 + 1

decimale getallen tot twee cijfers na de komma lezen en noteren

BE 17 ET 004

Een aantal contexten waarin kommagetallen tot 2 cijfers na de komma voorkomen, bijv geld en lengte

De betekenis van de cijfers achter de komma binnen concrete contexten

Een geldbedrag of een meetresultaat noteren als een kommagetal met 2 cijfers achter de komma.

Het gaat binnen deze module om kommagetallen binnen concrete contexten als geld en meetresultaten, bijv ze weten dan € 45,26 betekend 45 euro en 26 cent

Vertrek steeds vanuit de concrete invulling van kommagetallen. Cursisten moeten meetresultaten als 4,25m kunnen verwoorden als 4 m en 25 cm en moeten 4 m en 25 cm kunnen noteren als kommagetal: 4,25m. Hier kan de relatie gelegd worden met BE 17 ET 016-omzettingen van maateenheden. 425 cm = 4,25m: je hebt 4 keer 100 cm en dus 4 m. Er rest 25 cm, minder dan 1 meter en die ‘rest’ komt achter de komma terecht.

Gebruik een getallenlijn en leg de relatie met een meetlat.

bij hoeveelheden van nul BE 17 Tot en met 1.000.000 Bij grote hoeveelheden ga je meestal niet één per één tellen. Je


tot en met één miljoen (0 ≤ x ≤ 1 000 000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen

ET 005 (Mondeling) verder tellen vanaf een bepaald getal .

(Mondeling) aftellen vanaf een bepaald getal .

Met machten van 10 tellen en terugtellen in intervallen .

Bij gestructureerde hoeveelheden deze structuur herkennen en er gebruik van maken om te tellen.

Zelf een structuur aanbrengen, materieel of mentaal, in ongestructureerde hoeveelheden en deze structuur gebruiken om een exacte telling of een schatting te maken.

Hoeveelheden tot en met vergelijken en daarbij begrippen als meer, minder, evenveel, gelijk, genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer, één minder, x meer, x minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot…) hanteren.

Een aantal hoeveelheden rangschikken van meer naar minder, minder naar meer, van klein naar groot en van groot naar klein.


10. Rangtelwoorden: eerste, tweede…, laatste, voorlaatste, middelste….



en plaatsen op een getallenlijn. Zij

zoekt strategieën om de te tellen hoeveelheid in ‘groepen’ in te delen zodat je met sprongen kan tellen. Soms ligt de telstructuur die je gaat gebruiken voor de hand: rijen, vakken ed

Soms moet je een klein deel van een grote hoeveelheid effectief tellen en de resultaten extrapoleren naar het totaal: bijv je telt het aantal wagens dat gedurende een bepaalde tijd voorbijkomt en extrapoleert dit naar een langere periode.


kunnen een interval aanduiden in een geordende rij getallen en vaststellen of een getal al dan niet tot het betreffende interval behoort

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepasseneenvoudige breuken manipuleren, vergelijken en ordenen

BE 17 ET 006

Eenvoudige breuken manipuleren en vergelijken.

Stambreuken (tot en met noemer 10) ordenen en daarbij verwoorden dat de breuk kleiner wordt naarmate de noemer groter wordt

Eenvoudige breuken ordenen en plaatsen op een getallenlijn.

Gelijkwaardige breuken vinden van een gegeven eenvoudige breuk door middel van een verhoudingstabel of door een visuele voorstelling.

Breuken manipuleren: 2/4 = ½, 4/10 = 2/5, … Breuken vergelijken: <, > en = Breuken ordenen: van klein naar groot of omgekeerd Gebruik veel visuele voorstellingen, concreet materaal of

tekeningen: bijv. met een taartdiagram kan je laten zien dat een breuk (een stuk van de taart) kleiner wordt naarmate de noemer groter wordt (de taart in meer stukken verdeeld wordt)

Laat gelijkwaardigheid van breuken ook visueel zien, bijv. met een taartdiagram . Breuken: best eerst toepassen op hoeveelheden(knikkers, stiften,…; daarna op gehelen(taart, rechthoek,…)

de relatie leggen tussen eenvoudige breuken, de overeenkomstige percentages en decimale getallen (o.a. promille)

BE 17 ET 007

Decimale breuken (noemer is macht van 10 ) met noemer 10 of 100 omzetten in een kommagetal en omgekeerd.

Eenvoudige breuken en breuken met noemer 10 of 100, kommagetallen en percentages naar elkaar omzetten.

De relatie leggen met overeenstemmende percentages betekent dat men weet dat bijv 1/5 = 20% of 3/4 = 75% of drie kwart.

Bijv ¾ = 75/100 = 0,75 = 75% Eenvoudige breuken als ½, ¼, 1/5, 1/10 kunnen makkelijk

visueel voorgesteld worden in een honderdveld. Van daaruit is de link met procenten makkelijk te leggen. Als

op datzelfde honderdveld in elk vakje een muntje van 1 eurocent gelegd of getekend wordt kan ook de link met kommagetallen duidelijk gemaakt worden.

‘hele’ percentages van 1 tot en met 100 berekenen van natuurlijke getallen

BE 17 ET 008

Inzicht hebben in procenten als standaardbreuk (X/100) of verhouding.

Eenvoudige procenten uitrekenen: 1%, 50%, 25%, 10%.

Hele percentages van natuurlijke berekenen, zowel uit het hoofd, cijferend als met de rekenmachine.

1% uitrekenen door te delen door 100 50% uitrekenen door te delen door 2 25% uitrekenen door te delen door 4 10% uitrekenen door te delen door 10 x % (x = natuurlijk getal) uitrekenen door te delen door 100

en dan vermenigvuldigen met x Gebruik een honderdveld om een beeld te geven van

procenten. Bijv. laten inkleuren. In doel BE 17 ET 007 is de basis gelegd voor het

hoofdrekenen met percenten. Bijv om uit het hoofd 30% uit te


rekenen doe je 20% (1/5) + 10% (1/10) Laat cursisten een bewuste keuze maken tussen

hoofdrekenen, cijferen en het gebruik van de rekenmachine.verbanden leggen tussen eenvoudige verhoudingen, breuken en percentages

BE 17 ET 009

Een eenvoudige verhouding omzetten in een breuk en omgekeerd

Een eenvoudige verhouding omzetten naar een procent en omgekeerd

Laat het verband leggen met een verhoudingstabel, bijv: In de rekenles zijn 3 op 10 cursisten ziek.

Ziek 3 30 tot. 10 100 3/10 van de cursisten zijn ziek of 30%

Rekenen en schattenOptellen en aftrekkennatuurlijke getallen van nul tot en met één miljoen (0 ≤ x ≤ 1 000 000) en decimale getallen tot twee cijfers na de komma optellen en aftrekken met behulp van een hoofdrekenstrategie, een cijferalgoritme en/of een rekenmachine

BE 17 ET 010

De verschillende hoofdrekenstrategieën bij optellen en aftrekken (zie BE 17 BC 021 WF03).

Een aantal hoofdrekenstrategieën bij optellen en aftrekken effectief toepassen.

Getallen met komma’s juist onder elkaar plaatsen.

Getallen met of zonder komma cijferend optellen en aftrekken

Getallen met of zonder komma optellen en aftrekken met een rekenmachine

Resultaten van een optelling of aftrekking met of zonder komma kunnen schatten.

Gebruik eventueel een positietabel om getallen met komma’s juist onder elkaar te laten plaatsen.

Maak van hoofdrekenen een groepsactiviteit: laat cursisten hun rekenstrategie verwoorden, voor hun medecursisten. Je kan met de groep reflecteren op de verschillende strategieën

Laat het resultaat controleren door te schatten met afgeronde getallen of door gebruik te maken van andere strategieën.

Het is niet de bedoeling dat de cursisten alle mogelijke rekenstrategieën beheersen. Ze beheersen er een aantal zeer goed en begrijpen andere strategieën wat een aanzet is tot het beheersen ervan.

Vermenigvuldigen en delenmet natuurlijke getallen van nul tot en met één miljoen (0 ≤x ≤1 000 000) correct vermenigvuldigen en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een

BE 17 ET 011

tot een resultaat kleiner of gelijk aan 1.000.000 Hoofdrekenend, eventueel met steunpunten - :

-Natuurlijke getallen vermenigvuldigen met 100, 1000, 10.000, 100.000(resultaat Veelvouden van 1000 (tem

Gebruik eventueel een positietabel om getallen juist onder elkaar te laten plaatsen.


Laat het resultaat controleren door te schatten met afgeronde getallen of door gebruik te maken van andere strategieën


cijferalgoritme of rekenmachine

500.000) verdubbelen -Natuurlijke getallen

vermenigvuldigen met 500 of 5000.

-Natuurlijke getallen van maximaal 3 cijfers vermenigvuldigen door toepassing van de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling,

Met de rekenmachine Twee getallen met elkaar

vermenigvuldigen. meerdere getallen met

elkaar te vermenigvuldigen. Cijferend een natuurlijk getal

vermenigvuldigen met een ander natuurlijk getal bestaande uit maximaal 3 cijfers.

Algemeen -Een verantwoorde keuze

kunnen een maken tussen hoofdrekenen, cijferen en het gebruik van de rekenmachine.

met eenvoudige decimale getallen in praktische contexten correct vermenigvuldigen en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of rekenmachine

BE 17 ET 012

De verschillende hoofdrekenstrategieën bij vermenigvuldigen gebaseerd op relaties tussen getallen en eigenschappen van bewerkingen.

Een aantal hoofdrekenstrategieën bij vermenigvuldigen met kommagetallen effectief toepassen.

Getallen met komma’s juist onder elkaar plaatsen.

Getallen met komma cijferend vermenigvuldigen

Getallen met komma vermenigvuldigen met een

Gebruik eventueel een positietabel om getallen met komma’s juist onder elkaar te laten plaatsen.


Laat het resultaat controleren door te schatten met afgeronde getallen of door gebruik te maken van andere strategieën. In functie van het ‘controleren’ (kan het of kan het niet) van uitkomsten op een rekenmachine is dit zeer belangrijk.


Leer cursisten de reflex om berekeningen op een rekenmachine 2 maal te maken, zeker als het gaat om vrij


rekenmachine Resultaten van een

vermenigvuldiging met komma kunnen schatten

ingewikkelde berekeningen. Een fout is snel gemaakt. Het is niet de bedoeling dat de cursisten alle mogelijke

oplossingsstrategieën beheersen. Ze beheersen er een aantal zeer goed en begrijpen andere strategieën wat een aanzet is tot het beheersen ervan.

met natuurlijke getallen van nul tot en met één miljoen (0 ≤ x ≤ 1 000 000) correct delen en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of rekenmachine

BE 17 ET 013

tot en met 1.000.000 hoofdrekenend – eventueel met steunpunten Veelvouden van 100 delen door

100. Veelvouden van 1000 delen

door 1000. Veelvouden van 10.000 delen

door 10.000. Veelvouden van 100.000 delen

door 100.000 Veelvouden van 1000, tussen

10.000 en 1.00.000 halveren Veelvouden van 500 en 5000

delen door 500 of 5000. Getallen tot 1 miljoen halveren.

Met rekenmachine Twee getallen delen (deeltal

kleiner of gelijk aan 1.000.000). Resultaat is een natuurlijk getal

Cijferend een natuurlijk getal kleiner of

gelijk aan 1 miljoen delen door een anders natuurlijk getal waarbij het resultaat een natuurlijk getal is

Algemeen Een verantwoorde keuze maken tussen

hoofdrekenen, cijferen en het gebruik van de rekenmachine.

Je kan van hoofdrekenen een groepsactiviteit maken: laat cursisten hun oplossingsstrategie verwoorden, voor hun medecursisten. Je kan met de groep reflecteren op de verschillende strategieën

Het resultaat laten controleren door te schatten met afgeronde getallen of door gebruik te maken van andere strategieën. In functie van het ‘controleren’ (kan het of kan het niet) van uitkomsten op een rekenmachine is dit zeer belangrijk.


Leer cursisten de reflex om berekeningen op een rekenmachine 2 maal te maken, zeker als het gaat om vrij ingewikkelde berekeningen. Een fout is snel gemaakt.

De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staaneigenschappen van bewerkingen en relaties tussen bewerkingen

BE 17 ET 014

Bij vermenigvuldigen de commutativiteit toepassen.

Bij vermenigvuldigen de

commutativiteit: 3 x7=7x3 associativiteit: 8x5x2=8x10 distributiviteit: 8 x 125 = 8 x (100 + 25)


toepassen door handig te rekenen

associativiteit toepassen. De distributiviteit van de

vermenigvuldiging t.o.v. de optelling toepassen.

De distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de aftrekking toepassen.

6 x 72 = 6 x (75 – 3) = (6 x 75) – (6 x 3) Het inzicht van de commutativiteit bij vermenigvuldigen is

normaal gelegd in WF01 - BE 17 BC 023 en WF02 - BE 17 BC 024 via het tegelmodel. Je kan hiernaar verwijzen bij de uitbreiding naar grotere getallen.

Illustreer één en ander met praktisch materiaal: bijv 7 x 244 kan je laten zien met geld (gebruik briefjes van 100 en 10 en stukken van 1 euro).

Meetgrootheden en hun eenheden, systemen en hun meetprocessenMetend rekenenmet de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uitvoeren: lengte, gewicht/ massa, inhoud (liter), temperatuur, prijs, tijd

BE 17 ET 016

Meter, dm, cm, mm en km omzetten naar elkaar.

Kg kunnen omzetten naar gram L, dl, cl en ml omzetten naar elkaar Graden Celsius kunnen indelen tot

een tiende van een graad nauwkeurig

Euro en eurocent in elkaar omwisselen

Uren omzetten in minuten en seconden en vice versa

Dagen omzetten in uren,weken omzetten in dagen en vice versa

Jaren omzetten in dagen, weken, maanden en vice versa

Indien de omzetting gebeurt van een kleinere maateenheid naar een grotere (bijv cm naar m) dan blijft de omzetting beperkt tot max. 2 ‘sprongen’, zodat het resultaat max. 2 cijfers achter de komma heeft.

Omzettingen moeten relevant zijn. Maateenheden hebben een vaste verhouding ten opzichte

van elkaar: het metriek stelsel. Die verhouding is soms makkelijk te visualiseren: de verhouding van een dm t.o.v. een m is 1 op 10. Een dm is dus 10 keer kleiner dan een meter, een dm past 10 keer in een meter; een dl is 10 keer kleiner dan een liter, een dl past 10 keer in een liter. Begin best met ‘te visualiseren’ verhoudingen.

Gebruik een omzettingstabel om de herleidingen te ondersteunen

Behandel tijd apart. Het heeft geen zin om omzettingen van tijdsmaten te koppelen aan de rest, vermits je in een ander ‘verhoudingssysteem’ zit : 1 op 60, 1 op 24 ….

De begrippen hg (hectogram) en dg (decagram) op dit niveau introduceren is niet echt zinnig. Het zijn begrippen die in de het dagelijks leven nooit gebruikt worden

Bij gewichtsmaten blijft het omzetten dus beperkt tot de omzetting van kg naar g en nog niet omgekeerd omdat kommagetallen op dit niveau beperkt blijven tot 2 cijfers na de komma


.maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren voor de grootheid oppervlakte

BE 17 ET 017

de volgende oppervlaktematen: vierkante meter, vierkante decimeter, vierkante centimeter, en vierkante kilometer en hun bijhorende afkortingen: m², dm², cm³, km ²

Cursisten moeten zich iets kunnen voorstellen bij oppervlaktematen: laat cursisten zelf een m², dm², cm² tekenen.

de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierkanten en rechthoeken

BE 17 ET 018

De formules voor de berekening van de omtrek en de oppervlakte van een vierkant en een rechthoek

De oppervlakte van een rechthoekige (waaronder ook vierkante) figuur meten door ze te bedekken met vierkantjes (bij van 1 cm²)

De oppervlakte van een willekeurige rechthoek of vierkant berekenen, daarvoor de geschikte rekenstrategie kiezen (hoofdrekenen, papier, rekenmachine) en het resultaat indien nodig afronden tot 2 cijfers na de komma.

Begin met rechthoeken en vierkanten die een lengte en breedte hebben in ‘hele’ m, cm , dm. Je kan deze dan in tegels verdelen van 1m², 1cm² of 1 dm². De link met het tegelmodel dat in WF01 en WF02 gebruikt wordt voor de vermenigvuldiging is dan eenvoudig te leggen.

Technieken en hulpmiddelen om metingen uit te voerenDe maat van grootheden schatten, en exact meten, en de resultaten noterende resultaten van metingen en schattingen, uitgedrukt in een combinatie van maateenheden, afronden en indien nodig omzetten naar de hoogste maateenheid

BE 17 ET 019

In functie van de context en de gevraagde nauwkeurigheidsgraad:

Lengtes, inhouden, gewichten, tijd, temperatuur, uitgedrukt in een combinatie van maateenheden afronden

Te betalen bedrag schatten door bedragen af te ronden tot een hele euro (en vervolgens de bedragen samen te tellen).

Te betalen bedrag schatten door af te ronden tot op 1 cijfer na de

2m76cm is ongeveer 3m Elektriciteitskabels kopen voor een kamer van 4m75cm: best

afronden tot 5m. Als men voor een bereiding 8 dl melk nodig heeft, neemt men

een fles melk van een liter. Laat bij de winkelcontext op verschillende manieren te werk

gaan om het totale aankoopbedrag te schatten: o door alles af te ronden naar de volgende hele euro;o - door algemene regels bij afronden toe te passen, en

dit tot op 1 cijfer na de komma (0.82 euro is 0.8 euro; 7,16 euro is 7,2 euro);


komma (en vervolgens de bedragen samen te tellen).

Te betalen bedrag schatten door handig rekenen.

o - door met de centen samenstellingen van ongeveer 100 cent te maken (haarlak: 3.86 euro en ‘Becel’: 1.64 euro (samen 5.50 euro ) en paneermeel 0.97 euro (samen ongeveer 6.50 euro ) en tandpasta 1.47 euro (samen ongeveer 8 euro).

het tijdsinterval tussen gebeurtenissen nauwkeurig bepalen

BE 17 ET 020

Binnen één dag, een tijdsinterval tot op een minuut nauwkeurig kunnen meten.

Binnen één dag, een tijdsinterval tot op een minuut nauwkeurig berekenen.

Tijdsduur instellen (video’s e.d) Een verfijnder persoonlijk

referentiekader opbouwen rond tijdsduur

Ik ben om 8.42u in het station aangekomen. Mijn trein vertrekt om 9.12u Hoelang moet ik nog wachten op mijn trein?

Instellen timer van video; Gebruik van kookwekker;instellen oven Uitrekenen van werktijden; Scheidsrechter moet precieze tijdsintervallen kunnen berekenen (wedstrijd stil gelegd, extra - time,…) Verfijnder persoonlijk referentiekader bijvoorbeeld: Ik heb 5 minuten nodig om van mijn huis naar de bushalte te

gaan. De busrit van mijn huis naar mijn werk duurt 26 minuten.-

Mijn favoriete TV programma duurt 25 minuten.. Werken met het 60-tallig stelsel kan voor sommige cursisten

moeilijk zijn. Men kan hier niet terugvallen op het gebruik van de geëigende strategieën als het cijferen of het gebruik van een rekenmachine. Het is belangrijk om cursisten stapsgewijs en systematisch te leren werken. Bijv.: hoeveel tijd is er tussen 8u42 en 9u15? Eerst aanvullen tot het volgende uur (9 uur, dat is 18 minuten) en dan pas de resterende minuten na 9 uur bijtellen (18+15).

in reële situaties rekenen (hoofdrekenstrategieën/ rekenmachine) met geld en geldwaarden, onder meer in functie van het ontwikkelen van een goed prijsbewustzijn

BE 17 ET 021

Producten rangschikken van goedkoop naar duurder

Een product plaatsen in een ‘grote categorie’,

Prijs schatten (ongeveer weten) van de voor hen meest gangbare/waarschijnlijke producten,uitgaven en inkomsten

De verhouding tussen een bepaalde uitgave en hun inkomen bij benadering inschatten.

Eenheidsprijs van producten berekenen met verhoudingstabel of ‘regel van 3’

product plaatsen in een grote categorie bijv het kost ongeveer € 1, € 5 of € 10

Meest gangbare/waarschijnlijke uitgaven bijv. huishuur, maandbudget voeding voor een gezin, uitgaven gas en elektriciteit…)

Verhoudingen inschatten bijv.: een goede fiets kost ongeveer de helft van mijn maandinkomen, ik geef ongeveer een kwart van mijn inkomen uit aan huishuur…

Verzamel actuele folders en gebruik die in je lessen. Laat cursisten als huiswerk de prijzen van producten opschrijven

die ze vaak (bijv wekelijks zelf kopen). Vergelijk prijzen van dezelfde producten in folders Stel een ‘winkelkarretjes’ samen met een aantal geprijsde


i.f.v. prijsvergelijking producten en laat cursisten schatten hoeveel het ongeveer kost. Bespreek de schatstrategieën. Laat eventueel juist uitrekenen met de rekenmachine.

Laat cursisten oefeningen maken als: dit product is ongeveer 2 keer zo duur als…Voor de prijs van dit product kan ik 2 maal …kopen.

Omgaan met schaal en schaalaanduidingende schaalaanduiding gebruiken om lengtes functioneel te berekenen

BE 17 ET 022

De lijnschaal gebruiken om de reële afstand te berekenen

Meten en gebruik maken van een verhoudingstabel.

Meten en berekenen:o binnen eenzelfde

maateenheid.o met omzetting van cm (op

tekening/plan) naar km (in realiteit)

Een bouwplan met schaal 1 op 100 betekent dat het plan 100 keer kleiner getekend is dan de werkelijkheid en dat 1 cm op het plan 1m in de realiteit is. Op een kaart van België is 1 cm gelijk aan een afstand van 5 km. Als we op de kaart tussen Gent en Oostende 14 cm meten, dan moet de werkelijke afstand ongeveer 14x5=70 km zijn

Werken met verhoudingen is belangrijk. Best beperken tot omzettingen van cm naar km (1/50.000:

1cm op kaart is 50 km in de realiteit) of omzettingen binnen éénzelfde maateenheid (1/10: 1 cm op kaart is 10cm in realiteit).

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- en 3- dimensionale meetkundige vormen analyseren op een concrete wijze aangeven hoe de oppervlakte en de omtrek van een willekeurige vlakke figuur en van een veelhoek kunnen worden bepaald

BE 17 ET 023

Dat de omtrek van een veelhoek de som van de zijden is.

Met een touwtje e.d. de omtrek van een cirkel, ovaal, eilandje benaderend meten

Veelhoeken (mentaal) omstructureren naar rechthoeken en vierkanten door verdeling, aanvulling en compensatie

In vlakke figuren die geen veelhoek zijn zijn (cirkels, ovalen, eilandjes…) vierkanten tekenen die in omtrek en oppervlakte de figuren benaderen.

Gebruik roosterpapier met vakjes van bijv 1 cm ² om de oppervlakte van willekeurige vlakke figuren te schatten.

Laat een figuur indien mogelijk door knippen omvormen tot een rechthoek of een vierkant

Een omtrekmeting is een lengtemeting. Je kan bij een figuur met enkel rechte lijnen een meting doen van alle zijden en daarvan de som maken. Indien de figuur echter gebogen zijden heeft kan je de omtrek benaderend meten via bijv een touwtje.

Meetkundige begrippen ontwikkelen en hanteren


visualisatie gebruiken, ruimtelijk denken en meetkundige modellen gebruiken om concrete dagelijkse problemen op te lossen

BE 17 ET 024

Op basis van een plan je de reële ruimte kunnen voorstellen

Van een reële ruimtelijke situatie een plan of plattegrond maken

Van een gewenste ruimtelijke situatie een plan/plattegrond maken

Een ruimtelijke indeling uitproberen op een plattegrond en dan naar de realiteit vertalen

Verschillende aanzichten maken van eenzelfde object

De relatie leggen tussen verschillende voorstellingen van dezelfde realiteit

Er zijn verschillende contexten waarbij je een schets/plan kan maken om een praktisch probleem op te lossen: Het plaatsen van je meubels in een nieuw appartement Je meubels herschikken Nieuwe meubels invoegen in een reeds ingericht ruimte Het leggen van tegelvloeren, tapijt, parket…..

Of je een schets (de verhoudingen moeten niet exact kloppen) of een plan (op schaal) maakt hangt af van de nauwkeurigheidsgraad die vereist is. Indien tekenen op schaal vereist is, is er een samenhang met BE 17 ET 022 .Als begeleider help je bij het kiezen van de aangewezen schaal.

Als je aanzichten wil laten maken van een voorwerp is het aangewezen om dit voorwerp ook effectief te laten zien en door cursisten in de gewenste stand te laten manipuleren

een meetkundetaal ontwikkelen met symbolen, termen en beschrijvingen

BE 17 ET 025

De begrippen horizontaal en verticaal juist hanteren (receptief en actief).

Twee rechten benoemen als snijdend, loodrecht of evenwijdig

Ze kunnen bij twee rechten de juiste symbolen (‘’of ‘ ’) hanteren

Weten dat treinsporen evenwijdig lopen, muren meestal loodrecht staan t.o.v. de vloer enz...

