Hans Welleman 1

Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN

Momenten en evenwicht van starre lichamen

Hans Welleman 2

PUNTDEELTJE VERSUS STAR LICHAAM

a

b

c

d

Puntdeeltje :

Alle krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt

Star lichaam :

Krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt

EVENWICHT ?

Hans Welleman 3

WAT IS HET VERSCHIL ?

F

Puntdeeltje:

Indien geen evenwicht dan verplaatsing.

Massa Centrum

Star lichaam:

Indien geen evenwicht dan verplaatsing en een rotatie.

Hans Welleman 4

HEFBOOMSWERKING:BALK OM DRAAIPUNT

draaipunt

Begrip

Moment = kracht maal armEen star lichaam is in rust als :

1 Krachtenevenwicht

2 Momentenevenwicht

Fa Fb

a b

Fa

Fb

Noodzakelijke krachten voor het krachtenevenwicht

a bF a F b

“wip” in evenwicht (momentenevenwicht)

Hans Welleman 5

KOPPEL EN MOMENT

Fa

Fb

Fa

Fb

a

b

Koppel :

Twee even grote maar tegengestelde krachten met evenwijdige werklijnen

Altijd krachtenevenwicht

Moment T van het koppel is gelijk aan : kracht maal loodrechte afstand tussen de werklijnen

Ta Tb

a a

b b

T F a

T F b

Momenten evenwicht als som T = 0

Hans Welleman 6

PLAATS VAN KOPPELS ?

Merk op:

Ieder koppel is een krachtenevenwicht

Ta

TbConclusie:

Ieder koppel mag verplaatst worden, dat maakt voor het evenwicht niet uit.

Ta Tb

Krachten en momentenevenwicht

Hans Welleman 7

GROOTTE VAN HET KOPPEL

Moment t.o.v. een willekeurig punt A, B en C :

Ta

Fa

Fa

a c

A B C

12 a

1 1a A a a a2 2

a B a

a C a a a( )

T T F a F a F a

T T F a

T T F a c F c F a

Hans Welleman 8

BELANGRIJKE ONTDEKKING over KOPPELS Het moment T van een koppel kan om

ieder willekeurig punt worden bepaald en blijft altijd T

Een koppel T mag overal aangrijpen, dat maakt voor het krachten- en momentenevenwicht niet uit

Momentenevenwicht betekent dat de som van de koppels T nul moet zijn

Hans Welleman 9

VOORBEELD

draaipunt20 kN 10 kN

1,0 2,0

D

30 kN

Momentenevenwicht om D :

: 20 3 30 2 0DT

Merk op:

Momentenevenwicht geldt voor ieder willekeurig punt en hoeft dus niet het draaipunt te zijn.

Merk op:

Kies zelf een draairichting, een tegengestelde draaiing is dan negatief.

Hans Welleman 10

VERPLAATSEN VAN KRACHTEN

Conclusie:

Voor het evenwicht maakt het niet uit of krachten langs hun werklijn worden verplaatst

Merk op:

Voor het materiaal maakt het wel wat uit want links ondervindt het materiaal een drukkracht en rechts een trekkracht.

Hans Welleman 11

VERPLAATSEN VAN EEN KRACHT EVENWIJDIGAAN DE WERKLIJN Merk op:

De twee rode tegengestelde krachten met dezelfde werklijn vormen een evenwichtssysteem en hebben geen invloed op het totale evenwicht.

=F

F

F

aConclusie:

Het evenwijdig aan de werklijn verplaatsen van een kracht mag onder toevoeging van een koppel dat gelijk is aan de kracht maal de verplaatsing

(statisch equivalent)

koppel T

T F a

F

a

Hans Welleman 12

SAMENVATTING

Een star lichaam is in evenwicht als er voldaan wordt aan het krachten- en momentenevenwicht

Een koppel bestaat uit twee even grote maar tegengestelde evenwijdige krachten

Koppels mogen worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht

Krachten mogen langs hun werklijn worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht

Een kracht mag evenwijdig aan zijn werklijn worden verplaatst onder toevoeging van een koppel

Hans Welleman 13

EVENWICHT VAN KRACHTEN OP STARRE LICHAMEN

S

a

F2

F1

F3

Gesloten krachtenveelhoek = krachtenevenwicht

Conclusie

Alleen momentenevenwicht mogelijk als de drie krachten door 1 punt gaan

Momentensom ?

Neem bijvoorbeeld som van de momenten om snijpunt S.

3 0 !ST F a

krachtenveelhoek

Merk op:

De krachten 1 en 2 gaan door S en leveren dus geen momentbijdrage t.o.v. S

Hans Welleman 14

EVENWICHT VAN STAR LICHAAM

S

F2

F1

F3

Analytisch:

•Som van de krachten is nul

•Som van de momenten om een willekeurig punt is nul

Grafisch:

•Gesloten krachtenveelhoek

•Werklijnen van de krachten gaan door 1 punt

Hans Welleman 15

WERKEN MET MOMENTEN

Moment is kracht maal arm en … Kracht mag ontbonden worden en … Krachten mogen langs de werklijn

worden verschoven

Slim kijken hoe je de momentensom bepaalt voor een specifiek probleem

Hans Welleman 16

x y y xOT F r F r

VOORBEELD : moment om O

Fx

Fy

a

( )OT F a

F

x

y

O

r

rx

ry

Hans Welleman 17

“”SLIM”

xOT F b

Fx

Fy

a

( )OT F a

F

x

y

O

b

Hans Welleman 18

OPDRACHTEN

Lees in het boek blz 1 t/m 34 Maak COZ-blok 2

Leer van de gemaakte fouten Ga door met de volgende les.