Special Report - jsda.or.jp ·...

Special Report

2006年5月22日

PSJモデルの導出過程について

シニア・クオンツアナリスト一條裕彦 [email protected] （03）6213-5638

- 1 -

本資料は信頼できると思われる各種データに基づいて作成されていますが、当社はその正確性、完全性を保証するものではなく、利用に際し

てはお客様ご自身でご判断くださいますようお願い申し上げます。巻末に重要な注意事項を記載していますので、ご参照下さい。

Fixed Income Research

本資料は、日本証券業協会から発表される「PSJ予測統計値」に対し、弊社が報告するPSJ予測値の導出過程

を解説するとともに、試算結果を交えその特徴や傾向を示すものである。解説に当っては、導出過程決定に至る背

景等を記すため以下の手順で行う。

（1）期限前償還率を表現する従前の尺度－SMMと二つのCPR （2） PSJ登場の背景（3） PSJ予測値の導出過程（4） PSJとCPRの違いによる影響（5） PSJ予測値の試算結果（6）リスク管理への応用

（1）期限前償還率を表現する従前の尺度 - SMMと二つのCPR

ここでは、期限前償還率を表現するための従前の3つの尺度について整理する。1点目は、以下の式で計算され

るSMM（Single Monthly Mortality）である。

基準月の約定返済額本額基準月の前月の残存元

基準月の期限前返済額

−=SMM

これは、文字通り月次の期限前償還率を表し、一般に各時点における期限前償還率の実績、もしくは将来の任意

の時点における期限前償還率の予測等を表現するのに用いられる。 2点目は、以下の式で計算されるcpr（Conditional Prepayment Rate）である。

( )12SMM11cpr −−=

これは、単に前述のSMMを年率換算したものである。住宅ローンの返済間隔は通常1ヶ月毎のため、期限前償還

率として容易に計算されるのはSMMであるが、実際に表記する際にはそれを年率換算したcprが多用される。ここで、cpr

．．．を敢えて小文字で表記している点に注意願いたい。これは、同じ「シー・ピー・アール」でも、別の意味

で用いられることのあるC．onstant P

．repayment R

．ateと区別するためで、これが3点目の期限前償還率の尺度であ

る。これらの違いを、図表1を交えて説明する。図表1は、住宅金融公庫が提供する償還履歴データより、ローン借

入時からの経過月数とcprとの関係（スタティックデータ）を示したものである。

- 2 -



図表1：経過月数とcprの関係（Static Data）

出所：住宅金融公庫の提供データをもとに三菱UFJ証券が作成

図表1を見ると、水準の異なる数多くのcprが観測されているのが分かる。しかし、このままではあまりにも情報が多

過ぎて、cprの平均的な傾向が捉え難い。そこで、cprを経過月数に関係ないシンプルな1本の水平なライン（1つの

cprの値）で表現したのがCPR（Constant Prepayment Rate）である。つまり、図表1における各プロットの値が

cprに相当し、水平なラインがCPRに相当する（図表1はCPR =10％の例）。なお、Conditional Prepayment RateとConstant Prepayment Rateは、CPRという同じ名称で混同して使

用されているケースも多く、その場合意図するところは文脈から類推する必要が生じる。本レポートでは、これらの混

同を避けるため、以降Conditional Prepayment Rateをcpr、Constant Prepayment RateをCPRと表記する1。

（２）PSJ登場の背景

以上のように、数多くのcprの観測情報を集約し、その平均的な水準を表現するCPRであるが、経過月数の短い

時点では総じて低く、その後60ヶ月前後に向けて上昇していくcprの挙動を1本の水平なラインで表現するというの

は、少々無理のある前提であることは図表1から誰の目にも明らかである。そこで、経過月数によってcprの水準が

異なる特徴を織り込んだ尺度として登場したのが以下のPSJモデルある。

図表2：PSJモデル

出所：三菱UFJ証券

1 日本証券業協会作成の「PSJモデルガイドブック」では、文中で言うところのConstant Prepayment Rateを、「長期平均CPR

（LTCPR：Long Term CPR）」と表記している。

cpr

0

r%

nヶ月

i%

経過月数

cpr

0

r%

60ヶ月経過月数

①標準モデル ②カスタマイズド・モデル

ここに自由度がある

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 50 100 150 200 250 300

経過月数（月）

cpr

観測cpr CPR=10%

- 3 -



①は、経過月数が0のときのcprの値（切片）を0、かつ水平に達するまでの経過月数を60ヶ月に固定したシンプ

ルな構成で、「標準モデル」と呼ばれる。これは、主に住宅金融公庫RMBSの期限前償還を対象としたモデルで、

水平となったcprの水準r%をもって「 PSJ%r 」と表記される。一方、②は①の切片の値と水平に達するまでの経過月数に自由度を持たせたもので、「カスタマイズド・モデル」

と呼ばれる。これは、標準モデルでは十分に期限前償還速度の特徴を表現しきれない場合や、個別性の高い民間

のRMBSに対して適用することを想定したもので、切片の値 i%と水平に達するまでの経過月数nを用い、

「 nir −PSJ% 」と表記される。なお、「PSJ予測統計値」に使用されるのは「標準モデル」であることから、以降の議論

は「PSJモデル」と言えば①の「標準モデル」を指すものとする。このPSJの登場により、期限前償還率を表現する尺度は従前のものと合わせ4種類となる。これら4種類の尺度に

