Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten -...

60
Sabine Jacobs – pedagogisch begeleider wiskunde Ontwikkeling van wiskundig denken Goed wiskundeonderwijs binnen ZILL

Transcript of Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten -...

Page 1: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Sabine Jacobs – pedagogisch begeleider wiskunde

Ontwikkeling van wiskundig denkenGoed wiskundeonderwijs binnen ZILL

Page 2: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Doelen van deze studiedag

1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL

verkennen

2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn niveau

ontdekken aan de hand van impressies en illustraties

Page 3: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Maar eerst….

Proces van

leerplanontwikkeling duiden

en voorkennis even

opfrissen …

Page 4: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Proces van leerplanontwikkeling

BaO, BuO, SecundairLerarenLeidinggevendenLectorenExpertenPedagogisch begeleidersInterne OrganenExterne Organen

Page 5: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

MOTIVATIE INSPIRATIE

Een geïnspireerd, neteigen leerplan

BETEKENISVOL LEREN

Page 6: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

De harmonische ontwikkeling van elk kind

PERSOON CULTUUR

Page 7: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

De harmonische ontwikkeling van elk kind vertaalt zich in 10

ontwikkelvelden

Page 8: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Het werkveld van onderwijs

Page 9: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Samengevat

Zin in verwijst naar motivatie en inspiratie enbetekenisverleningOntwikkelingsgericht en dit vanuit focusgericht werken (kind, context, leerplan)Harmonische ontwikkeling met eenhorizontale en verticale samenhang (doorgaande leerlijnen)

Gestoeld op OKB (opdrachten voor katholiek basisonderwijs

Page 10: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Ordeningskader: 10 ontwikkelVELDENBv. Ontwikkeling van wiskundig denken

Ordeningskader: binnen elk

ontwikkelveld meerdere

ontwikkelTHEMA’sBv. Getallenkennis

Meetkunde…

Website: Onder elk ontwikkelthema: enkele GENERIEKE DOELEN met

LEERLIJNEN die opgebouwd zijn uit ONTWIKKELSTAPPEN

Page 11: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Elk ontwikkelVELDheeft een leeruitkomst. Bv: bij ontwikkeling van

wiskundig denken is de leeruitkomst:“Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan

gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier”.

Elk ontwikkelTHEMA

heeft een leeruitkomst. Bv.: Bij

rekenvaardigheid is de leeruitkomst:

“Ik reken handig en kies de meest geschikte

rekenwijze.”

Page 12: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Begrippen op een rij

Page 13: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/

Page 14: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Doelen van deze studiedag

1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen

ZILL verkennen

2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken ontdekken aan de

hand van impressies en illustraties

Page 15: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing
Page 16: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Goed wiskundeonderwijs binnen ZILL

betekent voor mij …

- 1 minuut denktijd

- A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert

- B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert

- Navertellen in groep wat je hebt gehoord

Page 17: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Een resultaat van deze oefening …

Page 18: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wat zien we?

Een beetje ‘Waarom?’

Wat meer ‘Hoe?’

Heel veel ‘Wat?’

‘Wat valt er weg en wat komt er

bij?’

Page 19: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Nochtans …

Waarom doen we wat we doen? Visie!

Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken.*Ik doe dit met vertrouwen en plezier*

*= wiskundig denken

* = Zin in wiskunde leren! Zin in wiskunde beleven!

De leeruitkomst van het veld

Page 20: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Aangetoond …

(Simon Sinek)

Page 21: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

ZILL als kader

Breed

Betekenisvol

Beredeneerd

Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op

Persoonsgebonden ontwikkeling

Page 22: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

-> probleemoplossend gericht onderwijs

ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op thema’s van

Persoonsgebonden ontwikkeling

OnderzoekscompetentieZelfregulerend vermogenOndernemingszinRelationele vaardighedenVeerkracht

Page 23: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?

