1 VAJA 2leon.fe.uni-lj.si/media/uploads/files/Leopold Herman/EON_2014_4_vaj… · dd rr SH pri...

Katedra za elektroenergetska omrežja in naprave Elektroenergetska omrežja in naprave – vaje (UNI)

VAJA 4

1 VAJA 2 – Električni parametri vodov

1.1 Navodila za vajo

Za daljnovod napetosti 750 kV v Južni Afriki z vodniki 6 x Al/Fe 490/65 mm2 in zaščitno vrvjo

Al/Fe120/70 mm2 določite naslednje parametre:

direktno upornost R1 (),

nično upornost R0 (),

direktno reaktanco X1 (),

nično reaktanco X0 (),

direktno kapacitivnost C1 (F),

nično kapacitivnost C0 (F),

polnilno moč QP (Mvar),

naravno moč Pn (MW),

karakteristično impedanco ZC () in

termično moč Sth (MVA) za trajno in kratkotrajno obremenitev.

Daljnovod je dolg 400 km.

2

3h

1

1h

3

2h zh

za za1ZV

2ZV

1a 3a

Slika 1: Prečni prerez daljnovoda

Geometrijski podatki:

a1=18 m h1=35 m aZ=5 m

a2=0 m h2=35 m hZ=40 m

a3=18 m h3=35 m f=20.0 m (poves)


VAJA 4

1.2 Potrebne enačbe za izračun

1.2.1 impedanca, admitanca (na enoto dolžine)

Model voda s koncentriranimi parametri je mogoče predstaviti z nadomestnim T ali π vezjem. Navadno

se uporablja π vezje, ki ga prikazuje slika 2.

U1 U2

21 ZI

2

Y

2

Y

Slika 2: Nazivni π model voda s koncentriranimi parametri

Parametri π člena daljnovoda so upornost R, reaktanca X, susceptanca B in prevodnost G. Po navadi jih

podajamo na enoto dolžine (Ω/m), kar označimo s črtico ali pa z malo pisano črko. Serijska impedanca

in prečna admitanca sta definirani kot:

' ' '

' ' '

Z R jX

Y G jB

1.2.2 Ohmska upornost (rezistanca)

Omsko upornost za vodnik izračunamo s pomočjo enačbe:

' (Ω/m)RA

kjer je A električni aktivni prerez vodnika (mm2) ter ρ specifična omska upornost (Ω mm2/m), ki je

odvisna od vrste materiala. Pri vrvi Al/Je upoštevamo le prerez Al. Aluminij ima prevodnost veliko večjo

od železa, zato predpostavimo, da ves električen tok teče samo po aluminiju. Ta predpostavka sicer ne

drži popolnoma, saj del električnega toka teče tudi po jeklu, vendar s to poenostavitvijo ne naredimo

velike napake.

Tabela 1: Specifična ohmska upornost materialov

material ρ nΩ m

Cu 16,8

Al 28,2

Je 220

AlMg1 35,5

AlMgSi 36,0


VAJA 4

1.2.2.1 Simetrične komponente upornosti

Pri izračunih nas zanimajo direktna upornost, inverzna upornost in nična upornost.

Direktna upornost je definirana kot:

1 2

Al

Al

R ' R 'A

in nična upornost kot:

0 1 3 zemR ' R ' R ' .

Ker trifazni daljnovodi nimajo nevtralnega vodnika, nastopajo nične komponente tokov le pri

zemeljskih stikih. Zanimivo je, da pri nizkih frekvencah ohmska upornost zemlje ni odvisna od

specifične prevodnosti tal, temveč le od obratovalne frekvence. Zapišemo lahko:

310 Ω/km 50 Hz 0,05 Ω/kmzem zemR ' f f : R '

in dobimo:

0 1 0,15 Ω/kmR ' R ' .

1.2.3 Induktivnost (reaktanca)

Induktivnost znotraj vodnika:

41' 10 H/km

2nL

Induktivnost zunaj vodnika (do vodnika na razdalji d):

4' 2 10 ln H/kmz

v

dL

r

pri čemer moramo upoštevati, da je dejanski radij vodnika vr enak:

1,3

2v

Ar

kjer je A celotni presek (AAl + AFe).

