Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte ... · instroom uiteen liep van 7% bij...

Een wiskundige benadering voor het bepalen van

de grootte van klinische afdelingen

VU medisch centrum

Lillian van Zanten

Stageverslag

Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007

2

Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen

VU medisch centrum

Lillian van Zanten

Stageverslag

Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen

De Boelelaan 1081 1081 HV Amsterdam

Studie: Master mathematics Specialisatie: Operations Research

Begeleider: Dr. René Bekker Tweede lezer: Prof. dr. Jan Bouwe van den Berg

Stagebedrijf: VU medisch centrum De Boelelaan 1118

1081 HV Amsterdam Begeleiders: Ir. Arnoud de Bruin, stafadviseur Divisie IV

Ir. Peter Wijga, adviseur Strategie & Beleid Ben Nijman, zorgmanager Divisie IV

Augustus 2007


3

Voorwoord

Bij de masteropleiding mathematics bestaat de mogelijkheid om als afstudeeropdracht stage te lopen

bij een bedrijf. Mijn keuze is daarop gevallen. Deze stage vond plaats binnen het VU medisch centrum

(VUmc) en werd aangeboden door divisie IV.

Het probleem dat centraal stond tijdens deze stage is het bepalen van de hoeveelheid benodigde

bedden per verpleegeenheid. Het ging hierbij om de operationele bedden. Dit zijn het aantal bedden

waar personeel voor beschikbaar is. Op dit moment zijn deze aantallen voornamelijk gebaseerd op

historisch verworven rechten en ontbreekt er een kwantitatieve onderbouwing.

Het VUmc wilde graag meer inzicht krijgen in de huidige situatie. Verder wilde ze dat ik aanbevelingen

zou doen en als het mogelijk was een model zou maken waarmee zij de juiste grootte van een

verpleegeenheid kunnen bepalen op basis van kwantitatieve gegevens.

Op deze plaats wil ik graag een aantal mensen bedanken. Vanuit het VUmc zijn dit divisie IV voor het

bieden van de mogelijkheid van deze stage en de gezellige tijd die ik hier heb gehad de afgelopen

zeven maanden, mijn begeleiders Arnoud de Bruin en Peter Wijga, de manager bedrijfsvoering en de

zorgmanager van divisie IV, Rien Caljouw en Ben Nijman, de medewerkers van verpleegeenheden die

mijn vragen hebben beantwoord en Monique de Lange voor het leveren van de data. Verder wil ik van

de Vrije Universiteit (VU) mijn begeleider René Bekker en de tweede lezer Jan Bouwe van den Berg

bedanken. Ook bedank ik Dennis Roubos voor het beschikbaar stellen van zijn programma van de

Erlang verlies calculator [zie f] en voor zijn hulp bij het programmeren en tenslotte hoogleraar

optimalisatie van bedrijfsprocessen Ger Koole.

De afgelopen zeven maanden waren erg leerzaam en de gesprekken iedere week met mijn

begeleiders zijn het onderzoek zeker ten goede gekomen. Ook het symposium op 28 juni jl. was erg

interessant, zie appendix J voor de poster die ik toen gepresenteerd heb.

Lillian van Zanten

Augustus 2007


4

Management samenvatting

Het VU medisch centrum (VUmc) wil koploper zijn in patiëntenlogistiek. Het ziekenhuis van de

toekomst moet in staat zijn om ziekenhuisbreed alle verschillende patiëntenstromen te sturen en op

elkaar af te stemmen. Dit onderzoek dient als onderdeel om hier naartoe te werken.

Het doel van het onderzoek is het ontwikkelen van een rekenmodel waarmee de benodigde

beddencapaciteit bepaald kan worden op basis van kwantitatieve gegevens over de patiëntenstroom

door een verpleegeenheid. Op dit moment zijn de aantallen bedden voornamelijk gebaseerd op

historisch gegroeide verhoudingen. Om dit doel te bereiken is de huidige situatie geanalyseerd en

vergeleken met het zogenaamde Erlang verlies model. Dit model is verder uitgewerkt in een

gebruiksvriendelijke applicatie in Excel. Met dit model zijn verschillende scenario’s uitgewerkt.

Uit de data analyse is naar voren gekomen dat in 2006 de acute instroom als percentage van de totale

instroom uiteen liep van 7% bij verpleegeenheid hematologie tot 84% bij verpleegeenheid obstetrie. In

datzelfde jaar liep de gemiddelde ligduur uiteen van 1,5 dag bij de verpleegeenheid obstetrie tot 7,8

dagen bij de intensive care neonatologie. Het gemiddelde van het VUmc was 3,9 dagen. Verder liep

de bedrijfsmatige bedbezetting uiteen van 44% tot 85%. Er is dus sprake van grote variatie tussen de

verpleegeenheden.

Het model is geldig onder een aantal aannames. Het proces op de verpleegafdelingen in het VUmc is

op deze aannames getoetst. Niet alle afdelingen worden even goed benaderd door het model. De

aanname dat de aankomsten Poisson verdeeld zijn geldt met name voor acute patiënten. Voor de

electieve aankomsten doet deze aanname het beduidend minder goed. Door doordeweekse en

weekend dagen hierbij te splitsen is de benadering beter geworden. Het uiteindelijke model geeft een

goede benadering van de werkelijkheid op vrijwel alle verpleegeenheden. Er is slechts een gemiddeld

verschil van 5% tussen het model en de werkelijkheid. Voor de verpleegeenheden hematologie,

heelkundige oncologie en oogheelkunde (VHEM, VHON en VOOG) is het model minder geschikt.

Het model is vervolgens verder uitgewerkt in een gebruiksvriendelijke Microsoft Excel toepassing.

Hiermee kan de gebruiker zelf experimenteren met verschillende configuraties van verpleegeenheden.

Met het model is gekeken hoeveel operationele bedden er nodig zijn wanneer er maximaal 5%

geweigerd mag worden op iedere verpleegeenheid. Hieruit kwam dat er ruim 20 meer nodig zijn dan

het huidige aantal. Bij 16 VE’s zouden er bedden bij moeten en bij 8 VE’s nam het aantal bedden af.

In de huidige situatie zal dus veel geweigerd worden of is er een capaciteitsuitbreiding nodig. Een

betere oplossing zou zijn wanneer bedden worden uitgewisseld tussen VE’s. Uit de scenario’s die

daarna zijn uitgewerkt kwamen duidelijk de voordelen van het samenvoegen van verpleegeenheden

naar voren. Een afdeling met weinig bedden kan nooit tegelijk een hoge bedbezetting en een laag

weigeringspercentage halen. Een afdeling met veel bedden kan dat wel. Wanneer bijvoorbeeld de


5

hartbewaking, medium care volwassenen en special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH)

worden samengevoegd, dan zijn in plaats van de huidige 21 bedden nog 16,5 bedden nodig voor

hetzelfde weigeringspercentage. De bedrijfsmatige bedbezetting gaat dan van 66% naar 84%. Het

advies aan het VUmc is om meer voordeel te halen uit de schaalvoordelen door verpleegeenheden

samen te voegen.


6

Inhoudsopgave

VOORWOORD ........................................................................................................................................ 3

MANAGEMENT SAMENVATTING......................................................................................................... 4

1. INLEIDING........................................................................................................................................... 8

2. HUIDIGE SITUATIE EN BEGRIPPENKADER ................................................................................. 10

2.1 HUIDIGE SITUATIE........................................................................................................................... 10 2.1.1 Patiëntenstromen door het VU medisch centrum ................................................................ 10 2.1.2 Patiëntenstroom door een verpleegeenheid........................................................................ 11 2.1.3 Patiëntenregistratie .............................................................................................................. 12

2.2 BEGRIPPENKADER.......................................................................................................................... 12 2.2.1 Formule van Little................................................................................................................. 12 2.2.2 Bedbezetting ........................................................................................................................ 13 2.2.3 Lorenz curven ...................................................................................................................... 14 2.2.4 Wiskundig model.................................................................................................................. 15

3. DATA ANALYSE............................................................................................................................... 16

3.1 AFBAKENING.................................................................................................................................. 16 3.2 BRONNEN VAN DATA....................................................................................................................... 16 3.3 AANKOMSTEN ................................................................................................................................ 17

3.3.1 Acute patiënten .................................................................................................................... 18 3.3.2 Electieve patiënten............................................................................................................... 19 3.3.3 Conclusies van de aankomsten ........................................................................................... 21

3.4 LIGDUREN...................................................................................................................................... 22 3.4.1 Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid ............................................................................ 22 3.4.2 Lorenz curven van de ligduur............................................................................................... 23 3.4.3 Relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde ligduur ......................................... 24 3.4.4 Verdelingen voor de ligduren ............................................................................................... 25 3.4.5 Conclusies van de ligduren.................................................................................................. 27

3.5 BEDBEZETTING VAN DE VERPLEEGEENHEDEN .................................................................................. 28 3.5.1 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag .................................................................28 3.5.2 Bedbezetting per verpleegeenheid ...................................................................................... 30 3.5.3 Conclusies van de bedbezetting .......................................................................................... 32

4. HET MODEL...................................................................................................................................... 33

4.1 WERKELIJK AANTAL BEZETTE BEDDEN TEGEN ERLANG VERLIES MODEL............................................. 33 4.2 MODEL MET TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN ............................................................................... 35

4.2.1 Weigeringskans vergeleken met Erlang verlies model ........................................................ 35 4.2.2 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag .................................................................36 4.2.3 Conclusies van tijdsafhankelijke aankomsten...................................................................... 38

4.3 IMPLEMENTATIE MODEL .................................................................................................................. 38

5. SCHAALVOORDELEN EN SCENARIO’S........................................................................................ 40

5.1 SCHAALVOORDELEN DOOR HET SAMENVOEGEN VAN AFDELINGEN ..................................................... 40 5.2 SCENARIO’S................................................................................................................................... 41

5.2.1 Huidige situatie met verschillende weigeringspercentages ................................................. 42 5.2.2 Verpleegeenheden binnen iedere divisie samenvoegen ..................................................... 42 5.2.3 Divisie II en divisie IV deels samenvoegen.......................................................................... 45 5.2.4 Intensive care afdelingen samenvoegen ............................................................................. 46 5.2.5 Conclusies van de scenario’s .............................................................................................. 46

6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN............................................................................................. 47

6.1 CONCLUSIES.................................................................................................................................. 47 6.2 AANBEVELINGEN ............................................................................................................................ 48

6.2.1 Aanbevelingen voor verder onderzoek ................................................................................ 48 6.2.2 Aanbevelingen ten aanzien van de managementinformatie................................................ 49


7

BRONVERMELDING ............................................................................................................................ 50

INDEX AFKORTINGEN......................................................................................................................... 51

APPENDIX A. ORGANOGRAM VUMC................................................................................................ 53

APPENDIX B. ERLANG VERLIES MODEL GERELATEERD AAN ZORGPROCESSEN.................. 55

APPENDIX C. VERDELINGEN EN HET POISSON PROCES............................................................. 56

EXPONENTIËLE VERDELING................................................................................................................... 56 HYPEREXPONENTIËLE VERDELING......................................................................................................... 56 POISSON VERDELING............................................................................................................................ 57 POISSON PROCES ................................................................................................................................ 57

APPENDIX D. GINI – COËFFICIËNT EN VARIATIE COËFFICIËNT .................................................. 58

APPENDIX E. GINI – COËFFICIËNT EN DE (HYPER)EXPONENTIËLE VERDELING ..................... 59

APPENDIX F. FITTEN HYPEREXPONENTIËLE VERDELING VOOR DE LIGDUREN...................... 61

APPENDIX G. SCHATTEN VAN DE ZORGVRAAG............................................................................ 62

APPENDIX H. TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN...................................................................... 63

BENADERING VOOR DE VERLIESKANS .................................................................................................... 63

Mt / M / ....................................................................................................................................... 65

Mt / H2 / ...................................................................................................................................... 66

APPENDIX I. AANTAL OPERATIONELE BEDDEN BIJ ERLANG VERLIES MODEL ...................... 68

APPENDIX J. POSTER VAN SYMPOSIUM 28 JUNI 2007.................................................................. 69

BIJLAGE 1. AANKOMSTVERDELINGEN ACUUT.............................................................................. 70

BIJLAGE 2. AANKOMSTVERDELINGEN ELECTIEF......................................................................... 76

BIJLAGE 3. AANKOMSTVERDELINGEN DOORDEWEEKS ELECTIEF........................................... 82

BIJLAGE 4. LORENZ CURVEN VAN DE LIGDUREN......................................................................... 88

BIJLAGE 5. LIGDUURVERDELINGEN................................................................................................ 94

BIJLAGE 6. VALIDATIE MODEL .......................................................................................................102

BIJLAGE 7. WEIGERINGSKANS.......................................................................................................106

BIJLAGE 8. AANTAL BEZETTE BEDDEN PER WEEKDAG ...........................................................108


8

1. Inleiding

Het VU medisch centrum (VUmc) is officieel opgericht op 1 januari 2001. Op die datum gingen het VU

ziekenhuis en de faculteit geneeskunde van de Vrije Universiteit samen in VU medisch centrum. De

eerste patiënt in het VU ziekenhuis werd al behandeld in 1964. Het VUmc is een ingewikkelde non-

profit organisatie. Op dit moment werken ruim vijfduizend mensen in het VUmc en vinden er jaarlijks

meer dan vijfendertigduizend (dag)opnames plaats. Het jaarlijkse budget van het VUmc om dit te

bekostigen is ongeveer driehonderdenvijftig miljoen euro.

De afgelopen decennia zijn er maatschappelijke ontwikkelingen gaande die van grote invloed zijn op

de zorgsector. Zo is er sprake van toenemende vergrijzing van de bevolking. Door onderzoek zijn er

steeds meer behandelingen mogelijk. Dit heeft tot gevolg dat patiënten vaak langer behandeld

worden.

Een ander toenemend probleem is de schaarse capaciteit waardoor niet altijd het juiste bed

beschikbaar is voor een op te nemen patiënt. Dit kan resulteren in een gedwongen overplaatsing (ook

wel geweigerde opname genoemd) van een patiënt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een patiënt op de

spoedeisende hulp (SEH) met opname-indicatie voor wie geen “normal care” bed beschikbaar is. Een

overplaatsing is vervelend voor de patiënt, daarnaast brengt het kosten met zich mee. Doordat de

patiënt uiteindelijk in een ander ziekenhuis wordt opgenomen, gaan de opbrengsten ook nog naar dit

andere ziekenhuis.

De komende jaren wil het VUmc een kwaliteitssysteem ontwikkelen dat impulsen geeft aan de

verbetering van de kwaliteit van de patiëntenzorg. Een dergelijk systeem maakt gebruik van een

selectie van kwaliteitsthema’s. Deze kwaliteitsthema’s zijn de patiëntenmix, de patiëntenlogistiek en

de patiëntenveiligheid.

Voor dit onderzoek is met name het thema patiëntenlogistiek van belang. Het VUmc wil dat de zorg

patiëntvriendelijker wordt. Dit houdt in dat de wachtlijsten niet onaanvaardbaar lang mogen zijn, de

doorstroming sneller moet, er kortere routes moeten komen en minder schakels doorlopen dienen te

worden. Per specialisme of diagnosegroep is concreet aangegeven wat acceptabele wachten

doorlooptijden zijn. Ook wil het VUmc dat de capaciteiten optimaal benut worden. Denk hierbij aan de

beddencapaciteit, de OK – capaciteit, maar ook bijvoorbeeld aan onderzoeksfaciliteiten zoals de MRI.

Hierdoor ontstaat meer ruimte voor de gewenste patiëntengroepen in de patiëntenmix [1].

Wanneer de zorg efficiënter georganiseerd wordt, kan een deel van de bovenstaande doelen bereikt

worden. Zo zijn de aantallen bedden per afdeling op dit moment veelal gebaseerd op historisch

verworven rechten. Hierdoor zijn bepaalde afdelingen groter, in relatie tot hun werklast, dan anderen.

Dit onderzoek richt zich op het bepalen van de beddencapaciteit. Dat het noodzakelijk is om bedden


9

beter te verdelen blijkt uit het feit dat het beddenhuis vol begint te raken. Er is bijna geen fysieke

ruimte meer beschikbaar om bedden kwijt te kunnen. Het toenemende aantal bedden over de laatste

jaren is terug te zien in figuur 1.1. Hierbij is ook de bedbezetting volgens ziekenhuizen weergegeven,

zie het begrippenkader van hoofdstuk 2 voor de definitie hiervan.

Dit onderzoek is als volgt opgebouwd. Allereerst wordt in hoofdstuk 2 de huidige situatie beschreven

en een begrippenkader behandeld, daarna vindt in hoofdstuk 3 een data analyse plaats. Vervolgens

wordt er in hoofdstuk 4 een model ontwikkeld waarmee het benodigde aantal bedden berekend kan

worden op basis van kwantitatieve gegevens. Daarna worden met behulp van dit model in hoofdstuk 5

een aantal scenario’s uitgewerkt. Tenslotte worden er in hoofdstuk 6 conclusies getrokken en

aanbevelingen gedaan om de efficiency te verhogen.

Doel van het onderzoek: Het ontwikkelen van een valide rekenmodel waarmee de benodigde

beddencapaciteit bepaald kan worden op basis van kwantitatieve gegevens over de

patiëntenstroom door een verpleegeenheid.

Figuur 1.1: Situatie van de bedden binnen het VU medisch centrum en ziekenhuis bedbezetting


10

2. Huidige situatie en begrippenkader

In dit hoofdstuk wordt de huidige situatie van het VUmc besproken en een begrippenkader gegeven

van veel voorkomende begrippen binnen dit onderzoek. Beiden staan in relatie tot het onderwerp van

de studie, waarbij patiëntenstromen door verpleegeenheden centraal staat.

2.1 Huidige situatie Allereerst wordt een beeld geschetst van de patiëntenstromen door het VUmc. Vervolgens wordt de

patiëntenstroom door een verpleegeenheid besproken en daarna komt de patiëntenregistratie aan de

orde. Een organogram van het VUmc is te vinden in appendix A.

2.1.1 Patiëntenstromen door het VU medisch centrum Patiënten komen van verschillende kanten het VUmc binnen. Zo zijn er patiënten die door de huisarts

zijn doorverwezen, rechtstreeks van hun huis komen of zijn overgeplaatst vanuit een ander ziekenhuis

of instelling. Deze patiënten gaan vervolgens naar verschillende afdelingen en specialismen. De

patiëntenstromen door het VUmc zijn schematisch weergegeven in figuur 2.1.

Naast de verschillende specialismen maakt het VUmc ook onderscheid in zwaarte van zorg, te weten

intensive care (IC), medium care (MC), special care (SC) en normal care (NC). De gewone

verpleegafdelingen vallen onder de noemer NC. De IC is een zwaardere vorm van zorg. Hieronder

Figuur 2.1: Patiëntenstromen door het VU medisch centrum

Bron: [2]

EHH


11

vallen intensive care volwassenen chirurgie (ICVC), intensive care volwassenen intern (ICVI),

intensive care neonatologie (INEO) en intensive care kinderen (IKIN). De IC – afdelingen kenmerken

zich door de aanwezigheid van beademingsapparatuur en de bewakingsmogelijkheden van vitale

functies.

Om op een IC te mogen werken dient een gediplomeerd verpleegkundige een aanvullende cursus van

anderhalf jaar te volgen. Om op de medium care volwassenen (MICV) te mogen werken bestaat een

cursus van negen maanden. Deze afdeling is opgericht in mei 2004. Om bij de hartbewaking (CCU) of

spoedeisende hulp (SEH) te werken dient een cursus van één jaar gevolgd te worden. Voor de special

care is slechts een cursus van twee weken nodig. Onder de special care vallen alleen special care

cardiologie (SCAR) en special care cardiochirurgie (SCCH).

Het verschil in zwaarte van een afdeling is afhankelijk van de hoeveelheid zorg die nodig is voor de

patiënt. Bij de intensive care is de zorg het meest intensief en bij de normal care het minst intensief.

De special care is een stuk minder zwaar dan de medium care.

2.1.2 Patiëntenstroom door een verpleegeenheid Dit onderzoek richt zich op het verbeteren van de benutting van verpleegeenheden (VE’s). Een schets

van de situatie die onderzocht wordt is te zien in figuur 2.2. Hierin is te zien dat er patiënten arriveren.