Nadruk op het herkennen in eigen omgeving van de meer praktische begrippen: horizontaal, verticaal, evenwijdig, loodrecht, snijdend,…

Ruimtelijke oriëntatieLocaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemen op plattegronden en kaarten, ook met coördinaten, plaatsen terugvinden en routes uitstippelen

BE 17 ET 026

Bij een rooster, plattegrond of kaart coördinaten hanteren om een plaats te vinden

Verschillende soorten plattegronden gebruiken

Op plattegronden routes bepalen en met elkaar vergelijken qua afstand.

Een verband leggen met het plattegrond en de realiteit.

Een route die ze in realiteit afleggen op een plattegrond aanduiden

Een route uitstippelen op een plattegrond en deze volgen in de realiteit.

Voorbeelden van plattegronden zijn: stadsplannen, wegenkaarten e.d.

Op een stadsplan aangeven dat het station in vak F4 te vinden is.

Op basis van de stratenindex een straat op het stadsplan kunnen lokaliseren, bijv. Achterstraat in J8.

Cursisten laten omgaan met verschillende soorten plannen waarbij de plaatsbepalingen op verschillende manieren worden aangegeven.

Mensen leren dit best in de praktijk: neem uw cursisten mee naar buiten!


ONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensNumerieke gegevens verzamelen, ordenen en interpreterenelementaire basisconcepten van waarschijnlijkheid gebruiken om voorspellingen te doen die op data gebaseerd zijn

BE 17 ET 027

Inschatten wat het verschil in betekenis is tussen de grote van een kans

Een voorspelling doen obv de grote van een kans

Het verschil in betekenis in bijv een kans van 1 op 1 miljoen om € 25.000 te winnen met Subito en de kans van 1 op 6 om een één te gooien met een dobbelsteen.

Doe met cursisten een aantal experimenten: een aantal keren met een muntstuk gooien en noteren hoe vaak de 2 zijn vanboven liggen, of gooien met de dobbelstenen en noteren hoe vaak de verschillende getallen vanboven komen liggen. Cursisten kunnen zo zelf patronen ontdekken.

Op de achterkant van krasbiljetten staat de kans om een bepaald bedrag te winnen. Daaruit kan je met cursisten afleiden wat het meest waarschijnlijk is: niets winnen, € 2,5 winnen, € 25 winnen enz….

Tabellen en grafieken hanterendiverse grafische voorstellingen van datasets herkennen

BE 17 ET 028

Een enkelvoudige tabel, een kruistabel, een staafgrafiek, een lijngrafiek, een cirkelgrafiek (of cirkeldiagram)

Verschillende grafische voorstellingen van dezelfde gegevens met elkaar vergelijken en kritisch beoordelen

In deze module kunnen al tabellen en grafieken bekeken worden die wat verder van de dagelijkse beleveniswereld van cursisten staan( bijv een weergave van de verkoop van nieuwe wagens over een aantal jaren).

Bekijk met cursisten welke voorstellingswijze het meest geschikt (duidelijkst) is om een bepaalde dataset weer te geven.


3.5. Beschrijving module wiskunde participeren (BE 081)

3.5.1. Situering module.

Aan het einde van de module “Wiskunde participeren” bezitten de cursisten een gedegen numerieke geletterdheid. Dat betekent dat ze een aantal rekenen meetvaardigheden bezitten die hen moeten toelaten breed maatschappelijk te participeren. Ze zijn in staat allerlei concrete numerieke –inbegrepen ruimtelijke en statistische - informatie zelfstandig te verwerken, te interpreteren en te communiceren. Het kiezen van een gepaste tel- en schatstrategie staat voorop. Breuken, percentages en verhoudingen en hun verbanden zijn belangrijk voor praktische toepassingen. Meten behandelt de oppervlaktematen. Meetkunde richt zich op begrippen en constructies die concreet bruikbaar zijn. Gemiddelde en mediaan van een reeks getallen laten toe kritische conclusies te trekken.


De cursist heeft de eindtermen en de basiscompetenties bereikt van de modules “Wiskunde functioneren 01”, “Wiskunde functioneren 02”, “Wiskunde functioneren 03” en “Wiskunde functioneren 04”

Verder zijn er geen bijkomende instapvoorwaarden bovenop de algemeen geldende instapvoorwaarden van het decreet van 15 juni 2007 betreffende het volwassenenonderwijs.





3.5.3. Moduleoverzicht.


CodeET

Leerdoelen Leerinhouden / concretiseringen Didactische wenken / hulpmiddelen

De cursist kan De cursist kan/weetKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelennatuurlijke getallen groter dan één miljoen (x > 1 000 000) en decimale getallen tot 4 cijfers na de komma lezen en noteren en daarbij de waarde aangeven van elk cijfer

BE 18 ET 029

Natuurlijke getallen lezen en noteren. Aandacht voor het punt (of spatie) tussen miljard en de honderd miljoen, tussen het miljoen en de honderdduizendtallen, tussen de tienduizend- en de duizendtallen. Aandacht voor de verwoording per groepje van drie cijfers.

De waarde van elk cijfer aangeven in een natuurlijk getal.

De waarde van elk cijfer aangeven in een decimaal getal.

De termen eenheid, tiental, honderdtal, duizendtal, tienduizendtal, honderdduizendtal, miljoen, miljard en tiende, honderdste, duizendste en tienduizendste correct gebruiken.

Gebruik maken van de volgende symbolen:E (eenheid),T (tiental),H (honderdtal),D (duizendtal),TD (tienduizendtal),HD (honderdduizendtal),M (miljoen)Md (miljard),t (tiende),h (honderdste),d (duizendste),

978.421, 5897 is9 HD + 7 TD + 8 D + 4 H + 2 T + 1 E + 5 t + 8 h + 9 d + 7td

Natuurlijke getallen groter dan 1 miljoen komen o.a. in volgende contexten voor:- aantal inwoners (landen);- regeringsbegrotingen.

Decimale getallen tot 4 cijfers na de komma komen o.a. in volgende contexten voor:- bij het huiswerk van de kinderen- bij wisselkoersen- bij meetresultaten- bij literprijzen aan benzinepompen

Inzicht in het positionele stelsel is zeer belangrijk. Een link met het onderdeel meten is zinvol.


td (tienduizendste) Decimale getallen omzetten in

symbolen: en omgekeerd. Decimale getallen ordenen en daarbij

termen gebruiken als groter, kleiner, grootst(e), kleinst(e), middelste…

bij hoeveelheden groter dan één miljoen (x > 1 000 000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en toepassen om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen.

BE 18 ET 030

(Mondeling) verder tellen vanaf een bepaald getal.

(Mondeling) aftellen vanaf een bepaald getal.

Met machten van 10 tellen en terugtellen in intervallen.

Hoeveelheden vergelijken en daarbij begrippen als meer, minder, evenveel, gelijk, genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, x meer, x minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot…) hanteren.

Een aantal hoeveelheden rangschikken van meer naar minder, minder naar meer, van klein naar groot en van groot naar klein.

Als plaats en richting afgesproken zijn een rangorde aanduiden en daarbij gebruik maken van de volgende begrippen: rangtelwoorden: eerste,


volgende, vorige, voor, na, naast, tussen, boven, onder…

links, rechts… Natuurlijke getallen vergelijken,

ordenen en plaatsen op een getallenas. Een interval bepalen en vaststellen of een getal al dan niet

De bevolking van China India Frankrijk. Het relatieve aandeel van een begrotingspost kunnen inschatten. Een link met het onderdeel tabellen en grafieken is zinvol.


tot een gegeven interval behoort in zo’n geordende rij getallen.

Een referentiekader opbouwen rond aantallen boven het miljoen.

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepasseneenvoudige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken

BE 18 ET 031

Eenvoudige gelijknamige breuken optellen en aftrekken.

Breuken gelijknamig maken. Eenvoudige ongelijknamige

breuken optellen en aftrekken Breuken vereenvoudigen. Uit een breuk waarbij de teller

groter is dan de noemer de ‘helen’ halen.

In het begin is het aangewezen om veel gebruik te maken van materiaal om de bewerkingen met breuken te laten zien en zelf te laten ontdekken. Op die manier vermijden we dat deze bewerkingen een trukendoos worden. Cursisten moeten in staat blijven om terug te keren tot de bron van het inzicht.

1/3 liter en 1/2 liter is samen minder dan een liter.

eenvoudige breuken als operator hanteren en daarbij de relatie leggen met de overeenkomstige bewerkingen met decimale getallen en procentberekeningen

BE 18 ET 032

Bij een stambreuk als operator de gelijkwaardigheid hanteren van : een breuk x… een breuk van… … delen door de noemer van de

breuk. Bij een (eenvoudige) breuk als

operator de gelijkwaardigheid hanteren van: een breuk x… een breuk van … … delen door de noemer en

vermenigvuldigen met de teller van de breuk

Van een decimaal getal een breuk maken en omgekeerd

Van een percentage een breuk of een decimaal getal maken

Het hanteren van breuken, procenten en decimale getallen gebeurt bij aanvang voornamelijk binnen een context. De bewerkingen hebben een concrete inbedding.

De breuk als operator betekent dat er bewerkingen worden uitgevoerd met een breuk, bijvoorbeeld 1/4 van 16.

Men weet ook dat '1/4 van ..' hetzelfde is als '25% van ..' en als '0,25x ..'

1/3 van 21 = 1/3 x 21 = 21 : 3 2 x 0,75 = 2 x 3/4 = 6/4 40% van 20 = 2/5 van 20 = 8 Een kind heeft 28/40; het heeft dus 70/100 of 70%. In een klas van 25 leerlingen hebben er 5 griep, of 20%

van de klas is ziek. Cursisten moeten dit kunnen vergelijken met aantallen uit andere klassen. Bijv.: in de parallelklas zijn er 4 ziek op 20. Is dit evenveel, méér of minder % ?

1/3 van de bak cola is leeg = 1/3 van 24 flesjes is leeg = 8 flesjes zijn leeg;

2/5 van een liter is 0,40 liter = 40% van een liter; 2/10 van de Belgen gaat op vakantie naar de kust, 1/10

naar de Ardennen. Hoeveel zijn er dat? Waspoeder wordt in reclame aangeboden Bij aankoop

van een doos van 4 kg is er 1/4 gratis bij. Hoeveel kg waspoeder heb ik gratis?


Mensen slapen 1/3 van de dag Hoeveel uren slapen ze per dag, per week, per jaar?

vlot percentages berekenen, ook kleiner dan 1 en groter dan 100, en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of een rekenmachine en de gekozen rekenstrategie correct uitvoeren

BE 18 ET 033

Met afgeronde natuurlijke getallen volgende procenten uit het hoofd berekenen, eventueel met noteren van tussenresultaten :1%, alle veelvouden van 10% tot 100, 5%, 50%, 25 %, 75 %.

Een procent berekenen met de rekenmachine.

Procenten cijferend uitrekenen.

Welke rekenstrategie de cursist kiest om procenten te berekenen, hangt af van de grootte van de getallen en de complexiteit van het rekenprobleem.

Procenten berekenen kan ook met een verhoudingstabel. Eenvoudige procenten kunnen hoofdrekenend gezocht

worden: 10%, 20%, 30%, 5%… Cijferen gebruiken we voor procenten zoals 17%. Ook moeilijker procenten berekenen kan nochtans uit het

hoofd:25% van 200 = 50 en 1% van 200 = 2 dus 26% van 200 = 52

Berekeningen met % op de rekenmachine :- Optellen: bijv. BTW bij een bedrag optellen door bedrag + x% in te tikken- Aftrekken: bijv. solden uitrekenen door bedrag - x% in te tikken- Vermenigvuldigen: bijv. 40% van 1500 is 1500 x 40% intikken (zie ook 05)

In een groep van 25 hebben er 3 griep. Hoeveel % is ziek?in deel-/ geheelsituaties een verhouding omzetten in procenten

BE 18 ET 034

Gelijkwaardige verhoudingen maken (3 op 10 zijn ziek is dezelfde verhouding als 30 op 100 zijn ziek).

Een verhouding omzetten in een breuk of een procent en omgekeerd.

Bij deel/geheel situaties aangeven dat er diverse rekenstategieën zijn.

Deel/geheel van situaties omzetten:1/4 van de colabak is leeg = 25% is leeg(kan via hoofdrekenstrategie).

Rekenen en schattenOptellen en aftrekkennatuurlijke getallen en decimale getallen tot 2 cijfers na de komma correct optellen en aftrekken en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of een rekenmachine

BE 18 ET 035

Afronden in functie van de context tot het meest geschikte cijfer na de komma.

Cijferend optellen en aftrekken met decimale getallen tot 2 cijfers na de komma

Hoofdrekenstrategieën, verworven met natuurlijke getallen, uitbreiden naar decimale getallen

In het kader van zelfredzaamheid blijft hoofdrekenen een belangrijke activiteit.

Nadruk ligt op het leren gepast afronden van decimale getallen, in functie van de context.

Bij het afronden: rekening houden met de vereiste nauwkeurigheid.

Aandachtspunt is het juist plaatsen van de komma. Bij gebruik van de rekenmachine is het vooral belangrijk aandacht te vestigen op het gebruik van een punt in plaats


Decimale getallen optellen en aftrekken met rekenmachine tot 2 cijfers na de komma (geldcontext).

Omgaan met afrondingsfouten van een rekenmachine.

van een komma, zowel bij intikken van getallen als bij aflezen van resultaten.

De hoofdrekenstrategieën voor optellen en aftrekken, verworven in module WF4 voor natuurlijke getallen kunnen ook toegepast worden op decimale getallen.Ook de cijferalgoritmen blijven gelijk.

Een afrekening maken van de kosten van een uitstap; Totale kostprijs van een feestmaal berekenen; Totale gewicht berekenen bij het invriezen van pakjes

vlees of groenten: 1,4 kg + 0,80 kg…GROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en hun meetprocessenDe relatie leggen tussen grootheden en hun maateenhedende relatie leggen tussen bepaalde grootheden, zoals aantal/oppervlakte, inhoud/oppervlakte

BE 18 ET 036

Op praktisch vlak de relatie leggen tussen aantal en oppervlakte en inhoud en oppervlakte.

Door meten / berekenen of opzoeken een referentiekader opbouwen gebaseerd op persoonlijke levenssfeer

Tegels kunnen als maateenheden gebruikt worden, bijv. om oppervlakte te berekenen.

Meten van inhoudsmaten kan gebeuren via informele maten (kopjes, drankverpakkingen,…) of formele (maatbekers, pipetten,…). Hierbij moet de relatie gelegd worden tussen soorten inhoudsmaten (5dl = 500cm³).

De relatie tussen aantal en oppervlakte en volume en oppervlakte stelt zich vooral op praktisch vlak: aantal tegels nodig voor een bepaalde oppervlakte, aantal liter verf nodig voor een bepaalde oppervlakte.

Oppervlakte: de oppervlakte van het leslokaal, van een stuk bouwgrond, van het dorpsplein…

Inhoud: de inhoud van een kamer in m³ (voor verwarming), de inhoud van een zuiger van een motor in cc…

Aantal/oppervlakte: aantal inwoners per km² in België.Metend rekenenvolgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren: oppervlakte: m², km², are, ha; hoekgrootte: ° en de termen ‘scherp’, ‘stomp’, ‘recht '.

BE 18 ET 037

De volgende oppervlaktemaateenheden en hun symbolen: m², km², ca, a, ha correct gebruiken;

De relatie leggen tussen m² ( km²) en are en ha.

Meetresultaten noteren in m², km², are, en ha.

De rangorde aangeven tussen

Weten dat hoeken een grootte hebben, dat er rechte hoeken bestaan en grotere (stompe) of kleinere (scherpe). De cursisten kunnen deze hoeken in de realiteit herkennen: de hoeken van een tafel, hoek gevormd door 2 muren, door lijnen op getekende figuren, enz… .

Het is belangrijk dat een ‘beeld’ gevormd wordt van een m² of een km² om schattingen te maken.

Bij een m² kan een constructie op papier gemaakt worden.


maateenheden binnen elke grootheid. Alle gekende maateenheden binnen

een bepaalde grootheid in elkaar omzetten van groot naar klein en van klein naar groot.

Meetresultaten noteren met de geschikte maateenheden en hun symbolen.

De oppervlakte vergelijken bij gelijkvormige objecten (groter, kleiner, grootst, kleinst…)

Objecten herconstrueren om oppervlakte beter te vergelijken en ze weten dat de oppervlakte gelijk kan blijven ook als de vorm van het object veranderd.

Twee hoeken in het vlak op het zicht met elkaar vergelijken

Hoeken vergelijken door verschillende hulpmiddelen te gebruiken

Hoeken ordenen volgens grootte Hoeken vergelijken met een rechte

hoek Door te meten een referentiekader

opbouwen gebaseerd op de persoonlijke levenssfeer: de hoeken van een kamer zijn vaak recht, de hoek van een blad papier ook, grotere hoeken zijn stomp, kleinere scherp.

Deze tot verschillende vormen verknippen, verhoogt het inzicht in het begrip oppervlakte. Voor een km² kan dit door een voorbeeld te geven van een dergelijke oppervlakte (bij benadering) in de omgeving.

Referentiematen zijn belangrijk om schattingen te maken.

Hoeken vergelijken door verschillende hulpmiddelen te gebruiken: uitknippen, op elkaar leggen, met transparant…

Hoeken vergelijken met een rechte hoek: aan een blad papier, een tekendriehoek…

De relatie tussen m² en are/ha is belangrijk:m²=ca100m²=a10.000m² = ha

Weide van 1 ha = 10.000m² Stuk bouwgrond van 6a= 600 m² Hoe kan 600 m² er uitzien? Welk stuk bouwgrond is het

meest waard: 6m op 100m of 24m op 25m?

de omtrek en de oppervlakte berekenen van driehoeken

BE 18 ET 038

De omtrek en oppervlakte van driehoeken berekenen.

De oppervlakte van figuren die samengesteld zijn uit vierkanten/rechthoeken/driehoeken berekenen.

De ontbrekende lengtemaat berekenen indien oppervlakte en één lengtemaat gekend is

Via het tegelmodel met vierkante maten die op een bepaalde oppervlakte gepast worden, kunnen formules afgeleid worden van vierkant en rechthoek (vloeren, tuinen, muren, ramen).

Via het tegelmodel kan ook de oppervlakte van een driehoek visueel voorgesteld worden.

De oppervlakte van een driehoek wordt afgeleid uit de oppervlakte van een rechthoek (de helft).

Oppervlakte van samengestelde figuren: bijv. de vloeroppervlakte van een kamer, een stuk grond, de


buitenmuur (met vensters) onder een zadeldak… is te herleiden tot vierkanten, rechthoeken en driehoeken.

Omgaan met schaal en schaalaanduidingenschaalaanduidingen gebruiken om lengtes te berekenen

BE 18 ET 039

De lijnschaal gebruiken om de reële afstand te berekenen (bijvoorbeeld door gebruik te maken van stroken, touwtje e.d. om af te passen)

Meten en gebruik maken van een verhoudingstabel.

Meten en berekenen:-binnen eenzelfde maateenheid.-met omzetting van cm (op tekening/plan) naar m of km (in realiteit)

Werken met verhoudingen is belangrijk. Schaal wordt ook toegepast om te vergroten, bijv. bij een

schema van een elektronisch component. Een bouwplan met schaal 1 op 100 betekent dat het plan 100

keer kleiner getekend is dan de werkelijkheid en dat 1 cm op het plan 1m in de realiteit is.

Op een kaart van België is 1 cm gelijk aan een afstand van 5 km. Als we op de kaart tussen Gent en Oostende 14 cm meten, dan moet de werkelijke afstand ongeveer 14x5=70 km zijn.

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- en 3- dimensionale meetkundige vormen analyseren op basis van de eigenschappen de vlakke figuren driehoek, vierkant, rechthoek en cirkel herkennen, benoemen en tekenen met gepaste instrumenten

BE 18 ET 040

Vierkanten, rechthoeken, driehoeken en cirkels benaderend construeren door tekenen, knippen, vouwen, …

Met behulp van roosterpapier vierkanten, rechthoeken en driehoeken tekenen met vrije maten – met opgelegde maten.

Tekendriehoek en passer gebruiken Door te meten vierkanten, rechthoeken

en driehoeken tekenen, met vrije maten - met opgelegde maten.

Door te meten cirkels tekenen, met vrije maten, met opgelegde maten

Herkennen en schetsen: een venster is een rechthoek of een vierkant, een uurwerk is een cirkel, een verkeersbord is een driehoek…

Gebruik van tekeninstrumenten zoals de passer, de meetlat, de tekendriehoek.

Geen theoretische benadering, wel nadruk op het herkennen van geometrische figuren uit de omgeving en het maken van schetsen.

Bij het tekenen van driehoeken geen exact opgelegde hoekgrootte, wel met rechte hoek, stompe hoek, scherpe hoek.

De begrippen straal en middellijn/diameter zijn belangrijk om een cirkel te tekenen (zie BE 18 ET 042).

Meetkundige begrippen ontwikkelen en hanterenevenwijdige stand en loodrechte stand en symmetrie herkennen

BE 18 ET 041

De begrippen horizontaal en verticaal juist hanteren.

Twee rechten benoemen als loodrecht of evenwijdig

Bij twee rechten de juiste symbolen (‘’of ‘ ’) hanteren.

Symmetrie herkennen in natuur, architectuur.

Nadruk op het herkennen in eigen omgeving van de meer praktische begrippen: horizontaal, verticaal, evenwijdig, loodrecht,…

Inleiding op het abstracte begrip ‘rechte’. Weten dat treinsporen evenwijdig lopen. Bijpassende symbolen ‘’, ‘ ’


meetkundige begrippen hanteren, zoals diagonaal, straal, middellijn

BE 18 ET 042

De diagonalen van een vierhoek benoemen en tekenen.

Straal en middellijn in een cirkel tekenen en definiëren.

Meetkundig leren kijken.Cursisten veel zelf laten tekenen, belang van nauwkeurig werken met

geodriehoek en passer.

Ruimtelijke oriëntatieLocaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemen vanuit diverse vlakke voorstellingen, onder meer grafische constructievoorschriften, een driedimensionale realiteit construeren met behulp van concreet materiaal

BE 18 ET 043

Een driedimensionale constructie nabouwen met een driedimensionaal model

Een driedimensionale constructie nabouwen met een tweedimensionale tekening als model.

Een driedimensionale constructie nabouwen met een grondplan als model.

Een eenvoudig vouwpatroon uitvoeren.

Tweedimensionale grafische constructievoorschriften uit het ‘dagelijks leven’ lezen en de verschillende stappen die ze moeten zetten verwoorden.

Op basis van tweedimensionale grafische constructievoorschriften uit het ‘dagelijks leven’ constructies driedimensionaal uitvoeren op voorwaarde dat er voor de uitvoerder geen technische problemen zijn.

Selecteer zorgvuldig de contexten en bouw geleidelijk op. Ga van eenvoudige modellen naar complexe modellen.

Het gebruik van constructiespeelgoed (Lego, Clickx, K'nex,...) is zinvol.

Een kast in elkaar steken op basis van de bijgeleverde handleiding.

Een kleed maken op basis van een patroon. Postdozen ineen vouwen. Tafel dekken: kerststukjes maken op basis van een foto in een

tijdschrift,... De inktpatroon vervangen in een printer op basis van

tweedimensionale instructies. De filter vervangen in een frietketel.

ONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensNumerieke gegevens verzamelen, ordenen en interpreterenvan een reeks getallen, al dan niet geordend in een tabel en/of grafiek, een aantal relevante gegevens berekenen (som, verschil, gemiddelde, mediaan) en daaruit conclusies trekken

BE 18 ET 044

Met de gegevens uit een tabel, staaf- of lijngrafiek of cirkeldiagram eenvoudige berekeningen uitvoeren (optellen, aftrekken, gemiddelde berekenen) en daaruit conclusies trekken.

Tabel met punten per persoon voor verschillende vakken. Men kan volgende informatie halen uit de tabel:- aantal punten voor geschiedenis;- hoogste cijfer voor Frans; - laagste cijfer voor wiskunde; - algemeen puntengemiddelde van de klas; - welk vak heeft het hoogste gemiddelde?- welk vak heeft het laagste gemiddelde?

Een grafiek met werkloosheidscijfers kunnen


interpreteren: in welke maand was de werkloosheid het hoogst? Wat kan dit betekenen?

Neem bijvoorbeeld een tabel die per module wiskunde het aantal deelnemende mannen en vrouwen aangeeft: men kan door optellen berekenen hoeveel mannen en hoeveel vrouwen er in de totale opleiding wiskunde zitten, men kan het gemiddeld aantal vrouwen per module en het gemiddeld aantal mannen per module berekenen en besluiten dat de verhouding vrouwen ten opzichte van mannen 15 op 20 of 3 op 4 is.

Bijvoorbeeld: uit een staafgrafiek van zetelverdeling in de gemeenteraad door optellen mogelijke meerderheden afleiden.

Bijvoorbeeld: uit een lijngrafiek over bevolkingsevolutie door aftrekken afleiden hoeveel mensen er tussen 1990 en 2000 uit een stad verdwenen zijn of bijgekomen, berekenen wat de gemiddelde stijging/daling per jaar is.