Skupna induktivnost je nato:

4 1' ' ' 2 10 ln H/km

4n z

v

dL L L

r

0,251ln

4e

4 41' 2 10 ln 2 10 ln H/km

4 v e

d dL

r r


VAJA 4

V izrazu za izračun induktivnosti nastopa člen er , ki ga imenujemo ekvivalentni polmer in ga

izračunamo z množenjem dejanskega radija faznega vodnika z ekvivalentnim faktorjem. Z

ekvivalentnim polmerom smo v koeficient lastne indukcije vključili še notranjo induktivnost vodnika.

Daljnovodne vrvi so sestavljene iz večjega števila žic, kar vpliva na er . Velja enačba:

2

11...n

e nnr d d ,

kjer je n število žic in d razdalja med vodniki. Podatke za re razberemo iz tabel (glej tabelo 2).

Zaradi boljših mehanskih lastnosti notranji del vodnika vsebuje jeklene vrvi (glej sliko 3), ki pa so slabši

prevodnik kot aluminij. Vrvi so v spirali in vsak sloj ima drugačno smer, da se sklopi boljše držijo skupaj.

Pletene vodnike se uporablja zaradi boljše prožnosti in lažje izdelave. Slaba lastnost pletenih vrvi pa je,

da se upornost vodnika poveča, ker so zunanji vodniki daljši zaradi spiralaste oblike.

Dva sloja vrvi iz aluminija (spiralno v različnih smereh)

Notranjost vodnika iz jeklenih vrvi

Slika 3: Pleteni vodnik

Za polni vodnik velja:

4' 2 10 ln H/kme

dL

r

pri čemer je 0.25 0,779e v vr r e r (aproksimacija s cevjo s tanko steno).

Za pleteno vrv velja:

4' 2 10 ln H/kme

dL

r

re= fe rv (faktor fe odčitamo oz tabele).

Tabela 2: Ekvivalentni polmer daljnovodnih vrvi glede na njihove geometrijske polmere

prerezi (mm2) št. plasti fe

vrvi:

Al/Fe

AlMg1/Fe

50/30, 75/80, 95/55, 120/70 1 0,55 – 0,700

70/12, 360/57 2 0,809

170/40, 240/55, 350/80, 490/110 3 0,826

490/65 3 0,810

vrvi

Al, Je, Cu in

AlMg1

10 – 50 0,726

70 – 120 0,758

150 – 185 0,768

240 – 500 0,772

masivni vodnik 0,779


VAJA 4

Če je posamezna faza sestavljena iz snopa večjega števila vrvi (glej sliko 4), moramo polmer vodnika

nadomestiti z ekvivalentnim polmerom snopa.

a

rd

2rv

n = 8

Slika 4: Snopasti vodniki

Za snopasti vodnik iz dveh ali več vrvi velja:

4' 2 10 ln H/kmes

dL

r

1

2

nnnn

es v ii e d

i

r r a n r r .

kjer je re ekvivalentni radij enega faznega vodnika, a razdalja med vodniki (v večini primerov je to

standardna razdalja 40 cm) in rd radij, po katerem so razporejeni vodniki

2sind

ar

n

.

Za različno število vodnikov v snopu lahko zapišemo enačbe:

2 vrvi v snopu: es er r a

3 vrvi v snopu: 23es er r a

4 vrvi v snopu: 34 2es er r a

1.2.4 Induktivnost pozitivnega in negativnega sistema za trifazni vodnik

Za izračun direktne induktivnosti veljata enačbi:

41 ' 2 10 ln H/km

e

dL

r

vod simetričen (enake razdalje med vodniki)

41 ' 2 10 ln H/kmsr

e

dL

r

vod ni simetričen.

