Statistiek 2

Hoofdstuk 8: Variantieanalyse met herhaalde metingen

hoofdstuk 8

STATISTIEK 2

Variantieanalyse bij herhaalde metingen

VANDAAG

3

De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge behandeling door de coach.

HERHAALDE METINGEN ANOVA

Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

interval/ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1

one sample t-test /z-test1

2

> 2

interval/ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.

independent t-test / z-test

dependent t-test

one way ANOVA

repeated measures ANOVA

Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.

type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch non-parametrisch

Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA

Spearman correlation

niet in dit boek chi-square goodness of fit

1

≥ 2

chi-square goodness of fitonafh.

5

1. ToetsingssituatieIs er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y?

of

Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y?

en:

Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post hoc toetsing)



6

2. Voorwaarden• AV is gemeten op intervalniveau• scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of

aantal deelnemers is in elke steekproef groter dan 30• OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms

ordinaal)• afhankelijke steekproeven• voldaan aan sfericiteits-eis



7

Sfericiteit?

Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan elkaar:

Mauchly’s test + eventuele correctie


Meting 1 Meting 2 Meting 3 Verschil 1-2

Verschil 1-3

Verschil 2-3

1 8 12 14 -4 -6 -2

2 12 16 22 -4 -10 -6

3 46 32 38 14 8 -6

4 41 35 45 6 -4 -10

5 12 29 20 -17 -8 9

6 16 24 30 -8 -14 -6

7 53 35 52 18 1 -17

8 45 42 49 3 -4 -7

9 21 28 35 -7 -14 -7

10 26 31 39 -5 -13 -8

Variantie 113.6 49.82 42.67


8

3. Hypothesen

H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk:

H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar

Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj


tweezijdig H0: μ1 = μ2 = … = μj

H1: μi ≠ μj voor minstens 1 paar van i en j


9

4. PrinicipeOpnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu zit de effectvariantie in de within groups variantie!



10



11



12

5. Beslissingsregelsa. Overschrijdingskansen (niet in tabel)

Is P (F) ≤ α ?

ja, verwerp H0

neen, verwerp H0 niet

Vb. P (F = 7.13) = 0.0037 voor dfm = 2 , dferror= 24

P (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen



13

5. Beslissingsregels

b. kritieke waardenIs F ≥ kritieke F waarde bij

dfteller = dfm = k – 1 ja, verwerp H0

dfnoemer = dferror = dfw - dfm neen, verwerp H0 niet

kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel)

F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen




14

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: motivatie

Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared

moment Sphericity Assumed 426,303 2 213,152 5,271 ,009 ,201

Greenhouse-Geisser 426,303 1,692 251,939 5,271 ,013 ,201

Huynh-Feldt 426,303 1,824 233,663 5,271 ,011 ,201

Lower-bound 426,303 1,000 426,303 5,271 ,032 ,201

Error(moment) Sphericity Assumed 1698,364 42 40,437

Greenhouse-Geisser 1698,364 35,534 47,796

Huynh-Feldt 1698,364 38,313 44,329

Lower-bound 1698,364 21,000 80,874


15

Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen verschillen mbt. hun gemiddelde-> welke metingen?

= post-hoc toetsing

Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type 1-fout.

>> Bonferroni correctie(wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3)



16

• SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd.

• Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen• vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3


Pairwise Comparisons

Measure: motivatie

(I) moment (J) moment Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.b 95% Confidence Interval for Differenceb

Lower Bound Upper Bound

1 2 2,455 2,175 ,815 -3,203 8,112

3 6,182* 2,038 ,019 ,880 11,484

2 1 -2,455 2,175 ,815 -8,112 3,203

3 3,727 1,464 ,056 -,081 7,536

3 1 -6,182* 2,038 ,019 -11,484 -,880

2 -3,727 1,464 ,056 -7,536 ,081

Based on estimated marginal means

*. The mean difference is significant at the ,05 level.

b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.


17

Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters op drie meetmomenten

Aandacht voor correcte invoer van data!



18

6. Effectgrootte

Partial Eta squared: η²• interpreteerbaar zoals r • te berekenen met SPSS

Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken



19

7. Rapportering

Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de motivatie van de speelsters werd een repeated measures ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p = .009, η² = .201 . In het begin van het voetbalseizoen was de motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p = .019). Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p = .056.



20

1. Toetsingssituatie

Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y?

>> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse.

2. Voorwaarden

AV is niet normaal verdeeld en/of

AV is van ordinaal meetniveau

Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien:

“Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe?”

FRIEDMAN’S ANOVA


interval/ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1

one sample t-test /z-test1

2

> 2

interval/ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.

independent t-test / z-test

dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.

type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch non-parametrisch

Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA

Spearman correlation

niet in dit boek chi-square goodness of fit

1

≥ 2

chi-square goodness of fitonafh.

22

3. Hypothesen

H0: θ1 = θ2 = … = θk

H1: θi ≠ θj voor minstens 1 paar van i en j

bij k niveaus van de OV

4. Toetsingsgrootheid

Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H

>> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples

(zie boek 7.3.4)

FRIEDMAN’S ANOVA


23

4. ToetsingsgrootheidRangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep

R = de rangensom voor moment/conditie i

N = totale steekproefgrootte

k = aantal meetmomenten/condities

FRIEDMAN’S ANOVA

speelster moment 1 moment 2 moment 3 moment 1 moment 2 moment 3 1 4 5 4 1.5 3 1.5 2 5 6 6 1 2.5 2.5 3 2 4 6 1 2 3 4 3 7 7 1 2.5 2.5 5 5 5 5 2 2 2 Ri 6.5 12 11.5


24

5. Beslissingsregela. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ?

ja > verwerp H0

nee > verwerp H0 niet

b. Is Fr groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k – 1)

ja > verwerp H0

nee > verwerp H0 niet

Is er een effect? post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferroni-correctie:

α / aantal tests.

FRIEDMAN’S ANOVA


25

Demo Friedman’s ANOVA: evaluatie van de coach

OV : meetmoment in het seizoen

AV: haatgevoelens t.o.v. de coach

FRIEDMAN’S ANOVA


26

6. Effectgrootte

Geen effectgrootte voor Friedman’s toetsWel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-

rank toetsen (zie H6)

FRIEDMAN’S ANOVA


27

7. Rapportering

Friedman’s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, F = 18.87, p < .001. Bijkomend werden paarsgewijze Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken. Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 gehanteerd. Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = -3.47, p < .001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p < .001, r = -.51). Er was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p = .11, r = -.24).

FRIEDMAN’S ANOVA


Statistiek 2

Documents

Transcript of Statistiek 2