1 Mijn visie op onderwijs

1.1 Eigen Ervaring

Voordat ik mijn visie op onderwijs formuleer, wil ik graag teruggaan naarmijn eigen studententijd en de meer geavanceerde cursussen die ik later hebgevolgd. Tijdens mijn studie (natuurkunde aan de universiteit van Utrecht)werden de meeste vakken op een traditionele manier gegeven: ’s ochtendshoorcollege en ’s middags werkcollege. Tijdens de hoorcolleges werd de stoftheoretisch behandeld (er werden weinig voorbeelden gemaakt), tijdens dewerkcolleges kregen we (moeilijke) oefenopgaven die we onder begeleidingkonden maken. Het maken van de oefenopgaven was essentieel om je de stofeigen te maken, de hoorcolleges waren alleen interessant en te volgen als jede stof actief bijhield. Als je de stof slechts bestudeerde om je ’tentamen’te halen (ofwel: op het laatste moment), dan had een hoorcollege geenmeerwaarde: je liep zover achter met de stof dat de meeste opmerkingen diede docent maakte geen betekenis voor je hadden. Verder had je als studentgeen idee waarom bepaalde vakken werden gegeven en hoe de vakken in hetcurriculum op elkaar waren afgestemd.

Tijdens en na mijn promotie heb ik meer geavanceerde cursussen ge-volgd. Daar werd me duidelijk dat je als student niet elke opmerking van dedocent meteen hoeft te begrijpen om toch meerwaarde van het hoorcollegete hebben. Als voorbeeld wil ik een twee–wekelijkse zomerschool noemen,waar ik nu drie keer als docent (als begeleider van een studentenproject) bijbetrokken ben geweest. De eerste keer dat ik aan deze cursus deelnam, wasik net een jaar gepromoveerd. Ik volgde de colleges en merkte dat veel vande onderwerpen die besproken werden nieuw voor me waren. Ik kreeg tijdensdeze cursus een goed–gestructureerde eerste indruk van deze gebieden. Vijfjaar later was ik in staat de technische details van de cursus te begrijpen,maar veel van de ”terzijde”–opmerkingen van de docenten gingen nog langsme heen. De laatste keer (vier jaar later) was ik vooral geınteresseerd inde ”terzijde”–opmerkingen en kon ik het belang van deze opmerkingen opwaarde schatten. Elke keer dat ik deze cursus heb gevolgd heb ik duidelijkveel geleerd, en wel die aspecten waar ik op dat moment aan toe was.

1.2 Mijn Visie

Bovenstaande eigen ervaringen, en mijn ervaringen als docent tot nu toe (ziemijn onderwijs–cv in appendix A), brengen me tot onderstaande formuleringvan mijn visie op onderwijs:

1

Onderwijs moet erop gericht zijn studenten zich actief nieuwe, rele-vante kennis te laten eigenmaken. De nieuwe stof dient zodanig teworden aangeboden dat zowel de ’goede’ als ’minder goede’ studentde op dat moment voor haar/hem relevante informatie verkrijgt.

Dit houdt in dat

1. de inhoud van het te geven vak gemotiveerd dient te worden en inverband moet worden gebracht met het gehele curriculum.

2. de student ertoe aangezet moet worden om niet achter te gaan lopen.

3. de student actief met de studiestof aan het werk gaat om aan de leer-doelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen.

4. het hoorcollege informatie moet bevatten om studenten met verschil-lend niveau te kunnen faciliteren.

5. de oefeningen gevarieerd moeten zijn: eenvoudige oefeningen om debasisprincipes duidelijk te maken en uitdagende oefeningen om stu-denten te prikkelen.

Verder wil ik nog een tweetal punten onder de aandacht brengen

• Ik vind het erg belangrijk dat de studenten kritisch zijn: ze moetenvragen stellen over de stof en voorzien van goede argumenten een in-houdelijke discussie aan kunnen gaan. Om dit te bereiken is het ergbelangrijk om uitdagende oefeningen te geven en ze daarbij niet teveelte sturen. Door onderlinge discussies en gerichte vragen krijgen ze opdeze manier een veel dieper begrip van de stof dan wanneer de docent’eventjes’ laat zien hoe het moet.

• Hoewel ik gevoelig ben voor het argument dat de universiteit moetbeginnen op het eindniveau van de studenten (dus de verworven kwa-lificaties in het VWO) en het programma studeerbaar moet blijven inde daartoe gestelde tijd, vind ik het niet acceptabel dat het eindniveauvan de afgestudeerde ingenieur naar beneden gaat. Ook de maatschap-pij staat niet te wachten op een devaluatie van de ingenieurs–titel. Ikbespeur hier een erg groot probleem: de (vak–specifieke) instroom-kennis van veel VWO’ers is minder, er moet dus meer stof worden

2

behandeld om de studenten te brengen op het door de TU–Delft be-oogde niveau waar ze actief kunnen participeren in onderzoek. Voorhet uitvoeren van onderzoek (zoals bedoeld in Focus op onderwijs,zie website TU–Delft) is nu eenmaal een minimaal niveau vereist. Ditprobleem wordt ook in de studie Focus op onderwijs gesignaleerd,maar blijft daar slechts een discussiepunt! Het is essentieel hier eenkeuze te maken en dit duidelijk te communiceren.

In de volgende secties zal ik reflecteren op mijn ervaringen in het gevenvan activerend onderwijs (sectie 2), engelstalig onderwijs (sectie 3) en be-geleiding van studenten (sectie 4). Hierbij zal ik veelvuldig verwijzen naarmijn visie zoals geformuleerd in deze sectie.

3

2 Activerend Onderwijs

Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van activerendonderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruik-maken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI1705ETen WI1005IN in het collegejaar 2006–2007, kwartaal 1 en 2. In deze vak-ken wordt analyse voor eerstejaars studenten Elektrotechniek en Informaticagegeven. Het is dus ”service–onderwijs”, ofwel onderwijs gegeven door ie-mand van de vakgroep wiskunde voor studenten van een andere vakgroep.De keuze van de verschillende onderwerpen die onderwezen worden tijdenshet college wordt gemaakt aan de hand van de vaardigheden nodig voorandere vakken binnen de opleidingen Elektrotechniek en Informatica. Deinhoud wordt jaarlijks geevalueerd en als nodig herzien.

Gezien het grote aantal studenten dat deze colleges moet volgen is degroep in een aantal deelgroepen verdeeld, met voor elke deelgroep een anderedocent. Een van de aangewezen docenten is verantwoordelijk docent, watbetekent dat deze docent de verschillende groepen coordineert, informatie ophet blackboard zet en komt met een voorstel voor de tentamens. Voor dezecursus was ik niet de coordinerend docent, wat betekent dat ik, wat betrefthet toetsen van activerend onderwijs, slechts mijn suggesties en opmerkingenkan beschrijven. Voor een uitgebreidere beschrijving van het toetsen vanonderwijs, zie bewijsstukken bij ’engelstalig onderwijs’.

2.1 Ontwerpen van Activerend onderwijs

2.1.1 Bestaand ontwerp

De omschrijving van de leerdoelen zoals beschreven in de studiegids voor deelektrotechniek–studenten, is als volgt:

’De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteitsleer.De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde. Men dientdeze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor is kennis van deanalyse en calculus en vaardigheid in het gebruik noodzakelijk. Wat calculusbetreft zijn dit de rekentechnieken rondom complexe getallen, differentierenen integreren en het oplossen van eenvoudige differentiaal-vergelijkingen.Analyse geeft het abstracte kader.’

Op het blackboard is deze inhoud nader gespecificeerd door de verschil-lende onderwerpen die behandeld gaan worden, op te sommen:

’Complexe getallen, nulpunten van polynomen, eenvoudige breuksplit-sing, kettingregel bij differentiren, impliciet differentieren, linearisatie enraaklijn, integraal en primitieve (hoofdstelling van de integraalrekening),

4

substitutieregel bij integralen, partile integratie, oneigenlijke integralen, diffe-rentiaalvergelijkingen en richtingsveld, separabele differentiaalvergelijkingen,eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen, tweede orde lineaire differen-tiaalvergelijkingen met constante coefficienten, karakteristieke vergelijking,variatie van constanten. Rijen en reeksen, limietbegrip bij rij en reeks,integraalkenmerk, convergentie door insluiting, wortelkenmerk en quotint-kenmerk, machtreeksen, convergentiestraal, Taylorreeksen, speciale reeksen:de exponentiele reeks, de binomiaalreeks, vectorwaardige functies, krommen,booglengte, functies van meerdere variabelen, limiet en continuteit voor de-ze functies, partiele afgeleiden en raaklijnen. Differentieerbaarheid voorfuncties van meerdere variabelen en raakvlak, kettingregel, richtingsafgelei-den en gradint, oppervlakte en volume-integralen, stelling van Fubini, pool–,cilinder– en bolcoordinaten, integraaltransformaties, Jacobiaan.

Als onderwijsvorm is gekozen voor colstructie, dit is een duidelijke schei-ding tussen college (1e uur) en practicum (2e uur).

Als vorm van toetsen is gekozen voor ’quizzen + deeltentamens’: In2006-2007 zal als in voorgaande jaren het tentamencijfer voor het aanslui-tende tentamen voor 40% worden bepaald door quizzen. Per kwartaal zullener 6 quizzen gehouden worden waarvan de beste 5 resultaten het quizcijfergeven.

2.1.2 Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp

De sterke en minder sterke punten van het bestaande ontwerp, zoalshierboven besproken, zou ik graag willen bespreken aan de hand van de’Teaching Triangle’ en de bijbehorende ’Alignment’. Ik zal eerst de verschil-lende punten van de driehoek bespreken, de gemaakte keuzes toelichten enverbeteringen voorstellen, vervolgens zal de alignment tussen de verschillen-de hoekpunten worden besproken. De toetsing zal worden toegelicht aan dehand van ’Assessment Matrix’.

• Leerdoelen De leerdoelen zoals geformuleerd in de vorige sectie plaat-sen de leerdoelen in een breder kader, zodat de studenten kunnen zienwaarom deze cursus nuttig voor ze is. Ook worden specifieke woor-den gebruikt om aan te geven wat er van de student wordt verwacht,namelijk ’kennis van’ en ’vaardigheid in gebruik’. Echter, het is nietdirect duidelijk welke observeerbare (en dus toetsbare) kwaliteit destudent moet hebben verworven aan het eind van de cursus. Om ditte verhelderen is het noodzakelijk de leerdoelen meer vanuit de student

5

te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoelen zou als volgtgeformuleerd kunnen worden:

De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteits-leer. De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde.Men dient deze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor iskennis van de analyse en calculus en vaardigheid in het gebruik nood-zakelijk. Na het volgen van deze cursus

– (LO1) kan de student verschillende wiskundige problemen iden-tificeren: problemen met complexe getallen, differentieren, inte-greren en differentiaal-vergelijkingen.

– (LO2) heeft de student kennis en begrip van verschillende reken-technieken die nodig zijn voor het werken met deze problemen.Concreet betekent dit dat de student de kennis heeft om de juisterekenmethode bij het gegeven vraagstuk te kiezen.

– (LO3) kan de student de rekentechnieken zoals genoemd in LO2toepassen op (eenvoudige) problemen zoals ge‘identificeerd in LO1.

Dit betekent dus dat de studenten worden getraind op het herkennenvan bepaalde problemen, zodat ze bij deze problemen de juiste oplos-singsmethode kunnen selecteren. Vervolgens moeten ze ook voldoendevaardigheden hebben om de oplossingsmethoden toe te passen op een-voudige problemen. Meer complexe problemen waarbij ze verschillen-de deelproblemen moeten identificeren en met verschillende methodenmoeten oplossen wordt niet van ze gevraagd.

De specifieke lijst van onderwerpen, zoals gegeven op blackboard, isniet erg inzichtelijk en kan beter achterwege worden gelaten. Dezelijst komt immers weer terug bij de ’Teaching Learning Activities’ (zievolgende item).

• Teaching Learning Activities

Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt be-handeld. Bij elk onderwerp is duidelijk aangegeven welke opgaven destudenten kunnen maken om zich de stof eigen te maken (zie sectie be-wijsstukken). Deze onderwerpen zijn onderverdeeld in ’inleidend’ en’verdiepend’. Met behulp van de inleidende opgaven wordt vooral het’kunnen uitvoeren van de wiskundige berekeningen’ getraind (LO1 enLO3), met de verdiepende opgaven wordt het begrip en inzicht ge-traind wanneer welke methode gebruikt moet worden (ofwel: vertaal

6

deze vraag naar een wiskundig probleem dat je met de je bekendetechnieken kunt oplossen, zoals beschreven in LO2 en LO3).

Als onderwijsvorm wordt ”traditioneel” gekozen voor colstructie, duseen duidelijke scheiding tussen college en practicum. Dit betekentdat het eerste uur nieuwe stof wordt behandeld (zoals aangegeven opblackboard) en het tweede uur met deze stof wordt geoefend. Tijdenshet geven van het college werd het echter vrij snel duidelijk dat dezevorm niet optimaal was voor de groep studenten waaraan ik dit jaarles gaf. De doorgevoerde veranderingen tov bovenstaande collegevormworden in de desbetreffende sectie besproken.

Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld op eenschoolbord. Het schrijven op een schoolbord heeft als grote voordeelboven andere methoden (powerpoint/slides/...) dat de student elkestap ziet verschijnen, bij elke stap vragen kan stellen (en dat gebeurtgelukkig ook) en duidelijk kan maken waar hij/zij het niet meer snaptzodat ik deze stap dan nader kan toelichten. Met andere vormen vanpresentatie gaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detail-vragen te kunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd envervolgens toegelicht aan de hand van een of twee voorbeelden. Tij-dens het college is er ook ruimte om opgaven klassikaal uit te werken,bijvoorbeeld opgaven waar de studenten zelf niet uit zijn gekomen ofopgaven die ze eerder niet hebben begrepen, en het in context plaat-sen van deze opgaven. Vooral het aantonen van de relevantie van hetgeleerde (wiskunde is immers niet hun hoofdrichting) voor hun eigenvakgebied is erg belangrijk.

Naast het practicum moeten de studenten ook computeropgaven ma-ken en een uitwerking van een computeropgave inleveren (zie voorbeeldbij bewijsstukken). De computeropgave telt mee als een quiz–cijfer enheeft dus invloed op het uiteindelijke punt. Het doel van deze compu-teropgave is om de studenten een hulpmiddel aan te reiken om opgavente maken. Echter, de opgaven hebben tot doel te laten zien dat ditslechts mogelijk is als ze het probleem hebben begrepen en ze het pro-bleem (dus) op de juiste manier aan de computer kunnen aanbieden:de computer neemt alleen het vervelende rekenwerk weg, niet de nood-zaak van het begrijpen van de stof!

