Post on 23-May-2020
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1 VAJA 2 – Električni parametri vodov
1.1 Navodila za vajo
Za daljnovod napetosti 750 kV v Južni Afriki z vodniki 6 x Al/Fe 490/65 mm2 in zaščitno vrvjo
Al/Fe120/70 mm2 določite naslednje parametre:
direktno upornost R1 (),
nično upornost R0 (),
direktno reaktanco X1 (),
nično reaktanco X0 (),
direktno kapacitivnost C1 (F),
nično kapacitivnost C0 (F),
polnilno moč QP (Mvar),
naravno moč Pn (MW),
karakteristično impedanco ZC () in
termično moč Sth (MVA) za trajno in kratkotrajno obremenitev.
Daljnovod je dolg 400 km.
2
3h
1
1h
3
2h zh
za za1ZV
2ZV
1a 3a
Slika 1: Prečni prerez daljnovoda
Geometrijski podatki:
a1=18 m h1=35 m aZ=5 m
a2=0 m h2=35 m hZ=40 m
a3=18 m h3=35 m f=20.0 m (poves)
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.2 Potrebne enačbe za izračun
1.2.1 impedanca, admitanca (na enoto dolžine)
Model voda s koncentriranimi parametri je mogoče predstaviti z nadomestnim T ali π vezjem. Navadno
se uporablja π vezje, ki ga prikazuje slika 2.
U1 U2
21 ZI
2
Y
2
Y
Slika 2: Nazivni π model voda s koncentriranimi parametri
Parametri π člena daljnovoda so upornost R, reaktanca X, susceptanca B in prevodnost G. Po navadi jih
podajamo na enoto dolžine (Ω/m), kar označimo s črtico ali pa z malo pisano črko. Serijska impedanca
in prečna admitanca sta definirani kot:
' ' '
' ' '
Z R jX
Y G jB
1.2.2 Ohmska upornost (rezistanca)
Omsko upornost za vodnik izračunamo s pomočjo enačbe:
' (Ω/m)RA
kjer je A električni aktivni prerez vodnika (mm2) ter ρ specifična omska upornost (Ω mm2/m), ki je
odvisna od vrste materiala. Pri vrvi Al/Je upoštevamo le prerez Al. Aluminij ima prevodnost veliko večjo
od železa, zato predpostavimo, da ves električen tok teče samo po aluminiju. Ta predpostavka sicer ne
drži popolnoma, saj del električnega toka teče tudi po jeklu, vendar s to poenostavitvijo ne naredimo
velike napake.
Tabela 1: Specifična ohmska upornost materialov
material ρ nΩ m
Cu 16,8
Al 28,2
Je 220
AlMg1 35,5
AlMgSi 36,0
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.2.2.1 Simetrične komponente upornosti
Pri izračunih nas zanimajo direktna upornost, inverzna upornost in nična upornost.
Direktna upornost je definirana kot:
1 2
Al
Al
R ' R 'A
in nična upornost kot:
0 1 3 zemR ' R ' R ' .
Ker trifazni daljnovodi nimajo nevtralnega vodnika, nastopajo nične komponente tokov le pri
zemeljskih stikih. Zanimivo je, da pri nizkih frekvencah ohmska upornost zemlje ni odvisna od
specifične prevodnosti tal, temveč le od obratovalne frekvence. Zapišemo lahko:
310 Ω/km 50 Hz 0,05 Ω/kmzem zemR ' f f : R '
in dobimo:
0 1 0,15 Ω/kmR ' R ' .
1.2.3 Induktivnost (reaktanca)
Induktivnost znotraj vodnika:
41' 10 H/km
2nL
Induktivnost zunaj vodnika (do vodnika na razdalji d):
4' 2 10 ln H/kmz
v
dL
r
pri čemer moramo upoštevati, da je dejanski radij vodnika vr enak:
1,3
2v
Ar
kjer je A celotni presek (AAl + AFe).
