Gewichtige wiskunde in de klas

André Heck

AMSTEL Instituut, Universiteit van Amsterdam

www.science.uva.nl/~heck/research/groei

Echte en verzonnen groeigegevens

2 quizvragen: waar of onwaar?

• Het gemiddelde geboortegewicht is aanmerkelijk toegenomen in de laatste 150 jaar.

• Een 16-jarige Nederlandse jongen met gewicht < 50 kg is zeldzaam.

Test: ziet u risico op overgewicht?

• Deze jongen is 3 jaar oud

• Heeft hij - ondergewicht, - normaal gewicht, - risico op overgewicht, of - overgewicht?

foto afkomstig van UC Berkeley Longitudinal Study, 1973

BMI-naar-Leeftijd

Metingen:

Leeftijd = 3 jr, 3 wk

Lengte = 100.8 cm

Gewicht = 18.6 kg

BMI=18.3 kg/m2

BMI-naar-Leeftijd is > 95e percentiel

overgewicht

Jongens: 2 tot 20 jaar

BMI BMI

BMI BMI

Body mass index (BMI) =gewicht (kg) / lengte (m)2

Test: ziet u risico op overgewicht?

• Dit meisje is 4 jaar oud

• Heeft zij - ondergewicht, - normaal gewicht, - risico op overgewicht, of - overgewicht?

Foto afkomstig van UC Berkeley Longitudinal Study, 1974

BMI-naar-Leeftijd

Metingen:

Leeftijd = 4 jr, 4 wk

Lengte = 106.4 cm

Gewicht = 15.7 kg

BMI = 13.9 kg/m2

BMI-naar-Leeftijd = 10e percentiel

normaal gewicht

Meisjes: 2 tot 20 jaar

Test: ziet u risico op overgewicht??

• Nog een meisje van 4 jaar

• Loopt zij risico op overgewicht?

Foto afkomstig van UC Berkeley Longitudinal Study, 1974

BMI-naar-Leeftijd

Metingen:

Leeftijd = 4 jr, 4 wk

Lengte = 99.2 cm

Gewicht = 17.55 kg

BMI = 17.8 kg/m2

BMI-naar-Leeftijd = 94e percentiel

risico op overgewicht

Meisjes: 2 tot 20 jaar

Groeikaarten

Bron: Nederlandse Groeistudie van 1997

Standaarddiagrammen:lengte-naar-leeftijd, gewicht-naar-lengte,puberale stadiumhoofdomtrek-naar-leeftijd

Hiermee kunnen individuen (bijvoorbeeld, Lonneke Bruidegom) vergeleken worden met hun groep van gelijken.

Individuele krommen en gemiddelden

Andere maten voor groei Botrijping

Röntgenfoto RUS-score naar leeftijd van linkerhand

Tandontwikkeling

Groei van organen

Verhoudingen van lichaamsdelen

Lesmateriaal

werken met echte gegevens uit recent onderzoek en echte diagrammen uit de gezondheidszorg;

ervaren hoe interessante en bruikbare informatie uit diagrammen te halen valt;

inzien dat de verandering van een grootheid vaak net interessant is als de grootheid zelf;

oefenen met en verbeteren van ICT-vaardigheden;

omgaan met wiskundekennis in praktisch werk.

Doel is om leerlingen te laten

Rol van ICT (in ons geval “Coach”)

visualiseren, verwerken, analyseren van echte groeigegevens

Gereedschappen in gebruik voor het vergelijken van grafieken maken van toenamendiagrammen toepassen van regressie-modellen (“functiefit”) gebruiken van dynamische modellen

Onderwerpen Gemiddelde lengtegroei anno 1997

Seculaire lengtegroei in 1980 - 1997

Groeidiagrammen van autochtone Nederlandse kinderen

Wiskundig model voor lengtegroei van meisjes

Gemiddelde groei in gewicht anno 1997

Wiskundig model voor gewicht als functie van lengte

Een kijkje bij enkele Coach activititeiten

Gemiddelde lengte van gezonde meisjes vergeleken met meisjes met het syndroom van Turner

