M.C. Eschers fascinatie getransformeerd

M.C. ESCHERS FASCINATIE GETRANSFORMEERDVAN SCHETSEN IN HET ALHAMBRA NAAR INGENIEUZE PRENTEN VAN REGELMATIGE VLAKVERDELING

LEONOOR CLEMENS

M.C. ESCHERS FASCINATIE GETRANSFORMEERDVAN SCHETSEN IN HET ALHAMBRA NAAR INGENIEUZE PRENTEN VAN REGELMATIGE VLAKVERDELING

Leonoor ClemensDelft, december 2012

Delft University of Technology,Faculty of architecture

AR2A010; Geschiedenis scriptiebegeleider: Everhard Korthals Altes

INHOUDSOPGAVE

1. INLEIDING I 1

2. INDICATIE I 3 2.1 ESCHERS FASCINATIE VOOR REGELMATIGE VLAKVERDELING I 4 2.1.1 Dag en Nacht I 6 2.1.2 Metamorfose II I 7 2.1.3 Cirkellimiet III I 8 2.2 HET ALHAMBRA I 9

3. TRANSFORMATIE I 12 3.1 TRANSFORMATIE VAN AFBEELDING 3.1.1 Afbeeldingen in de Moorse mozaïeken I 13 3.1.2 Afbeeldingen in het werk van Escher I 14

3.2 TRANSFORMATIE VAN KLEUR 3.2.1 Gebruik van kleur in de Moorse mozaïeken I 18 3.2.2 Gebruik van kleur in het werk van Escher I 19

3.3 TRANSFORMATIE VAN BASISTECHNIEKEN 3.3.1 Basistechnieken in de Moorse mozaïeken I 22 3 .3.2 Basistechnieken in het werk van Escher I 24

4. PROGRESSIE I 29 4.1 DE KRISTALLOGRAFIE I 30 4.2 ESCHERS THEORIEBOEKEN I 33

5. CONCLUSIE I 40

6. LITERATUURLIJST I 42

M.C.Eschers fascinatie getransformeerd I 1

De in 1898 in Leeuwarden geboren grafisch kunstenaar Maurits Cornelis Escher staat na zijn dood in 1972 bij het grote publiek vooral bekend om zijn ingenieuze prenten. Zoals bijna iedere kunstenaar heeft ook Escher geleerd en inspiratie gehaald uit de reizen die hij na zijn opleiding Bouwkunde en Sierende kunsten maakte. Zo zijn zijn werken in een paar tijdperiodes in te delen afhankelijk van waar hij zich op dat moment bevond. In de periode van voor 1937 maakte hij vele reizen door Spanje en Italië en was geïnteresseerd in het landschap en de architectuur waar hij tijdens deze reizen mee in aanraking kwam. In zijn houtsneden stond in deze tijd de representatie van de visuele werkelijkheid centraal. Desondanks was dit ook een experimentele periode en werd er speciale aandacht geschonken aan het eigenaardige en ongewone, dit versterkt door schaduw en contrasten tussen zwart en wit. In 1936 maakte M.C. Escher zijn laatste studiereis en verhuisde hij in 1941 naar Baarn. In de periode van na 1937 staan zijn werken dan ook niet meer in het teken van de zichtbare werkelijkheid die hij waarnam tijdens zijn reizen. Het landschap en de architectuur van België en Nederland troffen hem minder dan die van Italië en hij moest zich dus noodgedwongen verwijderen van het weergeven van de directe omgeving. In die tijd werd Escher gegrepen door een ander verlangen, namelijk het uitdragen van zijn denkbeelden en ideeën op het platte vlak. Bekend uit deze periode zijn de prenten van regelmatige vlakverdeling waar paarden, vissen en vogels elkaar begrenzen zonder dat er open stukken overblijven. Volgens Escher waren de Moren hier meesters in en heeft hij zich voornamelijk laten inspireren door de, met mozaïek, versierde wanden en vloeren van het Alhambra, die hij bezocht in 1922 en tijdens zijn laatste studiereis naar Spanje in 1936 (Locher, 1971). De vele schetsen die Escher in het Alhambra maakte geven niet alleen blijk van zijn waardering voor de Moorse mozaïekkunst, het is ook opmerkelijk dat Escher deze schetsen maakte in een periode dat hij zelf aan het experimenteren was met het weergeven van zijn denkbeelden. In de werken van na 1937 die in de periode van ‘regelmatige vlakverdeling’ ontstaan zijn is duidelijk te zien dat Escher verschillende aspecten ontleende aan het mozaïekwerk dat hij zag in het Alhambra. Middels deze scriptie wordt er geprobeerd antwoord te krijgen op de volgende vraag: Hoe ging de transformatie van Moorse mozaïeken naar prenten van regelmatige vlakverdeling in zijn werk? De prenten van Escher worden voor dit onderzoek enkel vergeleken met de mozaïeken die door de Moren zijn aangebracht in het Alhambra in Granada. Om het overzichtelijk te houden zal tijdens dit verslag continue gerefereerd worden naar drie prenten van Escher. Om de hoofdvraag van deze scriptie overzichtelijk te kunnen beantwoorden is de tekst onderverdeeld in drie onderwerpen. Het eerste onderwerp is INDICATIE, hierin wordt een goed beeld gevormd van de fascinatie van Escher voor de regelmatige verdeling van het vlak. Maar ook wordt er een uitvoerige beschrijving gegeven van het Alhambra. Daarna begint het onderwerp TRANSFORMATIE, waarin wordt beschreven in welke mate Escher aspecten van het Alhambra ontleend heeft en al dan niet getransformeerd. Afgesloten wordt met het onderwerp PROGRESSIE, omdat Escher, naast het Alhambra, ook andere inspiratiebronnen heeft gehad om zijn prenten van regelmatige vlakverdeling te kunnen perfectioneren. In de laatste hoofdstukken wordt dan ook beschreven wat de externe factoren zijn geweest en hoe deze hebben bijgedragen aan Eschers bekende prenten.

1. INLEIDING

2 I M.C.Eschers fascinatie getransformeerd

In vele geschriften is te lezen dat het Alhambra model gestaan heeft voor de prenten van regelmatige vlakverdeling van Escher. Escher zelf beschrijft de regelmatige vlakverdeling als “de rijkste bron van inspiratie die hij ooit gevonden heeft” (Schattschneider, 2004). Deze uitspraak leidde tot grote nieuwsgierigheid bij de schrijfster en hopelijk ook bij de lezers. Want waar komt deze fascinatie van Escher naar regelmatige vlakverdeling vandaan en hoe zien de Moorse mozaïeken in het Alhambra eruit?

2. INDICATIE


2.1 ESCHER FASCINATIE VOOR REGELMATIGE VLAKVERDELING

Maurits Cornelis Escher is in juni 1898 in Leeuwarden geboren als jongste zoon van George en Sara Escher. De drang om ruimten te vullen met kleine stukjes was een eigenschap die hij als kleine jongen al had. Zelfs zijn boterhammen belegde hij zorgvuldig door plakjes kaas van verschillende vormen zo tegen elkaar aan te leggen dat de hele boterham bedekt was. Opgegroeid is hij in Arnhem waar hij van 1912 tot 1918 de hogere burgerschool doorliep. Hoewel hij niet goed was in wiskunde en natuurkunde kreeg hij veel van huis uit mee. Zijn vader en drie van zijn broers waren werkzaam als ingenieur en veel kwaliteiten nam hij van hen over. Op deze hogere school kwam Escher erachter dat tekenen hem veel plezier bracht en hij een talent bleek te zijn. Zo waren in die tijd verschillende leraren, maar ook grafisch kunstenaar R.N. Roland Holst zeer enthousiast over zijn werk. In 1919 begon Escher met het maken van houtsnijwerken. In datzelfde jaar begon hij een studie aan de school voor Bouwkunde en Sierende kunsten in Haarlem waar hij grafisch kunstenaar Samuel Jessurun de Mesquita ontmoette, buiten zijn leraar werd De Mesquita een hele goede vriend. De Mesquita leerde Escher de vele aspecten van de houtsnede en moedigde hem aan vooral te experimenteren. In 1922 maakte Escher een serie van 15 houtsneden waar zijn interesse in het dualisme, het weergeven van twee uitersten in bijvoorbeeld kleur of thematiek, sterk naar voren kwam. Hij maakte gebruik van puntsymmetrie en zette zwart-wit contrasten in om het dualisme te versterken. Tijdens zijn studie aan de school voor Bouwkunde en Sierende kunsten maakte hij ook zijn eerste prent dat voldeed aan de principes van regelmatige vlakverdeling. Acht koppen, te zien in afbeelding 1, is een houtsnede waarbij het vlak gevuld wordt door middel van verstrengeling waarbij aangrenzende stukken elkaars contouren bepalen. In 1922 verliet hij Haarlem en is er een periode van reizen aangebroken waarbij Rome zijn thuisbasis werd. Begonnen is hij in Italië waar hij schetsen maakte van steden, dorpen en landschappen. Zijn grafische werken die hij in deze periode produceerde stonden in het teken van het weergeven van de zichtbare werkelijkheid waar hij zijn eigen draai aan gaf: overweldigende wolkenvelden, steile valleien en ongewone verdwijnpunten. In datzelfde jaar deed hij ook Spanje aan waar hij voor de eerste keer het Alhambra in Granada bezocht. De overvloed aan decoratie, waardigheid en simpele schoonheid van de Moorse mozaïeken overvielen Escher. Een hele middag besteedde hij aan het schetsen van een stervormig patroon dat hem fascineerde door de grote complexiteit en geometrie. Vanaf dat moment intrigeerde hem het probleem van hoe aangrenzende figuren in elkaar te passen zijn, zonder dat er open ruimten overblijven, des te meer. Buiten dat Escher nog steeds begaan was met het weergeven van landschappen die hij waarnam tijdens zijn reizen deed hij vanaf 1924 ook experimenten met vlakvullende motieven, die voortkwamen uit zijn denkbeelden en die hij regelmatig door middel van exposities aan het publiek toonde. Deze experimenten gaven Escher nog geen voldoening. Het waren niet meer dan regelmatig terugkerende ontwerpen die voor expositiebezoekers in de eerste plaats werden gezien als statische decoratie. In een periode van bijna tien jaar werkte Escher aan publicaties, landschappen en het aanscherpen van zijn regelmatige vlakverdelingen. Toen in 1935 de politieke situatie in Italië onheilspellend werd vertrok Escher met zijn gezin naar Zwitserland. Vanuit daar heeft hij samen met zijn vrouw in 1936 zijn laatste lange reis naar Italië en Spanje gemaakt, wat een ommekeer in zijn prenten teweeg zal brengen. De reis stond in het teken van het opnieuw bezoeken van plaatsen uit eerdere reizen. Op 23 mei van dat jaar is hij teruggekeerd naar het Alhambra in Granada. Opnieuw raakte hij geroerd door de kleurrijke geometrische patronen van de majolica tegels. In drie dagen tijd probeerde hij zoveel mogelijk majolica motieven na te

Afb 1 I Acht koppen, 1922 (Locher, 1971)

Afb 2 I Castrovalva, 1930 (Locher, 1971)


tekenen. Bij thuiskomst was hij het grootste deel van zijn tijd bezig zijn landschapsschetsen in houtsneden uit te werken, maar kon hij de Moorse patronen maar moeilijk uit zijn hoofd krijgen en heeft er verschillende weten te transformeren tot herkenbare figuren. Toen hij in 1941 voorgoed naar Baarn verhuisde vormden de Nederlandse landschappen en architectuur geen inspiratie meer voor hem en deed hij meer en meer een beroep op zijn eigen denkbeelden en uitvindingen. Zijn drang om de oneindigheid op het platte vlak weer te geven werd hierdoor weer aangewakkerd en het regelmatig verdelen van het vlak werd zijn voornaamste bezigheid. De collectie schetsen uit het Alhambra vormde het belangrijkste uitgangspunt om zijn eigen ideeën tot ontwikkeling te brengen. De periode van ‘regelmatige vlakverdeling’, die voortduurde tot circa 1960, was hiermee aangebroken en vele prenten zijn onder deze noemer verschenen (Schattschneider, 2004). De schetsen uit het Alhambra hebben Escher vele nieuwe inzichten gegeven en Escher heeft in die periode veel geëxperimenteerd in de vorm van verschillende studies. Hij ontwikkelde zelfs een eigen vlakvullingtheorie. De studies zelf zijn nooit tot prent verheven, maar diende enkel als uitgangspunt voor een prent. Zo zijn er binnen de prenten, die in de periode van ‘regelmatige vlakverdeling’ zijn ontstaan, grote onderlinge verschillen waarneembaar. Drie prenten die symbool staan voor een bepaalde subperiode worden kort beschreven en in het vervolg van deze scriptie als referentie gebruikt.

