1

Inhoudsopgave: 1. Ontwikkelingshoek pg. ……….. 2. Perspectievenhoek pg. ……….. 3. Blokkenhoek pg. ……….. 4. Herkenningshoek pg. ……….. 5. Volumehoek pg. ……….. 6. Oppervlaktehoek pg. ……….. 7. ICT-hoek pg. ……….. 8. Extra-hoek pg. ……….. Belangrijke aandachtspunten:

- De leerkracht bepaalt WANNEER en HOE een groep doorschuift.

Niemand verlaat de hoek zonder toelating van de leerkracht!

- Ben je klaar? Steek de groene in de lucht. De leerkracht komt zo naar jullie groep toe en legt uit wat je groep moet doen. Vergeet op je overzichtsblad niet aan te duiden met welke hoek je al

klaar bent. (�)

- Hulp nodig? Overleg eerst in groep. Gebruik nadien het aanwezig hulpmateriaal in de hoek of gebruik je ‘BASISFICHE’.

Indien je nadien nog niet verder kan, steek je de groene in de lucht. - Ga ordelijk te werk. Zorg dat je de gebruikte materialen netjes op de

plaats teruglegt. - De laatste 5 minuten van de les besteed je aan het opruimen van de

hoek waarin je aan het werken was. - Je werkt in groep en NIET alleen. - Je kan pas starten met de oppervlaktehoek indien je sessie 1 van de

ontwikkelingshoek hebt afgewerkt.

Hoekenwerk RUIMTEMEETKUNDE 1ste jaar

2

BASISFICHE Figuur 1

RUIMTEFIGUUR VLAKKE FIGUUR Naam Voorstelling Naam Voorstelling

Kubus

Vierkant

Balk

Rechthoek

Recht prisma

Driehoek

Cilinder

Cirkel

Kegel

Parallellogram

Piramide

Ruit

Bol

Trapezium

Figuur 2 Figuur 3

BOVENVLAK

VOORVLAK

RECHTER ZIJVLAK

3

Nummer Naam Benodigdheden Tijd Klaar Verbetering Beheersingsniveau

1A

❶ Ontwikkelingshoek: Ontwikkelingen van

ruimtefiguren

SESSIE 1

Bouwplaten Spongbob / SuperMario

Kubussen, balken en cilinders in papier

11 ontwikkelingen van een kubus

6 uitgeknipte ontwikkelingen Scharen (6) Hulpmateriaal: balk Ruimtefiguren met

ontwikkeling ‘Koekjesdoos Belvita’

25’ � : fiche 1A E (M27)

1B SESSIE 2

(mag-opdracht)

15’-20’ � : fiche 1B

+ ICT-hoek U (M27)

2

❷ Perspectievenhoek: Cavalièreperspectief

SESSIE 1

Schrijfplankje met stift (5) Cavalièreperspectief A4-blad Kubussen (5) Hulpmateriaal: kubus

25-30’ � : fiche 2 + ICT-hoek

E (M25/M26) V (M26) B (M55) U (M55)

3A ❸ Blokkenhoek: Blokkendoos

SESSIE 1 Kubusblokken Plattegrondkaartjes (5) Opdrachtenkaarten opdracht

1 en opdracht 2 3D-puzzel ‘Pantheon’

10’ � : fiche 3 + ICT-hoek

+ kubusblokjes en kijkdoos

E (M28) V (M28)

3B SESSIE 2 10’ � E (M28) V (M28)

4A

❹ Herkenningshoek:

Vlakke figuren herkennen

SESSIE 1

Dodecaëder Icosaëder ‘Bubber’ (2x) Plastieken mesjes Strip De Rode Ridder

15’-20’ � : fiche 4A E (M21) B (M21)

4

4B SESSIE 2

Balk met diagonaalvlak Voorwerpen (toblerone,

baksteentje, dobbelsteen, maredsous, piramide)

15’ � : fiche 4B V (M21)

5A

❺ Volumehoek:

Volume van ruimtefiguren

SESSIE 1 Kubusblokken van 1 dm³ ( 24) Meetlat Passer Ruimtefiguren Rekentoestel

25’-30’ � : fiche 5A

E (M32) B (M32)

5B SESSIE 2

10’

� : fiche 5B E (M32) B (M32)

6

❻ Oppervlaktehoek:

Oppervlakte van ruimtefiguren

SESSIE 1

Ontwikkelingen van ruimtefiguren (kubus, balk en cilinder)

Kubus met gekleurde manteloppervlakte

Meetlat Rekentoestel

25’-30’ �

Voorwaarde: HOEK 1 moet afgewerkt zijn!

: fiche 6 E (M32) B (M32)

U(M32)

7

❼ ICT-hoek

/

http://goo.gl/RbmHa8 Geogebraboek (zie website) Geocadabra Doorzien

/

1. Ontwikkelingshoek 2. Perspectievenhoek 3. Blokkenhoek 4. Herkenningshoek 5. Volumehoek 6. Oppervlaktehoek

V3/V6 VOET ’10 (ICT)

8 u Extra-hoek /

Kubus van ‘Clicks’ Houten barbecuestokjes (

dienen als rechten) 3D-assenstelsel

25’-30’ � : fiche 8 E/V (M9) V (M11)

�

�

�

�

�

�

5

1. De ontwikkelingshoek Inleiding op de sessie:

o Bekijk de 2 bouwplaten die geknutseld werden tot Spongebob en Mario. o Neem waar dat hierin ruimtefiguren te herkennen zijn.

In deze hoek gaan wij het hebben over zo'n bouwplaten of ontwikkelingen.