Bijvoorbeeld een cirkeldiagram dat procentueel de leeftijden van de cursisten in een Centrum Basiseducatie weergeeft (jonger dan 25, 25-35, 35-45,45-55,55-65,65 en ouder) . Door optellen kan men zien hoeveel procent cursisten jonger is dan 45.

ALGEBRA: VERANDERING, RELATIESFormules en vergelijkingenVerbanden beschrijven en formules manipulerenRecht evenredige verbanden voorstellensymbolen gebruiken om getallen voor te stellen

BE 18 ET 045

Een letter gebruiken als symbool om een formule te veralgemenen.

Abstract denken en een letter gebruiken als onbekende.

Letters aanbrengen als middel om te veralgemenen: bijv. oppervlakte rechthoek = L x B

Voorbeeld: Neem 5 meer dan een getal : a + 5 Neem 3 minder dan een getal : a - 5 Neem 4 keer meer dag een getal : a x 4 = 4.a = 4a Het dubbel van een getal : 2a

De helft van een getal : of a : 2 of x

Neem 2 meer dan het dubbel : 2x + 2


3.6 Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 01 (BE 082)


De module “Wiskunde Doorstroom 01” bevat nog brede doelstellingen voor elk van de componenten. Rekenen en meten worden complexer. Het kiezen van efficiënte rekenstrategieën staat voorop. De cursisten krijgen een introductie in machten en vierkantswortels. Er wordt een aanzet gegeven tot het beschrijven van eenvoudige verbanden in formules. In de meetkunde komen driedimensionale volumes aan bod. Diverse mogelijke voorstellingswijzen van reeksen van gegevens worden besproken.


De cursist heeft de eindtermen en de basiscompetenties bereikt van de module “Wiskunde participeren”






3.6.3. Moduleoverzicht.


CodeET/BC

Leerdoelen Mogelijke leerinhouden / concretiseringen Didactische wenken en hulpmiddelen

De cursist kan/weetKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkelennatuurlijke, gehele en rationale getallen associëren met realistische en betekenisvolle contexten

BE 19 ET 046

voorbeelden uit de realiteit opsommen van heel grote en heel kleine getallen. Ook van negatieve getallen

Betekenis kennen van positief, negatief en nul Een breuk zien als een deling , met teller =

deeltal en noemer = deler (in de wiskunde wordt courant de breukstreep gebruikt ipv het deelteken)

Rationale getallen herkennen en gebruiken in hun verschillende gedaanten: als breuk, als verhouding, als decimaal getal , als procent

De Natuurlijke getallen = 0,1,2,..De Gehele getallen = de natuurlijke getallen + de strikt negatieve (-1, - 2, ..)De Rationale getallen = de gehele getallen + de breuken + de begrensd decimale getallen en de repeterende onbegrensde decimale getallen = alle getallen die als breuk kunnen geschreven worden.

In eerste fase negatieve getallen beperken tot gehele negatieve getallen, negatieve breuken pas later aanbieden

Recepten, reclamefolders, gegevens op een plan,


meerdere voorbeelden geven van het gebruik van breuken

decimaal teken op de rekenmachine gebruiken informatie van een schijfdiagram weergeven in

een breuk of een procent

rekeninguittreksels Een link met het onderdeel tabellen en grafieken is zinvol

De visuele voorstelling van getallen ondersteunt het begrijpen: natuurlijke , gehele en rationale getallen kunnen ordenen op een getallenlijn; breuken en % visueel voorstellen op een schijf

Het is mogelijk om al in DS 01 getallen te ordenen met de symbolen =, < en >.

Het gebruik van de breukstreep i.p.v. het deelteken vergemakkelijkt het vereenvoudigen

Bij gemengde getallen kan de notatiewijze voor verwarring zorgen. In de wiskunde betekent geen bewerkingsteken immers x en niet +. Een + teken tussenvoegen kan zinvol zijn.

Daarom kan het gebruik van gemengde getallen beperkt worden tot realistische contexten zoals recepten.

Negatieve getallen komen voor in de temperatuur, de diepte onder zeeniveau, een negatief saldo, verlies

De bevolking van China India Frankrijk. De diameter van een elektriciteitsbuis is 5/16 inch. - 1

inch is 2,54 cm. Rationale getallen tot 4 cijfers na de komma komen o.a. in

volgende contexten voor:- bij het huiswerk van de kinderen- bij wisselkoersen- meetresultaten

Breuken, procenten, verhoudingen en decimale getallen gebruiken, en hun equivalenties toepassenwillekeurige breuken als operator hanteren en daarbij de relatie leggen met de overeenkomstige bewerkingen met decimale getallen en procentberekeningen.

BE 19 ET 050

bij een willekeurige breuk als operator de breuk zien als :- een breuk x ….- een breuk van ….

Breuken (waarvoor dit mogelijk is) herleiden tot een gelijkwaardige decimaal getal en verder tot procenten

Een verhouding als een breuk en procent interpreteren en weergeven

De verschillende gedaanten van een rationaal getal bieden keuzemogelijkheden om een procent van…; een breuk van …..; of X het

Veel vraagstukken worden klassiek met de regel van drie opgelost. Daarbij worden breuken als operator gebruikt.

Schaalnotaties en berekeningen Lenen, sparen en interesten Belastingen, o.a. BTW Kansen als verhouding, breuk of percentages Let op om het gelijkheidsteken te respecteren (links en

rechts van “=” evenveel): “5/7 van 42 = (42 : 7) x 5 = 6 x 5 = 30”; de tussenstap kan men ook weglaten.


decimaal getal te berekenen. De rekenwijzen zijn onderling inwisselbaar → een verantwoorde keuze maken tussen de verschillende mogelijkheden

Percenten (en promille) omzetten in een decimaal getal en in de meest eenvoudige breuk

de 4 hoofdbewerkingen met willekeurige breuken correct uitvoeren en zijn in staat het resultaat om te zetten in een breuk met de kleinste noemer en/of in een gemengd getal en hanteren daarbij volgende terminologie: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.

BE 19 ET 051

de termen stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig en gelijkwaardig correct gebruiken.

Hoofdeigenschap van de breuken: een breuk verandert niet van waarde als men teller en noemer vermenigvuldigt met, of deelt door hetzelfde getal”;

breuken vereenvoudigen breuken gelijknamig maken Bij gelijke verhoudingen het ontbrekende

verhoudingsgetal terugvinden een gemengd getal omzetten (breuk +

natuurlijk getal) in een breuk en omgekeerd gemengde getallen optellen en aftrekken een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een

breuk Willekeurige breuken optellen, aftrekken,

vermenigvuldigen en delen Rekenen met negatieve breuken nog uitstellen

(ET54 van DS2)

Aandacht besteden aan het belang van de hoofdeigenschap van de breuken: wordt gebruikt om breuken te vereenvoudigen, gelijknamig te maken, te vergelijken; is vereist om breuken te kunnen optellen of aftrekken;

Hier geldt eenzelfde opmerking i.v.m. de gemengde getallen als onder ET46: gemengde getallen respecteren het gebruik van de bewerkingstekens niet en zijn bijgevolg in wiskundige berekeningen moeilijk hanteerbaar;

(aanvankelijk) steeds werken met niet al te complexe breuken;

Bij delen door breuken is de uitdrukking “Hoe vaak kan de breuk er in?” duidelijker dan “gedeeld door”;

De reflex ontwikkelen om breuken zoveel mogelijk te vereenvoudigen voor (indien dit zinnig is) en na het uitvoeren van bewerkingen met breuken;

Vermenigvuldigen en delen van breuken is nieuw voldoende oefeningen en regelmatig herhalen;

Bij de deling van een breuk door een breuk is de notatie met het deelteken gemakkelijker dan met de breukstreep (dubbele breuk)

alle procentproblemen oplossen (ook toename of afname);

BE 19 ET 052

een schatting maken van moeilijkere procenten Procentberekeningen oplossen d.m.v. de regel

van drie; Procentberekeningen oplossen d.m.v.

verhoudingsrekenen (verhoudingstabel en evenredigheden);

Procentberekeningen oplossen door het procent te vervangen door zijn

Intrestberekeningen (ook samengestelde interesten) BTW berekeningen Welke strategieën men kiest om procenten uit te

rekenen hangt af van de grootte en de complexiteit van de getallen

Inzicht en redenering zijn belangrijk: daarom oefeningen met veel cijferwerk vermijden: oefeningen waarbij uit het hoofd kan gerekend worden of een rekenmachine


overeenkomstige breuk; Procentberekeningen oplossen door het

procent te vervangen door zijn overeenkomstige decimaal getal;

Procentberekeningen oplossen met een rekenmachine;

Als de verhouding gegeven is het percent berekenen;

Als de procenten gekend zijn, de overeenkomende getallen (of bedragen) terug zoeken;

weet dat een % ook groter dan 100 kan zijn en kleiner dan 1;

Berekenen van promille.

laten gebruiken;

verhoudingen (recht - en omgekeerd evenredig) in betekenisvolle contexten oplossen

BE 19 ET 053

een verhoudingstabel opstellen zien of een verhouding recht of omgekeerd of

niet evenredig is met een regel van 3 werken

hoeveelheid –prijs verbruik bij voertuigen afstand – tijd – gemiddelde – afstand opdracht – aantal personen om de opdracht uit te

voeren oppervlakte tegels – aantal tegels nodig voor de

keukenvloer wisselkoersen Naargelang hun voorgeschiedenis of voorkennis hebben

of ontwikkelen volwassen csn. voorkeuren in het kiezen van oplossingsmethodes: regel van drie/tabel/evenredigheden … : dit mag. Het is wel zinnig te laten zien dat er verschillende mogelijkheden zijn om tot een oplossing te komen;

Geschikte vraagstelling: wat zijn de grootheden? is er een relatie tussen de grootheden?

Als de ene grootheid vermeerdert, vermeerdert dan de andere in dezelfde mate? “hoe meer …” “hoe Meer/minder …” ? naargelang recht/omgekeerd evenredig Laat pijltjes zetten om aan te duiden of de grootheden in

dezelfde of in tegengestelde zin veranderen (recht/omgekeerd evenredig).

Bij vraagstukken uit de meetkunde, laten tekenen;


Rekenen en schattenOptellen & aftrekkennatuurlijke getallen en decimale getallen tot 4 cijfers na de komma optellen en aftrekken en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of een rekenmachine

BE 19 BC 061

afronden in functie van de context tot het meest geschikte cijfer na de komma.

cijferend optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en decimale getallen tot 4 cijfers na de komma

hoofdrekenstrategieën verworven met natuurlijke getallen, uitbreiden naar kommagetallen.

met een rekenmachine getallen tot 4 cijfers na de komma optellen en aftrekken.

omgaan met afrondingsfouten van een rekenmachine

werken met een rekenmachine en de geheugentoetsen gebruiken

de eigenschappen van de bewerkingen verwoorden als: “getallen van plaats verwisselen” om ze gemakkelijker te kunnen optellen (commutativiteit), getallen schakelen of samennemen (associativiteit);

Is een uitbreiding van de algoritmes gekend uit de vorige modules (BE18ET035 natuurlijke getallen en decimalen tot 2 cijfers na de komma). Voor veel csn. zal aan de rekentechnieken zelf niet al te veel tijd moeten besteed worden, belangrijk op dit niveau is vooral dat csn. keuzes leren maken uit de verschillende algoritmes met als criteria: zinvol, efficiënt en kritisch;

Hoofdrekenen blijft een belangrijke activiteit. Hoofdrekenen is vooral belangrijk om: snel een samenhang te zien tussen de verschillende getallen/bedragen/waarden van ons probleem; en om een schatting te maken van waar we ongeveer moeten uitkomen. Deze benadering is voor csn. motiverend om nog aandacht te hebben voor het hoofdrekenen

Zinvol, efficiënt en kritisch kiezen voor een algoritme kan vertaald worden door de voorwaarden: een juiste oplossing, met zo weinig mogelijk inspanning (= rendement)

Nadruk ligt op het leren gepast afronden van kommagetallen, in functie van de context.

Aandachtspunt is het juist plaatsen van de komma. Bij gebruik van de rekenmachine is het vooral belangrijk aandacht te vestigen op het gebruik van een punt in plaats van een komma, zowel bij intikken van getallen als bij aflezen van resultaten.

Als controle bij bewerkingen: schatten: is mijn resultaat aanvaardbaar?En controleren met de rekenmachine

Vermenigvuldigen & delenmet natuurlijke getallen en decimale getallen tot 4 cijfers na de komma vermenigvuldigingen en delingen correct uitvoeren en daarbij een verantwoorde keuze maken tussen rekenstrategieën

BE 19 BC 062

Vermenigvuldigen met en delen door 10,100 en 1000 (hoofdrekenen)

Schatten van het resultaat door zinvol af te ronden;

hoofdrekenen gebruiken als controlemiddel, ook bij gebruik van de rekenmachine

hoofdrekenstrategiën verworven bij vermenigvuldigen met natuurlijke getallen

Belangrijk op dit niveau is vooral dat csn. keuzes leren maken uit de verschillende algoritmes met als criteria: zinvol, efficiënt en kritisch.

Laten ervaren dat er ook met kommagetallen nog heel wat uit het hoofd kan gerekend worden. - inzicht van delen als ‘hoeveel keer gaat het erin’ gebruiken bij hoofdrekenen bijv. 4:0,25 gaat 4 keer in 1, dus 16


uitbreiden naar kommagetallen (X 0,1, X1,5; X 2,5)

cijferend vermenigvuldigen met decimale getallen tot 4 cijfers na de komma)

natuurlijke getallen vermenigvuldigen met en delen door 5,25,50. (al naargelang de moeilijkheidsgraad : hoofdrekenend, cijferend, rekenmachine)

Deling met decimalen omzetten naar deling zonder decimalen; komma wegwerken uit deler door deeltal en deler te vermenigvuldigen met macht van 10 (= hoofdeigenschap van de breuken);

Na uitvoeren van deling de rest bepalen; Begrijpen dat delen door 0 niet kan, want … flexibel en inzichtelijk een doelmatige

oplossingsmethode toepassen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van de getallen. Hieronder verstaan we :

met een rekenmachine getallen tot 4 cijfers na de komma vermenigvuldigen en delen. Geheugentoetsen gebruiken

omgaan met afrondingsfouten van een rekenmachine.

de eigenschappen van de bewerkingen verwoorden als: “getallen van plaats verwisselen” om ze gemakkelijker te kunnen optellen (commutativiteit), getallen “schakelen” of “samennemen” (associativiteit), “verdelen” (distributiviteit)

- hanteren van steunpunten bijv. 6650:5=(6650:10)x2-een getal opsplitsen in factoren bijv. 15:4= (15:2):2 = 7,5:2=3,75-toepassen van distributiviteit van de deling t.o.v. de optelling of de aftrekking bijv. : 75:5= (50:5) + (25:5) of 45:5= (50:5) – (5:5)-inzicht delen in getallen met nullen : 3000:15→ 30:15 = 2, het deeltal is 100 keer groter , dan is het quotiënt ook 100 keer groter-als men deeltal en deler met hetzelfde getal vermenigvuldigt of deelt dan blijft het quotiënt hetzelfde bijv. 455:5=910:10 Hierbij de relatie leggen met de hoofdeigenschap van de breuken- Het verband aangeven tussen X 9 en X 0,9

Hoofdrekenen is vooral belangrijk om: snel een samenhang te zien tussen de verschillende getallen/bedragen/waarden van ons probleem; en om een schatting te maken van waar we ongeveer moeten uitkomen. Deze benadering is voor csn. motiverend om nog aandacht te hebben voor het hoofdrekenen;

Verschillende inzichten meegeven: bijv. delen = verdelen, maar ook nagaan hoeveel maal iets past in iets anders.

De staartdeling wordt in de praktijk weinig gebruikt. In het kader van zelfredzaamheid is het weinig zinvol om er veel tijd aan te spenderen. Wel is het mogelijk dat mensen de staartdeling moeten beheersen, in functie van een examen of om kinderen te helpen bij huiswerk bijvoorbeeld.

Aandachtspunten: omgaan met het decimaal teken; afronden in functie van de context

Bij “handig rekenen” kan al naar de eigenschappen van de bewerkingen worden verwezen, zonder dat daarom de termen commutativiteit, associativiteit, distributiviteit moeten gebruikt worden: getallen van plaats verwisselen om ze gemakkelijker te kunnen optellen (commutativiteit), getallen schakelen of clusteren (associativiteit); verdelen (distributiviteit)

Als controle bij bewerkingen: schatten: is mijn resultaat aanvaardbaar?


En controleren met de rekenmachineDe betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staanmachten en vierkantswortels van natuurlijke getallen lezen, noteren en berekenen

BE 19 BC 063

machten en vierkantswortels van natuurlijke getallen lezen

machten en vierkantswortels van natuurlijke getallen noteren

het verband kennen tussen kwadraat/tweede macht en vierkantswortel;

machten van natuurlijke getallen berekenen uit het hoofd (tot 15) of met de rekenmachine;

vierkantswortels van volkomen kwadraten tot 100 uit het hoofd kunnen berekenen;

vierkantswortels van alle natuurlijke getallen berekenen met de rekenmachine;

Wetenschappelijke notatie hoort tot DS02 (niet tot DS01);

Het cijferalgoritme voor de vierkantsworteltrekking is niet meer zinvol als leerstof, maar kan getoond worden als curiosum

Zoals de vermenigvuldiging het resultaat is van opeenvolgende optellingen met dezelfde term, is een macht het resultaat van opeenvolgende vermenigvuldigen met dezelfde factor;

Bij het berekenen van machten kan het laatste cijfer van het resultaat gemakkelijk worden gevonden, door alleen met het laatste cijfer van het grondtal te vermenigvuldigen; vb. de derde macht van een getal eindigend op 2 is altijd 8, van een getal eindigend op 3 is de derde macht altijd een 7; elke macht van 5 eindigt ook op 5;

Op dezelfde wijze kan bij het berekenen van de vierkantswortel uit een volkomen kwadraat het laatste cijfer gemakkelijk worden bepaald;

Machten van 10 exponent = het aantal nullen; Voor elke macht: het aantal nullen op het einde van

resultaat = aantal nullen van het grondtal x exponent; Om gemakkelijker te rekenen: factoren leren schakelen;

vb. 3 = 3 x3 x 3 x 3 = (3 x3) x (3 x 3) = 9 x 9 = 81 Schatten: door het grondtal zowel naar boven als naar

beneden af te ronden tot één beduidend cijfer je weet tussen welke twee getallen het resultaat moet liggenVb. 3754 3004 = (3 x 3) x (3 x 3) x 100000000 = 8 100 000 000 4004 = 4 x 4 x 4 x 4 x 100000000 = 25 600 000 000 het resultaat van 3754 ligt tussen 8 100 000 000 en 25 600 000 000

reeds gekende terminologie in verband met bewerkingen uitbreiden met: factoren van een product, deeltal, deler, grondtal, exponent, tegengestelde, omgekeerde, absolute waarde, kleinste gemeen veelvoud, grootste gemene deler

BE 19 BC 065

de juiste terminologie zelf kunnen gebruiken Optelling en aftrekking zien als omgekeerde

bewerkingen; vermenigvuldiging en deling zien als omgekeerde bewerkingen; kwadraat en vierkantswortel zien als omgekeerde bewerkingen;

Het tegengestelde, omgekeerde en de absolute waarde van een getal bepalen (zie ook hierboven onder BE19ET046);

De GGD en het kgv van twee of meer getallen bepalen door het vergelijken van rijen delers

Het leren hanteren van de formele wiskundetaal is belangrijk voor csn. die een vervolgopleiding (bvb. TKO) willen volgen;

Algemeen helpt het verwoorden tot onthouden.

Bij vraagstukken spreekt men soms van het product. Cursisten moeten weten dan het dan om een vermenigvuldiging gaat.

Het getal (-7) heeft als:- tegengestelde –(-7)= 7- als omgekeerde –1/7


resp. veelvouden; Uitbreiding: De GGD en het kgv van twee of

meer getallen bepalen door het algoritme van ontbinding in priemfactoren; dit veronderstelt dat de cursist weet wat een priemgetal en een priemfactor is.

- als absolute waarde |-7|= 7 KGV van 3 en 4 is 12

GGD van 18 en 30 is 6 Belangrijk hierbij:Het verband leggen tussen optelling en aftrekking:a – b = v a = b + v. Op die manier kan de aftrekking altijd afgeleid worden uit de optelling en dat is later interessant voor negatieve getallen:5 – 7 = ? 5 = 7 + ?Bijgevolg is ? = -2

Idem voor vermenigvuldiging en deling:a:b = q a = b.qOp die manier kan de deling altijd afgeleid worden uit de vermenigvuldiging en dat is later interessant voor negatieve getallen:8 : (-2) = ? 8 = (-2).?Bijgevolg is ? = -49 : 0 = ? 9 = 0.?Bijgevolg is delen door 0 onmogelijk!

8+8+8+8+8 = 5.8 (een vermenigvuldiging met natuurlijke getallen is een bijzondere optelling. Dus 3.(-4) = (-4)+(-4)+(-4) = -12

3.3.3.3.3=35 (een machtsverheffing met natuurlijke exponent is dus een bijzondere vermenigvuldiging)

GROOTHEDEN: METENMeetgrootheden en hun eenheden, systemen en meetprocessenDe relatie leggen tussen grootheden en hun maateenhedende relatie leggen tussen inhoudsmaten en volumematen

BE 19 ET 057

de relatie leggen tussen inhoud- (l) en volumematen (m³)

Volumematen herleiden in inhoudsmaten en omgekeerd;

Voor water het verband zien tussen volume – inhoud – gewicht (massa);

Uitbreiding: het begrip soortelijk gewicht of

BE 19 ET 058 beheersen vooraf

1l = 1dm3 Een brik melk van 1 liter gaat juist in een kubus met ribbe 1 dm = 10 cm: gemakkelijk om je voor te stellen en dus ook om te onthouden!

Meten van inhoudsmaten kan gebeuren via informele


soortelijke massa. maten (kopjes, drankverpakkingen,…) of formele (maatbekers, pipetten,…). Hierbij moet de relatie gelegd worden tussen soorten inhoudsmaten (5dl = 500cm³).

Referentiematen zijn belangrijk om schattingen te maken. Goed inzichtelijk werken: hoe groot is een m³ ,dm³ en

cm³ en hoe groot is daarnaast 1 l. Wanneer wordt voor kubieke maten gekozen? Wanneer voor inhoudsmaten? Naar wat verwijst de ene, naar wat de andere?

Werk vooral met een omzettingstabel waarin zowel de volumematen als de inhoudsmaten zijn geïntegreerd;

m3 dm3 cm3 mm3

hl dal liter dl cl ml

Wijs op het 3D-karakter van de volumematen en het 1D-karakter van de inhoudsmaten en de consequenties: mm3

komt bvb. niet overeen met ml;Metend rekenenvolgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren (meten, schatten, afronden): oppervlakte: m², km², are, ha; hoekgrootte: ° ; inhoud: cm³, cc, dm³, m³

BE 19 ET 058

alle lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten, volumematen en hun symbolen hanteren

een referentiekader opbouwen Een geschikte volumemaat kiezen naargelang

de situatie; en afronden met zin voor realiteit Rekenen met volumematen – lengtematen en

oppervlaktematen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), vb. volume delen door een oppervlakte geeft een lengte.

Alle schaalverdelingen van een geodriehoek kennen en weten waarvoor ze gebruikt worden (nulpunt, nullijn, tekenlijn!!);

De geodriehoek gebruiken om hoeken te meten tot op een graad nauwkeurig (ook groter dan 180°);

De geodriehoek gebruiken om zelf hoeken te tekenen tot op een graad nauwkeurig (ook groter dan 180°);

90° associëren met loodrecht, rechte hoek en

Referentiekader; de maat km3 wordt niet gebruikt. Waarom?

Let erop vooraleer berekeningen te maken, dat alle afmetingen in eenzelfde maat staan!

Meten van oppervlakte: Oppervlakte wordt meestal berekend en niet gemeten. Tegels kunnen als maateenheden gebruikt worden. Deze kunnen dan ook als referentiekader gebruikt worden.

Hoe kan 600 m² er uitzien. Welk stuk bouwgrond heeft de grootste oppervlakte : 6m op 100m of 24m op 25m

Bij een m² kan een constructie op papier gemaakt worden. Deze tot verschillende vormen verknippen, verhoogt het inzicht in het begrip oppervlakte. Voor een km² kan dit door een voorbeeld te geven van een dergelijke oppervlakte (bij benadering) in de omgeving.

Referentiematen zijn belangrijk om schattingen te maken.Het is belangrijk dat een ‘beeld’ gevormd wordt van een m² of een km².

Veel aandacht voor het leren werken met een geodriehoek.


kwartdraai; 180° associëren met gestrekte hoek en halve draai; 180° associëren met volle hoek en volle draai;

De geodriehoek als instrument vergelijken met een gradenboog;

De twee schaalverdelingen van de geodriehoek kunnen gebruiken (van links naar rechts en van rechts naar links);

de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierkanten, rechthoeken, driehoeken, cirkels en figuren die daaruit samengesteld zijn.

