IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016 · IJkingstoets...

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica12 september 2016

IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september 2016 - reeks 1 - p. 1/12

Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is voor je start met het oplossen van devragen.

Oefening 1Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel invullen aub)

(A) fysica

(B) informatica

(C) wiskunde

(D) fysica en wiskunde

Oplossing:

Oefening 2Voor een natuurlijk getal k 6= 0 noteren we met k! het product van de natuurlijke getallen van k t.e.m. 1:

k! = k · (k − 1) · (k − 2) · . . . · 2 · 1 .

Zo is bijvoorbeeld 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1.

Wat is het laatste cijfer van(23527)!

(23525)!?

(A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 7

Oplossing: A

Oefening 3Bestudeer de onderstaande beweringen over rechten en vlakken in de driedimensionale ruimte en ga na ofze algemeen waar zijn.

• bewering 1: Als de rechte r en de rechte s evenwijdig zijn met het vlak v, dan zijn r en s ook onderlingevenwijdig.

• bewering 2: Als twee rechten loodrecht staan op hetzelfde vlak v dan zijn ze evenwijdig.

(A) Geen enkele bewering is juist.

(B) Beide beweringen zijn juist.

(C) Bewering 1 is juist, bewering 2 is fout.

(D) Bewering 1 is fout, bewering 2 is juist.

Oplossing: D


Oefening 4Een kinderzwembad heeft een vlakke, horizontale bodem met een oppervlakte van 4 m2 en met loodrechtopstaande wanden. Het zwembad wordt gevuld met water met een debiet van 20 `/min. Hoe snel stijgt dehoogte van het water in het zwembad?

(A) 0.5 cm/min

(B) 1 cm/min

(C) 2 cm/min

(D) 4 cm/min

Oplossing: A

Oefening 5Beschouw de veelterm p(x) = (x + a)(x − a)(x − c) in x ∈ R, en a > b > c > 0. Welke van onderstaandeuitspraken is geldig?

(A) p(b) < p(c) < p(0)

(B) p(0) < p(b) < p(c)

(C) p(c) < p(0) < p(b)

(D) p(c) < p(b) < p(0)

Oplossing: A

Oefening 6Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R→ R weer met een volle lijn en de grafiek van defunctie g : R→ R met een streepjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig?

0 x

a

2a

3a

−a

f(x)

g(x)

(A) f(x) = g(x) + 2a

(B) f(x) = 2g(x) + a

(C) f(x) = 3g(x)

(D) f(x) = 3g(x) + 2a

Oplossing: B

Oefening 7Hoeveel verschillende oplossingen in C heeft de vergelijking z4 = 16?

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) oneindig veel

Oplossing: C


Oefening 8Ga na of volgende limiet bestaat en bereken desgevallend: lim

x→−5

(x+ 5)(x2 + 1)

x2 + 12x+ 35.

De limiet limx→−5

(x+ 5)(x2 + 1)

x2 + 12x+ 35

(A) bestaat en is gelijk aan 0.

(B) bestaat en is gelijk aan 13.

(C) bestaat en is gelijk aan +∞.

(D) bestaat niet.

Oplossing: B

Oefening 9Vier teams spelen een GPS-spel. Het speelveld kunnen we benaderen door een plat vlak. We voeren eencartesiaans assenstelsel Oxy in zodat we de positie van elk team kunnen vastleggen met behulp van zijncoordinaat. Team rood bevindt zich op positie (−1, 0), team groen op (2,−1), team blauw op (2,−2) enteam geel op (2, 3). Elk team beschikt over een GPS-toestel dat geobserveerd wordt door drie satellieten.Elke satelliet localiseert het GPS-toestel binnen een cirkel op het speelveld. Welk team bevindt zich binnenvolgende drie cirkels?C1 : (x− 1)2 + (y − 3)2 = 25C2 : x2 + y2 = 9C3 : (x− 3)2 + (y − 1)2 = 16

(A) team rood

(B) team groen

(C) team blauw

(D) team geel

Oplossing: B

Oefening 10Gegeven is de functie f met voorschrift

f : R→ R : x 7→ y =

{x als x ≥ 0

0 als x < 0

en de functie g met voorschrift

g : R→ R : x 7→ y = f(1 + x) + f(1− x)

Bepaal het minimum van de functie g.