SESSIE 1

1. De ontwikkeling van een kubus

We spreken over de ontwikkeling van een kubus, ook wel een uitslag van de ruimtefiguur genoemd.

x Teken hieronder nog 2 andere mogelijke ontwikkelingen van een kubus. Gebruik 1 vierkantje als 1 grensvlak van de kubus

Uit welke vlakke figuur/figuren is een kubus opgebouwd? _________________________

o Iedereen in de groep neemt een papieren kubus. o Knip deze kubus open langsheen de ribben met een schaar zodat elk vlak van de kubus met minstens

één ander vlak van de kubus verbonden blijft. Begin te knippen aan een ribbe daar waar een symbooltje van een schaar is opgetekend.

o Vouw daarna de kubus open en stel vast dat je een soort bouwplaat te zien krijgt zoals ‘Spongebob’ en ‘Mario’. Dit is dus een bouwplaat van de kubus. Het is een tweedimensionale voorstelling van een kubus.

o Kan je deze bouwplaat nu nog snel even terug tot een kubus vormen? Probeer dit! o Vouw de kubus terug open en vergelijk je bouwplaat met de bouwplaten van de andere leden van je

groep. Wat stellen jullie vast? Heeft iedereen dezelfde bouwplaat? ja – nee

6

Vraag de leerkracht naar het document met alle mogelijke ontwikkelingen van een kubus. Hoeveel verschillende ontwikkelingen zijn er van een kubus? ________________

2. De ontwikkeling van een balk o Neem nu een papieren balk uit de hoek ( 2 leerlingen per groep!). Knip deze balk eveneens open

langsheen de ribben met een schaar zodat elk vlak van de balk met minstens één ander vlak van de balk verbonden blijft. Begin hier ook te knippen bij het schaarsymbooltje.

o Teken de ontwikkeling van de volgende balk (met lengte = 4 cm, breedte = 3 cm en hoogte = 2 cm). Duid

op de balk (figuur) de hoogte met h, de lengte met l en de breedte met b aan.

o Neem nu de 6 uitgeknipte ontwikkelingen van een kubus uit de beschikbare materialen van deze hoek. o Vouw deze ontwikkelingen terug toe tot een kubus. o Lukt dit bij alle ontwikkelingen? ja – nee o Bij welke ontwikkeling lukt dit wel? Nummer 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 (omcirkel!) o Teken hieronder 2 foute ontwikkelingen van een kubus

o Uit welke vlakke figuur/figuren is een balk opgebouwd? ________________________. o Hoeveel verschillende rechthoeken ( dus met een verschillende lengte en breedte) komen er voor in de

ontwikkeling van de balk? _________. o Elke rechthoek komt dus _____ keer voor. o Dit is logisch aangezien het ________________vlak even groot is als het ______________vlak,

het _____________vlak even groot is als het ___________vlak en het ___________zijvlak even groot is als het ____________zijvlak. ( Moeilijkheden? Gebruik het hulpmateriaal)

7

3. Enkele losse opdrachten o Vervolledig deze ontwikkeling van een dobbelsteen en teken de ontbrekende stippen van de

dobbelsteen op de goede plaats. Zijn er meerdere oplossingen mogelijk? Gebruik de aanwezige dobbelsteen als hulpmiddel.

o Welk(e) plakrandje(s) kan je weglaten bij de volgende ontwikkeling? Gebruik het hulpmateriaal.

Met plakrandjes en vouwlijnen kan je de bouwplaat uitknippen, vouwen en plakken tot je een ruimtelijk voorwerp bekomt.

8

SESSIE 2 (UITBREIDING)

1. De ontwikkeling van een cilinder o Neem nu een papieren cilinder uit de hoek (1 per groep). Knip deze cilinder met een schaar open

langsheen de ‘hulppijlen’ die zijn aangebracht op de onderstaande tekening. Zorg ervoor dat alle

vlakken van de ontwikkeling met mekaar verbonden blijven ( eventueel door een stukje kleefband te gebruiken).

2. Verdiepende oefeningen o Gebruik de verpakking van een koekjesdoos. Welke ontwikkelingen van deze koekendoos kloppen niet?

Welke vlakke figuren herken je in de ontwikkeling van een cilinder?

…………………………………………...........

…………………………………………...........

…………………………………………...........

9

o Teken de ontwikkeling van deze kubus (neem als zijde 3 cm). Zorg dat de motieven op de zijvlakken

eveneens goed georiënteerd zijn.

10

2. De perspectievenhoek SESSIE 1

Herhaling: Een kubus wordt begrensd door ___ grensvlakken of zijvlakken. Dit zijn _________________ (vlakke figuur). Een kubus telt _____ ribben en heeft _____ hoekpunten. (gebruik de kubus op tafel indien nodig)

1. Inleiding

In deze hoek ligt een grote kubus (voor elke leerling). Gebruik een schrijfplankje en de stift om deze kubus zo goed mogelijk na te tekenen op het schrijfplankje. Doe dit individueel en vergelijk de resultaten met de andere groepsleden.

Bespreek jullie schetsen in de groep aan de hand van volgende vragen:

Probeer nu samen een kubus te tekenen, hieronder op je werkblad, die volgens jullie het best de werkelijkheid benadert.

1. Welke leerling zijn/haar schets lijkt het meeste op de kubus? ___________________________ 2. Wat weet je over de onderlinge stand van 2 overstaande zijden van een vierkant?

evenwijdig – snijdend – loodrecht – niets van toepassing (omcirkel het juiste antwoord) Duid 2 overstaande zijden aan in het vierkant (bovenaan op deze pagina).

3. Lopen deze ribben ook evenwijdig in je schets? ja - nee 4. Staan alle ribben van de kubus op jullie tekening? ja - nee

Kan je in werkelijkheid steeds alle (12) ribben van de kubus waarnemen? ja – nee (kijk naar de kubus, kan je alle ribben zien?)

5. Zijn alle ribben even lang in een kubus? ja – nee Is dit ook het geval op je tekening? ja – nee Waarom wel/niet? _____________________________________________________________

6. Hoeveel rechte hoeken tref je aan in een hoekpunt van de kubus? _______ (zie hulpmateriaal) Zijn deze hoeken ook allemaal recht getekend op je schets? Is het mogelijk om ze allemaal recht te tekenen op de tekening? ja – nee

11

We hebben een ____________ figuur (in dit geval een kubus) zo goed mogelijk proberen voor te stellen op een __________. Via bepaalde afspraken of technieken kunnen we driedimensionale gegevens op papier zetten.