Uit het verslag van Linda en Joni:

“Het verschil in lengte van meisjes met en zonder turner's syndroom valt tot 2 jaar nog mee. Je kan ook duidelijk zien dat ze de puberteit zo ongeveer overslaan. Daar waar een gezond meisje namelijk harder gaat groeien in de puberteit en er een piek te zien is in de grafiek, dit is niet het geval voor meisjes met het Turner's syndroom, zij groeien als het ware constant.”

In het volgende wiskundige model veronderstellen we ook kwadratische lengtegroei gedurende de kinderperiode voor gezonde meisjes

Kleutertijd: gemodificeerde exponentiële kromme

, waarbij t de leeftijd voorstelt.

Kindertijd: kwadratische groei

Puberteit: logistische groei

Uitbreiding: Kleutertijd-Kindertijd-Puberteit (KKP-)model

tbce

aL

3313

3

tcebaL 1111

222

22 ctbtaL

Jongens

Meisjes

KKP-model voor Nederlandse kinderen

7.45.9235.0 22 ttLteL 56.1

1 4.194.76 te

L2.14.163 1

1.16

teL 65.11 7.183.74 8.48.9256.0 2

2 ttLte

L1.14.123 1

6.8

321 LLLL

Kwaliteit van KKP-model

Andere modellen:

trilogistisch model(Bock-Thissen)

JPPS-model

(2mm approx.)

7

6

8

5

4

89

3

2

1

exp1

1

exp1

1

exp1

ttt

753

642

1

1

11

ttt

Ervaringen in de klas

klagen dat de tijd te kort was

hebben geen problemen met interpreteren van grafieken zolang opdrachten van gemiddelde moeilijkheidsgraad zijn

kunnen snel uit de voeten met Coach

nemen de vrijheid om elk regressie-model te kiezen, maar identificeren een eenvoudig regressie-model altijd met de rechte-lijn benadering

schrijven goede verslagen (meisjes beter dan jongens)

Leerlingen

Uit het verslag van Gitta en Caroline

Tot hun 8e neemt het gewicht van jongens en meisjes geleidelijk toe, hierbij moet wel worden toegevoegd dat de meisjes gemiddeld iets lichter zijn dan de jongens. Vanaf het 8e levensjaar zijn meisjes gemiddeld zwaarder dan jongens dit komt waarschijnlijk doordat meisjes iets eerder in de puberteit komen dan jongens en er veel veranderingen optreden in het lichaam. Deze gewichtstoename duurt tot het 14e levensjaar en vanaf deze leeftijd worden de jongens zwaarder dit kun je zien omdat de groene lijn onder die van de blauwe lijn doorloopt. Vanaf het 14e levensjaar neemt het gewicht van jongens nog enkele jaren toe en blijven uiteindelijk zwaarder dan de meisjes.

vinden het onderwerp wel interessant (met name meisjes)

Linda en Joni: “Syndroom van turner leek ons interessant en je moest wat voor meisjes uitrekenen en dat is dan leuk om te zien of het ook bij je klopt.”

vinden de grote mate van vrijheid in de activiteiten prettig

Inge en Annemieke: “Het is leuk, weer eens wat anders dan het gewone boek en het was wel een interessant onderwerp.”

hebben een kans beter te presteren (als zij gewoonlijk zwak in wiskunde zijn)

Mogelijke uitbreidingen

• Een groeistudie op school als een profielwerkstuk;

• Vergelijking van groeigegevens van andere landen met die van Nederland;

• Studie over het menselijk lichaam in de schilder- en beeldhouwkunst;

• Onderzoek naar lichaamsbouw in relatie tot sportbeoefening;

• Studie naar de toename van zwaarlijvigheid onder jongeren.