Thema opdracht: Procesoptimalisatie

Practicumopdrachten Procesoptimalisatie

Thema 6

Bewerking door:M. Emile F. Apol

Chemische Technologie (CT)Instituut voor Life Science & TechnologyHanzehogeschool Groningen

Versie: 10 januari 2013

Inleiding en organisatie practicum

Het practicum Procesoptimalisatie is bedoeld als een eerste kennismaking met verschillende optimaliseringtechnieken. Het practicum bestaat uit drie opdrachten, die op drie dagen uitgevoerd zullen worden: Opdracht sequentieel optimaliseren spottest op vanadium (dag 3) Opdracht simultaan optimaliseren alkalisch fosfatase (dag 2) Opdracht simultaan optimaliseren papieren helikopter (dag 1)De opdrachten worden in tweetallen uitgevoerd. Per tweetal maak je van elk experiment een verslag.

Optimalisatie

Het practicum Procesoptimalisatie is bedoeld als een eerste kennismaking met verschillende optimaliseringtechnieken. Onder experimentele optimalisering verstaan we een techniek waarbij de optimale condities (b.v. omstandigheden en/of instellingen) voor een proces (b.v. analyse of synthese) of meetprocedure worden opgespoord.

Door het volgen van een strategie kan het experimenteerwerk beperkt blijven. De optimaliseringstrategien worden onderverdeeld in 2 hoofdgroepen: sequentile optimalisering methoden simultane optimalisering methoden

Bij sequentile methoden worden de instelniveaus van de variabelen voor een nieuwe meting bepaald door het resultaat van een (reeks) eerdere meting(en). Een sequentile optimaliseringtechniek kan univariaat of multivariaat worden uitgevoerd. Bij univariate methoden wordt slechts n variabele tegelijk onderzocht, terwijl bij multivariate methoden meerdere variabelen gelijktijdig worden onderzocht. Voorbeelden van univariate methoden zijn de Fibonacci en de Binaire zoekmethode; van de multivariate methoden de gewone simplex (GSM) en de gemodificeerde simplex methode (MSM).

Bij simultane methoden wordt vooraf vastgesteld bij welke combinaties van variabele instellingen moet worden gemeten, volgens een bepaald design. Na het meten worden de resultaten geanalyseerd en wordt er door middel van lineaire regressie een geschikt model (wiskundige representatie) voor de responsie gefit. Aan de hand van dit regressiemodel kan dan het optimum bepaald worden.

Welke techniek in de praktijk wordt gebruikt, hangt meestal af van het op te lossen probleem en/of van een aantal randvoorwaarden.

Opdracht sequentieel optimaliseren spottest op vanadiumInleiding sequentieel optimaliserenIn dit practicum zullen we bekijken hoe verschillende sequentile optimaliserings-experimenten in de praktijk werken. We zullen dit uitvoeren aan de hand van de spottest op Vanadium. Dit is een eenvoudig en snel uit te voeren experiment, waardoor in een korte tijd verschillende optimaliseringstrategien uitgevoerd kunnen worden.

Het is de bedoeling om door middel van dit experiment te laten zien hoe, met behulp van een sequentile optimaliseringmethode, optimale experimenteercondities kunnen worden bepaald. Daartoe worden vier verschillende strategien in de praktijk uitgevoerd:1. Univariate methodes:1.1 Fibonacci zoekmethode1.2 Binaire zoekmethode

2. Multivariate methodes:2.1 Gewone Simplex methode ( GSM )2.2 Gemodificeerde Simplex methode ( MSM )

Er wordt, indien mogelijk, gewerkt in groepjes van 2 studenten, waarbij elke student n univariate en n multivariate methode uitvoert. De resultaten worden na afloop naast elkaar gelegd en becommentarieerd. Het gaat er bij deze experimenten om de werking van de optimaliseringmethoden in de praktijk te laten zien. Het is niet nodig om precies het mechanisme te weten hoe de variabelen in de proef invloed hebben op de responsie; alleen te weten dat ze invloed hebben, is hier van belang.

