MEDISCHE

BEELDVORMING

Gemaakt door Mart Kicken (2de kwartiel, tweede jaar 2015)

Samenvatting:

hoofdstukken 1-6

Hoofdstuk 1: introductie tot digitaal beeld processering

Een kleur is gekarakteriseerd door zijn spectrum van verschillende golflengtes. Zichtbaar licht

bijvoorbeeld heeft een golflengte van tussen de 400 en 700 nm. De mens heeft drie types van

fotoreceptor (voor rood, blauw en geel licht) cellen. Door combinaties te maken met deze kleuren

kunnen ze alle kleuren maken. Daarom zijn ook de drie primaire kleuren van een kleurenmonitor rood,

groen en blauw licht. De kleur wordt dan bepaald door de intensiteit van deze kleuren. Er bestaat echter

ook nog brightness (helderheid). Hierbij nemen de intensiteit niveaus niet lineair toe, maar op

logaritmische schaal. Saturatie (verzadiging) beschrijft hoeveel wit licht aanwezig is in het spectrum. En

hue refereert naar de dominante golflengte in het spectrum en representeert daardoor meerdere

kleuren.

Chromatisch licht bestaat dus uit drie primaire kleuren. Achromatisch licht echter bestaat uit alleen

helderheid- of grijswaardes en heeft dus een saturatie van 0% (alleen maar wit licht), een voorbeeld

hiervan is een zwart-wit-monitor. Een digitaal beeld geeft of een grijswaarde (door helderheid

veranderingen) of een kleur (door hue, saturatie en helderheid veranderingen) op een rooster van kleine

puntjes, pixels genoemd. Het omzetten van analoge (metingen die telkens stapjes omhoog gaan en dit

oneindig kunnen doen) metingen naar discrete (kijken naar geheel los van elkaar staande zaken)

waardes wordt kwantisatie genoemd. Wanneer er te weinig grijs waardes worden gebruikt, kunnen

contouren ontstaan. Als we spreken van intensiteit met In een bepaalde intensiteit van de grijswaarde,

dan staat In/I0 voor het dynamisch bereik. Het menselijk oog kan verschillen van intensiteiten onder de

1% niet onderscheiden, je krijgt dan ook de formule )/(log 01.1 on IIn . Meeste medische digitale

beelden gebruiken 4096 (212, 12 bpp) grijs waardes. Echter bij te veel grijs waardes, kunnen de kleine

verschillen in helderheid niet goed op het beeld gezien worden.

Het histogram h van een beeld is de waarschijnlijkheidsverdeling van de reeks van mogelijke

grijswaardes. De waarschijnlijkheid van een grijs waarde v wordt gegeven door zijn relatieve frequentie

in het beeld met de formule [1.1].

[1.1]: alpixelstotaalaant

vwaardelsmetgrijsaantalpixevh

)()(

Resolutie

De resolutie is de pixel dichtheid (aantal pixels per oppervlak), maar wordt ook bepaald door het

beeldproces. Hoe vager het beeld hoe lager de resolutie is. Factoren die bijdragen aan de scherpheid

van een beeld zijn (1) de karakteristieken van het beeld systeem, zoals het brandpunt of de ‘vaagheid’

van de detector en (2) de karakteristieken van het meet object en de geometrie ervan. Als een beeld

heel klein is, een licht puntje op een zwarte achtergrond, zal deze niet zo scherp in het beeld lijken als

het werkelijk is. Het zal meer gladgestreken zijn en de bubbel die je dan krijgt noem je de point spread

function (PSF). Het meten van de PSF wordt gedaan door de full width at half maximum (FWHM) van

de PSF te bepalen. Wanneer twee van zulke bubbels op deze afstand of korter worden geplaats, zijn ze

niet langer meer te onderscheiden van elkaar. FWHM is gelijk aan de ruimtelijke resolutie (spatial

resolution).

Contrast

Contrast is het verschil van intensiteit (I) van naburige gebieden van een beeld. Het contrast CAB tussen

weefsels A en B is CAB = SA – SB met SA en SB de signaal intensiteiten van het weefsel A en B. Het is

eigenlijk de amplitude van de Fourier transformatie van het beeld als een functie van de ruimtelijke

frequentie. Door de Fourier transformatie te gebruiken, wordt het beeld opgedeeld in sinusoidale

patronen met corresponderende amplitude en deze amplitudes stellen weer het contrast voor op

verschillen ruimtelijke frequentie. Bij Fourier transformatie wordt de functie als het ware ontbonden in

een spectrum van frequenties. Het contrast is afhankelijk van (1) het beeld proces, zoals de bron

intensiteit en de absorptie efficiëntie of de gevoeligheid van de detector, (2) de karakteristieke van het

object, zoals zijn vorm, grootte maar ook fysische eigenschappen, en de (3) weergave condities, zoals

ruimte verlichting of weergave uitrusting.

Noise

Ruis (σ) vindt altijd plaats en komt doordat de metingen op toevallig (stochastisch proces) metingen zijn

gebaseerd. Als het ruist hoog is vergeleken met de beeldintensiteit van het object, gaat er belangrijke

informatie verloren in de ruis. De signal-to-noise ratio (SNR) is daarom ook heel belangrijk. Deze wordt

berekend met formule [1.2] met S de intensiteit en σ de ruis:

[1.2]

SSNR

De menselijke mogelijkheid om objecten te onderscheiden van elkaar loopt gelijk met het contrast en

neemt lineair af met de ruis. Met de contrast-to-noise ratio (CNR) kan je het contrast met de ruis

vergelijken, zie formule [1.3]:

[1.3] BAABAB SNRSNRCCNR )/(

Je gebruikt artefacten waarvan je de meet waardes van weet

om de CNR en SNR te bepalen voordat je daadwerkelijk met

je meting begint.

Artefacten

Artefacten zijn kunstmatige beeld functies zoals stof of krassen op het beeld. Artefacten kunnen

eigenlijk alles zijn.

Digitale beelden in de geneeskunde worden, zoals eerder al gezegd, in 12 bit beelden met 4096

mogelijke grijs waardes afgebeeld. Echter kan de mens geen onderscheid maken tussen al deze

grijswaardes. Hiervoor heb je beeld aanpassing of beeld transformatie nodig.

Grijs waarde transformaties

Gegeven is een digitaal beeld I dat bijdraag aan de grijs waarde

(door helderheid) van elk van de pixels (i,j). Een gray level

transformation is een functie g die elk grijs niveau I (i,j)

transformeert naar een andere waarde I’ (i,j), onafhankelijk

van de positie (i,j). Dus in een formule samengevat: I’(i,j) = g(I(i,j).

Het doel van deze grijs waarde transformatie is om het contrast te vergroten in sommige gebieden van

het beeld. De prijs hiervoor is het verminderen van contrast in andere delen van het beeld.

Je kunt ook het gemiddelde pakken van een n aantal beelden met de formule [1.4]. Dit is heel nuttig om

de ruis van een beeld in een sequentie van beelden van een onbeweeglijk object te verminderen.

[1.4] ),(...),((1

),( 1 jiIjiIn

jiI ngemiddeld

Filters

De waardes/formule van een beeld kan gefilterd worden zodat niet alle waardes meegenomen worden

in het uiteindelijke beeldresultaat. Hierbij hoort formule [1.5], waarbij Λ de lineaire transformatie is en f

de filter of kernel is van het digitale beeld I(i,j). In de praktijk wordt de omgedraaide kernel h vaak

gebruikt. Hierdoor krijg je de tweede formule bij [1.5] gegeven.

[1.5] ),(),(),)(( jiIhjiIfjiI

H*I staat hierbij voor de cross-correlation van h en I. In praktijk wordt de kernel h gebruikt als een beeld

templaat of soort masker dat over het beeld wordt bewogen. Voor elk beeld pixel (i,j), wordt de

templaat pixel h(0,0) welke in het centrum van het masker ligt, en vervolgens wordt het gemiddelde van

de kernel genomen. Vervolgens worden al deze waardes opgeteld. Je moet het dus eigenlijk zien als

bijvoorbeeld een soort oppervlak van 9 pixels die over het beeld beweegt en telkens 9 pixels

vermenigvuldigd met de kernel h en vervolgens het gemiddelde pakt van de negen pixels en deze in het

midden pixel afbeeld. Hierdoor krijg je telkens gemiddeldes en wordt het beeld gladder en is er minder

ruis. Vaak wordt hiervoor de Gauss functie voor gebruikt gegeven in formule [1.6].

[1.6] )2/(

2

22

2

1)(

rerg

met ),( jir

Kleine waardes worden hierbij vaak bijna nul. Over deze formule wordt weer de Fourier transformatie

toegepast, waardoor elke functie waarde een corresponderende frequentie krijgt. Er zijn hierbij zo

genaamde low-pass filters die benadrukken de lage frequenties. En high-pass filters die benadrukken de

hoge frequenties. Je kunt ook gefilterde beelden met elkaar combineren om nog beter beeld te krijgen.

Hoofdstuk 2 radiografie:

X-rays werden ontdekt door Wilhelm Konrad Röntgen in 1895 terwijl hij aan het experimenteren was

met kathode buizen. Bij deze experimenten gebruikte hij fluorescerende schermen, welke beginnen te

gloeien als er licht op komt uit een kathode buis. Tot Röntgens grote verbazing, trad dit effect ook op als

de buizen in een kartonnen doos zaten. Hij kwam er al snel achter dat de buizen niet alleen licht

uitzonden maar ook een nieuwe soort radiatie, welke hij X-rays noemde voor hun mysterieuze aard. Hij

kwam er achter dat de straling of verschillende manieren verzwakt werd door verschillende materialen,

ook kwam hij erachter dat je de radiatie (net als licht) kon opvangen op fluorescerende schermen. Zo

kwam hij erachter dat hij de hand van zijn vrouw met behulp van radiatie in kaart kon brengen en er een

soort ‘foto’ van kon maken. Al snel werden zijn Röntgen straling gebruikt voor medische doeleindes. In

1912 werd de aard/natuur van de X-rays ontdekt door Max von Laue.

X-rays

X-rays zijn elektromagnetische golven. Elektromagnetische radiatie bestaat uit fotonen. De energie E

van een foton met frequentie f en golflengte λ wordt gegeven met de formule [2.1]:

[2.1]

chfhE

Hierbij is h de Planckconstante (6.62606957 x 10-34 m2*kg/s) en c de lichtsnelheid in vacuüm

(~300.000.000 m/s). h*c = 1.2397 x 10-6eVm. Het elektromagnetisch spectrum is heel breed en bestaat

uit hele grote golflengtes (zoals MRI, radiogolven) en hele kleine golflengtes (zoals nucleaire imaging, γ-

straling). De golflengte van X-rays is 10-10 en haar fotonen hebben daarvoor een energie in de orde van

keV met 1 eV = 1.602 x 10-19J. X-rays worden gegenereerd in een X-ray buis, welke bestaat uit een

vacuüm buis met een kathode en een anode. De kathode stroom J laat elektronen los van de kathode

door thermale excitatie. Deze elektronen worden versneld naar de anode door een spanning U tussen

de kathode en anode, hoe hoger de spanning hoe meer de elektronen versneld worden. De elektronen

botsen op de anode en laten daarbij hun energie vrij, gedeeltelijk in de vorm van X-rays in twee soorten

bremsstrahlung en karakteristieke radiatie. Bremsstrahlung geeft een continu X-ray spectrum terwijl

karakteristieke straling pieken geeft.

Bremsstrahlung:

De energie en golflengte van bremsstrahlungs fotonen worden bepaald door de formule [2.2], waarbij q

de elektrische lading is van een atoom. Je ziet dat de spanning overeenkomt met de Emax, U = 100kV dan

is Emax = 100 keV

[2.2] UqEE max en Uq

ch

min

Karakteristieke radiatie:

De energie van de elektronen op de kathode laten een orbitale elektron los van de schil (bijvoorbeeld de

K-schil), waardoor er een gat achterblijf. Dit gat kan weer opgevuld worden door een elektron met een

hogere energie (bijvoorbeeld van de L- of M-schil), terwijl hij een foton met een specifieke energie

uitzendt. De energie van het foton is het verschil van energieën van de twee elektronentoestanden.

Bijvoorbeeld wanneer een elektron van de L-schil naar de K-schil ‘valt’ is de energie E = EL – EK, welke

weer wordt uitgezonden als foton energie. Deze geven karakteristieke pieken in het X-ray spectrum.

Er zijn drie belangrijke parameters waar een X-ray bron aan moet voldoen:

- Het aantal elektronen dat op de anode botsen, en dus ook het aantal elektronen uitgezonden

door de kathode, is gelijk aan de tijd keer de spanning (vaak uitgedrukt in mA*s). Dus Itel n

Vaak liggen deze waardes tussen de 1 en 100 mA*s.

- De energie van de elektronen (vaak in keV) die op de anode botsen, en dus ook het aantal

elektronen uitgezonden door de kathode, wordt gecontroleerd door de spanning tussen de

anode en kathode (vaak in kV). Over het algemeen liggen deze tussen de 50 en 125 kV en voor

mammografie is deze 22-34 kV.

- De totale warmte energie (uitgedrukt in joules met 1 J = 1 kV*mA*s) op de anode wordt

gedefinieerd door het product van de spanning, de kathode stroomsterkte en de tijd dat deze

stroomsterkte aanstaat. Dus tIUE kathodeewarmteanod

Interactie met materie

X-rays en γ-straling zijn ioniserende golven. Zulke fotonen kunnen een atoom ioniseren, dit houdt in dat

er een elektron uit het atoom ‘springt’. Fotonen met een energie lager dan 13.6 eV zijn niet-ioniserend.

Deze kunnen dus geen elektronen uit het atoom ‘wippen’, maar kunnen elektronen wel naar een hogere

energie schil ‘duwen’. Dit proces noem je excitatie. Ioniserende fotonen kunnen op verschillende

manieren met materie reageren.

Rayleigh scattering:

Hierbij wordt de energie van de X-ray fotonen helemaal geabsorbeerd door het atoom en meteen weer

vrijgelaten in de vorm van een nieuw foton met dezelfde energie maar die in een andere richting gaat.

Dit niet-ioniserend proces noem je Rayleigh scattering of coherent scattering en vindt alleen plaats bij

lage energieën (<30 keV). Des te lager de energie is, des te hoger is de brekingshoek van het foton wat

eruit vliegt. Vaak is de voltage van radiologische apparaten tussen de 50 en 125 kV en dus veel hoger

dan 30 kV. Maar bij mammografie (22-34 kV) speelt dit effect wel degelijk een rol.

Foto-elektrische absorptie:

Hierbij wordt een foton geabsorbeerd door het atoom terwijl zijn energie een elektron exciteert. Het

elektron ontsnapt dan vanuit de nucleus in dezelfde richting waarin het inkomende foton bewoog. Dit

mechanisme wordt foto-elektrische absorptie genoemd.

Compton scattering:

Hierbij geeft het foton maar een deel van zijn energie aan de nucleus om een elektron eruit te schieten

met een bepaalde kinetische energie. Hierbij wordt er dus een foton met een lagere energie

uitgezonden, waarbij zijn richting veranderd is, en een elektron die ook in een willekeurige richting in

geschoten wordt.

Paarvorming (pair production):

Als de energie van het foton minimaal 1.02 MeV is, kan het foton omgezet worden in een elektron (e-)

en een positron (e+) (een elektron-positron paar). Net na de formatie zal het positron op een elektron in

de buurt botsen (bijvoorbeeld het elektron van het naburig atoom) en zullen ze elkaar annihileren zodat

er twee fotonen met een energie van 511 keV gevormd worden die in tegengestelde richtingen

uiteengaan. Dit proces is belangrijk voor nucleaire imaging. Bij hogere energieën kunnen fotonen

nucleaire reactie veroorzaken, maar dit is niet belangrijk voor de medische applicatie ervan.

Als een X-ray straling door een materiaal gaat met dikheid; d = xout – xin, wordt de straling verzwakt door

de verschillende interacties hierboven beschreven. De intensiteit (I) van de uitgaande straal is dan ook

afhankelijk van de intensiteit van de inkomende straal volgens formule [2.3]:

[2.3] d

inout eII , hierbij is μ de lineaire verzwakkingscoëfficiënt (vaak in cm-1)

Deze wet geldt alleen als het materiaal homogeen is. Als er straal door een niet-homogeen medium gaat

geldt formule [2.4]:

[2.4] dEeEI

outx

inxdxxE

out

),(

0)(

Foto-elektrische absorptie vindt vooral bij lage energieën plaats

en Compton scattering bij intermediaire energieën en paarvorming

alleen bij zeer hoge energieën. Foto-elektrische absorptie

treedt alleen bij foton energieën die hoger zijn dan de bindingsenergie

van de K-schil atomen, hierdoor neemt de verzwakking

coëfficiënt (μ) ineens toe, dit noem je de K-edge. μ neemt

toe met het atoomnummer Z. Vaak wordt dan ook de

massa verzwakkings coefficient (μm) gebruikt, zie formule [2.5].

[2.5] /m met ρ de massadichtheid.

X-ray detectoren

De X-ray straal wordt opgevangen door detectoren. Er zijn al veel moderne digitale radiografie

detectoren te vinden maar de oudere twee detectoren worden nog het meest gebruikt. Dit zijn de

screen-film detectoren en de image intensifier.

Screen-film detector

Een fotografische film (folie) absorbeert maar 2% van de inkomende X-ray fotonen en is daardoor heel

inefficiënt. Dit percentage wordt ook wel de absorptie efficiëntie genoemd. Om dit lage percentage

enigszins te verbeteren wordt de dosering opgevoerd (meer fotonen). Dit gebeurt door een versterkend

scherm voor de film. Dit scherm bevat zware chemische elementen die de meeste X-ray fotonen

absorberen. Wanneer een X-ray foton geabsorbeerd is, zorgt de kinetische energie van de vrijgelaten

elektronen dat andere elektronen aangeslagen worden. Bij het terugvallen naar hun ‘normale’ energie

niveau, zenden ze fotonen met hun extra energie, dit wordt scintillatie genoemd. Deze fotonen gaan

alle kanten op, hierdoor zijn er twee versterkende schermen nodig voor en achter de film om de

absorptie efficiëntie nog meer te verbeteren (tot 50%). Omdat het licht naar alle richtingen wordt

uitgezonden, komt er een licht vlek (PSF) in plaats van een licht piek aan op de film en krijg je image

blurring.

X-ray versterkende schermen bestaan uit scintillatie substanties die luminescentie laten zien.

Luminescentie is de mogelijkheid van een materiaal om licht uit te zenden na excitatie.

Fluorescentie is het ineens uitzenden van licht door X-rays zijn opgewekt en wordt gebruikt bij

versterkende schermen. Vroeger werd CaWO4 gebruikt, maar nu wordt ook Gd2O2S gebruikt en CsI:Tl.

Fosforescentie of na gloeiing is het continu uitzenden van licht na de radiatie al is gestopt. Dit is een

ongewenst effect omdat het voor ‘fantoom beelden’ zorgt.

Film

De film bestaat uit een emulsie van zilver halogeen kristallen (zoals AgBr). Wanneer deze blootgesteld

worden aan licht, absorbeert de zilver halogeen korrels de optische energie en ondergaan ze een

conformatie verandering. Elke korrel die genoeg fotonen heeft geabsorbeerd bevat donkere, kleine

flarden van metaal zilver, ontwikkelingscentra genoemd. Hierbij is het aantal fotonen nodig

onafhankelijk van de korrel grootte. Wanneer de film ontwikkeld wordt, slaan de ontwikkelingscentra de

verandering van elke korrel neer op metaalzilver. Hoe meer licht de film bereikt, hoe meer korrels

meedoen en des te donkerder het gebied is na ontwikkeling. Na ontwikkeling wordt de film gefixeerd

door het chemisch verwijderen van achtergebleven zilver halogeen kristallen. Bij radiografie is het

negatieve beeld het uiteindelijke beeld. Het negatief wordt dan geprojecteerd op een gevoelig papier

met de zilver-halogeen emulsie. Typische karakteristieken van de film zijn korreligheid, snelheid en

contrast.

- Korreligheid. Hierbij is het beeld verkregen van de zilverkristallen niet continue maar korrelig.

Dit effect treedt vooral op bij snel gemaakte films. Omdat het aantal fotonen nodig om een

korrel in een metaalzilver ontwikkeling te veranderen onafhankelijk is van de korrel grootte,

geldt dat hoe groter de korrels zijn, des te sneller wordt de film donker.

- Snelheid. De snelheid van de film is omgekeerd evenredig aan de hoeveelheid licht die nodig is

om een bepaalde hoeveelheid metaalzilver te creëren bij ontwikkeling. De snelheid wordt dan

ook voornamelijk bepaald door de zilver halogeen korrel grootte; hoe groter de korrel, des te

hoger de snelheid. Snelheid wordt uitgedrukt in ASA (American Standards Association) of ISO (

International Standards Organisation), welke beiden gelijk zijn. Het is bij X-ray echter veel

logischer om te praten over hoeveel X-ray fotonen nodig zijn om een bepaalde dichtheid op de

film te creëren. De snelheid hangt dan af van de eigenschappen van het versterkende scherm en

de film. Omdat licht naar alle kanten wordt uitgezonden, wordt ongeveer 50% van dat licht niet

richting de film gericht. Een reflectieve laag achter de scherm-film-scherm weerkaatst dit licht

terug naar de film. Hierdoor neemt de snelheid toe en hoeft de dosis voor de patiënt niet zo

hoog te zijn.