ついて、その特徴や用途を図表3に整理しておく2。なお、PSJモデルの更なる詳細については、日本証券業協会

のホームページの証券化市場3に掲載されている「PSJモデルガイドブック」を参照されたい。

図表3：期限前償還率を表現する尺度の特徴と表現の適否※

尺度特徴過去の実績任意時点の予測値予測値の集約 SMM 月次の期限前償還率を表現する尺度 ○ ○ × cpr SMMの年率換算値 ◎ ◎ ×

CPR 期限前償還の全体観を経過月数に関

係のない水平なラインで表現する尺度 △ × ○

PSJ 期限前償還の全体観を経過月数によ

って水準の異なる折線で表現する尺度 △ × ○

※ 表中の記号の意味 ◎：最も使用頻度が高い。○：使用頻度が高い。△：使用頻度が低い。×：使用頻度が極めて低い（or 使用されない）。


（3）PSJ予測値の導出過程

以上の定義より、予測値としてのPSJ4は、評価の際に使用した期限前償還率の予測値の平均的水準を表して

いることが望ましい。そこで、期限前償還モデルを使用したモンテカルロシミュレーションと呼ばれるRMBS評価の

手順5を確認しておく。その手順は以下の通りである。

① 数万通りの将来金利のシナリオを生成 ② 将来金利をシナリオ毎に期限前償還モデルに基づき将来cprシナリオを作成（図表46参照） ③ 将来cprシナリオ毎に将来キャッシュフローを作成 ④ シナリオ毎にキャッシュフローを割り引き価格、加重平均を行い平均残存年（図表5参照）を導出 ⑤ シナリオ毎の価格・平均残存年の値を足し合わせシナリオ数で割った値（＝平均値）をもって当該RMBSの

価格やWAL（加重平均残存年）とする

2 表現の適否は、あくまでも一般的に想定される用途の観点から記載したもので、他の目的による使用を否定するものではい。 3 http://www.jsda.or.jp/html/syoukenka/index.html 4 以降、「PSJの値」及び「PSJ予測値」と言えば、標準モデルにおける rの値を指すものとする。 5 ここで紹介したのは、あくまでも一般的な手順に過ぎず、すべての投資家や証券会社がこの手順で行っていることを保証するも

のではない。 6 シナリオ例は、あくまでも説明用に作成したもので、弊社モデルから導出されるシナリオとは一致しない点に注意願いたい。

- 4 -



図表4：将来cprシナリオの例


図表5：あるキャッシュフローシナリオにおける平均残存年算出のイメージ


ここで、期限前償還モデルを使用した場合の期限前償還率の予測値は、図表4のように生成された1本1本の将

来cprシナリオということになる。そこで、期限前償還率の予測値の平均的な水準を表すPSJの導出方法としてまず

考えられるのが、将来cprシナリオ毎の各時点におけるcprの値と当該時点におけるPSJの値との誤差の2乗和が

小となるよう、PSJの rの値を決める方法である。但し、この方法で求めたPSJの値を用いて展開したキャッシュフロ

ーのWALは、期限前償還モデルを用いて計算したWALの値と必ずしも一致しない。このことは、WALがRMBSの

投資判断の一つの指標として用いられいる以上好ましくない。そこで、弊社では「期限前償還率の予測値の平均的水準＝WALが等しくなるPSJの値」と定義付け、PSJの値

でキャッシュフロー展開した際のWALと期限前償還モデルを用いて算出したWALが等しくなるようPSJ予測値を

決定するものとした。なお、レポート等を通じこれまで提供してきたCPR予測値についても、弊社では同様にCPRの

値でキャッシュフロー展開した際のWALの値と期限前償還モデルを用いて算出したWALの値が等しくなるよう決

定している。

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0 60 120 180 240 300 360

経過月数（月）

cpr

･･･ 0 時間軸

平均残存年キャッシュフローが釣り合う地点（重心）

- 5 -



ところで、以上の定義を満たすPSJの値は、複数存在するのではないかという疑問を持たれる方もいるかもしれな

い。その疑問を解決するため、図表6で第41回債のPSJの値及びCPRの値とWALの関係を確認する。WALは、

PSJ及びCPRの単調減少7の関数であり、WALが定まればPSJの値及びCPRの値は一意に定まることが分かる。ちなみに、2006年5月17日時点において弊社モデルにて試算した当該回号のWALの値は10.07年であり、

