合理化桁の動向と FEA

長岡技術科学大学工学部環境・建設系

教授 長井 正嗣

１．はじめに

1990 年代に取り組みが始まった合理化桁，すなわちシンプルな構造形態をもつ鋼少数主

桁橋の開発の背景とその競争力，あわせてシンプルな横補剛システムの採用を支援した

3D-FEAについて説明する．続いて，より競争的な新たな合理化桁の開発には新しい設計法

の導入が欠かせないことを説明する．最後に，3D-FEAによる橋設計の今後について筆者の

感じている点を紹介する．

なお，筆者は鋼・合成構造，橋梁を専門領域とするため，鋼や鋼・コンクリート合成構

造の視点からの話題構成になっている点，ご了解願いしたい．

２．これまでの合理化桁

図-1 に I 桁橋の歴史を紹介する．1950～60 年代，図からもわかるように，桁橋の基本は

最も経済的と考えられる合成少数主桁であった．しかし，当時，全体重量の軽減を意図し

て今日の知見の照らし合わせて相対的に薄い床版を採用したこと，防水層を施工しなかっ

たこと，また施工の不備と相俟って，早期に床版の損傷を招く結果となった．このことか

ら，1970 年代には，床版に主桁作用もあわせ期待する合成桁から，輪荷重を主桁に伝達す

る版作用のみを期待した非合成設計へと移行していった．あわせて RC床版の耐久性に対す

る配慮から，3m 以下の間隔で主桁を配置する多主桁へと移行していった．すなわち，「合

成少数主桁橋」から「非合成多主桁橋」へのシフトであり，今日でも，建設される I桁橋の

ほとんどが非合成設計の多主桁橋である．

1990 年代に入り，建設コストの大幅な縮減が強く求められる中，当時，第 2 東名神高速

道路建設を予定していた旧 JHでは，この要求に対する対応として，橋建設にあたり導入を

始めたのが，図-1に示す 2主桁橋に代表される少数主桁橋である．

新たな桁橋設計の基本コンセプトは，a)非合成⇒合成，b)多主桁⇒少数主桁，c)複雑な横

補剛システム(中間横桁または対傾構,下横構)⇒シンプルなシステム(小型の中間横桁)，d)薄

肉多補剛⇒厚肉少補剛,へのシフトである．合成少数主桁の採用では再びスパンの長い床版

を採用することになる．床版の長期耐久性を保証する手立てとして主鉄筋方向にプレスト

レスを導入した PC床版が採用される．また現在では，鋼・コンクリート合成床版が採用さ

れている．シンプルな横補剛システムの移行については，批判が多く聞かれた．開断面で

は，多主桁も 2主桁でもねじれ剛性は小さいが，それでも「ねじれ剛性が小さすぎる」，「中

間横桁は”アッ”という間に壊れる」，総じて「構造として成り立たない」という主張，意見

である．下横構もなく，また小型の中間横桁のみを配置するシンプルな構造が力学的に成

立すること，適用可能であることを立証する上で大きな役割を果たしたのが 3D-FEAである．

この場合の FEA（Finite Element Analysis）は従来設計で用いる梁要素を用いた FEAではな

く，シェル要素やソリッド要素を用いた立体解析である．薄い鋼板に多くの補剛材を溶接

して座屈安定性を確保する５薄肉多補剛構造は鋼材重量，コストの低減を意図したもので，

座屈強度の解明は 1960～1980年代の鋼構造分野の主要な研究テーマであった．しかし，鋼

材費用に比べて人件費が高騰する状況の中，多少の厚肉鋼板を使用し鋼重アップになって

も，補剛材を少なくして手間，加工費を低減させる構造へと移行するようになった．

このような新しいコンセプトをもつ橋は，厚肉少補剛の採用，シンプルな横補剛システ

ムの導入を除いて，1960 年代への回帰，すなわち経済性を追及する桁橋設計の基本への回

帰といえよう．

図-2は I桁橋，図-3は箱桁橋における構造形態のシフトである．図-2の右側 2橋は 3車

線用の橋で，いずれも非合成設計である．経済性の追求の上で合成桁の採用が欠かせない

ことを説明したが，我が国では依然として合成桁設計に対する根強い不信感がある．世界

の常識といってよい合成桁の採用をためらう大きな理由は，先に説明したように，過去の

苦い経験に基づくものと思われる．後に説明する鋼系橋梁の更なる競争力アップの上では，

合成桁の取り組み，普及が欠かせないと考えている．床版の 100 年耐久性の保証や，保証

ができない場合には床版の取替えが可能となる設計を基本計画から盛り込む必要があると

考える．すなわち合成桁においても床版取り替えを可能とする設計は今後重要性を増す，

取り組むべき新たなテーマと考えている．ドイツでは既にそのような設計が行われている

と聞く．

RC1960

1970

1995

床版損傷

直轄, 地方橋梁 JH 橋梁

構造改革(リフォーム)

