NATIONALE WISKUNDE DAGEN

NOORDWIJKERHOUT 5 en 6 februari 2016

Als wiskundeleraar moet je van tijd tot tijd nieuwe ideeën op kunnen doen en creatief en actief met je vak bezig zijn. Dat kan door te luisteren naar een goed verhaal, door actief mee te doen in werkgroepen en door met collega’s van gedachten te wisselen. Laat je verrassen en inspireren op de 22ste Nationale Wiskunde Dagen in 2016. Nieuwe ontwikkelingen en vergeten hoog-tepunten wisselen elkaar af in een geva-rieerd programma: plenaire lezingen en meer dan 35 parallelle werkgroepen in thema’s gegroepeerd.Daarnaast zijn er een uitgebreide informa-tiemarkt, spelletjes, wisquiz, muziek en de funrun. Even rustig zitten met je collega’s kan ook, maar of je daar aan toekomt...

Plenaire lezingen De openingslezing wordt dit jaar ver-zorgd door prof. Bettina Speckman. Prof. Speckmann is theoretisch informaticus aan de Technische Universiteit Eindhoven. Wetenschapsjournalist, filosoof, natuur-kundige en auteur Bennie Mols zal zater-dag in de slotlezing van de NWD de thema-lijn Wiskunde en Turing afsluiten. Op vrijdagavond zal Mike Naylor ons mee-nemen in de wereld van kunst en wiskunde en ons verder inspireren tot het onderwijs in wiskundige creativiteit.

Parallelle werkgroepenDe parallelle lezingen en werkgroepen zijn gekoppeld aan de volgende thema’s:

OneindigHet aantal zandkorrels op aarde, het aantal sterren aan de hemel, het aantal elemen-taire deeltjes waaruit wij bestaan: het zijn zeer grote getallen, maar toch niet onein-dig. Bestaat oneindig wel in de natuur? In de wiskunde wordt in ieder geval wel met oneindig gewerkt: oneindig veel, oneindig klein, oneindige sommen... Oneindige aantallen leveren mooie pa-radoxen op, zoals het Hotel Hilbert waar nog plaats is ook als het volgeboekt is. Er

blijken verschil-lende soorten on-eindige aantallen (kardinaalgetal-len) te bestaan: oneindig veel en nog veel meer... Afgeleiden en in-tegralen steunen op het oneindig kleine: toena-men die ‘in de limiet’ naar nul gaan, plakjes die steeds dunner en dunner worden. Dit limietbegrip kreeg in de 19de eeuw een nauwkeurige ε-δ-definitie; is het wel nodig om het zo moeilijk te maken? Oneindige sommen kunnen een eindig resultaat hebben (‘convergente reeksen’). Nog verrassender is het gedrag van ‘diver-gente reeksen’...

Wiskunde en beroepen f We horen tegenwoordig vaak dat de huidi-ge technologische maatschappij vraagt om nieuwe kennis en vaardigheden. Het is dan heel modieus om het te hebben over ‘21st century skills’. Maar waar gaan die over en wat leren we leerlingen eigenlijk over het gebruik van wiskunde? De opgave in de afbeelding is bedoeld om leerlingen een toepassing van goniometrie te laten zien… Mede doordat de hoeken in de driehoek op ware grootte getekend zijn, wordt de situ-atie tamelijk ridicuul. In ieder geval leer je leerlingen met dit soort opdrachten niet het zoeken naar oplossingsstrategieën of het

omgaan met onzekerheid en onvolledige informatie. Hoe kan dat wel? In dit thema laten we mensen uit de beroepspraktijk vertellen hoe wiskunde in hun vakgebied

een rol speelt. Bovendien laten we zien hoe schoolboekopgaven met een eenvou-dige ingreep te wijzigen zijn in meer realis-tische problemen.