PSJ及びCPRの値はWAL＝10.07年のラインと交わった点、PSJ予測値=6.91%、CPR予測値＝5.35%となる。

図表6：41回債のPSJの値及びCPRの値とWALとの関係（2006/5/17時点）


（4）PSJとCPRの違いによる影響

図表7は、回号別のPSJ予測値とCPR予測値、及びそれらを前提とした各種スプレッドの試算結果である。経過

月数の短い回号（回号数の大きいもの）ほど、PSJ予測値とCPR予測値の乖離が大きいことが分かる。但し、経過

月数が既に60ヶ月に達している回号（ピンクに網掛けの回号）については、PSJが水平部分に移行しているため、

PSJ予測値とCPR予測値は同じになる。 CFY（利回り）や各種スプレッドについても、PSJ/CPR予測値でキャッシュフローを固定し計算するため、その値

は両者間で当然異なることとなる。但し、CFYの差は比較的小さいことが分かる。これは、利回り計算の場合、キャッ

シュフローの位置の違いが影響するのは割引期間のみのため、計算結果への影響は比較的軽微なケースが多い

と考えられる。それにより、CFYをベースに計算される平均残存年T-SPRやベンチマークJGB-SPRについても、そ

の差は大で1bp以内に収まっている。一方、ATS8の計算に用いられるPSJ/CPR予測値で固定されたキャッシュフローを持つ仮想的国債の価格を当

該RMBS価格と等しくするクーポンの値については、割引期間に加え金利水準（割引金利）にも影響を受けるため、

イールドカーブの形状如何によっては大きな差異の生じる可能性がある。今回の試算では、ATSの差が3bpとなる

回号も存在する。なお、経過月数が既に60ヶ月に達している回号（ピンクに網掛けの回号）については、CFYや各種スプレッドに

ついても、PSJベースで計算した値とCPRベースで計算した値は当然同じになる。

7 自由度の加わったカスタマイズド・モデルの場合には、この限りでない。 8 以下の式で表されるスプレッド。ATS（アモチT-スプレッド）＝実際のクーポン－CPR/PSJ予測値で固定されたキャッシュフローを

持つ仮想的国債の価格を当該RMBS価格と等しくするクーポン。

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

PSJ/CPR

WA

L（年

）

PSJ CPR #41WAL

WAL=10.07年

PSJ=6.91%CPR=5.35%

- 6 -



図表7：回号別のPSJ及びCPRと各種スプレッド（2006/5/17時点）

※ WAL：加重平均残存年／CFY：キャッシュフロー・イールド。PSJ/CPRでキャッシュフローを固定したときの複利利回り／平均残存年T-SPR：平均残存年の国債パ

ーレートとCFYの差／ATS：アモチT-スプレッド。実際のクーポンとPSJ/CPR予測値で固定されたキャッシュフローを持つ仮想的国債の価格を当該RMBSの価格と等