RC

2000

“合成設計”

“非合成設計”

PC

RC1960

1970

1995

床版損傷

直轄, 地方橋梁 JH 橋梁

構造改革(リフォーム)

RC

2000

“合成設計”

“非合成設計”

PC

図-1 I桁橋の歴史

図-4,5 は合理化桁の建設総数と建設年の関係である．図-4 は構造タイプ別，図-5 は発注

者別に整理したものである．1995年の建設から始まり，数年間の“様子見”の状態があり，

1999年からは急速に I桁橋の建設数が増加する．一方，箱桁の建設数はそれほど多くない．

この理由として，箱桁はスパン 60～80m で採用されるが，そのスパン領域では PC 系橋梁

が経済的，競争的と評価されているためである(図-8 参照)．また，開断面箱桁(架設時は開

断面構造で，架設終了後に床版を打設して箱閉断面となる)が必ずしも競争的な形式になっ

ていないと聞く．図-5 は発注者別であるが，2000年以降，直轄物件や地方物件でも採用例

が多くなっているのが注目される．なお，図-4,5 に示す合理化 I 桁のほとんど(90%以上)が

非合成設計であることを付記しておく．

図-2 構造フォームの改革（I桁橋）

図-3 構造フォームの改革（箱桁橋）

３．合理化桁の FEAと力学特性

シンプルな構造形態の採用を支援したのがシェルやソリッド要素を用いた 3 次元有限要

素解析(3D-FEA)であることを説明した．シンプル化橋梁を対象とした 3D-FEA の例は枚挙

に暇がない．図-6,7は，筆者らが合成 2主桁橋や 4主桁橋の基本的な力学特性を検討するた

めに用いた有限要素分割である 1)2)．既に建設されている合理化桁の基本特性を詳細に説明

するのは本講演の目的ではない．興味のある方は文献 1)2)を参照されたい．なお，シンプル

な補剛システムをもつ合成多主桁橋に関しては，依然として中間横桁に大きな応力が発生

し，疲労問題が生じると誤解されている方が多い．是非，文献 2)を一読されたい．

さて，最後まで筆者を悩ませたのは，中間横桁位置の鋼桁上フランジとコンクリート床

版間のスタッドを介した力の伝達である．床版の弾性回転変形を鉛直補剛材と中間横桁か

ら成るフレームで拘束することに起因してスタッドには引抜き力が発生する．1995 年頃の

0

100

200

300

400

500

600

(少数主桁)

(箱桁)

(細幅箱桁)

’90 ’95 ’00 ’05年

（橋数:累計）

0

100

200

300

400

500

600

(少数主桁)

(箱桁)

(細幅箱桁)

’90 ’95 ’00 ’05年

（橋数:累計）

図-4 合理化桁の建設数（タイプ別）

0

100

200

300

400

500

600

旧日本道路公団(JH)

都道府県

国土交通省

’90 ’95 ’00 ’05

（橋数:累計）

年0

100

200

300

400

500

600

旧日本道路公団(JH)

都道府県

国土交通省

’90 ’95 ’00 ’05

（橋数:累計）

年

図-5 合理化桁の建設数（発注者別）

2主桁橋建設当初，2つの橋で，この部位に限定したコンクリートハンチ下部のひび割れや

鋼とコンクリート界面での剥離が発生した．これがきっかけで，力の伝達に関する実験や

解析を行った 3)．3D-FEAや実験からは大きな結合力が確認できた．しかし，実際の橋をみ

ると，このような剥離事例は少ない．また，完成した橋を対象に，現地での載荷試験をお

願いしてみたが，スタッドには大きな力が発生しなかった．最終的に，輪荷重による力の

やり取りよりも，床版上，下面の一日の温度差によるスタッドの引抜き力が極めて大きい

ことが判明した．その後，スタッドの耐久性に着目した実験，解析検討を行う機会を得た．

その結果，スタッドの長期耐久性や隙間に起因する耐久性にも問題が生じないことを明ら

かにすることができた 4).