- Contrast. De meest gebruikte beschrijving van fotogevoelige eigenschappen van een film is de

grafiek van de optische dichtheid D tegenover het logaritme van de blootstelling E. Dit wordt de

sensitometrische curve genoemd. De blootstelling is gelijk aan het product van de invallende

lichtintensiteit en zijn duur; E = Iin*t. Hierbij gaat Iin over het licht dat door het versterkende

scherm uitgezonden wordt. En de optische dichtheid is gelijk aan formule [2.6].

[2.6] )log(out

in

I

ID , waarbij Iin de inkomende licht intensiteit is en Iout de uitgaande

lichtintensiteit wanneer we de ontwikkelde film aan een lichtbron tentoonstellen. De

sensitometrische curve is vaak S-vorming, hierdoor is het contrast bij hoge- en lage dichtheden

laag. Alleen het middelste gedeelte is daarom interessant. De maximale helling van de curve

staat bekent als de gamma van de film.

Image intensifier

Een beeldversterker bestaat uit een scherm die X-rays omzet tot zichtbaar

licht. Het uitgezonde licht raakt vervolgens een fotokathode en de energie

van de fotonen laten elektronen vrij van de kathode. Een groot potentiaal

verschil tussen de kathode en de output accelereert de vrijgelaten

elektronen. De resulterende elektronen straal wordt geleid naar een klein

fluorescerend scherm door elektrostatische of magnetische focussering

en opnieuw omgezet tot licht fotonen. Door de grootte van het fluorescerend

scherm kan je dit systeem gemakkelijk in een klein formaat integreren.

Het grootste voordeel van een beeldversterker is, dat het dynamische processen live kan laten zien op

het scherm, ook wel fluoroscopie genoemd. Echter wordt de kwaliteit van de beelden verminderd

doordat de ruimtelijke resolutie vaak lager is door beperkte camera resolutie. Ook neemt de ruis een

klein beetje toe door de conversies van licht naar elektronen en weer terug naar licht. En geometrische

vervorming treedt op, pin-cushion distortion genoemd, aan de randen van het beeld.

Detectoren voor digitale radiografie

Een speciaal geval van fosforescentie is, wanneer een deel van de geabsorbeerde energie niet meteen

vrijgelaten wordt in de vorm van licht. Deze tijdelijk opgeslagen energie kan vrijgelaten worden bij

stimulatie door andere vormen van energie zoals laser licht. Dit fenomeen wordt foto gestimuleerde

luminescentie genoemd en wordt gebruikt bij digitale radiografie. Dit soort type scintillator wordt

opslag fosfor of foto gestimuleerde fosfor genoemd. De scherm-film combinatie wordt dan vervangen

door een scherm bedekt met zulk een scintillator. Wanneer de X-rays geabsorbeerd worden door de

fosfor, worden elektronen van de valentieband naar de conductieband gepompt. Bij een klassieke

scintillator plaat vallen zulke elektronen terug naar de valentieband, terwijl ze energie vrijlaten inde

vorm van een licht foton. Bij een opslag fosfor worden deze elektronen gevangen gehouden door

elektronen vallen, welke in de scintillator ingebouwd zijn. Zo wordt de inkomende X-ray energie

omgezet in opgeslagen energie. Hierdoor krijg je dus een ‘verborgen’ beeld opgeslagen in de fosfor

plaat. Het kost acht uur om de opgeslagen energie 25% te laten afnemen. De opgeslagen energie kan

onttrokken worden door pixel scanning met een laserstraal. Hierbij ontvangen gevangen elektronen een

nieuw energie schot dat ze in staat stelt om uit hun val te ontsnappen en terug de valentieband in te

vallen. Het ‘verborgen’ beeld wordt dan ook als zichtbaar licht vrijgelaten, welke dan weer door een

optische reeks wordt opgevangen en verstuurd wordt naar een fotovermenigvuldiger. De foto

vermenigvuldiger zet gedetecteerd licht om tot een analoog elektrisch signaal. Dit analoge signaal

wordt dan omgezet in een A(naloog)/D(igitaal) convertor tot een digitaal signaal. De achterblijven

informatie op het scintillator scherm wordt dan verwijderd door een hele sterke lichtbron, waarna het

scherm opnieuw gebruikt kan worden. Opslag fosfor schermen geven een veel grotere nuttige

blootstellingstijd. Verder is het een lineaire detector wat inhoudt dat er geen contrast vermindering

plaats vindt in de lage en hoge dichtheidsgebieden van het beeld, zoals wel het geval was bij de

sensitometrische curve. Het systeem is daarvoor meer tolerant voor onder- en over blootstelling. Ook is

het theoretisch mogelijk om de dosis te verminderen omdat er beter contrast te zien is, echter zorgt

dosis vermindering voor slechtere SNR van het beeld. Een ander voordeel is dat het beeld beschikbaar is

voor computer processering zoals beeldversterking of beeldverbetering. Het beeld kan daarbij ook

gemakkelijk opgeslagen en verstuurd worden in digitale vorm. Het picture archiving and

communication system (PACS) maakt alle beelden beschikbaar online.

Er zijn ook betere detector technologieën voor digitale radiografie die platte detectoren gebruikt die

fast-imaging mogelijkheden hebben. Hierdoor krijg je directe live beelden en hoef de scan niet eerst te

geproduceerd etc. Traditionele elektronische vastlegapparaten zijn voornamelijk gebaseerd op Si-kristal

technologie, en omdat het ontzettend duur en moeilijk is om een grote Si-kristal te produceren zijn de

apparaten alleen maar voor kleine gebieden beschikbaar zijn. Een plat, groot geïntegreerd circuit de

active matrix array genoemd kan gemakkelijk gemaakt worden door een 2D reeks van identieke

semiconductor elementen op een vormloos materiaal, zoals a-Si:H. Deze active matrix array wordt

geproduceerd door een reeks van fotodiodes op het a-Si:H substraat te deponeren. Door het te

koppelen met een fluorescerende plaat, functioneert het als een groot, plat en snel X-ray detector.

Echter zorgt de conversie van X-ray radiatie naar licht fotonen voor een slechtere PSF door de licht

verdeling in alle richtingen. Een andere nieuwe techniek elimineert de scintillator door gebruik te maken

van een fotoconductor zoals a-Se of CdTe in plaats van fosfor. Wanneer deze aan radiatie worden

blootgesteld, zet de foto conductor de energie van de X-ray fotonen direct om in een elektrisch signaal

gelijk aan de intensiteit van de radiatie. Om dit ‘verborgen’ beeld te scannen, is er een fotoconductor

laag geplaats boven op de active matrix array die bestaat uit een reeks 2D capacitoren (in plaats van

fotodiodes) op een vormloos substraat. Deze capacitoren slaan de elektrische lading op die

geproduceerd worden door de X-ray fotonen, totdat het wordt uitgelezen door het elektrische circuit

van de active matrix array. Deze techniek wordt directe radiografie genoemd.

Dual-energy imaging

Door twee radiografische beelden te nemen, elk met een ander energie spectrum, kan het beeld met

substantie met een hoger atoomnummer (botten etc.) gescheiden worden van dat van zacht weefsel. Er

worden twee systemen gebruik.t De eerst legt twee radiografische beelden in een korte tijdinterval

(~200ms) vast bij verschillende X-ray buis voltages (110-150kV en 60-80kV). Het twee systeem bestaat

uit twee lagen van scintillator detectoren en vangt de beelden in een enkele blootstelling. De top laag

detecteert en filters lage-energie fotonen, terwijl de onderlaag vooral hoge-energie fotonen detecteert.

Een derde systeem (wat nog verder moet worden uitgewerkt) is het tellen en meten van de energie van

de fotonen. Dual-energy imaging is afhankelijk van de verzwakking coëfficiënt μ en de energie E met

formule [2.7].

[2.7] )(1

)()()( EfaE

aEEE KNCmpCp ,

Hierbij staat μp voor de foto elektrische interactie en μC voor de Compton scattering. M is hierbij vast

gesteld als 3 en fKN(E) is de zogeheten Klein-Nishina functie. Ap en aC worden beschreven in formule

[2.8].

[2.8] n

pp ZA

Ka

met n≈4 en ZA

Ka CC

, hierbij zijn Kp en KC constanten, ρ de

massadichtheid, A het massanummer en Z het atoomnummer van het verzwakkend medium. Hiermee

kan je een betere formule geven [2.9].

[2.9] )()()( 2211 EaEaES als je deze invult in eerdere formules krijg je de formule [2.10]

[2.10] dEeEyxIdsEyxAEyxA

E

ELEHELEHE

))(2),(()(),((

//211

max

min

)(),(

, waarbij A staat voor de x en y

positie van α en HE voor High Energy en LE voor Low Energy staat. Door A1(x,y) en A2(x,y) te gebruiken

kan het originele radiografisch beeld omgezet worden in twee materieel gelijke beelden. Met een

substantie met een K-edge moet je een derde component ak en a3 en dus A3 toevoegen. Hierdoor krijg je

dus drie beelden in plaats van twee.

Beeld kwaliteit

Resolutie:

De resolutie is afhankelijk van meerdere factoren:

- De grootte van het brandpunt. De anode top zou een grote hoek moeten maken met de

elektronenstraal om een goed gefocusseerde X-ray straal te krijgen.

- De patiënt. Dikkere patiënten zorgen voor meer X-ray breking en verslecht de beeldresolutie

hierdoor. Door sterkere focus van straal kan dit worden verholpen.

- De licht brekingseigenschappen van het fluorescerende scherm.

- De film resolutie, welke voornamelijk bepaald wordt door de korrel grootte.

- Voor beeld versterkingssystemen en digitale radiografie is de sampling step aan het einde van

de beeldketen een belangrijke factor.

De oplossingskracht (resolving power) van klinische scherm-film combinaties varieert van 5 tot 15

lijnparen pet millimeter (lp/mm). Bij opslag met fosfor is de oplossingskracht 2.5 tot 5 lp/mm. Dit gaat

nog net, maar is bijvoorbeeld voor mammagrafie niet genoeg. Over het algemeen wil je beelden hebben

met 2000 bij 2000 pixels voor een acceptabele resolutie.

Contrast:

Contrast is het intensiteit verschil tussen twee naburige regionen in het beeld. Deze is dus afhankelijk

van de verzwakkingscoëfficiënt μ(E,x) en de dichtheid van de verschillende weefsels. En omdat μ

afhankelijk is van de energie van de X-rays, is het spectrum van straal heel belangrijk voor het contrast.

Zwakke radiatie zorgt voor een hoger contrast dan sterke radiatie. Een andere factor die invloed heeft

op het contrast is de absorptie efficiëntie van de detector. Hoe hoger de absorptie efficiëntie is des te

hoger is het contrast. Bij digitale radiografie kan het contrast verbeterd worden door een grijs waarde

transformatie.

Ruis:

Foton ruis, veroorzaakt door de statistische aard van X-rays, is een dominante ruis factor. Een foton-

detecteringsproces volgt voer het algemeen de Poission verdeling (de variatie is gelijk aan het

gemiddelde). Daarom is de ruis amplitude (standaard deviatie) gelijk aan de wortel van de

signaalamplitude en de SNR gelijk aan de wortel van de signaalamplitude. Om de kwaliteit van de

beelddetector te meten wordt de detective quantum efficiency (DQE) gebruikt. De DQE wordt

berekend met formule [2.11].

[2.11] )(

)(2

2

fSNR

fSNRDQE

in

out

Meerdere factoren beïnvloeden de DQE, vooral de absorptie efficiëntie van de detector, de PSF van de

detector en de ruis veroorzaakt door de detector.

Artefacten:

X-ray beelden hebben vaak geen artefacten. Maar er kunnen natuurlijk krassen op de detector of dode

pixels zijn etc.

Uitrusting

Voor een complete radiografische beeldvormingsketen heb je nodig:

- Een X-ray bron

- Een aluminiumfilter, vaak vergezeld met een koperfilter. Deze filter verwijdert lage-energie

fotonen en verhogen daarmee de gemiddelde energie van de fotonstraal. Lage-energie fotonen

zorgen wel voor extra dosis voor de patiënt maar hebben geen functie voor beeldvorming. Ze

zijn gewoon niet sterk genoeg om door de patiënt te gaan en de detector te bereiken. Omdat

lage-energie fotonen zachte radiatie worden genoemd en hoge-energie fotonen harde radiatie

worden genoemd, zorgt deze verwijdering van lage-energie fotonen voor straal verharding

(beam hardening).

- Een collimator (deze concentreert de straal) om het gebied van de patiënt dat de straling

ontvangt te beperken.

- De patiënt, welke de X-ray straal verzwakt en breking veroorzaakt.

- Een collimating scatter grid. Dit is de collimator die gebroken fotonen absorbeert. Het stopt

fotonen met een grote invallende hoek, echter kunnen fotonen met een kleine invallende hoek

recht door het rooster gaan.

- De detector. Dit kan een scherm-film combinatie zijn (scherm-film-scherm) of een

beeldversterker gekoppeld met een camera of een opslagfosfaat plaat of een active matrix flat

panel detector en een twee-laags detector.

De tafel waarop de patiënt ligt kan in elke richting gedraaid worden. Het X-ray systeem bevat een ruimte

voor de scherm-film combinatie detector, de opslagfosfor detector of de beeldversterker detector.

Klinisch gebruik van X-ray

De meeste radiografische onderzoeken in het moderne ziekenhuis worden digitaal uitgevoerd. X-ray

beelden kunnen daarbij statisch of dynamisch zijn. Statische of stille beelden worden gemaakt met een

scherm-film combinatie of met digitale radiografie. En dynamische beelden worden gemaakt met een

beeldversterker of active matrix flat panel detector en worden live getoond op een TV monitor of

computerscherm. Dynamische beelden worden ook wel fluoroscopische beelden genoemd en statische

beelden vaak radiografische beelden. Vaak verschillen de verzwakkingscoëfficiënten te weinig van elkaar

zodat er een contrast agent of kleur wordt toegevoegd (vaak een stof met een hoge

verzwakkingcoëfficiënt). Dit is vooral nuttig voor intravasculaire en intracavitaire doeleindes.

Radiografische beelden:

Radiografische beelden worden gemaakt van alle delen van het lichaam en zijn verantwoordelijk voor

het merendeel van radiologische onderzoeken. De meest gebruikte onderzoeken bevatten: skelet X-

rays, borst beeldvorming, mammografie en tand X-ray.

Fluoroscopische beelden:

Deze beelden worden live gevormd. Hierbij wordt er dus voornamelijk bewegende delen van het

lichaam in kaart gebracht. Hierbij zijn de belangrijkste toeppassingen:

- Interventionale fluoroscopie. Deze toepassing is verantwoordelijk voor het merendeel van

fluoroscopische onderzoeken. Deze beelden worden voornamelijk gebruikt om de weg te wijzen

voor snelle specifieke chirurgische acties, vooral in bot chirurgie.

- Angiografie. Hierbij worden beelden genomen van bloedvaten door het injecteren van een

iodine-bevattende vloeistof in de arteriën en venen. Vaak wordt het beeld wiskundig bewerkt

zodat alleen de vaten te zien zijn. Het is essentieel dat de patiënt niet beweegt bij het proces!

- Barium fluoroscopie van het maagdarmkanaal, nadat de patiënt barium contrast heeft in

geslikt.

- Urografie (beeldvorming van de nieren en blaas) door een joodbevattende contrastvloeistof.

Biologische effecten en veiligheid

Zelfs bij hele lage X-ray dosissen is de energie van de radiatie hoog genoeg om cellen te beschadigen of

zelfs te vernietigen. Vaak heeft dit geen negatieve gevolgen, ook al kan een modificatie van een enkele

cel altijd leiden tot kanker of genetische verandering. Als de dosis wordt verhoogd, wordt de kans op

deze complicaties ook hoger natuurlijk. Kwaadaardige ziektes en erfelijke effecten, waarbij de kans maar

niet de hevigheid van de ziektes gelijk zijn aan de dosis, zijn stochastische effecten van radiatie. Dit zijn

ook vaak effecten op lange termijn. Deterministische effecten zijn beschadigen aan grote populaties van

cellen waar cel reparatie mechanismes gefaald hebben en het complete weefsel beschadigd is geraakt.

Deterministische effecten worden gekarakteriseerd door een drempelwaarde aan radiatie en een

toename in hevigheid van de weefsel schade met toename in dosis. Dit zijn vaak effecten op korte

termijn. De SI eenheid van geabsorbeerde dosis, D, is gray (Gy). Één Gy staat gelijk aan één joule per

kilogram van bestraald materiaal. Als de gemiddelde dosis (DT) van een bepaald weefsel bekend is, is het

bijvoorbeeld te bepalen wat de drempel waarde is voor deterministische effecten. Deterministische

effecten zijn zeldzaam in de kliniek. De mogelijkheid op stochastische effecten van radiatie hangt sterk

af van het type radiatie, vaak wordt hiervoor de equivalente dosis HT bepaald volgens formule [2.12].

[2.12] )( ,RTRRT DwH

Hierbij is DT,R de gemiddelde geabsorbeerde dosis van de radiatie type R in het weefsel of orgaan T en wR

de wegingsfactor van deze soort radiatie. De SI eenheid van HT of van de equivalente dosis is sievert

(Sv). De wR voor X-rays is 1.

Als bijvoorbeeld long kanker optreedt op 114 gevallen van de 10,000 personen per sievert, dan is het

nominale risico coëfficiënt van long kanker 1.14%/Sv. Om de radiatie schade van stochastische effecten

te bepalen wordt de effectieve dosis gebruikt, uitgedrukt in sievert. De effectieve dosis wordt berekend

met behulp van formule [2.13].

[2.13] )( TTT HwE

Hierbij is HT de equivalente dosis in het weefsel of orgaan T en wT de weefsel wegingsfactor. WT

representeert de afgeronde relatieve radiatie schade van de individuele organen en weefsels. De som

van alle wT is dan ook gelijk aan 1. Bijvoorbeeld is nominale risico coëfficiënt voor de lever 30, uitgedrukt

voor 10,000 personen per sievert. De schade, dus de radiatie schade aangepaste nominale risico

coëfficiënt, is dan 26.6. De schade voor alle organen en weefsels is dan 574 en de relatieve schade is

0.046 en dus wlever = 0.04.

Deze factoren kunnen gevonden worden in de Recommendations of the International Commission on

Radiological Protection. Het rode beenmerg, dikke darm, long ,maag en borst hebben een weefsels

wegingsfactor van 0.12. Gonaden hebben 0.08. De blaas, slokdarm, lever en schildklier hebben 0.04 en

het bot oppervlak, de hersenen, speekselklieren en huid hebben een factor 0.01. Het overige weefsel

heeft factor 0.12. De effectieve dosis voor typische radiografische onderzoeken is : 0.005-0.02 mSv voor

tandonderzoek; 0.01-0.05 mSv voor borstonderzoek; 0.1-0.2 mSv schedelonderzoek; 0.7-1.4 mSv voor

bekkenonderzoek; 05-1.5 mSv voor wervelkolomonderzoek. Vaak hebben onderzoeken meerdere

beelden nodig en dus ook meerdere onderzoeken. Hierdoor tellen de dosissen voor de patiënt al snel

op. Normale radiatie bronnen zorgen voor 2-3 mSv per jaar en daardoor is een X-ray onderzoek best

belastend voor de radiatie. Volgens de International Commission on Radiological Protection (ICRP) is

het nominale risico coëfficiënt voor kanker 5.5%/Sv en voor erfelijke effecten 0.2%/Sv. Omdat de

dosering vaak best hoog wordt voor de patiënt houdt iedereen zich aan het ALARA (As Low As

Reasonably Achievable) principe. Kinderen en zwangere vrouwen zijn extra gevoelig voor dosering dus

hierbij dient men nog beter op te letten. ICRP zegt ook dat alle medewerkers maximaal 20 mSv per jaar

gemiddeld over 5 jaar mogen hebben en het ‘normale volk’ 1mSv per jaar. Een dosimeter, welke iedere

medewerker moet dragen, meet de geabsorbeerde dosis.

Computed Tomografie (CT)

Geschiedenis van de CT:

1917 wordt de wiskunde voor het reconstrueren van 2D en 3D beelden uit 1D signalen opgesteld door

Radon. In 1972 wordt de eerste CT scanner gebouwd door Hounsfield en in 1974 wordt de eerste 360

graden CT scanner gebouwd. In 1998 wordt de multi-slice CT ontwikkeld waarbij de X-ray bron niet één

vlak bestraalt maar een heel oppervlak, zoals op het plaatje linksboven te zien is. De beelden van CT

scanners bestaan vaak uit 512 bij 512 pixels.