しくするクーポンとの差／OAS：オプション・アジャステッド・スプレッド。期限前償還オプション価値を差し引いた後の、国債に対する超過利回り。


CPR CFY ATS平均残存年

T-SPRﾍﾞﾝﾁﾏｰｸJGB-SPR

PSJ CFY ATS平均残存年

T-SPRﾍﾞﾝﾁﾏｰｸJGB-SPR

S1 7.7年 9bp 6.94% 2.11% 23bp 34bp 49bp 6.94% 2.11% 23bp 34bp 49bpS2 7.7年 9bp 7.02% 2.11% 23bp 34bp 45bp 7.02% 2.11% 23bp 34bp 45bpS3 7.7年 9bp 7.03% 2.11% 24bp 34bp 42bp 7.03% 2.11% 24bp 34bp 42bpS4 7.7年 9bp 7.01% 2.11% 24bp 33bp 42bp 7.01% 2.11% 24bp 33bp 42bpS5 7.8年 9bp 7.03% 2.12% 23bp 33bp 40bp 7.03% 2.12% 23bp 33bp 40bp1 7.3年 12bp 6.91% 2.11% 27bp 38bp 72bp 6.91% 2.11% 27bp 38bp 72bp2 7.4年 12bp 6.91% 2.12% 27bp 38bp 69bp 6.91% 2.12% 27bp 38bp 69bp3 7.5年 12bp 6.93% 2.13% 27bp 38bp 65bp 6.93% 2.13% 27bp 38bp 65bp4 7.7年 12bp 6.84% 2.13% 26bp 36bp 61bp 6.84% 2.13% 26bp 36bp 61bp5 7.7年 12bp 6.82% 2.13% 25bp 35bp 57bp 6.84% 2.13% 25bp 35bp 57bp6 7.7年 12bp 6.86% 2.13% 25bp 35bp 54bp 6.92% 2.13% 26bp 34bp 54bp7 7.9年 12bp 6.81% 2.14% 25bp 34bp 55bp 6.90% 2.14% 25bp 34bp 55bp8 7.9年 13bp 6.81% 2.15% 26bp 35bp 52bp 6.93% 2.15% 26bp 35bp 52bp9 8.0年 14bp 6.76% 2.16% 26bp 35bp 50bp 6.94% 2.16% 26bp 35bp 50bp10 8.1年 14bp 6.69% 2.16% 25bp 34bp 50bp 6.90% 2.16% 26bp 34bp 50bp11 8.2年 19bp 6.67% 2.21% 28bp 38bp 51bp 6.91% 2.20% 28bp 38bp 51bp12 8.3年 14bp 6.54% 2.16% 24bp 33bp 44bp 6.86% 2.16% 25bp 33bp 44bp13 8.3年 13bp 6.55% 2.15% 24bp 32bp 40bp 6.88% 2.15% 24bp 32bp 40bp14 8.2年 13bp 6.63% 2.15% 24bp 33bp 37bp 6.88% 2.15% 25bp 33bp 37bp15 8.3年 13bp 6.60% 2.16% 24bp 32bp 37bp 6.90% 2.15% 25bp 32bp 37bp16 8.3年 13bp 6.58% 2.16% 24bp 32bp 38bp 6.88% 2.16% 24bp 32bp 37bp17 8.3年 13bp 6.57% 2.15% 23bp 32bp 35bp 6.90% 2.15% 24bp 32bp 35bp18 8.4年 12bp 6.55% 2.15% 23bp 31bp 34bp 6.90% 2.15% 24bp 31bp 34bp19 8.4年 12bp 6.56% 2.15% 23bp 31bp 34bp 6.89% 2.15% 24bp 31bp 34bp20 8.5年 12bp 6.47% 2.15% 23bp 31bp 33bp 6.91% 2.15% 24bp 30bp 33bp21 8.7年 12bp 6.36% 2.16% 23bp 30bp 33bp 6.92% 2.16% 24bp 30bp 33bp22 8.6年 13bp 6.32% 2.17% 23bp 31bp 34bp 6.97% 2.17% 25bp 31bp 34bp23 8.7年 13bp 6.27% 2.17% 23bp 31bp 32bp 6.99% 2.17% 24bp 31bp 32bp24 8.8年 13bp 6.23% 2.17% 23bp 31bp 32bp 6.99% 2.17% 24bp 30bp 32bp25 8.9年 14bp 6.07% 2.18% 23bp 31bp 33bp 6.97% 2.18% 24bp 30bp 33bp26 8.9年 14bp 6.19% 2.18% 23bp 31bp 31bp 6.89% 2.18% 24bp 31bp 31bp27 9.2年 14bp 5.91% 2.18% 21bp 29bp 31bp 6.88% 2.18% 23bp 29bp 31bp28 9.1年 14bp 6.00% 2.19% 23bp 31bp 32bp 6.91% 2.19% 24bp 30bp 31bp29 9.3年 14bp 5.79% 2.19% 21bp 29bp 30bp 6.88% 2.18% 23bp 29bp 30bp30 9.5年 14bp 5.69% 2.19% 21bp 30bp 30bp 6.85% 2.19% 23bp 29bp 30bp31 9.5年 14bp 5.70% 2.19% 20bp 30bp 30bp 6.79% 2.19% 22bp 29bp 30bp32 9.5年 15bp 5.60% 2.20% 21bp 30bp 30bp 6.80% 2.19% 23bp 29bp 29bp33 9.6年 15bp 5.64% 2.21% 21bp 31bp 31bp 6.84% 2.20% 23bp 30bp 30bp34 9.6年 15bp 5.52% 2.20% 21bp 30bp 30bp 6.81% 2.20% 23bp 30bp 30bp35 9.7年 15bp 5.50% 2.21% 21bp 30bp 30bp 6.83% 2.20% 23bp 30bp 30bp36 9.7年 15bp 5.62% 2.22% 22bp 31bp 31bp 6.85% 2.21% 24bp 31bp 31bp37 9.8年 15bp 5.56% 2.22% 22bp 31bp 31bp 6.84% 2.21% 24bp 31bp 31bp38 9.8年 15bp 5.57% 2.22% 22bp 32bp 31bp 6.88% 2.22% 25bp 31bp 31bp39 9.9年 15bp 5.51% 2.22% 22bp 31bp 31bp 6.86% 2.22% 24bp 31bp 31bp40 9.9年 17bp 5.49% 2.25% 25bp 34bp 34bp 6.96% 2.25% 27bp 34bp 34bp41 10.1年 20bp 5.35% 2.28% 27bp 36bp 36bp 6.91% 2.28% 29bp 36bp 36bp42 10.1年 21bp 5.39% 2.29% 29bp 38bp 38bp 6.97% 2.29% 32bp 38bp 38bp