• Assessment

Om het niveau van de studenten te toetsen wordt er een schriftelijkexamen afgenomen aan het eind van elk kwartaal. Verder worden

7

er per kwartaal 6 quizzen gehouden waarvan de beste 5 resultaten hetquizcijfer geven. Het eindcijfer werd vervolgens voor 60% bepaald doorhet tentamencijfer en voor 40% het quizcijfer, tenzij het tentamencijferbeter was dan het gecombineerde cijfer.

De quizzen bestaan meestal uit een tweetal eenvoudige sommen, diede studenten in 20 minuten moeten kunnen maken. Aangezien erdrie verschillende groepen studenten zijn die elk op een andere dagcollege hebben, heb ik, in overleg met de verantwoordelijk docent vandit vak, vaak eenvoudige aanpassingen in de quiz–sommen gemaakt(voor een voorbeeld, zie bewijsstukken). Het tentamenvoorstel komtvan de verantwoordelijk docent en wordt door mij en de andere docentgetoetst op haalbaarheid en moeilijkheid.

Aangezien de studenten de quizzen als een relatief eenvoudige manierzien om aan punten te komen, is de opkomst bij de quizzen hoog.Dit betekent dat de studenten actief de stof moeten bijhouden, nietachter kunnen raken en bij het college actief mee kunnen doen. Opdeze manier worden de wiskundige technieken die de studenten moetenleren wekelijks getraind en krijgen ze een behoorlijke vaardigheid in hettoepassen van deze technieken (zie LO3). Aangezien ik zelf de quizzennakijk heb ik meteen een goed idee of de studenten zich inderdaadde basisvaardigheden eigen hebben gemaakt of er nog lacunes in hunkennis zitten. Door de sommen (als nodig) klassikaal te behandelenkunnen deze lacunes op vrij eenvoudige manier worden weggepoetsten heb ik inzicht in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd. Omdatwe dus al weten in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd laat ditruimte om in het tentamen wat meer LO2 te toetsen (vergelijk tabellenin 1). Let wel dat dit ook niet te complex is, vaak zitten er een oftwee sommen in die je op een manier makkelijk kunt oplossen, andereoplosmethoden resulteren in veel meer rekenwerk. De student zou ditmoeten herkennen. Vaak zijn deze sommen onderscheidend.

Zoals uit bovenstaande beschrijving van de ’hoekpunten’ van de driehoekblijkt, zijn de doelstellingen, TLA en de toetsing goed op elkaar afgestemd.Door veel voorbeelden samen met de studenten voor te maken op het bord,krijgen de studenten inzicht in welke methode te gebruiken en hoe de ver-schillende methoden toe te passen. Aangezien de kennis en vaardigheid al-leen getraind kunnen worden door veel oefenen, krijgen de studenten de kansom zich de stof eigen te maken onder begeleiding tijdens het prakticum. Ver-der zorgt het quiz–systeem ervoor dat de studenten niet achter raken met

8

Knowledge Application Insight Integration TotalLO1 10 10LO2 10 10LO3 80 80

10 80 10 0 100

Knowledge Application Insight Integration TotalLO1 10 10LO2 10 20 30LO3 50 10 60

20 50 30 0 100

Tabel 1: Assessment Matrix mbt quizzen (boven) en tentamen (onder) ac-tiverend onderwijs.

de stof en deze stof blijven oefenen. Het tentamen is goed afgestemd opde leerdoelen, waarbij vooral naar de vaardigheden wordt gekeken (LO3).Immers, je moet toch vooral de sommetjes kunnen oplossen, hiervoor zijnnatuurlijk ook de inzichten zoals aangegeven in LO1 en LO2 onontbeerlijk.

Het moge duidelijk zijn dat de opzet zoals hier gekozen aansluit bij mijneigen visie met betrekking tot het geven van onderwijs (zie pagina 1): doorcontact met de overige docenten van de vakgroep Elektrotechniek en Infor-matica is het duidelijk dat de juiste stof wordt behandeld, het quiz–systeemzorgt ervoor dat de studenten bijblijven en actief met de stof bezig zijn endoor de oefenopgaven gevarieerd te kiezen zijn er voor elke student uitdagen-de sommen. Deze sommen worden meestal het volgende college klassikaalbehandeld.

2.1.3 Bewijsstukken

Als bewijsstukken heb ik toegevoegd: indeling stof eerste kwartaal (zie fi-guur 1), voorbeelden door mij aangepaste quizzen (zie figuur 2). De indelingvan de stof van het eerste kwartaal laat de verschillende onderwerpen ziendie aan bod komen. De onderwerpen en de volgorde waarin deze onderwer-pen aan bod komen zijn afgestemd op de andere vakken in het curriculumvan de studenten. De quizzen geven voorbeelden van eenvoudige opgavendie de studenten in korte tijd moeten kunnen maken en geven een indrukvan het niveau van de studenten tijdens het semester. Op deze manier kan

9

ik controleren of de student actief met de studiestof aan het werk is om aande leerdoelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen. Verder krijgen destudenten vertrouwen dat ze op de goede weg zijn (of niet) en zelfvertrouwendat ze, mits ze maar actief met de stof bezig zijn, zich de stof eigen kunnenmaken.

2.1.4 Validatie en Zelfreflectie

Aangezien het tijdens het geven van het college duidelijk werd dat de hier-boven gekozen vorm voor mijn groep studenten niet optimaal was, heb ikbepaalde aspecten van de opzet van het college zoals hierboven beschreven,aangepast om beter bij de achtergrond van mijn groep studenten aan tesluiten. Deze aanpassingen worden beschreven in de volgende sectie. In devalidatie en zelfreflectie behorend bij deze sectie zal ik ook ingaan op deze as-pecten mbt het ontwerpen van activerend onderwijs. Ik heb ervoor gekozenom de validatie en zelfreflectie samen te voegen omdat het een doorlopendproces is geweest: ik ben begonnen met de originele opzet en heb deze ge-durende het college steeds bijgesteld (dus niet : een plan en dat vervolgensuitgevoerd, waarna een reflectie volgde.). Ik vind het dan ook gepast omvalidatie en zelfreflectie samen te nemen, aangezien ze tijdens dit kwartaalook duidelijk verweven waren.

2.2 Geven van activerende colleges

Om mijn competentie in het geven van activerend onderwijs aan te tonen,en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringenbij het verzorgen van de colleges WI1705ET en WI1005IN in het col-legejaar 2006–2007, kwartaal 1 en 2. In deze vakken wordt analyse vooreerstejaars studenten Elektrotechniek en Informatica gegeven. Aangezien erzowel bij Elektrotechniek als bij Informatica een grote groep zij–instromersis, is er besloten de zij–instromers (HBO–studenten die instromen aan deTU Delft) van beide studierichtingen bij elkaar te zetten in een zogenaamde’schakelklas’. Dit studiejaar heb ik aan deze groep bestaande uit ongeveer60 studenten de colleges gegeven.

Hoewel deze studenten in principe dezelfde stof moeten doornemen alshun collega’s die direct van het middelbaar onderwijs zijn gekomen, stuitdit op verschillende problemen:

• De wiskundige voorkennis van de HBO–studenten is vaak veel minderdan die van de direct doorgestroomde middelbaar scholieren.

10

Figuur 1: Beschrijving cursusmateriaal in het eerste kwartaal.

11

T.U. Delft Faculteit E.W.I.

Quiz 4, wi1705-D1,

woensdag 04-10-2006; 17.15 - 17.30, BNaam:

Studienummer:

Bij elke quiz kuntu maximaal 2punten scoren.

Gebruik van een rekenmachine, boek en/of tabel is bij deze quiz niet toegestaan.

1. Bereken ∫ e4

e

1

x√

ln xdx.

2. Bereken ∫sin(ln(x))dx.

(Hint: voer 2 maal een partiele integratie uit).

1

Figuur 2: Voorbeeld van een aangepaste quiz.

12

• De elektrotechniek studenten hebben elk kwartaal 6 college–contacturen,de informatica studenten slechts 4 uur. De HBO studenten hebben heteerste kwartaal 6 uur en het tweede kwartaal 4 uur. Een bijkomendprobleem is dat er geen aparte code (en dus geen mogelijkheid totapart tentamen) beschikbaar is voor de HBO groep.

Dit heeft natuurlijk zijn invloed op het te volgen programma. Het eerstekwartaal heb ik geprobeerd zo dicht mogelijk bij de stof van de elektrotech-niek studenten te blijven, het tweede kwartaal heb ik ervoor gekozen hetinformatica programma te volgen. De verschillen tussen de twee program-ma’s zijn gelukkig niet groot, maar het resulteert wel in een vreemde en voorde studenten onduidelijke constructie.

De colleges worden in principe gegeven volgens het principe van ’col-structie’, waarbij het eerste uur bestaat uit het behandelen van nieuwe stofen in het tweede uur de studenten onder begeleiding van mij zelfstandigproblemen gaan oplossen. Echter, tijdens het geven van de colstructie isme vrij snel duidelijk geworden dat de gekozen vorm (1 uur college, 2e uurpracticum) niet werkt bij deze groep. De redenen daarvoor zijn:

• Te grote groep: het aantal studenten in deze groep is 60. De anderegroepen die hetzelfde programma volgen, maar met groepen studentendirect van de middelbare school afkomstig, bestaan uit 20–30 studen-ten.

• De zaal leent zich niet voor het geven van practicum aangezien de stu-denten in aaneengesloten rijen zitten en ik er dus erg moeilijk bijkan.

Daarom heb ik enkele van de activerende elementen zoals aangedragen tij-dens de cursus ’Activerend Onderwijs’ op deze groep toegepast:

• De stricte scheiding tussen 1e uur en 2e uur heb ik losgelaten. Inplaats daarvan behandel ik telkens 15 tot 25 minuten nieuwe stof,daarna geef ik de studenten enkele eenvoudige opgaven waaraan zegedurende 5 tot 10 minuten kunnen werken. Deze opgaven laat ik danof door een student op het bord uitwerken (vrijwillig) of deze opgavedoe ik op het bord voor. Verdiepende opgaven worden meegegeven alshuiswerk en vragen over deze sommen kunnen aan het begin van hetvolgende collegeuur worden gesteld.

• Bij het maken van opgaven in de klas heb ik geprobeerd de studentensamen de opgaven te laten maken. Dit betekent dat ze samen met hunbuurman/vrouw en/of de studenten voor of achter hen aan deze opgave

13

kunnen werken. Tijdens de discussies die daarbij ontstaan gebruikende studenten elkaar als klankbord en kunnen elkaar helpen/uitleg ge-ven. Als men er als groep(je) niet uitkomt, kunnen ze hun (gerichte enuitgekristalliseerde) vragen aan mij stellen. Op deze manier wordt meook vrij snel duidelijk waar de knelpunten zitten met betrekking tot devoorkennis. Als veel studenten met hetzelfde probleem kampen, kan ikdit op het bord nog eens uitleggen, anders bespreek ik dit individueel.

Om de voortgang van de studenten te monitoren, hebben we gebruikgemaakt van het zogenaamde ’Quizz–systeem’. Elke twee weken krijgen destudenten tijdens het laatste half uur van een van de colleges een tweetalopgaven voorgelegd die ze moeten maken en inleveren (zie voorbeelden inbijgeleverde bewijsstukken). Deze opgaven kijk ik na zodat ik een duidelijkbeeld krijg van het niveau van de studenten. Als nodig (op verzoek van destudenten of omdat er blijk is van niet goed doorgekomen college–stof) hebik de opgaven het volgende college–uur voorgemaakt. Een ander voordeelvan het quiz-systeem is het ’erbij houden’ van de studenten.

Verder geef ik aan het begin van elk college–uur een kleine samenvattingvan de al behandelde stof. Vaak daag ik de studenten uit om, als ze geenvragen hebben, een kleine opgave te maken voordat we aan de nieuwe stofbeginnen.

2.2.1 Bewijsstukken

Als bewijsstuk heb ik toegevoegd een voorbeeld van een lesplan van eenvan de colleges (2 uur), nadat ik de vorm van onderwijs had veranderd vancolstructie naar activerend. Het schema is te vinden in tabel 2.

Met dit lesplan laat ik zien dat het college van 2 uur is onderverdeeld inkorte stukjes theorie en oefening. De studenten kunnen dus telkens als zenieuwe stof hebben gehad en het nog vers in hun geheugen ligt met deze stofaan de gang wat duidelijk overeenkomt met mijn visie op onderwijs zoalsgegeven op pagina 1.

2.2.2 Validatie

De HBO studenten Elektrotechniek en Informatica waren erg te sprekenover de uiteindelijke vorm van het college. Ze hebben me verteld dat hetvoor hen erg wennen was aangezien ze van het HBO kwamen: ’Op het HBOhoefden we niet veel te doen, maar nu gaat het ineens wel erg snel’. Doorhen te wijzen op hun eigen verantwoordelijkheid (aanwezig zijn bij college+ huiswerk maken), het structureren van de stof mbv het quiz–systeem en

14

Leerdoel van deze les: invoeren van oneindige rijen, convergentie van oneindige rijen,

limietwetten, substitutieregel, inklemmingswet voor oneindige rijen, begrensde monotone rijen.

Aan het eind van het college is de student bekend met oneindige rijen en bovengenoemde

begrippen en kan convergentie van rijen aantonen.

Onderwerp Leerdoel Docenten–act. Stud.–act. Hulpmidd. Tijd

Mogelijkheid tot Als nodig stof Voorbeelden Vragen en Bord 15 min

vragen over stof verhelderen voormaken Luisteren

Herhalen stof Context plaatsen Uitleg Luisteren Bord 5 min

Definitie ∞ rij Herkennen Uitleg Luisteren Bord 15 min

Definitie ∞ rij Rekenen Begeleiden Opg. maken 10 min

PAUZE VAN 15 MINUTENConvergentie ∞ rij Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 10 min

Convergentie ∞ rij Toepassen Begeleiden Opg. maken 10 min

Begrensd en monotoon Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 10 min

Begrensd en monotoon Toepassen Begeleiden Opg. maken 10 min

UITLOOP VAN 5 MINUTEN

Tabel 2: Voorbeeld van een lesplan zoals gebruikt tijdens het college overoneindige rijen.

hen duidelijk te maken dat het hen vrij staat mij altijd vragen te stellen,heeft deze groep een erg goede prestatie neergezet (70% geslaagd voor hettentamen, iets meer dan de vwo–groep). Uit de enquete die ik heb gehoudenonder deze groep blijkt dat ze voor hen het volgen van de colleges erg nuttigwas (++:22, +:11, 0:2, -:0, –:0). Ook de werkvorm werd op het algemeenop prijs gesteld (++:14, +:12, 0:13, -:1, –:0). De representativiteit van dequizzen werd op ongeveer dezelfde manier beoordeeld. Verder hebben destudenten, onder leiding van hun mentor (die dit vak voor de 2e keer volgt),de coordinator onderwijs van de vakgroep informatica laten weten dat zijvan mening zijn dat het voor aankomende HBO studenten goed zou zijn alsik dit college volgend jaar weer zou geven.