BE 19 ET 059

de omtrek berekenen van vierkanten, rechthoeken, driehoeken, cirkels

de oppervlakte berekenen van vierkanten, rechthoeken, driehoeken en cirkels

De samenhang zien tussen de formules voor de oppervlakte van rechthoek en van driehoek

de omtrek en oppervlakte berekenen van figuren die samengesteld zijn uit rechthoeken, driehoeken en cirkels

Ontbrekende afmetingen terugzoeken, als omtrek of oppervlakte (en voldoende andere elementen) gegeven zijn;

De reflex ontwikkelen om te controleren op realiteitswaarde van oplossingen;

Let erop dat alle afmetingen nodig voor de berekeningen in dezelfde maat staan;

Oppervlakte verbinden met machtsverheffing (tweede macht of kwadraat) Enkel bij vierkant: A = z2

Algemeen kan je oppervlakte verbinden met een product van twee factoren.

De oppervlakte kunnen berekenen van een vloer, een terras, een tuin, een voetbalveld, een stuk landbouwgrond.

De oppervlakte kunnen berekenen van een tafelblad, een stuk tekenpapier, een figuur op een werkblad.

Oppervlakte van samengestelde figuren: bijv. de vloeroppervlakte van een kamer, een stuk grond… is te herleiden tot vierkanten, rechthoeken en driehoeken.

Omtrek cirkel = (r+r) x Oppervlakte cirkel = r x r x Via het tegelmodel met vierkante maten die op een

bepaalde oppervlakte gepast worden, kunnen formules afgeleid worden van vierkant en rechthoek (vloeren, tuinen, muren, ramen).

De oppervlakte van een driehoek wordt afgeleid uit de oppervlakte van een rechthoek. Niet direct formule cirkel presenteren. Eerst formule benaderen door gebruik van materialen. Via een proefje bijvoorbeeld:- verzamel een aantal “ronde” voorwerpen (deksels

van bokalen, frisbee, wiel, …- meet de omtrek (met een koord, of door een punt

aan te duiden en te rollen over blad of vloer)- meet de diameter (schatten van grootst mogelijke

afstand tussen twee punten van het ronde


voorwerp)- bereken de verhouding omtrek tot diameter met

ZRM- voor alle ronde voorwerpen vinden we bij

benadering eenzelfde getal: 3,… namelijk het getal π

- van daaruit vinden we de formule voor de omtrek van een cirkel:

en bijgevolg is

Omtrek = .d = 2r

Mooie toepassing van het gebruik van formules: zoek r De omtrek is altijd een optelling van lengtematen, de

oppervlakte is altijd een vermenigvuldiging van 2 lengtematen Als csn dit inzien, kunnen ze de formules gemakkelijker onthouden.

Merk op : de exponent 2 komt zowel voor in de formule (r²п) als in de eenheid m² van de oppervlakteberekening van de cirkel

In betekenisvolle context zinvol afrondende inhoud berekenen van een kubus, een balk en een cilinder en van volumes die daaruit samengesteld zijn.

BE 19 ET 060

de inhoud berekenen van een balk, kubus en cilinder

de inhoud berekenen van volumes die samengesteld zijn uit kubussen/balken en /of cilinders.

De samenhang zien tussen de formules van volumeberekeningen bij verschillende ruimtelichamen

Ontbrekende afmetingen terugzoeken, als volume (en voldoende andere elementen) gegeven zijn als uitbreiding.

De reflex ontwikkelen om te controleren op realiteitswaarde van oplossingen;

Steeds teruggrijpen naar oppervlakte grondvlak x hoogte Modellen om te komen tot een formule voor

inhoudsberekeningen kunnen zijn: pakjes sigaretten in een slof, kleine doosjes drank in een groter pak.

Stimuleren om ruimtefiguren tel aten kantelen om berekeningen te vergemakkelijken

Let erop dat alle afmetingen nodig voor de berekeningen in dezelfde maat staan.

Formules cilinder opbouwen naar analogie met kubus en balk. De inhoud is altijd een vermenigvuldiging van 3 lengtematen Als csn dit inzien, kunnen ze de formules gemakkelijker onthouden. Volume verbinden met machtsverheffing (derde macht) Bij kubus: V = r3 (verband met derde macht!) Algemeen kan je inhoud verbinden met


een product van drie factoren. Concrete inhoudsberekeningen: een container, een kamer

(om te beslissen welke kachel je moet kopen om een aantal m³ te verwarmen), een aquarium…

Ook: r gegeven, inhoud (i) gegeven, zoek de hoogteTechnieken en hulpmiddelen om metingen uit te voerenOmgaan met schaal en schaalaanduidingenschaal uitdrukken en noteren als breuk, als verhouding, in een metrieke schaal, in een lijnschaal en als procent

BE 19 BC 067

de schaal lezen in zijn verschillende vormen het begrip schaal met woorden uitleggen de schaal noteren in zijn verschillende vormen Verschillende schaalaanduidingen naar elkaar

omzetten Invloed van het schaalgetal ervaren: tekening

op 1/10 > 1/20 > 1/50 > 1/100 hoe groter het schaalgetal, hoe kleiner de tekening;

Bij een gegeven schaal, een gepaste verhoudingstabel kunnen opmaken;

Het begrip schaal zowel bij verkleiningen als vergrotingen hanteren (vb. microscoop)

Let op: het schaalgetal wordt enkel toegepast op de lengtes, niet op oppervlakte of volume

Breuk : schaal 1:100 of 1/100 of

Verhouding: ik heb iets 2 maal groter getekend. Metrieke schaal: 1cm is 1km Lijnschaal: I---------I Procent: om van afbeelding op A4 formaat naar een

afbeelding op A3 formaat te gaan kiest de kopieermachine een vergroting van 141%.

Voorbeelden in: Bouw, wegenkaarten, afbeeldingen van insecten

een schaal berekenen, een afbeelding op schaal tekenen als de werkelijke maten en de schaal gekend zijn en op basis van een afbeelding op een gegeven schaal, reële maten berekenen

BE 19 ET 061

de schaal berekenen indien de echte afmetingen gegeven zijn en de afbeelding op schaal getekend is

de afbeelding op schaal tekenen indien de werkelijke afmetingen en de schaal gekend zijn

de reële afmetingen berekenen indien de afbeelding op schaal getekend is en de schaal gekend is

Indien de werkelijke afmetingen gekend zijn op een plan/afbeelding metingen uitvoeren en zelf de schaal afleiden;

De invloed van het schaalgetal op de lengte, oppervlakte (kwadraat) en op het volume (derde macht) vergelijken

Csn. laten beseffen dat een plan dient om zo direct mogelijk en zo volledig mogelijk informatie te geven indien afmetingen op het plan staan zijn dit de werkelijke afmetingen en niet de afmetingen van de schaaltekening.

Schaal wordt niet alleen gebruikt voor plattegronden (2D), maar ook voor maquettes en modelbouw: de schaal slaat dan op de lengteafmetingen

De echte afmetingen van bijv. van een huis zijn gegeven. De afbeelding op schaal is getekend. Bereken de schaal

De werkelijke afmetingen van een huis zijn gekend, de schaal is gekend (bijv 1:50), Teken het huis

Reële afmetingen berekenen: de afbeelding van een huis is getekend. De schaal (bvb 1:100) is gegeven. Bereken de reële afmetingen.

Zelf een geschikte schaal bedenken voor een plan; bvb.


hoe meubelen passen in een appartement maak een tekening op schaal

RUIMTE EN VORM: MEETKUNDEMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- en 3- dimensionale meetkundige vormen analyserenop basis van de eigenschappen volgende meetkundige objecten herkennen, benoemen en tekenen:- in het vlak: driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium, cirkel– in de ruimte: kubus, balk, bol, cilinder, piramide, recht prisma

BE 19 BC 068

De termen zijde, hoek, hoekpunt, basis, hoogte, ribbe, grondvlak, zijvlakken, vlakke figuur, veelhoek correct gebruiken;

De begrippen overstaande zijden en overstaande hoeken begrijpen;

De begrippen driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium en cirkel voldoende beheersen om de vlakke figuren te herkennen en te kunnen benoemen;;

De begrippen kubus, balk, bol, cilinder, piramide, recht prisma voldoende beheersen om de ruimtefiguren te herkennen en te kunnen benoemen;

Rechthoeken en vierkanten met gegeven afmetingen tekenen met geodriehoek en liniaal;

Een driehoeken tekenen die aan gegeven voorwaarden voldoen met behulp van een liniaal en geodriehoek of passer;

Een ruit, parallellogram, trapezium en cirkel tekenen die aan gegeven voorwaarden voldoen;

Een cirkel teken met gegeven straal of diameter;

In een cirkel de straal, de diameter en gegeven middelpuntshoek tekenen (nodig voor de verdelingen te maken in een schijfdiagram);

In een ruimte figuur evenwijdige, snijdende, loodrechte en kruisende lijnstukken herkennen;

Vlakke figuren herkennen in de zijvlakken van een ruimte figuur;

In een schets een kubus, balk, bol, cilinder, piramide, recht prisma herkennen;

Zelf een herkenbare schets maken van een kubus, balk, bol, cilinder, piramide, recht

Veel zelf laten tekenen. Dikwijls is voor csn. een exacte tekening (constructie)

maken makkelijker, indien ze eerst een schets maken; dit is te vergelijken met schattend rekenen bij cijferen;

Afstanden kunnen gemakkelijk met een passer worden overgebracht.


prisma; Voldoende notie hebben van perspectief

(cavalier of isometrisch) om de ruimtelichamen kubus, balk, bol, cilinder, piramide, recht prisma herkenbaar te kunnen tekenen en de zichtbare delen aan te duiden.

bij ‘rechten’ de begrippen horizontaal, verticaal, evenwijdig, snijdend en loodrecht correct hanteren en met de correcte symbolen noteren

BE 19 BC 070

In het vlak en in de ruimte zien wanneer rechten horizontaal, verticaal of schuin liggen en de gepaste termen gebruiken;

In het vlak en in de ruimte zien wanneer rechten evenwijdig, snijdend, loodrecht of samenvallend zijn; de terminologie en gepaste symbolen gebruiken;

Loodrecht zien als een speciale vorm van snijdend;

Samenvallend zien als een speciale vorm van evenwijdig

Weten dat treinsporen evenwijdig lopen. Bijpassende symbolen ‘’, ‘ ’ Nadruk op het herkennen in eigen omgeving van de meer

praktische begrippen: horizontaal, verticaal, evenwijdig, loodrecht, snijdend,…

Inleiding op het abstracte begrip ‘rechte’.

ONZEKERHEID: DATA ANALYSE EN STATISTIEKReeksen van numerieke gegevensTabellen en grafieken hanterennumerieke gegevens ordenen in een tabel en voorstellen door een grafiek of diagram en een verantwoorde keuze maken tussen verschillende voorstellingwijzen voor reeksen gegevens.

BE 19ET 067

Uit tabellen en van verschillende soorten grafische voorstellingen vlot informatie aflezen en interpreteren;

Gegevens uit tabellen en bijhorende grafische weergave met elkaar kunnen verbinden;

Gegevens uit een tabel aflezen, interpreteren, verwerken en omzetten in een grafische voorstelling;

Zelf gegevens verzamelen, ordenen in een tabel en verwerken tot een grafische voorstelling;

Een verantwoorde keuze maken uit de verschillende grafische voorstellingswijzen naargelang het soort informatie: evolutie, verdeling van een geheel, een toestand of situatie vragen een andere grafische voorstelling;

Hier kan het gebruik van computersoftware (bijv. excel) nuttig zijn.

Zelf maken van grafiek van de gemiddelde temperatuur. Tabel van een maandbudget maken en daar een grafiek

aan koppelen. Zelf klassement bijhouden van voetbaluitslagen, evolutie

van gewicht, wandeltochten (aantal km),…. Een tabel m.b.t. het maandbudget, een grafiek met

evolutie van persoonlijke uitgaven Zelf maken van grafieken en tabellen bevordert het

inzicht. Een staafdiagram kan de evolutie van het aantal inwoners

van een stad door de jaren heen weergegeven. Dezelfde gegevens kan je ook met een lijngrafiek weergegeven die bij uitstek geschikt is om ontwikkelingen weer te geven.

Een staafdiagram met de uitslag van de verkiezingen omzetten naar een cirkeldiagram


Onderscheid maken tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabele;

Zien hoe grafische voorstellingen kunnen misbruikt worden om een gekleurd beeld van de realiteit te geven

ALGEBRA: VERANDERING EN RELATIESFormules en vergelijkingenVerbanden beschrijven en formules manipulerenRecht evenredige verbanden voorstellenletters gebruiken als symbool voor getallen om te veralgemenen en als onbekenden

BE 19 BC 073

Letters gebruiken in gekende veralgemeningen, zoals formules voor berekening oppervlakte, of berekening van een enkelvoudige intrest;

Bij puntoefeningen, het onbekend getal vervangen door een letter, bvb. de letter x; welk getal tel ik bij 27 om 30 te vinden? 27 + … = 30 27 + x = 30Met welk getal moet ik 5 vermenigvuldigen om

30 te vinden? 5 x … = 30 5 x x = 30 Een uitdrukking in woorden omzetten in een

wiskundige uitdrukking, waarin enkel getallen, bewerkingstekens en letters staan;

Letters gebruiken in alle veralgemeningen: bvb. weergeven van eigenschappen: bij een optelling mag ik de getallen van plaats verwisselen; ik stel de getallen voor door de letters a en b → a + b = b + a a + b = b + a

Omdat letters staan in plaats van een getal (dat ik nog niet ken), kan met letters ook gerekend worden: je kan ze optellen, aftrekken, delen of vermenigvuldigen 3a + 4b – c

Getalwaarde berekenen van een eenvoudige lettervorm (verdiept het begrijpen)

Letters aanbrengen als middel om te veralgemenen. Oppervlakte rechthoek = LxB. De letters worden gebruikt zodat de formule geldig is bij elke rechthoek

Om verwarring te vermijden tussen het vermenigvuldigingsteken en de onbekende x, kan in DS01 de stip als bewerkingsteken worden ingevoerd

Rekenen met letters :

Neem 5 meer dan een getal : x+ 5Neem 3 minder dan een getal : x - 3 Neem 4 keer meer dag een getal : a x 4 = 4.a = 4aHet dubbel van een getal : 2x

De helft van een getal : of x : 2 of x

Neem 2 meer dan het dubbel : 2x + 2Het dubbel van 3 meer dan een getal : 2(x + 3)Verminder 25 met een getalVerminder een getal met 258 minder dan het vijfvoud van een getal

Opgelet: een letter in de noemer of als deler kan niet 0 zijn

regelmaat ontdekken in eenvoudige patronen en schema's en ze beschrijven met formules

BE 19 BC 074

Rijen van figuren en getallenrijen onderzoeken op hun regelmaat;

In een gegeven rij een eenvoudig patroon herkennen en de rij verder zetten;

Zien wanneer een element niet in de rij past;

Regelmaat ontdekken in cijferreeksen of patronen in een tegelvloer : csn. Laten zoeken naar de volgende elementen

Een tabel, die de veranderingen weergeeft, kan ondersteuning bieden;


Het vastgestelde patroon weergeven met woorden;

Het vastgestelde patroon weergeven met getallen en letters in een formule.

Willekeurige elementen uit de rij laten berekenen met het gevonden (of veronderstelde) patroon en controleren op juistheid

Een formule opstellen voor een korting van 20% voor alle producten van een firma (oude prijs -20% = nieuwe prijs), voor de telefoonkosten (vaste som + zoveel per minuut dal + zoveel per minuut piek), voor de energiekosten (vaste som + prijs/verbruik) , bij wisselkoersen

vanuit tabellen recht evenredige verbanden met formules uitdrukken

BE 19 BC 075

evenredige verbanden in een tabel zetten recht evenredige verbanden weergeven met

woorden en uitdrukken met een formule. Daarbij dient rekening gehouden worden welke de afhankelijke en welke de onafhankelijke variabele is.

Wisselkoersen Verband tijd/afstand Verband hoeveelheid/gewicht

rechtevenredige verbanden tussen grootheden grafisch voorstellen

BE 19 BC 076

Notie hebben van het bepalen van punten in het vlak

Rechtevenredige verbanden vanuit een tabel overbrengen in een assenstelsel en de overeenkomstige punten verbinden (lijngrafiek)

Het verloop van de grafiek vaststellen de punten liggen op één lijn (lineair);

Het verdere verloop van de grafiek voorspellen; In een recht evenredig verband een nauw

verband zien tussen de tabel, de bijhorende formule en de grafiek: telkens wanneer één van de drie is gegeven de andere afleiden;

Inzicht uitbreiden tot alle lineaire verbanden (zonder dat daarom deze term moet worden gebruikt);

Uitgaan van praktische voorbeelden en toepassingen; Om een grafiek te kunnen maken is het nodig dat csn.

notie hebben van het bepalen van punten in het vlak dmv coördinaten alhoewel dit pas in ET066 van DS03 is voorzien, reeds hier, DS01 een basis leggen; Dit kan gemakkelijk naar analogie met coördinaten op een kaart of plattegrond (leerstof uit WMF ET026);

Laten ontdekken wanneer de rechte door de oorsprong gaat en wanneer niet;

Laten ontdekken waar de rechte de y-as snijdt. Relatie aantal – prijs die moet betaald worden (rechte

door de oorsprong); Aantal uren werk – loon dat uitbetaald wordt (rechte

door de oorsprong); Kosten voor een taxi: voorrijkosten + kostprijs per km

(gaat niet door de oorsprong); Abonnement voor fitness of zwembad + kosten per

beurt (rechte niet door de oorsprong); Telefoonkosten: abonnement + prijs per oproep (rechte

niet door de oorsprong); Uit grafiek afleiden of het voordeliger is om een

abonnement te nemen of per keer te betalen


3.7. Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 02 (BE 083)


De Module “Wiskunde Doorstroom 02” bouwt het algebraïsche gedeelte uit. Het getalbegrip wordt vervolledigd tot de rationale getallen. Vlot toepassen van tekenregels en volgordeafspraken is essentieel. De cursisten bestuderen en hanteren orderelaties en algebraïsche formules. Zij oefenen wiskundige basistechnieken van algebra.

3.7.2. Instapvereisten voor de module

De cursist heeft de eindtermen en de basiscompetenties bereikt van de module “Wiskunde doorstroom 01”








CodeET


De cursist kan / weetKWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENGetallen, getallenvoorstellingen, relaties tussen getallen, en getallensystemenTellen met natuurlijke getallen, de getallenopbouw begrijpen, en de getallentaal ontwikkeleneen rationaal getal interpreteren als een getal dat de plaats van een punt op een getallenas bepaalt

BE 19 ET 047

een getallenas ijken een getallenas tekenen en de plaats van een

rationaal getal aanduiden op die getallenas het rationaal getal aflezen dat aangeduid is op een

getallenas

Vanuit een realistische aanpak is het zinvol om de negatieve getallen in eerste fase te beperken tot de gehele getallen

In de praktijk kunnen gemengde getallen voorkomen. Wijs de cursisten op de notatieproblemen: 3 + 1/4 =3 1/4 .

De betekenis van onechte breuken en van gemengde getallen , als de som van een geheel getal en een echte breuk, kan op de getallenas verduidelijkt worden.

wetenschappelijke notatie van getallen gebruiken

BE 19 ET 048

de machten van 10 met positieve en negatieve exponent berekenen

de wetenschappelijke notatie lezen, noteren en gebruiken o.a met een rekenmachine

10³ = 1000 en 10-2 = 0.01 7,1 E03 = 7,1 x 10³ = 7100

1,8 E-02 = 1,8 : 10² = 0,018Wijzen op het doel: lange getallen vermijden en leesbaarheid bevorderen

getallen ordenen en de gepaste symbolen gebruiken (≤ , < , ≥ , > , = , ≠ )

BE 19 ET 049

De symbolen (≤ , < , ≥ , > , = , ≠ ) correct gebruiken en verwoorden.

Vooral de symbolen ≤ en ≥ verdienen hier de aandacht. Deze ongelijkheden hebben te maken met een veranderlijkheid en een open invulling ervan door verschillende getallen in één van de leden van de ongelijkheid . We spreken dan van ‘alle getallen kleiner dan of gelijk aan ‘. Cursisten worden


hier geconfronteerd met een belangrijk aspect van de wiskundetaal.

KWANTITEIT: GETALLEN EN BEWERKINGENRekenen en schattenOptellen & aftrekkende tekenregels onderscheiden voor de optelling en de aftrekking bij gehele en rationale getallen en deze bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen correct uitvoeren

BE 19 ET 054

de tekenregels bij optellen en aftrekken correct toepassen

gehele en rationale getallen correct optellen en aftrekken

Negatieve getallen kunnen makkelijk uitgelegd worden met een thermometer. In het negatief gaan op een bankrekening kan gebruikt worden om som en verschil met gehele getallen en rationale getallen uit te leggen.

De moeilijkheidsgraad van de tekenregels moet geleidelijk opgevoerd worden. - Verschil van gehele getallen met twee termen- Sommen (en verschillen) met gehele getallen met

meerdere termen- Tip: iedere les opnieuw beginnen met 5 min.

hoofdrekenen met tekenregels met zeer eenvoudige getallen. Bijna iedere week zou er wat tijd moeten besteed worden aan rekenvaardigheid!

- Een gedeelte aan reeds gekende oefeningen, telkens uitgebreid met wat oefeningen op nieuwe regels.

Optellen en aftrekken met rationale getallen worden hierna ook aangebracht.

Tekenregels: -(-a) = a-(+a) = -a+(-a) = -a+(+a) = a

Bij gelijke tekens absolute waarden optellen en teken behouden

5 + 4 = 9- 5 - 4= - 9

Bij verschillende tekens absolute waarden aftrekken en teken van het getal met de grootste absolute waarde bewaren

- 5 + 4 = -1


5 – 4 = 1 Bijzondere aandacht besteden aan het invoeren van

negatieve getallen op een rekenmachine en pc. Er is software beschikbaar die het trainen van deze tekenregels mogelijk maakt.

Bij optelling tegengestelden als symmetrische elementen laten ervaren a + (-a) = 0

Vermenigvuldigen & delende tekenregels onderscheiden voor de vermenigvuldiging en de deling bij gehele en rationale getallen en deze bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen correct uitvoeren

BE 19 ET 055

de tekenregels bij vermenigvuldigen en delen correct toepassen

gehele en rationale getallen correct vermenigvuldigen en delen

Gezien het belang van de tekenregels kan niet verder gewerkt worden voor dit onderdeel volkomen geautomatiseerd is. Werken met eenvoudige getallen, het accent ligt hier niet op hoofdrekenen of cijferen maar op het leren abstract werken met tekenregels.

De moeilijkheidsgraad van de tekenregels moet geleidelijk opgevoerd worden. - Eerst een natuurlijk getal maal een negatief

geheel getal- Daarna een negatief geheel maal een negatief

geheel- Dan een product van meerdere factoren, Bij een

even aantal negatieve factoren is het antwoord positief, bij een oneven aantal is het antwoord negatief

- 4x 5 = - 20- 4 x (-5) = 20- 4 x 5 x 2 = - 20

- Dan delingen waarbij het deeltal of de deler een negatief getal is

- Pas als deze enkelvoudige tekenregels vlot beheerst zijn, kunnen combinaties van allerlei regels aan bod komen.

Een product van meerdere factoren noemt men een gedurig product

Bij vermenigvuldiging omgekeerden als symmetrische elementen laten ervaren a . 1/a = 1

De betekenis van bewerkingen begrijpen en hoe ze met elkaar in relatie staanmachten en vierkantswortels van gehele

BE 19 BC 064

machten en vierkantswortels lezen machten en vierkantswortels noteren

Rekenregels hier leren toepassen in basisbewerkingen met machten en wortels, ook met


en rationale getallen lezen, noteren en berekenen

machten van gehele getallen berekenen uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine

machten van negatieve getallen berekenen machten van kommagetallen berekenen met de

rekenmachine machten van breuken berekenen vierkantswortels van eenvoudige volkomen

kwadraten herkennen en uit het hoofd berekenen vierkantswortels met de rekenmachine berekenen vierkantswortel van breuken berekenen

lettervormen. . Wetenschappelijke notatie als concrete toepassing .

Hier zijn veel praktische voorbeelden uit de wetenschap te geven.

Het berekenen van vierkantswortelsgebeurt met een rekenmachine, behalve van eenvoudige volkomen kwadraten tot 400 (1=1, 4=2,…)

Rekenregels : = .

=

= =

= Idem bij vierkantswortels

Vereenvoudigen van vierkantswortels door te splitsen in factoren=

= = !

= = =

= =

= =

Machten het kwadraat van a is de tweede macht van a= a²;a1 = aa0 = 1


de macht van een positief getal is positief; de macht van een negatief getal is positief als de

exponent even is (-2)²= 4 en negatief als de exponent oneven is(-2)³ = - 8

1. (-3)² is niet gelijk aan -3² let op het gebruik en de betekenis van de haakjes:

(-3)²= (-3).(-3)= 9 -3²= -3.3= -9

Vierkantswortel Opmerking: hier enkel uit positieve getallen en

letters die positieve getallen voorstellen Vierkantswortel is het omgekeerde van een 2e macht.

