EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES

Overzicht van de leerstof

exponentiële groei

logaritme

logaritmische functie

logaritmische vergelijkingen

verband tussen exp. & log. functies

EXPONENTIËLE GROEI

wat? groeimodel waarbij de beginhoeveelheid na een periode toeneemt met een constante factor, de groeifactor.

voorbeelden? bacteriegroei, afname van radioactiviteit, aangroei van kapitaal , koolstofdatering, …

formule?f(n) = B.gn B= beginhoeveelheid

g = groeifactorn = aantal perioden

EXPONENTIËLE GROEI

groeifactor? factor waarmee de beginhoeveelheid toeneemt na één periode,

bijvoorbeeld: bacteriën delen zich na 20 min: dus de groeifactor is 2 voor een periode van 20 min.

toename van 4%? groeifactor g=4

1001 + = 1,04

periode veranderen?groeifactor g=2 voor periode van 20 min

groeifactor g=2³ voor periode van 1 uur

groeifactor g=21/20 voor periode van 1 min

LOGARITME

logaritme is de bewerking waarmee we een exponent kunnen berekenen:

als 2³ = 8 dan is 3 = ²log 8

we zeggen dat ²log 8 gelijk is aan de exponentwaartoe we 2 moeten verheffen om 8 te krijgen.

LOGARITME

REKENREGELS:

alog x + alog y = alog x.y

alog x - alog y = alog (x:y)

alog xb = b.alog x

blog x = alog xalog b

nodig voor machinerekenen!

LOGARITMISCHE FUNCTIE

f(x) = alog x

elke logaritmische functiegaat door punt (1,0)

a>1: de grafiek is stijgend

0<a<1: de grafiek is dalend

de logaritmische functiebestaat enkel voor x>0

LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN

1. Stel de bestaansvoorwaarde op

2. Zet alle logaritmen om tot logaritmen met hetzelfde grondtal:

3. Oplossen van f(x) = g(x)

- gebruik de rekenregels

- werk uit tot: alog f(x) = alog g(x) f(x) = g(x)

LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN

3log2x = 1 – 3log(x+1)

3log2x + 3log(x+1) = 1

voorwaarde: x > 0 en (x+1) > 0

of: x > 0 en x > -1

3log2x + 3log(x+1) = 3log3

3log[2x(x+1)] = 3log3

2x(x+1) = 3

2x² + 2x – 3 = 0

x = 0,8229 en x = -1,8229

VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE ENEXPONENTIËLE FUNCTIES

functies zijn elkaars spiegelbeeld t.o.v. rechte y=x

f(x) en g(x) zijnINVERSE functies

f(x) = alog x g(x) = ax

VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE ENEXPONENTIËLE FUNCTIES

Bepaal de inverse functie van:

f(x) = 4log x x = 4log f(x)

f(x) = 4x

f(x) = 0,5x x = 0,5 f(x)

f(x) = 0,5log x