Rekennota Bruggen 1

Universiteit GentFaculteit Ingenieurswetenschappen

Bruggen 1

Opgave 2: Oplegtoestellen, krachten enonderbouw van een wegbrug met drie

overspanningen.

Studenten:Thomas AndrisDiana Sanz RomeroLaurens VerheyenYannick Willems

Lesgever:prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert

21 mei 2012

Inhoudsopgave

1 Oplegtoestellen 21.1 Aangrijpende krachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Verticale belasting op de oplegtoestellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1.1 Ten gevolge van de variabele belastingen: . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1.2 Ten gevolge van de vaste belastingen: . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Horizontale belasting op de oplegtoestellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2.1 Ten gevolge van rem- en versnellingskrachten: . . . . . . . . . . . 31.1.2.2 Ten gevolge van krimp-, kruip- en temperatuurseffecten van de bo-

venbouw: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Hoekverdraaiingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Berekening oplegtoestellen, deel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 Beperkingen op de drukspanningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Voorwaarde voor niet-uitknikken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.3 Voorwaarde voor niet-opheffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4 Afmetingen van de stalen inrijgplaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Krachtenverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Berekening oplegtoestellen, deel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Beperking van de afschuiving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2 Niet verplaatsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Selectie oplegtoestel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Onderbouw 92.1 Verticale krachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Horizontale krachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Ontwerp paalfundering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1

1 Oplegtoestellen

1.1 Aangrijpende krachten

Berekeningen volgens Eurocode 1.3 : De breedte van de rijweg is 5, 60m, waarmee nl = 2theoretische rijstroken moeten worden beschouwd met breedte wl = 2, 80m en resterendebreedte wra = 0m.

Enkel LM1 te beschouwen: Het belastingschema volgens LM1 op het brugdek wordt dan:

extra 1: q = 2, 5kN/m2 2, 05m

rijstrook 2: Q = 400kN , q = 2, 5kN/m2 2, 80m

rijstrook 1: Q = 600kN , q = 9kN/m2 2, 80m

extra 2: q = 2, 5kN/m2 2, 05m

9, 7m

brugas

Volgende schema wordt dan bekomen voor de eenparige verdeelde belastingen in de richting vande brugas:

5, 125kN/m7kN/m

25, 2kN/m

5, 125kN/m

brugas

De totale uniform verdeelde variabele belasting bedraagt 42, 45kN/m en is het nadeligst indien zeover de hele overspanning aangrijpt.

Naast deze verdeelde belasting zullen twee tandemkonvooien met aslasten Q1k = 300kN (rij-strook 1) en Q2k = 200kN (rijstrook 2) het wegdek belasten. Er zullen dus twee mobiele krachten,respectievelijk Q1 = 300kN.2 = 600kN en Q2 = 200kN.2 = 400kN , onafhankelijk van elkaaraangrijpen op mogelijks elk punt in het lengteprofiel.

Er zijn twee nadeligste posities die moeten worden bestudeerd, beide houden in dat Q1 en Q2

op dezelfde positie in de overspanning aangrijpen, met als totaal 1000kN , deze zijn:

(a) De grootste verticale verplaatsingen worden bereikt indien de krachten boven een steunpuntaangrijpen.

(b) De maximale hoekverdraaiingen ter hoogte van de opleggingen worden bereikt als de krachtenin het midden van de overspanning aangrijpen.

1.1.1 Verticale belasting op de oplegtoestellen

1.1.1.1 Ten gevolge van de variabele belastingen: Met het oog op veiligheid is het be-langrijk de oplegtoestellen te dimensioneren onder de grootste belasting:

• Een verdeelde belasting van 42, 45kN/m over de hele lengte van de overspanning.

• Een mobiele belasting van 1000kN boven het linkersteunpunt.