Vierkantswortel = tweedemachtwortel. De vierkantswortel uit een gegeven getal is een getal waarvan de tweede macht gelijk is aan het gegeven getal: =5 want 5² is 25. We zeggen ‘vierkantswortel uit 25’ of een ‘tweedemachtwortel uit 25’.

de eigenschappen van bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen herkennen en benoemen

BE 19 BC 066 De eigenschappen van de commutativiteit en de

associativiteit van een optelling of een vermenigvuldiging met rationale getallen verwoorden als ‘van plaats verwisselen’ , respectievelijk ‘schakelen’.

De eigenschappen van de commutativiteit en de associativiteit van een optelling of een vermenigvuldiging met rationale getallen verwoorden met behulp van letterformules

De eigenschappen van de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling bij rationale getallen verwoorden als ‘splitsen en verdelen’.

De eigenschappen van de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling bij rationale getallen verwoorden met behulp van een letterformule

Algemeen: eigenschappen worden gebruikt om het rekenen makkelijker te maken.

Specifiek: distributiviteit is vaak nodig om rekenen met lettervormen mogelijk te maken.

De eigenschappen van de bewerkingen worden pas verwoord nadat de cursisten voldoende rekenvaardigheden verworven hebben. Op die manier worden de eigenschappen een verwoorden van wat tijdens het rekenen toegepast wordt. Zo weten de cursisten dat ze bij een som van getallen geen belang moeten hechten aan de volgorde waarin ze de getallen optellen, bij een verschil is dat wel belangrijk

Voortbouwen op gekende commutativiteit en associativiteit :bijv. 7 x 3 = 3 x 7. Aantonen dat dit geen theoretische begrippen zijn maar dat ze zeer bruikbaar zijn als hulpmiddel om langere berekeningen snel op te lossen.

De distributiviteit kan aangetoond worden met behulp van de oppervlakte van rechthoeken. De eigenschap


kan in twee richtingen worden toegepast. (enerzijds een som vermenigvuldigen met een factor en anderzijds een gemeenschappelijke factor in een som afzonderen)

Systematisch leren werken met haakjes. Commutativiteit (van plaats verwisselen)

5(-3) = (-3).5= -15 a + b = b + a Associativiteit (schakelen : haakjes veranderen van

plaats)13+25+15=(13+25)+15=13+(25+15)=38+15=13+40= 53(a + b ) + c = a + ( b + c )

Distributiviteit (splitsen en verdelen)5 ( 3 – 7 ) = 5.3 - 5.7 = 15 – 35 = -20a( b + c) = ab. + ac

de afspraken i.v.m. volgorde van bewerkingen correct toepassen

BE 19 ET 056

De afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen correct toepassen.

Veel aandacht besteden aan overzichtelijk werken en stapsgewijs noteren. Nadruk leggen op het noteren van elke tussenstap op een nieuwe regel en het meenemen van wat nog niet werd uitgerekend respecteren van het = teken. Leren controleren van de oplossing, eventueel met een geavanceerde rekenmachine.

De afspraken zijn: eerst de bewerkingen tussen haakjes, dan de machten en wortels, dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, dan optellen en aftrekken van links naar rechts. Bij een deling laat de breukstreep toe haakjes te vermijden en laat toe (de breuk) te vereenvoudigen

Voor een elementair beheersingsniveau kan het aantal bewerkingen dat voorkomt in de berekening beperkt worden tot twee2 ( 3 + 5 ) = 2 . 3 + 5 =18 : (6 – 3 ) = 18 : 6 – 3 =42 : (-14 + 8 ) = 42 : (-14) + 8 =

Tot de minimale verwachting behoort het rekenen met een minteken voor de haakjes. Bijv. 7 – (12 – 9) Let wel, deze moeilijkheid begint pas door te


wegen als er letters in de uitdrukking voorkomen. Bij getallen kan men de haakjes eerst uitrekenen zonder dat de verbinding gelegd wordt met de distributieve eigenschap.

ALGEBRA: VERANDERINGEN en RELATIESFormules & vergelijkingenVerbanden beschrijven en formules manipuleren twee- en drietermen optellen en vermenigvuldigen en het resultaat vereenvoudigen

BE 19 ET 069

Twee- en drietermen in één letter optellen en vermenigvuldigen en het resultaat herleiden

Twee- en drietermen in twee letters optellen en vermenigvuldigen en het resultaat herleiden

Op niveau basisvorming heeft het geen zin met meer dan 1 letter te werken;

Een eenterm is een product van letters en getallen5a : 5 is het cijfergedeelte of coëfficiënt, a het lettergedeelte (speciale gevallen: a; - a ; 5)

Eentermen optellen en aftrekken (tel van de gelijksoortige eentermen de coëfficiënten op en behoud het lettergedeelte)3a + 2a = 5 a6x² -x² = 5x²

Eentermen vermenigvuldigen (vermenigvuldig de coëfficiënten en tel de exponenten van de gelijke letters op)3a.2a = 6 a²-4x³y³.5xy².xy = -20x5y6

Wiskundig zwakke cursisten zijn gebaat met het werken volgens een vaste schikking. Dit mag geen dwingend harnas worden. Ook een berekening met een netjes onder elkaar geschreven uitwerking is zinvol.

Bewerkingen met breuken vormen een ernstige verhoging van de moeilijkheidsgraad.

Het oefenen met veeltermen is een gelegenheid om de rekenregels te onderhouden.

Bij het algebraïsch rekenen is afwisseling in de opgave van belang. In een eerste periode kan een bepaalde techniek aangeleerd en ingeoefend worden. Daarbij is een snelle correctie en bijsturing


noodzakelijk. Daarna komen geregeld herhalingsoefeningen aan bod waarbij gemengde oefeningen optreden. Het is belangrijk dat de cursist zich ook voor zijn gemaakte fouten en bijsturing engageert.

Een veelterm is een som van eentermen 2x² - 3x+7 (drieterm)5a³ - 4 (tweeterm)

Een veelterm herleiden:2a – 4b + 2b +5a = 7a – 2b3x² -7 + x + 4 -4x + x² = 5x² - 3x -3

Veeltermen rangschikken volgens dalende exponenten4x² + 6x – 3x = -3x +4x² +6x

Twee-en drietermen optellen of aftrekken(werk de haakjes weg en herleid en rangschik dan)(5x³ - 4x +2) + (4x³ +7x -5 ) = 9x³ + 3x – 3(5x³ - 4x +2) - (4x³ +7x -5 ) = x³ - 11x + 7

Een drieterm vermenigvuldigen met een eenterm

(elke term van de veelterm vermenigvuldigen met de eenterm, producten optellen en dan herleiden en rangschikken)(3x² + 3x -7) . 3x = 9x³ + 9x² -21x

Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm (elke term van de eerste veelterm vermenigvuldigen met elke term van de tweede veelterm, producten optellen en dan herleiden en rangschikken) (a - 2)(a + 6 - b) =a² -ab +6a -2a +2b – 12 = a² -ab +4a + 2b -12

de formule voor de BE 19 gelijke , tegengestelde en toegevoegde Eerst moet BE19 ET 069 beheerst zijn


volgende merkwaardige producten (a+b)² en (a+b) (a-b)verantwoorden en in beide richtingen toepassen.

ET 068 tweetermen definiëren het kwadraat van een tweeterm uitrekenen het product van toegevoegde tweetermen

uitrekenen een veelterm ontbinden in factoren een verschil van 2 kwadraten ontbinden een drieterm van de vorm A² +(of-) 2 AB + B²

ontbinden

Gelijke tweetermen: (x + 5) (x + 5)(a + b) (a + b)(y – 3)(y – 3)(a – b)(a – b)

tegengestelde tweetermen (x + 5)(- x – 5)(a + b)(- a – b)(y – 3)(- y + 3)(a – b)(b – a)

toegevoegde tweetermen (x+ 5)(x – 5) of (-x + 5)( - x – 5)

(a + b)(a – b) of (–a +b)(- a – b)(y – 3)(y + 3)

of (–y – 3)(- y + 3)(–a + b)(a + b)

of (–a – b)( - a – b)

Kwadraat van een tweeterm stapsgewijs aanpakken- tweeterm x tweeterm herhalen (2a + 3)(3a – 5)- product van 2 gelijke tweetermen laten uitwerken (a + 3)(a + 3) (x + 2)(x +2) (2 + y)²

Merk dan op: het product van 2 gelijke tweetermen is het kwadraat van die tweeterm en de uitkomst is altijd een drieterm bestaande uit de kwadraten van de termen en het dubbelproduct van die 2 termen. Een dubbelproduct is het dubbele van een product.

(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²

Product van som en verschil(a + b) (a - b)= a² - b²


Ontbinden in factoren: van som naar product altijd eerst de gemeenschappelijke factoren afzonderendan het aantal termen tellen indien een tweeterm, dan moet het een verschil zijn van 2 kwadraten : a² - b² = (a +b)(a – b)indien een drieterm, dan moeten er 2 positieve kwadraten zijn met het dubbelproduct van hun grondtallen (a + b)² = a² + 2ab +b³ - 4x - 4x - x² = - x²(4x² + 4x + 1) = - x²(2x + 1)²

Een verschil van 2 kwadraten ontbinden A² - B² = (A - B)(A + B)zoek eerst het kwadraat waar een plusteken voor staat(A²), dan het kwadraat waar het minteken bij staat en neem van beiden de vierkantswortel. Vervang dan in de formule A en Bx² - 25 : A=x en B= 5 dus (A – 5 ) (A+5)

Een drieterm van de vorm A² + 2AB + B² = (A+B)²Zoek 2 kwadraten waar een + teken voor staat . Nu heb je A² en B² , de vierkantswortels zijn dan A en B . Bereken hun dubbelproduct 2AB. Als 2AB met een + teken in de opgave staat heb je (A + B)², staat er een –teken voor, dan krijg je (A – B)² of (B – A)2

a² + 6ax + 9x² = (a+3x)²36x² - 12xy + y² = (6x – y)²

Opm. heb je een drieterm van de vorm –a2 + 2ab – b2 dan kan je deze toch ontbinden door eerst factor -1 buiten haakjes te brengen–a2 + 2ab – b2 = –(a2 + 2ab + b2) = –(a + b)²

Recht evenredige verbanden voorstellenvergelijkingen van de eerste graad met één onbekende en eenvoudige vraagstukken die te

BE 19 ET 070

vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende oplossen

een formule omvormen door ze op te lossen naar een veranderlijke

De gelijkheid blijft behouden als:- van beide leden (links en rechts van het =teken)

eenzelfde term wordt bijgeteld of afgetrokken;- beide leden met eenzelfde factor (verschillend van


herleiden zijn tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende oplossen

eigenschappen in verband met gelijkheden onderzoeken en formuleren

een grootheid berekenen uit een gegeven formule door de waarden van de andere grootheden eerst in te vullen en dan nde vergelijking op te lossen

een grootheid berekenen uit een gegeven formule door de formule om te vormen, door ze op te lossen naar een veranderlijke

0) worden vermenigvuldigd of erdoor worden gedeeld.Dit resulteert in:bij het veranderen van lid keert de bewerking om:

- Optellen wordt aftrekken (en omgekeerd);- Vermenigvuldigen wordt delen (en omgekeerd)- De gelijkheid kan visueel worden geïllustreerd

door een balans in evenwicht De eigenschappen van een gelijkheid :

een term, die van lid verandert, krijgt een ander tekeneen vermenigvuldiger die van lid verandert, wordt deler en omgekeerd. 3x + 7 = 223x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15x = 5Extra tussenstap in het begin: (3x):3 = 15:3Dit toont mooi de eerder gevonden eigenschappen van een gelijkheid die hier toegepast worden om de vergelijking op te lossen

haakjes moeten eerst weggewerkt worden, breuken die je optelt of aftrekt maak je gelijknamig. Als de cursisten de technieken voor het oplossen van de vergelijkingen volledig onder de knie hebben, zullen ze die ook relatief gemakkelijk kunnen toepassen bij het omvormen van formules. Toch wordt de moeilijkheidsgraad hiervan onderschat. Werk vanaf het begin ook met andere letters dan x: kies in de vraagstukjes ook letters die aansluiten bij wat de onbekende voorstelt

Vb. voor de tijd kies t Voor snelheid kies v (fysica) Het omvormen van formules zal dan ook beter lukken.

Vraagstukken moeten gespreid aan bod komen, want probleemoplossende vaardigheden worden maar verworven doorheen een proces van


voortdurende aandacht. Bied realistische vraagstukken aan. De cursisten moeten inzien dat bij het omwerken van formules dezelfde rekenregels worden gebruikt als bij het oplossen van een vergelijking. VB. De omtrek van een rechthoek is 18 m² . De lengte is 5 m . Hoelang is de breedte?

Het probleem bij vraagstukken voor veel cursisten is het formuleren van de onbekende en het opstellen van de vergelijking. Daar moet veel aandacht aan besteed worden. Systematisch werken is hier aangewezen : Stap voor stap: gegeven en gevraagde noteren, keuze van de onbekende, het gegeven vertalen in een vergelijking gebruik makend van de onbekende, opbouw van de vergelijking, oplossen, antwoord, proef. Bied een stappenplan aan voor de cursisten

Mogelijk vb:1) lees het vraagstuk en probeer je voor te stellen

waar het over gaat; denk na of je er een visuele voorstelling kunt bij maken (een figuur of een schema, …)

2) lees het vraagstuk nog eens, maar nu in stukjes en stuur je visuele voorstelling bij (aanpassen, gegevens erbij noteren, …)

3) kies nu je onbekende (dikwijls terug te vinden in de vraag) en gebruik een gepaste letter; noteer hem eventueel bij je figuur of schema

4) zoek nu in het vraagstuk waar gelijkheden uitgedrukt worden (dingen die op 2 verschillende manieren berekend kunnen worden, … en probeer die uit te drukken door gebruik te maken van je onbekende. Zo bekom je een vergelijking

5) los die vergelijking op6) formuleer je antwoord (lees daarvoor de vraag!)

en ga na of dat antwoord min of meer realistisch is


7) proef: lees het vraagstuk opnieuw en vul je antwoord in waar nodig: klopt het verhaal nu?

De proef is van wezenlijk belang : is de oplossing zinvol, realistisch ?Voorbeeld:een grote zak zit vol spijkers. Die wordt gelijk verdeeld over 5 kleinere zakjes. Daarbij worden 20 kromme spijkers weggegooid. In elk klein zakje zitten nu 500 spijkers. Hoeveel zaten er in de grote zak?Gegeven. 5 . 500 spijkers = totaal aantal spijkers – 20 Gevaagd. Totaal aantal spijker? xVergelijk. 5 . 500 = x – 20 Oplossing. 2500 = x – 20

2500 + 20 = x 2520 = xProef : 2520 spijkers – 20 kromme = 2500 en deze verdelen in 5 = 500


3.8. Beschrijving Module Wiskunde Doorstroom 03 (BE 084)


De module “Wiskunde Doorstroom 03” bouwt het meetkundedeel uit. Begripsvorming en onderzoek van meetkundige eigenschappen staan voorop. Diverse procedures (oppervlakte berekenen, spiegelen, …) worden behandeld. De samenhang uit zich in het beschrijven en classificeren van meetkundige objecten. De cursisten exploreren ook de band met algebra.

3.8.2. Instapvereisten voor de module

De cursist heeft de eindtermen en de basiscompetenties bereikt van de module “Wiskunde doorstroom 01”








CodeET


De cursist kan / weetRUIMTE EN VORMMeetkundige vormenKarakteristieken en eigenschappen van 2- & 3- dimensionale meetkundige vormen analyserenmeetkundige eigenschappen toepassen zoals: de hoekensom in driehoeken en vierhoeken, eigenschappen van gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken, eigenschappen van zijden, hoeken en diagonalen in vierhoeken

BE 19 BC 069

de eigenschap van de som van de hoeken van een driehoek en vierhoek verwoorden

de eigenschap van de basishoeken van een gelijkbenige driehoek verwoorden

het verband uitleggen tussen de zijden van een driehoek en tussen de zijden en de hoeken van een gelijkzijdige en gelijkbenige driehoek

eigenschappen over de diagonalen van vierhoeken verwoorden

de begrippen driehoek, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, scherphoekige driehoek, rechthoekige driehoek en stomphoekige driehoek correct gebruiken in toepassingen

in een figuur complementaire en supplementaire hoeken benoemen

De grootte van het complement en het supplement van een gegeven hoek bepalen

De eigenschappen over hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn verwoorden

het omgekeerde van de eigenschap verwoorden

Voortbouwen op BE 19 ET 063 In het leerproces veel aandacht besteden aan het

verwoordingsproces: welke vorm(als…dan…of…als en slechts als…) welke zijn de kenmerkende voorwaarden en zijn die allemaal nodig…; welk besluit wordt getrokken en is er meer mogelijk?

Er kan handig gebruikt gemaakt worden van meetkundesoftware om een veelvoud aan voorbeelden te creëren. Hiermee kan ook snel geïllustreerd worden dat een eigenschap niet meer geldig is, als een voorwaarde weggelaten wordt.

Verband tussen de zijden en de hoeken van een driehoek bvb;: tegenover de grootste hoek ligt de grootste zijde en bij een gelijkbenige driehoek zijn ook de basishoeken gelijk. Dus bij een rechthoekige gelijkbenige driehoek zijn de andere hoeken altijd 45°Bij een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken gelijk, dus 60°

Een gelijkbenige driehoek waarvan 1 basishoek = 30° is gegeven. Zoek de andere 2 hoeken. (of een tophoek gegeven)

De cursisten zelf laten meten en ontdekken Toepassingen in de bouw: Met twee gelijke planken

een rechthoekige gelijkbenige driehoek maken en aldus een hoek van 45° afmeten .

Bij de eigenschappen over hoeken hoort een hele rij benamingen van nieuwe begrippen (overstaande hoeken, aanliggende hoeken, nevenhoeken,


verwisselende binnenhoeken..°. Het is belangrijk dat de cursisten de verschillende soorten hoeken herkennen en benoemen en dat ze in concrete, meetkundige situaties de gelijkheden uit de eigenschap vlot kunnen herkennen, verwoorden en toepassen.

In de basiseducatie confronteren we de cursisten nog niet met het verklaren en bewijzen van de eigenschappen

de kenmerkende eigenschappen van de figuren vierhoek, driehoek, cirkel, kubus en balk opsommen en op basis van de kenmerkende eigenschappen van deze figuren de relatie ertussen aangeven

BE 19 ET 062

Eigenschappen in verband met zijden en hoeken van .de figuren vierhoek, driehoek, cirkel, kubus en balk verwoorden

vierhoek, driehoek, cirkel, kubus en balk classificeren op basis van de eigenschappen van zijden en hoeken

Het classificeren van figuren op basis van zijden en hoeken volstaat als elementair beheersingsniveau. Nu moet het verband met de eigenschappen duidelijker aangegeven worden.

de soorten driehoeken en de soorten vierhoeken aan de hand van eigenschappen beschrijven en classificeren

BE 19 ET 063

De begrippen driehoek, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek scherphoekige driehoek, rechthoekige driehoek en stomphoekige driehoek correct gebruiken

De begrippen vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram en trapezium correct gebruiken

Voor verder gebruik in de meetkunde is de inclusieve naamgeving de meest zinvolle(m.a.w. een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig of een vierkant heeft ook de eigenschappen van een rechthoek, een rechthoek ook deze van een parallellogram …) . In de basisschool is de term ongelijkbenig in gebruik voor de traditionele ‘ongelijkzijdige’ driehoek. Strikt logisch beschouwd is de term ongelijkbenig een betere keuze

Hier wordt het herkennen gekoppeld aan de eigenschappen

een vierhoek heeft gelijke hoeken. Over welke figuur gaat het? Het is zeker een rechthoek, misschien is het een vierkant

Meetkundige begrippen ontwikkelen en hanterensymmetrieassen van vlakke figuren bepalen en loodlijnen, middelloodlijnen en bissectrices construeren

BE 19 BC 071

Symmetrieassen van vlakke figuren bepalen Een loodrechte op een gegeven rechte tekenen met

behulp van een geodriehoek De middelloodlijn van een lijnstuk en de bissectrice

Voorbeeld: hoeveel spiegelassen kan je tekenen in een vierkant? Vier: de twee diagonalen en de twee middellijnen.

Construeren betekent tekenen zonder te meten. Als


van een hoek tekenen met behulp van een geodriehoek

Middelloodlijnen, bissectrices en hoogtelijnen in een driehoek tekenen met behulp van een geodriehoek

symmetrieassen, loodlijnen, middelloodlijnen en bissectrices construeren met een passer

je als doel hebt de geodriehoek te leren gebruiken, volstaat het tekenen.

1. Cursisten veel zelf laten tekenen, belang van nauwkeurig werken met geodriehoek en passer.

volgende meetkundige begrippen hanteren: bissectrice, hoogtelijn, middelloodlijn, overstaande hoeken, nevenhoeken, aanliggende hoeken, middelpuntshoeken, spiegelassen en doorsnede

BE 19 BC 072

De middelloodlijn van een lijnstuk en de bissectrice van een hoek definiëren

de 3 bissectrices, hoogtelijnen en middelloodlijnen tekenen in een driehoek.

Overstaande hoeken, nevenhoeken, aanliggende hoeken, middelpuntshoeken definiëren, herkennen en tekenen.

De doorsnede van een ruimtefiguur herkennen

Bij het nauwkeurig tekenen merken de cursisten dat zowel de 3 bissectrices, de 3 hoogtelijnen en de 3 middelloodlijnen van een driehoek telkens door 1 punt lopen.

Zelf laten tekenen Stilstaan bij de juiste terminologie Cursisten moeten een ruimtelijk inzicht ontwikkelen.

Meer nog dan bij de vlakke meetkunde moet aandacht worden besteed aan het inzicht (dus aan het leren kijken naar )Dit kan door het observeren van een aantal ruimtelijke situaties. Het is niet de bedoeling een systematische studie te maken van ruimtemeetkunde. De behandeling is zeer intuïtief en gebruikt slechts een minimaal aantal begrippen. De aanschouwelijkheid wordt ondersteund door het gebruik van materiaal. (blokken, foto’s, afbeeldingen, planlezen…)

het beeld bepalen van een eenvoudige vlakke meetkundige figuur door een verschuiving, draaiing, of spiegeling en herkennen gelijkvormigheid en congruentie tussen vlakke figuren

BE 19 ET 064

Het beeld van een lijnstuk, van een driehoek bepalen door een verschuiving, een spiegeling of een draaiing

Het beeld van een veelhoek bepalen door een verschuiving of een spiegeling, waarbij ruitjes als hulp kunnen gebruikt worden

Het beeld van een vlakke figuur bepalen door een puntspiegeling

Congruente figuren herkennen De congruentie van twee figuren illustreren door aan

te geven door welke verschuiving, spiegeling of draaiing de ene figuur een beeld is van de andere

Gelijkvormige figuren herkennen Het verband tussen gelijkvormigheid van figuren en

het begrip schaal

Het tekenen van een vlakke figuur door een meetkundige transformatie is een toepassing op de constructies van evenwijdigen, loodlijnen , hoeken… Deze werden hoofdzakelijk uitgevoerd met een geodriehoek. Het tekenen van het beeld door een draaiing is een goede gelegenheid om de constructie met een passer van een hoek met hoekgrootte gelijk aan die van een gegeven hoek an te leren.

Het zelf uitvoeren van tekenopdrachten versterkt het inzicht

Het tekenwerk kan beperkt worden door gebruik te maken van ruitjespapier en een oordeelkundige plaatsing van de figuur en/of de spiegelasDat wil concreet zeggen :- de hoekpunten van de gegeven figuur zijn


roosterpunten- het georiënteerde .lijnstuk dat de verschuiving bepaalt, is door roosterpunten gegeven - de spiegelas van de spiegeling valt samen met een rasterlijn,of met diagonalen van ruitjes- Het centrum van de puntspiegeling is een roosterpunt.

Het gebruik van ruitjes kan leiden tot een machinaal uitvoeren door het tellen van ruitjes. Dit geeft geen inzicht. De aandacht van de cursisten moet gericht zijn op het telkens opnieuw bevragen van wat ze aan het doen zijn.

Het tekenen van het beeld door een verschuiving, een spiegeling of een draaiing kan uitgevoerd worden zonder ruitjespapier. Dit is de basisdoelstelling. Denk eraan dat het telkens tekenen van de loodlijnen op de spiegelas of het overbrengen van de draaihoek… een omslachtige en tijdrovende bezigheid is. Daarom is het beter geen complexe figuren te laten tekenen. Beter eerst de vlotheid in tekenvaardigheid dan de complexiteit van de situatie.

Congruente figuren zijn figuren die gelijk zijn van vorm en grootte. (Ze kunnen elkaar volledig bedekken) Het begrip wordt hier verfijnd naar gelijkheid van overeenkomstige zijden en hoeken

Congruentiekenmerken worden in eerste stap toegepast in eenvoudige, snel te herkennen situaties. Ook de vraag waarom twee gegeven driehoeken niet congruent zijn, blijkt een goede oefening te zijn om de kenmerken te herkennen

Het begrip gelijkvormige figuren blijft beperkt tot een intuïtieve verkenning: figuren van gelijke vorm.

Gelijkvormigheidfactor versus schaal Maak dit zo concreet mogelijk, er bestaan

meetkundige tekenprogramma's waarmee cursisten dit op de computer kunnen ontdekken.