Afb 3 I Schetsen uit het Alhambra (Schattschneider, 2004)


2.1.1 Dag en Nacht, 1938

De prent Dag en nacht, gemaakt in 1938, is een houtsnede die van twee blokken gedrukt is. Het dualisme van de dag en de nacht vormde het uitgangspunt voor deze prent alsmede de functie der figuren als achtergrond. De grijze akkers ontwikkelen zich tot vogels die in tegengestelde formaties vliegen. De rechterkant van de prent stelt nacht voor en de linkerkant de dag, weergegeven in een zwart-wit contrast. Daarnaast ben je als toeschouwer geneigt je te fixeren op de vogels waardoor alles eromheen tot achtergrond wordt beoordeeld (Escher,1968).

Afb 4 I Dag en nacht, 1938 (Escher, 1968)


2.1.2 Metamorfose II, 1940

Metamorfose II is tevens een houtsnede, gedrukt in 1940 uit maar liefst 29 blokken. De prent is 19,5cm hoog en 70cm lang. Het vernieuwende aan deze prent is dat er een beeldverhaal van gedaanteverwisselingen aan toegevoegd is en er overgangen plaatsvinden van plat naar ruimtelijk en omgekeerd. De prent is gedrukt in vier kleuren en verschillende studies van reptielen, vissen en vogels is hieraan vooraf gegaan (Escher,1968).

Afb 5 I Metamorfose II, 1940 (Escher, 1968)


2.1.3 Cirkellimiet III, 1959

Cirkellimiet III is een houtsnede gedrukt uit 5 blokken die de ultieme oneindigheid op het platte vlak tracht weer te geven door middel van vis reeksen in vier kleuren. Niet eerder was Escher erin geslaagd een oneindig groot aantal in beeld te brengen. Hij is daar in geslaagd door de figuren geleidelijk te laten inkrimpen Naar de rand van de cirkel toe worden de vissen steeds kleiner waardoor er een bol ontstaat en er geen begin noch een eindpunt in de prent aanwezig is. Studies naar de vlakverdeling van vissen en oneindigheidsstudies hebben de basis gevormd voor Cirkellimiet III (Escher,1968).

Afb 6 I Cirkellimiet III, 1959 (Escher, 1968)


2.2 HET ALHAMBRA

Van mei tot eind juni in het jaar 1936 maakte Escher zijn laatste lange studiereis. Het was een zeereis langs de kusten van Italië en Spanje. Hij deed daarbij opnieuw het Alhambra in Granada aan, waar de mozaïeken die hij zag van grote invloed zijn geweest op zijn werken van regelmatige vlakverdeling. De geschiedenis van het Alhambra en deze mozaïeken gaat een lange tijd terug. Het was in de lente van 711 na Chr. toen de eerste groepen moslims, de Moren, de straat van Gibraltar overstaken en het Iberische schiereiland binnenvielen. De Moren werden voornamelijk gevormd door Marokkaanse berbers en Arabieren en Abd al-Rahman I werd gezien als de schepper van het Islamitische Spanje toen hij het emiraat van Cordoba stichtte in 785 na Chr. Buiten het noordwesten had hij heel Spanje en het zuiden van Portugal in zijn greep. De Moren voerden de islam in en zo ontwikkelde zich in snel tempo een Moors-Spaanse cultuur met Cordoba als ’s werelds grootste kunsten cultuurstad. Economische welvaart en welzijn waren in die tijd nog nooit zo goed en stabiel geweest in Spanje. Door verbeterde irrigatiemethoden bloeide de landbouw op en daarmee ook de industrie in het land. Maar ook kunst en wetenschap vormden een belangrijke bron van bescherming tijdens het Moorse tijdperk. Er ontstonden bibliotheken en universiteiten. In Spanje ontstond op dat moment de enige mogelijkheid in Europa om kennis uit de oudheid op te doen aan tal van leerscholen die opgezet werden door de Moren. Rond 800 na Chr. begon de reconquista (herovering), waarbij de Moren door de christenen teruggedrongen werden. Hoewel de herovering al in gang was gezet lag de bloeitijd van de Moren tussen 926 en 1030 na Chr. In 1300 na Chr. behoorde alleen Granada nog tot het Moorse rijk, maar deze stad werd in 1492 ook door de christenen veroverd. Hiermee zijn de Moren definitief uit Spanje verdreven, maar hun kunsten zeker niet (Grabar,1978). Het Alhambra stamt uit de tijd dat de Moren Spanje in hun greep hadden. Het is gebouwd op de heuvel waar eerder in de 11e eeuw een Joods paleis werd gebouwd onder leiding van de Joodse vizier van de Zirids, Yusuf ibn Naghrallah. In het Moorse tijdperk, onder de heerschappij van Yusuf I en Muhammed V, zoon van Yusuf I en sultan van Granada werd rond 1353 na Chr. het grootste deel van een nieuw paleis gebouwd dat als toevluchtsoord diende voor Moorse vorsten, artiesten en intellectuelen tijdens de reconquista. Yusuf I verzorgde de bouw in de eerste helft van de 14e eeuw en Muhammed deed het interieur in de tweede helft van dezelfde eeuw. Eigenlijk kan het Alhambra eerder gezien worden als een stad, door zijn afmetingen, stadsmuren en tuinen. Het omvatte alle benodigdheden voor een middeleeuwse Islamitische stedelijke orde met sociale en economische activiteiten. Doordat vele moslims zich verzamelde in Granada tijdens de reconquista was Granada in die tijd Islamitischer dan ooit tevoren. Door zijn bouwperiode wordt het Alhambra gezien als reflectie van de cultuur van de laatste Moorse heerschappij in Spanje. Het ensemble staat symbool voor een belangrijke periode uit de geschiedenis van het land. De geschiedenis van het Moorse tijdperk lijkt samengevat te zijn in het Alhambra; het is gebouwd om vorm te geven aan politieke stabiliteit, economische welvaart, intellectuele centralisatie en poëtische rijkdom (Grabar,1978). De decoratie in het Alhambra kan volgens Calvert worden omschreven als de top van perfectie van de Moorse kunsten, gebaseerd op de mozaïektechnieken uit Egypte. In de Moorse architectuur wordt niet alleen de constructie gedecoreerd, maar is het constructieve idee ook nog eens uitgevoerd in elk detail van het ornament. Desondanks mocht de decoratie de algemene vorm niet verstoren en moest hij natuurlijk uit de oppervlakte zijn ontstaan (Calvert, 1907). De


ambachtslieden die de decoraties hebben ontworpen en aangebracht zijn niet bekend. In de moslimcultuur wordt creatieve individualiteit onderworpen aan de hogere schoonheid en de wil van Allah. De decoraties zijn in te delen in drie categorieën. De vloeren en het onderste deel van de wanden zijn versierd met mozaïektegels. De rest van de wanden en de constructieve elementen zijn bedekt met (deels) gegraveerd en gegoten stucwerk. Hout komt doorgaans alleen voor in de plafonds en is geschilderd. De verticale opbouw van tegels naar stucwerk en hout is typisch voor de west Islamitische architectuur. Binnen deze verschillende materialen zijn er drie basismotieven terug tevinden in de decoraties van het Alhambra. De eerste zijn de teksten, opgenomen in smalle patronen of lange banden. De teksten bestonden voornamelijk uit poëzie of verzen uit de Koran. Daarnaast zijn er de plantaardige vormen, gegoten of gegraveerd in stucwerk en aangebracht op de wand of constructieve elementen. Tenslotte zijn er de geometrische motieven, die veel voorkomen in de betegelde panelen (Grabar,1978). Tijdens zijn bezoek was Escher het meest geïntrigeerd door deze mozaïeken, die het hele oppervlakte bedekten. Naar eigen zeggen waren de Moren meesters in de regelmatige vlakverdeling door congruente, bontgekleurde stukjes majolica hiaatloos tegen elkaar te plaatsen (Escher,1968).

Afb 7 I Typische wandopstand in de Moorse bouwkunst (Clemens, 2012)


Afb 8 I Plattegrond Alhambra (Grabar,1978).


In de vorige hoofdstukken is er kennis gemaakt met de werken van Escher en met het Alhambra in Granada. Bij terugkomst van zijn reis en begin van de periode van regelmatige vlakverdeling werd het doel van Eschers studie omschreven als ‘hoe hij figuren kon creëren, op welke manier aangrenzende figuren in elkaar konden grijpen en hoe hij deze figuren kon kleuren in overeenstemming met de beperkingen van de uitvoering’ om zo het oneindige weer te kunnen geven (Schattschneider, 1994). Duidelijk is dat Escher de kunsten die hij in het Alhambra heeft waargenomen gebruikt om zijn doel te kunnen bereiken. In één oogopslag is ook te zien dat de mozaïeken niet letterlijk vertaald zijn naar het werk van Escher, maar dat er verschillende transformaties hebben plaats gevonden en er wellicht andere factoren een rol hebben gespeeld.

