Een wiskundige benadering voor het bepalen van
de grootte van klinische afdelingen
VU medisch centrum
Lillian van Zanten
Stageverslag
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
2
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen
VU medisch centrum
Lillian van Zanten
Stageverslag
Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen
De Boelelaan 1081 1081 HV Amsterdam
Studie: Master mathematics Specialisatie: Operations Research
Begeleider: Dr. René Bekker Tweede lezer: Prof. dr. Jan Bouwe van den Berg
Stagebedrijf: VU medisch centrum De Boelelaan 1118
1081 HV Amsterdam Begeleiders: Ir. Arnoud de Bruin, stafadviseur Divisie IV
Ir. Peter Wijga, adviseur Strategie & Beleid Ben Nijman, zorgmanager Divisie IV
Augustus 2007
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
3
Voorwoord
Bij de masteropleiding mathematics bestaat de mogelijkheid om als afstudeeropdracht stage te lopen
bij een bedrijf. Mijn keuze is daarop gevallen. Deze stage vond plaats binnen het VU medisch centrum
(VUmc) en werd aangeboden door divisie IV.
Het probleem dat centraal stond tijdens deze stage is het bepalen van de hoeveelheid benodigde
bedden per verpleegeenheid. Het ging hierbij om de operationele bedden. Dit zijn het aantal bedden
waar personeel voor beschikbaar is. Op dit moment zijn deze aantallen voornamelijk gebaseerd op
historisch verworven rechten en ontbreekt er een kwantitatieve onderbouwing.
Het VUmc wilde graag meer inzicht krijgen in de huidige situatie. Verder wilde ze dat ik aanbevelingen
zou doen en als het mogelijk was een model zou maken waarmee zij de juiste grootte van een
verpleegeenheid kunnen bepalen op basis van kwantitatieve gegevens.
Op deze plaats wil ik graag een aantal mensen bedanken. Vanuit het VUmc zijn dit divisie IV voor het
bieden van de mogelijkheid van deze stage en de gezellige tijd die ik hier heb gehad de afgelopen
zeven maanden, mijn begeleiders Arnoud de Bruin en Peter Wijga, de manager bedrijfsvoering en de
zorgmanager van divisie IV, Rien Caljouw en Ben Nijman, de medewerkers van verpleegeenheden die
mijn vragen hebben beantwoord en Monique de Lange voor het leveren van de data. Verder wil ik van
de Vrije Universiteit (VU) mijn begeleider René Bekker en de tweede lezer Jan Bouwe van den Berg
bedanken. Ook bedank ik Dennis Roubos voor het beschikbaar stellen van zijn programma van de
Erlang verlies calculator [zie f] en voor zijn hulp bij het programmeren en tenslotte hoogleraar
optimalisatie van bedrijfsprocessen Ger Koole.
De afgelopen zeven maanden waren erg leerzaam en de gesprekken iedere week met mijn
begeleiders zijn het onderzoek zeker ten goede gekomen. Ook het symposium op 28 juni jl. was erg
interessant, zie appendix J voor de poster die ik toen gepresenteerd heb.
Lillian van Zanten
Augustus 2007
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
4
Management samenvatting
Het VU medisch centrum (VUmc) wil koploper zijn in patiëntenlogistiek. Het ziekenhuis van de
toekomst moet in staat zijn om ziekenhuisbreed alle verschillende patiëntenstromen te sturen en op
elkaar af te stemmen. Dit onderzoek dient als onderdeel om hier naartoe te werken.
Het doel van het onderzoek is het ontwikkelen van een rekenmodel waarmee de benodigde
beddencapaciteit bepaald kan worden op basis van kwantitatieve gegevens over de patiëntenstroom
door een verpleegeenheid. Op dit moment zijn de aantallen bedden voornamelijk gebaseerd op
historisch gegroeide verhoudingen. Om dit doel te bereiken is de huidige situatie geanalyseerd en
vergeleken met het zogenaamde Erlang verlies model. Dit model is verder uitgewerkt in een
gebruiksvriendelijke applicatie in Excel. Met dit model zijn verschillende scenario’s uitgewerkt.
Uit de data analyse is naar voren gekomen dat in 2006 de acute instroom als percentage van de totale
instroom uiteen liep van 7% bij verpleegeenheid hematologie tot 84% bij verpleegeenheid obstetrie. In
datzelfde jaar liep de gemiddelde ligduur uiteen van 1,5 dag bij de verpleegeenheid obstetrie tot 7,8
dagen bij de intensive care neonatologie. Het gemiddelde van het VUmc was 3,9 dagen. Verder liep
de bedrijfsmatige bedbezetting uiteen van 44% tot 85%. Er is dus sprake van grote variatie tussen de
verpleegeenheden.
Het model is geldig onder een aantal aannames. Het proces op de verpleegafdelingen in het VUmc is
op deze aannames getoetst. Niet alle afdelingen worden even goed benaderd door het model. De
aanname dat de aankomsten Poisson verdeeld zijn geldt met name voor acute patiënten. Voor de
electieve aankomsten doet deze aanname het beduidend minder goed. Door doordeweekse en
weekend dagen hierbij te splitsen is de benadering beter geworden. Het uiteindelijke model geeft een
goede benadering van de werkelijkheid op vrijwel alle verpleegeenheden. Er is slechts een gemiddeld
verschil van 5% tussen het model en de werkelijkheid. Voor de verpleegeenheden hematologie,
heelkundige oncologie en oogheelkunde (VHEM, VHON en VOOG) is het model minder geschikt.
Het model is vervolgens verder uitgewerkt in een gebruiksvriendelijke Microsoft Excel toepassing.
Hiermee kan de gebruiker zelf experimenteren met verschillende configuraties van verpleegeenheden.
Met het model is gekeken hoeveel operationele bedden er nodig zijn wanneer er maximaal 5%
geweigerd mag worden op iedere verpleegeenheid. Hieruit kwam dat er ruim 20 meer nodig zijn dan
het huidige aantal. Bij 16 VE’s zouden er bedden bij moeten en bij 8 VE’s nam het aantal bedden af.
In de huidige situatie zal dus veel geweigerd worden of is er een capaciteitsuitbreiding nodig. Een
betere oplossing zou zijn wanneer bedden worden uitgewisseld tussen VE’s. Uit de scenario’s die
daarna zijn uitgewerkt kwamen duidelijk de voordelen van het samenvoegen van verpleegeenheden
naar voren. Een afdeling met weinig bedden kan nooit tegelijk een hoge bedbezetting en een laag
weigeringspercentage halen. Een afdeling met veel bedden kan dat wel. Wanneer bijvoorbeeld de
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
5
hartbewaking, medium care volwassenen en special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH)
worden samengevoegd, dan zijn in plaats van de huidige 21 bedden nog 16,5 bedden nodig voor
hetzelfde weigeringspercentage. De bedrijfsmatige bedbezetting gaat dan van 66% naar 84%. Het
advies aan het VUmc is om meer voordeel te halen uit de schaalvoordelen door verpleegeenheden
samen te voegen.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
6
Inhoudsopgave
VOORWOORD ........................................................................................................................................ 3
MANAGEMENT SAMENVATTING......................................................................................................... 4
1. INLEIDING........................................................................................................................................... 8
2. HUIDIGE SITUATIE EN BEGRIPPENKADER ................................................................................. 10
2.1 HUIDIGE SITUATIE........................................................................................................................... 10 2.1.1 Patiëntenstromen door het VU medisch centrum ................................................................ 10 2.1.2 Patiëntenstroom door een verpleegeenheid........................................................................ 11 2.1.3 Patiëntenregistratie .............................................................................................................. 12
2.2 BEGRIPPENKADER.......................................................................................................................... 12 2.2.1 Formule van Little................................................................................................................. 12 2.2.2 Bedbezetting ........................................................................................................................ 13 2.2.3 Lorenz curven ...................................................................................................................... 14 2.2.4 Wiskundig model.................................................................................................................. 15
3. DATA ANALYSE............................................................................................................................... 16
3.1 AFBAKENING.................................................................................................................................. 16 3.2 BRONNEN VAN DATA....................................................................................................................... 16 3.3 AANKOMSTEN ................................................................................................................................ 17
3.3.1 Acute patiënten .................................................................................................................... 18 3.3.2 Electieve patiënten............................................................................................................... 19 3.3.3 Conclusies van de aankomsten ........................................................................................... 21
3.4 LIGDUREN...................................................................................................................................... 22 3.4.1 Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid ............................................................................ 22 3.4.2 Lorenz curven van de ligduur............................................................................................... 23 3.4.3 Relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde ligduur ......................................... 24 3.4.4 Verdelingen voor de ligduren ............................................................................................... 25 3.4.5 Conclusies van de ligduren.................................................................................................. 27
3.5 BEDBEZETTING VAN DE VERPLEEGEENHEDEN .................................................................................. 28 3.5.1 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag .................................................................28 3.5.2 Bedbezetting per verpleegeenheid ...................................................................................... 30 3.5.3 Conclusies van de bedbezetting .......................................................................................... 32
4. HET MODEL...................................................................................................................................... 33
4.1 WERKELIJK AANTAL BEZETTE BEDDEN TEGEN ERLANG VERLIES MODEL............................................. 33 4.2 MODEL MET TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN ............................................................................... 35
4.2.1 Weigeringskans vergeleken met Erlang verlies model ........................................................ 35 4.2.2 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag .................................................................36 4.2.3 Conclusies van tijdsafhankelijke aankomsten...................................................................... 38
4.3 IMPLEMENTATIE MODEL .................................................................................................................. 38
5. SCHAALVOORDELEN EN SCENARIO’S........................................................................................ 40
5.1 SCHAALVOORDELEN DOOR HET SAMENVOEGEN VAN AFDELINGEN ..................................................... 40 5.2 SCENARIO’S................................................................................................................................... 41
5.2.1 Huidige situatie met verschillende weigeringspercentages ................................................. 42 5.2.2 Verpleegeenheden binnen iedere divisie samenvoegen ..................................................... 42 5.2.3 Divisie II en divisie IV deels samenvoegen.......................................................................... 45 5.2.4 Intensive care afdelingen samenvoegen ............................................................................. 46 5.2.5 Conclusies van de scenario’s .............................................................................................. 46
6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN............................................................................................. 47
6.1 CONCLUSIES.................................................................................................................................. 47 6.2 AANBEVELINGEN ............................................................................................................................ 48
6.2.1 Aanbevelingen voor verder onderzoek ................................................................................ 48 6.2.2 Aanbevelingen ten aanzien van de managementinformatie................................................ 49
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
7
BRONVERMELDING ............................................................................................................................ 50
INDEX AFKORTINGEN......................................................................................................................... 51
APPENDIX A. ORGANOGRAM VUMC................................................................................................ 53
APPENDIX B. ERLANG VERLIES MODEL GERELATEERD AAN ZORGPROCESSEN.................. 55
APPENDIX C. VERDELINGEN EN HET POISSON PROCES............................................................. 56
EXPONENTIËLE VERDELING................................................................................................................... 56 HYPEREXPONENTIËLE VERDELING......................................................................................................... 56 POISSON VERDELING............................................................................................................................ 57 POISSON PROCES ................................................................................................................................ 57
APPENDIX D. GINI – COËFFICIËNT EN VARIATIE COËFFICIËNT .................................................. 58
APPENDIX E. GINI – COËFFICIËNT EN DE (HYPER)EXPONENTIËLE VERDELING ..................... 59
APPENDIX F. FITTEN HYPEREXPONENTIËLE VERDELING VOOR DE LIGDUREN...................... 61
APPENDIX G. SCHATTEN VAN DE ZORGVRAAG............................................................................ 62
APPENDIX H. TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN...................................................................... 63
BENADERING VOOR DE VERLIESKANS .................................................................................................... 63
Mt / M / ....................................................................................................................................... 65
Mt / H2 / ...................................................................................................................................... 66
APPENDIX I. AANTAL OPERATIONELE BEDDEN BIJ ERLANG VERLIES MODEL ...................... 68
APPENDIX J. POSTER VAN SYMPOSIUM 28 JUNI 2007.................................................................. 69
BIJLAGE 1. AANKOMSTVERDELINGEN ACUUT.............................................................................. 70
BIJLAGE 2. AANKOMSTVERDELINGEN ELECTIEF......................................................................... 76
BIJLAGE 3. AANKOMSTVERDELINGEN DOORDEWEEKS ELECTIEF........................................... 82
BIJLAGE 4. LORENZ CURVEN VAN DE LIGDUREN......................................................................... 88
BIJLAGE 5. LIGDUURVERDELINGEN................................................................................................ 94
BIJLAGE 6. VALIDATIE MODEL .......................................................................................................102
BIJLAGE 7. WEIGERINGSKANS.......................................................................................................106
BIJLAGE 8. AANTAL BEZETTE BEDDEN PER WEEKDAG ...........................................................108
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
8
1. Inleiding
Het VU medisch centrum (VUmc) is officieel opgericht op 1 januari 2001. Op die datum gingen het VU
ziekenhuis en de faculteit geneeskunde van de Vrije Universiteit samen in VU medisch centrum. De
eerste patiënt in het VU ziekenhuis werd al behandeld in 1964. Het VUmc is een ingewikkelde non-
profit organisatie. Op dit moment werken ruim vijfduizend mensen in het VUmc en vinden er jaarlijks
meer dan vijfendertigduizend (dag)opnames plaats. Het jaarlijkse budget van het VUmc om dit te
bekostigen is ongeveer driehonderdenvijftig miljoen euro.
De afgelopen decennia zijn er maatschappelijke ontwikkelingen gaande die van grote invloed zijn op
de zorgsector. Zo is er sprake van toenemende vergrijzing van de bevolking. Door onderzoek zijn er
steeds meer behandelingen mogelijk. Dit heeft tot gevolg dat patiënten vaak langer behandeld
worden.
Een ander toenemend probleem is de schaarse capaciteit waardoor niet altijd het juiste bed
beschikbaar is voor een op te nemen patiënt. Dit kan resulteren in een gedwongen overplaatsing (ook
wel geweigerde opname genoemd) van een patiënt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een patiënt op de
spoedeisende hulp (SEH) met opname-indicatie voor wie geen “normal care” bed beschikbaar is. Een
overplaatsing is vervelend voor de patiënt, daarnaast brengt het kosten met zich mee. Doordat de
patiënt uiteindelijk in een ander ziekenhuis wordt opgenomen, gaan de opbrengsten ook nog naar dit
andere ziekenhuis.
De komende jaren wil het VUmc een kwaliteitssysteem ontwikkelen dat impulsen geeft aan de
verbetering van de kwaliteit van de patiëntenzorg. Een dergelijk systeem maakt gebruik van een
selectie van kwaliteitsthema’s. Deze kwaliteitsthema’s zijn de patiëntenmix, de patiëntenlogistiek en
de patiëntenveiligheid.
Voor dit onderzoek is met name het thema patiëntenlogistiek van belang. Het VUmc wil dat de zorg
patiëntvriendelijker wordt. Dit houdt in dat de wachtlijsten niet onaanvaardbaar lang mogen zijn, de
doorstroming sneller moet, er kortere routes moeten komen en minder schakels doorlopen dienen te
worden. Per specialisme of diagnosegroep is concreet aangegeven wat acceptabele wacht- en
doorlooptijden zijn. Ook wil het VUmc dat de capaciteiten optimaal benut worden. Denk hierbij aan de
beddencapaciteit, de OK – capaciteit, maar ook bijvoorbeeld aan onderzoeksfaciliteiten zoals de MRI.
Hierdoor ontstaat meer ruimte voor de gewenste patiëntengroepen in de patiëntenmix [1].
Wanneer de zorg efficiënter georganiseerd wordt, kan een deel van de bovenstaande doelen bereikt
worden. Zo zijn de aantallen bedden per afdeling op dit moment veelal gebaseerd op historisch
verworven rechten. Hierdoor zijn bepaalde afdelingen groter, in relatie tot hun werklast, dan anderen.
Dit onderzoek richt zich op het bepalen van de beddencapaciteit. Dat het noodzakelijk is om bedden
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
9
beter te verdelen blijkt uit het feit dat het beddenhuis vol begint te raken. Er is bijna geen fysieke
ruimte meer beschikbaar om bedden kwijt te kunnen. Het toenemende aantal bedden over de laatste
jaren is terug te zien in figuur 1.1. Hierbij is ook de bedbezetting volgens ziekenhuizen weergegeven,
zie het begrippenkader van hoofdstuk 2 voor de definitie hiervan.
Dit onderzoek is als volgt opgebouwd. Allereerst wordt in hoofdstuk 2 de huidige situatie beschreven
en een begrippenkader behandeld, daarna vindt in hoofdstuk 3 een data analyse plaats. Vervolgens
wordt er in hoofdstuk 4 een model ontwikkeld waarmee het benodigde aantal bedden berekend kan
worden op basis van kwantitatieve gegevens. Daarna worden met behulp van dit model in hoofdstuk 5
een aantal scenario’s uitgewerkt. Tenslotte worden er in hoofdstuk 6 conclusies getrokken en
aanbevelingen gedaan om de efficiency te verhogen.
Doel van het onderzoek: Het ontwikkelen van een valide rekenmodel waarmee de benodigde
beddencapaciteit bepaald kan worden op basis van kwantitatieve gegevens over de
patiëntenstroom door een verpleegeenheid.
Figuur 1.1: Situatie van de bedden binnen het VU medisch centrum en ziekenhuis bedbezetting
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
10
2. Huidige situatie en begrippenkader
In dit hoofdstuk wordt de huidige situatie van het VUmc besproken en een begrippenkader gegeven
van veel voorkomende begrippen binnen dit onderzoek. Beiden staan in relatie tot het onderwerp van
de studie, waarbij patiëntenstromen door verpleegeenheden centraal staat.
2.1 Huidige situatie Allereerst wordt een beeld geschetst van de patiëntenstromen door het VUmc. Vervolgens wordt de
patiëntenstroom door een verpleegeenheid besproken en daarna komt de patiëntenregistratie aan de
orde. Een organogram van het VUmc is te vinden in appendix A.
2.1.1 Patiëntenstromen door het VU medisch centrum Patiënten komen van verschillende kanten het VUmc binnen. Zo zijn er patiënten die door de huisarts
zijn doorverwezen, rechtstreeks van hun huis komen of zijn overgeplaatst vanuit een ander ziekenhuis
of instelling. Deze patiënten gaan vervolgens naar verschillende afdelingen en specialismen. De
patiëntenstromen door het VUmc zijn schematisch weergegeven in figuur 2.1.
Naast de verschillende specialismen maakt het VUmc ook onderscheid in zwaarte van zorg, te weten
intensive care (IC), medium care (MC), special care (SC) en normal care (NC). De gewone
verpleegafdelingen vallen onder de noemer NC. De IC is een zwaardere vorm van zorg. Hieronder
Figuur 2.1: Patiëntenstromen door het VU medisch centrum
Bron: [2]
EHH
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
11
vallen intensive care volwassenen chirurgie (ICVC), intensive care volwassenen intern (ICVI),
intensive care neonatologie (INEO) en intensive care kinderen (IKIN). De IC – afdelingen kenmerken
zich door de aanwezigheid van beademingsapparatuur en de bewakingsmogelijkheden van vitale
functies.
Om op een IC te mogen werken dient een gediplomeerd verpleegkundige een aanvullende cursus van
anderhalf jaar te volgen. Om op de medium care volwassenen (MICV) te mogen werken bestaat een
cursus van negen maanden. Deze afdeling is opgericht in mei 2004. Om bij de hartbewaking (CCU) of
spoedeisende hulp (SEH) te werken dient een cursus van één jaar gevolgd te worden. Voor de special
care is slechts een cursus van twee weken nodig. Onder de special care vallen alleen special care
cardiologie (SCAR) en special care cardiochirurgie (SCCH).
Het verschil in zwaarte van een afdeling is afhankelijk van de hoeveelheid zorg die nodig is voor de
patiënt. Bij de intensive care is de zorg het meest intensief en bij de normal care het minst intensief.
De special care is een stuk minder zwaar dan de medium care.
2.1.2 Patiëntenstroom door een verpleegeenheid Dit onderzoek richt zich op het verbeteren van de benutting van verpleegeenheden (VE’s). Een schets
van de situatie die onderzocht wordt is te zien in figuur 2.2. Hierin is te zien dat er patiënten arriveren.
Zij zorgen voor de zorgvraag. Vervolgens wordt gekeken of de desbetreffende afdeling van het VUmc
vol is. Als dit het geval is wordt de patiënt geweigerd of overgeplaatst. Als de desbetreffende VE niet
vol is gaat de patiënt hierheen. Het aantal patiënten dat naar een bepaalde VE gaat heet de instroom
van die VE. Deze instroom bestaat uit overplaatsingen vanaf andere verpleegeenheden,
(preoperatieve) opnames en dagbehandelingen. Vervolgens wordt de patiënt behandeld, ontslagen bij
de VE en verlaat dan de VE. De patiënt gaat dan naar huis, naar een andere VE binnen het VUmc,
naar een ander ziekenhuis of naar een verpleegtehuis. Een andere mogelijkheid is dat de patiënt
overlijdt binnen het VUmc.
De centrale vraag is: Gegeven de zorgvraag, uit hoeveel bedden zou een verpleegeenheid moeten
bestaan?