Wiskunde en genderJuist als je ‘Wiskunde en gender’ een non-issue vindt, ben je van harte welkom bij dit thema op de NWD. Vrouwen zijn nog steeds ondervertegenwoordigd in de STEM-vakken (Science, Technology, Engineering, Mathematics), terwijl we al ons bèta-poten-tieel hard nodig hebben om de toekomst het hoofd te bieden. Genderbewust les-geven kan het verschil maken. Hoe kun je de nieuwsgierigheid van leerlingen prikkelen, zorgen dat ze uitdagin-gen niet uit de weg gaan? Hoe maken leraren hun inter-actie met leerlingen gendergelijkwaar-dig? Dit thema opent ogen die langza-merhand een beetje zijn dicht gezakt, en daar kunnen al onze leerlingen pro-fijt van hebben. Niet alleen de meisjes!

Spelen met getallen, figuren en voorwerpenIn dit thema zijn drie workshops opgeno-men waarin de deelnemers in groepjes zelf aan het werk gaan met uiteenlopende voorbeelden en situaties. Ze gaan op zoek naar regelmaat en schijnregelmaat bij ge-tallen in de driehoek van Pascal. In een an-dere workshop worden symmetrieën van enkele Platonische lichamen ontdekt met concrete materialen. Er worden ook ver-klaringen gezocht voor veelal alledaagse meetkundige problemen. Naar aanleiding van het succes in voorgaande jaren is er weer een workshop met puzzels en raad-sels over getallen en figuren. Ongetwijfeld zal men ideeën op kunnen doen voor prak-tische opdrachten voor leerlingen. Tot slot zal in een semi-plenaire lezing aandacht gegeven worden aan symmetrieën van voorwerpen.

Wiskunde en tijdHet thema wiskunde en tijd gaat over dy-namische systemen die hun eigen na-tuurlijke eenheid van tijd hebben. Zo is voor de omloop van de aarde om de zon het jaar een natuurlijke eenheid. Maar hoe is dat voor kleine deeltjes of voor systemen met een chaotisch gedrag?Daarnaast zal in dit thema ook Jan Aarts zijn nieuwe boek Het Slingeruurwerk, uit-gegeven in de Epsilonreeks, presenteren. Het Slingeruurwerk is een studie over de beweging van slingers toegepast in uurwerken. Het hoofddoel van dit boek is echter om te bewijzen, en wel op de wijze van de meetkunde van Euclides en Archimedes, dat de klok inderdaad goed werkt. En uiteraard zal Jan Aarts tijdens de NWD graag zijn boeken signeren.

Oude (school)wiskundeBij gesprekken over de vaststelling van een nieuw curriculum voor de wiskundevakken komen vaak tal van intrigerende onderwer-pen voorbij, die vanwege onvoldoende relevantie en/of tijd niet (meer) opge-nomen kun-nen worden. In dit thema worden on-derdelen van de wiskunde die in een ver of recent verleden nog

onderdeel van het wiskundeprogramma waren en/of op een andere manier werden gedoceerd, nog eens voor het voetlicht gehaald. Denk daarbij aan boldriehoeks-meting, landmeetkunde en algoritmes bij gebrek aan rekenmachines. Daarvan ken-nis nemen geeft interessante achtergrond-informatie bij en een verbreding van de huidige leerstof in ons nieuwe curriculum.

TuringAlan Turing (1912-1954) was een “enigma-tische” wiskundige die zijn tijd ver vooruit was. Hij bedacht wat een intelligente “ma-chine” is, en een test of die machine kan denken. Hij construeerde een probleem dat door geen enkele machine kan worden opgelost. In het grootste geheim kraakte hij tijdens de Tweede Wereldoorlog de meest ingewikkelde Duitse cryptografie. Ondertussen was hij de eerste om bereke-ningen te doen aan de Riemann-hypothese, en een wiskundige theorie van patroonvor-ming te bedenken. Tegenwoordig is Turing een cultureel icoon, onderwerp van een opera (van de Pet Shop Boys) en de film The Imitation Game. Dit thema gaat over veel van de fascinerende en nog steeds verfrissende wiskunde van Turing.