PSJベース回号 WAL OAS

CPRベース

- 7 -



（5）PSJ予測値の試算結果

図表8は、「PSJ予測統計値」の報告書式に合わせ、弊社モデルにて試算したPSJ予測値の試算結果である。な

お、同報告のルールに合わせ、イールドカーブのシフトに伴い金利が負となるグリッドポイントについては、その値を

0に置き換えて試算している。比較のため、図表9にCPR予測値の試算結果についても掲載しておく。これについても、経過月数の短い回号

（回号数の大きいもの）ほど、PSJの値とCPRの値の乖離が大きくなることが分かる。なお、図表7と同様に、経過月

数が60ヶ月に達している回号（ピンクに網掛けの回号）は、PSJの値とCPRの値は同じになっている。

図表8：イールドカーブが平行にシフトした際の回号別のPSJの値（2006/5/17時点）


-300 -200 -100 -50 0 +50 +100 +200 +300S1 9.78% 9.73% 8.44% 7.62% 6.96% 6.48% 6.20% 5.96% 5.87%S2 9.85% 9.80% 8.53% 7.69% 7.04% 6.57% 6.29% 6.05% 5.97%S3 9.87% 9.80% 8.53% 7.70% 7.05% 6.60% 6.30% 6.07% 5.98%S4 9.80% 9.74% 8.46% 7.67% 7.02% 6.58% 6.33% 6.09% 6.01%S5 9.81% 9.75% 8.46% 7.67% 7.05% 6.60% 6.33% 6.12% 6.04%1 9.85% 9.80% 8.49% 7.62% 6.93% 6.46% 6.19% 5.95% 5.88%2 9.81% 9.80% 8.46% 7.59% 6.93% 6.46% 6.20% 5.97% 5.92%3 9.87% 9.85% 8.52% 7.66% 6.98% 6.50% 6.22% 6.00% 5.92%4 9.50% 9.46% 8.19% 7.42% 6.86% 6.46% 6.24% 6.05% 6.00%5 9.44% 9.40% 8.13% 7.39% 6.86% 6.50% 6.30% 6.13% 6.06%6 9.57% 9.52% 8.23% 7.48% 6.93% 6.56% 6.38% 6.17% 6.12%7 9.54% 9.46% 8.19% 7.46% 6.92% 6.55% 6.35% 6.16% 6.09%8 9.60% 9.54% 8.25% 7.48% 6.93% 6.57% 6.35% 6.17% 6.10%9 9.63% 9.54% 8.26% 7.49% 6.95% 6.60% 6.39% 6.20% 6.16%10 9.57% 9.48% 8.19% 7.44% 6.92% 6.57% 6.39% 6.21% 6.15%11 9.48% 9.42% 8.15% 7.42% 6.92% 6.59% 6.38% 6.23% 6.18%12 9.34% 9.27% 7.99% 7.32% 6.85% 6.56% 6.40% 6.25% 6.20%13 9.45% 9.35% 8.07% 7.39% 6.89% 6.58% 6.41% 6.24% 6.19%14 9.46% 9.38% 8.10% 7.38% 6.89% 6.57% 6.39% 6.23% 6.19%15 9.46% 9.39% 8.11% 7.41% 6.91% 6.59% 6.41% 6.24% 6.21%16 9.42% 9.34% 8.07% 7.37% 6.89% 6.58% 6.40% 6.23% 6.18%17 9.46% 9.36% 8.10% 7.40% 6.91% 6.60% 6.43% 6.26% 6.21%18 9.44% 9.39% 8.07% 7.39% 6.90% 6.59% 6.41% 6.27% 6.20%19 9.44% 9.37% 8.08% 7.38% 6.90% 6.59% 6.41% 6.26% 6.21%20 9.46% 9.37% 8.06% 7.37% 6.90% 6.61% 6.44% 6.30% 6.26%21 9.49% 9.40% 8.07% 7.39% 6.93% 6.64% 6.46% 6.33% 6.28%22 9.59% 9.50% 8.13% 7.43% 6.96% 6.66% 6.48% 6.34% 6.29%23 9.68% 9.59% 8.18% 7.47% 7.00% 6.69% 6.51% 6.36% 6.31%24 9.65% 9.55% 8.14% 7.45% 6.98% 6.68% 6.51% 6.36% 6.30%25 9.61% 9.52% 8.08% 7.42% 6.98% 6.70% 6.54% 6.39% 6.34%26 9.31% 9.21% 7.91% 7.30% 6.88% 6.63% 6.48% 6.34% 6.29%27 9.28% 9.22% 7.87% 7.27% 6.89% 6.65% 6.51% 6.40% 6.35%28 9.43% 9.33% 7.95% 7.32% 6.92% 6.66% 6.51% 6.37% 6.33%29 9.27% 9.18% 7.82% 7.25% 6.89% 6.65% 6.53% 6.40% 6.37%30 9.22% 9.13% 7.76% 7.21% 6.86% 6.63% 6.50% 6.40% 6.37%31 9.10% 9.00% 7.69% 7.15% 6.82% 6.60% 6.48% 6.37% 6.35%32 9.00% 8.92% 7.64% 7.13% 6.81% 6.61% 6.51% 6.41% 6.39%33 9.19% 9.11% 7.75% 7.19% 6.85% 6.64% 6.51% 6.40% 6.37%34 9.01% 8.93% 7.62% 7.12% 6.81% 6.62% 6.52% 6.41% 6.39%35 9.08% 9.00% 7.65% 7.16% 6.82% 6.63% 6.52% 6.40% 6.38%36 9.26% 9.17% 7.78% 7.21% 6.86% 6.64% 6.51% 6.39% 6.36%37 9.20% 9.08% 7.72% 7.19% 6.85% 6.63% 6.50% 6.39% 6.35%38 9.38% 9.26% 7.83% 7.26% 6.89% 6.66% 6.52% 6.41% 6.36%39 9.31% 9.19% 7.78% 7.23% 6.87% 6.65% 6.52% 6.41% 6.38%40 9.64% 9.52% 7.96% 7.37% 6.97% 6.72% 6.56% 6.41% 6.37%41 9.42% 9.31% 7.82% 7.27% 6.91% 6.68% 6.56% 6.42% 6.38%42 9.62% 9.51% 7.97% 7.36% 6.97% 6.72% 6.57% 6.42% 6.38%

