Methoden van Wetenschappelijk Onderzoek

Les 2:Complexity and Complex Systems

Joachim De Beule

   

Every Day Science...

donderdag 25 september 2008 | Bron: belga 

Vlaming geeft Waal elk jaar bijna 1.000 euro 

Bert Verhoeff

De Vlaming geeft elk jaar 967 euro aan de Walen. De Brusselaar legt daar nog eens 211 euro bovenop. Het levert elke Waal jaarlijks 1.783 euro op. Dat blijkt uit een studie van de Nationale Bank van België, die voor het eerst de transfers in ons land in kaart brengt. Dat schrijft De Tijd donderdag.Vlaming geeft Waal elk jaar bijna 1.000 euro

Nationale Bank Wallonië ontvangt jaarlijks 6 miljard euro solidariteit

   

“Classical” science● Equilibrium: Systems tend towards equilibrium states 

– no change of macroscopic values in the absence of external stimuli

– often ignorance of dynamical aspect of equilibrium at microscopic level

● Linear causality: small perturbations produce small effects

● Negative Feedback: when distorted, the system will react to return to the (same) equilibrium state  

             ActualTemperature T

Linear thermostat:Heating H proportionalto difference 

           DesiredTemperature D ­

Difference =(D­T)

   

Complex Systems

        A new way of looking at things:

1. Non­equilibrium: a complex system lives “at the edge of      chaos” [1]

2. Non­linear interactions among constituents

3. Positive feedback: small fluctuations can cause large           scale rearrangements (emergence of new properties)

Can self­organize itself, i.e. “acquire a functional, spatial or temporal structure without specific interference from the outside” [2].

  [1] C . G. Langdon, Physica 42D, 12 (1990)

   [2] E. Haken, Information and self­organisation: a macroscopic approach to complex systems,  Springer Verlag, Berlin, 1988

   

   

Complex Systems Science

                       More is different!                                          

                                    P..W. Anderson Science 177 393­396 (1972)

                       quantitatively larger systems

                                            are

                              qualitatively different

Emergence of complexity is related to

1) Microscopical interactions

2) Co­evolution

3) Self­Organization

   

   

A Physical Complex System

Atoms do not show the electrical features of macroscopic materials. Complex rearrangement of electrons in crystals determine these new properties.

   

A Social Complex System

A seller and a buyer do not behave as a stock market. We cannot deduce the behavior of a stock market looking at only one or two of them.

   

A Technological Complex System

Router connections at microscopical level produce the complex Internet structure.

   

A “Hot” Complex System

   

Networks and Statistics

   

Statistics again...

   

Statistics 1. Uniform distribution

   

Statistics 2. Gaussian distribution

   

Statistics 3. power­law distribution

   

Statistics 3. power­law distribution

Linear scale  Logarithmic scale

slope  ­h/b = 

h

b=1

~ log(c) 

   

Statistics 3. power­law distributionPower law  (     )  Pareto distribution(               )

   

Statistics 3. power­law distribution

“The rth largest city             has n inhabitants”

                ~  “r cities have n or              more inhabitants

Ziph's law (                              )

   

Examples of power laws in nature

   

Properties of power­law distributions● pdf:

● Example,       => pdf 

● Complementary cdf 

● Moments

● => Only well defined for                    !!!

● All moments                 diverge!!!

Power law with power 

   

Power law distributions are “scale­free”

   

Scale­invariant systems in nature

   

Power laws often point to a simpler underlying (micro­level) mechanism

● If every individual tries to be with the same mobile­phone company as his closest friends then the popularity of companies (rank/frequency plot) will follow a power law

● And if think you this does not happen, what about the “Timberlake effect”?

● If every individual moves only if in his current neighborhood he is part of a relatively small minority then sub­populations will form with power­law distributed sizes.

● ...

    “Is Justin Timberlake a Product of Cumulative Advantage?” By DUNCAN J. WATTS, New York Times, April 15, 2007

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Originally proposed by Italian economist Vifredo Pareto to describe the allocation of wealth

“80­20 rule”: 20% of the population controls 80% of the wealth

Research Questions:

1) What is the distribution of income?

2) Can a simple underlying (micro­level) mechanism be           found that explains this distribution?

   

A Case study: income distribution (Pareto)

First step: gathering data ...

“The World Distribution of Household Wealth”, James B. Davies, S. Sandstrom, A. Shorrocks, and E.N. Wolff, July 2007              http://repositories.cdlib.org/cgi/viewcontent.cgi?article=1068&context=cgirs

   

A Case study: income distribution (Pareto)

First step: gathering data ...                                                                                 ... beware of the bias!

“The Super Rich Are Out of Sight”                                             Micheal Parenti in 2002 on CommonDreams.org   http://www.commondreams.org/views02/1227­06.htm

– December 1997: from U.S. Census Bureau data it was concluded that the average income of the top 20 percent earners was $117,500

– But the bureau never interviewed anyone who had an income higher than $300,000. – Or if interviewed, they were never recorded as above the "reportable upper limit" of 

$300,000, the top figure allowed by the bureau's computer program.  – Why? An official said that :                                                                                              

   ­ the Census Bureau's computers could not handle higher amounts                               ­ high­income respondents usually understate their investment returns                          ­ since the super rich are so few, they are not likely to show up in a national sample.

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

The bottom half of wealth owners own less then 0.8% of all the 

available wealth

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Or, a fraction of 0.01 of all the people in the world own almost half of all the available wealth

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

If you have less then 178 dollar, then you belong to the 10% poorest people in the world 

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Or, you need more than 61288$ to belong to the top 10% of wealth 

owners

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Of all the 10% poorest people,0.2% live in North America, 27.1% 

in Africa, etc...

Statistics...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Statistics...

6.1% of the world population lives in North America. They own 34.4% of all wealth.

22.8% of the world population lives in China. They own 2.6% of all wealth.

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Graphs...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

Graphs...

   

A Case study: income distribution (Pareto)

And power laws...

   

!

A Case study: income distribution (Pareto)Just the beginning ...What about question 2?“Temporal evolution of the “thermal” and “superthermal” income classes in the USA 

during 1983–2001”  A. Christian Silva and Victor M. Yakovenko http://www2.physics.umd.edu/~yakovenk/papers/EPL­69­304­2005.pdf

­ “If This Is Such a Rich Country, Why Are We Getting Squeezed?”,  Heather Boushey and Joshua Holland, AlterNet, 2007

More to read (Gini coefficient of inequality): http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Assignment: perform a similar case study for Belgium       ­ If you don't find appropriate data to support findings about income distribution, can you say something about e.g. city size                                                              

­  Belgian bureau for statistics: http://www.statbel.fgov.be/figures/download_nl.asp       

­ four pages electronic report (pdf or ps) according to “scientific standards” (see next class); due before Christmas

!