2.2.3 Zelfreflectie

Structuur van het college Ik ben tevreden met de keuze die ik heb gemaaktom het college activerender te maken door in plaats van 1 uur college, ge-volgd door 1 uur practicum, de opdrachten en uitleg afwisselend te geven inblokjes van ongeveer 15–20 minuten. Deze aanpak maakt het makkelijkerom de leerdoelen van het college te bereiken: de studenten kunnen namelijk

15

alleen de stof leren beheersen en zelf toepassen door veel te oefenen. Dooreen eerste oefening, direct na de uitleg, aan te bieden tijdens het college,gaat de theorie meer leven en wordt de studenten een handvat aangebodenhoe de opgaven te maken. Door de studenten in tweetallen/groepjes te la-ten werken en tijdens deze werkzaamheden met de studenten mee te kijken,wordt snel duidelijk wat de problemen zijn. Tijdens de uitleg van de opgavenheb ik daar dan zo goed mogelijk op ingespeeld.

Zoals ook tijdens het oefencollege van 20 minuten gegeven tijdens decursus activerend onderwijs naar voren is gekomen, heb ik de neiging nietlang genoeg te wachten op antwoorden van de studenten als ik ze een vraagheb gesteld. Dit aspect heb ik in de loop van het college extra aandachtgegeven en ik ben nu in staat om geduldig(er) te wachten op een antwoord.Vaak herformuleer ik de vraag om mogelijke communicatieproblemen te ver-minderen of formuleer ik deelvragen. Antwoorden van studenten, goed offout, neem ik serieus en ik laat merken dat ik de bijdrage erg op prijs stel.Vooral een niet–correct antwoord kan veel extra informatie geven over watde studenten wel of niet hebben begrepen. Door het antwoord aan de groepterug te geven, is het soms mogelijk een discussie tussen de studenten zelfop gang te krijgen. Ik denk zelf dat ze daar erg veel van leren.

Leerervaringen Ik merk dat ik door het meer afwisselen van theorie–practicum een goed idee krijg wat de studenten echt kunnen. De studentenblijven actief bij het college betrokken en zijn niet bang vragen te stellen.Verder geeft dit ook een sfeer waarin ik de studenten kan wijzen op huneigen verantwoordelijkheid. Ik pas deze structuur nu ook toe tijdens anderecolleges die ik geef. Ik merk daarbij wel dat de interactie die je met een groepopbouwt verschilt van groep tot groep. De hierboven beschreven groep waserg gemotiveerd en wilde ook duidelijk de stof leren, terwijl een anderegroep waar ik nu college aan geef (eerstejaars studenten scheikunde, directafkomstig van het VWO) meer gericht zijn op het halen van het tentamen.Ik zou ook graag deze studenten willen motiveren om de stof te doorgronden,en niet om te proberen het ’uit het hoofd te leren voor het tentamen’. Ditzou je kunnen voorkomen door standaardvragen anders te stellen, echter ditwordt vaak ook door gemotiveerde studenten als erg moeilijk ervaren.s

Hoewel ik in het algemeen een positieve en open omgeving weet tecreeren, merk ik dat ik soms moeite heb om gemotiveerd te blijven als een(te groot) deel van de studenten een (in mijn ogen) ongeınteresseerde hou-ding heeft. Ik zie het dan ook als een uitdaging hun interesse te wekken, enwel op de volgende manieren:

• de voorbeelden die ik gebruik (nog) dichter bij hun belevingswereld

16

kiezen zodat de interactie met de hele groep plaats vindt en niet alleenmet een handjevol mondiger studenten.

• duidelijke, positieve feedback geven op resultaten door de studentenbereikt

• jammer genoeg is er geen mogelijkheid om ze verplicht kleine opdracht-jes te laten maken. Het is dus moeilijk de studenten uit te dagen metleuke opdrachtjes waarin ze hun tanden kunnen zetten (op dit momentvindt slechts 10 % van de studenten het nodig huiswerk te maken, hetis immers niet verplicht). Het enige wat ik nu kan doen is de stu-denten die hun huiswerk wel gemaakt hebben belonen door met henhet huiswerk uitgebreid te bespreken terwijl de overige studenten dithuiswerk in het klaslokaal proberen te maken (en dus veel minder feed-back krijgen). Echter, dit is niet voldoende prikkel voor de studentenom het huiswerk daadwerkelijk te maken. Een quiz-systeem zou eenoplossing zijn, ik zal dit voor komend jaar met de verantwoordelijkdocent opnemen.

2.3 Toetsen en beoordelen van activerend onderwijs

Aangezien ik niet de verantwoordelijk docent voor dit vak was, heb ik hettentamen niet zelf kunnen maken. Ik geef dan ook om mijn competentie intoetsen en beoordelen aan te tonen het tentamen dat ik als verantwoordelijkdocent heb gemaakt voor het vak Lineaire Algebra, WI1602:

Tentamen lineaire algebra, WI 1602maandag 21 januari 2008, 14.00-16.00/17.00

Antwoorden: elk antwoord dient duidelijk te worden beargumenteerd.

Hulpmiddelen: Er mogen geen hulpmiddelen als mobiele telefoons, laptops en der-gelijke gebruikt worden. Alleen een rekenmachine die ook op het VWO gebruiktmag worden is toegestaan.

Twee–uurs tentamen: Voor hen die alleen het twee–uurs tentamen willen maken (zieook drie–uurs tentamen): Voor het twee–uurs tentamen maakt u opgaven 2–5. Hetaantal te behalen punten is per onderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijferwordt bepaald door bij het aantal behaalde punten 4 op te tellen en vervolgens tedelen door 4. Het eindcijfer wordt gegeven door het 0.6 keer tentamencijfer bij 0.4keer het gecombineerde cijfer van de tussentoets en de huiswerktoets op te tellen.

17

Drie–uurs tentamen: Voor hen die het drie–uurs tentamen willen maken: Voor hetdrie–uurs tentamen maakt u alle opgaven. Het aantal te behalen punten is peronderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijfer wordt bepaald door bij hetaantal behaalde punten 6 op te tellen en vervolgens te delen door 6. Als u heeftmeegedaan aan de huiswerkserie en de tussentoets, wordt het hoogste punt genomenvan het resultaat behaald met het drie–uurs tentamen en het cijfer verkregen als ualleen het twee–uurs tentamen had gedaan.

1. Gegeven drie punten in R3, P1 = (1, 0, 1), P2 = (2, 2, 1) en P3 = (1, 1, 2).

(a)(2) Bepaal een vergelijking voor het vlak V1 door de punten P1, P2 en P3.

Een tweede vlak V2 gaat door het punt Q = (0, 2, 2) en wordt gekarakteriseerddoor een normaalvector N = (1, 1, 0).

(b)(2) Bepaal een vergelijking voor vlak V2.

(c)(2) Bepaal de afstand van het punt P1 tot het vlak V2 (Als u het vorigeonderdeel niet heeft kunnen maken, gebruik dan voor V2 de vergelijkingx− 4y − z = 4).

(d)(3) Bepaal de richtingsvector van de snijlijn van de vlakken V1 en V2 engeef daarna een parameter–representatie van de snijlijn van de vlakkenV1 en V2.

2. Gegeven zijn de matrix A =

−1 −α 4α 2 5−1 3 7 + α

en de vectoren B = −214

en C =

c1

c2

c3

, waarbij α, c1, c2 en c3 reele getallen zijn.

(a)(2) Geef alle α waarvoor de matrix A inverteerbaar is (hint: bekijk ookde rest van deze som).

(b)(2) Neem α = 0. Bepaal de inverse van de matrix A.

(c)(1) Los voor α = 0 het stelsel AX = B op.

(d)(2) Neem α = −1. Het is bekend dat het stelsel AX = C geen, eenof oneindig veel oplossingen heeft. Gebruik onderdeel (a) om zonderrekenen te beredeneren dat een van deze mogelijkheden afvalt. Welkeis dat en waarom?

(e)(2) Neem weer α = −1. Indien het stelsel AX = C wel oplossingen heeft,geef een formule waaraan c1, c2 en c3 moeten voldoen.

18

3. Beschouw de matrix A =

2 −1 −13 −2 −13 −1 −2

en de vectoren B =

111

,

C =

1−14

en X =

25−1

.

(a)(1) Is B een eigenvector van A? en C?

(b)(2) Laat zien dat A precies twee verschillende eigenwaarden heeft.

(c)(2) Bepaal voor elk van de eigenwaarden een basis voor bijbehorendeeigenruimte.

(d)(2) Bepaal een matrix P en een diagonaalmatrix D zodanig dat A =PDP−1 is.

(e)(2) Bereken A21X (hint: schrijf X als een lineaire combinatie van eigen-vectoren).

4. Zij A een m × n–matrix. Laat {v1, . . . , vn} een orthonormale basis voor Rn

zijn, bestaande uit eigenvectoren van tAA met de respectievelijke eigenwaar-den λ1, . . . λn.

(a)(2) Waarom bestaat zo’n basis altijd?

Neem nu aan dat λ1, . . . λr ongelijk aan nul zijn met r ≤ n en dat de resteren-de eigenwaarden gelijk aan nul zijn. LA : Rp1 → Rp2 is de lineaire afbeeldinggegeven door LA(X) = AX.

(b)(1) Waaraan is p1 gelijk? En p2?

(c)(2) Toon aan ||Avi|| 6= 0 voor i = 1, . . . , r en ||Avi|| = 0 voor i =r + 1, . . . , n.

(d)(2) Toon aan: het beeld van LA is de deelruimte gegenereerd door {Av1, . . . , Avr}.(Aanwijzing: gebruik hiervoor het bewijs uit het vorige onderdeel.)

(e)(2) Toon aan: {Av1, . . . , Avr} is een orthogonale basis voor ImLA. (Aan-wijzing: gebruik hiervoor de bewijzen uit de vorige twee onderdelen.)

5. Beschouw de matrix A =

1 1 12 0 22 4 20 1 3

en de vector B =

−3512

.

(a)(3) Bepaal een basis voor de ruimte opgespannen door de kolommen vanA (dit is de kolomruimte van A, Col(A)). Geef, door toepassing vanGram–Schmidt op deze basis, een orthogonale basis voor Col(A).

(b)(3) Bepaal die vector C in Col(A) waarvan de afstand tot B minimaal isen bereken deze afstand.

19

(c)(2) Geef een basis voor het orthogonale complement van Col(A).

(d)(1) Bepaal de projectiematrix P van de orthogonale projectie op de ko-lomruimte van A (= Col(A)).

6.(9) Geef de matrix ten opzichte van de standaardbasis van R3 van de spie-gelingsafbeelding in het vlak x1 − x2 + x3 = 0 (Hint: kies een handige setbasisvectoren, bepaal voor deze set basisvectoren de matrix behorend bij delineaire afbeelding en transformeer vervolgens naar de standaardbasis.)

Einde tentamen lineaire algebra wi1602

Dit tentamen heb ik voorgelegd aan een ervaren docent Lineaire Algebra,dr. J.A.M. de Groot. Zijn commentaar op het tentamen was als volgt:

Het tentamen lineaire algebra voor wiskundestudenten gehouden op 21 januarijanuari 2008 vond ik een evenwichtig tentamen. De behandelde stof werd redelijkgedekt, het tentamen was goed te maken voor de gemiddelde student en voor degoede student zat er genoeg uitdaging in. Ik denk daarom dat het eindcijfer dekwaliteit van de student redelijk goed weergeeft.Als positief puntje merk ik nog op dat de docent het tentamen heeft laten beoor-delen door een collega die vertrouwd is met het vak lineaire algebra. Dit heeft nogtot enkele (kleine) verbeteringen geleid. Een negatief puntje is dat er in een aan-tal opgaven stapeling zat en dat studenten, die het college niet gevolgd hebben,met een van de opgaven problemen zouden kunnen krijgen omdat het gevraagdeniet of nauwelijks in het boek behandeld wordt (maar wel tijdens college en huis-werk). Verder was het misschien wat veel, maar dat is moeilijk te beoordelen enzal gepeild moeten worden bij de studenten die aan het tentamen deelgenomenhebben.

Zoals uit het commentaar van dr. de Groot blijkt is de mening van destudenten (natuurlijk) ook van belang. Uit de sensor–enquete volgde, op devraag ’Is het tentamen representatief voor de bestudeerde stof’ het volgenderesultaat: ++:3, +:13, 0:5, -:5, –:0. Terugkijkend op het vak kan ik deze’uitslag’ wel redelijk begrijpen: de mensen die het college hebben gevolgdkunnen niet verbaasd zijn geweest, ik heb tijdens het college duidelijk ge-zegd welke vaardigheden ik wil dat ze aan het eind van het college hebben.Ik heb sommige onderwerpen uit het boek veel dieper behandeld, deze stofis geoefend middels huiswerkopgaven. Verder heb ik een voorbeeldtentamenop het blackboard gezet waarin de, in mijn ogen, belangrijkste vaardighe-den werden getoetst (als je dat tentamen kon maken, kon je ook makkelijk

20

een voldoende halen voor het echte tentamen). Als je het college niet in-tensief hebt gevolgd en niet naar het voorbeeldtentamen/oefenopgaven hebtgekeken, dan kan ik me voorstellen dat het tentamen een verrassing was.

Wat de stapeling van opgaven betreft: ik heb dit zoveel mogelijk geme-den, maar dit is wel een punt waar ik in het vervolg meer aandacht aan zalbesteden. op sommige plaatsen had ik al aangegeven dat ze, als ze het vorigeonderdeel niet konden maken ze verder mochten werken met een fictief (doormij gegeven) antwoord. Ik zal dit in de toekomst wat gestructureerder doen.Het feit dat ik in het tentamen een uitdagende som heb ingebouwd, past inmijn visie op onderwijs (zie pagina 1): op deze manier kan ook de goede stu-dent zich onderscheiden, terwijl de andere studenten toch (makkelijk) eenvoldoende kunnen halen.