2

De totale variabele belasting op het linkersteunpunt bedraagt:

1000kN +42, 45kN/m . 21, 9m

2= 1464, 83kN

Gegeven is dat de verticale belasting op het oplegtoestel van de middelste balk 1,2 keer de gemid-delde belasting bedraagt:

1, 2 .1464, 83kN

7= 251, 12kN

Bij de overspanning van 19m bedraagt de verticale belasting op het oplegtoestel van de middelstebalk 240, 57kN .

1.1.1.2 Ten gevolge van de vaste belastingen: Waarden worden gegeven in de brondocu-menten:

• Voor de 19m overspanning: 277, 7kN per oplegpunt.

• Voor de 21, 9m overspanning: 321, 6kN per oplegpunt.

1.1.2 Horizontale belasting op de oplegtoestellen

1.1.2.1 Ten gevolge van rem- en versnellingskrachten: De horizontale belasting is onaf-hankelijk van het aantal rijstroken en bedraagt voor de overspanning van 21, 9m:

Qlk = 1, 2 Q1k + 0, 1 q1k w1 L

= 1, 2 . 300kN + 0, 1 . 9kN/m2 . 2, 8m . 21, 9m

= 415, 2kN

Voor de 19m overspanning wordt deze 407, 9kN .Beide langsbelastingen beantwoorden aan de voorwaarde 180kN < Qlk < 800kN , de versnel-

lingskrachten zijn het tegengestelde in grootte van de remkrachten en moet Qlk afzonderlijk inpositieve en negatieve zin in rekening gebracht te worden.

De horizontale belastingen worden voor de afzonderlijke brugdekken verdeeld over twee steun-punten met zeven oplegtoestellen elk, de horizontale last per oplegpunt is dus 415,2kN

14 = 29, 7kNvoor de 21, 9m overspanning en 29, 2kN voor de overspanning van 19m.

1.1.2.2 Ten gevolge van krimp-, kruip- en temperatuurseffecten van de bovenbouw:De horizontale verplaatsingen bedragen:

• Door krimp: 0, 3mm/m.

• Door kruip: 0, 3mm/m.

• Door temperatuursvariaties: 0, 15mm/m.

1.2 Hoekverdraaiingen

De hoekverdraaiingen ter hoogte van de oplegtoestellen worden gegeven in de opdrachtdocumenten:

Overspanning Eigengewicht en vaste belastingen [rad] Mobiele belastingen [rad]

19m 0,002042 0,00133021,9m 0,002364 0,001544

3

1.3 Berekening oplegtoestellen, deel 1

1.3.1 Beperkingen op de drukspanningen

De voorwaarden zijn:

• Ter bepaling van Amax:

pmin =PvastA

> 2MPa

• Ter bepaling van Amin:

pmax =Pvast + Pvariabel

A< 11MPa

Met:

Pvariabel: cfr. ”1.1.1.1Ten gevolge van de variabele belastingen:”.

Pvast: cfr. ”1.1.1.2Ten gevolge van de vaste belastingen:”.

De oppervlakken van de oplegtoestellen worden beperkt tot:

Overspanning Amin [mm2] Amax [mm2]

19m 47116 13885021,9m 52066 160800

Hieruit worden afmetingen gekozen die aan deze eisen beantwoorden:

Oplegtoestel Afmetingen (axb) [mm] Oppervlakte [mm2]

I 200x300 60000II 200x400 80000III 250x400 100000

1.3.2 Voorwaarde voor niet-uitknikken

De totale nominale dikte van alle elastomeerlagen T moet:

T ≤ min(a

5,b

5

)Voor oplegtoestellen I en II is Tmax = 40mm en voor oplegtoestel III wordt Tmax = 50mm. Demogelijke diktes voor de individuele elastomeerlagen zijn: 8, 10 en 12mm. Er worden aan boven-en onderkant van het toestel een 2mm beschermlaag aangebracht, de mogelijke configuraties zijn:

Oplegtoestel Tmax [mm] Configuratie Hoogte [mm]

I 40 4 + 4x8mm 364 + 3x10mm 344 + 3x12mm 40

II 40 4 + 4x8mm 364 + 3x10mm 344 + 3x12mm 40

III 50 4 + 5x8mm 444 + 4x10mm 444 + 3x12mm 40

4

1.3.3 Voorwaarde voor niet-opheffen

De dikte van de elastomeerlagen zijnde gekend, kan er nagegaan worden of er gevaar is tot opheffen,de voorwaarde is:

αt <3t2σmβa2G

met:

t: de nominale dikte van een elastomeerlaag.