図-6 合成2主I桁橋の有限要素分割

図-7 合成4主I桁橋の有限要素分割

４．次世代合理化桁と競争時代の対応

図-8はスパンに応じた経済的な鋼系橋梁とコンクリート(PC)系橋梁案である．旧 JHの評

価によれば，スパン 30～60mでは連続合成 2主 I桁橋が，その他のスパン領域では RC，PC

系橋梁が競争的であり，実際そのような建設動向にある．この評価は旧 JHの橋梁に限定さ

れることなく多くの発注機関に受け入れられているようである．当然，鋼系橋梁に携わる

エンジニアはスパン 30m以下，また 60 ないし 70m以上での競争的橋梁の開発が重要課題

となる．逆に，コンクリート系橋梁に携わるエンジニアはスパン 30～60m をターゲットに

競争的コンクリート橋の開発が重要課題になる．つまり，次世代合理化桁は，上記のよう

な競争状況のなかで，現在の対抗案に勝る橋梁といえる．

４-１ 鋼系橋梁の合理化対応

図-9 は，(社)日本橋梁建設協会から提案されている，長スパン用の競争的鋼橋案である．

このうち，RC橋脚と 2主桁を剛結させた複合ラーメン橋が期待できる．さらに，中間支点

位置で，鋼下フランジ間に下床版を設置する 2重合成構造がより魅力的と考えられる．2重

合成構造はドイツの長大箱桁橋やトラス橋にその例をみる．また，I桁を対象とした検討例

も既に報告されている 5)．そのメリットは，圧縮を受ける鋼下フランジやウェブに座屈をコ

ンクリートが拘束する，また曲げやねじれ剛性がアップする点である．一方，デメリット

として，全体重量のアップ，下床版コスト，下床版のクリープや収縮による圧縮力と負曲

げモーメントの導入が挙げられる．筆者は，現行許容応力度設計つまり弾性設計を行う場

合，このタイプを否定的にみている 6)7).現行道路橋示方書 8)に準じた弾性設計を行う場合，

その終局曲げ強度は，下フランジの横座屈が降伏応力に達するまで生じないとすれば，降

伏モーメントと定義できる．2重合成構造を採用することで断面 2次モーメントは大幅に上

昇する．しかし，断面中立軸が下フランジ側に移動し．上側鉄筋(終局状態は完全ひび割れ

状態のため，コンクリートを無視した「鋼桁＋鉄筋」断面扱いとなる)までの距離が長くな

って断面係数(W)の変化が少ないと予想される．したがって，降伏モーメント(My = σyW)

の大幅な向上が期待できない．

このタイプを活かすには，すなわち一層の競争力アップを目指すためには，塑性強度が

考慮できる新しい設計法へのシフトが欠かせないと筆者は考えている．圧縮を受ける下フ

ランジやウェブなどの鋼板には，鋼桁単独構造と異なり，極厚板を用いなくても降伏後も

コンクリートの拘束効果によって座屈が防止でき，塑性モーメントに達することができる．

塑性モーメントは降伏モーメントの 1.4倍程度が期待でき，大きな値といえる．また，正曲

げモーメントを受ける合成桁の終局曲げ強度は塑性モーメントのため，2重合成構造を採用

すると，橋全長に渡りコンパクト断面(最大曲げ強度として塑性モーメントが保証できる断

面)設計が可能となる．全長コンパクト断面設計が可能となるのは，スパンの短い領域で採

用される合成形鋼橋梁である．長大スパンでも同様の設計コンセプトが採用できるとすれ

ば興味深い．また，このような設計法のもう一つの利点は，作用側の扱いにある．全長コ

ンパクト断面設計が可能な場合，終局限界状態において，クリープや収縮また温度変化の

影響を無視できる．これは，降伏モーメントと異なり，塑性モーメントが荷重履歴の影響

を受けないためである．以上の設計手法については，後ほど簡単ではあるが紹介する．筆

者は，上記の塑性設計を導入した 2重合成複合ラーメン橋梁の適用スパンは 120m程度と予

想している．それ以上にスパンが長くなると 2 主桁合成斜張橋が魅力的になると考えてい

る.