3. TRANSFORMATIE


3.1 TRANSFORMATIE VAN AFBEELDING

De afbeeldingen in de Moorse mozaïeken zijn beïnvloed door de religieuze en filosofische ideeën die al ontwikkeld waren lang voordat de Moren Spanje binnendrongen. In de tijd dat de moslims de Byzantijnse provincies van Syrië en Egypte binnenvielen, de 7e eeuw na Chr., werden zij geconfronteerd met de tradities van de laatklassieke wetenschap en filosofie. In de gouden jaren van de Islam, vanaf 786 na Chr., werd er grote waarde gehecht aan en zag men het nut in van de Griekse wiskunde, geneeskunde en wetenschap in het algemeen. De beschikbare Griekse literatuur werd vertaald naar het Arabisch, kwamen er universiteiten en bibliotheken en ontstond er een intellectuele gemeenschap. Christelijke neoplatonische ideeën, aanhangers van Plato, waren van grote invloed op de Islamitische filosofie. In navolging van de ideeën van Pythagoras geloofden zij dat getallen en vormen de sleutel vormden om het universum beter te kunnen begrijpen. Representatie van de werkelijkheid werd gezien als een kopie van een kopie en een steeds verdere verwijdering van deze werkelijkheid. Hoewel de moslims hun eigen interpretatie vormden op deze gedachtegang geloofden ook zij in de morele waarde van deze kennis en dat getallen en proporties het essentiële aspect vormden voor schoonheid. Hiermee werd de basis gelegd voor de rekenkunde, geometrie en de kunst in de Islamitische wereld (Pattern in Islamic art,2007). De kunst diende een expressie te vormen van de bovengenoemde Islamitische tijdgeest. Abstracte, geometrische patronen werden daarnaast ook gezien als vormen zonder symbolische betekenis en dus niet in staat een belediging te vormen voor de religie. Het afbeelden van figuratieve vormen als mensen en dieren op religieuze gebouwen werd dan ook niet toegestaan in de Islam. De fundamentele aspecten van de kunst werden symmetrie, proportie en ruimte. Kunst in de Islam werd vooral gezien als het decoreren van architectuur, textiel of boeken. Versiering was niet het voornaamste doel. Immense structuren of objecten konden door decoratie minder ‘zwaar’ gemaakt worden (Pattern in Islamic art,2007). Er bestond dan ook geen hiërarchie in de kwaliteit en aard van de decoratie, alles was gelijkwaardig. Doel was om de gehele wand te bedekken en elk stukje tegel een actieve rol te laten spelen in de versiering van de wand (Grabar,1978). Elke Islamitisch land had zijn eigen variatie van geometrische patronen in de mozaïeken. De techniek die de Moren ontwikkelden bestond uit het verbinden van tegeltjes met gips om zo grote, veelkleurige mozaïek panelen, zonder voorstelling, te vormen. Voor het aanbrengen van de mozaïeken werd er gezocht naar het grootst mogelijke rechthoekige oppervlakte, gegeven door de architectuur van de ruimte. Deze oppervlakte werd door de ruimte heen als eenheid gebruikt en gekopieerd. Dit resulteerde in een afwisseling van grote oppervlakten en verticale smalle panelen rond de openingen van de ruimten. Aangenomen kan worden dat het gebruik van rechthoekige decoratieve elementen een imitatie was van de tapijten die in vroegere tijden aan de wand hingen (Grabar, 1978). De specialiteit van de Moren lag in de intense geometrische patronen en de esthetische verfijning zoals in afbeelding 9 en 10 te zien is. Na de 10e eeuw kwam er een omslag in het basistype van de versieringen. Waar eerst vooral simpele geometrische vormen als cirkels en vierkanten de basis vormde voor de grotere panelen, werd er nu geëxperimenteerd met meer ingenieuze geometrische vormen zoals polygonen en sterren. Door deze verandering van de basisvorm ontstonden er vooral in het Alhambra grote mozaïek kunstwerken waarvan het niet verwonderlijk was dat Escher zich hierdoor liet inspireren.

3.1.1 AFBEELDINGEN IN DE MOORSE MOZAIEKEN

Afb 9 I Mozaieken met vierkanten (Calvert, 1907)

Afb 10 I Mozaieken met polygonen (Calvert, 1907)


Zoals bovenstaande tekst duidelijk maakt valt er onderscheid te maken tussen de gedachte achter een afbeelding en de ge-bruikte vormen binnen een afbeelding, die weer voortkomen uit een bepaalde gedachte. Beide aspecten zijn in het werk van Escher aanwezig, al zijn ze wel op een andere manier toegepast. Er is hier dus sprake van een transformatie van afbeeldingen. De afbeeldingen in Eschers prenten zijn niet voortgekomen uit een bepaalde filosofie of regels binnen een religie zoals bij de Moren het geval was. Eschers werken van regelmatige vlakverdeling zijn voortgevloeid uit zijn persoonlijke gedachtegang die zich als volgt typeert: ‘een mens is niet in staat zich voor te stellen, dat de stroom van de tijd ooit tot stilstand zou kunnen komen. Ook al zal de aarde eenmaal ophouden te wentelen om haar as en om de zon, ook al zullen er geen dagen en geen nachten, geen zomers en geen winters meer zijn, de tijd zal eeuwig blijven voortvloeien, zo komt het ons voor’ (Locher,1978). Volgens Escher was er nog nooit een kunstenaar geweest die geprobeerd heeft of het verlangen had de eeuwigheid in de kunst te benaderen, waarschijnlijk ook omdat zij daar de middelen niet voor hadden. Escher had zich als doel gesteld de verbeelding van oneindigheid zo dicht mogelijk te benaderen. Het waren denkbeelden die hem zo boeiden dat hij ze met alle geweld aan andere wilde tonen. Hij deed dat door herhalingen van gelijkvormige figuren, gesloten vormen die elkaar begrenzen, elkanders gedaante bepalen en het vlak van onder naar boven en van links naar rechts vullen. Hoewel het niet het doel vormde van het mozaïekwerk interpreteerde Escher de mozaïekpanelen als een illusie van de oneindigheid. Escher zag in dat de patronen in de mozaïeken in feite tot in het oneindige herhaald konden worden. Dit interessante gegeven nam Escher mee in zijn studies naar regelmatige vlakverdeling. De uiteindelijke vormen die binnen de afbeeldingen te zien zijn bouwen voort op de aaneenschakeling van vormen die tot in het oneindige herhaald zouden kunnen worden. In tegenstelling tot de Moren was Escher niet geïnteresseerd in de aaneenschakeling van abstracte geometrische patronen die hij zag in het Alhambra en die ten grondslag lagen aan platonische ideeën. Escher was juist geïnteresseerd in de aaneenschakeling van herkenbaren figuren. Hij verwonderde zich over de wetmatigheden en de raadsels die ons omringen en die wij aanschouwen. Hij vond dat de vlakverdeling samengesteld moest zijn uit herkenbare tekens en duidelijke symbolen van dode en levende materie. Dit omdat wij heel bewust kijken naar de vormen die wij zien in het dagelijks leven en dat juist deze vormen ons boeien. De abstracte patronen en de aaneenschakelingen uit het Alhambra hebben desondanks wel de basis gevormd voor de voorstellingen van Eschers prenten van regelmatige vlakverdeling. Zij zijn echter omgevormd tot realistische figuren die door symmetrische reeksen tot in het oneindige herhaald konden worden. Deze transformatie werd in gang gezet toen Escher schetsen maakte van de mozaïeken in het Alhambra. Na het bestuderen en interpreteren van deze schetsen legde Escher een archief aan dat bestond uit talloze, mozaïek gerelateerde, geabstraheerde afbeeldingen die geen begin en einde kenden. In dit proces transformeerde Escher de abstracte figuren die hij zag in het Alhambra naar figuratieve afbeeldingen, waarvan de contouren naadloos in elkaar paste. Afbeelding 12 is daar een goed voorbeeld van. Figuren die in Eschers werk veel terugkomen zijn: Vogels, vissen en reptielen (Locher,1971). Hoewel dit geen abstracte figuren meer zijn is de geometrie nog niet geheel verdwenen. Met behulp van de motieven in zijn archief maakte hij vervolgens zijn prenten waarin hij de geometrische figuren tot leven

3.1.2 AFBEELDINGEN IN HET WERK VAN ESCHER

Afb 11 I Geometrie in de basisfiguur is nog aanwezig (Clemens, 2012)


Afb 12 I Voorbeeld uit Eschers archief waarin de onderliggende geometrische figuur goed zichtbaar is (Schatschneider, 2004).


wilde brengen. De prenten bevatten dus wel degelijk nog geometrische basispatronen, die in het werk transformeren tot een figuratieve voorstelling. Het komt niet voor dat de studie op zich het kunstwerk vormde. In de eerste plaats werd Escher, in tegenstelling tot de Moren, gelimiteerd door de afmetingen van zijn prent en moest hij een duidelijke afweging maken in hetgeen hij wilde afbeelden. Doordat Escher gebruik maakte van figuratieve afbeeldingen kregen zijn prenten automatisch een thema of onderwerp dat in verband stond met de werkelijkheid. Omdat Escher ook niet enkel en alleen zijn kundigheid wilde tonen zette hij de thematiek, die de figuren met zich mee brachten, in om de prent een verhaal mee te geven. In een groot aantal van zijn prenten werd de thematiek gerealiseerd door de geometrische figuren tot leven te wekken. Voor Escher hield dit ‘tot leven wekken’ in dat de figuur geïndividualiseerd moest worden. Het individualiseren van een figuur hield in dat een figuur geen gelijkvormige aangrenzende figuren meer heeft en dat het zich losmaak van de regelmatige verdeling. Na individualisering staat het figuur los in de ruimte. Een doorgevoerde individualisering brengt met zich mee dat de afbeelding eindig wordt, de realistische figuur kan door zijn vormgeving niet meer tot in het oneindige herhaald worden door middel van symmetrische principes. Het gelijkwaardigheidprincipe dat in de Moorse mozaïeken aanwezig is heeft Escher niet overgenomen. Waar in de mozaïeken elk stukje van even groot belang is voor de decoratie brengt het individualiseren van een figuur een duidelijk gelaagdheid in de afbeelding.

Nu we kennis genomen hebben van de ideeën van Escher die de basis vormden voor de vormgeving van zijn prenten, wordt aan de hand van de drie voorbeelden zijn ideeën nog eens verduidelijkt. Om te beginnen met Dag en Nacht. De afbeelding bestaat uit grijze akkers die zich ontwikkelen in witte en zwarte vogels. De vogels vliegen naar links en naar rechts en worden gevormd door elkaars contouren. De witte vloeien links in elkaar over tot de dag en de zwarte aan de rechterkant tot nacht. De landschappen zijn elkaars spiegelbeelden en komen samen in de grijze akker waar de vogels zich weer uit ontwikkelen. In deze prent vindt een sterkte individualisering plaats. De vogels worden individuen die niet meer te repeteren zijn. Vervolgens zorgt het akkerlandschap er wel voor dat het beeldverhaal rond blijft lopen. De rivieren zijn toegevoegd om de prent een verhalend element te geven en geeft de prent aan de zijkanten een stabiele voorstelling. De studie naar het oneindig repeteren van enkele vogels heeft zich in deze prent ontwikkeld tot het uitbeelden van een verhaal dat oneindig door kan gaan, zonder echt begin en einde. De invloeden van het mozaïekwerk in het Alhambra is ook uit deze prent af te leiden. De akkers en de vogels zijn hier in feite de mozaïekstukjes, afgeleid van de geometrische vormen, die gevormd worden uit elkaars contouren en zich langzaam transformeren naar zelfstandige vogels.

Afb 13 I Dag en Nacht, 1938 (Escher, 1968)


In Metamorfose II, een 70cm lange prent, staan ook verschillende studies van regelmatige vlakverdeling centraal. Het kunstwerk bestaat uit een lange reeks gedaanteverwisselingen. Uit het woord ‘Metamorfose’ ontstaan blokken, ontstaan, reptielen, bijen, vissen, huizen ect. om vervolgens weer te eindigen bij het woord ‘Metamorfose’. Al deze losse figuren zijn fragmenten van een structuur die zich in het oneindige kan uitstrekken. Net als in Dag en Nacht wordt er hier een transformatie gerealiseerd door middel van een geleidelijke verandering van de contouren, waardoor de losse figuren in staat zijn over te gaan in een ander patroon. Deze prent is als het ware op te vatten als mozaïekwerk, elke afbeelding past, in lineaire richting, in de contouren van het voorgaande en zou tot in het oneindige herhaald kunnen worden. Toch vindt ook hier een verregaande individualisering plaats. Iets wat begint als een geometrische regelmatige vlakverdeling, zoals de zeshoeken, wordt getransformeerd tot bijenraden. Uit de bijenraden vliegen vervolgens geheel geïndividualiseerde bijen. Deze maken dan heel kort geen deel meer uit van de aaneenschakeling. Pas als de bijen weer geabstraheerd worden en transformeren in vogels passen ze weer in de contouren van een tegenstroom van vissen en behoort de afbeelding weer tot een regelmatige vlakverdeling. Deze vorm van individualisering komt op verschillende plaatsen in de prent terug. Metamorfose II bevat combinaties van eindeloos en eindig.