Skupna induktivnost je nato:
4 1' ' ' 2 10 ln H/km
4n z
v
dL L L
r
0,251ln
4e
4 41' 2 10 ln 2 10 ln H/km
4 v e
d dL
r r
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
V izrazu za izračun induktivnosti nastopa člen er , ki ga imenujemo ekvivalentni polmer in ga
izračunamo z množenjem dejanskega radija faznega vodnika z ekvivalentnim faktorjem. Z
ekvivalentnim polmerom smo v koeficient lastne indukcije vključili še notranjo induktivnost vodnika.
Daljnovodne vrvi so sestavljene iz večjega števila žic, kar vpliva na er . Velja enačba:
2
11...n
e nnr d d ,
kjer je n število žic in d razdalja med vodniki. Podatke za re razberemo iz tabel (glej tabelo 2).
Zaradi boljših mehanskih lastnosti notranji del vodnika vsebuje jeklene vrvi (glej sliko 3), ki pa so slabši
prevodnik kot aluminij. Vrvi so v spirali in vsak sloj ima drugačno smer, da se sklopi boljše držijo skupaj.
Pletene vodnike se uporablja zaradi boljše prožnosti in lažje izdelave. Slaba lastnost pletenih vrvi pa je,
da se upornost vodnika poveča, ker so zunanji vodniki daljši zaradi spiralaste oblike.
Dva sloja vrvi iz aluminija (spiralno v različnih smereh)
Notranjost vodnika iz jeklenih vrvi
Slika 3: Pleteni vodnik
Za polni vodnik velja:
4' 2 10 ln H/kme
dL
r
pri čemer je 0.25 0,779e v vr r e r (aproksimacija s cevjo s tanko steno).
Za pleteno vrv velja:
4' 2 10 ln H/kme
dL
r
re= fe rv (faktor fe odčitamo oz tabele).
Tabela 2: Ekvivalentni polmer daljnovodnih vrvi glede na njihove geometrijske polmere
prerezi (mm2) št. plasti fe
vrvi:
Al/Fe
AlMg1/Fe
50/30, 75/80, 95/55, 120/70 1 0,55 – 0,700
70/12, 360/57 2 0,809
170/40, 240/55, 350/80, 490/110 3 0,826
490/65 3 0,810
vrvi
Al, Je, Cu in
AlMg1
10 – 50 0,726
70 – 120 0,758
150 – 185 0,768
240 – 500 0,772
masivni vodnik 0,779
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
Če je posamezna faza sestavljena iz snopa večjega števila vrvi (glej sliko 4), moramo polmer vodnika
nadomestiti z ekvivalentnim polmerom snopa.
a
rd
2rv
n = 8
Slika 4: Snopasti vodniki
Za snopasti vodnik iz dveh ali več vrvi velja:
4' 2 10 ln H/kmes
dL
r
1
2
nnnn
es v ii e d
i
r r a n r r .
kjer je re ekvivalentni radij enega faznega vodnika, a razdalja med vodniki (v večini primerov je to
standardna razdalja 40 cm) in rd radij, po katerem so razporejeni vodniki
2sind
ar
n
.
Za različno število vodnikov v snopu lahko zapišemo enačbe:
2 vrvi v snopu: es er r a
3 vrvi v snopu: 23es er r a
4 vrvi v snopu: 34 2es er r a
1.2.4 Induktivnost pozitivnega in negativnega sistema za trifazni vodnik
Za izračun direktne induktivnosti veljata enačbi:
41 ' 2 10 ln H/km
e
dL
r
vod simetričen (enake razdalje med vodniki)
41 ' 2 10 ln H/kmsr
e
dL
r
vod ni simetričen.
Poleg upoštevanja ekvivalentnih polmerov vodnikov in snopastih vodnikov, moramo pri trifaznih
vodnikih upoštevati še razdalje med faznimi vodniki. V primeru, da vod ni simetričen, moramo za
izračun induktivnosti izračunati srednjo geometrijsko razdaljo, ki je:
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
3acbcabsr dddd
Razdalje d , abd , bcd in acd so prikazane na sliki 5.
d
d d
d dab bc
dac
a b ca b
c
Slika 5: Simetrični in nesimetrični trifazni sistem
Za izračun direktne reaktance trifaznega vodnika moramo moramo induktivnost 'L pomnožiti z :
41 ' ' 2 2 10 ln Ω/kmsr
e
dX L f
r
1 ' 0,1445 log Ω/kmsr
e
dX
r .
