Faculteit der Economische Wetenschappen en Econometrie

Op dit voorblad vindt u belangrijke informatie omtrent het tentamen. 

Voordat u met het tentamen begint: lees dit voorblad! 

Tentamen: Wiskunde en Statistiek 1 – 6011P0123 

Tentamendatum & ‐tijd: 8 juli 2013 van 09:00 – 12:00 uur 

Duur van het tentamen:  3 klokuren (180 minuten) 

 

U dient zich te legitimeren met uw UvA legitimatiebewijs met foto of uw UvA collegekaart samen met paspoort of rijbewijs of een ander geldig legitimatiebewijs (voor studenten) met foto. 

Als u voor dit tentamen niet bent ingeschreven dan heeft u geen recht op een judicium. Als u denkt wel recht te hebben op een judicium dan kunt u een schriftelijk verzoek (met bewijs) om alsnog een judicium te 

verkrijgen indienen bij de directeur van het Onderwijsinstituut. 

Vermeld uw naam, studentnummer en volgnummer op het antwoordformulier en lever alleen het antwoordformulier in! 

Waarschuwing tegen fraude: Fraudeer niet! Bij fraude staat u als maximale straf de uitsluiting van alle tentamens voor een jaar te wachten. 

Uw mobiele telefoon dient uitgeschakeld en opgeborgen in uw tas te zijn. Uw tas dient gesloten links  van uw tafel op de vloer te zijn geplaatst. Leg uw student ID rechts bovenaan op uw tafel. 

Tijdens het tentamen is toiletbezoek maar zeer beperkt mogelijk! 

Toegestane hulpmiddelen: potlood, pen, gum, liniaal, niet‐ grafische rekenmachine, boekje Formulas & Tables en kladpapier. 

Specifieke toelichtingen voor dit tentamen: Zie info bovenaan op eerste opgavenblad tentamen.  

De uitslag worden uiterlijk 15 werkdagen na de tentamendatum bekend gemaakt. Mocht het hertentamen binnen 6 weken van dit tentamen staan geprogrammeerd dan is de nakijktermijn 12 dagen. 

Tentamen inzage: Mededelingen over de inzage via Blackboard. Het tentamen kan na inzage eventueel besproken worden met een docent. 

Succes! 

Universiteit van Amsterdam Faculteit Economie en Bedrijfskunde Afdeling Kwantitatieve Economie

Tentamen Wiskunde & Statistiek 1 8 juli 2013 Tijd: 9:00–12:00 uur

De uitslag wordt uiterlijk over 15 werkdagen bekend gemaakt via het studieweb. De uitwerkingen komen op Black-board. Mededelingen over inzage via Blackboard. Het tentamen kan na inzage eventueel worden besproken met een docent. N.B. Het is toegestaan om de syllabus ‘Formulas and Tables’te gebruiken mits deze geen aantekeningen bevat. Het is NIET toegestaan een grafische rekenmachine te gebruiken. Toiletbezoek is BEPERKT mogelijk. Het tentamen bevat een deel met korte vragen waarbij alleen het antwoord moet worden gegeven. Berekeningen worden bij dit deel niet meegenomen bij de beoordeling. Het tweede deel van het tentamen bestaat uit drie Wiskundeopgaven en één Statistiekopgave. Bij dit deel dienen alle (tussen) berekeningen gegeven te worden. Bij dit tentamen wordt gebruikgemaakt van de decimale punt.

DEEL I – KORTE VRAGEN < 24 punten, per goed antwoord 2 punten>

WIS Vraag 1 Gegeven is de functie ln , 0. Bepaal de coördinaten van het (de) punt(en) waar een extreme waarde heeft.

WIS Vraag 2 Los op voor : 3 3 810

WIS Vraag 3 Bepaal de afgeleide

dh

dt van de functie .

iseenpositieveconstante

WIS Vraag 4

Iemand leent € 200 000 voor de aanschaf van een woning. De terugbetaling vindt plaats door gedurende een aantal jaren telkens aan het eind van het jaar € 16050 te betalen voor interest en aflossing samen (annuïteitenlening). Het interestpercentage is 5 %, nominaal op jaarbasis. Bepaal de totale looptijd van deze lening in jaren.

WIS Vraag 5 Bepaal: 2

1

3 3lim

1x

x

x

.

WIS Vraag 6 Vind alle eerste orde partiële afgeleiden van ( , , )x z

g x y zy z

in punt (1, 1, 1).

WIS Vraag 7 Gegeven is de functie 1 ln 3 . Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van in het punt met 2.

WIS Vraag 8 Bepaal

w

t

, gegeven 7 , en . Schrijf het antwoord op in termen

van en .

