Patrick ten Bruggencate

Nette lijnen algoritme.

Hoe je nette lijnen kunt maken.

Patrick ten BruggencateHeerlen6-6-2016

Nette lijnen zijn lijnen zonder kruisen en zonder foutief lijnenspel.

1 Inleiding.Nette lijnen zijn lijnen zonder kruisen en zonder foutief lijnenspel. Lijnen die elkaar niet raken. Deze lijnen worden bepaald aan de hand van permutaties van het aantal punten in een puntenverzameling. Omdat een computer geen mens is moet je de computer wel eerst uitleggen wat foute lijnen zijn.Mocht je dit algoritme toepassen op een landkaart dan is de kans dat een punt op een lijn ligt van 2 andere punten bijna nihil maar kan voorkomen. Ook blijkt dat dit algoritme niet supersnel zal zijn als het aantal punten in de puntenverzameling te groot is omdat het algoritme op permutaties is gebaseerd.Verder geldt dat de combinatie ABCD hetzelfde is als de combinatie DCBA. Zelfde lijn alleen andersom.

2 De test puntenverzameling.

Zoals u ziet is het een voorstelling van de 5 op een dobbelsteen. Dit figuur leent zich omdat het punt E midden tussen de andere punten ligt.

3 Formaties van 4 uit een puntenverzameling van 5.Om het algoritme te gebruiken moet je alle formaties van 4 uit de puntenverzameling van 5 onderzoeken. In dit geval zijn het er 5.

3.1 Omtrek kruis.

Het kruis bestaat uit 4 punten waarbij de punten niet op 1 lijn liggen.

3.2 Het kruis zelf.

De twee foute lijnen van het kruis snijden elkaar altijd diagonaal.De volgende combinatie paren kunnen uit dit figuur worden gehaald:AD BCDA BCAD CBDA CBAls het eerste paar wordt gevonden bijvoorbeeld AD en verderop komt het paar BC voor dan is er een kruis. Voorbeeld de combinatie ADCBE. AD zit er in en CB dus een kruis dus een foute lijn.

4 Omtrekken van de rest.

Deze puntenverzamelingen van 4 uit 5 geven geen kruisen alleen driehoeken en zijn dus onbruikbaar.

5 Het foutief lijnenspel.Stel je hebt 4 punten A, B, C en D en die liggen op 1 lijn.

Nu geldt dat de combinatie AD fout is mits B en C tussen A en D liggen. Dus komt de combinatie AD voor in een permutatie dan is dat foutief lijnenspel en wordt afgekeurd. De regel is dat de foute combinatie altijd tussen drie of meer punten liggen. In dit geval:ACADBDCADBDA

5.1 Foute lijn combinaties voor de vijfhoek.Bij de vijfhoek zijn er maar twee lijnen met 3 of meer punten en dat zijn:ADDABCCB

6 Enkele voorbeelden.

6.1 De opzoektabellen.

6.1.1 De kruistabel.AD BCDA BCAD CBDA CB

6.1.1.1 Opzoeken in een sequentie.Opzoeken in een sequentie gebeurt door eerst de reeks in de eerste kolom van de kruistabel te zoeken en daarna de tweede reeks in de tweede kolom van de tabel te zoeken. Dus in de sequentie ADECB zit het volgende kruis ADECB.

6.1.2 De foute lijnentabel.ADDABCCB

6.1.2.1 Opzoeken in een sequentie.Opzoeken in een sequentie gebeurt door de reeks van de kolom te zoeken in de foute lijnentabel. Dus de sequentie BCEAD geeft als eerste match BCEAD en later op BCEAD.

6.2 Van A naar D.Van A naar D geeft de volgende combinaties op:ABCED FOUTE LIJNABECD OKACBED FOUTE LIJNACEBD OKAEBCD FOUTE LIJNAECBD FOUTE LIJN

6.3 Van A naar E.Van A naar E geeft de volgende combinaties op:ABCDE FOUTE LIJN

ABDCE OKACBDE FOUTE LIJNACDBE OKADCBE KRUISADBCE KRUIS