Tot slot doet de prent Cirkellimiet III nog het meest denken aan een Moors mozaïekwerk. De basisfiguur, de vis, is gevormd uit geometrische vormen en nog steeds abstract van vorm. De totale afbeelding doet denken aan een passende puzzel, steeds terugkerende stukjes die in elkaar passen. Toch staat deze prent in het werk van Escher bekend als de ultieme weergave van oneindigheid. Wat er bereikt wordt in de studies naar regelmatige vlakverdeling is namelijk nog geen oneindigheid. Wij zijn niet in staat een plat vlak te maken dat zich naar alle kanten oneindig uitstrekt. Daarom zijn de studies slechts een fragment van de oneindigheid. Escher zocht verder naar manieren om de oneindigheid op het platte vlak optimaal af te beelden. Hij zag in dat als je een oneindig aantal figuren in beeld wilt brengen je de figuren geleidelijk moet laten inkrimpen (Escher,1968). Zijn prent Kleiner en Kleiner I was een eerste poging. Hierin halveren de figuren in de prent zich van de randen naar het middelpunt toe. Maar ook deze figuur blijft een fragment. Naar buiten toe zouden er steeds grotere figuren toegevoegd kunnen worden. Bij Cirkellimiet III bevinden zich de grootste dieren in het middelpunt en de oneindig kleine vissen lopen door tot de cirkelrand is bereikt. Hij heeft daarbij series gemaakt waarbij de vissen met kop en staart aan elkaar verbonden zijn en zich voortbewegen van oneindig klein, via maximaal groot, naar oneindig klein. De witte lijnen hebben steeds de lengte van een vis en markeren de banen waarlangs de vissen zich voortbewegen. Door middel van de verkleining en de rondlopende witte lijnen wordt er een derde dimensie gesuggereerd. Hierdoor is de oneindigheid niet alleen verticaal en horizontaal zichtbaar, maar krijgt het ook in de diepte meer vorm en wordt er een bol geconstrueerd. Cirkellimiet III laat bovenal de bewondering voor het mathematische figuur zien.

Afb 14 I Metamorfose II, 1940 (Escher, 1968)

Afb 15 I Cirkellimiet III, 1959 (Escher, 1969)


3.2 TRANSFORMATIE VAN KLEUR

Over het kleurgebruik in de Moorse mozaïeken kunnen we kort en krachtig zijn. De kleuren die de Moren gebruikten waren zowel de primaire (blauw, rood en geel) als de secundaire (paars, groen en oranje). De kleuren werden echter niet zomaar overal toegepast. De secundaire kleuren werden enkel aangebracht op de wanden. De primaire kleuren werden toegewezen op de vloeren. De reden hiervoor was dat de secundaire kleuren minder hard zijn dan de primaire en gezien werden als betere overgangskleuren. Het betegelde deel van de muur strekt zich uit over ongeveer 1m hoogte en bevond zich dichterbij het oog dan de vloer. De rest van de wand bestond uit wit stukwerk. De secundaire kleuren op de wand zorgden voor een rustpunt voor de ornamenten die daarboven zouden verschijnen. Het feit dat er enkel en alleen primaire en secundaire kleuren toegepast werden heeft te maken met dat de kleuren gemaakt werden van pigmenten en grondstoffen die in die tijd voorhanden waren. Zo komt de kleur groen van munt, blauw van indigo, geel van saffraan en oranje van henna. Daarnaast heeft het toepassen van felle, diepe kleuren nog een andere reden. Het creëren van schaduw is van groot belang in de Islamitische landen, omdat de zon hoog staat en de temperaturen snel stijgen. De kleuren van de mozaïeken bevonden zich altijd in beschaduwde ruimten en werden van binnenuit of vanuit de zon gezien. Om de kleuren toch goed tot zijn recht te laten komen en een contrast te vormen met de zware, eentonige architectuur van het exterieur werd er gekozen voor diepe, zachte en ingetogen kleuren (Calvert,1907). Naast primaire en secundaire kleuren had ook wit een eigen rol binnen de mozaïeken en kent elk mozaïekwerk dezelfde principes in het toepassen van de kleuren. Elke losse tegel heeft zijn eigen vorm en kleur. De primaire en secundaire kleuren werden toegewezen aan de losse tegels die samen het hoofdpatroon in het mozaïekwerk vormde. Het komt veel voor dat de gelijkvormige tegels binnen het patroon dezelfde kleur toegewezen kregen. Om een duidelijk patroon, waarin de kleuren met elkaar contrasteren, te kunnen vormen is een achtergrond nodig. Het wit fungeerde als een achtergrond en tussenruimte die de patronen beter doen uitkomen. Zo werd elke losse gekleurde tegel aan alle zijden begrensd met een witte tegel. Alleen op de hoekpunten van een geometrisch gekleurde tegel is er een verbinding met een an-dere gekleurde tegel, die deel uitmaakt van het grotere patroon. De witte tegels, eveneens geometrisch van vorm, dienden als achtergrond en zorgden ervoor dat elke losse tegel zich onderscheidde van de naast gelegen tegel en dat het totale patroon van losse gekleurde tegels goed tot zijn recht komt. Wit contrasteert immers met de ‘harde’ kleuren als blauw, groen en oranje en versterkt zijn positie als achtergrond (Allen,2009). De gebruikte kleuren in de mozaïeken van het Alhambra zijn niet onderhevig aan een bepaald minimum of maximum. Het decoratieve beeld wat het mozaïek te weeg bracht stond voorop. Toch zijn er niet alleen maar veelkleurige mozaïeken in het Alhambra terug te vinden. Twee kleuren patronen zijn patronen die vooral in het Alhambra en bij de Moren veel voorkwamen. Deze panelen zijn opgebouwd uit losse tegels die voorkomen in twee kleuren en wit. Door middel van een rotatie van 90° rondom een wit tegeltje kan de basistegel van kleur veranderen. Met een minimum van twee kleuren en wit grenst geen enkele tegel aan een gelijkkleurige tegel en zijn de contrasten optimaal (Allen, 2009).

3.2.1 GEBRUIK VAN KLEUR IN DE MOORSE MOZAIEKEN

Afb 16 I Vloer van het Bahia paleis in Marrakech (Clemens, 2012)

Afb 17 I Voorbeeld twee kleurige patronen (Pattern in Islamic art, 2007)


Kleur door Escher werd ingezet om zijn voorstelling te versterken. Maar de kleuren uit het Alhambra heeft Escher niet letterlijk overgenomen. Omdat herkenbare voorstellingen in het Alhambra verboden waren werd het gebruik van kleur gezien als middel van expressie en versiering. Diepe en harde kleuren vormden een essentieel onderdeel van de decoratie. Kleur werd daarentegen ook ingezet om het paneel en het geometrische patroon goed tot zijn recht te laten komen. Deze vorm van kleurgebruik heeft Escher wel ontleend aan de Moren en terug laten komen in zijn werken. Omdat Escher in staat was werkelijke figuren af te beelden had kleur een andere rol van betekenis dan bij de Moren. Tooncontrasten werden daarentegen wel door Escher ingezet om zijn figuren af te bakenen. Desondanks is niet elk werk van Escher uitgevoerd in kleur en kent het gebruik van kleur in Eschers werk geen algemene grondslag. Naar eigen zeggen gebruikte hij kleuren “als de vertolking van zijn idee dat meende nodig te hebben” (Escher,1968). Daarom zit er achter elke prent een ander kleurconcept en deed hij studies naar hoe hij kleur het beste in kon zetten bij aangrenzende figuren. Bij de Moren had hij gezien dat het van belang is dat aangrenzende figuren of tegels van kleur verschillen om zo de vorm beter te doen laten uitkomen. In algemene zin gebruikte Escher dan ook verschillende kleuren om elk figuur zichtbaar te maken en te doen onderscheiden van de naastgelegen figuur, maar wit (als achtergrond) was daarbij niet per se noodzakelijk. Bij zijn studies was er dan ook geen sprake van een achtergrond, maar was elke figuur even belangrijk. Hoewel de Moren gebruik maakten van zes kleuren en wit wilde Escher met zijn kleurstudies antwoord krijgen op de vragen wanneer zijn prenten twee of juist drie kleuren vereisten en hoe hij kleuren kon kiezen die verenigbaar waren met de symmetrie van de prent. Hij trachtte deze vragen wiskundig te kunnen beredeneren. Het minimum aantal kleuren hangt nauw samen de symmetrieën die in het werk voorkomen. De theorie over het kleurgebruik van Escher is voortgekomen uit een verdere wetenschappelijke studie. Een duidelijk voorbeeld kan gegeven worden aan de hand van de classificaties die Escher zelf maakte, waaraan in het laatste hoofdstuk meer aandacht wordt besteed. Om het simpel te houden nemen we een eenvoudige gelijkmatige verdeling als voorbeeld. Het gebruikte basisfiguur is een afgeleide van een parallellogram en er zijn bij deze gelijkmatige verdeling alleen verschuivingen mogelijk. In de basistekening is te zien dat er twee kleuren nodig zijn om de figuren van elkaar te laten onderscheiden. In het geval er, binnen een regelmatige verdeling rotaties mogelijk zijn zorgt een viervoudige rotatie, 90°, voor het omkeren van de kleuren en de tweevoudige rotaties, 180°, voor het behoud van dezelfde kleur. Het minimum aantal vereiste kleuren gaat veranderen als er een overgang, transitie van de figuur plaatsvindt. In het voorbeeld is te zien dat de lijn AB gedraaid wordt om punt A naar punt C, zodat er een nieuwe figuur wordt gevormd. Dit wordt gedaan met alle figuren zodat er een nieuwe regelmatige verdeling ontstaat. Omdat deze figuren vijf in plaats van vier aangrenzende figuren kennen heeft zij drie kleuren nodig om de figuren van elkaar te laten onderscheiden. Op deze manier ondervond hij dat het overgangsproces de vorm van het figuur kon veranderen maar ook het aantal vereiste kleuren bepaalde. Escher heeft op deze manier een verband ontwikkeld tussen kleurproces en het proces van symmetrische verande-ring. Bovenstaande is van toepassing op prenten met dezelfde figuren. Maar Escher was nog het meest gefascineerd door de verdeling van het vlak door middel van twee verschillende figuren, die ook door transitie tot stand komt. Bij deze verdelingen was het ook mogelijk slechts twee kleuren te gebruiken waarbij de kopieën van het ene figuur allemaal gelijk gekleurd waren

3.2.2 GEBRUIK VAN KLEUR IN HET WERK VAN ESCHER

Afb 18 I Basispatroon waarin twee kleuren vereist zijn (Schattschneider, 2004)

Afb 19 I Na transitie zijn er drie kleuren vereist om de figuren van elkaar te laten onderscheiden (Schattschneider, 2004)


en de kopieën van het andere figuur in een contrasterende kleur verschenen. Het contrast tussen de kleuren is in dit geval erg belangrijk. Het ene figuur krijgt op deze manier de rol als ‘voorstelling/voorgrond’ terwijl het andere figuur de ‘achtergrond’ moet weergeven, en andersom afhankelijk van hoe de prent bekeken wordt (Schattscheider, 1994). Het feit dat Escher zocht naar een minimum aan kleuren komt voort uit de druktechnieken die hij zich eigen gemaakt had en niet omdat hij gelimiteerd werd door de mogelijkheid aan kleuren zelf, zoals bij de Moren het geval was. Hij maakte veel gebruik van houtsneden en houtgravures. Het gebruik van zwart vormde de basis van deze druktechnieken. Het wit van het papier en het zwart van de inkt maken de afbeelding. Daarmee kon de kunstenaar het figuur of de achtergrond definiëren, maar ook de highlights of de schaduw. Bij toevoeging van meerdere kleuren werden deze technieken arbeidsintensiever, omdat er voor elke kleur eigen blok gegraveerd moest worden. Toch zit er wel een verschil in beide methoden. Bij een houtsnede wordt er gebruik gemaakt van langshout dat relatief gemakkelijk te bewerken is. Als er kleuren toegevoegd werden aan een prent betekende dit dat er meerdere blokken vervaardigd moesten worden. De prenten die meerdere kleuren bevatten werden dan ook gemaakt uit een houtsnede. De houtgravure werd vooral gebruikt voor zwart-wit afbeeldingen. Hierbij werd kopshout gegraveerd met burijnen, wat veel moeizamer was dan de bewerking van langshout. Het gebruik van meer dan twee kleuren zou in dit geval een tijdrovende bezigheid zijn. Nu we weten dat het gebruik van kleur in de prenten van Escher afhankelijk was van de afbeelding en de gebruikte symmetrie worden er nu drie werken van Escher geanalyseerd om dit gegeven per prent de verschillen duidelijk te maken.