σm = N/ab: de gemiddelde spanning.

β = ab/(2t(a+ b)): de vormfactor.

a: de afmeting van de oplegtoestel in langse richting.

G: de glijdingsmodulus van het elastomeer, 0, 8MPa.

αt = (α0 + α)/n: de hoekverdraaiing van het oplegtoestel, n het aantal elastomeerlagen, α0 deopstelfout (0, 01 voor betonnen bruggen met geprefabriceerde liggers) en α de hoekverdraaiingte wijten aan vaste en variabele belastingen, cfr. ”1.2Hoekverdraaiingen”.

Volgende tabel controleert, voor elke combinatie oppervlakte-laagdikte-overspanning, de voor-waarde voor niet-opheffen:

Noot: De afkortingen LL en RL verwijzen respectievelijk naar linker- en rechterlid van het criterium.

19m 21,9m

t n β σm LL RL LL < RL σm LL RL LL < RL

I 8 4 7,5 8,64 0,003 0,007 OK 9,55 0,003 0,008 OK10 3 6,0 0,004 0,013 OK 0,005 0,015 OK12 3 5,0 0,004 0,023 OK 0,005 0,026 OK

II 8 4 8,3 6,48 0,003 0,005 OK 7,16 0,003 0,005 OK10 3 6,7 0,004 0,009 OK 0,005 0,010 OK12 3 5,6 0,004 0,016 OK 0,005 0,017 OK

III 8 5 9,6 5,18 0,003 0,002 − 5,73 0,003 0,002 −10 4 7,7 0,003 0,004 OK 0,003 0,004 OK12 3 6,4 0,004 0,007 OK 0,005 0,008 OK

Oplegtoestel III met configuratie 4+5x8 is dus niet geschikt en wordt verder niet behandeld.

1.3.4 Afmetingen van de stalen inrijgplaten

De minimum eis voor de dikte van de inrijgplaten is:

ts ≥ max(

1, 5a σmβ fy

; 2

)met:

ts: de nominale dikte van een inrijgplaat.

σm = N/ab: de gemiddelde spanning.

β = ab/(2t(a+ b)): de vormfactor.

a: de afmeting van de oplegtoestel in langse richting.

fy: de plasticiteitsgrens van het gebruikte staal, stel: 235MPa.

5

19m 21,9m

t β σm [MPa] ts [mm] σm [MPa] ts [mm]

I 8 7,5 8,64 2 9,55 210 6,0 2 312 5,0 3 3

II 8 8,3 6,48 2 7,16 210 6,7 2 212 5,6 2 2

III 10 7,7 5,18 2 5,73 212 6,4 2 2

1.4 Krachtenverdeling

Om de krachtenverdeling te bepalen, worden pijlers, funderingen en brugdekken gemodelleerd:

• De fundering wordt beschouwd als een ingeklemde kolom die 75% van de hoogte van de brugis: 75% van 8m = 6m.

• De verbinding op pijlers A, C en D is een soepele plaat, pijler B heeft een wegvoegstrook.

6m

Deel I (19m) Deel II (21, 9m+ 19m)

A B C D

De brugdekplaten zullen ten gevolge van temperatuur, krimp en kruip (cfr. 1.1.2.2Ten gevolge vankrimp-, kruip- en temperatuurseffecten van de bovenbouw:) reactiekrachten in pijlers en oplegtoe-stellen veroorzaken. De uitzettingen van de overspanningen AB, BC en CD bedragen respectie-velijk 19m . 0, 75mm/m = 14, 25mm, 21, 9m . 0, 75mm/m = 16, 425mm en 19m . 0, 75mm/m =14, 25mm.