Zij zorgen voor de zorgvraag. Vervolgens wordt gekeken of de desbetreffende afdeling van het VUmc

vol is. Als dit het geval is wordt de patiënt geweigerd of overgeplaatst. Als de desbetreffende VE niet

vol is gaat de patiënt hierheen. Het aantal patiënten dat naar een bepaalde VE gaat heet de instroom

van die VE. Deze instroom bestaat uit overplaatsingen vanaf andere verpleegeenheden,

(preoperatieve) opnames en dagbehandelingen. Vervolgens wordt de patiënt behandeld, ontslagen bij

de VE en verlaat dan de VE. De patiënt gaat dan naar huis, naar een andere VE binnen het VUmc,

naar een ander ziekenhuis of naar een verpleegtehuis. Een andere mogelijkheid is dat de patiënt

overlijdt binnen het VUmc.

De centrale vraag is: Gegeven de zorgvraag, uit hoeveel bedden zou een verpleegeenheid moeten

bestaan?

Figuur 2.2: Schets van de situatie

verpleegeenheid metc bedden

weigeringen/overplaatsingen

zorgvraag instroomVol?

nee

ja

ontslag

ligduur


12

In dit onderzoek wordt de benodigde capaciteit uitgedrukt in bedden. Deze beddenaantallen moeten

vervolgens nog vertaald worden naar de behoefte aan personeel. In het VUmc zijn over het algemeen

genoeg bedden aanwezig, maar een te lage personeelsbezetting zorgt ervoor dat niet alle bedden in

gebruik zijn. In feite is het doel te onderzoeken hoeveel bedden er iedere dag “open” moeten zijn voor

patiënten binnen de VE’s. Het aantal bedden dat gebruikt kan worden, oftewel het aantal bedden waar

personeel voor beschikbaar is, heet het aantal operationele bedden. In 2004 had het VUmc de

beschikking over 529 operationele bedden, in 2005 waren dit er 537 en in 2006 was dit aantal 548

operationele bedden.

Over het algemeen geldt binnen het ziekenhuis dat de registratie van patiënten alleen betrekking heeft

op de patiënten die opgenomen zijn in het VUmc, niet op de geweigerde patiënten. Wanneer gekeken

wordt naar figuur 2.2, dan betekent dit dat er gegevens over de instroom zijn, maar niet over de totale

zorgvraag. Slechts op een aantal afdelingen, te weten de spoed eisende hulp (SEH), eerste harthulp

(EHH) en intensive care (IC), wordt het aantal weigeringen en overplaatsingen bijgehouden.

2.1.3 Patiëntenregistratie Binnen het VUmc worden opgenomen patiënten geregistreerd in het Ziekenhuis Informatie Systeem

(ZIS). Er zijn meerdere medewerkers geïnterviewd om er achter te komen hoe de patiëntenregistratie

verloopt. Uit de interviews is o.a. naar voren gekomen dat de registratie van patiënten binnen de

kliniek centraal gebeurt, op de begane grond. Mocht het voorkomen dat een patiënt op een VE komt

die zich niet heeft laten registreren, dan geeft de secretaresse van de desbetreffende VE de gegevens

van de patiënt alsnog door aan de medewerkers op de begane grond. De polikliniek staat qua

registratie van patiënten los van de kliniek. Door de centrale registratie binnen de kliniek is de situatie

erg overzichtelijk. Dit draagt bij aan de volledigheid en juistheid van de data. Bij iedere patiënt wordt

aangegeven of het een acute opname of een electieve opname betreft. Ook wordt er aangegeven of

het een dagbehandeling (DBH), maximaal 24 uur, of een opname (OPN), bij meer dan 24 uur, betreft.

Verder worden de aankomsten vertrektijden genoteerd. Deze zijn voor dit onderzoek erg belangrijk.

2.2 Begrippenkader In deze paragraaf worden begrippen behandeld die van belang zijn voor dit onderzoek.

2.2.1 Formule van Little Binnen de Operationele Research1 komt de formule van Little voor. Deze formule geeft een

belangrijke relatie tussen het gemiddeld aantal patiënten op een verpleegeenheid (VE), oftewel het

gemiddeld aantal bezette bedden, de tijd dat een patiënt op een VE verblijft, oftewel de gemiddelde

ligduur van patiënten, en het gemiddeld aantal patiënten dat per tijdseenheid de VE binnenkomt,

oftewel de instroom.

1 Het doel van Operationele Research (OR) is het toepassen van wiskundige technieken en modellen om processen binnen organisaties te verbeteren of te optimaliseren. De meeste toepassingsgebieden zijn te vinden in het bedrijfsleven.


13

Wanneer de tijdseenheid dagen is, dan is de formule van Little als volgt:

)()( dagperInstroomdageninligduurGemiddeldedagperbeddenbezetteaantalGemiddeld

Getallenvoorbeeld: Stel er komen gemiddeld 6 patiënten per dag bij een afdeling aan en deze

patiënten liggen gemiddeld 5,2 dag op deze afdeling, dan is het gemiddeld aantal bezette bedden per

dag gelijk aan .1565,2

Dit houdt in dat er per dag gemiddeld 15 bedden bezet zullen zijn. In hoofdstuk 6 zal blijken dat

precies 15 bedden niet volstaat op deze afdeling. Dit wordt veroorzaakt door de variatie in zowel het

aantal aankomsten als de ligduren.

Een aanname om de formule van Little te kunnen gebruiken is dat het aantal patiënten op een VE niet

naar oneindig groot wordt. Aangezien er nooit méér patiënten op een VE zijn dan het aanwezige

aantal bedden en dit aantal bedden eindig is, wordt aan deze aanname altijd voldaan [5].

2.2.2 Bedbezetting Binnen dit onderzoek wordt de bedbezetting van de jaren 2004 t/m 2006 berekend. Dit gebeurt

volgens twee verschillende definities, de definitie die ziekenhuizen hanteren en de bedrijfsmatige

definitie van bedbezettingsgraad. De definities verschillen van elkaar.

Door het gebruik van verpleegdagen2 in de definitie van ziekenhuizen kan het zijn dat de

bedbezettingsgraad boven de 100% komt, bij de bedrijfsmatige definitie is dit niet mogelijk.

De definities zijn als volgt:

Bedbezettingsgraad ziekenhuis %100365dagenbeddenleoperationeAantal

jaarpergenverpleegdaAantal

Bedbezettingsgraad bedrijfsmatig =

%100%100beddenleoperationeAantal

VEInstroomligduurGemiddeldeLittle

beddenleoperationeAantal

VEoppatiëntenaantalGemiddeld.

2 verpleegdag: Een kalenderdag, die deel uitmaakt van de periode vanaf opname tot en met ontslag in het VUmc. De dag van opname, mits de opname heeft plaatsgevonden voor 20:00 uur, en de dag van ontslag worden beide aangemerkt als verpleegdag. NB. Wanneer de patiënt in deze periode met weekend verlof (=tijdelijk ontslag) gaat, dan wordt van deze laatste periode alleen de dag van vertrek en de dag van terugkeer tot de verpleegdagen gerekend. Keert de patiënt pas om 20:00 uur of later terug, dan wordt de dag van terugkeer niet tot een verpleegdag gerekend. De dagen gelegen tussen de dag van vertrek en terugkeer worden niet tot de verpleegdagen gerekend.


14

Ieder ziekenhuis in Nederland gebruikt de definitie op basis van verpleegdagen. Hier kan niet

gemakkelijk van worden afgeweken, omdat het ziekenhuis afspraken maakt op basis van deze

definitie en geld krijgt naar aanleiding hiervan. Daarentegen geeft de bedrijfsmatige bedbezetting een

beter beeld van de werkelijke tijd dat er patiënten op de VE aanwezig zijn geweest en dus van het

efficiënte gebruik van bedden bij een VE. Dit is de reden dat voor dit onderzoek de bedrijfsmatige

definitie wordt gebruikt. Het zou goed zijn wanneer er een relatie tussen beide definities te vinden is.

Dit blijkt echter niet eenvoudig.

2.2.3 Lorenz curven In dit onderzoek spelen de instroom en ligduur een grote rol. Naast de berekening van de gemiddelde

instroom en ligduur worden verdelingen bepaald. Naast de gangbare weergaven, zoals

histogrammen, wordt bij de ligduurverdeling gebruik gemaakt van zogenaamde Lorenz-curven. Deze

curve is afkomstig uit de economie en wordt daar onder andere gebruikt om de scheefheid in welvaart

aan te geven. Bij dit onderzoek wordt het aantal patiënten in percentages uitgezet tegen de

hoeveelheid van de totale ligduur, eveneens in percentages. De Lorenz-curve geeft zo de

(on)gelijkheid in verdeling van ligduren van patiënten weer. In figuur 2.3 is de Lorenz curve te zien

voor de ligduren.

Om meer inzicht in de mate van (on)gelijkheid te krijgen wordt vervolgens de Gini – coëfficiënt

berekend. Dit is een getal wat berekend wordt door de oppervlakte tussen de lijn van perfecte

gelijkheid (groen in figuur 2.3) en de Lorenz curve (rood in figuur 2.3) te delen door de oppervlakte

tussen de lijn van perfecte gelijkheid (groen in figuur 2.3) en de lijn van perfecte ongelijkheid (blauw in

figuur 2.3). Dit getal ligt altijd tussen 0 en 1. Hierbij is 0 perfecte gelijkheid en 1 perfecte ongelijkheid.

Een hoge Gini – coëfficiënt duidt dus op veel spreiding in de ligduren. De Gini – coëfficiënt is

ontwikkeld door de Italiaanse statisticus Corrado Gini. Het is een maat voor de spreiding van de

ligduurverdeling [b].

Figuur 2.3: Lorenz curve voor de ligduur


15

Binnen de wiskunde wordt vaak de variatie coëfficiënt gebruikt als maat voor de spreiding binnen een

verdeling. Dit is de wortel van de variantie, ook wel standaarddeviatie genoemd, gedeeld door het

gemiddelde. Deze coëfficiënt wordt eveneens berekend in hoofdstuk 3.

2.2.4 Wiskundig model Op dit moment is er al een rekenmodel, genaamd Erlang verlies model of Erlang – B model, wat

eventueel gebruikt kan worden om de afdelingsgrootte vast te stellen. Het VUmc experimenteert al

enige tijd met dit model. Het model is afkomstig uit de wachttijdtheorie. Echter, dit model is nog niet

gevalideerd wat betreft het gebruik binnen een ziekenhuis. Er worden aannames gedaan die

gecontroleerd dienen te worden. Dit onderzoek zal zich daar op richten. Vervolgens wordt het Erlang

verlies model waar nodig aangepast. In appendix B is meer te vinden over het Erlang verlies model.


16

3. Data analyse

In dit hoofdstuk wordt de data analyse beschreven. In §3.1 wordt het onderzoeksgebied bepaald,

vervolgens worden in §3.2 de bronnen van de data gevalideerd. In §3.3 worden de aankomsten

bekeken en in §3.4 de ligduren. Tenslotte wordt in §3.5 gekeken naar de bedbezetting.

3.1 Afbakening Allereerst moet worden bepaald welke VE’s er bij dit onderzoek betrokken worden. Er is besloten niet

te kijken naar de poliklinische afdelingen. De reden hiervan is dat patiënten nooit langer dan 24 uur op

een poliklinische afdeling blijven en vaak hebben ze hier geen bed nodig.

Andere VE’s die niet meegenomen worden zijn de verpleegeenheid kort verblijf (VEKV) en special

care cardiologie (SCAR). Dit komt doordat deze VE’s in het weekend dicht gaan. Er wordt dus iedere

maandag met een lege afdeling begonnen en iedere vrijdag met een lege afdeling geëindigd. Het

plannen van de patiënten op deze afdeling zal hierdoor op een andere manier gebeuren dan op de

andere afdelingen.

Tenslotte worden ook de afdelingen eerste hulp (EHLP) en eerste harthulp (EHH) niet meegenomen.

Bij deze afdelingen komen alleen acute patiënten aan. Iedere patiënt die bij de EHLP of EHH arriveert

wordt gezien door tenminste één arts. Verder kan er niet echt gesproken worden van bedden, maar

als het ware van behandelunits.

In tabel 3.1 op de volgende bladzijde zijn de VE’s van dit onderzoek te zien. Ook is het aantal

operationele bedden voor de afgelopen drie jaren van iedere VE vermeld. Het aantal VE’s in dit

onderzoek is daarmee gelijk aan 24. Een lijst met belangrijke afkortingen, o.a. van de VE’s, is te

vinden aan het eind van dit stageverslag in de Index afkortingen.

3.2 Bronnen van data Voor dit onderzoek is een dataset uit het ZIS van de afgelopen drie jaren gebruikt. Om deze dataset te

valideren is nagegaan hoe volledig en juist de dataset is. Om hier achter te komen zijn aan

verschillende medewerkers van het VUmc enkele vragen gesteld over de samenstelling van de

dataset en hoe de patiëntenregistratie in zijn werk gaat. Het gaat hierbij vooral om de juistheid van

opname- en ontslagtijden.

In hoofdstuk 2 is al duidelijk geworden dat de registratie van patiënten centraal gebeurt wat zorgt voor

een overzichtelijke manier van werken. Verder bleek uit de ondervraging dat de aankomsten

vertrektijden erg nauwkeurig worden bijgehouden. Door de vele controlemomenten van de data kan

het bijna niet fout gaan. Iedere dag controleren de afdelingen of het aantal patiënten dat in de


17

computer staat klopt met het werkelijke aantal patiënten dat aanwezig is. Ook wordt de data

gecontroleerd door medewerkers van de afdeling informatie management voordat de gegevens op

Intranet gezet worden. Hierbij worden voorgaande jaren vergeleken met de nieuwe data en wordt er

gekeken of er data ontbreekt of opmerkelijkheden vertoont.

Als extra controle zijn er twee bronnen3 met elkaar vergeleken om de dataset te valideren. De

verschillen tussen beide bronnen bleven voor alle afdelingen onder de 2% en daarmee acceptabel.

Tabel 3.1: Verpleegeenheden van dit onderzoek met aantal operationele bedden

Afkorting Afdeling 2004

2005

2006

ICAR afdelingscode voor de hartbewaking (CCU) 6

6

6

ICVC intensive care volwassenen chirurgie 14

14

14

ICVI intensive care volwassenen intern 12

13

14

IKIN intensive care kinderen 9

9

9

INEO intensive care neonatologie 20

19

15

MICV medium care volwassenen 7

7

9

SCCH special care cardiochirurgie 6

6

6

VCCH verpleegeenheid cardiochirurgie 28

28

28

VGYN verpleegeenheid gynaecologie 37

37

37

VHEM verpleegeenheid hematologie 21

21

21

VHON verpleegeenheid heelkundige oncologie 27

27

27

VIG1 verpleegeenheid interne geneeskunde 1 20

20

20

VIG2 verpleegeenheid interne geneeskunde 2 20

20

20

VKKB verpleegeenheid kindergeneeskunde B 26

26

26

VKKC verpleegeenheid kindergeneeskunde C 23

23

25

VKNO verpleegeenheid keel, neus en oorheelkunde 29

26

25

VLON verpleegeenheid longgeneeskunde 23

23

23

VNCO verpleegeenheid neurochirurgie en orthopedie 27

27

30

VNEU verpleegeenheid neurologie 31

26

24

VOBS verpleegeenheid obstetrie (verloskunde) 42

37

31

VONI verpleegeenheid oncologie interne 26

27

27

VOOG verpleegeenheid oogheelkunde 21

15

14

VTRA verpleegeenheid traumatologie 32

30

33

VVAT verpleegeenheid vaatchirurgie 21

18

23

Totaal 528

505

507

3.3 Aankomsten Nu de dataset gevalideerd is wordt als eerste het aankomstproces geanalyseerd. Hierbij wordt

gekeken hoeveel patiënten er per dag worden opgenomen. De waargenomen verdeling wordt

vergeleken met een theoretische verdeling, de Poisson verdeling. Dit is een verdeling die vaak

gebruikt wordt en een natuurlijke keus is voor het beschrijven van ongeplande aankomsten. Meer over

3 De bronnen die met elkaar zijn vergeleken zijn de productiekubus en de ontwikkelingskubus uit Cognos.


18

de Poisson verdeling is te vinden in appendix C. Er wordt in deze paragraaf onderscheid gemaakt

tussen acute en electieve patiënten. Vervolgens worden er conclusies over de aankomsten getrokken.

3.3.1 Acute patiënten In tabel 3.2 is het aantal acute patiënten dat is opgenomen per VE te zien. Totaal zijn er 13578 acute

patiënten in 2004 opgenomen, 15352 in 2005 en 14996 in 2006.

Tabel 3.2: Aantal opgenomen acute patiënten per verpleegeenheid per jaar

VE 2004

2005

2006

VE 2004

2005

2006

ICAR 832

772

741

VIG2 712

725

607

ICVC 325

373

392

VKKB

566

703

641

ICVI 325

338

328

VKKC

742

789

659

IKIN 268

296

245

VKNO

340

455

305

INEO 278

429

384

VLON

420

401

411

MICV 316

430

475

VNCO

391

389

457

SCCH

112

105

119

VNEU

838

942

903

VCCH

618

664

620

VOBS

2708

3575

3406

VGYN

1203

1242

1248

VONI 305

355

388

VHEM

89

121

160

VOOG

227

216

217

VHON

353

343

434

VTRA 630

636

821

VIG1 691

725

721

VVAT 289

328

314

Om meer inzicht in de variatie te krijgen is gekeken hoeveel acute patiënten er per dag zijn

opgenomen. Vervolgens is per VE gekeken op hoeveel dagen een bepaald aantal aankomsten

voorkwam. Deze gegevens zijn tegen elkaar uitgezet.

Als voorbeeld is in figuur 3.1 de acute instroom van de afdeling intensive care volwassenen intern

(ICVI) te zien over het jaar 2005. Op de horizontale as is het aantal aankomsten op één dag te zien en

op de verticale as het aantal keer dat deze hoeveelheid aankomsten voorkwam in 2005. De blauwe

lijn geeft de Poisson verdeling weer. Het valt op dat de waargenomen waarden goed overeenkomen

met de Poisson verdeling.

Figuur 3.1: Aankomstverdeling ICVI 2005 acute patiënten

ICVI 2005 acuut

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal d

agen

dat h

et voo

rkom

t waargenomen Poisson (0,926) dagen


19

In bijlage 1 zijn alle figuren voor de aankomsten van de acute patiënten te zien. Uit de grafieken mag

geconcludeerd worden dat de aankomsten van acute patiënten te benaderen is door een Poisson

verdeling.

Om te mogen spreken van een Poisson proces moeten de aankomsten van twee disjuncte intervallen

onafhankelijk van elkaar zijn. Dit is intuïtief direct duidelijk doordat van tevoren niet duidelijk is

wanneer acute patiënten binnenkomen en een aankomst van één acute patiënt niks zegt over het

moment dat de volgende acute patiënt binnen zal komen. De conclusie is dat de aankomst van acute

patiënten een Poisson proces is.

3.3.2 Electieve patiënten In tabel 3.3 is de instroom van electieve patiënten te zien. Het totaal aantal opgenomen electieve

patiënten is 17969 in 2004, 17101 in 2005 en 18001 in 2006.

Tabel 3.3: Aantal opgenomen electieve patiënten per verpleegeenheid per jaar

VE 2004

2005

2006

VE 2004

2005

2006

ICAR 292

221

207

VIG2 596

668

665

ICVC 419

341

330

VKKB 944

923

996

ICVI 354

341

386

VKKC 953

844

788

IKIN 139

100

103

VKNO 834

1115

1064

INEO 143

88

88

VLON 875

825

781

MICV 257

387

491

VNCO 885

993

1061

SCCH

572

503

496

VNEU 365

233

252

VCCH

1384

1321

1280

VOBS 1288

749

658

VGYN

1275

1051

1248

VONI 1132

1230

1007

VHEM

1707

2003

2178

VOOG 1206

1255

1636

VHON

803

620

776

VTRA 607

494

565

VIG1 298

204

211

VVAT 641

592

734

Als deze electieve aantallen vergeleken worden met tabel 3.2, dan valt op dat 45,4% van de instroom

in 2006 acute patiënten betrof. Verder is te zien dat bij de verpleegeenheid hematologie (VHEM) ruim

90% van de opnames een electieve opname betrof. Ook voor de electieve aankomsten zijn grafieken

gemaakt van de instroom per dag. Deze grafieken zijn te vinden in bijlage 2. Hieruit kunnen echter

geen directe conclusies worden getrokken wat betreft de aankomstverdeling. Aangezien er bij iedere

afdeling beduidend minder opnamen gepland worden in het weekend dan doordeweeks is besloten

naar alleen de doordeweekse dagen te kijken. De resultaten hiervan zijn te zien in bijlage 3.

