วชาคณตศาสตร

โดย

อ.ภาคภม อรามวารกล

EVENT ETV

เนอห

าทออ

กสอบ

มากท

สดใน

แตละ

สนาม

PAT1

เลขส

ามญ

PAT3

แคลค

ลสแค

ลคลส

แคลค

ลส

สถต

สถต

สถต

ฟงกช

นตรโ

กณฯ

Expo

/ Log

Expo

/ Log

ล�ำดบ

และอ

นกรม

ควำม

นำจะ

เปน

ควำม

นำจะ

เปน

Expo

/ Log

ล�ำดบ

และอ

นกรม

ล�ำดบ

และอ

นกรม

ระบบ

จ�ำนว

นจรง

เมทร

กซ

ควำม

สมพน

ธและ

ฟงกช

น

ภำคต

ดกรว

ยระ

บบจ�ำ

นวนจ

รงระ

บบจ�ำ

นวนจ

รง

ควำม

นำจะ

เปน

เมทร

กซ

ควำม

สมพน

ธและ

ฟงกช

นพน

ทผวแ

ละปร

มำตร

เมทร

กซ

12 แนวทชอบออก

ระบบจ�านวนจรง

เมทรกซ

Expo & Log

สถต

ล�าดบ & อนกรม

แคลคลส

1. สมกำร, อสมกำรคำสมบรณ/ ตดรท

2. หำคำ det

3. สมกำร/ อสมกำร log

4. คำกลำง/ คำกำรกระจำย5. กำรหำต�ำแหนง Qr Dr Pr6. คำ z

7. เลขคณต/ เรขำคณต8. อนกรมเศษสวน (Telescopic)