Model voor deze illustratie is een "SPOT TEST" op sporen vanadium in oplossingen. Doel van de spot test is het kwalitatief en snel aantonen van zeer kleine hoeveelheden stof of verontreiniging. Daarbij kent de test natuurlijk wel een detectiegrens, maar verder doet de concentratie er in kwantitatieve zin niet toe.

De proef behelst het optimaliseren van de kleurvorming in een vanadiumoplossing met een in principe onbekende concentratie. Door toevoeging van kleine hoeveelheden reagentia moet de absorptie bij een geschikt gekozen golflengte worden gemaximaliseerd als functie van de hoeveelheden van die reagentia. De kleuring van het mengsel, dat na bijeenvoegen van reagentia is ontstaan, dient zo sterk mogelijk te zijn; daarom wordt niet telkens aangevuld tot een constant eindvolume. De vanadiumconcentratie zal dus variren wanneer de optimalisatie vordert. Om het gestelde doel te kunnen bereiken moet echter wel de hoeveelheid van de oorspronkelijke vanadiumoplossing constant blijven.Vanadium behoort tot de groep van de overgangsmetalen, die in gecomplexeerde vorm met diverse liganden en afhankelijk van de valentietoestand, de meest uiteenlopende kleuren kan aannemen. Toevoegen van zwavelzuur en waterstofperoxide aan een oplossing die vanadium bevat, doet de lichtblauwe kleur veranderen in een oranjerode tot roodbruine kleur.Omdat het over een overgangsmetaal gaat, is het noodzakelijk de totstandkoming van het complex telkens op dezelfde wijze te laten geschieden, om er zeker van te zijn dat hetzelfde complex ontstaat.In de verhouding waarin de reagentia dienen te worden toegevoegd is een duidelijk optimum te vinden. Immers, wil de test zo gevoelig mogelijk zijn, dan is voor een zo sterk mogelijke kleuring verdunning door de reagentia ongewenst. Anderzijds betekent te weinig reagens te weinig complexen, dus onvoldoende kleuring!De kleuring is gebaseerd op de vorming van het per-oxo-vanadiumsulfaat en het verder reageren in aanwezigheid van een overmaat waterstofperoxide tot het geelgekleurde ortho-peroxy-vanadiumzuur: H2O2( VO2 )2 ( SO4)3 + 6 H2O 2 ( VO2 ) ( OH )3 + 3 H2SO4H2SO4Spottest op Vanadium

Materiaal en methodenVoor de optimaliseringsexperimenten worden de volgende oplossingen gebruikt: Vanadium-oxide-sulfaat (VOSO4.5H2O) oplossing, 80 mg/100 ml demiwater 2 M zwavelzuuroplossing 1 % waterstofperoxideoplossing. Bewaren op ijsDe oplossingen dienen vers te zijn, in het bijzonder de peroxide.Verder zijn nodig:UV/VIS spectrofotometerVortex-mixerDoseerpipetten: 1000 l 100 1000 l variabel 20 200 l variabelReageerbuizen + rek

UitvoeringVoeg bij 1000 l van de vanadiumoplossing, in een reageerbuis, 1000 l 2M H2SO4 oplossing; meng met behulp van een Vortex-mixer. Voeg vervolgens 1000 l 1 % H2O2 oplossing toe en meng opnieuw. Laat de reageerbuis staan. Neem vervolgens na 2 minuten een spectrum op van de gekleurde oplossing (350 700 nm met water als blanco) en bepaal de golflengte met maximale absorptie. Bij deze golflengte wordt de responsie (absorptie) gemeten tijdens het optimaliseren.

Voer vervolgens de optimalisering uit volgens onderstaand procd:1000 l Vanadiumoplossing X l 2 M H2SO4 oplossing Y l 1 % H2O2 oplossingmengen op de vortexna exact 2 minuten meten bij gekozen golflengte.

Houd deze mengvolgorde en wachttijd aan met het oog op de reproduceerbaarheid.