De verzwakkingscoëfficiënt of CT-number bij CT wordt uitgedrukt in de

relatieve verzwakking ten opzichte van water, volgens formule [3.1]. De

eenheid hierbij is Hounsfield units. Het CT nummer voor lucht is

bijvoorbeeld -1000, hierbij vindt er dus geen verzwakkingplaats (zo

weinig zelfs dat je -1000 negatieve verzwakking krijgt). Water heeft een

CT nummer van 0 HU en bot een heel hoog CT nummer, deze heeft dan

ook een hoge verzwakkingscoëfficiënt. Het CT nummer geeft ook de

grijswaarde aan, bij een te hoge grijswaarde en dus een te hoog CT nummer moet er grijs niveau

transformatie plaats vinden.

[3.1] 1000)(

2

2

OH

OH

number HUCT

Er zijn verschillende generaties van CT scanners met hun detectoren. De eerste generatie was met één

detector en één bron. De tweede generatie was al met drie detectoren tegen over één bron. En de

derde generatie (die van nu) zijn meerdere detectoren in een cirkelvorm gezet met één bron.

De fysische interacties van fotonen met het weefsel is hetzelfde bij X-ray, dus vooral Compton en foto-

elektrische breking. Hierbij worden beelden gevormd op basis van het verschil van verzwakking (of

absorptie van de X-rays) van verschillende weefsels. Bot bijvoorbeeld neemt meer X-rays op en verzwakt

daardoor meer dan zacht weefsel.

De patiënt ligt op een soort bank en beweegt langzaam door de CT scanner, terwijl de X-ray buis met

detectoren eromheen roteren. De detectoren worden steeds onder een andere hoek geplaats en meten

daardoor verschillende intensiteiten. Hierdoor krijg je een reeks van één dimonsionele projecties,

hiermee kan je een beeld. vormen door middel van backprojectie. Uit de projecties kan een sinogram

opgesteld worden, waarbij de intensiteit per hoek wordt weergeven. De backprojectie wordt vervolgens

toegepast op alle individuele punten van het sinogram. Maar eerst meer over het processeren van de

data.

Om stralingsverharding te voorkomen wordt er een boogfilter gebruikt, hierbij worden lage frequentie

fotonen weggefilterd. Je kan verschillende boogfilters gebruiken. Een kleine boogfilter bijvoorbeeld

zorgt voor een verhoogde intensiteit in het midden en verlaagde intensiteit aan de uiteindes. De ideale

filter zorgt ervoor dat overal de intensiteit even hoog is. De X-ray detectoren voor CT worden vaak

geplaatst in grote reeksen langs elkaar. De invallende X-ray energie wordt omgezet in scintillator en

fotodiode combinaties. De scintilator zet de X-ray energie om in zichtbaarlicht waarmee vervolgens een

stroom wordt opgewekt door de fotodiode. De absorptie efficientie is hierbij 96%. Je hebt ook foton-

tellende detectoren, hierbij zet cadmium telluride (CdTe) of cadmium-zink-telluride (CZT) de X-ray foton

om tot een elektrische energie gelijk aan zijn foton energie. Vervolgens worden de geladen pakketjes

gedetecteerd en gemeten en kan je dus elk foton meten met zijn corresponderende energie. De enige

limitatie hierbij is dat de tel snelheid nog niet goed genoeg is.

Beeld reconstructie

Om terug te komen op de één dimonsionele data, deze kan worden omgezet tot een twee dimensioneel

beeld door projecties pθ(r) te maken waarbij de hoek θ uit gezet is tegenover een coordinaat r. De

vorming van het beeld hangt af van het weefsel en zijn/haar CT nummer in Hounsfield units. Bij een

enkele ‘plak’ door de patiënt, kunnen de projectie tot een 2D beeld gevormd worden met de functie

f(x,y). Nadat alle projecties verkegen zijn, wordt er backprojectie toegepast. Backprojectie geeft elk pixel

hetzelfde gewicht. Vervolgens wordt er een gemiddelde genomen van de pixel intensiteiten voor een

eindbeeld. Bij bijvoorbeeld acht projecties rondom een rond object, wordt er bij backprojectie een soort

ster gevormd, waarbij elke projectie verlengt is over zijn as. Om die ‘vage’ lijnen uit het object komend,

eruit te halen, moet je meer projecties gebruiken.

Backprojectie leidt tot intensiteit buiten het oorspronkelijke project. En zelfs een grote hoeveelheid

projecties leidt nog steeds tot beeldvervaging. Om dit op te lossen wordt er een filter functie op elke

projectie toegepast voordat backprojectie heeft plaats gevonden. Dit gebeurt door convolutie. Dit

principe noem je gefilterde backprojectie. Er zijn meerdere filter functies om toe te passen met elk hun

betere en mindere punten.

Data acquisitie

Alle projecties worden dus over een bepaalde hoek θ gemaakt en een bepaalde x-coördinaat en y-

coördinaat. Deze x- en y-coördinaten worden in een nieuw coördinatenstelsel, die de bewegende CT

scanner representeert, r- en s-as genoemd. I0 is natuurlijk de intensiteit van de straling wanneer deze

erin gaat en Iθ(r) is de intensiteit van de straling die onder een hoek langs de as eruit gaat. Formule [3.2]

laat zien hoe je deze moet uitrekenen en laat meteen de formule zien voor de bijbehorende projecties

pθ(r).

[3.2]

,

),(

0)( rL

dsyx

eIrI

Als je deze formule uitwerkt kom je uit op twee verschillende formules,

de een voor monochromatische X-rays ([3.3.1]) en de ander voor

polychromatische X-rays ([3.3.2]).

[3.3.1]

,

))cos()sin(),sin()cos(()(

rL

dssrsrrI

[3.3.2] dEeErI rL

dssrsrE

0

))cos()sin(),sin()cos(,(

,)()(

Bij de CT scan wordt bijna altijd uitgegaan van monochromatische X-rays. Je kunt een intensiteit grafiek

opstellen voor Iθ(r) ten opzichte van I0 met r op de x-as, vervolgens kan je gebaseerd op die grafiek een

nieuwe grafiek op stellen voor de functie pθ(r) voor de projecties. FOV staat voor de Field Of View en

omvat dus de breedte/grootte van de X-ray straal.

Deze projecties kunnen weer uitgezet worden in een sinogram. Je ziet hierboven een simpelere

afbeelding van een sinogram van één punt. Vervolgens wordt hierop backprojectie op toe gepast met θ

tussen de 0 en π. Hierdoor krijg je verhoging van het signaal/intensiteit rondom het punt. Formule [3.4]

is de backprojectie toegepast op de projecties.

[3.4]

0

)),sin()cos((},({),( dyxprpByxb

Er bestaat ook discrete backprojectie. Hierbij wordt er een lijn getrokken vanuit de detectoren. Deze

gaat door een intensiteit punt van het object en vervolgens met interpolatie wordt het gemiddelde

gepakt tussen de twee detectoren die het punt waarnemen.

Het minumum aantal samples moet gelijk zijn aan de vergelijking 1/2Δr>1/Δs, dit is de samplingsafstand.

Dit houdt dus in dat tenminste twee samples per straaldikte nodig zijn. Het minimum aantal projecties is

gelijk aan de vergelijking, het aantal projecties per 360 graden is ongeveer gelijk aan het aantal

detectoren kanalen.

De Radon transformatie neemt als het ware het integraal (oppervlakte) van de p(r,θ) grafiek en vormt

daaruit het 3D beeld. Formule [3.5] is de Radon transformatie.

[3.5]

dssrsrfyxfRrp ))cos()sin(),sin()cos(()},({),(

Je ziet dat het enige verschil met de verzwakkingscoëfficiënt formule is dat μ met f is verwisseld. Het

projectie theorem wordt ook beschreven door Radon en stelt dat P(k,θ) gelijk is aan F(kx,ky). Hierbij

worden de projecties in een raster geplaatst zodat de absolute positie beter te bepalen valt.

[3.6] ),(),( yx kkFkP met 22),sin(),cos( yxyx kkkkkkk

Radon liet zien dat je f(x,y) voor elk punt (x,y) gebaseerd op de projecties pθ(r), met θ tussen de 0 en π,

kan berekenen.

Deze backprojectie reconstructie is alleen geldig bij parallelle-straal geometrie (r,θ). Maar de

hedendaagse waaiervormige opstelling van de detectoren verschilt hiervan! Hiervoor moet

Fan-beam filtered Back Projection (FBP) worden toegepast. Omdat er constant beelden

worden gemaakt terwijl de CT scanner om de patiënt heen draait, hoeft de CT scanner niet 360 graden

erom heen te draaien maar is 180 (π) graden plus de fan angle genoeg. FBP zorgt voor minder

artefacten en de mogelijkheid om lage dosering te gebruiken.

Beelden in drie dimensies

Enkel-plak CT:

Hierbij wordt er rondom de patiënt geroteerd zoals normaal, en wordt er telkens heel even stil gestaan

om een scan te maken met dikte Δz. De maximale afstand tussen twee ‘plakken’ is afhankelijk van de

plakdikte Δz, welke vaak wordt vertegenwoordigd door de FWHM of slice sensitivity profile (SSP) in het

midden van de FOV. Als we een rechtshoekige SSP voorstellen met dikte s is de maximale afstand tussen

twee plakken Δz/s, dus twee plakken per plakdikte zijn nodig voor minimaal verlies van beeldkwaliteit.

Circulaire en helicale CT:

Hierbij roteren de X-ray buizen continu rond de patiënt. Tegelijkertijd gaat

de patiënt langzaam door de scanner. De table feed (TF) is de axiale afstand

die de tafel aflegt tijdens een rotatie van 360 graden. De pitch is de ratio

tussen de TF en de plakdikte.

De figuur hieronder vergelijkt circulaire en helicale CT. β is hierbij de hoek positie van de X-ray buis en z

zijn axiale positie relatief aan de patiënt. Bij circulair CT (a) wordt de data verkregen door de axiale

posities (z1, z2 etc.) en de hoek positie van de X-ray buis (β) die tussen de 0 en 2π varieert. Bij helicale CT

(b en c) wordt de data verkregen terwijl β en z tegelijkertijd toenemen. Als we dan een plak op een

bepaalde axiale positie z1 willen reconstrueren, moeten we een β tussen de 0 en π (plus de fan-angle),

terwijl er alleen een projectie op hoek β* beschikbaar is. Omdat dit probleem op te lossen worden de

twee naburige axiale posities geïnterpoleerd. Als we nu dan alleen de projecties hebben op hoek βi, de

axiale sampling afstand is hiervoor TF. Bij circulaire CT wordt deze data geconvolveerd met de axiale SSP.

Hieruit volgt dat voor de plakdikte Δz, de formule voor de maximale TF = Δz/2 (pitch = 0.5).

Als je mee neemt dat 180 graden tegengestelde punten hetzelfde signaal hebben, kan de axiale

sampling dichtheid verdubbeld worden met behulp van 180 graden interpolatie. De samplingsafstand

wordt dan TF/2 en de maximale TF gelijk aan Δz (pitch = 1.0). Als de pitch boven de 1 komt wordt de

scan tijd wel korter, maar de beeld kwaliteit wordt dan lager.

Multi-slice CT:

Bij moderne CT scanners bevatten de detector reeksen meerdere detector rijen achter elkaar, om

meerdere plakken per rotatie van de X-ray buis te meten. De pitch wordt hierbij gedefineerd als de ratio

van de TF en de totale X-ray straaldikte (dus de dikte van de complete verzameling plakken). Door

gebruik te maken van dezelfde pitch waardes als bij single-slice CT, kost de scan minder tijd (doordat er

meer detectoren zijn om te meten) en heb je minder artefacten (omdat ze met meer detectoren

nauwkeuriger kunnen meten). Als je bijvoorbeeld een 64-rij systeem gebruikt met 0.5 mm detectoren

(dus 32 mm) , een pitch van 1.0 (geeft 1 : 32 x 10 = 32 mm/rotatie) en een rotatie van 0.33 seconden,

dan is het mogelijk om een CT van de longen (40 cm ongeveer) te maken in 4 seconden(400 / 32 x 0.33).

Bij een kleine hoek kan je plakken als parallele plakken zijn maar bij meerdere plakken zoals bijvoorbeeld

64 of meer plakken, kan je niet de hoek negeren.

Metingen kunnen gecombineerd worden tot dikkere plakken door z-filtering, dit is de convolutie van

projecties met een glad filter. Hierdoor neemt de SNR toe maar nemen de artefacten af door het

nonlinear partial volume effect (PVE).

Helaas is dit niet zo gemakkelijk gedaan. Want de μ van a+b is kleiner dan de gemiddelde μ van a+b.

Hart CT

Bij hart CT wordt axiale scanning gebruikt waarbij het step-and-shoot

mechanisme wordt toegepast, hierbij stopt de CT telkens neemt een

scan en gaat dan weer een bepaalde afstand verder, stop dan weer

en neemt weer een scan etc. Je moet echter wel zorgen dat wanneer

je dit bij het hart doet, dat je in een andere frequentie van het hart

zit, anders maak je telkens dezelfde scan bij elke hartslag. Plus punten

van CT voor hartscanning is dat je het hele orgaan in één keer in

beeld kan brengen, verder kunnen er ook bewegingsstudies gedaan

worden na het hart.

Voorbeeld: je hebt 128 detectoren van 0.5 mm breedte, hiermee is de totale straaldikte 64 mm (0.5 x

128). De rotatie tijd is 0.33 seconde maar de β+fan angle is 230 graden, dit komt overeen met ongeveer

0.21 seconde. De hartslag is ongeveer 60 slagen per minuut dus 1 seconde per slag en 0.25 seconde voor

¼ van de hartslag. Voor cardiacale toepassingen moet de tafelsnelheid ongeveer 64mm/s zijn (in praktijk

is deze lager) en de rotaties per seconde ongeveer 3, dus 21 mm per rotatie. De pitch bereken je door de

21/64 is ongeveer 1/3. De scantijd is dan 200mm/64mm/s is ongeveer 3 seconden.

Beeldkwaliteit

De beeldkwaliteit hangt af van de acquisitie, reconstructie en typische waardes.

Acquisitie. De grote van het brandpunt, de grote van de detector elementen, positie van het beeld en

de rotatie van de buis-detector moet continu zijn!

Reconstructie. Convolutie filter wordt gebruikt bij backprojectie en zo ook interpolatie om een nog

beter beeld te krijgen. De voxel grootte is hierbij van belang.

Typische waardes. Verder zijn de hoeveelheid lijnparen per centimeter belangrijk vaak zijn deze 5-15

lijnparen/cm. De plak dikte (FWHM of SSP) moet altijd ongeveer 0.5 mm zijn.

Ruis en contrast

Ruis bij CT is voornamelijk foton ruis en is afhankelijk van de blootstellingsduur (hogere mA*s geeft

hogere SNR), en van het reconstructie algoritme(filter interpolatie) die ruis per ongeluk in beeld kan

omzetten.

Contrast bij CT is voornamelijk afhankelijk van het X-ray

spectrum en de breking daarvan en van de grijswaarde

transformatie.

Artefacten

Artefacten kunnen veroorzaakt worden door ruis, te weinig projecties, straalverharding (door lage

frequenties eruit te filteren), andere soorten breking, niet lineaire PVE en beweging van het beeld.

Als lagere energie X-rays langs het weefsel gaan, worden ze meer verzwakt

dan hoge energie fotonen. Daarom, als de X-rays steeds verder door het

weefsel gaat, zullen de lagere fotonen steeds meer worden afgezwakt

en een hoger signaal geven. Dit is niet wenselijk en daarom worden ze eruit

gefilterd: straalverharding genoemd.

Niet lineaire partial volume effect (PVE) komt door het gelijk stellen van de μa+b aan het gemiddelde μ

van a+b. Dus de gemiddelde gemeten transmissie is altijd groter dan de transmissie die verwacht wordt

op basis van de berekening van μ, we kunnen namelijk niet precies de μ van a en b weten en alleen

empirisch vaststellen.

Uitrusting CT

CT scanners hebben vaak een groot FOV van groter dan 50 cm. Ze hebben vaak 320 rijen van detectoren

en de plak dikte is vaak ongeveer 0.5 mm. De rotatiesnelheid is vaak ongeveer 3 tot 4 rotaties per

seconde. Je hebt dus de X-ray buis (bron) die door een boog filter (collimator) gaat de hem iets beter

focusseert. Vervolgens staat er reeks van detectoren in een waaierige vorm tegenover de bron en draait

de CT scan rond.

Je hebt ook andere soorten van CT scanners zoals de borstscanner, waarbij de borsten gefixeerd worden

in een soort gat. Om de radiatie tegen te gaan hebben wij hier in Nederland de volgende regels

opgesteld. De muren van de CT kamer moeten 2 mm lood bevatten, ook de ramen. Het injecteren van

CT contrast agenten moet via remote control. In de CT ruimte zijn de kleren ook nog met lood gelegd en

moet iedereen afstand bewaren bij het scannen zelf.

De effectieve dosering van CT is afhankelijk van de buisstroomsterke en de blootstellingstijd (mAs), de

buisvoltage, hoeveelheid filtering voor de patiënt, gebied wat gescand wordt van de patiënt, plak dikte

(collimatie is heel belangrijk), de TF tussen scans en de pitch en natuurlijk de patiënt zelf met zijn eigen

kernmerken. De dosis bij CT is 10 tot 100 keer hoger dan bij radiografie van hetzelfde gebied. Bij het

hoofd is deze 1-2 mSv, de borst en buik 5-8 mSv, de longen 1.5-2 mSv en hele lichaamsscan is 7 msV.

De CT dose index (CTDI) is de totaal geaboseerde dosis door een standaard fantoom bij 1 360 graden

rotatie. Deze heeft als eenheid mGy met 1 Gy is 1J/kg. Formule [3.6] wordt hiervoor gebruikt:

[3.6]

dzzDzn

CTDI )(1

,

Hierbij is D(z) de radiatie dosisprofiel, n het aantal detectorrijen en n*Δz de totale detector dikte.

CTDI neemt toe met mAs/rotatie. Vaak gebruiken ze de CTDIvol in de praktijk deze is gelijk aan de CTDI

gedeeld door de pitch. CTDIvol is hetzelfde voor elke pitch omdat de mAs/rotatie automatisch toeneemt

met toegenomen pitch. Het dose-length-product (DLP) is DLP = CTDIvol x L (in mGy*cm). De effectieve

dosis (E) is E = k * DLP (in mSv), k is hierbij de gemiddelde regionale conversie factor.

De CT scanner is ontwikkeld voor de ‘normale’ mens. Als obese patiënten een CT scan willen, zullen de

extra lagen vet voor vervaging op de beelden zorgen en zullen de instellingen van het apparaat

aangepast moeten worden. Vaak wordt dan de stroom (A) van de scanner omhoog gezet, maar hierdoor

krijgen obese patiënten veel hogere dosissen dan normaal! (gemiddeld 50% hoger). Er is een nieuw

computer systeem die helpt met het aanpassen van de instellingen, maar deze is nog onder

ontwikkeling.

Magnetische Resonantie Imaging

MRI is een relatief nieuw ontwikkelde imaging modaliteit. In 1973 produceerde Paul C. Lauterbur het

eerste NMR beeld door gradiënten door een magnetisch veld te leiden. In 1974 gaf Peter Mansfield de

wiskundige theorie voor snelle scanning en beeld reconstructie, en liet hij zien hoe snel beeld gevormd

kon worden met hele snelle gradiënt variaties. In 2003 kregen Lauterbur en Mansfield hiervoor de

Nobelprijs in Medicijnen en Fysiologie.

Natuurkunde achter MRI

In essentie meet MRI de magnetische eigenschappen van het

weefsel. Niet alleen elektronen hebben een eigen spin maar ook

protonen en neutronen. De spin van de nucleus is dan ook de vector

som van de spins van zijn protonen en neutronen. De waarde van

deze spin is dan ook afhankelijk van zowel het massa getal als het

atoomnummer.Omdat de nucleus een verdeling van lading is, is er

een magnetisch moment gekoppeld aan zijn spin. NMR bestudeert

de gedragingen van nuclei met een spin en geassocieerd magnetisch

moment in een extern magnetisch veld B0, in de z-richting. Vanaf nu

wordt μ geassocieerd met het magnetisch moment, J is dan de spin

die wordt berekend door μ = γ*J, γ is hierbij de gyromagnetische

ratio, die voor elke nucleus bekend is.

Met quantum mechanica werd bepaald dat de energie berekend wordt met de vergelijking [4.1]:

[4.1] 0)2/( BhmE , hierbij is h de Plank constante en j het spin quantum getal, afhankelijk

van het aantal protons en neutrons in de nucleus. Voor deeltjes met een spin j = ½, zoals waterstof met

1 proton, zijn er twee energie waardes, zie [4.2].

[4.2] 0)2/(2

1BhE of 0)2/(

2

1BhE

Dit wordt de spin up (pijltje omhoog) en spin down (pijltje omlaag genoemd), ook wel het Zeeman effect

genoemd. De spin up heeft de laagste energie en zal daardoor vaker bezet zijn door protonen, maar

quatum mechanica verbiedt dit. Hierdoor zullen alle protonen in spin up meteen naar spin down gaan.

