Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde

deeltijd

Week 8

(Uitloop)

Gerard van Alst

Spoorboekje1. Behandeling huiswerk Stewart, paragraaf 1.5:

opg. 25, 27, 29.

2. Nieuwe stof: paragraaf 1.6: inversen van sin, cosen tan. Opgaven: 63, 67, 69.

3. Tentamenopgaven

4. Vragen?

5. Afsluiting

Behandeling huiswerk Stewart

• Opgaven 25, 27, 29 van paragraaf 1.5.

Paragraaf 1.6. inversen van sin, cos en tan (1)

• Bekijk de grafiek van sin(x). We zien dat we voor de inverse een stukje van deze grafiek moeten kiezen: we nemen het stuk waarbij x Є [-½ π, ½ π]

• Grafiek van sin(x) en sin-1(x).

• Merk op: sin-1(x) ≠ 1

sin(𝑥).

• sin-1(x) wordt ook wel arcsin(x) genoemd.

• Dus de grafiek van y=sin-1(x) kan verkregen worden uit die van y=sin(x) door spiegeling in de lijn y=x. Hierbij is x Є [-½ π, ½ π].

Paragraaf 1.6. inversen van sin, cos en tan (2)

• We bekijken de grafiek van cos(x).

• We nemen een deel hiervan waarvoor de inverse bestaat: x Є [0, π]

• De inverse is cos-1(x), of arccos(x).

• Net zo: tan-1(x)=arctan(x). Het domein van tan-1(x) is (-∞,∞) en het bereik is (-½ π, ½ π)

• Bereken: cos-1(cos(5π))

• Voorbeeld 13 op bladzijde 68: cos(tan-1(x))

• Opgaven: 63, 67, 69.

Bespreking opgaven.

• Opg. 63, 67, 69 van par. 1.6

• Uit het huiswerk: par. 1.6: opg. 53.

Tentamenopgave.

Gegeven is de functie als 1

als 1

xe xf x

x x

a) Bepaal het bereik van f.

b) Los de vergelijking 1f x op.

Tentamenopgave (2).

Opgave 10 (Jan. ’13)

Gegeven is een balk met een inhoud van 100 cm3. De lengte van de balk is gelijk aan de breedte van de balk. Geef de totale oppervlakte van alle vlakken van de balk als een functie van de hoogte van de balk.

Extra opgave

• A. Bereken arcsin(sin(5

6π)).

• B. Bekijk de functie f(x) = arcsin(sin(x)) voor x Є [0,π].

• Teken de grafiek van f. Bereken eerst enkele punten van de grafiek.

Vragen?