2. Het cavalièreperspectief

Een manier om ruimtefiguren voor te stellen (aan de hand van afspraken) is het CAVALIÈREPERSPECTIEF.

Gebruik het laatste blad om een kubus met zijde van 4 cm te tekenen in het cavalièreperspectief met potlood. Volg de onderstaande stappen. Indien je moeite hebt, kan je steeds gebruik maken van het aanwezige A4-blad ‘cavalièreperspectief’

Afspraken Dit was aanwezig in mijn tekening

(zet een kruisje) 1 Teken het vlak van de kubus waar je recht op kijkt in ware grootte. Dit is dus

een __________________ (vlakke figuur) met een zijde van ___________ cm

2 Het linkerzijvlak en het rechterzijvlak teken je onder een hoek van 45° met de horizontale lijnstukken. - Als ik de ribben van de zijvlakken naar rechts teken is mijn _________ zijvlak zichtbaar - Als ik de ribben van de zijvlakken naar links teken is mijn _________ zijvlak zichtbaar

3 De lengte van deze schuine lijnstukken (2 x 2 ribben van de zijvlakken) wordt gehalveerd. In ons voorbeeld bedraagt hun lengte ____________ cm

4 De kubus wordt volledig getekend. Het achtervlak van de kubus wordt aangevuld zodat deze ribben evenwijdig lopen met de ribben getekend in nr.1

5 De onzichtbare ribben worden in stippellijn getekend (los hiervoor eerst “3. onzichtbare ribben van een ruimtefiguur” op)

Welke vlakken van de kubus zijn zichtbaar in jouw tekening? : voorvlak – rechterzijvlak – bovenvlak – ondervlak – linkerzijvlak – achtervlak (schrap wat niet past)

3. Onzichtbare ribben van een ruimtefiguur

- Neem de kubus. De ribben van de kubus zijn zwart gekleurd.

- De kubus (rechts op de tekening) is in perspectief getekend. Is deze voorstelling in cavalièreperspectief getekend? ja – nee

Kleur het voorvlak van de kubus in het rood op de tekening. Houd de kubus in je hand nu op dezelfde manier als hij is voorgesteld op de tekening. Zijn alle ribben van de kubus zichtbaar als je ernaar kijkt? ja – nee Kan je door het voorvlak heen kijken? ja – nee

Overtrek de ribben die wel zichtbaar zijn op de tekening. Ga nu verder met het afwerken van je kubus in cavalièreperspectief bij puntje 5 van opdracht 2

12

13

3. De blokkenhoek: Werken met aanzichten van een blokkendoos

1. Welk aanzicht hoort bij welke foto? bovenaanzicht – linkerzijaanzicht – rechterzijaanzicht – vooraanzicht – achteraanzicht

Welk bekend gebouw staat er op de foto? ______________ In welke stad staat dit gebouw?_______

_______________________________________

_______________________________________

________________________________ _________________________________________

Duid op de plattegrond aan van waar de foto’s genomen zijn met hun bijhorend cijfer

n

o

q

p

PLATTEGROND

14

2. Opdrachten met de kubusblokjes

Maak van elke opdracht minstens 3 verschillende oefeningen. Probeer na de 6 oefeningen nu eens 2 oefeningen per opdracht te maken zonder de blokkendoos na te bouwen. Doe dit nu meteen uit je hoofd. Kies zelf als groep of je de opdracht in 2 sessies of in 1 sessie afwerkt!

Opdracht 1 VA LA BA

Opdracht 1 1. Neem willekeurig een opdrachtenkaart van opdracht 1. 2. Bouw deze blokkendoos na met de kubusblokjes op een

plattegrondkaartje. 3. Teken het vooraanzicht, linkerzijaanzicht en bovenaanzicht op je

werkblad (zie hieronder).

Opdracht 2 1. Je krijgt een opdrachtenkaart waar de bovenaanzichten van

enkele gestapelde identieke kubussen zijn getekend. 2. Bouw deze blokkendoos na met de kubusblokjes. 3. Teken het vooraanzicht, linkerzijaanzicht en bovenaanzicht op je

werkblad.

plattegrondkaartje

1

2

15

Opdracht 2 VA LA BA

4

5

1

2

3

VA LA BA

16

5

4

3

VA LA BA

17

4. De herkenningshoek: Vlakke figuren herkennen in ruimtefiguren SESSIE 1

1. Vlakke figuren herkennen in de zijvlakken van ruimtefiguren

De algemene naam voor zo'n ruimtefiguur is een regelmatig veelvlak.

Een regelmatig veelvlak is dus een veelvlak waarvan de zijvlakken opgebouwd zijn uit ____________________ veelhoeken.

Neem er nu eens onderstaande ruimtefiguur bij. Je vindt deze figuur ook in de hoek terug. Welke vlakke figuur herken je hier in de zijvlakken? _________________ (Is het een bijzondere driehoek?) Uit hoeveel zijvlakken bestaat de figuur? ________ Hoe zouden we deze ruimtefiguur nu noemen? ____________________

Daarnaast wordt deze figuur ook een icosaëder genoemd.

1. Kleur een zijvlak van de ruimtefiguur ( zie rechts ).

2. Neem de volgende ruimtefiguur bij de hand ( je vindt deze figuur in de hoek). Uit hoeveel vlakken bestaat deze ruimtefiguur? ________

o Welke vlakke figuur/figuren herken je in de zijvlakken? __________________________ o Zijn alle vlakken opgebouwd uit dezelfde figuur? ja – nee o Is er iets bijzonders aan deze vlakke figuur? ja – nee

- Wat is er bijzonder aan de lengte van elke zijde van de vlakke figuur? _________________ - Wat is er bijzonder aan de hoeken die elk paar zijden met elkaar maakt? ______________

Deze vlakke figuur noemen we een regelmatige _________hoek. (aantal hoeken)

We noemen deze ruimtefiguur een regelmatig _____________vlak. ( het aantal vlakken) Daarnaast wordt deze figuur ook een _________________________ genoemd. (zoek dit op in de strip van de Rode Ridder)

Vervolledig hieronder de regelmatige vlakke figuur waarvan reeds 2 zijden zijn getekend.