Een proton in de spin up toestand kan naar de spin down toestand gaan door het absorberen van een

foton met energie gelijk aan [4.3], hierbij wordt ook de Larmor frequentie gegeven waarmee de

benodigde energie van het foton kan worden berekend.

[4.3] 0)2/( BhEE en RFhE )2/( en de Larmor frequentie 0BRF

Hierbij is ω dus gelijk aan de hoeksnelheid/frequentie in Hertz, voor bijvoorbeeld een magnetisch veld

(B0) van 1 tesla (T) is de Larmor frequentie gelijk aan 42,6 MHz voor waterstof. Elektromagnetische

golven in deze frequentie bereik worden radio-frequentie (RF) golven genoemd. MRI visualiseert dus de

waterstof in het lichaam, maar ook koolstof-13, fluor-19 of natrium-23 kunnen worden gebruikt.

Vet moleculen zijn grote structuren omgeven door vele protonen, welke de effectiviteit van het externe

veld verminderen. Daarom is de Larmor frequentie van bijvoorbeeld vet ongeveer 150 Hz lager dan

water bij 1 T.

Nu heb je dus grote gedeeltes van het lichaam waarvan de protonen worden weergeven. In elk voxel

bestaat er een dynamisch evenwicht waar de spins verdeeld zijn over de twee levels. Maar omdat de

spin-up toestand de laagste energie toestand is, zullen meer spins in de spin-up toestand zitten.

Hierdoor wordt er dus een netto polarizatie in de richting van het externe magnetisch veld gevormd. De

z-component van de netto magnetisatie vector en van het externe veld wijzen in dezelfde richting. Hoe

groter het externe magnetisch veld, hoe groter de netto magnetisatie vector en dus ook het signaal. Er

zijn ook spins in de transverse (xy-vlak) richting, maar de som van al deze spins is nul en daarom heeft de

magnetisatie vector geen xy-component -> ),0,0( 00 MM

.

Interactie met weefsel

De netto magnetisatie (M0) in een voxel is gelijk aan het aantal spins in dat voxel. Echter is het direct

meten van M0 onmogelijk wegens technische redenen. Alleen de transverse (xy-vlak) component van de

magnetisatie kan gemeten worden. Dit kan gedaan worden door het verstoren van het evenwicht. Dit

wordt gedaan door het uitzenden van fotonen met een bepaalde energie, zoals beschreven in de Larmor

vergelijking ([4.3]). In het geval van een magnetisch veld van 1 tesla en voor waterstofatomen, zal dit

een elektromagnetische golf zijn met een frequentie van 42,57 MHz. Dit is een radiofrequentie (RF) golf.

De fotonen worden opgenomen door het weefsel en hun energie niveau veranderd. Het resultaat

hiervan is dat de netto magnetisatie vector zowel een longitudinale(z-as) als een transverse (xy-vlak)

component krijgt.

De elektromagnetische RF golf wordt gegenereerd door twee spoelen gepositioneerd langs de x- en y-

assen van het coördinaten stelsel. Dit wordt een kwadraat transmitter genoemd. De netto magnetisatie

van het weefsel in de z-richting wordt door deze RF golven onder een hoek α gezet naar het transverse

(xy-) vlak. Dit noem je de flip angle α. Er zijn twee belangrijke flip angles:

De 90 graden puls: deze RF puls brengt de netto magnetisatie helemaal naar het xy-vlak en

draait dus de netto magnetisatie 90 graden. )0,,0(),0,0( 0000 MMMM

. Hierbij is er geen

longitudinale magnetisatie en de RF transmissie wordt gestopt na de 90 graden puls. M roteert met de klok mee in het transverse vlak.

De 180 graden of inverse puls: deze RF puls roteert M naar de negatieve z-as (180 graden dus)

),0,0(),0,0( 0000 MMMM

Door de RF puls roteren alle individuele spins in fase.Wanneer het RF veld wordt uitgezet, gaat het

systeem weer terug naar zijn evenwichtstoestand. De transverse component wordt weer nul en de

longitudinale component wordt weer M0. Dit proces noem je relaxatie.

Terug gaan naar het dynamisch evenwicht: relaxatie

Spin-spin relaxatie:

Spin-spin relaxatie is het fenomeen dat ervoor zorgt dat de transverse component van de magnetisatie

vector verdwijnt. Natuurkundig gezien ondervindt elke spin vector een net iets anders magnetisch veld

door de verschillende chemische omgevingen (protons kunnen aan H2O, -OH of –CH3 zitten etc.). Als een

resultaat van deze zogenaamde spin-spin interacties, roteren de spins allemaal net met een andere

frequentie, wat resulteert in een verlies van fase coherentie (defasering) en een toename van de

transverse component in alle richtingen. Dit defaserings proces wordt beschreven met formule [4.4]:

[4.4] 2/

0 )sin()(Tt

tr eMtM

,

Hierbij is T2 de spin-spin relaxatie tijd en M0 sin(α) de waarde van de transverse component net na de

RF puls. T2 is heel erg afhankelijk van het weefsel, bijvoorbeeld heeft vet een T2 van ongeveer 100 ms en

hersenvloeistof (cerebrospinal fluid (CSF)) een T2 van ongeveer 2000ms. Moleculen zijn constant in

beweging en hun beweging verandert snel. Voor vrije protonen in vloeistoffen, zoals CSF, worden de

verschillen in het magnetisch veld uit gemiddeld, wat zorgt voor langzame defasering en lange T2

waardes. Voor protonen die gebonden zijn aan grote moleculen is de magnetische veld inhomogeniteit

relatief stabiel, daarom geeft deze ook een lage T2 tijd. De T2 waarde voor bepaalde weefsel wordt

bepaald als 37% van de protonen is terug gevallen naar de evenwichtstoestand.

Spin-lattice relaxatie:

Spin-lattice relaxtie is het fenomeen dat ervoor zorgt dat de longtiudinale component (z-as) van de netto

magnetisatie vector toeneemt van M0cos(α) (dit is de waarde van de longitudinale component net na de

RF puls) tot M0. Natuurkundig gezien is dit het resultaat van de interacties van de spins met de

omgeving. Het afgeven van energie van de protonen aan haar omgeving zorgt voor het vormen van hitte

(dit is minder dan de hitte geproduceerd door de RF puls). De spins gaan dan weer terug naar hun

evenwichtstoestand en de longtiudinale component van de netto magnetisatie gaat weer terug naar de

begintoestand. Dit proces wordt beschreven met formule [4.5]:

[4.5] )1()cos()( 11 /

0

/

0

TtTt

l eMeMtM

, T1 is hier de spin-lattice relaxatie tijd.

Net als T2 is T1 heel erg afhankelijk van het weefsel. Bijvoorbeeld heeft vet een T1 van ongeveer 200 ms

en CSF een T1 van ongeveer 3000 ms bij 1.5 T. Let wel op dat T1 dus afhankelijk is van de waarde van het

externe magnetisch veld: hoe sterk het veld hoe hoger de T1. Verder is de T1 voor een type weefsel altijd

groter dan de T2. De T1 waarde voor een bepaald weefsel wordt bepaalt als wanneer de hij 63% van de

protonen is terug gevallen naar de evenwichtstoestand.

Inversion Recovery (IR):

Figuur 4.7 laat de T1 relaxatie zien na een 180 graden puls. Na ongeveer 70% van de T1, de inversie tijd

(TI) genoemd, is de longtidutinale magnetizatie op 0%. Omdat TI afhankelijk is van de T1, kunnen de

waardes van bepaalde weefsel onderdrukt worden door een goede TI te nemen. Acquisitie schemas die

worden gevolgd door een inverse puls en inversie tijd (180 graden puls + TI) worden inversion recovery

(IR) puls sequenties genoemd. Om vet weefsel te ontdrukken gebruikt men STIR beelden (short TI

recovery). En om vloeistoffen te onderdrukken, zoals CSF, wordt de FLAIR sequenties (fluid attenuated

inversion recovery) gebruikt, welke wordt gekarakteriseerd door een lange TI.

Signaal detectie en detectoren

De transverse component (xy-vlak) van de netto magnetisatie vector roteert in elke voxel met de klok

mee met de Larmor frequentie en zorgt voor een stroming in een spoel die geplaatst is rondom de

persoon in het xy-vlak. Om de SNR te verhogen wordt er vaak een quadrature detector (twee

spoelen/koperwindingen die onder een bepaalde hoek geplaatst zijn). Het voordeel daarvan is dat ze

√2meer signaal produceren dan spoelen met 1 winding. En de spoel is dichterbij het te onderzoeken

lichaamsonderdeel. Het signaal over tijd t is gelijk aan formule [4.6]:

[4.6] 2/

0)(Tt

eMts

Als de hele procedure herhaalt wordt na een repetitie tijd (TR), dan wordt het gedetecteerde signaal:

[4.7] 21 //

0 )1()(TtTTR

eeMts

Deze vergelijking is afhankelijk van het aantal spins of protonen, de sterkte van het magnetisch veld B0

en het externe magnetisch veld, zowel T1 als T2, TR en het moment van meten t. Het signaal s(t) geeft

echter geen positie informatie. En dus kunnen we hiermee nog niet vast stellen welk signaal bij welke

voxel hoort.

Beeldvorming

De ruimtelijke informatie kan in het gedetecteerde signaal verborgen worden door het magnetisch veld

ruimtelijk afhankelijk te maken. Dit wordt gedaan door gradiënten te plaatsen in de x-, y- en z-

richtingen. Om een 3D plak loodrecht op de z-as te meten, wordt er een magnetisch veld boven op het

hoofd magnetisch veld B geplaatst, die lineair afhankelijk is van z. Dit wordt een linear magnetic field

gradient genoemd:

[4.8] ),0,0(),,(z

BGGGG Z

ZYX

Hierbij is Gz de constante grote van de plak gradiënt. De dimensies van de magnetisch veld gradiënt zijn

tesla/meter, maar in praktijk wordt militesla/meter gebruikt. Een plak met dikte Δz heeft een Larmor

frequentie zoals in [4.9] beschreven:

[4.9] zGZ

Laat het midden van de plak positie z0 zijn. Een RF puls, met bandbreedte (BW) = Δω, gelijk aan deze

vergelijk is nodig om de spins te exciteren. De dikte van de plak

wordt dan [4.10]:

[4.10] ZZ G

BW

Gz

Dit laat zien dat de plakdikte gelijk is aan de bandbreedte van de

RF puls en omgedraaid gelijk is aan de gradiënt van de plak- of

volume selectie richting. Ook al kan je wiskundige elke grootte

pakken voor z, in praktijk kunnen hele dunne plakken (hele

kleine z’s) niet gebruikt worden omdat daarvoor een hele sterke

gradiënt nodig is en RF pulsen met (hele) kleine bandbreedtes

moeilijk te generen zijn. In de praktijk is de minimum plakdikte

(FWHM) normaal gespreken 2 mm voor een 1,5 T MRI apparaat

en 1 mm op een 3 T MRI apparaat.

Positie encodering: het k-theorem

We hebben dus een roterend frame met hoekfrequentie ω0. Na de 90 graden RF puls is de transverse

component van de netto magnetisatie op elke positie (x,y) in de plak gelijk aan [4.11]:

[4.11]: 21 //

0 )1(),(),,(TtTTR

TR eeyxMtyxM

Als een constante Gx gradiënt in de x-richting wordt toegepast op tijd t = TE, dan roteert de transverse

component van de netto magnetisatie met een frequentie die verschilt met x. TE is de echo tijd. Als de

tijd t groter of gelijk is aan de TE dan kan de circulaire beweging beschreven worden met [4.12]:

[4.12] )(///

0221 )1(),(),,(

TEtxGiTtTtTTR

TRXeeeeyxMtyxM

De ontvanger meet een signaal van de geexciteerde spins in het hele vlak, welke gelijk is aan de

integraal van het hele xy vlak.

[4.13]

dxdyeeeeyxtyxM

TEtxGiTtTtTTR

TRX )(/// 221 )1(),(),,(

Hierbij is ρ(x,y) de netto magnetisatie dichtheid in (x,y) op tijd t = 0, welke gelijk is aan de proton

dichtheid. ρ wordt dan ook wel beschouwd als de protonendichtheid. Het gemeten signaal beschreeft

een curve in het Fourier domein van het beeld f(x,y) met formule [4.14]:

[4.14] )0,)}(,({)( xkyxfFts deze geldt alleen voor t is groter of gelijk aan TE en een gedefinieerde kx

als )(2

TEtGk xx

en f(x,y) is gedefinieerd als 21 //

)1)(,(),(TTETTR

eeyxyxf

Om nu een reconstructie f(x,y) te vormen van het gemeten signaal, is de ky ook nodig. Dit doe je met het

k-theorem. Hierbij wordt het signaal doormiddel van een Fourier transformatie omgezet in een

projectie, zie formule [4.15]:

[4.15]: ),,)}(,,({)( zyx kkkzyxfFts

Hetzelfde kan je ook doen voor de z-as. Alle data die je dan hebt berekend worden in een Fourier ruimte

(of k-ruimte) weer gegeven, de inverse FT geeft vervolgens het reconstrueerde beeld f(x,y,z). Hierbij

wordt dus de protonen dichtheid ρ weergegeven. De protonendichtheid wordt eerst met twee functies

vermenigvuldigd: de ene beschrijft de groei van de longitudinale component en de ander het verval van

de transverse component. MR beelden geven dus niet ‘alleen maar’ protonendichtheid weer, maar een

gewogen protonendichtheid die afhankelijk is van de weefsel parameters T1 en T2, operatie afhankelijke

parameters (TR) en TE. Als een kort TR wordt gekozen dan wordt het beeld vaak T1 gewogen. Als de TE

lang is, dan is het beeld vaak T2 gewogen.

Defasering fenomeen:

De netto magnetisatie vector is dus de som van alle individuele magnetische momenten. Als verschillende spin vectoren een verschillend magnetisch veld ondergaan, dan gaan ze gewoon door met een aangepaste Larmor frequentie. Deze resulterende defasering vernietigd de fase coherentie, en de ontvanger zal ruis bij zijn signaal krijgen. Het is dus nodig om de defasering zo veel mogelijk te beperken. Je hebt drie verschillende defaseringen:

Defasering door spin-spin interacties.

Defasering door magnetisch veld inhomogeniteiten. Dit is afhankelijk van het magnetisch veld en hoe goed het weefsel gemagnetiseerd kan worden. Hoe hoger deze waarde hoe meer hij de homogeniteit verstoort. Dit wordt T2* genoemd. Bijvoorbeeld kan ijzer heel goed gemagnetiseerd worden en veroorzaakt daardoor inhomogeniteiten in het magneet veld.

Defasering door magnetisch veld gradiënten. Een gradiënt kan per definitie een inhomogeen magnetisch veld veroorzaken, welke T2* nog meer verminderd.

Het tegengaan van defasering door magnetisch veld inhomogeniteiten: Om dit soort defasering tegen te gaan, wordt er een 180 graden puls gebruikt. Als deze puls wordt toegepast op t = TE/2, dan wordt er een echo signaal (spin-echo SE) gevormd op t = TE, zie figuur 4.13. Omdat het proces van T2 onomkeerbaar is, is het maximum van t = 0 hoger dan die van de spin-echo. De metingen moeten gedaan worden in het korte tijdsbestek TE. Om een goede k-ruimte te maken zijn meerdere excitaties nodig. Een nieuwe excitatie start meteen na TR. Tussen de data en het einde van de TR kunnen er ook excitaties plaats vinden. Hierdoor kunnen er meerdere plakken gemeten worden met één TR. Deze acquisitie methode noem je multi-slice imaging. Het aantal gemeten plakken hangt zowel af van de TR als de TE. Het tegengaan van defasering door magnetische veld gradiënten: Door het integraal te nemen van formule [4.16] tussen t = 0 en t = TE kan je de fase verschuiving door de magnetische gradiënt op TE bepalen:

[4.16] )()(),( trtGtr

dit wordt )(2)()()(0

TEkrdttrtGTE

TE

De defasering wordt dus ongedaan op t = TE als Φ(TE) = 0, en dus ook op k->(TE) = 0. Om het defaserings effect van de magnetisch veld gradiënt tegen te gaan, moet de integraal van [4.16] gelijk zijn aan nul, welke bereik kan worden door een andere gradiënt met dezelfde duur maar tegengestelde richting uit te zenden. Dit creëert een echo signaal op t = TE, de gradiënt-echo (GE) genoemd, zoals te zien in figuur 4.14.

Standaard puls sequenties:

Er zijn verschillende acquisitie schema’s ontwikkeld om de k-ruimte te meten. De twee standaard klassen zijn de spin-echo (SE) puls sequentie en de gradiënt-echo (GE) puls sequentie. Spin-echo (SE) puls sequentie: De twee dimensionale Fourier transformatie SE beeldvorming wordt vaak gebruikt voor de klinische MRI omdat SE puls sequenties heel flexibel zijn en omdat men dan kan kiezen of ze de projectie T1 of T2 gewogen willen hebben. De 2D SE puls sequentie wordt weer gegeven in figuur 4.15 en bestaat uit drie componenten:

- Een plak-selectie gradiënt Gz wordt toegepast samen met de 90 en 180 graden RF puls. Omdat de tweede plak-selectie gradiënt puls symmetrisch is rond t = TE/2, wordt zijn defaserings effect automatisch gecompenseerd na de RF puls. Om de defasering van de eerste plak-selectie gradiënt tegen te gaan, kan de polariteit van de gradiënt omgekeerd worden tijdens de applicatie.

- De ‘ladder’ in figuur 4.15 representeert Gy, welke ook wel de fase-coderende gradiënt wordt genoemd. Het toepassen van Gy voor de meting zorgt voor een y-afhankelijke tijdelijke fase verandering φ(y) of s(t), hierbij is Tph een constant tijdsinterval; de ‘aan tijd’ van de fase-coderende gradiënt Gy.

[4.17] phY TGy )(

Elke streep van de ladder is een andere meting van de k-ruimte. Merk op dat de defasering van deze gradiënt niet gecompenseerd moet worden omdat het belangrijk is voor de positie bepaling.

- Tijdens het toepassen van de Gx, welke de frequentie-coderende gradiënt wordt genoemd, wordt het s(t) signaal gemeten. Om het defaserings effect van Gx tegen te gaan, wordt er een compensatie gradiënt voor het meten toegepast, vaak nog voor de 180 graden pulse, welke k omdraait. Op deze manier wordt de horizontale lijn rond kx = 0 gemeten.

Een beeld wordt er gevormd door de hele k-ruimte te meten en door de inverse Fourier transformatie toe te passen. Op deze manier vormt de rauwe data een matrix van vaak 512 bij 512 elementen. Door het toepassen van 512 verschillende gradienten Gy, kunnen 512 rijen van k-ruimte gemten worden. Per rij worden dan 512 samples genomen tijdens het toepassen van de Gx gradiënt. Elke positie in de k-ruimte correspondeert dus met een unieke combinatie van de Gx en Gy gradiënten.

Het toepassen van de Gx gradient tijdens het meten geeft een hoekfrequentie ω die afhankelijk is van x. De Gy gradiënt wordt toegepast voor de meting begint en zorgt voor een fase verandering afhankelijk van y. Daarom heten ze ook fase-coderende en frequentie-coderende gradiënten. Om de acquisitie tijd te verlagen, worden minder fase-coderende stappen toegepast (bijvoorbeeld 384 in plaats van 512). Dit wordt truncated Fourier imaging genoemd, zie figuur 4.16. Door minder rijen te nemen hebben de projecties echter wel een verminderderde ruimtelijke resolutie in de fase-coderende richting. Omdat de functie spiegelend is in kx = 0, kan men ook de helft van de k-ruimte meten (dus 256 rijen nemen), dit wordt half Fourier imaging genoemd. Dit zorgt echter wel voor een verlaagde SNR. Gradiënt-echo puls sequentie: Het grote nadeel van SE beeldvorming is dat het relatief lange acquisitie tijden geeft, vooral in ρ en T2 gewogen beeld protocollen, waar de TR lang is om de invloed van T1 relaxatie te minimaliseren. GE puls sequenties gaan dit probleem tegen. Ze verschillen van SE sequenties op twee aspecten:

- Hun flip angle (α) is vaak kleiner dan 90 graden. Vaak wordt er een waarde van tussen de 20 en 60 graden gebruikt.

- Ze hebben geen spin-echo (SE) en er is geen sprake van een 180 graden puls. Refasering wordt alleen gedaan door de gradiënt om te draaien.

Hierdoor kosten GE sequenties veel minder tijd en worden ze vooral gebruikt voor snelle 2D en 3D acquisities van T1 gewogen beelden. Een voorbeeld van 2D GE sequentie is de fast-low-angle shot (FLASH) puls sequentie weergegeven in figuur 4.19. Het verschil met FLASH van GE is de variabele amplitude gradiënt puls (spoiler genaamd), die net na de data collectie wordt toegepast. Het doel van de spoiler is om alle transverse magnetisatie te ‘vernietigen’, dat achterblijft na de data acquisitie.