De hoeveelheden X en Y worden door de te volgen optimaliseringmethode bepaald. De responsie is de gemeten absorptie.Bedenk dat voor elke absorptiemeting ongeveer 2 ml vloeistof nodig is om een absorptie te kunnen meten. Pas daarom de hoeveelheid reagens aan wanneer het totaal volume te klein zou worden (verdubbel bijvoorbeeld alle hoeveelheden).Bij de uitvoering moeten er grenzen worden vastgesteld aan de factorruimte waarbinnen zich de optimalisering moet afspelen. Aan een meetpunt buiten de gekozen factorruimte wordt automatisch een zeer slechte responsie toegekend.Verder is het bij de univariate zoekmethode van belang tot welke interval reductie men wil komen, de zogenaamde zoekefficintie . Bij een gekozen is het mogelijk vast te stellen hoeveel experimenten nodig zijn om deze efficintie te bereiken.Gebruik als factorruimte (per 1000 l Vanadiumoplossing) voor Binair: 0-2000 l en voor Fibonacci: 0-2100 l. Zoekefficintie bij beide methoden: 0.05.Gebruik deze waarden zodat de opzet van de praktische uitvoering tijdens de voorbereiding kan worden gemaakt.

Voor het vinden van de nieuwe meetpunten gelden de volgende richtlijnen:

(Alternerende) Univariate zoekmethoden:Fibonacci en Binaire zoekmethodeBij deze methode schrijft de systematiek de ligging van de meetpunten voor. De ligging moet zelf berekend worden aan de hand van de intervalverhoudingen die gelden voor de onzekerheidsintervallen.Er mag vrij gekozen worden welke variabele het eerst wordt geoptimaliseerd. De waarde van de andere variabele waarbij dit gebeurt, mag eveneens vrij worden gekozen, mits dit maar binnen de factorruimte valt.Er wordt in totaal in 3 ronden geoptimaliseerd: variabele 1, vervolgens variabele 2 en dan opnieuw variabele 1, nu met de gevonden "optimale" hoeveelheid variabele 2.

Multivariate zoekmethoden:Gewone en gemodificeerde simplex methodeAfhankelijk van de factorruimte wordt een startsimplex gekozen. Factorruimte voor x- en y-as: 0-2000 l; stapgrootte: 200 lKies als startsimplex een gelijkzijdige driehoek, gebruik de startsimplex volgens Long.

Overleg VOORAF met de docent je voorstel voor de startsimplex!

OpdrachtenVolg de progressie van de simplex op 2 manieren:

1. Met behulp van grafiekpapier.2. Via berekening volgende (nieuw) hoekpunt (met de hand of via Excel). Gebruik voor het vinden van een nieuw hoekpunt (vertex) de rekentabel uit het boek Chemometrie (Andries en de Vries) of die van de PowerPoint presentatie op Blackboard. Houd van de optimalisering een tabel bij met de vertexcordinaten en de gemeten responsies in het logboek.

Algemene opmerkingNoteer de waarden van de experimentele condities (X, Y) en de gemeten responsies (R) in ieder geval ook in je logboek, niet alleen in Excel. Op die manier weet je zeker dat je altijd de gegevens nog hebt!

Verdeling van experimenten per koppelPer koppel is de verdeling van de verschillende optimalisatie methoden als volgt: Persoon 1: Alternerend univariaat met binaire methode Gemodificeerde Simplex Persoon 2: Alternerend univariaat met Fibonacci methode Gewone Simplex