Figuur 2.2: Schets van de situatie
verpleegeenheid metc bedden
weigeringen/overplaatsingen
zorgvraag instroomVol?
nee
ja
ontslag
ligduur
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
12
In dit onderzoek wordt de benodigde capaciteit uitgedrukt in bedden. Deze beddenaantallen moeten
vervolgens nog vertaald worden naar de behoefte aan personeel. In het VUmc zijn over het algemeen
genoeg bedden aanwezig, maar een te lage personeelsbezetting zorgt ervoor dat niet alle bedden in
gebruik zijn. In feite is het doel te onderzoeken hoeveel bedden er iedere dag “open” moeten zijn voor
patiënten binnen de VE’s. Het aantal bedden dat gebruikt kan worden, oftewel het aantal bedden waar
personeel voor beschikbaar is, heet het aantal operationele bedden. In 2004 had het VUmc de
beschikking over 529 operationele bedden, in 2005 waren dit er 537 en in 2006 was dit aantal 548
operationele bedden.
Over het algemeen geldt binnen het ziekenhuis dat de registratie van patiënten alleen betrekking heeft
op de patiënten die opgenomen zijn in het VUmc, niet op de geweigerde patiënten. Wanneer gekeken
wordt naar figuur 2.2, dan betekent dit dat er gegevens over de instroom zijn, maar niet over de totale
zorgvraag. Slechts op een aantal afdelingen, te weten de spoed eisende hulp (SEH), eerste harthulp
(EHH) en intensive care (IC), wordt het aantal weigeringen en overplaatsingen bijgehouden.
2.1.3 Patiëntenregistratie Binnen het VUmc worden opgenomen patiënten geregistreerd in het Ziekenhuis Informatie Systeem
(ZIS). Er zijn meerdere medewerkers geïnterviewd om er achter te komen hoe de patiëntenregistratie
verloopt. Uit de interviews is o.a. naar voren gekomen dat de registratie van patiënten binnen de
kliniek centraal gebeurt, op de begane grond. Mocht het voorkomen dat een patiënt op een VE komt
die zich niet heeft laten registreren, dan geeft de secretaresse van de desbetreffende VE de gegevens
van de patiënt alsnog door aan de medewerkers op de begane grond. De polikliniek staat qua
registratie van patiënten los van de kliniek. Door de centrale registratie binnen de kliniek is de situatie
erg overzichtelijk. Dit draagt bij aan de volledigheid en juistheid van de data. Bij iedere patiënt wordt
aangegeven of het een acute opname of een electieve opname betreft. Ook wordt er aangegeven of
het een dagbehandeling (DBH), maximaal 24 uur, of een opname (OPN), bij meer dan 24 uur, betreft.
Verder worden de aankomst- en vertrektijden genoteerd. Deze zijn voor dit onderzoek erg belangrijk.
2.2 Begrippenkader In deze paragraaf worden begrippen behandeld die van belang zijn voor dit onderzoek.
2.2.1 Formule van Little Binnen de Operationele Research1 komt de formule van Little voor. Deze formule geeft een
belangrijke relatie tussen het gemiddeld aantal patiënten op een verpleegeenheid (VE), oftewel het
gemiddeld aantal bezette bedden, de tijd dat een patiënt op een VE verblijft, oftewel de gemiddelde
ligduur van patiënten, en het gemiddeld aantal patiënten dat per tijdseenheid de VE binnenkomt,
oftewel de instroom.
1 Het doel van Operationele Research (OR) is het toepassen van wiskundige technieken en modellen om processen binnen organisaties te verbeteren of te optimaliseren. De meeste toepassingsgebieden zijn te vinden in het bedrijfsleven.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
13
Wanneer de tijdseenheid dagen is, dan is de formule van Little als volgt:
)()( dagperInstroomdageninligduurGemiddeldedagperbeddenbezetteaantalGemiddeld
Getallenvoorbeeld: Stel er komen gemiddeld 6 patiënten per dag bij een afdeling aan en deze
patiënten liggen gemiddeld 5,2 dag op deze afdeling, dan is het gemiddeld aantal bezette bedden per
dag gelijk aan .1565,2
Dit houdt in dat er per dag gemiddeld 15 bedden bezet zullen zijn. In hoofdstuk 6 zal blijken dat
precies 15 bedden niet volstaat op deze afdeling. Dit wordt veroorzaakt door de variatie in zowel het
aantal aankomsten als de ligduren.
Een aanname om de formule van Little te kunnen gebruiken is dat het aantal patiënten op een VE niet
naar oneindig groot wordt. Aangezien er nooit méér patiënten op een VE zijn dan het aanwezige
aantal bedden en dit aantal bedden eindig is, wordt aan deze aanname altijd voldaan [5].
2.2.2 Bedbezetting Binnen dit onderzoek wordt de bedbezetting van de jaren 2004 t/m 2006 berekend. Dit gebeurt
volgens twee verschillende definities, de definitie die ziekenhuizen hanteren en de bedrijfsmatige
definitie van bedbezettingsgraad. De definities verschillen van elkaar.
Door het gebruik van verpleegdagen2 in de definitie van ziekenhuizen kan het zijn dat de
bedbezettingsgraad boven de 100% komt, bij de bedrijfsmatige definitie is dit niet mogelijk.
De definities zijn als volgt:
Bedbezettingsgraad ziekenhuis %100365dagenbeddenleoperationeAantal
jaarpergenverpleegdaAantal
Bedbezettingsgraad bedrijfsmatig =
%100%100beddenleoperationeAantal
VEInstroomligduurGemiddeldeLittle
beddenleoperationeAantal
VEoppatiëntenaantalGemiddeld.
2 verpleegdag: Een kalenderdag, die deel uitmaakt van de periode vanaf opname tot en met ontslag in het VUmc. De dag van opname, mits de opname heeft plaatsgevonden voor 20:00 uur, en de dag van ontslag worden beide aangemerkt als verpleegdag. NB. Wanneer de patiënt in deze periode met weekend verlof (=tijdelijk ontslag) gaat, dan wordt van deze laatste periode alleen de dag van vertrek en de dag van terugkeer tot de verpleegdagen gerekend. Keert de patiënt pas om 20:00 uur of later terug, dan wordt de dag van terugkeer niet tot een verpleegdag gerekend. De dagen gelegen tussen de dag van vertrek en terugkeer worden niet tot de verpleegdagen gerekend.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
14
Ieder ziekenhuis in Nederland gebruikt de definitie op basis van verpleegdagen. Hier kan niet
gemakkelijk van worden afgeweken, omdat het ziekenhuis afspraken maakt op basis van deze
definitie en geld krijgt naar aanleiding hiervan. Daarentegen geeft de bedrijfsmatige bedbezetting een
beter beeld van de werkelijke tijd dat er patiënten op de VE aanwezig zijn geweest en dus van het
efficiënte gebruik van bedden bij een VE. Dit is de reden dat voor dit onderzoek de bedrijfsmatige
definitie wordt gebruikt. Het zou goed zijn wanneer er een relatie tussen beide definities te vinden is.
Dit blijkt echter niet eenvoudig.
2.2.3 Lorenz curven In dit onderzoek spelen de instroom en ligduur een grote rol. Naast de berekening van de gemiddelde
instroom en ligduur worden verdelingen bepaald. Naast de gangbare weergaven, zoals
histogrammen, wordt bij de ligduurverdeling gebruik gemaakt van zogenaamde Lorenz-curven. Deze
curve is afkomstig uit de economie en wordt daar onder andere gebruikt om de scheefheid in welvaart
aan te geven. Bij dit onderzoek wordt het aantal patiënten in percentages uitgezet tegen de
hoeveelheid van de totale ligduur, eveneens in percentages. De Lorenz-curve geeft zo de
(on)gelijkheid in verdeling van ligduren van patiënten weer. In figuur 2.3 is de Lorenz curve te zien
voor de ligduren.
Om meer inzicht in de mate van (on)gelijkheid te krijgen wordt vervolgens de Gini – coëfficiënt
berekend. Dit is een getal wat berekend wordt door de oppervlakte tussen de lijn van perfecte
gelijkheid (groen in figuur 2.3) en de Lorenz curve (rood in figuur 2.3) te delen door de oppervlakte
tussen de lijn van perfecte gelijkheid (groen in figuur 2.3) en de lijn van perfecte ongelijkheid (blauw in
figuur 2.3). Dit getal ligt altijd tussen 0 en 1. Hierbij is 0 perfecte gelijkheid en 1 perfecte ongelijkheid.
Een hoge Gini – coëfficiënt duidt dus op veel spreiding in de ligduren. De Gini – coëfficiënt is
ontwikkeld door de Italiaanse statisticus Corrado Gini. Het is een maat voor de spreiding van de
ligduurverdeling [b].
Figuur 2.3: Lorenz curve voor de ligduur
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
15
Binnen de wiskunde wordt vaak de variatie coëfficiënt gebruikt als maat voor de spreiding binnen een
verdeling. Dit is de wortel van de variantie, ook wel standaarddeviatie genoemd, gedeeld door het
gemiddelde. Deze coëfficiënt wordt eveneens berekend in hoofdstuk 3.
2.2.4 Wiskundig model Op dit moment is er al een rekenmodel, genaamd Erlang verlies model of Erlang – B model, wat
eventueel gebruikt kan worden om de afdelingsgrootte vast te stellen. Het VUmc experimenteert al
enige tijd met dit model. Het model is afkomstig uit de wachttijdtheorie. Echter, dit model is nog niet
gevalideerd wat betreft het gebruik binnen een ziekenhuis. Er worden aannames gedaan die
gecontroleerd dienen te worden. Dit onderzoek zal zich daar op richten. Vervolgens wordt het Erlang
verlies model waar nodig aangepast. In appendix B is meer te vinden over het Erlang verlies model.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
16
3. Data analyse
In dit hoofdstuk wordt de data analyse beschreven. In §3.1 wordt het onderzoeksgebied bepaald,
vervolgens worden in §3.2 de bronnen van de data gevalideerd. In §3.3 worden de aankomsten
bekeken en in §3.4 de ligduren. Tenslotte wordt in §3.5 gekeken naar de bedbezetting.
3.1 Afbakening Allereerst moet worden bepaald welke VE’s er bij dit onderzoek betrokken worden. Er is besloten niet
te kijken naar de poliklinische afdelingen. De reden hiervan is dat patiënten nooit langer dan 24 uur op
een poliklinische afdeling blijven en vaak hebben ze hier geen bed nodig.
Andere VE’s die niet meegenomen worden zijn de verpleegeenheid kort verblijf (VEKV) en special
care cardiologie (SCAR). Dit komt doordat deze VE’s in het weekend dicht gaan. Er wordt dus iedere
maandag met een lege afdeling begonnen en iedere vrijdag met een lege afdeling geëindigd. Het
plannen van de patiënten op deze afdeling zal hierdoor op een andere manier gebeuren dan op de
andere afdelingen.
Tenslotte worden ook de afdelingen eerste hulp (EHLP) en eerste harthulp (EHH) niet meegenomen.
Bij deze afdelingen komen alleen acute patiënten aan. Iedere patiënt die bij de EHLP of EHH arriveert
wordt gezien door tenminste één arts. Verder kan er niet echt gesproken worden van bedden, maar
als het ware van behandelunits.
In tabel 3.1 op de volgende bladzijde zijn de VE’s van dit onderzoek te zien. Ook is het aantal
operationele bedden voor de afgelopen drie jaren van iedere VE vermeld. Het aantal VE’s in dit
onderzoek is daarmee gelijk aan 24. Een lijst met belangrijke afkortingen, o.a. van de VE’s, is te
vinden aan het eind van dit stageverslag in de Index afkortingen.
3.2 Bronnen van data Voor dit onderzoek is een dataset uit het ZIS van de afgelopen drie jaren gebruikt. Om deze dataset te
valideren is nagegaan hoe volledig en juist de dataset is. Om hier achter te komen zijn aan
verschillende medewerkers van het VUmc enkele vragen gesteld over de samenstelling van de
dataset en hoe de patiëntenregistratie in zijn werk gaat. Het gaat hierbij vooral om de juistheid van
opname- en ontslagtijden.
In hoofdstuk 2 is al duidelijk geworden dat de registratie van patiënten centraal gebeurt wat zorgt voor
een overzichtelijke manier van werken. Verder bleek uit de ondervraging dat de aankomst- en
vertrektijden erg nauwkeurig worden bijgehouden. Door de vele controlemomenten van de data kan
het bijna niet fout gaan. Iedere dag controleren de afdelingen of het aantal patiënten dat in de
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
17
computer staat klopt met het werkelijke aantal patiënten dat aanwezig is. Ook wordt de data
gecontroleerd door medewerkers van de afdeling informatie management voordat de gegevens op
Intranet gezet worden. Hierbij worden voorgaande jaren vergeleken met de nieuwe data en wordt er
gekeken of er data ontbreekt of opmerkelijkheden vertoont.
Als extra controle zijn er twee bronnen3 met elkaar vergeleken om de dataset te valideren. De
verschillen tussen beide bronnen bleven voor alle afdelingen onder de 2% en daarmee acceptabel.
Tabel 3.1: Verpleegeenheden van dit onderzoek met aantal operationele bedden
Afkorting Afdeling 2004
2005
2006
ICAR afdelingscode voor de hartbewaking (CCU) 6
6
6
ICVC intensive care volwassenen chirurgie 14
14
14
ICVI intensive care volwassenen intern 12
13
14
IKIN intensive care kinderen 9
9
9
INEO intensive care neonatologie 20
19
15
MICV medium care volwassenen 7
7
9
SCCH special care cardiochirurgie 6
6
6
VCCH verpleegeenheid cardiochirurgie 28
28
28
VGYN verpleegeenheid gynaecologie 37
37
37
VHEM verpleegeenheid hematologie 21
21
21
VHON verpleegeenheid heelkundige oncologie 27
27
27
VIG1 verpleegeenheid interne geneeskunde 1 20
20
20
VIG2 verpleegeenheid interne geneeskunde 2 20
20
20
VKKB verpleegeenheid kindergeneeskunde B 26
26
26
VKKC verpleegeenheid kindergeneeskunde C 23
23
25
VKNO verpleegeenheid keel, neus en oorheelkunde 29
26
25
VLON verpleegeenheid longgeneeskunde 23
23
23
VNCO verpleegeenheid neurochirurgie en orthopedie 27
27
30
VNEU verpleegeenheid neurologie 31
26
24
VOBS verpleegeenheid obstetrie (verloskunde) 42
37
31
VONI verpleegeenheid oncologie interne 26
27
27
VOOG verpleegeenheid oogheelkunde 21
15
14
VTRA verpleegeenheid traumatologie 32
30
33
VVAT verpleegeenheid vaatchirurgie 21
18
23
Totaal 528
505
507
3.3 Aankomsten Nu de dataset gevalideerd is wordt als eerste het aankomstproces geanalyseerd. Hierbij wordt
gekeken hoeveel patiënten er per dag worden opgenomen. De waargenomen verdeling wordt
vergeleken met een theoretische verdeling, de Poisson verdeling. Dit is een verdeling die vaak
gebruikt wordt en een natuurlijke keus is voor het beschrijven van ongeplande aankomsten. Meer over
3 De bronnen die met elkaar zijn vergeleken zijn de productiekubus en de ontwikkelingskubus uit Cognos.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
18
de Poisson verdeling is te vinden in appendix C. Er wordt in deze paragraaf onderscheid gemaakt
tussen acute en electieve patiënten. Vervolgens worden er conclusies over de aankomsten getrokken.
3.3.1 Acute patiënten In tabel 3.2 is het aantal acute patiënten dat is opgenomen per VE te zien. Totaal zijn er 13578 acute
patiënten in 2004 opgenomen, 15352 in 2005 en 14996 in 2006.
Tabel 3.2: Aantal opgenomen acute patiënten per verpleegeenheid per jaar
VE 2004
2005
2006
VE 2004
2005
2006
ICAR 832
772
741
VIG2 712
725
607
ICVC 325
373
392
VKKB
566
703
641
ICVI 325
338
328
VKKC
742
789
659
IKIN 268
296
245
VKNO
340
455
305
INEO 278
429
384
VLON
420
401
411
MICV 316
430
475
VNCO
391
389
457
SCCH
112
105
119
VNEU
838
942
903
VCCH
618
664
620
VOBS
2708
3575
3406
VGYN
1203
1242
1248
VONI 305
355
388
VHEM
89
121
160
VOOG
227
216
217
VHON
353
343
434
VTRA 630
636
821
VIG1 691
725
721
VVAT 289
328
314
Om meer inzicht in de variatie te krijgen is gekeken hoeveel acute patiënten er per dag zijn
opgenomen. Vervolgens is per VE gekeken op hoeveel dagen een bepaald aantal aankomsten
voorkwam. Deze gegevens zijn tegen elkaar uitgezet.
Als voorbeeld is in figuur 3.1 de acute instroom van de afdeling intensive care volwassenen intern
(ICVI) te zien over het jaar 2005. Op de horizontale as is het aantal aankomsten op één dag te zien en
op de verticale as het aantal keer dat deze hoeveelheid aankomsten voorkwam in 2005. De blauwe
lijn geeft de Poisson verdeling weer. Het valt op dat de waargenomen waarden goed overeenkomen
met de Poisson verdeling.
Figuur 3.1: Aankomstverdeling ICVI 2005 acute patiënten
ICVI 2005 acuut
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal d
agen
dat h
et voo
rkom
t waargenomen Poisson (0,926) dagen
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
19
In bijlage 1 zijn alle figuren voor de aankomsten van de acute patiënten te zien. Uit de grafieken mag
geconcludeerd worden dat de aankomsten van acute patiënten te benaderen is door een Poisson
verdeling.
Om te mogen spreken van een Poisson proces moeten de aankomsten van twee disjuncte intervallen
onafhankelijk van elkaar zijn. Dit is intuïtief direct duidelijk doordat van tevoren niet duidelijk is
wanneer acute patiënten binnenkomen en een aankomst van één acute patiënt niks zegt over het
moment dat de volgende acute patiënt binnen zal komen. De conclusie is dat de aankomst van acute
patiënten een Poisson proces is.
3.3.2 Electieve patiënten In tabel 3.3 is de instroom van electieve patiënten te zien. Het totaal aantal opgenomen electieve
patiënten is 17969 in 2004, 17101 in 2005 en 18001 in 2006.
Tabel 3.3: Aantal opgenomen electieve patiënten per verpleegeenheid per jaar
VE 2004
2005
2006
VE 2004
2005
2006
ICAR 292
221
207
VIG2 596
668
665
ICVC 419
341
330
VKKB 944
923
996
ICVI 354
341
386
VKKC 953
844
788
IKIN 139
100
103
VKNO 834
1115
1064
INEO 143
88
88
VLON 875
825
781
MICV 257
387
491
VNCO 885
993
1061
SCCH
572
503
496
VNEU 365
233
252
VCCH
1384
1321
1280
VOBS 1288
749
658
VGYN
1275
1051
1248
VONI 1132
1230
1007
VHEM
1707
2003
2178
VOOG 1206
1255
1636
VHON
803
620
776
VTRA 607
494
565
VIG1 298
204
211
VVAT 641
592
734
Als deze electieve aantallen vergeleken worden met tabel 3.2, dan valt op dat 45,4% van de instroom
in 2006 acute patiënten betrof. Verder is te zien dat bij de verpleegeenheid hematologie (VHEM) ruim
90% van de opnames een electieve opname betrof. Ook voor de electieve aankomsten zijn grafieken
gemaakt van de instroom per dag. Deze grafieken zijn te vinden in bijlage 2. Hieruit kunnen echter
geen directe conclusies worden getrokken wat betreft de aankomstverdeling. Aangezien er bij iedere
afdeling beduidend minder opnamen gepland worden in het weekend dan doordeweeks is besloten
naar alleen de doordeweekse dagen te kijken. De resultaten hiervan zijn te zien in bijlage 3.
In de figuren 3.2, 3.3 en 3.4 zijn als voorbeeld de grafieken van VHEM weergegeven. In figuur 3.2 zijn
alle geplande patiënten die zijn binnengekomen bij VHEM uitgezet tegen de Poisson verdeling, in
figuur 3.3 zijn alleen de doordeweekse geplande patiënten van VHEM uitgezet en in figuur 3.4 zijn alle
in het weekend geplande patiënten weergegeven. Hierbij is te zien dat de blauwe lijnen van de
Poisson verdelingen in figuur 3.3 en figuur 3.4 een stuk beter de rode staven benaderen dan de
blauwe lijn in figuur 3.2.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
20
Er moet worden opgemerkt dat dagen als eerste en tweede kerstdag en oud en nieuw ook gezien
kunnen worden als weekend dagen, omdat er deze dagen minder mensen gepland worden. Er is
echter gekozen om de dagen van de week en het weekend puur op werkelijke doordeweekse en
weekend dagen te baseren.
Uit de grafieken voor de aankomsten van doordeweekse electieve patiënten wordt geconcludeerd dat
deze aankomsten te benaderen zijn door een Poisson verdeling. Om van een Poisson proces te
spreken is ook nodig dat het aantal aankomsten in twee disjuncte intervallen onafhankelijk van elkaar
zijn. Dit is niet direct duidelijk, omdat het over electieve patiënten gaat. Vaak wordt verondersteld dat
electieve patiëntenstromen minder variatie vertonen omdat ze planbaar zijn. In de praktijk blijkt dit
nogal tegen te vallen en is het verschil in variabiliteit tussen electieve en acute patiëntenstromen
gering. Dit is voor de verpleegeenheid gynaecologie (VGYN) tot uiting gebracht in figuur 3.5. Hierbij is
voor de maanden oktober tot en met december van het jaar 2005 het aantal patiënten, zowel electief
als acuut, dat iedere dag is opgenomen uitgezet. Hierin is duidelijk te zien dat niet alleen het aantal
acute patiënten grote spreiding vertoont, maar dat ook het aantal electieve patiënten sterk fluctueert.