回号JGB10年パーレートの変動幅(bp)

- 8 -



図表9：イールドカーブが平行にシフトした際の回号別のCPRの値（2006/5/17時点）


-300 -200 -100 -50 0 +50 +100 +200 +300S1 9.78% 9.73% 8.44% 7.62% 6.96% 6.48% 6.20% 5.96% 5.87%S2 9.85% 9.80% 8.53% 7.69% 7.04% 6.57% 6.29% 6.05% 5.97%S3 9.87% 9.80% 8.53% 7.70% 7.05% 6.60% 6.30% 6.07% 5.98%S4 9.80% 9.74% 8.46% 7.67% 7.02% 6.58% 6.33% 6.09% 6.01%S5 9.81% 9.75% 8.46% 7.67% 7.05% 6.60% 6.33% 6.12% 6.04%1 9.85% 9.80% 8.49% 7.62% 6.93% 6.46% 6.19% 5.95% 5.88%2 9.81% 9.80% 8.46% 7.59% 6.93% 6.46% 6.20% 5.97% 5.92%3 9.87% 9.85% 8.52% 7.66% 6.98% 6.50% 6.22% 6.00% 5.92%4 9.49% 9.45% 8.18% 7.43% 6.85% 6.46% 6.24% 6.05% 5.99%5 9.40% 9.36% 8.10% 7.39% 6.83% 6.48% 6.28% 6.11% 6.04%6 9.46% 9.38% 8.15% 7.41% 6.87% 6.51% 6.30% 6.12% 6.06%7 9.38% 9.33% 8.06% 7.32% 6.82% 6.46% 6.26% 6.08% 6.01%8 9.43% 9.38% 8.12% 7.37% 6.83% 6.48% 6.27% 6.09% 6.02%9 9.32% 9.27% 8.02% 7.31% 6.78% 6.44% 6.24% 6.07% 6.01%10 9.22% 9.16% 7.91% 7.20% 6.71% 6.38% 6.19% 6.03% 5.98%11 9.12% 9.06% 7.85% 7.16% 6.69% 6.37% 6.19% 6.03% 5.98%12 8.85% 8.79% 7.61% 6.99% 6.55% 6.28% 6.12% 5.98% 5.93%13 8.91% 8.84% 7.65% 7.00% 6.56% 6.27% 6.11% 5.96% 5.91%14 9.05% 8.98% 7.79% 7.11% 6.63% 6.35% 6.16% 6.02% 5.97%15 8.99% 8.90% 7.72% 7.06% 6.61% 6.29% 6.14% 5.98% 5.94%16 8.95% 8.86% 7.69% 7.04% 6.59% 6.30% 6.12% 5.98% 5.93%17 8.92% 8.85% 7.68% 7.04% 6.58% 6.29% 6.13% 5.98% 5.93%18 8.89% 8.80% 7.63% 6.99% 6.56% 6.27% 6.09% 5.95% 5.91%19 8.93% 8.86% 7.66% 7.01% 6.57% 6.28% 6.12% 5.97% 5.93%20 8.76% 8.68% 7.52% 6.90% 6.48% 6.21% 6.04% 5.92% 5.87%21 8.59% 8.51% 7.36% 6.77% 6.36% 6.10% 5.96% 5.82% 5.78%22 8.58% 8.51% 7.33% 6.74% 6.33% 6.05% 5.90% 5.76% 5.72%23 8.52% 8.45% 7.29% 6.68% 6.28% 6.02% 5.85% 5.72% 5.68%24 8.46% 8.38% 7.21% 6.64% 6.24% 5.97% 5.83% 5.69% 5.65%25 8.19% 8.12% 6.99% 6.45% 6.08% 5.84% 5.70% 5.58% 5.54%26 8.23% 8.17% 7.07% 6.54% 6.19% 5.97% 5.84% 5.72% 5.68%27 7.83% 7.77% 6.71% 6.23% 5.91% 5.72% 5.61% 5.52% 5.48%28 7.99% 7.91% 6.83% 6.32% 5.99% 5.78% 5.66% 5.55% 5.50%29 7.62% 7.55% 6.54% 6.09% 5.80% 5.61% 5.51% 5.42% 5.38%30 7.48% 7.41% 6.39% 5.96% 5.70% 5.52% 5.42% 5.33% 5.31%31 7.45% 7.40% 6.39% 5.97% 5.70% 5.54% 5.44% 5.36% 5.34%32 7.26% 7.19% 6.25% 5.86% 5.61% 5.46% 5.38% 5.30% 5.29%33 7.40% 7.33% 6.33% 5.92% 5.65% 5.49% 5.39% 5.30% 5.28%34 7.14% 7.07% 6.13% 5.76% 5.52% 5.38% 5.30% 5.23% 5.20%35 7.12% 7.07% 6.12% 5.74% 5.51% 5.35% 5.26% 5.19% 5.16%36 7.39% 7.33% 6.31% 5.90% 5.62% 5.46% 5.36% 5.26% 5.24%37 7.29% 7.21% 6.22% 5.82% 5.57% 5.41% 5.31% 5.23% 5.20%38 7.36% 7.28% 6.26% 5.84% 5.57% 5.39% 5.29% 5.20% 5.17%39 7.23% 7.17% 6.16% 5.76% 5.51% 5.35% 5.25% 5.16% 5.14%40 7.33% 7.26% 6.20% 5.77% 5.49% 5.30% 5.19% 5.08% 5.05%41 7.05% 6.97% 5.98% 5.59% 5.35% 5.19% 5.09% 5.00% 4.97%42 7.19% 7.10% 6.08% 5.67% 5.41% 5.22% 5.11% 5.02% 4.98%