VerslagPer koppel maak je een verslag, met daarin in ieder geval: inleiding, korte beschrijving van de theorie van de verschillende optimalisatie methoden, materiaal en methoden, resultaten, discussie met een vergelijking van de vier verschillende methoden, en conclusie. Maak van deze opdracht per koppel een verslag. Daarin moet staan: Voorpagina: titel, naam, datum, docenten Samenvatting: In een aantal zinnen wat is de context, wat is de vraag, wat is de aanpak, wat zijn de belangrijkste uitkomsten, wat zijn de conclusies? Inleiding: wat is het doel van de opdracht? Wat verwacht je? Opbouw verslag. Methode: welke methode(n) hebben jullie gebruikt bij optimaliseren? Leg ook kort de theorie uit van de gebruikte 4 methoden. Resultaten: geef de resultaten, en presenteer (het resultaat van) de berekeningen die je gedaan hebt. Stuur per e-mail ook je Excel sheet met berekeningen naar de docent. Probeer de resultaten sectie een beetje leesbaar te houden, dus het liefst in de vorm van tabellen en grafieken met begeleidende tekst. Eventuele details van berekeningen kunnen in een bijlage. Conclusies en discussie: geef je eindconclusie, en bespreek verbeterpunten van het optimalisatieproces en/of je uiteindelijke aanpak. Literatuur: geef aan welke literatuur je hebt gebruikt. Bijlage(n): eventueel kun je details van berekeningen en resultaten hierin kwijt, zodat het Resultaten gedeelte in het verslag zelf leesbaar blijft.

Literatuur J.P.M. Andries & A.B. de Vries, Chemometrie, Heron reeks, derde druk, 2007, Hoofdstuk 5 + 6. J.N. Miller & J.C. Miller, Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, Prentice Hall, 6th edition, Hoofdstuk 7. PowerPoints Thema 6 op BlackBoard.

Opdracht simultaan optimaliseren alkalisch fosfataseInleidingDe simultane optimalisatie is een optimalisatiemethode van een proces, dat van meerdere instelbare variabelen afhangt. Het doel is een wiskundige representatie (model) te maken die een functie is van die instelbare factoren. Uit dit model kunnen de optimale instellingen van de variabelen worden bepaald. Er moet dus op een aantal punten in de factorruimte de responsie worden bepaald. Het factorial design is een regelmatig equidistant rooster van punten, d.w.z. punten die in de richting van elke variabele op onderling gelijke afstanden zijn gelegen. In het uit te voeren experiment wordt de activiteit van alkalische fosfatase als functie van de temperatuur en de pH onderzocht. Het doel is het vinden van de optimale omstandigheden van dit enzym in het onderzochte interval (ca. 3240 oC en pH 1011) door middel van het opstellen van het beste regressiemodel voor de enzymactiviteit.Materiaal en MethodePipetteer in een droge reageerbuis 1.00 ml incubatiemiddel. Plaats de buis in een waterbad. Voeg na ca. 5 minuten 0.20 ml monster toe en meng m.b.v. een vortex-menger. Plaats de buis direct na deze handeling weer in het waterbad. Voeg precies 15 minuten nadat het monster is toegevoegd, 10.0 ml 0.1 M natriumhydroxide toe en meng. Meet de extinctie bij 400 nm tegen water. Let op: bij elke test moet een blanco worden meegenomen.

Blanco: voer deze uit als de bepaling, maar voeg het monster eerst toe nadat de loog is toegevoegd.

In schematische vorm:

Gebruikte reagentia: p-nitrofenylfosfaatoplossingLos 2.0 g dinatrium-p-nitrofenylfosfaat in water op tot 100 ml. Bij 4 C is de oplossing tenminste 2 maanden houdbaar. Amino-methyl-propanol oplossingLos 27 g 2-amino-2-methylpropanol-1 in een bekerglas van 400 ml in ongeveer 200 ml water op. Breng het volume met water op 250 ml. Bewaar de oplossing bij 4 C. MagnesiumchlorideLos 0.8 g MgCl2.6H2O in water tot 1 l op. IncubatiemiddelMeng 1 volumedeel p-nitrofenylfosfaat, 2 volumedelen amino-methyl-propanol buffer en 1 volumedeel magnesiumchloride. Bereid het mengsel onmiddellijk voor gebruik en breng deze met geconcentreerd zoutzuur op de gewenste pHs. MonsterAls monster kan worden gebruikt serum, plasma, placenta-extract e.d.