Figuur 3.3: Aankomstverdeling VHEM 2004 doordeweekse electieve patiënten
VHEM doordeweeks electief 2004
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (6,435) dagen
Figuur 3.4: Aankomstverdeling VHEM 2004 weekend electieve patiënten
VHEM weekend electief 2004
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,202) dagen
Figuur 3.2: Aankomstpatroon VHEM 2004 alle electieve patiënten
VHEM 2004 electief
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en dat
het
voork
om
t waargenomen Poisson (4,664)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
21
De conclusie is dat de aankomsten van electieve patiënten doordeweeks gezien kan worden als een
Poisson proces.
Tenslotte wordt er een aanname gedaan wat betreft de aankomst van electieve patiënten in het
weekend. Er wordt verondersteld dat ook dit een Poisson proces is. De reden hiervan is dat er, zoals
eerder opgemerkt, een kleine groep patiënten in het weekend gepland worden. Dit heeft tot gevolg dat
de invloed van deze patiënten niet groot zal zijn op de totale instroom.
3.3.3 Conclusies van de aankomsten Naar aanleiding van de analyse van de aankomsten zijn een aantal opmerkingen te maken.
De acute instroom als percentage van de totale instroom loopt uiteen van 6,8% bij
verpleegeenheid hematologie (VHEM) tot 83,8% bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) over
het jaar 2006.
De instroom van electieve patiënten doordeweeks en de instroom van acute patiënten mogen
beschouwd worden als een Poisson proces. Wat betreft de electieve instroom in het weekend
is aangenomen dat dit eveneens volgens een Poisson proces gebeurt.
Het aantal electieve patiënten dat iedere dag binnenkomt is bij lange na niet constant en
fluctueert net zo sterk als de acute instroom.
In tabel 3.4 zijn de instroomparameters per VE samengevat weergegeven. Hierbij is voor
zowel de acute als de electieve patiënten onderscheid gemaakt tussen doordeweekse
aankomsten en aankomsten in het weekend. De parameters zijn in dagen gerekend. Zo is
bijvoorbeeld de gemiddelde instroom van acute aankomsten bij de verpleegeenheid
longgeneeskunde (VLON) in het jaar 2005 gelijk aan 1,2 per doordeweekse dag en 0,8 per
Figuur 3.5: Daginstroom verpleegeenheid gynaecologie oktober - december 2005
VGYN daginstroom oktober - december 2005
0123456789
10
1-1
0-0
5
8-1
0-0
5
15
-10
-05
22
-10
-05
29
-10
-05
5-1
1-0
5
12
-11
-05
19
-11
-05
26
-11
-05
3-1
2-0
5
10
-12
-05
17
-12
-05
24
-12
-05
31
-12
-05
Datum
Inst
roo
mAcute daginstroom Electieve daginstroom
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
22
weekend dag. Verder zijn er gemiddeld 3,1 electieve aankomsten doordeweeks per dag
geweest en 0,2 electieve aankomsten in het weekend.
Tabel 3.4: Parameters van de instroom per verpleegeenheid per jaar
Instroom acuut acuut electief electief
Poisson ( ) doordeweeks weekend doordeweeks weekend
dagen 2004
2005
2006
2004
2005
2006
2004
2005
2006
2004
2005
2006
ICAR 2,3
2,4
2,1
2,1
1,6
1,8
1,0
0,8
0,8
0,2
0,1
0,1
ICVC 1,0
1,1
1,1
0,7
0,8
0,9
1,5
1,2
1,2
0,2
0,2
0,2
ICVI 1,0
1,0
1,0
0,6
0,8
0,7
1,3
1,3
1,4
0,2
0,1
0,2
IKIN 0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,6
0,5
0,4
0,4
0,3
0,1
0,1
INEO 0,8
1,3
1,1
0,7
0,8
1,0
0,4
0,3
0,2
0,4
0,2
0,4
MICV 1,4
1,3
1,4
1,0
0,9
0,9
1,4
1,4
1,8
0,1
0,2
0,2
SCCH 0,3
0,3
0,3
0,3
0,2
0,3
1,8
1,5
1,5
1,1
1,0
0,9
VCCH 1,8
2,0
1,9
1,4
1,3
1,2
4,5
4,2
4,1
2,0
2,2
2,0
VGYN 3,7
3,7
3,8
2,4
2,7
2,5
4,3
3,7
4,3
1,4
0,8
1,2
VHEM 0,2
0,3
0,5
0,2
0,3
0,4
6,4
7,5
8,3
0,2
0,6
0,2
VHON 1,1
1,0
1,3
0,6
0,8
0,9
2,4
1,9
2,5
1,6
1,2
1,3
VIG1 2,0
2,1
2,1
1,5
1,8
1,5
1,1
0,7
0,8
0,2
0,1
0,1
VIG2 2,0
2,1
1,7
1,8
1,7
1,4
2,1
2,5
2,5
0,3
0,3
0,2
VKKB 1,6
1,9
1,7
1,4
1,9
1,9
3,2
3,0
3,3
1,1
1,4
1,2
VKKC 2,2
2,3
1,8
1,7
1,8
1,7
3,2
2,8
2,7
1,2
1,0
0,7
VKNO 1,0
1,3
0,9
0,8
1,1
0,7
2,8
4,0
3,7
0,9
0,8
0,9
VLON 1,2
1,2
1,2
1,0
0,8
0,8
3,1
3,1
2,8
0,5
0,2
0,4
VNCO 1,2
1,2
1,4
0,7
0,7
0,9
3,0
3,4
3,6
1,0
1,0
1,2
VNEU 2,3
2,6
2,6
2,2
2,5
2,2
1,3
0,8
0,9
0,3
0,2
0,3
VOBS 7,7
10,3
9,7
6,7
8,6
8,4
3,6
2,0
1,7
3,3
2,2
2,0
VONI 0,9
1,0
1,1
0,6
0,8
1,0
4,1
4,6
3,8
0,6
0,4
0,2
VOOG 0,8
0,7
0,7
0,4
0,3
0,4
4,1
4,3
5,8
1,3
1,2
1,2
VTRA 1,7
1,8
2,3
1,8
1,5
2,1
2,1
1,7
2,0
0,4
0,4
0,5
VVAT 0,9
1,0
1,0
0,4
0,7
0,5
2,2
2,0
2,5
0,6
0,6
0,7
Gemiddeld 3,0
3,8
3,6
2,6
3,3
3,2
3,4
3,6
3,9
1,5
1,2
1,2
3.4 Ligduren In deze paragraaf worden de ligduren geanalyseerd. Om de gemiddelde ligduur te berekenen worden
de ligduren van dagbehandelingen (DBH) meegenomen. Dit houdt in dat de gemiddelde ligduur lager
zal liggen dan de waarde die genoemd wordt in de huidige management informatie, omdat de DBH’s
daar buiten beschouwing zijn gelaten. Allereerst wordt per VE de gemiddelde ligduur berekend,
vervolgens worden de Lorenz curven, de Gini – coëfficiënt en de variatie coëfficiënt voor de ligduren
bepaald. Daarna wordt gekeken naar een relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde
ligduur en wordt er gekeken naar een geschikte verdeling voor de ligduren. Tenslotte worden de
conclusies wat betreft de ligduren getrokken.
3.4.1 Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid Allereerst wordt gekeken naar de gemiddelde ligduur van de patiënten. Deze gemiddelde ligduur is
uitgedrukt in aantallen dagen.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
23
De Engelse vertaling van gemiddelde ligduur is ‘Average Length Of Stay’, kortweg ALOS. Deze
benaming wordt binnen de literatuur betreffende dit onderwerp veel gebruikt. Voor de drie jaren is de
gemiddelde ligduur per VE bepaald. De resultaten zijn te zien in figuur 3.6.
Duidelijk is dat de gemiddelde ligduur sterk uiteenloopt per VE. Het VUmc gemiddelde over 2006 was
3,92 dagen, variërend van 1,50 dagen bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) tot 7,78 dagen bij
intensive care neonatologie (INEO).
3.4.2 Lorenz curven van de ligduur De volgende stap is het maken van Lorenz curven, zie §2.2.3. In figuur 3.7 is als voorbeeld de Lorenz
curve van de verpleegeenheid hematologie (VHEM) in het jaar 2006 weergegeven. Te zien is dat 90%
van de patiënten slechts 20% van de totale ligduur gebruikt. Een andere manier om dit te interpreteren
is: 10% van de patiënten gebruikt 80% van de totale capaciteit. Dit zijn de zogenoemde lange liggers.
Dergelijk disproportioneel capaciteitsbeslag van een relatief kleine groep patiënten zien we op vrijwel
alle verpleegeenheden terug. Alle Lorenz curven zijn te vinden in bijlage 4.
Figuur 3.6: Gemiddelde ligduur per verpleegeenheid voor de jaren 2004 t/m 2006
Gemiddelde ligduur (in dagen)
0,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00
10,00
ICA
RIC
VC
ICV
IIK
ININ
EO
MIC
VS
CC
HV
CC
HV
GY
NV
HE
MV
HO
NV
IG1
VIG
2V
KK
BV
KK
CV
KN
OV
LON
VN
CO
VN
EU
VO
BS
VO
NI
VO
OG
VT
RA
VV
AT
Verpleegeenheid
Aan
tal d
agen
2004 2005 2006
Figuur 3.7: Lorenz curve verpleegeenheid hematologie 2006
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
24
Het is opvallend dat de vorm van alle grafieken redelijk overeenkomt met elkaar. Om meer informatie
te krijgen over de mate van ongelijkheid is per VE de Gini – coëfficiënt berekend. In figuur 3.8 zijn de
Gini –coëfficiënten voor het jaar 2006 te zien. De exacte waarden van 2004 t/m 2006 zijn verder te
vinden in tabel 3.7. In appendix D staat uitgelegd hoe de Gini – coëfficiënt wordt berekend.
Het blijkt dat de Gini – coëfficiënt voor de exponentiële verdeling gelijk is aan 0,5 en dat deze voor de
hyperexponentiële verdeling ligt tussen 0,5 en 0,75. In appendix E is meer te vinden over de Gini –
coëfficiënt in relatie tot de (hyper)exponentiële verdeling.
Binnen de wiskunde is een veel gebruikte maat voor de mate van spreiding de variatie coëfficiënt.
Deze coëfficiënt is berekend voor alle verpleegeenheden en is ook verderop te vinden in tabel 3.7.
Meer over de variatie coëfficiënt is te vinden in appendix D. De variatie coëfficiënt is bij de
exponentiële verdeling gelijk aan 1 en bij de hyperexponentiële verdeling groter dan of gelijk aan 1.
3.4.3 Relatie tussen de dag van aankomst en de gemiddelde ligduur In deze paragraaf wordt gekeken naar de relatie tussen de dag van aankomst en de ligduur van de
patiënt. Omdat het ontslaan van patiënten niet op ieder moment van de dag en ook niet op iedere dag
gebeurt, is het aannemelijk dat de dag van aankomst van invloed is op de ligduur. In tabellen 3.5 en
3.6 is de gemiddelde ligduur per dag van aankomst te zien voor 2005 en 2006.
Uit de tabellen blijkt dat de dag van aankomst van grote invloed is op de gemiddelde ligduur van de
patiënt. Uit gesprekken met hoofden van verpleegeenheden is naar voren gekomen dat deze
verschillen o.a. worden veroorzaakt door het feit dat in het weekend bijna nooit patiënten worden
ontslagen. Dit zorgt ervoor dat de ligduur van een patiënt die niet op vrijdag ontslagen wordt direct
toeneemt met twee dagen, omdat het weekend er tussen zit.
Figuur 3.8: Gini – coëfficiënt van de ligduren per verpleegeenheid voor 2006
Gini - coëfficiënt van de ligduren 2006
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
ICA
R
ICV
C
ICV
I
IKIN
INE
O
MIC
V
SC
CH
VC
CH
VG
YN
VH
EM
VH
ON
VIG
1
VIG
2
VK
KB
VK
KC
VK
NO
VLO
N
VN
CO
VN
EU
VO
BS
VO
NI
VO
OG
VT
RA
VV
AT
Verpleegeenheid
Gin
i - c
oëf
fici
ënt
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
25
Tabel 3.5: Relatie dag van aankomst met gemiddelde ligduur 2005
Gemiddelde ligduur in dagen bij iedere dag van aankomst
Gemiddelde
2005
ma
di
wo
do
vr
za
zo
Ligduur
ICAR 1,560
1,409
1,689
1,561
1,661
2,588
2,522
1,748
ICVC 3,090
5,456
5,189
6,775
6,196
9,597
10,189
6,021
ICVI 4,319
4,896
6,011
6,588
3,508
7,815
7,097
5,417
IKIN 4,884
3,358
3,533
5,355
3,272
5,816
3,571
4,168
INEO 7,137
9,548
9,044
7,519
5,247
8,868
12,222
8,335
MICV 3,313
1,961
2,983
1,786
2,739
3,349
3,064
2,619
SCCH 1,909
1,462
1,652
1,687
1,699
1,826
1,708
1,668
VCCH 3,707
3,910
3,906
3,919
4,620
5,198
3,228
4,054
VGYN 2,937
4,281
3,696
4,308
3,119
3,006
3,786
3,615
VHEM 4,378
2,847
2,436
2,992
2,315
1,917
4,889
3,023
VHON 7,835
6,660
8,628
8,077
6,814
7,006
6,676
7,374
VIG1 8,029
8,621
6,338
7,690
7,337
6,449
5,740
7,266
VIG2 3,612
3,924
6,857
3,188
8,264
6,778
5,360
4,810
VKKB 3,321
3,814
3,759
4,264
3,712
3,717
3,850
3,758
VKKC 3,113
3,906
3,981
5,743
3,589
4,719
4,782
4,119
VKNO 4,997
4,133
2,855
4,416
3,446
3,979
3,915
4,052
VLON 4,083
3,522
4,722
4,673
5,594
6,009
5,251
4,517
VNCO 5,150
5,764
5,716
5,971
4,979
5,601
4,378
5,441
VNEU 6,987
5,676
6,118
5,237
5,522
3,753
5,004
5,597
VOBS 1,458
1,467
1,498
1,483
1,702
1,129
1,275
1,438
VONI 3,250
4,033
3,833
4,007
4,339
5,396
7,201
4,061
VOOG 2,791
2,182
2,786
2,062
0,767
2,415
2,147
2,180
VTRA 8,250
7,772
7,890
6,505
6,873
9,798
8,175
7,641
VVAT 5,587
7,974
6,009
8,964
6,579
9,244
6,060
6,844
Gemiddeld
3,921
4,032
4,058
4,236
3,873
4,261
4,208
4,060
Doordat een patiënt langer blijft dan nodig is zijn er minder bedden beschikbaar en zullen er eerder
patiënten geweigerd worden. Ook is het voor de verpleging niet wenselijk, want er wordt tijd aan deze
patiënten besteed, terwijl ze geen verpleging meer nodig hebben. Deze tijd had beter aan andere
patiënten besteed kunnen worden.
Het is interessant om het effect van het moment van ontslaan verder te onderzoeken. Ook de, over
het algemeen, langere ligduur van aankomsten in het weekend is interessant voor verder onderzoek.
Een mogelijke verklaring hiervoor is dat in het weekend relatief veel acute patiënten arriveren en deze
patiënten hebben gemiddeld een langere ligduur. Dit laatste is echter (nog) niet onderzocht.
3.4.4 Verdelingen voor de ligduren De volgende stap is het zoeken naar een verdeling voor de ligduur. Hiervoor zijn de waargenomen
waarden uitgezet tegen een exponentiële verdeling. De grafieken voor het jaar 2005 zijn te zien in
bijlage 5.
De vergelijking met de exponentiële verdeling uit bijlage 5 is niet van voldoende overtuiging om aan te
nemen dat de ligduren exponentieel verdeeld zijn. De hyperexponentiële verdeling zou een betere
benadering voor de ligduur kunnen geven. Dit houdt in dat de ligduren verdeeld zijn volgens de som
van twee (of meer) exponentiële verdelingen, zie appendix C. In dit geval wordt gekeken naar twee
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
26
exponentiële verdelingen. Dit is te verdedigen, want binnen de ligduurverdeling is vaak een groep
korte en lange liggers te herkennen. Wanneer er twee parameters mee worden gegeven voor de twee
exponentiële termen, dan kan dit intuïtief opgevat worden als één parameter voor de korte en één
parameter voor de lange liggers. Andere redenen voor de keuze van de hyperexponentiële verdeling
zijn dat er wiskundig gezien makkelijk mee te rekenen valt en dat deze verdeling in de literatuur vaak
gebruikt wordt voor het schatten van verdelingen met relatief veel spreiding. Dit houdt in dat de
variatiecoëfficiënt groter dan of gelijk aan 1 is, zie appendix D. Voor zorgprocessen is dit vaak het
geval.
Tabel 3.6: Relatie dag van aankomst met gemiddelde ligduur 2006
Gemiddelde ligduur in dagen bij iedere dag van aankomst
Gemiddelde
2006
ma
di
wo
do
vr
za
zo
Ligduur
ICAR 1,811
1,555
1,492
1,390
1,829
2,280
1,733
1,694
ICVC 4,632
5,228
4,815
5,810
5,611
5,503
7,264
5,397
ICVI 5,935
4,267
5,578
5,311
3,823
6,962
5,168
5,147
IKIN 4,237
3,555
3,385
2,861
6,789
4,934
4,663
4,180
INEO 8,901
7,845
7,010
8,911
8,322
5,666
8,065
7,778
MICV 1,986
1,623
2,277
2,217
2,828
2,643
4,860
2,374
SCCH 1,485
1,562
1,659
1,771
1,756
1,736
2,366
1,715
VCCH 3,629
4,379
3,934
4,148
4,988
5,971
3,864
4,347
VGYN 2,482
3,442
3,215
3,460
2,745
4,017
3,631
3,172
VHEM 3,197
2,946
1,873
2,874
2,502
5,099
6,882
2,763
VHON 6,559
6,793
6,643
6,148
6,174
7,342
6,137
6,448
VIG1 6,704
5,545
5,139
7,523
7,316
5,545
5,932
6,354
VIG2 3,407
3,244
6,529
4,163
7,751
6,689
6,949
4,852
VKKB 2,938
3,376
3,194
3,658
3,473
3,325
4,484
3,440
VKKC 3,629
3,599
4,158
4,387
4,360
5,742
4,016
4,131
VKNO 5,363
4,234
3,435
4,392
3,890
6,004
4,130
4,362
VLON 3,771
3,784
4,978
4,699
6,225
6,245
5,085
4,633
VNCO 5,476
5,442
5,059
5,161
3,750
8,152
5,646
5,256
VNEU 6,583
6,145
5,207
6,441
5,316
3,903
4,433
5,533
VOBS 1,776
1,342
1,615
1,623
1,576
1,258
1,280
1,501
VONI 3,971
3,721
5,077
4,103
5,094
6,925
6,283
4,527
VOOG 1,095
2,206
2,315
1,756
0,755
2,716
2,060
1,583
VTRA 7,694
7,469
6,465
6,574
6,597
6,518
6,600
6,833
VVAT 4,571
7,446
6,254
8,020
8,010
7,440
5,743
6,487
Gemiddeld
3,604
3,785
3,852
4,078
4,039
4,231
4,199
3,918
De grafieken van de hyperexponentiële verdeling zijn eveneens te vinden in bijlage 5. In figuur 3.9 is
ter illustratie de ligduurverdeling voor de verpleegeenheid cardiochirurgie weergegeven. De blauwe lijn
geeft de waargenomen waarden weer, de paarse lijn laat de hyperexponentiële waarden zien en de
gele lijn staat voor de exponentiële verdeling. Het is duidelijk dat de hyperexponentiële verdeling een
betere benadering is voor de waargenomen waarden. Meer over het fitten van de hyperexponentiële
verdeling en het berekenen van de parameters voor deze verdeling is te vinden in appendix F.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
27
3.4.5 Conclusies van de ligduren Nu de analyse van de ligduren is afgerond worden er een aantal conclusies getrokken.
In 2006 liep de gemiddelde ligduur uiteen van 1,50 dagen bij verpleegeenheid obstetrie
(VOBS) tot 7,78 dagen op de intensive care neonatologie (INEO).
De gemiddelde ligduur over alle VE’s was 4,2 dagen in 2004, 4,1 dagen in 2005 en 3,9 dagen
in 2006.
De gebruikte capaciteit van de totale ligduur door de 10% langste liggers loopt uiteen van 25%
op special care cardiochirurgie (SCCH) tot 80% op verpleegeenheid hematologie (VHEM).
Bij veel VE’s blijkt de dag van aankomst van invloed te zijn op de gemiddelde ligduur van de
patiënt.
De hyperexponentiële verdeling blijkt over het algemeen een goede benadering te geven voor
de ligduren. Dit komt overeen met de Gini – coëfficiënt die tussen 0,5 en 0,75 ligt en een
variatie coëfficiënt die groter dan of gelijk aan 1 is.
Tenslotte laat tabel 3.7 op de volgende bladzijde de numerieke waarden voor de ligduren en de twee coëfficiënten voor variatie zien.
