PATRICK TEN BRUGGENCATE

Waarom de eerste versie van omtrek puntenverzameling een fout bevat.

Fouten zijn er om te leren.

Patrick ten BruggencateHeerlen3-1-2017

De samenvatting is dat omtrek_puntenverzameling.docx een fout bevat in de aanname dat je van elk punt kunt starten om de omtrek te bepalen.

Stel je hebt de volgende 4 punten.

En zoals beschreven in omtrek_puntenverzameling.docx mag je elk willekeurig punt kiezen om te starten met het bepalen van de omtrek.Om duidelijk te maken dat er een fout zit in deze aanname starten we bij punt P2. Het verste punt is P4. Dat geeft dit diagram met de scheidingslijn getrokken tussen P2 en P4. In rood staan de hoogtelijnen.

Zoals u ziet ligt punt P1 achter P2 en ligt P1 boven P2. Als je nu weer het algoritme pakt voor het bepalen van de omtrek krijg je de omtrek die loopt van P2 naar P3 dan P4 dan naar P1 en weer terug naar P2. Oftewel de volgende omtrek in het groen.

Zoals u ziet kruisen de lijnen elkaar. Zover ik weet zijn routes met een kruis langere routes dan routes zonder kruis zie bijlage.

BIJLAGE: de donut.Alle routes door een puntenverzameling zijn weer te geven door de lengte van de omtrek als diameter van een cirkel te gebruiken in het P-vlak.

Het midden heeft als coördinaten 0 en 0. De kortste route door de puntenverzameling is de kleine cirkel en de langste route is de grootste cirkel.Er zal altijd een grote cirkel zijn en een kleine cirkel omdat de lengte van de omtrek door een puntenverzameling niet nul kan zijn en de lengte van een omtrek niet oneindig kan zijn.