Vm bijeenkomst4 2016
15
Vlakke meetkunde Bijeenkomst 4
Transcript of Vm bijeenkomst4 2016
Vlakke meetkunde
Bijeenkomst 4
Bewering:
Een parallellogram is een vierhoek waarvan de overstaande hoeken even groot zijn.
Meeeens?Isdezebeweringwaarofnietwaar?Ishetvoldoendeomslechtsvanéénpaaroverstaandehoekenaantetonendatzijevengrootzijn?
§1-4 Vierhoeken.
Eenparallellogramiseenvierhoekwaarvandetegenoverelkaargelegenzijdendezelfdelengtehebben.
§1-4 Vierhoeken.
§2-2 Middelloodlijnen.
§2-2 Middelloodlijnen.
§2-2 Middelloodlijnen.
Hiernaaststaateenstellingoverdemiddelloodlijnalspuntenverzameling(meetkundigeplaats)
Omdezestellingtebewijzen,moetjetweeuitsprakenbewijzen:1. DepuntenopdemiddelloodlijnvanAB liggenevenver
vanA alsvanB.2. DepuntenmetgelijkeafstandentotA enB liggenop
demiddelloodlijnvanAB
§2-2 Middelloodlijnen.
Jekuntdezestellingformulerenalseenbi-implicatie
P ligtopdemiddelloodlijnvan AB
d(P, A) = d(P, B)⇔
Geogebra.
• Tekendemiddelloodlijnenvandezijdenvaneenwillekeurigedriehoek.
• Watvaltjeop?• Formuleerhetvermoeden.• Bewijshetvermoeden.• Tekeneencirkeldoordedriehoekpuntenvandedriehoek.
• Waarlijkthetop?
§2-2 Middelloodlijnen.
§2-3 Deellijnen.
Bewijs:Alsl enm snijdeninA en P opdebissectricevanhoekAligt,dangeldtd(P, l)=d(P, m)
§2-3 Deellijnen.
Gemengdeopdrachten.
Gemengdeopdrachten.
• Bewijsonderstaandebewering:Eenvierhoekwaarvandediagonalenbissectriceszijn,iseenruit.
• AlsdelengtevaneenzwaartelijnuitpuntA vandriehoekABC gelijkisaandehelftvanzijdeBC,danisdedriehoekrechthoekiginA.