In de figuren 3.2, 3.3 en 3.4 zijn als voorbeeld de grafieken van VHEM weergegeven. In figuur 3.2 zijn

alle geplande patiënten die zijn binnengekomen bij VHEM uitgezet tegen de Poisson verdeling, in

figuur 3.3 zijn alleen de doordeweekse geplande patiënten van VHEM uitgezet en in figuur 3.4 zijn alle

in het weekend geplande patiënten weergegeven. Hierbij is te zien dat de blauwe lijnen van de

Poisson verdelingen in figuur 3.3 en figuur 3.4 een stuk beter de rode staven benaderen dan de

blauwe lijn in figuur 3.2.


20

Er moet worden opgemerkt dat dagen als eerste en tweede kerstdag en oud en nieuw ook gezien

kunnen worden als weekend dagen, omdat er deze dagen minder mensen gepland worden. Er is

echter gekozen om de dagen van de week en het weekend puur op werkelijke doordeweekse en

weekend dagen te baseren.

Uit de grafieken voor de aankomsten van doordeweekse electieve patiënten wordt geconcludeerd dat

deze aankomsten te benaderen zijn door een Poisson verdeling. Om van een Poisson proces te

spreken is ook nodig dat het aantal aankomsten in twee disjuncte intervallen onafhankelijk van elkaar

zijn. Dit is niet direct duidelijk, omdat het over electieve patiënten gaat. Vaak wordt verondersteld dat

electieve patiëntenstromen minder variatie vertonen omdat ze planbaar zijn. In de praktijk blijkt dit

nogal tegen te vallen en is het verschil in variabiliteit tussen electieve en acute patiëntenstromen

gering. Dit is voor de verpleegeenheid gynaecologie (VGYN) tot uiting gebracht in figuur 3.5. Hierbij is

voor de maanden oktober tot en met december van het jaar 2005 het aantal patiënten, zowel electief

als acuut, dat iedere dag is opgenomen uitgezet. Hierin is duidelijk te zien dat niet alleen het aantal

acute patiënten grote spreiding vertoont, maar dat ook het aantal electieve patiënten sterk fluctueert.

Figuur 3.3: Aankomstverdeling VHEM 2004 doordeweekse electieve patiënten

VHEM doordeweeks electief 2004

0

5

10

15

20

2530

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt waargenomen Poisson (6,435) dagen

Figuur 3.4: Aankomstverdeling VHEM 2004 weekend electieve patiënten

VHEM weekend electief 2004

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt

waargenomen Poisson (0,202) dagen

Figuur 3.2: Aankomstpatroon VHEM 2004 alle electieve patiënten

VHEM 2004 electief

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en dat

het

voork

om

t waargenomen Poisson (4,664)


21

De conclusie is dat de aankomsten van electieve patiënten doordeweeks gezien kan worden als een

Poisson proces.

Tenslotte wordt er een aanname gedaan wat betreft de aankomst van electieve patiënten in het

weekend. Er wordt verondersteld dat ook dit een Poisson proces is. De reden hiervan is dat er, zoals

eerder opgemerkt, een kleine groep patiënten in het weekend gepland worden. Dit heeft tot gevolg dat

de invloed van deze patiënten niet groot zal zijn op de totale instroom.

3.3.3 Conclusies van de aankomsten Naar aanleiding van de analyse van de aankomsten zijn een aantal opmerkingen te maken.

De acute instroom als percentage van de totale instroom loopt uiteen van 6,8% bij

verpleegeenheid hematologie (VHEM) tot 83,8% bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) over

het jaar 2006.

De instroom van electieve patiënten doordeweeks en de instroom van acute patiënten mogen

beschouwd worden als een Poisson proces. Wat betreft de electieve instroom in het weekend

is aangenomen dat dit eveneens volgens een Poisson proces gebeurt.

Het aantal electieve patiënten dat iedere dag binnenkomt is bij lange na niet constant en

fluctueert net zo sterk als de acute instroom.

In tabel 3.4 zijn de instroomparameters per VE samengevat weergegeven. Hierbij is voor

zowel de acute als de electieve patiënten onderscheid gemaakt tussen doordeweekse

aankomsten en aankomsten in het weekend. De parameters zijn in dagen gerekend. Zo is

bijvoorbeeld de gemiddelde instroom van acute aankomsten bij de verpleegeenheid

longgeneeskunde (VLON) in het jaar 2005 gelijk aan 1,2 per doordeweekse dag en 0,8 per

Figuur 3.5: Daginstroom verpleegeenheid gynaecologie oktober - december 2005

VGYN daginstroom oktober - december 2005

0123456789

10

1-1

0-0

5

8-1

0-0

5

15

-10

-05

22

-10

-05

29

-10

-05

5-1

1-0

5

12

-11

-05

19

-11

-05

26

-11

-05

3-1

2-0

5

10

-12

-05

17

-12

-05

24

-12

-05

31

-12

-05

Datum

Inst

roo

mAcute daginstroom Electieve daginstroom


22

weekend dag. Verder zijn er gemiddeld 3,1 electieve aankomsten doordeweeks per dag

geweest en 0,2 electieve aankomsten in het weekend.

Tabel 3.4: Parameters van de instroom per verpleegeenheid per jaar

Instroom acuut acuut electief electief

Poisson ( ) doordeweeks weekend doordeweeks weekend

dagen 2004

2005

2006

2004

2005

2006

2004

2005

2006

2004

2005

2006

ICAR 2,3

2,4

2,1

2,1

1,6

1,8

1,0

0,8

0,8

0,2

0,1

0,1

ICVC 1,0

1,1

1,1

0,7

0,8

0,9

1,5

1,2

1,2

0,2

0,2

0,2

ICVI 1,0

1,0

1,0

0,6

0,8

0,7

1,3

1,3

1,4

0,2

0,1

0,2

IKIN 0,8

0,8

0,7

0,7

0,7

0,6

0,5

0,4

0,4

0,3

0,1

0,1

INEO 0,8

1,3

1,1

0,7

0,8

1,0

0,4

0,3

0,2

0,4

0,2

0,4

MICV 1,4

1,3

1,4

1,0

0,9

0,9

1,4

1,4

1,8

0,1

0,2

0,2

SCCH 0,3

0,3

0,3

0,3

0,2

0,3

1,8

1,5

1,5

1,1

1,0

0,9

VCCH 1,8

2,0

1,9

1,4

1,3

1,2

4,5

4,2

4,1

2,0

2,2

2,0

VGYN 3,7

3,7

3,8

2,4

2,7

2,5

4,3

3,7

4,3

1,4

0,8

1,2

VHEM 0,2

0,3

0,5

0,2

0,3

0,4

6,4

7,5

8,3

0,2

0,6

0,2

VHON 1,1

1,0

1,3

0,6

0,8

0,9

2,4

1,9

2,5

1,6

1,2

1,3

VIG1 2,0

2,1

2,1

1,5

1,8

1,5

1,1

0,7

0,8

0,2

0,1

0,1

VIG2 2,0

2,1

1,7

1,8

1,7

1,4

2,1

2,5

2,5

0,3

0,3

0,2

VKKB 1,6

1,9

1,7

1,4

1,9

1,9

3,2

3,0

3,3

1,1

1,4

1,2

VKKC 2,2

2,3

1,8

1,7

1,8

1,7

3,2

2,8

2,7

1,2

1,0

0,7

VKNO 1,0

1,3

0,9

0,8

1,1

0,7

2,8

4,0

3,7

0,9

0,8

0,9

VLON 1,2

1,2

1,2

1,0

0,8

0,8

3,1

3,1

2,8

0,5

0,2

0,4

VNCO 1,2

1,2

1,4

0,7

0,7

0,9

3,0

3,4

3,6

1,0

1,0

1,2

VNEU 2,3

2,6

2,6

2,2

2,5

2,2

1,3

0,8

0,9

0,3

0,2

0,3

VOBS 7,7

10,3

9,7

6,7

8,6

8,4

3,6

2,0

1,7

3,3

2,2

2,0

VONI 0,9

1,0

1,1

0,6

0,8

1,0

4,1

4,6

3,8

0,6

0,4

0,2

VOOG 0,8

0,7

0,7

0,4

0,3

0,4

4,1

4,3

5,8

1,3

1,2

1,2

VTRA 1,7

1,8

2,3

1,8

1,5

2,1

2,1

1,7

2,0

0,4

0,4

0,5

VVAT 0,9

1,0

1,0

0,4

0,7

0,5

2,2

2,0

2,5

0,6

0,6

0,7

Gemiddeld 3,0

3,8

3,6

2,6

3,3

3,2

3,4

3,6

3,9

1,5

1,2

1,2

3.4 Ligduren In deze paragraaf worden de ligduren geanalyseerd. Om de gemiddelde ligduur te berekenen worden

de ligduren van dagbehandelingen (DBH) meegenomen. Dit houdt in dat de gemiddelde ligduur lager

zal liggen dan de waarde die genoemd wordt in de huidige management informatie, omdat de DBH’s

daar buiten beschouwing zijn gelaten. Allereerst wordt per VE de gemiddelde ligduur berekend,

vervolgens worden de Lorenz curven, de Gini – coëfficiënt en de variatie coëfficiënt voor de ligduren

bepaald. Daarna wordt gekeken naar een relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde

ligduur en wordt er gekeken naar een geschikte verdeling voor de ligduren. Tenslotte worden de

conclusies wat betreft de ligduren getrokken.

3.4.1 Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid Allereerst wordt gekeken naar de gemiddelde ligduur van de patiënten. Deze gemiddelde ligduur is

uitgedrukt in aantallen dagen.


23

De Engelse vertaling van gemiddelde ligduur is ‘Average Length Of Stay’, kortweg ALOS. Deze

benaming wordt binnen de literatuur betreffende dit onderwerp veel gebruikt. Voor de drie jaren is de

gemiddelde ligduur per VE bepaald. De resultaten zijn te zien in figuur 3.6.

Duidelijk is dat de gemiddelde ligduur sterk uiteenloopt per VE. Het VUmc gemiddelde over 2006 was

3,92 dagen, variërend van 1,50 dagen bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) tot 7,78 dagen bij

intensive care neonatologie (INEO).

3.4.2 Lorenz curven van de ligduur De volgende stap is het maken van Lorenz curven, zie §2.2.3. In figuur 3.7 is als voorbeeld de Lorenz

curve van de verpleegeenheid hematologie (VHEM) in het jaar 2006 weergegeven. Te zien is dat 90%

van de patiënten slechts 20% van de totale ligduur gebruikt. Een andere manier om dit te interpreteren

is: 10% van de patiënten gebruikt 80% van de totale capaciteit. Dit zijn de zogenoemde lange liggers.

Dergelijk disproportioneel capaciteitsbeslag van een relatief kleine groep patiënten zien we op vrijwel

alle verpleegeenheden terug. Alle Lorenz curven zijn te vinden in bijlage 4.

Figuur 3.6: Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid voor de jaren 2004 t/m 2006

Gemiddelde ligduur (in dagen)

0,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00

10,00

ICA

RIC

VC

ICV

IIK

ININ

EO

MIC

VS

CC

HV

CC

HV

GY

NV

HE

MV

HO

NV

IG1

VIG

2V

KK

BV

KK

CV

KN

OV

LON

VN

CO

VN

EU

VO

BS

VO

NI

VO

OG

VT

RA

VV

AT

Verpleegeenheid

Aan

tal d

agen

2004 2005 2006

Figuur 3.7: Lorenz curve verpleegeenheid hematologie 2006


24

Het is opvallend dat de vorm van alle grafieken redelijk overeenkomt met elkaar. Om meer informatie

te krijgen over de mate van ongelijkheid is per VE de Gini – coëfficiënt berekend. In figuur 3.8 zijn de

Gini –coëfficiënten voor het jaar 2006 te zien. De exacte waarden van 2004 t/m 2006 zijn verder te

vinden in tabel 3.7. In appendix D staat uitgelegd hoe de Gini – coëfficiënt wordt berekend.

Het blijkt dat de Gini – coëfficiënt voor de exponentiële verdeling gelijk is aan 0,5 en dat deze voor de

hyperexponentiële verdeling ligt tussen 0,5 en 0,75. In appendix E is meer te vinden over de Gini –

coëfficiënt in relatie tot de (hyper)exponentiële verdeling.

Binnen de wiskunde is een veel gebruikte maat voor de mate van spreiding de variatie coëfficiënt.

Deze coëfficiënt is berekend voor alle verpleegeenheden en is ook verderop te vinden in tabel 3.7.

Meer over de variatie coëfficiënt is te vinden in appendix D. De variatie coëfficiënt is bij de

exponentiële verdeling gelijk aan 1 en bij de hyperexponentiële verdeling groter dan of gelijk aan 1.

3.4.3 Relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde ligduur In deze paragraaf wordt gekeken naar de relatie tussen de dag van aankomst en de ligduur van de

patiënt. Omdat het ontslaan van patiënten niet op ieder moment van de dag en ook niet op iedere dag

gebeurt, is het aannemelijk dat de dag van aankomst van invloed is op de ligduur. In tabellen 3.5 en

3.6 is de gemiddelde ligduur per dag van aankomst te zien voor 2005 en 2006.

Uit de tabellen blijkt dat de dag van aankomst van grote invloed is op de gemiddelde ligduur van de

patiënt. Uit gesprekken met hoofden van verpleegeenheden is naar voren gekomen dat deze

verschillen o.a. worden veroorzaakt door het feit dat in het weekend bijna nooit patiënten worden

ontslagen. Dit zorgt ervoor dat de ligduur van een patiënt die niet op vrijdag ontslagen wordt direct

toeneemt met twee dagen, omdat het weekend er tussen zit.

Figuur 3.8: Gini – coëfficiënt van de ligduren per verpleegeenheid voor 2006

Gini - coëfficiënt van de ligduren 2006

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

ICA

R

ICV

C

ICV

I

IKIN

INE

O

MIC

V

SC

CH

VC

CH

VG

YN

VH

EM

VH

ON

VIG

1

VIG

2

VK

KB

VK

KC

VK

NO

VLO

N

VN

CO

VN

EU

VO

BS

VO

NI

VO

OG

VT

RA

VV

AT

Verpleegeenheid

Gin

i - c

oëf

fici

ënt


25

Tabel 3.5: Relatie dag van aankomst met gemiddelde ligduur 2005

Gemiddelde ligduur in dagen bij iedere dag van aankomst

Gemiddelde

2005

ma

di

wo

do

vr

za

zo

Ligduur

ICAR 1,560

1,409

1,689

1,561

1,661

2,588

2,522

1,748

ICVC 3,090

5,456

5,189

6,775

6,196

9,597

10,189

6,021

ICVI 4,319

4,896

6,011

6,588

3,508

7,815

7,097

5,417

IKIN 4,884

3,358

3,533

5,355

3,272

5,816

3,571

4,168

INEO 7,137

9,548

9,044

7,519

5,247

8,868

12,222

8,335

MICV 3,313

1,961

2,983

1,786

2,739

3,349

3,064

2,619

SCCH 1,909

1,462

1,652

1,687

1,699

1,826

1,708

1,668

VCCH 3,707

3,910

3,906

3,919

4,620

5,198

3,228

4,054

VGYN 2,937

4,281

3,696

4,308

3,119

3,006

3,786

3,615

VHEM 4,378

2,847

2,436

2,992

2,315

1,917

4,889

3,023

VHON 7,835

6,660

8,628

8,077

6,814

7,006

6,676

7,374

VIG1 8,029

8,621

6,338

7,690

7,337

6,449

5,740

7,266

VIG2 3,612

3,924

6,857

3,188

8,264

6,778

5,360

4,810

VKKB 3,321

3,814

3,759

4,264

3,712

3,717

3,850

3,758

VKKC 3,113

3,906

3,981

5,743

3,589

4,719

4,782

4,119

VKNO 4,997

4,133

2,855

4,416

3,446

3,979

3,915

4,052

VLON 4,083

3,522

4,722

4,673

5,594

6,009

5,251

4,517

VNCO 5,150

5,764

5,716

5,971

4,979

5,601

4,378

5,441

VNEU 6,987

5,676

6,118

5,237

5,522

3,753

5,004

5,597

VOBS 1,458

1,467

1,498

1,483

1,702

1,129

1,275

1,438

VONI 3,250

4,033

3,833

4,007

4,339

5,396

7,201

4,061

VOOG 2,791

2,182

2,786

2,062

0,767

2,415

2,147

2,180

VTRA 8,250

7,772

7,890

6,505

6,873

9,798

8,175

7,641

VVAT 5,587

7,974

6,009

8,964

6,579

9,244

6,060

6,844

Gemiddeld

3,921

4,032

4,058

4,236

3,873

4,261

4,208

4,060

Doordat een patiënt langer blijft dan nodig is zijn er minder bedden beschikbaar en zullen er eerder

patiënten geweigerd worden. Ook is het voor de verpleging niet wenselijk, want er wordt tijd aan deze

patiënten besteed, terwijl ze geen verpleging meer nodig hebben. Deze tijd had beter aan andere

patiënten besteed kunnen worden.

Het is interessant om het effect van het moment van ontslaan verder te onderzoeken. Ook de, over

het algemeen, langere ligduur van aankomsten in het weekend is interessant voor verder onderzoek.

Een mogelijke verklaring hiervoor is dat in het weekend relatief veel acute patiënten arriveren en deze

patiënten hebben gemiddeld een langere ligduur. Dit laatste is echter (nog) niet onderzocht.

3.4.4 Verdelingen voor de ligduren De volgende stap is het zoeken naar een verdeling voor de ligduur. Hiervoor zijn de waargenomen

waarden uitgezet tegen een exponentiële verdeling. De grafieken voor het jaar 2005 zijn te zien in

bijlage 5.

De vergelijking met de exponentiële verdeling uit bijlage 5 is niet van voldoende overtuiging om aan te

nemen dat de ligduren exponentieel verdeeld zijn. De hyperexponentiële verdeling zou een betere

benadering voor de ligduur kunnen geven. Dit houdt in dat de ligduren verdeeld zijn volgens de som

van twee (of meer) exponentiële verdelingen, zie appendix C. In dit geval wordt gekeken naar twee


26

exponentiële verdelingen. Dit is te verdedigen, want binnen de ligduurverdeling is vaak een groep

korte en lange liggers te herkennen. Wanneer er twee parameters mee worden gegeven voor de twee

exponentiële termen, dan kan dit intuïtief opgevat worden als één parameter voor de korte en één

parameter voor de lange liggers. Andere redenen voor de keuze van de hyperexponentiële verdeling

zijn dat er wiskundig gezien makkelijk mee te rekenen valt en dat deze verdeling in de literatuur vaak

gebruikt wordt voor het schatten van verdelingen met relatief veel spreiding. Dit houdt in dat de

variatiecoëfficiënt groter dan of gelijk aan 1 is, zie appendix D. Voor zorgprocessen is dit vaak het

geval.

Tabel 3.6: Relatie dag van aankomst met gemiddelde ligduur 2006

Gemiddelde ligduur in dagen bij iedere dag van aankomst

Gemiddelde

2006

ma

di

wo

do

vr

za

zo

Ligduur

ICAR 1,811

1,555

1,492

1,390

1,829

2,280

1,733

1,694

ICVC 4,632

5,228

4,815

5,810

5,611

5,503

7,264

5,397

ICVI 5,935

4,267

5,578

5,311

3,823

6,962

5,168

5,147

IKIN 4,237

3,555

3,385

2,861

6,789

4,934

4,663

4,180

INEO 8,901

7,845

7,010

8,911

8,322

5,666

8,065

7,778

MICV 1,986

1,623

2,277

2,217

2,828

2,643

4,860

2,374

SCCH 1,485

1,562

1,659

1,771

1,756

1,736

2,366

1,715

VCCH 3,629

4,379

3,934

4,148

4,988

5,971

3,864

4,347

VGYN 2,482

3,442

3,215

3,460

2,745

4,017

3,631

3,172

VHEM 3,197

2,946

1,873

2,874

2,502

5,099

6,882

2,763

VHON 6,559

6,793

6,643

6,148

6,174

7,342

6,137

6,448

VIG1 6,704

5,545

5,139

7,523

7,316

5,545

5,932

6,354

VIG2 3,407

3,244

6,529

4,163

7,751

6,689

6,949

4,852

VKKB 2,938

3,376

3,194

3,658

3,473

3,325

4,484

3,440

VKKC 3,629

3,599

4,158

4,387

4,360

5,742

4,016

4,131

VKNO 5,363

4,234

3,435

4,392

3,890

6,004

4,130

4,362

VLON 3,771

3,784

4,978

4,699

6,225

6,245

5,085

4,633

VNCO 5,476

5,442

5,059

5,161

3,750

8,152

5,646

5,256

VNEU 6,583

6,145

5,207

6,441

5,316

3,903

4,433

5,533

VOBS 1,776

1,342

1,615

1,623

1,576

1,258

1,280

1,501

VONI 3,971

3,721

5,077

4,103

5,094

6,925

6,283

4,527

VOOG 1,095

2,206

2,315

1,756

0,755

2,716

2,060

1,583

VTRA 7,694

7,469

6,465

6,574

6,597

6,518

6,600

6,833

VVAT 4,571

7,446

6,254

8,020

8,010

7,440

5,743

6,487

Gemiddeld

3,604

3,785

3,852

4,078

4,039

4,231

4,199

3,918

De grafieken van de hyperexponentiële verdeling zijn eveneens te vinden in bijlage 5. In figuur 3.9 is

ter illustratie de ligduurverdeling voor de verpleegeenheid cardiochirurgie weergegeven. De blauwe lijn

geeft de waargenomen waarden weer, de paarse lijn laat de hyperexponentiële waarden zien en de

gele lijn staat voor de exponentiële verdeling. Het is duidelijk dat de hyperexponentiële verdeling een

betere benadering is voor de waargenomen waarden. Meer over het fitten van de hyperexponentiële

verdeling en het berekenen van de parameters voor deze verdeling is te vinden in appendix F.