※太枠内が競争的

L < 30m 30m < L < 60m 60m < Lスパン

鋼桁橋

コンクリート桁橋

合成2主I桁橋

PC箱桁橋

・トラス桁橋

・鋼床版箱桁橋

・PC箱桁橋

・波形鋼板ウェブPC箱桁橋

・エクストラドーズド橋

PC, RC 桁橋

床版橋

形鋼橋梁

※太枠内が競争的

L < 30m 30m < L < 60m 60m < Lスパン

鋼桁橋

コンクリート桁橋

合成2主I桁橋

PC箱桁橋

・トラス桁橋

・鋼床版箱桁橋

・PC箱桁橋

・波形鋼板ウェブPC箱桁橋

・エクストラドーズド橋

PC, RC 桁橋

床版橋

形鋼橋梁

図-8 鋼・合成vsコンクリート系橋梁

図-9 長スパン用の競争的鋼橋案

さて，海外での事例を簡単に紹介しよう．この 8 月にカナダのモントリオールで第 7 回

中小スパン橋梁(Short and Medium Span Bridges : SMSB)に関する国際会議が開催され，参加

した．この会議はカナダ国内で開催される国際会議で，過去に鉄筋フリー床版の紹介があ

り，我が国でも話題になるとともに，一部の企業では自主研究の課題として取り上げてい

る．この会議において，新形式橋梁に関する発表が韓国から 2 件あったので紹介する．一

つは，2重合成桁の鉄道橋への提案である 9)．既に韓国で開催されたセミナー(韓国 KRBC*

と土木学会鋼構造委員会の設計コードに関する one-day seminar)10)で紹介された内容であっ

た．また一つは，図-10に示すような，既に我が国でも実績(北陸新幹線)のある CFTを主桁

とする橋梁の提案であった 11)．以上の形式がどの程度経済的，競争的であるかについては

明確な説明がなかったが，我が国と同様の取り組みが見られる．図-11 はフランス SETRA

の J.Raoul氏(EC3 & EC4-2のフランス代表：一昨年，鋼構造委員会が日本鉄鋼連盟の支援に

より招聘している)より紹介頂いた，今後開発対象とすべき競争的な鋼系橋梁案である．基

本コンセプトは， a)2重合成桁橋，b)HPSの導入を視野に入れたハブリッド桁橋，c)無補剛

鋼板より成る狭小箱桁橋である．

＊KBRC(Korea Bridge Research Center)：韓国では橋のコード作成 PJ (5ヵ年計画総額 15億円)

が 2004年よりスタートしている．その PJを遂行するセンターでソウルナショナル大学内に

本部を置く．AASHTO LRFDをベースに作成作業が実施されていると聞く．

図-10 CFTガーダー11)

(a)２重合成桁

(b)ハイブリッド桁

(c)無補剛厚板の２箱桁

S 460

S 460S 355

水平補剛材無し

S 690 ?

S 460

S 460S 355

水平補剛材無し

S 690 ?

(a)２重合成桁

(b)ハイブリッド桁

(c)無補剛厚板の２箱桁

S 460

S 460S 355

水平補剛材無し

S 690 ?

S 460

S 460S 355

水平補剛材無し

S 690 ?

図-11 競争的鋼橋案（フランス）

４-２ コンクリート系橋梁の合理化対応

筆者はコンクリート系橋梁に動向については情報をほとんど持たない．想像の域である

が，当然，競争力に劣るとされるスパン領域を対象とした競争的な橋構造，形式の開発が

行われているものと考える．

先に紹介したカナダの国際会議で，図-12 に示す波形鋼板ウェブを用いたコンクリート I

桁の紹介があった 12)．このタイプの桁を使用することで，鋼系橋梁が経済的とされている

スパン 30～60m 領域で経済性が発揮できる．つまり，より経済的な形式であるとの紹介が

あった．果たして経済的かは判断しかねるが，基本的に波形鋼板ウェブの採用をベースに

しているのものと考える．

筆者らも，合成 2 主桁橋において，そのウェブを平鋼板に代わって波板鋼板とした場合

の経済性を検討中である．波形鋼板ウェブは加工，接合(ウェブ同士とウェブとコンクリー

ト)及び曲げ剛性に抵抗しない問題があるが，平板と異なり板厚は 9mm程度で，かつ補剛材

を一切必要としないメリットがある．

４-３ 新しい設計法の導入と競争力

鋼系橋梁における更なる合理化，競争力アップ対応のキーワードは，合成桁，2重合成桁，

ハイブリッド桁，無補剛厚板断面などであり，構造形態の抜本的変革よりも設計法に関す

るものといえる．すなわち，競争的な構造の基本形態は 2主桁，少数主桁となる．図-13は，

ドイツのミュンヘンで昨年開催された日独橋梁シンポジウムにおいて紹介された箱桁案 13)

で，小型の箱桁とパイプ斜材を組み合わせて床版を支持する構造である．新しい構造形態

の開発や創出によって経済性を達成しようとする試みはこの橋梁以外に見られず，目新し

さに欠ける状況にある．その意味でも，今後の競争力アップにあたり，設計法の改革が重

要な役割を果たすと考える．

上床版

波形鋼板ウェブ

下床版SWPR

上床版

波形鋼板ウェブ

下床版SWPR

図-12 波形鋼板ウェブPCI桁 12)