Om de keuze van de oplegtoestellen te verfijnen, wordt gekeken naar de afschuifkrachten, deonbekenden zijn: Fa, Fb,links, Fb,rechts, Fc,links, Fc,rechts en Fd. De positieve zin van de onbekendekrachten is van A naar D, idem voor de verplaatsingen. Aan de hand van volgende verplaatsingen:

De pijlerverplaatsingen: uA, uB, uC en uD.

De oplegtoestelverplaatsingen: ua, ub,links, ub,rechts, uc,links, uc,rechts en ud.

Met volgende randvoorwaarden:

• De gebruikte oplegtoestellen zijn van hetzelfde type voor eenzelfde overspanning. Horizontaleafmetingen zijn dezelfde en er zijn evenveel elastomeerlagen met dezelfde dikte, het verschilzit bij de dikte van de inrijgplaten, voor sommige oplegtoestellen wordt een andere diktevereist voor beide overspanningen: cfr. 1.3.4Afmetingen van de stalen inrijgplaten.

Er kunnen ook combinaties van verschillende types gebruikt worden, een type per overspan-ning, waar de oppervlakte of de configuratie anders is. Dit model is eenvoudig uitbreidbaarvoor deze gevallen, maar het aantal mogelijkheden neemt snel toe.

• Alle pijlers zijn identiek: E = 25000MPa, I = 9700mm.(800mm)3/12 = 413, 87e9mm4 enl = 6000mm.

6

• Ter hoogte van pijler B kunnen de brugdekplaten onafhankelijk van elkaar bewegen.

• Oplegtoestelverplaatsingen ua en ud zijn door hun verbinding (door middel van een soepeleplaat) met het landhoofd beide 0mm.

• De verplaatsingen uc,links en uc,rechts zijn door de soepele plaat even groot.

• Het horizontaal krachtenspel in de brugdekken (AB en BCD) en in pijlers B en C moet inevenwicht zijn.

Het stelsel wordt:

uA + ua + uB + ub,links = 14, 25mm

uB + ub,rechts + uC + uc,links = 16, 425mm

uC + uc,rechts + uD + ud = 14, 25mm

uc,links = uc,rechts

Fa + Fb,links = 0

Fb,rechts + Fc,links + Fc,rechts + Fd = 0

Fb,links + Fb,rechts = FB

Fc,links + Fc,rechts = FC

Er geldt:

Voor oplegtoestellen:

u =F h

G Σn a b

Voor pijlers:

u =Fl3

3EI

Met behulp van Maple wordt het stelsel opgelost voor de verschillende mogelijke oplegtoestellen:

a b t n Fa Fb,links Fb,rechts Fc,links Fc,rechts FdI 200 300 8 4 -59,4 59,4 3,7 59,6 59,6 -122,8

10 3 -48,8 48,8 3,6 44,7 48,9 -97,212 3 -39,4 39,4 3,6 39,5 39,5 -82,7

II 200 400 8 4 -79,2 79,2 2,7 79,4 79,4 -161,510 3 -65,0 65,0 3,5 65,3 65,3 -134,012 3 -56,9 56,9 3,7 57,1 57,1 -117,9

III 250 400 10 4 -84,4 84,4 2,3 84,5 84,5 -171,312 3 -71,1 71,1 3,2 71,4 71,4 -145,9

De combinaties die de kleinste horizontale krachtswerking leveren worden verder onderzocht:

a b t n ts,19m ts,22mA 200 300 10 3 2 3B 200 300 12 3 3 3

1.5 Berekening oplegtoestellen, deel 2

1.5.1 Beperking van de afschuiving

De voorwaarden zijn:

• Criterium 1:τ = τN + τH + τα < 5G

7

• Criterium 2:τH < 0, 5G

In volgende tabel zijn umax,19m = max(ub,links, uc,rechts) en umax,22m = max(ub,rechts, uc,links).