Opmerkingen: Is de extinctie van de bepaling hoger dan 0.8, verdun dan de bepaling en de blanco in dezelfde verhouding met 0.1 M NaOH-oplossing. Bepaal de extinctie opnieuw. De systematische naam voor alkalische fosfatase is orthofosforzure mono-ester fosfohydrolase EC.3.1.3.1. Het enzym komt zeer verspreid voor en katalyseert de hydrolyse van orthofosfaat mono-ester. Bedenk van te voren goed hoeveel incubatiemiddel je nodig hebt voor de verschillende experimenten in het 22 en het CCD design, en hoeveel experimenten je uit gaat voeren bij welke pH!

Vragen1. Geef de reactie die door de alkalische fosfatase in deze bepaling wordt gekatalyseerd. Noem enkele andere substraten die gebruikt worden voor de bepaling van dit enzym.2. Waarom wordt na de incubatie loog toegevoegd? De pKa van p-nitrofenol is 7.2.

Literatuur Reed e.a.,Practical Skills in Biomolecular Sciences, Longman,page 192 ev. Boyer, Modern Experimental Biochemistry, Third Ed., Longman, page 279 e.v.

OptimalisatieprocedureJe voert eerst een 22 factorial design uit, kijkt of er een mogelijk optimum is, en voert dan een CCD design uit om dit optimum daadwerkelijk te vinden.

Voorschrift voor meting enzymactiviteit: zoals eerder beschreven.pH:Centrumpunt: pH=10.6; stapgrootte 0.3 pH eenheden.Temperatuur: Centrumpunt: T = 36 oC; stapgrootte 3 oC.

22 Factorial Design.Overleg met de docent bij welke instellingen van de variabelen temperatuur (T) en pH (P) wordt gemeten (zie hierboven). Stel het design op en meet bij alle omstandigheden de activiteit van alkalisch fosfatase (AF). Bewaar het serummonster tijdens het experiment in ijs. Neem voor elke omstandigheid ook een blanco bepaling mee!

A. De activiteit van AF kan als functie van de onderzochte variabelen worden beschreven met het lineaire regressiemodel:

Activiteit = a0 + aT*T + aP*P + aTP*T*P(1)

waarbij je voor Activiteit de gecorrigeerde extinctiewaarden kunt nemen. Dit model geldt uitsluitend binnen de onderzochte factorruimte. Bereken met Excel via Regressie de parameters voor model (1), en toets zo mogelijk welke parameters significant zijn (via de p-waarden).

Meet vervolgens in 4-voud de activiteit in het centrum van het design. Neem ook hier voor iedere meting een blanco mee. Bereken de standaarddeviatie (sm) en het 95% betrouwbaarheids interval (BI) van deze bepaling.

B. Bepaal of het gemiddelde van de hoekpunten van het 22 design (d.w.z. a0) en de gemiddelde centrumwaarde statistisch significant van elkaar verschillen.

CCD(2) designIndien het gemiddelde van het 22 design en het centrumgemiddelde significant van elkaar verschillen, kan worden onderzocht of de gekozen variabelen T en P een kwadratische invloed hebben op de activiteit.

Onderzocht wordt nu het bivariate kwadratische regressiemodel:

Activiteit = a0 + aT*T + aP*P + aTP*T*P + aTT*T2 + aPP*P2(2)

Er worden nu 4 extra metingen uitgevoerd op 1.414 * stapgrootte vanuit het centrum, PLUS 4 EXTRA metingen in het centrum van het design; samen met de 4 centrummetingen bij het 22 design dus 8 metingen in (0, 0). Dit uitgebreide design wordt een Central Composite Design (CCD) genoemd. Maak een schets van de variabelen en de instellingen. Codeer de stapgrootte. Neem voor elke meting ook nu weer een blanco mee.

C. Er zijn in totaal nu 16 metingen verricht. Dit geeft 16 extinctiewaarden. Het kwadra-tische regressiemodel (2) kent 6 parameters, te weten: a0, aT, aP, aTP, aTT en aPP. Bepaal met Excel via de functie Regressie de parameterwaarden, en de standaardfouten (nauwkeurigheid) van deze parameters. Toets de significantie van elke regressie-parameter in het model, verwijder eventuele niet-significante termen en stel het beste regressiemodel op.D. Bereken de waarden van temperatuur en pH waarbij het enzym optimaal functioneert.

