26/09/2018

1

CURSUS ELEKTRICITEIT

leerplatform : minerva.ugent.be

• praktische afspraken (uurregeling, uitwisseling van documenten...)

• forum: voor vragen over theorieles/leerstof (binnen de 14 dagen); iedereen kan gestelde

vragen meevolgen

e-mail adres: luc.dupre@ugent.be

• voor vragen over de cursus ‘Elektriciteit’ maar niet gerelateerd aan de leerstof .

• plaats steeds in onderwerp van e-mail ‘cursus elektriciteit’

1Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

CURSUS ELEKTRICITEIT

‘Monitoraat’ (inhoudelijke vragen over theorielessen):

• waar:

Technologiepark, 913

Zwijnaarde

• wanneer:

op afspraak (luc.dupre@ugent.be)

plaats steeds in onderwerp van email ‘cursus elektriciteit’

afspraken voor de theorielessen

• te kennen leerstof: cursustekst, behalve als expliciet vermeld in les

• aanwezigheid in les? verloop van les? voorkennis?....

2Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

26/09/2018

2

CURSUS ELEKTRICITEIT

inhoud cursus

- Hoofdstuk 1: Elektrostatica

- Hoofdstuk 2: Elektrische stroom en geleiding

- Hoofdstuk 3: Gelijkstroomkringen

- Hoofdstuk 4: Magnetostatica

- Hoofdstuk 5: Magnetische ketens

- Hoofdstuk 6: Elektromagnetische inductie

- Hoofdstuk 7: Wisselstroomnetwerken

- Hoofdstuk 8: Basisprincipes elektrische machines

+ appendices (wiskunde)

3Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

CURSUS ELEKTRICITEIT

Onderwijslast

- opleidingsonderdeel ‘Elektriciteit’: 6 SPn- per semester: 5 dergelijke cursussen- theoriecursus: 240 bladzijden- twaalf lesweken- per lesweek: ongeveer 20 blz theorie voor ‘Elektriciteit’

- voor 5 cursussen: 5x20=100 blz theorie per lesweek

LEERSTOF BIJHOUDEN VANAF EERSTE DAG

4Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

26/09/2018

3

CURSUS ELEKTRICITEIT

Examen / toetsen

2 testen tijdens het jaar (oefeningen, ‘kunnen’)• wo 21 november (‘s avonds)

leerstof: hoofdstuk 1 (uitgezonderd condensatoren), 2 en 3• ma 17 december (voormiddag)

leerstof: hoofdstuk 1 (condensatoren),4, 5, 6 en 7

theorie-examen ( januari 2018): gesloten boek, zonder rekenmachine• twee open vragen: hoofdstuk 1,4 en hoofdstuk 6 (leerstof reproduceren, ‘kennen’)• multiple choice vragen: volledige cursus (leerstof ’begrijpen’)

labo

eindscore: (2/3 theorie 1/3 testen); 7/20 regel

5Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

CURSUS ELEKTRICITEIT

Hoofdstuk 1: Elektrostatische velden 2. Elektrische lading 3. Krachten tussen elektrische puntladingen: wet van Coulomb 4. Het elektrostatische veld van 1 puntlading 5. Het elektrostatische veld van meerdere puntladingen 6. Krachtlijnen of elektrische veldlijnen 7. Elektrische of elektrostatische potentiaal 8. Stelling van de lijnintegraal 9. Equipotentiaaloppervlakken ------------------------------------ 10. Elektrische flux: stelling van Gauss 11. Toepassingen op de stelling van Gauss 12. Een geleider en het gedrag van een geleider in een elektrostatisch veld 13. Kooi van Faraday 14. Condensatoren

Elektrische ladingen en materialen bewegen niet !! (van ene naar andere statische toestand) (tegenstelling met hoofdstuk 2)

6Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

26/09/2018

4

ELEKTROSTATICA

7Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wat is “elektrische lading” ?Welke eigenschappen?

ELEKTROSTATICA

Elektrische lading

Wat is “elektrische lading” ?

• ‘ Elektrische lading is een natuurkundige grootheid (symbool Q) die aangeeft op welke manier een deeltje wordt beïnvloed door elektrische velden. ‘

• voorwerpen kunnen zowel positief als negatief geladen zijn.

• ladingen met hetzelfde polariteit stoten elkaar af, terwijl ladingen van tegengesteld teken elkaar juist aantrekken. Lading wordt uitgedrukt in de eenheid Coulomb met symbool C

Waar komen ladingen voor?

8Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

26/09/2018

5

ELEKTROSTATICA

9Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

29 elektronen

29 protonen (atoomnummer)

34 neutronen

2963 Cu

atoomkern

Atomair model

ELEKTROSTATICA

10Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Proton heeft een positieve lading

Elektron heeft een negatieve lading

Neutron heeft geen lading

Atoom met evenveel protonen als elektronen gedraagt zich als een ongeladen object

⇒

19

lading proton ( lading elektron)

( )

1,602 10 C elementaire lading

e e

e −

= −+ = − −

= × =

26/09/2018

6

ELEKTROSTATICA

11Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Behoud van lading

n U Ba Kr 3n

H H He n

C N e

e e

92 56141

3692

12

13

24

614

714

+ → + +

+ → +

→ + +

+ →

−

− +

235

2

νγ

De netto lading van een geïsoleerd systeem is constant in de tijd.

Uranium, atoomnummer:92

Barium, atoomnummer: 56

Krypton, atoomnummer: 36

92=56+36

ELEKTROSTATICA

12Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Geleiders en isolatoren

Criterium: bewegingsvrijheid van ladingen

Ladingen kunnen vrij bewegen: geleider

(metalen, elektrolyten, elektronen…)

Ladingen kunnen niet vrij bewegen: isolator

26/09/2018

7

ELEKTROSTATICA

13Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Statische elektriciteit: ‘elektrische ladingen’

Hoe worden elektrisch geladen voorwerpen bekomen?

1. Lading door wrijving

- Door een doek (zijde, stof) over bepaalde materialen (glas, plastiek, rubber) te wrijven, worden positieve of negatieve elektrische ladingen opgewekt.

- Een zijden doek over een glazen staaf wrijven laat vb. een lading achter op het glas. (glas: positief, zijde: negatief)

ELEKTROSTATICA

14Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Statische elektriciteit: ‘elektrische ladingen’

1. Lading door wrijving

Bij contact van 2 materialen uit de reeks wordt het materiaal dat zich meer naar boven bevindtpositief geladen.Het materiaal dat meer onderaan staat wordt negatiefgeladen.

Tribo-elektrische reeks

26/09/2018

8

ELEKTROSTATICA

15Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

2. Lading door aanraking-

bol: geleiderop bol vrije negatieve ladingen; door aanraking negatieve ladingen (elektronen) gaan over naar glasstaaf

ELEKTROSTATICA

16

3. Lading door beïnvloeding

Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

26/09/2018

9

ELEKTROSTATICA

17Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Elektrostatisch verven

ELEKTROSTATICA

18Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Hoe beschrijf je wiskundig de krachtwerking tussen puntladingen ? tussen macroscopische ladingen ?

Wet van Coulomb

26/09/2018

10

WET VAN COULOMB

19Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Q1

Q2

r

?2112 =−= FFrr

WET VAN COULOMB

20Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Q 1

Q 2

Q 1

Q 2

Q Q1 2 0⋅ <

Q Q1 2 0⋅ >

r

r12F

21F

21F

12F

12221

12 14

1 rr

r

QQF

πε=

121

12Fr 21F

r

12Fr 21F

r

121r

=eenheidsvector langs verbindingslijn, gedefinieerd in punt 1 en WEG gericht van punt 2

ε is permittiviteit van medium

26/09/2018

11

WET VAN COULOMB

Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

constante van Coulomb

permittiviteit van het vacuüm

lichtsnelheid in vacuüm

de dielektrische constante

de relatieve dielektrische constante van de middenstof

επ0

7

210

4=

c

smxc /103 8=

rεεε 0=

rε

9

00 10.9

4

1 ==πε

k

WET VAN COULOMB

22Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Bereken totale kracht op q3

32232

32

31231

31

14

1

124

1

a

qqF

a

qqF

πε

πε

=

=

Superpositie

31F

32F

26/09/2018

12

WET VAN COULOMB

23Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Superpositie

31F

32F

)4

cos(.2 3231

2

32

2

31

2

πFF

FFF tot

−

+=

cosinusregel !!Bereken totale kracht op q3

WET VAN COULOMB

24Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wet van Coulomb: krachtwerking tussen meerdere puntladingen

Superpositiebeginsel (algemene uitdrukking)

Opmerking: kracht op Q is de som van de krachten door de andere ladingen. Lading kanniet op zichzelf kracht uitoefenen.

j

j

jnjj

nj

r

QQFF 1

4

1211 == ∑=∑=

πε

26/09/2018

13

ELEKTRISCHE VELDSTERKTE DOOR 1 PUNTLADING

25Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Q Q1 2 0⋅ >

m

V

C

NE

r

QE

EQr

QQ

r

QQF

==

=

===

][

14

1

14

11

4

1

2

1222

2

211222

112221

12

πε

πεπε

Q1

Q2

r 12F12F

21F121

Q1

Q2

r2E 121

1

122

.