19m overspanning: umax,19m τN τH τα Criterium 1 Criterium 2

A 14,275 2,159 0,336 0,713 OK OKB 14,275 2,591 0,286 0,495 OK OK

21, 9m overspanning: umax,22m τN τH τα Criterium 1 Criterium 2

A 14,275 2,386 0,336 0,742 OK OKB 14,275 2,864 0,286 0,515 OK OK

1.5.2 Niet verplaatsen

De verhouding H/N tussen de horizontale schuifkracht en de normaalkracht in een oplegtoestelwordt begrensd tot de waarde f volgens:

H

N< f = 0, 1 +

0, 6

σm

In volgende tabel zijn Hmax,19m = max(Fb,links, Fc,rechts) en Hmax,22m = max(Fb,rechts, Fc,links).

19m overspanning: Hmax,19m N f Criterium

A 48,9 518,3 0,169 OKB 39,5 518,3 0,169 OK

21, 9m overspanning: Hmax,22m N f Criterium

A 44,7 572,7 0,163 OKB 39,5 572,7 0,163 OK

1.6 Selectie oplegtoestel

De verkozen oplegtoestellen zijn allemaal dezelfde opbouw voor de hele brug: 200x300x52mm met3 elastomeerlagen van 12mm, 4 stalen inrijgplaten van 3mm dik en beschermingslagen van 2mmdik boven- en onderaan:

52mm

2mm3mm

12mm

3mm

12mm

3mm

12mm

3mm2mm

8

2 Onderbouw

Volgende opbouw wordt beschouwd voor het hoge landhoofd op palen, aan de kant van de rem-krachten:

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


met: b = 2, 5m, b1 = 0, 8m, b2 = 0, 4m, h = 2, 48m, dKWS = 0, 11m, dvleugel = 0, 2m, dretour =0, 4m en d = 0, 8m.

2.1 Verticale krachten

• Kracht ten gevolg van het eigengewicht van het landhoofd:

P1 = γbeton · d · b ·B= 25kN/m3 · 0, 8m · 2, 5m · 9, 7m= 485, 000kN

• Kracht ten gevolg van het eigengewicht van de bovenliggende grond:

P2 = γgrond · b1 · (h− d) ·B= 18kN/m3 · 0, 8m · 1, 68m · 9, 7m= 234, 662kN

• Kracht ten gevolg van de bovenbouw van de brug, cfr. ”1.1.1Verticale belasting op de opleg-toestellen”

G, het eigengewicht van de bovenbouw: n · 277, 7kN = 1943, 9kN , met n = 7 het aan-tal oplegtoestellen.

Q, de maximale variabele belasting: 1000kN + 42,45kN/m·19m2 = 1403, 325kN .

P3 = G+Q

= 277, 7kN · 7 +

(1000kN +

42, 45kN/m · 19m

2

)= 3347, 175kN

• Kracht ten gevolg van het eigengewicht van de scheenmuur van het hoge landhoofd:

P4 = γbeton · b2 · (h− d− dKWS) ·B= 25kN/m3 · 0, 4m · (2, 48m− 0, 8m− 0, 11m) · 9, 7m= 152, 290kN

9

• Kracht ten gevolg van het eigengewicht van de retourmuren:

P5 = 2 · γbeton ·Aretour · dretour= 2 · 25kN/m3 · (2, 468m · 1, 35m− 0, 5 · 1, 112m · 1, 668m) · 0, 4m= 48, 088kN

• Kracht ten gevolg van het eigengewicht van de vleugels:

P6 = 2 · γbeton ·Avleugel · dvleugel= 2 · 25kN/m3 · 2, 868m · 1, 53m · 0, 2m= 43, 880kN

2.2 Horizontale krachten

• Kracht ten gevolge van de remkrachten en de horizontale kracht door krimp en kruip van debovenbouw, respectievelijk 415, 2kN + 407, 9kN en 39, 4kN :

H1 +H2 = (415, 2kN + 407, 9kN) + 39, 4kN

= 862, 500kN

• Kracht ten gevolge van de horizontale gronddruk.

