Vlakke meetkunde

Bijeenkomst 4

 §1-­‐3  Een  bewijs  aanpakken.  

 

Wat  weet  je?  Wat  zijn  daarvan  de  consequen=es?  

Wat  wil  je  aantonen?  Wat  heb  je  daarvoor  

nodig?  

Twee  eigenschappen  A  en  B  heten  gelijkwaardig  of  equivalent  als  geldt:  uit  eigenschap  A  volgt  eigenschap  B én  (andersom)  uitgaande  van  eigenschap  B  kan  eigenschap  A  bewezen  worden.   Driehoek ABC is rechthoekig in B In driehoek ABC geldt:

 §1-­‐4  Vierhoeken.  

 

AB2 + BC 2 = AC 2

Driehoek ABC is rechthoekig in B In driehoek ABC geldt:

AB2 + BC 2 = AC 2

 §1-­‐4  Vierhoeken.  

 

Bewering: Een parallellogram is een vierhoek waarvan de overstaande hoeken even groot zijn. Mee  eens?  Is  deze  bewering  waar  of  niet  waar?  Is  het  voldoende  om  slechts  van  één  paar  overstaande  hoeken  aan  te  tonen  dat  zij  even  groot  zijn?  

 §1-­‐4  Vierhoeken.  

 

 §1-­‐4  Vierhoeken.  

 

 Tussentoets.  

 

 §2-­‐2  Middelloodlijnen.  

 

 §2-­‐2  Middelloodlijnen.  

 

 §2-­‐3  Deellijnen.  

 

Bewijs:  Als  d(P, l)  =  d(P, m)  en  l  en  m  snijden  in  A,  dan  ligt  P  op  de  bissectrice  van  hoek  S.  

 §2-­‐3  Deellijnen.  

 

 Gemengde  opdrachten.  

 •  G-­‐4  (blz.34)  •  Bewijs  onderstaande  bewering:  

 Een vierhoek waarvan de diagonalen bissectrices zijn, is een ruit.

•  Als  de  lengte  van  een  zwaartelijn  uit  punt  A  van  driehoek  ABC  gelijk  is  aan  de  helS  van  zijde  BC,  dan  is  de  driehoek  rechthoekig  in  A.