1

Methodologie &

Statistiek I

Toetsen van twee gemiddelden

6.2

miscellaneous

2

U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC afspelen!

Gebruikmaken van internet:http://www.unimaas.nl/~stat

EducationHealth sciences

Presentations of lectures

“op dit moment ……. beschikbaarOpening---Hoofdstuk 5 (Systematiek van …)---Powerpointviewer downloaden”

3

Deze diapresentatie werd vervaardigd door Tjaart Imbos & Michel Janssenvan de Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek.

De presentatie mag alleen worden gecopieerd voor eigen gebruik door studenten en medewerkers van de Universiteit Limburg in Maastricht.

Met eventuele op- en aanmerkingen kunt u terecht bij:

Universiteit MaastrichtCapaciteitsgroep M&STjaart ImbosPostbus 6166200 MD Maastricht tjaart.imbos@stat.unimaas.nl

4

Methodologie &

Statistiek I

Toetsen van twee gemiddelden

6.2

miscellaneous

5

6

CumulativeDistributionFunction

CDF.NORMAL(waarde,,) = PERCENTIEL

CDF.NORMAL(1.96,0,1) = 0.9750CDF.NORMAL(10,12.5,2) = 0.1056

7

CumulativeDistributionFunction

CDF.T(waarde,df) = PERCENTIEL

CDF.T(0.688,18) = 0.750CDF.T(3.365,5) = 0.990

8

9

10

11

12

13

14

Opzoeken van meer waarden …

15

16

Ook met andere dan normale verdeling……

17

18

19

Tien personen: voor- en nameting

Is er verschil tussen voor- en nameting?

20

= gepaarde steekproevendus: toetsen of het verschil gelijk/ongelijk 0 is.H0 en HA

= = 5%dus: tweezijdig: 2 maal 2.5%

= niets bekend omtrent van de populatie van verschillen.dus: sverschillen gebruiken als schattervan verschillen.dus: t-verdeling met 9 df

21

22

verschil: gemiddelde: 0.66 stdev: 0.44

23

De gemiddelden van alle steekproeven (n=10) uit de populatie met = 0 zijn normaal verdeeldmet verwachtingswaarde=0 en variantie= 2/n

Omdat 2 niet bekend is, wordt des2 van de steekproef als schatter gebruikt.

De beste schatter van de variantie van de verdeling van steekproefgemiddeldenis dan s2/n = 0.0195

24

DE TOETS: maak gebruik van het kritieke gebied

1. Formuleer de nul-hypothese2. Stel onbetrouwbaarheid () vast3. Kies de toetsingsgrootheid4. Bepaal de verdeling van de

toetsingsgrootheid5. Bepaal kritieke gebied6. Bereken toetsingsgrootheid t*7. Trek conclusie:

t* ligt in kritieke gebied: H0 verwerpent* ligt niet in kritieke gebied: H0 niet verwerpen

25

1. Formuleer de H0

2. Bepaal onbetrouwbaarheid

3. Kies de toetsingsgrootheid

4. Bepaal de verdeling van de

toetsingsgrootheid

5. Bepaal kritieke gebied

H0 verschillen is 0

HA verschillen is ongelijk 0

is 5% (2 x 2.5%)

t-verdeling met 9 df

Kritieke gebied:Links van –2.262 enRechts van 2.262

Het gemiddelde verschil

26

5. Bereken

toetsingsgrootheid t*

7. Trek conclusie:

t* in kritieke gebied:

H0 verwerpen

t* niet in kritieke gebied:

H0 niet verwerpen

t*0.66 0

0.443 / 104.71

H0 verwerpen!!!

27

ZELFDE PROBLEEM MET

28

29

30

samenhang tussen VOOR en NA

31

32

CDF.T(4.714,9) geeft 0.99945 rechteroverschrijding van 0.00055

33

CDF.T(4.714,9) geeft 0.99945 rechteroverschrijding van 0.00055

CDF.T(-4.714,9) geeft linkeroverschrijding van 0.00055

samen: 0.00110

34

35

Meting bij twee groepen personen:Groep 1: 10 personenGroep 2: 12 personen

Is 1 > 2? HA en H0 ?????

36

groep 1: 8.10 10.40 12.50 13.70 18.80 20.00 23.10 25.70 28.40 28.40

groep 2: 8.20 9.90 10.00 11.20 11.30 13.00 17.80 18.80 23.10 24.90 27.70 27.80

Uit de literatuur is bekend dat de ’s (ongeveer) gelijk zijn aan elkaar.

x 18.91 en s 7.47211 1 x 16.975 en s 7.34602 2

37

s1 en s2 zijn dus schatters van dezelfde

sp is de gecombineerde schatter van

gepoolde variantie (formule 6.8)

s(n 1)s (n 1)s

n n 2

s 54.8046

s 7.403

p2 1 1

22 2

2

1 2

p2

p

38

eenzijdig toetsenkies 5% aan welke kant ligt kritieke gebied ?t-toets

t*(x x ) ( )

s1

n1

n

t* 0.6104

1 2 1 2

p1 2

(zie formule 6.10)

t(20,0.95)= 1.725

t20

5%

1.725t*= 0.6104

39

eenzijdig toetsenkies 5% aan welke kant ligt kritieke gebied ?t-toets

t*(x x ) ( )

s1

n1

n

t* 0.6104

1 2 1 2

p1 2

(zie formule 6.10)

t(20,0.95)= 1.725

t20

5%

1.725t*= 0.6104conclusie?

40

Let op de manier waaropde gegevens zijn opgeslagen!

zelfde probleem met

41

42

43

44

SPSS toetst ‘altijd’ tweezijdig

Bij een rechtseenzijdige toets, gevonden p-waarde halveren en vergelijken met

0.7256

0.2744

0.2744

0.548

45

Als dezelfde waarde van de toetsingsgrootheid (0.610) zou zijn gevonden bij een linkseenzijdigetoets………………… niet vergelijken met 0.2744maar met 0.7256

0.2744

0.2744

0.610