Drie dimensionale beeldvorming:

Bij 3D beeldvormingstechnieken wordt er een volume of dikke plak genomen in plaats van een plaat. De

z-positie wordt dan in het signaal gecodeerd door een tweede fase-coderende gradiënt ladder ngz:

[4.18] )(),( sszphy zTngTmgzy

Hierbij is Tss de fase-coderende gradiënt in de plak-selectie richting. Het grootste verschil tussen 2D en

3D beeldvorming is dat 3D sequenties twee fase-coderende

gradiënten hebben, waar 2D sequenties alleen maar eentje

hebben. Bij 3D beeldvorming wordt reconstructie gedaan door

een 3D inverse Fourier transformatie die een serie 2D plakken

(16,32,100 …) geeft. Bijvoorbeeld als een plak met een dikte van

32 mm wordt opgedeeld in 32 delen, dan is er een effectieve plak

dikte van 1 mm verkregen. Zulke dunne plakken zijn onmogelijk in

2D beeldvorming. De SNR van 3D beeldvorming is ook beter dan

2D beeldvorming omdat elke excitatie alle spins in het volume

beïnvloed in plaats van telkens één plak. Het nadeel van 3D

beeldvorming is, dat het tijd kost. En 3D SE sequenties zijn veel

langzamer dan 3D GE sequenties.

Chemical shift beeldvorming:

De Larmor frequentie is lichtelijk afhankelijk van de moleculaire structuur waar het proton aan vast zit.

Dit frequentie verschil wordt de chemical shift genoemd. Hierdoor wordt ω = 2πfs en wordt de projectie:

[4.19] ),)}(,(*{)( tkfrpFts s

Het k-theorem kan dus nog steeds worden gebruikt. Echter is de extra variabele fs erbij gekomen.

Hierdoor kunnen er meerdere beelden gemaakt worden voor verschillende frequenties fs, deze techniek

noem je chemical shift imaging (CSI). Om de toegenomen acquisitie tijd te verminderen, wordt de voxel

grootte bij CSI vergroot en de FOV verminderd.

Acquisitie en reconstructie tijd:

Om klinische toepassing van MRI mogelijk te maken moeten zowel de acquisitie tijd en de reconstructie

tijd kort zijn. De reconstructie tijd kan genegeerd worden, omdat hedendaagse computers de inverse

Fourier transformatie direct uitrekenen.

De acquisitie tijd (TA) is gelijk aan het aantal excitaties keer de tijd tussen twee excitaties. Voor 2D puls

sequenties is dit: TA2D = NphTR en voor 3D puls sequenties is dit TA3D = NphNssTR. Hierbij is Nph het aantal

fase-coderende stappen en Nss het aantal fase coderende stappen in de plak-selectie richting. Omdat GE

puls sequenties veel korter zijn, worden deze vaak gebruikt in de praktijk. Bijvoorbeeld als de TR 40 ms

is, wordt de TA minder dan zes minuten.

Meerdere echo’s per excitatie:

Snelle beeldvormingstechnieken zijn er ontwikkeld die meerdere echo’s per excitatie hebben. Hierdoor

wordt de TA2D =( NphTR)/ETL. ETL staat hierbij voor de echo train lengte (het aantal echo’s per excitatie.

Het is dus mogelijk de reconstructie tijd te verminderen door TR te verkleinen (GE sequenties vs SE

sequenties), door Nph te verlagen (truncated en half Fourier imaging) en door het vergroten van de ETL.

Als ETL groter is dan 1, worden de rijen in de k-ruimte gevuld met verschillende echo tijden. Ook al

worden de condities van de k-ruimte dan overtreden, is dit gewoon mogelijk in de praktijk. Een gevolg is

echter dat de ruimtelijke resolutie afneemt.

- TurboSE en TurboGE sequenties zijn sequenties waarbij 2-128 echo’s gegenereerd worden in

dezelfde excitatie. Dus meteen na de eerste echo wordt er een nieuwe fase-coderende gradiënt

toegepast om een andere lijn in de k-ruimte te selecteren, vervolgens wordt er een nieuwe echo

gecreëerd etc. De k-ruimte is verdeeld in 2-128 verschillende segmenten. Tijdens één excitatie

wordt een lijn van elk segment bepaald. TurboSE sequenties worden vaak gebruikt voor T2

gewogen imaging van de hersenen. Voor een 256x256 T2 gewogen beeld (met een TR van 2500

ms) met vier echo’s wordt de TA = (256 x 2,5)/4 = 160 seconden.

- Echo planaire imaging (EPI) is de snelste 2D imaging sequentie die nu beschikbaar is. Het is een

SE of GE sequentie zonder de 180 graden pulsen. Alle echo’s worden gegenereerd in één

excitatie. Een typische matrix grootte van EPI beelden zijn 128 x 128.

Beeld kwaliteit

Contrast:

Om een goed contrast te krijgen voor SE sequentie worden de

instellingen gebaseerd op formule [4.20]:

[4.20] 21 //)1(

TTETTRee

, hierbij wordt aangenomen dat α

90 graden is

In de vergelijking zijn er weefsel-afhankelijke parameters en

technische parameters. De weefsel afhankelijke parameters

zijn de relaxatie tijden T1 en T2 en de spin of proton dichtheid ρ.

Deze staan vast en kunnen niet veranderen. De technische

parameters zijn de repetitie tijd (TR) en de echo tijd (TE). Vaak

wordt er bij een 1 T MRI voor TR een waarde tussen de 2000 en 2500 ms genomen voor ρ en T2

gewogen beelden en tussen de 400 en 800 ms voor T1 gewogen beelden. De echo tijd varieert tussen

minder dan 1 en 20 ms voor T1 en ρ gewogen beelden en tussen de 80 en 120 ms voor T2 gewogen

beelden. Onthoud dat T1 toeneemt met toegenomen veld sterkte.

Voor GE sequenties met α kleiner dan 90 graden, is het signaal zowel afhankelijk van α als van T2* en

krijg je formule [4.21].

[4.21] )cos()1(

)sin()1(

1

1

2

/

/*/

TTR

TTRTTE

e

ee

Resolutie:

Resolutie in de fourier ruimte: neem Δkx als de samplingsafstand in de kx richting van de Fourier ruimte.

Om overlapping te voorkomen moet aan de Nyquist criterium gehouden worden dan zegt:

[4.22] max2

1

xk x

Hierbij is xmax gelijk aan de rand van de FOV in de x-richting end us gelijk aan FOV/2 en dus geldt:

[4.23] x

xFOV

k1

-> tGk xx

2wat geeft:

x

xFOV

tG

2

In de praktijk staat Δt vast en is Gx dus afhankelijk van de FOV (field of

view). Voor Δky en Tph geldt:

[4.24] y

phyFOV

TG

2

Resolutie in de beeldruimte:

De ruimtelijke resolutie kan beschreven worden door de FWHM van de PSF.: des te kleiner is de dikte

van de PSF, hoe groter de ruimtelijke resolutie. De PSF wordt gedefinieerd als de hoogste frequentie kmax

mogelijk. Wanneer men de k-ruimte opstelt, zou de hoogst gemeten frequentie het liefst even hoog zijn.

Dit betekent dus:

[4.25] 2222

max

tNG

TGk x

x

ro

x

Net als eerder besproken is de Gx afhankelijk van de FOV en Δt vast/constant. Dus is de enige variabele

die de resolutie in de x-richting beïnvloed het aantal samples Nx. In de y-richting geldt [4.26]:

[4.26] 22

max

ph

ynp

TGNk

In de praktijk is Tph constant en Gy afhankelijk van FOV. Nph is weer de variabele maar deze is afhankelijk

de acquisitie tijd en is dus ook gelimiteerd.

Ruis:

Als je kijkt naar het aantal spins up en spins down dan zullen er altijd meer in de spin up zitten en zal dus

altijd gelden nspin up > nspin down. Maar dit verschil is heel klein bij een lage energie toestand. Deze staan in

relatie met de netto magnetisatie vector met formule [4.27], ns = nspin up + nspin down:

[4.27] Tk

Bnh

MB

s

4

)2

( 0

2

Om een idee te krijgen van de grootte van M, neem een fles water van 1 L op T = 310 kelvin en B0 = 1 T

en ns is ongeveer 6.7 x 1025, dan is M ongeveer 3 x 10-6J/T. MRI beelden bevatten dan ook veel ruis. De

grootste ruis bronnen zijn warmte ruis van de patiënt en van de ontvanger. Hoe lager de temperatuur

dan ook is, hoe minder ruis er is. Je zou uit [4.27] ook kunnen stellen dat hoe kouder het object is het

meer signaal je krijgt, maar dit kan je niet met de patiënt doen natuurlijk. Verder heeft 3D beeldvorming

een betere SNR dan 2D beeldvorming en is de SNR van hele snelle beeld sequenties slechter dan

‘langzame’ beeld sequenties.

Artefacten:

Artefacten zijn vooral te vinden in technische imperfecties en aannames door de bestuurder. Het

externe magnetisch veld B wordt aangenomen homogeen te zijn. Defasering zorgt echter voor signaal

verlies en geometrische deformaties.

Ook zou de flip angle α constant moeten zijn voor een homogeen signaal. Als het RF veld inhomogeen is,

zal de flip angle door het beeld lichtelijk variëren, dit zorgt voor lage-frequentie signaal intensiteit. In

figuur 4.35 is het bias veld uit het beeld verwijderd om de witte hersenmassa goed in beeld te brengen.

In de praktijk is de slice sensitivity profile (SSP) niet rechthoekig, wat voor overlapping van naburige

plakken kan zorgen. Dit kan voorkomen worden door een groot genoeg gat tussen de opvolgende

plakken te houden (vaak 10% van de plak dikte is al genoeg).

Andere minder voorkomende artefacten zijn door systeem faling, niet goede afsluiting van de

magnetische kamer of interactie met het onbeschermde monitoren. Dit kan gemakkelijk voorkomen

worden door zorgvuldig te zijn.

Uitrusting

Magneten zijn de laatste tijd sterk ontwikkeld en steeds beter geworden. Supergeleidingsmagneten

waren exclusief gebruikt voor hoge veldsterktes, deze zijn dus alleen magnetisch als er stroom doorheen

loopt. Voor lage veldsterktes worden permanente magneten gebruikt die altijd magnetisch zijn. Deze

zijn goedkoper dan supergeleidingsmagneten maar hebben een lager SNR en de veld homogeniteit is

relatief gezien slecht.

Open MR systemen kunnen worden gebruikt om chirurgische ingrepen te sturen met live beelden of om

vooruitgang van een bepaalde therapie bij te houden. Hiervoor moeten al het apparatuur en materialen

van niet-metaal gemaakt worden. Maar ook elektronische apparaten die RF radiatie produceren moeten

afgeschermd worden anders zorgen ze voor extra ruis en weefsel kan verbrand worden door combinatie

van het RF veld en elektrische snij apparatuur.

Het gradiënten systeem wordt gekarakteriseerd door zijn lineairiteit, maximale amplitude en tijd om de

maximale amplitude te bereiken. Het RF systeem is heel erg verbeterd de laatste tijd. De gevoeligheid

en homogeniteit van de signaal detectie is toegenomen. Vandaag de dag zijn er speciale spoelen voor bij

elk anatomische regio. Ze zijn allemaal zo ontworpen dat ze het zwakste MR signaal nog kunnen meten.

Klinisch gebruik

MRI kan worden gebruikt om alle delen van het lichaam die waterstof bevatten in kaart te brengen. Het

grote voordeel van MRI is, dat er geen ioniserende radiatie te pas hoeft te komen. En ρ-, T1 enT2

gewogen beelden kunnen gevormd worden, hierdoor kan elk weefsel zijn optimale instellingen krijgen.

Tot zekere hoogte zijn weefsels ook in te delen op basis van deze drie parameters.

Er kunnen ook contrast agenten gebruikt worden bij MRI. Er zijn twee

biochemisch verschillende types van contrast agenten. Het eerste

type, zoals gadolinium bestandsdelen, heeft dezelfde bio-verdeling als

de contrast agenten voor CT en wordt niet opgenomen door cellen.

Een voorbeeld is te zien in figuur 4.45. Het tweede type, zoals

ijzeroxide, wordt opgenomen door specifieke cellen.

Verder zijn er speciale sequenties ontwikkeld om bloedvaten imaging,

functionele imaging, perfusie en diffusie imaging mogelijk te maken.

Ook is het met MRI, in tegenstelling tot CT, mogelijk om bloedvaten af

te beelden zonder contrast injectie. Echter worden contrast agenten

nog steeds gebruikt om bloed te visualiseren met een verminderde

inflow of met andere complexe bewegingspatronen.

Biologische effecten en veiligheid

Biologische effecten:

RF pulsen: over het algemeen is MRI een veilige medische beeld modaliteit. Bijvoorbeeld mogen zelfs

zwangere vrouwen een MRI ondergaan, maar geen CT of PET scan. Dit komt omdat MRI geen

ioniserende RF golven gebruikt en doordat de energie van de RF fotonen veel lager is dan die van X-ray

fotonen. De geabsorbeerde RF energie zorgt voor een toename van vibraties door atomen en moleculen

en dus voor een kleine toename in weefseltemperatuur. Verder kunnen geleidingselementen een

stroomschok geven als ze niet goed geïsoleerd zijn.

De RF sterkte die veilig geabsorbeerd kan worden, wordt beschreven met een SAR waarde, uitgedrukt in

watts per kilogram lichaamsgewicht. Gebaseerd op het lichaamsgewicht van de patiënt, bepaalt het MR

systeem de SAR voor elke puls sequentie geselecteerd door de operator. Als de waarde te hoog is, zal de

puls sequentie niet starten. De gebruiker moet dan de parameters aanpassen (bijvoorbeeld de TR groter

maken of het aantal plakken verminderen) tot de RF sterkte binnen de SAR waardes ligt. Als een

vuistregel mag je zeggen dat de kerntemperatuur van het lichaam niet meer dan 1 graden Celsius mag

stijgen.

Magnetische gradiënten: De magnetische flux van een wisselend magnetisch veld induceert een zwakke

elektrische stroming in geleidingsmateriaal. Het snel wisselen van hoge-gradiënten velden kan een

stroom generen in weefsels zoals bloedvaten, spieren en zenuwen. Daarom bevatten moderne MRI

systemen een stimulatie monitor en start de puls sequentie alleen als de drempelwaarde van het

perifere zenuwstelsel niet overtroffen wordt. Magnetische gradiënt pulsen worden veroorzaakt door

puls stromen in de spoelen. Deze stromen in combinatie met het statisch magnetisch veld veroorzaken

Lorentz krachten. Daarom maken spoelen herhalende bewegingen wat zorgt voor het typisch geluid bij

een MRI. De luidheid hiervan moet onder de 100 dB worden gehouden. Dit mag indirect gedaan worden

met oordopjes of een koptelefoon.

Nucleaire medische beeldvorming

Altijd al is er geprobeerd radioactieve isotopen te gebruiken voor medische doeleindes. In de begin jaren

vijftig kwam Ben Cassen met een ‘zerodimensional’ scanner die (heel langzaam) in twee richtingen

scande en een 2D beeld vormde. In de latere jaren vijftig kwam Hal Anger met de eerste ‘echte’ gamma

camera, die dus gamma straling in beeld kon brengen. Deze camera (de Anger scintillatie camera)

wordt nog steeds gebruikt om een 2D beeld te vormen zonder te scannen. De Anger camera kan ook

gebruikt worden voor tomografie.

Al in 1917 ontdekte Radon de wiskunde voor reconstructie van projecties, maar pas in de jaren zeventig

werd deze toegepast in medische toepassingen, eerst bij de CT en vervolgens bij de nucleaire

beeldvorming. Je hebt twee verschillende nucleaire beeldvormingen: de SPECT (single-photon emission

computed tomography) om straling van een ingebrachte isotoop waar te nemen, en PET (positron

emmisie tomografie) waarbij twee scintillatie camera’s gecombineerd worden om een foton paar te

detecteren na positron emissie. Ter-Pogossian bouwde het eerste PET systeem in de jaren zeventig voor

het onderzoeken van fantomen. Snel daarna wordt de eerste PET scanner ontwikkeld voor menselijke

studies.

Radionucliden

Bij nucleaire beeldvorming wordt er een tracer molecuul in de patiënt ingebracht, vaak via intraveneuze

injectie. Deze tracer bestaat uit een molecuul dat een onstabiel isotoop (een radionuclide) bevat. In het

lichaam wordt dit molecuul opgenomen, voornamelijk door het metabolisch systeem. De onstabiele

isotoop zendt ondertussen constant γ-straling uit, waardoor we de concentratie van de tracer molecuul

in het lichaam als een functie van positie en tijd kunnen uitdrukken. Omdat nucleaire beeldvorming heel

nauwkeurig de γ-straling kan meten, geeft het een SNR die veel hoger is dan die van enig andere

modaliteit.

Radioactief verval manieren:

Tijdens het radioactieve verval verliest de nucleotide energie door het uitzenden van radiatie in de vorm

van deeltjes of elektromagnetische straling. Bij nucleaire imaging ligt de fotonenergie tussen de 60 en

600 keV. Vaak wordt straling afkomstig uit de kern γ-straling genoemd, maar deze zijn technisch gezien

gewoon X-rays. Een radionucleotide vervalt over het algemeen op twee manieren: verval met emissie of

opname van nucleonen (neutronen en/of protonen) of verval met emissie of opname van β-deeltjes

(elektronen en/of positronen).

Nucleon emissie of opname: nucleon emissie of opname wordt niet gebruikt omdat deze deeltjes groter

schade toe brengen aan het weefsel door hun grote kinetische energie. Ze kunnen echter wel goed

gebruikt worden in radiotherapie voor tumoren bestraling. Een voorbeeld hiervan is het uitzenden van

een α-deeltje (helium kern), welke vervalt via [5.1]:

[5.1]

24

2

4

2 HeYX A

Z

A

Z

Het α-deeltje is een zwaar deeltje met een typische kinetische energie van 3-7 MeV. Deze kinetische

energie wordt snel vrijgelaten als het interactie aan gaat met weefsel. Het bereik van een α deeltje is

echter maar 0.01 tot 0.1 mm in water en zacht weefsel. Om een diepere tumor te bereiken kan er

neutronen capture therapie worden toegepast. Neutronen, geproduceerd door een deeltjesversneller,

penetreren zo diep in het weefsel totdat ze opgenomen worden door een chemische component

geïnjecteerd in de tumor. Op dat moment worden α-deeltjes vrijgelaten, [5.2]:

[5.2]

24

2

3

2

1 HeYXnX A

Z

A

Z

A

Z

De volgende besprekingen worden wél allemaal gebruikt bij nucleaire beeldvorming.

Elektronen β- emissie:

Hierbij wordt een neutron omgezet in een proton en elektron, een β- deeltje genoemd, volgens [5.3]:

[5.3]

eYX A

Z

A

Z 1 en epn

In sommige gevallen kan het gevormde product in een metastabiele toestand AmY zitten. In dat geval

vervalt deze verder naar een meer stabiele vorm, het overschot aan energie vrijgevend in de vorm van

γ-fotonen. Het nucleonen aantal blijft hierbij onveranderd. Omdat β-deeltjes het weefsel beschadigen

en geen diagnostische waarde hebben, wordt bij beeldvorming de voorkeur gegeven aan de meta-

stabiele radionucleonen, welke bronnen zijn van γ-straling. De meest bekende tracer is 99mTc, dit is een

dochter van 99Mo. 99mTc vervalt naar 99Tc door het uitzenden van fotonen van 140 keV (half-waarde tijd

is 6 uur).

Elektron capture (EC):

Hierbij wordt een orbitale elektron gevangen en gecombineerd met een proton om een neutron te

produceren, zie [5.4].

[5.4] YeX A

Z

A

Z 1

en nep

Dit is dus het omgekeerde van wat er bij elektronen β- emissie gebeurd. Een voorbeeld van een bekende

tracer is 123I met een half-waarde tijd van 13 uur. Het gevormd product zendt ook zijn overtollige energie

uit in de vorm van γ-fotonen. Net als β- emissie kan het metastabiel zijn.

Positron emissie (β+ verval):

Hierbij wordt een proton omgezet tot een neutron en positron (anti-elektron, zoals te zijn bij [5.5]:

[5.5]

eYX A

Z

A

Z 1 en enp

Na een hele korte tijd (~10-9 seconde) en na een paar millimeter van zijn oorsprong, raakt de positron

een elektron en annihileren (vernietigen) ze elkaar. De massa van de twee deeltjes wordt dan omgezet

in energie, welke in de vorm van twee fotonen wordt uitgezonden. Deze fotonen gaan in tegengestelde

richting met elk een energie van 511 keV. Dit is het basis principe van

positron emissie tomografie (PET). Een voorbeeld van een positron

emitter gebruikt hiervoor is 18F met een half-waarde tijd van 109 min.