-> probleemoplossend gericht onderwijs

ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE

door in te zetten op thema’s van

Persoonsgebonden ontwikkeling

OnderzoekscompetentieZelfregulerend vermogenOndernemingszinRelationele vaardighedenVeerkracht

Probleemoplossend gericht onderwijs

Page 24: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Probleemoplossend gericht wiskundeonderwijsin een veilige stimulerende omgeving

Een ideale probleemoplossend gerichte

opgave gaat

-

-

-

-

-

-

-

Over hoe én waarom

Vereist meerdere denk- en doestappen

Is voor iedereen

Is open en niet sturend

Leent zich voor discussie

Zet aan tot terugkijken en reflectie

Nodigt uit tot verder denken en vervolgvragen

Een probleemoplossend gerichte leraar

Stelt meer vragen dan antwoorden te geven

Maakt alles expliciet

Geeft leerlingen denk- en doetijd

Heeft zelf plezier in wiskundig denken

Besteedt veel aandacht aan het oplossingsproces

Reflecteert met de klas op gebruikte strategieën

Is doorlopend alert op kansen om leerlingen aan te

zetten tot wiskundig denken

Gelooft dat elke leerling wiskunde kan en dat

fouten doen groeien

Een (wiskunding) denkende leerling

Stelt vragen

Neemt denktijd

Gelooft dat iedereen wiskunde kan en dat fouten doen

groeien

Besteedt veel aandacht aan het oplossingsproces

Probeert strategieën uit

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

24

https://www.google.be/amp/s/jvremoortere.wordpress.com/2016/10/08/100-vragen-

die-wiskundig-denken-bevorderen/amp/

een waaier aan vragen …

Page 25: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Een concreet voorbeeld

Antwoordgericht

Bereken de oppervlakte van deze

rechthoek.

Probeemoplossend

gericht

Belang van (parate) kennis!

Sober eneffectief!

25

Belang van redeneren en

toepassen!

Rijk en uitdagend!

Hoeveel rechthoeken met een oppervlakte van 24cm² kan je vinden. Probeer uit en bewijs! (diff. Kommagetallen)

Page 26: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken.Ik doe dit met vertrouwen en plezier

Met deze leeruitkomst geven we aan dat we blijven inzetten op kennis (waar we sterk in zijn -> TIMSS 2015) en focussen op probleemoplossend, wiskundig denken (redeneren/toepassen) (waar we nog beter kunnen in worden), met het welbevinden van de kinderen als uitgangspunt.

kennis ->

antwoordgericht

(Wat?)

redeneren en toepassen ->

probleemoplossend gericht

(Waarom? Hoe? Wat?)

Page 27: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Antwoordgericht

Product

Kennen

Vb. parate kennis tafels, typevraagstuk, formule oppervlakte rechthoek

Probleemoplossend-gericht

Proces

Redeneren, toepassen, strategieën

WISKUNDIG DENKEN

Vb. inzichtelijk verwerven tafels, probleem schikking lokaal, Hoeveel rechthoeken met een opp. Van 24 cm²?

RUIMTE en tijd voor probleemoplossend

gericht werken en voor concreet inzichtelijk handelen, soberheid

en EFFECTIVITEIT voor antwoordgericht

werken

Page 28: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Zill gisteren, vandaag

en morgen…

28

Wat zijn de nieuwe(re) accenten?

Page 29: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Even checken …

Bij wiskundig denken …

zetten we voornamelijk in op probleemoplossend denken, kennis is hierbij

ondergeschikt.

gaat het over een onderzoeksgerichte aanpak, ondernemigszin en

zelfregulerend vermogen.

is directe instructie uit den boze.

beogen we dat alle leerlingen de beginselen van programmeren onder de

knie hebben als ze de basisschool verlaten.

streven we er naar dat alle leerlingen de tafels paraat kennen.

is cijferen ondergeschikt aan hoofdrekenen, schatten, gebruik van de

zakrekenmachine.