18

Er worden hieronder verschillende ruimtefiguren afgebeeld. Benoem de vlakke figuren die je herkent in de zijvlakken van de ruimtefiguren. Zoek naar de aanwezige voorwerpen in de hoek.

- Welke vlakke figuur herken je in een kubus? ___________________

- Welke vlakke figuur herken je in een balk? _____________________

2. Vlakke figuren herkennen in een diagonaalvlak van een kubus en een balk

Teken de diagonalen in onderstaande rechthoek.

Diagonalen verbinden de ___________________ hoekpunten.

Wat zou nu een diagonaalvlak van een balk kunnen zijn? Teken een diagonaalvlak in de balk hiernaast en kleur het in. Zijn er meerdere diagonaalvlakken terug te vinden in de balk? Indien ja, teken deze in de onderstaande balken. Hoeveel diagonaalvlakken kan je tekenen? ___________

Tip: Indien je niet weet wat een diagonaalvlak is, kan je zoeken naar een balk in de hoek waarin een diagonaalvlak van de balk getekend is.

19

Besluit: een diagonaalvlak van een ruimtefiguur is een vlak dat door 2 evenwijdige ribben van de figuur gaat en geen zijvlak van de figuur is.

Neem het plastiek mesje en vorm een balk in “bubber”. Snijd de balk in 2 via een diagonaalvlak met het mesje. Welke vlakke figuur herken je in de doorsnede? ____________________________

SESSIE 2

3. Vlakke figuren herkennen in een vlakke doorsnede van ruimtefiguren

Neem ‘bubber’ en een plastiek mesje uit de herkenningshoek. Vorm met de ‘bubber’ een kubus, door de

bubber in de kubusvorm te duwen. Met het plastiek mesje kan je nu zelf de kubus doorsnijden zoals je wil. Gebruik dit hulpmiddel om de onderstaande vragen over doorsnedes op te lossen. 1 groepslid snijdt de kubus door en de andere leden nemen waar wat er gebeurt.

a) Opdracht 1:

Welke vlakke figuur herken je in de vlakke doorsnede ?

……………………………………………………………………… …………………………………………………………………

b) Opdracht 2: (gebruik opnieuw bubber)

Gebruik deze vorm om van het ‘bubber’

een kubusvorm te maken ( je vindt dit in de hoek)

Teken het vlak dat de kubus snijdt op zo’n manier dat je een rechthoek herkent in de vlakke doorsnede van een kubus.

Teken het vlak dat de kubus op zo’n

manier snijdt dat je een trapezium herkent in de vlakke doorsnede van een kubus.

20

4. Onmogelijke figuren

Niet alles wat op papier (2D) getekend is kan in werkelijkheid ook effectief worden nagemaakt.

Onmogelijke figuren zijn figuren die niet kunnen nagebouwd worden in de ruimte (3D).

Paul Van Haver, beter bekend als STROMAE, is een Belgische zanger. Zijn bekendste hits zijn Papaoutai, Alors on danse en Te Quiero. Op zijn kledij en albumhoesjes gebruikt Paul vaak wiskundige patronen.

Bekijk ook volgende foto op zijn officiële website: Hij gebruikt er eveneens onmogelijke figuren waaronder de Penrose driehoek.

Een schermafdruk van de hoofdpagina van Stromae’s website (www.stromae.net)

De Penrose driehoek, genoemd naar de Britse wiskundige Roger Penrose, die deze figuur bedacht en in 1958 publiceerde, bestaat uit 3 balken die loodrecht op mekaar lijken te staan maar tezamen toch een driehoek vormen (= optische illusie).

Het is een onmogelijke ruimtefiguur, die niet realiseerbaar is.

21

5. De volumehoek SESSIE 1:

1. Inhoud -en volumematen

Het verschil tussen volume = ruimte die het lichaam inneemt (kubieke meter m³) en inhoud = ruimte die in een hol voorwerp kan opgevuld worden (liter l)

In welke reclame spreken we eerder over de inhoud en in welke over volume? Welke maat gebruiken we voor het volume en welke voor de inhoud?

____________________________ ________________________________

Fluoriseer het volgende verband tussen de inhoudsmaten en volumematen:

g1 l = 1 dm³g

Vul de tabel met de volumematen aan ( denk dan deci, centi, …). De donkere vakjes moet je invullen.

De overige rijen zijn een hulpmiddel voor de onderstaande oefeningen ( zie voorbeeldoefening).

______ dm³ ______ ______ 1 7 , 8 0 0 Vul de tabel met de inhoudsmaten aan.

______ 10 l 1 l 1 dl ______ ______ 1 l 0,1l 0,01l

Gebruik de tabellen voor de volgende herleidingen. Schrijf je opgave in de tabel (bekijk de voorbeeldoefening)

17,8 dm³ = 17800 cm³ (voorbeeldoefening) 2,45 m³ = …………………. dm³ 44,3 mm³ = ……………… dm³ 2,8 cm³ =…………………dm³ = …………….….. l = …………….….. dl 23 l = …………………dm³ = ………………. cm³

22

2. De inhoudsformules a. Afleiden van de formule voor een blak

Algemene inhoudsformule voor ruimtefiguren met een gelijk grondvlak en bovenvlak is : oppervlakte grondvlak hoox gte

g

V

V A h

�

Omcirkel de ruimtefiguren die gelijke grond –en bovenvlakken hebben: kubus – kegel – cilinder – bol – piramide – recht prisma – balk (de ruimtefiguren zijn ook aanwezig in de hoek. Groepeer de ruimtefiguren per soort ruimtefiguur! De balken bij mekaar, rechte prisma’s bij mekaar, …)