Figuur 3.9: Benadering van de ligduren van verpleegeenheid cardiochirurgie 2005
VCCH waargenomen en (hyper)exponentieel 2005
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
tot d
at a
anta
l lig
duur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel exponentieel
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
28
Tabel 3.7: Parameters van de ligduren en coëfficiënten per verpleegeenheid per jaar
Ligduur
coëfficiënten Ligduur
coëfficiënten Ligduur
Coëfficiënten
Gini
Variatie
(dagen)
Gini
Variatie
(dagen)
Gini
Variatie
2004
2004
2004
2005
2005
2005
2006
2006
2006
ICAR 1,573
0,638
1,692
1,748
0,564
1,311
1,694
0,569
1,313
ICVC 5,676
0,750
2,690
6,021
0,719
2,012
5,397
0,684
1,730
ICVI 4,957
0,687
1,851
5,417
0,705
2,025
5,147
0,684
2,018
IKIN 3,533
0,644
1,997
4,168
0,636
1,571
4,180
0,606
1,512
INEO 9,025
0,668
1,721
8,335
0,697
1,985
7,778
0,680
1,644
MICV 2,211
0,543
1,478
2,619
0,606
1,738
2,374
0,584
1,643
SCCH 1,524
0,319
0,733
1,668
0,309
0,644
1,715
0,343
0,821
VCCH 4,005
0,567
1,519
4,054
0,570
1,502
4,347
0,570
1,430
VGYN 3,444
0,552
1,290
3,615
0,570
1,420
3,172
0,558
1,391
VHEM 3,732
0,819
2,667
3,023
0,812
2,591
2,763
0,805
2,651
VHON 6,571
0,500
1,110
7,374
0,497
1,111
6,448
0,510
1,167
VIG1 6,493
0,579
1,273
7,266
0,553
1,292
6,354
0,528
1,089
VIG2 4,853
0,653
1,469
4,810
0,683
1,713
4,852
0,685
1,627
VKKB 3,850
0,588
1,449
3,758
0,591
1,470
3,440
0,579
1,486
VKKC 3,432
0,599
1,434
4,119
0,633
2,243
4,131
0,630
1,750
VKNO 5,333
0,612
1,552
4,052
0,577
1,544
4,362
0,596
1,649
VLON 4,765
0,520
1,139
4,517
0,541
1,245
4,633
0,541
1,198
VNCO 6,340
0,579
1,527
5,441
0,545
1,472
5,256
0,537
1,302
VNEU 5,921
0,609
1,503
5,597
0,587
1,300
5,533
0,590
1,401
VOBS 1,589
0,688
1,784
1,438
0,707
2,005
1,501
0,698
2,039
VONI 4,904
0,572
1,373
4,061
0,574
1,346
4,527
0,562
1,314
VOOG 2,783
0,499
1,150
2,180
0,487
1,225
1,583
0,534
1,186
VTRA 7,695
0,541
1,299
7,641
0,537
1,251
6,833
0,526
1,175
VVAT 6,195
0,554
1,345
6,844
0,550
1,321
6,487
0,583
1,638
Gem. 4,199
0,595
1,544
4,060
0,594
1,556
3,918
0,591
1,507
3.5 Bedbezetting van de verpleegeenheden In deze paragraaf wordt eerst gekeken naar het gemiddeld aantal bezette bedden per dag van de
week en vervolgens wordt de bedbezetting per VE berekend. Tenslotte worden er conclusies
getrokken wat betreft de bedbezetting.
3.5.1 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag Voor de jaren 2005 en 2006 is berekend hoeveel bedden er per dag gemiddeld bezet waren. Zie
respectievelijk tabel 3.8 en tabel 3.9. Voor veel VE’s geldt dat het gemiddeld aantal bezette bedden in
het weekend lager is dan doordeweeks. Het gemiddeld aantal bezette bedden per dag in 2006 is gelijk
aan 363,2. Doordeweeks ligt het gemiddeld aantal bezette bedden 2,8% boven dit gemiddelde en in
het weekend 7,0% onder het gemiddelde. Op zaterdag is dit 9,2% en op zondag 4,8%. Verder valt op
dat bij de verpleegeenheid interne geneeskunde (VIG1 en VIG2) het gemiddeld aantal bezette bedden
dicht tegen het aantal operationele bedden aanzit terwijl bij de verpleegeenheid gynaecologie (VGYN)
en de special care cardiochirurgie (SCCH), het gemiddeld aantal bezette bedden ver beneden het
aantal operationele bedden ligt. Dit zorgt voor een verschil in bedbezetting tussen de VE’s.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
29
Tabel 3.8: Gemiddeld aantal bezette bedden 2005 per weekdag in werkelijkheid
2005
ma
di
wo
do
vr
za
zo
# oper. bd
ICAR 5,192
4,981
4,673
4,808
4,519
4,283
4,904
6
ICVC 12,308
12,615
12,442
12,442
12,192
11,623
11,462
14
ICVI 10,615
10,692
10,346
10,750
10,423
9,491
9,365
13
IKIN 4,673
5,077
4,788
4,942
4,827
4,472
4,558
9
INEO 11,385
11,750
11,808
11,288
11,212
11,113
11,365
19
MICV 6,231
6,635
6,577
6,692
6,423
5,491
5,577
7
SCCH 1,346
2,885
3,404
3,462
3,365
3,302
2,115
6
VCCH 22,019
21,769
22,000
22,596
21,000
20,358
22,442
28
VGYN 23,673
23,596
24,731
24,846
23,154
20,321
21,731
37
VHEM 16,385
16,500
16,269
17,212
17,096
16,038
15,058
21
VHON 18,788
19,731
19,212
19,615
18,750
18,208
19,885
27
VIG1 18,692
18,615
18,942
18,750
18,019
17,755
18,308
20
VIG2 18,500
18,231
18,519
18,731
16,865
16,887
17,846
20
VKKB 18,019
18,808
17,481
17,173
15,404
14,226
15,288
26
VKKC 19,577
19,462
18,404
17,885
16,481
15,358
16,692
23
VKNO 17,615
20,096
19,942
19,615
15,962
13,377
15,250
26
VLON 16,500
17,846
16,981
16,077
13,885
12,245
12,712
23
VNCO 20,538
20,500
21,385
22,250
20,712
19,679
21,519
27
VNEU 19,019
19,135
19,712
19,346
17,000
16,887
17,981
26
VOBS 18,115
17,788
18,981
18,865
17,846
16,830
17,885
37
VONI 18,346
19,846
18,654
19,058
17,019
14,358
14,058
27
VOOG 10,192
9,596
11,442
11,750
7,327
3,943
6,212
15
VTRA 23,154
23,731
23,885
25,269
24,654
23,528
24,058
30
VVAT 17,942
16,577
18,385
17,827
17,135
16,302
16,885
18
Totaal 368,827
376,462
378,962
381,250
351,269
326,075
343,154
505
Tabel 3.9: Gemiddeld aantal bezette bedden 2006 per weekdag in werkelijkheid
2006
ma
di
wo
do
vr
za
zo
# oper. bd
ICAR 4,808
4,750
4,269
4,673
4,404
4,096
4,170
6
ICVC 11,327
11,558
11,192
11,327
11,000
10,519
10,170
14
ICVI 10,885
11,038
10,712
10,750
10,769
9,769
9,623
14
IKIN 5,519
5,481
5,385
5,385
5,077
5,096
5,000
9
INEO 11,288
11,404
10,885
10,808
10,481
10,865
11,604
15
MICV 6,635
7,212
7,250
7,577
6,923
5,692
5,528
9
SCCH 1,577
2,942
3,058
3,481
3,519
3,365
2,491
6
VCCH 23,269
22,692
23,173
23,000
21,942
21,462
22,774
28
VGYN 23,519
22,058
21,827
23,654
21,673
19,231
20,623
37
VHEM 15,942
16,423
16,327
17,019
17,212
16,462
15,151
21
VHON 21,846
22,885
21,442
23,058
22,308
20,808
22,585
27
VIG1 17,346
17,442
17,250
17,077
16,712
16,500
17,094
20
VIG2 18,154
17,981
17,654
17,827
16,673
16,615
17,811
20
VKKB 17,250
17,077
16,981
15,942
14,365
13,038
14,151
26
VKKC 19,212
18,865
18,058
18,077
16,519
15,365
16,509
25
VKNO 17,827
18,327
18,962
18,692
15,865
13,115
15,094
25
VLON 17,346
17,904
16,212
15,423
13,558
11,981
12,774
23
VNCO 22,192
22,846
23,058
24,096
21,327
20,519
22,245
30
VNEU 19,038
18,596
18,673
18,404
17,000
16,904
17,962
24
VOBS 18,135
18,269
17,308
18,212
17,846
17,058
17,396
31
VONI 17,615
19,192
18,731
18,846
16,654
14,558
14,189
27
VOOG 9,654
8,365
10,385
11,827
6,692
2,846
5,302
14
VTRA 26,846
26,635
26,250
28,327
27,404
26,365
27,340
33
VVAT 19,712
17,865
20,673
18,808
18,173
17,635
18,340
23
Totaal 376,942
377,808
375,712
382,288
354,096
329,865
345,925
507
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
30
Bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) moet worden opgemerkt dat de wiegen op de afdeling ook
geteld worden bij het aantal operationele bedden, terwijl een wieg altijd gekoppeld is aan een bed voor
de moeder. De wiegen zouden eigenlijk apart genoteerd moeten worden. Hierdoor komt de
interpretatie van bedbezetting van VOBS ook beter tot zijn recht.
3.5.2 Bedbezetting per verpleegeenheid Wat betreft de bedbezetting zijn er twee verschillende definities, de ziekenhuis definitie en de
bedrijfsmatige definitie. Meer over het verschil is te vinden in het begrippenkader van hoofdstuk 2. Het
verschil in uitkomsten tussen beide definities is in figuur 3.10 te zien voor het jaar 2006.
De ziekenhuis definitie is in alle gevallen groter dan de bedrijfsmatige definitie. Het verschil tussen
beide definities varieert van 1,6% bij special care cardiochirurgie (SCCH) tot 23,6% bij
verpleegeenheid oogheelkunde (VOOG).
In figuren 3.11 en 3.12 staan respectievelijk de bedbezetting volgens ziekenhuis en bedrijfsmatige
definitie weergegeven.
Figuur 3.10: Bedbezetting 2006 volgens twee verschillenden definities
Bedbezetting 2006
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
ICA
R
ICV
C
ICV
I
IKIN
INE
O
MIC
V
SC
CH
VC
CH
VG
YN
VH
EM
VH
ON
VIG
1
VIG
2
VK
KB
VK
KC
VK
NO
VLO
N
VN
CO
VN
EU
VO
BS
VO
NI
VO
OG
VT
RA
VV
AT
Verpleegeenheid
Bed
bez
ettin
g (%
) Ziekenhuis definitie Bedrijfsmatige definitie
Figuur 3.11: Bedbezetting per verpleegeenheid volgens de ziekenhuis definitie
Bedbezetting volgens ziekenhuis definitie
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
ICA
R
ICV
C
ICV
I
IKIN
INE
O
MIC
V
SC
CH
VC
CH
VG
YN
VH
EM
VH
ON
VIG
1
VIG
2
VK
KB
VK
KC
VK
NO
VLO
N
VN
CO
VN
EU
VO
BS
VO
NI
VO
OG
VT
RA
VV
AT
Verpleegeenheid
% B
edb
ezet
tin
g 2004 2005 2006
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
31
Als normbezetting hanteert het ziekenhuis 85% voor Normal Care (NC) afdelingen en 80% voor
Intensive Care (IC)/Special Care (SC) en Medium Care (MC) afdelingen [2]. Hierbij wordt uitgegaan
van de ziekenhuis definitie.
Voor dit onderzoek is met name de bedrijfmatige definitie van belang. Deze definitie geeft namelijk
een reëler beeld van de werkelijke benutting, omdat er gewerkt wordt met de precieze tijd dat een
patiënt zich op een VE bevindt. Dit is de reden dat in de rest van het onderzoek de bedrijfsmatige
definitie gebruikt wordt. Hieronder staat een getallenvoorbeeld waaruit duidelijk naar voren komt hoe
groot de impact van de gekozen definitie is.
Getallen voorbeeld: Een patiënt wordt op 1 januari om 14:00 uur op afdeling X opgenomen en verlaat
de afdeling weer op 2 januari. De afdeling bestaat uit één bed. Verder zijn er op 1 en 2 januari geen
patiënten op deze afdeling geweest. Als op 2 januari aan het eind van de dag de bedbezetting van
afdeling X berekend wordt, dan geeft dit:
Bedbezettingsgraad ziekenhuis
%10010021
2%100
dagenaantalbeddenleoperationeAantal
genverpleegdaAantal en
Bedbezettingsgraad bedrijfsmatig
%5010021
11%100
)(
dagenaantalbeddenleoperationeAantal
dagperVEInstroomdageninLigduur.
Figuur 3.12: Bedbezetting per verpleegeenheid volgens de bedrijfsmatige definitie
Bedbezetting volgens bedrijfsmatige definitie
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
ICA
RIC
VC
ICV
IIK
ININ
EO
MIC
VS
CC
HV
CC
HV
GY
NV
HE
MV
HO
NV
IG1
VIG
2V
KK
BV
KK
CV
KN
OV
LON
VN
CO
VN
EU
VO
BS
VO
NI
VO
OG
VT
RA
VV
AT
Verpleegeenheid
% B
edb
ezet
tin
g 2004 2005 2006
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
32
De numerieke waarden van de bedbezetting zijn te vinden in tabel 3.10.
Tabel 3.10: Bedbezetting per verpleegeenheid
2004
2004
2005
2005
2006
2006
Ziekenhuis
Bedrijfsmatige
Ziekenhuis
Bedrijfsmatige
Ziekenhuis
Bedrijfsmatige
definitie
definitie
definitie
definitie
definitie
definitie
ICAR 96,1%
80,5%
98,2%
79,3%
95,6%
73,3%
ICVC 88,4%
82,4%
89,5%
84,1%
84,0%
76,3%
ICVI 82,6%
76,6%
83,6%
80,6%
78,7%
71,9%
IKIN 49,1%
43,6%
56,4%
50,2%
64,2%
44,3%
INEO 55,2%
51,9%
61,5%
63,0%
76,8%
67,1%
MICV 83,5%
76,6%
94,3%
86,8%
78,4%
69,8%
SCCH
48,3%
47,5%
46,9%
46,3%
49,8%
48,2%
VCCH
86,3%
78,2%
85,6%
78,7%
92,4%
80,8%
VGYN
72,1%
63,9%
68,2%
61,4%
68,2%
58,6%
VHEM
85,5%
87,2%
83,5%
83,8%
85,9%
84,3%
VHON
84,6%
76,9%
77,2%
72,1%
93,1%
79,2%
VIG1 98,2%
87,7%
99,6%
92,5%
96,6%
81,1%
VIG2 96,3%
86,7%
96,9%
91,8%
97,9%
84,5%
VKKB
70,2%
61,1%
74,3%
64,4%
73,5%
59,4%
VKKC
82,6%
69,1%
88,7%
80,1%
82,5%
65,5%
VKNO
68,6%
59,0%
79,0%
67,9%
79,9%
65,4%
VLON
84,4%
73,3%
77,4%
66,0%
77,5%
65,8%
VNCO
86,8%
81,9%
84,9%
75,4%
86,5%
72,3%
VNEU
69,8%
62,8%
77,8%
69,3%
86,5%
72,9%
VOBS
50,2%
41,3%
60,4%
46,7%
72,7%
53,9%
VONI 85,3%
74,1%
76,5%
65,3%
77,4%
65,0%
VOOG
65,4%
52,7%
75,5%
57,3%
81,0%
57,4%
VTRA 88,9%
82,1%
86,1%
78,9%
93,3%
78,6%
VVAT 84,4%
76,8%
104,6%
95,8%
93,6%
82,8%
Totaal
79,1%
69,1%
79,7%
71,6%
82,8%
69,9%
3.5.3 Conclusies van de bedbezetting Nu de analyse van de bedbezetting is afgerond worden er een aantal conclusies getrokken.
De bedbezetting op basis van de ziekenhuis definitie is toegenomen van 79,1% in 2004 naar
82,8% in 2006.
Het verschil tussen beide definities op VUmc niveau was in de jaren 2004 t/m 2006
respectievelijk 10,0%, 8,1% en 12,9%.
Het verschil tussen beide definities in 2006 was het grootst op de verpleegeenheid
oogheelkunde (VOOG) met 23,6% en de hartbewaking (ICAR) met 22,3%. Het kleinste
verschil zit bij de special care cardiochirurgie (SCCH) met 1,6%.
De impact van de gekozen definitie is groot.
De bedbezetting varieert sterk over de verschillende dagen in de week.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
33
4. Het model
In dit hoofdstuk wordt een model ontwikkeld waarmee de grootte van verpleegeenheden bepaald kan
worden. In §4.1 worden werkelijkheid en model met elkaar vergeleken aan de hand van het aantal
bezette bedden. Dit model is het Erlang verlies model en legt een relatie tussen enerzijds de
zorgvraag ( ), de ligduur ( ) en het aantal bedden ( c ) en anderzijds de kans op een weigering
( cP ). In figuur 4.1 staat de formule in samenhang met figuur 2.2 weergegeven. Op deze manier
ontstaat enig inzicht in de opbouw van de formule. Meer informatie over het model is te vinden in
appendix B.
De uitkomsten van de data analyse in hoofdstuk 3 dienen als input voor dit model. In §4.2 wordt
gekeken naar een model met tijdsafhankelijke aankomsten en in §4.3 wordt het uiteindelijke model
verder besproken.
4.1 Werkelijk aantal bezette bedden tegen Erlang verlies model Om het werkelijke aantal bezette bedden uit te zetten tegen het Erlang verlies model is een schatting
van de zorgvraag nodig. De zorgvraag is namelijk een belangrijke parameter in dit model en de
zorgvraag kan niet uit de data worden afgeleid. Hoe deze bepaald is staat in appendix G. Het werkelijk
aantal bezette bedden wordt voor de jaren 2005 en 2006 berekend. Het meetmoment is 8:00 uur. Dit
houdt in dat iedere dag op dit tijdstip gekeken wordt hoeveel bedden er dan bezet zijn. In figuur 4.2 is
de grafiek voor de verpleegeenheid neurologie (VNEU) van het jaar 2005 te zien. Op de horizontale
as staat het aantal bezette bedden en op de verticale as staat het aantal dagen dat dit aantal bezette
bedden voorkwam. De blauwe lijn komt overeen met het Erlang verlies model en stopt bij 26 bezette
bedden, het aantal operationele bedden. Een enkele keer is het voorgekomen dat er een extra bed in
gebruik is genomen. Dit is terug te zien aan het rode staafje bij 27 bedden. Op het meest aantal dagen
Figuur 4.1: Formule Erlang verlies model in samenhang met de schets van de situatie
ve rp le e ge e n h e id m e tc b e d d e n
w e ige rin ge n /o ve rp la a ts in ge n
zo rgvra a g in s tro o mV o l?
n e e
ja
o n ts la g
ligd u u r
c
k
k
c
c
k
cP
0
!/
!/
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
34
werden 19 bezette bedden geteld. Duidelijk is dat variatie in instroom en ligduur resulteert in een sterk
wisselende werklast.
De grafieken van het werkelijk aantal bezette bedden tegen het Erlang verlies model zijn te vinden in
bijlage 6. Hierbij is te zien dat de bedbezetting van een aantal VE’s goed benaderd wordt door het
Erlang verlies model, maar dat er ook een aantal VE’s zijn die niet goed of zelfs slecht benaderd
worden, zie ook tabel 6.1 bij de conclusies.
Opmerkingen betreffende de grafieken:
De grafieken zijn in te delen in drie groepen:
o Grafieken waarbij de werkelijkheid goed benaderd wordt, zoals verpleegeenheden
neurologie en obstetrie (VNEU, VOBS).
o Grafieken waarbij de werkelijkheid redelijk benaderd wordt, zoals intensive care
kinderen (IKIN) en verpleegeenheid traumatologie (VTRA).
o Grafieken waarbij de werkelijkheid slecht benaderd wordt, zoals verpleegeenheid
hematologie (VHEM) en verpleegeenheid oogheelkunde (VOOG).
Het komt veelvuldig voor dat het werkelijk aantal bezette bedden een duidelijke piek vertoont.
Wanneer deze piek erg afwijkt wordt deze niet benaderd door het Erlang verlies model. Dit is
echter niet zorgwekkend, want voor de benadering van het aantal benodigde bedden op een
VE is vooral van belang hoe vaak er véél bedden bezet zijn. De piek van de werkelijke
bedbezetting bevindt zich over het algemeen voor dit punt.
Het Erlang verlies model geeft vaak een overschatting van het aantal keer dat er veel bedden
bezet zijn. Dit baart zorgen, want het benodigde aantal bedden is o.a. afhankelijk van de
aantallen keren dat er veel bedden bezet zijn.
Figuur 4.2: Werkelijkheid vergeleken met Erlang verlies model verpleegeenheid neurologie 2005
VNEU 2005
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
35
Een mogelijke verklaring voor het ontstaan van de piek bij het werkelijk aantal bezette bedden is het
feit dat er relatief gezien veel electieve patiënten binnenkomen op VE’s. Hierdoor is het aantal bezette
bedden meer te beïnvloeden dan wanneer er relatief veel acute patiënten binnen zouden komen. Bij
het Erlang verlies model wordt uitgegaan van aankomsten volgens een Poisson proces. Dit houdt in
dat de aankomsten onafhankelijk van elkaar gebeuren. Wanneer er relatief veel electieve patiënten
zijn, zoals bij bijvoorbeeld VOOG, wordt waarschijnlijk niet geheel aan deze voorwaarde voldaan.
