20/11/2018

1

Ontwikkeling van wiskundig denkenGoed wiskundeonderwijs binnen ZILL

Philip Catteeuw – pedagogisch begeleider

Doelen van deze dag van de wiskunde:

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan basisonderwijs?

Stilstaan bij de opbouw en klemtonen van het nieuwe leerplan.

De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL verkennen.

Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn-niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties.

Doelen van deze dag van de wiskunde:

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan basisonderwijs?

Stilstaan bij de klemtonen en opbouw van het nieuwe leerplan.

De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL verkennen.

Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn-niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties.

20/11/2018

2

MOTIVATIE INSPIRATIE

Een geïnspireerd, net-eigen leerplan

BETEKENISVOL LEREN

Een harmonische ontwikkeling van elk kind

PERSOON CULTUUR

20/11/2018

3

terminologieONTWIKKELVELD

met verwachte leeruitkomst

ONTWIKKELTHEMAmet verwachte leeruitkomst

GENERIEK DOELmet leerinhoud

LEERLIJNmet referentie-

periodes en ontwikkel-

stappen

ontwikkelveld

20/11/2018

4

Vroegere lp van 1998: getallenkennis , bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde, domeinoverschrijdende doelen

ontwikkelthema

leeruitkomst Generieke doelen

Generiek doel

Onderliggende leerinhouden

20/11/2018

5

Generiek doel met onderliggende leerinhoud

Leerlijn met ontwikkelstappenbij de leerinhoud en een referentieperiode

Doelen van deze dag van de wiskunde:

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan basisonderwijs?

Stilstaan bij de opbouw en klemtonen van het nieuwe leerplan.

De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL verkennen.

Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn-niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties.

WAT?

Waarom?

Hoe?

Wat?

HWAAROM?

HOE?

WAT?

Ontwikkeling van wiskundig denken in 3 vragen

WAAROM?

20/11/2018

6

Waarom is wiskunde en wiskundig denken

belangrijk?

Zoem- en overlegmoment:

.De werkelijkheid begrijpen en abstract leren denken

20/11/2018

7

‘

Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken.*Ik doe dit met vertrouwen en plezier*

*= wiskundig denken* = Zin in wiskunde leren! Zin in wiskunde beleven!

De leeruitkomst van het veld

Een kleine toepassing:

‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te

pakken, ik doe dit met vertrouwen en plezier’.

Ontwikkelthema:

Logisch en wiskundig denken

Generiek doel: Inzien en vaststellen hoe men wiskunde en logisch denken kan gebruiken om problemen

uit het dagelijkse leven op te lossen en daarbij waardering opbrengen voor wiskunde als

dimensie van menselijke inventiviteit

Tel de getallen 1 tot 100 bij elkaar op, welk getal bekom je dan?

In de tijd van..

20/11/2018

8

‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier’(leeruitkomst van het ontwikkelveld)

Hoe?

WAT?

Waarom?

Hoe?

Wat?

HWAAROM?

HOE?

WAT?

Wiskundig denken in 3 vragen

Resultaat van een oefening over ‘goed’

wiskundeonderwijs

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

ZILL als kader

OntwikkelingsgerichtErvaringsgerichtProgrammagericht

20/11/2018

9

Ruimte en tijd

25

Soberheid en

effectiviteit

Betekenisvol wiskundeonderwijs in werkelijke en abstracte situaties

Duidelijke instructie en ruimte en tijd voor probleemoplosend denken

Probleemoplossend gericht

Antwoordgericht

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op

Persoonsgebonden ontwikkeling

OntwikkelingsgerichtErvaringsgerichtprogrammagericht

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op thema’s van

Persoonsgebonden ontwikkeling

Zelfregulerend vermogenOnderzoekscompetentieRelationele vaardighedenOndernemingszin Veerkracht

OntwikkelingsgerichtErvaringsgerichtProgrammagericht

20/11/2018

10

Zelfregulerend vermogenOnderzoekscompetentieRelationele vaardighedenOndernemingszin Veerkracht

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op thema’s van

Persoonsgebonden ontwikkeling

Zelfregulerend vermogen

Onderzoekscompetentie

Relationele vaardigheden

Ondernemingszin

Veerkracht

Probleemoplossend gerichtonderwijs

OntwikkelingsgerichtErvaringsgerichtProgrammagericht

Wiskundig denken stimuleren

Antwoordgericht

Bereken de oppervlakte van deze

rechthoek.