- 9 -



（6）リスク管理への応用

「PSJモデルガイドブック」にも記載されているが、PSJの値が与えられるとそれに基づくキャッシュフローが導か

れることから、「PSJ予測統計値」をもとに実効デュレーションや実効コンベクシティといったリスク指標の算出が可能

となる。そこで、後にそれらの算出方法と試算結果を示し、利用上の留意点について触れておく。 PSJの値に基づいた実効デュレーション及び実効コンベクシティは以下の手順で計算される9。 ① シフト幅0に対応するPSJの値から導かれるキャッシュフローを当該イールドカーブで割り引き、その現在価

値が理論価格 0PV と等しくなるイールドカーブのスプレッド β （%）を算出する ② シフト幅 α+ （%）に対応するPSJの値から導かれるキャッシュフローを αβ + （%）シフトさせたイールドカーブ

で割り引き、そのときの現在価値 α+PV を算出する ③ シフト幅 α− （%）に対応するPSJの値から導かれるキャッシュフローを αβ − （%）シフトさせたイールドカーブ

で割り引き、そのときの現在価値 α−PV を算出する ④ 以上の計算結果に基づき、以下の式で実効デュレーション及び実効コンベクシティをそれぞれ算出する

100PV2PVPVDuration0

×⋅−

= +−

ααα実効

100PV

PV2PVPVConvexity0

20 ×

⋅−+

= −+

ααα実効

上記のα は、「PSJ予測統計値」において %3%,2%,1%,5.0=α の4通りあることから、4種類の実効デュレーション

と実効コンベクシティが求まることとなる。以上の手順の沿い、図表8のPSJ予測値を用いて試算した回号毎の4種

類の実効デュレーションと実効コンベクシティの結果を図表10に示す10。いずれの回号についても、α の値によって結果が相応に異なることが分かる。これは、金利水準と価格の関係が

線形でないために起きる現象である。よって、「PSJ予測統計値」を用いてこれらの値を導出する場合、どの水準の

α に対応するPSJを用いるか、目的等に合わせ使い分ける必要がある。更に、試算時点（2006/5/17）のように低金利下の場合、「シフトによって金利が負となるグリッドポイントについて

はその値を0に置き換えて計算する」という「PSJ予測統計値」の算出ルールの影響も受ける。これは、低金利下の

場合、α の値が大きくなるほどイールド低下方向のシフトにおいて負となるグリッドが増え、シフト後の形状がパラレ

ルシフトからどんどん乖離していくためである。この点から言うと、低金利下においては、α の値が小さいケースの

PSJを用いるのが無難であろう。「PSJ予測統計値」を用いて実効デュレーション及び実効コンベクシティを算出する場合、以上の点に注意が必

要である。

9 算出方法の詳細については「PSJモデルガイドブック」を参照されたい。 10 本結果は、あくまでもPSJの値から導かれるキャッシュフローをベースに試算したものであり、弊社モデルを用いて算出する結果

とは異なってくる点に注意願いたい。

- 10 -



図表10：PSJ予測値に基づく実効デュレーションと実効コンベクシティ（2006/5/17時点）


以上

±50 ±100 ±200 ±300S1 7.38 7.20 6.57 5.50S2 7.28 7.10 6.49 5.44S3 7.12 6.96 6.37 5.36S4 7.21 7.04 6.45 5.42S5 7.25 7.08 6.48 5.441 6.92 6.75 6.15 5.162 7.00 6.83 6.22 5.233 7.05 6.88 6.28 5.284 7.13 6.97 6.39 5.375 7.05 6.90 6.34 5.336 7.10 6.92 6.37 5.367 7.27 7.11 6.54 5.508 7.38 7.22 6.63 5.579 7.53 7.37 6.77 5.6810 7.67 7.50 6.89 5.7811 8.03 7.90 7.28 6.0912 7.59 7.45 6.88 5.7813 7.64 7.49 6.90 5.8014 7.56 7.42 6.83 5.7415 7.63 7.48 6.90 5.7916 7.72 7.58 6.99 5.8617 7.66 7.52 6.94 5.8218 7.57 7.42 6.84 5.7619 7.64 7.49 6.90 5.8020 7.54 7.40 6.83 5.7621 7.70 7.56 6.99 5.8922 7.81 7.68 7.10 5.9723 7.90 7.77 7.18 6.0424 8.02 7.89 7.30 6.1325 8.11 7.99 7.42 6.2326 8.01 7.90 7.34 6.1727 8.24 8.14 7.59 6.3828 8.19 8.08 7.53 6.3329 8.32 8.21 7.68 6.4530 8.52 8.43 7.90 6.6331 8.50 8.41 7.88 6.6232 8.50 8.42 7.93 6.6633 8.55 8.47 7.95 6.6934 8.51 8.43 7.94 6.6835 8.60 8.51 8.01 6.7436 8.58 8.49 7.96 6.7137 8.62 8.53 8.01 6.7538 8.66 8.57 8.03 6.7739 8.73 8.64 8.12 6.8440 8.73 8.63 8.11 6.8541 8.76 8.67 8.18 6.9642 8.57 8.46 7.97 6.84


