Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6 STATISTIEK 2.

Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven

Hoofdstuk 6

STATISTIEK 2

interval/ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1

one sample t-test /z-test1

2

> 2

interval/ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.

independent t-test / z-test

dependent t-test

one way ANOVA

repeated measures ANOVA

Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.

type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch non-parametrisch

Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA

Spearman correlation

niet in dit boek chi-square goodness of fit

1

≥ 2

chi-square goodness of fitonafh.

T-toets voor afhankelijke steekproevenWilcoxon Signed rank toets

VANDAAG

1. Toetsingssituatie

Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn?

Belangrijk: afhankelijke steekproeven zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven

2. Voorwaarden

steekproeven zijn afhankelijk

populaties zijn normaal verdeeld

Indien populaties niet normaal zijn verdeeld moet n1 > 30 en n2 > 30 (dus het aantal paren moet > 30)

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN

4Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

5

3. HypothesenV = verschil per paar (steekproef1 – steekproef2)Linkseenzijdig H0: µv ≥ 0

H1: µv < 0 Rechtseenzijdig H0: µv ≤ 0

H1: µv > 0 Tweezijdig H0: µv = 0

H1: µv ≠ 0


1 2 3 4 5 6 7 8 σ 1 en σ 2 bekend? Ja Ja Ja Nee Nee Ja Nee Nee populaties N verdeeld? Ja Ja Nee Ja Nee Nee Ja Nee n1 en n2 ≥ 100 < 100 ≥ 100 ≥ 100 ≥ 100 < 100 < 100 < 100 t t t t t - wel t als n1

en n2 > 30 -geen t als n1 en n2 < 30

t - wel t als n1 en n2 > 30 - geen t als n1 en n2 < 30

Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

4. Toetsingsgrootheid

t-score van het gemiddelde verschil v

aantal paren

standaarddeviatie van de verschilscores

gemiddelde verschil veronderstelde gemiddelde verschil tussen 2 steekproeven populaties

Kansverdeling? Student t-verdeling met df = n-1


6

ns

Vt

v

vv


7

5. Beslissingsregelsa. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien:

Pl (tv) ≤ α? >> linkseenzijdigPr (tv) ≤ α? >> rechtseenzijdigPd (tv) ≤ α? >> tweezijdig

b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien:vb. voor α = .01 en df = 25. (Andere α of df -> andere kritieke

waarden!!)

tv ≤ -2.485 >> linkseenzijdigtv ≥ +2.485 >> rechtseenzijdigtv ≤ -2.787 of

≥ +2.787 >> tweezijdig



Onderzoeksvraag: kunnen ratten door “herprogrammeren” van neuronen in de auditieve cortex van hun tinnitus verlost worden?

17 ratten worden voor en na het toepassen van de techniek getest. De afhankelijke variabele wordt bepaald door het aantal fouten dat de ratten maken in het onderscheiden van tonen, en wordt gemeten op intervalniveau.

Stel dat de score op deze test in de populaties normaal verdeeld is.

Navzer D. Engineer, Jonathan R. Riley, Jonathan D. Seale, Will A. Vrana, Jai A. Shetake, Sindhu P. Sudanagunta, Michael S. Borland, Michael P. Kilgard. Reversing pathological neural activity using targeted plasticity.Nature, 2011; DOI: 10.1038/nature09656



http://dx.doi.org/10.1038/nature09656


afhankelijke steekproeven (nl. per rat een paar: voor en na)

2. Voorwaarden

2 populaties bestudeerd, afhankelijke steekproeven, intervalvariabele, score is normaal verdeeld in de populatie

t-toets voor afhankelijke steekproeven

3. Hypotheses?

H0: µv = 0

H1: µv 0v = voor – na



4. t score berekenenhoe lager, hoe minder tinnitus

V = .5569 sv = .6023


10

Score op test P voor na Verschil(voor-na)

1 4.52 4.12 .40 2 3.60 3.44 .16 3 3.88 1.92 1.96 4 4.36 4.08 .28 5 4.52 3.52 1.00 6 3.60 2.44 1.16 7 3.92 3.72 .20 8 3.72 3.33 .39 9 3.52 3.52 .00

10 3.68 3.08 .60 11 3.88 3.88 .00 12 4.52 4.00 .52 13 3.04 2.72 .32 14 3.96 3.28 .68 15 4.32 2.52 1.80 16 4.44 4.44 .00 17 3.96 3.96 .00

8123.31760230.

