4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Hoe teken je een goede grafiek: bovenbouw

A.D. van der MeiL. Kruise

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Waarom teken je een grafiek

• Om te kijken of de theoretisch verwachting overeenkomt met de werkelijkheid

• Om de steilheid (= richtings-coëfficiënt) van de lijn te bepalen

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 3 belangrijke afspraken

• Alles met potlood• Rechte lijnen met liniaal• Grootheid èn eenheid bij

beide assen ( in symbolen)

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Waaruit bestaat een grafiek

• Twee duidelijk zichtbare assen met bijschrift• Eén of meer lijnen• Duidelijk zichtbare meetpunten• Verschillende lijnen onderscheiden door

meetpunten met verschillende vormen• Indien nodig een legenda• Soms een titel

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Waarop letten• Maak de grafiek vooral niet te klein. Je

moet de grafiek goed kunnen aflezen• Maak de grafiek zo vierkant mogelijk• Niet langs de rand• Kies de schaalverdeling zo dat 1 cm

overeenkomt met: 1 (of 0,1 of 10 ...) 2 (of 0,2 of 20 ...) 5 (of 0,5 of 50 ...)

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Voorbeeld: bekerglas met water• Een bekerglas met water wordt verwarmd• Om de twee minuten wordt de temperatuur gemeten:

Tijd (minuten) Temperatuur (°C)0 192 274 336 418 5010 5612 6014 6516 6918 7320 76

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Eerst de meetpunten in de grafiek:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

10

20

30

40

50

60

70

80

Bekerglas met water

t (min)

T (°C)

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

De lijn: lineair of recht-evenredig of geen van beide?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

10

20

30

40

50

60

70

80

Bekerglas met water

t (min)

T (°C)

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

10

20

30

40

50

60

70

80

Bekerglas met water

t (min)

T (°C)

Zo ziet de correcte grafiek eruit

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

10

20

30

40

50

60

70

80

Bekerglas met water

t (min)

T (°C)

Altijd vloeiende lijnen, dus nooit zo:

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

En ook nooit zo:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

10

20

30

40

50

60

70

80

Bekerglas met water

t (min)

T (°C)

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Werkwijze• Onderzoek wat er volgens de theorie moet gelden• Bedenk welke grootheden je laat variëren en

welke je dus constant houdt• Bedenk welk verband er tussen deze grootheden

bestaat:• Recht-evenredig (rechte lijn door oorsprong)

Perfect• Lineair (rechte lijn) Ook goed• Anders Probleem

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Probleem

• Bij een recht-evenredig of lineair verband kun je zien of de punten op een rechte lijn liggen en dus de theorie wel of niet bevestigen

• Bij een kromme lijn kun je niet zien of de lijn aan de theorie voldoet; niet elke kromme is een parabool

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Kromme rechttrekken

• Meestal is het mogelijk om wel een rechte lijn te krijgen door andere dingen langs de assen te zetten

• Niet x maar bijvoorbeeld x2 langs de as• Probeer te herschrijven tot de algemene

vorm: y = a·x + b

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011y = 2x2

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

x

y

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

x2

y

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011voorbeeld 1: Slingertijd

• Probeer te herschrijven tot de algemene vorm: y = a·x + b

• x en y grootheden die je meet

• a = steilheid of r.c.• b = snijpunt met y-as

y = T a = 2 x = b = 0 dus door oorsprong

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011voorbeeld 2: Lenzenwet

daarmee:

• Probeer te herschrijven tot de algemene vorm: y = a·x + b

• x en y grootheden die je meet

• a = steilheid of r.c.• b = snijpunt met y-as

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011voorbeeld 3: Lenzenwet

Wat moet ik nu kiezen voor x, y, a en b ?• x = v + b• y = vb• a = f• b = 0

onder één noemer brengen

optellen

kruislings vermenigvuldigen

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Steilheid aangeven in de grafiek

Lineair verband• Teken de meest waarschijnlijk

rechte lijn langs de punten; evenveel punten onder en boven de lijn

• Kies 2 punten op de lijn; niet te dicht bij elkaar

• Teken twee stippel lijnen• Voor steilheid of r.c. geldt:

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x →

y →

x

y

𝑟 .𝑐 .= Δ𝑦Δ𝑥 =

3 ,70 − 1,505,0 − 0,6 =0 ,50

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011recht-evenredig verband

• Teken de meest waarschijnlijk lijn langs de meetpunten. De lijn gaat door de oorsprong

• Kies een punt op de lijn (hoeft geen meetpunt te zijn); het andere punt is de oorsprong.

• Teken stippellijnen naar de assen

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12

14

x →

y →

y

x

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Als je deze regels in acht neemt bij het tekenen van een grafiek, kan het tot en met het examen niet meer fout gaan.

Einde