Q

FE

def

=

=elektrostatische veld ten gevolge van lading Q2 (op de plaats waar lading Q1 aanwezig is)

ELEKTR. VELDSTERKTE DOOR N PUNTLADINGEN

26Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Elektrische veldsterkte E van stel puntladingen Qi, beschouw kracht op ‘testlading’ q

Terug superpositie van de krachten

∑

∑∑

=

==

==

==

===

∑=∑=++++=

n

i

i

n

i

i

n

i

iii

i

i

inii

nin

Eq

FE

EqEqFdusEqF

r

qQFFFFFF

1

11

211321 14

1...

πε

Superpositieprincipe geldt ook voor de elektrostatische veldsterkte

26/09/2018

14

ELEKTRISCHE VELDSTERKTE

27Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Elektrostatische veld vertrekt uit positieve ladingen, veld komt toe in negatieve lading

Testlading +1C bij positieve lading +Q: stoten elkaar af, elektrisch veld in punt van +1 door +Q weggericht van +Q

Testlading +1C bij negatieve lading -Q: trekken elkaar aan; elektrisch veld in punt van +1 door -Q gericht naar -Q

-Q

+1+Q F

q

FE ==

+1

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

28Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

- in elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn

Veldlijn= de gerichte lijn die een zeer kleine positieve lading zou volgen indien die kleine lading vrijgelaten werd

E

26/09/2018

15

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

29Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Visualisatie van elektrostatische veld via veldlijnen:elektrische veldlijnen voldoen aan:

1. in ieder punt moeten ze raken aan de elektrische veldvector

2. de zin van de elektrische veldlijnen moet samenvallen met de zin van de elektrische veldvector

3. de dichtheid van de elektrische veldlijnen dwz het aantal veldlijnen per oppervlakte-eenheid moet evenredig zijn met de grootte van de elektrische veldsterkte (zie ook later, elektrische flux)

4.elektrische veldlijnen starten in positieve ladingen en eindigen in negatieve ladingen.

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

30Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Positieve puntlading Negatieve puntlading

-In elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn-Veldlijn gericht van positieve naar negatieve lading

26/09/2018

16

CURSUS ELEKTRICITEIT

31Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Elektrische dipool

-In elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn

- Veldlijn gericht van positieve naar negatieve lading

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

32Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Schets het veldlijnenpatroon

q+ q+

26/09/2018

17

CURSUS ELEKTRICITEIT

33Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

q+ q+

Schets het veldlijnenpatroon

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

34Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

2q+ q−

Schets het veldlijnenpatroon

26/09/2018

18

CURSUS ELEKTRICITEIT

35Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Schets het veldlijnenpatroon

ELEKTR. VELDSTERKTE DOOR N PUNTLADINGEN

Een puntlading van 4 mC ligt op 10 cm van een tweede puntlading van 8 mC. Beiden liggen in

het vacuum. Bepaal de plaats waar de veldsterkte 0 V/m is.

36Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

mx

xx

041.0

)1.0(

10.8

4

110.4

4

12

6

02

6

0

=−

=−−

πεπε

26/09/2018

19

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN

37Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Oneindig grote geladen plaatElektrische veldsterkte in punt P is de vectoriele som van de bijdragen van alle ladingen op de plaat: ladingen zijn uniform verdeeld

Totale E veld zal loodrecht staan op de plaat.

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

38Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wie levert de meeste arbeid?

26/09/2018

20

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

39Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Arbeid W om massa te verplaatsen over een afstand ∆r door het uitoefenen van een kracht F?

Wat indien de verplaatsing niet evenwijdig is aan de krachtwerking?

rFW ∆= .

Mechanica

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

40Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wat indien de verplaatsing niet evenwijdig is aan de krachtwerking?

Wat is arbeid W indien massa over meerdere opeenvolgende verplaatsingen gebeurt? Arbeid is dan de som van alle geleverde arbeid van elke verplaatsing afzonderlijk.

Mechanica

αcos. rFrFWrrrr

∆=∆•=

26/09/2018

21

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

41Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

∑∑==

∆=∆=3

1

3

1

cos..i

iiii

ii rFrFW αrrrr

Wat is arbeid W indien massa over meerdere opeenvolgende verplaatsingen gebeurt? Arbeid is dan de som van alle geleverde arbeid van elke verplaatsing afzonderlijk.

Mechanica

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

42Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Mechanica

∫

∑

∑

=

∆=

∆≈

=∞→

=

B

A

n

iiin

n

iii

rdF

rFW

rFW

rr

rr

rr

.

.lim

.

1

1

lijnintegraal

Wat is arbeid W indien massa over een gladde kromme verplaatst wordt? Krachtenveld in elk punt van ruimte gedefinieerd.

26/09/2018

22

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

43Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Riemann integraal

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

44Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Riemann integraal

26/09/2018

23

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

45Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wiskunde

Eigenschap 1 van lijnintegraal

21

1

21

..

.

.