Een mogelijke verklaring voor de overschatting van het aantal keer dat er veel bedden bezet zijn is dat
er soms bedden gesloten worden door een personeelsgebrek. Hierdoor is het werkelijk aantal “open”
bedden lager dan het aantal operationele bedden als vermeld in tabel 3.1. Dit geeft vertrouwen in de
validiteit van het model.
4.2 Model met tijdsafhankelijke aankomsten Omdat in hoofdstuk 3 is gebleken dat de electieve instroom doordeweeks sterk verschilt van de
instroom in het weekend, wordt gekeken wat de invloed is van deze tijdsafhankelijke aankomsten.
Hiervoor wordt gekeken wat de weigeringskans is bij tijdsafhankelijke aankomsten en deze wordt
vergeleken met de weigeringskans volgens het Erlang verlies model. Ook zal het gemiddeld aantal
bezette bedden bij tijdsafhankelijke aankomsten vergeleken worden met de werkelijkheid voor het jaar
2005. Om tijdsafhankelijke aankomsten te gebruiken is een aanpassing van het model vereist. In
appendix H is dit model terug te vinden. Er worden twee parameters voor de aankomsten
meegegeven, één voor doordeweeks en één voor in het weekend. De resultaten zijn gebaseerd op
hyperexponentieel verdeelde ligduren.
4.2.1 Weigeringskans vergeleken met Erlang verlies model In deze paragraaf worden de weigeringskansen in het tijdsafhankelijke model vergeleken met het
Erlang verlies model voor 2005. In figuur 4.3 is de intensive care kinderen (IKIN) te zien.
Figuur 4.3: Weigeringskans van de intensiver care kinderen 2005
IKIN 2005
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
ma
0:00
di 0:
00
wo 0:
00
do 0
:00
vr 0
:00
za 0
:00
zo 0
:00
ma
0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
36
Uit de figuur blijkt dat er op maandag aan het begin van de dag een weigeringspercentage van 2,6%
is en op vrijdag aan het eind van de dag het weigeringspercentage gelijk is aan 4,3%. Vervolgens
neemt dit percentage weer af tot 2,6% aan het eind van de zondag. Bij tijdsafhankelijke aankomsten
varieert de weigeringskans over de dagen van de week in tegenstelling tot het Erlang verlies model
waarbij de gehele week dezelfde weigeringskans geldt. Alle grafieken zijn te vinden in bijlage 7.
4.2.2 Gemiddeld aantal bezette bedden per weekdag In hoofdstuk 3 is het gemiddeld aantal bezette bedden op iedere dag van de week voor 2005 en 2006
berekend. Dit is ook voor de tijdsafhankelijke aankomsten gedaan voor het jaar 2005. In tabel 4.1
staan de resultaten van het model met tijdsafhankelijke aankomsten.
Tabel 4.1: Aantal bezette bedden voor iedere dag van de week volgens tijdsafhankelijk model
Gemiddeld aantal bezette bedden Model tijdsafhankelijke aankomsten
2005
ma
di
wo
do
vr
za
zo
# oper. bd
ICAR 4,750
4,843
4,889
4,914
4,809
4,515
4,521
6
ICVC 12,080
12,193
12,270
12,322
12,256
11,989
11,905
14
ICVI 10,125
10,308
10,429
10,512
10,398
9,963
9,837
13
IKIN 4,705
4,805
4,874
4,922
4,849
4,611
4,555
9
INEO 11,305
11,445
11,558
11,648
11,574
11,246
11,128
19
MICV 6,203
6,274
6,311
6,333
6,274
6,073
6,048
7
SCCH 2,807
2,953
3,031
3,073
2,918
2,538
2,522
6
VCCH 21,397
21,915
22,268
22,516
22,210
20,987
20,611
28
VGYN 22,495
23,583
24,343
24,882
24,119
21,550
20,915
37
VHEM 15,626
16,766
17,401
17,779
17,250
14,483
13,489
21
VHON 18,968
19,184
19,368
19,527
19,442
18,935
18,715
27
VIG1 18,401
18,444
18,478
18,507
18,489
18,390
18,348
20
VIG2 17,837
18,005
18,111
18,180
18,075
17,667
17,551
20
VKKB 16,374
16,800
17,093
17,301
16,997
15,988
15,744
26
VKKC 17,455
17,860
18,122
18,298
18,027
17,051
16,802
23
VKNO 16,834
17,711
18,315
18,740
18,201
16,135
15,541
26
VLON 14,539
15,397
16,020
16,477
16,029
14,042
13,351
23
VNCO 20,458
21,057
21,498
21,828
21,561
20,189
19,628
27
VNEU 18,318
18,474
18,595
18,690
18,603
18,240
18,115
26
VOBS 18,164
18,319
18,375
18,403
17,989
17,395
17,638
37
VONI 16,574
17,735
18,540
19,107
18,399
15,673
14,891
27
VOOG 8,255
9,094
9,584
9,876
9,213
7,151
6,812
15
VTRA 23,755
24,070
24,326
24,537
24,415
23,690
23,366
30
VVAT 17,261
17,295
17,321
17,341
17,328
17,251
17,217
18
Totaal 354,686
364,531
371,118
375,712
369,425
345,753
339,248
505
In bijlage 8 zijn grafieken weergegeven om de resultaten makkelijker met elkaar te vergelijken. Als
voorbeeld is in figuur 4.4 de verpleegeenheid gynaecologie te zien. De blauwe vierkanten geven de
werkelijkheid weer en de roze ruiten het aantal bezette bedden volgens het tijdsafhankelijke model. Bij
deze grafieken is het de bedoeling dat de patronen van beide overeen komen. Het tijdsafhankelijke
model werkt onder andere goed bij de intensive care kinderen en verpleegeenheden inwendige
geneeskunde 1, obstetrie en traumatologie (IKIN, VIG1, VOBS en VTRA). Daarentegen benaderen
special care cardiochirurgie en verpleegeenheid oogheelkunde (SCCH en VOOG) de werkelijkheid
een stuk minder goed.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
37
Het gemiddeld aantal bezette bedden is ook berekend door middel van het Erlang verlies model.
Tabel 4.2 laat de procentuele verschillen gemiddeld over de week van de werkelijkheid met het
tijdsafhankelijke model en met het Erlang verlies model zien.
Tabel 4.2: Procentueel verschil aantal bezette bedden tussen werkelijkheid en tijdsafhankelijke model en tussen werkelijkheid en Erlang verlies model
Tijdsafhankelijke
aankomsten
Erlang verlies
model
Tijdsafhankelijke
aankomsten
Erlang verlies
Model
ICAR 5,4%
5,0%
VIG2 3,3%
3,6%
ICVC 2,2%
2,9%
VKKB
6,9%
8,7%
ICVI 3,1%
4,7%
VKKC
6,3%
7,5%
IKIN 1,7%
3,5%
VKNO
9,4%
13,1%
INEO 2,2%
1,8%
VLON 9,8%
13,1%
MICV 5,2%
6,6%
VNCO
3,0%
3,2%
SCCH
27,0%
30,1%
VNEU 4,9%
5,4%
VCCH
3,2%
2,8%
VOBS
2,1%
2,9%
VGYN
3,0%
5,4%
VONI 6,3%
11,5%
VHEM
5,4%
3,1%
VOOG
24,7%
36,0%
VHON
2,7%
2,6%
VTRA 1,9%
2,2%
VIG1 1,8%
1,9%
VVAT 3,7%
3,8%
Totaal
3,3%
5,0%
Uit de tabel blijkt dat beide modellen het op zich goed doen. Verder is het totale gemiddelde verschil
tussen de werkelijkheid en het model met tijdsafhankelijke aankomsten kleiner dan de werkelijkheid in
vergelijking met het Erlang verlies model, respectievelijk 3,3% en 5,0%. Ook is te zien dat alleen bij de
verpleegeenheid hematologie (VHEM) het tijdsafhankelijke model het een stuk slechter doet dan het
Erlang verlies model in vergelijking met de werkelijkheid, respectievelijk 5,4% en 3,1%. Dit grote
verschil tussen werkelijkheid en tijdsafhankelijke aankomsten blijkt vooral te ontstaan in het weekend,
zowel zaterdag als zondag ruim 10% verschil. Ook blijkt uit tabel 4.2 dat bij intensive care kinderen,
special care cardiochirurgie en de verpleegeenheden gynaecologie, kindergeneeskunde B, keel-,
neus- en oorheelkunde, longgeneeskunde, oncologie intern en oogheelkunde (IKIN, SCCH, VGYN,
VGYN 2005
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal b
ezet
te b
edd
en
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
Figuur 4.4: Aantal bezette bedden van de verpleegeenheid gynaecologie 2005
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
38
VKKB, VKNO, VLON, VONI en VOOG) de werkelijkheid beduidend beter wordt benaderd door het
tijdsafhankelijke model.
4.2.3 Conclusies van tijdsafhankelijke aankomsten Naar aanleiding van de analyse van tijdsafhankelijke aankomsten kunnen conclusies getrokken
worden.
Voor meerdere afdelingen blijkt het gebruik van tijdsafhankelijke aankomsten, waarbij alleen
onderscheid gemaakt wordt tussen aankomsten doordeweeks en in het weekend, een betere
benadering van de werkelijkheid te zijn dan wanneer dit onderscheid niet gemaakt wordt.
Het totale gemiddelde verschil tussen het tijdsafhankelijke model en de werkelijkheid is 3,3%.
Tijdsafhankelijke aankomsten kunnen resulteren in een sterk schommelende weigeringskans.
Bij tijdsafhankelijke aankomsten varieert het aantal bezette bedden over de dagen van de
week.
In plaats van onderscheid in aankomsten doordeweeks en in het weekend zou het goed zijn te
kijken naar aankomsten op iedere dag van de week. Dit zou betekenen dat er zeven
verschillende aankomstparameters zijn.
Om meer inzicht te krijgen in de invloed van tijdsafhankelijke aankomsten is meer onderzoek
nodig. Hierbij kan onder andere worden meegenomen wanneer een snijdend specialisme
opereert. Het aantal opnames per dag zal afhankelijk zijn van de operatiedag(en).
4.3 Implementatie model Aan de hand van de data analyse en het doel van het onderzoek is besloten om één model te maken.
Dit model zal makkelijk in gebruik zijn en de gebruiker als het ware in stappen meenemen. Het model
is ontwikkeld in Excel met behulp van VBA.
Met het model kan de gebruiker op eenvoudige wijze bepalen hoeveel operationele bedden er nodig
zijn op basis van kwantitatieve gegevens over de patiëntenstroom door een verpleegeenheid. Verder
is het mogelijk om VE’s samen te voegen tot één grote afdeling. Er wordt geen rekening gehouden
met tijdsafhankelijkheid van aankomsten.
In het model is het mogelijk om het aantal operationele bedden op decimalen nauwkeurig in te vullen
en te laten bepalen. Dit is niet gebruikelijk voor het Erlang verlies model. Hoe dit in zijn werk gaat is te
vinden in appendix I.
Een aantal snapshots van het model zijn weergegeven in figuur 4.5. Bij het model worden 5 stappen
doorlopen. Allereerst worden bij stap 1 de gegevens ingevoerd. De kwantitatieve gegevens voor het
jaar 2006 worden hierbij direct op de gewenste plaats aan de gebruiker verstrekt. Vervolgens worden
bij stap 2 de huidige gegevens weergegeven. Vanaf stap 3 worden de VE’s als één samengevoegde
VE beschouwd. Bij stap 3 wordt de zorgvraag geschat en het weigeringspercentage hierbij. Ook de
huidige waarden worden weergegeven. Bij stap 4 wordt het benodigde aantal bedden berekend op
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
39
basis van een weigeringspercentage. Tenslotte is bij stap 5 de mogelijkheid om te experimenteren met
de gevonden gegevens. Hierbij wordt gekeken wat de maximale zorgvraag en instroom kan zijn en
wat dan de bedrijfsmatige bedbezetting wordt.
Met het model wordt duidelijk wat de voordelen van het samenvoegen van VE’s zijn. Zo blijkt dat het
aantal bedden minder wordt en de bedrijfsmatige bedbezetting omhoog gaat wanneer het
weigeringspercentage gelijk blijft.
Figuur 4.5: Snapshots van het model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
40
5. Schaalvoordelen en scenario’s
Dit hoofdstuk laat de voordelen van het samenvoegen van VE’s zien. Verder worden mogelijke
scenario’s uitgewerkt. Ook wordt gekeken hoeveel operationele bedden er nodig zijn in het VUmc
wanneer de VE’s gelijk blijven, maar het weigeringspercentage respectievelijk 2%, 5% en 10% is.
5.1 Schaalvoordelen door het samenvoegen van afdelingen Uit eerdere studies is gebleken dat grote afdelingen te maken hebben met schaalvoordelen met zich
meebrengt, zie [7] en [8]. In figuur 5.1 komt dit voordeel goed naar voren.
Op de horizontale as staat het aantal operationele bedden en op de verticale as staat de
bedrijfsmatige bedbezetting of de weigeringskans. De blauwe lijn geeft de bedrijfsmatige bedbezetting
bij 5% weigering. Hierbij valt het op dat de bedbezetting toeneemt zodra het aantal bedden toeneemt.
De rode lijn geeft het weigeringspercentage als uit wordt gegaan van een bedrijfsmatige bedbezetting
van 85%. Hier is te zien dat grotere afdelingen minder hoeven te weigeren, terwijl de bedbezetting
gelijk blijft. Zo is heeft bijvoorbeeld een VE met 14 bedden en 85% bedbezetting een weigeringskans
van ruim 24%, terwijl een afdeling met 52 bedden en dezelfde bedbezetting een weigeringskans van
5% heeft.
Een mooi voorbeeld van schaalvoordeel is wanneer er één afdeling is voor alle acute opnames, ook
wel acute opname afdeling (AOA) genoemd. Patiënten liggen hier maximaal 2 dagen en worden dan
ontslagen uit het ziekenhuis of overgeplaatst naar een andere VE. Een dergelijke afdeling bevindt zich
onder andere al in het Atrium medisch centrum in Heerlen.
Uit een eerste analyse blijkt dat ongeveer 7000 mensen jaarlijks worden opgenomen binnen het
VUmc die in aanmerking komen voor de AOA. Wanneer wordt uitgegaan van een zorgvraag van 7600
Figuur 5.1: Relatie tussen aantal bedden, bedrijfsmatige bedbezetting en weigeringskans
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Aantal bedden
Bed
rijfsm
atig
e b
edbez
etting
/ w
eiger
ingsk
ans
% w eigeringen bij 85% bezetting
Bedbezetting voor 5% w eigeringen
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
41
patiënten, een gemiddelde ligduur van respectievelijk 2 dagen en 3 dagen en een
weigeringspercentage van 5%, dan geeft dit een instroom van 7220 patiënten. Tabel 5.1 geeft het
benodigde aantal bedden en de bedrijfsmatige bedbezetting.
Tabel 5.1: Aantal operationele bedden bij een acute opname afdeling in het VUmc
AOA 1 AOA 2 Zorgvraag 7600 7600 Weigeringspercentage 5% 5% Gemiddelde ligduur (dg) 2 3 Aantal benodigde bedden 47,1 67,8 Bedrijfsmatige bedbezetting 84,0% 87,5%
Uit tabel 5.1 blijkt dat de ligduur van de patiënt van grote invloed is op het benodigde aantal bedden.
Door patiënten een dag langer te laten liggen zijn ruim 20 bedden meer nodig. Vanwege de extra
bedden, en dus schaalvoordelen, stijgt de bedbezetting naar 87,5%.
De voordelen van een grote afdeling, zoals een AOA, zijn aanzienlijk. De bedbezetting kan redelijk
hoog zijn (ongeveer 85%) terwijl de kans op een weigering acceptabel blijft. Nu wordt een voorbeeld
van kleine afdelingen die dus sterk in het nadeel zijn getoond. In tabel 5.2 van de volgende paragraaf
is te zien dat een afdeling als de hartbewaking (ICAR) met slechts 6 operationele bedden eigenlijk uit
10,3 bedden zou moeten bestaan om het maximum van 5% weigering te halen. Dit heeft echter tot
gevolg dat de bedrijfsmatige bedbezetting gelijk is aan 59,3%. Dit is 25% minder dan bij de AOA.
Hieruit blijkt het schaalvoordeel van grote afdelingen.
5.2 Scenario’s In een aantal van de scenario’s die worden uitgewerkt komt het samenvoegen van VE’s terug. In
§5.2.1 wordt onderzocht wat het aantal operationele bedden bij iedere VE zou zijn volgens het model
wanneer het aantal afdelingen gelijk blijft. In §5.2.2 wordt per divisie gekeken naar de
verpleegeenheden, in §5.2.3 worden divisie II en divisie IV deels samengevoegd. In §5.2.4 een aantal
intensive care afdelingen samengevoegd, te weten hartbewaking, medium care volwassenen en
special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH). Tenslotte komen in §5.2.5 de conclusies van de
scenario’s.
Bij het uitwerken van scenario’s wordt gewerkt met weigeringspercentages. Deze percentages zijn
slechts een schatting met behulp van het Erlang verlies model op basis van de instroom die bekend is
en hoeven niet altijd overeen te komen met de werkelijkheid. Het effect hiervan op de vertoonde
schaalvoordelen zal echter gering zijn, want de percentages worden slechts gebruikt om een
vergelijking te maken, dus er wordt in verhouding naar gekeken.
Het blijven slechts scenario’s. Een medisch – inhoudelijke discussie is nodig om te zien wat werkelijk
mogelijk is. Verder hoeft het samenvoegen van VE’s niet fysiek te zijn. Het gaat slechts om het
uitwisselbaar maken van de bedden.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
42
5.2.1 Huidige situatie met verschillende weigeringspercentages Allereerst wordt het Erlang verlies model gebruikt voor het bepalen van het aantal benodigde
operationele bedden op iedere VE. Met behulp van de gemiddelde ligduur, het aantal operationele
bedden en de bedrijfsmatige bedbezetting wordt een schatting gegeven van de zorgvraag en het
benodigde aantal bedden bij verschillende weigeringspercentages, 2%, 5% en 10%.
In tabel 5.2 is te zien dat het aantal operationele bedden voor de meeste afdelingen hoger zou moeten
zijn dan het huidige aantal wanneer wordt uitgegaan van een weigeringskans van 5%. Ook valt op dat
het totaal aantal benodigde bedden bij 5% weigering 20 meer is dan het huidige aantal en dat bij een
maximale weigering van 2% zelfs ruim 80 bedden meer nodig zijn. In de huidige configuratie van
verpleegeenheden betekent het reduceren van de weigeringskans dus een aanzienlijke
capaciteitsuitbreiding. Beter is het om slim te zoeken naar mogelijke schaalvoordelen.
Tabel 5.2: Aantal operationele bedden volgens Erlang verlies model
Aantal bedden volgens Erlang verlies model
2006 Gemiddelde ligduur (dg)
# oper. Bedden
Bedrijfsmatige Bedbezetting
Zorgvraag (dg)
Pc =
2% Pc =
5% Pc =
10% ICAR 1,627 6,0 75,49% 3,94 11,8 10,3 8,9 ICVC 5,338 14,0 79,39% 2,47 20,0 17,8 15,7 ICVI 5,146 14,0 74,63% 2,27 18,3 16,2 14,3 IKIN 5,190 9,0 58,77% 1,08 10,8 9,4 8,0 INEO 7,962 15,0 75,19% 1,58 19,3 17,1 15,1 MICV 2,305 9,0 71,29% 3,27 13,2 11,6 10,0 SCCH 1,669 6,0 48,54% 1,85 7,3 6,2 5,3 VCCH 4,330 28,0 84,18% 6,10 35,0 31,7 28,4 VGYN 3,154 37,0 60,65% Model 7,12 30,6 27,6 24,7 VHEM 2,734 21,0 88,63% 8,89 32,7 29,5 26,4 VHON 6,498 27,0 84,27% 3,95 34,2 30,9 26,7 VIG1 6,357 20,0 87,00% 3,46 30,1 27,1 24,2 VIG2 4,883 20,0 90,97% 5,38 34,9 31,6 28,3 VKKB 3,452 26,0 62,16% 4,71 23,6 21,1 18,7 VKKC 4,298 25,0 71,46% 4,28 26,0 23,4 20,8 VKNO 4,312 25,0 68,34% 4,04 24,9 22,3 19,8 VLON 4,556 23,0 67,18% 3,46 23,0 20,6 18,2 VNCO 5,273 30,3 77,03% 4,63 32,7 29,5 26,4 VNEU 5,480 24,0 76,45% 3,55 27,2 24,5 21,8 VOBS 2,000 31,0 55,88% 8,67 24,8 22,2 19,7 VONI 4,464 26,6 66,67% 4,04 25,6 22,9 20,4 VOOG 1,560 14,0 58,83% 5,41 14,3 12,6 11,0 VTRA 6,795 33,0 83,61% 4,42 38,9 35,4 31,8 VVAT 6,329 22,5 85,23% 3,76 30,9 27,9 24,9
Totaal 4,050 506,3 73,71% 102,33 590,1
529,4
469,5
5.2.2 Verpleegeenheden binnen iedere divisie samenvoegen Het VUmc is opgedeeld in divisies, zie appendix A. In tabel 5.3 zijn de 24 VE’s die tijdens dit
onderzoek bekeken worden verdeeld over de verschillende divisies weergegeven.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
43
Een mogelijk scenario voor het is het aantal operationele bedden per divisie samenvoegen voor zover
mogelijk. Voor divisies I en II kunnen de verpleegeenheden allemaal samengevoegd worden. Voor
divisie III worden verpleegeenheden gynaecologie en obstetrie (VGYN en VOBS) samengevoegd en
verpleegeenheden kindergeneeskunde B en C (VKKB en VKKC). Verder kan er niks samengevoegd
worden, omdat bijvoorbeeld couveuses niet hetzelfde zijn als bedden en kinderbedden anders zijn dan
bedden voor volwassenen. Voor divisie IV worden het drie groepen, de IC afdelingen, de medium care
volwassenen en special care cardiochirurgie samen (MICV en SCCH) en als derde groep de NC
afdelingen.