21

3 Engelstalig Onderwijs

Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van engelstaligonderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruik-maken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI2607 enWI4150TU in het collegejaar 2006–2007, kwartaal 3 en 4. Dit vak is eenverplicht vak voor de tweedejaars wiskundestudenten (WI2607) en een keu-zevak voor masterstudenten van andere studies (WI3150TU en WI4150TU).Samen bevatten WI3150TU (3 ECTS) en WI4150TU (3 ECTS) dezelfdestof als WI2607 (6 ECTS). Om roostertechnische redenen wordt WI3150TUechter in het eerste semester gegeven. In het 3e kwartaal volgen alleen dewiskundestudenten het 1e deel van WI2607 (het equivalent van WI3150TU)en volgen alle studenten in het 4e kwartaal het 2e deel van WI2607 (equi-valent met WI4150TU). Dit betekent dat het eerste deel van WI2607 in hetnederlands wordt gegeven, het 2e deel wordt engelstalig onderwezen. In dezesectie zal ik me richten op het onderwijs uit het 4e kwartaal. Ik wil hierbijopmerken dat het geven van het onderwijs in het engels wat taal betreftgeen probleem vormt: ik ben zelfs gewend om over deze stof in het engelste praten en te denken, terminologie is dus voor mij veel natuurlijker in hetengels dan in het nederlands. Dit punt is ook opgemerkt tijdens de verplich-te engelse toets: mijn taalvaardigheid op mijn vakgebied is op het hoogsteniveau. De studenten hebben ook aangegeven geen probleem te hebben mijnengelse colleges te volgen.

Tijdens het college maken de studenten kennis met partiele differentiaal-vergelijkingen. Zowel het afleiden van deze vergelijkingen, het oplossen vande vergelijkingen en het interpreteren van de oplossingen wordt onderwezen(voor een uitgebreide beschrijving van de inhoud, zie sectie 3.1.1). Dit vakis een essentieel onderdeel in de opleiding tot toegepast wiskundige (je leerthier hoe om te gaan met een belangrijk type vergelijkingen uit de praktijk)en de masteropleiding van veel technische studies (waarin vaak partiele diffe-rentiaalvergelijkingen worden gebruikt). Dit vak is opgenomen in de leerlijnanalyse (zie onderwijsplan wiskunde), vereist als voorkennis analyse 3 en iszelf nodig voor het vak partiele differentiaalvergelijkingen II en vele anderemathematisch–fysische vakken. De inhoud wordt, als nodig, bijgesteld inoverleg met de docenten van de andere vakken.

22

3.1 Ontwerpen van Engelstalig Onderwijs

3.1.1 Bestaand ontwerp

Er is op dit moment geen engelstalige beschrijving van de leerdoelen aanwe-zig op het blackboard, slechts een nederlandstalige beschrijving is te vinden:

’De student moet de onder ’samenvatting’ genoemde problemen voor deonder ’samenvatting’ genoemde vergelijkingen met de onder ’samenvatting’genoemde methoden kunnen oplossen. De student(e) moet de geconstrueer-de oplossingen fysisch kunnen interpreteren en kunnen visualiseren met hetformule-manipulatie pakket Maple.’Onder ’samenvatting’ staat het volgende (dit is zowel in het nederlands alshet engels aanwezig): ’Quasi-linear first order PDEs and derivation of asimple transport model. Classification of second order PDEs: Parabolic, el-liptic and hyperbolic PDEs. Derivation of the string equation. Initial andinitial–boundary value problems. Waves and reflections. Fourier–series andthe method of seperation of variables. Sturm-Liouville problems. Derivationof the heat equation. Boundary–value problems. Delta functions and distri-butions. Greens function for heat-, wave- and Laplace equations. Fourier-and Laplace transformations.

De electronische versie bevat als Course Contents de volgende tekst: In-troduction. Types of second order equations. Initial and initial boundaryvalue problems. Fourier series. Quasi-linear, first order partial differentialequations. Waves and reflections of waves. Separation of variables. Sturm-Liouville problems. Parabolic, elliptic and hyperbolic equations. Maximumprinciple. Diffusion and heat transport problems. Boundary value problems.Delta functions and distributions. Greens function for heat, wave and Lap-lace equations. Fourier and Laplace transform methods. Waves in R2 andin R3. Vibrations of membranes. Bessel functions. Shock waves.

Per week wordt er 4 uur college gegeven. De hoeveelheid stof is erg veelen wordt door de studenten als (zeer) moeilijk ervaren. Om de stof voorde studenten te structureren is er een duidelijk overzicht aanwezig welkeonderwerpen wanneer worden behandeld en waar deze onderwerpen in hetboek te vinden zijn (zie afdruk in figuur 3) en de stof tijdens het collegeduidelijk te structureren: aan het begin van het college geef ik aan wat ik gadoen, tijdens het behandelen van de stof kom ik terug op dit schema en aanhet eind herhaal ik kort wat er behandeld is en waar dit te vinden is in hetboek. Deze indeling probeer ik te versterken door duidelijke signaal–woordente gebruiken (signposts), zodat de studenten duidelijk weten wanneer eenbepaald onderwerp is afgerond en ik aan een nieuw onderwerp ga beginnen.

23

WI2607: Detailed description for the 3rd quarter

Detailed descriptionIntroduction. Heat equation. Method of separation of variables. Laplace equation. Fourier series. Wave equation: vibrating strings and membranes. Sturm-Liouville eigenvalue problems. Boundary value and initial-boundary value problems. Higher dimensional partial differential equations. Green's formula. Rayleigh quotient. Nonhomogeneous problems.

Set-upLectures.

Week arrangementLecture and study material.

1. Derivation of the conduction of heat in a one-dimensional rod. Boundary conditions: Dirichlet, Neumann, Robin and periodic ones (§1.1 - §1.3).

2. Equilibrium temperature distribution. Introduction to the method of separation of variables (§1.4, §1.5, §2.1-§2.3).

3. Method of separation of variables applied to several initial-boundary value problems for heat or diffusion equations (§2.4, §2.5).

4. Laplace's equation. Maximum principle (§2.5).5. Fourier series. Convergence Theorem. Fourier cosine and sine series. Term-by-term

differentiation of Fourier series (§3.1-§3.4).6. Term-by-term integration of Fourier series. Derivation of a vertically string. Wave equation

(§3.5, §3.6 and §4.1-§4.3).7. Vibrating string with fixed ends. Method of characteristics for one-dimensional wave

equations. d'Alemberts formula (§4.4, (§4.5, §4.6) §12.1, §12.3).8. Semi-infinite strings and reflections. Method of characteristics for a vibrating string of fixed

length. Energy. Uniqueness of solution (§12.4, §12.5).9. Sturm-Liouville eigenvalue problems (§5.1- §5.4).10. Self-adjoint operators and eigenvalue problems. Rayleigh quotient.(§5.5-§5.8).11. Large eigenvalues. Higher dimensional partial differential equations. (§5.9, §5.10, §7.1,

§7.2).12.Vibrating membranes. Green's formula. Self-adjoint operators and multidimensional

eigenvalue problems (§7.3-§7.5)13.Rayleigh quotient and Laplace's equation. Nonhomogeneous problems for heat equation.

(§7.6, (§7.7-§7.10), §8.1-§8.3)14.Nonhomogeneous problems for wave equations and for Laplace's equation (§8.4-§8.6)

Course Material· R. Haberman, Applied Partial Differential Equations (with Fourier series and boundary value

problems), Pearson Prentice Hall, 4th edition, New Jersey 2004 ISBN 0-13-065243-1.

Additional InformationDuring the lecture period several take-home excercises will be put on Blackboard. These take-home excercises must be handed in before the 4th quarter.

Figuur 3: Description of course material in first quarter.

24

Verder probeer ik tijdens het college simpele voorbeelden te geven enze aan eenvoudige voorbeelden te laten werken. Deze voorbeelden wordenvervolgens interactief in het college uitgewerkt. Om er zeker van te zijndat de studenten de stof bijhouden en de geleerde technieken ook echt kun-nen toepassen (zie mijn visie op onderwijs, pagina 1), maak ik gebruik vanhuiswerkexamens. De studenten krijgen 3 maal een huiswerkexamen mee(2 maal in het 3e kwartaal en 1 maal in het 4e kwartaal) waar ze onge-veer 3 weken aan kunnen werken. Verder krijgen de studenten aan het eindvan het semester 4 middagen computer–practicum waarin ze met behulpvan het programma maple opgaven op de computer moeten maken, visu-aliseren en interpreteren. Als de maple–opdrachten met goed gevolg zijnafgerond, kunnen de studenten die alle huiswerkopdrachten hebben ingele-verd een mondeling examen van ongeveer 20 minuten afleggen. Het doelvan het mondeling examen is om te achterhalen of de studenten de opga-ven inderdaad zelf hebben gemaakt, of er in ieder geval voldoende inbrengin hebben gehad. Dit betekent dat ik het niet erg vind als de studentensamenwerken en de opgaven samen maken. Ze moeten natuurlijk wel kun-nen verdedigen wat ze opgeschreven hebben, dit wordt getoetst tijdens hetmondeling examen.

3.1.2 Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp

Wederom wil ik het bestaande ontwerp bespreken aan de hand van de ’Tea-ching Triangle’ en de bijbehorende ’Alignment’, waarbij ik dezelfde structuuraanhoud als in sectie 2.1.2

• Leerdoelen Ook bij de hierboven geformuleerde leerdoelen kunnen wedezelfde opmerkingen maken als bij de leerdoelen geformuleerd in desectie over activerend onderwijs: het is niet duidelijk welke observeer-bare (en dus toetsbare) kwaliteit de student moet hebben verworvenaan het eind van de cursus en is het noodzakelijk de leerdoelen meervanuit de student te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoe-len zou als volgt geformuleerd kunnen worden:

Many mathematical–physical problems can be formulated using partialdifferential equations. Therefore it is important to be able to both in-terpret and solve this type of equations. At the end of the course thestudent

– (LO1) is able to formulate various physical problems (wave–equation,heat–equation, transport–equations) in terms of partial differen-tial equations.

25

– (LO2) has knowledge and understanding of various mathematicaltechniques which are necessary to solve these problems (Fourier–series, method of seperation of variables, Sturm-Liouville pro-blems, Greens’ functions, Fourier- and Laplace transformations)and is able to apply these techniques to (simple) problems.

– (LO3) is able to interpret the solutions obtained and is able toplace them in (a physical) context.

De studenten moeten dus de behoudswetten kunnen opstellen voorverschillende fysische problemen, deze behoudswetten zijn vaak par-tiele differentiaalvergelijkingen. Vervolgens moeten ze ook voldoendevaardigheden hebben om de juiste oplossingsmethoden toe te passenop deze problemen. Het is bij dit vak niet voldoende alleen de ant-woorden te geven, ook de interpretatie van de resultaten is van belang.

• Teaching Learning Activities

Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt be-handeld. Als onderwijsvorm is gekozen voor 2 uur instructie, waarbijvooral nieuwe stof wordt behandeld. Waar mogelijk worden tijdenshet college eenvoudige opgaven door de studenten gemaakt om zichde stof actief eigen te maken. Vooral in het eerste gedeelte van hetcollege is dit mogelijk, aangezien de stof daar nog redelijk eenvoudigis en er eenvoudige probleempjes te formuleren zijn die de studentenin de beperkte tijd van het college kunnen maken. Echter, als de stofingewikkelder wordt, wordt dit steeds moeilijker en de studenten zijnniet in staat om direct na uitleg van de stof de opgaven te maken (zehebben meer tijd nodig om de stof te laten bezinken en met de stof te’spelen’).

Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld opeen schoolbord zodat de studenten de resultaten zien verschijnen enduidelijk kan maken welke stap hij/zij niet meer snapt zodat ik diestap dan nader kan toelichten. Met andere vormen van presentatiegaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detailvragen tekunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd en vervolgens,waar mogelijk met een eenvoudig voorbeeld, toegelicht aan de handvan een of twee voorbeelden.

• Assessment

Om de leerdoelen goed te kunnen testen worden er drie huiswerktoet-sen gehouden. Dit betekent dat de studenten drie keer een set opgaven

26

Knowledge Application Insight Integration TotalLO1 5 10 15LO2 5 35 10 5 65LO3 5 10 15 20

10 40 30 20 100

Tabel 3: Assessment Matrix.

(ongeveer 10 opgaven per keer) meekrijgen en deze thuis kunnen ma-ken. De reden om voor deze vorm van toetsing te kiezen is het feitdat opgaven die de stof goed toetsen te rekenintensief zijn om tijdenseen klassiek tentamen te geven. Door de opgaven mee te geven kun-nen de studenten er langer over nadenken, met elkaar overleggen engerichte vragen stellen aan mij. Dit betekent dus dat ze actief met destof bezig zijn en dat de opgaven in moeilijkheid kunnen varieren (ziemijn visie op onderwijs), zodat er voor alle studenten een uitdagingin de opgaven zit. Problemen met de engelse taal worden wat betrefthet assessment zo vermeden, de studenten kunnen immers onderlingoverleggen, (woorden)boeken gebruiken of mij om uitleg vragen.

Zoals ik zal laten zien in de sectie 3.3 is deze vorm van assessment bijuitstek geschikt om de drie verschillende leerdoelen te toetsen. Eendeel van de sommen is erop gericht om te zien of de studenten eenfysisch probleem kunnen vangen in een wiskundige formulering (LO1),andere opgaven worden gebruikt om het gebruik van (en de keuzevan) bepaalde wiskundige technieken te toetsen (LO2). Vaak eindigteen opgave met de vraag om de oplossing te interpreteren (LO3).De huiswerktoetsen worden op het blackboard geplaatst. Naast hetpracticum moeten de studenten ook computer-opgaven maken en eenuitwerking van de computeropgaven inleveren. De waardering voorde verschillende vaardigheden zoals genoemd in de leerdoelen, zie 3,laat zien dat de nadruk vooral ligt op het kunnen toepassen van deverschillende mathematische vaardigheden (LO2)

De leerdoelen, de TLA en de assessment zijn goed op elkaar afgestemd.Door tijdens de colleges de stof grondig te behandelen, duidelijk structuuraan te brengen en te verwijzen naar de plaatsen in het boek waar de be-handelde stof staat, kan de student zelf effectief aan de slag met de stof.De huiswerkopgaven dwingen de studenten om actief met de stof bezig tezijn; verder kunnen alle toetsbare aspecten van de leerdoelen ruimschootsaan bod komen en kunnen deze aspecten op verschillende niveaus worden ge-

27

toetst. Dit sluit duidelijk aan op mijn eigen visie op het geven van onderwijs(zie pagina 1).