Ruimtelijke oriëntatie


Locaties specifiëren door gebruik te maken van coördinaten en andere meetkundige voorstellingssystemenaangeven hoe in een tweedimensionale voorstelling van een driedimensionale situatie informatie verloren gaat

BE 19 ET 065

Aangeven welke informatie van een driedimensionale situatie. verloren gaat in een perspectieftekening, een projectietekening

Aangeven welke informatie van een driedimensionale situatie.verloren gaat in een tweedimensionale voorstelling met aanzichten

Het gaat hier meer om herkennen en identificeren, dan wel om het zelf tekenen. Het gaat over het lezen en interpreteren van gegeven figuren, eerder dan het zelf maken van figuren.

Oefening in het associëren van een vlakke voorstelling en de ruimtefiguur zelf of van een perspectiefvoorstelling en aanzichten van eenzelfde figuur kunnen aan bod komen. Het verbeteren van foutieve tekeningen en het aanvullen van tekeningen kunnen de cursisten op weg zetten naar het zelf maken van de voorstellingen.

In vele beroepen moet men kunnen plan lezen. Vooral aanzichten zijn daar zeer belangrijk

Belangrijk om ruimtelijk inzicht te oefenen

punten in het vlak bepalen door middel van coördinaten

BE 19 ET 066

de coördinaat van een punt bepalen het punt tekenen waarvan de coördinaat gegeven is de 4 kwadranten aangeven en per kwadrant de

tekens van de coördinaatgetallen opgeven.

Op een stadsplan aangeven dat het station in vak F4 te vinden is.

Op basis van de stratenindex een straat op het stadsplan kunnen lokaliseren, bijv. Achterstraat in J8.

Cursisten laten omgaan met verschillende soorten plannen waarbij de plaatsbepalingen op verschillende manieren worden aangegeven

Vertrekkend vanuit een stadsplan kan je overschakelen naar een abstract assenstelsel

Op een willekeurig assenstelsel een punt bepalen. Ook met negatieve coördinaten werken

x = 0 : punten op de y-asy = 0 : punten op de x-as


4. Evaluatie leerinhoud

De evaluatie is het middel om het leren bij cursisten te verbeteren. Ze moet opgevat worden als een leerkans voor cursisten en niet louter als een beoordelingsinstrument.6

Drie functies van evaluatie de formatieve evaluatie (de feedback functie) heeft te maken met de sturing van het leerproces

en het onderwijsleerproces de summatieve evaluatie (de controlerende functie) waarbij de gegevens dienen voor de

plaatsing, oriëntatie en selectie van de cursisten of voor een resultaatsbepaling de feed-forward (de sturende functie) heeft invloed op de manier waarop de cursisten zullen

studeren

De voorkeur gaat duidelijk uit naar de formatieve evaluatie, omdat de feedback aan de cursisten zeer belangrijk wordt gevonden. De cursisten worden actief betrokken bij hun leerproces. Ze krijgen informatie over hun leerproces en leren leren vanuit de feedback die ze krijgen. Ze maken plannen voor een verdere competentieontwikkeling.De leerkracht krijgt informatie over het leerproces van de cursisten en over de eigen lespraktijk : moet het materiaal worden aangepast, was de inhoud goed, moeten er nog bijkomende oefeningen zijn,… Zo kan hij eventueel bijsturen.

ProcesevaluatieCursisten moeten niet alleen aan de eindmeet weten of ze “het gehaald” hebben, maar ze moeten tijdens de module informatie krijgen over hun leren. Met deze informatie kunnen ze hun leerproces sturen. Er zal dus op verschillende momenten (breedte) en op verschillende niveaus (diepte) geëvalueerd worden. De resultaten worden met de cursisten besproken. Een procesevaluatie met tussentijdse producten als tussenstappen naar de uiteindelijke competentie.

EindtoetsenIndien tijdens de module voldoende gegevens verzameld werden rond het behalen van een eindterm, is een eindtoets minder noodzakelijk. Indien nog bijkomende gegevens nodig zijn, kan een eindtoets worden afgenomen. Maar men mag nooit uit het oog verliezen dat het in de eerste plaats gaat om feedback tijdens en over het leerproces.

Leren lerenDoor procesmatig te evalueren ontwikkelen cursisten tijdens dit proces vaardigheden als kritisch leren kijken en zelfreflectie. Deze vaardigheden kunnen ze ook in hun dagelijks leven gaan gebruiken.De cursisten zullen actief betrokken worden, waardoor verantwoordelijkheid voor het eigen leerproces kan gedragen worden.

6 Struyf, Elke, Evalueren. Een leerkans voor leraren en leerlingen. Internet, 17/02/2006

(http://www.doelpunt.be/1_visie/4_struyf.htm)


http://www.doelpunt.be/1_visie/4_struyf.htm

Doelstellingen “De einddoelen zijn geformuleerd als competenties … De essentie van een competentie is dat het gaat om handelingsbekwaamheid. Deze handelingsbekwaamheid ontstaat uit het samenspel van verschillende elementen, nl.: kennis en inzichten, vaardigheden, attitudes…” 7

Tijdens de bijeenkomsten wordt er gewerkt binnen een specifieke context. Het uiteindelijke doel is dat cursisten de transfer maken naar andere contexten. Om te weten of een cursist een doelstelling heeft behaald, wordt er niet enkel naar de kennis en vaardigheden gekeken. Ook de transfer en de motivatie of houding zullen onder de loep genomen worden. Ze geven namelijk belangrijke informatie over de cursist.

Vijf criteria waaraan een goede evaluatie moet voldoen

AangepastheidCursisten beschikken niet allemaal over dezelfde voorkennis en capaciteiten. Het is mogelijk om cursisten taken te laten kiezen met een moeilijkheidsgraad die het best aansluit bij hun actuele capaciteiten.

Integratie van evaluatie en instructieDe grenzen tussen instructie en evaluatie vervagen en verlopen geïntegreerd. Evaluatie vindt niet steeds plaats na een afgerond lesonderdeel. De evaluatie is verweven met het onderwijsproces en staat ten dienste van het leren van de cursisten. Met andere woorden: een evaluatie is een leerinstrument. Met de ontvangen feedback krijgt de cursist de kans om zich verder te ontwikkelen, alvorens het lesonderdeel afgelopen is.

ConstructiegerichtheidHet evalueren van vaardigheden en attitudes staat voorop, reproductie van kennis is ondergeschikt. Cursisten construeren een antwoord of een product waarmee ze hun kennis en vaardigheden kunnen aantonen bij het oplossen van nieuwe problemen.

LevensechtheidLevensechte taken zijn motiverend en garanderen een betere transfer. Hierbij is het belangrijk dat de taken aansluiten bij de activiteiten die de cursisten in hun huidige en latere leven zullen moeten uitvoeren. De keuze van deze activiteiten wordt in de mate van het mogelijke gemaakt door de cursisten zelf.

Betrokkenheid van de cursistDe evaluatie is de verantwoordelijkheid van de leerkracht en de cursisten. De cursisten worden actief betrokken bij de evaluatie. Dit kan op verschillende manieren en zowel voor, tijdens als na de eigenlijke evaluatie. (zie ook de verschillende vormen van assessment)

Soorten assessment8

Het leerdomein MO is zeer geschikt om bij evaluatie met een combinatie van verschillende soorten assessment te werken.

7 Ceulemans, Christine, Evalueren van competenties. Mechelen, VOCB, 2003.

8 Van Petegem, Peter en Vanhoof, Jan, Een alternatieve kijk op evaluatie. Begeleid Zelfstandig leren,Mechelen, Wolters Plantyn, 2002.


Het is beter dat cursisten feedback krijgen vanuit verschillende hoeken. (Zo kan je voorkomen dat cursisten zich systematisch over/onderschatten)Elke vorm van assessment heeft zijn/haar eigen voordelen en nadelen. Door deze vormen door elkaar te gebruiken, kan je de nadelen van de ene vorm opvangen door de voordelen van een andere vorm.Sommige vormen van assessment zijn niet altijd even vanzelfsprekend. Veel cursisten zijn het niet gewoon om over zichzelf of hun handelen te reflecteren. Daarom moet de implementatie geleidelijk aan gebeuren. Als de cursisten niet vertrouwd zijn met deze methoden, zal de informatie ook niet betrouwbaar zijn.

Leerkracht assessment De leerkracht stelt de doelen en de evaluaties met de criteria zelf op. De evaluatie gebeurt door de leerkracht. De cursist is hier weinig betrokken.

Co-assessment De cursisten worden meer betrokken bij het leerproces door de leerdoelen gezamenlijk (de leerkracht én de cursisten) op te stellen. Zo kunnen ze meebeslissen over de verwachtingen die aan hen gesteld worden en weten ze ook wat er precies van hen verwacht wordt. De evaluatie gebeurt dan ook door de leerkracht én de cursisten.

Peer-assessment De cursisten, die hetzelfde leerproces doormaken, evalueren elkaar. Ze hebben de mogelijkheid om de anderen bezig te zien tijdens het leerproces en hebben daardoor vaak meer gedetailleerde kennis over het werk van anderen dan de leerkracht. Het gaat hier niet alleen om de uiteindelijke evaluatie maar vooral ook om de cursisten te ondersteunen bij hun leerproces. Ze evalueren elkaar volgens vooraf afgesproken criteria, die opgesteld werden door henzelf en/of door de leerkracht. De leerkrachtrol verschuift van instructeur naar begeleider en monitor van het proces.

Self-assessment Cursisten worden betrokken bij het proces van het bepalen van de criteria van goed werk. Hierdoor werken cursisten aan het zelfgestuurd leren en leren hun eigen inzet en vooruitgang te beoordelen. Dit is van groot belang voor het proces van levenslang leren.

FeedbackBij de verschillende vormen is het belangrijk om de gegevens terug te koppelen naar de cursist, samen te kijken hoe hij zichzelf kan verbeteren en samen met hem afspraken maken voor de toekomst. Dit kan resulteren in een (haalbaar) ‘contract’. Later wordt hier met de cursist op teruggekomen. Dit is zeer belangrijk voor het ontwikkelen van goede attitudes met betrekking tot het eigen leren.

Rol leerkrachtDe leerkracht creëert een leersituatie waarin cursisten zelfstandig kennis en vaardigheden kunnen verwerven en toepassen. Hierbij krijgt hij een observerende rol. Hij is een coach voor de cursisten. Hij zal hen stimuleren om zelf na te denken over hun leerproces, zelf de verantwoordelijkheid op te nemen, te leren leren. (Dit is ook een proces dat geleidelijk aan wordt opgebouwd).

Belangrijk is dat de cursisten vooraf weten hoe er geëvalueerd zal worden en op welke punten ze beoordeeld worden.

Concrete aanvulling naar leergebied Wiskunde toe. 9

Net zoals bij andere leergebieden gebeurt dit op verschillende tijdstippen:

9 Gebaseerd op visietekst ‘Evalueren van cursisten Wiskunde’ (Nathalie Schaubroeck – OCB 2010)


1. Bij de instroom:

DoelBepalen van het startniveau van de cursisten.

Wat wordt geëvalueerd?Over welke competenties (kennis, vaardigheden en attitudes) beschikt de cursist?

InstrumentenPlaatsingstoetsen.Voortgangsgesprek: wat wil de cursist verder leren? Wat is zijn / haar motivatie en houding? Wat zijn de mogelijkheden om een transfer te maken naar de praktijk?

2. Tijdens de voortgang van de module:

DoelEvaluatie van de voortgang van de cursisten en beslissen over eventuele remediëring.

Wat wordt geëvalueerd?De te bereiken basiscompetenties en eindtermen uit de matrix Wiskunde.Aansluitend worden de na te streven sleutelcompetenties daarbij onder de loep genomen.

InstrumentenPermanente evaluatie: beslissingen over al dan niet bereikte doelen worden sneller besproken en hangen niet langer af slechts één toetsmoment.Tussentijds testen.Observatie + zelfevaluatie – schema: actief betrekken van cursisten bij evaluatie, verhogen van de verantwoordelijkheid voor eigen leerproces.Voortgangsgesprek.OLC: afhankelijk van leermoeilijkheden.Eventueel ook: contractwerk en buitenschoolse opdrachten.

3. Aan het eind van een module:

DoelNormaal hoeft er op het eind van een module niet meer getoetst te worden, op voorwaarde dat er al voldoende gegevens bekend zijn over het behalen van de eindtermen en basiscompetenties uit de opleiding.

Wat wordt geëvalueerd?Basiscompetenties en eindtermen. Daarbij wordt bekeken welke sleutelcompetenties er moeten worden nagestreefd.

InstrumentenEventueel eindtoets naast de gegevens uit permanente evaluatie


5. Minimale materiële vereisten

Minimum materiaal wiskunde voor alle modules

Hieronder vind je een lijst van materialen die noodzakelijk zijn voor elk wiskundeaanbod, ongeacht de module waaraan je werkt. Daarnaast ook enkele aanbevelingen. Deze laatste zijn wenselijk maar niet noodzakelijk. Minimum materiaal rekenmachines (grote toetsen, duidelijk scherm)kalenders (gewone en schoolkalenders)digitale en analoge klok.latten.lintmetersmaatbeker(s)gelddozen met (plastiek) eurogeldMAB materiaalWeegschaalThermometerbord

Aanbevolen materiaalComputers - indien mogelijk met internetverbinding - en rekensoftwaretangrammenbordlat en -passerSpellen bijv:

Bingo Kaartspel Dobbelstenen Domino Yahtzee Uno Triominos Upturn Rummikub Katamino Shape by Shape Block by Block Brick by Brick GoGetter Rush Hour Hide and Seek River Crossing Vier op een rij Halli Galli Set! Quarto Happy cube Puzzels

Meer info over spellen op: http://spelarch.khbo.be/vzw_Vlaams_Spellenarchief/Collectie.html


http://spelarch.khbo.be/vzw_Vlaams_Spellenarchief/Collectie.html

Minimum materiaal wiskunde per niveau/module

Minimum materiaal voor de modules WF01 en WF02een aantal lege eierdozen van 10losse zaken die men kan tellen (knoopjes, bonen, vijzen,….)reclamefolders allerhandeHonderdveldMeetlatten

Aanbevolen materiaalLege verpakkingen allerhandeWinkel ticketjesspiegelruitjespapierDoolhovenPunttekeningenZoek de verschillen tekeningenScheurkalender Eenvoudige plannetjes van lokaal, schoolgebouw, enkel straten…

Minimum materiaal voor de modules WF03 en WF04reclamefolders uurtabellen (tram, bus, openingsuren)thermometer – koortsthermometerzaken die een klein volume hebben (in ml): spuitjes, sirooplepels…stadsplan of plan van de gemeente waarin het leslokaal gevestigd is. eenvoudige plannen – tekeningen op schaal

Aanbevolen materiaalkrantenartikels met cijfermateriaalTafelkaartjes met overzicht van alle x en : tafelsVerjaardagskalenderPentamino’sPlooimeter, rolmeter SecondewijzerWegenkaarten

Minimum materiaal MPEen aantal plannen: van stad, gemeente, landenPasser

Aanbevolen materiaalzaken die een klein volume hebben (in ml): spuitjes, sirooplepels…bouwplannen‘Bouwmateriaal’: constructiespeelgoed, postdozen…

Minimum materiaal DSpassergradenboog of geodriehoek

Aanbevolen materiaalwetenschappelijke rekenmachineEen m², dm², cm², m³, dm³, cm³3 D vormen: bak, kubus, cilinder


6. Bibliografie

6.1 Artikelen

De veerkracht van het rekenrek W. van den Berg, H.A.A. van Eerde 1993 Isbn: 0928-7175 In: Panama-post 12 (1993) nr. 1, p. 4 – 15

Een mannetje in mijn hoofd : over het project 'Hoe verder' Jo Nelissen 1993 In: Willem Bartjens 12 (1993) nr. 5, p. 4 – 8

Geen hulp bij rekenen wiskundeproblemen zonder goede Remedial Teaching-basis Sui Lin Goei 2003 Isbn: 1567-9853 In: Remediaal. - Jrg. 4 (2003/04), nr. 2 ; p. 10-15

Logboek 'vermenigvuldigen', een voorbeeld van reteaching van de elementaire vaardigheden in het vermenigvuldigen Hans ter Heege 1992 Isbn: 0927-5312 In: Over rekenen. - Nr. 2 (april 1992), p. 31-37

Technical : de oplossing bij leermoeilijkheden in het lbo ibo [tijdschriftartikel] 1995 In: Cos 7 (1995) nr. 4, p. 31 – 33

Wiskundeleerproblemen én faalangst in samenhang bekeken Elle Ankone 2002Isbn: 1567-9853 In: Remediaal. - Jrg. 3 (2002/2003) nr. 3 (december) ; p. 3-9

6.2 Tijdschriften

Over rekenen : reeks voor de ontwikkeling van de vakdidactiek rekenen/ wiskunde in de volwasseneneducatie / eindred. Hans ter Heege. - Nr. 1 (dec. 1991)-nr. . - Enschede : Instituut voor Leerplanontwikkeling (SLO) ; [Amersfoort] : SVE, 1991- . - Ill. ; 30 cm. - Ca. 2x per jaar

Panama-post : reken - wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk. - Jrg. 1 (1982/83)-jrg. . - Tilburg : NVORWO ; OW & OC, 1982- . - 3 à 4x per jaar. - Eerst aanwezig nummer uitgegeven door: Utrecht : Hogeschool Midden-Nederland, Faculteit Educatieve Opleidingen (HMN/ FEO) ; Utrecht; Rijksuniversiteit, Freudenthal Instituut. - Bevat: Mededelingen van de NVORWO http://www.fi.uu.nl/panama/panamapost/

Tijdschrift voor Remedial Teaching (LBRT) / Herm Verbugt (hoofdred.). - Jrg. 1 ()-jrg. (). - Bunnink: Bureau LBRT, . - 30 cm. - 5x per jaar

Volgens Bartjens : tijdschrift voor reken-wiskundeonderwijs. - Jrg. 1 (1981/82)-jrg. . - Assen : Van Gorcum, NVORWO, 1981- . - Ill. ; 30 cm. - 4x per jaar. - Vanaf jrg. 11 uitgegeven door: Zwijsen. - 5x per jaar. - Van 1980 tot 2004 verschenen o.d.t. Willem Bartjens Isbn: 0922-1794

6.3 Achtergrondliteratuur

Als je begrijpt wat ik bedoel : een zoektocht naar verklaringen voor achterblijvende prestaties van allochtone leerlingen in het wiskundeonderwijs C.J.E.M. van den Boer Freudenthal Instituut 2003 339 p. Isbn: 9073346541

Automatiseren J. Nelissen ; red. R. de Jong, I. Verkruysse De Ruiter 199032 p. Isbn: 90-05-2102-0

Basiseducatie Leergebied Wiskunde: Matrix, Vlaams Ministerie Onderwijs en Vorming, 10 december 2010


http://www.fi.uu.nl/panama/panamapost/

Developing embedded literacy, language and numeracy : supporting achievement NIACE lifelines in adult learning - Number 21 Jan Eldred National Institute of Adult Continuing Education (NIACE) 2005 48 p. Isbn: 1 86201 219 9

Differentiëren in de wiskundeles : contractwerk Yves Aerts Karel de Grote-Hogeschool (KdG) 2006 36 bl.

Dyscalculie in discussie deel 1 Maarten Dolk, Mieke van Groenestijn (red.) Van Gorcum 2006 81 p. Isbn: 9023242483

Dyscalculie in discussie deel 2 Mieke van Groenestijn, Jaap Vedder (red.) Van Gorcum 2008 56 p.Isbn: 978 90 232 4440 0

Dyscalculie, een stoornis met vele gezichten : en overzichtsbespreking van subtyperingen bij rekenstoornissen Pieter Stock, Annemie Desoete, Herbert Roeyers 2007 18 p.

Dyslexie en dyscalculie : ernstige problemen in het leren lezen en rekenen. Recente ontwikkeling in onderkenning en aanpak A.J.J.M. Ruijssenaars, P. Gesquière (red.) Acco 2002 181 p. Isbn: 9033451484

Greep op rekenproblemen : kopieerkaarten Hans ter Heege Stichting leerplanontwikkeling (SLO) 2000 [24 bl.] Isbn: 9032920537

Ik reken fout : omgaan met rekenproblemen : een gids voor ouders, leerkrachten en begeleiders Martine Ceyssens Lannoo 2002, 233 p. Isbn: 9020950037

Inleiding tot de dyscalculie Ludo Cuyvers Acco dep. 2000 199 bl. Isbn: 9789033446689

Learning disabilities : a challenge to teaching and instruction 200 p. - 16 x 24 cm P. Ghesquière en A.J.J.M. Ruijssenaars (red.) University Press 2005 200 p.

Leerplan Basiseducatie Wiskunde, VOCB, Mechelen 2003

Leerproblemen evidence-based voorspellen, onderkennen en aanpakken : bijdragen uit onderzoek Annemie Desoete, Caroline Andries, Pol Ghesquiere Acco 2009 151 p. Isbn: 9789033476211

Matrix Wiskunde: de logische ordening van basiscompetenties en eindtermen wiskunde voor de basiseducatie, Federatie Centra voor Basiseducatie / Vocvo 2010

Opleidingsprofiel Basiseducatie Leergebied Wiskunde: Opleiding Wiskunde Doorstroom, AO BE 019, Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming, 10 december 2010

Opleidingsprofiel Basiseducatie Leergebied Wiskunde: Opleiding Wiskunde Maatschappelijk Functioneren, AO BE 017, Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming, 10 december 2010

Opleidingsprofiel Basiseducatie Leergebied Wiskunde: Opleiding Wiskunde Maatschappelijk Participeren, AO BE 018, Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming ,10 december 201

Opleidingsprofiel Basiseducatie Leergebied Wiskunde: Zwevende modules, Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming, december 2010

Problemen in de rekenontwikkeling Kees Buijs, Hans den Dulk, Annie Essers, ... [et al.] Garant 2004 79 p. Isbn: 9044115340

Project leerproblemen. Module 4 : lezen, spellen, rekenen en methodes Vlaamse Onderwijsraad (Vl.O.R.) 1997 Losbladig Onderdeel van: Project leerproblemen. - Brussel : Vlaamse Onderwijsraad (Vl.O.R.), 1997. - 8 dl.