9. กำรหำคำ Limit10. ควำมตอเนอง11. diff12. integrate

EVENT ETV

1. ก�ำหนดให x และ y เปนจ�ำนวนจรงทสอดคลองกบ

ระบบสมกำร | | 8x x y- + = | | 10x y y+ + = คำของ 20 15x y+ เทำกบเทำใด

2. พจำรณำขอควำมตอไปน

(ก) ถำ A bc

a0

0

00 00

=R

T

SSSS

V

X

WWWW เมอ , ,a b c เปนจ�ำนวนจรง

บวกท 1abc =

และ I แทนเมทรกซเอกลกษณกำรคณ

มต 3 3# แลว ( )det A A 02+ =

(ข) ให Aabc

abc

abc

112 3

331

22

=R

T

SSSSS

V

X

WWWWW

และ

Ba b c

bc

a b cbc

a b cbc

2 323

2 323

2 323

11

1 1 1 2 2 222

333 3

3=

- + - + - +R

T

SSSSS

V

X

WWWWW

เมอ , , , , , , , ,a a a b b b c c c1 2 3 1 2 3 1 2 3 เปนจ�ำนวนจรง

ถำ ( ) 3det A = แลว ( ) 18det B =-

ขอใดตอไปนถกตอง

1. (ก) ถก และ (ข) ถก

2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก

4. (ก) ผด และ (ข) ผด

EVENT ETV

3. ก�ำหนดให a และ b เปนจ�ำนวนจรงบวกท

สอดคลองกบ

...log log log2 2 2 31

a a a4 8+ + + =

และ 4 2 8blog logb 2- =

พจำรณำขอควำมตอไปน

ก) 102a b+ = ข) 16loga b = ขอใดตอไปนถกตอง

1. ก) ถก และ ข) ถก

2. ก) ถก แต ข) ผด

3. ก) ผด แต ข) ถก

4. ก) ผด และ ข) ผด

4. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนหองหนง

มกำรแจกแจงปกต โดยมคำมธยฐำนเทำกบ

60 คะแนน ถำนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวำ

55.5 คะแนน มอยรอยละ 18.41 แลว

นกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวำ 64 คะแนน มจ�ำนวน

คดเปนรอยละเทำกบขอใดตอไปน เมอก�ำหนดพนทใต

เสนโคงปกต ระหวำง 0 ถง z ดงน

z 0.7 0.8 0.9 1.0พนท 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413

1. 21.19

2. 24.20

3. 25.80

4. 28.81

EVENT ETV

5. ก�ำหนดให , , , ...,x x x xn1 2 3 เปนขอมลชดท 1 ซงม

คำเฉลยเลขคณตเทำกบ 6 และสวนเบยงเบนมำตรฐำน

เทำกบ 2

ให , , , ...,y y y yn1 2 3 เปนขอมลชดท 2

โดยท y ax bi i= + เมอ 1,2,3,...,i n= และ

,a b เปนจ�ำนวนจรง และ 0a 2

ถำน�ำขอมลทงสองชดมำรวมกน

, , ..., , , , ...,x x x y y yn n1 2 1 2

พบวำคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 7 และควำมแปรปรวน

เทำกบ 21 แลวคำของ a b2 2+ เทำกบเทำใด

6. ขอมลชดหนงม 5 จ�ำนวนทแตกตำงกน โดยทคำเฉลย

ของควอรไทลทหนง และควอรไทลทสำมเทำกบ

มธยฐำน ถำสวนเบยงเบนเฉลยเทำกบ 2.8 และ

มธยฐำนเทำกบ 15 แลวสวนเบยงเบนควอรไทล

เทำกบขอใดตอไปน

1. 3.5

2. 5.25

3. 7.5

4. 11.25

EVENT ETV

7. ก�ำหนดให , , ...,a a a1 2 20 เปนล�ำดบเลขคณต ซงมผลตำงรวม

เทำกบ 212 แลวผลรวม

( ) ( ) ( ) ...a a a a a a211

191

171

20 1 19 2 18 3- + - + - +

( ) ( )a a a a51

31

12 9 11 10+ - + -

มคำเทำกบเทำใดตอไปน

1. 51

2. 21

3. 1

4. 2

5. 5

8. ก�ำหนดให { }an เปนล�ำดบของ

จ�ำนวนจรง โดยท 1a1=

และ ...an

1 41 1 9

1 1 1n 2= - - -c c em m o

ส�ำหรบ 2,3, 4,...n =

คำของ lim an n"3 เทำกบเทำใด

EVENT ETV

9. ก�ำหนดให a เปนจ�ำนวนจรงบวก สอดคลองกบ

| | | | 80lim x a ax x5 1 5 1

x 0 + -+ - - =

"

คำของ 58a a2+ + เทำกบขอใดตอไปน

1. 64

2. 78

3. 130

4. 330

10. ก�ำหนดให f เปนฟงกชน นยำมโดย

( ),,,

f xe aa b

xbx x

xxx

2

1 5 1

000

x2

2

1

2

=++

+ + -=

Z

[

\

]]

]]

เมอ a และ b เปนจ�ำนวนจรง

ถำฟงกชน f มควำมตอเนองท 0x = แลวคำของ

15 30a b+ เทำกบเทำใด

EVENT ETV

11. ให R แทนเซตของจ�ำนวนจรง

ให : , :f R R g R R" " และ :s R R"

เปนฟงกชน โดยท

( ) 1f x x= + ส�ำหรบทก x R!

( ( )) 2 1g f x x x2= + - ส�ำหรบทก x R!

และ ( ) ( ( )) ( ( ))lims x hg x h g x

h 0

2 2= + -

"

ส�ำหรบทก x R! คำของ ( )(1)sg เทำกบเทำใด

12. ให f และ g เปนฟงกชนซงมโดเมน

และเรนจเปนสบเซตของเซตจ�ำนวนจรง

โดยท ( )f xxx x234

= -' เมอ 0x ! ,

( ) (1 ) ( )g x x f x2= + และ (1) 2g =

คำของ ( )x g x dx3

1

2

-m# เทำกบเทำใด