Bij de prent Dag en nacht staat het dualisme centraal, iets waar Escher al lang voordat hij deze prent maakte gefascineerd door raakte. Het gebruik van twee kleuren benadrukt dit dualisme. Wit en zwart worden ingezet om respectievelijk dag en nacht te verbeelden. In deze prent staan de kleuren dan ook symbool voor een bepaald dagdeel. Licht en donker, wit en zwart, contrasterende kleuren die het contrast tussen dag en nacht niet beter hadden kunnen weergeven. Naar het midden van de prent toe, waar het dagen het nachtlandschap samenkomen in de akkers ontstaat er een differentiatie naar grijstinten. Andersom kan het ook bekeken worden. Bij Escher gaat het tot leven wekken, individualiseren, van een figuur samen met een overgang naar heldere kleuren. In deze prent vormen individuele vogels zich uit een akkerveld. Deze trans-formatie gaat samen een verandering van kleur (Locher, 1971). De onbepaalde grijstinten van de akkers, die in feite tot in het oneindige herhaald kunnen worden, gaan over in een helder zwart wit contrast van individuele vogels, waar het oog zich automatisch op richt.

Afb 20 I Dag en Nacht, 1938 (Escher, 1968)


Afb 21 I Metamorfose II, detail (Escher, 1968)

Afb 22 I Cirkellimiet III, (Clemens, 2012)

Bij de prent Metamorfose II is het ongekeerde het geval. In deze prent zijn er motieven van regelmatige vlakverdeling, die tot in het oneindige herhaald kunnen worden, maar ook geïndividualiseerde figuren aanwezig. Beide vormen kennen een eigen kleurbenadering. De geometrische motieven van regelmatige vlakverdeling zijn afgebeeld in heldere basiskleuren. In deze prent zijn er verschillende symmetrieën te ontdekken die een verschillend aantal kleuren vereisen. Zo zie je twee- en drie kleurige motieven afhankelijk van hun basisvorm en symmetrie. Bij tweekleurige motieven zijn alleen zwart en wit te ontdekken. Bij driekleurige motieven zijn er naast zwart en wit ook groen en rood toegevoegd. De geïndividualiseerde figuren in Metamorfose ontstaan niet alleen door een differentiatie van de regelmatige motieven, maar ook door een geleidelijke overgang van heldere kleuren naar grijstinten. Bij de geleidelijke verandering van de contouren gaat de kleur grijs een rol spelen. Grijs draagt bij aan het individualiseren van het abstracte motief. In de geïndividualiseerde figuren neemt grijs de rol aan van het realistisch neerzetten van de figuur. Grijs wordt ingezet voor de schaduwwerking en detaillering, zoals duidelijk te zien is bij de reptielen, bijen en vissen.

Bij Cirkellimiet III wordt kleur ingezet om het beeld van oneindigheid beter te laten uitkomen en vereist de gebruikte symmetrie ook een minimum aan kleuren. Een reeks vissen gaat van oneindig klein, via maximaal groot, weer naar oneindig klein. Om deze reeks goed te kunnen volgen bevat elke reeks slechts vissen van één kleur. In totaal heeft deze prent vier kleuren nodig om elke reeks van elkaar te laten onderscheiden. Dit is redelijk eenvoudig te verklaren. Op elk knooppunt komen drie vissenkoppen en drie staarten samen, een zesvoudige samenkomst die drie reeksen vissen bevat. Om de reeksen van elkaar te onderscheiden vereist deze samenkomst al drie kleuren, geel, rood en groen, voor elke reeks één kleur. Daarnaast komen er ook drie vinnen samen, een drievoudige samenkomst. Twee van deze vinnen, de rode en de gele, zijn afkomstig van vissen uit de zesvoudige samenkomst. Eén vin behoord tot vissen van een andere reeks en wordt dus gekleurd in een kleur, blauw, anders dan de drie uit het zesvoudige knooppunt. Daarmee kom je op een totaal van vier kleuren. Het gebruik van vijf kleuren in een prent, de vissen hebben immers zwarte contouren, is een arbeidsintensieve bezigheid. De houtsnede is namelijk vervaardigd uit vijf houtblokken. één voor de zwarte lijnen en vier voor de kleuren. Elk blok had de vorm van een sector van een cirkel van 90° en om een cirkel te vullen moest elk blok vier keer afgedrukt worden. Voor de totale prent waren er vier maal vijf, dus twintig afdrukken nodig (Escher,1968).


3.3 TRANSFORMATIE VAN BASISTECHNIEKEN

Ook al wekken de Moorse mozaïeken een impressie te zijn van het instinct van de ambachtsman, die na eeuwen van verfijning is ontwikkeld, toch is het systeem van decoratie onderhevig aan vaste regels (Carvert, 1907). Enerzijds is er vastgehouden aan de geometrische basisprincipes en anderzijds aan optische ontwerptechnieken. Grabar (1978) beschrijft in zijn boek de geometrische basistechnieken die de Moren in het Alhambra toepaste als volgt: Ten eerste pasten de Moren symmetrie toe in hun werken. Dit kwam tot uitting door enkel symmetrische figuren te gebruiken in de mozaïeken. Symmetrische tegels maken simpele herhalingen binnen een compositie mogelijk, waarbij de oorspronkelijke figuur behouden blijft. Ze gebruikten daarvoor een eenheid of compositie die simpel genoeg was voor een grote variatie aan wijzigingen. Naast symmetrie werden er ook lineaire transformaties en rotatie toegepast, vormen van isometrie. Isometrie is een belangrijke vorm van symmetrie waarbij de afbeelding de oorspronkelijke afstanden bewaard. Beeldpunten van de isometrie liggen dus even ver van elkaar af als de originele punten. Bij lineaire transformaties wordt een geometrische eenheid getransformeerd en verplaatst langs een lijn, ook wel verschuiving genoemd. Bij rotatie vindt er een verdraaiing van de figuur plaats over een of meerdere assen (Grabar, 1978). Mozaïeken worden vervaardigd door stukjes tegel hiaatloos tegen elkaar aan te plaatsen tot er een patroon ontstaat. Bij de Moren werden deze patronen van te voren ontworpen. Zo zijn er in verschillende bouwwerken dezelfde patronen terug te vinden. Het is belangrijk om eerst een uitleg te krijgen over hoe de mozaïeken in het Alhambra voor het grootste deel zijn opgebouwd alvorens er aangetoond kan worden hoe de geometrische basistechnieken terugkomen. Over het algemeen zijn de mozaïeken opgebouwd uit drie eenheden. De eerste eenheid wordt gevormd door de losse tegels. Uit de losse tegels wordt de tweede eenheid ontworpen, de patronen. Tot slot vormt de herhaling van deze patronen samen het paneel, de derde eenheid. Door gebruik te maken van symmetrie en isometrie is er een heldere opbouw van respectievelijk het patroon en het paneel mogelijk. De losse tegels zijn geometrische basisvormen of samengestelde tegels als veelhoeken en sterren. Zij hebben de eigenschap allen (lijn)symmetrisch te zijn. Uit het samenspel tegels wordt een patroon samengesteld. Dit gebeurt na rotatie of lijn transformatie van de tegeltjes. Het patroon dat ontstaat is vaak lijn- dan wel draai- of puntsymmetrisch. Tot slot wordt het paneel gevormd uit de rotatie en/of lineaire transformatie van deze patronen. Het totale paneel, dat in zijn geheel herhaald kan worden, is in de meeste gevallen lijnsymmetrisch over meerdere assen. Uiteraard zijn er binnen de mozaïeken echter ook gevallen waarbij de tweede eenheid weggevallen is en het paneel enkel bestaat uit losse tegels. Er is hierbij geen gebruik gemaakt van een samengesteld patroon dat binnen het paneel herhaald wordt en het paneel vormt een patroon op zich zelf. De symmetrische eigenschappen van de losse tegels en het paneel blijven intact. De Moren waren niet alleen wiskundig sterk ontwikkeld, ze hadden ook kennis van optische illusies om de menselijke zintuigen te prikkelen. Ze waren zich ervan bewust dat enkel rechte lijnen een monotoon en niet bevredigend beeld veroorzaakte. Daarom zijn deze ook niet terug te vinden in de mozaïeken. De Moren ontdekte dat composities die een grote mentale inspanning vergen om ze te waarderen over het algemeen als mooier werden beschouwd. Door diagonale lijnen in te zetten die de ogen naar bepaalde hoeken voerden ontstond er al een meer interactief werk. Complete harmonie wordt eerst dan bereikt wanneer er ook gebogen/ronde vormen worden toegevoegd (Calvert, 1907).

3.3.1 BASISTECHNIEKEN IN DE MOORSE MOZAIEKEN

Afb 23 I Diagonale composities binnen de mozaïeken (Calvert, 1907)


Afb 24 I Opbouw mozaïek in losse tegels, patronen en het paneel (Clemens, 2012)

Afb 25 I Gebruikte symmetrieën binnen de eenheden (Clemens, 2012)


Ook Escher maakte gebruik van de geometrische basistechnieken. Een overeenkomst met de Moren zijn de fundamentele principes van de symmetrie die ze beide toepaste (Grabar,1978). Daarnaast is al duidelijk geworden dat Escher gebruik maakte van een andere vormentaal dan de Moren. Toch blijkt uit studies dat Escher de symmetrische vormen van de tegels gebruikte om asymmetrie in de regelmatige vlakverdeling toe te passen. Optische illusies paste Escher ook toe in zijn prenten om de oneindigheid zo dicht mogelijk te kunnen benaderen. Voordat deze overeenkomsten en transformaties beschreven worden is het van belang eerst een vergelijking te maken tussen de opbouw van Eschers werken en de mozaïekkunst van de Moren. Zoals in vorig hoofdstuk beschreven is zijn de mozaïeken over het algemeen opgebouwd uit drie eenheden: de tegel, het patroon en het paneel. Bij Escher is er een verschil aan te merken tussen de opbouw van zijn studies en de opbouw van zijn prenten. Bij de studies naar regelmatige vlakverdeling die Escher heeft gemaakt is er enkel sprake van twee eenheden: de tegel, in dit geval een figuur, en het paneel. De tegel hoeft niet per definitie symmetrisch te zijn, en is dit in veel gevallen ook niet. Het paneel is opgebouwd uit de regelmatige verdeling van de figuren door het toepassen van geometrische basisprincipes die het dubbel gebruik van contouren mogelijk maken. Bij de uiteindelijke prenten, waar de studies de basis voor vormde, ligt de opbouw iets ingewikkelder. Bij Cirkellimiet III is de verhouding tot de studie nog het meest zichtbaar. Ook hier zijn maar twee eenheden terug te vinden, een figuur en het paneel. Bij de prent Metamorfose II zijn er verschillende figuren ingezet om tot een paneel te komen, maar van een patroon dat steeds herhaald wordt is geen sprake, het paneel wordt gevormd door de aaneenschakeling van veranderende figuren die het hele vlak vullen. Dag en Nacht tenslotte is het moeilijkst te ontrafelen in eenheden. Het paneel, de totale afbeelding, wordt gevormd door twee patronen: het patroon van vogels en het patroon van landschap, die uit elkaar voortvloeien. Het patroon vogels is opgebouwd uit de aaneenschakeling en transformatie van losse figuren, het landschap is dat niet. Symmetrie en isometrie zijn de aspecten die de Moren ingezet hebben om hun panelen te kunnen indelen. Zij hadden al door dat geometrische bewegingen als verschuivingen, rotaties en reflecties ervoor zorgden dat de exacte vorm van een figuur behouden blijft. Tevens was de oneindigheid die Escher in de mozaïeken meende te zien het resultaat van de toegepaste symmetrieën, continue herhaling van gelijkvormige figuren werd mogelijk. Verschuivingen en rotaties waren isometrieën die Escher bij de Moorse mozaïekkunst had waargenomen. Met name glijreflecties komen voort uit de grondbeginselen van de kristallografie. Bij een glijreflectie is er sprake van een transformatie in twee stappen, een verschuiving wordt gevolgd door een reflectie. De reflectie-as ligt parallel met de as van de verschuiving. Het toepassen van symmetrie en isometrie in de prenten van Escher is een aspect wat hij ontleende aan de Moorse mozaïeken. Maar omdat deze mozaïeken enkel uit symmetrische tegeltjes bestonden, en dus eenvoudiger gelijkmatig te verdelen, gaf Escher zijn eigen draai aan de geometrische basisprincipes om ze ook toe te kunnen passen op asymmetrische figuren. Het vormgeven van de asymmetrische figuren waaruit Escher prenten zijn opgebouwd is een kunst op zich. Toch is Escher erin geslaagd om er een begrijpelijke theorie aan te verbinden. Escher merkte een bij de Moren onderliggende geometrisch structuur op die in feite bij elke regelmatige vlakverdeling aanwezig is. Elk figuur binnen een patroon van