1. Neem een houten kubus uit het materiaal. Hoeveel cm is een zijde van deze kubus? ____ cm = ____ dm. Wat is dan het volume van de kubus? ( 1 dm x 1 dm x 1 dm = …) _________ dm³

2. Maak de volgende constructie met de kubusblokken (zie figuur 1) 3. Hoeveel kubusblokken heb je gebruikt? _______ Wat is het volume van dit bouwwerk? _________ 4. Plaats nu de volgende kubusblokken bij op het bouwwerk zoals in figuur 2. Hoeveel kubusblokken heb je nu gebruikt? _______

Wat is het volume van dit bouwwerk? _________ 5. Welke ruimtefiguur werd gecreëerd in dit bouwwerk? kubus – balk – piramide – cilinder – ander

Duid de lengte, breedte en hoogte aan op figuur 2 (rechts) en schrijf er ook de juiste lengtes bij. Zoek in de hoek naar ‘3 pijlen’. Plaats deze pijlen bij de juiste zijdes van je bouwwerk (hulpmiddel).

Hoe kan je het volume van de balk vinden zonder hem op de splitsen in kubussen van 1 dm³? (gebruik l, b en h)

V = ………………… dm x ………………… dm x ………………… dm = ……………………………. dm³

Wat is de algemene inhoudsformule van een blak: V =

Figuur 1 Figuur 2

23

Ruimtefiguur Grondvlak Formule

Dit is een ……………………………….……………..

Duid de lengte l, hoogte h en breedte b aan op de tekening.

l = 2,6 cm h = 4,4 cm b = 3,4 cm

Teken hieronder enkel het grondvlak met de juiste afmetingen. Welke vlakke figuur krijg je? ………………………………….. Wat is de oppervlakteformule van deze vlakke figuur? ………………………………………………………………………………. Berekenen de oppervlakte: Oppgrondvlak = Ag =

Bereken nu het volume van de balk met behulp van volgende formule:

oppervlakte grondvlak hoox gte

g

V

V A h

�

Afleiden van de formule: vul de formule verder aan (algemeen, m.a.w. niet met de concrete lengtes)

V =

Dit is een ……………………………….……………..

Duid de zijde z aan op de tekening. z = 3,5 cm

Teken het grondvlak met de juiste afmetingen. Welke vlakke figuur krijg je? ………………………………….. Wat is de oppervlakteformule van deze vlakke figuur? ………………………………………………………………………………. Berekenen de oppervlakte: Oppgrondvlak = Ag =

Bereken nu het volume van de kubus:

oppervlakte grondvlak hoox gte

g

V

V A h

�

Afleiden van de formule: vul de formule verder aan (algemeen, m.a.w. niet met de concrete lengtes)

V =

aan wat kan je hoogte h

gelijkstellen in een kubus? Wat weet je

over alle zijden van een kubus?

24

Dit is een ……………………………….……………..

Duid de hoogte h en de straal r aan.

r = 3 cm h = 3 cm

Teken het grondvlak met de juiste afmetingen. Welke vlakke figuur krijg je? ………………………………….. Wat is de oppervlakteformule van deze vlakke figuur? ………………………………………………………………………………. Berekenen de oppervlakte: Oppgrondvlak = Ag =

Bereken het volume van de cilinder:

oppervlakte grondvlak hoox gte

g

V

V A h

�

Afleiden van de formule: vul de formule verder aan (algemeen, m.a.w. niet met de concrete lengtes)

V =

Opmerking: herleid alle lengtes eerst naar dezelfde lengtemaat alvorens een volume te berekenen

25

SESSIE 2

Oefeningen op het volume van ruimtefiguren:

Hoeveel m³ neemt de garderobekast in beslag indien we haar zouden kopen?

Hoeveel liter water moet je in het zwembad laten lopen opdat het voor 80% gevuld is?

Gegeven: …………………………………………………………………………………………………………………………….….

Gevraagd: …………………………………………………………………………………………………………………………….….

Oplossing: …………………………………………………………………………………………………………………………….….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Gegeven:……………………………………………………………………………………………………

Gevraagd:…………………………………………………………………………………………………

Oplossing:…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

26

6. De oppervlaktehoek

1. Herhaling: de oppervlakte van vlakke figuren

Noteer hieronder de oppervlakteformules van de onderstaande vlakke figuren.

RECHTHOEK VIERKANT CIRKEL

Tekening

Oppervlakteformule Arechthoek = Avierkant = Acirkel =

Vul de tabel met de oppervlaktematen aan ( je moet enkel de donkere kadertjes invullen )

m² mm² 2, 4 3 0 0

Gebruik de tabel voor de volgende herleidingen. Schrijf de opgave in de tabel (bekijk de voorbeeldoefening) 2,43 hm² = 24300 m² 5,33 km² = …………………………. dam² 325 mm² = …………………………. cm²

2. Oppervlakte van ruimtefiguren

Bij de oppervlakte van ruimtefiguren hebben we het over 2 oppervlaktes nl.

- De totale oppervlakte van een ruimtefiguur - De manteloppervlakte van een ruimtefiguur

Een synoniem voor mantel (in het dagelijks leven) is een ……….………

Als je een mantel draagt, welke lichaamsdelen zijn niet bedekt door de mantel? Vertaal dit nu eens naar de ruimtemeetkunde. Wat zou men bedoelen met een mantel van een kubus? Omcirkel de vlakken die wel tot de mantel behoren

bovenvlak – linkerzijvlak – rechterzijvlak – ondervlak – voorvlak – achtervlak

Kleur de zichtbare vlakken van de mantel van deze kubus in met groen

( Waarom zijn er 3 ribben in stippellijnen getekend? ………………………………………………….)

Sessie 1 van de ontwikkelingshoek moet afgewerkt zijn!

27

Gebruik deze tip: de totale oppervlakte van een ruimtefiguur is gelijk aan de som van de oppervlaktes van alle zijvlakken van de ruimtefiguur

Oppervlakte van een balk

Neem een balk uit de doos. Kleur of arceer de zichtbare vlakken die tot de mantel van de balk ( links op deze pagina) behoren groen.