1.2.5 NIČNA REAKTANCA brez zaščitne vrvi:
Najprej izračunamo nično reaktanco kot, da zaščitne vrvi ni. Šele nato jo z izrazi v nadaljevanju
korigiramo z upoštevanjem zaščitne vrvi.
023
' 3 0,1445 log c
e sr
dX
r d
kjer je 23e srr d ekvivalentni radij celotnega 3f voda in dc carsonova razdalja, ki nam pove kako
globoko v odvisnosti od specifične upornosti tal segajo magnetne silnice v zemljo. Upornost zemlje
odčitamo iz tabele.
93,1 658 zc z cd d
f
Pri čemer je ρz upornost zemlje. Upornost zemlje je odvisna od terena. Približni podatki so podani v
tabeli 3. Če ni drugače navedeno, upoštevamo povprečno vlažno zemljo.
Tabela 3: Upornost zemlje v odvisnosti od terena
teren ρz [Ωm] dc [m]
voda 0.01 – 1 9.5 – 95
močvirje 10-100 300-950
povprečno vlažna zemlja 100 930
suha tla 1000 3000
škrilavec 107 0.3*106
peščenjak 109 3*106
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.2.6 SIMETRIČNE KOMPONENTE IMPEDANCE brez zaščitne vrvi Sedaj imamo vse potrebne podatke za izračun direktne in nične impedance brez zaščitne vrvi:
31
023
' ' 0,1445 log
' ' 3 ' 3 0,1445 log
srsr ab bc ac
e
czem
sr e
dZ R j d d d d
r
dZ R R j
d r
Ker vemo, da je izraz za matriko simetričnih impedanc enak:
2 0 0
0 0
0 0
l m
S l m
l m
Z Z
Z Z Z
Z Z
sledi: 0
1 2
2l m
l m
Z Z Z
Z Z Z Z
kjer so 0Z nične impedanca, 1Z direktna impedanca, 2Z inverzna impedanca, lZ lastna impedanca
in mZ medsebojna impedanca. Iz teh dveh izrazov lahko določimo še lastno in medsebojno
impedanco, ki ju potrebujemo pri izračunu simetričnih impedanc z zaščitno vrvjo:
' ' ' 0,1445 log
' ' 0,1445 log
cl zem
e
cm zem
sr
dZ R R j
r
dZ R j
d
1.2.7 SIMETRIČNE KOMPONENTE IMPEDANCE z zaščitno vrvjo
Zaščitna vrv je ozemljena, zato se v njej pojavljajo nični tokovi. Zaščitna vrv zato vpliva le na nično
impedanco, obratovalna impedanca ostane nespremenjena. Zapišemo korekcijo nične impedance
zaradi zaščitne vrvi:
2 2
0 0
' '' ' 2 ' 3 ' 3
' 'zm zm
z l m
z z
Z ZZ Z Z Z
Z Z
3
' ' ' 0,1445 log
' ' 0,1445 log
cz zv zem
ez
czm zem
azv bzv czv
dZ R R j
r
dZ R j
d d d
Kjer je 3azv bzv czvd d d srednja geometrijska razdalja med vodniki in zaščitno vrvjo. Razdalje azvd ,
bzvd in czvd so razdalje med vodniki in zaščitno vrvjo, 'zZ lastna impedanca zaščitne vrvi in 'zmZ
medsebojna impedanca zaščitne vrvi na enoto dolžine.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.2.8 Kapacitivnost
Podobno kot pri upornostih in reaktancah, želimo določiti simetrične komponente kapacitivnosti 0 'C ,
1 'C in 2 'C . Kapacitivnost je snovno-geometrijska lastnost prostora. Povsod kjer lahko določimo
napetost med dvema prevodnima površinama in kjer obstaja električna povezava, imamo
kondenzator. Vodniki proti zemlji in med seboj tvorijo kondenzator na katerem se nabere elektrina
(glej sliko 6). Pri sistemu vodnik-zemlja tvori zemlja isto polje kakor zrcalna slika vodnika.