3.1.3 Validatie en Zelfreflectie

De validatie en zelfreflectie van het ontwerp van engelstalig onderwijs hebik gecombineerd met die van het geven van engelstalig onderwijs (zie sec-ties 3.2.1 en 3.2.2). De reden dat ik deze twee aspecten samenvoeg is dat ikdit als een dynamisch geheel beschouw: door de reacties van de studenten(de validatie) tijdens en na een college, volgt hieruit op natuurlijke wijze eenreflectie op mijn aanpak. Deze reflectie heeft dan weer direct invloed op dedaaropvolgende colleges en de aanpak in het volgende collegejaar.

3.2 Geven van Engelstalig Onderwijs

Door bespreking van mijn ervaringen met het geven van de colleges WI2607en WI4150TU wil ik mijn competentie in het geven van engelstalig onder-wijs aantonen, en verbeterpunten aangeven. In het derde kwartaal wordtdit vak alleen gevolgd door bachelor wiskunde studenten (ongeveer 20) enis het onderwijs in het nederlands, in het vierde kwartaal stroomt er eengrote groep master–studenten van lucht– en ruimtevaart, natuurkunde, etcin. Op dat moment wordt het onderwijs in het engels verzorgd.

De bachelor–studenten wiskunde en master–studenten die later instro-men volgen dus hetzelfde vak, dit stuit op verschillende problemen:

• De wiskunde–studenten zijn nog niet gewend aan engelstalig onderwijs.

• De master–studenten zijn duidelijk verder in hun opleiding en heb-ben meer ervaring in het oplossen van toegepaste problemen dan debachelor–studenten.

Dit laatste punt blijkt vooral tijdens de computer practica, waarbij demaster–studenten de stof op een andere manier tot zich nemen dan de wis-kunde studenten (ik neem aan dat dit ook het geval is tijdens de colleges):waar de bachelor–student vooral probeert de sommetjes te maken, probeertde master–student de resultaten ook te interpreteren (dit is natuurlijk eengeneraliserende opmerking).

De groep in het derde kwartaal is relatief klein (varierend van 20 tot 30studenten), in het vierde kwartaal zijn het 40–70 studenten. Bij het acti-veren van studenten heb ik vooral gebruik gemaakt van open vragen, waarmogelijk heb ik kleine opgaafjes in het college verwerkt. Dit betekent datik telkens tijdens het behandelen van de stof duidelijke signposts aanbreng:

28

Leerdoel van deze les: oplossen 1e orde, lineaire PDV’s mbv een andere methode dan scheiding

van variabelen: namelijk mbv karakteristieken,

Aan het eind van het college is de student in staat eenvoudige PDV’s

op te lossen met deze methode.

Onderwerp Leerdoel Docenten–act. Stud.–act. Hulpmidd. Tijd

Mogelijkheid tot Als nodig stof Voorbeelden Vragen en Bord 5 min

vragen over stof verhelderen voormaken Luisteren

Leerdoel bespreken Context plaatsen Uitleg Luisteren Bord 5 min

Herhalen definitie Reproduceren Interactief vraag– Bord 5 min

orde PDV en lineair antwoord

Def. richtingsafgeleide Herkennen Reproduceren Interactief Bord 10 min

Betekenis voor PDV Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 25 min

PAUZE VAN 15 MINUTENVoorbeeld Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 15 min

Zelf 2e voorbeeld Toepassen Begeleiden Opg. maken 15 min

Initiele conditie Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 15 min

UITLOOP VAN 5 MINUTEN

Tabel 4: Voorbeeld van een lesplan zoals gebruikt tijdens het college overde karakteristieke methode.

dit moet de studenten erop wijzen dat ik een bepaald onderwerp erg be-langrijk vind, een onderwerp wordt afgesloten, etc. Door deze vragen teherformuleren heb ik geprobeerd de bachelor–studenten die nog zo gewendwaren aan engelstalig onderwijs bij de discussies te betrekken. Verder heb ikgeprobeerd verschillende formuleringen te gebruiken bij de introductie vaneen nieuw onderwerp, de uitleg van dit onderwerp en de afsluiting van hetonderwerp. Door de structuur van het boek te volgen kunnen de studentenhet thuis ook nog op hun gemak nalezen. Verder kunnen de nederlandsta-lige studenten tijdens het computerpracticum hun vragen in het nederlandsstellen.

In tabel 4 ik heb het overzicht gegeven van een lesplan voor eeb vande colleges die door de studenten als moeilijk wordt ervaren: het oplossenvan differentiaalvergelijkingen met de methode der karakteristieken. Hetblijkt dat de studenten dit onderwerp erg lastig vinden. Daarom heb ik eenweb–lecture gemaakt waarin dit onderwerp nog eens behandeld wordt (inhet engels). Deze web–lecture is te vinden op mijn website, kies vervolgens’Education’ in het menu aan de linkerkant.

29

Om de studenten actief bij de stof betrokken te houden heb ik huiswerk-tentamens gegeven De studenten kunnen me in de 3 weken dat ze aan deopgaven werken na het college of per email vragen stellen over de opgaven.Ik geef de student dan een klein zetje in de goede richting zodat hij/zij deopgave op eigen kracht kan afronden. Verder is er een computerpracticumwaar de studenten delen van de stof nogmaals tot zich kunnen nemen ende resultaten kunnen visualiseren. Dit computer–practicum wordt aan heteind van het vierde kwartaal gehouden.

3.2.1 Validatie

Om mijn het ’geven van engelstalig onderwijs’ te valideren heb twee collegasgevraagd om tijdens mijn colleges aanwezig te zijn. Dr. W. van Horssenheeft dit vak al vele jaren gegeven (voor commentaar, zie bewijsstuk 4), ir.H.F.M. Corstens is directeur interfacultair onderwijs EWI en docent van hetvak dat voortbouwt op het door mij gedoceerde vak (voor commentaar, ziebewijsstuk 5). De bevindingen van Dr. van Horssen ir. Corstens komenovereen: het college is duidelijk, goede interactie met de zaal. Ir. Corstensheeft een opmerking mbt het bordgebruik: in de collegezaal zijn 6 bordenaanwezig, en ik heb de neiging om deze niet van ”links aan rechts” vol teschrijven, maar af en toe van bord te verspringen. Ik kies hier bewust voorom het levendig te houden, ir. Corstens wijst me erop dat dit door een deelvan de studenten vaak als verwarrend wordt ervaren. Na zijn opmerkingheb ik me meer gehouden aan de klassieke manier van bordgebruik. Verderwil ik de opmerking van ir. Corstens dat er vooral lucht– en ruimtevaartstudenten en natuurkunde studenten (master–studenten dus) aanwezig zijnhier benadrukken, hierop kom ik terug in de sectie 3.2.2.

Verder wil ik hier een korte email–wisseling opvoeren om te laten zienhoe ik probeer de studenten de juiste kant op te sturen. Het is natuurlijkde keuze van de student welke taal hij wil gebruiken, een van deze mails isin het engels, de andere in het nederlands.

30

Figuur 4: Opmerkingen Dr. W. van Horssen.

31

Figuur 5: Opmerkingen ir. H.F.M. Corstens.

32

Voorbeeld 1:

Dear Prof. Schuttelaars,

thank you very much for your quick reply. Of course I can step by

wednesday at 15.30.

Best regards,

X

-----Original Message-----

From: Henk Schuttelaars [mailto:H.M.Schuttelaars@ewi.tudelft.nl]

Sent: Mon 6/11/2007 5:15 PM

To: X

Subject: Re: Assistance for PDE II

Dear X

Could you drop by wednesday at 15.30?

Kind regards, henk Schuttelaars

On Monday 11 June 2007 16:18, you wrote:

> Dear Prof. Schuttelaars,

>

> can we arrenge an appointment to discuss about the assignment of PDE II? I

> need some explanations about the first exercise. Thank you for your

> helpfulness, best regards,

>

> X

Voorbeeld 2:

Beste meneer Schuttelaars,

bedankt voor de genome moeite. Ik ben hiermee wel geholpen en ben er nu

zeker van dat ik wel op de goede weg bent.

mvgr,

X

33

Vb 2 (vervolg):

________________________________

Van: Henk Schuttelaars [mailto:H.M.Schuttelaars@ewi.tudelft.nl]

Verzonden: di 19-6-2007 16:38

Aan: C

Onderwerp: Re: vragen betreft partial differential equations 2

Beste X,

13.4.4:

probeer eerst de initiele conditie in te voeren, gebruik dan convolutie +

laatste regels van tabel 13.2.1. Zie ook als voorbeeld wat er in paragraaf

13.4

staat.

opgave 3:

gebruik methode boek in paragraaf 12.7.3. Combineer nu de 1e orde ode’s voor

dp, dx, dy en dq om 2 2e orde gewone diff vgl te krijgen die alleen afhangen

van

bijvoorbeeld x (dus d^2 x/ ds^2 = ... x). Los deze op en gebruik dan de

conmditie voor y=0.

opg 2e:

er is slechts een schets gevraagd. Ofwel: kies \rho_x > 0, hoe ziet de

oplossing

er dan uit? Idem voor \rho_x < 0. De exacte waarden zijn niet van belang,

slechts het gedrag.

Ik hoop dat dit helpt.

MVG, Henk

34

Vb 2 (vervolg):

On Thursday 14 June 2007 12:42, you wrote:

> Beste meneer Schuttelaars,

>

> ik ben vandaag bij u langs geweest en heb vernomen dat u een tijdje weg

> bent en daarom wil ik 3 korte vragen stellen per email. Het gaat namelijk

> over partial differential equations 2 en ik heb de volgende vragen:

>

>

>

> 1. Exercise 7d, 13,4,4 : bij deze vraag kom ik op hetzelfde antwoord als

> het boek:

>

> U(x,s)=F(s) exp(-sqrt(s/k)x)

>

> Dit antwoord moet ik terugtransformeren met de inverse

> van de Laplace.

> Dit kan ik doen door middel van de convolutie theorie, maar

> dan krijg ik

> een vrij moeilijke integraal om op te lossen. Mijn vraag is nu of je deze

> terugtransformatie kan doen met hulp van de volgende vergelijking:

>

> H(t-b) f(t-b) --Laplace transformation--> exp(-bs) F(s)

>

> waarbij je iets krijgt als: b = x/sqrt(k) en s wordt sqrt(s)

>

> is dit goed?

>

> 2. Exercise 3: bij deze vraag kom ik op het antwoord u = xy + constante.

>

> Dit kan echter niet met de randvoorwaarden waarbij

> u(x,y) = x voor y =0,

> want dan zou de constante variabel zijn en is het geen constante meer.

>

> Ik kan hier dus geen antwoord op geven op deze vraag.

>

> 3. Exercise 2e: bij deze vraag heb ik als antwoord:

>

> -U*rho(X)+Q(rho(X))-nu*drho/dX = constant

>

> met randvoorwaarden kan ik de constante en U bepalen en

> dan krijg ik

> (waarij 1 staat voor de conditie voor X=oneindig en 2 voor de conditie

> X=-oneindig)

>

> -(Q(rho1)-Q(rho2))*(rho(X)-rho2)/(rho1-rho2)+

> Q(rho(X))-Q(rho2)=nu*drho/dx(X)

>

> hoe kan ik deze laatste functie nu schetsen aangezien ik

> geen functie

> Q(rho(X)) heb. Ik zou nog kunnen veronderstellen dat Q omhoog gaat bij

> toenemende rho of dat Q omlaag gaat bij een toenemende rho, maar in

> hoeverre kan ik dit schetsen en wat is de bedoeling hiervan?

>

>

>

> met vriendelijk groet,

>

> X

35

Hierin heb ik de namen van de studenten vervangen door X. Uit dezevoorbeelden moge duidelijk zijn dat ik het belangrijk vind dat de studentende opgave zelf oplossen en ik ze dus met slechts een kleine hint probeer verderte krijgen (zie ook punten 3 en 5 uit mijn visie op onderwijs, zie pagina 1).

Verder heb ik de studenten na het mondeling tentamen nog een sensor–achtige enquete gegeven. Uit deze enquete blijkt dat het belang van hetvak voor hun studie duidelijk is (++:10, +:27, 0:3, -:1, –:0) en dat het vakredelijk goed aansluit op de benodigde voorkennis (++:6, +:28, 0:5, -:2,–:0). De logistieke organisatie rond het vak wordt over het algemeen alsgoed ervaren (++:6, +:25, 0:8, -:2, –:0), eenzelfde beoordeling wordt doorde studenten gegeven voor het studiemateriaal (++:3, +:33, 0:2, -:1, –:0).Wat betreft mijn methode van uitleg (’The teacher is able to explain thesubject material clearly’) zijn de studenten erg positief (++:20, +:18, 0:2,-:1, –:0), ook de meerwaarde van het volgen van de colleges wordt door destudenten onderkend (++:8, +:23, 0:6, -:2, –:0). De methode van exami-neren (huiswerkopgaven + een mondeling examen) wordt door de meestestudenten gezien als een goede manier om de stof te toetsen (++:10, +:23,0:1, -:1, –:0), het vak wordt wel als relatief zwaar ervaren (++:22, +:16, 0:4,-:0, –:0). Verder hebben de studenten de volgende suggesties gemaakt (meerdan een keer genoemd):

• Niet voldoende PC’s voor practicum/meer begeleiding tijdens practi-cum

• Vierde kwartaal erg veel studenten

Uit de sensor–enquete blijkt geen duidelijk verschil in waardering door dewiskunde–bachelor studenten en de master–studenten van andere studies.Dit blijkt ook uit de opmerkingen van de college–respons groep: ’Vak ver-loopt goed. De groep is heel groot in het 4e kwartaal omdat een grootaantal LR studenten dit gedeelte ook volgt. Dit geeft wat problemen methet practicum. Het maken van de huiswerkopgaven ervaren de studenten alsveel, maar daar staat tegenover dat het vak daarmee afgerond is.’. Dit beeldvind ik ook terug in de sensor–enquete. Ik wil op deze punten reageren inde volgende sectie.

3.2.2 Zelfreflectie

Hieronder volgt een puntsgewijze opsomming van mijn zelfreflectie mbt ditcollege:

36

• Ik ben redelijk tevreden over de structuur van het college, uit desensor–enqute blijkt ook dat de studenten over het algemeen de col-leges op prijs stellen. Wel zou ik graag meer voorbeelden willen be-handelen (wordt ook opgemerkt als een mogelijk verbeterpunt dooreen student), maar daar is jammer genoeg niet voldoende tijd voor.Ik denk dat dit punt goed wordt ondervangen door het toetsen mbvvan huiswerkopgaven: de studenten zijn actief met de stof bezig. Welwordt een deel van de stof uit mijn vak naar een eerder vak geschoven.Dit betekent dat er iets meer tijd vrijkomt voor het behandelen vanvoorbeelden.