TTT

met

rdFrdF

rdFW

rFW

TT

T

n

iii

∪=

+=

=

∆≈

∫∫

∫

∑=

rrrr

rr

rr

Zie appendix

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

46Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wiskunde

Eigenschap 2 van lijnintegraal

∫∫

∫

∑

+=

+=

∆≈=

TT

T

n

iii

rdFbrdFa

rdFbFaW

rFW

rrrr

rrr

rr

..

).(

.

21

21

1

Zie appendix

26/09/2018

24

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M

47Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wiskunde

Eenvoudige gevallen

0. == ∫T

rdFWrr

RF

lengteF

drF

rdFW

T

T

π2.

.

.

r

r

r

rr

=

=

==

∫

∫

krommelangsconstF

evenwijdigrdF

.

,)2r

rrloodrechtrdF

rr,)1

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

48Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Gegeven:-lading Q-lading q in punt A

-Wat is de arbeid geleverd door elektrische veld om lading q van punt A naar punt B te brengen?

-Wat is de kracht door elektrisch veld van Q op lading q?

r

r

r

QE

Eqr

QqF

14

1

;14

1

2

2

rr

rrr

πε

πε

=

==

q

Elektrostatische velden

26/09/2018

25

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

49Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Wat is de arbeid geleverd door elektrische veld om lading q van punt A naar punt B te brengen?

−=

−=

====

==

=

==

∫∫∫∫

∫∫

BA

r

r

r

r

r

r

r

r

B

A

B

A

B

A

BA

r

r

r

Q

r

Qq

rq

drr

qdrr

QqEdrqsdEq

sdEqrdFW

r

QE

Eqr

QqF

B

A

B

A

B

A

B

A

πεπεπε

πεπεα

πε

πε

44

1

4

1

1

4

1

4

1cos

..

14

1

;14

1

22

2

2

rr

rrrr

rr

rrr

Elektrostatische velden

(Afleiding niet te kennen)

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

50Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Elektrostatische velden

Wat is de arbeid om lading q van punt A naar punt B te brengen?

- Arbeid is onafhankelijk van gevolgde weg !!!

- Definitie ‘elektrische potentiaal’ V t.g.v. puntlading Q

−=

BA

BA r

Q

r

QqW

πεπε 44

r

QV

πε4= [ ]BA

BA VVqW −=

26/09/2018

26

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

51Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Definitie ‘elektrische potentiaal’ V

[ ]BAB

A VVqW −=∫∫ ==B

A

B

A

BA sdEqrdFW

rrrr..

Potentiaalverschil tussen punt A en punt B is de arbeid geleverd door elektrische veld om een lading van 1 C van punt A naar punt B te brengen.

q∫=−B

A

BA sdEVVrr

.

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

52Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Definitie ‘elektrische potentiaal’ V uitbreiding naar meerdere puntladingen

n

n

n

BnBBAnAA

BnAnBABA

B

A

n

B

A

B

A

B

A

BA

r

Q

r

Q

r

Q

VVVV

VVVVVV

VVVVVV

sdEsdEsdEsdEVV

πεπεπε 4...

44

...

)...()...(

)(...)()(

.......

2

2

1

1

21

,,2,1,,2,1

,,,2,2,1,1

21

+++=

+++=⇒

+++−+++=−++−+−=

+++==− ∫∫∫∫rrrrrrrr

26/09/2018

27

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

53Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Algemene definitie ‘elektrische potentiaal’ V

Kennen we het elektrische veld door een gegeven ladingsverdeling dan kennen we

- het potentiaalverschil tussen twee punten - de arbeid geleverd door het elektrische veld om een lading q te verplaatsen.

∫=−B

A

BA sdEVVrr

.

[ ]BAB

A VVqW −=VA en VB: potentialen ten gevolge van alle ladingen behalve van lading q(oefeningen)

STELLING VAN DE LIJNINTEGRAAL

54Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

0.

0.)(

=⇒

==−=

∫

∫

sdE

sdEqVVqW AAA

A

rr

rr

26/09/2018

28

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL

55Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Equipotentiaaloppervlak is verzameling van punten die op eenzelfde potentiaal staan

2

1

2

1

0.)(

0.)(2

1

sdE

sdE

sdEVVqW

sdEVVqW

PPPP

P

PPPP

P

rr

rr

rr

rr

⊥⇒

⊥⇒

==−=

==−=∆+

∆+

De elektrisch veldvector staat loodrecht op equipotentiaaloppervlak !!Elektrische veldlijn staat loodrecht op equipotentiaaloppervlak

EQUIPOTENTIAALOPPERVLAKKEN

56Prof.dr.ir. Luc Dupré, luc.dupre@ugent.be

Potentiaaloppervlak in streeplijn:concentrische bollen

Veldlijnen in volle lijn:stralen uit punt met punt-lading Q

Potentiaaloppervlak in streeplijn:vlakken

Veldlijnen in volle lijn:rechten loodrecht op ladinghoudendeevenwijdige platen