L3
L2
L1
'ZC
'ZC
'VC
'VC
'VC
'ZC
Slika 6: Delne kapacitivnosti pri enosistemskem vodu brez zaščitne vrvi
Izraz za kapacitivnost voda je naslednji:
6
2 1' F/km
ln 10 18 lnsr sr
ec ec
Cd d
r r
pri čemer za enojne vodnike velja, da je ec vr r (drugače kot pri računanju induktivnosti!). V primeru
snopastih vodnikov velja enačba:
1 nnec v dr n r r
Pogosto se uporablja kapacitivna prevodnost:
67,58 10
' ' S/km
log sr
ec
b Cd
r
1.2.9 Simetrične komponente kapacitivnosti
Pri izračunu simetričnih komponent kapacitivnosti moramo upoštevati tudi razdalje do navideznih
vodnikov, kar prikazuje slika 7.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
b
c
cbda
c a
b
‚
‚
‚
abd
acd
acH aaHccH
bbH
abH
i
j
j
i‚
‚
ijd
jjHijHiiH
ih
2 2(h h )ij i jd
(h h )i j
Slika 7: Geometrija voda
Najprej izračunamo:
dsr – srednjo geometrijsko razdaljo med vodniki,
Hl – srednjo lastno razdaljo vodnikov do zrcalne slike,
Hm – srednjo medsebojno razdaljo vodnikov do zrcalne slike.
3
3
3
2
sr ab bc ac
l aa bb cc
m ab bc ac
aa a
d d d d
H H H H
H H H H
H h
Za višino vodnika vzamemo višino obesišča zmanjšano za 2/3 povesa:
2
3ozh h f .
Višine do zrcalnih slik določimo enostavno z uporabo Pitagorovega izreka:
2
2 2 2 2( ) ( )ij j i ij j iH h h d h h
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
Srednja lastna razdalja vodnikov do zrcalne slike je tako:
24ij j i ijH h h d
Sedaj imamo vse potrebne podatke za izračun direktne kapacitivnosti in nične kapacitivnosti brez
zaščitnega vodnika:
6
1 2
10' ' F/km
41,4 log sr l
ec m
C Cd H
r H
Vidimo, da se prispevek zemlje nahaja v dveh veličinah, to sta Hl in Hm. Višji kot je daljnovod manjše so
razlike med tema dvema členoma (glej sliko 7) in s tem je manjši vpliv zemlje. V primeru, da sta izraza
enaka, ju lahko okrajšamo in dobimo osnovno enačbo za kapacitivnost voda.
Nična kapacitivnost brez zaščitnega vodnika:
6
023
23
10' F/km
41,4 3 log m l
ec sr
CH H
r d
Z upoštevanjem zaščitnega vodnika moramo enačbo za nično kapacitivnost nekoliko korigirati.
Upoštevamo podatke iz tabele 4 in dobimo:
6
0
2
23
23
10' F/km
log
41,4 3 log
log
zm
m l zm
zec sr
ezc
CH
H H d
Hr d
r
Tabela 4: Geometrijski parametri z upoštevanjem zaščitne vrvi
veličina 1 zaščitna vrv 2 zaščitni vrvi
zmH 3czbzaz HHH 6
222111 czbzazczbzaz HHHHHH
zmd 3czbzaz ddd 6
222111 czbzazczbzaz dddddd
zH zzH 21 zz HH
ezcr zr 1 2ez z zr d
Izraz ezcr , ki se nahaja v tabeli, predstavlja ekvivalentni radij snopa zaščitnih vodnikov za izračun
kapacitivnosti. Izraz 21 zz HH predstavlja povprečno višino dveh zaščitnih vrvi.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.2.10 Polnilna moč voda
Polnilna moč voda je moč, ki se akumulira v kapacitivnostih:
2' ' MVar/kmC nQ b U
1.2.11 Karakteristična impedanca voda
Ko je vod priključen na nazivno napetosti in je na bremenski strani priključena karakteristična
impedanca, teče v vod naravna moč. V takem primeru ne prejema in ne oddaja reaktivne moči,
napetost vzdolž voda je konstantna (glej sliko 8).
