Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

of 28/28
Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Uitspraken over één populatiegemiddelde Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Gepaarde waarnemingen Het vergelijken van meer dan twee populatiegemiddelden
  • date post

    14-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    36
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden. Uitspraken over één populatiegemiddelde Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Gepaarde waarnemingen Het vergelijken van meer dan twee populatiegemiddelden. Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenUitspraken over n populatiegemiddeldeHet vergelijken van twee populatiegemiddeldenGepaarde waarnemingenHet vergelijken van meer dan twee populatiegemiddelden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenToets van de hypothese = 0Vraag: Is een aselecte steekproef van n elementen met gemiddelde van de meting en spreiding s, afkomstig uit een normaal verdeelde populatie met populatiegemiddelde 0 en met onbekende spreiding sigma ?

    Toetsing: toets van Student (Gosset)

    NB toetsingsgrootheden: gestandaardiseerd verschilNB vrijheidsgraden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenVoorbeeldVier onafhankelijke bepalingen van haemoglobinegehalte van een standaard bloedmonster.Het gehalte bedraagt 14,0 g%

    Resultaten:14,114,414,214,2

    Verkrijgt de analyst resultaten die systematisch ( # toeval) van het werkelijke gehalte verschillen ?

    Aanname: Meetresultaten normaal verdeeld, dus steekproef van een normaal verdeelde populatie

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenUitspraken over n populatiegemiddeldeGeen reden om te veronderstellen dat eventuele niet-toevallige afwijkingen een bepaalde richting zouden uitgaantweezijdig toetsen

    Nulhypothese: H0 : = 14,0 (g%)Alternatieve hypothese: H1 : # 14,0 (g%)

    Kies onbetrouwbaarheidsdrempel:(meestal) p = 0,05

    Toetsingsgrootheid:t = ( - 14,0)/ (S/sqrt4) = ...

    Vrijheidsgraden:n-1 = 3

    Tabel

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenUitspraken over n populatiegemiddeldeMeestal is F niet gekend en wordt dan geschat als de steekproef-standaarddeviatie

    voor toetsting wordt

    vervangen door de standard error of the mean

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenUitspraken over n populatiegemiddeldeDit leidt tot de toetsingsgrootheid

    Het 1-alfa betrouwbaarheidsinterval voor wordt in het algemeen gegevendoor:nb. bij df =< 30 is de spreiding van t sterker dan van Z

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van twee populatiegemiddeldenVeronderstel twee populatiegemiddelden die normaal verdeeld zijnX en Y

    X1,.Xn zijnde uitkomsten in een steekproef (grootte n) van de meet-waarden in de eerste populatie

    Y1,.Ym zijnde uitkomsten in een steekproef (grootte m) van de meet-waarden in de tweede populatie

    Gemiddelden X en Y normaal verdeeld, dan ook X-Y normaal verdeeldmet

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van twee populatiegemiddeldenMeestal zijn de populatieparameters niet gekend. Als we mogenveronderstellen dat beide Fs gelijk zijn, dan is

    en kan deze geschat worden door

    de toetsting gebeurt door

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van twee populatiegemiddeldenHet 1-alfa betrouwbaarheidsinterval voor het verschil bedraagt:

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van twee populatiegemiddeldenVoorbeeld:

    Vergelijking van fosfaatexcretie in twee groepen

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenTypisch voorbeeld:

    Is Captopril effectief bij de behandeling van hypertensie?

    Studieopzet:15 patinten met hypertensie worden behandeld.Wat ons interesseert is de systolische blooddruk voor en na de behandeling met CAPTOPRIL

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenIs Captopril effectief bij de behandeling van hypertensie?

    Dataset:

    Sheet1

    patientSBPbefDBPbefSBPafterDBPafter

    1210130201125

    2169122165121

    3187124166121

    4160104157106

    5167112147101

    617610114585

    718512116898

    8206124180105

    9173115147103

    1014610213698

    111749815190

    1220111916898

    13198106179110

    14148107129103

    1515410013182

    Sheet2

    Sheet3

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenGrafische voorstelling:Veel variatie in interceptWeinig variatie in slope

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingen

    Cave metingen sterk gecorreleerd (hoog voor hoog na)Stuk van de variantie in de data niet relevant, m.n. de variantie van deeerste meting

    Onderzoeksvraag: wat is het verschil tussen de voor- en na- meting?

    H0: er is geen verschil m.a.w. meting voor - meting na = 0

    Nota bene: het verschil is de richtingscofficint van de rechte die de voor- en na- meting verbindt. We zijn niet genteresseerd in de verklaring van de variantie van de intercepten van die rechten, wel in de beschrijving van de richtingscofficint (en van de mate waarin het toeval een rol speelt in de grootte van die cofficint)

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenGrafische voorstelling:Veel variatie in interceptVeel variatie in slope

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingen

    Meest eenvoudig voorbeeld van longitudinale data

    Testing: Bereken voor elk paar het verschil (nieuwe variabele)Verschil van twee normaal verdeelde kenmerken is ook normaal verdeeldVoer een n steekproef t-test uit met als test waarde 0Statistische software: doet alles in n keer (black box)

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingen

    p=0,00000115

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingen

    Wat zouden de resultaten zijn als we i.p.v. een gepaarde t-test een gewone (niet gepaarde) t-test zouden hebben uitgevoerd?

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingent-test: variatie van beide metingen van belang

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenHet vergelijken van gepaarde populatiegemiddeldenVoorbeeld voor-na metingenp=0,016

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenNiet-parametrische toetsenTot zover: uitgangspunt normaal verdeelde populatiekenmerken

    Cave: Deze aanname is net altijd gewettigd

    Hoe de gewettigdheid bepalen ?

    Hetzij uit eigen data

    Hetzij uit eerder onderzoek of uit literatuur

    Indien niet gewettigd:

    NIET-PARAMETRISCHE METHODEN

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenNiet-parametrische toetsen

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenNiet-parametrische toetsent-test: p = 0,037fosfaat studie

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenNiet-parametrische toetsent-test: p = 0,00000115Captopril studie

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenVoorbeelden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenVoorbeelden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenVoorbeelden

  • Statistische uitspraken overonbekende populatiegemiddeldenVoorbeelden