Hier wordt uitgegaan van een neutrale gronddrukcoefficient λn = 0, 5:

H3 = λn · h · γd ·h

2·B

= 0, 5 · 2, 48m · 18kN/m3 · 2, 48m

2· 9, 7m

= 268, 465kN

• Kracht ten gevolge van een horizontale gronddruk door een mobiele bovenlast.

Hier wordt uitgegaan van een verdeelde belasting met waarde q = 20kN/m2, over n = 2rijstroken van br = 2, 8m:

H4 = λn · q · h · n · br= 0, 5 · 20kN/m2 · 2, 48m · 2 · 2, 8m= 138, 880kN

Samengevat:

Kracht [kN ] Afstand tot A [m] Moment MA,P [kNm]

P1 485,000 1,25 606,250P2 234,662 2,10 492,791P3 3347,175 0,65 2175,664P4 152,290 1,50 228,435P5 48,088 2,626 128,279P6 43,880 2,734 119,969

ΣP 4311,096 ΣMA,P 3749,387

Kracht [kN ] Afstand tot A [m] Moment MA,H [kNm]

H1 +H2 862,500 2,48 2139,000H3 268,465 0,83 221,931H4 138,880 1,24 172,211

ΣH 1269,845 ΣMA,H 2533,142

10

2.3 Ontwerp paalfundering

Het landhoofd wordt gefundeerd op een paalfundering met schroefpalen met diameter D = 520mm.De maximale belastingen die op deze schroefpalen toelaatbaar zijn, bedragen:

Axiale druk: Fmax,druk = 1200kN .

Axiale trek: Fmax,trek = 220kN .

Dwarskracht: Fmax,dwars = 30kN .

De minimale afstand tussen de assen van de palen onderling is 1, 5m en de afstand tussen de asvan de palen en de rand van de zool is 0, 5m.

Er wordt een paalgroep beschouwd dat bestaat uit twee rijen van 5 palen:

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


Het centrum van de paalconfiguratie valt samen met het midden van het hoge landhoofd. Hetmoment rond dit centrum is:

M = P1 · (b

2− b

2) + P2 · (b−

b12− b

2) + P3 · (b3 −

b

2) + P4 · (2b3 +

b22− b

2)

+P5 · (2b3 + b2 + 0, 893− b

2) + P6 · (

bv2− b

2) = −1639, 482kNm

Wordt de invloed van de helling van de palen verwaarloosd, dan wordt uit het berekend momenten de verschillende krachten een verticale kracht per paal gevonden van:

Pm =ΣP

n± My · x

Σx2± Mx · y

Σy2

met:

Pm: verticale kracht in paal m.

ΣP : totale verticale kracht.

n: aantal palen in de paalgroep.

Mx en My: moment rond de X-as respectievelijk Y-as als centrum van de paalconfiguratie.

x en y: afstand van de paal tot de Y-as respectievelijk X-as als centrum van de paalconfiguratie.