我が国の橋設計は許容応力度設計法をベースに行われているが，最近になって，限界状

態設計法への移行が議論，検討され始めた．限界状態設計法では，構造物の各種限界状態(終

局または安全限界，疲労限界，使用限界他)が設定され，それぞれの限界状態での要求性能

が定義される．そして，要求性能が満足されているかの性能照査の方法として部分係数フ

ォーマットが用いられる．

さて，桁の曲げ挙動に関連して，断面は図-14 のように分類される．図-14(a)は AASHTO

の分類であるが，塑性モーメントを超えるコンパクト断面，強度が塑性と降伏モーメント

の中間にあるノンパクト断面，降伏モーメントを最大とするスレンダー断面に分類される．

なお，図-14(b)は EC の分類で，Class-1～-4 と分類され，AASHTO の分類とは多少異なる．

図-15 は鋼桁(非合成設計さる場合)と合成桁の曲げ挙動である．鋼 I 桁の塑性モーメントは

降伏モーメントより 10～20%大きいが，降伏後の鋼板，とくにウェブの座屈を防止するに

は，多くの水平補剛材を必要とする．また，補剛材を設けない場合には厚板を必要とする．

そのため，塑性モーメントを利用するメリットが少ないと言える．一方，合成桁では，床

版のウェブ座屈に対する拘束効果が期待でき，比較的薄いウェブでも塑性モーメントに達

し，しかも塑性モーメントは降伏モーメントの 1.4～1.6倍程度とかなり大きい．図-16はコ

ンパクト，ノンコンパク断面の区別式で，活荷重合成桁を計算モデルに選び，独自に検討

図-13 パイプ斜材付狭小箱桁

した結果である 14)．AASHTO LRFD や EC に比べて，より薄いウェブ厚でもコンパクト断

面と定義できる．この理由は，文献 14)は合成桁を対象に断面区分式を誘導しているの対し

て，AASHTOや ECは鋼桁用の断面区分を合成桁にも適用しているためである．図-17は曲

げモーメントと回転角に関する一計算例である 15)．材質は SM400(σy = 235MPa)で，ウェブ

高/厚 = 300と極めて薄いウェブを使用したケースである．なお，モデルの塑性中立軸(PNA)

は床版内にある．図中の△印が死・活荷重合成桁，○と□印が活荷重合成桁の結果である．

活荷重合成桁の場合，まず鋼桁で架設時の曲げモーメントが受け持たれる．○と□印は，

それぞれその大きさが異なるケースである．図中の直線が折れる位置で床版の取り付けが

行われている．床版取り付け後の合成桁に対して更にモーメントを増加させている．いず

れのケースも塑性モーメントに達していることがわかる．つまり，ウェブ高/厚が 300 程度

でも塑性モーメントが得られる．架設(鋼桁単独)系での安定性が確保できれば，かなり薄い

ウェブ厚で大きな終局曲げ強度を得ることができる．図-18 はノンコンパクト断面(My

Mult Mp)の計算例，終局状態での変形図である．Mpに達する前にウェブ座屈が生じてい

る．

では，このような塑性モーメントを利用することで断面設計の何が変わるのか．図-19は

一例である．左は，終局曲げモーメントを降伏モーメント(My)とするケースである．この場

合，従来設計，弾性設計との変化は見られない．一方，図の右側の 2 ケースは塑性モーメ

ントを最大曲げ強度とするケースである．終局限界状態での強度をMp(終局状態では桁の破

壊を認める)，その際の安全率を 1.7，また使用限界状態での強度をMy(使用限界状態では永

久変形を許さない)，その際の安全率を 1.2 程度とすると，塑性モーメントが降伏モーメン

トより大きい場合，断面寸法が使用限界状態で決定されることになる．降伏モーメントに

対して安全率 1.7 を設定する現在の設計に比べて大きな許容モーメントが得られることに

なる．つまり，許容応力度設計法よりも小型の断面構成でもって設計可能となる．最も重

要な点は，終局限界状態における要求性能の定義であり，あわせて部分安全係数の設定と

なる．

Mp

My

φ

M Class-1

Class-2

Class-3

Class-4

コンパクト

スレンダー

Mp

My

φ

M

ノンコンパクト

(a) AASHTO (b) EC

Mp

My

φ

M Class-1

Class-2

Class-3

Class-4

Mp

My

φ

M

Mp

My

φ

M Class-1

Class-2

Class-3

Class-4

コンパクト

スレンダー

Mp

My

φ

M

ノンコンパクト

コンパクト

スレンダー

Mp

My

φ

M

Mp

My

φ

M

ノンコンパクト

(a) AASHTO (b) EC

図-14 断面区分

M

Mp

My

φ

σy

+

‐

+-

0.85fcd

σy

M

Mp

My

φ

+σy

+σy

-

Mp=(1.1~1.2)My

Mp=(1.4~1.6)My

(a) 鋼桁 (b) 合成桁

-

M

Mp

My

φ

σy

+

‐

+-

0.85fcd

σy

M

Mp

My

φ

+σy

+σy

-

+σy

+σy

-

Mp=(1.1~1.2)My

Mp=(1.4~1.6)My

(a) 鋼桁 (b) 合成桁

-

図-15 鋼桁，合成桁のM－φ関係

AASHTO LRFDEC ( Class 2 )

: 1.88: 1.42

4.0E00.2tH

yw

w 00.2

M

Mp

My

φ

コンパクト

ノンコンパクト

スレンダー

-

+

σy

αHw

Hw

0.85fcd

-

tw

*

**

AASHTO LRFDEC ( Class 2 )

: 1.88: 1.42

AASHTO LRFDEC ( Class 2 )