• Het is opvallend dat de studenten TW vooral tijdens het 4e kwartaalminder aanwezig waren. Zoals ook uit de sensor–enquete blijkt wordtdat gedeeltelijk veroorzaakt door het feit dat de groep erg groot is.Waarschijnlijk speelt ook de engelse taal hier een rol. Gezien dezefeiten het het feit dat het lastig is om de studenten voldoende aandachtte geven tijdens het computerpracticum (grote groepen), is het aan teraden om de bachelor en masterstudenten te scheiden. Dit betekentdat we de master–studenten het vak in de engelse taal aanbieden, deTW–studenten het vak in de nederlandse taal. Deze verandering ismet ingang van dit jaar ingevoerd. Dit betekent dat de studenten TWin een kleinere groep onderwijs krijgen en het meer gericht kan zijn ophun specifieke vragen. Ook het computerpracticum kan nu intensieverbegeleid worden.

• Verder valt me op dat de studenten na het computerpracticum be-paalde onderwerpen veel beter in de vingers krijgen. Daarom heb ikbesloten om sommige delen van het computerpracticum naar voren teschuiven.

• Hoewel ik me realiseer dat de huiswerkopgaven zwaar zijn, is dit mijnsinziens de enige mogelijkheid om de studenten voldoende te trainenin de vaardigheden die ze moeten verwerven om aan de leerdoelen tevoldoen. Ik zal echter wel duidelijker aangeven welke opgaven ze inieder geval moeten maken, en welke opgaven uitdagend zijn en alsbonus–opgave gezien kunnen worden. Dit betekent dat de student zelfkan beoordelen of hij/zij wil proberen de moeilijke opgaven te makenen zo extra punten wil halen.

• Verder zal ik blijven letten op mijn bord–gebruik. Ik merk dat ik deneiging heb om, als er veel borden zijn, een voor de student onduide-

37

lijke bordstructuur te hebben.

3.3 Toetsen en beoordelen van Engelstalig Onderwijs

Zoals blijkt uit de sensor–enquete zijn studenten over het algemeen tevredenmet de methode van toetsen en beoordelen. De huiswerkopgaven worden alszwaar gezien, maar de studenten zien wel dat ze alleen op deze manier devaardigheden zoals genoemd in de leerdoelen kunnen verwerven. Ik ben zelfook tevreden over de toetsing door middel van huiswerkopgaven en mon-delinge examens. Tijdens het mondeling examen worden twee studentengelijktijdig ’ondervraagd’, dit heeft als voordeel dat de studenten (iets) min-der nerveus zijn en ze elkaar verder kunnen helpen. De taal waarin ditmondeling plaatsvindt is of engels of nederlands, dit kan door de studentenzelf worden gekozen. Aangezien ik geen ervaring had in het houden vanmondelingen examens mbt dit vak heb ik dit de eerste ochtend samen metDr. W. van Horssen gedaan. In de loop van de ochtend heb ik het van hemovergenomen, aan het eind van de ochtend heeft dr. W. van Horssen mijneerder afgenomen examens kort geevalueerd en aangegeven dat het op dezemanier uitstekend gaat. Ik heb vervolgens de andere 3 dagdelen zelfstandiggedaan. Aan de hand van de huiswerkopgaven en het mondeling is het eind-cijfer vastgesteld. Er waren weinig klachten mbt de beoordeling, hoewel nietalle studenten de vorm van een mondeling prettig vonden (uit de sensor–enquete volgde dat een klein deel van de studenten een andere vorm vantoetsing meer op prijs stelde, de overgrote meerderheid was echter tevredentot zeer tevreden met deze vorm van toetsing). Toch ben ik van mening(en dit volgt ook uit de sensor–enquete, immers de overgrote meerderheidis tevreden met deze vorm van toetsing) dat dit de beste opzet is mbt hettoetsen van de leerdoelen, ik ben dan ook niet voornemens de toetsing enbeoordeling te veranderen in het komend jaar.

De huiswerkopgaven kunnen worden toegespitst op de verschillende on-derdelen van de leerdoelen. In het hieronderstaande voorbeeld (exercise 2)worden vooral LO1 en LO3 getoetst, exercise 4 toets vooral LO2. Door destof op deze manier te toetsen kunnen alle leerdoelen ruimschots aan bodkomen en kunnen bepaalde opgaven wat ingewikkelder zijn dan andere.

38

Twee opgaven uit het eerste huiswerkexamen.

• Exercise 2: In this exercise, we will consider the water motion in a tidalchannel (i.e., a channel that is closed at the landward end. In this channelthe water motion is driven by the tides, prescribed at the seaward end).The channel has a length L, a constant undisturbed water depth H, and aconstant width A (see figure 6 for a sketch of the tidal channel).Denote the free surface elevation in the channel by ζ and the associatedvelocity of the water by u = (u, v, w), where u, v, w denote the velocityin the x–, y– and z–direction, respectively. The water motion in this tidalchannel is forced by a prescribed free surface elevation A(t) at x = 0.Assume that in the channel only a velocity in x–direction exists and that thisvelocity is independent of both the lateral (y) and vertical (z) coordinate.The water surface is only a function of x as well (i.e., ζ = ζ(x, t)). Thewater density is taken constant.

1. Consider a (small) segment ∆x of this channel and derive for thissegment the mass balance equation, i.e., write down an equation thatrelates the changes in the mass present in the segment to the massfluxes entering the segment through the sides.

2. Now take ∆x → 0 and assume that the surface elevations ζ are negli-gible compared to the undisturbed water depth H. Write down themass balance equation.

Right now we have one equation for two unknowns. Using a (simplified)version of the momentum equation, we get the necessary second equationrelating u and ζ. This equation reads

∂u

∂t= −g

∂ζ

∂x, (1)

with g the gravitational constant.

3. Give a physical interpretation of this equation (explain the minus signon the right hand side).

4. How many boundary and initial conditions do you need to solve theproblem? What are the appropriate boundary conditions for the pro-blem under consideration?

5. Combine these equations to one equation for ζ. Give the boundarycondition(s) for the resulting equation.

39

Figuur 6: Geometry (left: top view, right: side-view) of the tidal channel.

• Exercise 4:

Two homogeneous rods have the same cross section, specific heat c, anddensity ρ but different heat conductivities κ1 and κ2 and lengths L1 andL2. Let kj = κj/cρ be their diffusion constants. They are welded togetherso that the temperature u and the heat flux κux at the weld are continuous.The left–hand rod has its left end maintained at temperature zero. Theright–hand rod has its right end maintained at temperature T degrees.

1. Find the equilibrium temperature distribution in the composite rod.

2. Sketch it as a function of x in case k1 = 2, k2 = 1, L1 = 3, L2 = 2and T = 10.

3. At t = 0 the temperature u1(x, 0) in the left–hand rod is zero for0 < x < 3 and in the right–hand rod u2(x, 0) = 0 for 3 < x < 5.Determine u1(x, t) and u2(x, t).

Het computerpracticum wordt getoetst aan de hand van 4 uitgebreidemaple–sessies, waarin de studenten al bestaande sheets moeten uitwerken eninvullen. Er is ook een eindopdracht voor de studenten. De opdracht zoalshieronder weergegeven is gebaseerd op een oude opgave en door mij en KeesLemmens aangepast: de vraag uit de oude opgave hebben we ’opgeknipt’ ineen aantal deelvragen zodat de student(e) beter in de gelegenheid is om deopgave zelfstandig te maken.

40

Final exercises for Maple Lab Wi427b

We study the behaviour of a circular drumhead. It is described by the same2D wave equation with Dirichlet condition as for a square area, but now theboundary is a circle with radius R.

The amplitude of the drumhead is given by u = u(x, y, t) for which applies :{(1) c2(uxx + uyy) = utt , t > 0 , x2 + y2 < R2 ,(2) u(x, y, t) = 0 for all t on x2 + y2 = R2 ,

Initial conditions are not given as we will use fundamental modes and combinati-ons of these (the ground frequency and higher harmonics, just as for e.q. a guitarstring). Furthermore the index ’m’ is used to denote the fundamental mode forthe radial component and the index ’n’ for the fundamental mode for the angularcomponent.

1. Convert this system to polar coordinates using Maple.

2. Use Separation of Variables to split the system in 3 coupled ordinary diffe-rential equations.

3. Give the general solution for each of these 3 ODEs using Maple.

4. Only some solutions are valid for this circular problem : explain what extrarestrictions apply to each of the 3 ODes.

5. Now construct the solution for the fundamental mode m=1, n=0 and visu-alize it with a 3D animation inside Maple. (This is the ground frequencyfor radial vibrations).

6. Construct the solution for the fundamental mode m=1, n=1 and visualizeit with a 3D animation inside Maple. (This is the ground frequency forangular vibrations).

7. Construct the solution for the linear combination of the modes m=..., n=...and m=..., n=....

8. Give an expression for the stationary lines of this combined mode and plotit using implicitplot (use coords=polar ).

9. Visualize this combined solution with a 3D animation inside Maple.

v1.0, KL, May 2007

41

4 Begeleiden van studenten

In deze sectie wil ik mijn ervaringen als begeleider van individuele studen-ten en PhD–studenten bespreken om mijn competentie met betrekking totindividuele begeleiden aan te tonen. Zoals uit mijn onderwijs CV blijkt hebik een aantal MSc studenten (4) en PhD studenten (4) begeleid en ben ikbetrokken bij de begeleiding van 4 PhD studenten. Van deze laatste groepstudenten is 1 PhD in haar laatste jaar en zijn de andere 3 PhD’s in huntweede jaar. Ik wil graag mijn ervaringen met de begeleiding van de laatstegroep PhD studenten gebruiken om mijn stijl van individuele begeleidingtoe te lichten. Voor de assessment wil ik graag gebruik maken van de PhDstudenten die ik heb begeleid en reeds gepromoveerd zijn, immers de ’finalassessment” voor een PhD student is de verdediging van zijn/haar proef-schrift en het verkrijgen van de graad die daarbij hoort. In sectie 4.1 zalik de leerdoelen formuleren welke een PhD student moet hebben bereiktaan het eind van zijn/haar PhD periode, hoe deze leerdoelen worden onder-steunt met TLA en hoe ze worden getoetst. Ook de onderlinge samenhangvan leerdoelen, TLA en toetsing zal ik kort bespreken, In sectie 4.2 zal ikingaan op mijn manier van begeleiding, de reacties van de studenten weer-geven, gevolgd door een zelfreflectie van mijn begeleidingsmethode en mijnevolutie daarin. In sectie 4.3 zal ik kort op de assessment ingaan.

4.1 Ontwerpen

Het uiteindelijke doel van een promotie–traject is het opleiden van eenPhD–student tot zelfstandig en kritisch onderzoeker. Specifiek betekent ditdat de promovendus aan het eind van zijn promotietraject in staat is

• LO1: zelfstandig artikelen te bestuderen en in context te plaatsen.

• LO2: actief samen met de begeleiders vernieuwend onderzoek uit tevoeren en bijdragen te leveren aan het formuleren en opzetten vannieuw onderzoek.

• LO3: behaalde onderzoeksresultaten helder en kritisch schriftelijk terapporteren en verdedigen, waarbij de resultaten ingebed zijn de de albestaande literatuur.

• LO4: behaalde onderzoeksresultaten mondeling helder te presenterenen te verdedigen.

42

De hoofdtaak van een promovendus bestaat dan ook uit het verrichten vanwetenschappelijk onderzoek om zich de bekwaamheden, nodig om een zelf-standig onderzoeker te worden, eigen te maken. Dit betekent dat ik eenuitgewerkt voorstel aan de promovendus geef met daarin een algemene be-schrijving van het onderzoek dat de promovendus de komende vier jaar kanuitvoeren. Dit voorstel bevat een algemeen kader waarbinnen het onderzoekvalt, de verschillende vernieuwende elementen waar de promovendus de ko-mende jaren aan kan gaan werken en de methodologie die gevolgd kan gaanworden.

Ter ondersteuning van het onderzoek en ter voorbereiding op een loop-baan wordt de promovendus gedurende haar/zijn promotieonderzoek eenopleidingsprogramma aangeboden. Het opleidingsprogramma wordt gedu-rende het promotietraject in overleg met de promovendus vastgesteld enwordt jaarlijks bijgesteld. In dit programma wordt rekening gehouden metde verschillen in voorkennis, kennis en vaardigheden van de desbetreffendepromovendus. De algemene doelstelling is het versterken van de wetenschap-pelijke kennis en vaardigheden. Daartoe wordt de promovendus de moge-lijkheid aangeboden om specialistische cursussen te volgen aan verschillendeonderzoeksscholen, deel te nemen aan internationale zomercursussen aange-boden en bijdragen te leveren aan internationale conferenties. In de eerstejaren zal ik de studenten telkens wijzen op de mogelijkheden die er zijn,gaandeweg moet de student zelf op zoek gaan naar de geschikte cursus-sen/zomerscholen/conferenties.

De beoordeling van de PhD–student is (natuurlijk) gerelateerd aan deleerdoelen zoals hierboven geformuleerd:

• De student wordt geacht een aantal artikelen te schrijven in conferen-tiebijdragen en peer–reviewed tijdschriften (LO1, LO2, LO3).

• De student wordt geacht een aantal internationale conferenties te be-zoeken om daar zijn werk te presenteren en met experts te discutierenover de gevonden resultaten (LO2,LO4).

• De student sluit zijn promotie–traject af door het schrijven van eenproefschrift. Het eerste hoofdstuk van een proefschrift bevat (norma-liter) een inbedding in de literatuur van het uitgevoerde onderzoek enhet aangeven van de vernieuwingen van het eigen onderzoek (LO1,LO3).

• Verder wordt het proefschrift door een leescommissie aandachtig be-studeerd en wordt er besloten of het van voldoende kwaliteit is (LO1–

43

LO3) en moet de promovendus zijn proefschrift mondeling verdedi-gen (LO4).