Page 30: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Beste mevrouw Jacobs,

Ik ben wat informatie aan hetopzoeken over de nieuwe leerplannen voor het komende schooljaar. Ik heb gehoord dat de regel van drie enhoofdrekenen en/of cijferen daar niet meer in opgenomen zijn. Ik vroeg meaf of dit klopt en of dat normaal in hetleerplan van het lager of hetmiddelbaar onderwijs staat.

30

1) We blijven inzetten op inzichtelijk verwerven van kennis: nodig voor de bagage.2) We focussen tevens op redeneren en toepassen: probleemoplossend/wiskundig denken.-> binnen kader van ZILL, betekenisvol

Page 31: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Proces van leerplanontwikkeling

BaO, BuO, SecundairLerarenLeidinggevendenLectorenExpertenPedagogisch begeleidersInterne OrganenExterne Organen

Page 32: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

1998 -> 2018 Leidraad bij het ontwikkelen van het curriculum voor wiskunde

- Welke wiskundige kennis en vaardigheden hebben kinderen nodig in de

21ste eeuw?

- Wat is er betekenisvol voor alle kinderen in de basisschool? Hoe zorgen we

voor een uitdagend curriculum voor iedereen?

- Een ontwikkelingsgericht visie veronderstelt doorlopende leerlijnen. Wat

betekent dit voor het jonge kind en voor de afstemming met het

secundair?

- We zetten in op datgene waar we sterk in zijn (kennis) maar focussen ook

op datgene waar we beter in kunnen worden (redeneren, toepassen) cf.

TIMSS, peilproeven

- Consequenties verplichte eindtoets?

Page 33: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

1998 -> 2018nieuwe(re) accenten IN het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan)

We blijven inzetten op kennis (waar we goed in zijn; cf. TIMSS) maar tevens:

- Meer aandacht voor probleemoplossend denken (waar we beter in kunnen

worden; cf. TIMSS) (onderscheid probleem en typevraagstuk)

- Logisch en algoritmisch denken komt in het curriculum, programmeren is

hierbij een middel

- Wiskundige gelijkheid, kiezen van de meest geschikte rekenwijze, schatten en

schattend rekenen explicieter, interpreteren grafische voorstellingen, negatieve

getallen in betekenisvolle situaties, onderhoud parate kennis, cijferen in

eenvoudige en zinvolle situaties maar met de link naar inzicht in algoritmes,

onderzoekend leren en (multisensorieel) handelen zoals bij meten en metend

rekenen, meetkunde, belang referentiematen, verbindingen

bewegingsruimte en -tijd

- > eerste ontwikkelthema “logisch en wiskundig denken” bevat aantal nieuwe(re)

doelen maar is tevens de vertaling van de leeruitkomst en dus de bril van goed

wiskundeonderwijs

Page 34: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

1998 -> 2018scholen kunnen WEL kiezen voor onderstaande inhouden voor

individuele leerlingen of leerlingengroepen maar ze behoren

NIET tot het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan):

- Bewerkingen met uitkomst >100 000 000, deelbaarheid door 25

- Interest, kapitaal, soortelijk gewicht (WEL verband inhoud/gewicht)

- Herleidingen landmaten

- Oppervlakte cirkel, volume cilinder

- Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing ontdekken!)

(overlap kaarten, plattegronden - > naar oriëntatie op de wereld)

-> niet-eindtermgerelateerde inhouden, afstemming secundair is gebeurd

Page 35: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKENIk bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier.

35

Logisch en wiskundig denkenIk kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.

GetallenkennisIk ben thuis in de wereld van de getallen.

RekenvaardigheidIk reken handig en kies de meest geschikte rekenwijze.

Meten en metend rekenenIk ontwikkel maatbesef en ken referentiematen. Ik meet en reken metstandaardmeeteenheden.

MeetkundeIk verwerf inzicht in meetkundige objecten en meetkundige relaties.