Statistisch:

Bij nucleaire beeldvorming is het aantal fotonen vaak veel kleiner dan bij X-ray beeldvorming. Daarom

speelt ruis een belangrijke rol bij nucleaire imaging en wordt het beeldvormingsproces vaak gezien als

stochastisch (toeval gebaseerd). Het exacte moment wanneer een atoom vervalt, kan niet voorspeld

worden. Alleen de vervalkans per tijdseenheid is bekend, welke afhangt van de isotoop (constante α).

[5.6] )()(

tNdt

tdN => /)(

0

)(

000 )()()(tttt

etNetNtN

Hierbij is N(t) het aantal radioactieve isotopen op tijdstip t en τ = 1/α. Merk op dat N(t) een verwachte

waarde is, deze kan afwijken van de gevonden waardes. Hoe groter N is, des te beter zal de schatting

zijn. Als je t vervangt met de half-waarde tijd T1/2 en je t0 neemt als 0, dan krijg je [5.7]:

[5.7] )0(2

1)0()(

/

2/12/1 NeNTN

T

=> )2

1ln(/2/1 T => 69.0)2ln(2/1 T

De half-waarde tijd kan fracties van secondes zijn of miljoenen jaren. Radioactief verval is ook

afhankelijk van de biologische excretie. Neem aan dat de biologische half-waarde tijd TB is en de

effectieve half-waarde tijd TE is, dan krijg je formule [5.8]:

[5.8] 2/1

111

TTT BE

De vaak gebruikte eenheid voor radioactiviteit is becquerel (Bq), wat betekent één verwachte kern

verval per seconde. Maar ook wordt curie (Ci) soms gebruikt. 1mCi = 37 MBq. Vaak zijn dosissen in

nucleaire beeldvorming in de orde van 102 MBq.

Het kan bewezen worden dat de kans om n fotonen te meten wanneer er r fotonen worden verwacht is

gelijk aan [5.9]:

[5.9] !

)(n

renp

nr

r

Dit is een Poisson verdeling waarbij r het gemiddelde verwachte fotonen is en r1/2 de standaard

afwijking is. De SNR wordt dan [5.10]:

[5.10] rr

rSNR

De SNR wordt natuurlijk groter met langere metingen. Bij een kleine r kan je Gauss verdeling gebruiken.

Interacties van γ-fotonen en deeltjes met materie

Interacties van deeltjes met materie:

Deeltjes zoals α (helium kern) en β deeltjes, gaan interactie met het weefsel aan door het verliezen van

hun kinetische energie langs een rechte lijn door het weefsel. Deze rechte lijn wordt de range R

genoemd. Bij alfa deeltjes is dit ongeveer 0.01 tot 0.1 mm en bij bèta deeltjes enkele millimeters.

Interactie van γ-fotonen met materie:

De twee belangrijkste foton-elektron interacties (Compton scatter en foto-elektrische absorptie)

verminderen de uitgezonden γ-stralen. Als er bij het begin N(a) fotonen worden uitgezonden vanuit

punt s = a langs de s-as, dan is het aantal fotonen N(d) die de detector raken op positie s = d langs de s-

as gelijk aan [5.11]:

[5.11]

d

a

dss

eaNdN)(

)()(

Hierbij is μ weer de lineaire absorptie coëfficiënt. De verzwakking is afhankelijk van de plaats s = a

vanwaar het foton is uitgezonden. Het is natuurlijk ook afhankelijk van de verzwakking door het weefsel

en de energie van de fotonen.

Bij PET wordt het paar fotonen, van 511 keV, (die in tegengestelde richting gaan) gedetecteerd. Omdat

beide fotonen onafhankelijk door het weefsel gaan, moeten de detectie kansen vermenigvuldigd

worden. Neem aan dat de ene detector op het punt s = d1 staat en de tweede detector op het punt s= d2

en het punt waaruit de fotonen komen, gelijk is aan s = a ergens tussen de detectoren. Hiervoor geldt:

[5.12]

2

1

2

1

)()()(

21 )()(),(

d

d

d

a

a

d

dssdssdss

eaNeeaNddN

In tegenstelling tot SPECT is de verzwakking bij PET identiek voor elk punt langs de projectie lijn.

Data acquisitie

Bij emissie tomografie wordt er een kleine hoeveelheid fotonen verkregen in een langer tijdsinterval.

Emissie tomografie detectoren zijn dan ook heel gevoelig.

De detector:

Photomultiplier buizen gekoppeld aan een scintillatie kristal worden over het algemeen gebruikt.

Nieuwe detectoren zijn fotodiodes, gekoppeld aan een scintillator en fotoconductors (bijvoorbeeld CZT)

welke X-ray fotonen direct omzetten tot een elektrisch signaal.

Een scintillatie kristal absorbeert elektronen via foto-elektrische absorptie. Het gevormde elektron gaat

door het kristal, terwijl het zijn kinetische energie verdeelt over enkele duizenden elektronen in

meerdere botsingen. Deze elektronen laten hun ‘extra’ energie kwijt in de vorm van een foton van een

paar elektronvolt. Deze fotonen kan je zien met je oog, daarom de term scintillatie.

Om de verzwakking coëfficiënt toeneemt met het atoomnummer, moet het scintillatie kristal bestaan

uit atomen met een hoog atoomnummer. Ook geldt; des te hoger is de fotonenergie, des te hoger moet

Z zijn, omdat de kans van interactie kleiner wordt bij een toename in energie. Vaak worden NaI (Tl)

kristallen gebruikt voor enkele fotonen (140 keV, vaak 99mTc) bij SPECT. En bij PET (511 keV) wordt vaak

BGO (bismuth germanaat), GSO (gadolinium silicaat) en LSO (lutetium oxyorthosilicaat) gebruikt.

Een photomultiplier tube (PMT) bestaat uit een fotokathode op de top, gevolgd door een cascade van

dynodes. Het PMT is vast gelijmd aan het kristal. Omdat licht fotonen de kathode of PMT moeten

kunnen bereiken, moet het kristal transparant zijn. Deze elektronen worden dan versneld naar de

positieve dynode dichtbij. Ze komen daar aan met een hogere energie ( voltage verschil maal de

stroomsterkte), waarmee ze andere elektronen activeren. Omdat het voltage steeds hoger wordt per

dynode, neemt het aantal elektronen ook steeds toe tot uiteindelijk een meetbaar signaal. Omdat de

vermenigvuldiging in elke fase constant is, is het eindsignaal gelijk aan het aantal scintillatie fotonen,

welke op hun beurt weer gelijk zijn aan de energie van het oorspronkelijke foton.

Collimatie (filteren van fotonen):

Bij SPECT wordt collimatie gedaan door middel van een mechanische collimator, welke eigenlijk een

dikke loden plaat is met kleine gaten. De metalen plaat absorbeert alle fotonen die niet parallel langs de

as van de gaten gaan. Hierop volgend worden er dus veel fotonen geabsorbeerd, waardoor de

gevoeligheid minder wordt.

Bij PET is geen mechanische collimatie nodig. Beide fotonen worden gedetecteerd door een elektronisch

circuit, en omdat ze in tegengestelde richting voortbewegen moet hun beginpositie (origin) langs deze

lijn liggen die tussen de twee detectoren liggen. Dit wordt elektronische collimatie of coïncidentie

(gelijktijdige) detectie genoemd.

De gevoeligheid van PET is hoger dan SPECT omdat er geen fotonen geabsorbeerd worden door de

loden collimator.

Foton positie:

Om de gevoeligheid te vergroten wordt het detector gebied rond de patiënt zo groot mogelijk gemaakt.

Een grote detector kan gevormd worden door de ene kant van een groot kristal (bijvoorbeeld 50 x 40 x 1

cm) te bedekken met een dichte matrix (30 tot 70) van PMTs (met elk een dikte van enkele centimeters).

De licht fotonen van een enkele scintillatie worden dan door de PMTs opgevangen. Hun energie wordt

gemeten als de som van alle PMT outputs. De positie (x,y) waar de foton de detector raakt, vind je met:

[5.13]

i i

i ii

S

Sxx en

i i

i ii

S

Syy

Hierbij is i de PMT index en (xi,yi) de positie van ed PMT en Si het integraal van de PMT output over de

scintillatie duur.

Bij een grote enkele kristal ontwerp, tellen alle PMTs mee aan de detectie van een enkele scintillatie.

Gevolg hiervan is dat als er twee fotonen het kristal tegelijkertijd raken, er een onjuiste positie en

energie gemeten zal worden. Daarom is de maximale tellingssnelheid gelimiteerd door de vervaltijd van

de scintillatie gebeurtenis. Meerdere, onderling gescheiden, kristal moduli ( bijvoorbeeld 50 bij 50 mm)

zijn geconnecteerd door enkele PMTs ( bijvoorbeeld 2 bij 2) zijn een oplossing voor dit probleem. De

verschillende modules opereren parallel en geven hierdoor een veel hogere telling dan een enkel kristal

ontwerp. PET detectoren gebruiken vaak gescheiden kristal modulus, terwijl bij SPECT (waarbij de telling

vaak lager is dan bij PET) de meeste detectoren bestaan uit een enkel groot kristal.

Aantal fotonen gedetecteerd:

Neem λ(s), langs de s-as, als de ruimtelijke verdeling van tracer activiteit. N(a) dient dan te worden

vervangen door λ(s)ds en dient geïntegreerd te worden langs de projectie lijn s. Voor SPECT krijgen we:

[5.15] dsesdN

d

s

d

)(

)()( en voor PET : dsseddN

d

d

dss

)(),(

2

1

)(

21

Bij PET is de verzwakking identiek voor elk punt langs de projectie lijn. De gemeten projecties zijn

daardoor een simpele opschaling van onverzwakte projecties. Bij SPECT is de verzwakking echter positie

afhankelijk, en is er geen simpele relatie tussen verzwakte en onverzwakte projecties.

Energie resolutie:

Als al eerder gezegd, wordt een schatting gemaakt van de energie door de output van de PMTs te

integreren. De precisie van die schatting wordt de energie resolutie genoemd. Het aantal elektronen

geactiveerd door scintillatie is niet te bepalen. Zo ook niet de tijd van wanneer een elektron de

gescintilleerde licht foton vrij laat. Maar ook de richting van de licht fotonen is niet te voorspellen.

Hierdoor is PMT output vaak vol met ruis en is de energie resolutie gelimiteerd. De energie resolutie

wordt vaak gekwantificeerd als de FWHM van de energie verdeling en wordt uitgedrukt als een

percentage van het fotomaximum waarde. Het gaat van 10% FWHM bij NaI(Tl) tot 15% FWHM bij LSO

en GSO tot zelfs 20% FWHM bij BGO. De energie resolutie is dus 14keV voor een 140 keV foton

gedetecteerd door NaI(tl) en is 130 keV voor een 511 keV foton gedetecteerd door BGO.

Tellingen:

Bij nucleaire beeldvorming worden de radioactieve dosissen zo laag mogelijk gehouden voor de patiënt,

omdat de blootstellingstijden zo lang zijn. De detectoren zijn dan ook zo gemaakt dat ze ook lage

activiteit levels en individuele fotonen herkent. Aan de andere kant kunnen deze detectoren niet

gebruikt worden voor hoge activiteitlevels.

Hoe hoger de activiteit hoe hoger de kans is dat twee fotonen op hetzelfde moment de detector

bereiken. Gelukkig berekent de camera ook de totale energie, welke hoger is dan normaal, en verwijdert

dan deze gebeurtenissen. Een foton kan dus alleen gedetecteerd worden als er geen andere foton

tegelijkertijd aankomt. De kans dat er geen andere foton tegelijk aankomt is:

[5.15] NeNp )|0(

De detectie kans neemt dus exponentieel toe met toename van activiteit. De gevoeligheid (η) van de

camera moet natuurlijk zo hoog mogelijk zijn, om de detectie tijd (τ) zo kort mogelijk te houden. De

gamma camera en PET camera moet daarom de inkomende fotonen heel snel verwerken. Dit is gelukkig

het geval met de hedendaagse techniek.

Beeldvorming

Planaire beeldvorming:

Dit is simpel weg gezegd de ruwe enkel-fotonen projectie data. Elk pixel correspondeert dus met een

projectie langs lijn s. Zijn grijswaarde is gelijk aan het totaal aantal verzwakte activiteit langs die lijn.

Fourier reconstructie en filtered backprojectie:

[5.15] gaf het aantal gedetecteerde fotonen. Hierbij is er een verzwakkingsfactor wat het toepassen van

Fourier reconstructie en filtered backprojectie tegen houdt. De verzwakkingscoëfficiënt moet dus

gecorrigeerd worden. Om de verzwakking te meten, moet er een externe radioactieve bron om de

patiënt roteren. Als de externe bron op positie d1 een N0 aantal fotonen langs de s-as uitzendt, dan is de

gedetecteerde fractie van fotonen aan de andere kant van de patiënt op positie d2 gelijk aan:

[5.16]

2

1

)(

0

2 )(

d

d

dss

eN

dN

Dit is precies de verzwakkingsfactor voor PET van [5.15]. De correctie van de verzwakking kan bij PET dus

uitgevoerd worden door het vermenigvuldigen van de emissie meting N(d1,d2) met de factor N0/N(d2.

Hierna kan Fourier reconstructie en filtered backprojectie toegepast worden.

Bij SPECT is dit echter niet mogelijk. Soms is de verzwakkingscoëfficiënt bekend en kan deze

gecorrigeerd worden. Vaak wordt er gewoon een beeld gemaakt zonder verzwakkingscorrectie. In de

praktijk wordt de filtered backprojectie toegepast en wordt de verzwakking simpel weg genegeerd. Dit

zorgt voor hele erge artefacten, echter blijkt het dat deze beelden nog steeds goede diagnostische

informatie geven voor een ervaren radioloog.

Iteratieve reconstructie:

Het verzwakkingsprobleem bij SPECT is niet de enige reden om de reconstructie iteratief te benaderen.

Het klopt inderdaad dat de echte acquisitie data veel last hebben van de Poisson ruis, wat zorgt voor

artefacten. Er bestaan echter meerdere iteratieve algoritmes. Hier wordt de Bayesian benadering

besproken die een maximum-likelihood (ML) en maximum-a-posteriori (MAP) algoritmes gebruiken.

Bayesian benadering:

Stel dat er een gereconstrueerd beeld Λ wordt gevormd van de meting Q, volgens Bayes’ wetten geldt:

[5.17] )(

)()|()|(

Qp

pQpQp

De functie p(Λ|Q) is de posteriori kans, p(Λ) de priori kans en p(Q|Λ) de waarschijnlijkheid. Het

maximaliseren van p(Λ|Q) wordt de maximum-a-posteriori probabality (MAP) genoemd. Het geeft de

waarschijnlijkste oplossing gegeven bij een meting Q.

Wanneer we p(Λ|Q) maximaliseren, wordt de kans p(Q) constant en kan deze genegeerd worden. Vaak

wordt p(Λ) ook als een constante beschouwd (het wordt aangenomen dat alle mogelijke oplossingen a

priori dezelfde kans hebben om correct te zijn). Vervolgens wordt het maximaliseren van p(Λ|Q)

verminderd om de waarschijnlijkheid p(Q|Λ) te maximaliseren. Dit wordt de maximum-likelihood (ML)

genoemd.

Maximum likelihood (ML):

De metingen Q zijn metingen q1 van de verzwakkende projecties ri op de detector positie i. Het

reconstructie beeld Λ is de regionale activiteit λj in elke pixel j. De numerieke relatie tussen ri en λi kan

beschreven worden als [5.18]:

[5.18]

Jj

jiji cr,1

met i=1, I.

De waarde cij representeert de gevoeligheid van de detector i voor een activiteit j, welke de verzwakking

van de γ-straling van j tot i bevat. Als we een perfecte collimatie hebben is cij overal nul behalve voor de

pixels j die door de projectie lijn i worden gesneden.

Fotonen worden altijd beïnvloed door velen factoren voordat ze de detector bereiken. De kans dat één

foton de detector raakt is dan ook heen klein. Bij het meten van een enkele plak hebben we ongeveer

10 000 detector posities i, en is de maximale waarschijnlijkheidswaarde gelijk aan 10-10000~0.

De waarschijnlijkheidsfunctie heeft maar één enkele maximum, gegeven dat er een genoeg aantal van

verschillende detector posities i zijn gebruikt. Vaak wordt het expectation-maximization (EM) algoritme

gebruikt om de waarschijnlijkheidsfunctie uit te rekenen.

Omdat de hoeveelheid radioactiviteit laag gehouden moet worden, is het aantal gedetecteerde fotonen

ook laag, wat zorgt voor een flinke Poission ruis (welk sterk de data beïnvloed). Ook al neemt het ML-EM

algoritme de Poission ruis mee in zijn berekening, het probeert echter de meest waarschijnlijke

oplossing te vinden, welke gelijk is aan het beeld dat wordt berekend met projecties die gelijk zijn aan

de gemeten projecties. De consequentie hiervan is dat er toch veel ruis meekomt. Om deze ruis tegen te

gaan bestaan er vele opties;

- Het gereconstrueerde beeld kan gladgespreken worden.

- Het toepassen van het maximum-a-posteriori (MAP) algoritme.

Maximum-a-posteriori probalility (MAP):

De ML benadering neemt aan dat de prior kans p(Λ) constant is. Als gevolg maximaliseert Λ zowel

p(Λ|Q) als p(Q|Λ). Als de tracer activiteit Λ bekend is, kan je de beeldkwaliteit verbeteren. Hiervoor

geldt:

[5.19] ))(ln)|((lnmaxarg)|(maxarg

pQpQp

Hierbij is ln(p(Q|Λ) gedefinieerd als:

[5.20]

i j j

jiijiii

i

iii ccqrrqQp )ln((maxarg))ln((maxarg)|((lnmaxarg

En wordt ln(p(Λ)) gedefinieerd als:

[5.21]

)(

)(

)(E

E

e

ep

Hierbij is E(Λ) de Gibbs energie. De vergelijking wordt dan:

[5.22] ))()|((lnmaxarg)|(maxarg

EQpQp

Als, bijvoorbeeld, naburige pixels dezelfde activiteit hebben, dan kan E(Λ) gedefinieerd worden als:

[5.19]

j Nk

kj

j

E ),()(

Hierbij is Nj de kleine buur van j en is φ(λj,λk) een functie die toeneemt met het aantal ongelijkheden

tussen λj en λk. Hierdoor geeft [5.22] een goede/gladde oplossing. Anatomische kennis kan zo ook mee

worden genomen in het reconstrueren van het beeld.

3D reconstructie:

Het reconstructie programma gebruikt alle data tegelijkertijd om een 3D beeld te reconstrueren. Er zijn

drie manieren voor 3D reconstructie.

Filtered backprojectie. Backprojectie werkt als volgt. Eerst worden er uit verschillende projecties

(P1,P2,P3,P4….) metingen gedaan. Vervolgens worden alle projectie data opgeteld en min n2 (4^2)

gedaan, en het resultaat gedeeld door 3.

Dit kan zorgen voor artefacten in de gereconstrueerde beelden. Daarom wordt filtered backprojectie

toegepast. Dit is dus eigenlijk gewoon backprojectie met een filter ervoor.

Beeld kwaliteit

Contrast:

Het contrast wordt voornamelijk bepaald door de eigenschappen van de tracer en de hoeveelheid

berekening. Soms worden tracers ook door andere delen van het lichaam opgenomen, dit kan voor

verslechtend contrast zorgen. Ook zorgen gebroken fotonen voor achtergrond radiatie dat het contrast

doet verminderen.

Ruimtelijke resolutie:

Bij nucleaire beeldvorming wordt de resolutie vaak uitgedrukt in FWHM of PSF. Bij PET is de FWHM over

het algemeen 4 tot 8 mm. De ruimtelijke resolutie wordt voornamelijk beperkt door:

- Het bereik van de positronen. Een positron kan alleen annihileren als de kinetische energie laag

genoeg is. Zijn energie wordt lager door te botsen met andere elektronen of omgevende

atomen. De gemiddelde afstand die een positron aflegt is afhankelijk van de isotoop en ligt

tussen de 0,2 en 2 mm

- De afwijking van de 180 graden. De annihilatiefotonen worden niet in precies tegengestelde

richting uitgezonden. Hun afwijking is ongeveer 0,3 graden, wat correspondeert met 2,8 mm

voor een camera met een diameter van 1 meter.

- De detector resolutie. De grootte van individuele detector kristallen is ongeveer 4 mm x 4 mm.

Dit limiteert de detector resolutie tot ongeveer 2 tot 3 mm. Als de detectie gedaan wordt met

een enkel groot kristal, is de resolutie vaak ongeveer 4 mm.

Bij SPECT ligt de FWHM vaak tussen de 1 en 1,5 cm. En wordt de ruimtelijke resolutie voornamelijk

beperkt door:

- De detector resolutie. Dit is hetzelfde als bij PET.

- De collimator resolutie. De collimator vangt fotonen weg onder een hoek. Daarom neemt de

FWHM en de PSF lineaire toe met de afstand tot de collimator. Op 10 cm, is de FWHM in de

order van 1 cm etc.