Dit betekent in de praktijk dat in de eerste jaren de begeleiding van destudenten intensiever is, hoewel ik vind dat je de promovendus in het eerstejaar voldoende ruimte moet geven om op zijn manier het nieuwe vakgebiedte onderzoeken. Dit betekent dat ik de promovendi redelijk vrij laat, maarvia (twee) wekelijkse bijeenkomsten hun voortgang goed in de gaten houd.Je merkt vrij snel hoe zelfstandig studenten zijn, sommige studenten gevenal vrij snel zelf aan wanneer ze input nodig hebben, anderen moeten in hetbegin intensiever begeleid worden. Door de studenten erop te wijzen datze geacht worden binnen een jaar een conferentiebijdrage te leveren, wateen duidelijke deadline voor hen geeft, is het goed mogelijk de voortgang testuren: immers, de studenten willen daar een goed stuk werk presenteren enzijn zodoende erg geconcentreerd om dit doel te bereiken. Op deze manierlezen ze effectief de literatuur, denken ze actief mee met het onderzoek enmoeten ze al snel resultaten kunnen opschrijven en presenteren. Feedbacktijdens dit proces en de feedback die ze ontvangen tijdens een conferentiegeeft ze dan ook snel een beeld waar ze staan. Door dit met hen door tenemen, kan er snel voortgang gemaakt worden en worden de zwakke plekkenvan de studenten snel zichtbaar. Vaak zijn deze zwakke plekken eenvoudigte versterken door de juiste cursussen te volgen.

Zoals uit bovenstaande omschrijving blijkt, zijn de leerdoelen, de TLAen de assessment goed op elkaar afgestemd. Alles is erop gericht de studen-ten zo efficient mogelijk op te leiden tot zelfstandig onderzoeker. Zowel deleerdoelen als de assessment staan vast, slechts de begeleiding is iets waarik invloed op heb. Ik begeleid de studenten kritisch, waarbij ik hen probeerzoveel mogelijk zelf uit te laten ’vinden’ en stel duidelijke deadlines. Op dezemanier kan de student binnen de daartoe gestelde tijd zijn promotie–trajectdoorlopen, zonder dat de student de mogelijkheid wordt ontnomen zich zelfte ontplooien.

4.2 Uitvoeren

Zoals in de vorige sectie vermeld, is er aan het begin van een promotie–traject een onderzoeksvoorstel geschreven. In appendix B heb ik als bewijs-stuk een voorbeeld van zo’n onderzoeksvoorstel opgenomen. Hieruit blijktonder andere hoe dit onderzoek is ingebed in een (inter)nationaal kader enhoe het onderzoek er in grote lijnen uit kan gaan zien. Het is natuurlijk de

44

bedoeling dat de onderzoeker in de loop van het tweede/derde jaar zelf hette volgen traject aanpast, dit is dus enkel een voorstel!

Dit voorstel is door mij geschreven en bekeken door de overige begelei-ders. Daarna is het ingediend bij speerpunt ’Water’ aan de TU Delft endaar beoordeeld door een commissie. Zoals te lezen is in het voorstel, is hetvoorstel goedgekeurd en hebben we fincanciering voor 1 jaar gekregen. Ditbetekent dat de commissie tevreden was over de kwaliteit van het voorstelen het voorstel ook uitvoerbaar acht in de 4 jaar waarin dit voorstel loopt.

Zoals in de leerdoelen staat beschreven moet de PhD–student een zelf-standig en kritsich onderzoeker worden. Aan de andere kant is het wel debedoeling dat de student zijn proefschrift in ongeveer vier jaar aflevert. De-ze twee doelstellingen kunnen met elkaar in conflict zijn: elke student heeftzijn eigen stijl van werken, sommigen gaan meteen aan de slag en leverenal snel eerste resultaten af, anderen willen eerst een dieper begrip van hetvakgebied krijgen door zich meer te verdiepen in de literatuur en komen duspas later met eigen resultaten. Ik probeer zoveel mogelijk al deze stijlen teaccomoderen. Dit betekent in de praktijk dat ik

• aan de ene kant de student in het begin vrijlaat zijn eigen pad te kie-zen. Ik zal wel tijdens het overleg de PhD–student, afhankelijk vanzijn onderzoeksstijl, vragen wat of om het resultaat door hem gevon-den in een breder kader te plaatsen, of om eens een simpel modelletjete maken om de resultaten zoals gevonden in de literatuur zelf te be-rekenen.

• aan de andere kant de studenten vraag om hun bevindingen gestruc-tureerd op papier te zetten en, als er voldoende materiaal is, dit omte vormen tot een conferentie–bijdrage of artikel.

Stijl van begeleiden

• Mijn stijl van begeleiden is niet autoritair. Ik beschouw de studentals een gelijke gesprekspartner en zijn ideeen neem ik serieus. We pro-beren gezamenlijk deze ideeen in te passen in het lopend onderzoek.Ik verwacht ook dat de student een zelfde houding heeft en mijn op-merkingen serieus neemt en die niet terzijde schuift zonder daarvooreen goed gefundeerd argument te hebben. Op deze manier werken wegericht aan LO2.

• Ik probeer altijd beschikbaar te zijn voor vragen. Als de student ergensniet uitkomt, probeer ik eerst met wat gerichte suggesties de student

45

verder te krijgen. Als dit niet lukt, neem ik uitgebreid de tijd om metde student aan tafel/computer te zitten om te zien wat het probleemis/hoe we het probleem kunnen oplossen. Ik hoop op deze manier destudent zelfstandig onderzoek te leren doen (dmv suggesties), en alsdat niet lukt probeer ik door samen met de student naar het probleemte kijken te laten zien hoe ik zo’n probleem zou proberen op te lossen.Ik hoop dan dat de student van mijn manier van het aanpakken vanproblemen leert en de volgende keer een stapje verder komt (LO2).

• Bij het bespreken van resultaten, door de studenten verkregen, benik erg kritisch. Als we exacte antwoorden kennen (of limiet–gevallenwaarin deze antwoorden bekend zijn), wil ik dat deze resultaten ookexact gereproduceerd worden. Als dat niet het geval is, moet de vraagworden beantwoord waarom dit niet lukt. Hierop dient een duidelijken goed onderbouwd antwoord te komen. Op deze manier hoop ik datde studenten hun eigen resultaten kritisch bekijken en geen genoegennemen met een antwoord wat wel ’goed genoeg’ lijkt (LO3).

• Door met de studenten gezamenlijk artikelen te lezen in een leesclubje,probeer ik ze te leren hoe je de literatuur kritisch kunt bestuderen(LO1).

• De studenten worden geacht hun resultaten op te schrijven en aan tebieden als conferentie–bijdragen of artikels. Tijdens het schrijven vande eerste bijdragen vraagt dit een intensieve begeleiding, later verwachtik dat de studenten dit veel zelfstandiger kunnen (LO3).

• Door de studenten te stimuleren abstracts te schrijven voor conferen-ties, worden ze gedwongen hun resultaten kort en bondig te formuleren(LO3).

• Ik stimuleer studenten zomercursussen te volgen, zodat ze de top-mensen uit hun vakgebied ontmoeten en hun eigen netwerk kunnenopbouwen. Tijdens zo’n zomerschool presenteren de studenten hunresultaten vaak in onderling overleg en kunnen ze ’hulp’ vragen aaneen expert (LO4).

• Ik stimuleer studenten om naar conferenties, workshops etc te gaan.Ik zal ze er telkens op wijzen als er zich een mogelijkheid voordoet(en dit op dat moment past in de voortgang van de student). Tijdensconferenties, workshops en intern overleg krijgen de studenten oefeningin het voordragen van en discutieren over hun werk (LO4).

46

Ik denk dat deze manier van begeleiden uitstekend past bij de leerdoelen ende assessment zoals geformuleerd in de vorige paragraaf.

Validatie

Hieronder volgt een reflectie van een huidige promovenda, Miriam ter Brake,en een van de studenten die gepromoveerd is, Maarten van der Vegt.

Reflectie Miriam ter Brake

Henk kan goed en duidelijk uitleggen en kan zich goed verplaatsen in destudent. Bij andere docenten merk ik dat ze het moeilijk vinden in te zienwat ik niet begrijp binnen een probleem. Naast het feit dat Henk aandachtaan de juiste punten besteedt, geeft hij ook vaak boeken of papers meezodat ik me verder kan verdiepen in bepaalde onderwerpen ook zodat iker mijn eigen mening over kan vormen.Voor mijn onderzoek bestaat een 4jarige planning met een gewenst eindresultaat, wat veel sturing en motivatie geeft, maar toch veel vrijheid over-laat. Henk staat open voor mijn interesses. Daarnaast laat hij me altijdweten als er ergens interessante conferenties, lezingen of workshops zijn,zodat ik deze niet onnodig misloop, omdat ik veel minder bekend ben opdit gebied.Henk werkt van deadline naar deadline, waar ik bij mijn eerste conferenceproceding wel aan moest wennen. Henk staat altijd voor je klaar, is heelvriendelijk en bij hem voel ik geen drempel om naar hem toe te gaan als ikvragen heb (wat ik bij sommige docenten wel eens heb gehad). Verder leerik ook heel veel van hem, zowel wiskundig, natuurkundig als praktisch.Over het geheel ben ik zeer tevreden, en al helemaal als ik mijn begeleidingvergelijk met die van anderen!

47

Reflectie Maarten van der Vegt

Gedurende mijn periode als AIO (1 augustus 2001-1 januari 2006) wasHenk een van mijn dagelijkse begeleiders. Ik had twee begeleiders: mijnpromotor Huib de Swart en Henk Schuttelaars. Ik heb Henk ervaren alseen goede begeleider die zowel op de vakinhoudelijke kant let als op depersoonlijke en emotionele kant. Zijn sterke punten zijn:Henk is gemakkelijk in de omgang. Daarom is de drempel laag om eveneen praatje te maken. De vertrouwelijke band zorgt ook voor een lageredrempel om inhoudelijke zaken te bespreken of twijfels over het hele on-derzoek te uiten. Henk weet veel van de inhoud, kan complexe zaken goeduitleggen en is bereid er de tijd voor te nemen het jou duidelijk te maken.Henk is enthousiast en nieuwsgierig naar de resultaten die je behaalt. Ditwerkt motiverend. Henk heeft altijd vertrouwen gehad dat mijn promotiesuccesvol afgerond zou worden, ook op momenten dat ik of mijn promotorhet niet zag zitten. Hij geeft de AIO dus vertrouwen. Hij heeft ook zijntaak als bemiddelaar met verve opgepakt.Omdat het natuurlijk niet alleen maar een lofzang kan worden heb ik ooknagedacht over eventuele negatieve dingen. Daar moest ik diep over na-denken.

1. Henk zou zichzelf wat meer autoriteit kunnen aanmeten. Zeker in hetbegin van mijn promotieperiode liet Henk een inhoudelijke beslissingaltijd aan de promotor terwijl hij misschien wel een beter idee had.Later werd het meer een overleg.

2. Gerelateerd aan het vorige punt: Hoe kom je los van je eigen co-promotor.

3. Misschien zou Henk de AIO moeten uitdagen beter te plannen. Doe-len stellen met deadlines en je daar ook aan houden. Dat is ietswat denk ik goed voor mij geweest zou zijn en ook goed is voor zijnhuidige AIO’s. De balans vrijheid/creativiteit versus plannen/doelenhalen kan iets meer richting de zakelijke kant verschoven worden.

In deze twee reflecties zie ik grote overeenkomsten en ik vind het prettigte merken dat de vele punten die ik eerder heb genoemd ook echt blijkente ’werken’: de AOI’s worden door mijn aanpak blijkbaar gestimuleerd omzichzelf te ontwikkelen tot zelfstandig onderzoeker die zijn/haar eigen ideen

48

kan volgen en ontwikkelen. De verbeterpunten die Maarten noemt kan ikzeker onderschrijven: toen ik Maarten begeleidde was ik nog werkzaam inde groep van mijn eigen co–promotor. Hij was de eindverantwoordelijkevoor de promotie van Maarten en ik vond net dan ook erg moeilijk omMaarten sterker de kant op te sturen waarvan ik dacht dat die het bestewas (zeker ook als je het tweede punt wat Maarten noemt in aanmerkingneemt). Door van werknemer te veranderen heeft dit probleem zich vanzelfopgelost: ik ben nu eindverantwoordelijke en dat betekent vanzelf dat ikbepaalde beslissingen moet nemen en daarvoor autoriteit moet gebruiken.Ik probeer dit zo lang mogelijk uit te stellen totdat ik merk dat het echtnodig is: op dat moment kan ik behoorlijk autoritair zijn en eisen dat er opeen bepaalde dag een resultaat ligt of in ieder geval een verklaring waaromhet niet lukt dat resultaat te presenteren.

Het laatste punt van Maarten wordt ook genoemd door Miriam: ik denkdat Maarten wel een punt heeft en dat ik misschien wat duidelijker moetcommuniceren wanneer ik resultaten verwacht. Ik zal deze opmerkingenmeenemen in mijn verdere carriere als begeleider van studenten en AIO’s.

4.3 Toetsen

Tijdens het promotie–traject houd ik de voortgang van de PhD–studentenscherp in de gaten. Aan de ene kant gaat dit eenvoudig via het werkoverleg,formeel kan de output van een PhD–student worden gemeten. Informeellaat ik de studenten regelmatig weten wat ik van hun voortgang vind enwelke punten ze moeten versterken (tijdens het werkoverleg), het is dan aande student om hiermee aan de slag te gaan.

Jaarlijks vindt er een formele evaluatie plaats met betrekking tot devoortgang van de student. Deze evaluatie (de zogenaamde R&O gesprek-ken) wordt vastgelegd en zijn momenten waarop bindende afspraken tussenbegeleider en student gemaakt kunnen worden. In deze gesprekken kan zorgover het uitblijven van (voldoende) voortgang en een plan van aanpak omdit te verbeteren worden geuit. Afspraken hierover worden vastgelegd. Dezegesprekken zijn vertrouwelijk en kunnen derhalve niet worden opgenomenin deze rapportage.

De final assessment voor een PhD–student is geheel vastgelegd in depromotie–reglementen van de TU Delft. In het kort komt het hierop neer:als de begeleiders (de promotor en eventueel andere begeleiders) het werkdat tijdens het promotie-traject is uitgevoerd door de student, van voldoen-de kwaliteit (in beschouwing nemend de leerdoelen van een PhD–student)

49

vinden, wordt de PhD–student gevraagd om dit vast te leggen in de vorm vaneen proefschrift. Dit proefschrift bestaat vaak uit een inleiding, verschillen-de hoofdstukken waarin de behaalde onderzoeksresultaten duidelijk wordenbesproken, en een conclusie met aanbevelingen. Dit concept–proefschriftwordt eerst aan de begeleiders voorgelegd en moet door de begeleiders wor-den goedgekeurd. Als de begeleiders tevreden zijn over de kwaliteit van hetconcept–proefschrift (zie weer de eerder genoemde leerdoelen), dan wordthet concept–proefschrift voorgelegd aan een commissie van experts. Dezecommissie neemt het proefschrift kritisch door en laat vervolgens aan depromotor weten of het concept–proefschrift van voldoende kwaliteit is. Alsdit het geval is, wordt de PhD–student toegelaten tot de verdediging waarhij/zij zijn werk ten overstaan van een groep experts moet verdedigen. Alsde student dit met goed gevolg heeft gedaan, wordt de doctors–titel toege-kend.