5 ontwikkelthema’s

waarvan het ontwikkelthema

logisch en wiskundig denken nader bekeken …

Page 36: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Logisch en wiskundig denken Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in

WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan gebruiken om

problemen om het dagelijkse leven op te lossen

WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht hanteren

WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en de

redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en beoordelen.

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen.

WDlw5 Wiskundige gegevens correct interpreteren en wiskundige redeneringen

op verschillende manieren weergeven

WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de

basisbewerkingen.

WDlw7Logisch en algoritmisch denken

WDlw8 Geloven in de eigen wiskundige bekwaamheid en groeikracht door actief

en constructief problemen op te lossen. Inzicht verwerven in het nut van

wiskunde in studies en beroepen.

Ontwikkelthema met leeruitkomst en 8 d

Page 37: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan

gebruiken om problemen in het dagelijkse leven op te lossen

Afstanden/tijd schatten: Wat is de afstand van onze school tot aan het

zwembad?

Tabellen lezen: intekenlijst hoekenwerk, bus nemen

Betalen, wisselen, …

Ik neem druifjes mee naar school. Hoe? Zakje? Doosje? Waarom? Grootte?

Ik dek de tafel voor het klasontbijt. Hoeveel borden, kopjes, …. heb ik nodig?

Wiskunde overal

Page 38: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht

hanteren

Hoe kan je de lengte van de speelplaats handig meten?

Ik moet bijhouden hoeveel lengtes mijn klasgenoot zwemt. Hoe pak ik dat

efficiënt aan?

Page 39: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en

de redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en

beoordelen.

In de klas staan 16 vierkante tafels. Voor een klasontbijt willen de leerlingen 1

lange tafel maken in de gang. Aan elke zijde van een tafeltje kan 1 leerling

zitten. Hoeveel leerlingen kunnen er aan de lange tafel zitten?

Welke zoekstrategie pas ik toe om dit op te lossen?

Mogelijke zoekstrategieën:

Een tekening maken

Een bewerking opstellen

Werken met kleinere getallen:

1 tafel = 4 leerlingen

2 tafels = 6 leerlingen

3 tafels = 8 leerlingen ….

1 kg gehakt kost 8 euro. Hoeveel kost 250 gram gehakt

probleem

typevraagstuk

Page 40: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen

voorbeelden van wiskundige verbanden:

Conceptverwerving

het verband tussen inhoud en volume

classificatie binnen meetkunde

kenmerken van deelbaarheid

patronen in getallen en figuren

verband tussen gelijkwaardige breuken en de tafels van vermenigvuldiging

2 4 6 8 10 12 kan je zien als een lijst met gelijkwaardige breuken:

3 6 9 12 15 18

2

3=

4

6=

6

9=

8

12=

10

15=

12

18= … .

verbanden tussen tafels van vermenigvuldiging en oppervlakte

Tafel van 2, oneven en even getallen

Page 41: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen

Voorbeelden van patronen:

link met patronen muziek, kunst, voorwerpen, interieur,

blokkenbouwsels, natuur, Fibonacci (!)

Getallenrij: patronen, sprongen, …

Kansen tot redeneren over patronen bij de tafels:

tafel van 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Elke keer + 9 is ook elke keer + (10 – 1)

In de tafel van de even getallen (2, 4, 6, 8, 10) komen enkel even getallen voor

een resultaat is enkel oneven als beide factoren oneven zijn.

patronen: van kralen naar cijfers of symbolen

patronen en verbanden bij bewerkingen

Patronen in bewerkingen (kan ook met producten, verschillen of quotiënten):

Hangmobiel

Page 42: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw5 Wiskundige gegevens interpreteren en wiskundige redeneringen

op verschillende manieren weergeven

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundetaal (conferentie 2017-2018)

Grafische voorstellingen

Naast het inhoudelijke geeft het vormelijke

aspect van deze voorstelling ook al

kansen tot reflectie: Wat ontbreekt hier? Waarom is dat (niet) belangrijk?

Is dat altijd zo? …

Page 43: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de

basisbewerkingen.

