Integraalrekening TW1a

Les 1-1

Gerard van Alst

Doelen

• Cursus: integraalrekening: wat zijn integralen, hoe bereken we integralen?

• Les 1: Sommatieteken (app. E), Riemann-som: oppervlakteberekening onder een grafiek (elementair) (par. 5.1)

Appendix E: sommaties.

• Sommatieteken:

• Voorbeelden:

Oefening 1:

• Bereken:

• En noteer met sommatieteken:

25

3

1

2i

i

i

1 3 5 7 9 11 13

1 1 1 1 112 3 4 5 6

Eigenschappen van sommaties en bekende sommaties.

Bewijs van theorem 3c.

Opgaven.

• Opgave 1.• Bewijs met volledige inductie dat

• Het bewijs van Theorem 3d is op blz. A36 te vinden.

• Opgave 2. • Gebruik Theorem 3 om een expliciete

uitdrukking te vinden voor:

1

( 1)

2

n

i

n ni

1

( 2)( 2)n

i

i i i

Paragraaf 5.1

• We gaan oppervlakten bepalen onder de grafiek van functie f: dus bijvoorbeeld:

Benadering van oppervlakte.• Met de benadering R pakken we de rechtereind-

punten in elk intervalletje. Met L pakken we links.

Betere benadering:

• Meer punten gebruiken:

De limiet…..

• Hiermee is aan te tonen dat de limiet is.• Toon dit aan.

Opgave.

• Maak opgave 5a van opgave 5.1:

Huiswerk:

• Appendix E en paragraaf 5.1:• Appendix E: 4, 9, 10, 13, 18, 20, 22, 26,

29, 34• §5.1: 5, 19