: 1.88: 1.42

4.0E00.2tH

yw

w 00.2

M

Mp

My

φ

コンパクト

ノンコンパクト

スレンダー

M

Mp

My

φ

コンパクト

ノンコンパクト

スレンダー

-

+

σy

αHw

Hw

0.85fcd

-

tw

*

**

図-16 コンパクト断面区別式

-5.00E+10

-4.00E+10

-3.00E+10

-2.00E+10

-1.00E+10

0.00E+000.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020

θ (rad)

M (N

･mm

) My

Mp

Composite action(dead & live)

phase1(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.5σy)

My ：yield moment

Mp ：plastic moment

phase1(σ0=0.5σy)

-5.00E+10

-4.00E+10

-3.00E+10

-2.00E+10

-1.00E+10

0.00E+000.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020

θ (rad)

M (N

･mm

) My

Mp

Composite action(dead & live)

phase1(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.5σy)

My ：yield moment

Mp ：plastic moment

phase1(σ0=0.5σy)

Composite action(dead & live)

phase1(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.4σy)

phase2(σ0=0.5σy)

My ：yield moment

Mp ：plastic moment

phase1(σ0=0.5σy)

図-17 M－θ関係

（Hw=3000mm，tw=10mm，σy=235N/mm2） 図-18 ノンコンパクト断面の終局状態

５ FEAベースの次世代橋梁設計

５-１ 強度解析

第 2 章において，シンプルな構造形態の少数主桁橋が力学的に成立すること支援したの

がシェルやソリッド要素を用いた 3D-FEAであることを説明した．ここでは，これからの橋

設計と FEAについて筆者の考えを紹介する．

最近，橋の設計を従来の格子解析(梁要素を用いた FEA)に代わりシェルやソリッド要素

を用いた FEAを用いて行おうという考え，試みを聞く．理由は，より実体に即した挙動を

反映させるためと聞く．また，そのことが一層の経済設計に繋がるということだと思う．

現行の格子モデルでは，平面的な広がりをもつ床版の挙動を正しくモデル化できない問題

を有している．筆者も床版を梁でモデル化し，格子モデルに組込む手法を検討した経験を

有するが，的確なモデル化に成功していない．それを解消するためにも，ということかと

思われる．FEA ベースの設計体制は，同一製品を大量に生産する業界では極めて一般的と

なっている．設計マンがコンピュータデイスプレイに釘付けで競争的製品を開発している

状況を想像するが，橋製品，一品ごとに形状他が異なる製品を対象とした場合の取り組み

とは違いが生じる．

文献 16)では，4 主桁の連続合成桁を対象に，床版，鋼桁をシェル要素でモデル化し，影

響線解析を行い設計した事例が紹介されている(図-20 参照)．中間支点位置ではコンクリー

ト床版に引張力が作用し，ひび割れの原因となる．ひび割れに起因して剛性が変化し，断

面力の再配分されるが，変化の度合いは作用する荷重，引張力の大きさに依存する．文献

16)では，最初はひび割れが存在しないとして計算し，その後にひび割れ領域を設定する．

この段階で，ひび割れ部の剛性を設定，固定する．したがって，荷重状態に応じて変化す

M

Mp

My

θ

My

Mp

My

許容値

My/1.7 Mｐ/1.7My/1.2 Mｐ/1.7My/1.2

終局限界：Ma=Mult/1.7

使用限界：Ma=My/1.2

θ θ

M M

a) 許容応力度設計法

Mp=1.3My Mp=1.6My

ex.1 ex.2

b) 塑性強度を考慮する設計

M

Mp

My

θ

My

Mp

My

許容値

My/1.7 Mｐ/1.7My/1.2 Mｐ/1.7My/1.2

終局限界：Ma=Mult/1.7

使用限界：Ma=My/1.2

θ θ

M M

a) 許容応力度設計法

Mp=1.3My Mp=1.6My

ex.1 ex.2

b) 塑性強度を考慮する設計

図-19 終局曲げモーメントの設定

る剛性をフォローできない．シェルやソリッド要素を使用すれば実体”reality”を再現できる

という主張は当らない．また，格子解析による断面力を用いた設計と FEAによる設計で，

得られた鋼桁重量の差異は数%と報告されている 16)．両手法で得られた各断面の断面力（影

響線解析）の差異は小さく，またその後の安定照査，断面寸法の決定法も同じ手順を用い

るためである．

上記の橋モデルの横補剛材は横桁(シェル要素)で，対傾構のような棒部材を扱っていない

し，支点もトラス部材でモデル化されている．対傾構をシェル要素でモデル化するか，梁

要素でモデル化するかで結果に差異が生じる 17)．もっと細かい話をすると，ガセットと対

傾構部材をともにシェル要素でモデル化しても，両部材の接合，すみ肉溶接をどのように

モデル化するかでも応答値に差異が生じる．一体何が”reality”なのかと，頭を抱えた記憶が

ある．また，支承近傍の応力を明確にしたい場合は，ソリッド要素等を用い，できるだけ

忠実にモデル化することが重要であると考える．現行の計算法による結果が，実体と大き

く異なることが予想されるのはこのような部位であり，しかも橋の弱点と言える部位でも

ある．主桁の主要応力は荷重分配の評価誤差によって多少の差異が生じたとしても，主桁

応力で疲労損傷が予測される場合を除いて，そう大きな問題にはならない．また，実際の

橋を 3D-FEA で設計する上では，橋の構造自体をシンプルにしておく必要がある．FEA で

何でも解けると豪語するのは勝手だが，正しくモデル化できているのか，実体通りの応答

値が得られているかを，どのように保証するのかといった問題もクリアにしておく必要が

ある．

筆者の現在の考えは，第 1ステップとして，これまで通り，格子解析に基づき断面計算，

設計を行う．勿論，文献 16)のような全体をシェル要素でモデル化して影響線解析を行って

もよい．いずれを用いても”reality”を 100%正しく再現できない．本来なら，設計作業はこ

こで終了するが，上記の計算で荷重データを保存し，次のステップで，設計された橋梁を

図-20 FEM解析モデル 16)

