Modellen voor lessen inruimtemeetkunde

Veenendaal

7 november 2015

Drs. C.B.J. Jonkers

5-zijdige piramide

Zijvlakken grondvlak

Analyse van het twintigvlak • Het 20-vlak bestaat uit drie delen:

• Boven- en onderstuk zijn de regelm. 5-zijdige piramides.

• Het middenstuk is een zogenoemd regelmatig antiprisma.

• Grond- en bovenvlak zijn evenwijdig.

• De zijvlakken zijn 10 gelijkzijdige driehoeken.

Langs de randen uitknippen.De zijden van alle driehoeken rillen endaarna goed omvouwen. De rechter flap gebruik je om de eerste en de laatste driehoek aan elkaar te lijmen.

Gefeliciteerd. Het 20-vlak is klaar.

S P A N F I G U R E N

Auteur : Drs. C.Jonkers

Vincent van Gogh

De Needle tower van Snelson

116

122928

10529 15

128

2916 16

9412

35

18

10

25

25

45

17151615232614311062861112122829171029515102525812453162916107171920103091244351318eJw9jNkNeJwtj4sNweJwzNLa09x114

T E N S E G R I T Y=

S P A N F I G U U R

Tension(al): gespannen toestand

Integrity : volledigheid

Staafjes en kabeltjes

in stabiel evenwicht

VAN PRISMA NAAR ANTIPRISMA =BASIS V.D. SPANFIGUUR

HULPSTELLING

Berekeningen

𝒂𝟐= 𝒔𝟐

𝟏+𝟐

𝟑 sin ( +𝟑)

Kies nu = /6 : 𝒂𝟐 =𝒔𝟐

𝟏+𝟐

𝟑

𝒔 𝟏, 𝟒𝟕𝒂 .

De hoogte h van de spanfiguur is ook te vinden met onze formules. Je vindt dan:

𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 (𝟏

𝟑+𝟏

𝟑) h 0,95 a.

Tenslotte vinden we voor de hellinghoek van de

staafjes : 𝒔𝒊𝒏𝟐 = 𝒉𝟐

𝒔𝟐=

𝟏

𝟑+ 𝟏

𝟑

𝟏+𝟐

𝟑

0,4226.

𝒔𝒊𝒏 0,650 40 33’ .

SPANFIGUUR 4 STAAFJES 12 KABELTJES

Een spanfiguurmet 6 staafjesen 24 koordjes

Verwijzingen

• Eucl. Jg. 87 Nr. 2 0kt. 2011

• Kees Jonkers : Knippen, vouwen en plakken

• Voor een twintigvlak

Eucl. Jg. 89 Nr. 5 maart 2014

Kees Jonkers: Spannende figuren

Pp.presentatie:

Spanfiguren hoe je ze zelf kunt maken

Geschikt voor 5H/6VWO.

c.jonkers8@upcmail.nl