Duid de lengte l, hoogte h en breedte b aan op de tekening.

l = 2,6 cm

h = 4,4 cm

b = 3,4 cm

- Teken hieronder de ontwikkeling van de ruimtefiguur. Je kan de balk uit de doos gebruiken indien je moeite hebt met de ontwikkeling.

- Kleur nu op je getekende ontwikkeling de vlakken die tot de mantel van de balk behoren groen. Noteer ook de afmetingen bij de ontwikkeling.

VOORVLAK

28

Uit welke vlakke figuren/figuur is een balk opgebouwd?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Zijn er vlakken die uit dezelfde vlakke figuur zijn opgebouwd en dezelfde afmetingen hebben? Kleur ze in of fluoriseer ze in dezelfde kleur.

bovenvlak rechterzijvlak

linkerzijvlak voorvlak

achtervlak ondervlak

Wat kan je zeggen over de oppervlaktes van de vlakken die je dezelfde kleur hebt gegeven? De oppervlaktes van deze rechthoeken zijn …………………………………………………………………….

Wat is de oppervlakteformule voor deze vlakke figuren/figuur? ……………………………………………………………………….

Bereken de manteloppervlakte van deze balk met l = 2,6 cm, b = 3,4 cm en h = 4,4 cm ( oppervlakte rechthoek 1 + oppervlakte rechthoek 2 + … + ):

Bereken de totale oppervlakte van deze balk met l = 2,6 cm, b = 3,4 cm en h = 4,4 cm:

Afleiden van de formule:

Vul de formule verder aan (algemeen, m.a.w. niet met de lengtes uit het voorbeeld maar in functie van de lengte l, hoogte h en breedte b)

MANTELOPPERVLAKTE:

Am =

TOTALE OPPERVLAKTE:

At =

Oppervlakte van een kubus

Duid de zijde z aan: z = 4 cm

- Teken hieronder de ontwikkeling van de ruimtefiguur. Kleur de manteloppervlakte in op je tekening. Je kan de kubus uit de doos gebruiken indien je moeite hebt met de ontwikkeling. - Noteer ook de afmetingen bij je getekende ontwikkeling.

Tip: Om tot de volledige manteloppervlakte te komen, kan je best de oppervlakte van de

verschillende vlakken afzonderlijk bekijken (bovenvlak, rechterzijvlak, …). Daarbij hadden we ook ontdekt dat bepaalde vlakken dezelfde

oppervlakte hadden.

29

Uit welke vlakke figuren/figuur is een kubus opgebouwd?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Zijn er vlakken die uit dezelfde vlakke figuur zijn opgebouwd en dezelfde afmetingen hebben? Kleur ze in of fluoriseer ze in dezelfde kleur.

bovenvlak rechterzijvlak

linkerzijvlak voorvlak

achtervlak ondervlak

Wat kan je zeggen over de oppervlaktes van de vlakken die je dezelfde kleur hebt gegeven? …………………………………………………………………

Wat is de oppervlakteformule voor deze vlakke figuren/figuur? ……………………………………………………………………….

30

Bereken de manteloppervlakte van deze kubus met z = 4 cm:

Bereken de totale oppervlakte van deze kubus met z = 4 cm:

Afleiden van de formule:

Vul de formule aan (algemeen, m.a.w. niet met de lengtes uit het voorbeeld maar in functie van de zijde z)

MANTELOPPERVLAKTE:

Am =

TOTALE OPPERVLAKTE:

At =

31

Oppervlakte van een cilinder

Duid de hoogte h en de straal r aan.

r = 3 cm

h = 3 cm

- Neem de cilinder uit de doos. Bekijk de ontwikkeling. - Probeer nu zelf hieronder de ontwikkeling van een cilinder te tekenen. - Kleur de manteloppervlakte rood op je tekening. - Noteer de afmetingen ( straal r en hoogte h) ook op je tekening.

(we hebben de ontwikkeling van een cilinder niet besproken in de ontwikkelingshoek.)

32

Beantwoord de volgende vragen:

- Uit welke vlakke figuur is het bovenvlak en ondervlak van de cilinder opgebouwd?

……………………………………………………………………………….

o Wat is de oppervlakteformule van deze vlakke figuur? ………………………………………………………. - Uit welke vlakke figuur is de mantel van de cilinder opgebouwd?

……………………………………………………………………………….

o Wat is de oppervlakteformule van deze vlakke figuur? ………………………………………………………. � Met wat (van de cirkel) komt de lengte van deze vlakke figuur overeen?

Omcirkel het juiste antwoord:

omtrek van de cirkel – hoogte van de cilinder –straal van de cirkel (tip: de vlakke figuur is opgerold rond de cirkel en vormt zo de cilinder)

� Met wat (van de cirkel) komt de breedte van deze vlakke figuur overeen? Omcirkel het juiste antwoord:

omtrek van de cirkel – hoogte van de cilinder –straal van de cirkel (tip: de vlakke figuur is opgerold rond de cirkel en vormt zo de cilinder)

Bereken nu de manteloppervlakte van de cilinder in het voorbeeld met r = 3 cm en h = 3 cm:

Bereken de totale oppervlakte van de cilinder in het voorbeeld r = 3 cm en h = 3 cm:

Afleiden van de formule:

Vul de formule aan (algemeen, m.a.w. niet met de lengtes uit het voorbeeld maar in functie van de zijde z)

MANTELOPPERVLAKTE:

Am =

TOTALE OPPERVLAKTE:

At =

33

7. De ICT-hoek

WEBSITE GEOGEBRA: http://goo.gl/RbmHa8

= SCHUIFKNOP

1. Ontwikkelingshoek:

SESSIE 1:

Surf naar de website van Geogebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de ontwikkelingshoek.

1. Ontwikkeling van een kubus:

Versleep de schuifknop om de kubus te ontwikkelen

2. 11 ontwikkelingen van een kubus:

Elke schuifknop links stelt 1 bepaalde ontwikkeling van een kubus voor. Zorg dat je steeds maar 1 schuifknop hebt die je beweegt (dus niet meerdere schuifknoppen naar rechts). Druk op reset om de toepassing te herstarten.