Als validatie mbt de beoordeling van de studenten wil ik verwijzen naarmijn website waarop een lijst staat met titels van de preofschriften en datavan van promoveren van een viertal door mij begeleide PhD–studenten.

50

5 Mijn onderwijs in de toekomst

Aan het einde van het schrijven van mijn portfolio is het nu tijd terug tekijken op het gehele proces. Voor mij is de grootste meerwaarde van hetproduceren van mijn portfolio geweest dat ik vele aspecten van het lesgevenexpliciet heb moeten maken die ik altijd impliciet als belangrijk heb gevon-den, zie de punten op pagina 1. Mijn manier van geven van onderwijs isdoor deze exercitie echter niet wezenlijk veranderd. Natuurlijk heb ik welnieuwe ’trucjes’ geleerd, maar deze trucjes zijn echter niet altijd toepasbaar.Neem bijvoorbeeld het idee van ’activerend onderwijs’. Dit is een hele mooiemanier om de stof aan te bieden maar wat te doen als een bepaalde hoe-veelheid gecompliceerde stof behandeld dient te worden (als docent kun jeniet zomaar een deel van de stof weglaten omdat je een andere manier vanlesgeven prefereert). Het argument dat activerend onderwijs niet meer tijdhoeft te kosten kan ik niet onderschrijven: als de studenten zelf moeten uit-vogelen hoe een opgave te maken, zijn ze daar toch echt langer mee bezigdan wanneer ik het voordoe. Je moet de studenten ook echt voldoende tijdgeven om zo’n opgave te maken (ten minste een meerderheid moet de op-gave tot een goed einde brengen of in ieder geval goed op weg zijn), andersvoelen ze zich voor de gek gehouden. Hetzelfde probleem doet zich voor bijgrote groepen, is het moeilijk deze studenten individueel te helpen als zevastlopen bij het uitwerken van een opgave.

Verder hoop ik dat voor de collega’s die na mij komen de gehele procedureeen stuk duidelijker en beter gedefinieerd wordt. Het heeft mij uitermateverbaasd dat de leerdoelen van het portfolio niet aan ons konden wordenvoorgelegd. Verder is het natuurlijk ook erg vreemd dat de toetsingscriteriavoor het portfolio niet van te voren bekend zijn: een eenvoudige vraag watwordt geaccepteerd als bewijsstuk kon niet eenduidig worden beantwoord.Wat ik tijdens de cursussen over het geven van onderwijs heb geleerd is datde student/cursist van te voren duidelijkheid moet hebben wat het leerdoelvan de cursus is en wat de vaardigheden moeten zijn die de student/cursistmoet hebben verworven aan het eind van het traject.

51

A Onderwijs CV

Personalia

Name : Henk SchuttelaarsAddress : Goedestraat 11

3572 RL UtrechtTelephone: 030-2965935Date of birth : 17-01-1970Place of birth : Bladel en NeterselWorking address : Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Department of Applied Mathematical AnalysisDelft University of TechnologyMekelweg 42628 CD DelftTelelphone: 015–2783825

email: H.M.Schuttelaars@tudelft.nlhomepage: http://ta.twi.tudelft.nl/wagm/users/schuttel/index.htm

Education

1982–1988: Gymnasium Bernrode, Heeswijk–Dinther.1988–1993: Utrecht University: physics.

Specialisation: theoretical physics.1993–1997: PhD student at the faculty of Mathematics and Computer Science

and the faculty of Physics and Astronomy.Title of thesis: Evolution and stability analysis of bottom patternsin a tidal embayment.Promotores: Prof. Dr. A. van Harten and Prof. Dr. W.P.M. de Ruijter.Co-promotores: Dr. A. Doelman and Dr. H.E. de Swart

Carreer summary

1993–1997: PhD student at Utrech Universiteitt.1997–march 2001 : Research position at the Institute for Marine and

Atmospheric research, Utrecht Universiteit.march 2001 –september 2004 : Research position at the faculty of Civil

Engineering and Geosciences,Delft University of Technology.september 2001 –september 2004: Research position at the Institute for Marine and

1

Atmospheric research, Utrecht Universiteit.september 2004 –december 2005 : Environmental Hydrogeology Group,

Utrecht Universiteit.januari 2006 : Assistent Professor at Department of Applied

Mathematical Analysis, Delft University of technology.

Teaching

• Teaching load: on average 8 hours per week, teaching analysis/partialdifferential equations/hydrodynamics to BSc and MSc students. Num-ber of students attending the courses varies between 20-60 students:Wiskunde voor SMST (B and C, 30 studenten)

• Lecturer at summer schools and PhD-courses

• Member of various BSc–, MSc– and PhD–committees

• Supervisor of 4 MSc–students (2 finished) and 8 PhD–students (4 fi-nished)

2

B Onderzoeksvoostel Promovendus

Research proposal for Water Research Centre Delft

Main applicants:dr. H.M. Schuttelaars, EWI, TU Delftprof. A.W. Heemink, EWI, TU Delftprof. M.J.F. Stive, CITG, TU Delftprof. G.S. Stelling, CITG, TU DelftMain advisors:prof. H.E. de Swart, IMAU, UU

Project title: Two–dimensional morphodynamic equi-libria in tidal embayments

Project duration and start

4 year (PhD–position). A suitable candidate is available in september. The-refore, the project will start september 1st.

Main Objective

In many tidal embayment the large-scale distribution of channels is quasi-steady and consists of an increasing number of channels with decreasingdepths in the landward direction. On the mesoscale the system exhibitsmorphodynamic variability such as the cyclic behaviour of channels andshoals. This is the result of the complex interaction between the watermotion, sediment transport and bottom changes.

The general objective of this study is to gain more fundamental un-derstanding of physical processes which cause the observed branching ofchannels, the cyclic bar behaviour and their dependence on exogenous con-ditions. To this end, an idealized, two–dimensional model will be developedand systematically analysed to give insight in the physical processes resul-ting in these patterns and the possible existence of multiple morphodynamicequilibria. Using this information, a reduced model will be constructed thatcan be used to quickly assess the morphodynamic evolution due to humaninterventions or changes in exogenous conditions.

3

Description

Tidal embayments, such as those located in the Dutch and German Wad-den Sea, are very important elements of the coastal system as they stronglyinfluence the sediment budget of the coast system. Apart from this impor-tant function, tidal embayments often have a high ecological and economicalvalue. Unique ecosystems are often present in these areas as they providenursing, resting and feeding grounds for many species. As an example ofthe ecological value, gas mining and recreation can be mentioned. It is clearthat these functions often conflict. Hence there is a strong need to simulateand predict the processes in these areas and their sensitivity to changingconditions.

As a first step, the morphodynamic changes in these areas have to beunderstood. The morphologic evolution of tidal embayments is the result offeedbacks between the tidal flow and bathymetry of these areas. Field obser-vations indicate that geomorphology is often organised in a complex patternof sandy shoals and deep tidal channels [Ehlers, 1988]. The large-scale dis-tribution of channels is quasi-steady and consists of an increasing numberof channels with decreasing depths in the landward direction. For basins inthe Dutch Wadden Sea the spatial structure appears to have a fractal–likestructure [Cleveringa & Oost, submitted]. Analysis of data of the FrisianInlet, a tidal embayment between the barrier islands of Ameland and Schier-monnikoog (see Oost [1995]) and in one of the German tidal embayments(see Eitner [1996]) have revealed that on the mesoscale the system exhibitshigh morphodynamic variability. A striking phenomenon is the cyclic beha-viour of channels and shoals near the entrance of the embayment which aremigrating in lateral direction with time scales of the order of decennia andlength scales of the order of kilometres.

To understand and simulate the above–mentioned phenomena varioustypes of models can be used, see De Vriend [1996]. Here we will focus onmodels that describe the water motions, sediment transport and bottomchanges based on first principles. This kind of models can be divided intwo types: the process–based models that try to take into account as manyphysical processes as possible and the idealized models that try to focus onthose physical processes that are believed to be important for the phenomenaunder study.

Process–based models usually are large numerical models. As an example,consider Wang et al. [1992, 1995]; Van Leeuwen et al. [2003] who studiedthe present–day morphologic behaviour of the Frisian Inlet system. In thesestudies, the observed fractal patterns of tidal channels and the formation

4

and migration of channels and sand banks near the entrance of the inletcould be simulated. Hence these studies have yielded interesting results,but they also left many questions unanswered. The main problem is thatthe model is too complex to carry out sensitivity experiments and to analyseits dynamics in terms of basic physical mechanisms.

To understand and perform sensitivity studies, idealised models of tidalinlets an be used. In Schuttelaars [1997, chapter 4] such a model was devel-oped to study the dynamics of the fully nonlinear system. First results wereobtained that showedc that cyclic behaviour and the branching of channelscould be described by the model. These nonlinear morphodynamic equi-libria were constructed using information obtained from a linear stabilityanalysis only, resulting in a model for the evolution of the bed profile onthe long time scale using a limited amount of computing time. Promisingresults were obtained with this idealized model for relatively low values ofthe friction parameter. However, no morphodynamic equilibria could beconstructed for realistic parameter values. This can be understood as thepatterns used to construct the two–dimensional morphodynamic equilibriawere obtained from a linear stability analysis performed for a fixed value ofthe friction parameter at the onset of instability.

Motivated by these results, the main objective of the proposed researchis to develop and analyse a two–dimensional idealized model for a tidal em-bayment that can describe morphodynamic equilibria and their stability fora large parameter range. By using a fully two–dimensional model insteadof only a finite number of eigenfunctions to construct the morphodynamicequilibria, it is expected that results in a much larger range of parameter va-lues will be obtained. The morphodynamic equilibria and their stability canbe studied using well–known mathematical techniques. This approach hasalready proven to be successfull in modeling outer deltas as morphodynamicequilibria [Van der Vegt et al., 2006].

Time Schedule

Year one:

• Literature survey (either with focus on mathematics or morphodyna-mics, depending on the background of the candidate)

• Development of two–dimensional model with a schematized tidal inlet,i.e., a rectangular basin. A spectral method (Chebychevs and Fouriermodes) will be used to discretize the equations in space and a Galerkin

5

method to discretize in time. Equilibrium solutions of this model willbe obtained using continuation techniques (see Van der Vegt et al.[2006]; Pieters & Schuttelaars [2007]) and their stability can be studiedusing standard techniques.

Year two and three:

• Development of the model using Finite Elements to discretize the equa-tions in space. Using this model extension, the shape of the tidal basincan be varied, resulting in more realistic geometries. Furthermore, assome of the shoals will be dry part of the time, a good drying–floodingroutine should be developed and implemented.

Year four:

• Using model reduction techniques (see Schuttelaars [1997]; Van derVaart et al. [2002]; Calvete & De Swart [2003]; Pieters & Schuttelaars[2007]) to construct a low–dimensional model that can be used toquickly assess the impact of human interventions and sea level rise onthe morphodynamic stability and evolution of tidal embayments.

Interdisciplinary co–operation and links with ongo-ing projects

EWI will provide fundamental system dynamics knowledge, which is not ea-sily available in the (biogeo)morphology area. CITG can provide the know-ledge from the morphology area. A wide range of projects is momentarilygoing on which is focusing on the (biogeo)morphology in tidal embaymentsand estuaries.

Funding

The applicants intend to submit a research proposal at NWO, STW, . . ., butwish to base this on initial research to strengthen the proposal. Applicantsrequest funding for one year (40.000 Euro).

6

Referenties

Calvete, D., & De Swart, H.E. 2003. A nonlinear model study on thelongterm behavior of shoreface–connected ridges. J. Geophys. Res., 108(C5), doi:10.1029/2001JC001091.

Cleveringa, J., & Oost, A.P. submitted. The fractal geometry of tidalchannel systems in the Dutch Wadden Sea. Geologie en Mijnbouw. SpecialIssue on Prediction in Geology.

De Vriend, H. J. 1996. Mathematical modelling of meso–tidal barrierisland coasts. Part I: Empirical and Semi–Emperical Models. Pages 115–149 of: Liu, P.L.-F (ed), Advances in coastal and ocean engineering.World Scientific, Singapore.

Ehlers, J. 1988. The Morphodynamics of the Wadden Sea. Rotterdam:Balkema.

Eitner, V. 1996. Morphological and sedimentological development of atidal inlet and its catchment area (Otzumer Balje, southern North Sea).J. Coastal Res., 12, 271–293.

Oost, A.P. 1995. Dynamics and sedimentary development of the DutchWadden Sea with emphasis on the Frisian Inlet. Ph.D. thesis, UtrechtUniversity.

Pieters, G. J. M., & Schuttelaars, H.M. 2007. Bifurcation Analysisfor a Saline Boundary Layer Formed by Throughflow Near the Surface ofa Porous Medium. submitted to Physica D.

Schuttelaars, H.M. 1997. Evolution and stability analysis of bottompatterns in tidal embayments. Ph.D. thesis, University of Utrecht, TheNetherlands.

Van der Vaart, P.C.F., Schuttelaars, H.M., Calvete, D., &Dijkstra, H.A. 2002. Instability of time–dependent wind–driven oceangyres. Phys. Fluids, 3601–3615.

Van der Vegt, M., Schuttelaars, H.M., & de Swart, H.E. 2006.Ebb-tidal deltas modelled as morphodynamic equilibria. J. Geophys. Res.F., 111, doi:10.1029/2005JF000312.

7

Van Leeuwen, S.M., Van der Vegt, M., & De Swart, H.E. 2003.Morphodynamics of ebb–stidal deltas: a model approach. Estuarine,Coastal and Shelf Science, 57, 899–907.

Wang, Z. B., Louters, T., & De Vriend, H. J. 1992. A morphodynamicmodel for a tidal inlet. Pages 235–245 of: Arcilla, A.S., & Others(eds), Computing Modelling in Ocean Engineering ’91 – Proceedings ofthe second international conference, Barcelona, 30 September – 4 October1991. Rotterdam: Balkema.

Wang, Z.B., Louters, T., & De Vriend, H.J. 1995. Morphodynamicmodelling for a tidal inlet in the Wadden Sea. Mar. Geol., 126, 289–300.

8