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

Oplossing: D


Oefening 11Hieronder 4 gevelzichten.

De letters (A) tot (D) geven telkens twee objecten aan. Van elk object zijn er twee gevelzichten waarvande kijkrichtingen loodrecht op elkaar staan. Geef de letter van de twee objecten waarvan de gevelzichtengegeven zijn.

(A)

(B)

(C)

(D)

Oplossing: C


Oefening 12Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met de x-as horizontaal naar rechts en de y-as verticaalnaar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve x-as. We gebruiken de conventie dathoeken in tegenwijzerzin positief zijn. De vector ~a heeft een lengte 1 en maakt een hoek van 10◦ met depositieve x-as. De vector ~b heeft ook een lengte 1 en maakt een hoek van 40◦ met de positieve x-as. Welkehoek maakt de vector ~a+~b met de positieve x-as?

(A) 25◦ (B) 30◦ (C) 40◦ (D) 50◦

Oplossing: A

Oefening 13Veronderstel dat x en y complexe getallen zijn die voldoen aan het stelsel{x+ (1− i)y = 2(1− 2i)x+ 2y = −1 + 2i,

waarbij i2 = −1. Bepaal x.

(A) 1 (B) −i (C) −1− i (D) −1 + i

Oplossing: B


Oefening 14Een reclamebord heeft een breedte van 4m en een hoogte van 2m. Het bord is met twee kabels opgehangenin het midden tussen twee verticale kolommen, die 12m uit elkaar opgesteld staan. Op elke kolom i looptde kabel van een takel Ti (op hoogte 1.5m boven de fundering) naar de katrol Ki, die op het bovenuiteindevan de kolom is gemonteerd. Van de katrol loopt de kabel verder naar het hoekpunt van het reclamebord,zoals aangegven op de figuur. De kabel is strak gespannen. Elke kolom i heeft een hoogte van 10m en isvast verankerd in een fundering in het punt Fi. De breedte van de kolommen mag verwaarloosd worden, endus gelijk aan 0 genomen worden. Ook de takels en de katrollen hebben verwaarloosbaar kleine afmetingen.De vrije hoogte H tussen de onderrand van het bord en de fundering is instelbaar tussen 0m en 7.5m. Deinstelling gebeurt door de kabels met behulp van de takels op te rollen, waarbij ervoor gezorgd wordt datde lengte van het niet opgerolde deel van de beide kabels tussen de takel en het aanhechtingspunt op hetbord steeds even groot is. Op een bepaald ogenblik is deze lengte van het niet opgerolde deel van elk vande kabels 13.5m. Hoe hoog hangt de onderkant van het bord dan boven de fundering?

(A) H = 3.5m (B) H = 4m (C) H = 4.5m (D) H = 5m

Oplossing: D

Oefening 15Beschouw de volgende uitspraak.

“Alle deelnemers aan de ijkingstoets zijn hip.”

Welke uitspraak is hiermee equivalent?

(A) Wie niet hip is, neemt niet deel aan de ijkingstoets.

(B) Wie niet deelneemt aan de ijkingstoets, is niet hip.

(C) Wie hip is, neemt deel aan de ijkingstoets.

(D) Er bestaan mensen die niet deelnemen aan de ijkingstoets en niet hip zijn.

Oplossing: A


Oefening 16

De breuk−2x3 + x2 + 2

x2(x2 + 2)kan men schrijven als volgt:

A

x+B

x2+Cx+D

x2 + 2.

Waaraan is A+B + C +D gelijk?

(A) −1 (B) −2 (C) −4 (D) −5

Oplossing: A

Oefening 17Beschouw de functie f : R→ R met onderstaande grafiek.