Tabel 5.3: Verpleegeenheden van dit onderzoek verdeeld over de divisies
Divisie I
Divisie II
Divisie III
Divisie IV
VHEM
VKNO
IKIN
ICAR
VIG1
VNCO
INEO
ICVC
VIG2
VNEU
VGYN
ICVI
VLON
VOOG
VKKB
MICV
VONI
VKKC
SCCH
VOBS
VCCH
VHON
VTRA
VVAT
Tabellen 5.4 t/m 5.7 laten de resultaten per divisie zien. Hierbij worden het huidige aantal operationele
bedden, het weigeringspercentage en de bedrijfsmatige bedbezetting per VE en totaal bepaald.
Vervolgens wordt gekeken hoeveel bedden er nodig zijn en wat de bedrijfsmatige bedbezetting wordt
wanneer de VE’s worden samengevoegd en het totale weigeringspercentage gelijk blijft. Ook wordt
aangenomen dat de totale zorgvraag gelijk blijft.
Tabel 5.4: Divisie I
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings-
Bedrijfsmatige VE Bedden percentage Bedbezetting VHEM 21,0 23,4% 88,6% VIG1 20,0 20,9% 87,0% VIG2 20,0 30,8% 91,0% VLON 23,0 2,0% 67,2% VONI 26,6 1,3% 66,7% Totaal 110,6 18,2% 79,0%
VHEM, VIG1, VIG2, VLON en VONI samengevoegd
91,2 18,2% 95,8%
Uit tabel 5.4 blijkt dat het totaal aantal operationele bedden afneemt van 111 naar 92 en dat de
bedrijfsmatige bedbezetting naar 95,8% gaat.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
44
Tabel 5.5: Divisie II
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige
VE Bedden percentage Bedbezetting VKNO 25,0 1,9% 68,3% VNCO 30,3 4,1% 77,0% VNEU 24,0 5,7% 76,4% VOOG 14,0 2,4% 58,8% Totaal 93,3 3,4% 71,8%
VKNO, VNCO, VNEU en VOOG samengevoegd
77,4 3,4% 86,5%
Ook hier blijkt de winst door het samenvoegen van de VE’s. Van 94 bedden naar 78. De bedbezetting
wordt ook hier 15% hoger en gaat naar 86,5%.
Bij divisie III wordt gekeken naar twee samenvoegingen van twee afdelingen. Door samenvoegen van
VOBS en VGYN en van VKKB en VKKC daalt het aantal operationele bedden van 143 naar 127.
Tabel 5.6: Divisie III
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige VE Bedden percentage Bedbezetting VGYN 37,0 0,13% 60,6% VOBS 31,0 0,09% 55,9% Subtotaal (VGYN en VOBS) 68,0 0,11% 58,5% VKKB 26,0 0,7% 62,2% VKKC 25,0 2,9% 71,5% Subtotaal (VKKB en VKKC) 51,0 1,7% 66,7% IKIN 9,0 6,0% 58,8% INEO 15,0 10,2% 75,2% Totaal divisie III 143,0
VGYN en VOBS samengevoegd
Subtotaal (VGYN en VOBS) 58,6 0,11% 67,8%
VKKB en VKKC samengevoegd
Subtotaal (VKKB en VKKC) 44,5 1,7% 76,5% Totaal divisie III 127,1
Tenslotte wordt bij divisie IV onderscheid gemaakt in IC afdelingen, de MICV en SCCH samen en de
NC afdelingen. De aantallen bedden voor respectievelijk IC, MICV en SCCH en NC’s waren 34, 15 en
111 en worden bij samenvoeging respectievelijk 29, 13 en 99. Het totaal aantal bedden gaat daarmee
van 160 naar 141. De bedbezetting komt voor de IC en NC afdelingen bij samenvoeging zelfs boven
de 90% uit.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
45
Tabel 5.7: Divisie IV
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige
VE Bedden percentage Bedbezetting ICAR 6,0 29,3% 75,5% ICVC 14,0 15,8% 79,4% ICVI 14,0 10,8% 74,6% Subtotaal (IC)4 34,0 20,6% 76,7% MICV 9,0 15,0% 71,3% SCCH 6,0 5,7% 48,5% Subtotaal (MICV en SCCH) 15,0 11,6% 62,2% VCCH 28,0 10,7% 84,2% VHON 27,0 11,3% 84,3% VTRA 33,0 8,1% 83,6% VVAT 22,5 15,6% 85,2% Subtotaal (NC) 110,5 11,2% 84,2% Totaal divisie IV 159,5
IC’s samengevoegd
Subtotaal (IC) 28,9 20,6% 90,2%
MICV en SCCH samengevoegd
Subtotaal (MICV en SCCH) 12,7 11,6% 73,7%
NC’s samengevoegd
Subtotaal (NC) 98,9 11,2% 94,1% Totaal divisie IV 140,5
Uit tabellen 5.4 t/m 5.7 blijkt dat er door de genoemde samenvoegingen in totaal 13,9% minder
bedden nodig zijn. Op dit moment zijn er 507 operationele bedden. Dit kunnen er volgens dit scenario
437 worden. Verder blijken de bedrijfsmatige bedbezetting een stuk hoger te liggen door
samenvoeging van VE’s.
5.2.3 Divisie II en divisie IV deels samenvoegen Een ander scenario is het samenvoegen van de snijdende specialismen van divisies II van divisie IV.
In tabel 5.3 gaat het om VKNO, VNCO en VOOG van divisie II. VNEU komt niet in aanmerking omdat
dit een beschouwend specialisme is. Wat betreft divisie IV gaat het om VHON, VTRA en VVAT. In
tabel 5.8 staan de resultaten van de samenvoeging van de zes VE’s.
Bij het samenvoegen van deze zes VE’s blijkt een enorme winst haalbaar. Er zijn 25 bedden minder
nodig en de bedrijfsmatige bedbezetting kan naar 93,2%.
4 ICVC en ICVI werken al samen en maken daardoor al gebruik van schaalvoordeel. Het geschatte weigeringspercentage zal hierdoor waarschijnlijk hoger liggen dan in werkelijkheid. Het schaalvoordeel zal hierdoor in werkelijkheid ook minder groot zijn.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
46
Tabel 5.8: Samenvoeging van VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA en VVAT
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige
Bedden percentage Bedbezetting
VKNO 25,0 1,9% 68,3% VNCO 30,3 4,1% 77,0% VOOG 14,0 2,4% 58,8% VHON 27,0 11,3% 84,3% VTRA 33,0 8,1% 83,6% VVAT 22,5 15,6% 85,2% Totaal 151,8 6,8% 77,9%
VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA en VVAT
samengevoegd
Totaal 126,7 6,8% 93,2%
5.2.4 Intensive care afdelingen samenvoegen Medewerkers van het VUmc hebben nagedacht over het samenvoegen van de afdelingen medium
care volwassenen, hartbewaking en special care cardiochirurgie (ICAR, MICV en SCCH). Wat hier het
effect van is, is te zien in tabel 5.9.
Tabel 5.9: Samenvoeging van ICAR, MICV en SCCH
Huidige situatie
Aantal operat. Weigerings- Bedrijfsmatige
bedden percentage bedbezetting ICAR 6,0 29,3% 75,5% MICV 9,0 15,0% 71,3% SCCH 6,0 5,7% 48,5% Totaal 21,0 19,3% 66,0%
ICAR, MICV en SCCH samengevoegd
Totaal 16,5 19,3% 83,9%
In deze tabel is goed te zien dat bij kleine afdelingen een hoge bedrijfsmatige bedbezetting resulteert
in een hoog weigeringspercentage. Door het samenvoegen van deze drie afdelingen zijn er minder
bedden nodig en ligt de bedrijfsmatige bedbezetting hoger. Het weigeringspercentage blijft gelijk.
Omdat het weigeringspercentage met 19% wel hoog is, is ook berekend hoeveel bedden er na
samenvoeging nodig zijn wanneer er maar 5% geweigerd mag worden. Het blijkt dat er dan 22
bedden nodig zijn, slechts één meer dan de huidige situatie.
5.2.5 Conclusies van de scenario’s Aan de hand van de scenario’s kunnen een aantal conclusies getrokken worden.
Wanneer de afdelingen blijven zoals ze nu zijn, dan zijn er bij een maximale weigering van 5%
ruim 20 bedden meer nodig.
Het samenvoegen van VE’s brengt schaalvoordelen met zich mee. VE’s met weinig bedden
kunnen nooit èn een hoge bedbezetting èn een laag weigeringspercentage halen.
Door binnen divisies samen te voegen zijn er 437 bedden nodig in plaats van de huidige 507 .
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
47
6. Conclusies en aanbevelingen
In dit hoofdstuk komen de belangrijkste conclusies en aanbevelingen aan de orde.
6.1 Conclusies Naar aanleiding van het onderzoek kunnen de volgende conclusies getrokken worden:
Zowel de acute als electieve instroom fluctueert sterk over de dagen.
Het aankomstproces van acute patiënten is te benaderen door een Poisson proces.
De gemiddelde ligduur van patiënten is sterk afhankelijk van de verpleegeenheid. In 2006 liep
de gemiddelde ligduur uiteen van 1,5 dagen bij verpleegeenheid obstetrie (VOBS) tot 7,8
dagen op de intensive care neonatologie (INEO).
Bij veel verpleegeenheden blijkt de dag van aankomst van invloed te zijn op de gemiddelde
ligduur.
De hyperexponentiële verdeling geeft een goede benadering van de ligduren.
De impact van de gekozen definitie voor de bedbezetting is groot. De ziekenhuis definitie ligt
over het algemeen significant hoger dan de bedrijfsmatige definitie.
De formule van Little geeft het gemiddeld aantal bezette bedden weer en is een flinke
onderschatting van het werkelijk aantal benodigde bedden.
Het Erlang verlies model is voor een groot aantal afdelingen een goede benadering van de
werkelijkheid, zie tabel 6.1. Voor verpleegeenheden die in het weekend dicht gaan is dit model
niet te gebruiken.
Het model met tijdsafhankelijke aankomsten geeft over het algemeen een nog betere
benadering van de werkelijkheid dan het Erlang verlies model.
Het samenvoegen van verpleegeenheden brengt schaalvoordelen met zich mee.
Tabel 6.1: Validiteit Erlang verlies model
Instroom
Aankomsten Poisson Benadering
Instroom
Aankomsten Poisson Benadering
% acuut
Acuut
Electief # bezette bd
% acuut
Acuut
Electief # bezette bd
2006
doordeweeks
werkelijkheid
2006
doordeweeks
werkelijkheid
ICAR 78,2%
+ + + VIG2 47,7%
+ - + ICVC 54,3%
+ + + / - VKKB
39,2%
+ + / - + / - ICVI 45,9%
+ + + / - VKKC
45,5%
+ + / - + IKIN 70,4%
+ + + VKNO
22,3%
+ + / - + INEO 81,4%
+ + + / - VLON 34,5%
+ + + MICV 49,2%
+ + + VNCO
30,1%
+ + + / - SCCH
19,3%
+ - + / - VNEU 78,2%
+ + + VCCH
32,6%
+ + / - + VOBS
83,8%
+ + / - + VGYN
50,0%
+ + / - + VONI 27,8%
+ + + VHEM
6,8%
+ + - VOOG
11,7%
+ + / - - VHON
35,9%
+ + - VTRA 59,2%
+ + / - + / - VIG1 77,4%
+ + / - + VVAT 30,0%
+ + / - + / -
+ = goed + / - = redelijk - = slecht
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
48
6.2 Aanbevelingen In deze paragraaf worden aanbevelingen gedaan aan het VUmc. Een algemene aanbeveling is het
benutten van schaalvoordelen. Dit kan bijvoorbeeld door het samenvoegen van afdelingen. De winst
die hiermee behaald kan worden is in hoofdstuk 5 duidelijk naar voren gekomen.
6.2.1 Aanbevelingen voor verder onderzoek
Wijzigen urgentie na overplaatsing
Vaak worden patiënten binnen het ziekenhuis overgeplaatst. Wanneer dit gebeurt, behoudt de patiënt
het label, acuut dan wel electief, dat bij binnenkomst van het ziekenhuis is toegekend. Het hoeft echter
niet zo te zijn dat een acute patiënt op dat moment nog steeds acuut is. Ook komt het voor dat
patiënten die bij binnenkomst het label electief hadden na verloop van tijd acuut kunnen worden. Dit
kan komen doordat de situatie van de patiënt plotseling verslechterd waardoor IC zorg nodig is.
Een mogelijk onderzoek is het bestuderen van de weg van een patiënt en het op ieder moment
bepalen van het al dan niet acuut zijn van de patiënt.
Relatie tussen bedbezetting en ligduur van patiënten
Het is goed mogelijk dat de ligduur van patiënten afneemt naarmate er meer bedden bezet zijn. Dit is
onder andere gebleken uit eerdere studies bij cardiochirurgie (CCH). Een mogelijk onderzoek is
nagaan of dit voor alle VE’s het geval is en welke invloed dit heeft op het benodigde aantal bedden.
Poliklinische afdelingen
Dit onderzoek richt zich op klinische afdelingen binnen het VUmc. Er zijn echter ook poliklinische
afdelingen. Wanneer deze beschouwd worden zal rekening gehouden moeten worden met de
mogelijkheid tot wachten van een patiënt. Er zal dus een model nodig zijn met wachtruimte. Een
dergelijk model is mogelijk ook geschikt om de benodigde capaciteit op de SEH te bepalen. Overigens
moet er dan wel rekening worden gehouden met tijdsafhankelijke aankomsten. Een mogelijk
onderzoek is het bekijken van afdelingen met een wachtruimte en de toepasbaarheid daarvan op
poliklinische afdelingen. Hierbij kan gedacht worden aan het Erlang – C model.
Keteneffecten
Keteneffecten zijn voor veel afdelingen belangrijk. Deze effecten zijn bij deze studie buiten
beschouwing gelaten. Een voorbeeld van een keteneffect is wanneer er niet genoeg plaatsen op de
medium care (MC) afdeling zijn, waardoor patiënten langer op de intensive care (IC) blijven. Deze
keteneffecten zijn van invloed op de ligduur van deze patiënten. Een mogelijk onderzoek is het
bekijken van keteneffecten.
Relatie tussen de aankomstdag en de gemiddelde ligduur
Uit dit onderzoek is naar voren gekomen dat de gemiddelde ligduur van een patiënt bij veel VE’s
afhankelijk is van de dag dat de patiënt is opgenomen. Een mogelijk onderzoek is het effect van de
ontslagrondes en het feit dat in het weekend bijna geen patiënten ontslagen worden.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
49
Model met tijdsafhankelijke aankomsten
Om het model met tijdsafhankelijke aankomsten daadwerkelijk toe te kunnen passen is meer
onderzoek wenselijk. Hierbij kan gedacht worden aan onderscheid tussen de weekdagen en hiermee
het effect van de operatiedagen van snijdende specialismen mee te nemen. Een mogelijk onderzoek
kan zich volledig richten op een model met tijdsafhankelijke aankomsten.
6.2.2 Aanbevelingen ten aanzien van de managementinformatie
Extra kolom met bedrijfsmatige bedbezetting
Binnen Cognos is alleen de bedbezetting die binnen ziekenhuizen gehanteerd wordt opgenomen. Een
feit is echter dat de bedrijfsmatige bedbezetting een beter beeld geeft van de werkelijke tijd dat er
patiënten op een afdeling zijn geweest.
Een mogelijke oplossing hiervoor is het toevoegen van een extra kolom naast de huidige bedbezetting
in Cognos met de bedrijfsmatige bedbezetting.
Aantal operationele bedden beter bijhouden
Uit gesprekken met managers van afdelingen kwam meerdere keren naar voren dat het aantal
operationele bedden wat in Cognos te vinden is niet juist is. Hiervoor zijn verschillende redenen:
1. Het aantal operationele bedden is gebaseerd op het budget wat beschikbaar is
gesteld voor de VE. Echter, wanneer personeel ziek is of wanneer er college gevolgd
wordt door personeelsleden, dan is het aantal bedden waar personeel voor
beschikbaar is lager dan dit aantal toegekende bedden. Dit wordt niet doorgevoerd in
Cognos.
2. Bij de verpleegeenheid obstetrie (VOBS) worden de wiegen geteld als bedden, terwijl
iedere wieg gekoppeld is aan een bed waar de moeder in ligt. Dit houdt in dat het
aantal operationele bedden in Cognos op deze afdeling veel hoger is dan het
werkelijke aantal operationele bedden. Dit heeft effect op de bedbezetting.
3. Er bestaat onduidelijkheid over de definitie van operationele bedden. Sommige
managers van VE’s weten niet wat ze moeten doorgeven als aantal operationele
bedden en hebben hier nooit uitleg over gekregen. Zij beschouwen het aantal
beschikbare bedden op de afdeling als het aantal operationele bedden.
4. Er zijn verschillende VE’s die in het weekend een bed “sluiten”, zodat er minder
personeel nodig is. Dit houdt in dat er minder bedden beschikbaar zijn. Deze
verandering in het weekend wordt nergens genoteerd en is daarom niet van invloed
op het aantal operationele bedden in Cognos.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
50
Bronvermelding
Beleidsstukken:
[1] Beleid VUmc 2005-2010; werkdocument meerjarenbeleid; 21 juni 2005; Amsterdam
[2] Rafaël Smit, Cyril Notschaele, Peter Wijga; Nulmeting acute zorg 2005: vraag en aanbod in beeld,
Werkgroep Capaciteitsmanagement ten behoeve van de Stuurgroep Acute zorg; januari 2007
Wetenschappelijke literatuur:
[3] Linda Green; Capacity Planning and Management in Hospitals; uit Operations Research and
Health Care, a handbook of methods and applications; edited by Margaret L. Brandeau, Francois
Sainfort en William P. Pierskalla, Kluwer Academic Publishers; p 16 – 41; ISBN 1-4020-7629-0; e-
Book ISBN 1-4020-8066-2; 2004
[4] Paul R. Harper; A Framework for Operational Modelling of Hospital Resources; Health Care
Management Science 5; Kluwer Academic Publishers; p 165–173; 2002
[5] Ivo Adan, Jacques Resing; Queueing Theory; 28 februari 2002; Technische universiteit Eindhoven
[6] Jimmie L. Davis, William A. Massey, Ward Whitt; Sensitivity to the Service – time Distribution in the
Nonstationary Erlang Loss Model; Management Science, Vol. 41; 6 juni 1995
Vakbladen:
[7] Arnoud de Bruin, Ger Koole, Ben Nijman, Rien Caljouw, Marieke Visser; De grootte van
zorgeenheden: Een logistieke benadering; Zorgvisie; april 2006
[8] Arnoud de Bruin, A.C. van Rossum, M.C. Visser, G.M. Koole; Modeling the emergency cardiac in –
patient flow: An application of queuing theory; Health Care Management Science, Vol. 10, nr 2; mei
2007
Data:
Gegevens van 2004 tot en met 2006 over de instroom en uitstroom van patiënten binnen het VUmc.