C
L
b
x
I
UZ
f
C
če upoštevamo L in C, dobimo:
60 ln srC
ec
dZ
r
1.2.12 Naravna moč voda
C
n
C
f
nZ
U
Z
UP
22
3
nP P
nP
P
nP P
dolžina
na
pet
ost
Kapacitivni značaj voda
Induktivni značaj voda
Slika 8: Napetost vzdolž voda v odvisnosti od moči bremena
1.2.13 Termična obremenljivost
Nadzemne in kabelske vode lahko obremenimo največ do meje njihove termične obremenljivosti.
Termično obremenljivost določa maksimalna temperatura, pri kateri vodnik lahko obratuje brez trajnih
posledic na prevodnem vodniku in na izolaciji. Pri izračunih termične obremenljivosti se pri kratkih
vodih kot kriterij upošteva samo največja dovoljena temperatura vodnika, pri dolgih vodih pa se
upoštevajo še drugi kriteriji, kot so na npr. stabilnostne meje, padci napetosti in stroški izgub električne
energije.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
Maksimalna temperatura vodnika je definirana z maksimalnimi dovoljenimi izgubami natezne trdnosti
vodnika v času celotne življenjske dobe.
Maksimalna temperatura vodnika je odvisna od:
• tokovne obremenitve,
• električnih karakteristik in
• atmosferskih vplivov (sonce, veter).
Za izračun maksimalnega toka je potrebno torej upoštevati več parametrov. Velja, da je pridobljena
toplota enaka oddani toploti:
j m i s r c wP P P P P P P ,
pri čemer so:
jP joulske izgube,
mP izgube magnetenja,
sP segrevanje zaradi obsevanja sonca,
iP izgube zaradi korone,
rP oddana moč s pomočjo toplotnega sevanja,
cP oddana moč s pomočjo konvekcije,
wP oddana moč zaradi izhlapevanja.
Na podlagi vseh moči je določen maksimalni tok. Shranjena toplota v prevodniku je razlika med
pridobljeno in oddano toploto. Enačbe so v večini primerov empirično določene in jih najdemo v
priročnikih in znanstvenih člankih, saj bi bila analitična izpeljava prezahtevna (Na joulske izgube npr.
vpliva upornost vodnika, ki se zaradi kožnega pojava spremeni in jih določimo z aproksimacijo.
Ohlajanje vodnika s pomočjo konvekcije je npr. odvisno od hitrosti vetra in tudi njegove smeri.
Prispevek PW je odvisen vremena (npr. vlage) vendar se ga po navadi niti ne upošteva.). Primer
električnega vodnika po katerem teče tok I in je izpostavljen zunanjim vplivom prikazuje slika 9.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
jP
cP
H
sP
RP
Difuzno sevanje
Radiacijsko
odvajanje toplote
Imaginarna meja, ki
predstavlja vesolje
Sonce
VP
bP
Direktna solarna
radiacija
Veter
Joulsko segrevanje
vodnika
Konvekcijsko odvajanje
toplote
Solarni prispevek
Neabsorbirani del
toplote vodnika
Vesoljna ali difuzna
solarna radiacija
2RI
Slika 9: Električni vodnik po katerem teče tok I in je izpostavljen zunanjim vplivom
Pri nadzemnih vodih je zato maksimalni tok določen v večji meri s prispevkom upornosti vodnika in
odvedeno toploto. Toplota, ki se akumulira v vodniku (joulske izgube) je lahko odvedena samo preko
površine vodnika s konvekcijo in sevanjem, kar predstavlja enačba:
2 ( W)r cI R S P P
pri čemer je R upornost, I tok in S površina vodnika.