STA Vraag 9

De koers van een aandeel stijgt in het eerste jaar met 25%, daalt in het tweede jaar met 10% en verandert in het derde jaar met x %. Gemiddeld is de koers over deze 3 jaar, per jaar, met 19.06% gestegen. Bepaal de koersverandering in het derde jaar in procenten en geef aan of het een daling of een stijging betreft. (2 decimalen)

STA Vraag 10 Bepaal de steekproefcovariantie voor de volgende koppels waarnemingen: (3, 15), (4, 25), (9, 20), (12, 30) en (17, 35). (2 decimalen)

STA Vraag 11

Stel een grote groep studenten bestaat voor 70% uit mannen en 30% uit vrouwen. Voor een bepaalde toets heeft maar 5% van de mannen en 10% van de vrouwen een voldoende behaald. Als we nu aselect een student uit deze groep loten en horen dat deze student een voldoende heeft behaald voor de toets, hoe groot is dan de kans dat deze student een man is? (4 decimalen)

STA Vraag 12

Het gemiddelde aantal behaalde punten voor een examen is 64, met een standaarddeviatie van 10. De beste 14% van alle studenten krijgt als score “uitstekend”. Veronderstel dat het aantal behaalde punten normaal verdeeld is. Hoeveel gehele punten moet een student minimaal behaald hebben om de score “uitstekend” te krijgen?

DEEL II – OPEN VRAGEN

Opgave 1 (WISKUNDE) < 20 punten>

Een ondernemer wil een lening afsluiten van drie miljoen euro (€ 3 000 000) met een looptijd van 5 jaar. De ondernemer ontvangt twee aanbiedingen:

- Een lineaire lening: maandelijks betaalt hij een vast bedrag aan aflossing en daarnaast de verschuldigde rente.

- Een annuïteitenlening: maandelijks betaalt hij een vast bedrag, de annuïteit, aan aflossing en rente.

Het interestpercentage is voor beide leningsvormen 12% nominaal per jaar.

a. Bereken het effectieve interestpercentage. Rond af op 2 decimalen.

b. Na hoeveel maanden is de maandbetaling bij de lineaire lening voor het eerst minder dan € 60 000 ?

c. De maandelijks te betalen annuïteit, bij de tweede aanbieding, bedraagt € 66 733.34 . Na hoeveel maanden is voor het eerst meer dan de helft van de hoofdsom van drie miljoen euro afgelost?

Opgave 2 (WISKUNDE) < 16 punten>

Het verband tussen de prijs p en de gevraagde hoeveelheid q van een bepaald goed is gegeven door de

vraagfunctie: 0.04 2( ) 10 pq f p - += = met 0 en 0p q

a. Bepaal de inverse functie van f: 1f

b. Bepaal voor welke prijs de vraag kleiner is dan 0.1.

c. Bereken de prijselasticiteit van de vraag voor p = 10. (2 decimalen)

d. Benader met hoeveel procent de vraag wijzigt als de prijs vanuit € 10 met € 0.50 stijgt. (2 decimalen)

Opgave 3 (WISKUNDE) < 14 punten>

Gegeven is de functie 2 2( , ) ln( ) ( )f x y xy x y= + + .

a. Geef een lineaire benadering van ( , )f x y in een omgeving van het punt ( , ) (1,1).x y =

b. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van de niveaukromme met vergelijking ( , ) 4f x y =

in het punt ( , ) (1,1).x y =

Opgave 4 (STATISTIEK) < 26 punten>

Het gewicht van een leeg biervat (50 liter) is normaal verdeeld met een verwachtingswaarde van 5.0 kg. en een standaardafwijking van 0.3 kg. Het gewicht van de inhoud is normaal verdeeld met een verwachtingswaarde van 50.0 kg en een standaardafwijking van 0.4 kg, en is onafhankelijk van het gewicht van het vat.

a. Bepaal een 95% symmetrisch kansinterval voor het gewicht van een leeg biervat. (2 decimalen)

b. Bepaal de verwachtingswaarde en standaardafwijking van het gewicht van een vol biervat. (1 decimaal)

c. Bepaal de kans dat 50 volle biervaten samen meer dan 2755 kg. wegen. (4 decimalen)

Bij het inladen voor transport worden alle gevulde biervaten gewogen. Indien het gewicht van een gevuld vat minder is dan 54.0 kg. wordt dit vat afgekeurd (het vat kan beschadigd zijn, of onvoldoende gevuld).

d. Bereken de kans dat van een partij van 100 gevulde vaten er precies twee worden afgekeurd. (4 decimalen)

EINDE TENTAMEN