7/30/2019 Jacquet Stuff

1/2

{Mi}

Mi E

log

+

(||Mi

||)||.||

lim1

nE(log||M1...Mn||) = lim

1

nlog(M1...Mn) =

Zk = Xk Ek XkEk

pn = (P(Zn1 , En = 0), P(Z

n1 , En = 1))

M(Zn1, Zn) =

PX(Zn|Zn1)P(En = 0) PX(

+

Zn|Zn1)P(En = 1)

PX

(Zn

|

+

Zn1)P(E

n

= 0) PX

(

+

Zn

|

+

Zn1)P(E

n

= 1)

+ P(Zn1 )

P(Zn1 ) = p1M(Z1, Z2)...M(Zn1, Zn)(1, 1)T

H = lim 1n

log(P(Zn1 ))

H = lim1

nlog(P(Zn1 ) = lim

1

n(log(||M(Z1, Z2)...M(Zn1, Zn)||)) = ,

||M|| p1M (1, 1)T

M(Zi, Zi+1)

X = {Xk}k1A ={0, 1, 2} P = {pab}

pab = PX(Xk = b | Xk1 = a) E = {Ek}k1A Z = {Zk}k1

Zk = Xk 3 Ek

32

Z Z 3 21

Z Z 3 1

pn = [P(Zn

1 , En = 0) P(Zn

1 , En = 1) P(Zn

1 , En = 2)]

M(Zn1, Zn) =

PX(Zn|Zn1)P(En = 0) PX(2

Zn|Zn1)P(En = 1) PX(1

Zn|Zn1)P(En = 2)

PX(Zn|2

Zn1)P(En = 0) PX(2

Zn|2

Zn1)P(En = 1) PX(1

Zn|2

Zn1)P(En = 2)

PX(Zn|1

Zn1)P(En = 0) PX(2

Zn|1

Zn1)P(En = 1) PX(1

Zn|1

Zn1)P(En = 2)

7/30/2019 Jacquet Stuff

2/2

P(Z

n

1 ) =p1M(Z1, Z2)...M(Z

n1, Z

n

)1

.

p1M p1M (1, 1)

T

P(Ek = i) > 0 0 i < n n

lim1

n(log(||M(Z1, Z2)...M(Zn1, Zn)||)) =

P(Ek = 1) = 0k

(P(Z1

1 ), 0)M(Z1, Z2)...M(Zn1, Zn)(1, 1)T

P(Z11 )PX(Z2|Z1)...PX(Zn|Zn1) = P(X11 )PX(X2|X1)...PX(Xn|Xn1).

n {Xn}{Zn}

En 0