±50 ±100 ±200 ±300S1 0.20 0.07 -0.17 -0.56S2 0.12 0.05 -0.19 -0.56S3 0.15 -0.02 -0.23 -0.58S4 0.14 0.05 -0.19 -0.56S5 0.15 0.05 -0.18 -0.561 0.14 -0.05 -0.28 -0.612 0.06 -0.06 -0.27 -0.603 0.07 -0.08 -0.29 -0.614 0.16 0.07 -0.18 -0.555 0.19 0.09 -0.16 -0.546 0.14 0.09 -0.17 -0.557 0.25 0.14 -0.13 -0.538 0.24 0.18 -0.09 -0.519 0.39 0.30 -0.03 -0.4710 0.46 0.38 0.03 -0.4511 0.82 0.64 0.23 -0.3312 0.43 0.36 0.04 -0.4413 0.50 0.36 0.02 -0.4614 0.42 0.32 -0.00 -0.4615 0.48 0.34 0.01 -0.4616 0.53 0.41 0.05 -0.4417 0.50 0.38 0.03 -0.4518 0.38 0.28 -0.03 -0.4819 0.44 0.32 -0.00 -0.4720 0.36 0.24 -0.05 -0.4921 0.41 0.31 -0.00 -0.4722 0.48 0.37 0.04 -0.4523 0.57 0.42 0.07 -0.4424 0.52 0.45 0.10 -0.4325 0.69 0.54 0.16 -0.4026 0.66 0.54 0.17 -0.3827 0.74 0.63 0.25 -0.3528 0.65 0.57 0.20 -0.3729 0.71 0.65 0.26 -0.3530 0.85 0.74 0.34 -0.3131 0.90 0.76 0.35 -0.3032 0.88 0.78 0.39 -0.2833 0.84 0.76 0.37 -0.2934 0.86 0.77 0.38 -0.2835 0.88 0.77 0.38 -0.2836 0.79 0.70 0.32 -0.3137 0.83 0.73 0.35 -0.3038 0.79 0.69 0.32 -0.3139 0.90 0.77 0.38 -0.2940 0.76 0.68 0.32 -0.3041 0.82 0.73 0.37 -0.2542 0.68 0.59 0.28 -0.26


実効デュレーション実効コンベクシティ

- 11 -



本資料は信頼できると思われる各種データに基づいて作成されていますが、当社はその正確性、完全性を保証するものではありません。本

資料で直接あるいは間接に採り上げられている有価証券は、価格の変動や、発行者の経営・財務状況の変化およびそれらに関する外部評価

の変化、金利・為替の変動などにより投資元本を割り込むリスクがあります。ここに示したすべての内容は、当社の現時点での判断を示している

に過ぎません。本資料は、お客様への情報提供のみを目的としたものであり、特定の有価証券の売買あるいは特定の証券取引の勧誘を目的と

したものではありません。本資料にて言及されている投資やサービスはお客様に適切なものであるとは限りません。また、投資等に関するアドバ

イスを含んでおりません。当社は、本資料の論旨と一致しない他のレポートを発行している、或いは今後発行する場合があります。本資料でイン

ターネットのアドレス等を記載している場合がありますが、当社自身のアドレスが記載されている場合を除き、ウェッブサイト等の内容について当

社は一切責任を負いません。本資料の利用に際してはお客様ご自身でご判断くださいますようお願い申し上げます。当社および関係会社の役職員は、本資料に記載された証券について、ポジションを保有している場合があります。当社および関係会社は、

本資料に記載された証券、同証券に基づくオプション、先物その他の金融派生商品について、買いまたは売りのポジションを有している場合が

あり、今後自己勘定で売買を行うことがあります。また、当社および関係会社は、本資料に記載された会社に対して、引受等の投資銀行業務、

その他サービスを提供し、かつ同サービスの勧誘を行う場合があります。本資料は当社の著作物であり、著作権法により保護されております。当社の事前の承諾なく、本資料の全部もしくは一部を引用または複製、

転送等により使用することを禁じます。 Copyright ◯c 2006 Mitsubishi UFJ Securities Co., Ltd. All rights reserved.

〒100-6317 東京都千代田区丸の内2-4-1 丸の内ビルディング三菱UFJ証券株式会社金融市場戦略部

本資料は、英国において同国Financial Service Authorityの監督下にあるMitsubishi UFJ Securities International plcが配布致します。また、

米国においては、Mitsubishi UFJ Securities (USA),Inc.が配布致します。

Special Report - jsda.or.jp ·...

Documents

Transcript of Special Report - jsda.or.jp ·...