27

3.4.5 Conclusies van de ligduren Nu de analyse van de ligduren is afgerond worden er een aantal conclusies getrokken.

In 2006 liep de gemiddelde ligduur uiteen van 1,50 dagen bij verpleegeenheid obstetrie

(VOBS) tot 7,78 dagen op de intensive care neonatologie (INEO).

De gemiddelde ligduur over alle VE’s was 4,2 dagen in 2004, 4,1 dagen in 2005 en 3,9 dagen

in 2006.

De gebruikte capaciteit van de totale ligduur door de 10% langste liggers loopt uiteen van 25%

op special care cardiochirurgie (SCCH) tot 80% op verpleegeenheid hematologie (VHEM).

Bij veel VE’s blijkt de dag van aankomst van invloed te zijn op de gemiddelde ligduur van de

patiënt.

De hyperexponentiële verdeling blijkt over het algemeen een goede benadering te geven voor

de ligduren. Dit komt overeen met de Gini – coëfficiënt die tussen 0,5 en 0,75 ligt en een

variatie coëfficiënt die groter dan of gelijk aan 1 is.

Tenslotte laat tabel 3.7 op de volgende bladzijde de numerieke waarden voor de ligduren en de twee coëfficiënten voor variatie zien.

Figuur 3.9: Benadering van de ligduren van verpleegeenheid cardiochirurgie 2005

VCCH waargenomen en (hyper)exponentieel 2005

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

tot d

at a

anta

l lig

duur

ure

n

waargenomen hyperexponentieel exponentieel


28

Tabel 3.7: Parameters van de ligduren en coëfficiënten per verpleegeenheid per jaar

Ligduur

coëfficiënten Ligduur

coëfficiënten Ligduur

Coëfficiënten

Gini

Variatie

(dagen)

Gini

Variatie

(dagen)

Gini

Variatie

2004

2004

2004

2005

2005

2005

2006

2006

2006

ICAR 1,573

0,638

1,692

1,748

0,564

1,311

1,694

0,569

1,313

ICVC 5,676

0,750

2,690

6,021

0,719

2,012

5,397

0,684

1,730

ICVI 4,957

0,687

1,851

5,417

0,705

2,025

5,147

0,684

2,018

IKIN 3,533

0,644

1,997

4,168

0,636

1,571

4,180

0,606

1,512

INEO 9,025

0,668

1,721

8,335

0,697

1,985

7,778

0,680

1,644

MICV 2,211

0,543

1,478

2,619

0,606

1,738

2,374

0,584

1,643

SCCH 1,524

0,319

0,733

1,668

0,309

0,644

1,715

0,343

0,821

VCCH 4,005

0,567

1,519

4,054

0,570

1,502

4,347

0,570

1,430

VGYN 3,444

0,552

1,290

3,615

0,570

1,420

3,172

0,558

1,391

VHEM 3,732

0,819

2,667

3,023

0,812

2,591

2,763

0,805

2,651

VHON 6,571

0,500

1,110

7,374

0,497

1,111

6,448

0,510

1,167

VIG1 6,493

0,579

1,273

7,266

0,553

1,292

6,354

0,528

1,089

VIG2 4,853

0,653

1,469

4,810

0,683

1,713

4,852

0,685

1,627

VKKB 3,850

0,588

1,449

3,758

0,591

1,470

3,440

0,579

1,486

VKKC 3,432

0,599

1,434

4,119

0,633

2,243

4,131

0,630

1,750

VKNO 5,333

0,612

1,552

4,052

0,577

1,544

4,362

0,596

1,649

VLON 4,765

0,520

1,139

4,517

0,541

1,245

4,633

0,541

1,198

VNCO 6,340

0,579

1,527

5,441

0,545

1,472

5,256

0,537

1,302

VNEU 5,921

0,609

1,503

5,597

0,587

1,300

5,533

0,590

1,401

VOBS 1,589

0,688

1,784

1,438

0,707

2,005

1,501

0,698

2,039

VONI 4,904

0,572

1,373

4,061

0,574

1,346

4,527

0,562

1,314

VOOG 2,783

0,499

1,150

2,180

0,487

1,225

1,583

0,534

1,186

VTRA 7,695

0,541

1,299

7,641

0,537

1,251

6,833

0,526

1,175

VVAT 6,195

0,554

1,345

6,844

0,550

1,321

6,487

0,583

1,638

Gem. 4,199

0,595

1,544

4,060

0,594

1,556

3,918

0,591

1,507

3.5 Bedbezetting van de verpleegeenheden In deze paragraaf wordt eerst gekeken naar het gemiddeld aantal bezette bedden per dag van de

week en vervolgens wordt de bedbezetting per VE berekend. Tenslotte worden er conclusies

getrokken wat betreft de bedbezetting.

3.5.1 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag Voor de jaren 2005 en 2006 is berekend hoeveel bedden er per dag gemiddeld bezet waren. Zie

respectievelijk tabel 3.8 en tabel 3.9. Voor veel VE’s geldt dat het gemiddeld aantal bezette bedden in

het weekend lager is dan doordeweeks. Het gemiddeld aantal bezette bedden per dag in 2006 is gelijk

aan 363,2. Doordeweeks ligt het gemiddeld aantal bezette bedden 2,8% boven dit gemiddelde en in

het weekend 7,0% onder het gemiddelde. Op zaterdag is dit 9,2% en op zondag 4,8%. Verder valt op

dat bij de verpleegeenheid interne geneeskunde (VIG1 en VIG2) het gemiddeld aantal bezette bedden

dicht tegen het aantal operationele bedden aanzit terwijl bij de verpleegeenheid gynaecologie (VGYN)

en de special care cardiochirurgie (SCCH), het gemiddeld aantal bezette bedden ver beneden het

aantal operationele bedden ligt. Dit zorgt voor een verschil in bedbezetting tussen de VE’s.


29

Tabel 3.8: Gemiddeld aantal bezette bedden 2005 per weekdag in werkelijkheid

2005

ma

di

wo

do

vr

za

zo

# oper. bd

ICAR 5,192

4,981

4,673

4,808

4,519

4,283

4,904

6

ICVC 12,308

12,615

12,442

12,442

12,192

11,623

11,462

14

ICVI 10,615

10,692

10,346

10,750

10,423

9,491

9,365

13

IKIN 4,673

5,077

4,788

4,942

4,827

4,472

4,558

9

INEO 11,385

11,750

11,808

11,288

11,212

11,113

11,365

19

MICV 6,231

6,635

6,577

6,692

6,423

5,491

5,577

7

SCCH 1,346

2,885

3,404

3,462

3,365

3,302

2,115

6

VCCH 22,019

21,769

22,000

22,596

21,000

20,358

22,442

28

VGYN 23,673

23,596

24,731

24,846

23,154

20,321

21,731

37

VHEM 16,385

16,500

16,269

17,212

17,096

16,038

15,058

21

VHON 18,788

19,731

19,212

19,615

18,750

18,208

19,885

27

VIG1 18,692

18,615

18,942

18,750

18,019

17,755

18,308

20

VIG2 18,500

18,231

18,519

18,731

16,865

16,887

17,846

20

VKKB 18,019

18,808

17,481

17,173

15,404

14,226

15,288

26

VKKC 19,577

19,462

18,404

17,885

16,481

15,358

16,692

23

VKNO 17,615

20,096

19,942

19,615

15,962

13,377

15,250

26

VLON 16,500

17,846

16,981

16,077

13,885

12,245

12,712

23

VNCO 20,538

20,500

21,385

22,250

20,712

19,679

21,519

27

VNEU 19,019

19,135

19,712

19,346

17,000

16,887

17,981

26

VOBS 18,115

17,788

18,981

18,865

17,846

16,830

17,885

37

VONI 18,346

19,846

18,654

19,058

17,019

14,358

14,058

27

VOOG 10,192

9,596

11,442

11,750

7,327

3,943

6,212

15

VTRA 23,154

23,731

23,885

25,269

24,654

23,528

24,058

30

VVAT 17,942

16,577

18,385

17,827

17,135

16,302

16,885

18

Totaal 368,827

376,462

378,962

381,250

351,269

326,075

343,154

505

Tabel 3.9: Gemiddeld aantal bezette bedden 2006 per weekdag in werkelijkheid

2006

ma

di

wo

do

vr

za

zo

# oper. bd

ICAR 4,808

4,750

4,269

4,673

4,404

4,096

4,170

6

ICVC 11,327

11,558

11,192

11,327

11,000

10,519

10,170

14

ICVI 10,885

11,038

10,712

10,750

10,769

9,769

9,623

14

IKIN 5,519

5,481

5,385

5,385

5,077

5,096

5,000

9

INEO 11,288

11,404

10,885

10,808

10,481

10,865

11,604

15

MICV 6,635

7,212

7,250

7,577

6,923

5,692

5,528

9

SCCH 1,577

2,942

3,058

3,481

3,519

3,365

2,491

6

VCCH 23,269

22,692

23,173

23,000

21,942

21,462

22,774

28

VGYN 23,519

22,058

21,827

23,654

21,673

19,231

20,623

37

VHEM 15,942

16,423

16,327

17,019

17,212

16,462

15,151

21

VHON 21,846

22,885

21,442

23,058

22,308

20,808

22,585

27

VIG1 17,346

17,442

17,250

17,077

16,712

16,500

17,094

20

VIG2 18,154

17,981

17,654

17,827

16,673

16,615

17,811

20

VKKB 17,250

17,077

16,981

15,942

14,365

13,038

14,151

26

VKKC 19,212

18,865

18,058

18,077

16,519

15,365

16,509

25

VKNO 17,827

18,327

18,962

18,692

15,865

13,115

15,094

25

VLON 17,346

17,904

16,212

15,423

13,558

11,981

12,774

23

VNCO 22,192

22,846

23,058

24,096

21,327

20,519

22,245

30

VNEU 19,038

18,596

18,673

18,404

17,000

16,904

17,962

24

VOBS 18,135

18,269

17,308

18,212

17,846

17,058

17,396

31

VONI 17,615

19,192

18,731

18,846

16,654

14,558

14,189

27

VOOG 9,654

8,365

10,385

11,827

6,692

2,846

5,302

14

VTRA 26,846

26,635

26,250

28,327

27,404

26,365

27,340

33

VVAT 19,712

17,865

20,673

18,808

18,173

17,635

18,340

23

Totaal 376,942

377,808

375,712

382,288

354,096

329,865

345,925

507


30

Bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) moet worden opgemerkt dat de wiegen op de afdeling ook

geteld worden bij het aantal operationele bedden, terwijl een wieg altijd gekoppeld is aan een bed voor

de moeder. De wiegen zouden eigenlijk apart genoteerd moeten worden. Hierdoor komt de

interpretatie van bedbezetting van VOBS ook beter tot zijn recht.

3.5.2 Bedbezetting per verpleegeenheid Wat betreft de bedbezetting zijn er twee verschillende definities, de ziekenhuis definitie en de

bedrijfsmatige definitie. Meer over het verschil is te vinden in het begrippenkader van hoofdstuk 2. Het

verschil in uitkomsten tussen beide definities is in figuur 3.10 te zien voor het jaar 2006.

De ziekenhuis definitie is in alle gevallen groter dan de bedrijfsmatige definitie. Het verschil tussen

beide definities varieert van 1,6% bij special care cardiochirurgie (SCCH) tot 23,6% bij

verpleegeenheid oogheelkunde (VOOG).

In figuren 3.11 en 3.12 staan respectievelijk de bedbezetting volgens ziekenhuis en bedrijfsmatige

definitie weergegeven.

Figuur 3.10: Bedbezetting 2006 volgens twee verschillenden definities

Bedbezetting 2006

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

ICA

R

ICV

C

ICV

I

IKIN

INE

O

MIC

V

SC

CH

VC

CH

VG

YN

VH

EM

VH

ON

VIG

1

VIG

2

VK

KB

VK

KC

VK

NO

VLO

N

VN

CO

VN

EU

VO

BS

VO

NI

VO

OG

VT

RA

VV

AT

Verpleegeenheid

Bed

bez

ettin

g (%

) Ziekenhuis definitie Bedrijfsmatige definitie

Figuur 3.11: Bedbezetting per verpleegeenheid volgens de ziekenhuis definitie

Bedbezetting volgens ziekenhuis definitie

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

ICA

R

ICV

C

ICV

I

IKIN

INE

O

MIC

V

SC

CH

VC

CH

VG

YN

VH

EM

VH

ON

VIG

1

VIG

2

VK

KB

VK

KC

VK

NO

VLO

N

VN

CO

VN

EU

VO

BS

VO

NI

VO

OG

VT

RA

VV

AT

Verpleegeenheid

% B

edb

ezet

tin

g 2004 2005 2006


31

Als normbezetting hanteert het ziekenhuis 85% voor Normal Care (NC) afdelingen en 80% voor

Intensive Care (IC)/Special Care (SC) en Medium Care (MC) afdelingen [2]. Hierbij wordt uitgegaan

van de ziekenhuis definitie.

Voor dit onderzoek is met name de bedrijfmatige definitie van belang. Deze definitie geeft namelijk

een reëler beeld van de werkelijke benutting, omdat er gewerkt wordt met de precieze tijd dat een

patiënt zich op een VE bevindt. Dit is de reden dat in de rest van het onderzoek de bedrijfsmatige

definitie gebruikt wordt. Hieronder staat een getallenvoorbeeld waaruit duidelijk naar voren komt hoe

groot de impact van de gekozen definitie is.

Getallen voorbeeld: Een patiënt wordt op 1 januari om 14:00 uur op afdeling X opgenomen en verlaat

de afdeling weer op 2 januari. De afdeling bestaat uit één bed. Verder zijn er op 1 en 2 januari geen

patiënten op deze afdeling geweest. Als op 2 januari aan het eind van de dag de bedbezetting van

afdeling X berekend wordt, dan geeft dit:

Bedbezettingsgraad ziekenhuis

%10010021

2%100

dagenaantalbeddenleoperationeAantal

genverpleegdaAantal en

Bedbezettingsgraad bedrijfsmatig

%5010021

11%100

)(

dagenaantalbeddenleoperationeAantal

dagperVEInstroomdageninLigduur.

Figuur 3.12: Bedbezetting per verpleegeenheid volgens de bedrijfsmatige definitie

Bedbezetting volgens bedrijfsmatige definitie

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

ICA

RIC

VC

ICV

IIK

ININ

EO

MIC

VS

CC

HV

CC

HV

GY

NV

HE

MV

HO

NV

IG1

VIG

2V

KK

BV

KK

CV

KN

OV

LON

VN

CO

VN

EU

VO

BS

VO

NI

VO

OG

VT

RA

VV

AT

Verpleegeenheid

% B

edb

ezet

tin

g 2004 2005 2006


32

De numerieke waarden van de bedbezetting zijn te vinden in tabel 3.10.

Tabel 3.10: Bedbezetting per verpleegeenheid

2004

2004

2005

2005

2006

2006

Ziekenhuis

Bedrijfsmatige

Ziekenhuis

Bedrijfsmatige

Ziekenhuis

Bedrijfsmatige

definitie

definitie

definitie

definitie

definitie

definitie

ICAR 96,1%

80,5%

98,2%

79,3%

95,6%

73,3%

ICVC 88,4%

82,4%

89,5%

84,1%

84,0%

76,3%

ICVI 82,6%

76,6%

83,6%

80,6%

78,7%

71,9%

IKIN 49,1%

43,6%

56,4%

50,2%

64,2%

44,3%

INEO 55,2%

51,9%

61,5%

63,0%

76,8%

67,1%

MICV 83,5%

76,6%

94,3%

86,8%

78,4%

69,8%

SCCH

48,3%

47,5%

46,9%

46,3%

49,8%

48,2%

VCCH

86,3%

78,2%

85,6%

78,7%

92,4%

80,8%

VGYN

72,1%

63,9%

68,2%

61,4%

68,2%

58,6%

VHEM

85,5%

87,2%

83,5%

83,8%

85,9%

84,3%

VHON

84,6%

76,9%

77,2%

72,1%

93,1%

79,2%

VIG1 98,2%

87,7%

99,6%

92,5%

96,6%

81,1%

VIG2 96,3%

86,7%

96,9%

91,8%

97,9%

84,5%

VKKB

70,2%

61,1%

74,3%

64,4%

73,5%

59,4%

VKKC

82,6%

69,1%

88,7%

80,1%

82,5%

65,5%

VKNO

68,6%

59,0%

79,0%

67,9%

79,9%

65,4%

VLON

84,4%

73,3%

77,4%

66,0%

77,5%

65,8%

VNCO

86,8%

81,9%

84,9%

75,4%

86,5%

72,3%

VNEU

69,8%

62,8%

77,8%

69,3%

86,5%

72,9%

VOBS

50,2%

41,3%

60,4%

46,7%

72,7%

53,9%

VONI 85,3%

74,1%

76,5%

65,3%

77,4%

65,0%

VOOG

65,4%

52,7%

75,5%

57,3%

81,0%

57,4%

VTRA 88,9%

82,1%

86,1%

78,9%

93,3%

78,6%

VVAT 84,4%

76,8%

104,6%

95,8%

93,6%

82,8%

Totaal

79,1%

69,1%

79,7%

71,6%

82,8%

69,9%

3.5.3 Conclusies van de bedbezetting Nu de analyse van de bedbezetting is afgerond worden er een aantal conclusies getrokken.

De bedbezetting op basis van de ziekenhuis definitie is toegenomen van 79,1% in 2004 naar

82,8% in 2006.

Het verschil tussen beide definities op VUmc niveau was in de jaren 2004 t/m 2006

respectievelijk 10,0%, 8,1% en 12,9%.

Het verschil tussen beide definities in 2006 was het grootst op de verpleegeenheid

oogheelkunde (VOOG) met 23,6% en de hartbewaking (ICAR) met 22,3%. Het kleinste

verschil zit bij de special care cardiochirurgie (SCCH) met 1,6%.

De impact van de gekozen definitie is groot.

De bedbezetting varieert sterk over de verschillende dagen in de week.


33

4. Het model

In dit hoofdstuk wordt een model ontwikkeld waarmee de grootte van verpleegeenheden bepaald kan

worden. In §4.1 worden werkelijkheid en model met elkaar vergeleken aan de hand van het aantal

bezette bedden. Dit model is het Erlang verlies model en legt een relatie tussen enerzijds de

zorgvraag ( ), de ligduur ( ) en het aantal bedden ( c ) en anderzijds de kans op een weigering

( cP ). In figuur 4.1 staat de formule in samenhang met figuur 2.2 weergegeven. Op deze manier

ontstaat enig inzicht in de opbouw van de formule. Meer informatie over het model is te vinden in

appendix B.

De uitkomsten van de data analyse in hoofdstuk 3 dienen als input voor dit model. In §4.2 wordt

gekeken naar een model met tijdsafhankelijke aankomsten en in §4.3 wordt het uiteindelijke model

verder besproken.

4.1 Werkelijk aantal bezette bedden tegen Erlang verlies model Om het werkelijke aantal bezette bedden uit te zetten tegen het Erlang verlies model is een schatting

van de zorgvraag nodig. De zorgvraag is namelijk een belangrijke parameter in dit model en de

zorgvraag kan niet uit de data worden afgeleid. Hoe deze bepaald is staat in appendix G. Het werkelijk

aantal bezette bedden wordt voor de jaren 2005 en 2006 berekend. Het meetmoment is 8:00 uur. Dit

houdt in dat iedere dag op dit tijdstip gekeken wordt hoeveel bedden er dan bezet zijn. In figuur 4.2 is

de grafiek voor de verpleegeenheid neurologie (VNEU) van het jaar 2005 te zien. Op de horizontale

as staat het aantal bezette bedden en op de verticale as staat het aantal dagen dat dit aantal bezette

bedden voorkwam. De blauwe lijn komt overeen met het Erlang verlies model en stopt bij 26 bezette

bedden, het aantal operationele bedden. Een enkele keer is het voorgekomen dat er een extra bed in

gebruik is genomen. Dit is terug te zien aan het rode staafje bij 27 bedden. Op het meest aantal dagen

Figuur 4.1: Formule Erlang verlies model in samenhang met de schets van de situatie

ve rp le e ge e n h e id m e tc b e d d e n

w e ige rin ge n /o ve rp la a ts in ge n

zo rgvra a g in s tro o mV o l?

n e e

ja

o n ts la g

ligd u u r

c

k

k

c

c

k

cP

0

!/

!/


34

werden 19 bezette bedden geteld. Duidelijk is dat variatie in instroom en ligduur resulteert in een sterk

wisselende werklast.