3. Ontwikkeling van een balk:

Versleep de schuifknop om de balk te ontwikkelen.

SESSIE 2:

4. Kubus met motieven

Gebruik deze toepassing om de opdracht over de kubus met motieven te verbeteren

x Gebruik deze schuifknop om de kubus open te vouwen x Vergelijk de toepassing met jouw oplossing.

2. Perspectievenhoek

Surf naar de website van Geogebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de perspectievenhoek.

1. Cavalièreperspectief

x Gebruik de icoontjes naast de tekstvelden om stap voor stap de kubus in cavalièreperspectief te tekenen

x Druk op reset om de toepassing te herstarten.

2. Europese perspectief

x Ontdek wat de Europese projectie inhoudt. x Versleep de schuifknop (links) naar boven. x Het blauwe vlak van de kubus stelt het vooraanzicht

van de kubus voor. x Noteer in de schets rechts op deze pagina onder elk vlak

welk aanzicht er in dit vlak wordt afgebeeld.

3. Stippellijnen

x Open de applicatie ‘Doorzien 4’. x Je ziet een kubus. Gebruik je muis om de kubus te verslepen. x Welke ribben zijn niet zichtbaar? Hoe wordt dit op de applicatie voorgesteld?

Voorvlak

_________

Zijvlak

_________

Horizontale vlak

_________

34

3. Blokkenhoek:

Controleer jouw blokkendozen via volgende toepassingen (er zijn 2 mogelijkheden)

MOGELIJKHEID 1

x Open Geocadabra x Kies voor basistoepassing en nadien voor blokkendoos

x Je krijgt deze toepassing. Binnen de stippellijnen zie je allemaal ‘nullen’.

Druk je met de linkermuisknop, dan komt er een blokje bij op die plaats Druk je met de rechtermuisknop, dan verdwijnt er een blokje op die plaats

x Bouw de oefening na in dit programma. Nadien klik je op ‘toon voor-,zij- en

bovenaanzicht’. Hiermee kan je jezelf controleren.

35

MOGELIJKHEID 2

x Surf naar de website van Geogebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de blokkenhoek. Open de applicatie ‘blokkendoos (5x5)’

x Gebruik het groene ‘plusje’ om op die plaats een extra blokje te plaatsen x Nadat je tekening is opgebouwd, druk je met de muis in het linkervlak ( vlak waar de

blokkendoos is getekend)

x Linksboven verschijnen deze icoontjes. Je drukt op het rechtse icoontje x Je krijgt nu dit te zien:

x Druk op reset om opnieuw te beginnen

4. Herkenningshoek

Surf naar de website van Geogebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de herkenningshoek.

Druk bovenaan op het icoon om de onderstaande werkicoontjes zichtbaar te maken

1. Regelmatig twaalfvlak:

x Gebruik het volgende icoontje om de ruimtefiguur te bewegen. Er is 1 regelmatige vijfhoek in het rood gekleurd.

x Druk op dit icoontje . Klik vervolgens op het rode vlak. Gebruik nu het volgende icoon

om het rode vlak duidelijk zichtbaar te maken op je scherm door de figuur te verslepen naar links.

2. Regelmatig twintigvlak:

x Gebruik het volgende icoontje om de ruimtefiguur te bewegen. Er is 1 regelmatige vijfhoek in het rood gekleurd.

Gebruik dit icoontje om je blokkendoos te roteren

Druk hierop en vervolgens op het bovenvlak, ondervlak of zijvlak (L of R) om het aanzicht te zien

36

x Druk op dit icoontje . Klik vervolgens op het rode vlak. Gebruik nu het volgende icoon

om het rode vlak duidelijk zichtbaar te maken op je scherm door de figuur te verslepen naar links.

3. Diagonaalvlakken van een balk:

x Druk op om een ander diagonaalvlak te laten tekenen in de balk. x Hoeveel verschillende diagonaalvlakken worden er getekend? _________

5. Volumehoek

1. Inhoud –en volumematen

x Surf naar deze link om het verband tussen 1 liter en 1 kubieke decimeter te begrijpen: https://www.youtube.com/watch?v=9QqDE2MsvfA

x Moeilijkheden met het omzetten van volumematen? Gebruik dit videofragment als herhaling: https://vimeo.com/65146185. De leerlingen die de omzetting begrijpen, hoeven niet naar dit filmpje te kijken. LET OP! Zet de luidsprekers niet te luid of gebruik een koptelefoon

2. De inhoudsformules

Hoe teken ik een balk, kubus of cilinder met de correcte afmetingen op GeoGebra?

x Kijk naar het bijhorend videofragment. Hier wordt een balk met l = 4 cm, b = 3 cm en h = 2 cm getekend.

x Probeer dit nu zelf!

Hoe kan ik nu het volume berekenen?

x Klik op het blauw omrande kadertje. Nadien klik je onderaan op ‘Volume’. Als je dat gedaan hebt, klik je in je tekenvenster op de getekende balk.

6. Oppervlaktehoek

1. Herhaling: de oppervlakte van vlakke figuren

x Moeilijkheden met het omzetten van oppervlaktematen? Gebruik dit videofragment als herhaling: https://www.youtube.com/watch?v=6cFOjWK3H80. De leerlingen die de omzetting begrijpen, hoeven niet naar dit filmpje te kijken.

8. Extra - hoek

1. Kruisende, evenwijdige of snijdende rechten

x Surf naar de website van GeoGebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de extra-hoek. Kies voor het eerste bestand. Je kan hier oneindig veel oefeningen maken op de onderlinge ligging van 2 rechten. Na 10 oefeningen krijg je steeds een rapport.

