ESCUELA NORMAL SUPERIOR · ESCUELA NORMAL SUPERIOR “DR. AGUSTÍN GARZÓN AGULLA” Viamonte 150-...
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ESCUELA NORMAL SUPERIOR “DR. AGUSTÍN GARZÓN AGULLA” Viamonte 150- B° Gral. Paz – Córdoba – CP. 5900 – Tel. 4339177/78/79 E-mail: [email protected] Página 1 PLAN DE TRABAJO N°6 MATEMATICA 6º AÑO ¡Queridos/as Estudiantes! Avanzamos con un nuevo plan de trabajo, seguimos con el tema: RAZONES TRIGONOMETRICAS, visto en el trabajo N° 4. Esperamos sus respuestas y estamos a disposición por dudas o consultas que tengan. Para realizar las actividades les sugerimos: Dividir las actividades en 4 momentos de 1:30 horas cada uno aproximadamente. La semana en la que estarán trabajando esta propuesta sera del 28 de mayo al 4 de junio. Si puedes imprimirlo lo colocas en tu carpeta y resuelves las actividades cuando así sea necesario, si no es posible imprimir, copia las consignas y responde, dejándolo escrito en tu carpeta, es muy importante que todo este guardado y organizado en tu carpeta para contar con toda la información a la hora de reencontrarnos. Una vez concluido, saca fotos y envía los trabajos al mail: [email protected] Es importante que todos los trabajos estén correctamente identificados, tanto en tu carpeta como en los archivos que nos envíen, de la siguiente manera: Plan de trabajo 4-MATEMÁTICA 6°año ( A, B, C…) - Alumno: Apellido, nombre y División (Reemplazar Apellido, nombre y división por tus datos) Los profesores de Matemática de 6° año somos: 6to A y B: Prof. Prof. Adriana Sanzarello. 6to C: Prof. María Eugenia Delgado. 6to D: Prof. Francisco Ferraris. 6to F: Prof. Nora Beatriz Tamanini.
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Viamonte 150- B° Gral. Paz – Córdoba – CP. 5900 – Tel. 4339177/78/79
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PLAN DE TRABAJO N°6
MATEMATICA 6º AÑO
¡Queridos/as Estudiantes!
Avanzamos con un nuevo plan de trabajo, seguimos con el tema: RAZONES
TRIGONOMETRICAS, visto en el trabajo N° 4.
Esperamos sus respuestas y estamos a disposición por dudas o consultas que tengan.
Para realizar las actividades les sugerimos:
Dividir las actividades en 4 momentos de 1:30 horas cada uno
aproximadamente.
La semana en la que estarán trabajando esta propuesta sera del 28 de mayo
al 4 de junio.
Si puedes imprimirlo lo colocas en tu carpeta y resuelves las actividades
cuando así sea necesario, si no es posible imprimir, copia las consignas y
responde, dejándolo escrito en tu carpeta, es muy importante que todo este
guardado y organizado en tu carpeta para contar con toda la información a la
hora de reencontrarnos.
Una vez concluido, saca fotos y envía los trabajos al mail:
Es importante que todos los trabajos estén correctamente identificados, tanto
en tu carpeta como en los archivos que nos envíen, de la siguiente manera:
Plan de trabajo 4-MATEMÁTICA 6°año ( A, B, C…) - Alumno: Apellido,
nombre y División (Reemplazar Apellido, nombre y división por tus
datos)
Los profesores de Matemática de 6° año somos:
6to A y B: Prof. Prof. Adriana Sanzarello.
6to C: Prof. María Eugenia Delgado.
6to D: Prof. Francisco Ferraris.
6to F: Prof. Nora Beatriz Tamanini.
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Repasamos lo visto en el plan de trabajo anterior
http://trigonometria-aplicaciones.blogspot.com.ar/2012/02/trigonometria-y-
aplicaciones-en_27.html
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=KsYQIuR0j-8
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=HCiJO2ogAv8&feature=emb_logo
TEMA: RAZONES TRIGONOMETRICAS
En un triángulo rectángulo, cada cateto recibe un nombre según el ángulo agudo que
se considere:
Se llaman razones trigonométricas a las que relacionan las medidas de los lados de un
triángulo con los ángulos del mismo.
Las razones trigonométricas se definen de la siguiente forma:
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Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo rectángulo significa encontrar las medias de sus lados y sus
ángulos agudos a partir de ciertos datos.
Para resolver un triángulo rectángulo se utilizan las razones trigonométricas y las
siguientes propiedades:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la
suma de las medidas de los cuadrados de los catetos.
En todo triángulo rectángulo, los ángulos agudos son complementarios.