De grafieken van het werkelijk aantal bezette bedden tegen het Erlang verlies model zijn te vinden in

bijlage 6. Hierbij is te zien dat de bedbezetting van een aantal VE’s goed benaderd wordt door het

Erlang verlies model, maar dat er ook een aantal VE’s zijn die niet goed of zelfs slecht benaderd

worden, zie ook tabel 6.1 bij de conclusies.

Opmerkingen betreffende de grafieken:

De grafieken zijn in te delen in drie groepen:

o Grafieken waarbij de werkelijkheid goed benaderd wordt, zoals verpleegeenheden

neurologie en obstetrie (VNEU, VOBS).

o Grafieken waarbij de werkelijkheid redelijk benaderd wordt, zoals intensive care

kinderen (IKIN) en verpleegeenheid traumatologie (VTRA).

o Grafieken waarbij de werkelijkheid slecht benaderd wordt, zoals verpleegeenheid

hematologie (VHEM) en verpleegeenheid oogheelkunde (VOOG).

Het komt veelvuldig voor dat het werkelijk aantal bezette bedden een duidelijke piek vertoont.

Wanneer deze piek erg afwijkt wordt deze niet benaderd door het Erlang verlies model. Dit is

echter niet zorgwekkend, want voor de benadering van het aantal benodigde bedden op een

VE is vooral van belang hoe vaak er véél bedden bezet zijn. De piek van de werkelijke

bedbezetting bevindt zich over het algemeen voor dit punt.

Het Erlang verlies model geeft vaak een overschatting van het aantal keer dat er veel bedden

bezet zijn. Dit baart zorgen, want het benodigde aantal bedden is o.a. afhankelijk van de

aantallen keren dat er veel bedden bezet zijn.

Figuur 4.2: Werkelijkheid vergeleken met Erlang verlies model verpleegeenheid neurologie 2005

VNEU 2005

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Aantal bezette bedden

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t waargenomen Erlang verlies model


35

Een mogelijke verklaring voor het ontstaan van de piek bij het werkelijk aantal bezette bedden is het

feit dat er relatief gezien veel electieve patiënten binnenkomen op VE’s. Hierdoor is het aantal bezette

bedden meer te beïnvloeden dan wanneer er relatief veel acute patiënten binnen zouden komen. Bij

het Erlang verlies model wordt uitgegaan van aankomsten volgens een Poisson proces. Dit houdt in

dat de aankomsten onafhankelijk van elkaar gebeuren. Wanneer er relatief veel electieve patiënten

zijn, zoals bij bijvoorbeeld VOOG, wordt waarschijnlijk niet geheel aan deze voorwaarde voldaan.

Een mogelijke verklaring voor de overschatting van het aantal keer dat er veel bedden bezet zijn is dat

er soms bedden gesloten worden door een personeelsgebrek. Hierdoor is het werkelijk aantal “open”

bedden lager dan het aantal operationele bedden als vermeld in tabel 3.1. Dit geeft vertrouwen in de

validiteit van het model.

4.2 Model met tijdsafhankelijke aankomsten Omdat in hoofdstuk 3 is gebleken dat de electieve instroom doordeweeks sterk verschilt van de

instroom in het weekend, wordt gekeken wat de invloed is van deze tijdsafhankelijke aankomsten.

Hiervoor wordt gekeken wat de weigeringskans is bij tijdsafhankelijke aankomsten en deze wordt

vergeleken met de weigeringskans volgens het Erlang verlies model. Ook zal het gemiddeld aantal

bezette bedden bij tijdsafhankelijke aankomsten vergeleken worden met de werkelijkheid voor het jaar

2005. Om tijdsafhankelijke aankomsten te gebruiken is een aanpassing van het model vereist. In

appendix H is dit model terug te vinden. Er worden twee parameters voor de aankomsten

meegegeven, één voor doordeweeks en één voor in het weekend. De resultaten zijn gebaseerd op

hyperexponentieel verdeelde ligduren.

4.2.1 Weigeringskans vergeleken met Erlang verlies model In deze paragraaf worden de weigeringskansen in het tijdsafhankelijke model vergeleken met het

Erlang verlies model voor 2005. In figuur 4.3 is de intensive care kinderen (IKIN) te zien.

Figuur 4.3: Weigeringskans van de intensiver care kinderen 2005

IKIN 2005

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

ma

0:00

di 0:

00

wo 0:

00

do 0

:00

vr 0

:00

za 0

:00

zo 0

:00

ma

0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s

Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model


36

Uit de figuur blijkt dat er op maandag aan het begin van de dag een weigeringspercentage van 2,6%

is en op vrijdag aan het eind van de dag het weigeringspercentage gelijk is aan 4,3%. Vervolgens

neemt dit percentage weer af tot 2,6% aan het eind van de zondag. Bij tijdsafhankelijke aankomsten

varieert de weigeringskans over de dagen van de week in tegenstelling tot het Erlang verlies model

waarbij de gehele week dezelfde weigeringskans geldt. Alle grafieken zijn te vinden in bijlage 7.

4.2.2 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag In hoofdstuk 3 is het gemiddeld aantal bezette bedden op iedere dag van de week voor 2005 en 2006

berekend. Dit is ook voor de tijdsafhankelijke aankomsten gedaan voor het jaar 2005. In tabel 4.1

staan de resultaten van het model met tijdsafhankelijke aankomsten.

Tabel 4.1: Aantal bezette bedden voor iedere dag van de week volgens tijdsafhankelijk model

Gemiddeld aantal bezette bedden Model tijdsafhankelijke aankomsten

2005

ma

di

wo

do

vr

za

zo

# oper. bd

ICAR 4,750

4,843

4,889

4,914

4,809

4,515

4,521

6

ICVC 12,080

12,193

12,270

12,322

12,256

11,989

11,905

14

ICVI 10,125

10,308

10,429

10,512

10,398

9,963

9,837

13

IKIN 4,705

4,805

4,874

4,922

4,849

4,611

4,555

9

INEO 11,305

11,445

11,558

11,648

11,574

11,246

11,128

19

MICV 6,203

6,274

6,311

6,333

6,274

6,073

6,048

7

SCCH 2,807

2,953

3,031

3,073

2,918

2,538

2,522

6

VCCH 21,397

21,915

22,268

22,516

22,210

20,987

20,611

28

VGYN 22,495

23,583

24,343

24,882

24,119

21,550

20,915

37

VHEM 15,626

16,766

17,401

17,779

17,250

14,483

13,489

21

VHON 18,968

19,184

19,368

19,527

19,442

18,935

18,715

27

VIG1 18,401

18,444

18,478

18,507

18,489

18,390

18,348

20

VIG2 17,837

18,005

18,111

18,180

18,075

17,667

17,551

20

VKKB 16,374

16,800

17,093

17,301

16,997

15,988

15,744

26

VKKC 17,455

17,860

18,122

18,298

18,027

17,051

16,802

23

VKNO 16,834

17,711

18,315

18,740

18,201

16,135

15,541

26

VLON 14,539

15,397

16,020

16,477

16,029

14,042

13,351

23

VNCO 20,458

21,057

21,498

21,828

21,561

20,189

19,628

27

VNEU 18,318

18,474

18,595

18,690

18,603

18,240

18,115

26

VOBS 18,164

18,319

18,375

18,403

17,989

17,395

17,638

37

VONI 16,574

17,735

18,540

19,107

18,399

15,673

14,891

27

VOOG 8,255

9,094

9,584

9,876

9,213

7,151

6,812

15

VTRA 23,755

24,070

24,326

24,537

24,415

23,690

23,366

30

VVAT 17,261

17,295

17,321

17,341

17,328

17,251

17,217

18

Totaal 354,686

364,531

371,118

375,712

369,425

345,753

339,248

505

In bijlage 8 zijn grafieken weergegeven om de resultaten makkelijker met elkaar te vergelijken. Als

voorbeeld is in figuur 4.4 de verpleegeenheid gynaecologie te zien. De blauwe vierkanten geven de

werkelijkheid weer en de roze ruiten het aantal bezette bedden volgens het tijdsafhankelijke model. Bij

deze grafieken is het de bedoeling dat de patronen van beide overeen komen. Het tijdsafhankelijke

model werkt onder andere goed bij de intensive care kinderen en verpleegeenheden inwendige

geneeskunde 1, obstetrie en traumatologie (IKIN, VIG1, VOBS en VTRA). Daarentegen benaderen

special care cardiochirurgie en verpleegeenheid oogheelkunde (SCCH en VOOG) de werkelijkheid

een stuk minder goed.


37

Het gemiddeld aantal bezette bedden is ook berekend door middel van het Erlang verlies model.

Tabel 4.2 laat de procentuele verschillen gemiddeld over de week van de werkelijkheid met het

tijdsafhankelijke model en met het Erlang verlies model zien.

Tabel 4.2: Procentueel verschil aantal bezette bedden tussen werkelijkheid en tijdsafhankelijke model en tussen werkelijkheid en Erlang verlies model

Tijdsafhankelijke

aankomsten

Erlang verlies

model

Tijdsafhankelijke

aankomsten

Erlang verlies

Model

ICAR 5,4%

5,0%

VIG2 3,3%

3,6%

ICVC 2,2%

2,9%

VKKB

6,9%

8,7%

ICVI 3,1%

4,7%

VKKC

6,3%

7,5%

IKIN 1,7%

3,5%

VKNO

9,4%

13,1%

INEO 2,2%

1,8%

VLON 9,8%

13,1%

MICV 5,2%

6,6%

VNCO

3,0%

3,2%

SCCH

27,0%

30,1%

VNEU 4,9%

5,4%

VCCH

3,2%

2,8%

VOBS

2,1%

2,9%

VGYN

3,0%

5,4%

VONI 6,3%

11,5%

VHEM

5,4%

3,1%

VOOG

24,7%

36,0%

VHON

2,7%

2,6%

VTRA 1,9%

2,2%

VIG1 1,8%

1,9%

VVAT 3,7%

3,8%

Totaal

3,3%

5,0%

Uit de tabel blijkt dat beide modellen het op zich goed doen. Verder is het totale gemiddelde verschil

tussen de werkelijkheid en het model met tijdsafhankelijke aankomsten kleiner dan de werkelijkheid in

vergelijking met het Erlang verlies model, respectievelijk 3,3% en 5,0%. Ook is te zien dat alleen bij de

verpleegeenheid hematologie (VHEM) het tijdsafhankelijke model het een stuk slechter doet dan het

Erlang verlies model in vergelijking met de werkelijkheid, respectievelijk 5,4% en 3,1%. Dit grote

verschil tussen werkelijkheid en tijdsafhankelijke aankomsten blijkt vooral te ontstaan in het weekend,

zowel zaterdag als zondag ruim 10% verschil. Ook blijkt uit tabel 4.2 dat bij intensive care kinderen,

special care cardiochirurgie en de verpleegeenheden gynaecologie, kindergeneeskunde B, keel-,

neus- en oorheelkunde, longgeneeskunde, oncologie intern en oogheelkunde (IKIN, SCCH, VGYN,

VGYN 2005

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

ma di wo do vr za zo

dag

Aan

tal b

ezet

te b

edd

en

werkelijkheid tijdsafhankelijk model

Figuur 4.4: Aantal bezette bedden van de verpleegeenheid gynaecologie 2005


38

VKKB, VKNO, VLON, VONI en VOOG) de werkelijkheid beduidend beter wordt benaderd door het

tijdsafhankelijke model.

4.2.3 Conclusies van tijdsafhankelijke aankomsten Naar aanleiding van de analyse van tijdsafhankelijke aankomsten kunnen conclusies getrokken

worden.

Voor meerdere afdelingen blijkt het gebruik van tijdsafhankelijke aankomsten, waarbij alleen

onderscheid gemaakt wordt tussen aankomsten doordeweeks en in het weekend, een betere

benadering van de werkelijkheid te zijn dan wanneer dit onderscheid niet gemaakt wordt.

Het totale gemiddelde verschil tussen het tijdsafhankelijke model en de werkelijkheid is 3,3%.

Tijdsafhankelijke aankomsten kunnen resulteren in een sterk schommelende weigeringskans.

Bij tijdsafhankelijke aankomsten varieert het aantal bezette bedden over de dagen van de

week.

In plaats van onderscheid in aankomsten doordeweeks en in het weekend zou het goed zijn te

kijken naar aankomsten op iedere dag van de week. Dit zou betekenen dat er zeven

verschillende aankomstparameters zijn.

Om meer inzicht te krijgen in de invloed van tijdsafhankelijke aankomsten is meer onderzoek

nodig. Hierbij kan onder andere worden meegenomen wanneer een snijdend specialisme

opereert. Het aantal opnames per dag zal afhankelijk zijn van de operatiedag(en).

4.3 Implementatie model Aan de hand van de data analyse en het doel van het onderzoek is besloten om één model te maken.

Dit model zal makkelijk in gebruik zijn en de gebruiker als het ware in stappen meenemen. Het model

is ontwikkeld in Excel met behulp van VBA.

Met het model kan de gebruiker op eenvoudige wijze bepalen hoeveel operationele bedden er nodig

zijn op basis van kwantitatieve gegevens over de patiëntenstroom door een verpleegeenheid. Verder

is het mogelijk om VE’s samen te voegen tot één grote afdeling. Er wordt geen rekening gehouden

met tijdsafhankelijkheid van aankomsten.

In het model is het mogelijk om het aantal operationele bedden op decimalen nauwkeurig in te vullen

en te laten bepalen. Dit is niet gebruikelijk voor het Erlang verlies model. Hoe dit in zijn werk gaat is te

vinden in appendix I.

Een aantal snapshots van het model zijn weergegeven in figuur 4.5. Bij het model worden 5 stappen

doorlopen. Allereerst worden bij stap 1 de gegevens ingevoerd. De kwantitatieve gegevens voor het

jaar 2006 worden hierbij direct op de gewenste plaats aan de gebruiker verstrekt. Vervolgens worden

bij stap 2 de huidige gegevens weergegeven. Vanaf stap 3 worden de VE’s als één samengevoegde

VE beschouwd. Bij stap 3 wordt de zorgvraag geschat en het weigeringspercentage hierbij. Ook de

huidige waarden worden weergegeven. Bij stap 4 wordt het benodigde aantal bedden berekend op


39

basis van een weigeringspercentage. Tenslotte is bij stap 5 de mogelijkheid om te experimenteren met

de gevonden gegevens. Hierbij wordt gekeken wat de maximale zorgvraag en instroom kan zijn en

wat dan de bedrijfsmatige bedbezetting wordt.

Met het model wordt duidelijk wat de voordelen van het samenvoegen van VE’s zijn. Zo blijkt dat het

aantal bedden minder wordt en de bedrijfsmatige bedbezetting omhoog gaat wanneer het

weigeringspercentage gelijk blijft.

Figuur 4.5: Snapshots van het model


40

5. Schaalvoordelen en scenario’s

Dit hoofdstuk laat de voordelen van het samenvoegen van VE’s zien. Verder worden mogelijke

scenario’s uitgewerkt. Ook wordt gekeken hoeveel operationele bedden er nodig zijn in het VUmc

wanneer de VE’s gelijk blijven, maar het weigeringspercentage respectievelijk 2%, 5% en 10% is.

5.1 Schaalvoordelen door het samenvoegen van afdelingen Uit eerdere studies is gebleken dat grote afdelingen te maken hebben met schaalvoordelen met zich

meebrengt, zie [7] en [8]. In figuur 5.1 komt dit voordeel goed naar voren.

Op de horizontale as staat het aantal operationele bedden en op de verticale as staat de

bedrijfsmatige bedbezetting of de weigeringskans. De blauwe lijn geeft de bedrijfsmatige bedbezetting

bij 5% weigering. Hierbij valt het op dat de bedbezetting toeneemt zodra het aantal bedden toeneemt.

De rode lijn geeft het weigeringspercentage als uit wordt gegaan van een bedrijfsmatige bedbezetting

van 85%. Hier is te zien dat grotere afdelingen minder hoeven te weigeren, terwijl de bedbezetting

gelijk blijft. Zo is heeft bijvoorbeeld een VE met 14 bedden en 85% bedbezetting een weigeringskans

van ruim 24%, terwijl een afdeling met 52 bedden en dezelfde bedbezetting een weigeringskans van

5% heeft.

Een mooi voorbeeld van schaalvoordeel is wanneer er één afdeling is voor alle acute opnames, ook

wel acute opname afdeling (AOA) genoemd. Patiënten liggen hier maximaal 2 dagen en worden dan

ontslagen uit het ziekenhuis of overgeplaatst naar een andere VE. Een dergelijke afdeling bevindt zich

onder andere al in het Atrium medisch centrum in Heerlen.

Uit een eerste analyse blijkt dat ongeveer 7000 mensen jaarlijks worden opgenomen binnen het

VUmc die in aanmerking komen voor de AOA. Wanneer wordt uitgegaan van een zorgvraag van 7600

Figuur 5.1: Relatie tussen aantal bedden, bedrijfsmatige bedbezetting en weigeringskans

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Aantal bedden

Bed

rijfsm

atig

e b

edbez

etting

/ w

eiger

ingsk

ans

% w eigeringen bij 85% bezetting

Bedbezetting voor 5% w eigeringen


41

patiënten, een gemiddelde ligduur van respectievelijk 2 dagen en 3 dagen en een

weigeringspercentage van 5%, dan geeft dit een instroom van 7220 patiënten. Tabel 5.1 geeft het

benodigde aantal bedden en de bedrijfsmatige bedbezetting.

Tabel 5.1: Aantal operationele bedden bij een acute opname afdeling in het VUmc

AOA 1 AOA 2 Zorgvraag 7600 7600 Weigeringspercentage 5% 5% Gemiddelde ligduur (dg) 2 3 Aantal benodigde bedden 47,1 67,8 Bedrijfsmatige bedbezetting 84,0% 87,5%

Uit tabel 5.1 blijkt dat de ligduur van de patiënt van grote invloed is op het benodigde aantal bedden.

Door patiënten een dag langer te laten liggen zijn ruim 20 bedden meer nodig. Vanwege de extra

bedden, en dus schaalvoordelen, stijgt de bedbezetting naar 87,5%.

De voordelen van een grote afdeling, zoals een AOA, zijn aanzienlijk. De bedbezetting kan redelijk

hoog zijn (ongeveer 85%) terwijl de kans op een weigering acceptabel blijft. Nu wordt een voorbeeld

van kleine afdelingen die dus sterk in het nadeel zijn getoond. In tabel 5.2 van de volgende paragraaf

is te zien dat een afdeling als de hartbewaking (ICAR) met slechts 6 operationele bedden eigenlijk uit

10,3 bedden zou moeten bestaan om het maximum van 5% weigering te halen. Dit heeft echter tot

gevolg dat de bedrijfsmatige bedbezetting gelijk is aan 59,3%. Dit is 25% minder dan bij de AOA.

Hieruit blijkt het schaalvoordeel van grote afdelingen.

5.2 Scenario’s In een aantal van de scenario’s die worden uitgewerkt komt het samenvoegen van VE’s terug. In

§5.2.1 wordt onderzocht wat het aantal operationele bedden bij iedere VE zou zijn volgens het model

wanneer het aantal afdelingen gelijk blijft. In §5.2.2 wordt per divisie gekeken naar de

verpleegeenheden, in §5.2.3 worden divisie II en divisie IV deels samengevoegd. In §5.2.4 een aantal

intensive care afdelingen samengevoegd, te weten hartbewaking, medium care volwassenen en

special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH). Tenslotte komen in §5.2.5 de conclusies van de

scenario’s.

Bij het uitwerken van scenario’s wordt gewerkt met weigeringspercentages. Deze percentages zijn

slechts een schatting met behulp van het Erlang verlies model op basis van de instroom die bekend is

en hoeven niet altijd overeen te komen met de werkelijkheid. Het effect hiervan op de vertoonde

schaalvoordelen zal echter gering zijn, want de percentages worden slechts gebruikt om een

vergelijking te maken, dus er wordt in verhouding naar gekeken.