V našem primeru bomo maksimalni tok računali po enačbi:
max'
th r c
sI I P P
R
3
max
max0,123
115 1000
181
2
ar a
c a
a v
P
vP
r
3
max0,123
2 181115
' 1000 2
avth a
a v
r vI
R r
[A]
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
kjer so:
'R ohmska upornost [Ω/km]
max
3
' 1 293
4 10Al
R KA
v hitrost vetra (0,6 m/s )
a temp. okolice v K (indeks a kot ambient)
rv dejanski polmer vodnika 1,3
2v
Ar
A = (AAl + AFe)
max maksimalna temperatura vodnika v K
Zunanja temperatura ima velik vpliv na segrevanje vodnikov, zato pri izračunih podajamo maksimalne
tokove oz. termične moči za poletje kot tudi zimo. Temperature, ki jih upoštevamo podaja tabela 5.
Tabela 5: Temperature, ki se upoštevajo pri izračunih termičnih tokov.
zima poletje
a =15 0C a =30 0C
trajni režim: max =60 0C max =60 0C
začasni (20 min) max =75 0C max =75 0C
Na koncu izračunamo še maksimalno termično moč, ki je:
3th n thS U I
Pri računanju moči moramo biti pozorni, da uporabimo enačbo za trifazni sistem.
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.3 Izračuni
Izračun geometrije voda:
razdalja med vodnikom 1 in vodnikom 2 2 2
12 1 2 1 2 18 md h h a a
razdalja med vodnikom 2 in vodnikom 3 2 2
23 2 3 2 3 18 md h h a a
razdalja med vodnikom 1 in vodnikom 3 2 2
13 1 3 1 3 36 md h h a a
Srednja geometrijska razdalja med vodniki:
312 23 13 22,68 msrd d d d
Izračunamo dejanski radij faznega vodnika:
1,315,31 mm
2
Al Fe
v
A Ar
Izračunamo ekvivalenti radij faznega vodnika. Faktor, ki smo ga pri tem izbrali, znaša 0,81. Za
podani prerez faznega vodnika velja:
0,81 12,40 mme e v vr f r r
Poleg ekvivalentnega radija moramo v primeru snopastih vodnikov polmer vodnika nadomestiti
z ekvivalentnim polmerom snopa. Za snopaste vodnike velja:
400 mm
2sind
ar
n
pri čemer je n = 6 (št. vodnikov v snopu) in a = 400 mm, kar je običajna vrednost.
Izračunamo ekvivalenti radij snopa šestih faznih vodnikov (6x Al/Je 490/65 mm2):
1 302,23 mmnnes e dr r n r
Carsonova razdalja je razdalja, kjer se nahaja ekvivalentni vodnik, ki nadomesti zemljo, ki v tem
primeru predstavlja impedanco, preko katere se zakjuči tokokrog. Izračunamo Carssonovo
razdaljo:
93,1 2944 mc zemd ,
pri čemer je zem 1000 Ωm ker gre za suho zemljo (lokacija daljnovoda v Južni Afriki).
Na enak način kot pri izračunu ekvivalentnega radija faznih vodnikov in snopa storimo to še pri
zaščitnih vrveh. Izračun dejanskega radija zaščitnega vodnika:
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1,38,96 mm
2
Alz Fez
vz
A Ar
Izračunamo ekvivalenti radij zaščitnega vodnika. Iz tabele razberemo, da je najprimernejši faktor
0,7. Za podani prerez zaščitnega vodnika velja:
0,7 6,27 mmez ez vz vzr f r r
Ker imamo dve zaščitni vrvi (kot snop) izračunamo:
5000 mm
2sin
zdz
z
dr
n
pri čemer je 2 1000z zd a (v mm) in 2zn – število zaščitnih vrvi.