A partir de los datos se pueden calcular los lados desconocidos del triángulo (𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑦 𝑎𝑐 )
y el ángulo agudo C.
Razones inversas:
Si conocemos el seno, el coseno o la tangente del ángulo α y queremos calcular el
ángulo α, usamos las razones trigonométricas inversas:
La inversa del seno es el arcoseno, escrita como arcsin:
En la calculadora es la tecla sin−1.
La inversa del coseno es el arcocoseno, escrita como arccos:
En la calculadora es la tecla cos−1.
La inversa de la tangente es la arcotangente, escrita como arctan:
En la calculadora es la tecla tan−1.
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ACTIVIDADES
1.- Encuentra las medidas del lado y los ángulos que faltan en cada triángulo
rectángulo.
a) b)
2.- Encuentra la medida del lado o del ángulo señalado con anaranjado. Solo podes
usar los datos que se dan y hacerlo en la menor cantidad de pasos posibles.
a) b)
3.- El 95% del comercio mundial se realiza por mar gracias a unos 50.000 buques. La
mayoría de estos barcos utilizan motores diésel. Los ingenieros proponen utilizar la
energía eólica para reducir el consumo de combustible, enganchando velas-cometas a
los barcos. ¿Qué longitud debe tener la cuerda de la vela-cometa para tirar del barco
que se muestra en el dibujo?
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Para tener en cuenta:
Ángulo de depresión:
Se define como aquel cuya medición se hace entre la línea visual y la línea horizontal,
teniendo en cuenta que; el objeto que forma el ángulo se encuentre por debajo de la
horizontal. En su expresión gráfica, el ángulo de depresión se aprecia apuntando su
apertura hacia abajo, es decir:
Ángulo de elevación:
Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar
observado cuando este está situado arriba del observador.
También puedes ver el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=tnZIseqFP60
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4.- Desde lo alto de un faro a 57 m de altura y con ayuda de un instrumento artesanal
(goniómetro), Andrés divisa un barco con un ángulo de depresión de 37°. ¿A qué
distancia de la base de la torre está el barco?
5.- Si los rayos del Sol forman un ángulo de 65° con el suelo y en ese momento la
sombra de un arbusto es de 86 cm, ¿cuál es la altura del arbusto? Realiza un
gráfico.
6.- Una escalera de 40 m está apoyada en un edificio.
Si la base de la escalera está separada 6 m de la base
del edificio, ¿cuál es el ángulo que forman la escalera
y el edificio?
7.- Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura: Halla el valor de c y la longitud del cable.
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8.- ¿Cuál es el ángulo de elevación de del sol
cuando un mástil de 24 m proyecta una sombra de
16 m?
9.- Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la
figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m.
Halla PQ.
10.- Un observador se encuentra a 120 m de un árbol y descubre que la línea de
visión de la punta del árbol forma un ángulo de 30º con la horizontal. Encuentra:
a) La altura del árbol sobre el nivel de los ojos del observador.
b) La altura total del árbol sabiendo que la visión del observador está a 1,60 m.
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TENDREMOS EN CUENTA:
Presentación en tiempo y forma solicitada.
Prolijidad del trabajo presentado.
Interés demostrado para la realización del trabajo.
Respuestas correctas y justificadas.
BIBLIOGRAFÍA
Berio, A. Colombo M L. D´Albano C. Sardella O. (2009). Matemática 1 Activa.
Bs.As. Puertos de Palos.
Ferraris L. March M A. (2008). Una Puerta Abierta a la Matemática:
Trigonometría. Córdoba. Comunicarte.
PÁGINAS WEB
Trigonométricas:http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/trig_ratios/inde
x.html
Razones trigonométricas:
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/angles_ratios/index.html
Trigonometría interactivahttp://www.imatematicas.
com/recursos0809/bachillerato/trigonometria/
Ángulos complementarios:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_complementarios
Es importante, tanto para ustedes como para nosotros, que realicen las actividades y
nos manifiesten sus dudas a través del correo electrónico, para que podemos
aprovechar este “tiempo virtual” de aprendizaje que también tiene su riqueza y
requiere de nuevas habilidades comunicacionales.
Confiamos en ustedes, sabemos que harán lo mejor en estos momentos, porque ahora
y más que otras veces están construyendo de modo especial su futuro. Ánimo, lo
mejor está por venir. Los alentamos a seguir adelante y a aprender juntos cada día un
poquito más.
¡ESPERAMOS SUS DEVOLUCIONES ANTES DEL 4 DE JUNIO!
Un cariñoso saludo para todas y todos.
Nos vemos pronto en las aulas