対象に，より実体を再現できるモデル化を行う．その際には，ソリッド要素の導入も対象

とする．支点部もソリッド要素を用いて，できるだけ忠実にモデル化する．完成系モデル

を対象に使用限界(応力が降伏を超えていないか)，疲労限界(疲労照査用に格子モデルで求

めた公称応力が妥当であったか)に関わる限界状態の応力照査を行う．さらに，荷重係数に

応じた荷重増分を行い，終局限界状態の照査を行う．この終局限界状態での FEAにあたり，

断面寸法(主には板厚)，補剛材配置や剛性の変更を行い，計算を繰り返す．つまり，現行設

計で用いる部材単位の終局強度照査ではなく，橋システムとしての終局強度を明らかにし

て一層の経済設計を目指す．部材単位からシステム評価へのシフトである．勿論，終局強

度を保証できる最終設計製品については，架設系の安全性照査を含み，使用および疲労限

界状態での安全性照査を再度行う必要がある．シェルやソリッド要素を用いた FEAは，梁

要素をベースとする従来設計に比べて高価である．なぜ，この手法を導入するのか．これ

までは，立体構造物を 1次元要素である梁要素で 2次元(格子)レベルにモデル化することに

起因する実体との差異を確認しておきたい点と，平面保持を仮定する梁要素の前提条件が

成立しない応力集中箇所の同定と対応が主な目的であった．より，積極的に 3D-FEA設計を

導入するのであれば，一層の経済設計への道を探る必要があると考える．その際，どのよ

うに寸法を変更すれば最少の重量で橋の終局強度を保証できるかを見極める能力が求めら

れる．そのためには，強度に関する高度な知識が欠かせない．皆さん自信がありますか．

最近の議論は，単に格子解析をシェルやソリッド要素を用いた 3D-FEAに置き換えるだけの

ようにしか見えない．“知”が見えない．21 世紀は，高度な知識と精緻な FEA をうまく組

み合わせて一層の合理化，競争力アップを計る取り組みが求められていると考える．

５-２ 環境，耐久性

橋の設計のおける重要な検討事項として，先に説明した強度保証のみでなく，環境問題，

耐久性問題がある．このようなキーワードと FEAはどのような状況にあるのか．

最近では，橋に車両が走行した際に生じる振動や騒音を予測する FEAが行われるように

なっている．これは，講演の主催者である CRCで取り組まれていると聞く．このような環

境評価技術は橋の設計にあたり益々重要な位置を占めてくるであろう．また，LCC 評価，

BMSと関連付けて，腐食した鋼構造物の強度解析も行われるようになっている．

さて，橋の建設にあたり，LCC評価での競争的な形式の創出が極めて重要になっている．

これまで説明してきたシンプルな構造形態をもつ合成少数主桁橋は初期建設コストの低減

が達成できるだけでなく，塗装面積の減少，複雑な構造詳細の排除による応力集中箇所の

排除が達成できて，LCC で評価しても競争的な案として期待できる．さて，鋼系橋梁の弱

点， LCCを押し上げる要因として塗装の塗り替えが挙げられる．筆者も，鋼とコンクリー

トの経済比較において，鋼は塗装の塗り替え費用が積み上げ，一方でコンクリートをメン

テナンスフリー扱い(費用をみない)とする経済性比較を経験してきた．結果，コンクリート

系橋梁が選定されるケースを多くみてきた．鋼系橋梁において，耐候性鋼材と，先の合成

少数主桁橋と組み合わせれば，LCCミニマムが達成できる最も競争的なタイプとなり得る．

最大の問題は耐候性鋼材の長期パフォーマンスをどのように保証するか，である．耐候性

鋼材のパフォーマンスは飛来塩分の影響を強く受ける．道示 8)においても，海岸からの距離

をパラメータとした適用可能範囲が指定されている．しかし，現地の環境条件は千差万別

であり，適否に関する一律の判定は必ずしも適切でない場合がある．一方で，実際の適用

には，約 1 年間の現地計測によるデータ収集を必要とする問題もある．そのため，飛来塩

分の数値シミュレーションが可能となれば有益と考える．図-21は，当研究室で行った多主

桁橋の物質通過累積分布の一計算例である 18)。今後，数値シミュレーションが，鋼部材の

腐食に関わる飛来塩分量や湿度分布などの橋周辺での環境因子の同定に活用されること，

あわせて耐久性予測に活用されることを期待している．

６ あとがき

本文では，合理化桁の開発動向と，その背景にある鋼系とコンクリート系橋梁の競争に

ついて説明した．その過程で 3D-FEAが果たした役割を説明した．最後に，橋建設に関連し

て FEAの今後果たす役割について筆者の思いを紹介した．

参考文献

1) 長井正嗣，吉田康治：合成 2主桁橋の横補剛材をパラメータとした 2次応力に関する検

討，構造工学論文集，土木学会，Vol.42A, pp.1061-1072, 1996

2) 長井正嗣，吉田康治，藤野陽三：シンプルな横補剛システムをもつ鋼多主 I 桁橋の立体

力学挙動，構造工学論文集，土木学会，Vol.43A, pp.1141-1151, 1997

3) 大垣賀津雄，八部順一，済藤英明，長井正嗣：長支間 PC 床版を有する 2 主桁橋の鋼桁

