Dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 1 Samenvatting week 11 •gravitatie conservatief:...

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071

Samenvatting week 11• gravitatie

conservatief: potentiaal.

gewoonlijk : U=0 voor r oneindig. op aarde: lineair in hoogte

2

1

1 2 1 202

ˆ

( )

r

r

U F ds

dU F ds Fr ds Fdr

Gm m GmmdUU r U

dr r r

0

1 2

12

0

g

U

GmmU

r

2 2ontsnappen: ( )

2 11 /e e

GMv r

r

v R gR km s


Gravitatie veld• veld : kracht uitgeoefend door deeltje 1, gedeeld

door de massa van deeltje 2. Dit veld heeft dus een richting en is gedefinieerd in een veldpunt P.

• resultaten voor 2 puntdeeltjes, staaf, bolschil, bol bolsymmetrische schil: veld 0 binnen schil, veld als van

puntdeeltje in zwaartepunt buiten bol.

12

Fg

m

2ˆ,

0,

GMr r R

g rr R


bol-symmetrisch• Voorbeeld Bol: dichtheid neemt lineair toe met

de straal.

2 2 4

0 0

4

22

2 40

4 4

( ) 4

R R

r

M r dr r Crdr C R

MC

R

G GMrg r r Crdr

r R


Evenwicht


Evenwicht : uitgebreide lichamen

• Netto externe kracht moet nul zijn: • Netto extern koppel rond willekeurig punt moet

0 zijn:• Zwaartekracht: grijpt aan in zwaartepunt

• Hier is aangenomen: zwaartekracht uniform over volume object.

0CMdpF

dt

0

net i i i i CM CMi i

m r g m r g Mr g r W

cgr W


Evenwicht

• zwaartepunt: te bepalen door ophanging.

• Voorbeeld: plank:

• Wat lezen de weegschalen uit? Hoe zwaar kan Marie zijn zonder dat de plank kantelt?


voorbeeld: plank• 1) vrijelichaamsdiagram

• 2) externe kracht 00

( )L R

L R

mg Mg F F

F F m M g

• 3) extern koppel 0• Kies punt om koppel uit

te rekenen! Kies richting 2

( 2 )2r

L dF L d Mg mgd

• stel gelijk aan 0:1

2 2r

dF M m g

L d

• vul FR in in 2) om FL uit te rekenen:

• FR=0 ->

( )

1

2 2

L R

L

F F m M g

L dF M m g

L d

2

2

L dm M

d


Voorbeeld: bord• Bord: 20 kg.• staaf : 4 kg• dus ook vertikale

kracht in punt O!

0

1tan

2

sin 0 4832

ˆ ˆ432 19

y y

x x

F T M m g

F T

LTL MLg m g T N

F Nx Ny


Voorbeeld : wiel• Als je naar voren duwt,

hoe hard moet je duwen om over een drempel te gaan?

• richting kracht drempel niet bekend: kies aangrijppunt drempel om koppel te berekenen!

min

2 2 2

min

wiel omhoog: 0

0 ( )

( ) 2

(2 )

nF

F R h Mgx

x R R h h hR

h R hF Mg

R h


voorbeeld: ladder• Wanneer gaat een

ladder glijden?

,min

1

1

(4 ) (1.5 )

90

4

ss

n

n

s

f

F

F w

m F m w

F N f

• Fn en w, en fs en F1 zijn even groot en tegenovergesteld: krachtenpaar


Krachtenparen• Krachten zoals Fn en w zijn even groot en

tegenovergesteld in richting: geven een vast koppel t.o.v. ieder punt.

1 1 2 2 1 2( )r F r F r r F

FD


evenwicht in versnelde stelsels• evenwicht: alleen C.O.M versnelling:

0

ext cm

cm cm

F ma

I

max

02

02 2

n

s

cm s n

F mg

f ma

hf F d

h L Lma mg a g

h


Stabiliteit van rotationeel evenwicht

• Stabiliteit: als bij kleine rotatie een koppel ontstaat om de rotatie ongedaan te maken: stabiel

• als het koppel de rotatie versnelt: labiel, instabiel• als er geen extra koppel ontstaat: neutraal

• stabiel: zwaartepunt gaat omhoog bij verplaatsing


evenwicht

stabiel: zolang het zwaartepunt zich boven de basis bevindtOok de grootte van het terugdrijvende koppel is groter voor een bredere basis


Materiaaleigenschappen• Stress (spanning) ,

strain• kleine kracht:

evenredig (veerwet, Hooke’s law)

• iets grotere kracht: elastische vervorming

:L

StrainL

:

Fstress

A


Young’s modulus• ratio tussen stress en strain voor een materiaal

in het lineaire gebied: /

/

F AY

L L


Draaiing: shear forces

:

: tan

sFShear stressAx

Shear strainL

Dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 1 Samenvatting week 11 •gravitatie conservatief:...

Documents

Transcript of Dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 1 Samenvatting week 11 •gravitatie conservatief:...