Izračunamo ekvivalenti radij snopa dveh zaščitnih vodnikov:
1 250,43 mmzz nn
esz ez z dzr r n r
Izračunamo razdalje vodikov do zaščitne vrvi:
2 2
1 2 3 1 1 1 23,54 mz z z zd d h h a a
2 2
1 1 3 2 3 3 13,93 mz z z zd d h h a a
2 2
2 1 2 2 2 2 7,07 mz z z zd d h h a a
in dobimo srednjo razdaljo med vodniki in zaščitno vrvjo
61 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 13,24 msrz z z z z z zd d d d d d d
1.3.1 Direktna impedanca
1 1 1' ' 'Z R j X
1 1' ' 0,1445 log0,001
sr
es
dZ R j
r
DIREKTNA OHMSKA UPORNOST
Pri izračunu direktne ohmske upornosti upoštevamo le aktivni prerez vrvi. Torej, če je vodnik
pleten iz Al/Fe, upoštevamo le presek aluminija, če pa je smo jeklena vrv, upoštevamo seveda
samo jeklo.
1 ' 0,0096 Ω/kmAl
Al
R A n
1 1 ' 3,84 ΩR R l
kjer je A električni aktivni prerez vodnika (mm2) ter ρ specifična omska upornost (Ω mm2/m).
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
DIREKTNA REAKTANCA
1 ' 0,1445 log 0,271 Ω/km0,001
sr
es
dX
r
1 ' 108,4 ΩX X l
1 3,84 108,4 ΩZ j
NIČNA IMPEDANCA (brez zaščitne vrvi)
0 0 0' ' 'Z R j X
Najprej izračunamo nično impedanco brez upoštevanja zaščitne vrvi:
023
3
2
' ' 3 ' 3 0,1445 log0,001
' 0,15 0,1445 log0,001
czem
sr es
c
sr es
dZ R R j
d r
dR j
d r
0 ' ' 0,15 0,160 Ω/kmR R
3
0 2' 0,1445 log 1,187 Ω/km
0,001c
sr es
dX
d r
0
0
0,160 1,187 Ω/km
63,8 474,8 Ω
Z ' j
Z j
NIČNA IMPEDANCA (z zaščitno vrvjo)
Pri izračunu ohmske upornosti zaščitne vrvi upoštevamo le aktivni prerez vrvi. Torej, če je
vodnik pleten iz Al/Fe, upoštevamo le presek aluminija, če pa je smo jeklena vrv, upoštevamo
seveda samo jeklo.
' 0,1175 Ω/kmAl
z
Alz z
R A n
' 0,1445 log 0,588 Ω/km0,001c
z
esz
dX
r
lastna impedanca zaščitne vrvi:
' ' ' 0,1445 log 0,168 0,588 Ω/km0,001c
z z zem
esz
dZ R R j j
r
medsebojna impedanca zaščitne vrvi:
' ' 0,1445 log 0,05 0,34 Ω/kmczm zem
srz
dZ R j j
d
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
nična impedanca voda:
2
0 0
'' ' 3 0,151 0,611 Ω/km
'zm
Z
z
ZZ Z j
Z
0 0 ' 60,31 244,23 ΩZ ZZ Z l j
1.3.2 Izračun kapacitivnosti
Najprej je potrebno izračunati geometrijo voda. Pri izračunih operiramo z 2
3 celotnega povesa.