Poleg upoštevanja ekvivalentnih polmerov vodnikov in snopastih vodnikov, moramo pri trifaznih

vodnikih upoštevati še razdalje med faznimi vodniki. V primeru, da vod ni simetričen, moramo za

izračun induktivnosti izračunati srednjo geometrijsko razdaljo, ki je:


VAJA 4

3acbcabsr dddd

Razdalje d , abd , bcd in acd so prikazane na sliki 5.

d

d d

d dab bc

dac

a b ca b

c

Slika 5: Simetrični in nesimetrični trifazni sistem

Za izračun direktne reaktance trifaznega vodnika moramo moramo induktivnost 'L pomnožiti z :

41 ' ' 2 2 10 ln Ω/kmsr

e

dX L f

r

1 ' 0,1445 log Ω/kmsr

e

dX

r .

1.2.5 NIČNA REAKTANCA brez zaščitne vrvi:

Najprej izračunamo nično reaktanco kot, da zaščitne vrvi ni. Šele nato jo z izrazi v nadaljevanju

korigiramo z upoštevanjem zaščitne vrvi.

023

' 3 0,1445 log c

e sr

dX

r d

kjer je 23e srr d ekvivalentni radij celotnega 3f voda in dc carsonova razdalja, ki nam pove kako

globoko v odvisnosti od specifične upornosti tal segajo magnetne silnice v zemljo. Upornost zemlje

odčitamo iz tabele.

93,1 658 zc z cd d

f

Pri čemer je ρz upornost zemlje. Upornost zemlje je odvisna od terena. Približni podatki so podani v

tabeli 3. Če ni drugače navedeno, upoštevamo povprečno vlažno zemljo.

Tabela 3: Upornost zemlje v odvisnosti od terena

teren ρz [Ωm] dc [m]

voda 0.01 – 1 9.5 – 95

močvirje 10-100 300-950

povprečno vlažna zemlja 100 930

suha tla 1000 3000

škrilavec 107 0.3*106

peščenjak 109 3*106


VAJA 4

1.2.6 SIMETRIČNE KOMPONENTE IMPEDANCE brez zaščitne vrvi Sedaj imamo vse potrebne podatke za izračun direktne in nične impedance brez zaščitne vrvi:

31

023

' ' 0,1445 log

' ' 3 ' 3 0,1445 log

srsr ab bc ac

e

czem

sr e

dZ R j d d d d

r

dZ R R j

d r

Ker vemo, da je izraz za matriko simetričnih impedanc enak:

2 0 0

0 0

0 0

l m

S l m

l m

Z Z

Z Z Z

Z Z

sledi: 0

1 2

2l m

l m

Z Z Z

Z Z Z Z

kjer so 0Z nične impedanca, 1Z direktna impedanca, 2Z inverzna impedanca, lZ lastna impedanca

in mZ medsebojna impedanca. Iz teh dveh izrazov lahko določimo še lastno in medsebojno

impedanco, ki ju potrebujemo pri izračunu simetričnih impedanc z zaščitno vrvjo:

' ' ' 0,1445 log

' ' 0,1445 log

cl zem

e

cm zem

sr

dZ R R j

r

dZ R j

d

1.2.7 SIMETRIČNE KOMPONENTE IMPEDANCE z zaščitno vrvjo

Zaščitna vrv je ozemljena, zato se v njej pojavljajo nični tokovi. Zaščitna vrv zato vpliva le na nično

impedanco, obratovalna impedanca ostane nespremenjena. Zapišemo korekcijo nične impedance

zaradi zaščitne vrvi:

2 2

0 0

' '' ' 2 ' 3 ' 3

' 'zm zm

z l m

z z

Z ZZ Z Z Z

Z Z

3

' ' ' 0,1445 log

' ' 0,1445 log

cz zv zem

ez

czm zem

azv bzv czv

dZ R R j

r

dZ R j

d d d

Kjer je 3azv bzv czvd d d srednja geometrijska razdalja med vodniki in zaščitno vrvjo. Razdalje azvd ,

bzvd in czvd so razdalje med vodniki in zaščitno vrvjo, 'zZ lastna impedanca zaščitne vrvi in 'zmZ

medsebojna impedanca zaščitne vrvi na enoto dolžine.