Wiskunde uit het Midden-Oosten fffffffff Bij wiskunde uit het Midden-Oosten denkt u misschien vooral aan al die prach-tige Arabische mozaïeken. Uit die regio komt echter nog een veel meer inte-ressante wiskunde, bijvoorbeeld uit de Babylonische cultuur vanaf 3000 v. Chr.

en uit de Arabische wereld rond 800, toen we ons hier in de donkere middeleeuwen bevonden. In dit thema belichten we een aantal verschillende onderwerpen: de drie-dimensionale muqarnas (prachtige nisjes in gebouwen) en op Arabische mozaïeken geïnspireerde kunst, maar ook hoe er ge-rekend werd met zand en stenen en hoe de Babyloniërs en later de Arabische en Perzische wiskundigen vergelijkingen op-losten. En hoe zag zo’n vergelijking er ei-genlijk uit, zonder formules?

SpeltheorieIn dit thema gaat het niet direct om ‘spel-letjes’, maar om een gedegen wiskundige theorie met tal van toepassingen in econo-mie, politicologie, biologie en psychologie. We noemen o.a. terrorismenetwerken, ge-vangenendilemma, veilingen en prijsoorlo-gen bij supermarkten. Als definitie kan men stellen, dat speltheorie zich bezig houdt met spellen waarin tenminste twee ratio-nele en intelligente spelers een strategie bepalen die voor deze spelers zo gunstig mogelijk is. De geschiedenis van de spel-theorie is direct verbonden met John von Neumann, Oskar Morgenstern en John Nash. Deze laatste kreeg een Nobelprijs in 1994, hij overleed in 2015 en over zijn leven is de film A Beautiful Mind gemaakt. Later kregen ook Lloyd Shapley en Bob Aumann voor hun toepassingen van de speltheorie een Nobelprijs.

Spelen met wiskundeNaast het thema speltheorie, waarin het niet direct om de spelletjes gaat, hebben we ook een themalijn waarin we wel met deze indirecte toepassing aan de slag mo-gen. Immers, niet alleen onze leerlingen, maar ook vele wiskundigen hebben een speciale voorliefde voor spelletjes. En hoe moeilijker het spel, hoe mooier de uitda-ging. In dit thema gaan we spelen met spel-len uitgedacht door grote wiskundigen zo-als John Conway. Naast het verdiepen van inzichten en bespreken van strategieën voor deze spellen, onderzoeken we ook de

met elkaar in verband gebracht. Voer voor psychologen dus. Maar dit is niet uitsluitend het terrein van psychologen. Computerwetenschappers verleggen na-melijk de grenzen door te onderzoeken of computers wiskundig slimme taken kun-nen uitvoeren. Kortom, in dit thema betre-den we het grensgebied tussen wiskunde, psychologie en computerwetenschap en horen we over de laatste inzichten.

Deel je eigen ervaringGratis naar de NWD?Goede ervaringen met een bijzon-dere lessenserie? U kunt ook zelf een voorstel voor een werkgroep indienen. Wiskundedocenten met een goed verhaal kunnen dit op de Nationale Wiskunde Dagen komen vertellen. Stuur vóór 1 november 2015 een op-zet voor uw werkgroep in en voeg de materialen toe die u in de werkgroep wilt gebruiken.Een jury selecteert maximaal twee bijdra-gen. Er wordt gelet op aspecten als origina-liteit, wiskundige inhoud en bruikbaarheid in de klas. De beloning is gratis deelname aan de Nationale Wiskunde Dagen.

mogelijkheid om de uitdaging van het spel te gebruiken voor de wiskundeles. Kunnen we de verslavende werking van spelletjes uitbuiten voor het leren van wiskunde? Centraal staat het gebruik van spellen om het wiskundig denken te bevorderen.