Ruis:

We weten al dat de Poisson ruis voor veel ruis zorgt. Maar ML-EM reconstructie heft dit probleem

redelijk goed op. Een andere ruis factor is Compton scatter. Dit produceert een tweede foton dat

gedeflecteerd wordt in een andere richting. Dit foton wordt wel gemeten door de detectoren maar is

ongewenst voor de projectie. Daarom meet het camera systeem de energie van de fotonen en kan

fotonen, die te weinig energie hebben, weigeren. Echter niet alle fotonen van de Compton scatter

worden hierbij weggevangen

Artefacten:

Het kapot zijn van de camera is de belangrijkste oorzaak van artefacten. Er zijn ook nog effecten door

het beeld- en reconstrueringsproces. Zoals de verzwakking, patiënt beweging, Compton scatter en

Poisson ruis

Uitrusting

Gamma camera en SPECT scanner:

De meeste gamma camera’s gebruiken NaI(Tl) kristallen. Een loden

collimator wordt voor het kristal geplaatst. Het vangt fotonen op en

beschermd het fragile en zeer dure kristal. Echter is de collimator

ook fragiel en kan de loden plak gemakkelijk vervormd worden. Aan

de andere kant van het kristal, staat vaak een reeks PMTs.

Bij SPECT zitten de detectoren op een flexibele stelling, omdat deze

ten minste 180 graden moet kunnen draaien rondom de patiënt.

Ook moeten de detectoren zo dicht mogelijk bij de patiënt staan,

omdat de ruimtelijke resolutie afneemt met de afstand van de

collimator. De gevoeligheid is natuurlijk gelijk aan het aantal detectoren, en de acquisitie tijd kan

verlaagd worden door meer detectoren te gebruiken. Een camera kan niet meer dan één foton per keer

detecteren, daarom worden de outputs van alle detectoren samen genomen. Hierbij komen er vier

waardes uit: x,y,z en t. (x,y) zijn de positie coördinaten. Z is de grootte van de fotonenergie. En t is de

detectie tijd.

PET scanner:

De meeste PET camera’s bestaan uit een complete ring (diameter ~1m) van BGO, GSO of LSO kristal

modules. Daarom is er bij PET geen detector rotatie nodig. Tafel beweging is echter nog steeds nodig om

het hele lichaam in beeld te brengen. De detectoren zijn vaak kleine scintillatie kristallen ( vaak 4 mm x 4

mm) samen geplakt tot 2D reeksen ( vaak 13 bij 13) en verbonden met PMTs (vaak 2 bij 2 met enkele

centimeters dikte). Deze modules zijn verpakt op de ring rond de FOV. Een PET scanner bevat meerdere

naburige ringen van modules, hiermee de axiale FOV vergrotend. Bijvoorbeeld geven 3 ringen van 13 bij

4 mm een axiaal FOV van 16 cm. De x,y,z en t worden op dezelfde manier gemeten als bij SPECT, alleen

nu dan door een enkele module. Hierdoor kunnen er meerdere fotonen gedetecteerd worden op

verschillende tijden met verschillende kristal moduli. Een detectietijd t wordt dan bepaald in een bereik

van 1 tot 10 ns. Als er een enkel foton wordt gedetecteerd of meer dan twee fotonen de camera raken

binnen een bepaald interval, dan worden deze genegeerd.

Een belangrijke factor zijn de zogenaamde randoms. Randoms zijn foton paren die niet vanuit dezelfde

positron komen maar de camera toch raken tussen het tijdsinterval (1-10 ns). Deze kans van random

neemt toe met het kwadraat van de radioactiviteit en kan niet genegeerd worden. Het aantal randoms

kan geschat worden door de delay window techniek. De camera telt het aantal gedetecteerde fotonen

paren met een minimale vertraging. Deze korte vertragingstijd wordt groot genoeg gekozen om ervoor

te zorgen dat de twee fotonen niet tot een enkele annihilatie behoren. Dit aantal randoms is

onafhankelijk van de tijdsvertraging. Hierdoor zal het zelfde aantal randoms verschijnen bij een echte

meting, en kan deze er gewoon af getrokken worden.

Hybride systemen:

Hierbij worden PET of SPECT gecombineerd met CT of MR systemen. De PET/CT scan is meest populaire

nu. Het CT beeld wordt dan gebruikt voor de verzwakkingscorrectie. Een potentieel probleem is de

registratie fout tussen de transmissie en emissie beeld door patiënt beweging tijdens het onderzoek (tijd

gaat van een half uur tot langer).

Time-of-flight (TOF) PET:

Als de onzekerheid van het verschil van aankomst tijden van

fotonenparen gelimiteerd is tot 1 ns of minder, wordt het

interessant om dit tijdsverschil te gebruiken om de locatie van de

positron langs de line of response (LOR) te bepalen. De onzekerheid

Δx van de positie langs de LOR kan gemeten worden vanuit de

onzekerheid Δt met [5.20]:

[5.20] tcx 2

1

Meer specifiek zijn Δt en Δx de FWHM van de onzekere verdelingen

in tijd en ruimte. Een toeval timing van Δt van 600 ps geeft een

positie onzekerheid Δx van 9 cm langs de LOR.

Klinisch gebruik

Nucleaire imaging wordt voornamelijk gebruikt op het metabolisme, perfusie

etc. in verschillende organen te meten. De meest belangrijke klinische

applicaties van nucleaire beeldvorming zijn:

Bot metabolisme. Om de botten in beeld te brengen wordt 99mTc gelabelde

fosfaat gebruikt. Het hoopt zich op in het bot in verhouding tot botomzetting,

welke verhoogd wordt door verscheidene pathologen zoals tumoren, breuken,

ontstekingen en infecties. Met een SPECT/CT scanner kan je de metabolische

informatie van de SPECT combineren met de anatomische informatie van de CT,

voor nog betere diagnose.

Myocardiale perfusie en levensvatbaarheid. Voor myocardiale perfusie worden

tracers gebruiikt die ophopen in het myocardium. Voorbeelden van zulke tracers zijn 201Tl en 99mTc-Mibi

voor SPECT en voor PET 13NH3 en H215O. PET wordt het meest gebruikt om myocardiale

levensvatbaarheid te meten.

Long embolisme. Om een long embolisme te detecteren wordt 99mTc-gelabeld albumine geinjecteerd.

Deze tracer met een gemiddelde diameter van 10-40 μm plakt aan de eerste capillair die hij tegenkomt.

Gebieden waar geen tracer zit, corresponderen met pathologische perfusie en dus long embolisme.

Tumoren. Een hele goede tracers voor metabolische activiteit is 18FDG (fluoro-deoxy-glucose). Dit

molecuul zit aan glucose en laat dus het glucose metabolisme zien. Dit neem je gewoon in door de

mond. FDG wordt op dezelfde manier opgenomen als glucose maar blijkt echter in de cel opgesloten.

Neurologische ziektes. Hersen ziektes kunnen met SPECT perfusie scans of met PET FDG scans gemeten

worden door het hersenmetabolisme te meten. FDG PET hersen scans spelen een belangrijke rol in het

voortijdig diagnostiseren van dementia.

Biologische effecten en veiligheid

Radioactieve producten verdwijnen niet meteen naar een beeldvormingsprocedure, maar blijven in het

lichaam zitten voor enkele uren of zelfs dagen naar het onderzoek. De radioactiviteit van het lichaam

neemt af op twee manieren:

Radioactief verval. Dit verval is exponentieel. Elk half-waarde tijd neemt de radioactiviteit af met een

factor twee.

Biologische excretie. Veel tracers zijn gemetaboliseerd, biologische excretie gaat dan ook vaak samen

met radioactief verval.

Er is software (bijvoorbeeld het MIRD model) die de radiatie blootstelling van het lichaam als een functie

van activiteit weergeeft. Hierbij moeten begin concentraties van de tracer, tracer accumulatie en

excretie tijden gegeven worden.

Voor het personeel is het belangrijk om in acht te nemen dat de radiatie dosis afneemt met de kwadraat

van de afstand naar de bron en toeneemt met de blootstellingstijd. Het wordt daarom aangeraden om

op een bepaalde afstand van de radioactieve bronnen te blijven.

Ultra Sound imaging

Ultra sound imaging bestaat al 50 jaar. Het is een niet-invasieve, relatief goedkope, draagbare

beeldvorming. Ultra geluid wordt wel voor meer doeleindes gebruikt, bijvoorbeeld voor het lokaliseren

van vis met SONAR ( Sound NAvigation Ranging).

Het basis principe van US is simpel: een voortgaande geluidsgolf wordt gedeeltelijk gereflecteerd op de

overgang van twee verschillende weefsels. Deze reflecties worden gemeten als een functie van tijd,

informatie van de positie van het weefsel en de snelheid van de golf in het medium wordt verkregen. Er

kunnen echter ook diffractie, refractie, verzwakking, dispersie en breking optreden.

Je kunt met US ook bewegend bloed in bloedvaten meten, dit wordt Doppler imaging genoemd. De

eerste praktische realisatie van US was tijdens de Eerste Wereldoorlog om onderzeeboten te

detecteren. Het eerste gebruik van US voor diagnostisering gaat terug naar 1942, toen twee

Oostenrijkse broers transmissie van US door de hersenen gebruikte om tumoren te lokaliseren. In 1949

werd het eerste puls-echo systeem beschreven en tijdens de jaren 50 werden de eerste 2D grijswaarde

beelden geproduceerd. De eerste toepassing van de Doppler techniek was in 1956. En het eerste 2D

grijswaarde beeld live was in 1965. Vanaf de jaren zeventig zijn elektronische scanners beschikbaar voor

iedereen.

Natuurkunde van geluidsgolven

Ultrageluidsgolven zijn voortgaande longitudinale compressie golven. Voor longitudinale golven is de

verplaatsing van de deeltjes in het medium parallel aan de richting van de golfbeweging, waarbij bij

transverse golven (zoals zee golven) de verplaatsing loodrecht is aan de richting van de golfbeweging. Bij

compressie ontstaan er regionen met lage en hoge druk. Golf voortuitgang is mogelijk door de

elasticiteit en traagheid van het medium; elasticiteit gaat lokale compressie tegen, weer teruggaand

naar de evenwichtstoestand. Maar als de traagheid te groot is, zal de terugval te groot zijn, wat

resulteert in een lokale verdunning, welke weer de elasticiteit tegengaat. Na een paar herhalingen van

dit proces, wordt de evenwichtstoestand bereikt.

Geluid wordt over het algemeen opgedeeld in drie bereiken: subsonisch, sonisch en ultrasonisch. Een

geluidsgolf wordt sonisch genoemd als je het geluid kan horen met je oor, dit ligt tussen de 20 en 20.000

Hz. Subsonische golven zijn dan lager dan 20 Hz en ultrasonisch is boven de 20.000. Bij medische

toepassingen worden er frequenties gebruikt die 100-1000 keer hoger zijn dan sonisch geluid.

Generatie van ultageluidsgolven:

Over het algemeen worden ultrageluidsgolven gedetecteerd en gegenereed door een piezoelektrisch

kristal. Dit kristal vervormt onder invloed van een elektrisch veld en, vice versa, induceert weer een

elektrisch veld over het kristal tijdens deformatie. Gevolg is dat er een alternatieve voltage over het

kristal gaat lopen, een compressie golf met dezelfde frequentie wordt dan gegenereed. Het apparaat dat

elektrische energie in mechanische energie zet, is de transducer.

Golf voortgand in homogeen media:

Een golf door een homogeen media wordt gekarakteriseerd door zijn

specifieke acoustische impedantie Z. Deze impedantie is afhankelijk van

de de massa dichtheid (ρ) en de golfsnelheid door het medium:

[6.1] cZ

Hierdoor nemen c en Z toe met een hogere ρ. De snelheid van geluid in

zachtweefsel ligt heel dichtbij dat van water en is ongeveer 1540 m/s.

In lucht is de geluidsnelheid ongeveer 300 m/s en door bot ogneveer 4000 m/s. Een algemene

vergelijking van een lineaire golf door één dimensie wordt gegeven door [6.2]:

[6.2] )()(),( 2211 ctxfActxfAtxp

A is dan de verzwakking van de golf. De vorm van de golf is irrelevant voor de

vergelijking. In de praktijk wordt de vorm van de voortgaande golf bepaald door

de eigenschappen van de transducer.

De acoustische intensiteit I (in W/m2) van een golf is de gemiddelde energie per tijdseenheid door het

gebied loodrecht op de voortgaande golf richting. Hiervoor geldt:

[6.3] Z

pdt

T

txpdttp

TZdttvtp

TI

T T T

2

)22

(sin)(1

)()(1

2

0

0 0 0

22

02

Een tienvoudige toename in geluids intensiteit klinkt twee maal zo luid voor het menselijk oor. Om het

geluidsniveau L (in decibels (dB)) uit te drukken wordt een logaritmische schaal gebruikt.

[6.4] )(log100

10I

IL met I0 is 1012 W/m2, )(log20

0

10p

pL met p0 is 20 μPa

I0 is de drempelwaarde voor het menselijk gehoord. Absolute stilte is dan ook gelijk aan 0 dB.

De golf frequentie heeft ook effect op de luidheid van het geluid. Om dit effect te compenseren wordt

de phon schaal gebruikt. De phon is de eenheid van ontvangen luidheid niveau van de enkele-

frequenties. Het aantal phons is dan ook gelijk aan het aantal decibels met een frequentie van 1 kHz.

Interferentie:

Figuur 6.4 laat twee coherende bronnen zien die interfereren in het punt P. Ze kunnen zowel

constructief zijn (als δ = nλ) of helemaal opheffen (als δ = (n+1/2)λ). Als het observatie punt ver van de

bron is, zullen alle golven constructief werken omdat je hun faseverschil kan negeren. Wanneer echter

het observatie punt dichter bij de bron komt, begint het faseverschil grote invloed te krijgen. Dit zorgt

voor snelle slingeringen van de maximale druk dichtbij de bron. De afstand tot de punten waarbij alle

interferenties constructief worden noem je het far field, waarbij punten dichterbij het near field worden

genoemd.

Verzwakking:

Verzwakking refereert aan het verlies van acoustische energie van de ultrageluidsgolf. In weefsels wordt

verzwakking veroorzaakt door de omzetting van acoustische energie in hitte. De verzwakking is dan ook

een functie van de frequentie, hiervoor geldt [6.5]:

[6.5] znfz eezfH

0),(

Hierbij is f de frequentie en z de afgelegde afstand door het medium met

verzwakkingscoëfficient α, welke wordt uitgedrukt in nepers (Np) per centimeter. De

waarde van de ratio in nepers wordt gegeven als ln(pz/p0), waar pz en p0 de amplitudes

zijn van de golf op afstanden z en 0. In literatuur wordt vaak de eenheid dB/cm

gebruikt. Dit geeft 20log10(pz/p0). Om [6.5] om te zetten van dB/cm naar Np/cm moet

je α delen door een factor 20log10(e) = 8,6859.

Bij medisch gebruik van US beeldvorming, blijkt de verzwakkingscoëfficient lineaire

gelijk te zijn aan de frequentie (n is dus 1), de constante ëfficient lineaire gelijk te zijn

aan de frequentie (n is dus 1), de constante α0 kan dus uitgedrukt worden in Np/(cm

MHz) of dB/(cm MHz). Als bijvoorbeeld α0 0,5 dB/(cm MHz) is dan zal een golf van 2

MHz na ongeveer 6 cm de helft van zijn amplitdue hebben, zie ook wel tabel 6.2.

Golf voortgang in inhomogeen media:

Weefsels zijn inhomogeen. Hiervoor wordt het Huygens’ principe

toegepast. Dit zegt dat elk punt op het golffront gezien kan worden als

een secundaire golf bron, de oppervlakte hoek van deze secundaire

golven bepaald de toekomstige positie van het golffront. Een golffront

is het oppervlak waar de golven dezelfde fase hebben.

Reflectie en refractie:

Wanneer een voortgaande golf in het ene medium (met dichtheid ρ1 en

snelheid c1) een ander medium tegenkomt (met dichtheid ρ2 en

golfsnelheid c2), wordt een deel van de energie van de golf gereflecteerd

en een deel doorgelaten. De frequentie van zowel de gereflecteerde en

gerefracteerde golven zijn hetzelfde als de inkomende golven. Volgens de

wet van Snell geldt dan:

[6.6]211

)sin()sin()sin(

ccc

tri

Hierbij zijn θi, θr en θt respectievelijk de inkomende hoek, reflectie

hoek en transmissie hoek. De transmissie golf wordt ook wel de

refractie golf genoemd, en gaat niet altijd in dezelfde richting als de

invallende golf. Op basis van [6.6] volgt:

[6.7] 2

1

2 )sin((1)cos( itc

c

Als c2>c1 dan zijn de inkomende en gereflecteerde golven uit fase.

Niet alleen de richting verandert tussen twee media, maar ook de amplitude. Voor een vlak planair

oppervlakte geldt [6.8]:

[6.8] )cos()cos(

)cos(2

12

2

ti

i

i

t

ZZ

Z

A

AT

en

)cos()cos(

)cos()cos(

12

12

ti

ti

i

r

ZZ

ZZ

A

AR

Hierbij zijn Ai, Ar en At respectievelijk de invallende, gereflecteerde en uitgezonde amplitudes en Z1 en Z2

de specifieke acoustische impedanties van de twee media. De parameters T en R worden de transmissie

coëfficient en reflectie coëfficient genoemd met als onderlinge relatie R = T – 1.

Als Z1 en Z2 veel van elkaar verschillen is de reflectie groot, zoals bij weefsel/bot of lucht/bot transities.

Dit is ook de reden dat er geld wordt gebruikt tussen de huid en de transducer. De T’s en R’s verschillen

van elkaar bij verschillende richtingen daarom wordt er vaak T21 of R12 etc. Dit zijn allemaal theoretische

aannamens maar in praktijk blijken deze best goed te kloppen.

Breking:

Individuele weefsels zijn imhomogeen door lokale afwijkingen van dichtheid. Scatter reflections dragen

daarbij aan tot het signaal. Het kleinst mogelijke inhomogeniteit (dus die het meest ‘normaal’ lijkt)

wordt het point scatterer genoemd. De point scatterer zendt het invallende signaal gelijk uit in alle

richtingen alsof het een bron was. Golven die in tegengestelde richting worden uitgezonden dan de

invallende golf wordt backscatter genoemd. De karakteristieken van een eindige scatterer kan begrepen

worden als een collectie van point scatterers. Omdat elke point scatterer de ontvangen puls weer

uitzendt in alle richtingen, de scattered puls van een eindige scatterer is dan de interferentie van de

golflengtes van de point scatterers. Dit interferentie patroon is afhankelijk van de vorm en grootte van

de scatterer. Dit patroon wordt ook wel het diffractie patroon van de scatterer genoemd. Als de

scatterer veel kleiner is dan de golf lengte, dan zullen alle golven constructief interferen, onafhankelijk

van de vorm van de scatterer of van het observatie punt P (als het maar ver genoeg van de scatterer

staat).

Golf voortgang en beweging: het Doppler effect:

Als de acoustische bron relatief ten opzichte van de observer beweegt, zullen de frequenties van de

ontvangen en uitgezonde golven verschillend zijn. Dit is het Doppler effect. Zie figuur 6.12, neem aan

dat de scatterer van de statische transducer weg beweegt met een axiale snelheid va=|v|*cos(θ). Als fT

de frequentie is van de uitgezonde puls door de tranducer, dan reflecteert de scatterer deze puls met

een andere frequentie fR. Het frequentie fase verschil is dan fD=fR-fT en geldt [6.9]:

[6.9] T

a

aTRD f

vc

vfff

2

In de praktijk is de snelheid van de scatter veel kleiner dan de snelheid van het geluid en kan de Doppler

frequentie benaderd worden met [6.10]:

[6.10] TD fc

vf

)cos(||2

Bijvoorbeeld als een scatterer met een snelheid van 0,5 m/s van de transducer weg beweegt en de

pulsfrequentie is 2,5 MHz, dan is de Doppler shift (fD) ongeveer -1,6 kHz. Voor een θ van 90 graden is de

Doppler frequentie 0.

Generatie en detectie van ultrageluid

Ultrageluidsgolven worden zowel gegenereerd en gedetecteerd door een piezoelektrisch kristal, welke

vervormd onderinvloed van een elektrisch veld en vica versa een elektrisch veld induceren over het

kristal na deformatie. Dit kristal is ingebed in een transducer, die zowel als transmitter als detector

dient. Twee vaak gebruikte piezoelektrische materiaelen zijn PZT (lood zirconaat titanaat) en PVDF

(polyvinylidien fleuoride).

Wanneer het piezoelektrisch kristal een sinusoidaal elektrisch signaal ontvangen, beweegt hun

oppervlak en wordt een samengedrukte golf met dezelfde frequentie gegenereerd en gaat deze verder

door omgeven media. Een deel van de energie geproduceerd door de transducer wordt gereflecteerd

binnenin het kristal en gaatvoort richting het oppervlak. Omdat deze gereflecteerde golf weer een

elektrisch veld induceert dat interfereert met de elektrische kracht, blijkt de amplitude van de vibratie

maximaal te zijn wanneer de dikte van het kristal exact gelijk is aan de helft van de golflengte van de

inkomende golf. Dit fenomeen wordt resonantie genoemd, en de corresponderende frequentie de

fundamente resonantie frequentie.