Izračun reduciranih višin vodnikov:
21 1 11 13
22 2 22 23
23 3 33 33
21,67 m 2 43,33 m
21,67 m 2 43,33 m
21,67 m 2 43,33 m
f f
f f
f f
h h f H h
h h f H h
h h f H h
Srednja lastna razdalja vodnikov do zrcalne slike:
311 22 33 43,33 mLH H H H
2
12 1 2 12
2
13 1 3 13
2
23 2 3 23
4 46,92 m
4 56,34 m
4 46,92 m
f f
f f
f f
H h h d
H h h d
H h h d
Srednja medsebojna razdalja vodnikov do zrcalne slike:
313 12 23 49,872mMH H H H
Pri izračunu ekvivalentnega radija snopa faznega vodnika upoštevamo samo dejanski radij
faznega vodnika rv, kar je drugače kot pri računanju induktivnosti! Ekvivalentni radij faznega
vodnika za izračun kapacitivnosti je tako:
1
313,03 mmn
nec v dr r n r
Srednja lastna razdalja zaščitnih vodnikov do zrcalne slike
23
26,67 m 2 53,33 mf f
Z Z ZZ Zh h f H h
2
1 1 3 2 1 1 1 1
2
1 2 3 1 1 2 1 2
2
2 2 2 1 2 1 2 1
4 50,05 m
4 53,53 m
4 48,60 m
f f
z z z z
f f
z z z z
f f
z z z z
H H h h d
H H h h d
H H h h d
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
Srednja geometrijska razdalja vodnikov do zrcalne slike zaščitnega vodnika:
61 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 50,681mzm z z z z z zH H H H H H H
Ekvivalentni radij zaščitnega vodnika za izračun kapacitivnosti:
1 299,33 mmzz nn
ezc vz z dzr r n r
DIREKTNA KAPACITIVNOST VODA
3
1 1 1
10' 13,427 nF/km ' 5,37 μF
41,4 log0,001
sr L
ec M
C C C ld H
r H
NIČNA KAPACITIVNOST VODA 3
0
2
23
23
0 0
1010,181 nF/km
log
41 4 3 log0 001
log0 001
4,072 μF
zm
M L zm
ZZec sr
ezc
C ' H
H H d,
Hr , d
r ,
C C ' l
1.3.3 POLNILNA IN NARAVNA MOČ, KARAKTERISTIČNA IMPEDANCA:
667,58 10
' ' 4,075 10 S/km
log0,001sr
ec
b Cd
r
POLNILNA MOČ
2' ' 2,292 MVAr/km ' 916,92 MVArp n p pQ b U Q Q l
KARAKTERISTIČNA IMPEDANCA
60 ln 256,973 Ω0,001sr
C
ec
dZ
r
NARAVNA MOČ
2
2188,9 nn
C
UP MW
Z
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
1.3.4 TERMIČNI TOK VODA IN MOČ
Dodatni (standardni) podatki, ki jih potrebujemo pri izračunu so:
v = 0,6 hitrost vetra (m/s)
α = 4 10-3 temperaturna odvisnost upornosti (1/K)
a temperatura okolice:
poleti 303 K (30C)
pozimi 288 K (15C)
max maksimalna temperatura vodnika:
trajno 333 K (60C)
kratkotrajno 348 K (75C)
nf število vrvi v snopu (ena faza)
max' ' 1 293 fR R ( α( )) n
TERMIČNI TOK
3
max0,123
2 181115
' 1000 2
avth a
a v
r vI
R r
(A)
TERMIČNA MOČ
3
1000th n f
th
I U nS (MVA)
Kombinacije: poletje, trajno obratovanje ( a = 303K, max = 333 K)
poletje, kratkotrajno obratovanje ( a = 303K, max = 348 K)
zima, trajno obratovanje ( a = 288K, max = 333 K)
zima, kratkotrajno obratovanje ( a = 288K, max = 348 K)
Tabela 6: Temperature, ki jih je potrebno upoštevati glede na sezono in čas trajanja obremenitve.
ZIMA POLETJE
trajna obremenitev a =15 0C, max =60 0C, R'60 a =30 0C, max =60 0C, R'60
kratkotrajna obremenitev a =15 0C, max =75 0C, R'75 a =30 0C, max =75 0C, R'75
Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)
VAJA 4
Glede na zgornjo tabelo vstavimo vrednosti v enačbo za tok in moč. Izračunani tokovi in moči so v
spodnjih tabelah:
Tabela 7: Izračunani termični tokovi
ZIMA POLETJE
trajna obremenitev Ith=998,45 A Ith=825,07 A
kratkotrajna obremenitev Ith=1124,20 A Ith=985,34 A
Tabela 8: Izračunane termične moči
ZIMA POLETJE
trajna obremenitev Sth=7782 MVA Sth=6431 MVA
kratkotrajna obremenitev Sth=8762 MVA Sth=7680 MVA