HOOFDSTUK 3 : ELEKTRISCHE POTENTIAAL.

Waarover gaat het ?Bij de proeven van elektrostatica hebben we gezien dat , als we een gewreven ebonieten

staaf naderen met een andere gewreven ebonieten staaf, de eerste afgestoten wordt.

Onder invloed van de Coulombkracht odergaat deze een verplaatsing. Dus verricht de staaf arbeid . Dus bezit de staaf energie.

Deze energie noemen we POTENTIËLE ENERGIE.

Een massa in het zwaarteveld heeft Epg : Fz kan arbeid leveren op het

voorwerp. Het referentiepunt ( RP) is het punt tov hetwelk men potentiele

energie bepaalt.

Ook ladingen hebben potentiële energie : elektrische kracht kan arbeid

leveren.

Hoeveel energie ladingen bezitten gaan we nu zoeken

a) Potentiële energie van een lading in een radiaal veld..

• We hebben een centrale lading Q ergens in de ruimte. Deze lading veroorzaakt een elektrisch veld E. Plaats nu een lading Q’ in een punt a in deze ruimte, dan heeft deze een potentiële energie Ep.

• Om deze te kennen moeten we de arbeid berekenen als de lading zich verplaatst van het punt P naar het referentiepunt

• Op Q’ : Fc = ( k.Q.Q’) / r²

• Op ∞ is F = 0 N : RP op ∞

• Nu verandert de kracht tijdens de verplaatsing dus arbeid dient berekend te worden met een integraal. (nog niet gezien)

Epot = (k.Q.Q’) / r

b. Potentiaal.

• Om voor elke willekeurige lading die we in het punt a zouden zetten makkelijk de energie te kunnen bereken, werken we niet met energie maar met potentiaal.

• Definitie : Potentiaal is de hoeveelheid energie per

ladingeenheid( of de potentiële energie die een lading van + 1C heeft in dit punt)

• Potentiaal is dus een SCALAIRE GROOTHEID.

• Het is een karakteristieke grootheid voor de sterkte van de elektrische eigenschappen op een bepaalde plaats in een elektrisch veld

• Symbool : V

• Formule :

• V =

E

Qp

'

'Q

Ep

'Q

Ep

• V = k.

'.

'.

Qr

QQ

• V = k. Q

r

• Eenheid : V = Ep / Q’ = J/C = Volt = V

• Betekenis : Als een lading van 1 C een potentiaal heeft van 1 V is zijn potentiële energie gelijk aan 1 Joule.

• In een radiaal veld :

- Als Q › 0 : naarmate r ↑ zal V dalen

- Als Q < 0 : naarmate r ↑ zal V stijgen.

c. Verband Epot en V.

• . Stel in het veld van Q is V1 = 3 V op een afstand r. Dus een lading van +1 C heeft een energie van 3 J.

• Als je nu op die plaats een lading Q’ zet van 2C, wat is dan zijn energie ?

Epot = V1.Q’ = 3V.2C = 6J.

d. Arbeid als verplaatsing in elektrisch veld

• Stel dat Q’ zich verplaatst van V1 = 3 V naar V2 = 0 V. Dan wil dit zeggen dat zijn potentiële energie verandert.

• MAAR de energie verandert als je arbeid verricht, Dus als een lading zich verplaatst van Va naar Vb, verricht hij arbeid.

• We hebben vroeger gezien :

• W = ∆Epot = Ep1 – Ep2 = V1.Q’ – V2.Q’ =

Q’ . ( V1 – V2 )

• Dus W = Ep = Q’. ( V1 – V2 )

BEGIN – EINDSITUATIE !

• Waar treedt dit op ? Bij elektrische stroom : elektrische energie wordt omgezet in andere energie zoals bvb warmte.

• !! W kan positief of negatief zijn :

• *als W > 0 heb je een verplaatsing volgens de zin van de veldkracht.

• * als W < 0 heb je een verplaatsing tegen de zin van de veldkracht.

e. Verloop potentiaal in het veld van een positief geladen bol .

1) Punt c ligt buiten de bol ( r rb )

V = k.Q / r

Hoe groter r, hoe kleiner V : HYPERBOOLTAK

Q

r

Q

r

Q

rQ

r

Q

r

2) punt b op de bol :

V = k. Q / rb

• is constant

3) punt in inwendige van de bol

binnenin is E = 0

en E = F/Q’ .

Daaruit volgt dat er geen arbeid verricht wordt om een lading van het boloppervlak naar een willekeurig punt van het inwendige van de bol te brengen.

• Maar de arbeid om Q’ van het boloppervlak naar het middelpunt te brengen is :

* W = Q’. ( Vb - Vo ) = 0 J

dus Vb = Vo

• Maw V = CONSTANT IN HET INWENDIGE VAN DE BOL EN GELIJK AAN V OP HET BOLOPPERVLAK

• . Equipotentiaaloppervlak = punten met gelijke potentiaal in een elektrisch veld