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundige gelijkheid

Basisbewerkingen

Page 44: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

WDlw7Logisch en algoritmisch denken

Page 45: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wat is computationeel denken?

Computationeel denken gaat over het vermogen om problemen op te lossen

met behulp van ICT of door inzicht in ICT.

Deelcompetenties:

- Problemen formuleren/opdelen

- Logisch redeneren

- Abstraheren

- Algoritmes (opeenvolgende stappen)

- Herhaling

- Veralgemenen

zelfvertrouwen, doorzetting, foutvriendelijkheid, communicatie, doorzetting

Samaey en Van Remortel, 2014

Page 46: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Waarom computationeel denken?

)

Page 47: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Waarom computationeel denken?

- Digitale werkelijkheid

- Digitale omwenteling

- Digitale geletterdheid (21ste eeuwse vaardigheden)

Page 48: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wat betekent dit op de klasvloer? Ondersteuning onderzoeksgroep: website

of praktijkvoorbeelden

Page 49: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wat betekent dit op de klasvloer?

Page 50: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Waarom? Leeruitkomst! ‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier. ‘(Ook de leeruitkomsten van de ontwikkelthema’s!)

Hoe? Zill als kader in het algemeen, initiatief en verantwoordelijkheid in het bijzonder -> probleemoplossend gericht onderwijs

Wat? Uitdagend 21ste eeuwswiskundecurriculum voor iederéén

Samengevat: de visie op goed wiskundeonderwijs

(Waarom? Hoe? Wat?)

Page 51: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Doelen van deze studiedag

1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL

verkennen

2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn

niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties

Page 52: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Zin in verwijst naar motivatie en inspiratie en betekenisverleningOntwikkelingsgericht werken vanuit een focus (kind, context, leerplan)Harmonische ontwikkeling met eenhorizontale en verticale samenhang (doorgaande leerlijnen)

Page 53: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wiskundig denken ontdekken vanuit enkele impressies

en illustraties

Bekijk het filmpje

Welke kansen zie je hier voor wiskundig denken?

- Ontwikkelthema

- Generiek doel

Hoe kan je dit breed opentrekken?

- Ontwikkelthema

Page 54: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Wiskundig denken ontdekken vanuit enkele impressies

en illustraties

Bekijk in groep de foto’s

Welke kansen zie je hier voor wiskundig denken?

- Ontwikkelthema

- Generiek doel

- Leerlijn

Hoe kan je dit breed opentrekken?

- Ontwikkelthema

Page 55: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/

Page 56: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing
Page 57: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Doelen van deze studiedag

1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen

ZILL verkennen

2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn

niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties

Page 58: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Materialen nodig voor deze sessie

Per persoon:

- Handouts ppt (eventueel)

- Ordeningskader op A3

Per groep:

- Bundel ontwikkelveld Ontwikkeling van Wiskundig denken met generieke

doelen en leerlijnen

- Enkele foto’s ter inspiratie/illustratie

Page 59: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

Ruimte voor kansen voor goed wiskundeonderwijs

binnen het leerplanconcept.

59

• Probleem van de week

• Zeeklassen- determinatietabel

- Zand: kuub

- treinreis: duur

- Bloemen verkopen: winst, verlies

- Patrouilleleider per opdracht

• 8 x 5

• Architectuur en wiskunde (bouwsels, piramides, Romeinse tempels, empire state building)

• Olympische Spelen- Hoekenwerk met focus op wiskundedoelen: Olympische Spelen

- Verspringen (afstand, meten, meter, meettoestellen, …)

- Sportdrank mengen (liter, dl, cl, mengsels, ….)

- Sprinten (afstand, tijd, snelheid, …)

- Synchroon zwemmen (symmetrie, assymetrie, …)

- Gewichtsklasses atleten

Page 60: Ontwikkeling van wiskundig denken - Vicariaat Onderwijs ... · - Herleidingen landmaten - Oppervlakte cirkel, volume cilinder - Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing

32