Het blijven slechts scenario’s. Een medisch – inhoudelijke discussie is nodig om te zien wat werkelijk

mogelijk is. Verder hoeft het samenvoegen van VE’s niet fysiek te zijn. Het gaat slechts om het

uitwisselbaar maken van de bedden.


42

5.2.1 Huidige situatie met verschillende weigeringspercentages Allereerst wordt het Erlang verlies model gebruikt voor het bepalen van het aantal benodigde

operationele bedden op iedere VE. Met behulp van de gemiddelde ligduur, het aantal operationele

bedden en de bedrijfsmatige bedbezetting wordt een schatting gegeven van de zorgvraag en het

benodigde aantal bedden bij verschillende weigeringspercentages, 2%, 5% en 10%.

In tabel 5.2 is te zien dat het aantal operationele bedden voor de meeste afdelingen hoger zou moeten

zijn dan het huidige aantal wanneer wordt uitgegaan van een weigeringskans van 5%. Ook valt op dat

het totaal aantal benodigde bedden bij 5% weigering 20 meer is dan het huidige aantal en dat bij een

maximale weigering van 2% zelfs ruim 80 bedden meer nodig zijn. In de huidige configuratie van

verpleegeenheden betekent het reduceren van de weigeringskans dus een aanzienlijke

capaciteitsuitbreiding. Beter is het om slim te zoeken naar mogelijke schaalvoordelen.

Tabel 5.2: Aantal operationele bedden volgens Erlang verlies model

Aantal bedden volgens Erlang verlies model

2006 Gemiddelde ligduur (dg)

# oper. Bedden

Bedrijfsmatige Bedbezetting

Zorgvraag (dg)

Pc =

2% Pc =

5% Pc =

10% ICAR 1,627 6,0 75,49% 3,94 11,8 10,3 8,9 ICVC 5,338 14,0 79,39% 2,47 20,0 17,8 15,7 ICVI 5,146 14,0 74,63% 2,27 18,3 16,2 14,3 IKIN 5,190 9,0 58,77% 1,08 10,8 9,4 8,0 INEO 7,962 15,0 75,19% 1,58 19,3 17,1 15,1 MICV 2,305 9,0 71,29% 3,27 13,2 11,6 10,0 SCCH 1,669 6,0 48,54% 1,85 7,3 6,2 5,3 VCCH 4,330 28,0 84,18% 6,10 35,0 31,7 28,4 VGYN 3,154 37,0 60,65% Model 7,12 30,6 27,6 24,7 VHEM 2,734 21,0 88,63% 8,89 32,7 29,5 26,4 VHON 6,498 27,0 84,27% 3,95 34,2 30,9 26,7 VIG1 6,357 20,0 87,00% 3,46 30,1 27,1 24,2 VIG2 4,883 20,0 90,97% 5,38 34,9 31,6 28,3 VKKB 3,452 26,0 62,16% 4,71 23,6 21,1 18,7 VKKC 4,298 25,0 71,46% 4,28 26,0 23,4 20,8 VKNO 4,312 25,0 68,34% 4,04 24,9 22,3 19,8 VLON 4,556 23,0 67,18% 3,46 23,0 20,6 18,2 VNCO 5,273 30,3 77,03% 4,63 32,7 29,5 26,4 VNEU 5,480 24,0 76,45% 3,55 27,2 24,5 21,8 VOBS 2,000 31,0 55,88% 8,67 24,8 22,2 19,7 VONI 4,464 26,6 66,67% 4,04 25,6 22,9 20,4 VOOG 1,560 14,0 58,83% 5,41 14,3 12,6 11,0 VTRA 6,795 33,0 83,61% 4,42 38,9 35,4 31,8 VVAT 6,329 22,5 85,23% 3,76 30,9 27,9 24,9

Totaal 4,050 506,3 73,71% 102,33 590,1

529,4

469,5

5.2.2 Verpleegeenheden binnen iedere divisie samenvoegen Het VUmc is opgedeeld in divisies, zie appendix A. In tabel 5.3 zijn de 24 VE’s die tijdens dit

onderzoek bekeken worden verdeeld over de verschillende divisies weergegeven.


43

Een mogelijk scenario voor het is het aantal operationele bedden per divisie samenvoegen voor zover

mogelijk. Voor divisies I en II kunnen de verpleegeenheden allemaal samengevoegd worden. Voor

divisie III worden verpleegeenheden gynaecologie en obstetrie (VGYN en VOBS) samengevoegd en

verpleegeenheden kindergeneeskunde B en C (VKKB en VKKC). Verder kan er niks samengevoegd

worden, omdat bijvoorbeeld couveuses niet hetzelfde zijn als bedden en kinderbedden anders zijn dan

bedden voor volwassenen. Voor divisie IV worden het drie groepen, de IC afdelingen, de medium care

volwassenen en special care cardiochirurgie samen (MICV en SCCH) en als derde groep de NC

afdelingen.

Tabel 5.3: Verpleegeenheden van dit onderzoek verdeeld over de divisies

Divisie I

Divisie II

Divisie III

Divisie IV

VHEM

VKNO

IKIN

ICAR

VIG1

VNCO

INEO

ICVC

VIG2

VNEU

VGYN

ICVI

VLON

VOOG

VKKB

MICV

VONI

VKKC

SCCH

VOBS

VCCH

VHON

VTRA

VVAT

Tabellen 5.4 t/m 5.7 laten de resultaten per divisie zien. Hierbij worden het huidige aantal operationele

bedden, het weigeringspercentage en de bedrijfsmatige bedbezetting per VE en totaal bepaald.

Vervolgens wordt gekeken hoeveel bedden er nodig zijn en wat de bedrijfsmatige bedbezetting wordt

wanneer de VE’s worden samengevoegd en het totale weigeringspercentage gelijk blijft. Ook wordt

aangenomen dat de totale zorgvraag gelijk blijft.

Tabel 5.4: Divisie I

Huidige situatie

Aantal operat. Weigerings-

Bedrijfsmatige VE Bedden percentage Bedbezetting VHEM 21,0 23,4% 88,6% VIG1 20,0 20,9% 87,0% VIG2 20,0 30,8% 91,0% VLON 23,0 2,0% 67,2% VONI 26,6 1,3% 66,7% Totaal 110,6 18,2% 79,0%

VHEM, VIG1, VIG2, VLON en VONI samengevoegd

91,2 18,2% 95,8%

Uit tabel 5.4 blijkt dat het totaal aantal operationele bedden afneemt van 111 naar 92 en dat de

bedrijfsmatige bedbezetting naar 95,8% gaat.


44

Tabel 5.5: Divisie II

Huidige situatie

Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige

VE Bedden percentage Bedbezetting VKNO 25,0 1,9% 68,3% VNCO 30,3 4,1% 77,0% VNEU 24,0 5,7% 76,4% VOOG 14,0 2,4% 58,8% Totaal 93,3 3,4% 71,8%

VKNO, VNCO, VNEU en VOOG samengevoegd

77,4 3,4% 86,5%

Ook hier blijkt de winst door het samenvoegen van de VE’s. Van 94 bedden naar 78. De bedbezetting

wordt ook hier 15% hoger en gaat naar 86,5%.

Bij divisie III wordt gekeken naar twee samenvoegingen van twee afdelingen. Door samenvoegen van

VOBS en VGYN en van VKKB en VKKC daalt het aantal operationele bedden van 143 naar 127.

Tabel 5.6: Divisie III

Huidige situatie

Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige VE Bedden percentage Bedbezetting VGYN 37,0 0,13% 60,6% VOBS 31,0 0,09% 55,9% Subtotaal (VGYN en VOBS) 68,0 0,11% 58,5% VKKB 26,0 0,7% 62,2% VKKC 25,0 2,9% 71,5% Subtotaal (VKKB en VKKC) 51,0 1,7% 66,7% IKIN 9,0 6,0% 58,8% INEO 15,0 10,2% 75,2% Totaal divisie III 143,0

VGYN en VOBS samengevoegd

Subtotaal (VGYN en VOBS) 58,6 0,11% 67,8%

VKKB en VKKC samengevoegd

Subtotaal (VKKB en VKKC) 44,5 1,7% 76,5% Totaal divisie III 127,1

Tenslotte wordt bij divisie IV onderscheid gemaakt in IC afdelingen, de MICV en SCCH samen en de

NC afdelingen. De aantallen bedden voor respectievelijk IC, MICV en SCCH en NC’s waren 34, 15 en

111 en worden bij samenvoeging respectievelijk 29, 13 en 99. Het totaal aantal bedden gaat daarmee

van 160 naar 141. De bedbezetting komt voor de IC en NC afdelingen bij samenvoeging zelfs boven

de 90% uit.


45

Tabel 5.7: Divisie IV

Huidige situatie


VE Bedden percentage Bedbezetting ICAR 6,0 29,3% 75,5% ICVC 14,0 15,8% 79,4% ICVI 14,0 10,8% 74,6% Subtotaal (IC)4 34,0 20,6% 76,7% MICV 9,0 15,0% 71,3% SCCH 6,0 5,7% 48,5% Subtotaal (MICV en SCCH) 15,0 11,6% 62,2% VCCH 28,0 10,7% 84,2% VHON 27,0 11,3% 84,3% VTRA 33,0 8,1% 83,6% VVAT 22,5 15,6% 85,2% Subtotaal (NC) 110,5 11,2% 84,2% Totaal divisie IV 159,5

IC’s samengevoegd

Subtotaal (IC) 28,9 20,6% 90,2%

MICV en SCCH samengevoegd

Subtotaal (MICV en SCCH) 12,7 11,6% 73,7%

NC’s samengevoegd

Subtotaal (NC) 98,9 11,2% 94,1% Totaal divisie IV 140,5

Uit tabellen 5.4 t/m 5.7 blijkt dat er door de genoemde samenvoegingen in totaal 13,9% minder

bedden nodig zijn. Op dit moment zijn er 507 operationele bedden. Dit kunnen er volgens dit scenario

437 worden. Verder blijken de bedrijfsmatige bedbezetting een stuk hoger te liggen door

samenvoeging van VE’s.

5.2.3 Divisie II en divisie IV deels samenvoegen Een ander scenario is het samenvoegen van de snijdende specialismen van divisies II van divisie IV.

In tabel 5.3 gaat het om VKNO, VNCO en VOOG van divisie II. VNEU komt niet in aanmerking omdat

dit een beschouwend specialisme is. Wat betreft divisie IV gaat het om VHON, VTRA en VVAT. In

tabel 5.8 staan de resultaten van de samenvoeging van de zes VE’s.

Bij het samenvoegen van deze zes VE’s blijkt een enorme winst haalbaar. Er zijn 25 bedden minder

nodig en de bedrijfsmatige bedbezetting kan naar 93,2%.

4 ICVC en ICVI werken al samen en maken daardoor al gebruik van schaalvoordeel. Het geschatte weigeringspercentage zal hierdoor waarschijnlijk hoger liggen dan in werkelijkheid. Het schaalvoordeel zal hierdoor in werkelijkheid ook minder groot zijn.


46

Tabel 5.8: Samenvoeging van VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA en VVAT

Huidige situatie


Bedden percentage Bedbezetting

VKNO 25,0 1,9% 68,3% VNCO 30,3 4,1% 77,0% VOOG 14,0 2,4% 58,8% VHON 27,0 11,3% 84,3% VTRA 33,0 8,1% 83,6% VVAT 22,5 15,6% 85,2% Totaal 151,8 6,8% 77,9%

VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA en VVAT

samengevoegd

Totaal 126,7 6,8% 93,2%

5.2.4 Intensive care afdelingen samenvoegen Medewerkers van het VUmc hebben nagedacht over het samenvoegen van de afdelingen medium

care volwassenen, hartbewaking en special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH). Wat hier het

effect van is, is te zien in tabel 5.9.

Tabel 5.9: Samenvoeging van ICAR, MICV en SCCH

Huidige situatie


bedden percentage bedbezetting ICAR 6,0 29,3% 75,5% MICV 9,0 15,0% 71,3% SCCH 6,0 5,7% 48,5% Totaal 21,0 19,3% 66,0%

ICAR, MICV en SCCH samengevoegd

Totaal 16,5 19,3% 83,9%

In deze tabel is goed te zien dat bij kleine afdelingen een hoge bedrijfsmatige bedbezetting resulteert

in een hoog weigeringspercentage. Door het samenvoegen van deze drie afdelingen zijn er minder

bedden nodig en ligt de bedrijfsmatige bedbezetting hoger. Het weigeringspercentage blijft gelijk.

Omdat het weigeringspercentage met 19% wel hoog is, is ook berekend hoeveel bedden er na

samenvoeging nodig zijn wanneer er maar 5% geweigerd mag worden. Het blijkt dat er dan 22

bedden nodig zijn, slechts één meer dan de huidige situatie.

5.2.5 Conclusies van de scenario’s Aan de hand van de scenario’s kunnen een aantal conclusies getrokken worden.

Wanneer de afdelingen blijven zoals ze nu zijn, dan zijn er bij een maximale weigering van 5%

ruim 20 bedden meer nodig.

Het samenvoegen van VE’s brengt schaalvoordelen met zich mee. VE’s met weinig bedden

kunnen nooit èn een hoge bedbezetting èn een laag weigeringspercentage halen.

Door binnen divisies samen te voegen zijn er 437 bedden nodig in plaats van de huidige 507 .


47

6. Conclusies en aanbevelingen

In dit hoofdstuk komen de belangrijkste conclusies en aanbevelingen aan de orde.

6.1 Conclusies Naar aanleiding van het onderzoek kunnen de volgende conclusies getrokken worden:

Zowel de acute als electieve instroom fluctueert sterk over de dagen.

Het aankomstproces van acute patiënten is te benaderen door een Poisson proces.

De gemiddelde ligduur van patiënten is sterk afhankelijk van de verpleegeenheid. In 2006 liep

de gemiddelde ligduur uiteen van 1,5 dagen bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) tot 7,8

dagen op de intensive care neonatologie (INEO).

Bij veel verpleegeenheden blijkt de dag van aankomst van invloed te zijn op de gemiddelde

ligduur.

De hyperexponentiële verdeling geeft een goede benadering van de ligduren.

De impact van de gekozen definitie voor de bedbezetting is groot. De ziekenhuis definitie ligt

over het algemeen significant hoger dan de bedrijfsmatige definitie.

De formule van Little geeft het gemiddeld aantal bezette bedden weer en is een flinke

onderschatting van het werkelijk aantal benodigde bedden.

Het Erlang verlies model is voor een groot aantal afdelingen een goede benadering van de

werkelijkheid, zie tabel 6.1. Voor verpleegeenheden die in het weekend dicht gaan is dit model

niet te gebruiken.

Het model met tijdsafhankelijke aankomsten geeft over het algemeen een nog betere

benadering van de werkelijkheid dan het Erlang verlies model.

Het samenvoegen van verpleegeenheden brengt schaalvoordelen met zich mee.

Tabel 6.1: Validiteit Erlang verlies model

Instroom

Aankomsten Poisson Benadering

Instroom

Aankomsten Poisson Benadering

% acuut

Acuut

Electief # bezette bd

% acuut

Acuut

Electief # bezette bd

2006

doordeweeks

werkelijkheid

2006

doordeweeks

werkelijkheid

ICAR 78,2%

+ + + VIG2 47,7%

+ - + ICVC 54,3%

+ + + / - VKKB

39,2%

+ + / - + / - ICVI 45,9%

+ + + / - VKKC

45,5%

+ + / - + IKIN 70,4%

+ + + VKNO

22,3%

+ + / - + INEO 81,4%

+ + + / - VLON 34,5%

+ + + MICV 49,2%

+ + + VNCO

30,1%

+ + + / - SCCH

19,3%

+ - + / - VNEU 78,2%

+ + + VCCH

32,6%

+ + / - + VOBS

83,8%

+ + / - + VGYN

50,0%

+ + / - + VONI 27,8%

+ + + VHEM

6,8%

+ + - VOOG

11,7%

+ + / - - VHON

35,9%

+ + - VTRA 59,2%

+ + / - + / - VIG1 77,4%

+ + / - + VVAT 30,0%

+ + / - + / -

+ = goed + / - = redelijk - = slecht


48

6.2 Aanbevelingen In deze paragraaf worden aanbevelingen gedaan aan het VUmc. Een algemene aanbeveling is het

benutten van schaalvoordelen. Dit kan bijvoorbeeld door het samenvoegen van afdelingen. De winst

die hiermee behaald kan worden is in hoofdstuk 5 duidelijk naar voren gekomen.

6.2.1 Aanbevelingen voor verder onderzoek

Wijzigen urgentie na overplaatsing

Vaak worden patiënten binnen het ziekenhuis overgeplaatst. Wanneer dit gebeurt, behoudt de patiënt

het label, acuut dan wel electief, dat bij binnenkomst van het ziekenhuis is toegekend. Het hoeft echter

niet zo te zijn dat een acute patiënt op dat moment nog steeds acuut is. Ook komt het voor dat

patiënten die bij binnenkomst het label electief hadden na verloop van tijd acuut kunnen worden. Dit

kan komen doordat de situatie van de patiënt plotseling verslechterd waardoor IC zorg nodig is.

Een mogelijk onderzoek is het bestuderen van de weg van een patiënt en het op ieder moment

bepalen van het al dan niet acuut zijn van de patiënt.

Relatie tussen bedbezetting en ligduur van patiënten

Het is goed mogelijk dat de ligduur van patiënten afneemt naarmate er meer bedden bezet zijn. Dit is

onder andere gebleken uit eerdere studies bij cardiochirurgie (CCH). Een mogelijk onderzoek is

nagaan of dit voor alle VE’s het geval is en welke invloed dit heeft op het benodigde aantal bedden.

Poliklinische afdelingen

Dit onderzoek richt zich op klinische afdelingen binnen het VUmc. Er zijn echter ook poliklinische

afdelingen. Wanneer deze beschouwd worden zal rekening gehouden moeten worden met de

mogelijkheid tot wachten van een patiënt. Er zal dus een model nodig zijn met wachtruimte. Een

dergelijk model is mogelijk ook geschikt om de benodigde capaciteit op de SEH te bepalen. Overigens

moet er dan wel rekening worden gehouden met tijdsafhankelijke aankomsten. Een mogelijk

onderzoek is het bekijken van afdelingen met een wachtruimte en de toepasbaarheid daarvan op

poliklinische afdelingen. Hierbij kan gedacht worden aan het Erlang – C model.

Keteneffecten

Keteneffecten zijn voor veel afdelingen belangrijk. Deze effecten zijn bij deze studie buiten

beschouwing gelaten. Een voorbeeld van een keteneffect is wanneer er niet genoeg plaatsen op de

medium care (MC) afdeling zijn, waardoor patiënten langer op de intensive care (IC) blijven. Deze

keteneffecten zijn van invloed op de ligduur van deze patiënten. Een mogelijk onderzoek is het

bekijken van keteneffecten.

Relatie tussen de aankomstdag en de gemiddelde ligduur

Uit dit onderzoek is naar voren gekomen dat de gemiddelde ligduur van een patiënt bij veel VE’s

afhankelijk is van de dag dat de patiënt is opgenomen. Een mogelijk onderzoek is het effect van de

ontslagrondes en het feit dat in het weekend bijna geen patiënten ontslagen worden.


49

Model met tijdsafhankelijke aankomsten

Om het model met tijdsafhankelijke aankomsten daadwerkelijk toe te kunnen passen is meer

onderzoek wenselijk. Hierbij kan gedacht worden aan onderscheid tussen de weekdagen en hiermee

het effect van de operatiedagen van snijdende specialismen mee te nemen. Een mogelijk onderzoek

kan zich volledig richten op een model met tijdsafhankelijke aankomsten.

6.2.2 Aanbevelingen ten aanzien van de managementinformatie

Extra kolom met bedrijfsmatige bedbezetting

Binnen Cognos is alleen de bedbezetting die binnen ziekenhuizen gehanteerd wordt opgenomen. Een

feit is echter dat de bedrijfsmatige bedbezetting een beter beeld geeft van de werkelijke tijd dat er

patiënten op een afdeling zijn geweest.

Een mogelijke oplossing hiervoor is het toevoegen van een extra kolom naast de huidige bedbezetting

in Cognos met de bedrijfsmatige bedbezetting.

Aantal operationele bedden beter bijhouden

Uit gesprekken met managers van afdelingen kwam meerdere keren naar voren dat het aantal

operationele bedden wat in Cognos te vinden is niet juist is. Hiervoor zijn verschillende redenen:

1. Het aantal operationele bedden is gebaseerd op het budget wat beschikbaar is

gesteld voor de VE. Echter, wanneer personeel ziek is of wanneer er college gevolgd

wordt door personeelsleden, dan is het aantal bedden waar personeel voor

beschikbaar is lager dan dit aantal toegekende bedden. Dit wordt niet doorgevoerd in

Cognos.