Rekenen tot honderd : basisvaardigheden en zorgverbreding Raf Feys Plantyn 1998 200 p. Isbn: 9789030117797

Remediëren wiskunde, de basisschool voorbij : een aanzet tot orthodidactisch werken in het vak wiskunde Peter Van Vugt (red.) Lannoo Campus 2006 128 p. Isbn: 9789020965063

Teaching basic skills to adults with learning difficulties Jeannie Sutcliffe Adult Literacy & Basic Skills Unit (ALBSU) ; Leicester : National Institute of Adult Continuing Education (NIACE) 1994 127 p. Isbn: 1859900003

Volwassenen met een leerstoornis : een overheen gekeken doelgroep? Onderzoek naar de impact van een leerstoornis op volwassen leeftijd Kristel Joosten ; A. Desoete (promotor) Universiteit Gent, fac. psychologische en pedagogische wetenschappen 2004 www.letop.be

Zorgverbreding wiskunde : meer kansen voor zwakke leerlingen Kees van Breukelen, G. Doevendans, B. Lagerwerf (red.) Algemeen Pedagogisch Studiecentrum (APS) 1992 144 p. Isbn: 90-6607-203-2

6.4 Websites

Achtergrond: gecijferdheid, leren rekenen, rekenstoornissen

http://www.gecijferdheid.nl/http://www.rekenpilots.nl/http://portal.rdmc.ou.nl/kbWiskunde/index2.jsphttp://www.lantaarn.demon.nl/medemens/rekenen.htmhttp://www.letop.be/

http://www.eurekaonderwijs.be/ http://www.muiswerk.nl/ http://www.uitwiskeling.be/ http://www.taalenrekenen.nl Lesideeën, lesmateriaal, spellen, werkbladen

1. Lesideeën

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/http://www.rekenhoek.nl/http://www.klascement.net/https://mijn.digischool.nl/http://www.kinderpleinen.nl/showPlein.phphttp://www.bbc.co.uk/skillswise/http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.htmhttp://www.fi.uu.nl/wisbaak/welcome.htmlhttp://www.primaryresources.co.uk/maths/maths.htmhttp://www.studyladder.com.au/smartkiddieshttp://www.primaryschool.com.au/mathematics-lessons.phphttp://www.cijfers.net/http://statbel.fgov.be/nl/statistieken/cijfers/index.jsphttp://blendedleren.be/cursusmateriaal

2. Spelmateriaal

http://www.therapiespel.be/?q=node/5http://www.puzzle.dse.nl/index_nl.htmlhttp://tangrams.ca/index.htmhttp://pentomino.wirisonline.net/indexnl.htmlhttp://www.speldatabase.be/http://www.bbc.co.uk/education/dynamo/den/dynamake/make.shtmlhttp://www.saidwhat.co.uk/sudokus/kakuro.php


http://www.saidwhat.co.uk/sudokus/kakuro.php

http://www.bbc.co.uk/education/dynamo/den/dynamake/make.shtml

http://www.speldatabase.be/

http://pentomino.wirisonline.net/indexnl.html

http://tangrams.ca/index.htm

http://www.puzzle.dse.nl/index_nl.html

http://www.therapiespel.be/?q=node/5

http://statbel.fgov.be/nl/statistieken/cijfers/index.jsp

http://www.cijfers.net/

http://www.primaryschool.com.au/mathematics-lessons.php

http://www.studyladder.com.au/smartkiddies

http://www.primaryresources.co.uk/maths/maths.htm

http://www.fi.uu.nl/wisbaak/welcome.html

http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.htm

http://www.bbc.co.uk/skillswise/

http://www.kinderpleinen.nl/showPlein.php

https://mijn.digischool.nl/

http://www.klascement.net/

http://www.rekenhoek.nl/

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/

http://www.uitwiskeling.be/

http://www.muiswerk.nl/

http://www.eurekaonderwijs.be/

http://www.letop.be/

http://www.lantaarn.demon.nl/medemens/rekenen.htm

http://portal.rdmc.ou.nl/kbWiskunde/index2.jsp

http://www.rekenpilots.nl/

http://www.gecijferdheid.nl/

http://www.letop.be/

http://www.daily-sudoku.com/http://www.soduko.org/sudoku-list.phphttp://www.dailysudoku.co.uk/sudoku/index.shtmlhttp://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/http://www.conceptispuzzles.com/http://www.highlightskids.com/GamesandGiggles/HiddenPics/HiddenPicsPrintable/h8hiddenArchive.asphttp://www.pluskeermin.nl/

3. Werkbladen afprinten

http://users.telenet.be/vanhovesiemons/Kleurplaat%20Punten.htmhttp://www.sommenmaker.nl/sitemanager.asphttp://www.somprint.nl/http://www.klokrekenen.nl/http://www.aduis-knutselen.nl/werkbladen/default.aspxhttp://rekenhulp-basisschool-pabo.nl/LvdP/printvellen/alleSoortenTafels/alleSoortenTafelsPrints.htmlhttp://www.numeracyworld.com/index.phphttp://www.worksheetgenius.com/html/mathematics_worksheets.phphttp://www.saidwhat.co.uk/sudokus/kakuro.phphttp://www.daily-sudoku.com/http://www.soduko.org/sudoku-list.phphttp://www.dailysudoku.co.uk/sudoku/index.shtmlhttp://www.conceptispuzzles.com/http://www.discoveryeducation.com/free-puzzlemaker/?CFID=10740019&CFTOKEN=64263729http://www.incompetech.com/graphpaper/http://www.highlightskids.com/GamesandGiggles/HiddenPics/HiddenPicsPrintable/h8hiddenArchive.asp

Oefenen op internet

http://users.belgacom.net/maal.deel/index.htmhttp://www.henkberger.nl/hbdesign/tafels/frame.htmlhttp://www.openleerhuis.be/basis.phphttp://www.openschool.be/http://www.fi.uu.nl/rekenweb/http://www.fi.uu.nl/wisweb/http://www.fi.uu.nl/rekenweb/rekenmaar/leerlingen/index.htmlhttp://www.allestelt.nl/allestelt/pagina.asp?pagnaam=homepagehttp://www.rekenenwijzer.be/http://www.rekenen.eigenstart.nl/http://users.skynet.be/thiran/rekentaal/rekentaal.htmhttp://www.saidwhat.co.uk/sudokus/kakuro.phphttp://www.daily-sudoku.com/http://www.soduko.org/sudoku-list.phphttp://www.dailysudoku.co.uk/sudoku/index.shtmlhttp://www.rekenbeter.nl/default.aspxhttp://www.spelletjesplein.nl/sitemanager.asphttp://www.conceptispuzzles.com/http://wiskunde.starttips.com/http://www.zouaafsoft.be/index.htm

Gratis softwarehttp://edusoft.town.nl/?Downloaden

Digibordhttp://www.digibordhulp.nl/?q=lesmateriaal


http://www.digibordhulp.nl/?q=lesmateriaal

http://edusoft.town.nl/?Downloaden

http://wiskunde.starttips.com/

http://www.conceptispuzzles.com/

http://www.spelletjesplein.nl/sitemanager.asp

http://www.rekenbeter.nl/default.aspx

http://www.dailysudoku.co.uk/sudoku/index.shtml

http://www.soduko.org/sudoku-list.php

http://www.daily-sudoku.com/


http://users.skynet.be/thiran/rekentaal/rekentaal.htm

http://www.rekenenwijzer.be/

http://www.allestelt.nl/allestelt/pagina.asp?pagnaam=homepage

http://www.fi.uu.nl/wisweb/

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/

http://www.openschool.be/

http://www.openleerhuis.be/basis.php

http://www.henkberger.nl/hbdesign/tafels/frame.html

http://users.belgacom.net/maal.deel/index.htm

http://www.highlightskids.com/GamesandGiggles/HiddenPics/HiddenPicsPrintable/h8hiddenArchive.asp


http://www.incompetech.com/graphpaper/

http://www.discoveryeducation.com/free-puzzlemaker/?CFID=10740019&CFTOKEN=64263729






http://www.worksheetgenius.com/html/mathematics_worksheets.php

http://www.numeracyworld.com/index.php

http://rekenhulp-basisschool-pabo.nl/LvdP/printvellen/alleSoortenTafels/alleSoortenTafelsPrints.html

http://rekenhulp-basisschool-pabo.nl/LvdP/printvellen/alleSoortenTafels/alleSoortenTafelsPrints.html

http://www.aduis-knutselen.nl/werkbladen/default.aspx

http://www.klokrekenen.nl/

http://www.somprint.nl/

http://www.sommenmaker.nl/sitemanager.asp

http://users.telenet.be/vanhovesiemons/Kleurplaat%20Punten.htm

http://www.pluskeermin.nl/




http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/




http://www.schoolbordportaal.nl/schoolborden/index.htmlhttp://www.digibordopschool.nl/pagina/rekenenhttp://www.theteachersguide.com/InteractiveSitesMathSmartBoard.htmhttp://www.heutink-ict.nl/hd-bord/_digibord_essentials.htmlhttp://www.gynzy.com (voor oefeningen op maat is een licentie nodig)

6.5 Lesmateriaal

86 jig saw puzzels Lief Houben (samenstelling) CBE Antwerpen 2005

Allemaal op een rijtje : overzicht van rekentests in Vlaanderen SIG-intervisiewerkgroep rekenstoornissen SIG 2010 44 p. Isbn: 978-9058730557

Beeldinformatie : een lesvoorbeeld rekenen / wiskunde voor het praktijkonderwijs Jolette Duvigneau – Jager Stichting voor de Leerplanontwikkeling (SLO) 2000 29 p.

Beroepsgericht rekenen : deel 1 : metaal Sonja Fernandez Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 1999 144 bl. Isbn: 907404039X

Beroepsgericht rekenen : deel 2 : bouw Sonja Fernandez Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 2000 107 bl. Isbn: 907404042X

Beroepsgericht rekenen : deel 3 : hout Sonja Fernandez Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 2000 157 bl. Isbn: 907404042X

BètaFlex : NT2 lesmaterialenpakket rekenen ROC Ter AA 2004 Info: http://www.roc-teraa.nl/Betaflex.html

Blokken : rekenen & wiskunde. KSE-niveau 1 en 2. Demonstratiemap Frans de Bruijn, Ben Hermeler, Mieke van de Pas, ... [et al.] Baronie College, Mondriaan Onderwijsgroep, Rijn IJssel College, ROC ter AA 2001

Blokken : rekenen en wiskunde op KSE-niveau 2. Deel 1 : [module] schattend rekenen en de rekenmachine B. Hermeler, B. Imandt ; G. Straathof (eindred.) Baronie College cop. 1999 5, 36, 12 bl. Isbn: 9080540714

Breuken Lief Houben en Peter D'Hondt ; eindred. Diane De Keyzer Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 1992 143 bl. Isbn: 907404008X

De telduivel : een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is Hans Magnus Enzensberger ; met tekeningen van Rotraut Susanne Berner ; vertaald door Piet Meeuse De Bezige Bij 1998 263 p. Isbn: 9023481496

FlexWis : Flexibilisering Wiskunde. Volledige pakket Wim Matthijsse, Mieke de Laat, Frank Haacke, ... [et al.] Malmberg 2000

Gegoochel met getallen : wiskundige goocheltrucs voor in de les Job van de Groep Educatieve Partners Nederland (EPN) cop. 1999 62 p. Isbn: 9011099443

Geldrekenen met de euro Lief Houben, Greta Gilles Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 1999 231 bl. Isbn: 9074040357

Hulp bij leerproblemen. Band 2 : Rekenen en wiskunde onder red. van H.W. Bakker-Renes, C.M. Fennis-Poort ; Pluspunt, Centrum voor Remedial Teaching Samsom H.D. Tjeenk Willink 1997-.... [..] p. Isbn: 9065011471

In balans : rekenen voor volwassenen. Elementair rekenen : handleiding A2/B2 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 149 p. Isbn: 9020893351


http://www.roc-teraa.nl/Betaflex.html

http://www.gynzy.com/

http://www.heutink-ict.nl/hd-bord/_digibord_essentials.html

http://www.theteachersguide.com/InteractiveSitesMathSmartBoard.htm

http://www.digibordopschool.nl/pagina/rekenen

http://www.schoolbordportaal.nl/schoolborden/index.html

In balans : rekenen voor volwassenen. Elementair rekenen : handleiding A1/B1 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 148 p. Isbn: 9020893351

In balans : rekenen voor volwassenen. Funderend rekenen : handleiding A3/B3 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 163 p Isbn: 9020817760

In balans : rekenen voor volwassenen. Funderend rekenen : handleiding A4/B4 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 155 p Isbn: 9020893645

In balans : rekenen voor volwassenen. Funderend rekenen : module A3 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn

In balans : rekenen voor volwassenen. Funderend rekenen : module B3 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 48 p. Isbn: 9020893742

In balans : rekenen voor volwassenen. Funderend rekenen : module B4 Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1996 48 p. Isbn: 902089384x

In balans : rekenen voor volwassenen. Handleiding : A5 Techniek, B5 Handel en Economie, C5 zorg en welzijn Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Teun Pater, Albert Hooijer ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 2000 101 p. Isbn: 9020817779

In balans : rekenen voor volwassenen. Toetsen : A5 Techniek, B5 Handel en Economie, C5 zorg en welzijn Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Teun Pater, Albert Hooijer ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 2000 42 p. Isbn: 9020827162

In balans : rekenen voor volwassenen. Topmateriaal : module A5 : techniekIn balans : rekenen voor volwassenen. Topmateriaal : module A5 : techniek Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1999 34 p. Isbn: 9020893955

In balans : rekenen voor volwassenen. Topmateriaal : module B5 : handel en economie Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Piet van Rheenen ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1999 34 p. Isbn: 9020893947

In balans : rekenen voor volwassenen. Topmateriaal : module C5 : zorg en welzijn Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse, Teun Pater, Albert Hooijer ; eindred. Mieke van Groenestijn Malmberg Cop. 1999 34 p. Isbn: 9020894048

In balans 2002 : rekenen voor volwassenen. Toetsen Mieke van Groenestijn (eindred.) ; Piet van Rheenen ; Sjaak Joziasse... [et al.] Malmberg Cop. 2002 Losbladig

In balans 2002 : rekenen voor volwassenen. Werkboeken Mieke van Groenestijn (eindred.) ; Piet van Rheenen ; Sjaak Joziasse... [et al.] Malmberg Cop. 2002 Losbladig

In balans 2006 : rekenen voor volwassenen Mieke van Groenestijn (eindred.) ; Piet van Rheenen, Sjaak Joziasse Stichting ALL 2006 Losbladig http://www.all-for-all.nl/

Leerlingvolgsysteem Wiskunde toetsen 2 : basisboek Paul Dudal Garant 2001 89 p. Isbn: 9789044115116

Leerlingvolgsysteem Wiskunde toetsen 2 : kopieerbundel Paul Dudal Garant 2001 57 p. Isbn: 9789044115123


http://www.all-for-all.nl/





Leren oplossen van vraagstukken : een lessenreeks voor leerlingen uit de hoogste klassen van de basisschool Lieven Verschaffel, Erik De Corte, Sabien Lasure, Griet Van Vaerenbergh Wolters Plantyn Professionele Informatie dep. 2002 313 p. Isbn: 9789030117803

Module 5 : remediëring rekenen [Jannes Baert] 19, 31 p.

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 1 : getallen Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 63 p. Isbn: 9789055174430

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 2 : hoofdrekenen Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 72 p. Isbn: 9789055174539

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 3 : het gebruik van zakrekenmachine en schattend rekenen Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 58 p. Isbn: 9789055174638

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 4 : breuken en kommagetallen Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 68 p. Isbn: 9789055174737

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 5 : verhoudingen en procenten Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 116 p. Isbn. 9789055174836

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 6 : meten Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 116 p. Isbn: 9789055174935

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 7 : meetkunde Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 89 p. Isbn: 9789055175031

Negen / twee: negen rekenmodules niveau twee. Deel 8: tabellen en grafieken Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 49p. Isbn. 9789055175130

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Deel 9 : algebra, verbanden, grafieken en functies Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 49 p. Isbn: 9789055175239

Negen / twee : negen rekenmodules niveau twee. Docentenhandleiding Gonda Vreeburg Nederlands Centrum Buitenlanders (NCB) 2004 304 p. Isbn: 9789055175338

Nog lang niet uitgeteld Hilde Heuninck (begeleiding) Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 2006

Nog lang niet uitgeteld Hilde Heuninck Acco 2002 112 p. Isbn: 9033450631 http://www.hetgeelpunt.be

Ongecijferdheid : de gevolgen van wiskundige ongeletterdheid John Allen Paulos ; met een nawoord van Rudy Kousbroek ; [vert. door Bettelou Los] Bert Bakker 1989 172 p. Isbn: 9035107896

Numbers : facts, figures and fiction Richard Phillips Cambridge University Press 1994 96 p.


http://www.hetgeelpunt.be/

OLC-materiaal voor tafelsommen (OLC = Open Leercentrum) Annelies Wyn Karel de Grote Hogeschool (KdG) 2003 17 bl.

Pluspunt : reken-wiskundemethode voor de basisschool. [Deel] 2 : softwarepakket Dirk Truyts Van In 2001

Pluspunt : reken-wiskundemethode voor de basisschool. [Deel] 3 : softwarepakket Dirk Truyts Van In 2001 Onderdeel van: Pluspunt : reken-wiskundemethode voor de basisschool. - Lier : Van In. - .. dl. + .. cd-roms

Practicum, lessuggesties NRD 2000 Frans Moerlands, Nina Boswinkel Freudenthal Instituut, Rekennet 2001 [] p.

PrOmotie rekenen en wiskunde : leerlingenmap portfolio Harry Bruinsma, Martin Langeler Edu'Actief BV 2003 Isbn: 978 90 6053 407 6 www.promotie.nu .

PrOmotie rekenen en wiskunde : toepassen Edu'Actief BV 2004 Isbn: 978 90 6053 299 7

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek aflezen Hanneke de Hoon Edu'Actief BV 2003 94 p. Isbn: 978 90 6053 376 5

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek geld Harry Bruinsma, Ton Milatz Edu'Actief BV 2006 78 p. Isbn: 978 90 6053 595 0

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek inhoud Ton Milatz Edu'Actief BV 2003 70 p. Isbn: 978 90 6053 373 4

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek meten 1 Martin Langeler, Harry Bruinsma Edu'Actief BV 2002 54 p. Isbn: 978 90 6053 237 9

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek meten 2 Harry Bruinsma Edu'Actief BV 2003 72 p. Isbn: 978 90 6053 374 1

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek meten 3 Harry Bruinsma, Martin Langeler Edu'Actief BV 2003 68 p. Isbn: 978 90 6053 378 9

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek op jezelf Hanneke de Hoon Edu'Actief BV 2003 108 p. Isbn: 978 90 6053 381 9

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek temperatuur Ton Milatz Edu'Actief BV 2003 67 p. Isbn: 978 90 6053 375 8

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek tijd Inneke van Oorschot, Mieke Abels Edu'Actief BV 2006 91 p. Isbn: 978 90 6053 596 7

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek uurwerk Ad van den Broek Edu'Actief BV 2009 110 p. Isbn: 978 90 6053 913 2

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek verhoudingen Inneke van Oorschot Edu'Actief BV 2003 94 p. Isbn: 978 90 6053 379 6

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek wegen Inneke van Oorschot Edu'Actief BV 2003 64 p. Isbn: 978 90 6053 376 5

PrOmotie rekenen en wiskunde : werkboek zakrekenmachine Harry Bruinsma, Ton Milatz Edu'Actief BV 2002 62 p. Isbn: 978 90 6053 234 8

Reken vaardig : van basale gecijferdheid naar professionele gecijferdheid Fred Goffree, Wil Oonk Wolters Noordhoff 2004 302 p. Isbn: 9001215084


http://www.promotie.nu/

Rekenbegrip : twee genormeerde wiskunde toetsen voor begin en einde eerste schooljaar : handleiding Paul Dudal VCLB Service cvba 2006 ill. ; 80 p.

Rekenen / wiskunde voor het beroepsonderwijs aan volwassenen E.G. Harskamp, C.J.M. Suhre Rijksuniversiteit Groningen (RUG), Instituut voor Onderwijsonderzoek (RION) 1992 [164] p.Isbn: 90-66990-352-X

Rekenen 1 - 2 - 3 - 4 - 5 gewoon lager onderwijs Paul Dudal, Dirk Aernoudt VCLB West Vlaanderen 2001 31 p. ,6 p. ,20 p.

Rekenen in de klusjes-, bos- en tuinopleiding Nathalie Schaubroeck CBE Leerpunt 2000 [ ] p.

Rekenen met de euro Micheline Aelvoet Leerpunt Vlaamse Ardennen

Rekenen op de werkvloer Harrie Sormani, Yvonne Kaelen, Cocky Rotteveel Stichting SVE 1995 [239 p.] Isbn: 9050031676

Rekenmateriaal voor analfabete migrantenvrouwen Nesrin Cingoz Karel de Grote-Hogeschool (KdG) 2001] [?] bl.

RekenTrapperS. Goochelen met getalkaarten A Anny Cooreman, Marleen Bringmans, Yves Cohen, ... [et al.] De Sikkel 2001 93 p. Isbn: 9026011377

RekenTrapperS. Goochelen met getalkaarten B Anny Cooreman, Marleen Bringmans, Yves Cohen, ... [et al.] De Sikkel 2001 99 p. Isbn: 9026011415

RekenTrapperS. Kleine Tweelingen Anny Cooreman, Marleen Bringmans, Yves Cohen, ... [et al.] De Sikkel 2001 62 p. Isbn: 9026011369

Rekenvensters : plus en min tot en met 10 : kopieerbundel Greet Van Keymeulen Garant 2004 31 blz. Isbn: 9044116398

Rekenvensters : plus en min tot en met 10 : leerlingenmap Greet Van Keymeulen Garant 2004 15 blz. Isbn: 904411638x

Rekenwijzer : wiskunde in de basiseducatie - maatschappelijke participeren en doorstroom 01 Jenny Eerdekens Open School Antwerpen 2010

Spelen en goochelen met cijfers Johnny Ball Lannoo 2005 96 p. Isbn: 9020964720

Statistische procescontrole (SPC) [op de werkvloer] : transparanten Katrien Descamps, Bea Vanlangendonck Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB)2001 17 bl. Isbn: 9074040489

Statistische procescontrole (SPC) op de werkvloer : docentenhandleiding Katrien Descamps, Bea Vanlangendonck Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB)2001 17 bl. Isbn: 9074040489

Statistische procescontrole (SPC) op de werkvloer Katrien Descamps, Bea Vanlangendonck Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 2001 83 bl. Isbn: 9074040489

Tabellen en grafieken op het werk Bea Vanlangendonck Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 1999 105 bl. Isbn: 9074040284

Tafels voor volwassenen Jan Coutteau & Jo Delbaere Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB) 1996 [116] p., [405] bl. in verschillende pagineringen Isbn: 9074040187

Vakwerkgroep wiskunde verzamelde software : gebundelde software per module Lief Houben, Carine Van den Broeck, Annemie Van Eycken (eindred.) 2005


Verhouding en didactische werkvormen hand in hand Annemie De Gruyter Karel de Grote Hogeschool (KdG) 2007 71 p.

Wegwijzer Wiskunde : een ruggensteun voor elementaire wiskunde Eddy Gilté ; KrisVerstraete Pelckmans 1999 104 p. Isbn: 9028926224

Wel geteld 1 : handleiding : RT basisrekenen / wiskunde in het VO Carina ter Beek Harcourt Test Publishers 2005 ill. ; 147 p.

Wiskunde rondom 3 : levensechte wiskunde voor het BSO. Didactische handleiding Eddy Gilté, Kris Verstraete Pelckmans 2000[?] p. Isbn: 9028926240

Wiskunde rondom 3 : levensechte wiskunde voor het BSO. Werkboek Eddy Gilté, Kris Verstraete Pelckmans 2004 180 p. Isbn: 9028926232

Wiskunde rondom 4 : levensechte wiskunde voor het BSO. Didactische handleiding Eddy Gilté, Kris Verstraete Pelckmans 2001 [?] p. Isbn: 9028926283

Wiskunde rondom 4 : levensechte wiskunde voor het BSO. Werkboek Eddy Gilté, Kris Verstraete Pelckmans 2003 180 p. Isbn: 9028926275


7. Bijlage

1. Doelenmatrix en nieuwe opleidingenstructuur

DoelenmatrixDe nieuwe opleidingsprofielen wiskunde betekenen een hele omwenteling. Aan de basis van de nieuwe opleidingen, de zwevende modules en de open modules wiskunde ligt de nieuwe doelenmatrix wiskunde. Deze matrix bevat de eindtermen voor wiskunde in het lager onderwijs en de eerste graad van het secundair onderwijs. Daarnaast werden basiscompetenties speciaal voor basiseducatie toegevoegd. Deze basiscompetenties zijn zo geschreven dat ze het stapsgewijs werken aan de eindtermen mogelijk maken. Het valt op dat de nieuwe eindtermen en basiscompetenties vlotter en duidelijker geformuleerd zijn dan in het verleden.Van boven naar onder bestaat de matrix uit 16 domeinen of onderwerpen. Daarnaast is het belangrijk erop te wijzen dat de matrix op die manier opgebouwd is dat het de werkwijze in stapjes zichtbaar maakt. De moeilijkheidsgraad stijgt immers van links naar rechts. In de matrix in kleur, zijn de basiscompetenties wit en de eindtermen gekleurd. De precieze kleur van de eindterm hangt samen met z’n niveau: maatschappelijk functioneren (groen), maatschappelijk participeren (geel) of doorstroom (blauw). Deze opbouw komt overeen met de structuur van de drie opleidingen wiskunde. Hieronder staat een fragment (domein optellen & aftrekken) uit de matrix ter illustratie.


De cursisten kunnen…in concrete situaties reken-handelingen uitvoeren met betrekking tot aantal en hoeveelheid (evenveel maken, bijdoen, wegdoen, samentellen, vermeer-deren, verminderen) en deze handelingen verwoorden met de gepaste begrippen en symbolen (BC 018)

optellen en aftrekken: • geautoma-tiseerd tot en met 20• met afgeronde getallen tot en met 100 (veelvouden van 10) • daarbij gepast afronden in functie van de context(BC 019)

optellen en aftrekken: • door toepassing van hoofdreken-strategieën tot en met 100• met afgeronde getallen tot en met 1000 (veelvouden 10 en 100) • daarbij gepast afronden in functie van de context (BC 020)

natuurlijke getallen tussen nul en tienduizend optellen en aftrekken en daarbij een verantwoor-de keuze maken tussen hoofdreken-strategieën, een cijferalgo-ritme of een reken-machine(BC 021)

natuurlijke getallen van nul tot en met één miljoen en decimale getallen tot twee cijfers na de komma optellen en aftrekken met behulp van een hoofdreken-strategie, een cijferalgo-ritme en/of een reken-machine(ET 010)

natuurlijke getallen en decimale getallen tot 2 cijfers na de komma correct optellen en aftrekken en daarbij een verantwoor-de keuze maken tussen hoofdreken-strategieën, een cijferalgo-ritme of een reken-machine (ET 035)

natuurlijke getallen en decimale getallen tot 4 cijfers na de komma optellen en aftrekken en daarbij een verantwoor-de keuze maken tussen hoofdreken-strategieën, een cijferalgoritme of een reken-machine (BC 061)

De tekenregels onderschei-den voor de optelling en de aftrekking bij gehele en rationale getallen en deze bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen correct uitvoeren (ET 054)

Drie opleidingenEr zijn drie opleidingen wiskunde: wiskunde maatschappelijk functioneren, wiskunde maatschappelijk participeren en wiskunde doorstroom. Deze opleidingen passen als Russische poppetjes in elkaar. Zo maken de modules maatschappelijk functioneren deel uit van de opleiding wiskunde – maatschappelijk participeren. De modules van de opleiding wiskunde – maatschappelijk participeren komen vervolgens allemaal terug in de opleiding wiskunde – doorstroom (zie leerpaden).Bij het bekijken van de drie leerpaden valt onmiddellijk op dat een aantal modules terugkomen in verschillende opleidingen. Er zijn drie opleidingen gemaakt omdat er slechts één certificaat per opleiding kan bestaan. Zo ontstaan tussenstappen voor cursisten die nagenoeg van nul beginnen en in feite weinig kans maken om het volledige traject af te werken. Daarom heeft men geopteerd voor drie opleidingen en dus ook drie certificaten. Het certificaat wiskunde maatschappelijke functioneren voorziet een minimumpakket aan rekenvaardigheden. Het tweede certificaat, wiskunde maatschappelijke participeren bevindt zich op het niveau van de eindtermen wiskunde voor het lager onderwijs. Cursisten zijn op dat moment in staat vlot om te gaan met (bijna) alle dagelijkse rekensituaties. Het certificaat wiskunde doorstroom is specifiek bedoeld voor cursisten die willen verder studeren in CVO. Vaak gaat het dan over cursisten die aanvullende algemene vorming (AAV) willen volgen met het oog op het behalen van het diploma secundair onderwijs.Bijna alle modules omvatten 90 lestijden volgens het nieuwe opleidingsprofiel. Het zal echter ook mogelijk zijn om dezelfde modules in een versneld tempo, namelijk in 45 lestijden, te organiseren. 10 De modules doorstroom 02 en doorstroom 03 bestaan niet uit 90 lestijden, maar respectievelijk uit 50 en 40 lestijden.In vergelijking met de oude opleiding wiskunde zien we veel minder pijlen. Dit heeft gevolgen voor de toelatingsvoorwaarden en de certificering.