－床版結合部の挙動に着目した実験研究，鋼構造論文集，第 5巻，第 20号，pp.85-99, 1998

4) 佐々木保隆，小山明久，山田金喜，長井正嗣：合成 2 主桁橋の中間横桁位置での床版－

図-21 物質通過累積分布

鋼桁接合部の応力性状の解明と設計，土木学会論文集，No.808/I-74. pp.75-86, 2006

5)S.L.Stroh and R.Sen : Steel bridges with double-composite action – innovative design-,

Transportation Research Record 1696, Paper No.5B0077, pp.299-309, 2000

6)長井正嗣：競争時代の鋼系橋梁の設計土木構造・材料論文集(講演論文) ，第 21号, pp.17-25,

2005

7)長井正嗣：合理化桁と次世代鋼橋設計法，日本架設協会誌(特集：平成 17年度技術講演会

講演論文)，第 16号，pp.217-231, 2006

8) (社)日本道路協会：鋼道路橋示方書・同解説，鋼橋編，2003

9) Shim, C. and Kim H. : Design of continuous double composite high-speed railway bridges, Proc.

of 7th International Conference on Short and Medium Span Bridges, (full paper enclosed on

CD-ROM), Canada, 2006

10) 2006 Korea-Japan Joint Workshop on Steel Bridge Design Specifications, Enclosed on

CD-ROM, Seoul National University International Conference Hall, 2006

11) Kang, J., Choi, E., Chin, W., Lee, J. and Kim, B. : New type of composite bridge structure with

concrete filled steel tube girder, Proc. of 7th International Conference on Short and medium Span

Bridges, (full paper enclosed on CD-ROM), Canada, 2006

12) Kakuta,T. and Fujioka,A : Development of corrugated steel web T-shaped prestressed girder

bridges, Proc. of 7th International Conference on Short and Medium Span Bridges, (full paper

enclosed on CD-ROM), Canada, 2006

13) Schiefer, S., Scmitt, V. and Radl, P. : Innovative Configuration of Bridges with Tubular

Framework Design, Proc. of 6th Japanese German Bridge Symposium, pp.109-110 (full paper

enclosed on CD-ROM), Germany, 2005

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I-girders accounting for initial bending moment, Jour. of Structural Mechanics and Earthquake

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15) Nagai, M., Okui, Y., Inaba,N. and Iwasaki,E. : Ultimate strength of composite I-girder under

pure sagging bending moment, Proc. of 7th International Conference on Short and Medium Span

Bridges, (full paper enclosed on CD-ROM), Canada, 2006

16) 村越潤，高橋実，吉岡勉，野中哲也，加藤修：FEM 解析を用いた鋼多主桁橋の設計合

理化の検討，鋼構造論文集、第 11巻，第 43号，pp.131-140, 2004

17) 黒田充紀，長井正嗣，藤野陽三，柄川伸一，川井豊：並列 I桁橋の有限要素モデル化に

関する検討，構造工学論文集，土木学会,Vol.42A, pp.1073-1080, 1996

18) 横山友紀，楠卓志，岩崎英治，長井正嗣：橋梁断面周辺の飛来塩分の数値シミュレーシ

ョン，土木学会第 61回年次学術講演会講演概要集，2006