2

f(x)

1 x0

-1

-2

Verder zijn de volgende functies gegeven:

g : R→ R : x 7→ g(x) = sinx

h : R→ R : x 7→ h(x) = f(g(x))

Bepaal de afgeleide h′(5π/3).

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 10π/3

Oplossing: B


Oefening 18Bij een trillende snaar kan de uitwijking D op een positie x en tijdstip t beschreven worden als

D = A sin(2πx

λ) cos(

2πt

T), waarbij λ > 0 de golflengte, T > 0 de periode, en A > 0 de amplitude van de golf

is.Welk van onderstaande grafieken toont het verband tussen de uitwijking D en de positie x op tijdstipt = T/2?

(A)

0 x

A

λ

(B)

0 x

A

λ

(C)

0 x

A

λ

(D)

0 x

A

λ

Oplossing: D

Oefening 19Welke van onderstaande beweringen is geldig voor elk reeel getal x < −1?

(A)√

(x+ 1)2 > −x− 1

(B)√

(x+ 1)2 >√x2 + 1

(C)√

(x+ 1)2 <√x2 + 1

(D)√

(x+ 1)2 < x

Oplossing: C


Oefening 20Bepaal de oppervlakte van de driehoek BCD in onderstaande figuur.

C

D

A

B

1

√6

30◦

(A)√

3

(B) 74

(C) 3√2

(D) 3+√3

2

Oplossing: D

Oefening 21Toelichting doorsnedes

Bij doorsnedes wordt gebruik gemaakt van enkele tekenconventies die kort worden toegelicht. Bij de ruimte-lijke voorstelling wordt een doorzichtig snijvlak aangegeven en een kijkrichting. Dit laatste op twee manieren:

• De letters ’AB’ bevinden zich in het snijvlak en zijn vanuit het standpunt van de waarnemer normaalleesbaar.

• De streepjes aan de hoeken van het vlak bevinden zich achter het snijvlak vanuit de waarnemer gezien.

Bij de voorstelling van de snede gelden volgende afspraken:

• Delen van het object die gesneden worden hebben een dikke rand en zijn grijs ingekleurd

• Delen waarop men kijkt hebben een dunne rand en zijn niet ingekleurd

• Delen voor het snijvlak (ten opzichte van de waarnemer) hebben een streepjeslijn als grens en zijn nietingekleurd

Een dikke lijn heeft voorrang op een dunne, die op zijn beurt voorrang heeft op een streepjeslijn. Een grijzeinkleuring heeft voorrang op een streepjeslijn.


Hieronder een snede van een object.

De positie van de letters ’AB’ in de snedetekening heeft enkel tot doel om de kijkrichting aan te geven enheeft geen verband met de positie van de letters in de isometrie.Geef de letter van het object met aanduiding van het snedevlak dat hiermee overeenkomt.

(A) (B)

(C) (D)

Oplossing: D


Oefening 22Drie metalen cilinders met straal R worden gemonteerd zodat ze onderling raken. Nadien worden ze aaneen centrale staaf met straal r bevestigd. Deze centrale staaf raakt de drie cilinders. De verhouding r

R iseen getal dat aan een van onderstaande ongelijkheden voldoet. Welke?

(A) 0, 05 < rR ≤ 0, 1

(B) 0, 1 < rR ≤ 0, 15

(C) 0, 15 < rR ≤ 0, 2

(D) 0, 2 < rR ≤ 0, 25

Oplossing: C

Oefening 23Een functie f : R→ R noemen we even als f(−x) = f(x) voor alle x ∈ R.Een functie f : R→ R noemen we oneven als f(−x) = −f(x) voor alle x ∈ R.

Precies een van onderstaande beweringen is fout. Welke?

(A) Als f een oneven functie is en g een even functie, dan is de functie h : R→ R gegeven doorh(x) = f(x) g(x) oneven.

(B) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R→ R gegeven door h(x) = (f(x))2 even.

(C) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R→ R gegeven door h(x) = f(x+ x3) oneven.