3.3.2 BASISTECHNIEKEN IN HET WERK VAN ESCHER

Afb 26 I Gebruikte isometrieën in werk Escher (Schattschneider, 2004)


congruente stukjes kan geassocieerd worden met één van de zes geometrische basisfiguren: parallellogram, rechthoek, vierkant, driehoek, ruit en zeshoek. Deze zes eenvoudige basisfiguren vormde voor Escher de fundamentele basis voor de regelmatige vlakverdeling en laten de verschillende manieren zien waarop de afzonderlijke stukken gerelateerd kunnen worden aan hun aangrenzende figuren. Door de soms ingenieuzere symmetrische figuren van de Moren te herleiden tot één van deze basisvormen werd het voor Escher mogelijk figuren met gecompliceerde, asymmetrische, vormen betrekking te laten hebben op de aangrenzende kopieën van zichzelf, zoals te zien bij de regelmatige vlakverdelingen in Escher prenten. Bij de vorming van een asymmetrisch figuur voor een regelmatige vlakverdeling is het van belang dat de figuur precies dezelfde oppervlakte bezit als de geometrische basisvorm waar het asymmetrische figuur een afgeleide van is. Door gebruik te maken van positieve en negatieve vormen aan de grensvlakken van het figuur wordt ervoor gezorgd dat de figuur past in de contouren van het aangrenzende figuur (Schattschneider,2004). Om een vlak vervolgens gelijkmatig te kunnen verdelen hoeft er niet per se vast gehouden te worden aan één vorm van isometrie. Er zijn zelfs vele manieren waarop de isometrieën voor kunnen komen, alleen of in combinatie met andere. Een goed voorbeeld komt van Escher zelf, met een tekening die hij gebruikte voor lezingen die alle mogelijkheden van isometrieën in zich draagt (afb. 28). In het voorbeeld wordt een asymmetrisch figuur gebruikt met precies dezelfde oppervlakte van het vierkant waaruit het figuur is ontstaan. Met deze figuur als uitgangspunt wordt met vijf voorbeelden duidelijk gemaakt op welke verschillende manieren je isometrieën toe kunt passen. De nummers in de figuren geven aan in welke richting de figuren worden herhaald. In het eerste patroon is te zien dat er alleen verschuivingen zijn gebruikt om het patroon te vormen, zowel naar links, rechts, onder, boven en diagonaal kan het figuur worden verschoven naar het volgende figuur. In het figuur rechts daarvan wordt er gebruik gemaakt van rotaties. De scharnierpunten van de figuren vormen de rotatieassen. De vierkantjes geven een viervoudige rotatie aan, waarbij het figuur steeds met 90° geroteerd wordt. En een rondje geeft een tweevoudige, 180°, rotatie aan. De vorm van het figuur bepaalt welke rotaties op de hoeken mogelijk zijn. De rotatie heeft namelijk invloed op de kleur en de richting van het figuur. De volgende drie patronen zijn allen ontstaan door een samenspel aan isometrieën. Het patroon links onder is enerzijds tot stand gekomen door een diagonale verschuiving en anderzijds door een tweevoudige rotatie op de grensvlakken, die ervoor zorgen dat de kleuren veranderen. Het patroon links in het midden heeft geen rotatieassen. Een diagonale verschuiving beweegt de figuren van dezelfde kleuren die elkaar op de hoeken raken. Aangrenzende figuren van een andere kleur ontstaan door glijreflectie: een diagonale verschuiving gevolgd door een reflectie. Tot slot kan er sprake zijn van verschuivingen, rotatieassen en glijreflecties binnen één prent. De laatste afbeelding is daar een voorbeeld van. De figuren in deze afbeelding kennen vier verschillende richtingen. Een diagonale rij met dezelfde nummers zijn ontstaan door een verschuiving. De cirkels staan voor een 180° rotatie die ervoor zorgt dat een figuur met nr. 1 overgaat in een figuur met nr. 2. Glijreflecties hebben tot gevolg dat een figuur met nr. 1 beweegt naar een aangrenzend figuur met nr. 4 en nr. 3 (Schattschneider, 2004). De drie prenten van Escher zijn ook geanalyseerd op de toegepaste technieken van de geometrie. Van elke prent is de studie naar regelmatige vlakverdeling het uitgangspunt geweest van analyse.

Afb 27 I Zes geometrische basisfiguren (Schattschneider, 2004)

Afb 28 I Asymmetrische figuren, ontstaan vanuit een vierkant, met mogelijke isometrieën (Schattschneider, 2004)


Te beginnen met de in elkaar vliegende vogels in de prent Dag en Nacht. De onderliggende geometrische figuur is een parallellogram en het patroon kent twee richtingen. De regelmatige verdeling is ontstaat door verschuiving over een licht hellende horizontale lijn en glijreflectie. In de uiteindelijke prent zijn ook optische principes, die de Moren zich al eigen waren, toegepast. Het oog wordt getrokken naar de vogels waardoor de akker zich tot achtergrond degradeerd en de kunde van de regelmatige vlakverdeling centraal komt te staan in deze prent.

De prent Metamorfose II bestaat uit een heleboel deelstudies. Voor de analyse wordt er één deelstudie uitgelicht. Dat is de studie naar de regelmatige verdeling van reptielen. De basisvorm van dit figuur is uit de prent zelf af te leiden. De geometrische basisvorm wordt gaandeweg getransformeerd en geïndividualiseerd tot losstaande figuren, die zelf ook weer terugkeren naar een geometrische basisvorm. In dit geval wordt een vierkant geleidelijk getransformeerd tot reptielen en deze reptielen monden uit in zeshoeken. Een zeshoek vormt dan ook de onderliggende structuur van het figuur. Na analyse is duidelijk zichtbaar geworden dat het reptiel precies dezelfde oppervlakte bezit als de zeshoek en dat doormiddel van positieve en negatieve vormen het figuur tot stand is gekomen. De reptielen komen voor in drie verschillende richtingen. De afbeelding is enkel ontstaan door rotatieassen. Op de hoekpunten van de zeshoeken waar alle poten en koppen van de reptielen samenkomen is er een drievoudige rotatie mogelijk, een rotatie van 120°. Omdat dit punten vormen waar het figuur met nr.1 raakvlakken heeft met figuur nr. 2 en 3 vereist deze studie drie kleuren.

Afb 29 I Studie uit vlakvullingarchief Escher (Locher, 1971)

Afb 30 I Onderzoek naar isometrieën in de afbeelding, verschuiving en glijreflectie (Clemens, 2012)

Afb 31 I Het reptiel is ontstaan uit de oppervlakte van een zeshoek (Clemens, 2012)


Cirkellimiet III is wat moeilijker te analyseren. Dit is geen afbeelding op het platte vlak, maar het paneel heeft een derde dimensie meegekregen waardoor er een vorm van ruimtesuggestie aan de prent wordt toegevoegd, een vorm van optische illusie. De witte hulplijnen in de prent Cirkellimiet III geven de gebruikte onderliggende basisvorm al aan, hetzij wat verdraait. Te zien is dat er niet één maar twee basisvormen te herkennen zijn. Een driehoek grenst aan elke zijde aan een ruit. Op de hoekpunten van de driehoek komen de hoekpunten van twee driehoeken en één ruit samen. De driehoeken en de ruiten worden in de prent bol getrokken en de vissen worden naar buiten toe steeds kleiner, wat het verder analyseren van deze prent bemoeilijkt. Toch wordt duidelijk dat er in deze prent maarliefst acht richtingen naar voren komen. De vissen bewegen zich doormiddel van verschuivingen, te herkennen aan vissen uit dezelfde kleurreeks. Daarnaast is deze prent ook doormiddel van rotatie tot stand gekomen. Er zijn twee verschillende punten van samenkomst. Een punt waar drie staarten en drie koppen samenkomen, oftewel drie driehoeken en drie ruiten. In deze punten komen twee keer een drievoudige rotatie voor. De koppen zijn steeds met 120° te roteren, net als de staarten. Deze, in totaal zesvoudige rotatie, vereist drie kleuren. In het midden van de ruiten komen vervolgens vier vinnen samen, die viervoudig te roteren zijn en zorgen voor een omkering van de gebruikte kleuren.

Afb 32 I Onderliggende structuur en gebruikte isometrie, rotatie. (Clemens, 2012)


Afb 33 I Onderliggende structuur en gebruikte isometrieën. (Clemens, 2012)


Buiten dat Escher zich liet inspireren door de Moorse mozaïeken en bepaalde elementen ontleenden aan deze kunst is Escher nog een stap verder gegaan. Het werk van de Moren was niet het enige wat Escher inspireerde. Het waarnemen van de Moorse mozaïekkunst is het begin geweest voor een diepere wiskundige interesse. Hij bestudeerde de principes van de kristallografie en wiskundige documenten over vlakverdelingen van onder andere G. Polya. Hij voelde zich naar eigen zeggen vaak “meer met mathematici verwant dan met mijn eigen beroepsgenoten” (Escher,1968). De volgende hoofdstukken laten zien in hoeverre ´externe factoren´ van invloed zijn geweest op de prenten van regelmatige vlakverdeling.