Internet/Websites:
[a] http://www.vumc.nl/5jaarvumc/geschiedenis/index.html?intro.html~hoofd
[b] http://nl.wikipedia.org/wiki/Gini-co%C3%ABffici%C3%ABnt
[c] http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_curve
[d] http://www.phys.tue.nl/TULO/dommel/correlatie/standaarddeviatie.html
[e] http://intranet/27557/39299/27797/organisatieschema_1-3-2007.pdf
[f] http://www.few.vu.nl/~droubos/ErlangB/
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
51
Index afkortingen
ALOS = average length of stay, gemiddelde ligduur
AOA = acute opname afdeling
CCU = coronary care unit (hartbewaking)
DBH = dagbehandeling
EHH = eerste hart hulp
EHLP = eerste hulp
IC = intensive care
MC = medium care
NC = normal care
OEHH = afdelingscode voor eerste hart hulp
OPN = opname
SCAR = special care cardiologie
SC = special care
SEH = spoedeisende hulp
VBA = visual basic for applications
VE = verpleegeenheid
VEKV = verpleegeenheid kort verblijf
ZIS = ziekenhuis informatie systeem
Verpleegeenheden van het onderzoek
ICAR = ICAR is de afdelingscode voor de CCU
ICVC = intensive care volwassenen chirurgie
ICVI = intensive care volwassenen intern
IKIN = intensive care kinderen
INEO = intensive care neonatologie
MICV = medium care volwassenen
SCCH = special care cardiochirurgie
VCCH = verpleegeenheid cardiochirurgie
VGYN = verpleegeenheid gynaecologie
VHEM = verpleegeenheid hematologie
VHON = verpleegeenheid heelkundige oncologie
VIG1 = verpleegeenheid interne geneeskunde 1
VIG2 = verpleegeenheid interne geneeskunde 2
VKKB = verpleegeenheid kindergeneeskunde B
VKKC = verpleegeenheid kindergeneeskunde C
VKNO = verpleegeenheid keel-, neus- en oorheelkunde
VLON = verpleegeenheid longgeneeskunde
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
52
VNCO = verpleegeenheid neurochirurgie en orthopedie
VNEU = verpleegeenheid neurologie
VOBS = verpleegeenheid obstetrie (verloskunde)
VONI = verpleegeenheid oncologie intern
VOOG = verpleegeenheid oogheelkunde
VTRA = verpleegeenheid traumatologie
VVAT = verpleegeenheid vaatchirurgie
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
53
Appendix A. Organogram VUmc
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
54
Bron: [e]
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
55
Appendix B. Erlang verlies model gerelateerd aan zorgprocessen
Een belangrijk model in de wachttijdtheorie is het Erlang verlies model. In dit model komen klanten
(bijvoorbeeld patiënten) aan volgens een Poisson proces met intensiteit . Dit is de werkelijke
zorgvraag, dus inclusief de geweigerde aankomsten. De gemiddelde ligduur van patiënten is
onafhankelijk en exponentieel verdeeld met verwachting . Het aantal bedden is gelijk aan c. Er is
geen wachtruimte, wat betekent dat een binnenkomende patiënt die alle bedden bezet aantreft
geweigerd wordt.
De lange termijn fractie patiënten die geweigerd wordt en naar andere ziekenhuizen wordt
doorverwezen cP kan berekend worden met de Erlang verlies formule:
c
k
k
c
c
k
cP
0
!/
!/.
Dit model is ongevoelig voor de ligduurverdeling. Dit houdt bijvoorbeeld in dat de bovenstaande
formule voor de weigeringskans cP blijft gelden wanneer de igduur een andere verdeling heeft (met
gemiddelde ) dan de exponentiële verdeling.
De bedrijfsmatige bezettingsgraad
is gerelateerd aan de werkelijke zorgvraag
en de
gemiddelde ligduur en kan als volgt gedefinieerd worden:
c
P
beddenleoperationeaantal
beddenbezetteaantalgemiddeld c1.
De term cP1 kan gezien worden als de instroom van een verpleegeenheid. Het product
is
het aanbod van werk voor een afdeling.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
56
Appendix C. Verdelingen en het Poisson proces
Deze appendix beschrijft enkele verdelingen en het Poisson proces [5].
Exponentiële verdeling De dichtheid van een exponentiële verdeling met parameter wordt gegeven door
0, tetf t .
De verdelingsfunctie is
0,1 tetF t .
De verwachting van een exponentieel verdeelde stochast X
is
1XE
en voor de variatie coëfficiënt geldt: 1Xc .
Hyperexponentiële verdeling Een stochastische variabele X
is hyperexponentieel verdeeld als X
met kans kipi ,...,1,
een
exponentiële verdeelde stochastische variabele iX is met gemiddelde i
1 . Notatie:
kkk ppH ,...,;,..., 11 , of simpelweg kH .
De dichtheid wordt gegeven door
0,1
teptfk
i
tii
i .
De verdelingsfunctie is gelijk aan
0,11
teptFk
i
ti
i .
Het gemiddelde is gelijk aan k
i i
ipXE
1
en de variatie coëfficiënt 1Xc .
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
57
Poisson verdeling Een Poisson verdeelde stochastische variabele X met parameter heeft kansverdeling
...,2,1,0,!
nn
enXPn
.
Voor de Poisson verdeling geldt:
XE en 1
Xc .
Poisson proces Stel )(tN is het aantal aankomsten in t,0 voor een Poisson proces met parameter . Dan is de
tijd tussen twee aankomsten exponentieel verdeeld met parameter
en onafhankelijk van het
verleden. Dan heeft )(tN een Poisson verdeling met parameter t , dus
...,2,1,0,!
)( kk
tektNP
kt .
Het gemiddelde tNE en de variatie coëfficiënt )(tNc van )(tN zijn als volgt:
ttNE en t
c tN
1)( .
Poisson aankomsten gebeuren compleet willekeurig in de tijd. Het Poisson proces is een nuttig proces
voor modelleringdoeleinden van vele praktische toepassingen, waaronder aankomstprocessen voor
wachtrij modellen.
Een belangrijke eigenschap van een Poisson proces is dat zowel bij het samenvoegen van twee of
meer (merging) als bij het splitsen (splitting) van één Poisson proces er wederom één en
respectievelijk meerdere Poisson processen ontstaan. Dit houdt in dat bij samenvoeging van twee
onafhankelijke Poisson processen met parameters 1
en 2
respectievelijk er wederom een Poisson
proces ontstaat met parameter 21 . Als het splitsen van een Poisson proces met parameter ,
de aankomsten met kans p
in een groep 1 komen en met kans p1 in groep 2, ontstaan twee
onafhankelijke groepen, groep 1 en groep 2, die allebei een Poisson proces zijn met parameters
respectievelijk p en p1 .
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
58
Appendix D. Gini – coëfficiënt en variatie coëfficiënt
In deze appendix worden de Gini – coëfficiënt en de variatie coëfficiënt behandeld.
Gini coëfficiënt De Gini – coëfficiënt is afkomstig uit de economie. Deze coëfficiënt wordt vaak gebruikt om de mate
van welvaart van een bevolking aan te geven. Binnen dit onderzoek is de Gini – coëfficiënt gebruikt
om de mate van scheefheid binnen de ligduren aan te geven.
De volgende formule is gebruikt om in hoofdstuk 3 de Gini – coëfficiënten te berekenen:
n
ii
i
n
i
y
yinn
nG
1
1
121
1,
met
n : het aantal binnengekomen patiënten op de afdeling
iy : de waargenomen ligduren in oplopende volgorde, oftewel 1ii yy .
Voor de exponentiële verdeling is de Gini – coëfficiënt gelijk aan 0,5 en voor de hyperexponentiële
verdeling is de Gini- coëfficiënt groter dan of gelijk aan 0,5 en kleiner dan of gelijk aan 0,75 (zie
appendix E voor de toelichting).
Variatie coëfficiënt De variatie coëfficiënt Xc is in hetzelfde hoofdstuk met de volgende formule berekend:
x
xxn
EX
XVarc
n
ii
X1
21)(
,
met
n : het aantal binnengekomen patiënten op de afdeling
ix : de waargenomen ligduren
x : het gemiddelde van de waargenomen ligduren, n
iix
nx
1
1.
Hoe kleiner de variatie coëfficiënt, des te dichter liggen de scores bij het gemiddelde. Voor de
exponentiële verdeling is de variatie coëfficiënt gelijk aan 1 en voor de hyperexponentiële verdeling is
de variatie coëfficiënt groter dan of gelijk aan 1.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
59
Appendix E. Gini – coëfficiënt en de (hyper)exponentiële verdeling
Allereerst wordt een relatie gelegd tussen de Gini – coëfficiënt en de exponentiële verdeling en
vervolgens tussen de Gini – coëfficiënt en de hyperexponentiële verdeling.
Relatie Gini – coëfficiënt en exponentiële verdeling Veronderstel een exponentieel verdeelde variabele X, dan
0,1)( xexF x . (i)
Voor het berekenen van de Gini coëfficiënt bestaat o.a. de volgende formule:
,11
10
2 dyyFG met het gemiddelde. (ii)
Wanneer (i) ingevuld wordt in (ii) geeft dit het volgende resultaat:
.2
1
2
101
02
1
111111
111
1
2
0
2
0
2
0
2
0
2
y
yyy
e
dyedyedyedyyFG
Conclusie: Er mag worden aangenomen dat de Gini – coëfficiënt in ieder geval in de buurt van 0,5 zal
liggen wanneer de waarden te benaderen zijn door een exponentiële verdeling.
Relatie Gini – coëfficiënt en hyperexponentiële verdeling Veronderstel een hyperexponentieel 21212 ,;, ppH verdeelde variabele, dan
0,)( 212211 xepepxf xx . (iii)
Hiermee wordt het volgende gevonden:
yy epepyF 2121)(1 . (iv)
:)(21
1221
2
2
1
1
0
22
0
11
).(21
ppppdxexpdxexpXE xx
Capp
. (v)
Wanneer nu (iv) en (v) ingevuld worden in (ii) geeft dit het volgende:
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
60
.1
22
1
2
111
21
1
11
11
1
2121
2
22
1
21
0
)(21
222
221
0
2
21
0
2
2121
21
pppp
dyeppepep
dyepep
dyyFG
yyy
yy
Een aanname die vaak gedaan wordt is die van “balanced means”. Deze houdt in: 2
2
1
1 pp.
Wanneer deze aanname toegepast wordt heeft dit tot gevolg dat 1
12p
. Verder geldt dat
1
1
1
121
1
12
1
11
2
22
1
21 22222
1
2
1 pppp
pp
pppp
en dat
1
121
21
2
221
2
1
2
21
2
1
2
21
2121 2
2
1
2
1
21
2p
pppp
ppp
p
p
pp
pp
pp .
De Gini coëfficiënt wordt nu als volgt:
21211
121
1
1
1
1
4
3
4
112
221 pppp
ppp
p
pG .
Aangezien 21 pp hoogstens 4
1
2
1
2
1
is, weten we dat 214
3ppG
nooit kleiner wordt dan
2
1
4
1
4
3G . Ook is direct duidelijk dat G nooit groter dan 0,75 zal worden.
Conclusie: Bij de Hyperexponentiële verdeling zal de Gini – coëfficiënt groter dan of gelijk aan 0,5 en
kleiner dan of gelijk aan 0,75 zijn.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
61
Appendix F. Fitten hyperexponentiële verdeling voor de ligduren
Uit de analyse van de ligduren is gebleken dat de ligduren niet altijd even goed te benaderen zijn door
één exponentiële verdeling. Dit heeft ertoe geleid dat de ligduren vergeleken zijn met de
hyperexponentiële verdeling, zie appendix C.
Voor de ligduren is gekozen voor de hyperexponentiële verdeling als som van twee exponentiële
verdelingen. De reden hiervan is dat zich binnen een verpleegeenheid vaak korte en lange liggers
bevinden. De twee parameters voor de exponentiële verdeling die meegegeven worden kunnen nu
gezien worden als één voor de korte en één voor de lange liggers.
De dichtheid van de hyperexponentiële verdeling 21212 ,;, ppH is nu als volgt:
0,)( 212211
2
1
xepepepxf xx
i
xii
i .
In toepassingen wordt de 2H verdeling met “balanced means” vaak gebruikt. Dit houdt in dat de
normalisatie 2
2
1
1 pp gebruikt wordt.
Om nu de parameters 121 ,, pp en 2 te bepalen worden de volgende vergelijkingen gebruikt:
,121 pp dus 12 1 pp
(i)
tcoëfficiënGinipppppp4
3)1( 2
111121 , (ii)
zie appendix D voor het ontstaan van vergelijking (ii) en toepassing van balanced means.
Met vergelijking (ii) kan 1p berekend worden. Vervolgens is 12 1 pp .
Door wederom balanced means toe te passen krijgen we
ligduurgemiddeldeppp
1
1
2
2
1
1 2 .
Hiermee worden achtereenvolgens 1 en 2 berekend, zie bijv. [5].
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
62
Appendix G. Schatten van de zorgvraag
Om het Erlang verlies model te gebruiken dient de zorgvraag bekend te zijn. Als dit niet het geval is,
dan moet deze zorgvraag geschat worden. Aangezien in de data alleen gegevens over de instroom
bekend zijn, zal de zorgvraag geschat moeten worden. Dit schatten is o.a. in hoofdstuk 4 aan de orde
gekomen. Hierbij is gebruik gemaakt van de volgende formules:
Voor
c
= aantal operationele bedden
zorgvraag
= totale zorgvraag
= gemiddelde ligduur
cP = weigeringkans
geldt:
czorgvraag PbeddenbezetteaantalgemiddeldE 1
(i)
c
k
kzorgvraag
czorgvraag
c
k
cP
0
!/
!/. (ii)
Nu wordt (ii) ingevuld in (i). Dan:
c
k
kzorgvraag
czorgvraag
zorgvraag
k
cbeddenbezetteaantalgemiddeldE
0
!/
!/1 . (iii)
Het gemiddeld aantal bezette bedden per dag kan bepaald worden aan de hand van de data die
bekend is. Om dit te bepalen wordt een jaar lang de hoeveelheid bezette bedden iedere dag bij elkaar
opgeteld en gedeeld door 365 dagen, oftewel
dagen
idagopbeddenbezetteaantalbeddenbezetteaantalgemiddeldE i
365
365
1 .
Verder zijn de c
en de
bekend uit de data. Wanneer nu de gevonden waarden in (iii) worden
ingevuld is de enige onbekende waarde zorgvraag . Deze kan nu bepaald worden m.b.v. een
computerprogramma.
Nu de zorgvraag
bekend is, kan het aanbod van werk zorgvraag berekend worden en
vervolgens ingevuld worden in het Erlang verlies model.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
63
Appendix H. Tijdsafhankelijke aankomsten
In deze appendix komen modellen met tijdsafhankelijke aankomsten aan de orde. Er wordt gekeken
naar twee verschillende aankomstparameters. Deze paramaters kunnen gezien worden als één voor
doordeweekse dagen en één voor weekend dagen. Allereerst wordt gekeken naar een benadering
voor de verlieskans, vervolgens wordt het tijdsafhankelijke model met exponentieel verdeelde ligduren
bekeken. Tenslotte wordt dit model gebruikt om het tijdsafhankelijke model met hyperexponentieel
verdeelde ligduren te bekijken.
Benadering voor de verlieskans Om de tijdsafhankelijkheid van de aankomsten door te voeren wordt eerst een Mt/M/
model
bekeken en vervolgens de stap naar het Mt/H2/
model gemaakt. Eigenlijk zijn de modellen Mt/M/c/c
en Mt/H2/c/c gewenst, omdat er niet oneindig veel bedden zijn. Deze overgang kan gemaakt worden
d.m.v. de zogenoemde modified – offered – load (MOL) benadering [6]. Er geldt:
cQP
kQPcQkQPkQP
t
ttt
ct | , (i)
met
ntQ = aantal bezette bedden ten tijde t voor model met capaciteit n , ,cn .
c
= aantal operationele bedden.
Wanneer in (i) voor k de waarde c
wordt ingevuld geeft dit een benadering voor de verlieskans tB
op tijdstip t :
cQcQPB ttt | . (ii)
Uit [6] volgt dat
!k
tmekQP
ktm
t , (iii)
oftewel het aantal bezette bedden ten tijde t
in een Mt/G/
model heeft een Poisson verdeling met
gemiddelde SEStEduuEtm e
t
St
*
,
met
S = stochastische ligduren
eS = generieke stationaire ligduur.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
64
De stap * is als volgt te zien:
.
,:
0
0
00
0
SEStE
dvvSPvtE
dvsSdPvtE
dudvutvgebruiktsSdvdPvtE
sSdudPuEduuEtm
e
v
vsv
s
vs
t
stus
t
St
In het vervolg wordt gebruik gemaakt van de volgende relatie:
0v
dvvSPvttm . (iv)
Nu wordt gekeken naar twee verschillende aankomstintensiteiten. Een voorbeeld hiervan is één voor
doordeweeks 1
en één voor in het weekend 2 . Uit wordt gegaan van een periodiciteit van de
aankomstintensiteit. De situatie kan als volgt geschetst worden:
Wanneer de tijd in dagen is, dan zou bij de situatie van doordeweeks en weekend gelden: 51a en
72a .
Figuur H.1: Schets van situatie met tijdsafhankelijkheid over twee stukken
zorgvraag
tijd= 0
1a 2a0a
2
1 1
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
65
Mt / M /
In dit model geldt, omdat exp~S :
0
0v
viv
dvevm .
Nu wordt voor iedere t berekend wat tm is, uitgedrukt in 0m :
1,0 at
01
exp~:
,:
1
0
00
1
00
1
00
1
01
mee
dueuedve
Sgebruiktdueudve
dvdutvugebruiktdutuSPudvvSP
dvvSPvtdvvSPvttm
tt
m
u
utt
v
v
u
tut
v
v
u
t
v
tv
t
v
iv
1at
01 1111 meeam aa
21 , aat
011
1
exp~:
,:
1111
11
1
1
1
1
1
2
12
12
)(
0
1
0
2
1
0
11
0
2
0
meeee
amee
Sgebruiktdueuadve
dvduatvugebruiktdvatuSPuadvvSP
dvvSPvtdvvSPvttm
aaatat
atativ
u
atuat
v
v
u
at
v
atv
at
v
iv
2at
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
66
011 111212 122 meeeeam aaaaaa
Omdat t een periodieke functie is geldt dat 20 amm .
Dit geeft de volgende uitdrukking voor 0m :
2
11212
1
11
0
12
a
aaaaa
e
eee
m .
Conclusie:
2112
11
,,011
,0,01
1111 aatmeeee
atmee
tm
aaatat
tt
met
2
11212
1
11
0
12
a
aaaaa
e
eee
m .
De MOL benadering geeft nu:
c
k
k
c
t
k
tmc
tm
B
0 !
! .
Mt / H2 /
Dit model heeft nog steeds tijdsafhankelijke, Poisson verdeelde aankomsten. De ligduren zijn nu
hyperexponentieel verdeeld, zie appendix C.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
67
Nu wordt bewezen dat tmptmptm 2111 1 , waarbij tmi de load is op tijdstip t
van een
Mt/M/ model met aankomstintensiteit t en gemiddelde ligduur 2,1,1 ii
.
Bewijs:
.1
1
1
1111
2111
0
1
0
1
0
11
0
11
21
21
21
tmptmp
dvevtpdvevtp
dvepepvt
dvepepvttm
iv
v
v
v
v
v
vv
v
vviv
Hiermee kunnen de resultaten van het Mt/M/
model direct gebuikt worden om tm te berekenen
voor het Mt/H2/ model.
Voor 2,1i geldt:
2112
11
,,011
,0,01
1111 aatmeeee
atmee
tm
iaa
i
atat
i
itt
i
i
iiii
ii
met
2,1,1
11
02
11212 12
ie
eee
ma
a
i
aaaa
ii
i
iii
.
Verder geldt:
c
k
k
c
t
k
tmc
tm
B
0 !
! , met tmptmptm 2111 1 .
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
68
Appendix I. Aantal operationele bedden bij Erlang verlies model
Bij het berekenen van de weigeringskans met het Erlang verlies model wordt gedeeld door een som
die loopt tot het aantal operationele bedden. Om deze som uit te voeren moet het aantal operationele
bedden geheeltallig zijn. Om te rekenen met een decimaal getal als aantal operationele bedden wordt
de volgende methode uitgevoerd.
Stel er zijn N operationele bedden. Dan wordt berekend wat de weigeringskans bij N bedden is,
zeg AP , en wat de weigeringskans bij N bedden is, zeg BP . Vervolgens wordt de volgende
berekening uitgevoerd:
NNPPPbeddenNbijkansWeigerings BAB 1|| .
Hierbij wordt uitgegaan van een lineair verband tussen de weigeringskans van twee
opeenvolgende aantallen operationele bedden.