2. Bij de verpleegeenheid obstetrie (VOBS) worden de wiegen geteld als bedden, terwijl

iedere wieg gekoppeld is aan een bed waar de moeder in ligt. Dit houdt in dat het

aantal operationele bedden in Cognos op deze afdeling veel hoger is dan het

werkelijke aantal operationele bedden. Dit heeft effect op de bedbezetting.

3. Er bestaat onduidelijkheid over de definitie van operationele bedden. Sommige

managers van VE’s weten niet wat ze moeten doorgeven als aantal operationele

bedden en hebben hier nooit uitleg over gekregen. Zij beschouwen het aantal

beschikbare bedden op de afdeling als het aantal operationele bedden.

4. Er zijn verschillende VE’s die in het weekend een bed “sluiten”, zodat er minder

personeel nodig is. Dit houdt in dat er minder bedden beschikbaar zijn. Deze

verandering in het weekend wordt nergens genoteerd en is daarom niet van invloed

op het aantal operationele bedden in Cognos.


50

Bronvermelding

Beleidsstukken:

[1] Beleid VUmc 2005-2010; werkdocument meerjarenbeleid; 21 juni 2005; Amsterdam

[2] Rafaël Smit, Cyril Notschaele, Peter Wijga; Nulmeting acute zorg 2005: vraag en aanbod in beeld,

Werkgroep Capaciteitsmanagement ten behoeve van de Stuurgroep Acute zorg; januari 2007

Wetenschappelijke literatuur:

[3] Linda Green; Capacity Planning and Management in Hospitals; uit Operations Research and

Health Care, a handbook of methods and applications; edited by Margaret L. Brandeau, Francois

Sainfort en William P. Pierskalla, Kluwer Academic Publishers; p 16 – 41; ISBN 1-4020-7629-0; e-

Book ISBN 1-4020-8066-2; 2004

[4] Paul R. Harper; A Framework for Operational Modelling of Hospital Resources; Health Care

Management Science 5; Kluwer Academic Publishers; p 165–173; 2002

[5] Ivo Adan, Jacques Resing; Queueing Theory; 28 februari 2002; Technische universiteit Eindhoven

[6] Jimmie L. Davis, William A. Massey, Ward Whitt; Sensitivity to the Service – time Distribution in the

Nonstationary Erlang Loss Model; Management Science, Vol. 41; 6 juni 1995

Vakbladen:

[7] Arnoud de Bruin, Ger Koole, Ben Nijman, Rien Caljouw, Marieke Visser; De grootte van

zorgeenheden: Een logistieke benadering; Zorgvisie; april 2006

[8] Arnoud de Bruin, A.C. van Rossum, M.C. Visser, G.M. Koole; Modeling the emergency cardiac in –

patient flow: An application of queuing theory; Health Care Management Science, Vol. 10, nr 2; mei

2007

Data:

Gegevens van 2004 tot en met 2006 over de instroom en uitstroom van patiënten binnen het VUmc.

Internet/Websites:

[a] http://www.vumc.nl/5jaarvumc/geschiedenis/index.html?intro.html~hoofd

[b] http://nl.wikipedia.org/wiki/Gini-co%C3%ABffici%C3%ABnt

[c] http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_curve

[d] http://www.phys.tue.nl/TULO/dommel/correlatie/standaarddeviatie.html

[e] http://intranet/27557/39299/27797/organisatieschema_1-3-2007.pdf

[f] http://www.few.vu.nl/~droubos/ErlangB/

http://www.vumc.nl/5jaarvumc/geschiedenis/index.html?intro.html~hoofd

http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_curve

http://www.phys.tue.nl/TULO/dommel/correlatie/standaarddeviatie.html

http://intranet/27557/39299/27797/organisatieschema_1-3-2007.pdf

http://www.few.vu


51

Index afkortingen

ALOS = average length of stay, gemiddelde ligduur

AOA = acute opname afdeling

CCU = coronary care unit (hartbewaking)

DBH = dagbehandeling

EHH = eerste hart hulp

EHLP = eerste hulp

IC = intensive care

MC = medium care

NC = normal care

OEHH = afdelingscode voor eerste hart hulp

OPN = opname

SCAR = special care cardiologie

SC = special care

SEH = spoedeisende hulp

VBA = visual basic for applications

VE = verpleegeenheid

VEKV = verpleegeenheid kort verblijf

ZIS = ziekenhuis informatie systeem

Verpleegeenheden van het onderzoek

ICAR = ICAR is de afdelingscode voor de CCU

ICVC = intensive care volwassenen chirurgie

ICVI = intensive care volwassenen intern

IKIN = intensive care kinderen

INEO = intensive care neonatologie

MICV = medium care volwassenen

SCCH = special care cardiochirurgie

VCCH = verpleegeenheid cardiochirurgie

VGYN = verpleegeenheid gynaecologie

VHEM = verpleegeenheid hematologie

VHON = verpleegeenheid heelkundige oncologie

VIG1 = verpleegeenheid interne geneeskunde 1

VIG2 = verpleegeenheid interne geneeskunde 2

VKKB = verpleegeenheid kindergeneeskunde B

VKKC = verpleegeenheid kindergeneeskunde C

VKNO = verpleegeenheid keel-, neus- en oorheelkunde

VLON = verpleegeenheid longgeneeskunde


52

VNCO = verpleegeenheid neurochirurgie en orthopedie

VNEU = verpleegeenheid neurologie

VOBS = verpleegeenheid obstetrie (verloskunde)

VONI = verpleegeenheid oncologie intern

VOOG = verpleegeenheid oogheelkunde

VTRA = verpleegeenheid traumatologie

VVAT = verpleegeenheid vaatchirurgie


53

Appendix A. Organogram VUmc


54

Bron: [e]


55

Appendix B. Erlang verlies model gerelateerd aan zorgprocessen

Een belangrijk model in de wachttijdtheorie is het Erlang verlies model. In dit model komen klanten

(bijvoorbeeld patiënten) aan volgens een Poisson proces met intensiteit . Dit is de werkelijke

zorgvraag, dus inclusief de geweigerde aankomsten. De gemiddelde ligduur van patiënten is

onafhankelijk en exponentieel verdeeld met verwachting . Het aantal bedden is gelijk aan c. Er is

geen wachtruimte, wat betekent dat een binnenkomende patiënt die alle bedden bezet aantreft

geweigerd wordt.

De lange termijn fractie patiënten die geweigerd wordt en naar andere ziekenhuizen wordt

doorverwezen cP kan berekend worden met de Erlang verlies formule:

c

k

k

c

c

k

cP

0

!/

!/.

Dit model is ongevoelig voor de ligduurverdeling. Dit houdt bijvoorbeeld in dat de bovenstaande

formule voor de weigeringskans cP blijft gelden wanneer de igduur een andere verdeling heeft (met

gemiddelde ) dan de exponentiële verdeling.

De bedrijfsmatige bezettingsgraad

is gerelateerd aan de werkelijke zorgvraag

en de

gemiddelde ligduur en kan als volgt gedefinieerd worden:

c

P

beddenleoperationeaantal

beddenbezetteaantalgemiddeld c1.

De term cP1 kan gezien worden als de instroom van een verpleegeenheid. Het product

is

het aanbod van werk voor een afdeling.


56

Appendix C. Verdelingen en het Poisson proces

Deze appendix beschrijft enkele verdelingen en het Poisson proces [5].

Exponentiële verdeling De dichtheid van een exponentiële verdeling met parameter wordt gegeven door

0, tetf t .

De verdelingsfunctie is

0,1 tetF t .

De verwachting van een exponentieel verdeelde stochast X

is

1XE

en voor de variatie coëfficiënt geldt: 1Xc .

Hyperexponentiële verdeling Een stochastische variabele X

is hyperexponentieel verdeeld als X

met kans kipi ,...,1,

een

exponentiële verdeelde stochastische variabele iX is met gemiddelde i

1 . Notatie:

kkk ppH ,...,;,..., 11 , of simpelweg kH .

De dichtheid wordt gegeven door

0,1

teptfk

i

tii

i .

De verdelingsfunctie is gelijk aan

0,11

teptFk

i

ti

i .

Het gemiddelde is gelijk aan k

i i

ipXE

1

en de variatie coëfficiënt 1Xc .


57

Poisson verdeling Een Poisson verdeelde stochastische variabele X met parameter heeft kansverdeling

...,2,1,0,!

nn

enXPn

.

Voor de Poisson verdeling geldt:

XE en 1

Xc .

Poisson proces Stel )(tN is het aantal aankomsten in t,0 voor een Poisson proces met parameter . Dan is de

tijd tussen twee aankomsten exponentieel verdeeld met parameter

en onafhankelijk van het

verleden. Dan heeft )(tN een Poisson verdeling met parameter t , dus

...,2,1,0,!

)( kk

tektNP

kt .

Het gemiddelde tNE en de variatie coëfficiënt )(tNc van )(tN zijn als volgt:

ttNE en t

c tN

1)( .

Poisson aankomsten gebeuren compleet willekeurig in de tijd. Het Poisson proces is een nuttig proces

voor modelleringdoeleinden van vele praktische toepassingen, waaronder aankomstprocessen voor

wachtrij modellen.

Een belangrijke eigenschap van een Poisson proces is dat zowel bij het samenvoegen van twee of

meer (merging) als bij het splitsen (splitting) van één Poisson proces er wederom één en

respectievelijk meerdere Poisson processen ontstaan. Dit houdt in dat bij samenvoeging van twee

onafhankelijke Poisson processen met parameters 1

en 2

respectievelijk er wederom een Poisson

proces ontstaat met parameter 21 . Als het splitsen van een Poisson proces met parameter ,

de aankomsten met kans p

in een groep 1 komen en met kans p1 in groep 2, ontstaan twee

onafhankelijke groepen, groep 1 en groep 2, die allebei een Poisson proces zijn met parameters

respectievelijk p en p1 .


58

Appendix D. Gini – coëfficiënt en variatie coëfficiënt

In deze appendix worden de Gini – coëfficiënt en de variatie coëfficiënt behandeld.

Gini coëfficiënt De Gini – coëfficiënt is afkomstig uit de economie. Deze coëfficiënt wordt vaak gebruikt om de mate

van welvaart van een bevolking aan te geven. Binnen dit onderzoek is de Gini – coëfficiënt gebruikt

om de mate van scheefheid binnen de ligduren aan te geven.

De volgende formule is gebruikt om in hoofdstuk 3 de Gini – coëfficiënten te berekenen:

n

ii

i

n

i

y

yinn

nG

1

1

121

1,

met

n : het aantal binnengekomen patiënten op de afdeling

iy : de waargenomen ligduren in oplopende volgorde, oftewel 1ii yy .

Voor de exponentiële verdeling is de Gini – coëfficiënt gelijk aan 0,5 en voor de hyperexponentiële

verdeling is de Gini- coëfficiënt groter dan of gelijk aan 0,5 en kleiner dan of gelijk aan 0,75 (zie

appendix E voor de toelichting).

Variatie coëfficiënt De variatie coëfficiënt Xc is in hetzelfde hoofdstuk met de volgende formule berekend:

x

xxn

EX

XVarc

n

ii

X1

21)(

,

met

n : het aantal binnengekomen patiënten op de afdeling

ix : de waargenomen ligduren

x : het gemiddelde van de waargenomen ligduren, n

iix

nx

1

1.

Hoe kleiner de variatie coëfficiënt, des te dichter liggen de scores bij het gemiddelde. Voor de

exponentiële verdeling is de variatie coëfficiënt gelijk aan 1 en voor de hyperexponentiële verdeling is

de variatie coëfficiënt groter dan of gelijk aan 1.


59

Appendix E. Gini – coëfficiënt en de (hyper)exponentiële verdeling

Allereerst wordt een relatie gelegd tussen de Gini – coëfficiënt en de exponentiële verdeling en

vervolgens tussen de Gini – coëfficiënt en de hyperexponentiële verdeling.

Relatie Gini – coëfficiënt en exponentiële verdeling Veronderstel een exponentieel verdeelde variabele X, dan

0,1)( xexF x . (i)

Voor het berekenen van de Gini coëfficiënt bestaat o.a. de volgende formule:

,11

10

2 dyyFG met het gemiddelde. (ii)

Wanneer (i) ingevuld wordt in (ii) geeft dit het volgende resultaat:

.2

1

2

101

02

1

111111

111

1

2

0

2

0

2

0

2

0

2

y

yyy

e

dyedyedyedyyFG

Conclusie: Er mag worden aangenomen dat de Gini – coëfficiënt in ieder geval in de buurt van 0,5 zal

liggen wanneer de waarden te benaderen zijn door een exponentiële verdeling.

Relatie Gini – coëfficiënt en hyperexponentiële verdeling Veronderstel een hyperexponentieel 21212 ,;, ppH verdeelde variabele, dan

0,)( 212211 xepepxf xx . (iii)

Hiermee wordt het volgende gevonden:

yy epepyF 2121)(1 . (iv)

:)(21

1221

2

2

1

1

0

22

0

11

).(21

ppppdxexpdxexpXE xx

Capp

. (v)

Wanneer nu (iv) en (v) ingevuld worden in (ii) geeft dit het volgende:


60

.1

22

1

2

111

21

1

11

11

1

2121

2

22

1

21

0

)(21

222

221

0

2

21

0

2

2121

21

pppp

dyeppepep

dyepep

dyyFG

yyy

yy

Een aanname die vaak gedaan wordt is die van “balanced means”. Deze houdt in: 2

2

1

1 pp.

Wanneer deze aanname toegepast wordt heeft dit tot gevolg dat 1

12p

. Verder geldt dat

1

1

1

121

1

12

1

11

2

22

1

21 22222

1

2

1 pppp

pp

pppp

en dat

1

121

21

2

221

2

1

2

21

2

1

2

21

2121 2

2

1

2

1

21

2p

pppp

ppp

p

p

pp

pp

pp .

De Gini coëfficiënt wordt nu als volgt:

21211

121

1

1

1

1

4

3

4

112

221 pppp

ppp

p

pG .

Aangezien 21 pp hoogstens 4

1

2

1

2

1

is, weten we dat 214

3ppG

nooit kleiner wordt dan

2

1

4

1

4

3G . Ook is direct duidelijk dat G nooit groter dan 0,75 zal worden.

Conclusie: Bij de Hyperexponentiële verdeling zal de Gini – coëfficiënt groter dan of gelijk aan 0,5 en

kleiner dan of gelijk aan 0,75 zijn.


61

Appendix F. Fitten hyperexponentiële verdeling voor de ligduren

Uit de analyse van de ligduren is gebleken dat de ligduren niet altijd even goed te benaderen zijn door

één exponentiële verdeling. Dit heeft ertoe geleid dat de ligduren vergeleken zijn met de

hyperexponentiële verdeling, zie appendix C.

Voor de ligduren is gekozen voor de hyperexponentiële verdeling als som van twee exponentiële

verdelingen. De reden hiervan is dat zich binnen een verpleegeenheid vaak korte en lange liggers

bevinden. De twee parameters voor de exponentiële verdeling die meegegeven worden kunnen nu

gezien worden als één voor de korte en één voor de lange liggers.

De dichtheid van de hyperexponentiële verdeling 21212 ,;, ppH is nu als volgt:

0,)( 212211

2

1

xepepepxf xx

i

xii

i .

In toepassingen wordt de 2H verdeling met “balanced means” vaak gebruikt. Dit houdt in dat de

normalisatie 2

2

1

1 pp gebruikt wordt.

Om nu de parameters 121 ,, pp en 2 te bepalen worden de volgende vergelijkingen gebruikt:

,121 pp dus 12 1 pp

(i)

tcoëfficiënGinipppppp4

3)1( 2

111121 , (ii)

zie appendix D voor het ontstaan van vergelijking (ii) en toepassing van balanced means.

Met vergelijking (ii) kan 1p berekend worden. Vervolgens is 12 1 pp .

Door wederom balanced means toe te passen krijgen we

ligduurgemiddeldeppp

1

1

2

2

1

1 2 .

Hiermee worden achtereenvolgens 1 en 2 berekend, zie bijv. [5].


62

Appendix G. Schatten van de zorgvraag

Om het Erlang verlies model te gebruiken dient de zorgvraag bekend te zijn. Als dit niet het geval is,

dan moet deze zorgvraag geschat worden. Aangezien in de data alleen gegevens over de instroom

bekend zijn, zal de zorgvraag geschat moeten worden. Dit schatten is o.a. in hoofdstuk 4 aan de orde

gekomen. Hierbij is gebruik gemaakt van de volgende formules:

Voor

c

= aantal operationele bedden

zorgvraag

= totale zorgvraag

= gemiddelde ligduur

cP = weigeringkans

geldt:

czorgvraag PbeddenbezetteaantalgemiddeldE 1

(i)

c

k

kzorgvraag

czorgvraag

c

k

cP

0

!/

!/. (ii)

Nu wordt (ii) ingevuld in (i). Dan:

c

k

kzorgvraag

czorgvraag

zorgvraag

k

cbeddenbezetteaantalgemiddeldE

0

!/

!/1 . (iii)

Het gemiddeld aantal bezette bedden per dag kan bepaald worden aan de hand van de data die

bekend is. Om dit te bepalen wordt een jaar lang de hoeveelheid bezette bedden iedere dag bij elkaar

opgeteld en gedeeld door 365 dagen, oftewel

dagen

idagopbeddenbezetteaantalbeddenbezetteaantalgemiddeldE i

365

365

1 .

Verder zijn de c

en de

bekend uit de data. Wanneer nu de gevonden waarden in (iii) worden

ingevuld is de enige onbekende waarde zorgvraag . Deze kan nu bepaald worden m.b.v. een

computerprogramma.

Nu de zorgvraag

bekend is, kan het aanbod van werk zorgvraag berekend worden en

vervolgens ingevuld worden in het Erlang verlies model.


63

Appendix H. Tijdsafhankelijke aankomsten

In deze appendix komen modellen met tijdsafhankelijke aankomsten aan de orde. Er wordt gekeken

naar twee verschillende aankomstparameters. Deze paramaters kunnen gezien worden als één voor

doordeweekse dagen en één voor weekend dagen. Allereerst wordt gekeken naar een benadering

voor de verlieskans, vervolgens wordt het tijdsafhankelijke model met exponentieel verdeelde ligduren

bekeken. Tenslotte wordt dit model gebruikt om het tijdsafhankelijke model met hyperexponentieel

verdeelde ligduren te bekijken.

Benadering voor de verlieskans Om de tijdsafhankelijkheid van de aankomsten door te voeren wordt eerst een Mt/M/

model

bekeken en vervolgens de stap naar het Mt/H2/

model gemaakt. Eigenlijk zijn de modellen Mt/M/c/c

en Mt/H2/c/c gewenst, omdat er niet oneindig veel bedden zijn. Deze overgang kan gemaakt worden

d.m.v. de zogenoemde modified – offered – load (MOL) benadering [6]. Er geldt:

cQP

kQPcQkQPkQP

t

ttt

ct | , (i)

met

ntQ = aantal bezette bedden ten tijde t voor model met capaciteit n , ,cn .

c

= aantal operationele bedden.

Wanneer in (i) voor k de waarde c

wordt ingevuld geeft dit een benadering voor de verlieskans tB

op tijdstip t :

cQcQPB ttt | . (ii)

Uit [6] volgt dat

!k

tmekQP

ktm

t , (iii)

oftewel het aantal bezette bedden ten tijde t

in een Mt/G/

model heeft een Poisson verdeling met

gemiddelde SEStEduuEtm e

t

St

*

,

met

S = stochastische ligduren

eS = generieke stationaire ligduur.


64

De stap * is als volgt te zien:

.

,:

0

0

00

0

SEStE

dvvSPvtE

dvsSdPvtE

dudvutvgebruiktsSdvdPvtE

sSdudPuEduuEtm

e

v

vsv

s

vs

t

stus

t

St

In het vervolg wordt gebruik gemaakt van de volgende relatie:

0v

dvvSPvttm . (iv)

Nu wordt gekeken naar twee verschillende aankomstintensiteiten. Een voorbeeld hiervan is één voor

doordeweeks 1

en één voor in het weekend 2 . Uit wordt gegaan van een periodiciteit van de

aankomstintensiteit. De situatie kan als volgt geschetst worden:

Wanneer de tijd in dagen is, dan zou bij de situatie van doordeweeks en weekend gelden: 51a en

72a .

Figuur H.1: Schets van situatie met tijdsafhankelijkheid over twee stukken

zorgvraag

tijd= 0

1a 2a0a

2

1 1


65

Mt / M /

In dit model geldt, omdat exp~S :

0

0v

viv

dvevm .