11

Dit levert een maximale verticale drukkracht:

Pm =ΣP

n− Myx

Σx2=

4311, 096

10+

1639, 482 · 0, 75

5 · 0, 752= 868, 305kN

Voor palen onder helling 1/4, komt dit overeen met een maximale axiale drukkracht N :

N =Pm

cos(arctan(helling))=

868, 305

cos(arctan(1/4))= 895, 028kN ≤ Fmax,druk = 1200kN

Bovenstaande formule levert een maximale trekkracht gelijk aan:

Pm =4311, 096

10− 1639, 482 · 0, 75

5 · 0, 752= −6, 086kN

Voor palen onder helling 1/4, komt dit overeen met een maximale axiale trekkracht Nt:

Nt =Pm

cos(arctan(helling))=

6, 086

cos(arctan(1/4))= 6, 273kN ≤ Fmax,trek = 220kN

De palenrij (5 palen) onder helling 1/4 geeft een horizontale weerstandbiedend component van:

H = 5 · 868, 305 · sin(arctan(1/4)) = 1052, 974kN

De totale aangrijpende horizontale kracht bedraagt 1269, 845kN , zodanig dat het resterende ge-deelte van de kracht (1269, 845kN−1052, 974kN = 216, 871kN) opgenomen dient te worden als eendwarskracht verdeeld over de 10 palen, 21, 687kN per paal. Aangezien 21, 687kN ≤ Fmax,dwars =30kN , kan deze paalconfiguratie aanvaard worden.

Als basis gebruiken we de paalconfiguratie die eerder bepaald is met in totaal 10 palen. Erwordt nu echter met andere krachten gewerkt: de rem- en krimp- en kruipkrachten worden in deandere richting beschouwd, de horizontale gronddrukken ten gevolge van de mobiele bovenbelastingworden achterwege gelaten en de mobiele belasting op de bovenbrug (P3) wordt herschikt: P3 =277, 7kN · 7 + (9kN/m2 · 2 · 2, 8m · 19m2 ) = 2422, 7kN .

Onderstaande tabel geeft een overzicht:

Kracht [kN ] Afstand A−O [m] Moment MO [kNm]

P1 485,000 1,25 0,000P2 234,662 1,25 -199,463P3 2422,700 1,25 1453,620P4 152,290 1,25 -38,073P5 48,088 1,25 -64,582P6 43,880 1,25 -65,119

ΣP 3386,621 ΣMO,P 1086,383

H1 +H2 -862,500 2,48 -2139,000H3 268,465 0,83 221,931H4 0,000 1,24 0,000

ΣH -594,035 ΣMO,H -1917,069

Samengevat:

Totale verticale kracht Ptotaal: 3386,621kNTotale horizontale kracht Htotaal: -594,035kNTotale moment MO = ΣMO,P + ΣMO,H -830,685kNm

De verticale kracht in de palen van palenrij 1 (V1) en palenrij 2 (V2) worden aan de hand vanvolgende stelsel begroot:{

5 · V1 · 0, 75m = 830, 685kNm+ 5 · V2 · 0, 75m

5 · V1 + 5 · V2 = 3386, 621kN⇒

{V1 = 449, 421kN

V2 = 227, 904kN

12

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


In een eerste poging wordt de helling van palenrij 2 gelijkgesteld aan 0:

Palenrij anntal palen helling Pverticaal N Hweerstand

1 5 1/4 449,421 463,252 0,0002 5 0 227,904 227,904 0,000

De volledige horizontale kracht wordt opgenomen door dwarskrachten in de palen:

594, 035

10= 59, 404kN ≤ Fmax,dwars

Deze configuratie volstaat niet. In een tweede poging wordt de helling van palenrij 2 gelijkgesteldaan 1/5:


1 5 1/4 449,421 463,252 0,0002 5 1/5 227,904 232,417 44,696

De resterende gedeelte van de horizontale kracht wordt opgenomen door dwarskrachten in de palen:

594, 035− 5 · 44, 696


Deze configuratie volstaat niet. In een derde poging wordt de helling van palenrij 2 gelijkgesteldaan 1/3:


1 5 1/4 449,421 463,252 0,0002 5 1/3 227,904 240,232 72,070

De resterende gedeelte van de horizontale kracht wordt opgenomen door dwarskrachten in de palen:

594, 035− 5 · 72, 070


Deze configuratie volstaat:

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


13

Rekennota Bruggen 1

Documents

Transcript of Rekennota Bruggen 1