VAJA 4

1.2.8 Kapacitivnost

Podobno kot pri upornostih in reaktancah, želimo določiti simetrične komponente kapacitivnosti 0 'C ,

1 'C in 2 'C . Kapacitivnost je snovno-geometrijska lastnost prostora. Povsod kjer lahko določimo

napetost med dvema prevodnima površinama in kjer obstaja električna povezava, imamo

kondenzator. Vodniki proti zemlji in med seboj tvorijo kondenzator na katerem se nabere elektrina

(glej sliko 6). Pri sistemu vodnik-zemlja tvori zemlja isto polje kakor zrcalna slika vodnika.

L3

L2

L1

'ZC

'ZC

'VC

'VC

'VC

'ZC

Slika 6: Delne kapacitivnosti pri enosistemskem vodu brez zaščitne vrvi

Izraz za kapacitivnost voda je naslednji:

6

2 1' F/km

ln 10 18 lnsr sr

ec ec

Cd d

r r

pri čemer za enojne vodnike velja, da je ec vr r (drugače kot pri računanju induktivnosti!). V primeru

snopastih vodnikov velja enačba:

1 nnec v dr n r r

Pogosto se uporablja kapacitivna prevodnost:

67,58 10

' ' S/km

log sr

ec

b Cd

r

1.2.9 Simetrične komponente kapacitivnosti

Pri izračunu simetričnih komponent kapacitivnosti moramo upoštevati tudi razdalje do navideznih

vodnikov, kar prikazuje slika 7.


VAJA 4

b

c

cbda

c a

b

‚

‚

‚

abd

acd

acH aaHccH

bbH

abH

i

j

j

i‚

‚

ijd

jjHijHiiH

ih

2 2(h h )ij i jd

(h h )i j

Slika 7: Geometrija voda

Najprej izračunamo:

dsr – srednjo geometrijsko razdaljo med vodniki,

Hl – srednjo lastno razdaljo vodnikov do zrcalne slike,

Hm – srednjo medsebojno razdaljo vodnikov do zrcalne slike.

3

3

3

2

sr ab bc ac

l aa bb cc

m ab bc ac

aa a

d d d d

H H H H

H H H H

H h

Za višino vodnika vzamemo višino obesišča zmanjšano za 2/3 povesa:

2

3ozh h f .

Višine do zrcalnih slik določimo enostavno z uporabo Pitagorovega izreka:

2

2 2 2 2( ) ( )ij j i ij j iH h h d h h


VAJA 4

Srednja lastna razdalja vodnikov do zrcalne slike je tako:

24ij j i ijH h h d

Sedaj imamo vse potrebne podatke za izračun direktne kapacitivnosti in nične kapacitivnosti brez

zaščitnega vodnika:

6

1 2

10' ' F/km

41,4 log sr l

ec m

C Cd H

r H

Vidimo, da se prispevek zemlje nahaja v dveh veličinah, to sta Hl in Hm. Višji kot je daljnovod manjše so

razlike med tema dvema členoma (glej sliko 7) in s tem je manjši vpliv zemlje. V primeru, da sta izraza

enaka, ju lahko okrajšamo in dobimo osnovno enačbo za kapacitivnost voda.

Nična kapacitivnost brez zaščitnega vodnika:

6

023

23

10' F/km

41,4 3 log m l

ec sr

CH H

r d

Z upoštevanjem zaščitnega vodnika moramo enačbo za nično kapacitivnost nekoliko korigirati.

Upoštevamo podatke iz tabele 4 in dobimo:

6

0

2

23

23

10' F/km

log

41,4 3 log

log

zm

m l zm

zec sr

ezc

CH

H H d

Hr d

r

Tabela 4: Geometrijski parametri z upoštevanjem zaščitne vrvi

veličina 1 zaščitna vrv 2 zaščitni vrvi

zmH 3czbzaz HHH 6

222111 czbzazczbzaz HHHHHH

zmd 3czbzaz ddd 6

222111 czbzazczbzaz dddddd

zH zzH 21 zz HH

ezcr zr 1 2ez z zr d

Izraz ezcr , ki se nahaja v tabeli, predstavlja ekvivalentni radij snopa zaščitnih vodnikov za izračun

kapacitivnosti. Izraz 21 zz HH predstavlja povprečno višino dveh zaščitnih vrvi.