Zwevende modulesZwevende modules zijn een nieuw fenomeen voor de basiseducatie. De zwevende modules zijn gericht op een specifieke doelgroep in een specifieke context. Er zijn vier zwevende modules. Wiskunde bouw basis, wiskunde bouw plus, wiskunde brugmodule alfa en wiskunde tijd en ruimte. De eerste drie zwevende modules omvatten 40 lestijden, de vierde module omvat 20 lestijden. Deze modules staan los van de drie opleidingen wiskunde, maar zijn wel op dezelfde doelenmatrix wiskunde gebaseerd. Omdat ze strikt genomen geen deel uitmaken van de opleiding wiskunde zijn er voor geen enkele zwevende module extra instapvoorwaarden. Het nadeel is wel dat zwevende modules niet rechtstreeks leiden naar een certificaat, daarvoor moeten cursisten een opleiding volgen.Open module

10 Bij de invoering van de opleidingsprofielen is men vergeten deze optie op te nemen. De overheid zet dit zo snel mogelijk recht. Tot zolang kunnen de verkorte modules niet ingericht worden.


Ook open modules zijn nieuw voor ons. Open modules doen denken aan zwevende modules want ze staan net zoals de zwevende module los van de opleidingen wiskunde. Daardoor zijn er geen extra toelatingsvoorwaarden, maar kan de module ook niet rechtstreeks naar een certificaat leiden. Open modules zijn echter nog meer flexibel. Ze zijn gericht op minimum één cursist en kunnen bestaan uit 20, 40 of 60 lestijden. Op basis van de leervragen van de cursist(en) worden eindtermen en basiscompetenties geselecteerd uit de matrix wiskunde. Zwevende modules zijn in dat opzicht een soort gestandaardiseerde open modules.

2. Gevolgen van de flexibilisering

Gevolgen voor de intakeBij de intake is het niet altijd even gemakkelijk in te schatten in welke module de cursist het best kan starten. Voor cursisten die willen starten in één van de vier modules functioneren, maakt de flexibilisering dit gemakkelijker. Op basis van de plaatsingstoets beslis je in welke van de vier modules functioneren de cursist start, maar als blijkt dat de cursist niet helemaal op z’n plaats zit, kan hij overgeplaatst worden naar een hogere of lagere module zonder dat dit op dat moment verantwoord moet worden. Dit komt doordat de vier modules functioneren geen extra toelatingsvoorwaarden hebben. Om te starten op het niveau maatschappelijk participeren of het niveau doorstroom zal steeds een toelatingsproef nodig zijn omdat aan deze modules extra toelatingsvoorwaarden verbonden zijn.

Gevolgen voor inschrijvingEen cursist kan in principe door middel van één inschrijvingsformulier ingeschreven worden voor alle modules functioneren. Een cursist moet niet slagen om bijvoorbeeld vanuit functioneren 02 verder te gaan naar functioneren 03. Dit kan ook voor de modules doorstroom 02 en doorstroom 03. Het doet er niet toe of die modules parallel dan wel opeenvolgend georganiseerd worden. Zo kan je bijvoorbeeld een cursist inschrijven voor de combinatie functioneren 02 en functioneren 03. Maar schrijf de cursist misschien liever nog niet in voor functioneren 04 als die module pas volgend schooljaar aan de orde komt; al mag dat strikt genomen wel.Omdat er nu drie opleidingen wiskunde zijn, is er naast de vraag in welke module de cursist het best start ook de vraag in welke opleiding de cursist wordt ingeschreven. Zo komt bijvoorbeeld de module functioneren 03 in alle drie de opleidingen voor. Op het eerste zicht maakt het geen verschil, die module is en blijft dezelfde module, maar er zijn wel gevolgen voor het certificeren. Een cursist die ingeschreven is in de opleiding wiskunde doorstroom, krijgt na het volgen van de modules functioneren 01, 02, 03 en 04 geen certificaat van de opleiding wiskunde functioneren omdat hij niet voor die opleiding is ingeschreven, ook al volgde hij dezelfde modules! Schrijf een cursist dus in voor de opleiding waar hij z’n deelcertificaten snel kan verzilveren in een certificaat, dat motiveert!

Gevolgen voor trajectbegeleidingDe flexibilisering brengt heel wat extra mogelijkheden met zich mee. Alle modules van 90 lestijden kunnen cursisten ook in 45 lestijden te volgen. Je kan hiervoor opteren wanneer de cursist al wat voorkennis heeft. Een andere mogelijkheid is dat wanneer een cursist niet slaagt na 90 lestijden, dan ben je niet verplicht om hem nog eens voor 90 uur in te schrijven, 45 lestijden kunnen in sommige gevallen immers volstaan.11 Het kan ook interessant zijn om een open module in te zetten in plaats van een verkorte module. De open modules bestaan immers uit 20, 40 of 60 lestijden. Hou er echter rekening mee dat de open module niet rechtstreeks kan leiden tot een certificaat van een opleiding.Een ander voordeel is dat een aantal modules parallel gevolgd kunnen worden. Dit geldt voor alle modules functioneren. Daarnaast kan de module doorstroom 02 samen met doorstroom 03 gevolgd worden. Uiteraard moet dit alles pedagogisch-didactisch zinvol blijven en haalbaar zijn voor de cursist.

Gevolgen voor evaluatieEen cursist moet niet slagen voor bijvoorbeeld functioneren 02 om naar functioneren 03 te gaan. Dit neemt echter niet weg dat alle eindtermen en basiscompetenties van functioneren 02 tijdens die module geëvalueerd moeten worden. De cursist moet het geheel van doelen behalen om het deelcertificaat te krijgen, als het nodig is kan een cursist wel gedelibereerd worden.

11 Bij de invoering van de opleidingsprofielen is men vergeten deze optie op te nemen. De overheid zet dit zo snel mogelijk recht. Tot zolang kunnen de verkorte modules niet ingericht worden.


Het voordeel van de flexibilisering op het niveau maatschappelijk functioneren is dat de cursist geen deelcertificaat krijgt wanneer er twijfel bestaat over de behaalde resultaten, maar dat hij het traject wel verder kan volgen. Op het moment dat de cursist wil overgaan naar maatschappelijk participeren, zal hij wel moeten aantonen dat hij de eindtermen en basiscompetenties van de vier modules functioneren beheerst. Dit kan aan de hand van deelcertificaten, “oude” deelcertificaten en toelatingsproeven.

Wat de toelatingsproef betreft zijn er geen beperkingen naar evaluatiewijzen of tijdstip waarop de toelatingsproef gebeurt. Vermeld wel de evaluatieprocedure inzake toelatingsproeven in het evaluatiereglement van het centrum. In principe kan de toelatingsproef reeds gebeurd zijn door bij de intake een plaatsingstoets van de cursist af te nemen. Op basis van die toets beslis je dat de cursist start in functioneren 04. Wanneer de cursist naar de module participeren wil, kan je naar die toets teruggrijpen om hem formeel vrij te stellen voor modules functioneren 01, 02 en 03. Je kan de toelatingsproef uiteraard ook op een ander moment afnemen. Je zou bijvoorbeeld met een round-up test kunnen werken aan het eind van de module functioneren 04.

3. Administratieve aandachtspunten

ToelatingsvoorwaardenVoor alle cursisten die zich inschrijven voor een module in een centrum voor basiseducatie geldt dat ze in regel moeten zijn met de leerplicht. Voor cursisten in het leergebied wiskunde wil dat zeggen dat de cursist voldaan heeft aan de deeltijdse leerplicht. Dit betekent dat de cursist op het ogenblik van zijn inschrijving 18 jaar is. Indien de inschrijving plaatsvindt tussen 1 september en 31 december, dan moet de cursist 18 jaar worden ten laatste op 31 december van hetzelfde kalenderjaar.12 Daarnaast moet de cursist akkoord gaan met het centrumreglement en het agogisch project van het centrum.13

Daarnaast zijn er voor bepaalde modules modulespecifieke instapvoorwaarden.Wiskunde functioneren 01: geen extra toelatingsvoorwaardenWiskunde functioneren 02: geen extra toelatingsvoorwaardenWiskunde functioneren 03: geen extra toelatingsvoorwaardenWiskunde functioneren 04: geen extra toelatingsvoorwaardenWiskunde participeren: deelcertificaat Wiskunde functioneren 01, 02, 03 en 04Wiskunde Doorstroom 01: deelcertificaat Wiskunde participerenWiskunde Doorstroom 02: deelcertificaat Wiskunde Doorstroom 01Wiskunde Doorstroom 03: deelcertificaat Wiskunde Doorstroom 01

Voor de volledigheid willen we er hier op wijzen dat het geen verschil maakt binnen welke opleiding een cursist het deelcertificaat van een module behaalde om het als toelatingsbewijs te kunnen gebruiken. Een cursist wil bijvoorbeeld de module doorstroom 01 volgen in de opleiding wiskunde doorstroom (deze module bestaat alleen in die opleiding). De toelatingsvoorwaarde voor module doorstroom 01 is het deelcertificaat van de module participeren. Het doet niets ter zake of de cursist het deelcertificaat van de module participeren behaalde in de opleiding wiskunde maatschappelijk participeren (waardoor hij het certificaat wiskunde maatschappelijke participeren kreeg) of dit deelcertificaat behaalde in de opleiding wiskunde doorstroom (daar komt die module ook in voor, maar de cursist liep wel het certificaat wiskunde maatschappelijk participeren mis).

Uitzonderingen op modulespecifieke toelatingsvoorwaardenWe bespreken hieronder de twee uitzonderingen op modulespecifieke toelatingsvoorwaarden.Eerst en vooral kan een cursist die niet over het deelcertificaat van een vereiste module beschikt, maar wel het niveau haalt, toegelaten wordt op basis van een toelatingsproef.14

Daarnaast zullen sommige cursisten reeds deelcertificaten verzameld hebben in de “oude” opleiding wiskunde. Enkele van deze “oude” deelcertificaten geven toegang tot modules in de nieuwe opleidingen.15

In de praktijk kunnen “oude” deelcertificaten gebruikt worden als toelatingsvoorwaarde voor de module wiskunde participeren. Deze combinaties zijn mogelijk:

12 Omzendbrief 2008-2009 van 03/10/2008: 3.3.113 Omzendbrief 2008-2009 van 03/10/2008: 3.3.114 Decreet betreffende het volwassenenonderwijs van 15/06/2007: Art. 35, §2 5°15 Omzendbrief 2008-2009 van 03/10/2008: 3.3.4 + bijlage 9


BEWIS 1 (oud OP) + Wiskunde functioneren 02, 03, 04 (nieuw OP)BEWIS 2 (oud OP) + Wiskunde functioneren 03, 04 (nieuw OP)BEWIS 3 (oud OP) + Wiskunde functioneren 04 (nieuw OP)BEWIS 4 (oud OP)

Daarnaast kunnen “oude” deelcertificaten gebruikt worden als toelatingsvoorwaarde voor de module wiskunde doorstroom 01. Het gaat over deze twee “oude” deelcertificaten:

BEWIS 5 (oud OP)BEWIS 7 (oud OP)

Om toegelaten te worden tot de modules doorstroom 02 en 03 kunnen geen “oude” deelcertificaten gebruikt worden en zal in de praktijk steeds een toelatingsproef nodig zijn als de cursist niet in het bezit is van het deelcertificaat van de module doorstroom 01. Dit is het gevolg van de herverkaveling van de doelen uit de oude BEWIS 5, 6 en 7 over de nieuwe modules participeren, doorstroom 01, 02 en 03.

CertificeringWanneer een cursist slaagt voor een module krijgt hij sowieso een deelcertificaat van die module. Dit geldt evenzeer voor de laatste module van een opleiding of wanneer de opleiding maar uit één module bestaat. Bij een open module komt daar een deelcertificaatsupplement bij. Deelcertificaten en certificaten moeten ten laatste twee maanden na het afsluiten van de evaluatie aan de cursist bezorgd worden.16

Omdat er drie opleidingen zijn, moet er bij de intake aandacht voor zijn om de cursist in de juiste module in te schrijven. De cursist kan enkel het certificaat krijgen van de opleiding waarvoor hij ingeschreven is.Om het certificaat van de opleiding wiskunde maatschappelijk functioneren te krijgen, moet de cursist de deelcertificaten van alle vier de modules wiskunde functioneren bezitten. Indien hij niet alle deelcertificaten bezit, kan je ook aan de hand van een toets aantonen dat hij de eindtermen en basiscompetenties van de overige modules behaalt. Daarnaast is er ook een combinatie met “oude” deelcertificaten mogelijk:BEWIS 1 (oud OP) + Wiskunde functioneren 02, 03, 04 (nieuw OP)

BEWIS 2 (oud OP) + Wiskunde functioneren 03, 04 (nieuw OP)BEWIS 3 (oud OP) + Wiskunde functioneren 04 (nieuw OP)

Het certificaat van de opleiding wiskunde maatschappelijk participeren krijgt de cursist samen met het deelcertificaat van de module maatschappelijk participeren. Hier zijn geen andere scenario’s mogelijk.De cursist krijgt het certificaat van de opleiding wiskunde doorstroom als hij de modules wiskunde doorstroom 02 en 03 heeft behaald. Eventueel kan je aan de hand van een toets aantonen dat hij de eindtermen en basiscompetenties van één van de twee modules behaalt. In dat geval heeft de cursist enkel een deelcertificaat van de andere module nodig.

16 Besluit van de Vlaamse Regering van 19/07/07: Art 2.


4. Open module

De open module is een heel krachtig en flexibel middel om tegemoet te komen aan leervragen van individuele cursisten en dit bovendien te doen met reguliere middelen. Het eerste voordeel is dat een module georganiseerd kan worden op maat van 1 cursist. Dit houdt enerzijds in dat je cursisten niet moet plooien naar deze of gene module. Sommige cursisten hebben immers specifieke leervragen en zijn niet geïnteresseerd in alle eindtermen en basiscompetenties van een module. Je kan met de open module veel gemakkelijker inspelen op cursisten die wil starten wanneer de ‘gewone’ module al gestart is.Een open module doet denken aan maatwerk maar heeft een aantal bijkomende voordelen. Bij maatwerk kan je ook doelen selecteren op maat van de cursist, maar je moet dit voor minstens 6 cursisten doen. Bovendien moet maatwerk aangevraagd worden samen met een externe partner en kan het afgekeurd worden. De open module moet je niet aanvragen, je moet het enkel melden aan de bevoegde administratie. Natuurlijk zal de inspectie erop toezien dat de doelen van de open module samenhangend zijn en in overeenstemming zijn met het aantal voorziene cursusuren. Achteraf kunnen zij eventueel kritiek uiten. Deze opmerkingen hebben geen invloed op de financiering, maar zijn wel bindend voor de toekomst: je moet er in het vervolg rekening mee houden. Ten slotte nog aanvullen dat de open module tot een studiebewijs leidt; maatwerk niet.

Administratieve en vormelijke voorwaardenWe zetten even op een rij waar een open module aan moet voldoen. We starten bij wat het decreet vooropstelt:17

- Een module moet bestaan uit 20, 40 of 60 uur.- De open module moet gericht zijn op minstens 1 cursist. Dit doet echter geen afbreuk aan de deler, die voor wiskunde 6 blijft... Cursisten uit verschillende modules kunnen in één klas samenzitten. Dit kunnen zowel open modules, zwevende modules, als ‘gewone’ modules uit het opleidingsprofiel zijn. De omzendbrief zegt daaromtrent: “De samenvoeging van cursisten uit verschillende modules in één klasgroep moet pedagogisch en didactisch verantwoord zijn. De onderwijsinspectie waakt over de kwaliteit van het onderwijs.” Een open module kan ook georganiseerd worden voor een groepje cursisten. Het spreekt voor zich dat een groep cursisten voor eenzelfde open module net iets gemakkelijker organiseerbaar is dan voor elke cursist een eigen open module te voorzien. Het hangt natuurlijk af van de lokale situatie en de noden van de cursist hoe hiermee omgesprongen wordt. - Een open module bevat eindtermen en basiscompetenties uit één leergebied, voorlopig is dit enkel mogelijk voor het leergebied wiskunde. - Men moet ermee rekening houden dat de duur van de module in verhouding staat tot de doelen waaraan men tijdens die module wil werken. Het mag niet te weinig zijn, maar de cursist moet het ook aankunnen.- De wijze van evalueren moet duidelijk zijn. Een centrum kan opteren voor permanente evaluatie, een eindevaluatie of een combinatie van beide. Het moet dus ook duidelijk zijn wanneer er geëvalueerd wordt. De keuze voor deze of gene evaluatievorm wordt opgenomen in het centrumreglement.De Vlaamse Regering legt via een besluit nog een aantal zaken op:18

- Aan de bevoegde administratie moet gemeld worden dat er een open module wordt ingericht. Daarnaast moet er een document opgesteld worden dat zowel door het centrumbestuur als door de cursist ondertekend wordt. Dit document moet op het centrum ter beschikking zijn van de verificatie en de inspectie.- In het document worden een aantal zaken opgenomen: Het aantal cursisten dat deelneemt aan de open module. Daarbij moet omschreven worden wat de leervragen zijn van die cursist(en) en daaruitvolgend de oplijsting van de geselecteerde eindtermen of basiscompetenties. Verder moeten de duur van de module en de wijze van evalueren worden opgenomen in het document. Op deze zaken werd hierboven al ingegaan.Wanneer er meerdere cursisten eenzelfde open module volgen, lijkt het ons moeilijk realiseerbaar dat er één document is dat verschillende cursisten moeten ondertekenen (ook voor de privacy). Praktischer is het waarschijnlijk om elke cursist zijn eigen inschrijvingsfiche te laten ondertekenen. Op die inschrijvingsfiche (of een bijlage daarbij) staan dan de bovenstaande zaken. Het enige wat misschien moeilijk te vermelden is, is het aantal cursisten dat aan de module deelneemt, dat weet je niet altijd op voorhand. We gaan er echter vanuit dat als een open module voor meerdere cursisten georganiseerd wordt, deze inschrijvingsfiches gebundeld worden en er ook een aanwezigheidslijst aan

17 Decreet volwassenenonderwijs van 15/07/2007, gewijzigd d.m.v. OD XIX: Art. 25bis.18 Besluit van de Vlaamse regering van 19/06/2007: Art. 9bis, 9ter.


de bundel wordt toegevoegd. Op die manier is het voor de verificatie heel eenvoudig om het aantal deelnemers te zien.DeelcertificaatsupplementWanneer een cursist slaagt voor de open module, krijgt hij een deelcertificaat. Bij dit deelcertificaat moet hij steeds een deelcertificaatsupplement krijgen. Dit supplement is er vooral om de inhoud van de open module duidelijk te maken, ze bevat de opsomming van eindtermen en basiscompetenties waaraan tijdens de open module gewerkt werd. De opmaak van het document is vrij, maar het moet deze elementen, in deze volgorde, bevatten:19

1. Informatie over de identiteit van de cursist:1.1. naam;1.2. voornaam;1.3. geboortedatum;1.4. cursistnummer bij het Centrum voor Basiseducatie; 2. Informatie over de aard van het deelcertificaat:2.1. “deelcertificaat van een open module”; 2.2. het studiegebied;2.3. de officiële naam van het Centrum voor Basiseducatie;3. Informatie over het niveau van het deelcertificaat:3.1 “basiseducatie”;3.2. de duur van de open module, uitgedrukt in lestijden;4. Informatie over de open module en de behaalde studieresultaten:4.1. onderwijsvorm: organisatie van de open module in de vorm van contactonderwijs of gecombineerd onderwijs; 4.2. inhoud van de open module: een opsomming van de geselecteerde eindtermen of basiscompetenties uit een van de leergebieden van de basiseducatie;4.4. het evaluatiesysteem en het behaalde individuele evaluatieresultaat;5. Informatie over de functie van de open module:5.1. gegevens in verband met de aansluiting en de mogelijke vervolgopleidingen;6. Authenticiteit van het deelcertificaatsupplement:6.1. datum;6.2. handtekening;6.3. de functie van diegene die het diplomasupplement ondertekent;6.4. zegel van het Centrum voor Basiseducatie6.5. facultatief: extra authenticiteitmaatregelen.

De meeste onderdelen spreken voor zich. Alleen 5.1. vraagt wat verduidelijking: wat bedoelt men precies met vervolgopleidingen? Meestal zal hier niets vermeld worden, maar het zou kunnen dat het bereiken van de doelen van de open module gelijkwaardig is aan de instapvereisten voor een andere module. Op dat moment kan die laatste module hier vermeld worden. Het gaat hier weldegelijk over vervolgopleidingen binnen het onderwijs, dus niet voor opleidingen van bijvoorbeeld de VDAB.Zo kan je bijvoorbeeld een cursist hebben die nog net niet het niveau haalt van module wiskunde doorstroom 01. Hij moet nog een viertal doelen bereiken en je ziet dit haalbaar in 20 uur. Dan kan je hem inschrijven voor een open module van 20 uur om aan die vier doelen te werken. Op het deelcertificaatsupplement komt dan bij 5.1. mogelijke vervolgopleiding: module wiskunde doorstroom 02 en module wiskunde doorstroom 03. Let er wel op dat je die niveaubepaling op de een of andere manier kan staven ten aanzien van de inspectie. De open module heeft dan wel geen extra toelatingsvoorwaarden, maar als je aangeeft dat de cursist daarna in die hogere modules kan starten, moet dit niveau toch op de een of andere manier aantoonbaar zijn.

19 Besluit van de Vlaamse regering van 19/06/2007: Art. 2ter.


Bijlage open module1. Inschrijvingsformulier open moduleVoor dit inschrijvingsformulier kan u zich baseren op de inschrijvingsformulieren die u voor andere modules en opleidingen gebruikt.[identificatie centrum][identificatie cursist: naam en voornaam, geslacht, geboortedatum, volledig adres en in geval de cursist niet de Belgische nationaliteit heeft het land van herkomst]Schrijft zich in voor een open module [ev. open module nummer] in het leergebied [wiskunde] van [20, 40 of 60] lestijden.Startdatum module:Einddatum module:

Aantal cursisten: 1Leervragen van de cursist(en):

Geselecteerde eindtermen en/of basiscompetenties:[Knip en plak uit de doelenkiezer wiskunde]

Evaluatiewijze:

[Datum]Gemachtigd voor CBE, Handtekening cursist,

2. Deelcertificaat open moduleDe overheid zal het model van deelcertificaat (zie omzendbrief) aanpassen in functie van de open module. Op het deelcertificaat moet immers ingevuld worden tot welke opleiding de module behoort. Omdat een open module geen deel uitmaakt van een opleiding zal het model van deelcertificaat aangepast worden, zodat het leergebied ingevuld kan worden.

3. Deelcertificaatsupplement open moduleHet deelcertificaatsupplement is een nieuw document. Het onderstaande zet u op weg.[identificatie cursist: naam en voornaam, geboortedatum, cursistnummer bij het Centrum voor Basiseducatie]Dit deelcertificaatsupplement hoort bij het deelcertificaat van een open module [ev. open module nummer] uit het leergebied [wiskunde] ingericht door [officiële naam van het Centrum voor Basiseducatie].Deze open module op het niveau basiseducatie omvat [20, 40 of 60] lestijden.De open module wordt georganiseerd in de vorm van [contactonderwijs of gecombineerd onderwijs] en bevat deze selectie aan eindtermen en/of basiscompetenties:[Knip en plak uit de doelenkiezer wiskunde]

De evaluatie gebeurt aan de hand van [evaluatiewijze]. De cursist is geslaagd. Dit zijn bijgevolg mogelijke vervolgopleidingen: [vaak n.v.t][Datum][Handtekening][Functie van diegene die het diplomasupplement ondertekent]


2. Het leergebied Wiskunde

Documents

Transcript of 2. Het leergebied Wiskunde