We willen natuurlijk zoveel mogelijk acoustische energie uit het kristal krijgen naar het oppervlak.

Daarom worden verschillende materialen gebruikt met totaal verschillende acoustische impedantie, dan

dat van het gebruikte kristal, voor achter het kristal. Hierdoor wordt de meeste energie gereflecteerd

weer terug in het kristal. Ook aan de voorkant willen we zoveel mogelijk energie uitgezonden krijgen.

Echter is de acoustische impedantie van vastestoffen heel verschillen van dat van vloeistoffen, hierdoor

wordt een deel van de energie weer terug gereflecteerd naar het kristal toe. Die probleem wordt

opgelost door een zogenaamde matchin layer, met een acoustische impedantie van (ZcZt)1/2met Zc en Zt

respectievelijk de acoustische impedantie van het kristal en het weefsel. Het kan uitgerekend worden

dat de dikte van deze laag gelijk moet zijn aan een oneven aantal 1/4de golflengte. Een ultrageluid

transducer kan alleen golven genereren en ontvangen voor een beperkte golfbreedte van frequenties.

Dit wordt de banbreedte van de transducer genoemd.

Grijsschaal beeldvorming

In plaats van een continue elektrisch signaal toe te passen op de kristallen, worden er pulsen gebruikt

om ruimtelijke informatie te verkrijgen. Data acquisitie wordt gedaan op drie verschillende manieren:

A-modus:

Meteen na de transmissie van de puls, wordt de transducer gebruikt als ontvanger. De gereflecteerde

golven worden opgevangen als een functie van tijd. De tijd en diepte zijn gelijk in echografie omdat de

geluidssnelheid ongeveer constant is door het weefsel. In andere woorden, c vermenigvuldigd met de

tijd is gelijk aan twee maal de afstand tussen de transducer en reflectie punt. Deze vorm van US imaging,

gebaseerd op het puls-echo principe, wordt A-modus (amplitude) beeldvorming genoemd. .

M-modus:

De A-modus meting kan herhaald worden. Voor een statische transducer en object zijn alle verkregen

lijnen gelijk, maar bij een bewegend object verandert het signaal. Dit soort beeldvorming wordt M-

modus (motion) beeldvorming genoemd en geeft een 2D beeld met diepte en lijn nummer als

dimensies.

B-modus:

Een 2D beeld kan verkregen worden door het vertalen van de transducer tussen twee A-modi, dit wordt

weergeven in figuur 6.17. Dit wordt B-modus (brightness) beeldvorming genoemd. Als deze meting

over tijd wordt gedaan, krijgt met een beeldsequentie.

Omdat bot een hoge verzwakkingscoëfficiënt heeft, is de transmissie van geluid door bot minimaal.

Daarom kunnen bijvoorbeeld beelden van het hart alleen tussen de ruimte tussen de ribben gemaakt

worden. Dit wordt het akoestisch raam genoemd. Dan nog is het akoestisch raam voor

hartbeeldvorming heel klein, een oplossing kan zijn om de transducer onder een hoek op te tillen.

Dezelfde modi worden gebruikt bij secundaire harmonische beeldvorming (SHI). Het enige verschil is

dat er niet gekeken wordt naar de complete branddikte van de transducer maar alleen naar het lage-

frequentie gedeelte.

Beeld reconstructie:

Reconstructie van ultrageluid beelden is gebaseerd op de RF data en gaat volgens de volgende stappen:

filteren, envelop detectie, verzwakkingscorrectie, log-compressie en scan conversie.

Filtreren:

Eerst worden de ontvangen RF signalen gefilterd om hoogfrequentie ruis weg te nemen. Bij SHI wordt

ook de lage-frequentie ruis weggehaald.

Envelop detectie:

Omdat de hele snelle fluctuaties van het RF signaal niet relevant zijn voor grijsschaal beeldvorming,

wordt vaak de hoge-frequentie informatie weg gehaald bij envelop detectie. Dit wordt vaak gedaan door

een kwadraat filter of een Hilbert transformatie. Figuur 6.19 geeft een voorbeeld van een RF signaal en

zijn envelop. Als elke amplitude langs de envelop als een grijswaarde (of helderheid) wordt uitgebeeld,

en verschillende lijnen vertaalt worden door de transducer, wordt er een B-modus beeld verkregen.

Heldere pixels corresponderen met sterkte reflecties en witte lijnen representeren de grenzen van het

object. Om een M-modus beeld te krijgen, wordt dezelfde procedure gebruikt. Het resultaat is een

grijswaarde beeld met diepte en tijd zoals in figuur 6.15.

Verzwakkingscorrectie:

Identieke structuren moeten dezelfde grijswaarde hebben en dus ook dezelfde reflectie amplitudes.

Echter neemt de amplitude toe met de diepte door de verzwakking van de akoestische energie van de

geluidsgolf. Om dit effect te compenseren wordt de verzwakking geschat. Deze correctie wordt ook wel

time gain compensation genoemd. Vaak wordt er een simpel model genoemd (bijvoorbeeld een

exponentiele vermindering).

Log-compressie:

Figuur 6.19 laat vooral gespiegelde reflecties zijn. De scatter reflecties zijn bijna onzichtbaar. De rede

voor het grote verschil in amplitude tussen gespiegelde en scatter reflecties geeft een groot bereik. Om

dit probleem op te lossen wordt er een logaritmische functie overheen gegooid. Hierdoor krijg je figuur

6.20. Nu kan de breking gemakkelijk gezien worden.

Scan conversie:

Als het beeld verkregen wordt door het optillen van de transducer, worden er samples op een polair

raster geplaats. Het omzetten van een polair raster naar een rechthoekig raster heet interpolatie. Dit

proces wordt scan conversie genoemd.

Acquisitie en reconstructie tijd:

Elke beeldlijn correspondeert met een diepte van ongeveer 20 cm. Omdat de snelheid van het geluid

ongeveer 1540 m/s en de tijdsafstand naar en van de transducer 40 cm is, zal de acquisitie van elke lijn

ongeveer 267 μs duren. Een typisch beeld van 120 beeldlijnen zal dan ongeveer 32 ms duren. De

reconstructie kan dus live gedaan worden. Een tijdelijke resolutie van 30 Hz (30 beelden per seconde

dus) kan verkregen worden. Door het aantal scanlijnen te verminderen kan je de tijdelijke resolutie

verhogen. Echter kunnen klinische scanners nu meerdere lijnen tegelijkertijd verkrijgen zonder groot

verlies van ruimtelijke resolutie. Hierdoor kunnen er beelden van 70-80 Hz verkregen worden.

Doppler beeldvorming

Doppler beeldvorming wordt gedaan voor het in kaart brengen van snelheden van bewegende

weefsels. Doppler beeldvorming acquisitie wordt gedaan op drie verschillende manieren:

Continuous wave (CW) Doppler. Hierbij wordt een continu sinusvormige golf uitgezonden door het

piezoelektrisch kristal, het gereflecteerde signaal wordt dan opgevangen door het tweede kristal. Vaak

bevinden beide kristallen in dezelfde transducer. CW Doppler

geeft geen ruimtelijke (diepte) informatie.

Pulsed wave (PW) Doppler. Golven worden uitgezonden langs

een bepaalde lijn door het weefsel met een constante pulse

repetition frequency (PRF). Echter wordt er nu één sample van

elk gereflecteerde puls genomen over een tijdsinterval, het

zogenaamde range gate, na de transmissie van de puls. Hierdoor

wordt er informatie verkregen van een specifieke ruimtelijke

positie.

Color flow (CF) imaging. Dit is de Doppler equivalent van B-

modus acquisitie. Echter wordt er voor elke beeldlijn meerdere

pulsen vertaald in plaats van één. Dit resulteert in een 2D beeld

waar de snelheid informatie gevisualiseerd wordt met kleuren.

Reconstructie

Reconstructie van de data is verschillend voor alle acquisitie modi.

Continuous wave Doppler. Om de snelheid van een objectie tegenover de transducer te meten, wordt

de frequentie van de ontvangen golf fR vergeleken met die van een uitgezonden golf (transmissie) fT.

Met de Doppler vergelijking kan dan de Doppler frequentie worden berekend: fD=fR-fT. Cardiale en bloed

snelheden geven een Doppler shift in het hoorbare geluidsgebied, deze wordt dan ook vaak hoorbaar

gemaakt voor de gebruiker. Hoge tonen corresponderen met een hoge snelheid en lage tonen met een

lage snelheid.

Het ontvangen signaal kan opgedeeld worden in meerdere segmenten, en het frequentie spectrum op

opvolgende tijdsintervallen kan verkregen worden door hun Fourier transformatie. De spiegel ampltidue

kan dan gecodeerd worden als een grijswaard in het beeld. Dit beeld wordt een spectrogram of

sonogram genoemd, zie figuur 6.12.

Pulsed wave doppler. PW Doppler maakt geen gebruik van het Doppler principe. In plaats daarvan

neemt het aan dat het ontvangen signaal geschaald is (vertraagde replica’s met dezelfde frequentie als

de uitgezonde puls, fR=fT). Neem aan een uitgezonde sinusvormige golf p(t) met het ontvangen signaal

s(t):

[6.11] )2sin()( max tfytp T en het ontvangen signaal ))(2sin()( ttfAts T

Het interval Δt is de tijd tussen transmissie en ontvangst van de puls en is afhankelijk van de afstand d

van de transducer tot de scatterer, met Δt = 2d/c. Het PW Doppler systeem neemt maar één sample

voor elk ontvangen puls op een vast bepaalde range gate tR met [6.12].

[6.12] ))/2(2sin())(2sin()( cdtfAttfAts RTRTR

Als het object van de transducer wegbeweegt met een constante axiale snelheid va, neemt de afstand d

toe tussen opvolgende pulsen met vaTPRF, waarbij TPRF de puls repetitie periode is, met TPRF=1/PRF:

[6.13] ))2

(2sin()))(2

(2sin()( 0

c

TvjfAt

c

TvjdfAts PRFa

TRPRFa

TRj

Hierbij is sj(tR) is de sample van de jde puls. Net als bij CW Doppler kan het signaal gehoorbaar gemaakt

worden of gerepresenteerd worden als een spectrogram.

Het PW Doppler systeem hierboven kan geen richting van de beweging bepalen. Om richtingsinformatie

te krijgen wordt er niet één maar twee samples, met een kwart golflengte verschil of kleiner, genomen.

Net als bij CW Doppler wordt het ontvangen signaal opgedeeld in segmenten en hun frequentie

spectrum verkregen door Fourier transformatie. Het resultaat is een spectrogram, zie figuur 6.25.

149-169

Color flow imaging. CF imaging gebruikt ook geluidsgolf pulsen (net als bij PW) en doet ook de aanname

dat het ontvangen signaal s(t) geschaald is. Echter berekent CF imaging het fase verschil tussen

opeenvolgende ontvangen pulsen. Dit fase verschil kan dan worden gebruikt bij formule [6.14].

[6.14] c

Tvf PRFa

T

22

Het faseverschil Δφ kan bepaald worden door twee opvolgende pulsen op twee specifieke tijden (tR1 en

tR2 te nemen.

In praktijk zijn de metingen vol met ruis. Om dit tegen te gaan worden er vaak meer dan twee pulsen (3-

7) gebruikt en de resultaten gemiddeld. Door de verkregen RF lijn in stukken op te delen, waarbij telkens

een aantal samples worden genomen, kan de lokale snelheid langs de complete lijn worden berekend.

Dit proces kan herhaald worden voor verschillende lijnen om een 2D beeld te vormen. Vaak is de

snelheid informatie in kleuren gecodeerd en aan de bovenkant van het beeld weergegeven.

Acquisite en reconstructie tijd:

CW en PW Doppler hebben een lange transmissie tijd nodig, doordat alle verandering in snelheid over

tijd worden bekeken. Een spectogram van het hart kost bijvoorbeeld 3 tot 4 secondes, wat

correspondeert met 3 tot 4 hartcycli. Bij CF imaging worden er enkele pulsen langs een lijn uitgezonden.

Dit betekent dat de tijd nodig om een beeld te vormen de tijd is die nodig is om een B-modus grijsschaal

beeld te vormen keer het aantal pulsen langs die lijn. Bijvoorbeeld als er drie pulsen per lijn gebruikt zijn,

dan kost een beeld vormen ongeveer 100 ms. Snelheidsmetingen kunnen live gedaan worden wat een

frame rate geeft van 10 Hz. Om de frame rate te vergroten wordt vaak het FOV verminderd.

Beeld kwaliteit

Ruimtelijke resolutie:

De ruimtelijke resolutie bij US beeldvorming gaat in drie

richtingen: axiaal, lateraal en elevatie resolutie, dit is de

resolutie in de richting van de golf (axiaal), de resolutie

loodrecht op de axiale richting (lateraal) en de resolutie

loodrecht aan het vlak (elevatie).

Axiale resolutie:

Resolutie kan uitgedrukt worden in PSF, wat de minimale

afstand is tussen twee naburige objecten die nog te onderscheiden zijn. In de axiale richting is de dikte

Δx van de PSF afhankelijk van de grootte van ΔT van de uitgezonde puls. Omdat de puls heen en weer

moet, wordt het signaal van een object niet ‘besmet’ door een naburig punt als de afstand Δx groter is

dan cΔT/2. Een typische 2,5 MHz transducer heeft een axiale resolutie Δx van ongeveer 0,5 mm. Bij US is

een korte puls met een grote banddikte nodig. De

banddikte wordt dus bepaald door de transducer en is

gelijk aan de centrale frequentie. De resolutie kan dus

verbeterd worden door de uitgezonde frequentie te

verhogen. Echter neemt de verzwakking toe met

hogere frequenties en dus ook de diepte. Een

compromis moet dan ook worden gemaakt tussen

ruimtelijke resolutie en diepte. Bij Doppler imaging

geeft een toename in puls lengte een betere

snelheidsresolutie.

Laterale en elevatie resolutie:

De dikte van PSF wordt bepaald door de dikte van de geluidsgolf, welk in de eerste instantie afhankelijk

is van de grootte en vorm van de transducer. Om een betere laterale resolutie te krijgen wordt ook wel

een hol kristal gebruikt. Een hol kristal focusseert de geluidsgolf over een bepaalde afstand. Op die

positie is de golf het kleinst en de laterale resolutie het beste. Als je de bandbreedte vergroot en de

centrale frequentie van de uitgezonde puls verhoogt, wordt de laterale resolutie ook beter. Omdat

grijsschaal beeldvorming kortere pulsen gebruikt dan PW en CF Doppler imaging is hun laterale resolutie

beter. Aan de andere kant is de laterale resolutie van gepulseerde Doppler systemen beter dan dat van

het CW systeem.

Ruis:

De ruis wordt voornamelijk veroorzaakt door scatter reflecties. Acquisitie ruis kan genegeerd worden

vergeleken met deze scatter reflecties ruis. Het kan aangetoond zijn dat als er genoeg scatters zijn per

volume eenheid en als hun positie compleet willekeurig is, dat SNR gelijk is aan 1,92. Echter geven de

scatter projecties ook nuttige informatie en helpt ook met het onderscheiden van verschillende

weefsels.

Beeld contrast:

Sterk reflecteren structuren, zoals verkalking van weefsels, geven een heldere reflectie en worden

echogenisch genoemd tegenover zwakke reflecties (zoals bloed) die hypogenisch genoemd worden. Het

ontvangen signaal bestaat niet alleen uit gespiegelde reflecties maar ook door scatter. Het grote verschil

in frequentie tussen deze twee wordt opgeheven door het toepassen van een logaritmische functie.

Grijsschaal beeld artefacten:

Side lobes. Als je beter naar het elektrisch veld gevormd door een

transducer kijkt, zie je dat er een main lobe en meerdere side lobes

zijn. De amplitudes van deze side lobes zijn veel kleiner, maar

kunnen nog steeds artefacten veroorzaken.

Galm:

Als een gereflecteerde golf aankomt bij de transducer, wordt een

deel van zijn energie omgezet naar elektrische energie en een deel weer terug gereflecteerd naar het

oppervlak. Deze gereflecteerde golf gaat door het weefsel net als de orginele puls. Dat betekent dat

deze ook weer teruggekaatst wordt en weer gedetecteerd wordt. Dit veroorzaakt galm en geeft

verhoging van fantoom patronen als de amplitude van de golf groot genoeg is. Omdat de lengte van het

complete traject van de galm een vermenigvuldiging is van n tot de afstand d tussen transducer en

weefsel, verschijnen deze fantomen op afstand n*d.

Doppler beeld artefacten:

Een veel voorkomende artefact van PW en CF is overlapping. Overlapping gebeurt wegens

undersampling, zie figuur 6.33. Hierbij hoort formule [6.15]:

[6.15]T

afd

cv

0

2

8||

Bijvoorbeeld een range gate met een dipete van 6 cm en een geluidsfrequentie van 5 MHz, dan kan de

snelheid zonder overlapping gemeten worden tot ongeveer 1 m/s.

Uitrusting

Een ultrageluid scanner is klein en mobiel, en heeft hierdoor grote voordelen vergeleken met andere

modaliteiten. Het bestaat uit een transducer verbonden met een signaal-verwekkingsdoos, welke de

gereconstrueerde beelden live op een monitor weergeeft. De meest gebruikte transducers zijn lineaire

reeks transducers en fase reeks transducers welke bestaan uit een 1D reeks van kristallen. Lineaire-

reeks transducers zijn breed en kunnen daardoor alleen gebruikt worden voor een groot akoestisch

bereik. Voor kleine akoestisch bereik, zoals het hart, worden fase reeks transducers gebruikt. De

kristallen worden dan gebruikt om de richting van de golf te bepalen door de fases van golf van de

verschillende kristallen te veranderen.

Tegelijkertijd zorgt de 1D reeks kristallen voor het focussen van de golf op een punt langs de richtinglijn.

Op deze manier kan de golf gefocust worden en een sector beeld verkregen worden. Elektronische

focussering wordt ook gebruikt bij lineaire reeks transducers. Dit gebeurt door het afvuren van

meerdere buur element tegelijkertijd voor elk ultrageluidsscan lijn. Omdat de afstand tussen de

kristallen relatief groot is, verbeterd elektronische focussering de resolutie.

Transducers voor 3D beeldvorming:

De makkelijkste methode om een 3D beeld te maken is door het roteren of wiebelen van de transducer

en zo vlakken te vormen zoals in figuur 6.37.

Deze vlakken of scans worden C-scans genoemd. Hierbij mag de patiënt natuurlijk niet bewegen. De

mechanische beweging van de transducer kan ook vervangen worden door elektronische representatie

door middel van een 2D gefaseerde transducer. Het brandpunt kan dan gepositioneerd worden op elk

punt in de straal, in plaats van een vlak. Echter is het aantal 2D plakken die gemaakt kunnen worden per

seconde gelimiteerd door de frame rate, welke weer afhankelijk is van de geluidssnelheid. 3D acquisitie

kan hierdoor niet live gedaan worden. En dus moet er een compromis gesloten worden tussen de

ruimtelijke resolutie en de tijdelijke resolutie. Daarbij is A/D

conversie technisch nog moeilijk.

Speciale doeleinde transducers:

Er bestaan transducers van verschillende groottes en vorm voor

allerlei medische toepassingen. Je hebt bijvoorbeeld intra rectaal,

intra vaginaal, transesophagaal en zelfs intravasculaire transducers

(door worden gebruikt om IVUS (intravasculair ultrageluid) beelden

te vormen. Het kristal wordt dan bovenop de katheder geplaatst.

Luchtbelletjes kunnen expres in het lichaam ingebracht worden. En

omdat de geluidssnelheid van lucht zo klein is, zal dit een duidelijk

contrast geven op het scherm.

Biologische effecten en veiligheid

Er zijn twee belangrijke fysieke fenomenen die weefselschade kunnen veroorzaken:

- De energie van de ultrageluidsgolven wordt geabsorbeerd door het weefsel en omgezet tot

warmte. Om weefselschade te beperken, wordt er een warmte index gebaseerd op de

uitgezonde golfkracht geïntroduceerd. Deze index zie je op het scherm en je mag niet voorbij de

drempelwaarde komen.

- In gebieden met lage lokale dichtheid, met een negatieve druk, kunnen microscopische

luchtbubbels gevormd worden. Wanneer de druk toeneemt, kunnen deze bubbels kapot

‘klappen’. Dit kan weefselschade veroorzaken. Een mechanische index gebaseerd op negatieve

druk pieken wordt dan ook weergegeven op het scherm en men mag niet over de

drempelwaarde gaan.

Het is ook mogelijk om verhitting met ultrageluid te gebruiken om slechtaardig weefsel weg te branden,

dit noem je ultrasound chirurgie. Denk ook aan het vergruizen van nierstenen met geluid