VAJA 4

1.2.10 Polnilna moč voda

Polnilna moč voda je moč, ki se akumulira v kapacitivnostih:

2' ' MVar/kmC nQ b U

1.2.11 Karakteristična impedanca voda

Ko je vod priključen na nazivno napetosti in je na bremenski strani priključena karakteristična

impedanca, teče v vod naravna moč. V takem primeru ne prejema in ne oddaja reaktivne moči,

napetost vzdolž voda je konstantna (glej sliko 8).

C

L

b

x

I

UZ

f

C

če upoštevamo L in C, dobimo:

60 ln srC

ec

dZ

r

1.2.12 Naravna moč voda

C

n

C

f

nZ

U

Z

UP

22

3

nP P

nP

P

nP P

dolžina

na

pet

ost

Kapacitivni značaj voda

Induktivni značaj voda

Slika 8: Napetost vzdolž voda v odvisnosti od moči bremena

1.2.13 Termična obremenljivost

Nadzemne in kabelske vode lahko obremenimo največ do meje njihove termične obremenljivosti.

Termično obremenljivost določa maksimalna temperatura, pri kateri vodnik lahko obratuje brez trajnih

posledic na prevodnem vodniku in na izolaciji. Pri izračunih termične obremenljivosti se pri kratkih

vodih kot kriterij upošteva samo največja dovoljena temperatura vodnika, pri dolgih vodih pa se

upoštevajo še drugi kriteriji, kot so na npr. stabilnostne meje, padci napetosti in stroški izgub električne

energije.


VAJA 4

Maksimalna temperatura vodnika je definirana z maksimalnimi dovoljenimi izgubami natezne trdnosti

vodnika v času celotne življenjske dobe.

Maksimalna temperatura vodnika je odvisna od:

• tokovne obremenitve,

• električnih karakteristik in

• atmosferskih vplivov (sonce, veter).

Za izračun maksimalnega toka je potrebno torej upoštevati več parametrov. Velja, da je pridobljena

toplota enaka oddani toploti:

j m i s r c wP P P P P P P ,

pri čemer so:

jP joulske izgube,

mP izgube magnetenja,

sP segrevanje zaradi obsevanja sonca,

iP izgube zaradi korone,

rP oddana moč s pomočjo toplotnega sevanja,

cP oddana moč s pomočjo konvekcije,

wP oddana moč zaradi izhlapevanja.

Na podlagi vseh moči je določen maksimalni tok. Shranjena toplota v prevodniku je razlika med

pridobljeno in oddano toploto. Enačbe so v večini primerov empirično določene in jih najdemo v

priročnikih in znanstvenih člankih, saj bi bila analitična izpeljava prezahtevna (Na joulske izgube npr.

vpliva upornost vodnika, ki se zaradi kožnega pojava spremeni in jih določimo z aproksimacijo.

Ohlajanje vodnika s pomočjo konvekcije je npr. odvisno od hitrosti vetra in tudi njegove smeri.

Prispevek PW je odvisen vremena (npr. vlage) vendar se ga po navadi niti ne upošteva.). Primer

električnega vodnika po katerem teče tok I in je izpostavljen zunanjim vplivom prikazuje slika 9.


VAJA 4

jP

cP

H

sP

RP

Difuzno sevanje

Radiacijsko

odvajanje toplote

Imaginarna meja, ki

predstavlja vesolje

Sonce

VP

bP

Direktna solarna

radiacija

Veter

Joulsko segrevanje

vodnika

Konvekcijsko odvajanje

toplote

Solarni prispevek

Neabsorbirani del

toplote vodnika

Vesoljna ali difuzna

solarna radiacija

2RI

Slika 9: Električni vodnik po katerem teče tok I in je izpostavljen zunanjim vplivom

Pri nadzemnih vodih je zato maksimalni tok določen v večji meri s prispevkom upornosti vodnika in

odvedeno toploto. Toplota, ki se akumulira v vodniku (joulske izgube) je lahko odvedena samo preko

površine vodnika s konvekcijo in sevanjem, kar predstavlja enačba:

2 ( W)r cI R S P P

pri čemer je R upornost, I tok in S površina vodnika.