Probeemoplossend gericht

Belang van (parate) kennis!

Sober eneffectief!

30

Belang van redeneren en

toepassen!

Rijk en uitdagend!

Hoeveel rechthoeken met een oppervlakte van 24cm² kan je vinden. Probeer uit en bewijs!

20/11/2018

11

Ruimte en tijd voor probleemoplossend gericht

wiskundeonderwijs in een veilige stimulerende omgeving

31

https://www.google.be/amp/s/jvremoortere.wordpress.com/2016/10/08/100-vragen-

die-wiskundig-denken-bevorderen/amp/

een waaier aan vragen …

Zelfregulerend vermogenOnderzoekscompetentieRelationele vaardighedenOndernemingszin Veerkracht

-> proces-> reflectie en discussie-> meer vragen dan antwoorden

Doelen van deze dag van de wiskunde:

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan basisonderwijs?

Stilstaan bij de opbouw en klemtonen van het nieuwe leerplan.

De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL verkennen.

Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn-niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties.

20/11/2018

12

‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier’(leeruitkomst van het ontwikkelveld)

ZILL als kader en inzetten op wiskundige attitude

Wat?

WAT?

Waarom?

Hoe?

Wat?

HWAAROM?

HOE?

WAT?

Wiskundig denken in 3 vragen

1998 -> 2018 Leidraad bij het ontwikkelen van het curriculum voor wiskunde

- Welke wiskundige kennis en vaardigheden hebben kinderen nodig in de

21ste eeuw?

- Wat is er betekenisvol voor alle kinderen in de basisschool? Hoe zorgen we

voor een uitdagend curriculum voor iedereen?

- Een ontwikkelingsgerichte visie veronderstelt doorlopende leerlijnen. Wat

betekent dit voor het jonge kind en voor de afstemming met het

secundair?

- We zetten in op datgene waar we sterk in zijn (kennis) maar focussen ook

op datgene waar we beter in kunnen worden (redeneren, toepassen) cf.

TIMSS, peilproeven

- Consequenties verplichte eindtoets?

1998 -> 2018nieuwe(re) accenten IN het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan)

We blijven inzetten op kennis (waar we goed in zijn; cf. TIMSS) maar tevens:

- Meer aandacht voor probleemoplossend denken

- Logisch en algoritmisch denken (computationeel denken)

- Wiskundige gelijkheid

- kiezen van de meest geschikte rekenwijze

- schatten en schattend rekenen explicieter

- interpreteren grafische voorstellingen

- negatieve getallen in betekenisvolle situaties

- verbindingen bewegingsruimte en -tijd

20/11/2018

13

1998 -> 2018scholen kunnen WEL kiezen voor onderstaande inhouden voor

individuele leerlingen of leerlingengroepen maar ze behoren

NIET tot het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan):

- Bewerkingen met uitkomst >100 000 000, deelbaarheid door 25

- Interest, kapitaal, soortelijk gewicht (WEL verband inhoud/gewicht)

- Herleidingen landmaten

- Oppervlakte cirkel, volume cilinder

- Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing ontdekken!)

(overlap kaarten, plattegronden - > naar oriëntatie op de wereld)

-> niet-eindtermgerelateerde inhouden, afstemming secundair is gebeurd

ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKENIk bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier.

38

Logisch en wiskundig denkenIk kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.

GetallenkennisIk ben thuis in de wereld van de getallen.

RekenvaardigheidIk reken handig en kies de meest geschikte rekenwijze.

Meten en metend rekenenIk ontwikkel maatbesef en ken referentiematen. Ik meet en reken metstandaardmeeteenheden.

MeetkundeIk verwerf inzicht in meetkundige objecten en meetkundige relaties.

5 ontwikkelthema’s

waarvan het ontwikkelthema

logisch en wiskundig denken nader bekeken …

Logisch en wiskundig denken Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in

WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan gebruiken om

problemen uit het dagelijkse leven op te lossen

WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht hanteren

WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en de

redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en beoordelen.

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen.

WDlw5 Wiskundige gegevens correct interpreteren en wiskundige redeneringen

op verschillende manieren weergeven

WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de basisbewerkingen.