05569.

t


5. Hypothese toetsen

Kritieke t-waarde:

bij alpha = 0.05 en df = 16 (17-1) is de rechter kritieke waarde gelijk aan 2.12 (zie tabel t-verdeling)

Is tv ≥ kritieke t waarde?

3.8123 > 2.12

-> dus H0: µv = 0 verwerpen

kritieke t waarde = 2.12

Conclusie

De ratten scoren significant lager op de test na het toepassen van de techniek.


11


Voorbeeld ratten en tinnitus in SPSS.



6. Effectgrootte

7. Rapporteren

Om na te gaan of de ratten beter presteerden op de frequentie-test na de behandeling werd een t-test voor afhankelijke steekproeven uitgevoerd. De ratten maakten significant minder fouten na (M = 3.41, SD = .69) dan voor de behandeling (M = 3.97, SD = .43), t(16) = 3.814, p = .002, r = .69 .




Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn?

Belangrijk: afhankelijke steekproeven (zie les over steekproeven) zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven

= nonparametrische variant van afhankelijke t-toets

2. Voorwaarden

afhankelijke steekproeven

minstens ordinaal meetniveau (achterliggende variabele is continu)

scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn

WILCOXON RANGTEKENTOETS


interval/ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1

one sample t-test /z-test1

2

> 2

interval/ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.

independent t-test / z-test

dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.

type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch non-parametrisch

Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA

Spearman correlation

niet in dit boek chi-square goodness of fit

1

≥ 2

chi-square goodness of fitonafh.

16

3. Hypotheses

V = verschil binnen elk paar scores

Linkseenzijdig H0: θv ≥ 0

H1: θv < 0

Rechtseenzijdig H0: θv ≤ 0

H1: θv > 0

Tweezijdig H0: θv = 0

H1: θv ≠ 0

concentratiescores hoger op woensdag dan op vrijdag?

H1: woensdag - vrijdag > 0 of θv > 0

H0: woensdag – vrijdag ≤ 0 of θv ≤ 0



4. Toetsingsgrootheid

Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom, hier: T- = 1


17

vrijdag woensdag verschil |verschil| rang Rang + Rang -15 28 13 13 2.5 2.535 35 0 tie16 35 19 19 6 626 22 -4 4 1 119 39 20 20 7 717 32 15 15 4.5 4.527 27 0 tie16 29 13 13 2.5 2.513 36 23 23 8 820 35 15 15 4.5 4.5

35 1


5. Beslissingsregel

overschrijdingskansen met z-toets

met:

T = kleinste van rangensommen

n = aantal paren – aantal ties


18

-2.38


Demo SPSS: concentratiescores woensdag versus vrijdag

Berekenen van de medianen via Analyze > Descriptive statistics > Frequencies > Statistics



6. Effectgrootte

Opgelet: N = totaal aantal observaties, niet aantal paren!

7. Rapporteren

Om na te gaan of de concentratiescores variëren in functie van het moment in de week werd een Wilcoxon signed rank toets uitgevoerd. De scores waren significant hoger op vrijdag (Mdn = 33.5) dan op woensdag (Mdn = 18), z = -2.39, p = .017, r = -.53 .



Demo SPSS: invloed van planten op aandachtscapaciteit

TOETSEN VOOR 2 AFH POPULATIES


Demo SPSS: invloed van planten op aandachtscapaciteit

Fig. 3. Percent correctly memorized words recalled in any order (panel A) and recalled in correct order (panel B) as a function of measuring time and the plant intervention. Data from the 4 and 6 sentence condition are collapsed. The error bars show standard errors.

Raanaas, R. K., Evensen, K. H., Rich, D., Sjøstrøm, G., & Patil, G. (2011). Benefits of indoor plants on attention capacity in an office setting. Journal of Environmental Psychology, 31(1), 99-105. doi: 10.1016/j.jenvp.2010.11.005

TOETSEN VOOR 2 AFH POPULATIES


Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6 STATISTIEK 2.

Documents

Transcript of Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6 STATISTIEK 2.