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
69
Appendix J. Poster van symposium 28 juni 2007
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
70
Bijlage 1. Aankomstverdelingen acuut
Aankomstverdelingen 2004 acuut totaal ICAR
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,273)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,888)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,888)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,732)
INEO
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,760)
MICV
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,290)
SCCH
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,306)
VCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,689)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,287)
VHEM
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,243)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen 0,964
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,888)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,945)
VKKB
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,546)
VKKC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,027)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
71
VKNO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,929)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,148)
VNCO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,068)
VNEU
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,290)
VOBS
05
101520253035404550556065
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (7,399)
VONI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,833)
VOOG
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,620)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,721)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,790)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
72
Aankomstverdelingen 2005 acuut totaal ICAR
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,121)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,022)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,926)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,811)
INEO
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,175)
MICV
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,178)
SCCH
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,288)
VCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,819)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,403)
VHEM
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,332)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,940)
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,986)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,986)
VKKB
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,926)
VKKC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,162)
VKNO
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,247)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,099)
VNCO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,066)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
73
VNEU
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,581)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (9,795)
VONI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,973)
VOOG
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,592)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,742)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,899)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
74
Aankomstverdelingen 2006 acuut totaal ICAR
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,030)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,074)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,899)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,671)
INEO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,052)
MICV
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,301)
SCCH
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,326)
VCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,699)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,419)
VHEM
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,438)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,189)
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,929)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,614)
VKKB
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,756)
VKKC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,805)
VKNO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,836)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,126)
VNCO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,252)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
75
VNEU
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,474)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (9,332)
VONI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,063)
VOOG
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (0,595)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,249)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,860)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
76
Bijlage 2. Aankomstverdelingen Electief
Aankomstverdelingen 2004 electief totaal ICAR
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,798)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,145)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,967)
IKIN
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,380)
INEO
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,391)
MICV
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,049)
SCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,563)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,781)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,484)
VHEM
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (4,664)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,194)
VIG1
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,814)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,628)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,579)
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,604)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
77
VKNO
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,279)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,391)
VNCO
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,418)
VNEU
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,997)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,519)
VONI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,093)
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,295)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,658)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,751)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
78
Aankomstverdelingen 2005 electief totaal ICAR
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,605)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,934)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,934)
IKIN
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,274)
INEO
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,241)
MICV
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,060)
SCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,378)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,619)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,879)
VHEM
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (5,488)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson(1,699)
VIG1
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,559)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,830)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,529)
VKKC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,312)
VKNO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,055)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,260)
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,721)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
79
VNEU
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,638)
VOBS
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,052)
VONI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,370)
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,438)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,353)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,622)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
80
Aankomstverdelingen 2006 electief totaal ICAR
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,567)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,904)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,058)
IKIN
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,282)
INEO
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,241)
MICV
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,345)
SCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,359)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,507)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (3,419)
VHEM
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (5,967)
VHON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,126)
VIG1
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,578)
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (1,822)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,729)
VKKC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,159)
VKNO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,915)
VLON
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,140)
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,907)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
81
VNEU
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,690)
VOBS
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,803)
VONI
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (2,759)
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,482)
VTRA
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Poisson (1,548)
VVAT
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal d
agen
dat
het
voo
rko
mt waargenomen Poisson (2,011)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
82
Bijlage 3. Aankomstverdelingen doordeweeks electief
Aankomstverdelingen 2004 electief doordeweekse dagen Het aantal doordeweekse dagen in 2004 is gelijk aan 262
ICAR
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,038)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,531)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,279)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,481)
INEO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,370)
MICV
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomstenA
anta
l d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Poisson (1,429)
SCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,763)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,508)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,294)
VHEM
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (6,435)
VHON
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,447)
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,069)
VIG2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,145)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,179)
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,168)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
83
VKNO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,817)
VLON
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,130)
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,962)
VNEU
0
10
2030
40
50
60
70
8090
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,258)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,599)
VONI
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,095)
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (4,095)
VTRA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,141)
VVAT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (2,195)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
84
Aankomstverdelingen 2005 electief doordeweekse dagen Het aantal doordeweekse dagen in 2005 is gelijk aan 260
ICAR
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,792)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,227)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,288)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,354)
INEO
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,254)
MICV
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aakomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,427)
SCCH
0
10
2030
40
50
60
70
8090
100
110
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,542)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (4,185)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,708
VHEM
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (7,458)
VHON
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,892)
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,742)
VIG2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,45)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,985)
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,846)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
85
VKNO
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,977)
VLON
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,073)
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,415)
VNEU
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,796)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,008)
VONI
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,569)
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (4,338)
VTRA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,731)
VVAT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,031)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
86
Aankomstverdelingen 2006 electief doordeweekse dagen Het aantal doordeweekse dagen in 2006 is gelijk aan 260
ICAR
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,773)
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (1,208)
ICVI
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,404)
IKIN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (0,369)
INEO
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5
Aantal aankomsten
Aan
tal d
agen
dat
het
voo
rko
mt waargenomen Poisson (0,169)
MICV
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,800)
SCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson ( 1,546)
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (4,119)
VGYN
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (4,327)
VHEM
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (8,315)
VHON
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tla d
agen
dat
het
vo
ork
om
t
waargenomen Poisson (2,477)
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,769)
VIG2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (2,462)
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (3,331)
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Poisson (2,742)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
87
VKNO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,738)
VLON
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (2,838)
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (3,600)
VNEU
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (0,865)
VOBS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,715)
VONI
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (3,785)
VOOG
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (5,827)
VTRA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Poisson (1,962)
VVAT
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Aantal aankomsten
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Poisson (2,535)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
88
Bijlage 4. Lorenz curven van de ligduren
2004 ICAR
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 5% 10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
ICVC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 15%
23%
31%
38%
46%
54%
61%
69%
77%
84%
92%
100
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
ICVI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 15%
22%
30%
37%
44%
52%
59%
66%
74%
81%
89%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
IKIN
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 15%
22%
30%
37%
44%
52%
59%
67%
74%
81%
89%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
INEO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
MICV
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
98%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
SCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
61%
67%
74%
81%
88%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
60%
67%
74%
80%
87%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VGYN
0%
20%
40%
60%
80%
100%0% 7% 14
%
21%
27%
34%
41%
48%
55%
62%
69%
76%
82%
89%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VHEM
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
61%
67%
74%
81%
88%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VHON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
47%
53%
60%
67%
73%
80%
87%
93%
100
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VIG1
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 15%
22%
29%
37%
44%
51%
58%
66%
73%
80%
87%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VIG2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 15%
22%
29%
36%
44%
51%
58%
65%
73%
80%
87%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VKKB
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
46%
53%
60%
66%
73%
80%
86%
93%
99%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VKKC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
81%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
89
VKNO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
41%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
rVLON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
82%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VNCO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
26%
33%
40%
46%
53%
59%
66%
72%
79%
86%
92%
99%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VNEU
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
61%
67%
74%
81%
88%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VOBS
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
60%
67%
74%
81%
87%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VONI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VOOG
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VTRA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
92%
99%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VVAT
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
98%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
90
2005 ICAR
0%
20%
40%
60%
80%
100%0% 6% 12
%18
%23
%29
%35
%41
%47
%53
%59
%64
%70
%76
%82
%88
%94
%99
%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
ICVC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 6% 12%
18%
24%
30%
35%
41%
47%
53%
59%
65%
71%
77%
82%
88%
94%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
ICVI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 15%
23%
30%
38%
45%
53%
60%
68%
75%
83%
90%
98%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
IKIN
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
46%
53%
59%
66%
72%
79%
86%
92%
99%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
INEO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
98%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
MICV 2005
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
26%
33%
39%
46%
52%
59%
65%
71%
78%
84%
91%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
SCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
47%
54%
61%
68%
74%
81%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 6% 13%
19%
26%
32%
39%
45%
52%
58%
65%
71%
77%
84%
90%
97%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VGYN
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%
6%
13
%
19
%
26
%
32
%
38
%
45
%
51
%
57
%
64
%
70
%
76
%
83
%
89
%
96
%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VHEM
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
47%
54%
61%
68%
75%
81%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VHON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
47%
53%
60%
67%
73%
80%
87%
93%
100
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VIG1
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%
6%
13
%
19
%
25
%
31
%
38
%
44
%
50
%
56
%
63
%
69
%
75
%
81
%
88
%
94
%
10
0
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VIG2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
92%
99%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VKKB
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
41%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
90%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VKKC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
82%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VKNO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
46%
53%
60%
66%
73%
80%
86%
93%
99%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VLON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
47%
54%
61%
68%
75%
81%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VNCO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
34%
41%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
89%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
91
VNEU
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
40%
47%
54%
61%
67%
74%
81%
87%
94%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
rVOBS
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 6% 12%
18%
24%
30%
36%
42%
48%
54%
59%
65%
71%
77%
83%
89%
95%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VONI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
26%
33%
39%
46%
53%
59%
66%
72%
79%
85%
92%
98%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VOOG
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
82%
88%
95%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VTRA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
98%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VVAT
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
43%
50%
57%
64%
71%
78%
85%
92%
99%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
92
2006 ICAR
0%
20%
40%
60%
80%
100%0% 7% 13
%
20%
27%
33%
40%
47%
53%
60%
67%
73%
80%
86%
93%
100
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
ICVC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
62%
69%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
ICVI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 15%
22%
30%
37%
45%
52%
60%
67%
74%
82%
89%
97%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
IKIN
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
24%
31%
39%
47%
55%
63%
70%
78%
86%
94%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
INEO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
82%
88%
95%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
MICV
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
46%
53%
60%
66%
73%
80%
86%
93%
99%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
SCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
26%
33%
39%
46%
52%
59%
65%
72%
78%
85%
91%
98%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VCCH
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
41%
48%
55%
62%
69%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VGYN
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 13%
20%
27%
33%
40%
47%
53%
60%
67%
73%
80%
86%
93%
100
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VHEM
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%
6%
13
%
19
%
25
%
31
%
38
%
44
%
50
%
57
%
63
%
69
%
75
%
82
%
88
%
94
%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VHON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
76%
83%
90%
97%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VIG1
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
21%
28%
35%
42%
49%
56%
63%
70%
77%
84%
91%
98%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VIG2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
22%
29%
36%
43%
50%
57%
64%
72%
79%
86%
93%
% Patiënten
% T
otal
e lig
duur
VKKB
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8%
16%
24%
31%
39%
47%
55%
63%
70%
78%
86%
94%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VKKC
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
24%
32%
40%
48%
56%
64%
72%
80%
87%
95%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VKNO 2006
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
24%
32%
40%
48%
56%
64%
72%
80%
88%
96%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
VLON
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
24%
32%
40%
48%
56%
64%
72%
80%
88%
96%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VNCO
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
25%
33%
41%
49%
57%
65%
74%
82%
90%
98%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
r
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
93
VNEU
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8%
15%
23%
31%
39%
46%
54%
62%
69%
77%
85%
93%
% Patiënten
% T
ota
le li
gd
uu
rVOBS
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
25%
33%
41%
49%
57%
66%
74%
82%
90%
98%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VONI
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 9% 17%
25%
34%
42%
51%
59%
68%
76%
85%
93%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VOOG
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%
8%
16%
25%
33%
41%
49%
57%
66%
74%
82%
90%
98%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VTRA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 8% 16%
23%
31%
39%
46%
54%
62%
70%
77%
85%
93%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
VVAT 2006
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 7% 14%
20%
27%
34%
41%
48%
54%
61%
68%
75%
81%
88%
95%
% Patiënten
% T
ota
le l
igd
uu
r
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
94
Bijlage 5. Ligduurverdelingen
Cumulatieve ligduren 2005 vergeleken met exponentiële verdeling ICAR
0
200
400
600
800
1000
1200
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n waargenomen exponentieel (1/41,963) uren
ICVC
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/144,498) uren
ICVI
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/130,010) uren
IKIN
050
100150200250300350400450500
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/100,024) uren
INEO
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/200,041) uren
MICV
0100200300400500600700800900
1000
5 25 45 65 85 105
125
145
165
185
205
225
245
265
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/62,845) uren
SCCH
0
100
200
300
400
500
600
700
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
w aargenomen exponentieel (1/40,029) uren
VCCH
0
500
1000
1500
2000
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/97,304) uren
VGYN
0
500
1000
1500
2000
25000 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
to
t dat
aa
ntal
lig
duu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/86,762) uren
VHEM
0
500
1000
1500
2000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/72,562) uren
VHON
0
200
400
600
800
1000
1200
0 35 70 105
140
175
210
245
280
315
350
385
420
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n waargenomen exponentieel (1/176,986) uren
VIG1
0
200
400
600
800
1000
1200
0 40 80 120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren waargenomen exponentieel (1/174,373) uren
VIG2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen exponentieeel (1/115,440) uren
VKKB
0
500
1000
1500
2000
0 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/90,183) uren
VKKC
0
500
1000
1500
2000
0 40 80 120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/98,853) uren
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
95
VKNO
0200400600800
1000120014001600
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/97,237) uren
VLON
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren waargenomen exponentieel (1/108,399) uren
VNCO
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen exponentieel (1/130,578) uren
VNEU
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/134,331) uren
VOBS
0500
100015002000250030003500400045005000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/34,521) uren
VONI
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/97,458) uren
VOOG
0
500
1000
1500
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren waargenomen exponentieel (1/52,323) uren
VTRA
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen exponentieel (1/183,387) uren
VVAT
0100200300400
500600700800
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen exponentieel (1/164,252) uren
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
96
Cumulatieve ligduren 2004 vergeleken met hyperexponentiële verdeling ICAR
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t da
t aa
ntal
lig
duu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.129,0.871;0.007,0.046
ICVC
0100200300400500600700800
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.000,1.000;0.000,0.015)
ICVI
0100200300400500600700
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieeel (0.057,0.943;0.001,0.016)
IKIN
050
100150200250300350400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
uren
waargenomen hyperexponentieel (0.120,0.880;0.003,0.021)
INEO
050
100150200250300350
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
nwaargenomen hyperexponentieel (0.091,0.909;0.001,0.008)
MICV
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.292,0.708;0.011,0.027)
Bij SCCH is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
Bij VHEM is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
VIG2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.108,0.892;0.002,0.015)
VKKB
0200400600800
100012001400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.203,0.797;0.004,0.017)
VKKC
0
500
1000
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.185,0.815;0.004,0.020)
VCCH
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.240,0.760;0.005,0.016)
VGYN
0
500
1000
1500
2000
2500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.272,0.728;0.007,0.018)
VHON
0100200300
400500600700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igdu
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.500,0.500;0.006,0.006)
VIG1
0100200300400500600700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.219,0.781;0.003,0.010)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
97
VKNO
0
200
400
600
800
10000 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.166,0.834;0.003,0.013)
VLON
0
200
400
600
800
1000
1200
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.358,0.642;0.006,0.011)
VNCO
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.218,0.782;0.003,0.010)
VNEU
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.170,0.830;0.002,0.012)
VOBS
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.067,0.933;0.004,0.049)
VONI
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.232,0.768;0.004,0.013)
VOOG
0200400600800
100012001400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.500,0.500;0.015,0.015)
VTRA
0
200
400
600
800
1000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.298,0.702;0.003,0.008)
VVAT
0100200300400500600700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.267,0.733;0.004,0.010)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
98
Cumulatieve ligduren 2005 vergeleken met hyperexponentiële verdeling ICAR
0100200300400500600700800900
1000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen Hyperexponentieel(0.246,0.754;0.012,0.036)
ICVC
0100200300400500600700800
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.032,0.968;0.0004,0.013)
ICVI
0100200300400500600700
0 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.047,0.953;0.001,0.015)
IKIN
0
100
200
300
400
500
0 35 70 105
140
175
210
245
280
315
350
385
420
455
490
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.131,0.869;0.003,0.017)
INEO
0
100
200
300
400
5000 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
nwaargenomen hyperexponentieel (0.057,0.943;0.001,0.009)
MICV
0100200300400500600700800900
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.174,0.826;0.006,0.026)
Bij SCCH is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
Bij VHEM is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
VIG2
0200400600800
100012001400
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.072,0.928;0.001,0.016)
VKKB
0
500
1000
1500
2000
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.198,0.802;0.004,0.018)
VKKC
0
500
1000
1500
2000
0 35 70 105
140
175
210
245
280
315
350
385
420
455
490
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.135,0.865;0.003,0.018)
VCCH
0
500
1000
1500
2000
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.235,0.765;0.005,0.016)
VGYN
0
500
1000
1500
2000
2500
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
tot
dat
aa
nta
l lig
duu
r ur
en
waargenomen hyperexponentieel (0.235,0.765;0.005,0.018)
VHON
0
200
400
600
800
1000
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
to
t dat
aa
ntal
ligd
uur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.500,0.500;0.006,0.006)
VIG1
0
200
400
600
800
1000
0 40 80 120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.269,0.731;0.003,0.008)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
99
VKNO
0
500
1000
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.222,0.778;0.005,0.0160)
VLON
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
ntal
lig
duur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.296,0.704;0.005,0.013)
VNCO
0
200
400
600
800
1000
1200
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
to
t dat
aa
ntal
lig
duu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.289,0.711;0.004,0.011)
VNEU
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.205,0.795;0.003,0.012)
VOBS
0500
10001500200025003000350040004500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.045,0.955;0.003,0.055)
VONI
0200400600800
100012001400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at a
anta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.229.0.771;0.005,0.016)
VOOG
0200400600800
1000120014001600
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.5,0.5;0.019,0.019)
VTRA
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t d
at
aan
tal l
igd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.308,0.692;0.003,0.008)
VVAT
0100200300400500600700
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nte
n to
t dat
aa
nta
l lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.276,0.724;0.003,0.009)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
100
Cumulatieve ligduren 2006 vergeleken met hyperexponentiële verdeling ICAR
0
200
400
600
800
1000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.237,0.763;0.012,0.038)
ICVC
0100200300400500600700
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.071,0.929;0.001,0.014)
ICVI
0100200300400500600700
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.071,0.929;0.001,0.015)
IKIN
050
100150200250300350
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aan
tal
lig
du
ur
ure
n
waargenomen hyperexponentieel (0.175,0.825;0.003,0.016)
INEO
0
100
200
300
400
5000 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.075,0.925;0.001,0.010)
MICV
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.211,0.789;0.007,0.028)
Bij SCCH is de Gini- coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
Bij VHEM is de Gini – coëfficiënt niet volgens de toegestane waarde bij de hyperexponentiële verdeling
VIG2
0200400600800
100012001400
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.070,0.930;0.001,0.016)
VKKB
0
500
1000
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.218,0.782;0.005,0.019)
VKKC
0200400600800
100012001400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.139,0.861;0.003,0.017)
VCCH
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.235,0.765;0.004,0.015)
VHON
0
200
400
600
800
1000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperxponentieel (0.401,0.599;0.005,0.008)
VIG1
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.334,0.666;0.004,0.009)
VGYN
0
500
1000
1500
2000
2500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal p
atië
nten
tot
dat
aa
ntal
ligd
uur
uren
waargenomen hyperexponentieel (0.259,0.741;0.007,0.019)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
101
VKNO
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.190,0.810;0.004,0.015)
VLON
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.297,0.703;0.005,0.013)
VNCO
0200400600800
100012001400
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.308,0.692;0.005,0.011)
VNEU
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.201,0.799;0.003,0.012)
VOBS
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.055,0.945;0.003,0.052)
VONI
0200400600
80010001200
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.251,0.749;0.005,0.014)
VOOG
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.316,0.684;0.017,0.036)
VTRA
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
220
240
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperexponentieel (0.340,0.660;0.004,0.008)
VVAT
0
200
400
600
800
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
Ligduur in uren
Aan
tal
pat
iën
ten
tot
dat
aa
nta
l li
gd
uu
r u
ren
waargenomen hyperxponentieel (0.212,0.788;0.003,0.010)
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
102
Bijlage 6. Validatie model
2005 ICAR
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Erlang verlies model
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Erlang verlies model
ICVI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
IKIN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal bezette bedden
Aan
tal d
agen
dat
het
voo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
INEO
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Aantal bezette bedden
Aan
tal d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Erlang verlies model
MICV
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
SCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Erlang verlies model
VGYN
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VHEM
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VHON
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VIG1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VKKB
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal bezette bedden
Aan
tal d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
103
VKNO
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VLON
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VNCO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VNEU
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VOBS
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt
waargenomen Erlang verlies model
VONI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VTRA
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VVAT
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
104
2006 ICAR
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
ICVC
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
ICVI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rkom
t waargenomen Erlang verlies model
IKIN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aantal bezette bedden
Aan
tal d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Erlang verlies model
INEO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
MICV
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
SCCH
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
VCCH
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VGYN
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VHEM
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rko
mt waargenomen Erlang verlies model
VHON
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
VIG1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VIG2
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
VKKB
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
VKKC
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal bezette bedden
Aan
tal d
agen
dat
het
vo
ork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VKNO
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rkom
t waargenomen Erlang verlies model
VLON
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rkom
t waargenomen Erlang verlies model
VNCO
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
105
VNEU
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VOBS
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VONI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rkom
t waargenomen Erlang verlies model
VOOG
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t
waargenomen Erlang verlies model
VTRA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33
Aantal bezette bedden
Aan
tal dag
en d
at h
et v
oork
om
t waargenomen Erlang verlies model
VVAT
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Aantal bezette bedden
Aan
tal
dag
en d
at h
et v
oo
rkom
t waargenomen Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
106
Bijlage 7. Weigeringskans
2005 ICAR
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:00
v r 0:0 0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
ICVC
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
ICVI
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
IKIN
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
INEO
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
MICV
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
TijdW
eig
erin
gsk
ans
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
SCCH
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VCCH
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VGYN
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VHEM
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VHON
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VIG1
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VIG2
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VKKB
0,000
0,005
0,010
0,015
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VKKC
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
107
VKNO
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VLON
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VNCO
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VNEU
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VOBS
0,000000
0,000010
0,000020
0,000030
0,000040
0,000050
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VONI
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
ma 0:00
di 0:00
wo 0:00
do 0:0
0
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VOOG
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VTRA
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
VVAT
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
ma 0:00
di 0:0
0
wo 0:00
do 0:
00
vr 0:0
0
za 0:00
zo 0:00
ma 0:00
Tijd
Wei
ger
ing
skan
s
Tijdsafhankelijke aankomsten Erlang verlies model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
108
Bijlage 8. Aantal bezette bedden per weekdag
2005 ICAR
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelICVC
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelICVI
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
IKIN
0,01,0
2,03,04,0
5,06,07,0
8,09,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelINEO
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelMICV
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
SCCH
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVCCH
0,03,06,09,0
12,015,018,021,024,027,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVGYN
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
VHEM
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVHON
0,03,0
6,09,0
12,0
15,018,021,0
24,027,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVIG1
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,020,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
VIG2
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,020,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVKKB
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVKKC
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen augustus 2007
109
VKNO
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVLON
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVNCO
0,03,0
6,09,0
12,0
15,018,021,0
24,027,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
VNEU
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVOBS
0,04,08,0
12,016,020,024,028,032,036,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVONI
0,03,0
6,09,0
12,0
15,018,021,0
24,027,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
VOOG
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVTRA
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
24,0
28,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk modelVVAT
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,0
ma di wo do vr za zo
dag
Aan
tal
bez
ette
bed
den
werkelijkheid tijdsafhankelijk model
This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.This page will not be added after purchasing Win2PDF.
Top Related