(D) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R→ R gegeven door h(x) = −f(x2) oneven.

Oplossing: D

Oefening 24Mia fietst dagelijks naar haar werk. Met haar stadsfiets duurt de fietstocht 40 minuten. Op de rechtestukken rijdt ze met een gemiddelde snelheid van 20 km/u. De overige 2 km rijdt ze met een gemiddeldesnelheid van 12 km/u.Met een elektrische fiets is haar gemiddelde snelheid 20% hoger op de rechte stukken. De overige 2 km rijdtze nog steeds met een gemiddelde snelheid van 12 km/u. Hoe lang doet Mia over de tocht wanneer ze deelektrische fiets gebruikt?

(A) 33 minuten (B) 34 minuten (C) 35 minuten (D) 36 minuten

Oplossing: C


Oefening 25Cedric is de 4-cijferige code van zijn GSM vergeten, maar herinnert zich wel het volgende :

• De code bevat geen enkel cijfer 0, 6, 7, 8 of 9.

• De code bevat slechts 3 verschillende cijfers (1 cijfer komt dus 2 keer voor).

• De cijfers in de code zijn van klein naar groot geordend.

Noemen we N het aantal verschillende codes die Cedric moet testen om zijn GSM zeker te kunnen ontgren-delen. In welk interval ligt N ?

(A) 0 < N ≤ 10

(B) 10 < N ≤ 20

(C) 20 < N ≤ 30

(D) N > 30

Oplossing: C

Oefening 26Gegeven de functie f : R→ R met als grafiek een rechte door de punten (0, 1) en (3, 7).

Bepaal

∫ 3

0

(2f(x2) + 1

)dx

(A) 12 (B) 21 (C) 45 (D) 153

Oplossing: C

Oefening 27Voor welk van onderstaande waarden voor x ∈ R is de uitdrukking

√ln (−2x2 − x+ 1)

−4x2 − xgedefinieerd?

(A) -1 (B) -3/4 (C) -1/3 (D) -1/4

Oplossing: B

Oefening 28Een circusartiest zit op een schommel die heen en weer wiegt. De touwen van de schommel hebben eenlengte l = 4 m. Het verband tussen de tijd t uitgedrukt in seconden (s) en de hoek θ die het touw maakt

met de verticale wordt gegeven door θ =π

6cos

(√10

lt

), met l de lengte van het touw in meter. Hoeveel

keer passeert de schommel door de verticale stand in het tijdsinterval [0,√

10]?

(A) 1 keer (B) 2 keer (C) 3 keer (D) 4 keer

Oplossing: B

Oefening 29Bij een bepaalde populatie is griep de meest voorkomende ziekte. De kans dat iemand uit deze populatiegriep heeft is 1%. Mensen met griep hebben 54.5% kans om koorts te hebben. Mensen zonder griep (maarmet mogelijk een andere ziekte) hebben 4.5% kans om koorts te hebben. Beschouw een willekeurige persoonuit de populatie. De persoon heeft koorts. Wat is de kans dat de persoon griep heeft?

(A) 1% (B) 10.9% (C) 45.5% (D) 54.5%

Oplossing: B


Oefening 30De vier reele getallen a, b, c en d zijn zo gekozen dat er geldt[

1 a1 b

] [a 1b 1

]=

[c d−d −c

]Hoeveel verschillende waarden kan de grootheid a+ b aannemen ?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) meer dan 2

Oplossing: C

Oefening 31Doorheen een weerstand loopt een stroom i(t) waarvan het verloop getoond wordt in onderstaande figuur.

Het gemiddeld vermogen kan berekend worden als1

T

∫ T

0Ri2(t) dt, met R een reele constante. Bereken het

gemiddeld vermogen.

0 T

4

T

2

3T

4

T 5T

4

3T

2

t

i(t)I0

−I0

(A) 2RI20 (B) RI20 (C)RI203 (D)

2RI20T

Oplossing: C

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016 · IJkingstoets...

Documents

Transcript of IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016 · IJkingstoets...