E. Als er tijd genoeg is, kun je nog 4 extra metingen doen op (0,1), (0,-1), (1,0) en (-1,0) om een 32-design te krijgen. Bereken vervolgens via regressie de parameters van het model

Activiteit = a0 + aT*T + aP*P + aTP*T*P + aTT*T2 + aPP*P2(3)

Toets de significantie van elke parameter, verwijder eventuele niet-significante termen, en stel vervolgens het beste regressiemodel op. Vergelijk de parameter waarden van het CCD en het 32-design, en bereken ook voor het 32-design de optimale waarden voor temperatuur en pH. Geef commentaar.

Opmerkingen: Noteer de waarden van de experimentele condities (X, Y) en de gemeten responsies in ieder geval ook in je logboek, niet alleen in Excel. Op die manier weet je zeker dat je altijd de gegevens nog hebt! Stel een regressiemodel op voor de activiteit van dit enzym in het onderzochte interval, en bepaal de optimale condities voor dit enzym.

Literatuur Andries, de Vries, Chemometrie, Heron reeks, derde druk, 2007, hoofdstuk 5+6. James N. Miller & Jane C. Miller, Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, Prentice Hall, fifth edition, hoofdstuk 7.VerslagMaak van deze opdracht per koppel een verslag. Daarin moet staan: Voorpagina: titel, naam, datum, docenten Samenvatting: In een aantal zinnen wat is de context, wat is de vraag, wat is de aanpak, wat zijn de belangrijkste uitkomsten, wat zijn de conclusies? Inleiding: wat is het doel van de opdracht? Wat verwacht je? Methode: welke methode(n) hebben jullie gebruikt bij optimaliseren, waarom heb je gekozen voor bepaalde designs? Leg ook kort de theorie uit van de gebruikte methode. Resultaten: geef de resultaten, en presenteer (het resultaat van) de berekeningen die je gedaan hebt. Stuur per e-mail ook je Excel sheet met berekeningen naar de docent. Probeer de resultaten sectie een beetje leesbaar te houden, dus het liefst in de vorm van tabellen en grafieken met begeleidende tekst. Eventuele details van berekeningen kunnen in een bijlage. Conclusies en discussie: geef je eindconclusie, en bespreek verbeterpunten van het optimalisatieproces en/of je uiteindelijke aanpak. Literatuur: geef aan welke literatuur je hebt gebruikt. Bijlage(n): eventueel kun je details van berekeningen en resultaten hierin kwijt, zodat het Resultaten gedeelte in het verslag zelf leesbaar blijft.

Opdracht simultaan optimaliseren papieren helikopterInleidingIn de praktijk zal je vaak te maken krijgen met een optimalisatieprobleem waarin veel factoren mogelijk een rol spelen. Het is dan zaak om eerst uit te vinden welke parameters het grootste effect hebben (de verkennende fase) en dan pas in meer detail te kijken naar die paar (twee of drie) belangrijke factoren (detail optimalisatie).