V našem primeru bomo maksimalni tok računali po enačbi:

max'

th r c

sI I P P

R

3

max

max0,123

115 1000

181

2

ar a

c a

a v

P

vP

r

3

max0,123

2 181115

' 1000 2

avth a

a v

r vI

R r

[A]


VAJA 4

kjer so:

'R ohmska upornost [Ω/km]

max

3

' 1 293

4 10Al

R KA

v hitrost vetra (0,6 m/s )

a temp. okolice v K (indeks a kot ambient)

rv dejanski polmer vodnika 1,3

2v

Ar

A = (AAl + AFe)

max maksimalna temperatura vodnika v K

Zunanja temperatura ima velik vpliv na segrevanje vodnikov, zato pri izračunih podajamo maksimalne

tokove oz. termične moči za poletje kot tudi zimo. Temperature, ki jih upoštevamo podaja tabela 5.

Tabela 5: Temperature, ki se upoštevajo pri izračunih termičnih tokov.

zima poletje

a =15 0C a =30 0C

trajni režim: max =60 0C max =60 0C

začasni (20 min) max =75 0C max =75 0C

Na koncu izračunamo še maksimalno termično moč, ki je:

3th n thS U I

Pri računanju moči moramo biti pozorni, da uporabimo enačbo za trifazni sistem.


VAJA 4

1.3 Izračuni

Izračun geometrije voda:

razdalja med vodnikom 1 in vodnikom 2 2 2

12 1 2 1 2 18 md h h a a


23 2 3 2 3 18 md h h a a


13 1 3 1 3 36 md h h a a

Srednja geometrijska razdalja med vodniki:

312 23 13 22,68 msrd d d d

Izračunamo dejanski radij faznega vodnika:

1,315,31 mm

2

Al Fe

v

A Ar

Izračunamo ekvivalenti radij faznega vodnika. Faktor, ki smo ga pri tem izbrali, znaša 0,81. Za

podani prerez faznega vodnika velja:

0,81 12,40 mme e v vr f r r

Poleg ekvivalentnega radija moramo v primeru snopastih vodnikov polmer vodnika nadomestiti

z ekvivalentnim polmerom snopa. Za snopaste vodnike velja:

400 mm

2sind

ar

n

pri čemer je n = 6 (št. vodnikov v snopu) in a = 400 mm, kar je običajna vrednost.

Izračunamo ekvivalenti radij snopa šestih faznih vodnikov (6x Al/Je 490/65 mm2):

1 302,23 mmnnes e dr r n r

Carsonova razdalja je razdalja, kjer se nahaja ekvivalentni vodnik, ki nadomesti zemljo, ki v tem

primeru predstavlja impedanco, preko katere se zakjuči tokokrog. Izračunamo Carssonovo

razdaljo:

93,1 2944 mc zemd ,

pri čemer je zem 1000 Ωm ker gre za suho zemljo (lokacija daljnovoda v Južni Afriki).

Na enak način kot pri izračunu ekvivalentnega radija faznih vodnikov in snopa storimo to še pri

zaščitnih vrveh. Izračun dejanskega radija zaščitnega vodnika:


VAJA 4

1,38,96 mm

2

Alz Fez

vz

A Ar

Izračunamo ekvivalenti radij zaščitnega vodnika. Iz tabele razberemo, da je najprimernejši faktor

0,7. Za podani prerez zaščitnega vodnika velja:

0,7 6,27 mmez ez vz vzr f r r

Ker imamo dve zaščitni vrvi (kot snop) izračunamo:

5000 mm

2sin

zdz

z

dr

n

pri čemer je 2 1000z zd a (v mm) in 2zn – število zaščitnih vrvi.