Wiskunde en creativiteitHet is niet moeilijk voor te stellen dat wis-kunde binnen een bepaald vakgebied of beroep een bijdrage kan leveren aan crea-tiviteit, zonder dat die wiskunde daarin zelf heel concreet voorkomt. Met name in beel-dende en vormende disciplines wordt vaak verondersteld dat een wiskundige werkwij-ze helpt om inventief te zijn. Maar wat is die werkwijze dan eigenlijk? De vraag is ook in hoeverre die wiskundige werkwijze bewust dan wel onbewust gehanteerd wordt en of bijvoorbeeld de systematische beschrijving van regels ook ondersteunend is bij het vinden van nieuwe creaties en composi-ties. Een dergelijke vraag doemt ook op bij het bestuderen van (bijvoorbeeld) Moorse vlakvullingen, gedraaide symmetrieën en het werk van Escher. Dan blijkt dat ver-borgen (wiskundige) regels verbindingen kunnen leggen tussen verschillende disci-plines, zoals architectuur en muziek en dat er meer wiskunde achter creativiteit zit, dan je in eerste instantie zou denken.

Wiskunde en IQAls je goed in wiskunde bent, heb je dan een hoog IQ? En als je een hoog IQ hebt, ben je dan ook een ster in wiskunde?Wiskunde en intelligentie worden vaak

De Nationale Wiskunde Dagen zijn bedoeld voor alle wiskundeleraren die les geven aan leerlin-gen van 12 tot 18 jaar van ieder schooltype. De NWD wordt georganiseerd door het Freudenthal Instituut, onder auspiciën van Platform Wiskunde Nederland en de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren, in samenwerking met het Centrum voor Onderwijs en Leren van de Universiteit Utrecht.

Praktische informatieDatum en tijd: Aanvang vrijdag 5 februari om 11.00 uur, sluiting zaterdag 6 februari om 14.00 uur.

Plaats: NH Leeuwenhorst, Langelaan 3, 2211 XT Noordwijkerhout.

Kosten: €440,- all-in bij overnachting op een éénpersoonskamer.€405,- all-in bij overnachting op een tweepersoonskamer. €345,- bij deelname zonder overnachting.

Reiskosten zijn voor eigen rekening. Inschrijving is alleen mogelijk voor de hele conferentie. Deelname aan de NWD kan door de school betaald worden uit nascho-lingsgelden. Deelnemers ontvangen een certificaat.

Inschrijving en betalingU schrijft zich online in via de NWD-website: www.uu.nl/onderwijs/nationale-wiskunde-dagen. De inschrijving gaat open op donderdag-ochtend 24 september. De toelating wordt dit jaar bepaald door middel van loting. U hoort uiterlijk 9 oktober of u bent ingeloot.

Inlichtingen Nationale Wiskunde Dagent.a.v. Saskia KlaasingFreudenthal InstituutPostbus 851703508 AD UtrechtTel: 030 253 9818, nwd@fisme.uu.nl, www.uu.nl/onderwijs/nationale-wiskunde-dagen

OrganisatieJoke DaemenSaskia KlaasingSietske TacomaSusanne TakMariozee Wintermans

ProgrammacommissieHenk BroerGunther CornelissenJeanine DaemsMichiel DoormanSwier GarstTom GorisJob van de GroepHans van Lint

Marjolein KoolHans MelissenSjoerd RienstraMichel RoelensDirk SiersmaHans SterkLidy Wesker

Uitvoerend comitéMieke AbelsPeter BoonSylvia van BorkuloMichiel DoormanPaul DrijversTom GorisDédé de Haan

OnlineOp onze site vindt u een schat aan materialen en presentaties van alle eerdere edities, uitbreidingen op deze folder en meer! www.uu.nl/onderwijs/nationale-wiskunde-dagen

Ank van der HeidenBas HollemanHenk van der KooijFlorine MeijerSonia PalhaMichiel VeldhuisWim van Velthoven