In dit geval gaat het om het optimaliseren (dimensioneren) van een papieren helikopter. Het doel is om het ontwerp z te maken dat de helikopter zo lang mogelijk in de lucht blijft, en tevens zo stabiel mogelijk vliegt. Je werkt in een team van twee personen. Aan het eind van het practicum is het de bedoeling dat je jouw helikopter vanaf de derde verdieping in het techniekgebouw laat vliegen. De winnaar is degene wiens helikopter zo lang mogelijk in de lucht blijft, en waarvan de helikopter zo dicht mogelijk in de buurt komt van de bulls eye die op de begane grond ligt. Dit team wint de eeuwige roem, en een appeltaart, die uiteraard wordt gedeeld met de andere teamsHelikopterDe helikopter wordt gemaakt (geknipt en gevouwen) uit een enkel vel papier van A4 formaat. De dikte van het papier kan variren tussen de 80 en 160 gram/m2. Naast papierdikte kunnen nog een aantal andere factoren gevarieerd worden om te komen tot een betere vliegtijd: vleugel lengte, body lengte, body breedte, omvouwen van hoekjes, extra paperclips, en plakband op de body om de omgevouwen stukken vast te plakken (zie ook onder Optimalisatieprocedure). Er is een mal voor de helikopter, met verschillende afmetingen (levels) van deze factoren. Op het practicum zijn kopien van de mal aanwezig voor 3 soorten papierdiktes. Per mal (dus per vel A4) kun je 2 helikopters maken.Aanwijzingen: vouw en knip de helikopters precies meet de vluchttijd t met een stopwatch wees consistent in de vluchthoogte (er is een lange keukentrap aanwezig) noteer afwijkend (instabiel) vluchtgedrag denk na of en hoeveel replicas je van je optimalisatiedesign wilt meten randomiseer de volgorde waarin je je metingen doet als je zelf een laptop hebt is het handig om die mee te nemen: dan kun je ter plekke de gegevens invoeren en met Excel analyseren in totaal mag je maar 25 verschillende helikopters bouwen

OptimalisatieprocedureEr zijn 7 factoren die kunnen worden aangepast om de vliegtijd en de stabiliteit van de helikopter te verbeteren, zie de figuur hieronder. De volgende levels per factor kun je aanhouden:

FactorOmschrijvingLevels

-10+1

AVleugel lengte6.0 cm9.0 cm12.0 cm

BBody lengte6.0 cm8.0 cm10.0 cm

CBody breedte1.0 cm3.0 cm5.0 cm

DBody hoekjes omvouwentegen vleugelrichtinghalf omvouwenniet

EAantal paperclips onderaan body012

FBody intapen met plakbandnietn zijdebeide zijden

GPapierdikte80 grams120 grams160 grams

Verkennende faseOmdat 7 factoren te veel zijn om allemaal mee te nemen in het optimalisatieproces, is het de bedoeling om in de eerste, verkennende fase de 2 (of 3) factoren te selecteren die de meeste invloed hebben op de vliegtijd en stabiliteit. Om een gefundeerde keuze te maken gebruik je een 2-level design met een lineair regressiemodel. Kies een geschikt design uit (een volledig 27-design betekent 128 verschillende helikopters, en is dus niet geschikt!), maak voor elke run van het design een helikopter, bepaal hoeveel replicas van elke run je wilt meten, randomiseer de volgorde waarin je je metingen (inclusief de replicas) gaat doen, en analyseer de resultaten met Excel (regressie). Maak gebruik van het lineaire regressie(responsie)model zonder interactietermen:

(1)Bepaal welke factoren een significant effect hebben op de respons R, en kies daaruit de 2 (of 3) belangrijkste factoren. Bepaal van de overige 5 (of 4) factoren welke instelling de grootste R oplevert. Een logische keuze voor de te optimaliseren respons R is de vliegtijd t (in seconden) over een vaste hoogte: hoe groter t, hoe langer de helikopter in de lucht blijft. Aan de andere kant wil je ook rekening houden met de stabiliteit van de vlucht: je wilt geen helikopter die instabiel vliegt. Daarom zou je er voor kunnen kiezen om R de vliegtijd t te nemen, maar die te corrigeren voor instabiel vliegen (bijvoorbeeld door voor instabiele vluchten 1 s af te trekken van t, of door t op 0 te zetten). Gebruik dezelfde definitie van R ook in de volgende detail optimalisatie fase.