4. PROGRESSIE


4.1 DE KRISTALLOGRAFIE

Nadat Escher zijn schetsen maakte in het Alhambra en een eigen wiskundige theorie begon te vormen bracht zijn broer, die professor geologie was aan de universiteit van Leiden, hem in aanraking met het Duitse tijdschrift ‘Zeitschrift für Kristallographie’. Zijn broer, B.G. Escher, was de juiste persoon om Escher zijn onderzoeken in contact te brengen met de wetenschappelijke wereld. Het tijdschrift, uitgegeven tussen 1911 en 1933, bestond uit artikelen geschreven door wetenschappers in de kristallografie. Escher hechte veel waarde aan deze wetenschappelijke artikelen. Dit omdat de wetenschappers de eerste personen waren met wie Escher een zelfde mening bezat aangaande de definitie van regelmatige vlakverdelingen (Schattschneider, 2010). Kristallen groeien in de natuur in verschillende vaste formaties. Wat een kristallograaf het meest interesseert zijn de atomen en moleculen waaruit het kristal is opgebouwd. De moleculaire structuur van een kristal bestaat uit een groot scala van regelmatige motieven die in feite een driedimensionaal oneindig patroon zouden kunnen vormen, als de motieven herhaald worden. Het tweedimensionale analoog van het driedimensionale model is een vlakvullingspatroon in twee richtingen. Kristallografen zijn in de 19e eeuw vooral bezig geweest naar het vinden van alle mogelijke regelmatige patronen binnen een kristal en dus ook binnen de vlakverdeling. Elk patroon wilde ze kunnen classificeren. Samen met wiskundigen ontdekten ze dat de patronen een geometrische onderlegger bevatten bestaande uit een geometrisch raster. Het onderliggende raster kan bestaan uit een parallelogram, ruit, rechthoek, vierkant of driehoek. De patronen ontstaan door middel van geometrische transformaties (isometrieën). Deze geometrische transformaties zorgen ervoor dat de eigenschappen van een patroon, na een transformatie, bewaard blijven. Wetenschappers ondervonden dat niet elk patroon bestaat uit dezelfde isometrieën. Binnen een patroon komen vaak clusters van geometrische transformaties voor. Een cluster van verschillende geometrische transformaties, die vaker voorkomt, wordt een ‘symmetriegroep’ genoemd. Zo hebben kristallografen alle mogelijke regelmatige patronen kunnen classificeren in symmetriegroepen (Schattschneider, 2010). Eschers broer raadde in het bijzonder het artikel “Über die analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene’ van G. Polya aan. George Polya was een Hongaarse professor aan de ETH in Zurich. In het artikel, dat hij schreef voor het tijdschrift in 1924, toonde hij aan dat de moleculaire structuren van kristallen geclassificeerd konden worden in verschillende symmetriegroepen, waarvan er maar 17 bestaan. Een bewijs dat er maar 17 mogelijkheden zijn hoe de moleculen zich binnen een kristal in twee dimensies organiseren kwam van E.S. Fedorov in 1891. Maar omdat zijn onderzoeksrapport enkel in het Russisch verschenen is kreeg het onderzoek pas bekendheid toen Polya zijn artikel schreef. Het technische artikel van Polya is gebaseerd op de overeenkomsten van de moleculaire kristalstructuren bestudeerd door wetenschappers en van mogelijke symmetrieën op het platte vlak (Farmer, 1963). Polya maakte bij zijn artikel voorbeeldpatronen van deze 17 symmetriegroepen zoals te zien in afbeelding 34. Elke classificatie kent zijn eigen, unieke cluster van geometrische transformaties die de relaties met het aangrenzende motief mogelijk maken. Deze transformaties zijn: verschuivingen, rotaties en (glij)reflecties. De notatie van elke symmetriegroep is zo gekozen dat er aan af te lezen valt uit welke isometrieën het patroon is opgebouwd. De notatie van een groep is opgebouwd uit min. 2 en max. 4 cijfers en letters. De eerste letter geeft de vorm van het onderliggende raster aan. Het tweede cijfer geeft de hoogste orde van rotatie aan, variërend van 1 (geen rotatie) tot 6 (60° rotatie). De derde en vierde letter/cijfer (een m, g of 1) binnen een notatie refereert naar de


symmetrieassen. De letter m geeft een reflectie-as aan en de letter g een grijreflectie-as. Het cijfer 1 geeft aan dat er geen symmetrieassen zijn (Nelson, 2012). In tabel 1 zijn de notaties en geometrische transformaties van alle 17 symmetriegroepen omschreven. Wat Escher voornamelijk interesseerde waren in de eerste plaats niet de theorieën die Polya beschreef, maar juist de afbeeldingen die de artikel ook rijk was. De afbeeldingen van mogelijke vlakverdelingen waren voor Escher een bevestiging dat het mogelijk was het oneindige te vangen op het tweedimensionale vlak. Na deze ontdekking kon Escher zich totaal gaan richten op het vormen van zijn persoonlijke theorie aangaande de creatie en classificatie van vlakverdelingen.

Tabel 1 I Een overzicht van de 17 symmetriegroepen en hun isometrieën (Clemens, 2012).


Afb 34 I Een van de vele weergaves van de 17 symmetriegroepen met notatie (Nelson, 2012).


4.2 ESCHERS THEORIEBOEKEN

Dat Escher erg geinspireerd raakte door het artikel van G. Polya is overduidelijk. Hij was daarentegen niet geinteresseerd in de theorie die de beide mannen beschreven, maar vooral in de afbeeldingen die de artikelen illustreerden. Op basis van deze afbeeldingen en hoofdpunten uit de kristallografie ontwikkelde Escher zijn eigen theorie over hoe een vlak regelmatig verdeeld kan worden. Escher heeft in zijn carrière twee schetsboeken gemaakt die houvast boden tijdens het maken van zijn prenten en die zijn geinspireerd op de kristallografie. In de jaren 1937-1938 werkte hij tegelijkertijd aan deze twee werkboeken. In het eerste werkboek zijn zijn theorieën om vlakken te kunnen verdelen allen in schetsvorm uitgewerkt. Hij wilde daarmee alle mogelijkheden onderzoeken waarmee een vlak door middel van symmetrische en asymmetrische motieven regelmatig te verdelen is (Schattschneider, 2004). Hij maakte daarbij gebruik van een aantal classificaties uit de kristallografie die Polya ontwikkelde. Zo maakte Escher uitgebreide studies over alle mogelijke geometrische systemen zoals bijvoorbeeld het ruitsysteem. Op de linkerpagina van afbeelding 35 zie je hoe Escher theoretisch uitzocht op welke manieren een vlak gelijkmatige te verdelen is met ruiten. Op de rechterbladzijde van dezelfde afbeelding geeft hij een uitgewerkt voorbeeld van twee van zijn ruitsystemen. Het tweede schetsboek geeft blijk aan het andere doel wat Escher zichzelf had gesteld: het creëren van herkenbare figuren aan de hand van zijn eigen vlakvullingtheorieën van regelmatige verdeling. Dit schetsboek bestond uit talloze uitgewerkte voorbeelden van zijn theorieën en houden veel meer verband met de Moorse mozaïekkunst. Zo is afbeelding 36 een uitgewerkte versie van het ruitsysteem IVB. Zijn eerste schetsboek vormde een handleiding voor zijn tweede onderzoek. Zoals te zien in het voorbeeld zijn Eschers theorieboek uiterst schematisch opgebouwd en worden er nauwelijks teksten gebruikt, Escher blijft immers een graficus. Zijn eigen bedachte notaties maken zijn schetsen voor een niet- wiskundige ook heel goed leesbaar.

○ Tweevoudige rotatie (180°)□ Viervoudige rotatie ( 90°)Δ Drievoudige rotatie (120°) Zesvoudige rotatie (60°) Richting van het (a)symmetrische motief

= VerschuivingII Glijreflectie Halve draai

Afb 35 I Bladzijde uit Eschers schetsboek, ruitsystemen 1937-1938 (Schattschneider, 2004).

Afb 36 I Uitgewerkte versie IVB uit het schets-boek van Escher, 1938 (Schattschneider, 2004).

S


In bovenstaande theorieën zocht Escher naar de relaties tussen aangrenzende herkenbare figuren, maar ook naar het gebruik van contrasterende kleuren in overeenstemming met de symmetrie van het ontwerp. Het voorbeeld laat een regelmatige verdeling zien van dezelfde figuren van twee verschillende kleuren. Escher heeft nog veel meer deelstudies verricht. Zo is in het hoofdstuk ‘Kleur’ al aan bod gekomen dat er afhankelijk van de figuren en de symmetrieën meerdere kleuren vereist kunnen zijn. Driekleurige patronen ontstaan namelijk door het verschuiven van de grensvlakken van tweekleurige patronen. Door deze ‘transities’ werd het voor Escher mogelijk om van het ene figuur over te gaan in het andere. Ook ontwikkelde Escher een theorie over hoe een regelmatige vlakverdeling te creëren is met verschillende figuren in plaats van enkel gelijkvormige figuren. In de winter van 1940-1941 besloot Escher al zijn bevindingen en theorieën te bundelen in één definitief notitieboek, waarin hij geen expliciete informatie meer geeft over geometrische transformaties, zoals hij dit eerder in zijn schetsboeken wel deed. Alle prenten van regelmatige vlakverdeling die Escher maakte zijn gebaseerd op de theorieën die in dit notitieboek zijn beschreven. Zijn definitieve notitieboek bestond uit de volgende vijf onderdelen (Schattschneider, 2004): 1. Een overzicht van asymmetrische veelhoeksystemen, twee kleuren en één motief. 2. Transitiesystemen met een minimum van drie kleuren. 3. Asymmetrische veelhoeksystemen, twee kleuren en twee motieven. 4. Een opstel over het gebruik van regelmatige vlakverdelingen met herkenbare motieven. 5. Driehoeksystemen.

1. Een overzicht van asymmetrische veelhoeksystemen, twee kleuren en een motief Escher maakte een classificatie van 24 types van tweekleurige verdelingen bestaande uit één motief. In de tabel

op de volgende bladzijde worden vijf groepen polygonen (parrallelogram, ruit, rechthoek, vierkant en gelijkbenige driehoek) uitgezet tegen tien systemen van geometrische transformaties (isometrieën), genummerd I tot X, waarbij de relatie met het aangrenzende motief duidelijk wordt. Zowel de groepen polygonen als de geometrische transformaties zijn ontleend aan het onderzoek dat G. Polya deed. Met Eschers eigen bedachte bekende notaties worden de systemen van geometrische transformaties in elk patroon aangegeven. Elk figuur deelt een grensvlak met het naastgelegen figuur van een andere kleur en raakt een figuur van dezelfde kleur op de hoekpunten van het polygoon (Schattschneider, 2004). Zoals in de tabel 2 zichtbaar wordt zijn er systemen met overeenkomstige transformaties. Escher deelde de tien systemen van geometrische transformatie dan ook op in vijf groepen die ieder overeenkomen met 5 van de 17 symmetriegroepen uit de kristallografie zoals G.Polya die formuleerde.


Afb 37 I Overzichtsdiagram van de 24 classificaties: 10 asymmetrische veelhoek-systemen, vijf groepen van polygonen met minimum van 2 contrasterende kleuren en één motief (Schattschneider, 2004).

Tabel 2 I Definitie van de tien geometrische transformaties en bijbehoorde symmetriegroep (Clemens, 2012)


2. Transitiesystemen met een minimum van drie kleurenDeze systemen houden verband met de 24 verschillende classificaties die Escher heeft ontwikkeld. In deze classificaties hebben de patronen minimaal twee kleuren nodig om de figuren van elkaar te laten onderscheiden. Door een proces van ‘transitie’ ontstaat een andere gelijkmatige verdeling en daarbij een verandering van het minimum aantal vereiste kleuren. Onder ‘transitie’ wordt een verandering van een grensvlak bedoeld aan ieder motief, zoals te zien in afbeelding 38. Door de transitie in het voorbeeld raken een oneven aantal motieven elkaar op de hoekpunten. Het gevolg is dat het patroon drie kleuren nodig heeft om elk aangrenzend figuur contrasterend te laten zijn. Op de linkerzijde van het voorbeeld is te zien dat na de transitie de originele classificatie (IA) en bijbehorende geometrische transformaties behouden blijven. In dit geval krijgt de nieuwe gelijkmatige verdeling de volgende benaming: IA-IA. Het kan zijn dat na een transitie de regelmatige verdeling onder een andere classificatie komt te vallen (te zien op de rechterzijde van het voorbeeld). In dat geval krijgt de ontstane regelmatige verdeling de notatie: IIA(origineel)- IIIA(nieuw). Transities van geometrische transformaties kunnen alleen maar plaatsvinden bin-nen één symmetriegroep (p1, p2, pg, pgg en p4). Dit omdat de isometrieën binnen één groep hetzelfde blijven. Het is bijvoorbeeld niet mogelijk om doormiddel van een transitie van classificatie IA (p1) naar IB (p2) te gaan (Schattschneider, 2004).

Afb 38 I Transitiesysteem IA-IA en IIA-IIIA (Schattschneider, 2004).


