Kansrekening les2 gvan alst
-
Upload
gerardvanalst -
Category
Education
-
view
76 -
download
1
Transcript of Kansrekening les2 gvan alst
5
Voorwaardelijke kansen (1)
• Nog een voorbeeld: • E: even• F: groter dan 3.• Bereken de kans op P (F | E): dit is de kans dat het aantal
ogen groter is dan 3 (F) als je WEET dat het aantal ogen even is (E).
6
Voorwaardelijke kansen (2)
Nog een voorbeeld: E: evenF: groter dan 3.Bereken de kans op P (F | E)
Er geldt: E∩F = {4,6} en E={2,4,6}.
We zien dat P (F | E) = = =
12
Uitwerking
• E=zwart
• A1 = urn 1: dus dobbelsteen was 1 of 2.
• A2 = urn 2: dus dobbelsteen was 3,4,5 of 6.
• We zien: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) =
• P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 1/3 x 4/7 + 2/3 x 4/13=108/273 = 36/91
15
Toelichting.
• Deze vraag is een soort omkering!• We gebruiken de omkeerregel van Bayes:
zie volgende sheet.
17
Uitwerking
• E=zwart.
• A1=vaas 1 (ds =1,2)
• A2=vaas 2 (ds = 3,4,5,6)
• P(A1 | E) = =
• = • Merk op: de kans in de noemer is P(E): de
kans op zwart. Deze hadden we al berekend.
19
Uitwerking Exercise 4.
• E=red-green colorblindness• A1=female• A2=male
• Onderdeel a: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) = P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 0,509 x 0,0064 + 0,491x 0,08=0,0425376• Dus ongeveer 4,25 %.
20
Uitwerking Exercise 4 vervolg
• Onderdeel b:
• P(A1 | E) = = = 0,07658 .
• Dus slechts 7,66 % (ongeveer).
21
Op de site (intranet) is een extra bestand met oefenmateriaal te vinden, inclusief antwoorden: onder de link met de naam: par. 5.7 Bayes rule
22
• http://www.youtube.com/watch?v=bbCM8w18h-Q
23• http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html