Nu wordt voor iedere t berekend wat tm is, uitgedrukt in 0m :

1,0 at

01

exp~:

,:

1

0

00

1

00

1

00

1

01

mee

dueuedve

Sgebruiktdueudve

dvdutvugebruiktdutuSPudvvSP

dvvSPvtdvvSPvttm

tt

m

u

utt

v

v

u

tut

v

v

u

t

v

tv

t

v

iv

1at

01 1111 meeam aa

21 , aat

011

1

exp~:

,:

1111

11

1

1

1

1

1

2

12

12

)(

0

1

0

2

1

0

11

0

2

0

meeee

amee

Sgebruiktdueuadve

dvduatvugebruiktdvatuSPuadvvSP

dvvSPvtdvvSPvttm

aaatat

atativ

u

atuat

v

v

u

at

v

atv

at

v

iv

2at


66

011 111212 122 meeeeam aaaaaa

Omdat t een periodieke functie is geldt dat 20 amm .

Dit geeft de volgende uitdrukking voor 0m :

2

11212

1

11

0

12

a

aaaaa

e

eee

m .

Conclusie:

2112

11

,,011

,0,01

1111 aatmeeee

atmee

tm

aaatat

tt

met

2

11212

1

11

0

12

a

aaaaa

e

eee

m .

De MOL benadering geeft nu:

c

k

k

c

t

k

tmc

tm

B

0 !

! .

Mt / H2 /

Dit model heeft nog steeds tijdsafhankelijke, Poisson verdeelde aankomsten. De ligduren zijn nu

hyperexponentieel verdeeld, zie appendix C.


67

Nu wordt bewezen dat tmptmptm 2111 1 , waarbij tmi de load is op tijdstip t

van een

Mt/M/ model met aankomstintensiteit t en gemiddelde ligduur 2,1,1 ii

.

Bewijs:

.1

1

1

1111

2111

0

1

0

1

0

11

0

11

21

21

21

tmptmp

dvevtpdvevtp

dvepepvt

dvepepvttm

iv

v

v

v

v

v

vv

v

vviv

Hiermee kunnen de resultaten van het Mt/M/

model direct gebuikt worden om tm te berekenen

voor het Mt/H2/ model.

Voor 2,1i geldt:

2112

11

,,011

,0,01

1111 aatmeeee

atmee

tm

iaa

i

atat

i

itt

i

i

iiii

ii

met

2,1,1

11

02

11212 12

ie

eee

ma

a

i

aaaa

ii

i

iii

.

Verder geldt:

c

k

k

c

t

k

tmc

tm

B

0 !

! , met tmptmptm 2111 1 .


68

Appendix I. Aantal operationele bedden bij Erlang verlies model

Bij het berekenen van de weigeringskans met het Erlang verlies model wordt gedeeld door een som

die loopt tot het aantal operationele bedden. Om deze som uit te voeren moet het aantal operationele

bedden geheeltallig zijn. Om te rekenen met een decimaal getal als aantal operationele bedden wordt

de volgende methode uitgevoerd.

Stel er zijn N operationele bedden. Dan wordt berekend wat de weigeringskans bij N bedden is,

zeg AP , en wat de weigeringskans bij N bedden is, zeg BP . Vervolgens wordt de volgende

berekening uitgevoerd:

NNPPPbeddenNbijkansWeigerings BAB 1|| .

Hierbij wordt uitgegaan van een lineair verband tussen de weigeringskans van twee

opeenvolgende aantallen operationele bedden.


69

Appendix J. Poster van symposium 28 juni 2007


70

Bijlage 1. Aankomstverdelingen acuut

Aankomstverdelingen 2004 acuut totaal ICAR

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt

waargenomen Poisson (2,273)

ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt waargenomen Poisson (0,888)

ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


INEO

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHEM

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt

waargenomen 0,964

VIG1

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



71

VKNO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VLON

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNEU

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

05

101520253035404550556065

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VONI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOOG

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



72


0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


MICV

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHEM

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKNO

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VLON

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



73

VNEU

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOOG

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



74


0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


INEO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHEM

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKKB

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKKC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKNO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VLON

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko



75

VNEU

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VONI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOOG

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



76

Bijlage 2. Aankomstverdelingen Electief

Aankomstverdelingen 2004 electief totaal ICAR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


SCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHEM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



77

VKNO

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VLON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNEU

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VONI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



78


0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHEM

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt

waargenomen Poisson(1,699)

VIG1

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKNO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VLON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



79

VNEU

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



80


0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


SCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om


VHEM

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKKC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKNO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VLON

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko



81

VNEU

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VONI

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VTRA

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal d

agen

dat

het

vo

ork

om


VVAT

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal d

agen

dat

het

voo

rko



82

Bijlage 3. Aankomstverdelingen doordeweeks electief

Aankomstverdelingen 2004 electief doordeweekse dagen Het aantal doordeweekse dagen in 2004 is gelijk aan 262

ICAR

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomstenA

anta

l d

agen

dat

het

vo

ork

om


SCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHEM

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHON

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



83

VKNO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VLON

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNEU

0

10

2030

40

50

60

70

8090

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VTRA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VVAT

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om



84


ICAR

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


INEO

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


MICV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aakomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

10

2030

40

50

60

70

8090

100

110

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt waargenomen Poisson (3,708

VHEM

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHON

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



85

VKNO

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VLON

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNEU

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VTRA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt



86


ICAR

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVI

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


IKIN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


INEO

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Aantal aankomsten

Aan

tal d

agen

dat

het

voo

rko


MICV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


SCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt waargenomen Poisson ( 1,546)

VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VGYN

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHEM

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VHON

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tla d

agen

dat

het

vo

ork

om

t


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VIG2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om



87

VKNO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VLON

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VNEU

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VOBS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOOG

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VTRA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VVAT

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Aantal aankomsten

Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko



88

Bijlage 4. Lorenz curven van de ligduren

2004 ICAR

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 5% 10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

ICVC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 15%

23%

31%

38%

46%

54%

61%

69%

77%

84%

92%

100

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

ICVI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 15%

22%

30%

37%

44%

52%

59%

66%

74%

81%

89%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

IKIN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 15%

22%

30%

37%

44%

52%

59%

67%

74%

81%

89%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

INEO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

MICV

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

98%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

SCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

61%

67%

74%

81%

88%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

60%

67%

74%

80%

87%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VGYN

0%

20%

40%

60%

80%

100%0% 7% 14

%

21%

27%

34%

41%

48%

55%

62%

69%

76%

82%

89%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VHEM

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

61%

67%

74%

81%

88%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VHON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

47%

53%

60%

67%

73%

80%

87%

93%

100

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VIG1

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 15%

22%

29%

37%

44%

51%

58%

66%

73%

80%

87%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VIG2

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 15%

22%

29%

36%

44%

51%

58%

65%

73%

80%

87%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VKKB

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

46%

53%

60%

66%

73%

80%

86%

93%

99%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VKKC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

81%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r


89

VKNO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

41%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

rVLON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

82%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VNCO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

26%

33%

40%

46%

53%

59%

66%

72%

79%

86%

92%

99%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VNEU

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

61%

67%

74%

81%

88%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VOBS

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

60%

67%

74%

81%

87%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VONI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VOOG

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VTRA

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

92%

99%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VVAT

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

98%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r


90

2005 ICAR

0%

20%

40%

60%

80%

100%0% 6% 12

%18

%23

%29

%35

%41

%47

%53

%59

%64

%70

%76

%82

%88

%94

%99

%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

ICVC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 6% 12%

18%

24%

30%

35%

41%

47%

53%

59%

65%

71%

77%

82%

88%

94%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

ICVI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 15%

23%

30%

38%

45%

53%

60%

68%

75%

83%

90%

98%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

IKIN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

46%

53%

59%

66%

72%

79%

86%

92%

99%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

INEO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

98%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

MICV 2005

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

26%

33%

39%

46%

52%

59%

65%

71%

78%

84%

91%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

SCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

47%

54%

61%

68%

74%

81%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 6% 13%

19%

26%

32%

39%

45%

52%

58%

65%

71%

77%

84%

90%

97%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VGYN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%

6%

13

%

19

%

26

%

32

%

38

%

45

%

51

%

57

%

64

%

70

%

76

%

83

%

89

%

96

%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VHEM

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

47%

54%

61%

68%

75%

81%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VHON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

47%

53%

60%

67%

73%

80%

87%

93%

100

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VIG1

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%

6%

13

%

19

%

25

%

31

%

38

%

44

%

50

%

56

%

63

%

69

%

75

%

81

%

88

%

94

%

10

0

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VIG2

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

92%

99%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VKKB

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

41%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

90%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VKKC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

82%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VKNO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

46%

53%

60%

66%

73%

80%

86%

93%

99%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VLON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

47%

54%

61%

68%

75%

81%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VNCO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

34%

41%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

89%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r


91

VNEU

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

40%

47%

54%

61%

67%

74%

81%

87%

94%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

rVOBS

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 6% 12%

18%

24%

30%

36%

42%

48%

54%

59%

65%

71%

77%

83%

89%

95%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VONI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

26%

33%

39%

46%

53%

59%

66%

72%

79%

85%

92%

98%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VOOG

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

82%

88%

95%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VTRA

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

98%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VVAT

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

43%

50%

57%

64%

71%

78%

85%

92%

99%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur


92

2006 ICAR

0%

20%

40%

60%

80%

100%0% 7% 13

%

20%

27%

33%

40%

47%

53%

60%

67%

73%

80%

86%

93%

100

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

ICVC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

62%

69%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

ICVI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 15%

22%

30%

37%

45%

52%

60%

67%

74%

82%

89%

97%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

IKIN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

24%

31%

39%

47%

55%

63%

70%

78%

86%

94%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

INEO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

82%

88%

95%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

MICV

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

46%

53%

60%

66%

73%

80%

86%

93%

99%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

SCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

26%

33%

39%

46%

52%

59%

65%

72%

78%

85%

91%

98%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VCCH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

41%

48%

55%

62%

69%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VGYN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 13%

20%

27%

33%

40%

47%

53%

60%

67%

73%

80%

86%

93%

100

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VHEM

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%

6%

13

%

19

%

25

%

31

%

38

%

44

%

50

%

57

%

63

%

69

%

75

%

82

%

88

%

94

%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VHON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

76%

83%

90%

97%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VIG1

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

21%

28%

35%

42%

49%

56%

63%

70%

77%

84%

91%

98%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VIG2

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

22%

29%

36%

43%

50%

57%

64%

72%

79%

86%

93%

% Patiënten

% T

otal

e lig

duur

VKKB

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8%

16%

24%

31%

39%

47%

55%

63%

70%

78%

86%

94%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VKKC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

24%

32%

40%

48%

56%

64%

72%

80%

87%

95%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VKNO 2006

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

24%

32%

40%

48%

56%

64%

72%

80%

88%

96%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r

VLON

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

24%

32%

40%

48%

56%

64%

72%

80%

88%

96%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VNCO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

25%

33%

41%

49%

57%

65%

74%

82%

90%

98%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

r


93

VNEU

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8%

15%

23%

31%

39%

46%

54%

62%

69%

77%

85%

93%

% Patiënten

% T

ota

le li

gd

uu

rVOBS

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

25%

33%

41%

49%

57%

66%

74%

82%

90%

98%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VONI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 9% 17%

25%

34%

42%

51%

59%

68%

76%

85%

93%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VOOG

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%

8%

16%

25%

33%

41%

49%

57%

66%

74%

82%

90%

98%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VTRA

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 8% 16%

23%

31%

39%

46%

54%

62%

70%

77%

85%

93%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r

VVAT 2006

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 7% 14%

20%

27%

34%

41%

48%

54%

61%

68%

75%

81%

88%

95%

% Patiënten

% T

ota

le l

igd

uu

r


94

Bijlage 5. Ligduurverdelingen

Cumulatieve ligduren 2005 vergeleken met exponentiële verdeling ICAR

0

200

400

600

800

1000

1200

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n waargenomen exponentieel (1/41,963) uren

ICVC

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren

waargenomen exponentieel (1/144,498) uren

ICVI

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


IKIN

050

100150200250300350400450500

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


INEO

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


MICV

0100200300400500600700800900

1000

5 25 45 65 85 105

125

145

165

185

205

225

245

265

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


SCCH

0

100

200

300

400

500

600

700

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren

w aargenomen exponentieel (1/40,029) uren

VCCH

0

500

1000

1500

2000

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VGYN

0

500

1000

1500

2000

25000 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

to

t dat

aa

ntal

lig

duu

r u

ren


VHEM

0

500

1000

1500

2000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VHON

0

200

400

600

800

1000

1200

0 35 70 105

140

175

210

245

280

315

350

385

420

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n waargenomen exponentieel (1/176,986) uren

VIG1

0

200

400

600

800

1000

1200

0 40 80 120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren waargenomen exponentieel (1/174,373) uren

VIG2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n

waargenomen exponentieeel (1/115,440) uren

VKKB

0

500

1000

1500

2000

0 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VKKC

0

500

1000

1500

2000

0 40 80 120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren



95

VKNO

0200400600800

1000120014001600

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VLON

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u


VNCO

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n


VNEU

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VOBS

0500

100015002000250030003500400045005000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VONI

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VOOG

0

500

1000

1500

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u


VTRA

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


VVAT

0100200300400

500600700800

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren



96

Cumulatieve ligduren 2004 vergeleken met hyperexponentiële verdeling ICAR

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t da

t aa

ntal

lig

duu

r u

ren

waargenomen hyperexponentieel (0.129,0.871;0.007,0.046

ICVC

0100200300400500600700800

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n

waargenomen hyperexponentieel (0.000,1.000;0.000,0.015)

ICVI

0100200300400500600700

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren

waargenomen hyperexponentieeel (0.057,0.943;0.001,0.016)

IKIN

050

100150200250300350400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

uren


INEO

050

100150200250300350

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

nwaargenomen hyperexponentieel (0.091,0.909;0.001,0.008)

MICV

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


Bij SCCH is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling

Bij VHEM is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling

VIG2

0

200

400

600

800

1000

1200

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VKKB

0200400600800

100012001400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VKKC

0

500

1000

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VCCH

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VGYN

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VHON

0100200300

400500600700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igdu

ur

ure

n


VIG1

0100200300400500600700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren



97

VKNO

0

200

400

600

800

10000 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VLON

0

200

400

600

800

1000

1200

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VNCO

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VNEU

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VOBS

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VONI

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VOOG

0200400600800

100012001400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VTRA

0

200

400

600

800

1000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VVAT

0100200300400500600700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren



98


0100200300400500600700800900

1000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n

waargenomen Hyperexponentieel(0.246,0.754;0.012,0.036)

ICVC

0100200300400500600700800

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n


ICVI

0100200300400500600700

0 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


IKIN

0

100

200

300

400

500

0 35 70 105

140

175

210

245

280

315

350

385

420

455

490

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


INEO

0

100

200

300

400

5000 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

nwaargenomen hyperexponentieel (0.057,0.943;0.001,0.009)

MICV

0100200300400500600700800900

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n


Bij SCCH is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling


VIG2

0200400600800

100012001400

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VKKB

0

500

1000

1500

2000

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n


VKKC

0

500

1000

1500

2000

0 35 70 105

140

175

210

245

280

315

350

385

420

455

490

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VCCH

0

500

1000

1500

2000

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VGYN

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

tot

dat

aa

nta

l lig

duu

r ur

en


VHON

0

200

400

600

800

1000

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

to

t dat

aa

ntal

ligd

uur

ure

n


VIG1

0

200

400

600

800

1000

0 40 80 120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren



99

VKNO

0

500

1000

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VLON

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

ntal

lig

duur

ure

n


VNCO

0

200

400

600

800

1000

1200

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

to

t dat

aa

ntal

lig

duu

r u

ren


VNEU

0

200

400

600

800

1000

1200

0 25 50 75 100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VOBS

0500

10001500200025003000350040004500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n


VONI

0200400600800

100012001400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at a

anta

l lig

du

ur

ure

n

waargenomen hyperexponentieel (0.229.0.771;0.005,0.016)

VOOG

0200400600800

1000120014001600

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VTRA

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t d

at

aan

tal l

igd

uu

r u

ren


VVAT

0100200300400500600700

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nte

n to

t dat

aa

nta

l lig

du

ur

ure

n



100


0

200

400

600

800

1000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


ICVC

0100200300400500600700

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


ICVI

0100200300400500600700

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


IKIN

050

100150200250300350

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aan

tal

lig

du

ur

ure

n


INEO

0

100

200

300

400

5000 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


MICV

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


Bij SCCH is de Gini- coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling


VIG2

0200400600800

100012001400

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VKKB

0

500

1000

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VKKC

0200400600800

100012001400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VCCH

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VHON

0

200

400

600

800

1000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren

waargenomen hyperxponentieel (0.401,0.599;0.005,0.008)

VIG1

0

200

400

600

800

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VGYN

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal p

atië

nten

tot

dat

aa

ntal

ligd

uur

uren



101

VKNO

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VLON

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VNCO

0200400600800

100012001400

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VNEU

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VOBS

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VONI

0200400600

80010001200

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VOOG

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VTRA

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

220

240

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren


VVAT

0

200

400

600

800

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

Ligduur in uren

Aan

tal

pat

iën

ten

tot

dat

aa

nta

l li

gd

uu

r u

ren

waargenomen hyperxponentieel (0.212,0.788;0.003,0.010)


102

Bijlage 6. Validatie model

2005 ICAR

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt

waargenomen Erlang verlies model

ICVC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


ICVI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt waargenomen Erlang verlies model

IKIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Aan

tal d

agen

dat

het

voo

rko


INEO

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Aan

tal d

agen

dat

het

vo

ork

om


MICV

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


SCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VGYN

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VHEM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHON

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VIG1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om


VKKB

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24


Aan

tal d

agen

dat

het

vo

ork

om



103

VKNO

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VLON

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VNCO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VNEU

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOBS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko

mt


VONI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VTRA

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VVAT

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko



104

2006 ICAR

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


ICVC

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


ICVI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rkom


IKIN

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Aan

tal d

agen

dat

het

vo

ork

om


INEO

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


MICV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


SCCH

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


VCCH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VGYN

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHEM

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rko


VHON

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


VIG1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oork

om


VIG2

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


VKKB

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


VKKC

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24


Aan

tal d

agen

dat

het

vo

ork

om


VKNO

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rkom


VLON

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rkom


VNCO

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t



105

VNEU

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VOBS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VONI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rkom


VOOG

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om

t


VTRA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33


Aan

tal dag

en d

at h

et v

oork

om


VVAT

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Aan

tal

dag

en d

at h

et v

oo

rkom



106

Bijlage 7. Weigeringskans

2005 ICAR

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:00

v r 0:0 0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


ICVC

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


ICVI

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


IKIN

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


INEO

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


MICV

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

TijdW

eig

erin

gsk

ans


SCCH

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VCCH

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VGYN

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VHEM

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VHON

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VIG1

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VIG2

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VKKB

0,000

0,005

0,010

0,015

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VKKC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s



107

VKNO

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VLON

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VNCO

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VNEU

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VOBS

0,000000

0,000010

0,000020

0,000030

0,000040

0,000050

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VONI

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

ma 0:00

di 0:00

wo 0:00

do 0:0

0

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VOOG

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VTRA

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s


VVAT

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

ma 0:00

di 0:0

0

wo 0:00

do 0:

00

vr 0:0

0

za 0:00

zo 0:00

ma 0:00

Tijd

Wei

ger

ing

skan

s



108

Bijlage 8. Aantal bezette bedden per weekdag

2005 ICAR

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelICVC

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelICVI

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


IKIN

0,01,0

2,03,04,0

5,06,07,0

8,09,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelINEO

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelMICV

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


SCCH

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVCCH

0,03,06,09,0

12,015,018,021,024,027,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVGYN

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


VHEM

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVHON

0,03,0

6,09,0

12,0

15,018,021,0

24,027,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVIG1

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


VIG2

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVKKB

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVKKC

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den



109

VKNO

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVLON

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVNCO

0,03,0

6,09,0

12,0

15,018,021,0

24,027,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


VNEU

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVOBS

0,04,08,0

12,016,020,024,028,032,036,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVONI

0,03,0

6,09,0

12,0

15,018,021,0

24,027,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


VOOG

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVTRA

0,0

4,0

8,0

12,0

16,0

20,0

24,0

28,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den

werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVVAT

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,0


dag

Aan

tal

bez

ette

bed

den


This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.This page will not be added after purchasing Win2PDF.

http://www.win2pdf.com

Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte ... · instroom uiteen liep van 7% bij...

Documents

Transcript of Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte ... · instroom uiteen liep van 7% bij...