Detail optimalisatieVervolgens ga je deze 2 (of 3) meest invloedrijke factoren optimaliseren met een 3-level design en een kwadratisch regressiemodel. Kies een geschikt design uit, maak voor elke run van het design een helikopter, bepaal hoeveel replicas van elke run je wilt meten, randomiseer de volgorde waarin je je metingen uitvoert, en analyseer de resultaten met Excel (regressie). Voor een design met 2 factoren (k = 2) gebruik je als regressiemodel

(2)Voor een design met 3 factoren (k = 3) gebruik je als regressiemodel

(3)Bepaal met Excel het stationaire punt van het meest geschikte (kwadratische) regressiemodel, en check of het een maximum, minimum of zadelpunt is (kijk naar de eigenwaarden van B-matrix). Als het een maximum is, bouw dan je ultieme helikopter volgens de specificaties van dit optimum. Dit is de helikopter die gaat meedingen in de onderlinge wedstrijd met een vlucht vanaf de derde verdieping.

Beperking tijdens het optimaliserenAls algemene beperking geldt dat je als team niet meer dan 25 verschillende helikopters mag maken tijdens het gehele optimalisatieproces. Denk daaraan bij het kiezen van een geschikt design bij de verkennende fase en bij de detail optimalisatiefase! Je mag uiteraard wel meerdere metingen per helikopter doen (replicas).

MateriaalOp zaal zullen de volgende materialen aanwezig zijn: kopien van helikoptermallen op A4 papier, in de papierdiktes 80, 120 en 160 grams scharen linialen paperclips plakband stopwatches keukentrap(pen) VerslagMaak van deze opdracht per koppel een verslag. Daarin moet staan: Voorpagina: titel, naam, datum, docenten Samenvatting: In een aantal zinnen wat is de context, wat is de vraag, wat is de aanpak, wat zijn de belangrijkste uitkomsten, wat zijn de conclusies? Inleiding: wat is het doel van de opdracht? Methode: welke methode(n) hebben jullie gebruikt bij optimaliseren, waarom heb je gekozen voor bepaalde designs? Leg ook kort de theorie uit van de gebruikte methode. Resultaten: geef de resultaten, en presenteer (het resultaat van) de berekeningen die je gedaan hebt. Stuur per e-mail ook je Excel sheet met berekeningen naar de docent. Geef ook aan hoe goed je helikopter het uiteindelijk deed in de competitie. Voeg (als het lukt) ook een foto bij van je uiteindelijke ontwerp! Probeer de resultaten sectie een beetje leesbaar te houden, dus het liefst in de vorm van tabellen en grafieken met begeleidende tekst. Eventuele details van berekeningen kunnen in een bijlage. Conclusies en discussie: geef je eindconclusie, en bespreek verbeterpunten van het optimalisatieproces en/of je uiteindelijke ontwerp. Literatuur: geef aan welke literatuur je hebt gebruikt. Bijlage(n): eventueel kun je details van berekeningen en resultaten hierin kwijt, zodat het Resultaten gedeelte in het verslag zelf leesbaar blijft.

VoorbereidingBedenk van te voren welk(e) design(s) je wilt gebruiken tijdens de verkennende fase en tijdens de detail optimalisatie. Maak in Excel alvast een sheet aan met daarin de levels voor de verschillende experimenten (runs) tijdens de verkennende fase met 7 factoren. Bedenk ook hoeveel replicas je wilt gebruiken. Je kunt van te voren in Excel ook al je experimenten van de verkennende fase randomiseren. Op die manier hoef je alleen maar de verschillende helikopters te maken, de proeven in de juiste volgorde uit te voeren en kun je de respons R (vluchttijd) direct in Excel invoeren.

BeoordelingJe wordt beoordeeld op je voorbereiding, werkhouding tijdens het practicum, en op het verslag.

Verdere informatieMeer informatie over dit project in te vinden op BlackBoard, in het artikel: Anonymous (2004) - Playing with paper helicopters.pdf

LiteratuurDeze optimalisatieopdracht is beschreven in Helicopter DOE van Stat-Ease software. Maak gebruik van de PowerPoint presentaties op BlackBoard om tot een geschikte keuze te komen van designs voor dit project. Ook in Andries & de Vries (2007) Chemometrie is veel te vinden.

7

16 Hanzehogeschool Groningen, Instituut voor Life Science & Technology