WDlw7Logisch en algoritmisch denken

WDlw8 Geloven in de eigen wiskundige bekwaamheid en groeikracht door actief

en constructief problemen op te lossen. Inzicht verwerven in het nut van

wiskunde in studies en beroepen.

Ontwikkelthema met leeruitkomst en 8 d

20/11/2018

14

WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan

gebruiken om problemen uit het dagelijkse leven op te lossen

Afstanden/tijd schatten: Wat is de afstand van onze school tot aan het

zwembad?

Tabellen lezen: intekenlijst hoekenwerk, bus nemen

Betalen, wisselen, …

Ik neem druifjes mee naar school. Hoe? Zakje? Doosje? Waarom? Grootte?

Ik dek de tafel voor het klasontbijt. Hoeveel borden, kopjes, …. heb ik nodig?

Wiskunde overal

WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht

hanteren

Hoe kan je de lengte van de speelplaats handig meten?

Ik moet bijhouden hoeveel lengtes mijn klasgenoot zwemt. Hoe pak ik dat

efficiënt aan?

WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en

de redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en

beoordelen.

In de klas staan 16 vierkante tafels. Voor een klasontbijt willen de leerlingen 1

lange tafel maken in de gang. Aan elke zijde van een tafeltje kan 1 leerling

zitten. Hoeveel leerlingen kunnen er aan de lange tafel zitten?

Welke zoekstrategie pas ik toe om dit op te lossen?

Mogelijke zoekstrategieën:

Een tekening maken

Een bewerking opstellen

Werken met kleinere getallen:

1 tafel = 4 leerlingen

2 tafels = 6 leerlingen

3 tafels = 8 leerlingen ….

1 kg gehakt kost 8 euro. Hoeveel kost 250 gram gehakt

probleem

typevraagstuk

20/11/2018

15

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen

Voorbeelden van patronen:

link met patronen muziek, kunst, voorwerpen, interieur,

blokkenbouwsels, natuur, Fibonacci (!)

Getallenrij: patronen, sprongen, …

Kansen tot redeneren over patronen bij de tafels:

tafel van 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Elke keer + 9 is ook elke keer + (10 – 1)

In de tafel van de even getallen (2, 4, 6, 8, 10) komen enkel even getallen voor

een resultaat is enkel oneven als beide factoren oneven zijn.

patronen: van kralen naar cijfers of symbolen

patronen en verbanden bij bewerkingen

Patronen in bewerkingen (kan ook met producten, verschillen of quotiënten):

Hangmobiel

WDlw5 Wiskundige gegevens interpreteren en wiskundige redeneringen

op verschillende manieren weergeven

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundetaal (conferentie 2017-2018)

Grafische voorstellingen

Naast het inhoudelijke geeft het vormelijke

aspect van deze voorstelling ook al

kansen tot reflectie: Wat ontbreekt hier? Waarom is dat (niet) belangrijk?

Is dat altijd zo? …

WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de

basisbewerkingen.

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundige gelijkheid

Basisbewerkingen

20/11/2018

16

WDlw7Logisch en algoritmisch denken

Wat is computationeel denken?

Computationeel denken gaat over het vermogen om problemen op te lossen

met behulp van ICT of door inzicht in ICT.

Deelcompetenties:

- Problemen formuleren/opdelen

- Logisch redeneren

- Abstraheren

- Algoritmes (opeenvolgende stappen)

- Herhaling

- Veralgemenen

zelfvertrouwen, doorzetting, foutvriendelijkheid, communicatie, doorzetting

Samaey en Van Remortel, 2014

20/11/2018

17

Even checken …

Bij wiskundig denken …

zetten we voornamelijk in op probleemoplossend denken, kennis is hierbij

ondergeschikt.

gaat het over een onderzoeksgerichte aanpak, ondernemigszin en

zelfregulerend vermogen.

is directe instructie uit den boze.

streven we er naar dat alle leerlingen de tafels paraat kennen.

is cijferen ondergeschikt aan hoofdrekenen, schatten, gebruik van de

zakrekenmachine.

‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier’(leeruitkomst van het ontwikkelveld)

ZILL als kader en inzetten op wiskundige attitude

Zill en een uitdagend 21ste eeuwswiskundecurriculum voor alle leerlingen

WAT?

Waarom?

Hoe?

Wat?

HWAAROM?

HOE?

WAT?

Wiskundig denken in 3 vragen

https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen

20/11/2018

18

32