3. Asymmetrische veelhoeksystemen, twee kleuren en twee motieven.Asymmetrische veelhoeksystemen met twee motieven kunnen gevormd worden door het verdelen van een motief binnen het veelhoeksysteem of transitiesystemen in twee ongelijke veelhoeken. De nieuwgevormde motieven dienen op de hoekpunten 4, 6 of 8 andere veelhoeken te raken om een tweekleurig patroon te vormen. De geometrische bewegingen blijven in de nieuwgevormde veelhoeken hetzelfde als die van de veelhoeksysteem met één motief waar ze een afgeleide van zijn. Escher heeft voorbeelden en varianten gemaakt van deze opdelingen van alle 24 classificaties die bestaan uit één motief en minimaal twee kleuren. In afbeelding 39 zijn de verdelingen uitgewerkt van de classificaties IA, IIA, IIIA en transitiestystemen IA-IA en IIA-IIIA (Schattschneider, 2004).

Afb 39 I Van classificatie met één motief naar dezelfde classifictie met twee motieven (Schattschneider, 2004).


4. Een opstel over het gebruik van regelmatige vlakverdelingen met herkenbare motieven.In dit hoofdstuk beschrijft Escher hoe hij omgaat met de problemen die zich voordoen bij zijn drang naar het weergeven van levende materie in zijn vlakverdelingen. Deze problemen zijn uniek omdat ze niet voorkomen bij uitsluitend geometrische vlakverdelingen zoals bij de Moren en binnen de kristallografie. Zo beschrijft Escher hoe je om moet gaan met regelmatige vlakverdeling in het geval van oppervlakte decoratie van wanden of gebruiksvoorwerpen. Het idee van regelmatige vlakverdeling is dat de patronen oneindig zijn. Maar een oppervlakte is naar alle kanten toe eindig. Ook de richting van het patroon is van belang. Bij geometrische vormen, zonder voorstelling, maakt het niet uit of je het patroon horizontaal of verticaal benaderd. Bij een herkenbare voorstelling van één of twee motieven is de positie van de kijker weldegelijk van belang. Escher geeft het voorbeeld van een paard. Deze benaderd een mens nooit van boven, maar altijd van de zijkant of van voren. Het meest karakteristieke silhouette van een paard is de zijkant. Daarom is het logischer een paard af te beelden op een verticale oppervlak. Escher gaat ook in op het toepassen van geometrische bewegingen op een horizontaal of verticaal vlak in relatie met het gebruikte motief. In classificaties waar geen rotaties voorkomen, maar enkel verschuivingen en reflecties is het logischer motieven weer te geven die van de zijkant of van voren waargenomen worden zoals paarden of mensen. Als er wel rotaties mogelijk zijn zouden er dieren afgebeeld moeten worden die het meest herkenbaar zijn als je ze van boven ziet zoals bijvoorbeeld een hagedis. Ook maakt Escher onderscheidt tussen de dieren die zich bewegen op het aardoppervlak (zoogdieren) en dieren voor wie het aardoppervlak niet noodzakelijk is (vogels en vissen) om zich voort te bewegen. De laatste groep leent zich beter voor een regelmatige herhaling. Dit omdat de eerste groep niet realistisch overkomt zonder een vaste grond onder hun voeten (met uitzondering van observatie van boven) . De tweede groep heeft deze vaste grond in werkelijkheid ook niet nodig, omdat zij zich in water of lucht voortbewegen.


5. Driehoeksystemen.De driehoek is niet opgenomen als groep in het overzicht van classificaties, logischerwijs omdat dit geen veelhoek is. Maar ook omdat lang niet alle geometrische bewegingen op deze groep van toepassing zijn. Escher beweert dat verschuivingen en glijreflecties afwezig zijn in dergelijke verdelingen. Er komen enkel rotaties voor, twee-, drie- en zesvoudige. De driehoeksystemen kennen een eigen notatie. Als voorbeeld de eerste notatie uit afbeelding 40 links bovenaan, I A3 type C1; I staat voor het aantal verschillende motieven, in dit geval één. A staat voor het systeem, nummer 3 voor het aantal gebruikte kleuren. En C1 geeft het type weer, waarin centrale symmetrie van toepassing is (Schatschneider, 2004).

Afb 40 I Driehoeksystemen (Schattschneider, 2004).

Opmerkelijk is dat hoewel Escher zijn theorieën deels baseerde op de bevindingen die G.Polya schreef in zijn artikel werd er geen melding van gemaakt in Eschers notitieboek. Het notitieboek had ook een vernieuwend kenmerk. Kleur maakte nooit deel uit van de classificaties binnen de kristallografie. Het betrekken van kleur bij een regelmatige verdeling was een nieuw aspect wat Escher introduceerde en nooit eerder onderwerp van onderzoek was geweest. Kleur was onlosmakelijk verbonden met zijn theorie dat de aanwezige isometrieën van invloed zijn op het vereiste aantal kleuren binnen een patroon. Later vormde deze stelling de basis voor een wetenschappelijk wiskundig onderzoek waarbij Escher prenten vaak als voorbeeld of onderzoeksmateriaal worden gebuikt (Schattschneider, 2004).


Door de fascinatie die spreekt uit de vele schetsen die Escher in het Alhambra maakte valt te concluderen dat Escher de mozaïeken als inspiratiebron gebruikt heeft bij het maken van zijn prenten van regelmatige vlakverdeling. Letterlijk heeft hij de verschijningsvormen van de mozaïeken niet overgenomen. In deze conclusie wordt antwoord gegeven op de hoofdvraag: Hoe ging de transformatie van Moorse mozaïeken naar prenten van regelmatige vlakverdeling in zijn werk? De gedane transformaties zijn een gevolg van andere doelen die de Moren en Escher wilden bereiken met hun kunst. De Moorse mozaïeken hadden een eenzijdig doel, het decoreren van interieurs conform de middelen en ideologieën binnen een religie. Escher wilde met zijn prenten blijk geven aan zijn denkbeelden en ideeën, het weergeven van oneindigheid. Hij wilde onderzoeken hoe een patroon gelijkmatig te verdelen was door aangrenzende figuren in elkaar te laten grijpen en te kleuren in overeenstemming met de symmetrieën binnen het patroon. Escher had zichzelf een meer veel-zijdig en diepgaand doel gesteld, waarbij ook een onderzoekend aspect kwam kijken. Dit verschil brengt met zich mee dat inspiratiebronnen niet één op één overgenomen kunnen worden, maar getransformeerd moeten worden om een ander doel te dienen. Bovendien brengt een onderzoek met zich mee dat er verschillende bronnen aangeboord zouden moeten worden. De transformatieprocessen van de Moorse mozaieken hebben Escher stapje voor stapje dichter bij zijn doel gebracht, maar hebben het doel niet in zijn totaliteit kunnen verwezenlijken. Alleen het transformeren van de Moorse mozaïeken was niet genoeg om tot een regelmatige vlakverdeling te komen. Echter, gaandeweg werd het voor Escher duidelijk welke bron hij nog meer aan moest spreken om zijn doel te kunnen bereiken. Gesteld kan worden dat de transformaties van de Moorse mozaïeken alles bepalend zijn geweest voor de uiteindelijke prenten van regelmatige vlakverdeling. Zonder de kennismaking met de mozaïeken en het transformatieproces was Escher nooit in aanraking gekomen met de wetenschappelijke kant van vlakverdeling, de kristallografie. De drie vormen van transformatie die zijn besproken zullen nog een laatste keer de revue passeren. Voor Escher was het duidelijk dat hij herkenbare figuren wilde afbeelden. Maar omdat dit in de islamitische religie verboden is heeft hier een transformatie plaatsgevonden. De geometrische, symmetrische patronen uit de mozaïeken, opgebouwd uit polygoon tegeltjes, vormden de basis voor Eschers prenten. Dit omdat de patronen door hun opbouw van aangrenzende stukjes tot in het oneindige herhaald zouden kunnen worden. De symmetrische tegels hebben plaats gemaakt voor veelal asymmetrische veelhoeken waarbij ook de aangrenzende stukken elkaars contouren bepalen. Door een verfijningsslag heeft Escher van deze veelhoeken herkenbare figuren kunnen maken. Bepaalde elementen van het aspect kleur heeft Escher van de Moren overgenomen. Daarmee wordt echter niet de kleur zelf bedoeld. De Moren maakten alleen gebruik van de primaire en secundaire kleuren, zonder verdere betekenis. De kleuren zwart en wit, die Escher vaak toepaste, stonden symbool voor het dualisme. Andere kleuren die Escher gebruikte kwamen voort uit hetgeen wat afgebeeld werd. Het gebruik van contrasterende kleuren, om zo de afbeelding scherp te stellen, werd bij de Moren toegepast. Ook Escher nam dit over en verbond er een onderzoek aan om zijn doel, het gebruik van een minimaal aantal kleuren, te kunnen bereiken. Tenslotte werden bij de Moren symmetrie en isometrie ingezet om figuren binnen een patroon te kunnen herhalen zonder dat er open plekken overblijven. Dit heeft Escher letterlijk overgenomen, omdat isometrie een noodzakelijke techniek

5. CONCLUSIE


is bij vlakverdelingen. Het aspect techniek heeft echter een heel grote transformatieslag in Eschers werken teweeg gebracht. Omdat het geometrisch herhalen van symmetrische vormen veel simpeler is dan van asymmetrische vormen zag Escher in dat alleen de Moorse mozaïeken hem bij zijn zoektocht naar bruikbare isometrieën geen voldoening gaven. Met behulp van zijn broer vond Escher een nieuwe inspiratiebron; de grondbeginselen van de kristallografie. Met deze wetenschap heeft Escher zijn doel kunnen verwezenlijken, hij kon theoretisch aantonen hoe een patroon te vormen was door aangrenzende figuren in elkaar te laten grijpen en te kleuren in overeenstemming met de isometrieën wat leidde tot de bekende prenten van regelmatige vlakverdeling.


Allen. T., Constructs of Symmetry in Islamic Art. California: Solipsist Press, 2009

Calvert, A.F., The Alhambra, being a brief record of the Arabian conquest of the peninsula with a particular account of the mohammedan architecture and decoration. Londen: Lane, 1907

Clemens, L., Afbeeldingen. Delft, 2012

Clemens,L., Foto’s Marrakech. Marrakech, 2012

Escher, M.C., Grafiek en tekening. 8e druk. Zwolle: Koninklijke uitgeverij J.J. Tijl, 1968.

Farmer, D.W., Groups and symmetry, a guide to discovering mathematics. American mathematican society, 1963

Grabar, O., The Alhambra. Londen: Lane, 1978

Landwehr, K., ‘Visual discrimination of the 17 plane symmetry groups’, Symmetry, 3 (2011) p.207-219

Locher, J.L. et al., De werelden van M.C. Escher. Amsterdam: Meulenhoff, 1971.

Nelson, A., et al., 17 plane symmetrie groups, site: http://caicedoteaching.files.wordpress.com/2012/05/nelson-newman-shipley.pdf

Schattschneider, D., ‘Escher: A mathematician in Spite of Himself’. In K. Richard et al. (eds), The lighter side of mathematics. Washington, (1994), p. 91-100

Schattschneider,D. Emmer, M., M.C. Escher Legacy, a Centennial Celebration. Duitsland: Spinger, 2003

Schattschneider, D., The Mathematical Side of M.C. Escher, American mathematical society, juli 2010

Schattschneider, D., M.C.Escher: Visions of Symmetry. Pennsylvania: Harry N. Abrams, Inc Publishers, 2004

http://www.patterninislamicart.com/ ‘Pattern in Islamic art’ Website. 2007. 9 augustus 2012.

Watkin, D., De westerse architectuur, een geschiedenis. 2e druk. Cambridge: SUN, 1999

6. LITERATUURLIJST


M.C. Eschers fascinatie getransformeerd

Documents

Transcript of M.C. Eschers fascinatie getransformeerd