2. Coördinaten in de ruimte

x Surf naar de website van GeoGebra (zie boven). Ga naar het hoofdstuk over de extra-hoek. Kies voor het tweede bestand. Je kan hier oefenen met coördinaten in de ruimte te benoemen.

x Je kan het 3D-assenstelsel bewegen via het volgende icoontje

37

Vrijblijvende opdracht voor thuis:

Zoek op de volgende website http://www.korthalsaltes.com/ naar een ‘spectaculaire’ of ‘creatieve’

ruimtefiguur. Creëer zelf met behulp van de bouwplaat de ruimtefiguur.

38

8. De extrahoek:

1. Onderlinge ligging van vlakken

Herhaling: - Probeer het begrip ‘vlak’ zo goed mogelijk in je eigen woorden te omschrijven? Er zijn 2

voorstellingen van vlakken (in karton) aanwezig in de hoek. ___________________________________________________________________________

Nu kan je in de ruimte werken met meerdere vlakken aangezien de ruimte driedimensionaal is. Hieronder worden 2 vlakken in de ruimte weergegeven. Positioneer de twee kartonnen vlakken, die te vinden zijn in deze hoek, op dezelfde manier dan op deze tekening.

Lees de onderstaande definities aandachtig. Vul in de cirkels oftewel A of B in.

A. Evenwijdige vlakken zijn vlakken die geen enkel punt gemeenschappelijk hebben of samenvallen.

B. Snijdende vlakken zijn vlakken die oneindig veel punten gemeenschappelijk hebben. Deze punten vormen de snijlijn van deze twee vlakken.

Een vlak wordt voorgesteld met een ________________ letter zoals α, β, γ, δ, ε, …

2. Kruisende, snijdende en evenwijdige rechten

Liggen de wegen in hetzelfde vlak? ja – nee

Liggen de wegen in hetzelfde vlak? ja – nee

De wegen hebben geen enkel – alle – 1 punt(en) gemeenschappelijk.

De wegen hebben geen enkel – alle – 1 punt(en) gemeenschappelijk.

Gaat het hier om snijdende, kruisende of evenwijdige rechten? Vul je antwoord in op de voorziene kadertjes.

Gaat het hier om snijdende, kruisende of evenwijdige rechten?

α

β α

β

39

We vertalen de gevonden inzichten nu naar de wiskunde. Neem het hulpmateriaal bij de hand. Bouw de volgende figuur na en beantwoord de vragen.

figuur

Liggen de rechten in

hetzelfde vlak, zo ja in welk vlak?

ja – nee VV - AV - LZV - RZV - OV - BV

– ander vlak

ja – nee VV - AV - LZV - RZV - OV – BV

– ander vlak

ja – nee VV - AV - LZV - RZV - OV – BV

– ander vlak Snijden de rechten mekaar

bij het nabouwen? ja – nee ja – nee ja – nee

Wat kan je concluderen over mogelijke gemeen-

schappelijke punten?

1 gem. punt – geen gem. punten – oneindig veel gem.

punten

1 gem. punt – geen gem. punten – oneindig veel gem.

punten

1 gem. punt – geen gem. punten – oneindig veel gem.

punten Kies een begrip: evenwijdig,

snijdend of kruisend

(a) Teken in kubus 2 snijdende rechten die een loodrechte hoek vormen. Gebruik het hulpmateriaal om je oplossing eerst uit te ‘testen’.

(b) Kunnen 2 kruisende rechten ook loodrecht staan t.o.v. mekaar? Gebruik het hulpmateriaal om dit uit te testen. Bespreek dit in groep.

Indien ja, teken in kubus 2 kruisende rechten die loodrecht ten opzichte van mekaar staan.

Welk teken gebruiken we voor rechten die loodrecht staan t.o.v. mekaar? …………

Liggen de wegen in hetzelfde vlak? ja – nee

De wegen hebben geen enkel – alle – 1 punt(en) gemeenschappelijk.

Gaat het hier om snijdende, kruisende of evenwijdige rechten? Vul je antwoord in op de voorziene kadertjes.

1 2

40

x Evenwijdige rechten zijn rechten in hetzelfde vlak die ofwel geen enkel punt gemeenschappelijk hebben ofwel samenvallen.

x Snijdende rechten zijn rechten in hetzelfde vlak die precies één gemeenschappelijk punt hebben.

x Kruisende rechten zijn rechten die niet in eenzelfde vlak liggen en geen enkel gemeenschappelijk punt hebben.

Oefeningen

(1) Zijn de aangeduide lijnstukken evenwijdig, snijdend of kruisend?

………………………..…… …………………….…….... ………………………………… ………………………….…………..

(2) a. Zijn de aangeduide rechten evenwijdig, snijdend of kruisend? Vul je antwoord in op de stippellijn b. Vink dit vakje ( � ) naast de kubus aan als de rechten loodrecht staan t.o.v. mekaar.

………………………..…… …………………….…….... ………………………………… ………………………….…………..

………………………..…… …………………….…….... ………………………………… ………………………….…………..

(Indien je moeite hebt met deze oefeningen, kan je het hulpmateriaal nog steeds gebruiken)

� � � �

� � � �

41

3. Coördinaten in de ruimte

Hieronder is een __________________________ getekend.

Los de volgende opdrachten op:

1. Benoem de oorsprong met de letter O

2. Plaats het Romeinse cijfer III in het 3de kwadrant van het assenstelsel.

3. Schrijf ‘y-as’ en ‘x-as’ in het voorziene kadertje bij de juiste as.

4. Duid de punten van de onderstaande coördinaten aan in het assenstelsel

co(A) = (-3,2)

co(B) = (4,-5)

co(C) = (3,3)

Nu kunnen we ook punten vastleggen in de ruimte. Hiervoor hebben we echter geen 2 assen, maar 3 assen nodig namelijk de x-as, y-as en z-as. Neem er het hulpmateriaal bij.

Let op! De x-as is steeds naar voor gericht, de y-as naar rechts en de z-as naar boven.

Duid zo nauwkeurig mogelijk de volgende punten aan op het driedimensionaal assenstelsel. Gebruik het hulpmateriaal.

co(D) = (4,2,0)

co (E) = (-4,-3,2)

42

NOTITIEBLAD