Izračunamo ekvivalenti radij snopa dveh zaščitnih vodnikov:

1 250,43 mmzz nn

esz ez z dzr r n r

Izračunamo razdalje vodikov do zaščitne vrvi:

2 2

1 2 3 1 1 1 23,54 mz z z zd d h h a a

2 2

1 1 3 2 3 3 13,93 mz z z zd d h h a a

2 2

2 1 2 2 2 2 7,07 mz z z zd d h h a a

in dobimo srednjo razdaljo med vodniki in zaščitno vrvjo

61 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 13,24 msrz z z z z z zd d d d d d d

1.3.1 Direktna impedanca

1 1 1' ' 'Z R j X

1 1' ' 0,1445 log0,001

sr

es

dZ R j

r

DIREKTNA OHMSKA UPORNOST

Pri izračunu direktne ohmske upornosti upoštevamo le aktivni prerez vrvi. Torej, če je vodnik

pleten iz Al/Fe, upoštevamo le presek aluminija, če pa je smo jeklena vrv, upoštevamo seveda

samo jeklo.

1 ' 0,0096 Ω/kmAl

Al

R A n

1 1 ' 3,84 ΩR R l

kjer je A električni aktivni prerez vodnika (mm2) ter ρ specifična omska upornost (Ω mm2/m).


VAJA 4

DIREKTNA REAKTANCA

1 ' 0,1445 log 0,271 Ω/km0,001

sr

es

dX

r

1 ' 108,4 ΩX X l

1 3,84 108,4 ΩZ j

NIČNA IMPEDANCA (brez zaščitne vrvi)

0 0 0' ' 'Z R j X

Najprej izračunamo nično impedanco brez upoštevanja zaščitne vrvi:

023

3

2

' ' 3 ' 3 0,1445 log0,001

' 0,15 0,1445 log0,001

czem

sr es

c

sr es

dZ R R j

d r

dR j

d r

0 ' ' 0,15 0,160 Ω/kmR R

3

0 2' 0,1445 log 1,187 Ω/km

0,001c

sr es

dX

d r

0

0

0,160 1,187 Ω/km

63,8 474,8 Ω

Z ' j

Z j

NIČNA IMPEDANCA (z zaščitno vrvjo)

Pri izračunu ohmske upornosti zaščitne vrvi upoštevamo le aktivni prerez vrvi. Torej, če je

vodnik pleten iz Al/Fe, upoštevamo le presek aluminija, če pa je smo jeklena vrv, upoštevamo

seveda samo jeklo.

' 0,1175 Ω/kmAl

z

Alz z

R A n

' 0,1445 log 0,588 Ω/km0,001c

z

esz

dX

r

lastna impedanca zaščitne vrvi:

' ' ' 0,1445 log 0,168 0,588 Ω/km0,001c

z z zem

esz

dZ R R j j

r

medsebojna impedanca zaščitne vrvi:

' ' 0,1445 log 0,05 0,34 Ω/kmczm zem

srz

dZ R j j

d


VAJA 4

nična impedanca voda:

2

0 0

'' ' 3 0,151 0,611 Ω/km

'zm

Z

z

ZZ Z j

Z

0 0 ' 60,31 244,23 ΩZ ZZ Z l j

1.3.2 Izračun kapacitivnosti

Najprej je potrebno izračunati geometrijo voda. Pri izračunih operiramo z 2

3 celotnega povesa.

Izračun reduciranih višin vodnikov:

21 1 11 13

22 2 22 23

23 3 33 33

21,67 m 2 43,33 m

21,67 m 2 43,33 m

21,67 m 2 43,33 m

f f

f f

f f

h h f H h

h h f H h

h h f H h

Srednja lastna razdalja vodnikov do zrcalne slike:

311 22 33 43,33 mLH H H H

2

12 1 2 12

2

13 1 3 13

2

23 2 3 23

4 46,92 m

4 56,34 m

4 46,92 m

f f

f f

f f

H h h d

H h h d

H h h d

Srednja medsebojna razdalja vodnikov do zrcalne slike:

313 12 23 49,872mMH H H H

Pri izračunu ekvivalentnega radija snopa faznega vodnika upoštevamo samo dejanski radij

faznega vodnika rv, kar je drugače kot pri računanju induktivnosti! Ekvivalentni radij faznega

vodnika za izračun kapacitivnosti je tako:

1

313,03 mmn

nec v dr r n r

Srednja lastna razdalja zaščitnih vodnikov do zrcalne slike

23

26,67 m 2 53,33 mf f

Z Z ZZ Zh h f H h

2

1 1 3 2 1 1 1 1

2

1 2 3 1 1 2 1 2

2

2 2 2 1 2 1 2 1

4 50,05 m

4 53,53 m

4 48,60 m

f f

z z z z

f f

z z z z

f f

z z z z

H H h h d

H H h h d

H H h h d


VAJA 4

Srednja geometrijska razdalja vodnikov do zrcalne slike zaščitnega vodnika:

61 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 50,681mzm z z z z z zH H H H H H H

Ekvivalentni radij zaščitnega vodnika za izračun kapacitivnosti:

1 299,33 mmzz nn

ezc vz z dzr r n r

DIREKTNA KAPACITIVNOST VODA

3

1 1 1

10' 13,427 nF/km ' 5,37 μF

41,4 log0,001

sr L

ec M

C C C ld H

r H

NIČNA KAPACITIVNOST VODA 3

0

2

23

23

0 0

1010,181 nF/km

log

41 4 3 log0 001

log0 001

4,072 μF

zm

M L zm

ZZec sr

ezc

C ' H

H H d,

Hr , d

r ,

C C ' l

1.3.3 POLNILNA IN NARAVNA MOČ, KARAKTERISTIČNA IMPEDANCA:

667,58 10

' ' 4,075 10 S/km

log0,001sr

ec

b Cd

r

POLNILNA MOČ

2' ' 2,292 MVAr/km ' 916,92 MVArp n p pQ b U Q Q l

KARAKTERISTIČNA IMPEDANCA

60 ln 256,973 Ω0,001sr

C

ec

dZ

r

NARAVNA MOČ

2

2188,9 nn

C

UP MW

Z


VAJA 4

1.3.4 TERMIČNI TOK VODA IN MOČ

Dodatni (standardni) podatki, ki jih potrebujemo pri izračunu so:

v = 0,6 hitrost vetra (m/s)

α = 4 10-3 temperaturna odvisnost upornosti (1/K)

a temperatura okolice:

poleti 303 K (30C)

pozimi 288 K (15C)

max maksimalna temperatura vodnika:

trajno 333 K (60C)

kratkotrajno 348 K (75C)

nf število vrvi v snopu (ena faza)

max' ' 1 293 fR R ( α( )) n

TERMIČNI TOK

3

max0,123

2 181115

' 1000 2

avth a

a v

r vI

R r

(A)

TERMIČNA MOČ

3

1000th n f

th

I U nS (MVA)

Kombinacije: poletje, trajno obratovanje ( a = 303K, max = 333 K)

poletje, kratkotrajno obratovanje ( a = 303K, max = 348 K)

zima, trajno obratovanje ( a = 288K, max = 333 K)

zima, kratkotrajno obratovanje ( a = 288K, max = 348 K)

Tabela 6: Temperature, ki jih je potrebno upoštevati glede na sezono in čas trajanja obremenitve.

ZIMA POLETJE

trajna obremenitev a =15 0C, max =60 0C, R'60 a =30 0C, max =60 0C, R'60

kratkotrajna obremenitev a =15 0C, max =75 0C, R'75 a =30 0C, max =75 0C, R'75


VAJA 4

Glede na zgornjo tabelo vstavimo vrednosti v enačbo za tok in moč. Izračunani tokovi in moči so v

spodnjih tabelah:

Tabela 7: Izračunani termični tokovi

ZIMA POLETJE

trajna obremenitev Ith=998,45 A Ith=825,07 A

kratkotrajna obremenitev Ith=1124,20 A Ith=985,34 A

Tabela 8: Izračunane termične moči

ZIMA POLETJE

trajna obremenitev Sth=7782 MVA Sth=6431 MVA

kratkotrajna obremenitev Sth=8762 MVA Sth=7680 MVA

1 VAJA 2leon.fe.uni-lj.si/media/uploads/files/Leopold Herman/EON_2014_4_vaj… · dd rr SH pri...

Documents

Transcript of 1 VAJA 2leon.fe.uni-lj.si/media/uploads/files/Leopold Herman/EON_2014_4_vaj… · dd rr SH pri...